江西省南昌市十所省重点中学命制2017届高三第二次模拟突破冲刺数学理试题三 含答案 精品
【数学】江西省南昌市十所省重点中学2017届高三第二次模拟突破冲刺试题(理)
江西省南昌市十所省重点中学2017届高三 第二次模拟突破冲刺试题 理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合2{|60}A x x x =-≤-，2{}B x =，则A B ⋂=（ ） （A ）(2,3] （B ）(2,3) （C ）(2,3]- （D ）(2,3)- （2）设i 为虚数单位，若i()1ia z a -=∈+R 是纯虚数，则a 的值是（ ） （A ）1-（B ）0（C ）1 （D ）2（3）若θ是第二象限角且sin θ =1213，则4tan()πθ+=（ ） （A ）177-（B ）717-（C ）177（D ）717（4）设F 是抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点，直线l 过点F 且与抛物线E 交于A ，B 两点，若F 是AB 的中点且8AB =，则p 的值是（ ） （A ）2（B ）4（C ）6（D ）8（5）为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是（ ） （A ）1980（B ）4096（C ）5904（D ）8020（6）在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，点F 在线段AD 上并且AF = 2DF ，设AB = a ，BC = b ，则EF =（ ） （A ）23a 16-b （B ）23a 12-b （C ）16a 13-b（D ）16a 16-b （7）设max{,}m n 表示m ，n 中最大值，则关于函数()max{sin cos ,sin cos }f x x x x x =+-的命题中，真命题的个数是（ ）①函数()f x 的周期2πT = ②函数()f x 的值域为[-③函数()f x 是偶函数④函数()f x 图象与直线x = 2y 有3个交点（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（8）更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”如图是该算法的程序框图，如果输入a = 153，b = 119，则输出的a 值是（ ）（A ）16（B ）17（C ）18（D ）19（9）设实数0a b >>，0c >，则下列不等式一定正确．．．．的是（ ） （A ）01ab<< （B ）ln0a b> （C ）a b c c >（D ）0ac bc -<（10下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是（ ）（A ）3（B ）6（C）（D ）5（11）设P 为双曲线C ：22221(0x y a a b-=>，0)b >上且在第一象限内的点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，PF 2⊥F 1F 2，x 轴上有一点A 且AP ⊥PF 1，E 是AP 的中点，线段EF 1与PF 2交于点M ．若22PM MF =，则双曲线的离心率是（ ）否结束输出a 否b = b - aa = a - b是是a >b a ≠b 输入a ，b开始（A）1 （B）2（C）3 （D）4（12）设函数()f x = x ·e x ，2()2g x x x =+，π2π()2sin()63h x x =+，若对任意的x ∈R ，都有()()[()2]k h x g x x f ≤+-成立，则实数k 的取值范围是（ ） （A ）1(,1]e -∞+（B ）1(2,3]e -+（C ）e1[2,)++∞（D ）e1[1,)++∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）7(3)x -的展开式中，x 5的系数是．（用数字填写答案）（14）若x ，y 满足约束条件320200326x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+≤-≤⎩≥，则2210634x y x y ++++的最小值是．（15）下表示意某科技公司2012～2016年年利润y （单位：十万元）与年份代号x 之间的关系，如果该公司盈利变化规律保持不变，则第n 年（以2012年为第1年）年利润的预报值是y = ．（直接写出代数式即可，不必附加单位）（16）在如图所示的直角坐标系xOy 中，AC ⊥OB ，OA ⊥AB ，|OB | = 3，点C 是OB 上靠近O 点的三等分点，若(0)ky x x=>函数的图象（图中未画出）与△OAB 的边界至少有2个交点，则实数k 的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，D 是BC 边上靠近点B 的三等分点，C BAO yxsin2BAC ACB ∠+∠=．（Ⅰ）若2cos (cos cos )C a B b A c +=，求C ； （Ⅱ）若c = AD = 3，求△ABC 的面积．（18）（本小题满分12分）如图，在圆柱中，A ，B ，C ，D 是底面圆的四等分点，O 是圆心，A 1A ，B 1B ，C 1C 与底面ABCD 垂直，底面圆的直径等于圆柱的高．（Ⅰ）证明：BC ⊥AB 1；（Ⅱ）（ⅰ）求二面角A 1 - BB 1 - D 的大小； （ⅱ）求异面直线AB 1和BD 所成角的余弦值．1A（19）（本小题满分12分）王明参加某卫视的闯关活动，该活动共3关．设他通过第一关的概率为0.8，通过第二、第三关的概率分别为p ，q ，其中p q >，并且是否通过不同关卡相互独立．记ξ为他通过的关卡数，其分布列为：（Ⅰ）求王明至少．．通过1个关卡的概率； （Ⅱ）求p ，q 的值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：2221(3x y a a +=的右焦点为F ，右顶点为A ，设离心率为e ，且满足113e OF OA AF+=，其中O 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(0,1)的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求△OMN 面积的最大值．（21）（本小题满分12分）已知函数2321()ln 342()2f x x x ax x a a a a =--+--+∈R 存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设1x 和2x 分别是()f x 的两个极值点且12x x <，证明：212e x x >．请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos sin x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：2sin ρθ=． （Ⅰ）求曲线C 1和C 2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；（Ⅱ）试判断：曲线C 1和C 2是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；（Ⅲ）设(,)A a b 是曲线C 1上任意一点，请直接写出．．．．a + 2b 的取值范围．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()2122f x x x =+--． （Ⅰ）将函数化为分段函数的形式；（Ⅱ）写出不等式()1f x <的解集．参考答案一、选择题二、填空题三、解答题（17）解：（Ⅰ）由2cos (cos cos )C a B b A c +=及正弦定理得 2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=2cos sin()sin C A B C ⇔+=2cos sin sin C C C ⇔=，因为π)(0,C ∈，所以sin C ≠0，所以2cos 1C =．又因为π)(0,C ∈，所以π3C =．（Ⅱ）由πsinsin cos 222BAC B B ACB -∠+∠===得21cos 2cos 123B B =-=．由余弦定理得222cos 2AB BD AD B AB BD +-=×，即222133=323BD BD+-××，得2BD =，故6a =．过A 作AE ⊥BC ，在Rt △ABE 中，sin AE AB B ==×所以△ABC 的面积为162=×（18）（Ⅰ）证明：因为B 1B ⊥平面ABCD ，且BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥B 1B ，又因为在底面圆O 中，AB ⊥BC ，AB ∩B 1B = B ，所以BC ⊥平面A 1B 1BA ，又因为BA 1⊂平面A 1B 1BA ，所以BC ⊥AB 1．（Ⅱ）（ⅰ）由圆柱性质知CB 、CD 、CC 1两两垂直．以C 为原点，以CD 、CB 、1CC 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，不妨设圆柱的高为2．则(0,0,0)C ，B ，(1,1,0)O ．所以平面A 1B 1B 的一个法向量是CB =． 平面BB 1D 的一个法向量是(1,1,0)CO =．所以cos ,2·CB CO CB CO CB CO<>==． 由图知二面角A 1 - BB 1- D 是锐二面角，所以它的大小是π4．（ⅱ）由题意得A ，D，1B ． 所以1(AB =，(2,BD =．所以111cos ,2·AB BD AB BD AB BD<>===． （19）解：（Ⅰ）设事件(1,2,3)i A i =表示“王明通过第i 个关卡”，由题意知1()0.8P A =，2()P A p =，3()P A q =．由于事件“王明至少通过1个关卡”与事件“ξ＝0”是对立的，所以王明至少通过1个关卡的概率是1(0)10.0480.952P ξ-==-=．（Ⅱ）由题意(0)0.2(1)(1)0.048P p q ξ==--=，(3)0.80.192P pq ξ===． 整理得1p q +=，0.24pq =，又p q >，所以0.6p =，0.4q =．（20）解：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c ，则|OF | = c ，|OA | = a ，|AF | =a c -． 所以113e c a a c +=-，其中c e a=，又2223b a c ==-，联立解得2a =，1c =．所以椭圆C 的方程是22143x y +=．（Ⅱ）由题意直线不能与x 轴垂直，否则将无法构成三角形． 当直线l 与x 轴不垂直时，设其斜率为k ，那么l 的方程为1y kx =+． 联立l 与椭圆C 的方程，消去y ，得22(43)880k x kx ++-=．于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=22(8)32(43)k k ++，这显然大于0． 设点11(,)M x y ，22(,)N x y ． 由根与系数的关系得122843k x x k +=-+，122843x x k =-+． 所以12MN x =-=O 到l 的距离d =．所以△OMN 的面积12S d MN ===令2433t k =+≥，那么S ==t = 3时取等． 所以△OMN． （21）解：（Ⅰ）由题设函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()ln f x x ax '=-， 故函数()f x 有两个极值点等价于其导函数()f x '在(0,)+∞有两个零点． 当a = 0时()ln f x x '=，显然只有1个零点01x =．当a ≠0时，令()ln h x x ax =-，那么11()axh x a x x-'=-=． 若a < 0，则当x > 0时()0h x '>，即()h x 单调递增，所以()h x 无两个零点. 若a > 0，则当10x a <<时()0h x '>，()h x 单调递增；当1x a>时()0h x '<，()h x 单调递减，所以11()()ln 1h x h a a ≤=-. 又(1)0h a =-<，当x →0时→-∞，故若有两个零点，则11()ln 10h a a =->，得10e a <<． 综上得，实数a 的取值范围是1(0,)e．（Ⅱ）要证212e x x >，两边同时取自然对数得212ln ln n 2e l x x +>=． 由()0f x '=得1122ln 0ln 0x ax x ax -=⎧⎨-=⎩，得12121212ln ln ln ln x x x x a x x x x +-==+-.所以原命题等价于证明12121212()(ln ln )ln ln 2x x x x x x x x +-+=>-．因为12x x <，故只需证1212122()ln ln x x x x x x --<+，即1121222(1)ln 01x x x x x x --<+． 令12x t x =，则01t <<，设2(1)()ln (01)1t g t t t t -=-<<+，只需证()0g t <．… 10分 而22214(1)()0(1)(1)t g t t t t t -'=-=>++，故()g t 在(0,1)单调递增，所以()(1)0g t g <=． 综上得212e x x >．（22）解：（Ⅰ）由题设知曲线C 1的方程是2214x y +=．所以曲线C 1表示以(为焦点，中心为原点的椭圆． 同理曲线C 2的方程是2220x y y +-=．所以曲线C 2表示以(0,1)为圆心，半径是1的圆．（Ⅱ）联立曲线C 1和C 2的直角坐标方程，得22224420x y x y y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩． 消去x ，得23240y y +-=，解得y =)y =舍． 由图形对称性知公共点的个数为2．（Ⅲ）a + 2b的取值范围是[-．（23）解：（Ⅰ）由题设3, 11()41, 1213, 2x f x x x x ⎧⎪>⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪-<-⎪⎩． （Ⅱ）不等式的解集是1(0,)2．。
南昌市2017高三理科二模数学试卷及详解答案
— 高三理科数学(模拟二)—DC B A z yox2017届江西省南昌市高三年级第二次模拟高考数学（理）试题卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{lg(32)}A x y x ==-,2{4}B x x =≤, 则A B =U （ ）A. 3{2}2x x -≤<B. {2}<x xC. 3{2}2x x -<< D. {2}≤x x2．若ii 12ia t +=+（i 为虚数单位，,a t R ∈），则t a +等于（ ） A. 1- B. 0 C. 1 D. 23．已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)P P ξξ<=>0.15=，则(24)P ξ≤<等于（ ）A. 0.3B. 0.35C. 0.5D. 0.7 4．已知函数()f x 在R 上可导，则“0'()0f x =”是“0()f x 为 函数()f x 的极值”的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 5．执行如右图程序框图，输出的S 为（ ）A.17 B. 27 C. 47 D. 676．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为（ ）A. 110B. 55C. 50D. 不能确定7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是1(0,0,0),(1,0,1,(0,1,1),(,1,0)2），绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）12348．《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）．问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（）A. 5立方丈B. 6立方丈C.7立方丈 D. 9立方丈9．已知抛物线2:4C y x=,过焦点F的直线与C相交于,P Q两点,且,P Q两点在准线上的投影分别为,M N两点,则MFNS∆=（）A.83B.3C.163D.310．函数22sin33([,0)(0,])1441xy xxππ=∈-+U的图像大致是（）A. B. C. D.11．若对圆22(1)(1)1x y-+-=上任意一点(,)P x y，|34||349|x y a x y-++--的取值与,x y 无关，则实数a的取值范围是（）A. 4a≤- B. 46a-≤≤ C. 4a≤-或6a≥ D. 6a≥12．已知递增数列{}n a对任意*n N∈均满足*,3nn aa N a n∈=，记123(*)nnb a n N-⋅=∈，则数列{}nb的前n项和等于（）A. 2n n+ B.121n+- C.1332n n+-D.1332n+-第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知向量(3,4)a=r，(,1)b x=r，若()a b a-⊥r r r，则实数x等于．14．设2521001210(32)x x a a x a x a x-+=++++L，则1a等于．15．已知等腰梯形ABCD中AB//CD，24,60AB CD BAD==∠=︒，双曲线以,A B为焦点，且与线段CD(包括端点C、D)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是．—高三理科数学(模拟二)—— 高三理科数学(模拟二)—16．网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x 万件与投入实体店体验安装的费用t 万元之间满足231x t =-+函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数()2sin sin(+)3f x x x π=⋅．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）锐角ABC ∆的角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，角A 的平分线交BC 于D ，直线x A = 是函数()f x图像的一条对称轴，2AD ==，求边a ．18．（本小题满分12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和（Ⅰ）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x ；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y，求x y <的概率． （参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）.— 高三理科数学(模拟二)—F E D CBAS19．（本小题满分12分）已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，SA SD SB ===E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上，且SF SC λ=u u u r u u u r，SA //平面BEF ．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求二面角S BE F --的余弦值．20．（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右顶点为(2,0)A ，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点A 且斜率为12的直线与y 轴交于点P ，与椭圆交于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为点1F （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）过点P 且斜率大于12的直线与椭圆交于,M N 两点 （||||PM PN >），若:PAM PBN S S λ∆∆=，求实数λ21．