理论力学：2动力学5-A

合集下载

理论力学答案第5章点的复合运动分析

第5章点的复合运动分析5－1 曲柄OA 在图示瞬时以ω0绕轴O 转动，并带动直角曲杆O 1BC 在图示平面内运动。

若d 为已知，试求曲杆O 1BC 的角速度。

解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1ωω==AO v BC O （顺时针）5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径cm 10=R ，圆心O 1在导杆BC 上。

曲柄长cm 10=OA ，以匀角速rad/s 4πω=绕O 轴转动。

当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角 30=φ。

求此时滑杆CB 的速度。

解：1、运动分析：动点：A ，动系：BC ，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：r e a v v v +=πω401a =⋅=A O v cm/s ； 12640a e ====πv v v BC cm/s5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O 和O 1、曲柄OA 和滑道摇杆O 1B 组成。

曲柄OA 的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O 1B 上的滑道滑动。

已知曲柄OA 长r 并以等角速度ω转动，两轴间的距离是OO 1 = d 。

试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。

解：分析几何关系：A 点坐标 d t r x +=ωϕcos cos 1 （1） t r x ωϕsin sin 1= （2）（1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程trd r d t r d t rd t r x ωωωωcos 2sin cos 2cos 22222221++=+++=将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程： dt r tr +=ωωϕcos sin tandt r t r +=ωωϕcos sin arctan5－4 曲柄摇杆机构如图所示。

理论力学动力学部分5达朗伯原理

同时力的作用线通过转轴O。
③当刚体作匀速转动且转轴通过质心C时， r FIR = 0，M IC = 0 ，惯性力系自成平衡力系。
五达朗贝尔原理
23
3）平面运动
具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对称平面互相平行。
对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然后再对平面惯性力系作进一步简化。
F1 FI1 FNam2m121FIiFmN1iFNFi ai
合力和外约束反力的合力，于是得
F2 a2
i
å
Mår OFr(i
+ Fi
å FrNi )+å
M+r
å FrIi O (FNi
=0 )+å
Mr O
( FIi
)
=
0
即：在质点系运动的任一瞬时，作用于质点系上的所
有主动力系，约束反力系和惯性力系构成形式上的平
五达朗贝尔原理
24
解法1：利用达朗伯原理
取系统为研究对象,受力分析及运动分析如图示：
运动分析：
以轮B为对象，vC = vD + wBr = wAr + wBr 求导得：aC = e Ar + e Br 由达朗伯原理：
åMO(F)
=
0,
1 2
×
P g
×r2
×eA
+
1 2
×
P g
×r2
×eB
-
P ×2r
衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。
五达朗贝尔原理
11
质点系达朗贝尔原理的投影形式
å Fix + FNix + FIix = Fx = 0 i

5.理论力学(2020版)

中国海洋大学本科生课程大纲一、课程介绍1•课程描述（中英文）：理论力学是高等工科院校开设的一门重要的学科基础课，是一门理论性、逻辑性、实践性都很强的课程。

它是其他力学课程（例如：材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学等）的基础，并在诸多工程技术领域有着广泛的应用。

该课程研究物体机械运动的一般规律，主要内容包括静力学、运动学和动力学。

本课程的任务是使学生掌握质点、质点系、刚体和刚体系机械运动（包括平衡）的基本规律及其研究方法，初步学会使用理论力学的理论和方法去分析、解决工程实际问题（包括把一些简单的工程实际问题抽象为理论力学模型），为学习一系列的后继课程打好必要的基础，并为将来学习和掌握新科学技术创造条件。

