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初三中考数学复习 用坐标确定位置 专题复习练习题 含答案

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华师大版初中数学九年级上册《23.6.1 用坐标确定位置》同步练习卷

华师大版初中数学九年级上册《23.6.1 用坐标确定位置》同步练习卷

华师大新版九年级上学期《23.6.1 用坐标确定位置》2019年同步练习卷一．选择题（共14小题）1．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）3．如图，是8×8的“密码”图，“今天考试”解密为“祝你成功”，用此“钥匙”解密“遇水架桥”的意思是（）A．一带一路B．中国崛起C．逢山开路D．中国声音4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，1），棋子“马”的坐标为（3，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）5．根据下列表述，能确定位置的是（）A．运城空港北区B．给正达广场3楼送东西C．康杰初中偏东35°D．东经120°，北纬30°6．下列描述不能确定具体位置的是（）A．某电影院6排7座B．岳麓山北偏东40度C．劳动西路428号D．北纬28度，东经112度7．北京市为了全民健身，举办“健步走“活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，3），则终点水立方的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，1）D．（3，1）9．小刚从学校出发往东走500m是一家书店，继续往东走1000m，再向南走1000m即可到家，若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，若以点A表示小刚家的位置，则点A的坐标是（）A．（1500，﹣1000）B．（1500，1000）C．（1000，﹣1000）D．（﹣1000，1000）10．如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是（）A．电报大楼（﹣4，﹣2）B．人民大会堂（﹣1，﹣2）C．王府井（3，1）D．前门（﹣5.5，0）11．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（﹣3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（2，1）D．（2，0）12．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）13．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）14．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是（）A．（3，3）B．（3，2）C．（5，2）D．（4，3）二．填空题（共7小题）15．如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是．16．已知点P（2m﹣5，m﹣1），则当m为时，点P在第一、三象限的角平分线上．17．已知AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB＝6，则点B的坐标为．18．已知直线MN∥x轴，且M（2，5）、N（1﹣2m，m+3），则N点坐标为．19．已知点P（﹣3，4）和Q（﹣3，﹣6），则经过P、Q两点的直线与x轴，与y 轴．20．如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为．21．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3．m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是．三．解答题（共21小题）22．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．23．请你在图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1），并用坐标说明儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置．24．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．知道马场的坐标为（﹣3，﹣3）、南门的坐标为（0，0），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？25．如图是游乐园的一角．（1）如果用（3，2）表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对表示，碰碰车用数对表示，摩天轮用数对表示．（2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400m，再往北300m处．26．如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：（1）一1→三2→二4→四3→五1（2）五3→二1→二3→一5→三4（3）四5→四1→一2→三3→五2．27．已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）．（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；（2）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．28．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3），且点M到x轴的距离为1，求M的坐标．29．已知：如图，在直角坐标系中，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1）（1）继续填写A5（）；A6（）；A7（）：A8（）；A9（）；A10（）；A11（）（2）依据上述规律，写出点A2017，A2018的坐标．30．若点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，求a的值．31．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；（2）当点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．32．已知：点A（m﹣1，4m+6）在第二象限．（1）求m的取值范围；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”．33．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中，（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．34．已知A（a﹣3，a2﹣4），求a的值及点A的坐标．（1）当点A在x轴上；（2）当点A在y轴上．35．对有序数对（m，n）定义“f运算”：，其中a、b为常数．f 运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A′．（1）当a＝0，b＝0时，f（﹣2，4）＝；（2）若点P（4，﹣4）在F变换下的对应点是它本身，则a＝，b＝．36．在平面直角坐标系中，对应平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换f和g：①f（x，y）＝（y，x）．如f（2，3）＝（3，2）；②g（x，y）＝（﹣x，﹣y），如g（2，3）＝（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，3））＝f（﹣2，﹣3）＝（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于多少？37．已知点P（﹣2x，3x+1）是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到两轴的距离之和为11，求P的坐标．38．已知点P（2m﹣5，m﹣1），当为何值时，（1）点P在第二、四象限的平分线上？（2）点P在第一、三象限的平分线上？39．已知点P（a，b）在第二象限，且|a|＝3，|b|＝8，求点P的坐标．40．画出平面直角坐标系，标出下列各点；（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；（4）点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度（5）点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．依次连接这些点，你能得到什么图形？41．已知点P（2m+6，m﹣3）是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，直接求出P点的坐标．（1）点P在y轴上，则点P的坐标为．（2）点P的纵坐标比横坐标大3，则点P的坐标为．（3）点P在一、三象限角平分线所在直线上，则点P的坐标为．（4）点P在过A（2，﹣3）点且与x轴平行的直线上，则点P的坐标为．42．若点A（5﹣a，2a﹣4）在x轴上，求a的值及A点坐标．华师大新版九年级上学期《23.6.1 用坐标确定位置》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【解答】解：如果小明的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小亮的位置为（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，利用原点的位置得出是解题关键．2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），故选：A．【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．3．如图，是8×8的“密码”图，“今天考试”解密为“祝你成功”，用此“钥匙”解密“遇水架桥”的意思是（）A．一带一路B．中国崛起C．逢山开路D．中国声音【分析】根据“今”的坐标为（3，2），对应“祝”的坐标为：（4，4）；“天”的坐标为（5，1），对应“你”的坐标为：（6，3）；找到的密码钥匙是（x+1，y+2），由此规律得出答案即可．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得：“今”的坐标为（3，2），对应“祝”的坐标为：（4，4）；“天”的坐标为（5，1），对应“你”的坐标为：（6，3）；故“遇水架桥”对应点坐标分别为：（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），则对应真实坐标为：（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），故真实意思是：中国崛起．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的变化规律是解题关键．4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，1），棋子“马”的坐标为（3，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）【分析】先根据棋子“车”的坐标和棋子“马”的坐标，画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：根据题意可建立如图所示的坐标系：则棋子“炮”的坐标为（2，1），故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5．根据下列表述，能确定位置的是（）A．运城空港北区B．给正达广场3楼送东西C．康杰初中偏东35°D．东经120°，北纬30°【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、运城空港北区，不能确定位置，故本选项错误；B、给正达广场3楼送东西，没有明确具体位置，故本选项错误；C、康杰初中偏东35°，不能确定位置，故本选项错误；D、东经120°，北纬30°，二者相交于一点，位置明确，能确定位置，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．6．下列描述不能确定具体位置的是（）A．某电影院6排7座B．岳麓山北偏东40度C．劳动西路428号D．北纬28度，东经112度【分析】在数轴上，用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置．【解答】解：A、某电影院6排7座能确定具体位置；B、岳麓山北偏东40度不能确定具体位置；C、劳动西路428号能确定具体位置；D、北纬28度，东经112度能确定具体位置；故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义．7．北京市为了全民健身，举办“健步走“活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，3），则终点水立方的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：终点水立方的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，1）D．（3，1）【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：根据题意：用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的x轴为从下面数第一行向上为正方向，y轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成（2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．9．小刚从学校出发往东走500m是一家书店，继续往东走1000m，再向南走1000m即可到家，若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，若以点A表示小刚家的位置，则点A的坐标是（）A．（1500，﹣1000）B．（1500，1000）C．（1000，﹣1000）D．（﹣1000，1000）【分析】由题意可知，小刚从学校出发往东走1500m，再向南走1000m即可到家，选书店所在的位置为原点建立坐标系，即可小刚家的坐标．【解答】解：选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以书店的坐标是（0，0），小刚家的坐标是（1000，﹣1000），故选：C．【点评】主要考查了直角坐标系的建立和运用，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．10．如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图．在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是（）A．电报大楼（﹣4，﹣2）B．人民大会堂（﹣1，﹣2）C．王府井（3，1）D．前门（﹣5.5，0）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出各点坐标即可．【解答】解：如图所示：A、电报大楼（﹣4，﹣2），正确；B、人民大会堂（﹣1，﹣3），故此选项错误；C、王府井（3，﹣1），故此选项错误；D、前门（0，﹣5.5），故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．11．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（﹣3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（2，1）D．（2，0）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（0，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．12．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD＝5，CD＝50÷2﹣16＝9，OA＝OD﹣AD＝40﹣30＝10，∴P（9，10）；故选：C．【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD＝9，AD＝10是解本题的关键．13．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）【分析】根据点的坐标的定义即可得．【解答】解：根据题意知小李所对应的坐标是（7，4），故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握点的坐标的概念．14．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是（）A．（3，3）B．（3，2）C．（5，2）D．（4，3）【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．【解答】解：由点B（0，4）向下平移4个单位，即是坐标原点，画出如图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为（3，3），故选：A．【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系．二．填空题（共7小题）15．如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是（1，﹣3）．【分析】以白棋①向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋②的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．16．已知点P（2m﹣5，m﹣1），则当m为4时，点P在第一、三象限的角平分线上．【分析】已知一、三象限上的点的横纵坐标相等，故按照题目要求，使横纵坐标相等，可列出等式，即可解出m．【解答】解：根据题意可知，点在一、三象限上的横纵坐标相等，故有2m﹣5＝m﹣1；解得，m＝4．故答案填：4．【点评】本题考查了在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二四、象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．17．已知AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB＝6，则点B的坐标为（8，5）或（﹣4，5）．【分析】根据题意和与x轴平行的直线的特点，可知点B的纵坐标为5，横坐标与点A的横坐标相差6个单位长度，从而可以求得点B的坐标．【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB＝6，∴点B的坐标为（8，5）或（﹣4，5），故答案为：（8，5）或（﹣4，5）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点B的坐标．18．已知直线MN∥x轴，且M（2，5）、N（1﹣2m，m+3），则N点坐标为（﹣3，5）．【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出m的值，然后即可得解．【解答】解：∵直线MN∥x轴，且M（2，5）、N（1﹣2m，m+3），∴m+3＝5，解得m＝2，则点N坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，利用平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程是解题的关键．19．已知点P（﹣3，4）和Q（﹣3，﹣6），则经过P、Q两点的直线与x轴垂直，与y 轴平行．【分析】根据横坐标相同的点的所在的直线与坐标轴的关系解答．【解答】解：∵点P（﹣3，4）和Q（﹣3，6）的横坐标相同，都是﹣3，∴经过P、Q两点的直线与x轴垂直，与y轴平行．故答案为：垂直，平行．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记横坐标相同的点的所在的直线与坐标轴的关系是解题的关键．20．如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为（2π，0）．【分析】运用圆的周长公式求出周长即可．【解答】解：C＝πd＝2π．则M（2π，0）故答案为：（2π，0）【点评】本题主要考查了圆的周长及实数与数轴，解题的关键是求出圆的周长．21．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3．m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是﹣2≤m≤0．【分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y＝0经过点A时，得出m＝0；当直线y＝0经过点B时，得出m＝﹣2；即可得出答案．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y＝0经过点A时，则m＝0，当直线y＝0经过点B时，m+2＝0，则m＝﹣2；∴直线y＝0与线段AB有交点，则m的取值范围为﹣2≤m≤0；故答案为：﹣2≤m≤0．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．三．解答题（共21小题）22．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．【分析】（1）直接利用旗杆的位置是（﹣2，3），得出原点的位置进而得出答案；（2）利用（1）中原点位置即可得出答案；（3）结合网格得出宿舍楼到教学楼的实际距离．【解答】解：（1）如图所示：食堂（﹣5，5）、图书馆的位置（2，5）；（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求；（3）宿舍楼到教学楼的实际距离为：8×30＝240（m）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．23．请你在图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1），并用坐标说明儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置．【分析】直接利用汽车站的坐标是（3，1），得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：建立平面直角坐标系，儿童公园（﹣2，﹣1），医院（2，﹣1），李明家（﹣2，2），水果店（0，3），宠物店（0，﹣2），学校（2，5）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．24．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．知道马场的坐标为（﹣3，﹣3）、南门的坐标为（0，0），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【分析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3）、南门的坐标为（0，0），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．【解答】解：建立平面直角坐标系如下图所示：两栖动物的坐标为（4，1）、飞禽的坐标为（3，4）、狮子的坐标为（﹣4，5）．【点评】本题考查了坐标位置的确定，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．25．如图是游乐园的一角．（1）如果用（3，2）表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对（2，4）表示，碰碰车用数对（5，1）表示，摩天轮用数对（5，4）表示．（2）请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400m，再往北300m处．【分析】（1）根据有序数对的定义分别写出即可；（2）根据网格结构找出秋千的位置标注即可．【解答】解：（1）（2，4）；（5，1）；（5，4）；（2）如图．【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握有序数对的定义是解题的关键．26．如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：（1）一1→三2→二4→四3→五1（2）五3→二1→二3→一5→三4（3）四5→四1→一2→三3→五2．【分析】（1）根据表格，分别找出一1→三2→二4→四3→五1表示的汉字，排列即可；（2）根据表格，分别找出五3→二1→二3→一5→三4表示的汉字，排列即可；（3）根据表格，分别找出四5→四1→一2→三3→五2表示的汉字，排列即可．【解答】解：（1）一1表示我，三2表示是，二4表示最，四3表示棒，五1表示的，所以礼物为：我是最棒的；（2）五3表示努，二1表示力，二3表示就，一5表示能，三4行，所以礼物为：努力就能行；（3）四5表示明，四1表示天，一2表示会，三3表示更，五2表示好，所以礼物为：明天会更好．【点评】本题考查了坐标位置的确定，比较简单，按照列、行的顺序找出相应的汉字是解题的关键．27．已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）．（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；（2）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．【分析】（1）直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案；（2）利用点P到y轴的距离为3，得出m的值．【解答】解：（1）由题知，解得：﹣＜m＜3；（2）由题知|2m+1|＝3，解得m＝1或m＝﹣2．当m＝1时，得P（3，﹣2）；当m＝﹣2时，得P（﹣3，﹣5）．综上，点P的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．28．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3），且点M到x轴的距离为1，求M的坐标．【分析】根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标．【解答】解：由题意可得：|2m+3|＝1，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，当m＝﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1）；当m＝﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；综上，M的坐标为（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．29．已知：如图，在直角坐标系中，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1）（1）继续填写A5（2，﹣1）；A6（2，2）；A7（﹣2，2）：A8（﹣2，﹣2）；A9（3，﹣2）；A10（3，3）；A11（﹣3，3）（2）依据上述规律，写出点A2017，A2018的坐标．【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2017、A2018的坐标．【解答】解：（1）A5（2，﹣1），A6（2，2），A7（﹣2，2），A8（﹣2，﹣2），A9（3，﹣2 ），A10（3，3），A11（﹣3，3）；故答案为：2，﹣1，2，2，﹣2，2﹣2，﹣2，3，﹣2，3，3，﹣3，3，﹣3，﹣30；（2）通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，∵2017÷4＝504…1，2018÷4＝506…2，∴点A2017在第四象限，且转动了504圈以后，在第505圈上，∴A2017的坐标为（505，﹣504），。