（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)f x x x ax bx =--+(,,,a b R a b ∈为常数，e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）当1a =-时，讨论函数()f x 在区间1(1,1)ee++上极值点的个数； （Ⅱ）当1a =，2b e =+时，对任意的(1,)x ∈+∞都有12()x f x ke <成立，求正实数k 的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为1x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为24cos sin 40ρρθθ--+=． （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求||||OA OB ⋅．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()|23||21|f x x x =+--． （Ⅰ）求不等式()2f x <的解集；（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()|32|f x a >-成立，求实数a 的取值范围．2017届江西省南昌市高三年级第二次模拟高考数学（理）参考答案1、D【解析】因为3{lg(32)}{320}{}2A x y x x x x x==-=->=<，{22}B x x=-≤≤．所以{2}A B x x=≤U，故答案选D．2．A【解析】因为ii i i(12i)=i-2t12iat a t t+=⇒+=⋅++，则122taa t=⎧⇒=-⎨=-⎩．所以1t a+=-，故答案选A．3．B【解析】由题意可得10.152(24)0.352Pξ-⨯≤<==，故答案选B．4．C【解析】由“'()0f x=”不可以推出“()f x为函数()f x的极值”，同时由“()f x为函数()f x的极值”可以推出“'()0f x=”，所以“'()0f x=”是“()f x为函数()f x的极值”的必要不充分条件．故答案选C．5、A【解析】考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当1i=时，有27S=；当2i=时，有47S=；当3i=时，有17S=；当4i=时，有27S=；当5i=时，有47S=；当6i=时，有17S=；所以可知其循环的周期为3T=，当退出循环结构时632i==⨯，所以输出的17S=，故答案选A．6．B【解析】78111622(6)(7)5a a a d a d a d a-=+-+=+=，1111161111552a aS a+=⨯==．故答案选B．7．B【解析】满足条件的四面体如左图，依题意投影到yOz平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B．8．A【解析】将该几何体分成一个直三棱柱，两个四棱锥，即113122131523V=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故答案选A．9．B【解析】由题意可得直线:3(1)PQ y x=-与抛物线24y x=联解得：231030x x-+=，所以点(3,3)P，123(,33Q-，则23832333MN==MNF∆中，MN边上的—高三理科数学(模拟二)—— 高三理科数学(模拟二)—高2h =，则12233MNF S ∆=⨯⨯=，故答案选B ． 方法二:不防设交点P 在x 轴上方,由抛物线焦点弦性质得||||PF PM =,||||QF QN =且1121||||PF QF p +==, ||||||||1||||||||2PM QN PF QF PM QN PF QF --==++，故||4PF =，4||3QF =，所以114||(4)2223MNF S MN p ∆=⨯⨯=⨯+=B ． 10．A 【解析】因为函数22sin ()11xy f x x==+可化简为222sin ()1x x f x x =+可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C ；同时有42224sin 2cos 2cos ''()(1)x x x x x xy f x x ++==+ 3222(2sin cos cos )(1)x x x x x x x ++=+，则当(0,)2x π∈ '()0f x >,可知函数在2x π=处附近单调递增，排除答案B 和D ，故答案选A ．11．D 【解析】要使符合题意，则圆上所有点在直线12:340,:3490l x y a l x y -+=--=之间， 因为圆心到直线2l的距离21d ==>且314190⨯-⨯-<，则所有圆心到直线1l的距离11d =≥，且31410a ⨯-⨯+≥，解得6a ≥，故答案选D ．12．D 【解析】法一：1133a a a =⇒≤,讨论：若11111a a a a =⇒==，不合；若1223a a =⇒=；若11333a a a a =⇒==，不合；即122,3a a ==，2366a a a =⇒=，所以3699a a a =⇒=，所以6918a a a == ，91827a a a ==，182754a a a ==，275481a a a ==，猜测3nn b =，所以数列{}n b 的前n 项和等于113333132n n ++--=-．故答案选D ． 法二：*3,n a n a n a N =⇒∈，结合数列的单调性分析得122,3a a ==，13b =，而3,n a a n =3a na n a a ⇒=，同时3a na n a a =，故33n n a a =，又1221233232333n n n n nb a a a b ----⋅⨯⋅⋅====，数列{}n b 为等比数列，即其前n 项和等于113333132n n ++--=-．故答案选D ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．7【解析】因为(3,3)a b x -=-r r ，所以()a b a -⊥⇒r r r(3)33407x x -⨯+⨯=⇒=，故答 案为7．14．240-【解析】250514255(32)(23)(23)x x C x C x x -+=-+-+L ，所以01411552(3)a C C =-240=-，故答案为240-．15．1,)+∞【解析】双曲线过点C时，212c ABe a CA CB===-，开口越大，离心率越— 高三理科数学(模拟二)—大，故答案为1,)+∞． 16．37.5【解析】由题知213t x =--,(13)x <<，所以月利润：(48)3232ty x x t x=+--- 11163163232t x x x =--=-+--145.5[16(3)]3x x=--+-45.537.5≤-=，当且仅当114x =时取等号，即月最大利润为37.5万元．另解：利润1632t y x =--（利润=12⨯进价- 12⨯安装费-开支），也可留t 作为变量求最值．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解析】（Ⅰ）因为21()2sin (sin )cos sin 2f x x x x x x x ==+1112cos 2sin(2)2262x x x π=-+=-+， 令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k z ππππ-≤≤+∈，所以递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈； （Ⅱ）直线x A =是函数()f x 图像的一条对称轴，则2,6223k A k A k z πππππ-=+⇒=+∈，由02A π<<得到3A π=，所以角6BAD π∠=,由正弦定理得sin sin sin 2BD AD B BAD B =⇒=∠，所以4B π=，53412C ππππ=--=，5561212CDA ππππ∠=--=， 所以2AC AD ==，52cos 12DC AD π=⋅=所以a BD AD =+=．18．【解析】（Ⅰ）222()100(20204020)()()()()60406040n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯ 4004001002.778 2.7065760000⨯⨯=≈>所以有90% 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”（Ⅱ）“x y <”包含：“0,1x y ==”、 “0,2x y ==”、 “0,3x y ==”、 “1,2x y ==”、 “1,3x y ==”、 “2,3x y ==”六个互斥事件且0312334233664(0,1)400C C C C P x y C C ===⨯=，03213342336612(0,2)400C C C C P x y C C ===⨯= 0330334233664(0,3)400C C C C P x y C C ===⨯=，122133423366108(1,2)400C C C C P x y C C ===⨯=— 高三理科数学(模拟二)—12303342336636(1,3)400C C C C P x y C C ===⨯=，21303342336636(2,3)400C C C C P x y C C ===⨯= 所以：412410836362001()4004002P x y +++++<=== ．19．【解析】（Ⅰ）连接AC ，设AC BE G =I ，则平面SAC I 平面EFB FG =， //SA Q 平面EFB ，//SA FG ∴， GEA GBC ∆∆Q :，12AG AE GC BC ∴==， 1123SF AG SF SC FC GC ∴==⇒=，13λ∴=；（Ⅱ）,2SA SD SE AD SE ==∴⊥=Q ，又2,60AB AD BAD ==∠=︒Q，BE ∴=222SE BE SB ∴+=，SE BE ∴⊥，SE ∴⊥平面ABCD ，以,,EA EB ES 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0),(0,0,2)A B S ，平面SEB 的法向量(1,0,0)m EA ==u r u u u r，设平面EFB 的法向量(,,)n x y z =r，则(,,)00n EB x y z y ⊥⇒⋅=⇒=r， (,,)(1,0,2)02n GF n AS x y z x z ⊥⇒⊥⇒⋅-=⇒=r u u u r r u u u r，令1z =，得(2,0,1)n =r，cos ,5||||m n m n m n ⋅∴<>==⋅u r ru r r ur r． 20．【解析】（Ⅰ）因为1BF x ⊥轴，得到点2(,)b B c a--，所以2222221()21a a bb a ac c a b c ⎧==⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨+⎪⎪=⎩⎪=+⎩，所以椭圆C 的方程是22143x y +=． （Ⅱ）因为1sin 22(2)112sin 2PAM PBN PA PM APMS PM PM S PN PN PB PN BPN λλλ∆∆⋅⋅∠⋅===⇒=>⋅⋅⋅∠，所以2PM PN λ=-u u u u r u u ur ．由（Ⅰ）可知(0,1)P -，设MN 方程:1y kx =-，1122(,),(,)M x y N x y ，联立方程221143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(43)880k x kx +--=．即得122122843843k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩（*）— 高三理科数学(模拟二)—又1122(,1),(,1)PM x y PN x y =+=+u u u u r u u u r ，有122x x λ=-，将122x x λ=-代入（*）可得：222(2)1643k k λλ-=+． 因为12k >，有2221616(1,4)3434k k k =∈++， 则2(2)14λλ-<<且2λ>44λ⇒<<+ 综上所述，实数λ的取值范围为(4,4+． 21．【解析】（Ⅰ）1a =-时，'()ln(1)2+1xf x x x b x =-++-，记('()g x f x b =-）， 则2232()112'()21(1)(1)x x g x x x x ⋅-=-+=---，3'()02g x x =⇒=， 当13(1,)2x e ∈+时，'()0g x <，3(,1)2x e ∈+时，'()g x 0>，所以当32x =时，()g x 取得极小值6ln 2-，又12(1)2g e e e +=++，1(1)24g e e e+=++，'()0()f x g x b =⇔=-，所以（ⅰ）当6ln 2b -≤-,即ln 26b ≥-时，'()0f x ≥，函数()f x 在区间1(1,1)e e++上无极值点；（ⅱ）当26ln 22b e e -<-<++即22ln 26e b e---<<-时，'()0f x =有两不同解， 函数()f x 在区间1(1,1)e e++上有两个极值点；（ⅲ）当21224e b e e e ++≤-<++即12242e b e e e---<≤---时，'()0f x =有一解， 函数()f x 在区间1(1,1)e e ++上有一个极值点；（ⅳ）当124b e e -≥++即124b e e ≤---时，'()0f x ≤，函数()f x 在区间1(1,1)e e++上无极值点；（Ⅱ）当1,2a b e ==+时，对任意的(1,)x ∈+∞都有12()x f x k e <⋅，即22ln(1)(2)xx x x e x ke --++<，即2ln(1)2x e x x e k x--++<⋅— 高三理科数学(模拟二)—记()ln(1)2h x x x e =--++，2()x e x k xφ=⋅， 由12'()111xh x x x -=-=--，当12x <<时'()0h x >，2x >时，'()0h x <， 所以当2x =时，()h x 取得最大值(2)h e =，又222221(2)22'()x x xk e x e e x x k x x φ--==，当12x <<时'()0x φ<，2x >时，'()0x φ>，所以当2x =时，()x φ取得最小值2ke，所以只需要2ke e <2k ⇒>，即正实数k 的取值范围是(2,)+∞．【解2】（Ⅱ）当1,2a b e ==+时，对任意的(1,)x ∈+∞都有12()x f x k e<⋅，即22ln(1)(2)x x x x e x ke --++< 令2x =，得2k >下证2k >时命题成立.一方面11222x x ke e > …………①另一方面由ln 1x x <-（常见对数不等式）知ln(1)2x x -<-，注意1x >22ln(1)(2)(2)(2)x x x e x x x x e x ex ∴--++<--++=…………②记12()2x h x eex =-，12'()x h x ee =-()1,2,'()0,()x h x h x ∴∈<递减，()2,,'()0,()x h x h x ∈+∞>递增 ()(2)0h x h ∴≥=即122x eex ≥∴由①②可知对任意的(1,)x ∈+∞都有12()x f x k e <⋅， ∴正实数k 的取值范围是(2,)+∞．22．【解析】（Ⅰ）直线l的普通方程是1)y x =-即y =，曲线C的直角坐标方程是22440x y x +--+=即22(2)(3x y -+=；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是3πθ=，代入曲线C 的极坐标方程得：2540ρρ-+=，所以||||||4A B OA OB ρρ⋅==．23．【解析】（Ⅰ）不等式()2f x <等价于32(23)(21)2x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或3122(23)(21)2x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩ 或12(23)(21)2x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩ ，解得32x <-或302x -≤<，— 高三理科数学(模拟二)— 所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞； （Ⅱ）()|(23)(21)|4f x x x ≤+--=Q ，max ()4f x ∴=，|32|4a ∴-<，解得实数a 的取值范围是2(,2)3-．。
江西省南昌市十所省重点中学命制2017届高三第二次模拟突破冲刺数学理试题三Word版含答案
南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流卷（03）高三理科数学本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{}2|2530A x x x =--≤，{}22|log (34)B y y x x ==+-，则AB =（A ）1[3,]2- （B ）1[,3]2- （C ）(1,3] （D ）(4,)+∞ （2）函数232sin ()12y x π=+-是 （A ）最小正周期为π的偶函数 （B ）最小正周期为π的奇函数 （C ）最小正周期为2π的偶函数 （D ）最小正周期为2π的奇函数 （3）复数z 满足i 34i z =+，若复数z 对应的点为M ，则点M 到直线310x y -+=的距离为（A ）4105 （B ）7105 （C ）8105（D ）10 （4）已知函数22log (3),2,()21,2x x x f x x ---<⎧=⎨-≥⎩，若(2)1f a -=，则()f a = （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2（5）已知数列{}n a 为等差数列，且满足32015BA a OB a OC =+，若()AB AC R λλ=∈，点O 为直线BC 外一点，则12017a a +=（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（6）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁（7）春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲21122和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（A ）964 （B ）1080 （C ）1152 （D ）1296 （8）一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（A ）1 （B ）433（C ）2 （D ）833（9）执行如图所示的程序框图，则输出的S =（A ）4 （B ）5 （C ）151+ （D ）6（10）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()(2)0f x f x +-=, 且当[0,1)x ∈时，()ln()1x x f x e x =++,则函数1()()3g x f x x =+在区间[6,6]-上的零点个数是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（11）已知12,F F 是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，设双曲线的离心率为e ．若在双曲线的右支上存在点M ，满 足212||||MF F F =，且12sin 1e MF F ∠=，则该双曲线的离心率e 等于 （A ）54 （B ）53 （C ）5 （D ）52（12）下列命题为真命题的个数是①22ee >；②2ln 23>；③ln 1e ππ<；④ln 2ln 2ππ< （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
(全优试卷)江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺数学(理)试题(二) Word版含答案