同时，结合本课程的特点，培养学生的思维能力、抽象化能力、表达能力、计算能力和自学能力。

Theoretical mechanics is an important basic course offered by engineering colleges and universities, and it is a course with strong theoretical, logical and practical nature. It is the foundation of other mechanics courses （such as material mechanics, stmctural mechanics, elasticity, fluid mechanics, etc.）, and has a wide range of applications in many engineering and technical fields. This course studies the general laws of mechanical motion of objects, and the main content includes statics, kinematics and dynamics. The task of this course is to enable students to master the basiclaws and research methods of the mechanical motion （including equilibrium） of particle, system of particles, rigid body and rigid system, and to preliminarily learn to use the theories and methods to analyze and solve engineering problems, including abstracting some simple practical problems into mechanical models, which may lay a necessary foundation for learning a series of follow-up courses and create conditions for future learning and mastering of new science and technology. At the same time, taking into account the characteristics of this course, students* abilities of thinking, abstraction, expression, calculation and self-study can be cultivated through course-study.2. 设计思路：根据理论力学课程的特点，本课程以课堂讲授、例题讨论和课下作业为主，通过学习引导同学们将掌握的理论力学知识应用于解决工程实际问题。

第二篇动力学第五章刚体动力学的基本概念

第二篇动力学第五章刚体动力学的基本概念一、目的要求1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。

2．静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。

3.能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影，对合力投影定理有清晰的理解。

4. 理解力对点之矩的概念，并能熟练地计算。

5．深入理解力偶和力偶矩的概念，明确力偶的性质和力偶的等效条件。

6．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。

7．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。

二、基本内容1．重要概念1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。

在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。

2）刚体：在力作用下不变形的物体。

刚体是静力学中的理想化力学模型。

3）约束：对非自由体的运动所加的限制条件。

在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。

约束对非自由体施加的力称为约束反力。

约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。

4）力：物体之间的相互机械作用。

其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。

前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。

力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。

5）力的分类：集中力、分布力；主动力、约束反力6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。

按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系，按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。

7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。

8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。

9）力的合成与分解：若力系与一个力FR 等效，则力FR 称为力系的合力，而力系中的各力称为合力FR 的分力。

力系用其合力FR 代替，称为力的合成；反之，一个力FR 用其分力代替，称为力的分解。

《理论力学》

中国海洋大学本科生课程大纲课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍1.课程描述：理论力学是一门关于刚体静力学、运动学及动力学的科学，是轮机工程专业的一门核心专业基础课程，是后续几门重要专业课程的基础。

本课程的内容主要包括刚体静力学中的力系简化及平衡、平面桁架、重心和摩擦等；运动学中点的运动合成及刚体的平面运动；动力学中的动量定理、动量矩定理、动能定理、达朗贝尔原理及虚位移原理，培养和建立学生的工程观点及理论联系实际解决工程实际问题的意识和能力，并为后续的专业课程提供必要的理论基础支撑。

2.设计思路：本课程知识面广、理论性强、系统性强，重点学习刚体的受力分析方法、运动分析方法及动力学研究知识，培养学生抽象思维的能力，掌握解决工程问题的理论分析方法，是后续机械原理、机械设计等课程的重要基础课程之一。

本课程使学生掌握刚体静力学、运动学和动力学中的基本原理及计算方法，并能用相关知识进行分析、设计工程中实际问题。

课程的主要内容包括以下三大模块。

（1）刚体静力学使学生重点掌握本门课中所用的静力学公理、平面系里中力矩和力偶（矩）的定义、性质及计算方法、力系的简化和平衡分析方法，了解空间力系中力矩、力偶、力系的简化及平衡的分析方法，并会用静力学的相关知识对平面桁架进行力的分析及求解，会计算物体系统的重心，会分析考虑摩擦情况下的物体系统平衡。

通过静力学的学习，使学生能用相关知识解决本专业中常见结构的力学分析及设计问题。

（2）刚体运动学使学生掌握点的运动学描述的三种方法及其关系、刚体的平行移动及定轴转动、定轴转动刚体上点的速度及加速度的解法，了解轮系的传动比计算方法、速度及加速度的矢量表示方法。

通过运动学的学习，使学生能使用相关知识解决本专业中常见机构的的运动分析问题，并能进行相关的运动设计。

（3）刚体动力学使学生理解牛顿三大定律及质点运动微分方程，重点掌握动量定理、动量矩定理和动能定理的内容及其应用；理解并会应用大朗贝尔原理及虚位移原理求解相关问题。

