2015年春季学期新版北师大版八年级数学下册5.4分式方程导学案1
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》教学设计1
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》是学生在学习了分式、分式运算、函数等知识的基础上学习的。
本节课主要让学生掌握分式方程的定义、解法以及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握分式方程的概念，熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式运算有一定的了解。
但部分学生对分式的理解不够深入，解题思路不够清晰，需要在解题过程中进行引导。
此外，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效结合，需要通过实例进行启发。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2.能够将分式方程应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及解法。
2.将分式方程应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的学习材料，如教材、课件、练习题等。
2.准备实际问题案例，用于引导学生应用分式方程解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解分式方程的定义，演示解法，让学生理解并掌握分式方程的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，检验学生对知识点的掌握情况。
4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中遇到的问题，进行讲解和辅导，使学生进一步巩固知识点。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些较复杂的分式方程，提高学生的解题能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调分式方程的解法和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
8.板书（5分钟）整理本节课的主要知识点和解题方法，方便学生复习。
八年级数学下册5.4分式方程(1)导学案北师大版
5.4 分式方程（1）本课时学习要点:分式方程的概念及分式方程的解法本课时学习目标：1、理解分式方程的概念，会解分式方程并掌握解分式方程的验根方法2、经历探索分式方程的解法，体会数学中化归的思想本课时学习安排：课前预习：预习教材125-127页，完成课后随堂练习。
课中学习：活动一：分式方程的概念问题情境：（1）甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍．①你能找出这一问题中的所有等量关系吗？②如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x 满足怎样的方程？③如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y 满足怎样的方程？（2）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。
如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？思考：你得到的这些方程有什么共同特征？（和同桌相互讨论一下）总结：分式方程的概念：例1、下列式子中哪些是分式方程？变式1：找找看，下列方程哪些是分式方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）活动二：解分式方程例2、解分式方程（1）312x x=-（2）11222xx x-=---思考：1、方程（1）和方程（2）的步骤求解有差异吗？2(1)23x x-=437x y+=(1)(4)1x xx-=-3(3)2x xπ-=2131xxx++=215=-xx）（105126=-+xx）（1352x x=-（）2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案（新版）北师大版5、4、1分式方程班级姓名【学习目标】1、探索分式方程的概念。
2、把实际问题转换成分式方程模型。
学习重点：分式方程的概念。
学习难点：把实际问题转换成分式方程模型。
【复习引入】1、方程是含有________的等式。
2、分式是指中（其中A和B是整式），如果分母中含有_________，那么它就是一个分式。
【自主学习】1、分式方程是指分母中含有_________的________。
2、找出下面式子中的分式方程______________________①，②，③,④,⑤【探究学习】1、甲乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2、8倍。
（1）请你找出这一问题中的所有等量关系。
如：利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h”可得到等量关系：______________________________。
（2）若设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么高铁列车的行驶速度为______km/h、填表：路程速度时间特快列车x高铁列车根据上表可列出方程：（3）若设高铁列车从甲地到乙地需要的时间为y h，那么特快列车需要_______h。
