第四章 第二讲 抛体运动的规律及应用
第2讲 抛体运动的规律及应用.pptx
分量为 v1＝v0sin θ，加速度 g 在垂直于斜面方向上的分量为 a1＝
gcos θ，根据分运动各自独立的原理可知，离斜面的最大距离仅由
v1 和 a1 决定，当垂直于斜面的分速度的大小减为零时，运动员离
斜面的距离最大，最大距离 d＝2va211＝2vg20scions2θθ＝9 m。选项 D 正确。 答案 D
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2.(多选)[鲁科版必修2·P55“实验与探究”改编]为了验证平抛运 动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图2所示的装置 进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被 松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有( ) A.两球的质量应相等 B.两球应同时落地 C.应改变装置的高度，多次实验 D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
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与斜面相关联的平抛运动的分解方法与技巧 (1)如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。 (2)如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。 (3)两种分解方法 ①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动； ②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动。
＝vvxy＝ 2vg0 h，所以落地速度只与初速度 v0 和下落高度 h 有关。
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@《创新设计》
4.速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下， 如图4所示。
图4
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【例1】 (2019·福建南平模拟)如图5所示，虚线是小球由 空中某点水平抛出的运动轨迹，A、B为其运动轨迹上的 两点。小球经过A点时，速度大小为10 m/s、与竖直方向 夹角为60°；它运动到B点时，速度方向与竖直方向夹角 为30°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。下列 说法中正确的是 ( ) A.小球通过B点的速度为12 m/s B.小球的抛出速度为5 m/s C.小球从A点运动到B点的时间为1 s D.A、B 之间的距离为 6 7 m
抛体运动的规律
抛体运动的规律【要点导学】1．关于抛体运动(1)定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。
(2)运动性质：① 竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动，其轨迹是抛物线；② 抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动；③ 抛体运动是一种理想化运动：地球表面附近，重力的大小和方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度。
(3)处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动① 最常用的分解方法是：水平方向上匀速直线运动；竖直方向上自由落体运动或竖直上抛、竖直下抛运动。
② 在任意方向上分解：有正交分解和非正交分解两种情况，无论怎样分解，都必须把运动的独立性和力的独立作用原理相结合进行系统分解，即将初速度、受力情况、加速度及位移等进行相应分解，如图1所示。
在x方向：以初速度为v x0=v0cosα，加速度为a x=gsinα的匀加速直线运动。
在y方向：以初速度为v y0=v0sinα，加速度为a y=gcosα的匀加速直线运动。
2．平抛运动的规律平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
3．斜抛运动的规律斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.【范例精析】例题、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g＝10m/s2，不计空气阻力）(1)试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹；(2)包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？(3)求包裹着地时的速度大小和方向。
解析：(1)飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。
(统考版)高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第2讲 抛体运动的规律及应用学生用书
第2讲抛体运动的规律及应用一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在________作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解．(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________运动．4．基本规律：如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)常用推论：①图中C点为水平位移中点；②tan θ＝2tan α.注意θ与α不是2倍关系．二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．如图所示．2．性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________直线运动．,生活情境1.一架投放救灾物资的飞机在受灾区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上投放的救灾物资在落地前的运动中(不计空气阻力)(1)速度和加速度都在不断改变．( )(2)速度和加速度方向之间的夹角一直减小．( )(3)在相等的时间内速度的改变量相等．( )(4)在相等的时间内速率的改变量相等．( )(5)在相等的时间内动能的改变量相等．( )教材拓展2.(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动考点一平抛运动规律的应用用“化曲为直”的思想处理平抛运动中落点在水平面上的问题时，将研究对象抽象为质点平抛运动模型，处理平抛运动的基本方法是运动的分解(化曲为直)．即同时又要注意合运动与分运动的独立性、等时性．例1.[2021·河北卷，2]铯原子钟是精确的计时仪器．图1中铯原子从O点以100 m/s 的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2.O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m．重力加速度取g＝10m.则t1∶t2为( )s2A．100∶1 B．1∶100跟进训练1.在高空中匀速飞行的轰炸机，每隔时间t投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则投放的炸弹在空中的位置是选项中的(图中竖直的虚线将各图隔离)( )2．[2022·陕西五校联考]墙网球又叫壁球，场地类似于半个网球场，如图所示，在场地一侧立有一竖直墙壁，墙壁上离地面一定高度的位置画了水平线(发球线)，在发球区发出的球必须击中发球线以上位置才有效，假设运动员在某个固定位置将球发出，发球速度(球离开球拍时的速度)方向与水平面的夹角为θ，球击中墙壁位置离地面的高度为h，球每次都以垂直墙壁的速度撞击墙壁，设球撞击墙壁的速度大小为v，球在与墙壁极短时间的撞击过程中无机械能损失，球撞到墙壁反弹后落地点到墙壁的水平距离为x，不计空气阻力，球始终在与墙壁垂直的平面内运动，则下列说法正确的是( )A．h越大，x越大B．v越小，x越大C．h越大，θ越大 D．v越大，h越大考点二平抛运动与各种面结合问题角度1落点在斜面上分解位移，构建位移三例2. [2022·江西八校联考](多选)如图所示，小球A从斜面顶端水平抛出，落在斜面上的Q点，在斜面底端P点正上方水平抛出小球B，小球B也刚好落在斜面上的Q点，B球，A、B 抛出点离斜面底边的高度是斜面高度的一半，Q点到斜面顶端的距离是斜面长度的23两球均可视为质点，不计空气阻力，则A、B两球( )A．平抛运动的时间之比为2∶1B．平抛运动的时间之比为3∶1C．平抛运动的初速度之比为1∶2D．平抛运动的初速度之比为1∶1角度2落点在曲面上例3. [2022·浙江温州一模]如图所示为某种水轮机的示意图，水平管出水口的水流速度恒定为v 0，当水流冲击到水轮机上某挡板时，水流的速度方向刚好与该挡板垂直，该档板的延长线过水轮机的转轴O ，且与水平方向的夹角为30°.当水轮机圆盘稳定转动后，挡板的线速度恰为冲击该挡板的水流速度的一半．忽略挡板的大小，不计空气阻力，若水轮机圆盘的半径为R ，则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为( )A.v 02R B ．v0RC ．√3v 0RD ．2v 0R跟进训练.3 [2022·浙江名校统测]如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面为y ＝kx 2的抛物线(k ＝1，单位为m －1)，ab 沿水平方向，a 点横坐标为－3s2，在a 点分别以初速度v 0、2v 0(v 0未知)沿ab 方向抛出两个石子并击中坑壁，且以v 0、2v 0抛出的石子做平抛运动的时间相等．设以v 0和2v 0抛出的石子做平抛运动的时间为t ，击中坑壁瞬间的速度分别为v 1和v 2，下落高度为H ，仅s 和重力加速度g 为已知量，不计空气阻力，则(选项中只考虑数值大小，不考虑单位)( )A ．不可以求出tB ．可求出t 的大小为 √4sg C ．可以求出v 1的大小为 √3g+16gs 24D ．可求出H 的大小为2s 2考点三 生活中的平抛运动(STSE 问题)素养提升情境1投篮游戏[2021·新疆第二次联考]如图甲所示，投篮游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入篮筐且不擦到篮筐就能获得一枚小红旗．如图乙所示，篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为h1和h2，两中心在水平地面上的投影点O1、O2之间的距离为d.忽略空气的阻力，已知重力加速度为g.设出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是( )A．出手速度大的皮球进筐前运动的时间也长B．速度v只能沿与O1O2连线平行的方向C．速度v的最大值为(d＋R－r)√g2(h2−h1)D．速度v的最小值为(d－R＋r)√2gh2−h1[思维方法]1．处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件；(2)用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．2．平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质；(2)根据题意确定临界状态；(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解．情境2农林灌溉农林灌溉需要扩大灌溉面积，通常在水管的末端加上一段尖管，示意图如图所示，尖管，尖管水平，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )的直径是水管直径的13A．由于增加尖管，单位时间的出水量增加2倍B．由于增加尖管，水平射程增加3倍C．增加尖管前后，空中水的质量不变D．由于增加尖管，水落地时的速度大小增加8倍情境3海鸥捕食[2021·山东卷，16] 海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳．