第11章(终极版)波动光学
波动光学
光的衍射 光栅 光的偏振
r 2 r1 2k 1
k 0,1,2,3, 称为条纹级次。
幕上明暗条纹的位置。由图得
k
加强，即明纹条件。 消弱，即暗纹条件。
2
a r D x 2 a s r D x 2 a 2 2 s r 2 r1 2ax
2
近似考虑。令
r1 r 2 2D 2r2 r 1 D 2ax
00
2
得
Dd n 1 x a
例：在双缝实验中，波长为λ的平面波单色光垂直入射到双缝上 ，在幕上呈现明暗相间的干涉条纹，当使平面光斜入射到双缝 上时，发现幕上的原来的第5级明纹处被零级明纹占据，求光斜 入射时的入射角（用双缝间距a和波长λ 表示）。
第二节
由薄膜的彩色谈起
薄膜干涉
一 劈尖干涉（等厚干涉) 解释形成机理
单色光近似垂直入射
b
a
p
劈形薄膜
e
劈尖角
从劈尖的上下二表面上反射的二光 a b来自同一光，二者频 率相同，振动方向相同，在相遇点处有固定的位相差，故为相干 光。二光在劈尖的上表面附近相遇，形成干涉条纹。 沿着入射光的方向看去，看到明，暗相间的干涉直条纹在上表 面附近形成。
f a
中央明纹宽度
2f a
例 14—10 用波长为 632 .8nm 的单色平行光垂直入射于宽 度为 a 0.15mm 的单缝上，透镜焦距为 f 40cm ，求第三级暗 纹在屏幕上的位置。 解：考虑到各级的衍射角小，可用近似计算。 暗纹位置
明纹位置
相邻明纹（或相邻暗纹）的间距
r n rn
2 1 1
例 14—1 若双缝干涉实验在折射率为 n 1.33的水中进行， 讨论干涉条纹分布。 k 明 解：
大学物理波动光学课件
麦克斯韦电磁理论：19 世纪中叶，英国物理学 家麦克斯韦建立了电磁 理论，揭示了光是一种 电磁波，为波动光学提 供了更加深入的理论根 据。
在这些重要人物和理论 的推动下，波动光学逐 渐发展成为物理学的一 个重要分支，并在现代 光学、光电子学等领域 中发挥了重要作用。
02 光的干涉
干涉的定义与分类
定义 分类 分波前干涉 分振幅干涉
干涉是指两个或多个相干光波在空间某一点叠加产生加强或减 弱的现象。
根据光源的性质，干涉可分为两类，分别是ห้องสมุดไป่ตู้波前干涉和分振 幅干涉。
波前上不同部位发出的子波在空间某点相遇叠加产生的干涉。 如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅尔双面镜以及菲涅尔双棱镜等
。
一束光的振幅分成两部分（或以上）在空间某点相遇时产生的 干涉。例如薄膜干涉、等倾干涉、等厚干涉以及迈克耳孙干涉
波动光学与几何光学的比较
几何光学
几何光学是研究光线在介质中传播的光学分支，它主要关注 光线的方向、成像等，基于光的直线传播和反射、折射定律 。
波动光学与几何光学的区分
波动光学更加关注光的波动性质，如光的干涉、衍射等现象 ，而几何光学则更加关注光线传播的几何特性。两者在研究 对象和方法上存在差异，但彼此相互补充，构成了光学的完 整体系。
VS
马吕斯定律
当一束光线通过两个偏振片时，只有当两 个偏振片的透振方向夹角为特定值时，光 线才能通过。这就是马吕斯定律，它描述 了光线通过偏振片时的透射情况。这两个 定律在光学和物理学中都有着广泛的应用 。
THANKS
感谢观看
分类
根据障碍物的大小和光波波长的相对 关系，衍射可分为菲涅尔衍射和夫琅 禾费衍射。
单缝衍射与双缝衍射
单缝衍射
波动光学
p O
§2.单缝衍射 单缝衍射 一.实验装置 二.衍射条纹 衍射条纹 明纹等间距
I
2.平行光会聚在 的焦平 平行光会聚在L的焦平 平行光会聚在 面上.平行于主光轴的光 面上 平行于主光轴的光 会聚在O点 平行于副光轴 会聚在 点,平行于副光轴 的光会聚于P点 的光会聚于 点. 3.各子波在 点光程相 各子波在O点光程相 各子波在 点为亮条纹(中 同,故O点为亮条纹 中 故 点为亮条纹 央明纹). 央明纹
a sinθ = 0
(3)暗纹条件 暗纹条件: 暗纹条件 a sinθ = ±kλ，k = 1,2,3… 明纹中心条件: 明纹中心条件 λ a sinθ = ±(2k′ +1) ， 2 k′ =1 2,3… , 中央明纹中心: 中央明纹中心
a sinθ = 0