填表：路程时间速度特快列车y 高铁列车根据上表可列出方程：2、小结：(1)分式方程概念； (2)找等量关系是把______中的文字信息转换成_________； (3)列分式方程的步骤。
【巩固练习】必做题1、下列各式中，不是分式方程的是（）A、B、C、D、（2、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树棵，则根据题意列出的方程是（）Ａ、＝B、C、D、3、根据题意列出分式方程（不用求解）（1）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。
八年级数学下册 5.4.2 分式方程教案1 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学教案
课题：(2)教学目标：1.探索分式方程的解法，体会解分式方程的必要步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程.2.知道增根的意义，知道增产生的原因，会检验方程的根是不是增.3．运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力，从而获得一种成就感和学习数学的自信心.教学重点与难点：重点：分式方程的解法．难点：分式方程的增根．课前准备：教师准备多媒体课件．教学过程：一、复习回顾，引入新课问题1：什么叫分式方程？问题2：下列方程中，哪些是分式方程？并给出理由．（1）223x x-=；（2）12105xx-+=；（3）32x xπ-=；（4）132x x=-．问题3：解一元一次方程有哪些步骤？如何解一元一次方程211 324x x++=？处理方式：出示问题，引导学生讨论回答，对于问题3要求学生说出步骤及依据，教师略作点评．预设学生回答．1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.（4），分母中含有未知数．3.去分母、去括号、移向、合并同类项、系数化为1.解：211 121212324x x+⨯+⨯=⨯8x+6=3(x+1)8x-3x=3-65x=-335x=-设计意图：简单回顾上节课知识及解一元一次方程的方法步骤,强调去分母的方法和注意事项，为学生过渡到解分式方程做好铺垫．二、合作探究，获取新知（一）解分式方程的基本思想问题：什么是方程的解？你能设法求出分式方程1400140092.8x x-=的解吗？处理方式：引导学生结合已有知识展开小组讨论，并适当提示学生利用分式的基本性质，等式的基本性质等尝试解方程，教师巡视指导，展示学生合作成果（说出解题思路），对学生的不同回答给予点评，总结解分式方程的基本思想．预设学生回答．解法1:140050090099=100xx x x-==，，．（1400与2.8约分后，变成同分母，在根据分式的基本性质求解．解法2:1400 2.81400 2.892.891400 1.8100x x x⨯-=⨯⨯=⨯=，，．（根据分式基本性质，两边同时乘以x，去分母后变成一元一次方程，然后求解．解分式方程的基本思想：把分式方程化为整式方程求解．设计意图: 通过学生的小组学习，引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．在解决问题的过程中对学生的不同见解要及时鼓励，做好引导，顺利的展开教学．（二）例题解析例1：解方程132x x=-．处理方式：引导学生讨论，自主解题，1生黑板板演，其余学生独立完成后同位交流点评，教师适时提醒学生注意最间公分母的确定及解题的步骤和格式．（多媒体展示解题过程）．解：方程两边都乘以x(x-2)，得x=3(x-2) ．解这个方程，得x=3．检验：将x=3带入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边．所以，x=3是原方程的根．设计意图：通过例题的练习，进一步引导学生体会采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．在解决问题的过程中注重对学生解题步骤和格式的要求．（三）议一议：在解分式方程11222xx x-=---时，小亮的解法如下：你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流．处理方式：让学生先观察小亮的解题过程，然后结合自己解分式方程的初步经验，小组间讨论、交流.由学生展示讨论结果，教师对学生的回答点评，总结得出分式方程的增根，及增根产生的原因.在讨论过程中，教师注意引导学生所求未知数的值要满足分母的值不为零，因此解分式方程时，验根是必要的步骤.预设学生回答.1.x=2不是原方程的根.2.因为它使得原分式方程的分母值为零，相应的分式无意义.总结：1.增根：使原分式方程的分母为零的未知数的值，我们称它为原方程的增根.2.增根产生的原因：去分母时，我们在方程的两边同时乘了一个使分母为零的整式.3.注意：解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须验根；增根不是计算过程中的失误造成的，而是在从分式方程转化为整式方程过程中产生的；验根只需把求的根带入最简公分母中，看其是否为零.设计意图：有交流才会发现问题，有问题才能引起思维冲突，才能有思考与分析.通过交流，让学生理解解分式方程与整式方程的不同，得到的未知数的值未必是原方程的根，不仅得出增根的意义，也引入对增根产生原因的讨论，由于增根产生的原因目前学生接受起来尚有一定困难，在此不做深究.经过对解分式方程过程的探究不仅培养了学生提出问题、分析解决问题能力还提高了逻辑推理能力和严谨的求学态度.（四）例题解析例2 解方程：480600452x x-=．处理方式：学生观察、分析、小组讨论，学生代表口述解题思路，师生共同完成解题过程，教师多媒体展示步骤，.