一只海鸥叼着质量m＝0.1 kg的鸟蛤，在H＝20 m的高度、，以v0＝15 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上．取重力加速度g＝10ms2忽略空气阻力．(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt ＝0.005 s ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F ；(碰撞过程中不计重力)(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L ＝6 m 的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系．若海鸥水平飞行的高度仍为20 m ，速度大小在15～17 m/s 之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x 坐标范围．第2讲 抛体运动的规律及应用必备知识·自主排查一、 1．重力 2．匀变速3．(1)匀速 (2)自由落体 4．(1)12gt 2√x 2+y 2yx(2)√v x 2+v y 2 v y v x二、1．斜向上方 重力 2．匀变速 抛物线 3．(1)匀速 (2)匀变速生活情境1．(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× 教材拓展2．解析：根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项B 、C 正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A 错误；此实验只能说明A 球在竖直方向做自由落体运动，选项D 错误．答案：BC关键能力·分层突破例1 解析：设距离d ＝0.2 m ，铯原子做平抛运动时有d ＝v 0t 1，做竖直上抛运动时有d ＝12g (t 22)2，解得t 1t 2＝1200.故A 、B 、D 错误，C 正确．答案：C1．解析：由题意可知，炸弹被投放后做平抛运动，它在水平方向上做匀速直线运动，与飞机速度相等，所以所有离开飞机的炸弹与飞机应在同一条竖直线上，故A 、C 错误；炸弹在竖直方向上做自由落体运动，从上至下，炸弹间的距离越来越大．故B 正确，D 错误．答案：B 2．解析：将球离开球拍后撞向墙壁的运动反向视为平抛运动，该平抛运动的初速度大小为v ，反弹后球做平抛运动的初速度大小也为v ，两运动的轨迹有一部分重合，运动员在某个固定位置发球，因此不同的发球速度对应击中墙壁的不同高度h ，但所有轨迹均经过发球点，如图所示，h 越大，球从发球点运动到击墙位置的运动时间越长，墙壁到发球点的水平位移x ′相同，则v 越小，由图可知，反弹后球做平抛运动的水平位移x 越小，选项A 、B 、D 错误；设球击中墙壁的位置到发球点的高度为h ′，由平抛运动的推论可知2h ′x ′＝tan θ，则h ′越大，即h 越大，θ越大，选项C 正确．答案：C例2 解析：依题意及几何关系可知，小球A 下落的高度为斜面高度的23，小球B 下落高度为斜面高度的12再减去斜面高度的13，则根据公式h ＝12gt 2，可知A 、B 两球平抛运动时间之比为tA tB ＝2，选项A 正确，B 错误；两小球在水平方向做匀速直线运动，有x ＝v 0t ，小球A水平分位移为斜面宽度的23，小球B 水平分位移为斜面宽度的13，代入上式联立可得v 0A v 0B＝1，选项C 错误，D 正确．答案：AD 例3 解析：由几何关系可知，水流冲击挡板时，水流的速度方向与水平方向成60°角，则有vy v 0＝tan 60°，所以水流速度为v ＝√v 02+v y2 ＝2v 0，根据题意知被冲击后的挡板的线速度为v ′＝12v ＝v 0，所以水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为ω＝v ′R＝v0R，选项B 正确．答案：B3．解析：由题可知，两个石子做平抛运动，运动时间一样，则下落的高度H 一样，又因为落在抛物线上，a 、b 是关于y 轴对称的点，可得如下关系3s 2－v 0t ＝2v 0t －3s2，可得v 0t ＝s ，可分别得出落在坑壁上两个石子的横坐标分别为－s 2和s2，由y ＝kx 2，可得初始高度为9s 24，可求得此时高度为s 24，所以利用高度值差可求得H ＝2s 2，由H ＝12gt 2可求出平抛运动的运动时间t ＝ √2Hg ＝2s √1g ，故选项D 正确，A 、B 错误；由前面可求出v 0＝st ＝√g2，竖直方向上的速度v y ＝gt ＝2s √g ，由运动的合成可得v 1＝√v 02+v y2 ＝√g+16gs 24，故选项C 错误．答案：D情境1 解析：本题考查平抛，属于应用性题．平抛运动的时间由下落的高度决定，则进筐的皮球运动时间相同，A 错误；与O 1O 2连线方向成一个合适的角度投出的皮球也可能进筐，B 错误；皮球沿与O 1O 2连线平行的方向投出，下落的高度为h 2－h 1，水平射程临界分别为d ＋R －r 和d ＋r －R ，则投射的最大速度为v max ＝√2(h 2−h 1)g＝(d ＋R －r ) √g2(h 2−h 1)最小速度为v min ＝√2(h 2−h 1)g＝(d －R ＋r ) √g2(h 2−h 1)C 正确，D 错误． 答案：C情境2 解析：单位时间的出水量与单位时间输入水管的量有关，与是否增加尖管无关，选项A 错误；设尖管中水的流速为v 0，水管中水的流速为v ，水管的半径为r ，根据相同时间Δt 内水的流量相同可得，π(r3)2v 0Δt ＝πr 2v Δt ，得水管、尖管中水的流速之比为v v 0＝19，根据平抛运动规律，有h ＝12gt 2，增加尖管后水平射程x 0＝v 0t ＝v 0√2hg ，不加尖管时水平射程x ＝vt ＝v √2hg，可得xx 0＝19，Δx ＝x 0－x ＝8x ，故由于增加尖管，水平射程增加8倍，选项B 错误；不加尖管时，空中水的质量m ＝ρπr 2x ，加尖管时空中水的质量为m 0＝ρ·π(r 3)2·x 0＝πρr 2x ，则m ＝m 0，选项C 正确；由动能定理有mgh ＝12mv 12－12mv 2、m 0gh ＝12m 0v −2212m 0v 02，解得增加尖管前后水落地时的速度分别为v1＝√2g ℎ+v 2、v2＝√2g ℎ+v 02 ，v 2−v 1v 1≠8，选项D 错误．答案：C情境3 解析：(1)设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v.竖直方向gt2，v y＝gt，v＝√v02+v y2.分速度大小为v y，根据运动的合成与分解得H＝12在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得－FΔt ＝0－mv联立并代入数据得F＝500 N(2)若释放鸟蛤的初速度为v1＝15 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x2，则有x1＝v1t，x2＝x1＋L联立并代入数据得x1＝30 m，x2＝36 m若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x′1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x′2，则有x′1＝v2t，x′2＝x′1＋L联立并代入数据得x′1＝34 m，x′2＝40 m综上得x坐标范围为[34 m，36 m].。
抛体运动的规律及应用
抛体运动的规律及应用抛体运动是物理学中研究自由落体运动在水平方向上加有初速度的运动形式。
其运动轨迹为抛物线，具有一定的规律性，并且在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
抛体运动的规律可以从以下几个方面来进行阐述：1. 运动规律：抛体运动受到重力的作用，但在水平方向上速度恒定。
因此，抛体在垂直方向上受到重力的作用，自由落体加速度为g，而在水平方向上速度保持恒定。
由于水平方向上初速度的存在，抛体会沿抛物线运动。
2. 抛体运动的方程：对于一个抛体运动，可以根据运动学知识得到其在任意时刻的位置和速度。
抛体运动的方程可以表示为以下形式：水平方向上的运动方程：x = v₀t垂直方向上的运动方程：y = v₀y t - 1/2gt²其中，x表示抛体的水平位移；y表示抛体的垂直位移；v₀表示抛体的初速度；v₀y表示抛体的垂直初速度；t表示时间；g表示重力加速度。
3. 最大高度和飞行时间：根据抛体运动的加速度方程，在垂直方向上速度v= v ₀y - gt，可以得出抛体运动的垂直最大高度和飞行时间。
最大高度的时候速度为零，即v=0，可得v₀y = gt。
代入垂直方向上的运动方程，可以得到最大高度为H = v₀y²/2g，飞行时间为T = 2v₀y/g。
从以上的运动规律中可以看出，抛体运动具有一定的规律性和可计算性，可以通过运动方程得到抛体的各种运动参数。
抛体运动在日常生活中有着广泛的应用，以下是一些典型的应用：1. 抛出物体：在进行运动射击、投掷物体等活动时，我们需要考虑抛体运动的特点。
通过研究抛体运动，可以预测到物体落点的位置和抛出物体的最大射程等信息，从而提高准确性和效果。
2. 运动轨迹分析：抛体运动的轨迹为抛物线，常用于拟合运动物体的轨迹。
例如，在篮球比赛中，可以通过分析篮球的抛体运动轨迹来研究球员的投篮技术和篮球运动的规律。
3. 导弹和火箭的轨迹研究：在军事领域，研究导弹和火箭的运动轨迹是非常重要的。
《抛体运动的规律》 知识清单
《抛体运动的规律》知识清单一、抛体运动的定义抛体运动是指以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略不计的情况下，物体只在重力作用下所做的运动。
根据初速度的方向，抛体运动可以分为平抛运动、斜抛运动、竖直上抛运动和竖直下抛运动。
二、平抛运动1、特点平抛运动是一种典型的匀变速曲线运动，具有水平方向的初速度，且在水平方向不受力，做匀速直线运动；在竖直方向只受重力，做自由落体运动。
2、运动规律（1）水平方向：速度$v_x ＝ v_0$，位移$x ＝ v_0t$。
（2）竖直方向：速度$v_y ＝ gt$，位移$y ＝＼frac{1}｛2}gt^2$。
3、合速度与合位移合速度大小：＄v ＝＼sqrt{v_x^2 ＋ v_y^2} ＝＼sqrt{v_0^2 ＋（gt)＾2}＄合速度方向：与水平方向夹角的正切值$tan\theta ＝＼frac{v_y}｛v_x} ＝＼frac{gt}｛v_0}＄合位移大小：＄s ＝＼sqrt{x^2 ＋ y^2} ＝＼sqrt{（v_0t)＾2 ＋（＼frac{1}｛2}gt^2)＾2}＄合位移方向：与水平方向夹角的正切值$tan\alpha ＝＼frac{y}｛x} ＝＼frac{＼frac{1}｛2}gt^2}｛v_0t} ＝＼frac{gt}｛2v_0}＄4、平抛运动的轨迹平抛运动的轨迹是一条抛物线，其方程为$y ＝＼frac{g}｛2v_0^2}x^2$三、斜抛运动1、特点斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛或下抛运动的合运动。
2、运动规律（1）水平方向：速度$v_{x} ＝ v_{0}＼cos\theta$，位移$x ＝ v_{0}＼cos\theta ＼cdot t$（2）竖直方向：上升阶段，速度$v_{y} ＝ v_{0}＼sin\theta gt$，位移$y ＝ v_{0}＼sin\theta ＼cdot t ＼frac{1}｛2}gt^2$；下降阶段，速度$v_{y} ＝ v_{0}＼sin\theta ＋ gt$，位移$y ＝ v_{0}＼sin\theta ＼cdot t ＋＼frac{1}｛2}gt^2$其中，＄＼theta$为初速度与水平方向的夹角。
高考物理一轮复习 第四章 第2节 抛体运动讲义
权掇市安稳阳光实验学校抛体运动(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
(×)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。
(×)(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。
(×)(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。
(×)(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。
( √)(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。