注:上述暗纹和中央明纹 中心)位置是准确的， (中心)位置是准确的， 其余明纹中心的位置较 上稍有偏离. 上稍有偏离. (4)中央明纹的角宽度 两 中央明纹的角宽度(两 中央明纹的角宽度 旁第一暗纹对应的角度) 旁第一暗纹对应的角度
1 2 1′ ′ 2′ ′
半波带 半波带
θ
a B 半波带 半波带 A
1 2 1′ ′ 2′ ′
把光程差δ分为的半波长 把光程差 分为的半波长 λ/2倍数进行分析 倍数进行分析. 倍数进行分析 a a sinθ = λ 时，可将缝分 两个“半波带” 为两个“半波带”
λ/2
两个“ 半波带” 两个 “ 半波带 ” 上发的 光在 P处干涉相消形成暗 3 . 当 a sinθ = 2 λ 可将缝分成三个“ 时 ， 可将缝分成三个 “ 半波带” 半波带”
缝较大时， 缝较大时，光是直线传 播的
惠更斯——菲涅耳原理 二. 惠更斯 菲涅耳原理 表述: 表述 : 波传到的任何一点 都可看作发射子波的波源, 都可看作发射子波的波源, 从同一波阵面上各点发射 的子波在空间某点相遇而 的子波在空间某点相遇而 相干叠加, 相干叠加,决定该点波的光强 . n
大学物理课件：第11章 波动光学
d
r2
x
o x0
x
I
D
d >>λ，D >> d (d 10 -4m, D
光程m差) ：
相位差：
r2
r1
2
d sin
d
tg
d
x D
明纹 暗纹
k ,
( 2k
xk
1)
2
k D , k 0,1,2…
d , x(2k1) (2k 1)
D 2d
条纹特点：
(1) 不太大时条纹等间距:
x D d
(2) 重叠：x D k d
x
D d
k 大小＝
D d
k小大
(3) 存在介质：
r2
r1
(n
1)e
d
x D
(n
1)e
(4) Lloyd 镜 ----半波损失
r2
r1
2
k, k 1,2,3....
(2k
1)
2
§4 时间相干性
一. 光的非单色性
、
1.理想的单色光
2.准单色光、谱线宽度
I Imax I1 I2 2 I1I2 (k = 0,1,2,3…)
▲相消干涉（暗） (2k 1) ,
I Imin I1 I2 2 I1I2 (k = 0,1,2,3…)
2. 条纹衬比度（对比度，反衬度）
V I max I min I max I min
I1 I2
I
Imax
I1 I2
I
4I1
Imin
-4 -2 o 2 4
衬比度差 (V < 1)
决定衬比度的因素：
振幅比 光源的宽度
波动光学
光具有波粒二象性机制都不起作用，介质的相对磁导率μr 1800s m 1058924997.21−⋅×==μεc 真空电容率μ0：真空磁导率光速（在介质中）rr μεcu =真空中光速ucn =介质的相对电容率μ是介质的相对磁导率可见光的范围基态原子能级及发光跃迁Δ=10 L⇒称波列长度L为相干长度普通光源的相干长度：理论证明cm 1010→⋅λΔλ=2L 可达几百公里1S 2S P激光的相干长度：L>Δ来自于原子辐射发光的时间有限，所以波列有一定的长度L 。
两列波能发生干涉的最大波程差λλλδΔ==2M M k λ：中心波长钠Na 光，波长589.6nm ，相干长度3.4*10-2m 氦氖激光，波长632.8nm ，相干长度40 *102m2.相干时间光通过相干长度所需时间§3.2 光程一. 光程、光程差媒质λπλϕ2nr =Δ光程:L = nr 在介质中传播的波长，折算成真空中的波长介质的折射率光在介质中传播的距离折算成真空中的长度。
)(1122r n r n −=Δ)(21122λλπϕr r −=ΔδλπλπΔ=−=0112202)(2r n r n杨(Thomas Young) ，英国物理学家、考古学家、医生。
在1801 年做了双孔和双缝干涉实验，首先提出波干涉和波长概念，论证了光的波动性，解释了牛顿环的成因和薄膜的彩色。
他还第一个测量了7 种颜色光的波长。