南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流卷（02）高三理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合2{|60}A x x x =-≤-，2{}B x =，则A B ⋂=（A ）(2,3] （B ）(2,3) （C ）(2,3]- （D ）(2,3)-（2）设i 为虚数单位，若i()1ia z a -=∈+R 是纯虚数，则a 的值是 （A ）1-（B ）0（C ）1 （D ）2（3）若θ是第二象限角且sin θ =1213，则4tan()πθ+= （A ）177-（B ）717-（C ）177（D ）717（4）设F 是抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点，直线l 过点F 且与抛物线E 交于A ，B两点，若F 是AB 的中点且8AB =，则p 的值是 （A ）2（B ）4（C ）6（D ）8（5）为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是 （A ）1980（B ）4096（C ）5904（D ）8020（6）在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，点F 在线段AD 上并且AF =2DF ，设AB = a ，BC = b ，则EF = （A ）23a 16-b （B ）23a 12- b （C ）16a 13- b（D ）16a 16-b （7）设max{,}m n 表示m ，n 中最大值，则关于函数()max{sin cos ,sin cos }f x x x x x =+-的命题中，真命题的个数是①函数()f x 的周期2T =π②函数()f x 的值域为[-③函数()f x 是偶函数 ④函数()f x 图象与直线x = 2y 有3个交点 （A ）1（B ）2（C ）3 （D ）4（8）更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a = 153，b = 119，则输出的a 值是 （A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）19（9）设实数0a b >>，0c >，则下列不等式一定正确．．．．的是 （A ）01ab<< （B ）ln0ab> （C ）a b c c >（D ）0ac bc -<（10）下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是 （A ）3（B ）6（C）（D ）5（11）设P 为双曲线C ：22221(0x y a a b-=>，0)b >上且在第一象限内的点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，PF 2⊥F 1F 2，x 轴上有一点A 且AP ⊥PF 1，E 是AP 的中点，线段EF 1与PF 2交于点M ．若22PM MF =，则双曲线的离心率是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4+（12）设函数()f x = x ·e x ，2()2g x x x =+，2()2sin()63h x x =+ππ，若对任意的x ∈R ，都有()()[()2]k h x g x x f ≤+-成立，则实数k 的取值范围是否结束输出a 否b = b - aa = a - b是是a > b a ≠b 输入a ，b 开始（A ）1(,1]e -∞+（B ）1(2,3]e -+（C ）e1[2,)++∞（D ）e1[1,)++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）7(3)x -的展开式中，x 5的系数是 ．（用数字填写答案）（14）若x ，y 满足约束条件320200326x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+≤-≤⎩≥，则2210634x y x y ++++的最小值是 ．（15）下表示意某科技公司2012～2016年年利润y （单位：十万元）与年份代号x 之间的关系，如果该公司盈利变化规律保持不变，则第n 年（以2012年为第1年）年利润的预报值是y = ．（直接写出代数式即可，不必附加单位）（16）在如图所示的直角坐标系xOy 中，AC ⊥OB ，OA ⊥AB ，|OB | = 3，点C 是OB 上靠近O 点的三等分点，若(0)ky x x=>函数的图象（图中未画出）与△OAB 的边界至少有2个交点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）C BAO yx在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，D 是BC 边上靠近点B 的三等分点，sin2BAC ACB ∠+∠=． （Ⅰ）若2cos (cos cos )C a B b A c +=，求C ； （Ⅱ）若c = AD = 3，求△ABC 的面积． （18）（本小题满分12分）如图，在圆柱中，A ，B ，C ，D 是底面圆的四等分点，O 是圆心，A 1A ，B 1B ，C 1C 与底面ABCD 垂直，底面圆的直径等于圆柱的高． （Ⅰ）证明：BC ⊥AB 1；（Ⅱ）（ⅰ）求二面角A 1 - BB 1 - D 的大小；（ⅱ）求异面直线AB 1和BD 所成角的余弦值．（19）（本小题满分12分）王明参加某卫视的闯关活动，该活动共3关．设他通过第一关的概率为0.8，通过第二、第三关的概率分别为p ，q ，其中p q >，并且是否通过不同关卡相互独立．记ξ为他通过的关卡数，其分布列为：（Ⅰ）求王明至少．．通过1个关卡的概率； （Ⅱ）求p ，q 的值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：2221(3x y a a +=的右焦点为F ，右顶点为A ，设离心率为e ，且1A满足113eOF OA AF+=，其中O 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(0,1)的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求△OMN 面积的最大值．（21）（本小题满分12分）已知函数2321()ln 342()2f x x x ax x a a a a =--+--+∈R 存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设1x 和2x 分别是()f x 的两个极值点且12x x <，证明：212e x x >．请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos sin x ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：2sin ρθ=． （Ⅰ）求曲线C 1和C 2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；（Ⅱ）试判断：曲线C 1和C 2是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；（Ⅲ）设(,)A a b 是曲线C 1上任意一点，请直接写出．．．．a + 2b 的取值范围． （23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()2122f x x x =+--． （Ⅰ）将函数化为分段函数的形式； （Ⅱ）写出不等式()1f x <的解集．理科数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（1）{|(2)(3)0}{|23}A x x x x x =+-≤=-≤≤，{|22}B x x x =<->或，故(2,3]A B ⋂=．（2）i (i)(1i)11i 1i (1i)(1i)22a a a a z ----+===-++-，因为z 是纯虚数，所以1010a a -=⎧⎨+≠⎩，故1a =．（3）由θ是第二象限角且sin θ =1213知：5cos 13θ=-，2an 1t 5θ=-． 所以45tan tan 7tan()1t 445an tan 17πθθθ+︒︒==--+．（4）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1222F x x px +==，故AB =1228x x p p ++==，即p = 4． （5）不带“6”或“8”的号码个数为84 = 4096，故带有“6”或“8”的有5904个． （6）2121111()()3232266EF AF AE AD AC AB BC AB BC AB BC =-=-=+-+=-，故选D ．（7）下图是函数()f x 与直线2x y =在同一坐标系中的图象，由图知①②④正确，选C . （8）第一次循环得：15311934a =-=；第二次循环得：1193485b =-=；第三次循环得：853451b =-=；同理，第四次循环513417b =-=；第五次循环341717a =-=，此时a = b ，输出a = 17，结束．（9）由于0a b >>，1a b >，A 错；ln ln10ab>=，B 对；当01c <<时，a b c c <；当1c =时，a b c c =；当1c >时，a b c c >，故a b c c >不一定正确；0a b >>，0c >，故0a c b c ->，D 错．（10）画出立体图（如图）．由图知，该几何体最长棱的棱长是5．（11）由题设条件知1(,0)F c -，2(,0)F c ，2(,)b P c a，122F F c =．在Rt △PF 1A 中，由射影定理得22122PF F F AF =，所以4222b AF a c=．所以42(,0)2b A c a c+，422(,)42b b E c a c a +.1224422222824EF b ab c a k b b a c c a c-==++．所以EF 1的直线方程是1()EF y k x c =+，当x = c 时12224224283EF ab c b y ck b a c a===+． 即6222222812b a b c a b c +=，4224b a c =，又222b c a =-，所以22222()4c a a c -=，即422460c a c a -+=，同除以a 4得42610e e -+=，得23e =+或23)e =-舍．所以1e =（12）由题设()()[()2]k h x g x x f ≤+-恒成立等价于()()()2f x kg x h x k +≥-．①设函数()()()H x f x kg x =+，则()(1)(e 2)x H x x k '=++．1°设k = 0，此时()e (1)x H x x '=+，当1x <-时()0H x '<，当1x >-时()0H x '>，故1x <-时()H x 单调递减，1x >-时()H x 单调递增，故1()(1)eH x H -≥-=-．而当1x =-时()h x 取得最大值2，并且1e 2--<，故①式不恒成立．2°设k < 0，注意到22(2)e H -=-，22(2)22eh k k ---，故①式不恒成立． 3°设k > 0，()(1)(e 2)x H x x k '=++，此时当1x <-时()0H x '<，当1x >-时()0H x '>，故1x <-时()H x 单调递减，1x >-时()H x 单调递增，故1()(1)e H x H k ≥-=--；而当1x =-时max ()2h x =，故若使①式恒成立，则122e k k --≥-，得12ek ≥+．（13）由二项式定理得717(1)3C r r r rr T x -+=-，令r = 5得x 5的系数是2573C 189-=-．DCBAS（14）画出可行域（如图）．所求代数式可化为22(5)(3)x y +++，这表示动点(,)x y 与定点(5,3)--的距离的平方．由图知，只有C 点可能与(5,3)M --的距离最短．于是联立32020x y x y -+⎧⎨-=-=⎩，得24x y =-=-⎧⎨⎩，所以(2,4)C --．而CM，d ==故2210634x y x y ++++的最小值是10．（15）考虑数列{}n a ，()n a f n =，那么11a =，26a =，315a =，428a =，545a =．所以21540a a -=+×，32541a a -=+×，4354a a -=+×2，154(2)n n a a n --=+-， 上述各式相加得：21(2)4(2)(12)5(1)4[123]5422n n n a a n n n n n -+-=+-++++⋯+=-+=--．（16）当k < 0时显然不成立；当k = 0时，直线y = 0与△OAB 边界有无数个交点，成立．当k > 0时，由题设，A ，(3,0)B ，(1,0)C ．若函数与△OAB 的边界分别交于OA ，AB ，则()y f x =应满足(1)f k =≤．若函数与△OAB 的边界AB 交于两点（不含A 点），则临界位置为相切．由题设AB20y +-=．设切点为00(,)k x x ，2()kf x x'=-，则020()2k f x x '=-=，即20k =．将切点代入直线AB 方程得032x =，8k =．综上，08k ≤<．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos (cos cos )C a B b A c +=及正弦定理得3x + 2y - 6 = 0x - y - 2 = 03x - y + 2 = 0OCM (-5,-3)yx2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=2cos sin()sin C A B C ⇔+=2cos sin sin C C C ⇔=，因为,)(0C ∈π，所以sin C ≠0，所以2cos 1C =．又因为,)(0C ∈π，所以3C =π． ………………………………………… 6分（Ⅱ）由sinsin cos 222BAC B B B AC -∠+∠===π得21cos 2cos 123B B =-=． 由余弦定理得222cos 2AB BD AD B AB BD +-=×，即222133=323BD BD+-××，得2BD =，故6a =．过A 作AE ⊥BC ，在Rt △ABE中，sin AE AB B ==×． 所以△ABC的面积为162=×………………………… 12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为B 1B ⊥平面ABCD ，且BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥B 1B ，又因为在底面圆O 中，AB ⊥BC ，AB ∩B 1B = B ，所以BC ⊥平面A 1B 1BA ，又因为BA 1⊂平面A 1B 1BA ，所以BC ⊥AB 1．…………………………… 5分（Ⅱ）（ⅰ）由圆柱性质知CB 、CD 、CC 1两两垂直．以C 为原点，以CD 、CB 、1CC 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，不妨设圆柱的高为2． 则(0,0,0)C，B ，(1,1,0)O ．…………………………… 6分所以平面A 1B 1B的一个法向量是CB =． 平面BB 1D 的一个法向量是(1,1,0)CO =．所以cos ,22·CB CO CB CO CB CO<>===． …………………………… 8分 由图知二面角A 1 - BB 1 - D是锐二面角，所以它的大小是4π． …………… 9分（ⅱ）由题意得A ，D，12)B ． 所以1(AB =，(2,BD =．所以111cos ,2·AB BD AB BD AB BD<>===． …………………… 12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设事件(1,2,3)i A i =表示“王明通过第i 个关卡”，由题意知1()0.8P A =，2()P A p =，3()P A q =．…………………… 2分由于事件“王明至少通过1个关卡”与事件“ξ＝0”是对立的，所以王明至少通过1个关卡的概率是1(0)10.0480.952P ξ-==-=． …………………………… 6分 （Ⅱ）由题意(0)0.2(1)(1)0.048P p q ξ==--=，(3)0.80.192P pq ξ===． 整理得1p q +=，0.24pq =，又p q >，所以0.6p =，0.4q =． ………… 12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c ，则|OF | = c ，|OA | = a ，|AF | =a c -．所以113e c a a c +=-，其中ce a=，又2223b a c ==-，联立解得2a =，1c =．所以椭圆C 的方程是22143x y +=．…………………………………………… 4分 （Ⅱ）由题意直线不能与x 轴垂直，否则将无法构成三角形． ……………… 5分 当直线l 与x 轴不垂直时，设其斜率为k ，那么l 的方程为1y kx =+． 联立l 与椭圆C 的方程，消去y ，得22(43)880k x kx ++-=．于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=22(8)32(43)k k ++，这显然大于0． 设点11(,)M x y ，22(,)N x y ． 由根与系数的关系得122843k x x k +=-+，122843x x k =-+． ……………… 7分所以12MN x =-=，又O 到l 的距离d =．所以△OMN 的面积12S d MN ===．………… 10分令2433t k =+≥，那么S ==当且仅当t = 3时取等．所以△OMN ． …………………………………… 12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()ln f x x ax '=-，故函数()f x 有两个极值点等价于其导函数()f x '在(0,)+∞有两个零点． 当a = 0时()ln f x x '=，显然只有1个零点01x =． ……………………… 2分当a ≠0时，令()ln h x x ax =-，那么11()axh x a x x-'=-=．若a < 0，则当x > 0时()0h x '>，即()h x 单调递增，所以()h x 无两个零点. … 3分 若a > 0，则当10x a<<时()0h x '>，()h x 单调递增；当1x a >时()0h x '<，()h x 单调递减，所以11()()ln 1h x h a a ≤=-. 又(1)0h a =-<，当x →0时→-∞，故若有两个零点，则11()ln 10h a a=->，得10a e <<．综上得，实数a 的取值范围是1(0,)e． ………………………………………… 6分（Ⅱ）要证212e x x >，两边同时取自然对数得212ln ln n 2e l x x +>=． ……… 7分 由()0f x '=得1122ln 0ln 0x ax x ax -=⎧⎨-=⎩，得12121212ln ln ln ln x x x x a x x x x +-==+-. 所以原命题等价于证明12121212()(ln ln )ln ln 2x x x x x x x x +-+=>-． …………… 8分因为12x x <，故只需证1212122()ln ln x x x x x x --<+，即1121222(1)ln 01x x x x x x --<+．…… 9分令12x t x =，则01t <<，设2(1)()ln (01)1t g t t t t -=-<<+，只需证()0g t <．… 10分 而22214(1)()0(1)(1)t g t t t t t -'=-=>++，故()g t 在(0,1)单调递增，所以()(1)0g t g <=．综上得212e x x >．………………………………………………………………… 12分 （22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设知曲线C 1的方程是2214x y +=．所以曲线C 1表示以(为焦点，中心为原点的椭圆．…………………… 3分 同理曲线C 2的方程是2220x y y +-=．所以曲线C 2表示以(0,1)为圆心，半径是1的圆．……………………… 5分（Ⅱ）联立曲线C 1和C 2的直角坐标方程，得22224420x y x y y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩． 消去x ，得23240y y +-=，解得y =)y =舍．由图形对称性知公共点的个数为2．……………………………………… 8分（Ⅲ）a + 2b的取值范围是[-．……………………………… 10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设3,11()41,1213,2xf x x xx⎧⎪>⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪-<-⎪⎩．………………………………6分（Ⅱ）不等式的解集是1(0,)2． (10)。
江西省南昌市10所省重点中学命制2017届高三第二次模拟突破冲刺数学理试题三
2. 如图，在复平面内，复数
z1 ， z2 对应的向量分别是
z1
OA ， OB ，则复数
对应
z2
的点位于（ ） A. 第一象限
B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图是函数 y Asin( x ) ( A 0,
0,| | ) 在一个周期内的图 2
像， M、 N分别是最大、最小值点，且 OM ON ，则 A 的值为
(2) 若数列 xn 对所有的正整数 n 都有 xn 1 xn
1 (2 n 1)2 ，设 yn
sin xn ,
求证： yn 1 y1
1
.