初三中考数学复习 用坐标确定位置 专题复习练习题 含答案

初三中考数学复习 用坐标确定位置 专题复习练习题 含答案

2019 初三中考数学复习用坐标确定位置专题复习练习题1.如图所示, 若在象棋盘上建立平面直角坐标系, 使“将”位于点(1, －2), “象”位于点(3, －2), 则“炮”位于点( )A. (1,3)B. (－2,0)C. (－1,2)D. (－2,2)2.如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( )A. 景仁宫(4,2)B. 养心殿(－2,3)C. 保和殿(1,0)D. 武英殿(－3.5, －4)3.能够准确表示我国首都北京这个地点位置的是( )A. 北纬39.92度B. 东经116.46度C. 河北衡水的正北方向D. 东经116.46度, 北纬39.93度4.如图，以小岛作为参照点，渔船A的位置应该表示为( )A. 北偏东40°方向上, 距离小岛25km的位置B. 北偏东50°方向上, 距离小岛25km的位置C. 东偏北40°方向上, 距离小岛25km的位置D. 南偏东40°方向上, 距离小岛25km的位置5.如图，小明在操场上的点B处看位于点A处的小亮的位置时，下列说法正确的是( )A. 点A在点B的北偏东40°方向25m处B. 点A在点B的南偏东50°方向25m处C. 点A在点B的南偏西40°方向25m处D. 点A在点B的南偏西50°方向25m处6.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A.B.C.D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )A. A点B. B点C. C点D. D点7.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用(－40，－30)表示点M的位置，那么(10,20)表示的位置是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8.已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°方向上，外婆家到学校与小明家到学校距离相等，则学校在小明家的( )A. 南偏东50°方向上B. 南偏东40°方向上C. 北偏东50°方向上D. 北偏东40°方向上9. 如图, 在菱形ABCD中, 点A在x轴上, 点B的坐标为(8,2), 点D的坐标为(0,2), 则点C的坐标为.10.如图, A点的位置应表示为.11.若(2,4)表示教室里第2列第4排的位置，则(4,2)表示教室里第列第排的位置.12.在方格纸上有A.B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(3,4). 若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为.13. 如图, 在平面直角坐标系中, △A1A2A3, △A3A4A5, △A5A6A7, △A7A8A9, …, 都是等边三角形, 且点A1, A3, A5, A7, A9的坐标分别为A1(3,0), A3(1,0), A5(4,0), A7(0,0), A9(5,0), 依据图形所反映的规律, 则A100的坐标为 .14.如图, 长方形ABCD的长为6, 宽为4, 建立平面直角坐标系, 使其中B点的坐标为(－3, －2), 并写出其他三个顶点的坐标．15.如图所示是某学校周边环境示意图，对于学校来说:(1)正北方向有哪些设施？正西方向呢？要明确这些设施相对于学校的位置, 还需要哪些数据？(2)离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向还有其他的设施吗？怎么区分？16.. 如图是某学校的平面示意图，试回答下列问题：(1)若(4,3)表示A教学楼的位置, 则校门、B教学楼、实验楼及宿舍楼的位置如何表示？(8,7)表示哪座建筑的位置？(2)若每格为50m, 则小王进校门后先到B教学楼拿书, 然后到实验楼做实验, 他该怎么走？他走的路程总和是多少？(顺着方格线走)参考答案:1—8 BBDAD BBD9. (4,4)10. 北偏60°约3km11. 4 212. (－3, －4)13. ( , － )14. 解：∵B(－3, －2), 且BC＝6, BC∥x轴, ∴C(3, －2), 同理D(3,2), A(－3,2)．15. 解: (1)正北方有工厂，正西方有酒店，要明确这些设施对于学校的位置，还需要学校到它们的距离；(2)距学校最近的是公园, 在学校的正东方向, 离学校一个单位长, 这一方向还有运动场, 离学校两个单位长.16. 解：(1)校门(7,1)，B教学楼(10,4)，实验楼(3,6)，宿舍楼(6,11)，(8,7)表示图书馆；(2)(7,1)→(10,1)→(10,4)→(10,6)→(3,6)或从校门向北走150米, 再向东走150米到达B教学楼, 从B教学楼向北走100米, 再向西走350米到实验楼, 共走750米．。

2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《位置与坐标》题型分类训练(附答案)

2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《位置与坐标》题型分类训练(附答案)

2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《位置与坐标》题型分类训练（附答案）一．平面内点的位置1．下列数据不能确定物体位置的是（）A．电影票5排8号B．东经118°，北纬40°C．希望路25号D．北偏东30°2．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为（）A．（南偏西50°，35海里）B．（北偏西40°，35海里）C．（北偏东50°，35海里）D．（北偏东40°，35海里）二．点的位置、各象限内点的坐标及符号特征3．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．点P（3，2）到x轴的距离是3B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号4．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（）A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，﹣3）5．若点P（a，b）满足a2b＞0，则点P所在的象限为（）A．第一象限或第二象限B．第一象限或第四象限C．第二象限或第三象限D．第三象限或第四象限6．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“4属派生点”P′的坐标为（2，﹣7），求点P的坐标；（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．7．如图，由点P（14，1）、A（a，0）、B（0，a）确定的△P AB的面积为18，若0＜a＜14，则a的值为．8．已知点A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，b+1），根据以下要求确定a，b的值．（1）当直线AB∥x轴时，a，b；（2）当直线AB∥y轴时，a，b；（3）当点A和点B在二四象限的角平分线上时，求a，b的值．9．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P在二四象限角平分线上，则点P的坐标是．10．在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a ＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20，若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为15，则t的值为（）A．﹣3或7B．﹣4或6C．﹣4或7D．﹣3或6三．点的平移11．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点A'，则A'的坐标为．12．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．四．点的对称13．若点A（2，1）与点B（a，b）关于x轴对称，则a+b＝（）A．3B．﹣3C．﹣1D．114．在平面直角坐标系中，将三角形三个顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移一个单位B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称15．已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）16．已知点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，求点A的坐标．17．若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（）A．m＝2，n＝0B．m＝2，n＝﹣2C．m＝4，n＝2D．m＝4，n＝﹣2 18．点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则a b＝．19．已知A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，则x+y＝．20．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是点．五．根据图形的翻折求点坐标21．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），C（8，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，则E点的坐标是．22．如图在直角坐标系中，△ABC为Rt△，AB⊥x轴，BC⊥y轴，∠B＝90°，B点坐标为（1，3），将△ABC沿AC翻折，B点落在D点位置，AD交y轴于点E，求D点坐标．23．如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标为（﹣6，4），点P、Q分别为OA、BC上的点，将四边形OPQC沿PQ翻折，点C落在点D处，点O落在AB中点F 处，DF与AB交于点E．（1）求线段AP的长；（2）求线段CQ的长；（3）直接写出点D的坐标．24．如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标为（12，8），点E、F分别在为AB、OC上，将四边形AOEF沿EF翻折，点A落在点D处，点O落在BC中点M处，DM与AB交于点N．（1）求线段EM的长；（2）求线段AF的长；（3）直接写出点D的坐标．六．点的旋转25．如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB ＝60°，∠B＝90°，AB＝，则点B′的坐标是（）A．B．C．D．26．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）27．如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）28．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限．将等边△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则点B'的坐标是．七．两点间的距离29．已知点M（3，﹣4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为（）A．（6，0）B．（0，1）C．（0，﹣8）D．（6，0）或（0，0）30．在直角坐标系xoy中，已知点A（0，2），B（1，3），则线段AB的长度是（）A．1B．C．D．231．已知点A（x，4）到原点的距离为5，则点A的坐标为．32．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN＝．例如：已知P（5，1）、Q（3，﹣2），则这两点间的距离．特别地，如果两点M（x1，y1），N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标转或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN＝|x1﹣x2|或MN＝|y1﹣y2|．（1）已知A（1，4）、B（﹣2，3），求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣1，求A、B两点间的距离；（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC 的形状吗？请说明理由．参考答案一．平面内点的位置1．解：A、电影票5排8号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；B、东经118°，北纬40°，物体的位置明确，故本选项不符合题意；C、希望路25号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；D、北偏东30°，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项符合题意．故选：D．2．解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为（北偏东40°，35海里），故选：D．二．点的位置、各象限内点的坐标及符号特征3．解：A、点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．B、若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．C、若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．D、第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．故选：D．4．解：∵x轴上的点P到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为±3，∵x轴上点的纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0），故选：B．5．解：∵a2b＞0，∴b＞0，a＞0或a＜0，当a＞0，b＞0时，点P所在的象限为第一象限；当a＜0，b＞0时，点P所在的象限为第二象限；故选：A．6．解：（1）由定义可知：﹣2+2×3＝4，2×（﹣2）+3＝﹣1，∴P′的坐标为（4，﹣1），故答案为（4，﹣1）；（2）设P（a，b），∴2＝a+4b，﹣7＝4a+b，∴a＝﹣2，b＝1，∴P（﹣2，1）；（3）∵点P在y轴的正半轴上，∴P点的横坐标为0，设P（0，b），则点P的“k属派生点”P′点为（kb，b），∴PP'＝|kb|，PO＝|b|，∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，∴|kb|＝3|b|，∴k＝±3．7．解：当0＜a＜14时，如图，作PD⊥x轴于点D，∵P（14，1），A（a，0），B（0，a），∴PD＝1，OD＝14，OA＝a，OB＝a，∴S△P AB＝S梯形OBPD﹣S△OAB﹣S△ADP＝×14（a+1）﹣a2﹣×1×（14﹣a）＝18，解得：a1＝3，a2＝12；故答案为：3或12．8．解：（1）∵直线AB∥x轴，∴点A与点B的纵坐标相同，∴b+1＝﹣2，∴b＝﹣3，∵AB是直线，∴A，B不重合，∴a﹣1≠﹣3，解得：a≠﹣2，故答案是：≠﹣2，＝﹣3；（2）∵直线AB∥y轴，∴点A与点B的横坐标相同，A，B点纵坐标不相等，∴a﹣1＝﹣3，﹣2≠b+1，∴a＝﹣2，b≠﹣3；故答案是：＝﹣2，≠﹣3；（3）∵A、B两点在第二、四象限的角平分线上，∴a﹣1+（﹣2）＝0，b+1+（﹣3）＝0，∴a＝3，b＝2．9．解：∵点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P在二四象限角平分线上，∴2﹣a+3a+6＝0，解得a＝﹣4，∴2﹣a＝2﹣（﹣4）＝6，∴点P的坐标为（6，﹣6）．故答案为：（6，﹣6）．10．解：∵D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t），∴“水平底”a＝1﹣（﹣2）＝3．“铅垂高“h＝1或|2﹣t|或|1﹣t|①当h＝1时，三点的“矩面积”S＝1×3＝3≠15，不合题意；②当h＝|2﹣t|时，三点的“矩面积”S＝3×|2﹣t|＝15，解得：t＝﹣3或t＝7（舍去）；③当h＝|1﹣t|时，三点的“矩面积”S＝3×|1﹣t|＝15，解得：t＝﹣4（舍去）或t＝6；综上：t＝﹣3或6．故选：D．三．点的平移11．解：点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点A'的坐标为（﹣2+4，3），即（2，3），故答案为：（2，3）．12．解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．四．点的对称13．解：∵点A（2，1）与点B（a，b）关于x轴对称，∴a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝2﹣1＝1．故选：D．14．解：∵横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，∴对应点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴对应点关于y轴对称，∴所得图形关于y轴对称，故选：D．15．解：∵点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），∴点A坐标为（﹣1，﹣2）；∴点A关于原点的对称点的坐标为（1，2）．故选：A．16．解：∵点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，∴，解得，∴A（2，﹣1）．17．解：根据题意：m﹣3＝﹣1，2n＝﹣4，所以m＝2，n＝﹣2．故选：B．18．解：∵点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），∴2+a＝4，2﹣b＝3，解得a＝2，b＝﹣1，所以，a b＝2﹣1＝．故答案为：．19．解：∵A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，∴2x+1＝5，3y﹣3＝﹣3，解得：x＝2，y＝0，∴x+y＝2，故答案为：2．20．解：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件．故答案为：B点．五．根据图形的翻折求点坐标21．解：连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB于F，∵四边形ABCD是矩形，A（0，0），B（8，0），C（8，4），∴AB＝8，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝＝4，由折叠的性质可得：AE＝AB＝8，∠BAC＝∠EAC，∴△AEB是等腰三角形，AG⊥BE，EG＝GB＝BE，∵BG＝＝＝，∴BE＝2BG＝，设E（x，y），则有：AE2﹣AF2＝BE2﹣BF2，即：82﹣x2＝（）2﹣（8﹣x）2，解得：x＝，∴y＝EF＝＝，∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．22．解：如图，过D作DH⊥OC于H．∵点B的坐标为（1，3），∴AO＝1，AB＝3，根据折叠可知：CD＝CB＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE（AAS），∴OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，∴（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝．∴CE＝，DE＝，又∵DH⊥CE∴CE×DH＝CD×DE，∴DH＝＝，∴Rt△CDH中，CH＝＝＝∴OH＝3﹣＝∵点D在第二象限，∴点D的坐标为（﹣，）．23．解：（1）∵四边形OABC是矩形，B（﹣6，4），∴AB＝DF＝OC＝4，OA＝BC＝6，设OP＝PF＝x，则AP＝6﹣x，在Rt△AFP中，PF2＝AF2+AP2，∴x2＝（6﹣x）2+22，∴x＝，∴AP＝OA﹣OP＝6﹣＝；（2）由折叠的性质可知，∠DFP＝∠AOC＝90°，CQ＝DQ，∴∠BFE+∠AFP＝90°，∵∠BFE+∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠AFP，∵∠B＝∠A＝90°，∴△FEB∽△P AF，∴＝，即＝，解得，BE＝，由勾股定理得，EF＝＝，∴DE＝DF﹣EF＝，设CQ＝DQ＝y，则EQ＝﹣y，在Rt△DEQ中，DE2+DQ2＝EQ2，即y2+（）2＝（﹣y）2，∴y＝2，即CQ＝2；（3）过点D作DH⊥BC于H，由（2）可知，EQ＝﹣，∵S△DEQ＝×DE×DQ＝EQ×DH，∴××2＝×DH，解得，DH＝，由勾股定理得，QH＝＝，∴CH＝CQ+QH＝，∴点D的坐标为（﹣，）．24．解：（1）如图，∵四边形OABC是矩形，B（12，8），∴AB＝OC＝12，OA＝DM＝BC＝8，设OE＝EM＝x，在Rt△EMC中，∵EM2＝EC2+MC2，∴x2＝（12﹣x）2+42，∴x＝，∴EM＝．（2）∵EC＝OC﹣OE＝，∵△EMC∽△MNB，∴＝，∴＝，∴BN＝3，∴MN＝＝5，∴DN＝8﹣5＝3，设AF＝DF＝y，在Rt△DFN中，y2+32＝（9﹣y）2，∴y＝4，∴AF＝4．（3）作DH⊥AB于H．∵FN＝＝5，∴DH＝＝，∴FH＝＝，∴AH＝AF+FH＝4+＝，∴D（，）．六．点的旋转25．解：如图，过点B′作B′C⊥x轴于点C，∵△AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′，∴OB′＝OB，∠BOB′＝90°，∵∠AOB＝60°，OB＝1，∴OB′＝1，∠B′OC＝180°﹣∠AOB﹣∠BOB′＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴OC＝OB′cos30°＝1×＝，B′C＝OB′sin30°＝1×＝，∴B′的坐标为（），故选：A．26．解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC＝A′C′，CO＝C′O．∵A（﹣2，5），∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′（5，2）．故选：B．27．解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），故选：D．28．解：作B′H⊥x轴于H，如图，∵等边△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，∴A′落在x轴上，∵△OA′B′为等边三角形，∴OH＝A′H＝2，∠B′OA′＝60°，∴B′H＝OH＝2，∴B′点坐标为（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．七．两点间的距离29．解：该点与M点的距离是5，则这点就是以M点为圆心，以5为半径的圆与x轴的交点，如图：过M作x轴的垂线，垂足是N，则ON＝3，MN＝4．根据勾股定理就可以求得OM＝5，则O就是圆与x轴的一个交点，则O坐标是（0，0）；设另一个交点是A，MN⊥OA，则本题满足垂径定理，AN＝ON＝3．∴点A的坐标是（6，0）．故选：D．30．解：∵A（0，2），B（1，3），∴由两点间的距离公式，得AB＝＝．故选：B．31．解：∵点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，∴5＝，解得x＝3或x＝﹣3．A的坐标为（3，4）或（﹣3，4）．故答案填：（3，4）或（﹣3，4）．32．解：（1）∵A（1，4）、B（﹣2，3），∴AB＝；（2）∵A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣1，∴AB＝|6﹣（﹣1）|＝7；（3）△ABC是直角三角形．理由：∵，，，∴，BC2＝52＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．。