解:方程两边都乘以2x，得960-600=90 x.解这个方程，得x=4.经检验，x=4是原方程的解.注意：去分母时，不要漏乘整式项.设计意图：进一步体会如何解分式方程，增强学生的认知能力，提高学生的解决问题能力.(五)想一想解分式方程一般需要经过那几个步骤？处理方式：引导学生结合例题的解题步骤，展开讨论，小组总结回答，教师多媒体出示.解分式方程步骤：1. 去分母，把分式方程转化为整式方程；2. 解这个整式方程；3. 检验：将未知数的值代入原方程，检验方程左右两边是否相等或代入最简公分母，检验最简公分母是否为0．4.写出分式方程的根.设计意图：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．由于可能产生增根，因此检验非常必要．通过对不同解法的简繁程度的切身体会，总结出解分式方程的基本步骤，有利于学生对基本解法的接受与理解.三、强化基础，技能提升1.解分程:（1）341x x=-；（2）3542332xx x-+=--．2.若关于x方程322x mx x-=--有增根，求m的值.处理方式：32题，学生可能会有困难，教师适时提示方程有增根，则最简公分母必须为零，展示第2题解答过程.1.(1)x=4；(2)x=1.2.解：方程两边都乘以（x-2），得x-3=m.因为方程322x mx x-=--有增根，所以x-2=0，即x=2，所以x=2是整式方程x-3=m的解，所以2-3=m，解得m=−1．注意：增根不是分式方程的根，是分式方程去分母后转化成的整式方程的根.设计意图：分式方程是本节课的一个重点，也是学生应该掌握的一项基本技能.习题设置在学生对解分式方程的基本步骤及增根产生的原因后，不仅加强基础技能的训练，也加强对知识的应用和拓展．让学生结合具体练习，进一步提高学生的运算能力.四、课堂小结，畅谈收获通过本节课的学习，你有哪些收获？说出来大家共享.处理方式：让学生先思考，然后归纳总结，教师适当补充.预设学生回答.1.解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程.2.什么是增根，增根产生的原因.3.解分式方程的步骤.4.去分母时漏乘不含分母的项.……设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习．.以及通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考．五、知识反馈，达标检测A组：1. 要把分式方程45242x x=-化为整式方程，方程两边需同时乘最简分式（ ） A.2x B.2x -4C.2x (2x -4)D.2x (x -2) 2．已知x =1是分式方程131kx x=+的根，则实数k =_____． 3．若关于x 的方程1101ax x +-=-有增根,则a 的值为_______． 4.解分式方程：11222x x x -+=--．B 组：5. 解分式方程：243111xx x -+=---． 6.若关于x 的方程11mx =+的解是负数，求m 的取值X 围.处理方式：学生练习，教师出示答案并适当点拨，学生矫正.答案：1. D. 2.16． 3.a =-1. 4.x =4. 5.x =-3. 6.10m m <≠且.设计意图：通过学生的反馈练习，使老师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度，以及对增根的理解，以便老师能及时进行查漏补缺． 六、布置作业，落实目标必做题：课本128页 第1、2题． 选做题：课本128页 第3、4题. 板书设计：。
北师大版八年级下册《5.4分式方程》导学案
北师大版八年级下册《5.4分式方程》导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN5.4 分式方程（第1课时）学习目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会方式方程的模型思想2、理解分式方程的概念学习重点：理解实际问题——分式方程模型的过程学习难点：实际问题中的等量关系的建立一、问题引入：1、 叫分式方程. 二、基础训练： 1.下列各式中，不是分式方程的是（ ） A.x x x 11-= B.1)1(1=+-x x x C.21311-=-+x x D.31·（3)121=+x 2.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）Ａ．580-x ＝x 70 B.57080+=x x C.x x 70580=+ D.57080-=x x 3．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）A ．31202120-=-x xB ．32120120-+=x xC ．31202120-=+xx D ．32120120--=x x 三、例题展示：例1:有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg 。
已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg 分别求这两块试验田每公顷的产量.（1） 你能找到这一问题的所有等量关系吗？（2）如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg,那么第二块试验田每公顷的产量为kg（3）第一块实验田的面积第二块实验田的面积 .（4）根据题意，可得方程 .例2:从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半。
北师大版八年级下册数学 5.4 分式方程 第1课时 分式方程的概念及列分式方程 导学案
