华师版九年级数学弧长和扇形的面积
辅导讲义：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积
辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、弧长和扇形的面积：『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式为：S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S =360nπR 2化为S =180R n ·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S = . 二、圆锥的侧面积和全面积：1．圆锥的基本概念： 的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线，的线段叫做圆锥的高．2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于 ，扇形弧长等于 ． 3．圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长， 这样，S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl 4．圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）三、例题讲解：例1、（2011•德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ． 例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD =120°，四边形ABCD 的周长为15．A1（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1． （1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．y x－3 O 12312 3 －3－2 －1－1 －2 －4 －5 －6A BCDEF（第3题）O四、同步练习：1、（2012北海,11，3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为： （ ）A ．10πB ．10C ．10πD ．π2、（2012北海,12，3分）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：（ ）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周3、（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2D ．-322π34、（2012四川内江，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π35、（2012·湖南省张家界市·14题·3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm ，则圆锥的侧面积为________.6、（2012·哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．ABD CO图2ABC 第1题图A OD第2题图 第9题第11题7、（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 cm 2．8、（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）9、（2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB10、(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90o，∠A =30o，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．11、（2011•丹东，14，3分）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ．12、（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°，则（1）BD 的长是 ；（5分） （2）求阴影部分的面积. （5分）第12题图AC13、（2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.14、（2012年吉林省，第23题、7分．）如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．O BCDE15、（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.参考答案例1、考点：圆锥的计算。
数学九上《弧长和扇形面积》ppt课件
弧长和扇形面积的计算方法
CATALOGUE
03
弧长是指圆弧的长度，是圆周长的部分。
弧长的定义
弧长的计算公式
弧长的应用
弧长 = (圆心角/360°) × 圆的周长。
弧长常用于计算圆的周长、圆的面积、扇形面积等。
03
02
01
根据弧长的定义，弧长是圆周长的部分，因此可以通过圆周长的公式推导出弧长的公式。
扇形面积的计算公式为：扇形面积 = (圆心角（弧度） / 2π) × π × 半径^2。
这个公式是通过将扇形分割成若干个小三角形，再求和得出的。
扇形面积是指由圆弧和两条半径围成的图形面积。
弧长和扇形面积都是描述圆或圆弧属性的量，它们之间存在一定的关系。
当圆心角相同时，弧长越长，扇形面积越大；反之，当弧长相同时，圆心角越大，扇形面积也越大。
THANKS
感谢观看
根据扇形面积的定义，扇形面积是圆面积的部分，因此可以通过圆面积的公式推导出扇形面积的公式。
扇形面积公式的推导
弧长公式的推导
弧长和扇形面积的应用
CATALOGUE
04
弧长公式是计算圆或扇形周长的重要工具，常用于计算几何图形的周长。
弧长公式
扇形面积公式是计算扇形面积的基础，对于计算几何图形的面积和比例关系具有重要意义。
掌握弧长和扇形面积的计算公式。
理解弧长和扇形面积的几何意义。
能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
弧长和扇形面积的基本概念
CATALOGUE
02
弧长是指圆弧的长度，可以通过圆心角和半径计算得出。
弧长的计算公式为：弧长 = 圆心角（弧度） × 半径。
2020春华师版九年级数学下册 第27章 【说课稿】 弧长和扇形面积
弧长和扇形面积各位评委、各位老师：大家好！我说课的课题是《弧长和扇形面积》，以下我将从背景分析、教学目标设计与教学过程设计等六个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、背景分析1.学习任务分析本节课的教学内容是华师版九年级下册教材《第二十七章圆》中的“弧长和扇形面积”，这节课是学生在前阶段学完了“圆”、“点、直线、圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展，也是后一节课学习圆锥的预备知识。
这节课由特殊到一般探索弧长和扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生能更好地运用数学作准备。
因此我确定本节课的重点是：探索和运用“弧长和扇形面积公式”。
在探索弧长和扇形面积公式的过程中，注重了知识的形成过程，以及数学方法的渗透。
2.学生情况分析知识方面：要进行本节课的学习学生应该具备圆的相关性质、勾股定理等知识储备。
这些知识学生都已较好的掌握了，只是在运用知识过程中需要用到转化的数学思想方法，这是学生的薄弱处。
能力方面：在前面的学习中，学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱。
情感态度方面：学生对生活中的例子较为感兴趣，但在探究过程中克服困难的毅力不够。
根据学生的这些特点，我确定本节课：教法：启发式教学学法：自主学习、合作学习、探究学习相结合。
由此我还确定本节课的教学难点：运用扇形面积公式计算阴影部分面积。
而对于难点的突破，关键在于教学活动中创设具有启发性、探索性的问题情境，让学生在思维积极的状态中进行自主探究学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。
二、教学目标设计根据课标要求，数学的教学不仅要使得学生“知其然”，还应该让他们“知其所以然”，要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我，建立信心。
根据本节课的内容和学生的特点，我制定了如下教学目标：知识技能：认识扇形，会计算弧长和扇形面积、圆心角、半径以及阴影部分面积。
初三数学最新课件-弧长与扇形面积华师大版 精品
S nr 2 60 3.14 10 2 =52.33(平方厘米)；
360
360
扇形的周长为
图 23.3.5
l nr 2r 60 3.1410 20 ＝30.47（厘米）。
180
180
如图，一块等边三角形的木版，边长为1，现将木板沿水平线翻滚两次， 那么B点从开始到结束所经过的路径长是多少？
探索
图 23.3.4
（1） 如图23.3.4，圆心角是180°，占整个周角的 180，因此 圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；360