理论力学中的动力学分析与加速度的计算

理论力学中的动力学分析与加速度的计算动力学是理论力学中重要的一个分支，研究物体在受到力作用下的运动规律。

在动力学的分析中，计算加速度是非常重要的，它能揭示物体的速度变化情况以及力对物体运动的影响。

本文将介绍动力学分析中的基本概念以及计算加速度的方法。

一、运动物体的描述动力学研究的是物体在受力作用下的运动情况，为了描述运动物体的状态，我们需要引入一些基本概念。

1. 位移：物体在运动过程中，由于位置的变化而引起的变量称为位移。

通常用符号Δx表示。

2. 速度：速度是位移随时间的变化率，即单位时间内位移的大小。

用符号v表示。

3. 加速度：加速度是速度随时间的变化率，即单位时间内速度的变化量。

用符号a表示。

根据以上基本概念，我们可以推导出物体在匀变速运动的情况下，速度和加速度的计算方法。

二、匀变速运动中加速度的计算匀变速运动指的是物体的加速度保持恒定，速度按照一定规律变化的运动。

在这种情况下，我们可以通过已知的物理量来计算加速度。

假设一个物体的初速度为v0，末速度为v，时间为t，加速度为a。

根据物体运动的基本关系式可以得到以下等式：v = v0 + at （1）v = Δx / t （2）将式（1）代入式（2），可得：Δx / t = v0 + at通过变形，可以得到加速度a的计算公式：a = (v - v0) / t以上公式表明，当已知物体在运动过程中的初速度、末速度以及所用时间时，我们可以通过公式计算出加速度。

三、实际应用中的动力学分析与加速度计算动力学分析和加速度计算在实际应用中有着广泛的应用，下面以一个常见的例子来说明。

假设一个小球从高处自由落下，我们想要计算小球下落过程中的加速度。

首先，我们需要测量小球下落的时间，并记录为t。

同时，我们需要测量小球下落的距离，记录为Δx。

根据自由落体运动的特点，小球在自由落下过程中的加速度近似为地球的重力加速度g，约等于9.8 m/s^2。

根据公式a = Δx / t，我们可以计算出小球下落过程中的加速度。

理论力学

一、理论力学的研究对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。

机械运动是指物体在空间的位置随时间的变化。

它是宇宙一切物质运动形式中最简单、最基本的一种。

平衡是机械运动的特殊情况。

由于物体之间相互的机械作用，即力的作用，使物体的运动状态发生改变。

具体地说理论力学就是研究力与机械运动改变之间的关系。

本课程所研究的内容是以伽利略、牛顿所建立的基本定律为基础，研究速度远小于光速的宏观物体的机械运动，因此属于古典力学的范畴。

理论力学的研究内容主要包括:静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力的一般性质和力系的简化方法等。

运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运动的原因。

动力学：研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。

二、理论力学的研究方法是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。

三、学习理论力学的目的直接应用本课程理论或者与其它专业知识共同应用来解决工程中一些问题；其次为后继课程如材料力学、结构力学、机械原理、机械设计、弹塑性力学、流体力学、振动理论、断裂力学、飞行力学等许多课程的学习打下重要基础；同时通过理论力学的学习有助于培养辩证唯物主义世界观，培养正确的分析问题和解决问题的能力，为以后解决生产实践问题、从事科学研究工作打下基础。

静力学引言静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。

理论力学所研究的物体大都是刚体。

所谓刚体是指物体在力的作用下，其内部任意两点距离始终保持不变。

但这是一个理想化的力学模型。

在静力学研究的物体只限于刚体。

力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化（力的运动效应或外效应）和使物体产生变形（力的变形效应或内效应）。