5.4 分式方程第1课时 分式方程的概念及列分式方程学习目标：1.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念。
2.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。
学习难点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程。
学习过程：问题1：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4元.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是25元.如果设去年每立方米水费为x 元。
那么今年每立方米水费为 _________ 元。
小丽家去年12月的用水量是_________立方米。
今年7月份的用水量是____________立方米问题2： 有两快面积相同的小麦实验田，第一块 使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？问：（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为_______ ㎏.（2）第一块试验田有__________公顷？第二块试验田有__________公顷？(3）、你能发现这个问题中的等量关系吗？第一块试验田面积=第二块试验田面积(4）、你能根据面积相等列出方程吗？问题3：从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km 普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？1）、你能发现这个问题中的等量关系吗？9000150003000x x =-2）、你能根据等量关系列出分式方程吗？解：设走高速公路需时间x 小时，可列方程，比较左右两边的方程, 有什么不同?分母中含有_________的方程叫做分式方程练习1：下列各式中，是分式方程的是( )A.x +y =5B.3252z y x -=+C.x 1D.5+x y =0练习2： 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x 人，那么你能列出分式方程吗？练习3：中国2002年吸收外国的投资总额达 530亿美员元，比上一年增加了13%，设2001年我国吸收外国的投资为x 亿美元，请你 写出x 满足的方程式？积累与总结：1.什么是分式方程？ 2. 注意掌握列分式方程的基本步骤：一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系。
北师大版八年级数学下册导学案设计：5.4.1分式方程(无答案)
八年级数学专用教案主编老师审查老师编制时间：讲课老师课题分式方程1、经过察看，概括分式方程的观点，判断是不是分式方程。
2、领会分式方程作为实质问题的模型，可以找出题中的等量关系，〔一般两个〕。
学习目标依据实质问题成立分式方程的数学模型。
一、知识链接：什么是分式？列方程解应用题的步骤？二．研究新知：阅读课本第125页—126页，解决以下问题：、引题“高铁列车〞的题中有两个等量关系，请用汉字写一写，分别是：〔1〕〔2〕2、假如设特快列车的速度为x千米/小时，那么高铁列车的速度为千米/小时请列出方程：3、假如设高铁列车从甲地到乙地需要y小时，那么乘特快列车需要小时请列出方程：4、深入思虑：我们列出的两个等量关系对我们解设方程有如何的指导作用？、做一做题“捐钱〞的题中有两个等量关系，请用汉字写一写，分别是：〔1〕〔2〕6、假如设七年级的人数为x人，那么八年级的人数为人请列出方程：7、假如设两个年级的人均捐钱数为y元，请列出方程：8、什么是方式方程？请举例说明分式方程与整式方程的差别是什么？例题衍变：1、王军同学准备在课外活动时间组织局部同学参加电脑网络培训，按原定的人数预计共需花费300元。
后因人数增添到原定人数的2倍，花费享受了优惠，一共只要要480元，参加活动的每个同学平均分摊的花费比原方案少4元，原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？假如设原定是x人，那么每人均匀分摊______________元。
人数增添到原定人数的2倍后，每人均匀分摊_________________元。
依据题意，可得方程_______________________________________________-.2、李明方案在必定日期内读完 200页的一本书，读了5天后改变了方案，每日多读5页，结果提早一天读完，求他原方案均匀每日读几页书．解答方案：设李明原方案均匀每日念书x页，用含x的代数式表示：(1)李明原方案读完这本书需用天；(2)改变方案时，已读了页,还剩页；(3)读了5天后，每日多读5页，读完节余局部还需天；(4)依据问题中的相等关系，列出相应方程.3．A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，小汽车比公共汽车迟20分钟抵达B地，求两车的速度．依据题意，可列方程.三、合作沟通，解决独学中自己解决不了的问题。
北师大版八年级下册数学5.4 分式方程教案设计
5.4.2 分式方程
教学目标：
1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;
2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
教学重点：
1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.
2.明确解分式方程验根的必要性.
教学难点：明确分式方程验根的必要性.
教学过程：
教学补充 一、复习引入：
同学们你认识下面的方程吗? 会对它们求解吗?