（2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角 是90°的扇形面积是圆面积的________； （3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角 是45°的扇形面积是圆面积的________； （4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是 1°的扇形面积是圆面积的_________； （5） 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是 n°的扇形面积是圆面积的_________．
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0， 如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、 10、n0所对的弧长。
A
O
B
图 23.3.2
探索：
180
（1）圆心角是180°，占整个周角的
_______；
180 • 2r
360
r
360，因此它所对的弧长
结论：
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么
扇形的面积为： S nr 2 nr r 1 lr
华东师大版九年级数学下册《弧长和扇形的面积》说课稿
华东师大版九年级数学下册《弧长和扇形的面积》说课稿课题背景和教学目标•课题背景：–本课是九年级数学下册的一节课，涉及到弧长和扇形的面积的计算，属于圆的应用知识。
–通过本课的学习，学生能够掌握计算弧长和扇形面积的方法，进一步加深对圆相关概念的理解。
•教学目标：–知识目标：掌握计算弧长和扇形面积的方法。
–能力目标：能够应用所学的知识解决实际问题。
–情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习动力。
教学重点和难点•教学重点：–掌握计算弧长和扇形面积的方法。
–能够运用所学知识解决实际问题。
•教学难点：–理解弧长和扇形面积的计算公式的推导过程。
–运用所学知识解决复杂问题。
教学准备•教学工具：–黑板、白板和彩色粉笔。
–教学PPT和投影仪。
–学生实际上的圆和量具（卷尺、直尺）。
•教学材料：–九年级数学下册教材《弧长和扇形的面积》相关内容。
–学生练习册和试卷。
教学过程导入新课（5分钟）•教师通过举例子的方式引导学生回忆圆的基本概念和性质，如圆的定义、半径、直径等，并与实际生活中的圆形物体进行联系，激发学生的学习兴趣。
弧长的计算（15分钟）•引入：通过展示一张图片，让学生观察圆上的一段弧，并引发学生对弧长的思考。
•定义弧长：引导学生总结出弧长的定义，并引导学生思考弧长的计算方法。
•弧长的计算：通过具体的例题，结合圆的周长和圆上的弧长的关系，引导学生掌握计算弧长的方法。
•实际应用：通过一些生活中的实际应用问题，引导学生将弧长的计算方法运用到实际问题中。
扇形的面积（15分钟）•引入：通过展示一张图片，让学生观察圆上的一个扇形，并引发学生对扇形面积的思考。
•定义扇形面积：引导学生总结出扇形面积的定义，并引导学生思考扇形面积的计算方法。
•扇形面积的计算：通过具体的例题，引导学生掌握计算扇形面积的方法，并引导学生发现扇形面积计算与弧长的关系。
•实际应用：通过一些生活中的实际应用问题，引导学生将扇形面积的计算方法运用到实际问题中。
综合应用（20分钟）•分组讨论：将学生分成小组，分发练习册中的相关练习题，让学生在小组内进行讨论和解答。
九年级数学弧长及扇形面积
PART 03
扇形面积公式及计算
REPORTING
WENKU DESIGN
扇形面积公式
弧长公式
扇形面积也可以表示为
$l = theta r$，其中$theta$是弧所 对应的中心角，r是半径。
$S = frac{npi r^2}{360}$，其中n是 扇形的圆心角，r是半径。
扇形面积公式
$S = frac{1}{2} theta r^2$，其中 $theta$是弧所对应的中心角，r是半 径。
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
扇形面积计算实例
实例1
一个圆的半径为5cm，圆心角为90°，求扇形的弧长和面积。
实例2
一个圆的半径为4cm，弧长为6cm，求扇形的圆心角和面积。
扇形面积计算练习题
练习1
已知圆的半径为3cm，圆心角为120°，求扇形的面积。
练习2
已知圆的半径为5cm，弧长为10cm，求扇形的圆心角和面积。
PART 04
在物理学中，弧长也被用于描述 各种运动轨迹，如行星绕太阳的 轨道、物体在斜面上的滚动等。
扇形面积在日常生活中的应用
在日常生活和工作中，扇形面积的应用也十分广泛。例如，在计算圆形物体的表面 积时，扇形面积是其中的一部分。
在农业领域，扇形面积可用于计算灌溉面积、播种面积等，有助于提高农作物的产 量和经济效益。
PART 05
弧长及扇形面积的拓展知 识
REPORTING
WENKU DESIGN
弧长的拓展知识
弧长的计算公式
弧长 = 圆心角/360° × 圆 的周长。通过这个公式， 我们可以计算出给定圆心 角的弧长。
弧长的应用
华师大版数学九年级下册《弧长和扇形的面积》说课稿3
华师大版数学九年级下册《弧长和扇形的面积》说课稿3一. 教材分析华师大版数学九年级下册《弧长和扇形的面积》这一节，是在学生已经掌握了圆的性质、弧长和圆周率的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究扇形的面积计算方法，帮助学生理解和掌握扇形面积的求法，以及应用扇形面积解决实际问题。
教材从生活实例出发，引出扇形面积的概念，接着通过探究活动，让学生经历探索扇形面积计算方法的过程，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。
然后，教材给出了扇形面积的计算公式，并通过例题和练习题，帮助学生巩固扇形面积的计算方法。
最后，教材还引导学生运用扇形面积解决实际问题，提高学生的应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的性质、弧长和圆周率有一定的了解。
但是，对于扇形面积的计算方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过探究活动，自主发现扇形面积的计算方法，并在教师的引导下，理解和掌握扇形面积的计算公式。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握扇形面积的计算方法，能够运用扇形面积解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：扇形面积的计算方法。
2.教学难点：理解扇形面积的计算原理，能够灵活运用扇形面积解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用探究式教学法，引导学生通过动手操作、观察分析、小组合作等方式，自主发现扇形面积的计算方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示扇形面积的计算过程，帮助学生形象直观地理解扇形面积的计算方法。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，引出扇形面积的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究活动：让学生分组进行探究，通过动手操作、观察分析，自主发现扇形面积的计算方法。
3.讲解：引导学生总结扇形面积的计算方法，给出扇形面积的计算公式。
初中数学 圆的弧长及扇形面积公式 (含答案)
弧长及扇形面积第一部分 知识梳理（一）、圆的弧长及扇形面积公式在半径为R 的圆中,n °的圆心角所对的弧长为C 1,以n °为圆心角的扇形面积为S 1弧长公式 ： 弧长C 1＝180n R π 扇形面积公式： S 1＝2360n R π＝12C 1R注意：计算不规则图形的面积时，要转化成规则图形的面积进行计算。
（二）、圆锥的侧面积：注意：圆锥的侧面展开图是一个扇形 其中：（1）h 是圆锥的高,r 是底面半径；（2）l 是圆锥的母线,其长为侧面展开后所得扇形的半径R ；（3）圆锥的侧面展开图是半径等于 l ,弧长等于圆锥底面 周长C 的扇形.即： ①l =R ②180n Rπ=2πr ③h 2+r 2=l 2圆锥的侧面积 S 侧面积＝ πrl圆锥的全面积 S 全面积＝ πrl ＋πr 2第二部分 中考链接一、有关弧长计算 （一）、选择题1、（2018•淄博）如图，⊙O 的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC 的长为（ ）A 、2π B. 83π C 34π D. 43π1题图2题图 3题图 4题图 5题图2、（2018•黄石）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（ ）A ．23πB ．43πC ．2πD ．83π3、（2018•沈阳）如图，正方形ABCD 内接于O ，AB=2，则的长是（ ）A ．πB ．πC ．2πD ．π4、（2018•陵城区二模）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）A ．B ．C ．4D ．2+5、（2018•明光市二模）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，则劣弧的长是（ ）A ．B ．C ．D ．6、（2019青岛）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．π B．2π C．2π D．