4
．
15（ 2）（不等式 选讲题）
已 知 实 数 a 0 且 函 数 f x x 2a x a 的 值 域 为
{ y 3a 2 y 3a 2} ，则 a=_______.。
四、 解答题：本题共 6 小题，满分 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.Leabharlann 16 ． （本小题满分 12 分）
已知向量 h
3
，且经过点
3
(1,
6 ) ，抛物线 2
C2 : x2
2 py ( p
0) 的
焦点 F 与椭圆 C1 的一个焦点重合．
（ 1）过 F 的直线与抛物线 C2 交于 M , N 两点， 过 M , N 分别作抛物线 C2 的切线 l1,l 2，求直线 l1, l2 的交点
Q 的轨迹方程；
（ 2 ）从圆 O : x2 y2 5 上任意一点 P 作椭圆 C1 的两条切线，切点为 A, B ，试问 APB 的大小是否为
定值，若是定值，求出这个定值，若不是说明理由．
21 ．（本小题满分 14 分）
江西省重点中学盟校高考数学二模试卷理科.doc
2017年江西省重点中学盟校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．复数的共轭复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．12．已知集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则N∩∁R M=（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}3．下列命题中真命题的个数是（）①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；②命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；③若p：x≤1，q：＜1，则￢p是q的充分不必要条件．④设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），则C=3．A．1 B．2 C．3 D．44．一个几何体的三视图如所示，则该几何体的外接球表面积为（）A．3πB．5πC．10πD．20π5．“更相减损术”是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，如框图中若输入的a、b分别为198、90，则输出的i为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（ω+）的图象，则只将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．如果实数x，y满足关系，又≥c恒成立，则c的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，3]C．[，+∞）D．[3，+∞）9．将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C 之间恰好有一名同学的排法有（）A．18 B．20 C．21 D．2210．若非零向量，的夹角为锐角θ，且=cosθ，则称被“同余”．已知被“同余”，则在上的投影是（）A．B．C．D．11．已知O为坐标原点，F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．3 D．12．已知函数f（x）=x3+1，g（x）=2（log2x）2﹣2log2x+t﹣4，若函数F（x）=f （g（x））﹣1在区间[1，2]上恰有两个不同的零点，则实数t的取值范围（）A．[，4]B．[，）C．[4，）D．[4，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．14．在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为．15．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=4，若点P是边BC上的动点，且P 到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为．16．已知数列{a n}中，设a1=1，a n=3a n+1（n∈N*），若b n=•a n，+1T n是{b n}的前n项和，若不等式2nλ＜2n﹣1T n+n对一切的n∈N+恒成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2=a2+c2﹣ac （1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．18．通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间50分钟到100钟的n人进行统计，按照租车时间[50，50），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组做出频率分布直方图如图1，并作出租用时间和茎叶图如图2（图中仅列出了时间在[50，60），[90，100）的数据）．（1）求n的频率分布直方图中的x，y（2）从租用时间在80分钟以上（含80分钟）的人数中随机抽取4人，设随机变量X表示所抽取的4人租用时间在[80，90）内的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．如图，在正四面体ABCD中，O是△BCD的中心，E，F分别是AB，AC上的动点，且=λ，=（1﹣λ）（1）若OE∥平面ACD，求实数λ的值；（2）若λ=，正四面体ABCD的棱长为2，求平面DEF和平面BCD所成的角余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）右顶点A（2，0），离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）设B为椭圆上顶点，P是椭圆C在第一象限上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，问△PMN与△PAB面积之差是否为定值？说明理由．21．设常数λ＞0，a＞0，f（x）=﹣alnx（1）若f（x）在x=λ处取得极小值为0，求λ和a的值；（2）对于任意给定的正实数λ、a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+与曲线M交于A，B，C三点（异于O点）（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（II）当φ=时，直线l经过B，C两点，求m与α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．若关于x的不等式|ax﹣2|＜6的解集为{x|﹣＜x＜}（1）求a的值；（2）若b=1，求+的最大值．2017年江西省重点中学盟校高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．复数的共轭复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：=2i+=2i+1﹣i=1+i的共轭复数1﹣i的虚部是﹣1．故选：C．2．已知集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则N∩∁R M=（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合M，N，再求出C R M，由此能求出N∩∁R M．【解答】解：∵集合M={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，N={x|1＜x＜3}，∴C R M={x|﹣2≤x≤2}，N∩∁R M={x|1＜x≤2}．故选：C．3．下列命题中真命题的个数是（）①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；②命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；③若p：x≤1，q：＜1，则￢p是q的充分不必要条件．④设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），则C=3．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，p∧q是假命题⇒p，q中至少有一个为假命题，可判断①错误；对于②，写出命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定：“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，可判断②正确；对于③，由p：x≤1，q：＜1知，￢p⇒q，反之，不可，可判断③正确；对于④，依题意，由P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1）知随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，由X～N（3，7）知故其图象关于直线x=3对称，可判断④正确．【解答】解：对于①，若p∧q是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，并非都是假命题，故①错误；对于②，命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，故②正确；对于③，∵p：x≤1，q：＜1，则x＞1⇒＜1，反之不成立，即￢p是q的充分不必要条件，故③正确；对于④，∵随机变量X服从正态分布N（3，7），故其图象关于直线x=3对称，又P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），∴随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，∴C=3，故④正确．综上，命题中真命题的个数是3个，故选：C．4．一个几何体的三视图如所示，则该几何体的外接球表面积为（）A．3πB．5πC．10πD．20π【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图．【分析】由题意，直观图是以俯视图为底面，侧棱垂直与底面的四棱锥，求出该几何体的外接球的半径，可得结论．【解答】解：由题意，直观图是以俯视图为底面，侧棱垂直与底面的四棱锥，∴该几何体的外接球的半径为=，∴该几何体的外接球表面积为4π•5=20π，故选D．5．“更相减损术”是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，如框图中若输入的a、b分别为198、90，则输出的i为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】EF：程序框图．【分析】由题中程序框图知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由程序框图可知：当a=198，b=90时，满足a＞b，则a=198﹣90=108，i=1由a＞b，则a=108﹣90=18，i=2由a＜b，则b=90﹣18=72，i=3由a＜b，则b=72﹣18=54，i=4由a＜b，则b=54﹣18=36，i=5由a＜b，则b=36﹣18=18，i=6由a=b=6，输出i=6．故选：D．6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意，建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，利用定积分求面积即可．【解答】解：由题意，建立如图所示的坐标系，则D（2，1），设抛物线方程为y2=2px，代入D，可得p=，∴y=，∴S===，∴向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是=，故选：D．7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（ω+）的图象，则只将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数f（x）的部分图象求出T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式；再化g（x）=sin[2（x+）+]，利用图象平移得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象知，=﹣=，∴T=π，即=π，解得ω=2；再根据五点法画图知2×+φ=π，解得φ=，∴f（x）=sin（2x+）；又g（x）=cos（2x+）=sin[（2x+）+]=sin[2（x+）+]，为了得到g（x）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位即可．故选：A．8．如果实数x，y满足关系，又≥c恒成立，则c的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，3]C．[，+∞）D．[3，+∞）【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数分式的几何意义求出其最小值，即可求出c的取值范围．【解答】解：设z==2+z的几何意义是区域内的点到D（3，1）的斜率加2，作出不等式组对应的平面区域如图：由图形，可得C（，），由图象可知，直线CD的斜率最小值为=，∴z的最小值为，∴c的取值范围是（﹣∞，]．故选：A．9．将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C 之间恰好有一名同学的排法有（）A．18 B．20 C．21 D．22【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、若A与C之间为B，即B在A、C中间且三人相邻，②、若A与C之间不是B，分别求出每种情况的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、若A与C之间为B，即B在A、C中间且三人相邻，考虑A、C的顺序，有A22种情况，将三人看成一个整体，与D、E2人全排列，有A33=6种情况，则此时有2×6=12种排法；②、若A与C之间不是B，先D、E中选取1人，安排A、C之间，有C21=2种选法，此时B在A的另一侧，将4人看成一共整体，考虑之间的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与剩余的1人全排列，有A22=2种情况，则此时有2×2×2=8种排法；则一共有12+8=20种符合题意的排法；故选：B．10．若非零向量，的夹角为锐角θ，且=cosθ，则称被“同余”．已知被“同余”，则在上的投影是（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据“同余”的定义写出=cosθ，再计算数量积（﹣），从而求出在上的投影．【解答】解：根据题意，=cosθ，其中θ为、的夹角；∴（﹣）=﹣=﹣||•||•=﹣；∴在上的投影为：|﹣|cos＜﹣，＞=|﹣|×=．故选：A．11．已知O为坐标原点，F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．3 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的离心率即可．【解答】解：由题意可得P（﹣c，），B（a，0），可得BP的方程为：y=﹣（x﹣a），x=0时，y=，E（0，），A（﹣a，0），则AE的方程为：y=（x+a），则M（﹣c，﹣），M是线段QF的中点，可得：2=，即2c﹣2a=a+c，可得e=3．故选：C．12．已知函数f（x）=x3+1，g（x）=2（log2x）2﹣2log2x+t﹣4，若函数F（x）=f （g（x））﹣1在区间[1，2]上恰有两个不同的零点，则实数t的取值范围（）A．[，4]B．[，）C．[4，）D．[4，]【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】令m=log2x，则m∈[0，]，问题转化为2m2﹣2m+t﹣4=0在m∈[0，]上有两个不同的实解，即t=﹣2m2+2m+4在m∈[0，]上有两个不同的实解．利用二次函数的图象，可得结论．【解答】解：因为函数F（x）=f（g（x））﹣1的零点为方程f[2（log2x）2﹣2log2x+t ﹣4]=1的根，而f（0）=1，所以2（log2x）2﹣2log2x+t﹣4=0．令m=log2x，则m∈[0，]，问题转化为2m2﹣2m+t﹣4=0在m∈[0，]上有两个不同的实解，即t=﹣2m2+2m+4在m∈[0，]上有两个不同的实解．令y=﹣2m2+2m+4（m∈[0，]），则y=﹣（m∈[0，]），∴y max=，∴函数F（x）=f（g（x））﹣1在区间[1，2]上恰有两个不同的零点，可知实数t的取值范围是[4，）．故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=﹣．【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（﹣3）==，从而f[f（﹣3）]=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案为：．14．在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为120．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式即可得出．【解答】解：根据题意（1+2x）6（1+y）5=，∴xy3的系数为=120，故答案为：120．15．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=4，若点P是边BC上的动点，且P 到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为．【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，作出△ABC的图形，分析可得PE=PB，PF=PC，结合题意分析可得m+n=2，由此可以变形为=（）（）=（5++），由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，如图所示，过点P做PE⊥AB，PF⊥AC，则PE=m，PF=n，又由AB=AC，∠BAC=120°，则∠ABC=∠ACB=30°，则PE=PB，PF=PC，即m=PB，n=PC，又由PB+PC=BC=4，即m+n=2，则=（）（）=（5++）≥，即的最小值为，此时m=2n．故答案为：．=3a n+1（n∈N*），若b n=•a n，16．已知数列{a n}中，设a1=1，a n+1T n是{b n}的前n项和，若不等式2nλ＜2n﹣1T n+n对一切的n∈N+恒成立，则实数λ的取值范围是（﹣∞，1）．【考点】8E：数列的求和．+t=3（a n+t），化简由条件可得t，运用等比数列的通项公式可【分析】可设a n+1得a n，b n，再由数列的求和方法：错位相减法，可得T n，由题意可得不等式2nλ＜2n+1﹣2对一切的n∈N+恒成立．即为λ＜2﹣（）n﹣1对一切的n∈N+恒成立．判断不等式右边数列的单调性，求得最小值，即可得到所求范围．【解答】解：数列{a n}中，设a1=1，a n+1=3a n+1（n∈N*），可设a n+1+t=3（a n+t），即为a n+1=3a n+2t，即有2t=1，即t=．则a n+1+=3（a n+），则a n+=（a1+）•3n﹣1，可得a n=（3n﹣1），则b n=•a n=•（3n﹣1）=n•（）n﹣1，T n=1•（）0+2•（）+3•（）2+…+n•（）n﹣1，T n=1•（）1+2•（）2+3•（）3+…+n•（）n，两式相减可得T n=1+（）1+（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n•（）n=﹣n•（）n，化简可得T n=4﹣（2n+4）•（）n，不等式2nλ＜2n﹣1T n+n对一切的n∈N+恒成立，即有不等式2nλ＜2n+1﹣2对一切的n∈N+恒成立．即为λ＜2﹣（）n﹣1对一切的n∈N+恒成立．由2﹣（）n﹣1在n∈N+递增，可得n=1时，取得最小值1，则λ＜1．故答案为：（﹣∞，1）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2=a2+c2﹣ac （1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用余弦定理求出cosB即可得出B的大小；（2）用A表示出C，再利用和差公式化简得出cosA+sinC关于A的三角函数，求出A的范围利用正弦函数的性质即可得出答案．【解答】解：（1）∵b2=a2+c2﹣ac，∴a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==．∵0，∴B=．（2）由（1）知C=﹣A，∴cosA+sinC=cosA+sin（﹣A）=cosA+sinA=sin（A+），∵△ABC为锐角三角形，∴，解得．∴，∴＜sin（A+）＜，∴sin（A+）＜，∴cosA+sinC的取值范围为（，）．18．通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间50分钟到100钟的n人进行统计，按照租车时间[50，50），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组做出频率分布直方图如图1，并作出租用时间和茎叶图如图2（图中仅列出了时间在[50，60），[90，100）的数据）．（1）求n的频率分布直方图中的x，y（2）从租用时间在80分钟以上（含80分钟）的人数中随机抽取4人，设随机变量X表示所抽取的4人租用时间在[80，90）内的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，即可得出z．（2）由题意可知，租用时间在[80，90）内的人数为5，租用时间在[90，100]内的人数为2，共7人．抽取的4人中租用时间在[80，90）内的人数X的可能取值为2，3，4，可得P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，z=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（2）由题意可知，租用时间在[80，90）内的人数为5，租用时间在[90，100]内的人数为2，共7人．抽取的4人中租用时间在[80，90）内的人数X的可能取值为2，3，4，则P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==．X234P故EX=2×+3×+4×=．19．如图，在正四面体ABCD中，O是△BCD的中心，E，F分别是AB，AC上的动点，且=λ，=（1﹣λ）（1）若OE∥平面ACD，求实数λ的值；（2）若λ=，正四面体ABCD的棱长为2，求平面DEF和平面BCD所成的角余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CD的中点G，连接BG、AG，推导出点O在BG上，且，当OE∥AG时，OE∥平面ACD，从而=，由此能求出结果．（2）当时，点E、F分别是AB、AC的中点．以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出平面DEF和平面BCD所成的角的余弦值．【解答】解：（1）取CD的中点G，连接BG、AG，∵O是正△BCD的中心，∴点O在BG上，且，∵当OE∥AG时，OE∥平面ACD，∴，∴BE=，即=，∵=λ，∴．（2）当时，点E、F分别是AB、AC的中点．以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，依题设OB=2，则B（0，﹣2，0），A（0，0，2），C（），D（﹣），E（0，﹣1，），F（），则=（），=（），设平面DEF的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则=（﹣，，1），又平面BCD的一个法向量为=（0，0，1）．设所求二面角为θ，则cosθ==．∴平面DEF和平面BCD所成的角的余弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）右顶点A（2，0），离心率e=（1）求椭圆C 的方程；（2）设B 为椭圆上顶点，P 是椭圆C 在第一象限上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，问△PMN 与△PAB 面积之差是否为定值？说明理由．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的性质列方程组解出a ，b 即可；（2）设P （x 0，y 0），求出直线PA ，PB 的方程计算M ，N 的坐标，则S △PMN ﹣S △PAB =S △MAN ﹣S △BAN =|AN ||BM |，化简整理即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得，解得，∴椭圆C 的方程为=1．（2）A （2，0），B （0，1）， 设P （x 0，y 0），则x 02+4y 02=4， ∴直线PA 的方程为：y=（x ﹣2），令x=0得y M =，∴|BM |=y M ﹣1=﹣1﹣，直线PB 的方程为：y=x +1，令y=0得x N =，∴|AN |=x N ﹣2=﹣2﹣，∴S △PMN ﹣S △PAB =S △MAN ﹣S △BAN =×|AN |×（|OM |﹣|OB |）=|AN |×|BM |=（﹣2﹣）（﹣1﹣）=•=•===2．∴△PMN 与△PAB 面积之差为定值．21．设常数λ＞0，a＞0，f（x）=﹣alnx（1）若f（x）在x=λ处取得极小值为0，求λ和a的值；（2）对于任意给定的正实数λ、a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）解方程组即可得出λ和a的值；（2）f（x）＞x﹣λ﹣alnx，令h（x）=x﹣λ﹣alnx=x﹣a﹣λ+a（﹣lnx），证明﹣lnx＞0，则f（x）＞0转化为证明h（x）＞0，转化为x﹣a﹣λ≥0，解出x即可得出符合条件的x0．【解答】解：（1）f′（x）=﹣=，∵f（x）在x=λ处取得极小值0，∴，即，解得λ=e，a=．（Ⅱ）f（x）=﹣alnx=x﹣λ+﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx，令h（x）=x﹣λ﹣alnx，故只需证明：存在实数x0，当x＞x0时，h（x）＞0，h（x）=x﹣λ﹣alnx=x﹣a﹣λ+a（﹣lnx），设y=﹣lnx，则y′==．∴当0＜x＜4时，y′＜0，当x＞4时，y′＞0，∴当x=4时，y=﹣lnx取得最小值2﹣2ln2＞0，∴y=﹣lnx＞0．令x﹣a﹣λ≥0，即（）2﹣a﹣λ≥0，解得：≥，即x≥（）2，取x0=（）2，则当x＞x0时，恒有h（x）＞0．∴当x＞x0时，恒有f（x）＞0恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+与曲线M交于A，B，C三点（异于O点）（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（II）当φ=时，直线l经过B，C两点，求m与α的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用极坐标方程，即可证明：|OB|+|OC|=|OA|；（II）当φ=时，直线l经过B，C两点，求出B，C的坐标，即可求m与α的值．【解答】（Ⅰ）证明：由已知：∴…（Ⅱ）解：当时，点B，C的极角分别为，代入曲线M的方程得点B，C的极径分别为：∴点B，C的直角坐标为：，则直线l的斜率为，方程为，与x轴交与点（2，0）；由，知α为其倾斜角，直线过点（m，0），∴…[选修4-5：不等式选讲]23．若关于x的不等式|ax﹣2|＜6的解集为{x|﹣＜x＜}（1）求a的值；（2）若b=1，求+的最大值．【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）依题意知﹣和是方程|ax﹣2|=6的两个根，由此可得方程，即可求a的值；（2）利用柯西不等式，即可求+的最大值．【解答】解：（1）依题意知﹣和是方程|ax﹣2|=6的两个根，则，∴a=3．（2）+≤=2，当且仅当=，即t=2时等号成立．∴+的最大值为2．2017年5月22日。
【江西省南昌市】2017届高三第三次模拟数学(理科)试卷-答案
∴ 3Sn (2) (2)2 (2)3 (2)4
(2)n n(2)n1 2[1 (2)n ] n(2)n1 3
∴
Sn
(3n
1)(2)n1 9
2
.