中考数学考点大串讲(北师大版)：专题03 位置与坐标必刷压轴30题(解析版)

中考数学考点大串讲(北师大版)：专题03 位置与坐标必刷压轴30题(解析版)

专题03位置与坐标（压轴30题3种题型）一、确定位置1．（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为 4,3， 2,1 ，则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A ．3,3B ． 3,2C ． 0,3D ．1,3【答案】D 【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，建立起平面直角坐标系，进而得出答案．【详解】解：∵表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为 4,3， 2,1 ，∴可得平面直角坐标系如图所示：∴棋子“炮”的点的坐标为： 1,3．故选：D ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．2．（2023春·四川自贡·七年级校考期中）如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对 ,n m 表示第n 排，从左到右第m 个数，如 4,2表示9，则表示60的有序数对是（）．A ．11,3B ． 11,9C ． 11,5D ．9,11【答案】C【分析】由图可知每排的数字个数就是排数，且奇数排从左到右，数字由小到大，而偶数排从右到左，数字由小到大，从而可计算出前十排共有55个数，并得出第十排第一个数为55，则第十一排第一个数字为56，最后得出第五个数字为60，即表示60的有序数对是 11,5．【详解】观察图可知：每排的数字个数就是排数，且奇数排从左到右，数字由小到大，而偶数排从右到左，数字由小到大，∴前十排共有12341055 个数．∵第十排是从右到左，数字由小到大，∴第十排第一个数为55，∴第十一排第一个数字为56，第二个为57，第三个为58，第四个为59，第五个为60，∴表示60的有序实数对为 11,5．故选C ．【点睛】本题考查点坐标的规律探索．根据图形正确的总结出规律，并用规律解答问题是解题关键．3．（2023春·山东济宁·七年级统考期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对 ,n m 表示第n 排，从左到右第m 个数，如 4,3表示8，已知 11232n n n ，则表示2023的有序数对是（）A ．64,7B ． 64,64C ． 64,58D ．64,57【答案】C 【分析】由题意可得前n 排共有 11232n n n个数，即可确定2023在第64排，进一步即可求得答案.【详解】解：因为第一排有1个数，第二排有2个数，第三排有3个数，第四排有4个数，……，第n 排有n 个数，所以前n 排共有 11232n n n 个数，由于63646465=2016=208022，，所以2023在第64排，因为第64排是从右向左依次增大，且第63排的最后一个数是2016，所以2023是第64排从右向左的第7个数，即为从左向右的第58个数；则表示2023的有序数对是 64,58；故选：C.【点睛】本题考查了数字类规律探索，属于常考题型，找准规律是解题的关键.4．（2022春·安徽安庆·八年级校考阶段练习）观察图中数的排列规律并回答问题：如果一个数在第m 行第n 列，那么记它的位置为有序数对 ,m n ，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对 21，，按照这种方式，位置为有序数对 45，的数是，数74的位置为有序数对．【答案】22 89，【分析】根据题意，找出题目的规律， 2,2中含有4个数， 3,3中含有9个数， 4,4中含有16个数，……， 8,8中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，偶数列是从上至下开始，然后根据这个规律即可得出答案．【详解】解：根据题意，如图：∴有序数对 4,5的数是22；由图可知，至 2,2时含有4个数，至 3,3时含有9个数，至 4,4时含有16个数；……∴ 8,8中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，奇数列是从下至上，∵7464 ，746491 ，918∴74是第9列的第8个数；∴数74位置为有序数对是 89，．故答案为：22； 89，．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．5．（2023春·全国·七年级专题练习）将一组数3，6，3，12，15，…．．90按下面的方式进行排列：3，6，3，12，15；18，21，24，27，30；．．．．．若12的位置记为（1，4），24的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为．【答案】（6，2）【分析】每相邻的二次根式的被开方数是3的倍数，故求90÷3=30，一行5个数得30÷5=6，90位于第六行第五个数，进而得81位于第六行第二个数．【详解】解：一行5个数，可得90÷3=30，30÷5=6，∴90位于第六行第五个数，记作（6，5），∵这组数中最大的有理数是81=9，∴81位于第六行第二个数，记作（6，2）．【点睛】本题考查了算术平方根和数字变化规律，掌握算术平方根的定义，根据数字变化找出规律是解题关键．6．（2023春·北京朝阳·八年级校考期中）如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时16 n mile 的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时12 n mile 的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于Q ，R 处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为n mile ．【答案】20【分析】根据两船的航行方向得出90RPQ ，在直角三角形RPQ 中，易得16PQ ，12PR ，利用勾股定理求得RQ 的长，即两船的距离．【详解】解：由题意可得，30∠NPQ ，60∠NPR ，所以90RPQ ．在直角三角形RPQ 中，因为16116PQ ，12112PR ，所以2222161220RQ PQ PR ，即两船的距离为20n mile ．故答案为：20．【点睛】本题考查方向角及勾股定理的实际应用．从实际问题中抽象出直角三角形，进而利用勾股定理是解题关键．7．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：A →B （＋1，＋4），从B 到A 记为：B →A （﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A →C （，），B →D （，），C →（＋1，）；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P 的位置．【答案】（1）3，4，3，﹣2，D ，﹣2；（2）见解析【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．【详解】解：（1）A →C （3，4），B →D （3﹣2），C →D （＋1，﹣2）；故答案为3，4；3，﹣2；D ，﹣2；（2）这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P 的位置，如图【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．8．（2018春·广东广州·七年级统考期末）如图,在直角坐标系中,点A．C分别在x轴、y轴上,CB∥OA，OA=8, 4,4.若点B的坐标为(1)直接写出点A，C的坐标；(2)动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求P点运动时间；(3)在(2)的条件下，点P停止运动时，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等?若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（8，0），C（0，4）；（2）3秒；（3）Q（0，12）或Q（0，-4）．【分析】（1）根据线段的长和线段的特点确定出点的坐标；（2）根据S△POC=12S四边形OABC，列式求出OP即可；（3）根据四边形OABC的面积求出△CPQ的面积是24，得到CQ=8，最后求出点Q的坐标．【详解】（1）∵点A在x轴上，OA=8．∴A（8，0），∵CB∥OA，且B（4，4）∴OC=4∵C在y轴上，∴C（0，4）；（2）如图1，设OP=a，∵S △POC =12S 四边形OABC ，∵CB=4，OC=4，OA=8，∴12×a ×4=12×12(4+8)×4，a=6，即OP=6，∴点P 的运动时间为：62=3秒；（3）存在，由（2）有OP=6，∴S △CPQ =12CQ×OP=S 四边形OABC =24，∴CQ=8，∵C （0，4），∴Q （0，12）或Q （0，-4）．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了线段长的求法，点的坐标的确定，三角形四边形面积的计算，解本题的关键是三角形OPC 面积的计算．9．（2019春·广东江门·七年级统考期末）如图，在直角坐标系中，点B 是第一象限内的点，直线AB 与x 轴交于点A ，过点B 作BC y 轴，垂足为C ，过点C 的直线与x 轴交于点D ，已知直线AB 上的点的坐标 ,x y 是方程的1x y 解，直线CD 上的点的坐标 ,x y 是方程24x y 的解(1)求点,B C 的坐标(2)证明：1ABC （要求写出每一步的推理依据）；(3)求点E 的坐标，并求三角形ADE 的面积【答案】（1）B（3，4），C（0，4）；（2）见解析；（3）点E的坐标为：（1，2），面积为3【分析】（1）由直线CD上的点的坐标（x，y）是方程2x+y=4的解，则当x=0时，y=4，则点C的坐标（0，4），由BC⊥y轴，直线AB上的点的坐标（x，y）是方程x-y=-1的解，当y=4时，x=3，则点C的坐标（3，4）；（2）由垂直于同一条直线的两条直线平行得出CB∥x轴，由两平行直线被第三条直线所截，内错角相等得出∠ABC=∠BAD，由对顶角相等得出∠1=∠BAD，等量代换即可得出结论；（3）由题意得点E的坐标（x，y）是124x yx y＝＝的解，求出点E的坐标（1，2），再求出点D的坐标（2，0），点A的坐标（-1，0），则AD=3，△AED底边AD上的高为2，由三角形面积公式即可得出结果．【详解】（1）解：∵直线CD上的点的坐标（x，y）是方程2x+y=4的解，∴当x=0时，2×0+y=4，解得：y=4，∴点C的坐标为：（0，4），∵BC⊥y轴，直线AB上的点的坐标（x，y）是方程x-y=-1的解，∴当y=4时，x-4=-1，解得：x=3，∴点B的坐标为：（3，4）；（2）证明：∵BC⊥y轴（已知），∴CB∥x轴（垂直于同一条直线的两条直线平行），∵∠ABC=∠BAD（两平行直线被第三条直线所截，内错角相等），∵∠1=∠BAD（对顶角相等），∴∠ABC=∠1（等量代换）；（3）解：由题意得点E的坐标（x，y）是124x yx y＝＝的解，解得：12xy，∴点E的坐标为：（1，2），∵直线CD上的点的坐标（x，y）是方程2x+y=4的解，∴当y=0时，2x+0=4，解得：x=2，∴点D的坐标为：（2，0），∵直线AB上的点的坐标（x，y）是方程x-y=-1的解，∴当y=0时，x-0=-1，解得：x=-1，∴点A 的坐标为：（-1，0），∴AD=2-（-1）=3，∵点E 的坐标为：（1，2），∴△AED 底边AD 上的高为2，∴S △ADE =12×3×2=3．【点睛】考查了图形与点的坐标、平行线的判定与性质、解方程、三角形面积的计算等知识，熟练掌握图形与点的坐标是解题的关键．10．（2019春·云南昆明·七年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为 26,8，过点C 作x 轴的平行线，交y 轴于点B ，且三角形COA 的面积是120.（1）求点A ，B 的坐标；（2）点M ，N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N 从点O 向点A 以2个单位长度/秒运动，如图所示，设运动时间为t 秒 015t .