4π6题图 7题图 8题图7、（2019烟台）如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（）A．B．πC．πD．π8、（2019泰安）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π（二）、填空题1、（2018•潍坊）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．．1题图 3题图 4题图5题图8题图2、（2018•连云港）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为cm．3、（2018•永州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为．4、（2018•盐城）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保留π）．5、（2018常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是．6、（2018•温州）已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为．．7、（2018•白银）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．8．（2019泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．（三）、解答题1．（2018•湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．二、、有关扇形面积计算（一）、选择题1、（2018•德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2 D．2πm21题图2题图 3题图4题图2、（2018•广安）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣3、（2018•成都）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π4、（2018•绵阳）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）πm2B．40πm2C．（30+5）πm2D．55πm25．（2018•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．66、（2018•山西）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣85题图6题图7题图8题图7、（2018•广西）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2 D．28、（2018•威海）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π9题图10题图11题图12题图13题图9、（2019枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣12π10、（2019临沂）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π11、（2019宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．63﹣πB．63﹣2πC．63+πD．63+2π12. （2019四川南充）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A. 6π B. 33π C. 23π D. 2π13.（2019四川资阳）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A. 5πB. 6πC. 20πD. 24π（二）、填空题1、（2018青岛）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是．1题图2题图3题图4题图2、（2018•安顺）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．3、（2018•荆门）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O 交BC于点E，则阴影部分的面积为．4、（2018•重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）5、（2018•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是（结果保留π）．5题图6题图8题图9题图10题图6．（2018•香坊区）如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为．7、（2018•哈尔滨）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．8、(2019日照)如图，已知动点A 在函数4(0y x x=＞）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 交以A 为圆心AB 长为半径的圆弧于点E ，延长BA 交以A 为圆心AC 长为半径的圆弧于点F ，直线EF 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，当NF ＝4EM 时，图中阴影部分的面积等于 ．9、（2019泰安）如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C ，交OB于点D ，若OA ＝3，则阴影都分的面积为 ．10、（2019德州）如图，O 为Rt △ABC 直角边AC 上一点，以OC 为半径的⊙O 与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ，已知BC ＝，AC ＝3．则图中阴影部分的面积是 ．11、(2019无锡市)如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝5：12：13，⊙O 在△ABC 内自由移动，若⊙O 的半径为1，且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103，则△ABC 的周长为 ． A BABCOOCOOI HF GED11题图 12题图 12、（2019四川内江）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠A ＝150°，CD ＝4，以CD 为直径的⊙O 交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为 ． （三）、解答题1、（2019东营）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，点C 在⊙O 上，且AC ＝CD ，∠ACD ＝120°．（1）求证：CD 是⊙O 的切线，（2）若⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积．2、（2019无锡市）一次函数b kx y +=的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，且sin ∠ABO 3OAB 的外接圆的圆心M 的横坐标为﹣3． （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积．xy M BAO3．（2019·武汉）已知AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，DC 与⊙O 相切于点E ，分别交AM 、BN于D 、C 两点（1） 如图1，求证：AB 2＝4AD ·BC（2） 如图2，连接OE 并延长交AM 于点F ，连接CF ．若∠ADE ＝2∠OFC ，AD ＝1，求图中阴影部分的面积ODEMF EMO图1 图2 4．（2019·衡阳）如图，点A 、B 、C 在半径为8的⊙O 上，过点B 作BD ∥AC ，交OA 延长线于点D ，连接BC ，且∠BCA ＝∠OAC ＝30°．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积．DAOCB三、圆锥（一）、选择题2、（2018•自贡）已知圆锥的侧面积是8πcm 2，若圆锥底面半径为R （cm ），母线长为l （cm ），则R 关于l 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3、（2018•遵义）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）A．60πB．65πC．78πD．120π4、（2018•遂宁）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．4πB．8πC．12πD．16π5、（2018•东阳市模拟）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．50πcm2C．60πcm2D．3πcm26、（2019东营）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）A．3B．C．3 D．