λ，D >> d (d ∼10 m, D ∼m )波程差：Dxd d d r r ⋅=≈≈−=θθδtg sin 12相位差：πλδϕ2=ΔLL,2,1,0,2,1,02)12(==⎪⎩⎪⎨⎧+±±==k k k k x D d 暗纹明纹λλδp(1)一定时，若变化,则将怎样变化？'d d 、λx Δλd Dx =Δ(2) 一定时,条纹间距与的关系如何？x Δd 'd 、λ白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片四、杨氏干涉可用于测量波长)2sin (πλθϕd =Δ紧靠镜端处总是产生暗纹，说明在镜端处反射光与入射光的相位差为，相当于光程差，称为半波损失1、劳埃镜实验真空中：12r r −2)12(λ+λk k minmaxL2,1,0±±=k =λ+2介质中：12)()(i i i i r n r n ∑−∑2λ+L =1s s 1020例2：杨氏双缝实验中，测得双缝间距d=0.2mm ，双缝到观察屏的距离D=4m ，折射率n=1.0，1）若同侧的第一级明纹中心到第4级明纹中心的距离为3.0cm ，求单色光的波长。
11波动光学
m 60,61,62,
, 236
第 20 页
11.3
光程 透镜的等光程性
1. 光程 光程差 2. 透镜的等光程性
第 21 页
1.光程 光程差 一、光程（optical path）
单色光在不同介质中传播时，光波的频率ν不变，但波长和传播 的速度发生了变化 ,介质中的波长 光程（optical path）
解
r1 r2 7 r1 [nd (r2 d )] 0
r1 r2 7 d 550 103 6.64μm n 1 1.58 1
第 24 页
2.透镜的等光程性
第 25 页
3.半波损失引起的附加光程差
半波损失：光从光疏介质到光密介质表面反射时，反射光有 半个波长的附加波程差。
c n n u
=
介质折射率与光的几何路程之积
nx
物理意义：光程就是光在不同介质中的传播路程 ,折算为 （在相同时间内或者改变相同的位相）真空中的传播路程.好 处是统一用真空中的波长λ 来计算。
2 2 j r nr 光在介质中传播时，路程 r 上相位变化为：
第 18 页
解
d h h 0.5 0.5 1cm
D lOM lMN lNO 0.3 1 0.5 1.8m
D 1.8 103 x 589.3 106 0.106mm d 10
xA lMN lNO 0.5 1 h 0.5 2.5cm lOM 0.3
第 22 页
x nx
1.光程 光程差
二、光程差 和相位差j的关系
波程差 r r2 r 1 光程差 (两光程之差) 相位差
大物 光的干涉
第十一章 波动光学
37
物理学
第五版
11-1
相干光
1)分振幅法
将普通光源上同一点发出的光利用反射或 折射等方法使它一分为二，沿两条不同路径 传播并相遇 如薄膜干涉等
第十一章 波动光学
38
物理学
第五版
11-1
相干光
2)分波阵面法 同一波阵面上取两部分作为相干光源
s1
光源 *
s2
第十一章 波动光学
39
物理学
第五版
11-1
相干光
普通光源：自发辐射
·
·
独立 （不同原子同一时刻 发的光）
独立（同一原子不同时刻发 的光）
第十一章 波动光学
34
物理学
第五版
11-1
相干光
激光光源：受激辐射
E2
= (E2-E1)/h
E1
完全一样(频率、位相、 振动方向,传播方向)
第十一章 波动光学
35
物理学
第五版
3
物理学
第五版
引言
第十一章 波动光学
4
物理学
第五版
二 光学的内容
几何光学 ------光传播的几何性质
引言
物理光学 ------波动光学-----波动性
现代光学------量子光学-----量子性
------非线性光学
------信息光学
------光电子学、光子学……
第十一章 波动光学
5
物理学
物理学
第五版
第 十一 章 波动光学
第十一章 波动光学
1
物理学
第五版
引言
一 光学的发展
chp11-波动光学ke-马文蔚
kλ红(k1)λ紫
k λ紫 4001.1 λ红 λ紫 760400
清晰的可见光谱只有一级！
28
二、劳埃德镜
P'
P
s1
d s2
ML
D
▲ 干涉条纹特点 与狭缝光源平行、等间距、明暗相间条纹。 把屏幕P移到和镜面相接触的位置P ，s1 和s 2 到
接触点的路程相等，似乎接触点应出现亮纹。
u
33
若时间 t 内光波在介质中传播的路程为 r , 则相应在真空中传播的路程应为 xct crnr
u
改变相同相位的条件下 (1)光程
2πr
2π0x
nr 介质折射率与光的几何路程之积 =
物理意义：
光在介质中通过的几何路程折算到真空中的路程.