①当CM AN 时，求t 的取值范围；②是否存在一段时间，使得MNOB MNAC S S 四边形四边形？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）点B 坐标 0,8，点A 坐标 30,0；（2）①6007t ；②存在，415t .【分析】（1）根据BC ∥x 轴，确定点B 坐标，设点A 坐标为（x ，0），根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（2）①根据CM ＜AN ，构建不等式即可解决问题；②根据S 四边形MNOB ＞S 四边形MNAC ，构建不等式即可解决问题．【详解】解：（1）∵BC x ∥轴，∴点B 坐标 0,8.设点A 坐标为 ,0x ，由题意得112082x，解得30x ，∴点A 坐标 30,0；（2）① 1.5CM t ，302AN t ，当CM AN 时，1.5302t t ，解得607t．∴6007t．②存在∵015t ，∴261.5BM t ，2ON t ， 1.5CM t ，302AN t ， 84260.52MNOB BM ON S t四边形， 8=4260.52MNAC CM AN S t 四边形，∴ 4260.54300.5t t ，解得4t ，∴415t ．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了梯形的性质，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11．（2022春·安徽芜湖·七年级校考期中）已知点 0022,,,E x y F x y ，点 11,M x y 是线段EF 的中点，且020211,22x x y y x y ．在平面直角坐标系中有三个点 1,1,1,1,0,1A B C ，点 0,2P 关于A 的对称点为1P （即P ，A ，1P 三点共线，且1PA P A ），1P 关于B 的对称点为2P ，2P 关于C 的对称点为3P ，按此规律继续以A ，B ，C 为对称点重复前面的操作，依次得到456,,P P P ，…，则点2023P 的坐标是（）A ．0,0B ． 0,2C ． 2,4 D ．4,2 【答案】C【分析】根据题目所给的信息，确定点P 关于点A 的对称点为1P ，则点A 为点P 和点1P 的中点，根据公式020211,22x x y y x y 可以求出点1P 的坐标，依次类推求出点2P ，点3P ，点4P ,点5P ,点6P ,点7P 总结规律,利用周期原理，求出点2023P 的坐标.【详解】解：设 1,P x y ,∵点 0,2P 关于A 的对称点为1P ，∴A 是线段1PP 的中点,∵ 1,1A ,021,122x y ，∴2,4x y ，∴ 12,4P .同理可得： 234564,2,4,0,2,2,0,0,0,2P P P P P ,∴每6个点坐标循环一次， 72,4P202333716∵ ，∴点2023P 的坐标是 2,4 .故选:C.【点睛】本题考查坐标公式和数字类的规律问题，根据题意找出规律是解答此题的关键.12．（2023春·福建莆田·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，11OA ，将边长为1的正方形一边与x 轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点2023A 的坐标为（）A ． 10110，B ． 10111，C ． 10120，D ． 10121 ，【答案】D 【分析】根据横坐标，纵坐标的变化规律，每8个点看作一次循环，再根据点2023A 在第253个循环中的第七个点的位置，即可得出点2023A 的坐标．【详解】解：由图可得，第一个正方形中， 110A ，， 211A ，， 321A ，， 420A ，，各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0；第二个正方形中， 530A ，， 631A ，, 741A ，， 840A ，，各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，1 ，1 ，0；根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环，∴20238252......7 ，∴点2023A 在第253个循环中的第7个点的位置，∴故点2023A 的纵坐标为1 ，又∵7A 的横坐标为4，15A 的横坐标为842 ，23A 的横坐标为1243 ，…∴点2023A 的横坐标为42531012 ，∴点2023A 的坐标为的坐标为 10121 ，，故选：D ．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律问题，解决问题的关键是判断点2023A 在第253个循一中的第七个点的位置．13．（2022秋·安徽合肥·八年级校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32022OA A △的面积是（）A ．505m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2【答案】B 【分析】由42n OA n 知20212020110112OA，据此得出32022101121009A A ，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：由题意知42n OA n ，∵202245052 ，∴20212020110112OA ，∴32022101121009A A ，则32022OA A △的面积是211009110092m 2 ，故选：B ．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．14．（2022秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考期中）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(4,0)A ，点B 在y 轴上，以AB 为直角边向上作等腰直三角形ABC ，且90ABC ．当2OA OB ，则点C 坐标是．【答案】(2,6)或(2,2)【分析】当点B 在y 轴正半轴上，过点C 作CD y 于点D ，证明AOB BDC △≌△即可求解；当点B 在y 轴负半轴上，同理可求．【详解】解：当点B 在y 轴正半轴上，如图，过点C 作CD y 于点D ，则90CBD BCD ，∵(4,0)A ，2OA OB ，∴42OA OB ，，∵90ABC ，∴90CBD ABO ，∴BCD ABO ，∵90AB BC CDB AOB ，，∴(AAS)AOB BDC ≌，∴4,2BD OA CD OB ，∴6OD OB BD ，∴点C 的坐标为(2,6)；当点B 在y 轴负半轴上，如图，过点C 作CE y 于点E ，∵(4,0)A ，2OA OB ，∴42OA OB ，，同理可得：(AAS)AOB BEC △≌△，∴4,2BE OA CE OB ，∴2 OE BE OB ，∴点C 的坐标为(2,2) ；故答案为：(2,6)或(2,2) ．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．15．（2022春·福建泉州·八年级校考期中）在平面直角坐标系xOy 中，点O 是坐标原点，点B 的坐标是(),6m m ，(0,2)A ，则OB AB 的最小值是．【答案】10【分析】由点B 的坐标，可得出点B 在直线6y x 上，取点(6,6)C ，连接BC ，AC ，过点C 作CD y 轴于点D ，则点D 的坐标是(0,6) ，证明(SAS)ODB CDB △≌△，利用全等三角形的性质，可得出OB CB ，结合三角形的三边关系，可得出当点A ，B ，C 三点共线时，OB AB 取得最小值，此时OB AB AC ，再在Rt ACD △中，利用勾股定理，即可求出AC 的长，进而可得出OB AB 的最小值是10．【详解】解：∵点B 的坐标是(),6m m ，点B 在直线6y x 上．取点(6,6)C ，连接BC ，AC ，过点C 作CD y 轴于点D ，则点D 的坐标是(0,6) ，如图所示．∵直线6y x 与x 轴交于点(6,0)，与y 轴交于点(0,6) ，45ODB ．在ODB △和CDB △中，645OD CD ODB CDB DB DB，(SAS)ODB CDB △≌△，OB CB ，OB AB CB AB ，当点A ，B ，C 三点共线时，OB AB 取得最小值，此时OB AB AC ．在Rt ACD △中，90ADC ，2(6)8AD ，6CD ，2222AC AD CD 8610 ，OB AB 的最小值是10．故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系，找出当点A ，B ，C 三点共线时OB AB 取得最小值是解题的关键．16．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校考期中）如图，点()1,0A 第一次跳动至点 11,1A ，第二次跳动至点 22,1A ，第三次跳动至点 32,2A ，第四次跳动至点 43,2A ，…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点100A 的坐标是．【答案】51,50【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是 2,1，第4次跳动至点的坐标是 3,2，第6次跳动至点的坐标是 4,3，第8次跳动至点的坐标是 5,4，…第2n 次跳动至点的坐标是 1, n n ，∴第100次跳动至点的坐标是 51,50．故答案为：51,50【点睛】本题考查点的规律坐标，解题的关键是通过已知点的坐标，得到第2n 次跳动至点的坐标是 1, n n ．17．（2022春·福建福州·七年级校考期中）已知在平面直角坐标系中，点 3,29A m m 在第三象限，且m 为整数．(1)求m 的值；(2)若P 为x 轴上一点，且AOP 的面积为2，求点P 的坐标．【答案】(1)4；(2)(4，0)或(4 ，0) ．【分析】（1）根据第三象限的点的横坐标纵坐标都是负数列出不等式组求出m 的取值范围，再根据m 是整数解答即可；（2）根据 1可以求出OA 的长度，然后根据x ∶轴上的点的坐标特点即可求出点P 的坐标．【详解】（1）解∶∵点 3,29A m m 在第三象限，∴30290m m ，解得∶3m92，∵m 为整数，∴4m ；（2）解：∵4m ，∴(1A ，1) ，∴A 到x 轴的距离为1，∵AOP 的面积为2，P 为x 轴上一点，∴1122OP ，∴4OP ，∴点P 的坐标为(4，0)或(4 ，0)．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，同时也考查了不等式的解法及整数解，有一定的综合性．18．（2023春·江西宜春·七年级校考阶段练习）如图，以直角AOC 的直角顶点O 为原点，以OC OA ，所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点00A a C b （，），（，）满足280a b b ．(1)点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．(2)已知坐标轴上有两动点P Q ，同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是43（，），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得ODP 与ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．(3)在（2）的条件下，若DOC DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究GOA OHC ACE ，，之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)(0,6)，(8,0)(2)存在 2.4t 时，ODP 与ODQ 的面积相等(3)2GOA ACE OHC ，理由见详解【分析】（1）利用非负性即可求出,a b ，即可得出结论；（2）先表示出,OQ OP ，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出OAC AOD ，进而判断出OG AC ，即可判断出FHC ACE ，同理FHO GOD ，即可得出结论．