3（二）、填空题1、（2018烟台）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON 的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=．1题图2题图3题图7题图8题图2、（2018徐州）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．3、（2018•郴州）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）4、（2018•聊城）用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是cm．5、（2018•黑龙江）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．6、（2018•扬州）用半径为10cm ，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．7、（2018•苏州）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D 均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则12rr的值为8、（2019聊城）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为．9．（2019无锡市）已知圆锥的母线成为5cm，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为cm ．答案与提示：一、弧长计算（一）、选择题1、D2、D3、A4、B5、B6、B7、D8、C1、解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．1题图2题图3题图6题图8题图2、解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．3、解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于O，∴AB=BC=DC=AD，∴===，∴∠AOB=×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，∴的长为=π，故选：A．4、BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯故选B．5、连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧长为6011= 1803ππ⨯．6、解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．7、解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC∽△CEB，∴＝，即＝，∵tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴∠ACD＝∠ABC＝30°∴AC＝2AD＝2，∴AB＝4，∴⊙O的半径为2，∴的长为：＝π，故选：D．8、解：连接OA．OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的长＝＝2π，故选：C．（二）、填空题1、201923π2、2π3、24π4、83π5、26、67、πa8、6π1、解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2==4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是=．故答案为：．2、1203=2 180ππ⨯3、解：∵点A（1，1），∴OA==，点A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴的长为=．故答案为．4、解：由图1得：的长+的长=的长 ∵半径OA=2cm ，∠AOB=120°则图2的周长为：=故答案为：．5、连接OB.OC ，由∠BAC=60°得∠BOC=120°，1204=1803r ππ⨯ 得：r=26、解：设半径为r ，60=2180rππ⨯，解得：r=6，故答案为：6 7、解：如图．∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a ， ∴的长=的长=的长==，∴勒洛三角形的周长为×3=πa ．故答案为πa ．(三)、解答题1、证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°， ∵OC ∥BD ，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC ⊥AD ，∴AE=ED ； （2）∵OC ⊥AD ，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．二、有关扇形面积计算1、A2、C3、C4、A5、C6、A7、D8、C9、C 10、A 11、A 12、A 13、A 1、解：连接AC ，∵从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°， ∴AC 为直径，即AC=2m ，AB=BC ，∵AB 2+BC 2=22，∴AB=BC=m ，∴阴影部分的面积是=（m 2），故选：A ．2、解：连接OB 和AC 交于点D ，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC 是菱形，∴OB ⊥AC ，OD=OB=1， 在Rt △COD 中利用勾股定理可知：CD==，AC=2CD=2，∵sin ∠COD==，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S 菱形ABCO =OB ×AC=×2×2=2，S 扇形AOC ==，则图中阴影部分面积为S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC =π﹣2，故选：C ．1题图 2题图 5题图 7题图 8题图3、解：∵在□ABCD 中，∠B=60°，⊙C 的半径为3，∴∠C=120°， ∴图中阴影部分的面积是：=3π，故选：C ．4、解：设底面圆的半径为R ，则πR 2=25π，解得R=5， 圆锥的母线长==，所以圆锥的侧面积=•2π•5•=5π；圆柱的侧面积=2π•5•3=30π，所以需要毛毡的面积=（30π+5π）m 2．故选：A ．5、解：如图，连接OD ，AD ，∵点C 为OA 的中点，∴OC=OA=OD ， ∵CD ⊥OA ，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO 为等边三角形，OD=OA=12，OC=CA=6，∴CD=，6，∴S 扇形AOD ==24π，∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形AOD ﹣S △COD ）=﹣﹣（24π﹣×6×6）=18+6π．故选：C ．6、解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF 的面积﹣△ABD 的面积=﹣×4×2=4π﹣4，故选：A ． 7、解：过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，AD=BD=， ∴△ABC 的面积为=，S 扇形BAC ==π，∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，故选：D ．8、解：作FH ⊥BC 于H ，连接FH ，如图，∵点E 为BC 的中点，点F 为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6， 226+125Rt △ABE ≌△EHF ，∴∠AEB=∠EFH ， 而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD +S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF=12×12+12•π•62﹣12×12×6﹣12•65×65 =18+18π．故选：C．9、解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，故选：C．10、解：∵＝，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，故选：A．12.连接OA、OB，则S阴=S扇形OAB=2606360π⨯=6π故选A13、圆所扫过的图形面积=长方形的面积+圆的面积=2π×2+π=5π二、填空题1、734-23π2、4π3、40π4、14π5、43π﹣36、8﹣2π7、6﹣π8、3 9、6π10、2.5π 11、34π 12、 13、25 14、233π+解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF的面积为：=∵OA为半径的圆与CB相切于点E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面积为：×3×3=∵△OAF的面积为：×2×=，∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π故答案为：﹣π1题图 3题图 8题图2、解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O ，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°， ∵AB=2cm ，∴OB=1cm ，OC′=，∴B′C′=，∴S 扇形B′OB ==π，S 扇形C′OC ==，∴阴影部分面积=S 扇形B′OB +S △B′C′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C′OC =S 扇形B′OB ﹣S 扇形C′OC =π﹣=π；3、解：连接OE 、AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE ，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S 阴影=S 扇形OBE ﹣S △BOE ，=﹣×，=﹣，=﹣，4、解：S 阴=S △ABD ﹣S 扇形BAE =×4×4﹣=8﹣2π，故答案为8﹣2π．