(√)(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。
(√)突破点(一) 平抛运动的规律1．基本规律(1)速度关系(2)位移关系2．实用结论(1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。
(2)水平位移中点：因tan α＝2tan β，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示。
[题点全练]1.(2019·南通调研)如图所示，某同学以不同的初速度将篮球从同一位置抛出，篮球两次抛出后均垂直撞在竖直墙上，图中曲线为篮球第一次运动的轨迹，O为撞击点，篮球第二次抛出后与墙的撞击点在O点正下方。
忽略空气阻力。
下列说法正确的是( ) A．篮球在空中运动的时间相等B．篮球第一次撞墙时的速度较小C．篮球第一次抛出时速度的竖直分量较小D．篮球第一次抛出时的初速度较小解析：选B 将篮球的运动反向处理，即可视为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较短，故A错误；水平射程相等，由x＝v0t得知第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，第一次撞墙时的速度较小，故B正确；第二次运动时间较短，则由v y＝gt可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，故C错误；根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，故D错误。
2.[多选](2019·扬州模拟)如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高度h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。
第四章 第2讲抛体运动的规律及应用
增大，则θ减小，选项D正确。
tan若 小 g球t ，的初速度
v0
【课堂练习1】(2014·福州模拟)从离水平地面某一高度处,以 大小不同的初速度水平抛出同一个小球,小球都落到该水平地 面上。不计空气阻力。下列说法正确的是 ( ) A.平抛初速度越大,小球在空中飞行时间越长 B.平抛初速度越大,小球落地时的末速度与水平地面的夹角越 大 C.无论平抛初速度多大,小球落地时重力的瞬时功率都相等 D.无论平抛初速度多大,小球落地时的末动能都相等
①水平方向：v0x=_v_0c_o_s_θ__，F合x=0。 ②竖直方向：v0y=_v_0s_i_n_θ__，F合y=mg。
【思考辨析】（1）以一定的初速度水平抛出的物体的运动是 平抛运动。( ) （2）平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度 方向也可能时刻变化。( ) （3）无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀 变速曲线运动。( ) （4）做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。( )
第2讲 抛体运动的规律及应用
一、抛体运动 1.平抛运动 （1）定义：把物体以一定的初速度沿_水__平__方__向__抛出，不考虑 空气阻力，物体只在_重__力__作用下所做的运动。 （2）性质：平抛运动是加速度为g的_匀__变__速__曲__线__运动，运动 轨迹是_抛__物__线__。 （3）条件： ①v0≠0，且沿_水__平__方__向__。 ②只受_重__力__作用。
（1）A点与O点的距离L; （2）运动员离开O点时的速度大小; （3）运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。
【解析】（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，
有 Lsin37 1 gt2, L gt2 75 m。
t＝10 m，
【例2】滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪运动员 经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上 的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°， 不 计 空 气 阻 力 （ 取 sin37°=0.60,cos37°=0.80 ； g 取 10 m/s2）。求：
17 第四章 第2讲 抛体运动
【重难诠释】 1．平抛运动物体速度变化量的特点 由于平抛运动的加速度为重力加速度g，故做平抛运动的 物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相 同的，方向恒为竖直向下，如图甲所示。
2．两个重要推论 (1)平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线与初速度方向的 延长线的交点一定通过对应水平位移的中点，如图乙所示，即 xB＝x2A 。
A．将击中 P 点，t 大于Lv C．将击中 P 点上方，t 大于Lv
√B．将击中 P 点，t 等于Lv
D．将击中 P 点下方，t 等于Lv
B [由题意知枪口与 P 点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落 体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据 h＝12 gt2， 可知下落高度相同，所以将击中 P 点；又由于初始状态子弹到 P 点的 水平距离为 L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有 t＝Lv ，故 选 B。]
第四章 曲线运动
第2讲 抛体运动
内容 索引
➢考点一 平抛运动的理解及应用 ➢考点二 有约束条件的平抛运动问题 ➢考点三 平抛运动中的临界问题 ➢考点四 斜抛运动问题 ➢课时精练(十七) 抛体运动
01
考点一 平抛运动的理解及应用
(重难共研类)
【知识梳理】 1．平抛运动 (1)定义：将物体以一定的初速度沿 水平方向抛出，物体只在 重力作 用下的运动。 (2)性质：平抛运动是加速度为g的 匀变速 曲线运动，运动轨迹是 _抛__物__线___。 (3)研究方法：①水平方向： 匀速直线 运动；②竖直方向：_自_由__落__体__ 运动。
推导：
乙y＝2xyAA
→xB＝x2A
(2)平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)的速度偏向角θ与位移偏 向角α的关系一定满足：tan θ＝2tan α。(如图乙所示)
第2讲 抛体运动的规律及其应用
第2讲抛体运动的规律及其应用考点突破典例分析【典例1】如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。
下列说法正确的是( )A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小【突破训练1】水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t＋t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，重力加速度为g，则小球初速度的大小为( )A．gt0(cos θ1－cos θ2) B.gt0cos θ1－cos θ2C．gt0(tan θ1－tan θ2) D.gt0tan θ2－tan θ1考点二斜面上的平抛运动问题【典例2】如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 m/s2)．求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．【突破训练2】将一小球以水平速度v0＝10 m/s从O点向右抛出，经1.73 s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g＝10 m/s2，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的()A．斜面的倾角约是30°B．小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 mC．若将小球以水平速度v0′＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方D．若将小球以水平速度v0′＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处考点三平抛运动中的临界问题【典例3】如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度．【突破训练3】(多选)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。
高考物理一轮复习课件：第四章 第2讲 抛体运动的规律及其应用
【解析】 由题意知 A 做平抛运动，即水平方向做匀速 直线运动， 竖直方向为自由落体运动； B 为自由落体运动， A、 B 竖直方向的运动相同， 二者与地面碰撞前运动时间 t1 相同， 2h 且 t1 ＝ g ①，若第一次落地前相碰，只要满足 A 运动 l l 时间 t＝v ＜t1，即 v ＞ ，所以选项 A 正确；因为 A、B 在竖 t1 直方向的运动同步，始终处于同一高度，且 A 与地面相碰后 水平速度不变，所以 A 一定会经过 B 所在的竖直线与 B 相 碰．碰撞位置由 A 球的初速度决定，故选项 B、C 错误，选 项 D 正确．
验证你的猜测．
为了探究平抛运动的物体在竖 直方向的运动规律，某同学设计了 下面一个实验：如图4－2－6所示， OD为一竖直木板，小球从斜槽上挡 板处由静止开始运动，离开O点后 做平抛运动，右侧用一束平行光照 射小球的运动，小球在运动过程中， 便在木板上留下影子．图示是用频 闪照相机拍摄的小球在运动过程中 的位置以及在木板上留下的影子的 位置A、B、C、D.现测得A、B、C、 D各点到O点的距离分别为5.0 cm、 19.8 cm、44.0 cm、78.6 cm.试根据 影子的运动讨论物体在竖直方向上 的运动情况．(已知照相机的闪光频 率为10 Hz)
A．平抛运动是非匀变速曲线运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动 C．每秒内速度的变化量相等 D．每秒内速率的变化量相等 【解析】 平抛运动的加速度就是重力加速度，大小、
方向恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动；平抛运动的
水平速度不变，只有竖直速度变化，因g恒定所以每秒变化 量相等，因此，只有B、C选项正确． 【答案】 BC
【答案】 2 Lg 0.70
在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运 动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方 向)的恒力F＝15 N作用，直线OA与x轴成α ＝37°，如图4－2－8所示曲线为质点的轨 迹图(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37° ＝0.8)．求： (1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于 P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P 点的坐标； (2)质点经过P点的速度大小． 【潜点探究】 (1)此质点是在水平面内做类平抛运动． (2)图中角度α是从抛点O到P总位移与x轴方向的夹角，相 当于平抛运动中的位移与v0的夹角．
高考物理一轮复习 第四章 第2讲 抛体运动
A.2 m/s
√B.4 m/s
C.8 m/s
D.10 m/s
小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘
穿过时速度v最大. 此时有：L＝vmaxt1, h＝12gt12， 代入数据解得：vmax＝7 m/s， 小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v最小， 则有：L＋d＝vmint2，H＋h＝12gt22， 代入数据解得：vmin＝3 m/s，故v的取值范围是3 m/s≤v≤7 m/s，故B 正确，A、C、D错误.