【详解】（1）解：根据题意得，∵280a b b ，∴2080a b b ，解得，68a b，∴(0,6)A ，(8,0)B ，故答案为：(0,6)，(8,0)．（2）解：由（1）可知，(0,6)A ，(8,0)B ，∴6,8OA OB ，根据运动的情况可得，,2OQ t PC t ，∴82OP t ，∵(4,3)D ，∴114222ODQ D S OQ x t t △，11(82)312322ODP D S OP y t t △，若ODP 与ODQ 的面积相等，∴2123t t ，解得， 2.4t ，∴存在 2.4t 时，ODP 与ODQ 的面积相等．（3）解：2GOA ACE OHC ，理由如下：∵以OC OA ，所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，∴90AOC DOC AOD ，∴90OAC ACO ，∵DOC DCO ，∴OAC AOD ，∵OA 平分GOD ，∴GOA AOD ，∴GOA OAG ，∴OG AC ∥，如图所示，过点H 作HF OG ∥交x 轴于点F ，∴HF AC ，∴FHC ACE ，同理，FHO GOD ，∵OG FH ∥，∴GOD FHO ，∴GOD ACE FHO FHC ，即GOD ACE OHC ，∴2GOA ACE OHC ．【点睛】题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．19．（2023春·广西南宁·七年级统考期中）在平面直角坐标系中（单位长度为1cm ），已知点0,0A m N n （），（，），且4|6|0m n ．(1)m ，n ．(2)如图，若点E 是第一象限内的一点，且EN x 轴，过点E 作x 轴的平行线a ，与y 轴交于点A ，点P 从点E 处出发，以每秒2cm 的速度沿直线a 向左移动，点Q 从原点O 同时出发，以每秒1cm 的速度沿x 轴向右移动．①经过几秒AP OQ②若某一时刻以A 、O 、Q 、P 为顶点的四边形的面积是210cm ，求此时点P 的坐标．【答案】(1)4，6(2)①2秒或6秒；②44（，）或4(,4)3【分析】（1）根据绝对值、算术平方根非负性求解；（2）①由线段相等构建方程求解，分y 轴左右两侧两种情况；②分类讨论：点P 在y 轴右侧时或点P 在y 轴左侧时，分别表示,PA 根据梯形面积公式构建方程求解．【详解】（1）解：依题意，得4060m n，解得46m n；故答案为：4，6；（2）①设经过x 秒PQ OQ ，若点P 在y 轴右侧，依题意，得62x x ，解得2x ，若点P 在y 轴左侧，得26x x解得6x ∴经过2秒或6秒后PQ OQ ；②当点P 在y 轴右侧时，依题意，得(62)4102x x ，解得1x ，624x ，此时点P 的坐标为44（，），当点P 在y 轴左侧时，依题意，得(26)4102x x ，解得113x，22426633x ，此时点P 的坐标为4(,4)3．综合以上可得点P 的坐标为44（，）或4(,4)3．【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的非负性、坐标系内动点行程问题；熟练结合行程问题公式表示直角坐标系内的线段是解题的关键．20．（2023春·福建福州·七年级校考期中）如图，C 为x 轴正半轴上一动点， 06A ，， 80B ，，10AB ．(1)求ABO 的面积；(2)如图1，若60ACB ，180NFC FCN FNC ，G N 、为线段BC 上的动点，作GF AB ∥交AC 于F ，FP 平分GFC ，FN 平分AFP 交x 轴于N ，记FNB a ，求出BAC （用 表示）；(3)如图2．若 36P ，，PC x 轴于C ，点M 从P 点出发，在射线PA 上运动，同时另一动点N 从点B 向A 点运动，动点N 到A 停止运动，M N 、的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，当13MAC BON S S 时，求运动的时间．【答案】(1)24AOB S △(2)4600BAC(3)当13MAC BON S S 时，运动的时间为1514秒或52秒【分析】（1）根据 06A ，， 80B ，，求得6OA ，8OB ，再由三角形面积公式进行计算即可；（2）设PFC x 、AFN y ，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质列出二元一次方程组，解方程组求出x y 、，再根据平行线的性质解答即可；（3）过O 作OG AB 于G ，根据三角形的面积公式求出OG ，设运动时间为t 秒，则2PM t ，3BN t ，32AM t ，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：∵ 06A ，， 80B ，，∴6OA ，8OB ，则11682422AOB S OA OB △；（2）解：设PFC x 、AFN y ，FP ∵平分GFC ，FN 平分AFP ，∴AFN PFN y ，CFP GFP x ，2AFP y ，2GFC x ，180AFP PFC ，∵180FNB FNC ，180NFC FCN FNC ，∴FNB NFC FCN ，NFC NFP PFC FNB ACB ，则218060x y x y，解得：2300240x y，则24600GFC x ，∵GF AB ∥，∴4600BAC GFC ；（3）解：过O 作OG AB 于G ，则1122OA OB AB OG ，即11681022OG ，解得：245OG ，设运动时间为t 秒，则2PM t ，3BN t ，∴32AM t ，∴1326962MAC t S t △，124363255BON S t t △，由题意得，3619653t t，解得，1514t 或52t ， 当13MAC BON S S 时，运动的时间为1514秒或52秒．【点睛】本题考查了三角形的综合应用，掌握三角形的面积公式、三角形的外角的性质、角平分线的定义，坐标与图形，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．21．（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，点 1,4A m 与点 3,2B n 关于y 轴对称，则（）A ．2m ，2nB ．4m ，2n C ．4m ，2n D ．1m ，2n 【答案】C【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点(,)P x y 关于y 轴的对称点P 的坐标是(,)x y ，进而得出答案．【详解】解：∵点 1,4A m 与点 3,2B n 关于y 轴对称，13m ，24n ，4m ，2n ，故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．22．（2020秋·福建厦门·八年级校考期中）如图，正方形ABCD 的顶点 1131A B ，，，，规定把正方形ABCD “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，正方形ABCD 的顶点C 的坐标为（）A ． 20183 ，B ． 20183 ，C ． 20173 ，D ． 20173 ，【答案】D【分析】根据正方形ABCD 的顶点 1131A B ，，，，可得2AB BC ， 33C ，，先求出前几次变换后C 点的坐标，发现2020次变换后的正方形在x 轴上方，进而可求出结果．【详解】解：∵正方形ABCD 的顶点 1131A B ，，，，∴2AB BC ，∴ C 33，，一次变换后，点1C 的坐标为 23 ，，二次变换后，点2C 的坐标为 13，，三次变换后，点2C 的坐标为 03 ，，…，∵2020次变换后的正方形在x 轴上方，∴点2020C 的纵坐标为3，其横坐标为3202012017 ．∴经过2020次变换后，正方形ABCD 的顶点C 的坐标为 20173 ，．故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形变换—对称，平移，解决本题的关键是掌握对称性质和平移性质．23．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复地轴对称变换，若原来点A 的坐标是 1,2，则经过第2023次变换后点A 的对应点的坐标为（）A ．()1,2-B ． 1,2 C ．()1,2-D ．1,2【答案】A 【分析】先得出前几次变化的坐标，总结出一般变化规律，即可解答．【详解】解：经过第1次变换后点A 的对应点的坐标为()1,2-，经过第2次变换后点A 的对应点的坐标为 1,2 ，经过第3次变换后点A 的对应点的坐标为()1,2-，经过第4次变换后点A 的对应点的坐标为 1,2，经过第5次变换后点A 的对应点的坐标为()1,2-，……∴该变化每4个一循环，∵202345053 ，∴经过第2023次变换后点为第506组的第三个坐标，即()1,2-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是掌握关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．24．（2023春·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，已知等腰直角三角形ABC ，90B Ð=°，5AB BC ，52AC ，l 是过点A 的任意一条直线，点M 是点B 关于直线l 的对称点．连接CM ，则线段CM 长度的最小值是．【答案】525 /552【分析】由轴对称的性质可知，5AM AB ，点M 在以A 为圆心，5为半径的圆上，进而得出当点M 在AC 上时，CM 长度最小，即可得到答案．【详解】解：∵l 是过点A 的任意一条直线，点M 是点B 关于直线l 的对称点，5AM AB ，点M 在以A 为圆心，5为半径的圆上，当点M 在AC 上时，CM 长度最小，此时525CM AC AM ，故答案为：525 ．【点睛】本题考查了轴对称的性质和轨迹问题，解题关键是利用轴对称的性质确定点M 的运动轨迹．25．（2022春·上海·九年级统考自主招生）如图，在平面直角坐标系中，(6,0)A 、(2,2)B ，动点P 在直线y x 上，动点Q 在x 轴上，则AP PQ QB 的最小值为．【答案】217【分析】作B 点关于x 轴的对称点B ，作A 点关于直线y x 的对称点A ，连接A B 交x 轴于点Q ，交直线y x 于点P ，连接BQ ，根据轴对称的性质和由两点之间线段最短可知此时AP PQ QB 最短，AP PQ QB 最小值A B ，由勾股定理求出A B ，即可求解．【详解】解：作B 点关于x 轴的对称点B ，作A 点关于直线y x 的对称点A ，连接A B 交x 轴于点Q ，交直线y x 于点P ，连接BQ ，如图，∵B 点关于x 轴的对称点B ，(2,2)B ∴ 2,2B ，BQ B Q ，∵A 点关于直线y x 的对称点A ，(6,0)A ，∴ 0,6A ，PA PA ，∴AP PQ QB PA PQ B Q A B ，此时，AP PQ QB 值最小，最小值A B ，∵ 0,6A ， 2,2B ，∴ 220262217A B ．∴AP PQ QB 最小值为217．故答案为：217．【点睛】本题主要考查的是最短线路问题，勾股定理，熟知利用轴对称求最短距离、两点之间线段最短是解答此题的关键．26．（2023秋·福建福州·九年级校考开学考试）在平面直角坐标系xOy 中，(20)A ，，()2B m m ，，则AB OB 的最小值是．【答案】25【分析】根据点()2B m m ，的坐标可确定点()2B m m ，在直线2y x 上，可得Rt OCD △是等腰直角三角形，作点O 关于直线2y x 的对称点O ，连接OO 与CD 交于点E ，连接AO ，可求出点O 的坐标，当点B 在线段AO 时，O B 的值最小，即OB 最小，由此可得AB OB AB O B AO ，在Rt ACO △中，根据勾股定理即可求解．【详解】解：当x m 时，2y m ，∴点()2B m m ，在直线2y x 的直线上，如图所示，令0x 时，=2y ；令0y 时，2x ；即直线2y x 与x 轴的交点为(2,0)，与y 轴的交点为(0,2) ，∴Rt OCD △是等腰直角三角形，且2OC OD ，如图所示，作点O 关于直线2y x 的对称点O ，连接OO 与CD 交于点E ，连接AO ，∴OO CD ，∴OE O E ¢=，即CD 是OO 的垂直平分线，。