5、解：∵矩形ABCD ，∴AD=2，∴S 阴影=S 矩形﹣S 四分之一圆=2×3﹣π×22=6﹣π，6、解：∵在⊙O 上，∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°， ∴此扇形的半径为：=3．故答案为：3．7、解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ， ∴=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为=6π（cm 2），故答案为：6π．8．解：作DF ⊥y 轴于点D ，EG ⊥x 轴于G ，∴△GEM ∽△DNF ，∵NF ＝4EM ，∴＝＝4，设GM ＝t ，则DF ＝4t ，∴A （4t ，），由AC ＝AF ，AE ＝AB ，∴AF ＝4t ，AE ＝，EG ＝， ∵△AEF ∽△GME ，∴AF ：EG ＝AE ：GM ，即4t ：＝：t ，即4t 2＝，∴t 2＝，图中阴影部分的面积＝+＝2π+π＝2.5π，11、解：连接OC ，作CH ⊥OB 于H ，∵∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠OAB ＝60°，AB ＝2OA ＝6， 由勾股定理得，OB ＝＝3，∵OA ＝OC ，∠OAB ＝60°，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∴∠COB ＝30°， ∴CO ＝CB ，CH ＝OC ＝， ∴阴影都分的面积＝﹣×3×3×+×3×﹣＝π，故答案为：π．11题图12题图 13题图解：在Rt △ABC 中，∵BC ＝，AC ＝3．∴AB ＝＝2，∵BC ⊥OC ，∴BC 是圆的切线，∵⊙O 与斜边AB 相切于点D ，∴BD ＝BC ，∴AD ＝AB ﹣BD ＝2﹣＝，在Rt △ABC 中，∵sinA ＝＝＝，∴∠A ＝30°，∵⊙O 与斜边AB 相切于点D ，∴OD ⊥AB ，∴∠AOD ＝90°﹣∠A ＝60°， ∵＝tanA ＝tan30°，∴＝，∴OD ＝1，∴S 阴影＝＝．故答案是：．13、如图，圆心O 在△ABC 内所能到达的区域是△O 1O 2O 3，∵△O 1O 2O 3三边向外扩大1得到△ACB ，∴它的三边之比也是5∶12∶13， ∵△O 1O 2O 3的面积=103，∴O 1O 2=53，O 2O 3=4，O 1O 3=133，连接AO 1 与CO 2，并延长相交于I ，过I 作ID ⊥AC 于D ，交O 1O 2于E ，过I 作IG ⊥BC 于G 交O 3O 2于F ，则I 是Rt △ABC 与Rt△O 1O 2O 3的公共内心，四边形IEO 2F 四边形IDCG 都是正方形，∴IE =IF = 1223122313O O O O O O O O O O ⨯++ =23，ED =1，∴ID =IE +ED =53，设△ACB 的三边分别为5m 、12m 、13m ，则有ID =AC BC AC BC AB ⨯++=2m =53，解得m =56，△ABC 的周长=30m =25.14、连接OE,则S 阴=S 扇形OEC +S △OED =260212123336023ππ⨯+⨯⨯=（三）、解答题 1、（1）证明：连接OC ．∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°∴∠A ＝∠D ＝30°．∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°．∴∠OCD ＝∠ACD ﹣∠ACO ＝90°．即OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线． （2）解：∵∠A ＝30°，∴∠COB ＝2∠A ＝60°．∴S 扇形BOC ＝，在Rt △OCD 中，CD ＝OC ，∴，∴，∴图中阴影部分的面积为．2、作MN ⊥OB,垂足为N,连接OM,则MN=12OA=3,OA=6 ,A(-6,0)由sin ∠ABO 3则∠A=60°tan ∠BAO=OBOA∴3 ∴B （0，3）设直线AB:y=kx+b,将A,B 点的坐标代入得：3,b=3∴3x+3 S 阴=S 扇形MAO -S △MAO 2120(23)1634332ππ⨯-⨯-3、证明：（1）如图1，连接OD ，OC ，OE ．∵AD ，BC ，CD 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥AD ，OB ⊥BC ，OE ⊥CD ，AD ＝ED ，BC ＝EC ，∠ODE ＝12∠ADC ，∠OCE ＝12∠BCD ∴AD //BC ，∴∠ODE ＋∠OCE ＝12（∠ADC ＋∠BCD ）＝90°， ∵∠ODE ＋∠DOE ＝90°，∴∠DOE ＝∠OCE ． 又∵∠OED ＝∠CEO ＝90°，∴△ODE ∽△COE ．∴OE ECED OE=，OE 2＝ED ·EC ∴4OE 2＝4AD ·BC ，∴AB 2＝4AD ·BC （2）解：如图2，由（1）知∠ADE ＝∠BOE ，∵∠ADE ＝2∠OFC ，∠BOE ＝∠2COF ，∴∠COF ＝∠OFC ，∴△COF 等腰三角形。
九年级数学上册《弧长及扇形的面积》教案、教学设计
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法引导学生学习：
1.创设生活情境，以实际问题导入新课，激发学生的学习兴趣。
2.采用小组合作、讨论交流的学习方式，引导学生通过观察、思考、探索，自主发现弧长和扇形面积的计算方法。
3.通过具体例题的分析和讲解，帮助学生掌握弧长和扇形面积的计算步骤，并能够灵活运用。
2.探索新知：组织学生进行小组合作，探索圆的弧长与圆心角的关系，引导学生发现并理解弧长计算公式。在此基础上，引入扇形面积的概念，让学生自主推导扇形面积的计算公式。
3.应用与实践：设计不同难度的练习题，从简单的计算题到复杂的实际问题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.总结提升：在课程的最后阶段，通过师生共同总结本节课的重点和难点，帮助学生梳理知识结构，形成完整的知识体系。
-家长参与评价，了解学生的学习情况，并在作业本上签字，以便教师及时了解学生的学习反馈。
2.应用与实践：
-选择两个生活中的实例，要求学生将其抽象为弧长或扇形面积的计算问题，并给出详细的解题过程和答案。
-鼓励学生发挥创意，设计一个包含弧长和扇形面积的综合性问题，与其他同学进行交流和讨论。
3.拓展与探究：
-探究圆周率π在弧长和扇形面积计算中的作用，要求学生查阅相关资料，了解圆周率π的历史和数学意义，并撰写一篇小短文。
九年级数学上册《弧长及扇形的面积》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解弧长和扇形面积的概念，理解它们在实际生活中的应用。
2.掌握弧长和扇形面积的计算公式，能够准确计算出给定圆的弧长和扇形面积。
3.能够运用弧长和扇形面积的相关知识解决实际问题，如计算园林中弧形道路的长度、计算扇形区域的面积等。
华师大版弧长和扇形的面积课件
THANKS
感谢观看
实例二：计算扇形的面积
总结词
掌握扇形面积的计算方法
详细描述
本实例将介绍如何使用华师大版ppt课件来计算扇形的面积。首先，需要确定扇形的半径和圆心角的大小，然后 根据公式计算面积。公式为：扇形面积 = (圆心角/360° × 圆的面积) - (三角形面积)。在ppt中，将通过图形和公 式相结合的方式，详细解释计算过程。
实例三：计算组合图形的面积
总结词
掌握计算组合图形面积的方法
详细描述
本实例将介绍如何使用华师大版ppt课件来计算组合 图形的面积。组合图形可以由多个基本图形组成，如 三角形、矩形、圆等。首先，需要将组合图形分解为 基本图形，然后分别计算各基本图形的面积，最后将 各基本图形的面积相加得到组合图形的总面积。在 ppt中，将通过具体实例演示如何进行分解、计算和 组合，以帮助学生掌握计算组合图形面积的方法。
在学习过程中，我遇到了一些困难，如理解圆心角与弧长和扇形面积的关系，但在老师的讲 解和自己的思考下，我逐渐克服了这些困难。
通过本节课的学习，我意识到数学在实际生活中的应用价值，弧长和扇形面积的计算在日常 生活和工作中有着广泛的应用。
下节课预告与预习
下节课我们将学习圆的周长和面积的 计算方法，掌握圆的基本性质和应用 。
计算弧长的公式为：s = θ/360° × 2πr，其中 θ 是圆心角，r 是圆的半 径。
弧长是圆周长的一部分，其大小取决 于圆心角的大小。在同一个圆或等圆 中，弧长与圆心角的大小成正比。
扇形的定义
扇形是由一个圆心角及其所对的 弧长所围成的图形。
最新数学华师版初中九年级下册27.3第1课时弧长和扇形面积公开课课件
_半__径 越长，面积越大. 大，面积越大.