√A.飞行的时间之比为1∶3
B.水平位移大小之比为1∶9 C.竖直下落高度之比为1∶3 D.落至斜面时速度大小之比为1∶3
对于 A 球，tan 30°＝yxAA＝12vg0ttAA2，解得 tA＝2v0tagn 30°，对于 B 球，tan 60° ＝xyBB＝12vg0ttBB2，解得 tB＝2v0tagn 60°，所以ttBA＝ttaann 6300°°＝13，由 x＝v0t 可知 水平位移大小之比为 1∶3，由 y＝12gt2，可知竖直下 落高度之比为 1∶9，故 A 正确，B、C 错误；
考向2 平抛运动的极值问题
例9 某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示.模型放到
Hale Waihona Puke 0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平.现让小
球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口
距离桌面的高度应设计为
A.0
B.0.1 m
√C.0.2 m
D.0.3 m
小球从最高点到右端出口，满足机械能守恒，有 mg(H－h)＝12mv2，从 右端出口飞出后小球做平抛运动，有 x＝vt，h＝12gt2，联立解得 x＝ 2 H－hh，根据数学知识知，当 H－h＝h 时，x 最大，即 h＝1 m 时， 小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为 Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m， 故 C 正确.
高考物理总复习课件 第4章-第2讲抛体运动的规律及其应用
图4－2－3
【解析】 由于
由题意可知，两球的水平位移相等，C正确；
只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速
度变化量相等，B正确，D错误；又由v1t＝v2xt可得A错误．
【答案】 BC
5．(多选)(2011· 广东高考)如图 4－2－4 所示，在网球的网前 截击练习中，若练习者在球网正上方距地面 H 处，将球以速度 v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距 离为 L，重力加速度取 g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正 确的是( )
图 4－2－5
四、两个推论 1．做平抛运动的物体，在任一位置(x，y)的瞬时速度反向延 x 长线与 x 轴交点 A 的横坐标为 ，如图 4－2－6 所示． 2 2．做平抛运动的物体，在任一位置速度偏向角 α 与位移偏向 角 θ 的关系为 tan α＝2tan θ.
抓 住 2 个 基 础 知 识 点
构 建 物 理 模 型 五 高 效 训 练 5 个 题
第2讲
抛体运动的规律及其应用
掌 握 2 个 核 心 考 点
课 时 限 时 检 测
知识一 1．定义
平抛运动
水平方向 抛出，不考虑空气阻力， 将物体以一定的初速度沿__________ 重力 物体只在________ 作用下所做的运动．
所以 C 项正确，D 项错误．
【答案】
AC
2．关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是( A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变 C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
)
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
【解析】
平抛运动的物体只受重力作用，故 A 正确；平抛
第四章 第2讲 抛体运动的规律及其应用
第2讲抛体运动的规律及其应用(对应学生用书第55页)平抛运动1.定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．4．基本规律(如图4－2－1)图4－2－1(1)位移关系(2)速度关系【针对训练】1．关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是()A．平抛运动是非匀变速曲线运动B．平抛运动是匀变速曲线运动C．每秒内速度的变化量均匀增加D．每秒内速率的变化量相等【解析】平抛运动的加速度就是重力加速度，大小、方向恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动；平抛运动的水平速度不变，只有竖直速度变化，因g恒定所以每秒变化量相等，因此，只有B选项正确．【答案】斜抛运动1.定义将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动．(1)平抛、斜抛运动都是匀变速运动.(2)在平抛、斜抛运动中，相同时间内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，但速率的变化量不相同.【针对训练】2．(2013届江南十校联考)在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中()图4－2－2A．初速度大小关系为v1＝v2B．速度变化量相等C．水平位移不相等D．都不是匀变速运动【解析】由题意可知，两球的水平位移相等，C错误；由于只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，B正确，D错误；又由v1t＝v2x t可得A错误．【答案】 B(对应学生用书第55页)1.t＝2hg，取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程x＝v0t＝v02hg，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定．3．速度变化Δv＝Δv y＝gΔt，任意相等的时间间隔内速度变化量相等，方向竖直向下．4．两个推论(1)做平抛运动的物体，在任一位置(x，y)的瞬时速度反向延长线与x轴交点A的横坐标为x2，如图4－2－3所示．图4－2－3(2)做平抛运动的物体，在任一位置速度偏向角α与位移偏向角θ的关系为tan α＝2tan θ.图4－2－4(2012·烟台二中一模)如图4－2－4所示，AB 为斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落在B 点，求：(1)物体在空中飞行的时间； (2)AB 间的距离；(3)球落到B 点时速度的大小和方向．【审题视点】 (1)找出平抛运动水平位移与竖直位移的关系． (2)找出在B 点时，水平速度与竖直速度的关系．【解析】 (1)小球做平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动．有：x ＝l AB cos 30°＝v 0t ①y ＝l AB sin 30°＝12gt 2②解得：t ＝2v 0tan 30°g ＝2 3v 03g .(2)把t ＝2 3v 03g 代入①式得：l AB ＝4v 203g.(3)小球落到B 点时竖直分速度为：v By ＝gt ＝2 3v 03故小球在B 点的速度大小为：v B ＝ v 20＋v 2By＝ 213v 0设速度与水平方向夹角为θ，则tan θ＝v By v 0＝2 33，故θ＝arctan 2 33.【答案】 (1)2 3v 03g (2)4v 203g(3)213v 0，方向和水平方向夹角为arctan 2 33【即学即用】 1．(2012·新课标全国高考改编)如图4－2－5，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的：不计空气阻力，则( )图4－2－5A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的小【解析】 根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c ＞h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此选项A 错误，选项B 正确；又因为x a ＞x b ，而t a ＜t b ，所以a 的水平初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b ＞v c ，即b 的水平初速度比c 的大，选项D 错误．【答案】 B(对应学生用书第56页)图4－2－6在光滑的水平面内，一质量m ＝1 kg 的质点以速度v 0＝10 m /s 沿x 轴正方向运动，经过原点后受一沿y 轴正方向(竖直方向)的恒力F ＝15 N 作用，直线OA 与x 轴成α＝37°，如图4－2－6所示曲线为质点的轨迹图(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA 相交于P 点，质点从O 点到P 点所经历的时间以及P 点的坐标；(2)质点经过P 点的速度大小．【潜点探究】 (1)此质点是在水平面内做类平抛运动．(2)图中角度α是从抛点O 到P 总位移与x 轴方向的夹角，相当于平抛运动中的位移与v 0的夹角．【规范解答】 (1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F 和重力mg 作用做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得a ＝F －mg m ＝15－101m /s 2＝5 m/s 2设质点从O 点到P 点经历的时间为t ，P 点坐标为(x P ，y P )， 则x P ＝v 0t ，y P ＝12at 2又tan α＝y Px P联立解得：t ＝3 s ，x P ＝30 m ，y P ＝22.5 m. (2)质点经过P 点时沿y 方向的速度 v y ＝at ＝15 m/s故P 点的速度大小v P ＝ v 20＋v 2y ＝513 m/s. 【答案】 (1)3 s P (30 m,22.5 m) (2)513 m/s 【即学即用】 2．质量为m 的飞机以水平速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力作用(该升力由除重力以外的其他合力提供)．已知飞机从离地开始其竖直位移与水平位移之间的关系图象如图4－2－7所示，今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h .求飞机受到的升力大小．图4－2－7【解析】 飞机水平速度不变，则l ＝v 0t ①竖直方向加速度恒定，则h ＝12at 2②由牛顿第二定律得F －mg ＝ma ③由①②③得F ＝mg (1＋2hgl 2v 20)．【答案】 mg (1＋2hgl 2v 20)(对应学生用书第57页)●考查平抛运动的基本规律1.图4－2－8(2012·上海高考)如图4－2－8，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速度变为v，其落点位于c，则() A．v0＜v＜2v0B．v＝2v0C．2v0＜v＜3v0D．v＞3v0【解析】根据平抛运动的规律可知若小球落在b点，有x＝v0t b，t b＝2h bg，若落在c点，则2x＝v t c，而t c＝2h cg，显然t c＞t b，所以v0＜v＜2v0，即A正确．【答案】 A●从分运动角度考查平抛运动2.