中考数学总复习《平面直角坐标系压轴题》专题训练(附带答案)

中考数学总复习《平面直角坐标系压轴题》专题训练(附带答案)

中考数学总复习《平面直角坐标系压轴题》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角系中，点A的坐标是(0,4)在x轴上任取一点B连接AB作线段AB的垂直平分线1l过点B作x轴的垂线2l记1l2l的交点为P．设点P的坐x y．标为(,)(1)用含x y二个字母的代数式表示PA的长度．(2)当点B在x轴上移动时点P也随之运动请求出点P的运动路径所对应的函数解析式．2．如图1 在平面直角坐标系中，点B的坐标是(0,2)动点A从原点O出发沿着x轴正方向移动ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A B P顺时针方向排列）．(1)当点A 与点O 重合时 得到等腰直角OBC △（此时点P 与点C 重合） 则BC =______．当2OA =时 点P 的坐标是______； (2)设动点A 的坐标为(,0)(0)t t ≥．①点A 在移动过程中，作PM y ⊥轴于M PN OA ⊥于N 求证：四边形PMON 是正方形；①用含t 的代数式表示点P 的坐标为：（______ ______）；(3)在上述条件中，过点A 作y 轴的平行线交MP 的延长线于点Q 如图2 是否存在这样的点A 使得AQB 的面积是AOB 的面积的3倍？若存在 请求出A 的坐标 若不存在 请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点 直线3y x分别交x 轴 y 轴于点A B ．(1)求ABO ∠的度数；(2)点C 是线段AB 上一点 连接OC 以OC 为直角边作等腰直角OCD 其中OC OD=且点D在第三象限连接AD．设点C的横坐标为t ACD的面积为S 求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)在（2）的条件下点E为x轴正半轴上的一点连接BE点F是BE的中点连∥交x轴于点H若接CF并延长交x轴于点G过点D作DH CFCG DH=求点D的坐标．∠-∠=︒345AEB ADH4．如图，在直角平面坐标系中，ABC的边AB在x轴上且3AB=点A的坐标为-点C的坐标为(2,5)．(5,0)(1)求这样的ABC一共几个？并写出符合条件的点B的坐标；(2)试求ABC的面积．5．如图，平面直角坐标系中有点()1，0B 和y 轴上一动点(0,)A a - 其中0a > 以点A 为直角顶点在第四象限内作等腰直角ABC 设点C 的坐标为(,)c d ．(1)当2a =时 点C 的坐标为 ．(2)动点A 在运动的过程中，试判断+c d 的值是否发生变化 若不变 请求出其值；若发生变化 请说明理由．(3)当3a =时 在坐标平面内是否存在一点P （不与点C 重合） 使PAB 与ABC 全等？若存在 请直接写出点P 的坐标；若不存在 请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，()2,0A - ()0,3B ．(1)如图1 以A 为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE 过点E 作EF x ⊥轴于点F 求点F 的坐标；(2)如图2 点()0,P P y 为y 轴正半轴上一动点 以AP 为直角边作等腰直角三角形APC 点(),C C C x y 在第一象限 90APC ∠=︒ 当点P 运动时 P C y y -的值是否发生变化？若不变 求出其值；若变化 请说明理由．(3)如图3 点P 在y 轴负半轴上 以AP 为直角边作等腰直角三角形APC 90APC ∠=︒ 点C 在第一象限 点H 在AC 延长线上 作HG x ⊥轴于G 当(),2H m 探究线段PH AG OP 之间的数量关系 并证明你的结论．7．已知在平面直角坐标系中，()()4003A B ，，， 以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形90ABC AB AC BAC =∠=︒，，．(1)直接写出OA OB ⋅的值． (2)求点C 坐标．(3)若点A B ，是x y ，轴正半轴上的动点 BQ AQ ，分别是ABy ∠和BAx ∠的角平分线 交点为Q 求Q ∠的大小．8． 在平面直角坐标系中，点A B ，分别在x 轴负半轴 y 轴正半轴上运动 且满足AB BC = 90ABC ∠=︒ 点C 在第二象限．(1)如图1 当点()()4002A B -，，，时 点C 的坐标为________； (2)以OB 为直角边作等腰直角()90OBD OB BD OBD =∠=︒，△ 如图2 连接AD 和OC 且相交于点P 判断AD 和OC 的数量关系与位置关系 并说明理由；(3)以OB 为直角边作等腰直角()90OBD OB BD OBD =∠=︒，△ 如图3 连接CD 交y 轴于点Q 在点,A B 的运动过程中，判断BQ 与OA 的数量关系 并说明理由．9．在平面直角坐标系中，AOB 为等腰直角三角形 ()4,4A ．(1)直接写出B 点坐标；(2)如图2 若C 为x 轴正半轴上一动点 以AC 为直角边作等腰直角ACD =90ACD ∠︒ 连接OD 求AOD ∠度数；(3)如图3 过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E F 为x 轴负半轴上一点 G 在EF 的延长线上 以EG 为直角边作等腰Rt EGH 过A 作x 轴的垂线交EH 于点M 连接FM 等式1AM FMOF-=是否成立？若成立 请证明；若不成立 说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+交坐标轴于A B 两点 过x 轴负半轴上一点C 作直线CD 交y 轴正半轴于点D 且AOB DOC △≌△．(1)OC =________ OD =________．(2)点()1,M a -是线段CD 上一点 作ON OM ⊥交AB 于点N 连接MN 求点N 的坐标；(3)若()1,E b 为直线AB 上的点 P 为y 轴上的点 请问：直线CD 上是否存在点Q 使得EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形 若存在 请直接写出此时Q 点的坐标；若不存在 请说明理由．象限内作等腰直角ABC则点b点D在第一象限作等腰直角BDE△c ABO，=∠(1)如图1 点A 关于x 轴的对称点为P 点 则点P 的坐标为________ 当PB 最短时 点B 的坐标为________；（结果均用a 表示）(2)如图2 当AB y ⊥轴 且垂足为点A 时 以OA 为边作正方形ABQO M 在x 轴的正半轴 且OM OA < 以OM 为边在x 轴上方作正方形OMNH 连接AN 若6QM = 两个正方形面积之和为20 求AHN 的面积；(3)如图3 当AB y ⊥轴 且垂足为点A 时 点F 在线段OB 上运动（不与端点重合） 点C 是线段BF 的中点 连接AF AC ， 以A 为直角顶点 AF 为直角边在第二象限内作等腰Rt EAF △ 连接OE 交AC 于点G 探究线段OE 与AC 的关系 并说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，点A B C 都在坐标轴上 08A BO CO BC ===，．(1)点A 坐标为（______ _______）．(2)过点C 作x 轴的垂线l 动点Р从点C 出发 沿着直线①向上运动 若点Р的速度是1个单位/秒 时间是t 连接PA PB ， 请用含t 的式子表示PABS．(3)在（2）的条件下 连接AP 以AP 为斜边 在AP 下方作等腰直角APD △ 连接BD 并延长至点Q 连接PO QC ， 当点D 为BQ 中点时 请判断PCQ △的形状 并说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A (3,0)B 过点B 作直线ly 轴 点P 是直线l 上的动点 以AP 为边在AP 右上侧作等腰直角APQ △ 使90APQ ∠=︒．(1)如图1当点P 落在点B 时 则点Q 的坐标是________； 学生甲认为点Q 的坐标一定跟点P 有关 于是进行了如下探究：(2)如图2 小聪同学画草图时 让点P 落在1P 2P 3P 不同的特殊位置时（1P 在x 轴上 2P A 与x 轴平行 当Q 落在x 轴上时对应点3P ） 画出了几个点对应的1Q 2Q 3Q 三个不同的位置 发现1Q 2Q 3Q 在同一条直线上 请你根据学生甲的猜测及题目条件 求出点Q 所在直线的解析式；(3)在（2）中，虽然求出了点Q 所在直线的解析式 但是小明同学认为几个特殊点确定解析式是一种猜测 当点P 在l 上运动时 所有的Q 点都在一条直线上吗？就解设了点Q 的坐标为(,)x y 希望用一般推理的方式求出x 和y 满足的关系式 请你帮助小明给出解答．15．在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点()6,0A - 与y 轴交于点B 且45ABO ∠=︒．(1)求点B 坐标和ABO 的面积；(2)如图2 点D 为OA 上的一条延长线的一个动点 以BD 为直角边 以点D 为直角顶点 作等腰三角形BDE 求证AB AE ⊥；(3)如图3 AF 平分OAB ∠ 点M 是射线AF 上一动点 点N 是线段AO 上一动点 判断是否存在这样的点M N 使得OM NM +的值最小 若存在 求出此时点N 的坐标 并加以说明；若不存在 则说明理由．参考答案： 1．（1）解：过点A 作2AH l ⊥于点H 如图所示：①点A 的坐标是(0,4) 点P 的坐标为(,)x y①4OA = ||OB x =①||AH OB x == 4BH OA ==①|4|HP y =-根据勾股定理 得()2222224816PA AH HP x y x y y =+=+-=+-+ 即22816PA x y y =+-+；（2）根据题意 可知点B 坐标为(,0)x①点P 在线段AB 的垂直平分线上①PA PB =①222816y x y y =+-+①2128y x =+ 2．（1）解：①OBC △是等腰直角三角形①,90BC AC C =∠=︒①2OB BC =①点B 的坐标是(0,2)①2OB =①22OB BC ==；①OAB是等腰直角三角形∠=∠OAB①ABP是等腰直角三角形ABP∠=∠∠=∠OBP四边形OAPB==BP OA点P的坐标为①ABP是等腰直角三角形∠=APB90∠=∠MPB在BPM△和APN中∠=∠=︒ANP BMP90≌△△BPM APNPMON是正方形；△△BPM≌①2AN t AN +=-①22t AN -=①22t OM ON +==①点P 的坐标为22,22t t ++⎛⎫⎪⎝⎭；故答案为：22t +；22t +（3）解：存在设点A 的坐标为()(),00m m ≥ 则OA m =①11222AOB S OA OB m m =⨯=⨯=由（2）①得：点P 的坐标为22,22m m ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则22m OM +=根据题意得：90OMP AOB OAQ ∠=∠=∠=︒①四边形OAQM 是矩形①2,2m MQ OA m AQ OM +====①()2112122224ABQ m S AQ OA m m m +=⨯=⨯=+①AQB 的面积是AOB 的面积的3倍①()21234m m m +=解得：10m =或0（舍去）即存在点()10,0A 使得AQB 的面积是AOB 的面积的3倍． 3．（1）解：在3y x 中，当0x =时 3y = 当0y =时 03x =+ 解得3x =-①()30A -, ()0,3B①3OA OB ==①BAO ABO ∠=∠①90AOB ∠=︒①45BAO ABO ∠=∠=︒．（2）解：如图1 过点C 作CR y ⊥轴于点R ．Rt BCR 中，90BCR =︒-∠BR CR t ==-2BC BR =+COD AOB =∠在ACD 中，12S AD =⨯3）解：如图所示①90BOE ∠=︒ BF EF =①OF BF EF ==①FOE FEO ∠=∠设ADH a ∠=①45AEB a ∠=+︒①45FOE FEO a ∠=∠=+︒ 45AHD OAD ADH a ∠=∠-∠=︒- ①DH CG ∥①45CGO AHD a ∠=∠=︒-①454590CFO FOG FGO a a ∠=∠+∠=︒++︒-=︒取OC 的中点K 连接FK 交OB 于点P 过点F 作FL OB ⊥于点L过点K 分别作KM OB ⊥于点M KN FL ⊥交FL 的延长线于点N 连接KL ． ①四边形KMLN 是矩形；①90CFO ∠=︒ CK OK =①FK OK CK ==①BF OF = FL OB ⊥①BL OL =①KL BC ∥①45OLK OBC ∠=∠=︒①904545NLK NLO OLK ∠=∠-∠=︒-︒=︒①KM KN =①Rt Rt KOM KFN ≌△△①KOM KFN ∠=∠又①OPK FPL ∠=∠①90KOM OPK KFN FPL ∠+∠=∠+∠=︒①90OKP ∠=︒①FK OC ⊥①CF OF =①45CFK OFK ∠=∠=︒①45OCF ∠=︒①90COD ∠=︒ OC OD =在Rt ODS △中，()22223910()44OS OD DS =-=-= ①点D 的坐标为93,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 4．1）解：如图所示 符合条件的ABC 有两个 分别为1AB C 2AB C 其中12(2,0)(8,0)B B --、；（2）点C 的坐标为(2,5)115|2(5)|57.522ABC S ∴=⨯---⨯==△． 5．（1）解：如下图 过点C 作CE y ⊥轴于点E 则CEA AOB ∠=∠①ABC 是等腰直角三角形①,90AC BA BAC =∠︒＝①90ACE CAE BAO CAE ∠+∠=︒=∠+∠①ACE BAO ∠=∠．在ACE △和BAO 中CEA AOB ACE BAO AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①ACE BAO≌（AAS）①(0,1),(0,2)B A-①12BO AE AO CE====，①123OE=+=①2,3C-(）；（2）解：动点A在运动的过程中，+c d的值不变．