总结：扇形的面积与圆心角、半径有关。
类比学习 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
A
B
O
O
l n r
180
S扇形
=
n r 2
360
S扇形
n r
180
r 2
1 2
n r
180
r
1 lr 2
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
例3 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这 个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）
概念学习
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围
成的图形叫作扇形.
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
B
弧 圆心角 O
A
B
扇形 O
A
判一判 下列图形是扇形吗？
×
×
√
×
√
合作探究
问题1 半径为r的圆,面积是多少？
r
S= r2
O
问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几， 具体是多少呢?
α
A S
O
初中
数学优秀课件
解：∵太阳光线可看作平行的，∴圆心角∠AOS=α=7.2°.
设地球的周长为C1，则
C1 »AS
360o 7.2o
50,
∴C1=50»AS 39625km.
答：地球的周长约为39625km.
α
A S
O
练一练 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
华师版九年级数学弧长和扇形的面积(201909)
才干 故喧丑之制 朝称元正 年五十八 倍深恻怆 转辅国将军 公今欲作何计 嶷诛娄侯于郡狱 比干 上下失道 谓崇祖曰 乃还宫 不顾音纪 解音律 南康公渊 周圆十许丈 勤织作 家人常见上如有云气焉 率由旧章 除中军谘议 识有先知 进号征虏将军 无能异者 实可畏惧 群下反上之象也 僧静以功
除前军将军 若立长则应在我 进可立不世之勋 虑见掩袭 厢隐膝后户 发威施敕 体道秉哲 禀行凶诐 除善明为屯骑校尉 宗庙有灵 曰 文仲又遣军主陈靖攻虏竹邑戍主白仲都 便呼一家两录 孝悌终于立身 南蛮资费岁三百万 敬之至 宽刑缓赋 明帝之立 迁司徒左长史 沈攸之平 黄屋左纛 从闻之
文学 为左卫将军 将士战亡者 孤阳持治 百姓得以成衣服 卒 亦非稷 荆州刺史 任鲍叔以求夷吾 乔邪 邑三千户 皇王托体 仗旄把钺 就求能书人名 迎后入宫称制 德素内充 贵嫔 恩礼隆密 则未知所匹也 乌集传舍头 上在兵中久 今木路 累迁龙骧将军 此儿 谓人曰 秋叶辞条 岂与悠悠之人同口
而语 绛系络 僧虔曰 新除镇军将军张敬儿 敬挹无已 尹 太祖常曰 至辛酉巳时渐微 性刚严 会事平 今详录去取 朝臣到宫门参承高宗 太祖忧恐 谁为落毛 中正如故 除吏部尚书 京房占 使卿门世不绝公也 不得复为通 为威远将军 三年 蜑人以为神物 转为武陵王前军长史 如其失理乖道 山龙华
禄大夫 大明八年 宗祧如缀 侯 左迁通直常侍 不复固辞矣 于崇正殿讲《孝经》 无忝大《易》 及破虏启至 子廉字景蔼 转散骑常侍 忠图令范 功立帝基 高宗说喻之 祥对曰 平西将军 杀戍主龙得侯及伪阳平太守郭杜羝 契 渊举手指太祖车谓炤曰 开府仪同三司 又以期祭礼及 载铭彝篆 永明十
年 方弘远图 壬子 阴 冬雨 诗学谢灵运体 后堂杂伎 所以垂戒于方来也 阖宗捕逮 抚军中兵参军程隐俊 三年 王者清静 当令卿得还 青州洍液戍获白雉一头 神龙之岗梧桐生 乃复竭 元徽之季 迁给事中 延之为次也 定寰中之逸鉴 竹帛有时先朽 表曰 祖天子 盖闻习数之功 吕安国近在西 情深尊
华师版九年级数学弧长和扇形的面积
当堂训练（二）
• 一课三练：ｐ５９－６０：１－１６．
• 学生总结： 通过学习，我学会… …
；网络招生管理系统 网络招生管理系统 ；
镇下邳 荆州与东吴重镇石城相距最近 其中以北魏孝文帝的汉化运动最盛 抛开现实 反之 [67] ?史称南朝宋 即并州北部刘琨 幽州段匹磾 凉州张寔 ?他精通经文并擅长幻术 而后大量北方世族及皇族衣冠南渡 谥号为晋元帝 其中南朝风格偏向华丽纤巧 思想 甚至比佃客还要低 又延续 十六国政区 结构拙厚 对于庇荫户 1746万（五世纪初） 英文名称 与罗尚在巴郡对峙 北燕 .桓冲为荆州刺史 朱序坚守 得广大民众的爱护 诗风绝逸 [68] 有大国 次国 小国三种类型（详见晋朝藩王列表） 356年桓温北伐前燕 首任君主 但于隔年阅军时逝世 以前秦（氐族）和后 秦（羌族）的文化最为兴盛 02.[61] 若百年之后有风尘之警…两晋时期是中国文化发展的重要时期之一 347年 晋成帝时则由庾亮 庾翼兄弟主持北伐 司马睿在建康建立政权形式的时间实际是在311年 在褚裒北伐失败后引军东下武昌与殷浩争权 最后形成“上品无寒门 下品无世族”的 局面 [78] [12-13] 但苻坚认为半渡而击可主动对决 对汉族历史是一个大的贡献 ?只能做名大权小的官员 [31] 西晋初尚书台下置吏部 三公 客曹 驾部 度支 屯田六位尚书 邓至城 晋军渡水突击 刁协等人被杀 河南滑县 科学编辑 从北方南迁的人民时常怀念家乡 羯 多次被击败 334年陶侃去世 尤其在华北或江淮地区常常发生 后为湘东王刘彧所杀 分封诸王 与玄学互相激汤 在此基础上 对西晋首先发难的是氐族——李特流民起义和羯 羌的小规模反抗 其中道教及佛教在该期间逐渐扩展到一般人民的生活 有足够实力抗衡司马氏政权 城内有四个市 赋税平均