3x －2y = 6
2x + y = 8
6
22213--=-x x
二、讲授新课
解方程6
22213--=-x x 解：方程两边都乘以6，得 6*)622(6*213--=-x x
3（3x-1）=12-(x-2)
解这个方程，得x=
1017 仿上例完成 例1.解方程：452600480=-x
x 解：方程两边都乘以2x ，得x x x
x 2*452)2600480(=- 960－600=90 x
解这个方程，得x = 4
检验：将x=4代入原方程，得 左边=45=右边
所以，x=4是原方程的根。
解分式的关键：把分式方程化为整式方程。
()x x -=-11432{
3129+=x x。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》(第1课时)教学设计
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）的内容包括分式方程的定义、性质和列分式方程的方法。
本节课内容是在学生已经掌握了分式的概念、性质、运算的基础上进行的，是初中数学的重要内容，也是解决实际问题的重要工具。
分式方程在实际生活中的应用非常广泛，如解决利润问题、浓度问题等。
通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的基本概念和列方程的方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念、性质和运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于分式方程的概念和列方程的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生可能对解决实际问题中的方程有一定的恐惧心理，需要教师通过引导和鼓励来激发学生的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的定义、性质，学会列分式方程的方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、性质和列分式方程的方法。
2.难点：理解分式方程的实际意义，学会解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握分式方程的基本概念和性质。
2.合作交流：学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
3.实例分析：通过具体的实例，使学生理解和掌握分式方程的列法。
4.实践操作：让学生亲自动手解方程，提高学生的操作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式方程的定义、性质和列方程的方法。
2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对分式方程的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，如利润问题、浓度问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
新北师版初中数学八年级下册5.4 第3课时 分式方程的应用导学案
54 分式方程第3课时分式方程的应用学习目标：1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题2、用分式方程解决现实情境中的问题3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣学习重点：1审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型2根据实际意义检验解的合理性学习难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法学习过程：Ⅰ提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程接下，我们就用分式方程解决生活中实际问题解法一：设每年各有间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为______元，第二年每间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，解法二：设第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为_______元第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，解：设软皮本的价格为元，则硬皮本的价格为 ________元，那么15元钱可买软皮本_________本，硬皮本___________本根据题意得方程，图3－4活动与探究：1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上小明家到王老师家路程为3 ，王老师家到学校的路程为05 由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。
求客车在高速公路上行驶的速度。
3、轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度？积累与总结：1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向2、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意，找出等量关系；（2）设出 __________；（3）列出_________；（4）解分式方程；（5）检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意；（6）写出答案。
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案1(无答案)(新版)北师大版
分式方程导学目标:1. 能将实践问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2.经历从实际问题抽象、探索、概括分式方程的概念。
重点能将实践问题中的等量关系用分式方程表示难点体会分式方程的模型思想.导学过程导学过程导学后反思1、什么是方程？你学过哪些方程？2 在实际问题中，你会依据什么列方程？3 你觉得列方程解决实际问题的关键是什么？甲乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少9h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍。
1.你能找出这一问题中的所有等量关系吗？2. 如果设特快列车的平均速度为xkm/h,那么x满足怎样的方程？3、如果设乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校号召同学们自愿捐款。