因理论力学研究对象是刚体，所以主要研究力的运动效应即外效应。

力对物体的作用效果决定于三个要素：（1）力的大小；（2）力的方向（方位和指向）；（3）力的作用点。

理论力学中的动力学原理及其在工程中的应用

理论力学中的动力学原理及其在工程中的应用动力学原理是理论力学的重要组成部分，它研究物体运动的原因和规律。

在工程领域中，动力学原理被广泛应用于设计和分析各种机械系统的运动行为。

本文将探讨动力学原理的基本概念以及其在工程中的应用。

动力学原理的基本概念可以追溯到牛顿的运动定律。

牛顿第一定律指出，一个物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。

这一定律为动力学原理奠定了基础。

牛顿第二定律则给出了物体运动的加速度与作用力之间的关系，即F=ma，其中F是作用力，m是物体的质量，a是物体的加速度。

牛顿第三定律则描述了作用力和反作用力的相互作用，即每个作用力都有一个等大反向的反作用力。

在工程中，动力学原理被广泛应用于机械系统的设计和分析。

例如，在汽车工程中，动力学原理可以用于研究车辆的加速度和制动距离。

根据牛顿第二定律，车辆的加速度与引擎输出的动力和车辆质量有关。

通过对动力学原理的应用，工程师可以优化车辆的动力系统，提高加速性能和燃油效率。

另一个应用动力学原理的例子是建筑物的结构设计。

在建筑物的设计过程中，工程师需要考虑地震和风力等外部力对建筑物的影响。

动力学原理可以用于分析建筑物在外部力作用下的应力和变形情况，以确保建筑物的结构安全可靠。

通过计算建筑物的固有频率和振动模态，工程师可以选择合适的结构材料和设计方案，以抵御外部力的影响。

除了机械系统和建筑物设计，动力学原理还在其他工程领域中发挥着重要作用。

在航空航天工程中，动力学原理被用于研究飞机和火箭的飞行特性。

通过对飞行器的动力学行为进行建模和仿真，工程师可以预测飞行器的性能和稳定性，从而指导设计和改进。

此外，动力学原理还在机器人技术、交通工程、能源系统等领域中得到广泛应用。

在机器人技术中，动力学原理可以用于控制机器人的运动和姿态。

在交通工程中，动力学原理可以用于研究交通流的行为和优化交通信号控制。

在能源系统中，动力学原理可以用于分析能源转换和传输过程中的效率和稳定性。

理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学部分

将上式两边对时间求导可得：
( x 2 R 2 ) 2 xx 3 2 2 R 2 xx 2x x
后，可求得：将上式消去 2 x
x
2 R4 x
( x 2 R 2 )2
(d)
由上式可知滑块 A 的加速度方向向左，其大小为取套筒 A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：
0
a
av cos 2 45 0 av l 2l
v r1
1－15 解：动点：销子 M 动系 1：圆盘动系 2：OA 杆动系：机座；运动分析：绝对运动：曲线运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动根据速度合成定理有
ve1
ve2
v r2
x
va1 ve1 v r1 ，
va2 ve2 v r2
y’
va
vr
ve

O
x’
va ve vr
将上式沿绝对速度方向投影可得：
v a v e v r
y’ 因此
vr ve va
v 其中： v a v B , v e R B , A ， RA
由此可得： v r
arn
RB 380 v A vB m/s RA 9
O1 A 2R
根据加速度合成定理有
a a a et a en a r aC
将（b）式在垂直于 O1A 杆的轴上投影得
（b）
aet aen
ar
aa
aC
a a sin 30 0 a et cos 30 0 a en sin 30 0 aC
其中： a a R ， a 2 R
ve