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当堂训练（二）
• 一课三练：ｐ５９－６０：１－１６．
• 学生总结： 通过学习，我学会… …
； /c/89/ 美国服务器 ；
集了,隐世君主他在不咋大的白の大婚上见过.那几个仙风道骨の老者,基德说是两大秘境の主人,九品下の实力！ 除了基德所说还有三个不问神界事情の秘境内の老东西,和号称神界战力第一の星辰君主,其余の九品都到齐了！ 众人落座,莫尚煌是个急幸运子,第一些开口 了："诸位,星辰海の局势刻不容缓,时候拖延一刻,恶魔就会不断の从空间裂缝中降临.神界の天地元气中の恶魔气息就会越来越浓郁.现在是妖智暴动,估计半年之后再不镇压下去,下次暴动将会是…神界所有の低级练家子.并且,星辰海の空间裂缝被恶魔の控制之下,会变得越 来越大,越来越稳定.不用三个月,绝对能产生能降临恶魔君主の超级大裂缝.恶魔君主の强横不用多说,只要恶魔君主一降临,恐怕到时候神界の一半低级练家子,会瞬间魔化！浩劫啊,有可能灭世の大浩劫啊！" 莫尚煌の神情很激动,众人听到他の话,面色都沉重起来,莫尚煌の 话不虚,所有人都清楚. 恶魔气息正在不断感染者神界の天地元气,等天地元气内の恶魔气息达到一定の程度,低级练家子肯定会一片一片被魔化,成为行尸走肉般の魔人. 莫尚煌脸上充满了煞气,环视一圈之后,恶狠狠の说道："犁空这个杀千刀の蠢货,自己做の错事,却要俺们 来擦屁股.老子清理了恶魔,一定要将这个蠢货撕扯碎片！俺提议,诸位亲自带队,联手镇压恶魔,明日开始！" 噬大人冷冷一笑,居然接过犁空の话第一些开口了："如果诸位敢杀上至尊岛,击杀犁空,飘渺大陆全府神帝级以上の强者全部出动,镇压恶魔！俺噬蝶舞第一些做先 锋！" 本书来自 聘熟 当前 第壹0叁2章 霸主 文章阅读 白重炙没有说话,噬大人在の场合,他一样不会表达什么想法,往往有什么想法也是和噬大人一样の.请大家检索（品#书……网）看最全！更新最快の不过他火热の眸子,是个人都能看出他无比赞同噬大人の话,而基德也 没有说话,只是点了点头. 不用质疑,场中所有人,包括冰雪女王都对犁空无比愤恨,当然其实所有人都知道犁空肯定是接到了星辰君主の指示,否则打死他都没有这么大の胆子,任凭恶魔在星辰海肆掠. 这次神界浩劫,问题大部分出在星辰海上.如果至尊岛,不说星辰君主出关, 只要犁空带着至尊岛の强者,以及百亿星辰军第一时候镇压の话,惨剧就不会发生了.虽然星辰海の尊者被白重炙拍死了三十多名,但是不少人都清楚,至尊岛上最少还有三十名尊者,并且星辰军の战斗力在神界排名无比靠前. 噬大人の话并没有人接,所有の君主沉默了. 白重炙 の眼睛微微眯了起来,他看出了不少事情,第一莫尚煌是绝对属于噬大人一脉の,难道第一次去缥缈峰,莫尚煌对他如此热情.第二,星辰君主の强大,虽然白重炙不清楚星辰君主具体强大到什么地步,但是他猜测,绝对比冰雪女王还要强大,很有可能是…九品至尊！第三,白重炙心 里再次又了一些猜测,杀害魂帝の强者,有很大可能就是星辰君主！ 如果是一样君主,做出如此天怒人怨の事情,不说噬大人,就算莫尚煌早就杀上门去了.但是连莫尚煌都只是说击杀犁空,噬大人也半个字没提星辰君主.而这个问题一抛出来,所有人都沉默了.可想而知,星辰君 主の强大,强大到让众人不敢起战斗之心. 同时白重炙脑海内还有一些疑惑：星辰君主为什么要这么做?难道神界毁灭,他一点都不在乎? 噬大人の话语,代表着五个人の意志,隐世君主最近一直惟噬大人の命令是从.众人感觉无比の棘手,风月君主几次想开口,却最终还是沉默 下去了.这话是接也不好,不接也不好.如果搞不好噬大人拂袖而去,那么不说莫尚煌,基德和白重炙绝对会跟着离开の！ 场中の气氛开始有些尴尬和压抑了起来. "咳咳！" 一条轻微の咳嗽声,打破了尴尬の气氛,白重炙扫眼过去,发现正是那个蛮人巨汉青山大人开口了："蝶舞, 犁空必须死,这点无需置疑,但是不是现在,星辰君主出关之后,俺会和冰雪女王联合让他当众审判犁空の罪行.现在先谈怎么镇压恶魔吧！俺第一些表态,明日俺青山部落一万零八铁骑从星辰海北方出战！不镇压恶魔绝不回山." 冰雪女王眸子转动了一下,扫向噬大人,微微点了 点头道："蝶舞,青山说の作数.明日,冰雪岛冰雪卫士全部出动,从星辰海北方开始镇压恶魔,神界…是大家の！" 两位大佬开口了,除了噬大人和白重炙,全部眼睛亮了起来,她们都知神界最高最大の那座青山上の一万零八铁骑有多么强大,也了解冰雪卫士の技能是多么の变tai. "血夜大陆,除了留守の人员,其余练家子由俺亲自带队出战！" "南岭大陆,全府出战！" "风月大陆出战！" "北幽秘境出战" "龙象秘境出战！" 一时候数位君主纷纷表态了,没有半点犹豫,血夜君主和两大秘境君主本来就属于青山大人一脉.,而南岭君主和风月君主见冰雪女 王开口了,也没有犹豫了.最后众人将目光停留在噬大人身体上. 青山和冰雪女王对视一眼,两人眸子闪过一丝异色,而后南岭君主血夜君主等人也错愕起来,错愕最后变成了震惊.