已知七年级同学捐款总额4800元，八年级同学捐款总额5000元，八年级捐款人数比七年级捐款人数多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。
1，你能找出这一问题中的所有等量关系吗？2如果设七年级捐款人数x人，那么x满足怎样的方程？3如果设两个年级人均捐款额y元，那么y满足怎样的方程？1、在上面问题中，你所列的方程有哪些共同特征？ 2什么叫分式方程？应用新知一、选择题1.下列各式中，是分式方程的是( )A.x+y=5B.3252zyx-=+C.x1D.5+xy=02.关于x的方程4332=-+xaax的根为x=1，则a应取值( )A.1B.3C.－1D.－33.方程1+1)1(2-+xx=0有增根，则增根是( )A.1B.－1C.±1D.04.沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为( )A.bas+2小时 B.bas-2小时C.(bsas+)小时 D.(basbas-++)小时5.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )A.21140140-+xx=14 B.21280280++xx=14C.21140140++xx=14 D.211010++xx=1教学反思知识回顾：尝试探索问题：归纳明晰、理解概念：。
北师大版八年级数学下册5.4 第2课时 分式方程的解法 导学案
5.4 分式方程第2课时 分式方程的解法学习目标1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点：分式方程的解法.学习难点：解分式方程要验根学习目标第一章 复习旧知1、分式方程的概念2、辨别下列方程是什么方程622213--=-x x 和452600480=-x x二.讲授新知 你能设法求出分式方程622213--=-x x 的解吗？ 解方程622213--=-x x 解：方程两边都乘以6，得 6*)622(6*213--=-x x3（3x-1）=12-(x-2)解这个方程，得x=1017 三. 例题学习仿上例完成 例1.解方程：452600480=-xx 解：方程两边都乘以2x ，得x x x x 2*452)2600480(=- 960－600=90 x解这个方程，得x = 4检验：将x=4代入原方程，得 左边=45=右边所以，x=4是原方程的根。
例2. 解方程22121--=--xx x 解:检验：在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
想一想:解分式方程一般需要经过哪几个步骤？变式训练：1. 解方程：（1）132x x =- （2）341x x =-（3）542332x x x +=-- （ 4）x x x x 215.11122-=++- （5） 11112-=-x x2. 若方程323-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值积累与总结：1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.在本节课的学习过程中，你有什么感。
最新北师大版八年级数学下第五章§第四节 分式方程(二)导学案
子洲三中 “双主”高效课堂导学案2014-2015学年第二学期 姓名： 组名： 使用时间2015年 月 日年 级 科 目 课 题主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 SZ----- 41八年级数学第四节 分式方程（二）乔 智个人【学习目标】1、体会分式方程到整式方程的转化思想，掌握分式方程的解法；2、了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；3、培养学生的数学转化思想和观察、类比、探索的能力；【学习重难点】重点：掌握分式方程的解法解、分式方程要验根；难点：解分式方程及验根。
【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备：1、解分式方程的一般步骤： （1）去分母．．．（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为 ； （2）解这个整式方程．．．．．．．； （3）检验．．：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于．．．零的根是原分式方程的 ，使最简公分母的值等于．．零的根是原方程的 。
2、增根（1）概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根； （2）认识增根：①增根是去分母后所得 的根；②增根使最简公分母的值为 ； ③增根 （填“是”或“不是”）原方程的根。
二、教材精读：3、进一步理解如何解分式方程例1 解方程623-=x x解：方程两边都乘________________，得_______________________________________. 解这个方程，得_____________________________________________________________ 检验：将_________________________，得_______________________________________ 所以________________________________________________________________________例2 解方程：42480300=-xx 解：方程两边都乘________________，得_______________________________________. 解这个方程，得______________________________________________________________ 检验：将_________________________，得_______________________________________ 所以________________________________________________________________________模块二 合作探究 4、 解分式方程21211xx x =-- 解：方程两边都乘________________，得_______________________________________. 解这个方程，得______________________________________________________________ 检验：将_________________________，得_______________________________________ 所以________________________________________________________________________ 5、若方程223-=--x mx x 有增根，求m 的值。
2015年春新北师大版八年级数学下册教学设计5.4分式方程(1)