图4－2－9(2012·江苏高考改编)如图4－2－9所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则() A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B不一定能相碰【解析】由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1＝2hg①，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t＝lv＜t1，即v＞lt1，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰．碰撞位置由A球的初速度决定，故选项B、C、D错误．【答案】 A●受限制的平抛运动3.图4－2－10(2011·海南高考)如图4－2－10所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．【解析】设圆半径为R，小球做平抛运动落到c 点的竖直高度为y ＝R2而y ＝12gt 2，即R 2＝12gt 2水平位移x ＝R ＋R cos 30°，而x ＝v 0t联立得R ＝4v 20(7＋43)g＝(28－163)v 20g .【答案】 (28－163)v 20g●平抛规律的实际应用 4．(2011·广东高考改编)如图4－2－11所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( )图4－2－11A ．球的速度v 等于Lg 2HB ．球从击出至落地所用时间为H 2gC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 【解析】 球做平抛运动，则其在竖直方向做自由落体运动，H ＝12gt 2得t ＝ 2Hg，故B 错误，水平方向做匀速运动，L ＝v 0t 得v 0＝L t ＝L g2H，可知A 正确．球从击球点到落地点的位移s ＝H 2＋L 2与m 无关，可知C 、D 错误．【答案】 A 5.图4－2－12(2010·北京高考)如图4－2－12，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经3.0 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g 取10 m/s 2)求：(1)A 点与O 点的距离L ；(2)运动员离开O 点时的速度大小； (3)运动员落到A 点时的动能．【解析】 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有L sin 37°＝12gt 2A 点与O 点的距离L ＝gt 22sin 37°＝75 m.(2)设运动员离开O 点的速度为v 0，运动员在水平方向做匀速直线运动， 即L cos 37°＝v 0t解得v 0＝L cos 37°t＝20 m/s.(3)由机械能守恒，取A 点为重力势能零点，运动员落到A 点时的动能为E k A ＝mgL sin 37°＋12m v 20＝32 500 J.【答案】 (1)75 m (2)20 m/s (3)32 500 J课后作业(十一) (对应学生用书第237页)(时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．只有一个选项正确．) 1．关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是( ) A ．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B ．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C ．平抛运动的速度大小是时刻变化的D ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小【解析】 平抛运动的物体只受重力作用，故A 正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v ＝ v 20＋(gt )2知合速度v 在增大，故C 正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，因t 一直增大，所以tan θ变小，故D 正确，B 错误．【答案】 B2．(2013届铜陵模拟)某同学欲将小球水平抛进水平地面正前方的小洞中，结果球飞过小洞没有抛进．为了能把小球水平抛进洞中，该同学应作出的合理调整为(不计空气阻力)( )A ．适当减小初速度，抛出点高度变高B ．适当增大初速度，抛出点高度不变C ．初速度不变，适当降低抛出点的高度D ．初速度不变，适当提高抛出点的高度【解析】 小球没有抛进是因为水平方向的位移x ＝v 0t 稍大，其中下落时间t 与抛出点的高度有关，即t ＝2hg，所以为了能把小球水平抛进洞中，可以采取的措施有：(1)保持v 0不变，减小t 即适当降低抛出点的高度，选项C 正确，D 错误；(2)t 不变即抛出点高度不变，v 0减小，所以选项A 、B 错误．【答案】 C3．2011年5月15日晚22点，国际田联钻石联赛上海站结束了男子110米栏争夺，刘翔以13秒07获得冠军．由于刘翔把起跑八步上栏改成七步上栏，从而使起跳时距栏的水平距离增大，若刘翔过栏时的最高点仍在栏的正上方同一高度处，则刘翔上栏双脚离地时(不计空气阻力)( )A ．速度不变，增大速度与水平方向的夹角B ．速度增大，同时增大速度与水平方向的夹角C ．速度增大，同时速度与水平方向的夹角不变D ．速度增大，同时减小速度与水平方向的夹角【解析】 由运动的可逆性可知，其运动可看做平抛运动，上升到最高点所用的时间相同，故水平距离增大时，初速度应增大，同时应减小速度与水平方向的夹角，D 正确．【答案】 D 4.图4－2－13(2013届西安一中检测)古龙笔下有一位侠客叫李寻欢，绰号小李飞刀，若他由O 点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M 、N 、P 三点．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O 、M 、N 、P 四点距离水平地面的高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，则对应M 、N 、P 三点( )A ．三把飞刀在击中板时动能相同B ．三次飞行时间之比为1∶2∶ 3C ．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D ．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向的夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3 【解析】 由初速度为零的匀变速直线运动推论可知：由静止开始做匀加速运动的物体在前h 、前2h 、前3h 所用的时间之比为1∶2∶3，对末速度为零的匀变速直线运动，由运动的可逆性得：三次飞行时间之比为3∶2∶1，B 错误；三把飞刀在击中板时竖直方向分速度相等，但水平方向分速度不等，故动能不相同，A 错误；三次初速度竖直分量之比等于3∶2∶1，C 错误．【答案】 D5．如图4－2－14，节水灌溉中的喷嘴距地面0.8 m ，假定水从喷嘴水平喷出，喷灌半径为4 m ，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.则( )图4－2－14A ．水下落的加速度为8 m/s 2B ．水从喷嘴到地面的时间为0.8 sC ．水从喷嘴喷出后动能不变D ．水从喷嘴喷出的速率为10 m/s【解析】 水下落的加速度为重力加速度，故A 错误；由h ＝12gt 2可得水从喷嘴到地面的时间为0.4 s ，B 错误；水从喷嘴喷出后，由于重力做正功，故动能增大，C 错误；由x ＝v 0t 可知水喷出的初速度大小为10 m/s ，D 正确．【答案】 D 6.图4－2－15(2013届淮北模拟)如图4－2－15所示，在斜面顶端a 处以速度v a 水平抛出一小球，经过时间t a 恰好落在斜面底端P 处；今在P 点正上方与a 等高的b 处以速度v b 水平抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的中点处，若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )A ．v a ＝v bB ．v a ＝3v bC ．t a ＝t bD ．t a ＝2t b【解析】 a 球下落的高度和水平方向上运动的距离均是b 球的2倍，即为y a ＝2y b ，x a＝2x b ，而x a ＝v a t a ，y a ＝12gt 2a ，x b ＝v b t b ，y b ＝12gt 2b ，可求出t a ＝2t b ，v a ＝2v b . 【答案】 D 7．(2010·大纲全国高考)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4－2－16中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )图4－2－16A.1tan θB.12tan θ C ．tan θ D ．2tan θ 【解析】如图，平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，则有tan θ＝v 0gt.则下落高度与水平距离之比为y x ＝gt 22v 0t ＝gt 2v 0＝12tan θ，B 项正确．【答案】 B 8.图4－2－17(2013届六安模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图4－2－17所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )A ．相对地面的运动轨迹为直线B ．相对地面做变加速曲线运动C ．t 时刻猴子对地速度的大小为v 0＋atD ．t 时间内猴子对地的位移大小为x 2＋h 2 【解析】 猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动可以看做类平抛运动，其运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(因为加速度恒定)，所以相对于地面猴子做的是匀变速曲线运动；t 时刻猴子对地速度的大小为v t ＝v 20＋(at )2；t 时间内猴子对地的位移大小为s ＝x 2＋h 2.本题答案为D.【答案】 D 9.图4－2－18如图4－2－18所示，坐标方格每格边长为10 cm ，一物体做平抛运动时分别经过O 、a 、b 三点，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列结论正确的是( )A ．O 点就是抛出点B. a 点v a 与水平方向成45°角 C ．速度变化量Δv aO ＜Δv baD ．小球抛出速度v ＝1 m/s【解析】 由于O 、a 、b 三点水平方向距离相等，说明t Oa ＝t ab ，若O 点为抛出点，则在竖直方向连续相等时间内通过的位移之比应为1∶3，而从题图看，竖直方向相等时间内位移之比为1∶2，所以O 点不是抛出点，故A 项错．因O 到a 的位移方向与水平方向成45°，所以物体经过a 点时速度方向与水平方向夹角肯定大于45°，故B 项错．平抛运动是匀变速曲线运动，加速度恒定，所以相等时间内速度变化量相等，Δv aO ＝Δv ba ，故C 项错．根据竖直方向匀变速直线运动公式a ＝Δx /t 2，a ＝g ＝10 m/s 2，得t ＝ Δx g＝0.1 s ＝t Oa ＝t ab ，水平方向匀速运动速度v x ＝x /t ＝1 m/s ，故D 项对．【答案】 D 10.