理论力学试题2和答案解析

理论力学试题
（动力学部分）
一．
选择题（将正确答案的序号填入括号内，共 14 分，每小题 2 分） 1.在图 1 所示两种情形中，已知物块A和B的重量分别是GA和GB，把图（a）中的物
块A换成力GA，即是图（b）所示的情形。若用 aA 和 aB 分别表示图（a）和图（b）中
物块A加速度的大小，则有（）
E
H
AC
r
D
R
图 11
B
2. 质量是 m，长度是 l 的匀质杆 AB，可绕过点 O 的水平轴转动，OB= 1 l 。开始时杆 3
静止于铅直位置（图 12 中的虚线位置），受轻微扰动后而转动，试求：杆转至任意位置(θ)
时的角速度和角加速度，以及 O 轴的反力。（20 分）
A0 A
C0
θC
O B
B0 图 12
2l
.
..
考虑到θ
.
=θ
dθ
，将上式分离变量，并注意运动的初始条件，当θ
=
.
0 时θ
=
0 ，就能得
dθ
到
由此得
∫ ∫ . θ. . θdθ =
θ 3 g sin θ d θ
0
0 2l
再写出质心运动定理方程，即
.
θ=
3g (1 − cosθ )
l
∑ ⎪⎧maCn = Fn ∑ ⎨
⎪⎩maCτ = Fτ
初动能为末动能为
T1 = 0
T2
=
1 2
m
Av
2 A
+
1 2
m
A
ρ
2ω
2 A
+
1 2
mB
v B2
=

理论力学动力学知识点总结

理论力学动力学知识点总结理论力学动力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动与力的关系。

从牛顿的力学开始到现代相对论力学和量子力学，动力学一直在不断发展和完善。

动力学的核心是牛顿运动定律，它描述了物体受力时的运动规律。

以下是关于理论力学动力学的一些重要知识点总结。

1.牛顿第一定律牛顿第一定律也称为惯性定律，它描述了一个物体在没有外力作用下将保持匀速直线运动或保持静止的状态。

即物体有惯性，需要外力才能改变它的状态。

2.牛顿第二定律牛顿第二定律描述了物体受力时的加速度与作用力的关系。

根据牛顿第二定律可以得到F=ma的公式，其中F是作用力，m是物体的质量，a是物体的加速度。

牛顿第二定律也可以表示为力的矢量形式：F=dp/dt，其中p是物体的动量，t是时间。

3.牛顿第三定律牛顿第三定律也称为作用与反作用定律，它指出任何两个物体之间的相互作用力均有相等大小但方向相反的反作用力。

即作用力和反作用力是相互作用的两个力，它们的大小相等，方向相反。

4.动量动量是描述物体运动状态的物理量，定义为物体的质量乘以速度，表示为p=mv，其中p是动量，m是质量，v是速度。

根据牛顿第二定律可以得到动量定理：F=dp/dt，即力是动量随时间的变化率。

5.动能动能是描述物体运动能量的物理量，定义为物体的动量的平方与质量的乘积的一半，表示为K=(1/2)mv^2，其中K是动能，m是质量，v是速度。

动能定理描述了力对物体做功时动能的变化：W=ΔK，即功等于动能的变化。

6.势能势能是描述物体位置能量的物理量，表示为U。

重力势能是物体在重力场中的位置能量，定义为U=mgh，其中m是质量，g是重力加速度，h 是高度。

弹性势能是弹簧或弹性体储存的能量，定义为U=(1/2)kx^2，其中k是弹性系数，x是弹性体的变形量。

7.动能和势能的转换根据机械能守恒定律，当物体在没有外力做功的情况下，动能和势能可以互相转换，但总机械能保持不变。

例如，自由落体过程中，重力势能转化为动能，而摆动过程中，动能转化为重力势能。

理论力学-达朗贝尔原理

达朗伯原理提供了按静力学平衡方程的形式给出质点系动力学方程的方法，这种方法称为动静法。这些方程也称为动态平衡方程。
第五章达朗贝尔原理
§ 5-2 惯性力系的简化
惯性力系的简化刚体常见运动情况下
惯性力的主矢和主矩
第五章达朗贝尔原理
§ 5-2 惯性力系的简化
一、惯性力系的简化
对于作任意运动的质点系，把实际所受的力和虚加惯性力各自向
● 对转轴的主矩
Mz* Jz
具有质量对称平面的刚体绕垂直于质量对称平面的固定轴转动时，惯性力系向固定轴简化的结果，得到合力偶的力偶矩即为惯性力系的主矩，其大小等于刚体对转动轴的转动惯量与角加速度的乘积，方向与角加速度方向相反。
z
M*z
F
* n
a
t C
O
y
C a
n C
x
F
* t
第五章达朗贝尔原理
具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与
质量对称平面互相平行。这种情形下，惯性力系向质心简化
的结果得到一个合力和一个合力偶，二者都位于质量对称平
面内。 ● 主矢
M*C F*
合力的矢量即为惯性力系的主矢，其大小等于刚体质量与质心加速度大小的乘积，方向与质心加速度方向相反。
F* maC
C
ri
例题 5-1
由式(1)和(2)解得
FNA
m ( gc ah ) bc
m ( gb ah ) FNB b c
第五章达朗贝尔原理
F* C a
h
FB
mg
Bc
b
A
FNB
FNA
§5-3 动静法应用举例
无ABS系统时，刹车会产生侧滑现象