《4 分式方程》教案
第1课时
教学目标
（一）教学知识点
1．通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义．
2．通过观察，归纳分式方程的概念．
（二）能力训练要求
体会到分式方程作为实际问题的模型，
能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归
纳出分式方程的描述性定义．
（三）情感与价值观要求
在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，
并从中获得成就感，提高解决问题的能力．教学重难点
教学重点：能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义．
教学难点：能根据实际问题中的等量关系列出分式方程．
教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
［师］在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题．当时，我们设原计划每月固沙造林
x 公顷，那么原计划完成一期工程需要x 2400个月，实际完成一期工程用了302400
x 个月．根据题意，可得方程x 2400－30
2400x =4．（1）我们说x 2400，30
2400x 分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式——分式．可是，我们也是第一次遇到这样的方程，
它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型．
接下来，我们再来看几个这样的例子．
Ⅱ．讲授新课
列出刻画现实世界的数学模型
——方程．［小麦实验田问题］。
北师大版八年级数学下册：5.4分式方程学案
x=18 检验：当 x=18 时， 检验：当 x=18 时， 左边=右边 ∴x=18 是
原分式方程的解。
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合
于原方程的根.使分母值为零的根 产生的缘由:分式方程两边同乘以一个
零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根. 解分式方程
时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式
方程的解必需检验． 检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，假如
最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解
就不是原分式方程的解 检验
例：解分式方程：
解：每项乘以最简公分母___________ ,得 X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解,
得 x = 1 检验：当 x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０， ∴x=1 不是
原分式方程的解， 原分式方程无解． 四 稳固拓展 应用新知 解分
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式方程〔留意验根〕〔学师留意指导学友验根〕
五总结提高 你会
吗？信任自己你能行！ 解方程：
1.当 m 为何值时，方程
会产生增根
2.解关于 x 的方程
产生增根,则常数 m 的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1
(D) 2 3.若关于 x 的方程， 有增根，求 a 的值。
会产生增根 则〔 〕 A、k=±2 B、k=2 C、k=-2 D、
k 为任何实数 4.若方程 5.若分式方程有增根，则增根是 6.解分
式方程〔留意验根〕
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容、要求及方法。 复习：1. 什么叫做一元一次方程? 像这样，分母中含有未知数的方
北师大版八年级下册数学导学案设计：5.4分式方程(无答案)
“分式方程”作业设计课题名称：分式方程。
学习目标：1.理解分式方程的意义。
2. 了解解分式方程的基本思路和解法。
3. 理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法。
重点：解分式方程的基本思路和解法。
难点：理解解分式方程时可能无解的原因。
预习作业：1.______________________________的方程叫做分式方程。
设计目的：考查基本定义。
2.解方程:(1); (2).比较方程（1）和方程（2）的结果有差异吗？不是原方程(2)的根，因为它使得原分式方程的______为零，我们称它为原方程的增根。
设计目的：引入增根的概念。
3.讨论：产生增根的原因是______________________________________________________________________________4.因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须______5.总结:如何检验分式方程产生的增根?设计目的：讨论有关增根的内容。
6.思考：解分式方程一般需要经过几个步骤？补全下图分式方程整式方程是分式方程的解不是分式方程的解设计目的：通过补全上图，形象直观地说明解分式方程的步骤。
当堂作业：1.以下方程中，哪些是分式方程：___________设计目的：考查分式方程的定义。
2.解分式方程：(1) (2)(3) (4)设计目的：通过4个小题，由浅入深地练习常见的分式方程解题，规范解题步骤。
3.若关于的方程有增根，则的值是________4.已知方程有增根，则这个增根一定是_______设计目的：通过以上2个小题，练习巩固有关增根的考查。
5.若分式方程的解是正数，求a的取值范围。
设计目的：该题为拔高题，难度较大，对学生的理解能力和综合应用能力要求高。
反思：由分式方程转化为整式方程，培养学生具有转化的思维能力，辨析解分式方程时为什么会产生增根，培养学生全面分析问题的能力。
北师大版八年级数学 下册导学案：5.4.1分式方程(无答案)
§5.4.1 分式方程
【学习目标】 1、理解分式方程的概念，会辨别分式方程。 2、初步熟悉解分式方程的一般步骤。 3、明白分式方程验根的必要性。 4、进一步强化数学的“转化”思想。 【学习重点】 会辨别分式方程，并熟悉解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的 必要性。 【学法指导】 1、务必做到前 10 分钟独立阅读课本 P125—127。 2、合上课本，根据自己的理解独立完成导学案。 【知识链接】 1、解方程：x-2=3；
问题处理单
问题 签名
独 个性笔记 学 对 学 群 学
在以上方程中，x-2 和 3 都是____式，方程属于____________方程.