图4－2－19(2013届山师大附中检测)如图4－2－19所示，一长为2L 的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落在木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为( )A.12LB.13L C.14L D.15L 【解析】由图可知，x 2＝v 0·t 2，y 2＝12gt 22，tan 45°＝y 2x 2， 则t 2＝2v 0g ，x 2＝2v 20g ，s 2＝2x 2＝22v 20g， s 1＝2L －s 2＝2L －22v 20g . x 1＝s 1sin 45°＝L －2v 20g. v 20＝2gy 1＝2gx 1，则x 1＝L －4x 1.x 1＝15L .故D 项正确． 【答案】 D二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11.图4－2－20(15分)(2013届天水一中模拟)如图4－2－20所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m ＝1 kg 的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现让小滑块以某一初速度v 从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以初速度v 0水平抛出，经过0.4 s ，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2，求：(1)小球水平抛出的速度v 0；(2)小滑块的初速度v .【解析】 (1)设小球落入凹槽时的竖直分速度为v y ，则v y ＝gt ＝10×0.4 m /s ＝4 m/s ，v 0＝v y tan 37°＝3 m/s.(2)小球落入凹槽时的水平分位移x ＝v 0t ＝3×0.4 m ＝1.2 m则小滑块的位移s ＝x cos 37°＝1.5 m 小滑块的加速度大小a ＝g sin 37°＋μg cos 37°＝8 m/s 2根据公式s ＝v t －12at 2 解得v ＝5.35 m/s.【答案】 (1)3 m /s (2)5.35 m/s12．(15分)《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图4－2－21甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h 1＝0.8 m ，l 1＝2 m ，h 2＝2.4 m ，l 2＝1 m ，小鸟飞出能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g ＝10 m/s 2)甲 乙图4－2－21【解析】 设小鸟以v 0弹出能直接击中堡垒，则⎩⎪⎨⎪⎧ h 1＋h 2＝12gt 2l 1＋l 2＝v 0tt ＝ 2(h 1＋h 2)g ＝ 2×(0.8＋2.4)10s ＝0.8 s v 0＝l 1＋l 2t ＝2＋10.8m /s ＝3.75 m/s 设在台面的草地上的水平射程为x ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t 1h 1＝12gt 21x＝v0×2h1g＝1.5 m＜l1可见小鸟不能直接击中堡垒．【答案】见解析。
17-18版 第4章 第2节 抛体运动的规律及其应用
第2节抛体运动的规律及其应用知识点1平抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．4．基本规律(如图4-2-1)图4-2-1(1)位移关系(2)速度关系知识点2斜抛运动1．定义将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动．4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图4-2-2所示)图4-2-2(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0.(2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.1．正误判断(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(×)(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．(×)(3)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动．(√)(4)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大．(×)(5)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大．(×)(6)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长．(×)(7)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．(√)2．[对斜抛运动的理解]做斜抛运动的物体，到达最高点时()A．速度为零，加速度方向向下B．速度为零，加速度为零C．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度D．具有水平方向的速度和加速度C[做斜抛运动的物体在最高点具有水平方向的速度，加速度始终竖直向下，C正确．]3．[平抛运动规律的理解]从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组()【导学号：92492167】A．h＝30 m，v0＝10 m/sB．h＝30 m，v0＝30 m/sC．h＝50 m，v0＝30 m/sD．h＝50 m，v0＝10 m/sD[要使落地速度与水平方向夹角较大，应使tan θ＝v yv0＝2ghv0中θ较大，应使自由下落的高度h较大，同时使水平速度v0较小，故选项D正确．] 4．[平抛运动规律的应用]如图4-2-3所示为高度差h1＝0.2 m的AB、CD两个水平面，在AB平面的上方与竖直面BC距离x＝1.0 m处，小物体以水平速度v＝2.0 m/s抛出，抛出点的高度h2＝2.0 m，不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2.则()图4-2-3A．落在平面AB上B．落在平面CD上C．落在竖直面BC上D．落在C点B[小物体下落h2～h1过程中，做平抛运动，竖直方向上有：h2－h1＝12gt2，解得t＝0.6 s；相应时间内水平位移s＝v t＝1.2 m＞x，所以物体落在了CD面上，B项正确．]1.t＝2hg，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程x ＝v 0t ＝v 02h g ，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地时速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量图4-2-4因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图4-2-4所示．5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4-2-5甲中A 点和B 点所示．甲 乙图4-2-5(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图4-2-5乙所示．[题组通关]1(2017·长春模拟)如图4-2-6所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点．若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是()图4-2-6A．在A点将小球以小于v的速度水平抛出B．在A点将小球以大于v的速度水平抛出C．在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出D．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出D[若使小球的落地点位于挡板和B点之间，根据平抛运动规律，x＝v t，可减小平抛的初速度或减小运动时间t.若仍在A点将小球水平抛出，减小平抛的初速度后将不能够越过竖直挡板．若减小运动时间t，即在A点正下方某位置将小球水平抛出，也不能越过竖直挡板，选项A、B、C错误．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，虽然飞行时间t增大了，但是只要v t的乘积减小，即可使小球的落地点位于挡板和B点之间，选项D正确．] 2．(2017·山东师大附中一模)以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是()【导学号：92492168】A．此时速度的大小是5v0B．运动时间是2v0 gC．竖直分速度大小等于水平分速度大小D．运动的位移是22v20 gC[物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得水平方向上：x＝v0t竖直方向上：h＝12gt2当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x＝h，所以v 0t ＝12gt 2解得t ＝2v 0g ，所以B 正确；平抛运动竖直方向上的速度为v y ＝gt ＝g ·2v 0g ＝2v 0，所以C 错误； 此时合速度的大小为v 20＋v 2y ＝5v 0，所以A 正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x ＝h ＝v 0t ＝v 0·2v 0g ＝2v 20g ， 所以此时运动的合位移的大小为x 2＋h 2＝2x ＝22v 20g ，所以D 正确．] 3．(2017·长沙模拟)如图4-2-7所示，水平面上有一个足够长的平板车，平板车左端O 点固定一竖直板，竖直板上有两个水平小支架，两支架与平板车上表面的距离之比为1∶2，支架上分别放有A 、B 两个小球，初始时平板车与两个小球一起向左做匀速直线运动，不计一切摩擦和阻力．若平板车突然以恒定的加速度向左做加速运动，两小球离开支架落到平板车上，则小球A 、B 在平板车上的落地到O 点的距离之比为( )【导学号：92492169】图4-2-7A ．1∶4B ．1∶2C ．4∶1D ．2∶1B [小球离开支架时小车的速度为v 0，小球做平抛运动，平板车做匀加速直线运动，小球在平板车上的落点到O 点的距离即小球相对平板车的水平位移小球的水平位移为：x ＝v 0t竖直位移为：h ＝12gt 2平板车的水平位移为：x ′＝v 0t ＋12at 2小球相对于平板车的水平位移为：Δx ＝x ′－x ＝12at 2＝ah g ，与h 成正比，所以A 、B 小球相对平板车的位移之比1∶2，故B 正确，A 、C 、D 错误．]1.(1)物体从空中抛出垂直落在斜面上；(2)从斜面上抛出落在斜面上．2．两种模型对比如下：●考向1 物体从空中抛出落在斜面上1．(2017·湛江模拟)如图4-2-8所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A 点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B 点，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，AB 两点高度差h ＝1 m ，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，则球刚要落到球拍上时速度大小为( )图4-2-8A ．2 5 m/sB ．215 m/sC ．4 5 m/sD ．