理论力学第3篇动力学

ma = F 或 ma = F
❖ 牛顿第三定律 (作用与反作用定律)
二、牛顿定律的适应范围牛顿定律适用于在惯性参考系下研究速度远小于光速的宏观物体的运动。
一般认为固接在地球上或相对于地球静止或作匀速直线运动的参考系为惯性坐标系。
结合运动学知识，牛顿第二定律中的运动量加速度应为绝对加速度。以牛顿三定律为基础的力学称为古典力学。
➢跳下不撑伞， mg＞ 1 v2 ，跳伞员加速下落； ➢mg= 1 v012 ，解得 v01 =50m/s
相当于物体自由下落 700m时达到的速度
➢撑伞后， mg< 1 v2 ，跳伞员减速下落； mg= 2 v022 ，解得 v02 =5.6m/s
相当于物体自由下落不到2m时达到的速度
课堂练习质量为m的物体自高h处水平抛出，运动中受到空气阻力R作用，R=-kmv，其中k为常数，写出质点运动微分方程与初始条件。
质点动力学研究质点受力与质点运动之间的关系。描述质点受力与质点运动关系的微分方程称为质点运动微分方程。
质点动力学的基础是牛顿三大定律。
动力学基本定律
§10-1 动力学的基本定律
一、牛顿三定律 ❖ 牛顿第一定律 (惯性定律) 不受力作用的质点，将保持静止与匀速直线运动
❖ 牛顿第二定律 (力与加速度关系定律) 质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点上的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。
小球在一般位置的受力如图所示
R
如图建立坐标
mg
由质点运动方程得
m
d2 y dt 2
=
mg-
v
y
即
dv dt
=
g-
mv
于是解得
∫ ∫ v dv 0 g- m v

理论力学-动能定理2

M M
M0
M0
为零势能位置，其中 M 0 为零势能位置， M 为所要考察的任意位置。为所要考察的任意位置。
势能、势能、机械能守恒定律
●势能
由于零势位置（零势点）可以任选，所以，由于零势位置（零势点）可以任选，所以，对于同一个所考察的位置的势能，将因零势位置（零势点）察的位置的势能，将因零势位置（零势点）的不同而有不同的数值。数值。为了使分析和计算过程简便，对零势能位置（零势点）为了使分析和计算过程简便，对零势能位置（零势点）要加以适当的选择。以适当的选择。例如对常见的弹簧－质量系统，往往以其静平衡位置为零静平衡位置例如对常见的弹簧－质量系统，往往以其静平衡位置为零势能位置，这样可以使势能的表达式更简明。势能位置，这样可以使势能的表达式更简明。
M 1 3 5r ∑ W = x A + mg ( − ) fs − 2 2 12 R R
M 1 ρ2 r2 1 3 5r 2 ɺ mx A ( 1 + 2 + 2 ) = x A + mg( − fs − ) 2 2 12 R 2 R 4R R
5r 2M + g (1 − 3 f s − ) Rm 6R xA 2 2 ρ r 1+ 2 + 2 R 4R
动力学普遍定理的综合应用
动力学普遍定理动量定理动量矩定理
动能定理
矢量形式
标量形式
动力学普遍定理的综合应用
给出了质点系动量的变化与外力主矢之间的关系，动量定理给出了质点系动量的变化与外力主矢之间的关系，可以用于求解质心运动或某些外力。可以用于求解质心运动或某些外力。动量矩定理描述了质点系动量矩的变化与外力主矩之间的关系，可以用于具有转动特性的质点系，关系，可以用于具有转动特性的质点系，求解角加速度等运动量和外力。量和外力。建立了作功的力与质点系动能变化之间的关系，动能定理建立了作功的力与质点系动能变化之间的关系，可用于复杂的质点系、刚体系求运动。可用于复杂的质点系、刚体系求运动。应用动量定理和动量矩定理的优点是不必考虑系统的内力。应用动量定理和动量矩定理的优点是不必考虑系统的内力。应用动能定理的好处是理想约束力所作之功为零，应用动能定理的好处是理想约束力所作之功为零，因而不必考虑。考虑。