理由如下：由（1）知ACE BAO≌①(0,1)B(0,)A a-①1,BO AE AO CE a====①1OE a=+①(,1)C a a--又①点C的坐标为(,)c d①11c d a a+=--=-即+c d的值不变；（3）解：存在一点P使PAB与ABC全等符合条件的点P的坐标是(4,)1-或(3,2)--或(2,1)-分为三种情况讨论：①如下图过点P作PE x⊥轴于点E则90PBA AOB PEB∠=∠=∠=︒①90,90EPB PBE PBE ABO∠+∠=︒∠+∠=︒①EPB ABO∠=∠在PEB△和BOA△中EPB OBAPEB BOAPB BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①PEB BOA△≌△（AAS）①1,3PE BO EB AO ====①314OE =+=即点P 的坐标是(4,)1-①如下图 过点C 作CM x ⊥轴于点M 过点P 作PE x ⊥轴于点E则90CMB PEB ∠=∠=︒．①CAB PAB △≌△①45,PBA CBA BC BP ∠=∠=︒=①90CBP ∠=︒①90,90MCB CBM CBM PBE ∠+∠=︒∠+∠=︒①MCB PBE ∠=∠在CMB 和BEP △中MCB EBP CMB BEP BC PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①CMB BEP △≌△（AAS ）①,PE BM CM BE ==．①3,4),10C B -(（，）①2,413PE OE BE BO ==-=-=即点P 的坐标是(3,2)--；①如下图 过点P 作PE x ⊥轴于点E 则90BEP BOA ∠=∠=︒．①CAB PBA △≌△①,90AB BP CAB ABP =∠=∠=︒①90,90ABO PBE PBE BPE ∠+∠=︒∠+∠=︒①ABO BPE ∠=∠．在BOA △和PEB △中ABO BPE BOA PEB BA PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①BOA PEB △≌△（AAS ）①1,3PE BO BE OA ====①312OE BE BO =-=-=即点P 的坐标是(2,1)-综上所述 符合条件的点P 的坐标是(4,)1-或(3,2)--或(2,1)-． 6．（1）三角形ABE 是等腰直角三角形AE AB ∴= 90EAB ∠=︒90FAE BAO ∴∠+∠=︒．EF x ⊥轴90EFA ∴∠=︒90AEF FAE ∴∠+∠=︒AEF OAB ∴∠=∠．90AOB ∠=︒EFA AOB ∴∠=∠．在AEF △和BAO 中,,,AEF BAO EFA AOBAE BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AEF BAO ∴≌3AF BO ∴==235OF ∴=+=()5,0F ∴-；（2）不变 理由如下：如图2 作CF y ⊥轴于FC y OF ∴=90PFC CFO ∴∠=∠=︒90FPC FCP ∴∠+∠=︒．三角形APC 是等腰直角三角形 90APC ∠=︒ PA PC ∴=90APO OPC ∴∠+∠=︒．APO PCF ∴∠=∠．又90AOP PFC ∠=∠=︒．在AOP 和PFC △中,,,APO PCF AOP PFC PA CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AOP PFC ∴△≌△AO PF ．2P C y y OP OF PF AO ∴-=-===；（3）AG PH OP =+ 证明如下：在OG 上取一点M 使MG OP = 连接HM 并延长交AP 的延长线于N 如图3所示()2,0A -2AO ∴=HG x ⊥轴于G (),2H m2HG ∴=AO HG ∴=90AOP HGM ∠=∠=︒ MG OP =()SAS APO HMG ∴△≌△PAO MHG ∴∠=∠ AP HM =AMN HMG ∠=∠90ANM HGM ∴∠=∠=︒90APC ∠=︒ PC AP =45PAC ∴∠=︒AHN ∴是等腰直角三角形45PAH MHA ∴∠=∠=︒又AP HM = AH HA =()SAS APH HMA ∴△≌△PH MA ∴=AG AM MG =+AG PH OP ∴=+．7．（1）解：()()4003A B ，，，4∴=OA 3OB =4312OA OB ⋅=⨯=∴；（2）解：如图，作CD x ⊥轴于点D 则90AOB CDA ∠=∠=︒90ACD CAD ∴∠+∠=︒90BAC ∠=︒90CAD BAO ∴∠+∠=︒ACD BAO ∴∠=∠在BAO 和ACD 中90AOB CDA ACD BAOAB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BAO ACD ∴≌3AD OB ∴== 4CD OA ==437OD OA AD ∴=+=+=()74C ∴，；（3）解：如图BQ 平分ABy ∠ AQ 平分BAx ∠12ABQ ABy ∴∠=∠ 12BAQ BAx ∠=∠ABO∠+∴∠=ABy∴∠+ABQ(1180=︒21︒=-180∠+∠Q ABQ ∴∠=Q180 8．（1）解：作①()SAS CBO ABD ≌△△①AD OC = BCO BAD ∠=∠①BCO ABC BAD APC ∠+∠=∠+∠又90ABC ∠=︒①90APC ∠=︒ 即AD OC ⊥；（3）解：2OA BQ = 理由如下：作CF y ⊥轴于点F同理 ()AAS BAO CBF ≌△△ ①CF OB = BF OA =①90OB BD OBD =∠=︒，①=CF BD CF BD ∥①QCF QDB ∠=∠ 90QFC QBD ∠=∠=︒①()ASA QCF QDB ≌△△ ①BQ FQ =①1122BQ BF OA == 即2OA BQ =． 9．（1）解：如图，作AE OB ⊥于点E①()4,4A①4OE =①AOB 为等腰直角三角形 AE OB ⊥①=2=8OB OE①()8,0B ；①ACD 为等腰直角三角形AC DC =即ACF ∠+∠FDC ∠+∠ACF ∠=∠又①DFC ∠①()DFC CEA AAS ≌EC DF = FC =()4,4A4AE OE ===FC OE 即OF +①AOB 为等腰直角三角形45AOB ∠==AOD ∠∠AM FM -①()4,4A ①4AE OE ==又①==90EAN EOF ∠∠︒ AN OF =①()EAN EOF SAS ≌①=OEF AEN ∠∠ EF EN =又①EGH 为等腰直角三角形①45GEH ∠=︒ 即=45OEF OEM ∠+∠︒ ①=45AEN OEM ∠+∠︒又①90AEO ∠=︒①=45=NEM FEM ∠︒∠又①EM EM =①()NEM FEM SAS ≌①MN MF =①==AM MF AM MN AN --①=AM MF OF -即1AM FM OF-=．10．（1）解：把0x =代入24y x =-+得：4y =①点()04B ，①4OB =把0y =代入24y x =-+得：2x =①点()20A ，①2OA =①AOB DOC △≌△①(ASA OBN OCM ≌OM ON =分别过点M N 作ME①OFN OEM ∠=∠①BON COM OM ON ∠=∠=，①()AAS OFN OEM ≌①312OF OE FN EM ====， ①点N 的坐标为312⎛⎫ ⎪⎝⎭，； （3）解：直线CD 上存在点Q 使EPQ △是以E 为直角顶点的等腰三角形． ①()1E b ，为直线AB 上的点①2142b =-⨯+=①()12E ，①当点P 在点B 下方时 如图，连接DE 过点Q 作QM DE ⊥ 交DE 的延长线于M 点①()02D ，①DE y ⊥轴 1DE = 点M 的纵坐标为2 90M EDP ∠=∠=︒ ①EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形①(AAS DEP MQE ≌1MQ DE ==Q 点的纵坐标为3把3y =代入12y x =+点()23Q ，；①()AAS EQM PEN ≌1EM PN ==()12E ，①M 点的纵坐标为1①Q 点的纵坐标为1把1y =代入122y x =+中得：2x =- ①()21Q -，； 综上所述 直线CD 上存在点Q 使得EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形 Q 点的坐标为()23，或()21-，． 11．（1）解：()2430a b -+-= ()240a -≥ 30b -≥ 40a ∴-= 30b -=4a ∴= 3b =()()00A a B b ，、，4∴=OA 3OB =如图，过点C 作CN y ⊥轴于N则90BNC ∠=︒90ABC AOB ∠︒∠==90CBN ABO 90BAO ABO ∠+∠=︒ CBN BAO ∴∠=∠90BNC AOB ∠=∠=︒ BC AB =()AAS BNC AOB ∴≌4BN AO ∴== 3CN BO ==7ON OB BN ∴=+=()37C ∴，故答案为：()37，； （2）证明：如图，过E 作EF x ⊥轴于F 则90EFD ∠=︒a b =OA OB ∴=90AOB ∠=︒OAB ∴是等腰直角三角形45ABO BAO ∴∠=∠=︒BDE 是等腰直角三角形 90BDE ∠=︒BD DE ∴=90EDF BDO ∠+∠=︒ 90DEF EDF ∠+∠=︒ BDO DEF ∴∠=∠90EFD DOB ∠=∠=︒()AAS DEF BDO ∴≌EDF DBO ∴∠=∠ DF OB = EF OD = OB OA =DF OA ∴=DF AD OA OD ∴+=+ 即AF OD =AF EF ∴=AEF ∴是等腰直角三角形45EAF AEF ∴∠=∠=︒45EDF EAF AED AED ∠=∠+∠=︒+∠ 45DBO OBA ABD ABD ∠=∠+∠=︒+∠ ABD AED ∴∠=∠；（3）解：如图，过点D 作DM y ⊥轴于M DH x ⊥轴于H DG BA ⊥交BA 的延长线于G()33D -，3DM DH OM OH ∴====BD 平分ABO ∠ ⊥DM OB DG AB ⊥DM DG ∴=BD BD =()Rt Rt HL BDG BDM ∴≌同理可得：()Rt Rt HL ADH ADG ≌AH AG ∴=OA a = OB b = AB c =a b c OA OB AB ∴-+=-+()()()OH AH BM OM BG AG =+--+-33AH BM BG AG =+-++-6=即6a b c -+=．12．（1）解：①点A 关于x 轴的对称点为P 点 ①点P 的坐标为(0,)a -；由垂线段最短 当PB l ⊥时 PB 最短 过点B 作BD y ⊥轴于D 点 如图①直线l 平分坐标系的第二 四象限①45BOD ∠=︒①PB l ⊥①45BOD OPB ∠=∠=︒①OBP 是等腰直角三角形 OB PB =①BD y ⊥轴 OP a =22⎝⎭a a⎛⎫①()ACF QCB SAS △≌△①QB AF AE == QB AF ∥①180QBA BAF ∠+∠=︒又①90EAF BAO ∠=∠=︒①180BAF EAO ∠+∠=︒①QBA EAO ∠=∠又①BA AO =①(SAS)QBA EAO ≌△△①2OE AQ AC == BAQ AOE ∠=∠①90AOE GAO GAO BAQ ∠+∠=∠+∠=︒ ①90AGO ∠=︒①OE AC ⊥13．（1）OB OC = 8BC =4OB OC ∴==4OA OB ==()0,4A ∴故答案为：0 4；（2）4OC =()4,0C ∴．PC BC ⊥()4,P t ∴4OA OB OC ∴=== PC t =①当08t ≤<时 如图1PAB AOB BCP AOCP S S S S =+-梯形PAB PBC AOB SS S S =--梯形1122BC PC OA OB =⨯-⨯(1118444t =⨯⨯-⨯⨯-PAB S ⎧-⎪=⎨⎪⎩是等腰直角三角形；延长PD 至ADP 是等腰直角三角形AD ∴垂直平分AP AH ∴=90BAC ∠=︒BAH PAC ∴∠=∠在ABH 和ACP △中AH AP BAH CAP AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABH ACP ∴≌45ABH ACP ∴∠=∠=︒ BH PC =45ABC ∠=︒∴点H 在BC 上点D 是BD 的中点BD QB ∴=在PDQ 和HDB 中DP DH PDQ HDB BD QD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS PDQ HDB ∴≌PQ BH ∴∥ PQ BH =BH PC =PC PQ ∴=PQ BC ∥ 90BCP ∠=︒90CPQ BCP ∴∠=∠=︒PAQ ∴是等腰直角三角形；14．（1）解：作QG l ⊥于点G①(0,2)A (3,0)B①2AO = 3BO =①AP PQ = 90APQ ∠=︒①90APO APG QPG ∠=︒-∠=∠①APO QPG ≌△△①2QG AO == 3BG BO ==①点Q 的坐标是()53，故答案为：()53，； （2）解：当点Q 在于直线l 上时 如图2223P Q AP OB ===①点2Q 的坐标是()35，由（1）知点1Q 的坐标是()53，设点Q 所在直线的解析式为y kx b =+则5335k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得18k b =-⎧⎨=⎩①点Q 所在直线的解析式为8y x =-+；（3）解：如图，作PM OA ⊥于M QN MP ⊥于N①90APQ ∠=︒①四边形OBPM 是矩形PA PQ = 90APQ ∠=︒①90APM QPN ∠+∠=︒ 90QPN PQN ∠+∠=︒APM PQN ∴∠=∠在PAM △和QPN 中AMP PNQ APM PQN AP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PAM QPN ∴≌△△QN PM ∴= AM PN =①点Q 的坐标为(,)x y①MN x = 3PN x =- 3PB y QN y PM y =-=-=- ()2223AM OM PB y =-=-=--①AM PN =①()233y x --=-整理得8y x =-+．15．（1）①()6,0A -①6OA =；①45ABO ∠=︒①6OB OA ==①()0,6B11661822ABO S OA OB ==⨯⨯=． （2）过点E 作EF x ⊥轴①90EDB ∠=︒①90FED ODB FDE ∠=∠=︒-∠①FED ODB EFD DOB ED DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AAS EFD DOB ≌①(ASA AGH AOH ≌6AG AO == OH ①O G 是对称点故OM GM =根据垂线段最短故OM NM +最小①()6,0A -①6OA =；①45ABO ∠=︒①6OB OA == 45BAO ∠=︒ ①45AGN ∠=︒①AN GN =①222236AN GN AN +== 解得32,32AN AN ==-（舍去） ①632ON OA AN =-=-． 故()326,0N -．。