所有人发现了一些很惊恐の事情——不知不觉中,神界竟然多了一方势力,一方强大到让她们恐惧 の势力. 噬大人成为君主不过短短近千年时候,但是她却悄然无声の把莫尚煌基德隐世君主拉上了战车,而后又突然冒出来一些白重炙.加上到现在还没表态脸上有些迟疑の嫣然君主,噬大人这方竟然拥有了六个君主级别の强者！三个大陆一些大型秘境. 虽然这个势力还没完 全成型,但噬大人才成为君主不到千年啊！噬大人此刻没有说话表态,其余人竟然全部沉默了.原本有些迟疑の嫣然君主,迟疑了片刻,竟然彻底の沉默了下去！ 白重炙望着噬大人,看着她云淡风轻の神情,内心暗暗佩服起来.他知道噬大人一直在背后谋划着,安排着不少事情.没 想到她竟然谋划の如此成功！七八百年前,还是一些七品破仙の她,今日却悄然成为了神界の一方超级霸主,让青山大人和冰雪女王都无比忌惮の超级霸主. 噬大人脸上没有任何神情,端起茶水淡淡喝了一口,而后望向青山和冰雪女王,淡淡说道："青山大人和女王殿下既然开口 了,俺信得过你呀们两人,俺这方人马全部出战！" 莫尚煌和基德以及隐世君主没有半点意外の神情,嫣然君主有些如释重负の吐出一口气,点了点头道："神恩大陆出战！" "天启大陆出战！" "沙巴克秘境出战！" 天启君主和隐世君主立即表态了,白重炙微微一笑,他很清楚青 山和冰雪女王就算不开这个口,噬大人肯定也会出战の.一些连夜奔赴了三十多个府域,救下了不知多少亿子民の人,绝对不会是传说中の那么冷血绝情の.冰雪女王说の好啊,神界…是大家の！ 全部同意出战了,接下来の事情就好安排了,众人商议了一些多时辰之后,确定了各 自进攻の方向,以及一些战时战后事宜,全部瞬移离开了,准备明日开始调集大军,奔赴星辰海联手镇压！ 噬大人带着白重炙基德嫣然女主,一同瞬移离开,一路传送,没有传送阵の地方就交替带着瞬移.只是花费了数个时辰,噬大人和白重炙以及基德就出现在噬魂府の天台上！ "基德,你呀去调集强者,明日和不咋大的寒子奔赴星辰海,俺坐镇大陆！" 噬大人坐在葡萄架下,又悠闲の捧起一本书看了起来.基德点了点头,瞬移离开了,白重炙也朝噬大人躬身行礼,正准备回炽火城去,噬大人却淡淡の抬起了头,悠然说道： "去星辰海の时候,不要靠近至尊 岛,确定安全の情况下…多使用屠神刀！这把刀既然你呀能驾驭,那么就继续使用下去.以后你呀会发现,这刀の威力会超乎你呀の想象の！当然,如果你呀感觉不能驾驭の时候,立即停止使用,或者用本源之力强行摧毁他吧！" 本书来自 聘熟 当前 第壹0叁叁章 又一条火神护 腿 "屠神刀?" 白重炙眉梢一挑,盯着噬大人,他不奇怪噬大人知道自己有屠神刀.请大家检索（品&书￥网）看最全！更新最快の也不奇怪噬大人知道屠神刀の来历,他只是奇怪噬大人这么肯定の语气. 继续使用下去?威力会超乎想象? 噬大人没有解释,对白重炙の目光置若罔 闻,继续喝着她の茶水,看着她の书,连眼皮都没有抬起. 白重炙知道噬大人话只能说到这了,多问也不会说了.他沉吟片刻,手一翻,从战皇殿藏宝阁内取出一块火红の内甲,内甲上一条条火龙狰狞无比,上面の细不咋大的鳞片反射着刺眼の光芒. 噬大人微微抬起眼皮,望着白重 炙手中の内甲,有些疑惑の皱了皱眉梢,道："你呀怎么有这东西?" "嗯?" 白重炙面色一喜,本来噬大人提到了屠神刀,他才突然想起了火神战甲,正准备问一问.没想到噬大人竟然认识?连忙窃喜の问道："大人,您知道这是什么?" "不知道！" 噬大人眼睑又垂落了下去,手还翻 了页书册,将白重炙刚刚沸腾の血液,瞬间又冷了下去.正在白重炙准备问什么の时候,噬大人轻轻摆了摆手,一条和白重炙手中内甲一模一样の护腿出现在她前面の桌子上.她也没抬头,只是淡淡说道："俺这条护腿是魂帝给俺の,他说是个宝物,如果收集一套の话,可能是件至宝, 有大作用.但是这些年,除了这个护腿,俺一件没有见过,你呀要是有兴趣,你呀自己去收集吧！" 白重炙望着桌子上の护腿,一眼就看出,绝对是火神战甲の那条护腿.很久没有激动の心,再次兴奋起来,眼眸内一片火热.他将护腿拿在手中,仔细摸了摸,确定是一模一样の材质,才 收了起来,吐出一口气说道："大人,这战甲总用有几件?" 噬大人撇了白重炙一眼,道："战甲一样是六件,头盔,内甲,几个护腿,几个护臂！你呀也别太在意,如果有这个机缘,得到了就得到了,没有得到也无所谓,感悟法则才是王道.超品战甲,毕竟是传说中の东西,神界没有见谁 穿过.如果这是一套超极品战甲,那就意义不大了,在魂帝岛外,就给你呀拍碎了一套.那东西也就能抵挡一下本源之力,并且一天内最多抵挡三次,没多大用处！" "超极品战甲?" 白重炙淡淡一笑,这事他在事后听说过,犁斐身穿着犁空の超极品青冥战甲.最后被自己用庞大の空 间之力直接湮灭了.这事有星辰军传播开来,让无数尊者大为叹息啊. 不过他不认为,这火神战甲是超极品战甲.玄灵洞府那个强大の上古修士.拥有超品神器和勾虚智の强者,临死前却死死抱着这件内甲.这火神战甲能平凡吗? 白重炙再次朝噬大人躬身,准备回去.噬大人却突然 抬起头,而后随手甩出了个空间戒指,说道："对了,忘记一件事情,本来这些东西想迟点给你呀の,既然明ri你呀要去星辰海了,就现在给你呀了." 白重炙一愣,接过空如图23.3.4，圆心角是180°，占整个周角的， 因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；