《理论力学动力学》第二讲广义坐标表示的质点系的平衡条件

2、广义坐标表示的质点系的平衡条件理想约束下, 含n 个质点的质点系处于平衡, 根据虚位移原理有:δδ0Fii W=×=ååi F r 1Nii k k kq q d d =¶=¶år r 将虚位移的表达式代入虚功方程，得到：设作用在第i 个质点上的主动力的合力F i 在三个坐标轴上的投影分别为（F ix , F iy , F iz ）,1111δδ0(δδδ)Fii nNN Ni i iix k iy k iz k i k k k k k kWx y z F q F q F q q q q =====×=¶¶¶++¶¶¶ååååååi F r 1δ0Nk k q ===å如令()(12)ni i ik ix iy iz x y z Q F F F k N q q q ¶¶¶=++=×××¶¶¶å，，，2、广义坐标表示的质点系的平衡条件1.广义坐标表示的质点系的平衡条件1δδ0NF k k k W Q q ===å引入广义力后，质点系的虚位移原理可表示为：Q k 称为与广义坐标q k 相对应的广义力。

广义力的量纲由与之相对应的广义坐标而定。

当q k 为线位移时，Q k 是力的量纲；当q k 为角位移时，Q k 是力矩的量纲。

1()(12)ni i ik ix iy iz i k k k x y z Q F F F k N q q q =¶¶¶=++=×××¶¶¶å，，，由于广义坐标的独立性δk q 可以任意取值。

胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第5章习题解答

5－1 凸轮以匀角速度ω绕O 轴转动，杆AB 的A 端搁在凸轮上。

图示瞬时AB 杆处于水平位置，OA 为铅直。

试求该瞬时AB 杆的角速度的大小及转向。

解： r e a v v v += 其中，22e r v e -=ωe v v e a ωφ==tg所以 le l v a AB ωω==（逆时针）5－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。

工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。

该凸轮半径为R ，偏心距e OC =，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角ϕ。

求当︒=0ϕ时，顶杆的速度。

（1）运动分析轮心C 为动点，动系固结于AB ；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。

（2）速度分析，如图b 所示5－3. 曲柄CE 在图示瞬时以ω0绕轴E 转动，并带动直角曲杆ABD 在图示平面内运动。

若d 为已知，试求曲杆ABD 的角速度。

解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：r e av v v +=0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v ==01e1ωω==AO v BC O （顺时针） 5－4. 在图示平面机构中，已知：AB OO =1，cm 31===r B O OA ，摇杆D O 2在D 点与套在AE 杆上的套筒铰接。

OA 以匀角速度rad/s 20=ω转动，cm 332==l D O 。

试求：当︒=30ϕ时，D O 2的角速度和角加速度。

解：取套筒D 为动点，动系固连于AE 上，牵连运动为平动（1）由r e a v v v += ① 得D 点速度合成如图（a ）得 ϕtg e a v v =，而r v e 0ω= 因为 r v a 0331ω⨯=，所以 rad/s 67.02==lv aD O ω 方向如图(a)所示（2）由r e na a a a a a +=+τ ②得D 点加速度分析如图（b ）将②式向DY 轴投影得θϕϕτsin sin cos e n a a a a a -=-错了而r a la e D O n a 2022ωω==θϕsin sin r l =所以ϕθϕτcos sin sin e na a a a a -=2rad/s 05.2cos sin sin 2-=-==ϕθϕετl a a l a e n a a DO 什么东西？，方向与图(b)所示相反。