4315 m/s C [根据h ＝12gt 2得t ＝2hg ＝2×110 s ＝15 s ；竖直分速度：v y ＝gt＝10×15＝20 m/s刚要落到球拍上时速度大小v＝v ycos 60°＝4 5 m/s，C正确，A、B、D错误．]●考向2物体从斜面上平抛又落在斜面上2．(多选)如图4-2-9所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1由此可判断()【导学号：92492170】图4-2-9A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1 C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交BC[由于沿斜面AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B项正确；同时tan α＝gtv0，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交，因此不会在空中相交，D项错误．]解决与斜面有关的平抛运动注意三点1．明确已知的速度方向或位移方向，运用平抛运动的位移和速度规律列方程．2．善于利用斜面倾角，找出斜面倾角与位移方向或速度方向的关系．3．特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x、a y，初速度v0分解为v x、v y，然后分别在x、y方向列方程求解．[母题]画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c 是从同一点抛出的：不计空气阻力，则()图4-2-10A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的初速度比b的小D．b的初速度比c的大BD[根据平抛运动的规律h＝12gt2，得t＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b＝h c＞h a，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A错误，B正确；又因为x a＞x b，而t a＜t b，所以a的初速度比b的大，选项C错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b的水平位移大于c，而t b＝t c，所以v b＞v c，即b的初速度比c的大，选项D正确．] [母题迁移]●迁移1三个物体落在不同的高度上1．(2017·贵阳模拟)如图4-2-11所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度v a、v b、v c 的关系和三个物体运动的时间t a 、t b 、t c 的关系分别是( )图4-2-11A ．v a ＞v b ＞v c ；t a ＞t b ＞t cB ．v a ＜v b ＜v c ；t a ＝t b ＝t cC ．v a ＜v b ＜v c ；t a ＞t b ＞t cD ．v a ＞v b ＞v c ；t a ＜t b ＜t cC [三个物体做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由h ＝12gt 2可知，竖直位移越大，运动时间越长，所以t a >t b ＞t c ，B 、D 项错误；水平方向三物体做匀速直线运动，x ＝v 0t ，由时间关系和位移关系可知，v c ＞v b ＞v a ，A 项错误，C 项正确．]●迁移2 两个物体的平抛问题2．(2017·江西省重点中学协作体联考)如图4-2-12所示，将a 、b 两小球以大小为20 5 m/s 的初速度分别从A 、B 两点相差1 s 先后水平相向抛出，a 小球从A 点抛出后，经过时间t ，a 、b 两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则抛出点A 、B 间的水平距离是( )【导学号：92492171】图4-2-12A ．80 5 mB ．100 mC ．200 mD ．180 5 mD [a 、b 两球在空中相遇时，a 球运动t 秒，b 球运动了(t －1)秒，此时两球速度相互垂直，如图所示，由图可得：tan α＝gt v 0＝v 0g (t －1)解得：t ＝5 s(另一个解舍去)，故抛出点A 、B 间的水平距离是v 0t ＋v 0(t －1)＝180 5 m ，D 正确．]●迁移3 两个物体平抛又和斜面结合3．(多选)(2017·石家庄模拟)如图4-2-13所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A 从斜面顶端以速率v 0水平向右抛出，击中了斜面上的P 点；将小球B 从空中某点以相同速率v 0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q 点．不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是()图4-2-13A ．若小球A 在击中P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φB ．若小球A 在击中P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θC ．小球A 、B 在空中运动的时间比为2tan 2θ∶1D ．小球A 、B 在空中运动的时间比为tan 2θ∶1BC [由题图可知，斜面的倾角θ等于小球A 落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动结论可知：tan φ＝2tan θ，选项A 错误，B 正确；设小球A 在空中运动的时间为t 1，小球B 在空中运动的时间为t 2，则由平抛运动的规律可得：tan θ＝12gt 21v 0t 1，tan θ＝v 0gt 2，则t 1t 2＝2tan 2θ1，选项C 正确，D 错误．]求解多个物体平抛问题的三点注意1．若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．2．若两物体同时从不同高度水平抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．3．若两物体从同一点先后水平抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．。
2018届高考一轮复习教案：4. 2抛体运动的规律及其应用
第2课时抛体运动的规律及其应用基础知识归纳1.平抛运动(1>定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动.(2>性质：加速度为g的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变.b5E2RGbCAP(3>研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.(4>规律：设平抛运动的初速度为v0，建立坐标系如图.速度、位移：水平方向：vx＝v0，x＝v0t竖直方向：vy＝gt，y＝gt2合速度大小(t秒末的速度>：vt＝方向：tan φ＝合位移大小(t秒末的位移>：s＝方向：tan θ＝所以tan φ＝2tan θ运动时间：由y＝gt2得t＝(t由下落高度y决定>.轨迹方程：y＝ (在未知时间情况下应用方便>.可独立研究竖直分运动：a.连续相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1>(n＝1,2,3…>b.连续相等时间内竖直位移之差为Δy＝gt2一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.2.斜抛运动(1>将物体斜向上射出，在重力作用下，物体做曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”.p1EanqFDPw(2>性质：加速度为g的匀变速曲线运动.根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动的合运动来处理.取水平方向和竖直向上的方向为x 轴和y轴，则这两个方向的初速度分别是：v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ.DXDiTa9E3d重点难点突破一、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持vx＝v0，竖直方向，加速度恒为g，速度vy＝gt，从抛出点看，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图所示.这一矢量关系有两个特点：RTCrpUDGiT1.任意时刻v的速度水平分量均等于初速度v0；2.任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.二、类平抛运动平抛运动的规律虽然是在地球表面的重力场中得到的，但同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动.也适用于物体以初速度v0运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F作用的情况.例如带电粒子在电场中的偏转运动、物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等等.解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系.5PCzVD7HxA三、平抛运动规律的应用平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.物体在任意时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和.jLBHrnAILg解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到两个分运动具有独立性和等时性的特点，并且注意与其他知识的结合.xHAQX74J0X1.平抛运动规律的应用【例1】(2009•广东>为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力>.LDAYtRyKfE【解读】设飞行的水平距离为s，在竖直方向上H＝gt2解得飞行时间为t＝则飞行的水平距离为s＝v0t＝v0设击中目标时的速度为v，飞行过程中，由机械能守恒得mgH＋＝mv2解得击中目标时的速度为v＝【思维提升】解平抛运动问题一定要抓住水平与竖直两个方向分运动的独立性与等时性，有时还要灵活运用机械能守恒定律、动能定理、动量定理等方法求解.Zzz6ZB2Ltk【拓展1】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置(见图>.若已知闪光时间间隔为t＝0.1 s，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B点时的竖直分速度大小多大？(g取10 m/s2，每小格边长均为L＝5 cm>.dvzfvkwMI1【解读】由于小球在水平方向做匀速直线运动，可以根据小球位置的水平位移和闪光时间算出水平速度，即抛出的初速度.小球在竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动规律即可算出竖直分速度.rqyn14ZNXI因A、B(或B、C>两位置的水平间距和时间间隔分别为xAB＝2L＝(2×5> c m＝10 cm＝0.1 mtAB＝Δt＝0.1 s所以，小球抛出的初速度为v0＝＝1 m/s设小球运动至B点时的竖直分速度为vBy、运动至C点时的竖直分速度为vCy，B、C间竖直位移为yBC，B、C间运动时间为tBC.