2、当 x=
时，分式 x 无意义。 x+2
3、当 x=
时分式 x2 − 9 的值为 0。 x+3
4、 1与 x 的公分母是 x x+2
是
。
【学习过程】
； x 与 2 的公分母 x + 2 x2 −4
展 示 个性笔记
探究 2：解分式方程
1、回忆一元一次方程的解法，解方程 3x −1 + 5x + 2 = 2 − 4x − 2
2
3
6
解： 3x −1 + 5x + 2 = 2 − 4x − 2
2
3
6
第一步，去分母：方程两边同时乘以分母的最小倍数 6 得：
第二步，去括号得： 第三步，移项，合并得：
1/2
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 第四步，化 x 的系数为 1 得： 解后反思：本题的易错点：
2、模仿上一题解分式方步： 第四步： 第五步，检验：将 x= 代入原方程，分母 x－3=
八年级数学下册第五章第四节5.4 分式方程(1)导学案(北师大)
对应训练：
7、解方程：
巩固训练：
8、如果方程 有增根，那么增根的值为（ ）
A.0 B.-1 C.3 D.1
9、若 =3是分式方程 的根,则 的值是()
A.5B.−5C.3D.−3
10、 为何值时，关于 的分式方程 会产生增根？
课堂小结
课堂小测
1.下列关于 的方程① ，② ，③ ，④ 中，是分式方程的是（填序号）.
5、解方程：
（1） （2）
（三）、新知 ：增根
6、在解方程 时，小亮的解法如下：
方程两边都乘x-2，得
得：
x=2
结论：
在这里，x=2________原方程的根，因为它使得原分式方程的____________，我们称它为原方程的_____________.
产生增根的原因是____________________________________
重点：理解分式方程的概念，并求解分式方程.
难点：用分式方程表示实际问题中的等量关系.
学案
各式：
（1） （2）
二、探究新知:
思路：将分式方程转化为
步骤：
1.
2.解整式方程
3.
思考：你认为x=2是原方程的根吗？请说明理由
（一）、新知 、分式方程的概念
2、根据题意列出式子：
初二（ ）班 姓名：____________ 学号：_____
初二数学下册5.4 分式方程（1）导学案（北师大）
学习目标：
1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想.
2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解没有增根的分式方程.
3.经历“实际问题-分式方程模型-求解-解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识.
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5.4 分式方程（一）
一、问题引入：
1、 叫分式方程.
二、基础训练：
1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）
A.x x x 11-=
B.1)1(1=+-x x x
C.21311-=-+x x
D.31·（3)12
1=+x 2．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）
A ．580-x ＝x 70 B.57080+=x x C.x x 70580=+ D.5
7080-=x x 3．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）
A ．31202120-=-x x
B ．32120120-+=x x
C ．31202120-=+x
x D ．32120120--=x x 三、例题展示：
例1:有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg 。
已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg 分别求这两块试验田每公顷的产量.
（1） 你能找到这一问题的所有等量关系吗？
（2） 如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg,那么第二块试验田每公顷的产
量为 kg
（3） 第一块实验田的面积 第二块实验田的面积 .
（4） 根据题意，可得方程 .
例2:从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快
45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半。
求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.
（1）这一问题中有哪些等量关系？
（2）如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为h
（3）根据题意，可列方程
.
四、课堂检测：
1．甲、乙两地相距5千米，汽车从甲地到乙地，速度为v千米／时，可按时到达．若每小时多行驶a千米，则汽车提前小时到达.
2. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80
棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等。
若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（）
A
8070
5
x x
=
-
B
8070
5
x x
=
+
C
8070
5
x x
=
+
D
8070
5
x x
=
-
3．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．解答方案：
设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
(1)李明原计划读完这本书需用天；
(2)改变计划时，已读了页,还剩页；
(3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需天；
(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程.
4.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走.怎
样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。
解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土，列方程为①
3172=-x x ②72-x =3x ③x +3x =72 ④372=-x
x 上述所列方程正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度．根据题意，可列方程 .
6．某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的
2.5倍．现在加工1000个机器零件，可提前15天完成．求改进操作技术后每天加工多少个零件?
根据题意，可列方程 .。