多种介质
光程 ni ri
i
…
n1 n2 … ni
注意 考虑半波损失时，附加波程差取 /2
均可，符号不同， k 取值不同，对问题实质无影响.
**射电望远镜集锦
32
一 光程
光在真空中的速度 c1 00 u 1
光在介质中的速度 u1 c n
u c 0
介质中的波长
0 n
真空中的波长 介质的折射率
若时间 t 内光波在介质中传播的路程为 r , 则相应在真空中传播的路程应为 xct crnr
（分振幅法 ） 半波损失
c2d o n 2 s1si2n 22n 2dco s 2
39
Δ 3 2c2 d on 2 s1 si2n 22 n 2 dco s 2
反射光的光程差
Δ r2d
n2 2n1 2s
i2n i
2
2k
第十一章 波动光学及其答案
第十一章 波动光学答案§11.2杨氏双缝干涉实验 劳埃德镜一．选择题和填空题1. D2. B3. 4I 04. 上 (n -1)e5. 0.75二．计算题1. 解：相邻明纹间距 ∆x 0 = D λ / d2分 两条缝之间的距离 d = D λ / ∆x 0 =D λ / (∆x / 20) =20 D λ/∆x= 9.09×10-2 cm 3分2. 解：设S 1、S 2分别在P 点引起振动的振幅为A ，干涉加强时，合振幅为2A ，所以2max 4A I ∝1分因为 λ3112=-r r所以S 2到P 点的光束比S 1到P 点的光束相位落后()3π23π2π212=⋅=-=∆λλλφr r 1分P 点合振动振幅的平方为：22223π2cos 2A A A A =++ 2分 ∵ I ∝A 2 ∴ I / I max = A 2 / 4A 2 =1 / 41分§11.3 光程 薄膜于涉一．选择题和填空题1. A2. C3. B4. 2.60 e5. [( 4ne / λ )–1 ]π 或 [( 4ne / λ) +1]π二．计算题1. 解：设介质薄膜的厚度为e ，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。
当光垂直入射i = 0时，依公式有： 对λ1： ()112212λ+='k e n ① 1分 按题意还应有： 对λ2： 22λk e n =' ② 1分 由① ②解得： ()32121=-=λλλk 1分将k 、λ2、n '代入②式得en 0 =1.00n '=1.35n k e '=22λ＝7.78×10-4 mm 2分2. 解：加强， 2ne+21λ = k λ， 2分 123000124212-=-=-=k k ne k ne λ nm 2分 k = 1， λ1 = 3000 nm ， k = 2， λ2 = 1000 nm ， k = 3， λ3 = 600 nm ， k = 4， λ4 = 428.6 nm ，k = 5， λ5 = 333.3 nm ．2分∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是λ＝600 nm 和λ＝428.6 nm ． 2分§11.4 劈尖 牛顿环一．选择题和填空题1. C2. C3. D4. B5. λ/(2n )6. 2 ( n – 1) e – λ /2 或者2 ( n – 1) e + λ /2二．计算题1. 解：根据暗环半径公式有 R k r k λ=2分()R k r k λ1010+=+ 由以上两式可得 ()()λ10/2210k k r r R -=+ 2分＝4 m 1分2. 解： 明纹， 2ne ＋λ21＝k λ (k ＝1，2，…)3分 第五条，k ＝5，ne 2215λ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=＝8.46×10-4 mm 2分3. 解：(1) 明环半径 ()2/12λ⋅-=R k r 2分()Rk r 1222-=λ＝5×10-5 cm (或500 nm) 2分 (2) (2k －1)＝2 r 2 / (R λ)对于r ＝1.00 cm ， k ＝r 2 / (R λ)＋0.5＝50.5 3分 故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个． 1分§11.5 迈克耳孙干涉仪 时间相干性一．