18．【答案】（Ⅰ）由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为 1 . 10
即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为 1 ， 10
2
2
2
5/9
江西省南昌市 2017 届高三第三次模拟数学（理科）试卷
解析
一、选择题：共 12 题
1．【解析】本题主要考查复数的几何意义.因为������ = (������2 − 1) + ������i在复平面内对应的点在第二象限，所以
{������2������−>1
< 0
0,求解可得0
<
������
设 h(x) g'(x) ex 2x 6 ，则 h'(x) ex 2 ，
∵1 x m ，有 h'(x) 0 ，∴ h(x) 在区间1, m 上是减函数，
又∵ h(1) 4 e1 0, h(2) 2 e2 0, h(3) e3 0 ，
∴ 3 1 (1 p) 1 ，∴ p 1 .
54
10
3
（Ⅱ）依题意丙得分������可以为 0,3,6 ，丙胜甲的概率为 3 ，丙胜乙的概率为 2
4
3
P( X 0) 1 1 1 ， P( X 3) 3 1 1 2 5 ， P( X 6) 3 2 6
4 3 12
4 3 4 3 12
4 3 12
P
2017年江西省南昌市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底
面宽 3 丈，长 4 丈；上棱长 2 丈，无宽，高 1 丈（如图）．
问它的体积是多少？”这个问题的答案是（ ）
A．5 立方丈
B．6 立方丈
C．7 立方丈
D．9 立方丈
9．（5 分）已知抛物线 C：y2＝4x，过焦点 F 且斜率为 的直线与 C 相交于 P，Q 两点，且
2017 年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）
一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1．（5 分）已知集合 A＝{x|y＝lg（3﹣2x）}，B＝{x|x2≤4}，则 A∪B＝（ ）
A．
B．{x|x＜2}
C．
D．{x|x≤2}
为 3 万元，产品每 1 万件进货价格为 32 万元，若每件产品的售价定为“进货价的 150%”
与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是
万
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元． 三．解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12 分）已知函数 f（x）＝2sinx•sin（x+ ）．
2．（5 分）若
（i 为虚数单位，a，t∈R），则 t+a 等于（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
3．（5 分）已知随机变量 ξ 服从正态分布 N（μ，σ2），若 P（ξ＜2）＝P（ξ＞6）＝0.15，
则 P（2≤ξ＜4）等于（ ）
A．0.3
B．0.35
C．0.5
D．0.7
4．（5 分）已知函数 f（x）在 R 上可导，则“f'（x0）＝0”是“f（x0）为函数 f（x）的极值” 的（ ）
2017-2018学年江西省南昌市十所省重点中学命制二模突破冲刺交流试卷(03)数学理 Word版含解析
2017-2018学年江苏省南昌市十所省重点中学命制高考数学二模试卷（理科）（三）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数，则在复平面内对应的点坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）2．已知两个集合A={x|y=ln（﹣x2+x+2）}，则A∩B=（）A．B．C．（﹣1，e）D．（2，e）3．随机变量ξ～N（0，1），则P（1≤ξ≤2）=（）（参考数据：P（μ﹣σ≤ξ≤μ+σ）=0.6286，P（μ﹣2σ≤ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ≤ξ≤μ+σ3）=0.9974）A．0.0215 B．0.1359 C．0.1574 D．0.27184．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．5．按图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25]B．（30，32]C．（28，57]D．（30，57]6．已知数列{a n}满足：当p+q=11（p，q∈N*，p＜q）时，a p+a q=2p，则{a n}的前10项和S10（）A．31 B．62 C．170 D．10237．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=﹣x3B．f（x）=+x3C．f（x）=﹣x3D．f（x）=﹣﹣x38．如图1，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，动点M，N，Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上，当三棱锥Q﹣BMN的俯视图如图2所示，三棱锥Q﹣BMN正视图的面积等于（）A． B．a2 C．D．a29．若正数a，b满足：则的最小值为（）A．2 B．C． D．110．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，点B的坐标为（﹣1，2），点C位于第一象限，∠AOC=α．若|BC|=，则sin cos+cos2﹣=（）A．﹣B．﹣C．D．11．已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A．B． C． D．12．已知函数，对∀a∈R，∃b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设1+x5=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，则a1+a2+…+a5=．14．关于x的方程x3﹣px+2=0有三个不同实数解，则实数p的取值范围为．15．已知△ABC外接圆的圆心为O，且，则∠AOC=．16．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下：（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4）设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确的序号为（写出所有正确的）三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为（0＜t＜3），且三人是否应聘成功是相互独立的．（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是，求t的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设ξ表示甲、乙两人中被聘用的人数，求ξ的数学期望．18．已知函数f（x）=，方程f（x）=在（0，+∞）上的解按从小到达的顺序排成数列{a n}（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为S n，求S n的表达式．19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（Ⅰ）求证：AB1⊥CC1；（Ⅱ）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．20．已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=16上．（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=e x（sinx+cosx）+a，g（x）=（a2﹣a+10）e x（a∈R且a为常数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线过点（1，2），求实数M的值；（Ⅱ）判断函数φ（x）=+1+lnx（b＞1）在（0，+∞）上的零点个数，并说明理由．选考题（请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上．连结EC，CD．（Ⅰ）证明：直线AB是圆O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=，圆O的半径为3，求OA的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（2，﹣1），曲线C1与曲线C2交于A，B，求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．2016年江苏省南昌市十所省重点中学命制高考数学二模试卷（理科）（三）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数，则在复平面内对应的点坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣1+i，则在复平面内=i•（﹣1﹣i）=﹣i+1对应的点坐标为（1，﹣1），故选：D．2．已知两个集合A={x|y=ln（﹣x2+x+2）}，则A∩B=（）A．B．C．（﹣1，e）D．（2，e）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=ln（﹣x2+x+2），得到﹣x2+x+2＞0，即（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中不等式变形得：﹣2≤0，即≤0，整理得：（2x+1）（x﹣e）≥0，且x﹣e≠0，解得：x≤﹣或x＞e，即B=（﹣∞，﹣]∪（e，+∞），则A∩B=（﹣1，﹣]．故选：B．3．随机变量ξ～N（0，1），则P（1≤ξ≤2）=（）（参考数据：P（μ﹣σ≤ξ≤μ+σ）=0.6286，P（μ﹣2σ≤ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ≤ξ≤μ+σ3）=0.9974）A．0.0215 B．0.1359 C．0.1574 D．0.2718【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（0，1），得到曲线关于x=0对称，根据曲线的对称性及概率的性质得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴曲线关于x=0对称，∴P（0≤ξ≤1）=×0.6286=0.3143，P（0≤ξ≤2）=×0.9544=0.4722，∴P（1≤ξ≤2）=0.4722﹣0.3143=0.1359，故选：B．4．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】先计算P（AB）、P（A），再利用P（B|A）=，即可求得结论．【解答】解：由题意，P（AB）==，P（A）==∴P（B|A）==．故选：D．5．按图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25]B．（30，32]C．（28，57]D．（30，57]【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程计算k=1时输出x值与k=2时输出x的值，利用k=1时不满足条件x＞115，k=2时满足条件x＞11，求得x的范围．【解答】解：由程序框图知：第一次循环x=2x+1，k=1；第二次循环x=2（2x+1）+1，k=2，当输出k=2时，应满足，得28＜x≤57．故选：C．6．已知数列{a n}满足：当p+q=11（p，q∈N*，p＜q）时，a p+a q=2p，则{a n}的前10项和S10（）A．31 B．62 C．170 D．1023【考点】数列的求和．【分析】数列{a n}满足：当p+q=11（p，q∈N*，p＜q）时，a p+a q=2p，分别取n=1，2，3，4，5，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足：当p+q=11（p，q∈N*，p＜q）时，a p+a q=2p，∴a1+a10=2，a2+a9=22，，，，∴{a n}的前10项和S10=a1+a2+…+a10=2+22+23+24+25==26﹣2=62．∴{a n}的前10项和S10=62．故选：B．7．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=﹣x3B．f（x）=+x3C．f（x）=﹣x3D．f（x）=﹣﹣x3【考点】函数的图象．【分析】本题是选择题，可采用排除法，根据函数的定义域可排除选项C再根据特殊值排除B，D，即可得到所求【解答】解：由图象可知，函数的定义域为x≠a，a＞0，故排除C，当x→+∞时，y→0，故排除B，当x→﹣∞时，y→+∞，故排除B，当x=1时，对于选项A．f（1）=0，对于选项D，f（1）=﹣2，故排除D．故选：A．8．如图1，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，动点M，N，Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上，当三棱锥Q﹣BMN的俯视图如图2所示，三棱锥Q﹣BMN正视图的面积等于（）A． B．a2 C．D．a2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由三棱锥Q ﹣BMN 的俯视图可得Q 在D 1，N 在C ，所以三棱锥Q ﹣BMN 正视图为△D 1EC （E 为D 1D 的中点），即可求出三棱锥Q ﹣BMN 正视图的面积． 【解答】解：由三棱锥Q ﹣BMN 的俯视图可得Q 在D 1，N 在C ， 所以三棱锥Q ﹣BMN 正视图为△D 1EC （E 为D 1D 的中点），其面积为=．故选：B ．9．若正数a ，b 满足：则的最小值为（ ）A ．2B ．C ．D ．1【考点】基本不等式．【分析】由题意可得b=且a ﹣1＞0，代入消元并化简可得=+，由基本不等式可得．【解答】解：∵正数a ，b 满足，∴b=，由b=＞0可得a ﹣1＞0，∴=+=+=+≥2=2当且仅当=即a=b=3时取等号故选：A10．如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点B ，C 在圆O 上，点B 的坐标为（﹣1，2），点C 位于第一象限，∠AOC=α．若|BC|=，则sincos+cos 2﹣=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的倍角公式将函数式进行化简，结合三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵点B的坐标为（﹣1，2），∴|OB|=|OC|=，∵|BC|=，∴△OBC是等边三角形，则∠AOB=α+．则sin（α+）==，cos（α+）==﹣，则sin cos+cos2﹣=sinα+cosα=sin（α+）=，故选：D．11．已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A．B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合，即可求得结论．【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴k PA•k PB=，A，B代入两式相减可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故选：B．12．已知函数，对∀a∈R，∃b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（）A．B．C． D．【考点】函数的值域．【分析】f（x）=e2x，g（x）=lnx+，得到f﹣1（x）=lnx，g﹣1（x）=，够造函数h（x）=h（x）=g﹣1（x）﹣f﹣1（x），则b﹣a的最小值，即为h（x）的最小值，利用导数法求出函数的最小值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=e2x，g（x）=lnx+，∴f﹣1（x）=lnx，g﹣1（x）=，令h（x）=g﹣1（x）﹣f﹣1（x）=﹣lnx，则b﹣a的最小值，即为h（x）的最小值，∵h′（x）=）=﹣，令h′（x）=0，解得x=，∵当x∈（0，）时，h′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，故当x=时，h（x）取最小值1﹣=1+，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设1+x5=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，则a1+a2+…+a5=31．【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，令x=1可得a0=2；再令x=2，可得a0+a1+a2+…+a5=33，从而求得a1+a2+…+a5 的值．【解答】解：在1+x5=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5 中，令x=1可得a0=2．再令x=2，可得a0+a1+a2+…+a5=33，∴a1+a2+…+a5=31，故答案为：31．14．关于x的方程x3﹣px+2=0有三个不同实数解，则实数p的取值范围为（3，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】原方程即为p=x2+，设f（x）=x2+，求出导数，判断单调性，可得极小值3，再由图象，即可得到p的范围．【解答】解：x3﹣px+2=0即为p=x2+，设f（x）=x2+，导数f′（x）=2x﹣，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）递增；当x＜0，或0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣∞，0），（0，1）递减．可得f（x）在x=1处取得极小值3，作出y=f（x）的图象，由题意可得当p＞3时，直线y=p与y=f（x）有3个交点．即有原方程有三个不同实数解，则p的范围是（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．15．已知△ABC外接圆的圆心为O，且，则∠AOC=π．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设△ABC外接圆的半径等于1，由条件可得，平方求得cos∠AOC=﹣，由此求得∠AOC的值．【解答】解：设△ABC外接圆的半径等于1，∵，∴．平方可得1+4+4••=3，解得=﹣，即1×1×cos∠AOC=﹣．再由0≤∠AOC≤π可得∠AOC=π，故答案为π．16．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下：（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4）设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确的序号为（2）（3）（写出所有正确的）【考点】的真假判断与应用．【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3﹣x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t•φ（A，B）＜1得不等式，举反例说明（4）错误．【解答】解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则，，y1=1，y2=5，则，φ（A，B）=，（1）错误；对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；对于（3），设A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x，则k A﹣k B=2x1﹣2x2，==．∴φ（A，B）==，（3）正确；对于（4），由y=e x，得y′=e x，φ（A，B）==．t•φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：（2）（3）．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为（0＜t＜3），且三人是否应聘成功是相互独立的．（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是，求t的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设ξ表示甲、乙两人中被聘用的人数，求ξ的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用相互独立事件概率计算公式可得：，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙应聘成功的概率均为．ξ可取0，1，2．利用相互独立与互斥事件的概率计算公式、数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题意，∴t=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙应聘成功的概率均为．ξ可取0，1，2．，，，∴．18．已知函数f（x）=，方程f（x）=在（0，+∞）上的解按从小到达的顺序排成数列{a n}（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为S n，求S n的表达式．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）方程f（x）=化为，可得=0，x∈（0，+∞），于是2x﹣=kπ，解得即可得出；（2）b n=，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）方程f（x）=化为，∴=0，x∈（0，+∞），∴2x﹣=kπ，解得x=，k∈Z．∴a n=．（n∈N*）．（2）b n===，∴S n=π==．19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（Ⅰ）求证：AB1⊥CC1；（Ⅱ）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，证明CC1⊥OA，CC1⊥OB1，得到CC1⊥平面OAB1，即可证明CC1⊥AB1．（Ⅱ）以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，求出C，B1，A，求出平面CAB1的法向量，平面A1AB1的法向量，通过向量的数量积求解二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形．取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA=OB1=，又AB1=，所以OA⊥OB1．