根据竖直方向上自由落体运动的公式得EmxvxOtOco即(vBy＋gtBC>2－vBy＝式中yBC＝5L＝0.25 mtBC＝Δt＝0.1 s代入上式得B点的竖直分速度大小为vBy＝2 m/s2.平抛运动与斜面结合的问题【例2】如图所示，在倾角为θ的斜面上A点以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为( >SixE2yXPq5A. B. C. D.【解读】设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt26ewMyirQFL如图所示，由几何关系可知tan θ＝所以小球的运动时间t＝【答案】B【思维提升】上面是从常规的分运动方法来研究斜面上的平抛运动，还可以变换一个角度去研究.如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y 为初速度、gy为加速度的竖直上抛运动.小球“上、下”一个来回的时间等于它从抛出至落到斜面上的运动时间，于是立即可得kavU42VRUst＝采用这种观点，还可以很容易算出小球从斜面上抛出后的运动过程中离斜面的最大距离、从抛出到离斜面最大的时间、斜面上的射程等问题.y6v3ALoS89【拓展2】一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A点平抛并落到斜面上的B点，试证明物体落在B点的速度与斜面的夹角为定值.M2ub6vSTnP【证明】作图，设初速度为v0，到B点竖直方向速度为vy，设合速度与竖直方向的夹角为α，物体经时间t落到斜面上，则tan α＝0YujCfmUCwα为定值，所以β＝(－θ>－α也为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛初速度无关，只与斜面的倾角有关.3.类平抛运动【例3】如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10 m，一小球从斜面顶端以10 m/s的速度沿水平方向抛出，求：eUts8ZQVRd(1>小球沿斜面滑到底端时的水平位移x；(2>小球到达斜面底端时的速度大小(g取10 m/s2>.【解读】(1>在斜面上小球沿v0方向做匀速运动，垂直v0方向做初速度为零的匀加速运动，加速度a＝g sin 30°sQsAEJkW5T x＝v0t①L＝g sin 30°t2②由②式解得t＝③由①③式解得x＝v0＝10 m＝20 m(2>设小球运动到斜面底端时的速度为v，由动能定理得mgLsin 30°＝mv2－v＝m/s≈14.1 m/s【思维提升】物体做类平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动——采用运动的合成与分解.关键的问题要注意：GMsIasNXkA(1>满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直.(2>确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解.【例4】如图所示，一高度为h＝0.2 m的水平面在A点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v0＝5 m/s的速度在水平面上向右运动.求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g＝10 m/s2>.TIrRGchYzg【错解】小球沿斜面运动，则＝v0t＋gsin θ•t2，可求得落地的时间t.【错因】小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑.【正解】落地点与A点的水平距离x＝v0t＝v0 m ＝1 m斜面底宽l＝hcot θ＝0.2×m＝0.35 m因为x>l，所以小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间.所以t＝s＝0.2 s【思维提升】正确解答本题的前提是熟知平抛运动的条件与平抛运动的规律.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
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vy＝v0tan53°，vy2＝2gh 代入数据，得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s.
(2)由vy＝gt1得：t1＝0.4 s x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m. (3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度 mgsin53° 2 a＝ ＝ 8 m/s m 初速度v＝ v02＋vy2＝5 m/s H 1 ＝vt2＋ at22 sin53° 2 代入数据，整理得：4t22＋5t2－26＝0 13 解得t2＝2 s或t2＝－ s(不合题意舍去)． 4 所以t＝t1＋t2＝2.4 s.
[答案] (1)3 m/s
(2)1.2 m
(3)2.4 s
[归纳领悟] (1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿 水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用
分解初速度，也不用分解加速度．有些情况下，如
果沿另外两个互相垂直的方向分解平抛运动会使问 题更易于分析． (2)分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量 三角形找各量的关系．
下列结果正确的是
A. x＝16 m，t＝0.50 s C. x＝20 m，t＝0.50 s
(
B. x＝16 m，t＝0.80 s D. x＝20 m，t＝0.80 s
)
1 2 解析：平抛运动在竖直方向是自由落体运动，h＝ gt ， 2 t＝ 2h g ＝0.80 s；水平方向是匀速直线运动，x＝v0t＝
答案：D
[典例启迪] [例1] 如图4－2－4所示，一小球
自平台上水平抛出，恰好落在临近
平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面 顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已 知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin53° 图4－2－4
＝0.8，cos53°＝0.6，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？
轨迹方程
[特别提醒] 在平抛运动中，速度与水平方向的夹角与
位移与水平方向的夹角永远不相等．
三、斜抛运动 1．概念：以一定的初速度将物体沿与水平方向 成一定角度
斜向抛出，物体仅在 重力作用下 所做的曲线运动．
2．性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线 运动，轨迹是 抛物线 ．
3．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图4－2－1所示) (1)水平方向：v0x＝ v0cosθ ，F合x＝0. (2)竖直方向：v0y＝ v0sinθ，F合y＝mg.
相等，方向相同，D正确．故本题应选B.
答案：B
2．如图4－2－2所示，火车车厢在水平轨道上以速度v
向西做匀速直线运动，车上有人以相对车厢为u的速 度向东水平抛出一小球，已知v＞u，站在地面上的 人看到小球的运动轨迹应是(图中箭头表示列车运动 的方向) ( )
图4－2－2
解析：本题应以地面为参考系，火车车厢速度水平向西
5．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法 正确的是 A．质量越大，水平位移越大 ( )
B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C．初速度越大，空中运动时间越长 D．初速度越大，落地速度越大
解析：平抛运动中，水平方向上x＝v0t，竖直方向上vy 1 2 ＝gt，y＝ gt ，而末速度v＝ v02＋vy2 ，故D正确， 2 A、B、C错．
为正，以人相对车厢向东抛出的方向为负，由于v＞u， 故抛出后小球对地的速度为v－u，方向是向西的．站在 地面上看到的小球运动轨迹应是D图所表示的． 答案：D
3．滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地 点与飞出点的高度差3.2 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则
16 m．故B项正确．
答案：B
4．一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为v0，落 地时的速度为vt，空气阻力忽略不计，下图4－2－3中 正确表示了速度矢量变化过程的图象是 ( )
图4－2－3
解析：由于做平抛运动的小球只受重力作用，其加速 度恒为g，则由Δv＝gΔt，在任意相等时间内，Δv均大 小相等，方向均竖直向下，故选项B正确． 答案：B
[题组突破]
1．如图4－2－5所示，甲、乙、丙三
小球分别位于如图所示的竖直平 面内，甲、乙在同一条竖直线上， 甲、丙在同一条水平线上，P点在 图4－2－5
丙球正下方．某时刻，甲、乙、丙同时开始运动，甲
以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀
速直线运动，丙做自由落体运动，则下列说法错误的 是 ( )
2.运动规律(如下表所示)
水平方向 竖直方向 大小 合速度 方向 大小 合位移 方向 vx＝v0 x＝ v0t
1 2 gt gt 2 vy＝ ，y＝
v＝ vx2＋vy2＝ v ＝ v0 x s＝ x2＋y2 y gt 与水平方向的夹角tanθ＝x＝ 2v0 g 2 y＝ 2x 2v0
(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长
时间t到达斜面底端？
[思路点拨] 解答本题时应注意以下三个方面： (1)小球到达斜面前做平抛运动； (2)小球到斜面顶端的合速度沿斜面向下； (3)小球沿斜面做匀加速直线运动．
[解析] (1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下
滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会
因此斜抛运动可以看做是水平方
向的 匀速直线运动 和竖直方向的 竖直上抛运动的合运动．
1.关于平抛运动，下列说法中不正确的是 .
(
)
A．平抛运动是匀变速运动
B．平抛运动是变加速运动 C．任意两段时间内加速度相同 D．任意两段相等时间内速度变化相同
解析：由于做平抛运动的物体只受重力作用，所以， 平抛运动为匀变速运动，A、C正确，B错误；因为Δv ＝gΔt，平抛运动在任意相等时间内速度变化量大小
一、平抛运动的特点和性质
1．特点
(1)运动特点：初速度方向水平． (2)受力特点：只受重力作用． 2．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度的匀变速曲 线运动，轨迹为抛物线．
二、平抛运动的研究方法和基本规律 1．研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动．
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动．