选择题和填空题1. D2. 2(n-1)d3. 2d /λ二．计算题1. 解：插入厚度为 d 的介质片后，两相干光的光程差的改变量为2(n-1)d,从而引起N 条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件有2(n-1)d=N λ，得：§11.7 单缝衍射 一．选择题和填空题1. B2. C3. D4. C5. 干涉(或答“相干叠加”)6. ±30° (答30° 也可以)7. 0.36 mm二．计算题1.解：中央明纹宽度 x = 2 x ≈2 f λ/ a2分 单缝的宽度 a = 2 f λ/ x = 2×400×6328×10-9 / 3.4 m 2分 = 0.15 mm 1分2. 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得111sin λθ=a 222sin λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ=代入上式可得 212λλ= 3分(2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ=222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……)a k /sin 222λθ=若k 2 = 2k 1，则θ1 = θ2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合． 2分§11.8 圆孔衍射 光学仪器的分辨率1．2.24×10-5 4.47§11.9 衍射光栅一．选择题和填空题1．D 2. B 3. D 4. D 5. B 6. 一 三二．计算题1． 解：(1) 由光栅衍射主极大公式得md 61051.51)-2(n N -⨯==λa +b =ϕλsin k =2.4×10-4 cm 3分 (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得()λϕ3sin ='+b a由于第三级缺级，则对应于最小可能的a ，ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 λϕ='sin aa = (a +b )/3=0.8×10-4 cm 3分(3) ()λϕk b a =+sin ，(主极大)λϕk a '=sin ，(单缝衍射极小) (k ＇=1，2，3，......)因此 k =3，6，9，........缺级． 2分 又因为k max =(a ＋b ) / λ=4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4 在π / 2处看不到．) 2分2．解：(1) a sin ϕ = k λ tg ϕ = x / f 2分 当x << f 时，ϕϕϕ≈≈sin tg , a x / f = k λ , 取k = 1有x = f l / a = 0.03 m 1分 ∴中央明纹宽度为 ∆x = 2x = 0.06 m 1分(2) ( a + b ) sin ϕλk '=='k ( a ＋b ) x / (f λ)= 2.5 2分 取k'= 2，共有k '= 0，±1，±2 等5个主极大 2分§11.10 光的偏振性 马吕斯定律一．选择题和填空题1．B 2. A 3. 2 1/44. 自然光 线偏振光 部分偏振光 5．波动 横二．计算题1. 解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I 1 = I 0 / 2 1分通过第2偏振片后，I 2＝I 1cos 245︒＝I 1/ 4 2分 通过第3偏振片后，I 3＝I 2cos 245︒＝I 0/ 8 1分 通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方平行． 2分(2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时I 3 =0. 1分 I 1仍不变． 1分2. 