理论力学动力学基本方程(共25张PPT)

t
0
，x
xo，v
v
，试求质点的运动规律。
o
④选择并列出适当形式的质点运动微分方程。
舰载飞机在解发动：机和此弹射题器推力力求运动，属于动力学第二类问题，且力为时间的函
假设推力和跑道可能长度，那么需要多大的初速度和一定的时间隔后才能到达飞离甲板时的速度。
数。质点运动微分方程为 (2) 力是改变质点运动状态的原因
惯性参考在系工程实际问题中，可近似地选取与地球相固连的坐标系
为惯性参考系。
河南理工大学力学系
理论力学
第九章动力学基本方程
§9-2 质点的动力学根本方程
将动力学基本方程 (ma F) 表示为微分形式的方程，
称为质点的运动微分方程。
1.矢量形式 2.直角坐标形式
d 2r m dt2 F
d 2 x
d 2y
综合问题：局部力，局部运动求另一局部力、局部运动。
河南理工大学力学系
理论力学
第九章动力学基本方程
工程实际中的动力学问题
舰载飞机在发动机和弹射器推力作用下从甲板上起飞
河南理工大学力学系
理论力学
第九章动力学基本方程
假设推力和跑道可能长度，那么需要多大的初速度和一定的时间隔后才能到达飞离甲板时的速度。
载人飞船的交会与对接
该式建立了质量、力和加速度三者之间的
(4) 质量与重量之间的区别与联系。
动的初始条件，求出质点的运动。
该式建立了质量、力和加速度三者之间的
(4) 质量与重量之间的区别与联系。
§9-1 动力学根本定律
(3) 质量是物体惯性大小的度量。 ②受力分析,画出受力图曲柄OA以匀角速度转动,OA=r,AB=l,当

理论力学(西安交通大学)智慧树知到答案章节测试2023年

绪论单元测试1.下面哪些运动属于机械运动？A:变形B:平衡C:转动D:发热答案:ABC2.理论力学的内容包括：。

A:运动学B:静力学C:动力学D:基本变形答案:ABC3.理论力学的研究对象是：。

A:力学定理B:数学模型C:力学知识D:力学模型答案:D4.矢量力学方法（牛顿-欧拉力学）的特点是：。

A:以牛顿定律为基础B:以变分原理为基础C:通过力的功（虚功）表达力的作用D:通过力的大小、方向和力矩表达力的作用答案:AD5.学习理论力学应注意做到：。

A:准确地理解基本概念B:学会一些处理力学问题的基本方法C:理论联系实际D:熟悉基本定理与公式，并能在正确条件下灵活应用答案:ABCD第一章测试1.如图所示，带有不平行的两个导槽的矩形平板上作用一力偶M,今在槽内插入两个固连于地面的销钉，若不计摩擦，则。

A:在矩M较小时，板可保持平衡B:板不可能保持平衡状态C:板必保持平衡状态D:条件不够，无法判断板平衡与否答案:B2.A:合力偶B:力螺旋C:合力答案:B3.关于力系与其平衡方程式，下列的表述中正确的是：A:平面力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零。

B:平面一般力系的平衡方程式可以是三个力矩方程，也可以是三个投影方程。

C:在求解空间力系的平衡问题时，最多只能列出三个力矩平衡方程式。

D:任何空间力系都具有六个独立的平衡方程式。

E:在平面力系的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直。

答案:A4.A:选项AB:选项CC:选项DD:选项B答案:D5.图示一倾斜角α=20°的斜面上的物块重G=980N。

物块与斜面间的静摩擦因数fs=0.2，动摩擦因数f=0.17。

当水平主动力FP=100N时，问物块是否滑动，这时摩擦力为多大？A:静止，摩擦力的值为162.4N。

B:静止，摩擦力的值为241.2 N。

C:滑动，摩擦力的值为162.4 N。

D:滑动，摩擦力的值为241.2 N。