如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C（0，﹣1，0），B1（，0，0），A（0，0，），…设平面CAB1的法向量为=（x1，y1，z1），因为=（，0，﹣），=（0，﹣1，﹣），所以取=（1，﹣，1）．…设平面A1AB1的法向量为=（x2，y2，z2），因为=（，0，﹣），=（0，2，0），所以取=（1，0，1）．…则cos＜＞===，因为二面角C﹣AB1﹣A1为钝角，所以二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值为﹣．…20．已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=16上．（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意求出a，通过离心率求出c，然后求解椭圆的标准方程．（Ⅱ）法一：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为y=k（x+4），与椭圆方程联立，利用弦长公式求出|AP|，利用垂径定理求出|oa|，即可得到结果．法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为x=my﹣4，与椭圆方程联立与椭圆方程联立得求出|AP|，利用垂径定理求出|oa|，即可得到结果．法三：假设存在点P，推出，设直线AP的方程为x=my﹣4，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，推出，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆W的左顶点A在圆O：x2+y2=16上，令y=0，得x=±4，所以a=4．…．又离心率为，所以，所以，…．所以b2=a2﹣c2=4，…．所以W的方程为．…．（Ⅱ）法一：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为y=k（x+4），…．与椭圆方程联立得，化简得到（1+4k2）x2+32k2x+64k2﹣16=0，…．因为﹣4为上面方程的一个根，所以，所以．…．所以．…．因为圆心到直线AP的距离为，…．所以，…．因为，…．代入得到．…．显然，所以不存在直线AP，使得．…．法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为x=my﹣4，…．与椭圆方程联立得化简得到（m2+4）y2﹣8my=0，由△=64m2＞0得m≠0．…．显然0是上面方程的一个根，所以另一个根，即．…．由，…．因为圆心到直线AP的距离为，…．所以．…．因为，…．代入得到，…．若，则m=0，与m≠0矛盾，矛盾，所以不存在直线AP，使得．…．法三：假设存在点P，使得，则，得．…．显然直线AP的斜率不为零，设直线AP的方程为x=my﹣4，…．由，得（m2+4）y2﹣8my=0，由△=64m2＞0得m≠0，…．所以．…．同理可得，…．所以由得，…．则m=0，与m≠0矛盾，所以不存在直线AP，使得．…．21．已知函数f（x）=e x（sinx+cosx）+a，g（x）=（a2﹣a+10）e x（a∈R且a为常数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线过点（1，2），求实数M的值；（Ⅱ）判断函数φ（x）=+1+lnx（b＞1）在（0，+∞）上的零点个数，并说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值；（Ⅱ）φ（x）=0，化简整理可得，令h（x）=1﹣x﹣xlnx，再令，求出单调性，求得最值，即可判断零点个数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=e x（sinx+cosx）+a的导数为f'（x）=e x（sinx+cosx）+e x（cosx﹣sinx）=2e x cosx，又曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线过点（1，2），得f'（0）==2﹣（1+a）=2，解得a=﹣1；（Ⅱ）由（x＞0），得，化为，令h（x）=1﹣x﹣xlnx，则h'（x）=﹣2﹣lnx，由h'（x）=﹣2﹣lnx=0，得x=e﹣2，故h（x）在上递增，在上递减，．再令，因为b＞1，所以函数在（0，+∞）上递增，．知t（x）＞h（x）max，由此判断函数φ（x）在（0，+∞）上没有零点，故φ（x）零点个数为0．选考题（请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上．连结EC，CD．（Ⅰ）证明：直线AB是圆O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=，圆O的半径为3，求OA的长．【考点】相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）连结OC，推导出OC⊥AB，由此能证明AB是圆O的切线．（Ⅱ）由题意先推导出△BCD∽△BEC，从而得到，由此能求出OA．【解答】证明：（Ⅰ）连结OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，又OC是圆O的半径，∴AB是圆O的切线．解：（Ⅱ）∵直线AB是圆O的切线，∴∠BCD=∠E，又∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴，又tan∠CED==，∴，设BD=x，则BC=2x，又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x（x+6），即3x2﹣6x=0，解得x=2，即BD=2，∴OA=OB=OD+DB=3+2=5．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（2，﹣1），曲线C1与曲线C2交于A，B，求|MA|•|MB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），两式相加消去参数t即可化为普通方程；由曲线C2的极坐标方程为，平方化为ρ2+3ρ2sin2θ=4，利用即可化为直角坐标方程．（2）将代人C2直角坐标方程得，利用MA|•|MB|=t1•t2即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t化为x+y=1；由曲线C2的极坐标方程为，平方化为ρ2+3ρ2sin2θ=4，∴x2+4y2=4，化为直角坐标方程：=1．（2）将代人C2直角坐标方程得，∴，∴MA|•|MB|=．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（2）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．2016年6月13日。
(全优试卷)江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(三) Word版含答案
南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流卷（03）高三文科数学2017.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合{}0)3)(32(<-+∈=x x Z x A ，{}x y x B ln 1-==，则=B A （ ）A ．(]e ,0B ．{}e ,0C ．{}2,1D ．)2,1(2．已知复数z 满足i zi21211+=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．4B ．i 4C ．4-D ．i 4-3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A ．40B ．36C ．30D ．244．设5sinπ=a ，3log2=b ，3241⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则（ ）A ．b c a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（ ） A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m ∥n 的一个充分不必要条件是（ ）A ． m ⊥α，n ⊥β，α∥βB ．m ∥α，n ∥β，α∥βC ． m ∥α，n ⊥β，α⊥βD ．m ⊥α，n ⊥β，α⊥β7．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如左下程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（ ）A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.151（第7题图） （第8题图）8．某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为( )A ．32 B ．34 C ．2 D ．38 9．函数)3sin(2)(ϕ+=x x f 的图像向右平移动12π个单位，得到的图像关于y 轴对称，则||ϕ的最小值为（ ）A ．12π B ．4π C ．3πD ．125π 10．若2sin sin (i)777n n S πππ=+++（n N +∈），则在122017,,,S S S 中，值为零的个数是（ ）A ．143B ．144C ．287D ．28811．设R m ∈，实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥.0623,0632,y x y x m y ，若182≤+y x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．33m -≤≤B ．66m -≤≤C ．36m -≤≤D ．60m -≤≤12．设函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧=x e x x x x f 2,ln min )(（{}b a ,m in 表示b a ,中的较小者），则函数)(x f 的最大值为( )A ． 24eB ．2ln 2C ．e1D ．2ln 23二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点M 坐标为(-，则tan()4πα+= ．14．在菱形ABCD 中，60,2=∠=A AB ,M 为BC 中点，则=⋅ ．15．已知21,F F 分别是双曲线14922=-y x 的左、右焦点，A 为双曲线右支上一点，且12OP OA OF =+，22OQ OA OF =+,=- ________．16．如右图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，点,P Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上的动点，则PEQ ∆周长的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中,A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，且B Bsin 32cos 22=，3a c = （1）分别求角B 和tan C 的值； （2）若1b =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m 3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2017年1月某日某省x 个监测点数据统计如下：（单位：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x ，y 的值，并完成频率分布直方图；（2）若A 市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A “其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19．（本小题满分12分）四棱柱1111D C B A ABC D -中，底面ABCD 为正方形，211===D A AA AD ,H 为AD 中点，且BD H A ⊥1．（1）证明1AA AB ⊥；（2）求点C 到平面BD A 1的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为33，联接椭圆四个顶点的四边形面积为62． （1）求椭圆C 的方程；（2）B A 、是椭圆的左右顶点，),(P P y x P 是椭圆上任意一点，椭圆在P 点处的切线与过B A 、且与x 轴垂直的直线分别交于D C 、两点，直线BC AD 、交于),(Q Q y x Q ,是否存在实数λ，使Q P x x λ=恒成立，并说明理由．（μg/m 3）21．（本小题满分12分）已知函数()ln af x x b x=-+，其中,a b R ∈且2a >，若(2)ln 212ef =-+，()f x 在(1,(1))f 处切线的斜率为1e --． （1）求函数()f x 的解析式及其单调区间；（2）若实数,c d 满足cd λ=，且()()f c f d <对于任意c d >恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为)(sin 4cos 3为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=y x ．以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线3)cos (sin 2=-θθρk C ：，k 为实数． （1）求曲线1C 的普通方程及曲线2C 的直角坐标方程；（2）若点P 在曲线2C 上，从点P 向1C 作切线，切线长的最小值为22，求实数k 的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数)92ln()(-++-=a x x x f ． （1）当3=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）若函数)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围．高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．132 14．1- 15．3 16三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解：（1）22cos 2BB =，1cos B B ∴+=1cos )12B B ∴-= 即：1sin()62B π-= 所以66B ππ-=或56π（舍），即3B π=…………………………………………………………3分3a c =，根据正弦定理可得：sin 3sin A C =sin()sin B C A +=,∴sin()3sin 3C C π+=5sin 2C C =tan C ∴=………………………………………………………………………………………6分（2）3B π=∴1sin 2B B == 根据余弦定理及题设可得：2222cos 131cos 2b a c ac B b a cB ⎧=+-⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪=⎪⎩解得：773,77==a c …………………………………………9分∴11sin 2277228ABC S ac B ∆===………………………………………………12分18．解：（1）150.00350100x x⨯=∴=15401010035y y +++=∴=……………………2分由于400.00810050=⨯，350.00710050=⨯，100.00210050=⨯，则频率分布直方图如右图所示，…………………5分（2）设A 市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为 1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4,5, 从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种，……………………………… 8分其中事件A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为 (1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种，…………………………………………………10分所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是7()10P A =．……………………………… 12分 19．解：（1）等边AD A 1∆中, H 为AD 中点,∴AD H A ⊥1又BD H A ⊥1,且D BD AD =ABCD H A 面⊥∴1AB H A ⊥∴1……………………………………………………3分在正方形ABCD 中，AB AD ⊥（3/g m μH AD H A = 1 11A ADD AB 面⊥∴∴1AA AB ⊥……………………………………………………6分(2) BD A 1∆中，22,22,211===B A BD D A ,71=∴∆BD A S由(1)知, ABCD H A 面⊥13323111=⨯=∴-H A s V BCD BCD A ……………………………………………………9分 等体积法可得3327313111=⨯=⨯=∴-d d s V BD A BD A C 点C 到平面BD A 1的距离为7212=d ．…………………………………………………12分 20．解：（1）由题意33==a c e ，622=ab 解得2,3==b a ，故椭圆C 的方程为12322=+y x ．……………………………4分 （2）设切线方程为m kx y +=，与椭圆联立消元得0636)32(222=-+++m kmx x k相切，0)63)(32(4362222=-+-=∆∴m k m k化简得2232k m +=…………………………………………………6分 且mkk km x P 3)32(262-=+-=………………………………………8分 又直线AD 方程为)3(323++=x km y直线BC 方程为)3(323---=x km y解得3Q kx m=-……………………………………………………10分 ∴存在1λ=，使Q P x x λ=恒成立．………………………………12分21．解：1）由于2a >且(2)ln 212e f =-+，则122a eb +=+， 当1x =时，()ln a f x x b x =-+，即21'()a f x x x=--，故'(1)11f a e =--=--，即a e =，1b =， 因此()ln 1ef x x x=-+．………………………………………………………………………………3分令()ln e g x x x =-，则21'()0eg x x x=+>，即()g x 在(0,)+∞上单调递增， 由于()0g e =，则0,ln 1()ln 1,ln 1e x e x e xf x x e x x e x x ⎧<<-+⎪⎪=-+=⎨⎪>-+⎪⎩，故当0x e <<时，()ln 1ef x x x =-+，'()'()0f x g x =-<，()f x 单调递减； 当x e >时，()ln 1ef x x x=-+，'()'()0f x g x =>，()f x 单调递增．因此()f x 的单调递减区间为(0,)e ，()f x 的单调递增区间为(,)e +∞．…………………………6分（2）当2(,)λe ∈+∞时，取d e =，则λc e d=>， 由于()f x 在(,)e +∞上单调递增，则()()f d f c <，不合题意，故舍去；………………………8分当2(0,]λe ∈时，由抽屉原理可知d e <，则()ln 1ef d d d=-+， 若c e ≤，由于()f x 在(0,)e 上单调递减，则()()f c f d <成立；若c e >，λc d =，则()ln 1ln ln 1e edf d c λd c λ=-+=--+， 故()()ln e edf c f d λd λ-=+-， 由于2(0,]λe ∈，则ln 2λ≤，ed d λe≥（当且仅当2λe =时取“=”）故()()220e d f c f d d e -≥+-≥=（当且仅当d e =时取“=”） 由于d e <，故上式无法取“=”， 因此()()f c f d <恒成立，2(0,]λe ∈．…………………………………………………………12分22．解：（1）曲线1C 的普通方程为1)4()3(22=-+-y x ， 曲线2C 的直角坐标方程3+=kx y …………………………………………………………………5分（2）切线长的最小值为22即圆心1C 到直线2C 的距离为3313432=++-=∴k k d解得34-=k (10)分23．解：（1）当3=a 时，932>++-x x由绝对值的几何意义可得∈x (,5-∞-+∞……………………………………………5分 （2）由题意92>++-a x x 恒成立2)(22+=+--≥++-a a x x a x x 92>+∴a解得7>a 或11-<a ．………………………………………………………………………10分。
江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲
江西省南昌市十所省重点中学命制 2017届高三第二次模拟突破冲刺（九）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 4. 复数（ ） A ． B ．C ．D ．2.已知数列，满足，且，是方程的两根，则（ ） A ．24B ．32C ．48D ．643. 已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值（ ）A ．B ．C ．D ． 4. 执行如图所示的程序框图，若输人的值为，则输出的值为（ ）A ．B ．C ． D.4 5. 以下四个命题中，正确的个数是（ ）①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三 角函数”；②命题“存在”的否定是“对于任意”；③在中，“”是“”成立的充要条件；④命题或，命题，则是的必要不充分条件；A ．B ．C ．D ．6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ． 7. 为了得到，只需将作如下变换（ ）A.向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位8. 若为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9焦点在轴上的椭圆方程为 ()222210x y a b a b+=>>，短轴的一个端点和两个焦点相连成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）（A ）（B ） （C ）（D ）12. 已知函数，与函数，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量，，若∥，则 .14. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m , n 作为点的坐标，那么点P 在圆内部（不包括边界）的概率是 .15. 已知设函数[]()120162014()sin ,20161x xf x x x a a ++=+∈-+ 的最大值为P ,最小值为Q ,则P +Q 的值为_______16..如图所示，在中，三内角所对的边分别为，已知cos cos )c A a C ⋅=，，为上一点，且，则当的面积取最大值时， .三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知函数，数列满足，数列的前项和为,且,．（1）分别求的通项公式；（2）定义，为实数的整数部分，为小数部分，且．记，求数列的前项和．A BC DP ABCDM（第19题图）18.现南昌市内发放永安行共享单车共500辆，以便促进市内环保出行和锻炼身体等多个目的，单车发放后每日的使用情况爆满，假设每辆单车因特殊原因每日仅有一人使用，且所有单车均能出租出去。