解：设I 0为入射光中自然光的强度，I 1、I 2分别为穿过P 1和连续穿过P 1、P 2的强度． (1) 由题意，入射光强为2I 0， ()θ20001cos 5.0221I I I I +==得 cos 2θ＝1 / 2， θ ＝45° 3分(2) I 2＝(0.5I 0＋I 0cos 245°) cos 2α =()0241I得 21cos 2=α , α＝45° 2分§11.11 反射光和折射光的偏振一．选择题和填空题 1. D 2. B3.线偏振光 垂直于入射面 部分偏振光二．计算题1. 解：(1) 设该液体的折射率为n ，由布儒斯特定律tg i 0＝1.56 / n 2分 得 n ＝1.56 / tg48.09°＝1.40 1分(2) 折射角r ＝0.5π－48.09°＝41.91° (＝41°55' ) 2分2. 解： (1) 据布儒斯特定律tg i ＝n 2 / n 1＝1.43所以 i ＝55.03° 2分(2) 令在介质Ⅱ中的折射角为r ，则 r ＝0.5π－i此r 在数值上等于介质Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角，由布儒斯特定律 tg r ＝n 3 / n 2得 n 3＝n 2 tg r ＝n 2 ctg i ＝n 2n 1 / n 2＝1.00 3分§11.12 双折射一．选择题和填空题1. 遵守通常的折射 不遵守通常的折射2．传播速度 单轴。
波动光学
第五篇波动光学(Wave Optics)·光学是研究光的现象、光的本性和光与物质相互作用的学科，是物理学的一个重要分科。
·人类对光的研究已有3000余年的历史；·20世纪60年代激光问世后，光学有了飞速的发展，形成了现代光学。
·光学通常分为以下三部分：几何光学：以光的直线传播规律为基础研究各种光学仪器的理论。
波动光学：研究光的电磁性质和传播规 律，特别是干涉、衍射、偏振 的理论和应用。
量子光学：以光的量子理论为基础，研究光与物质相互作用的规律。
·限于本课教学要求，将只讲授波动光学与 量子光学的有关内容。
第1章 光的干涉 (Interference of light)§1 光源的发光特性 一、光源光源(light source)的最基本发光单元是分子、原子。
发光时间 τ～10-8秒 2-E 1)/h1 2能级跃迁辐射波列1.普通光源：自发辐射一个原子发光是间歇的 不同原子发光是独立的独立 指：·前后发光间隔；·频率；·相位关系； ·振动方向； ·传播方向2.激光光源：受激辐射独立不同原子发的光)(同一原子先后发的光)普通光源发光(自发辐射)ν完全一样(频率、相位、振动方向)激光光源发光(受激辐射)二、普通光源获得相干光的途径·分波面法(method of dividing wave front)·分振幅法(method of dividing amplitude)§2 双缝干涉 干涉问题要分析： (1)相干光是谁 (2)波程差(光程差)计算(3)条纹特点(形状、位置、分布、条数、 移动等)(4)光强公式、光强曲线分振幅法S 用普通光源获得相干光的典型途径一、双缝干涉双缝干涉 (double slit interference) 装置单色光入射D >> d (d ~ 10-4m ， D ~ m)1.相干光相干光(coherent light)：S 1、S 2发的光。
光学2
1Байду номын сангаас
θ
A
c
B
D
θ
A
c
B
D
2
解
作垂直入射线的平面BC和垂直衍射线的平面 作垂直入射线的平面 和垂直衍射线的平面BD(AD), 和垂直衍射线的平面 则光线1 到屏上P点的光程差为 则光线1,2到屏上 点的光程差为
δ = CA+ AD (BD) = asinθ + a sin
当 a(sinθ + sin) = ±kλ
4,干涉与衍射的区别
干涉和衍射都是波的相干叠加,干涉是有限( 干涉和衍射都是波的相干叠加,干涉是有限(分 光束的相干叠加, 立)光束的相干叠加,而衍射是波阵面上无限多子波源 发出子波的相干叠加. 发出子波的相干叠加.
的单缝上, 例1 波长 546 nm 的平行光垂直照射在缝宽 0.437 mm的单缝上, 的单缝上 缝后凸透镜的焦距为40 缝后凸透镜的焦距为 cm ,求透镜焦平面上衍射中央明纹的 凸透镜的焦距为 宽度. 宽度.