江西省南昌市十校2017届高三数学第二次模拟突破冲刺试题(四)理
江西省南昌市十校2017届高三数学第二次模拟突破冲刺试题（四）理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}2,|340,|22U R A x x x B x x ==-->=-≤≤，集合，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ）A. {}|24x x -≤<B. {}|24x x x ≤≥或 C. {}|21x x -≤≤- D. {}|12x x -≤≤2.若复数z 满足23zi i =-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数为 （ ） A ．32i -- B ．32i -+ C ．23i + D ．32i -3.等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且3a 与2015a 是方程210160x x -+=的两根，则201710092017S a +=（ ） A ．10 B ．15 C. 20 D ．404.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如下表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中a 的值为 （ ）A ．3B ．3.15 C.3.5 D ．4.5 5.已知命题11:4p a >，命题2:,10q x R ax ax ∀∈++>，则p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.在ABC ∆中，3,3AB AC AB AC AB AC +=-==，则CB CA =（ ）A ．3B ．-3 C.92D ．92-7.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S 的值为 ( ) A. 1007 B. 1008 C.2016 D. 3024 8.某几何体的三视图如下图所示，则其体积为（ ） A ．207 B ．92162π- C. 21636π- D ．21618π- 9.已知函数()()2142,11log ,1a x a x f x x x ⎧-+-<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()f x 的值域为R,则实数a 的取值范围是 ( )A. (]1,2B. (],2-∞C. (]0,2D.[)2,+∞ 10.已知,a b R +∈，且115a b a b+++=，则a b +的取值范围是（ ） A ．[]1,4 B ．[)2,+∞ C. ()2,4 D ．()4,+∞ 11.已知点F 1、F 2是双曲线C ：=1(a>0，b>0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C的右支上，且满足 |F 1F 2|=2|OP|，|PF 1|≥3|PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为 ( ) A ．(1，+∞) B ．，+∞） C ．] D ．(1, 52] 12.已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥-+-<-=1,162491,123x x x x x e x f x ，则关于x 的方程()a x f =（a 为实数)根个数不可能为（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．5二、填空题:本大题共4题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.13.某人午睡醒来，发现手表停了，他打开收音机，想听电台报时（假设电台是整点报时），则他等待时间不多于10分钟的概率为 ． 14.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理 （祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高， “幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t 取[0，4]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为.15.已知点(2,2)M -，点(,)N x y 的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x ，则||MN 的取值范围是 ．16.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径，ABC ∆是边长为4的等边三角形，三棱锥P ABC -的体积为163，则该三棱锥的外接球的表面积____________. 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，数列{}n b 满足1211 2b b ==，，若*n N ∈时，11n n n n a b b nb ++-=.（Ⅰ）求{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n C a a +=，求{}n c 的前n 项和n S . 18. 如图，在四棱锥S ABCD -中，底面梯形ABCD 中，//AD BC ，平面SAB ⊥平面,ABCD SAB ∆是等边三角形，已知24,22AC AB BC AD CD =====，M 是SD 上任意一点，SM mMD =，且0m >. （1）求证：平面SAB ⊥平面MAC ；（2）试确定m 的值，使三棱锥S ABC -体积为三棱锥S MAC -体积的3倍.19.雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C 三个城市进行雾霾落实情况抽查.（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须有专家组选取，求A 城市恰有两有专家组选取的概率；（2）在检查的过程中专家组从A 城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？20.已知椭圆E：22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为12(F F，直线0x+=与椭圆E的一个交点为(，点A是椭圆E上的任意一点，延长1AF交椭圆E于点B，连接22,BF AF.(1)求椭圆E的方程；．(2)求2ABF∆的内切圆的最大周长．21.设函数()lnf x x=.（1）证明：()1f x x≤-；（2）若对任意0x>，不等式()11af x axx-≤+-恒成立，求实数a的取值范围.考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题做答，只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑.22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为22xy⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），曲线C的极坐标方程为4ρ=.（1）若l的参数方程中的t=M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；（2）若点(0,2)P，l和曲线C交于,A B两点，求11PA PB+.23. 已知函数()1+--=xaxxf，且()x f不恒为0.（1）若()x f 为奇函数，求a 值；（2）若当[]2,1-∈x 时，()3≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围．南昌市2017届高三文科数学交流卷参考答案一、选择题（每小题5分，共12小题，总分60分）二、填空题（每小题5分，共4小题，总分20分） 13、____16_________ ； 14、____8__________；15、_______ ； 16 、_____803π_____ 。
江西省南昌市十校高三数学第二次模拟突破冲刺试题(十)
江西省南昌市十校2017届高三数学第二次模拟突破冲刺试题（十）理第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-==)52(log 31x y x A ,{}10,3≤≤==x y y B x ，则A B =I （ ）A ．∅B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤325x xC ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<325x x D ．{}3=x x 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则7cos 3a π的值为( )A. －12 B. 12C.0D.33. 为了得到函数x y cos =的图像，只需把函数)4sin(π+=x y 的图像上所有的点( )A ．向左平行移动4π个单位长度 B ．向右平行移动4π个单位长度 C ．向上平行移动4π个单位长度 D ．向下平行移动4π个单位长度 4. 已知:0,1xp x e ax ∃>-<成立, :q 函数()()1xf x a =--是减函数, 则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 《张丘建算经》卷上有一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.若已知女子第一天织布4尺，50天共织布900尺，则该女子织布每天增加( ) 尺 A.47B.1649 C. 35D.9146. 如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为4，则输出y 的值是( ) A.－3B. －2C. －1D. 07. 在ABC ∆中，B 为锐角,c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边，若bcB A 25sin sin =，47sin =B ，475=∆ABC S ，则b 的值为( )． A. 5 B. 2 C. 7D. 148. 已知y x ,满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则22+-=y x z 的最小值为（ ）A ．3B ．0C ．1D. 329.已知函数()32331248f x x x x =-++, 则201612017k k f =⎛⎫⎪⎝⎭∑的值为（ ）A ． 0B ．504C ．1008D ．201610. 设παβ≤<≤0，且满足0sin sin cos cos =+βαβα，则)2sin()2sin(βαβα-+-的取值范围为( )A ．[]1,2- B ．[]2,1- C ．[]1,1- D ．[]2,111. 已知点,M N 是抛物线24y x =上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足23MFN π∠=，弦MN 的中点P 到直线:l 116y =-的距离记为d ，若22MN d λ=g，则λ的最小值为 （ ） A. 3 B. 3 C. 13+ D. 412.在△ABC 中，若∠A ＝60°，BC ＝4，O 为中线AM 上一动点，则()OA OB OC +u u u r u u u r u u u rg的最小值是( ) A ．－6 B ．－23 C ．－4 D ．－8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13. 设8822108)21(x a x a x a a a x ++++=-Λ，若685-=+a a ，则实数a 的值为 ． 14. 若直线043=--eby ax )0,0(>>b a 过x x x f ln )(=的极值点，则b a 21+的最小值为 ．15. 如图，小正方形边长为2，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 ．16. 已知函数xe y =与函数x y ln =关于直线x y =对称，则=⎰xdx eln 1．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,2121,2n n n a S a a ==+.（1）求数列{}n a 的前n 项和为n S ； （2）若3n an b =,求14732...n b b b b -++++.18.（本小题满分12分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．(1)若小王发放5元的红包2个，求甲得到红包的概率；(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X ，求X 的分布列和期望．俯视图左视图主视图19.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，,AC BD 相交于点O ，//EF AB ，2AB EF =，平面BCF ⊥平面ABCD ，BF CF =，点G 为BC 的中点．（1）求证：直线AC⊥平面ODE ．（2）若2AB BF ==， 60DAB ∠=o ，点P 是AB 边上弦的一点，且2PB AP =，求二面角E GP A --的余值。
江西省南昌市十校高三数学第二次模拟突破冲刺试题 理(二)
江西省南昌市十校2017届高三数学第二次模拟突破冲刺试题 理（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合2{|60}A x x x =-≤-，2{}B x =，则A B ⋂=（A ）(2,3]（B ）(2,3) （C ）(2,3]-（D ）(2,3)-（2）设i 为虚数单位，若i()1ia z a -=∈+R 是纯虚数，则a 的值是 （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（3）若θ是第二象限角且sin θ =1213，则4tan()πθ+= （A ）177-（B ）717-（C ）177（D ）717（4）设F 是抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点，直线l 过点F 且与抛物线E 交于A ，B 两点，若F 是AB 的中点且8AB =，则p 的值是（A ）2（B ）4（C ）6（D ）8（5）为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是 （A ）1980（B ）4096（C ）5904（D ）8020（6）在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，点F 在线段AD 上并且AF = 2DF ，设AB = a ，BC = b ，则EF =（A ）23a 16-b （B ）23a 12- b （C ）16a 13-b （D ）16a 16-b （7）设max{,}m n 表示m ，n 中最大值，则关于函数()max{sin cos ,sin cos }f x x x x x =+-的命题中，真命题的个数是①函数()f x 的周期2T =π ②函数()f x的值域为[-③函数()f x 是偶函数 ④函数()f x 图象与直线x = 2y 有3个交点 （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（8）更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a = 153，b = 119，则输出的a 值是（A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）19（9）设实数0a b >>，0c >，则下列不等式一定正确．．．．的是 （A ）01ab<< （B ）ln0ab> （C ）a b c c > （D ）0ac bc -<（10）下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是 （A ）3（B ）6（C）（D ）5否结束输出a 否b = b - aa = a - b是是a > b a ≠b 输入a ，b 开始（11）设P 为双曲线C ：22221(0x y a a b-=>，0)b >上且在第一象限内的点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，PF 2⊥F 1F 2，x 轴上有一点A 且AP ⊥PF 1，E 是AP 的中点，线段EF 1与PF 2交于点M ．若22PM MF =，则双曲线的离心率是（A）1+ （B）2 （C）3+ （D）4（12）设函数()f x = x ·e x，2()2g x x x =+，2()2sin()63h x x =+ππ，若对任意的x ∈R ，都有()()[()2]k h x g x x f ≤+-成立，则实数k 的取值范围是 （A ）1(,1]e -∞+（B ）1(2,3]e -+（C ）e1[2,)++∞（D ）e1[1,)++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）7(3)x -的展开式中，x 5的系数是 ．（用数字填写答案）（14）若x ，y 满足约束条件320200326x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+≤-≤⎩≥，则2210634x y x y ++++的最小值是 ．（15）下表示意某科技公司2012～2016年年利润y （单位：十万元）与年份代号x 之间的关系，如果该公司盈利变化规律保持不变，则第n 年（以2012年为第1年）年利润的预报值是y = ．（直接写出代数式即可，不必附加单位）（16）在如图所示的直角坐标系xOy 中，AC ⊥OB ，OA ⊥AB ，|OB | = 3，点C 是OB 上靠近O 点的三等分点，若(0)ky x x=>函数的图象（图中未画出）与△OAB 的边界至少有2个交点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，D 是BC 边上靠近点B的三等分点，sin2BAC ACB ∠+∠． （Ⅰ）若2cos (cos cos )C a B b A c +=，求C ； （Ⅱ）若c = AD = 3，求△ABC 的面积． （18）（本小题满分12分）如图，在圆柱中，A ，B ，C ，D 是底面圆的四等分点，O 是圆心，A 1A ，B 1B ，C 1C 与底面ABCD 垂直，底面圆的直径等于圆柱的高．（Ⅰ）证明：BC ⊥AB 1；（Ⅱ）（ⅰ）求二面角A 1 - BB 1 - D 的大小；（ⅱ）求异面直线AB 1和BD 所成角的余弦值．（19）（本小题满分12分）C BAO yx1A王明参加某卫视的闯关活动，该活动共3关．设他通过第一关的概率为0.8，通过第二、第三关的概率分别为p ，q ，其中p q >，并且是否通过不同关卡相互独立．记ξ为他通过的关卡数，其分布列为：．．（Ⅱ）求p ，q 的值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：2221(3x y a a +=>的右焦点为F ，右顶点为A ，设离心率为e ，且满足113eOF OA AF+=，其中O 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(0,1)的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求△OMN 面积的最大值．（21）（本小题满分12分）已知函数2321()ln 342()2f x x x ax x a a a a =--+--+∈R 存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设1x 和2x 分别是()f x 的两个极值点且12x x <，证明：212e x x >．请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos sin x ty t=⎧⎨=⎩（t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：2sin ρθ=． （Ⅰ）求曲线C 1和C 2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；（Ⅱ）试判断：曲线C 1和C 2是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；（Ⅲ）设(,)A a b 是曲线C 1上任意一点，请直接写出．．．．a + 2b 的取值范围． （23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()2122f x x x =+--． （Ⅰ）将函数化为分段函数的形式； （Ⅱ）写出不等式()1f x <的解集．理科数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 6 B．（2）i (i)(1i)11i 1i (1i)(1i)22a a a a z ----+===-++-，因为z 是纯虚数，所以1010a a -=⎧⎨+≠⎩，故1a =．（3）由θ是第二象限角且sin θ =1213知：5cos 13θ=-，2an 1t 5θ=-． 所以45tan tan 7tan()1t 445an tan 17πθθθ+︒︒==--+．（4）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1222F x x px +==，故AB =1228x x p p ++==，即p = 4． （5）不带“6”或“8”的号码个数为84= 4096，故带有“6”或“8”的有5904个． （6）2121111()()3232266EF AF AE AD AC AB BC AB BC AB BC =-=-=+-+=-，故选D ．（7）下图是函数()f x 与直线2x y =在同一坐标系中的图象，由图知①②④正确，选C. （8）第一次循环得：15311934a =-=；第二次循环得：1193485b =-=；第三次循环得：853451b =-=；同理，第四次循环513417b =-=；第五次循环341717a =-=，此时a =b ，输出a = 17，结束．