x 由 a sin ≈ a tan = a f
暗纹 ± kλ = ± (2k +1) λ 2 明纹 明条纹位置 暗条纹位置
P
f
o
x
xk = ±(2k +1) xk = ±k
λf
2a 2a
k =1, 2, 3, L
λf
a
k =1, 2, 3, L
k =1,1 级暗纹位置
(4) 中央明纹的宽度
fλ x1 = a
2f λ 线宽度) (线宽度) 或 φ = 21 = 2x1 = 2λ (角宽度 x = 2x1 = 角宽度) 角宽度 a f a
任意其它明纹的宽度(相邻两暗纹间距 相邻两暗纹间距) (5) 任意其它明纹的宽度 相邻两暗纹间距
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2. 干涉明暗条纹的位置：
P
x
x
r1
S1
S
d
S2
r2
o
d D , x D
D
r2 r1
xd 光程差为： r2 r1 d sin d tan D
xd 2k D 2
k 0,1,2,
光强极大 光强极小
xd (2k 1) D 2
r2 r1
中央明纹下移
向下移动光源时: (l2 r2 ) (l1 r1 ) (l2 l1 ) (r2 r1 ) 令
0
r2 r1
中央明纹上移
例: 用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条 缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的 位置上. 如果入射光波长为 550 nm.
干涉明暗条纹位置
k 0 ,1,2 ,
x k
D （明条纹） d k 0,1,2, 1 D x (k ) （暗条纹） 2 d
I 4I 0
光强分布
x-2 -2
x-1 -1
0 0
x1 1
x2 2
x k
讨论 (1) 屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为：
D x d
当光线垂直入射（即i ＝0）时
2 k k 1,2, 加强 2 2n2 e 2 （ 2k 1 ） k 0， 1,2, 减弱 2
二、等厚干涉—劈尖干涉和牛顿环 1、 劈尖干涉
多种介质 光程差:
光程
ni ri i
n1 n2 r1 r2
S1 S2 r2
… …
ni ri
n
P
δ n(r2 d ) nd nr1 n(r2 r1 ) (n n)d 相位差和光程差的关系：
r1
n d
2
§11.2 双缝干涉
一、杨氏双缝干涉实验 杨氏干涉实验是利用分波前法发产生干涉的著 名例子，1801年，英国物理学家托马斯.杨首次用分 波阵面的方法实现了光的干涉，他用叠加原理解释 了干涉现象，为光的波动学说的确立奠定了基础。
D 600 5.893 104 d 5.4mm x 0.065
练习:用白光 (400~760nm) 作光源观察杨氏双缝干涉. 设缝间距为d, 缝与屏距离为 D.
求: 能观察到的清晰可见光谱的级次. 解: 在 400 ~ 760 nm 范围内, 明纹条件为: xd k D 最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光
求: 此云母片的厚度.
解: 设云母片厚度为 d. 无云母片时, 零级亮纹在屏上 P 点, 则到 达 P 点的两束光的光程差为零. 加上云母片后, 到达P点的两 光束的光程差为:
(n 1)d
当 P 点为第七级明纹位置时
P
d
7
7 7 550 106 d 6.6 103 mm n 1 1.58 1
两 大 类 光 源
(1) 热辐射 (2) 电致发光
普通光源 自发辐射
(3) 光致发光 (4) 化学发光
激光光源 受激辐射
2. 普通光源发光的两个特点
(1) 间歇性：
各原子发光是间歇的, 平均发光时间 约为10-8～10-11s， 所发出的是一段长为 L= c的光波列. (2) 随机性:
每次发光是随机的，所发出各波列的振动方向和振动初 相位都不相同.
式中： 光强：
2 2 E0 E10 E20 2 E10 E20 cos( 2 1 )
S1
r1 r2
P
S2
IE
2 0
1
0
E dt E E 2 E10 E20
2 0 2 10 2 20
cos dt
0
1
1 I I1 I 2 2 I1 I 2 cos cos dt
d
d Δx4,1 0.2103 7.5103 m 5 107 m 500 nm D 3 1 4 1
D 1 6 107 3 (2) Δx m 3 10 m 3mm 3 d 0.2 10
例: 双缝干涉实验中, 用钠光灯作单色光源 , 其波长为589.3nm, 屏与双缝的距离 D=600 mm.
r1 r2 D P
x
确定中央条纹 移动方便！
薄玻璃片盖住上缝时： r2 (r1 e ne) (r2 r1 ) (n 1)e
令
0
r2 r1
中央明纹上移
薄玻璃片盖住下缝时： (r2 e ne) r1 (r2 r1 ) (n 1)e
诱发光子
结论：
受激辐射过程所发出的光是相干光.