（9）由于0a b >>，1a b >，A 错；ln ln10ab>=，B 对；当01c <<时，a b c c <；当1c =时，a b c c =；当1c >时，a b c c >，故a b c c >不一定正确；0a b >>，0c >，故0ac bc ->，D错．（10）画出立体图（如图）．由图知，该几何体最长棱的棱长是5．（11）由题设条件知1(,0)F c -，2(,0)F c ，2(,)b P c a，122F F c =．在Rt △PF 1A 中，由射影定理得22122PF F F AF =，所以4222b AF a c=．所以42(,0)2b A c a c+，422(,)42b b E c a c a +.1224422222824EF b ab c a k b b a c c a c-==++．所以EF 1的直线方程是1()EF y k x c =+，当x = c 时12224224283EF ab c b y ck b a c a===+． 即6222222812b a b c a b c +=，4224b a c =，又222b c a =-，所以22222()4c a a c -=，即422460c a c a -+=，同除以a 4得42610e e -+=，得23e =+或23)e =-舍．所以1e =+（12）由题设()()[()2]k h x g x x f ≤+-恒成立等价于()()()2f x kg x h x k +≥-．①设函数()()()H x f x kg x =+，则()(1)(e 2)x H x x k '=++．1°设k = 0，此时()e (1)x H x x '=+，当1x <-时()0H x '<，当1x >-时()0H x '>，故1x <-时()H x 单调递减，1x >-时()H x 单调递增，故1()(1)e H x H -≥-=-．而当1x =-时()h x 取得最大值2，并且1e 2--<，故①式不恒成立．2°设k < 0，注意到22(2)e H -=-，22(2)22eh k k --=>>-，故①式不恒成立． DCBAS3°设k > 0，()(1)(e 2)x H x x k '=++，此时当1x <-时()0H x '<，当1x >-时()0H x '>，故1x <-时()H x 单调递减，1x >-时()H x 单调递增，故1()(1)e H x H k ≥-=--；而当1x =-时max ()2h x =，故若使①式恒成立，则122e k k --≥-，得12ek ≥+．（13）由二项式定理得717(1)3C r r r rr T x -+=-，令r = 5得x 5的系数是2573C 189-=-．（14）画出可行域（如图）．所求代数式可化为22(5)(3)x y +++，这表示动点(,)x y 与定点(5,3)--的距离的平方．由图知，只有C 点可能与(5,3)M --的距离最短．于是联立32020x y x y -+⎧⎨-=-=⎩，得24x y =-=-⎧⎨⎩，所以(2,4)C --．而CMd ==故2210634x y x y ++++的最小值是10．（15）考虑数列{}n a ，()n a f n =，那么11a =，26a =，315a =，428a =，545a =．所以21540a a -=+×，32541a a -=+×，4354a a -=+×2，154(2)n n a a n --=+-， 上述各式相加得：21(2)4(2)(12)5(1)4[123]5422n n n a a n n n n n -+-=+-++++⋯+=-+=--．（16）当k < 0时显然不成立；当k = 0时，直线y = 0与△OAB 边界有无数个交点，成立．当k > 0时，由题设，A ，(3,0)B ，(1,0)C ．若函数与△OAB 的边界分别交于OA ，AB ，则()y f x =应满足(1)f k =≤OAB 的边界AB 交于两点（不含A 点），则临界位置为相切．由题设AB20y +-．3x + 2y - 6 = 0x - y - 2 = 03x - y + 2 = 0OCM (-5,-3)yx设切点为00(,)k x x ，2()kf x x'=-，则020()k f x x '=-=20k =．将切点代入直线AB 方程得032x =，k =．综上，0k ≤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos (cos cos )C a B b A c +=及正弦定理得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=2cos sin()sin C A B C ⇔+=2cos sin sin C C C ⇔=，因为,)(0C ∈π，所以sin C ≠0，所以2cos 1C =．又因为,)(0C ∈π，所以3C =π． ………………………………………… 6分（Ⅱ）由sinsin cos 222BAC B B B AC -∠+∠===π得21cos 2cos 123B B =-=． 由余弦定理得222cos 2AB BD AD B AB BD +-=×，即222133=323BD BD +-××，得2BD =，故6a =．过A 作AE ⊥BC ，在Rt △ABE中，sin AE AB B ==× 所以△ABC的面积为162=× (12)分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为B 1B ⊥平面ABCD ，且BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥B 1B ，又因为在底面圆O中，AB ⊥BC ，AB ∩B 1B = B ，所以BC ⊥平面A 1B 1BA ，又因为BA 1⊂平面A 1B 1BA ，所以BC ⊥AB 1． …………………………… 5分（Ⅱ）（ⅰ）由圆柱性质知CB 、CD 、CC 1两两垂直．以C 为原点，以CD 、CB 、1CC 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，不妨设圆柱的高为2． 则(0,0,0)C，B ，(1,1,0)O ．…………………………… 6分所以平面A 1B 1B的一个法向量是CB =．平面BB 1D 的一个法向量是(1,1,0)CO =．所以cos ,2·CB CO CB CO CB CO<>===． …………………………… 8分由图知二面角A 1 - BB1 - D 是锐二面角，所以它的大小是4π． …………… 9分（ⅱ）由题意得A ，D，12)B ． 所以1(AB =，(2,BD =．所以111cos ,2·AB BD AB BD AB BD<>===． …………………… 12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设事件(1,2,3)i A i =表示“王明通过第i 个关卡”，由题意知1()0.8P A =，2()P A p =，3()P A q =．…………………… 2分由于事件“王明至少通过1个关卡”与事件“ξ＝0”是对立的，所以王明至少通过1个关卡的概率是1(0)10.0480.952P ξ-==-=． …………………………… 6分 （Ⅱ）由题意(0)0.2(1)(1)0.048P p q ξ==--=，(3)0.80.192P pq ξ===． 整理得1p q +=，0.24pq =，又p q >，所以0.6p =，0.4q =． ………… 12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c ，则|OF | = c ，|OA | = a ，|AF | =a c -．所以113e c a a c +=-，其中ce a=，又2223b a c ==-，联立解得2a =，1c =． 所以椭圆C 的方程是22143x y +=． …………………………………………… 4分（Ⅱ）由题意直线不能与x 轴垂直，否则将无法构成三角形． ……………… 5分 当直线l 与x 轴不垂直时，设其斜率为k ，那么l 的方程为1y kx =+．联立l 与椭圆C 的方程，消去y ，得22(43)880k x kx ++-=．于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=22(8)32(43)k k ++，这显然大于0． 设点11(,)M x y ，22(,)N x y ． 由根与系数的关系得122843k x x k +=-+，122843x x k =-+． ……………… 7分所以12MN x =-=，又O 到l 的距离d ．所以△OMN 的面积12S d MN === 10分令2433t k =+≥，那么S =t = 3时取等．所以△OMN ． …………………………………… 12分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()ln f x x ax '=-，故函数()f x 有两个极值点等价于其导函数()f x '在(0,)+∞有两个零点．当a = 0时()ln f x x '=，显然只有1个零点01x =． ……………………… 2分 当a ≠0时，令()ln h x x ax =-，那么11()axh x a x x-'=-=． 若a < 0，则当x > 0时()0h x '>，即()h x 单调递增，所以()h x 无两个零点. … 3分若a > 0，则当10x a <<时()0h x '>，()h x 单调递增；当1x a>时()0h x '<，()h x 单调递减，所以11()()ln 1h x h a a ≤=-. 又(1)0h a =-<，当x →0时→-∞，故若有两个零点，则11()ln 10h a a=->，得10a e <<．综上得，实数a 的取值范围是1(0,)e． ………………………………………… 6分（Ⅱ）要证212e x x >，两边同时取自然对数得212ln ln n 2e l x x +>=． ……… 7分 由()0f x '=得1122ln 0ln 0x ax x ax -=⎧⎨-=⎩，得12121212ln ln ln ln x x x x a x x x x +-==+-. 所以原命题等价于证明12121212()(ln ln )ln ln 2x x x x x x x x +-+=>-．…………… 8分因为12x x <，故只需证1212122()ln ln x x x x x x --<+，即1121222(1)ln 01x x x x x x --<+．…… 9分令12x t x =，则01t <<，设2(1)()ln (01)1t g t t t t -=-<<+，只需证()0g t <．… 10分 而22214(1)()0(1)(1)t g t t t t t -'=-=>++，故()g t 在(0,1)单调递增，所以()(1)0g t g <=．综上得212e x x >．………………………………………………………………… 12分 （22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设知曲线C 1的方程是2214x y +=．所以曲线C 1表示以(为焦点，中心为原点的椭圆．…………………… 3分 同理曲线C 2的方程是2220x y y +-=．所以曲线C 2表示以(0,1)为圆心，半径是1的圆．……………………… 5分（Ⅱ）联立曲线C 1和C 2的直角坐标方程，得22224420x y x y y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩． 消去x ，得23240y y +-=，解得y =)y =舍．由图形对称性知公共点的个数为2． ……………………………………… 8分 （Ⅲ）a + 2b的取值范围是[-．……………………………… 10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设3,11()41,1213,2xf x x xx⎧⎪>⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪-<-⎪⎩．……………………………… 6分（Ⅱ）不等式的解集是1(0,)2． (10)。
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南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流卷（03）高三理科数学本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{}2|2530A x x x =--≤，{}22|log (34)B y y x x ==+-，则A B =（A ）1[3,]2- （B ）1[,3]2- （C ）(1,3] （D ）(4,)+∞ （2）函数232sin ()12y x π=+-是 （A ）最小正周期为π的偶函数 （B ）最小正周期为π的奇函数 （C ）最小正周期为2π的偶函数 （D ）最小正周期为2π的奇函数 （3）复数z 满足i 34i z =+，若复数z 对应的点为M ，则点M 到直线310x y -+=的距离为（A （B （C （D （4）已知函数22log (3),2,()21,2x x x f x x ---<⎧=⎨-≥⎩，若(2)1f a -=，则()f a = （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2（5）已知数列{}n a 为等差数列，且满足32015BA a OB a OC =+u u u r u u u r u u u r ，若()AB AC R λλ=∈u u u r u u u r，点O 为直线BC 外一点，则12017a a +=（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（6）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁（7）春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（A ）964 （B ）1080 （C ）1152 （D ）1296 （8）一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（A ）1 （B（C ）2 （D（9）执行如图所示的程序框图，则输出的S =（A ）4 （B ）5 （C1 （D ）6（10）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()(2)0f x f x +-=, 且当[0,1)x ∈时，()ln()1x x f x e x =++,则函数1()()3g x f x x =+在区间[6,6]-上的零点个数是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （11）已知12,F F 是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦 点，设双曲线的离心率为e ．若在双曲线的右支上存在点M ，满 足212||||MF F F =，且12sin 1e MF F ∠=，则该双曲线的离心率e 等于 （A ）54 （B ）53 （C（D ）52（12）下列命题为真命题的个数是①22ee >；②2ln 23>；③ln 1e ππ<；④ln 2ln 2ππ<（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
（13）若向量(2,1),(3,2)m n λ==-u r r ，且(2)m n -u r r ∥(3)m n +u r r，则实数λ= .（14）若524(18)(x ax-的展开式中含3x 项的系数是16，则a = . （15）若变量,x y 满足约束条件224240x y x y ⎧+≤⎨--≤⎩，则2284x y x y +--的最小值为 .（16）已知数列{}n a 与{}n b 满足*12()3n n a b n N =+∈，若{}n b 的前n 项和为3(21)n n T =-且8(3)2n n a b n λλ-≥-+对一切*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
（17）（本小题满分12分）已知函数()cos()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若(2)cos cos a B C ，求()sin 2Af C +的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》.活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率依次是5432,,,6543，女生闯过一至四关的概率依次是4321,,,5432. （Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；（Ⅱ）设X 表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X 的分布列和期望.（19）（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD 中，5,2A B A D==，点,E F 分别在边,A B C D 上，且图2图1A4,1AE DF ==，AC 交DE 于点G ．现将ADF ∆沿AF 折起，使得平面ADF ⊥平面ABCF ，得到图2．（Ⅰ）在图2中，求证：CE DG ⊥；（Ⅱ）若点M 是线段DE 上的一动点，问点M 在什么位置时，二面角M AF D --的余弦值为35．（20）（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10y x C a b a b +=>>的离心率e =12,F F ，右顶点为M ，122MF MF ⋅=-u u u u r u u u u r .（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过定点(2,0)-的直线l 与双曲线2214x y -=的左支有两个交点，与椭圆C 交于,A B 两点，与圆22:(3)4N x y +-=交于,P Q 两点，若MAB ∆的面积为65，AB PQ λ=u u ur u u u r ，求正数λ的值.（21）（本小题满分12分）已知函数321()32,()2ln 3()6f x x xg x kx x k =-+=-+>-.（Ⅰ）若过点(,3)(0)P a a ->恰有两条直线与曲线()y f x =相切，求a 的值； （Ⅱ）用min{,}p q 表示,p q 中的最小值，设函数()()()min{,}(0)h x f x g x x =>，若h x恰有三个零点，求实数k的取值范围. ()请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x t y =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ+=.（Ⅰ）求直线l 与曲线C 的普通方程；（Ⅱ）已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点，设(2,0)M -，求11MA MB-的值.（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()|21|34f x x x =-+-，记不等式()3f x <-的解集为M ． （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当x M ∈时，证明：22[()]|()|0x f x x f x -<．数学（理科）答案（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）B 【解析】由22530x x --≤得132x -≤≤，∴1[,3]2A =-. ∵函数22log (34)y x x =+-的值域为R ， ∴B R =， ∴1[,3]2A B =- . （2）A 【解析】∵232sin ()1cos(23)cos 22y x x x ππ=+-=-+=， ∴232sin ()12y x π=+-是最小正周期为π的偶函数. （3）D 【解析】由i 34i z =+得34i 3i 443i i 1z +-===--，∴43i z =+，∴z 对应的点为(4,3)M ， ∴所求距离为d ==（4）A 【解析】当22a -≥即0a ≤时,22211a ---=,解得1a =-，则2()(1)log [3(1)]2f a f =-=---=-；当22a -<即0a >时,2log [3(2)]1a ---=，解得12a =-，舍去. ∴()2f a =-. （5）A 【解析】∵32015BA a OB a OC =+u u u r u u u r u u u r ， ∴32015OA OB a OB a OC -=+u u u r u u u r u u u r u u u r，即32015(1)OA a OB a OC =++u u u r u u u r u u u r ， 又∵()AB AC R λλ=∈u u u r u u u r，∴3201511a a ++=， ∴12017320150a a a a +=+=.（6）B 【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假； 若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．（7）C 【解析】男生甲和乙要求站在一起共有26261440A A =种，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有234234288A A A =种，∴符合题意的站法共有14402881152-=种.（8）C 【解析】由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割得到的，利∴该几何体的体积为2123=. （9）B=∴输出的2S =++++L25==.（10）B 【解析】由()(2)0f x f x +-=，令1x =，则(1)0f =， ∵()(2)0f x f x +-=， ∴()f x 的图像关于点(1,0)对称， 又()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()(2)(2)f x f x f x =--=-， ∴()f x 是周期为2的函数. 当[0,1)x ∈时，1()ln()ln(1)11xx x f x e e x x =+=-+++为增函数， 画出()f x 及13y x =-在[0,6]上的图像如图所示， 经计算，结合图像易知，函数()f x 的图像与直线13y x =- 在[0,6]上有3个不同的交点，由函数的奇偶性可知， 函数1()()3g x f x x =+在区间[6,6]-上的零点个数是5. （11）B 【解析】依题设，212||||2MF F F c ==， ∵12sin 1e MF F ∠=， ∴1212sin 2aMFF e c∠==， ∴等腰三角形12MF F ∆底边上的高为2a ， ∴底边1MF 的长为4b ， 由双曲线的定义可得422b c a -=，∴2b a c =+，∴224()b a c =+，即22242b a ac c =++， ∴23250e e --=，解得53e =. （12）D 【解析】令ln x y x =，则1ln xy x-'=， ∴ln xy x=在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减， ∴ln 2ln ln ln ln 4ln 2,242e e e e ππ<>>=， ∴2ln 2e <即22e e <，ln 1e ππ<，ln 2ln 2ππ<. ∴①③④正确.∵322e >， ∴2ln 23>. ∴②正确.二、填空题：本题共4小题，每小题5分。