E1
4. 相干光的获得方法
(1) 分波前法（分波面干涉法）
当从同一个点光源或线光源发出的光波到达某平面时， 由该平面(即波前)上分离出两部分. (2) 分振幅法（分振幅干涉法） 利用透明薄膜的上下两个表面对入射光进行反射，产生 的两束反射光或一束反射光与一束透射光.
波列
自发辐射
独立
波列自发辐射过程所发出的光不是相干光.
3. 受激辐射和光的放大
1917年，爱因斯坦为了导出普朗克黑体辐射公式，从理
论上预言了原子发生“受激辐射”的可能性.
处在高能级的原子
E2
受激辐射过程 E2
h E2 E1
E1
h
诱发光子
受激辐射光子
h h
1
2
3
5. 光程
若时间 t 内光波在介质中传播的路程为 r , 则相应在真空 中传播的路程应为:
r x ct c nr u
2πr
改变相同相位的条件下: 光程: 说明
0 r x nr
2πx
c 0 n n u
0
真空中 光波长
光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在 介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程.
§11.1 光的相干性
一、光的电磁理论：光是一种电磁波 当光经过物质时, 物质中的电子受到光波中的电
场作用比磁场作用强得多,人们把电场 E 矢量称为光
矢量，E 振动称为光振动.
各色光在真空中的波长 光的颜色 红 橙 黄 波长(nm) 760－620 620－600 600－580 光的颜色 绿 蓝－靛 紫 波长(nm) 580－490 490－450 450－400
§11.3 薄膜干涉
一、薄膜干涉（分振幅法） 光线 2 与光线 3 的光程差： S 1 M1 2 D
L
P
' n2 AB BC n1 AD
由几何关系：
n1 n2 n1
i
A
i
r
B
3 C
e M2 AB BC cosr AD ACsini 2etanr sini 2e ' (n2 n1 sin r sin i ) cos r 由折射定律： n1sini n2sinr
沿着 z 方向传播的单色平面电磁波可以表示为：
z E x E0 cos[ (t ) ] u z H y H 0 cos[ (t ) ] u
x
E H
O
y
u
z
式中：ω 为单色光波的角频率 u 为单色光波在介质中相位的传播速率
u 1
c
r r
一系列平行且等间距的明暗相间条纹
(2) 已知 d , D 及Δx, 可测 (3) Δx 正比于 , D ; 反比于 d (4) 当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地 排列着几条彩色条纹
二、 劳埃德镜 (劳埃德镜实验原理与杨氏双缝干涉相似)
M
S1 S2
O N
接触处, 屏上O 点出现暗条纹
0
干涉项
2. 相干叠加 若 恒定，则干涉项： cos cos
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
两个或多个光波在叠 加域时，光能量密度 分布不同于各个分量 波单独存在时的光能 量密度之和，则称光 波在该空间域发生了 干涉
1,2,3... (1) 干涉加强 2kπ , k 0,
k λ 红 (k 1) λ 紫
λ紫 400 k 1.1 λ 红 λ 紫 760 400
清晰的可见光谱只有一级
杨氏双缝干涉的讨论
1. 影响条纹宽度的因素： x
D d
(1) 双缝间距
1 x d
(2) 光波的波长
x
(3) 屏与缝间距
x D
2. 在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动
令
0
r2 r1
中央明纹下移
3. 上下移动光源时，观察条纹的移动
l1 l1
l2 l2 r r1 1 r r2 2 D D
P P
x x
确定中央条纹 移动方便！
向上移动光源时: (l2 r2 ) (l1 r1 ) (l2 l1 ) (r2 r1 ) 令
0
求: (1) d=1.0mm 和 d=10mm, 两种情况下相邻明条纹间距？ (2) 若相邻条纹的最小分辨距离为0.065mm，能分清干涉 条纹的双缝间距 d 最大是多少？
解: (1) 明纹间距分别为： D 600 5.893 104 x 0.35mm d 1.0
D 600 5.893 104 x 0.035mm d 10 (2) 双缝间距 d 为：
I I max I1 I 2 2 I1I 2