初中数学专题 用坐标表示地理位置试题及答案

初中数学专题 用坐标表示地理位置试题及答案

7.2 坐标方法的简单应用7.2.1 用坐标表示地理位置要点感知1 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系,选择一个__________的参照点为__________,确定x轴,y轴__________；(2)根据具体问题确定__________；(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的__________和各个地点的__________.预习练习1-1如图是某市市区四个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，用坐标表示下列景点的位置：①动物园__________；②烈士陵园__________.要点感知2 利用方位角和距离表示平面内点的位置的过程如下：①找到参照点；②在该点建立方向标；③根据方位角和距离表示出平面内的点.预习练习2-1 海事救灾船前去救援某海域失火货轮,需要确定( )A.方位B.距离C.方位和距离D.失火轮船的国籍知识点1 坐标系内点的位置1.从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则( )A.小强家在小红家的正东B.小强家在小红家的正西C.小强家在小红家的正南D.小强家在小红家的正北2.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A.点AB.点BC.点CD.点D3.如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么南县县城所在地用坐标表示为__________.知识点2 建立适当的坐标系描述平面内点的位置4.如图，是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为( )A.(2，3)，(3，2)B.(3，2)，(2，3)C.(2，3)，(-3，2)D.(3，2)，(-2，3)5.某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm代表20海里)如下,对我方潜艇O来说：（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？（2）距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？6.(20**·漳州)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，-2)，“象”位于点(3，-2)，则“炮”位于点( )A.(1，3)B.(-2，0)C.(-1，2)D.(-2，2)8.如图,雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法,目标C、F的位置表示为C(6,120°)，F(5,210°),按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时,其中表示不正确的是( )A.A(5,30°)B.B(2,90°)C.D(4,240°)D.E(3,60°)9.(20**·株洲)在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( )A.(66，34)B.(67，33)C.(100，33)D.(99，34)10.如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中(每个小方格都是边长为1的正方形)，如果分别用(3，1)，(3，5)表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置应表示为__________.11.如图,奥运福娃在5×5的方格(每小格边长为1 m)上沿着网格线运动.贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其他福娃,规定：向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为：A·B(+1,+4),从B到A记为：B·A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中：(1)A·C(__________,__________),B·C(__________,__________),C·__________(-3,-4)；(2)若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出妮妮的位置点E.挑战自我12.如果规定北偏东30°的方向记作30°,沿这个方向行走50米记作50,图中点A记作(30°,50),北偏西45°记作-45°,沿着该方向的反方向走20米记作-20,图中点B记作(-45°,-20),问：(1)(-75°,-15),(10°,-25)分别表示什么意义?(2)在图中标出点(60°,-30)和(-30°,40).参考答案课前预习要点感知1(1)适当原点正方向(2)单位长度(3)坐标名称预习练习1-1答案不唯一，若以金凤广场为坐标原点，其水平线为x轴，垂直线为y轴，则①动物园坐标为(1，2)；②烈士陵园坐标为(-2，-3).预习练习2-1 C当堂训练1.B2.B3.(2，4)4.D5.（1）对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标，敌舰B和小岛.要想确定敌舰B 的位置，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.（2）距离我方潜艇20海里的敌舰有两艘，敌舰A和敌舰C.（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角.课后作业6.B7.B8.D9.C 10.(-3，4)11.(1)+3 +4 +2 0 A(2)图略.12.(1)(-75°,-15)表示南偏东75°,15米处,(10°,-25)表示南偏西10°,25米处；(2)图略.。

中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)

中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)

中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点A在第四象限，则点A的坐标是（）A．(2,−5)B．(5,−2)C．(−2,5)D．(−5,2)2．若点P(m+5,m−3)在x轴上，则点P的坐标为（）A．(8,0)B．(0,−8)C．(4,0)D．(0,−4)3．在平面直角坐标系中，若直线AB经过点(3，−4)和(−3，4)，则直线AB() A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．无法确定4．在平面直角坐标系中，将点P(−1,5)绕原点O顺时针旋转90°得到P′，则点P′的坐标为（）A．(1,5)B．(5,1)C．(−1,−5)D．(−5,−1) 5．点P坐标为(6−3a,a+2)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．(3,3)B．(3,−3)C．(3,3)或(−6,6)D．(3,−3)或(6,−6)6．在平面直角坐标系中，点A(3,4)，B(−1,b)，当线段AB最短时，b的值为（）A．5B．4C．3D．07．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，目标E，F的位置分别表示为E(3,330°),F(2,30°)按照此方法，目标A，B，C，D的位置表示不正确的是（）A．A(5,60°)B．B(3,120°)C．C(3,210°)D．D(5,270°) 8．如图A1(1,0)，A2(1,1)，A3(−1,1)，A4(−1,−1)，A5(2,−1)…按此规律，点A2022的坐标为（）A．(505,505)B．(−506,506)C．(506,506)D．(−505,−505)二、填空题9．电影票上“10排8号”记作(10,8)，那么(15,9)表示的意义是10．已知A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称，则a的值为11．已知点A(m+1,2)和点B(3,m−1)，若直线AB∥x轴，则A的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的斜边OB在x轴上∠ABO=30°，若点A的横坐标为1，则点B的坐标为．13．如图，△ABC为等腰直角三角形∠ABC=90°，点B、C在坐标轴上，已知点A坐标为(3,4)，则△ABC的面积为．14．在平面直角坐标系中，用大小、形状完全相同的长方形纸片摆放成如图所示的图案，已知点A的坐标为(−1,3)，则点B的坐标为．15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,4)，点C 在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为时，以点C，O，D为顶点的三角形与△AOB全等．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是．三、解答题17．为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的4棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．(1)请在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为A(2,1)，B(5,5)；(2)在（1）建立的平面直角坐标系xOy中．①表示古树C的位置的坐标为______，并在网格中标出古树E(4,−1)的位置；②现需要在沿y轴的道路某处P点向古树A，B修建两条步道，使得点P到古树A，B的距离和最小．请在网格中画出点P（保留作图痕迹，不写作图过程）；该距离和的最小值为______．18．已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)．(1)当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；(2)当点M到两坐标轴的距离相等时，求点M的坐标．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6，0),B(−2，3),C(−1，0)．(1)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；(2)在格点图内，若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．20．如图，在直角坐标系中A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．(1)在平面直角坐标系中描点，画出△ABC；并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)求△ABC的面积；(3)设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．21．如图，已知△ABC的顶点分别为A(−2,2)，B(−4,5)，C(−5,1)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1(2)写出点C1的坐标(3)在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）．22．如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P0(1，0)处向上运动1个单位长度至P1(1，1)，然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处…如此继续运动下去，设P n(x n，y n)，n=1，2，3，……．(1)计算x1+x2+x3+x4．(2)计算x1+x2+⋅⋅⋅+x2023+x2024的值．参考答案1．解：设A(x,y)∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5∴x=±5,y=±2∵点A在第四象限∴x>0,y<0∴x=5,y=−2∴A(5,−2)故选：B．2．解：依题意得：m−3=0，即：m=3∴m+5=3+5=8∴点P的坐标为(8,0)故选A．3．解：点(3，−4)和(−3，4)的横纵坐标互为相反数故点(3，−4)和(−3，4)关于原点对称故直线AB经过原点．故选：C．4．解：如图，过P、P′分别向x轴作垂交于H、K根据旋转的定义可知OP=OP′，∠POP′=90°∴∠POH+∠P′OK=90°，∠P′OK+∠P′=90°∴∠POH=∠P′∴∠PHO=∠P′KO=90°∴△PHO≌△P′OK(AAS)．∴PH=OK=5，OH=P′K=1即P′(5,1)．故选B．5．解：由点(6−3a,a+2)到两坐标轴的距离相等，得6−3a=a+2，或6−3a+a+2=0解得a=1，或a=4则该点的坐标为(3,3)或(−6,6)故选：C．6．解：由题意知，点B(−1,b)在直线x=−1上运动∴当AB⊥直线x=−1时，线段AB最短此时b=4．故选：B．7．解：∴E(3,330°)，F(2,30°)∴A(5,60°)，B(3,120°)，C(4,210°)，D(5,270°)故选：C8．解：由题可知第一象限的点：A2,A6,A10，……角标除以4余数为2；第二象限的点：A3,A7,A11……角标除以4余数为3；第三象限的点：A4,A8,A12……角标除以4余数为0；第四象限的点：A5,A9,A13……角标除以4余数为1；由上规律可知：2022÷4=505⋯2∴点A2022在第一象限．观察图形，得：点A2的坐标为(1,1)，点A6的坐标为(2,2)，点A10的坐标为(3,3)，……∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的横纵坐标=n+2（n为角标）4∴点A2022的坐标为(506,506)．故选：C．9．解：∴“10排8号”记为(10,8)∴(15,9)表示的意义是15排9号．故答案为：15排9号．10．解：∴A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称∴a=3故答案为：3．11．解：∴直线AB∥x轴∴m−1=2∴m=3∴m+1=4即点A坐标：A(4,2)故答案为：(4,2)．12．解：过点A作x轴的垂线，垂足为点C ∴Rt△OAB中∠ABO=30°∴∠AOB=60°∴AC⊥OB∴∠OAC=30°∴点A的横坐标为1∴OC=1∴OA=2OC=2∴∠ABO=30°∴OB=2OA=4∴点B的坐标为(4,0)故答案为：(4,0)．13．解：如图所示，过点A作AD⊥y轴于点D∴△ABC是等腰直角三角形∴AB =BC ，∠ABC=90°∴∠ABD =90°−∠OBC =∠OCB又∠ADB =∠BOC =90°∴△ADB ≌△BOC (AAS)∴AD =OB,DB =OC∴点A 坐标为(3,4)∴AD =OB =3∴S △ABC =S 梯形−S △ABD −S △OBC =12(1+3)×4−12×1×3−12×1×3=5 故答案为：5．14．解：设每个长方形纸片的宽为x ，长为y由题意可得：{2y −x −y =12x +y =3解得{x =23y =53∴点B 的到x 轴的距离为x +y =73，到y 轴的距离为2y −x =83 ∴点B 的坐标为(−83,73)． 故答案为：(−83,73)．15．解：如图（1）所示当点C 在x 轴负半轴上，点D 在y 轴负半轴上时若△AOB ≌△COD ，则CO =AO =2∴点C 的坐标为(−2,0)；若△AOB ≌△DOC ，则OC =OB =4∴点C 的坐标为(−4,0)；如图（2）所示当点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上时若△AOB≌△DOC，则CO=BO=4∴点C的坐标为(−4,0)．若△AOB≌△COD，则CO=AO=2∴点C的坐标为(−2,0)；如图（3）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上时同理可得C的坐标为(4,0)；如图（4）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上时，同理可得点C的坐标为(4,0)；综上所述，点C的坐标为(−4,0)或(−2,0)或(4,0)故答案为：(−4,0)或(−2,0)或(4,0)．16．解：由图可得，动点P的横坐标和运动的次数相同，纵坐标以1，0，2，0为一个循环组依次循环∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023∴2023÷4=505 (3)∴经过第2023次运动后，动点P的纵坐标为2∴动点P的坐标是(2023,2)故答案为：(2023,2)．17．解：（1）如图所示（2）①点C(−2,2)，点E(4,−1)的位置如图所示；②过点A作关于y轴的对称点为A′，则A′(−2,1)，连接A′B与y轴交于点P，此时PA+PB最小等于A′B的长度；A′B=√[5−(−2)]2+(5−1)2=√72+42=√65∴点P到古树A，B的距离和的最小值为√65；故答案为：√6518．解：（1）∵|2m+3|=1∴2m+3=1或2m+3=−1解得：m=−1或m=−2∴点M的坐标是(−2,1)或(−3,−1)；（2）∵|m−1|=|2m+3|∴m−1=2m+3或m−1=−2m−3解得：m=−4或m=−23∴点M的坐标是：(−5,−5)或(−53,5 3 ).19．（1）解：△A′B′C′如图所示∴A′(0,−6)；（2）解：如图平行四边形A′B′C′D′即为所求：根据平行四边形性质可得D′(3,−5)故答案为：D′(3,−5)．20．（1）解：如图所示，△ABC即为所求；△A1B1C1即为所求．（2）S△ABC=3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4；（3）当点P在y轴上时，△ABP的面积=12AP×|x B|=4即12AP×2=4解得：AP=4．∴点P的坐标为(0,5)或(0,−3)．21．解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；（2）点C1的坐标为(−5,−1)；（3）如图2所示，点P即为所求．22．（1）解：由题意可知P1(1，1)，P2(−1，1)，P3(−1，−2)，P4(3，−2)，P5(3，3)，P6(−3，3)，P7(−3，−4)，P8(5，−4)，……于是得到x1，x2，x3，x4的值为1，-1，-1，3∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2（2）解：∴x5，x6，x7，x8的值分别为3，-3，-3，5∴x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2；∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2…x2021+x2022+x2023+x2024=2∴2024÷4=506∴x1220232024。

中考数学一轮复习《坐标方法的简单运用》练习题(含答案)

中考数学一轮复习《坐标方法的简单运用》练习题(含答案)

中考数学一轮复习《坐标方法的简单运用》练习题（含答案）一、单选题1．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点()12--，，“马”位于点()22-，），则“兵”位于点（ ）A ．()11-，B ．()21-，C ．()12-，D ．()31-，2．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（ ）A ．1,2B ．()3,2-C ．()3,1-D ．()2,3-3．如图，已知小华的坐标为(2,1)--，小亮坐标为(1,0)-，则小东坐标是（ ）A ．(3,2)--B ．(1,1)C ．(1,2)D ．(3,2)4．小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用()5,7表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ ） A ．()5,7B ．()7,8C ．()8,7D ．()75,5．云南是一个神奇美丽的地方，这里有美丽的边疆、美丽的城市、美丽的村庄、美丽的风情，云南的省会城市昆明更有着四季如春的美誉．下列表示昆明市地理位置最合理的是（ ） A ．在中国西南方 B ．在云贵高原的中部 C ．距离北京2600公里D ．东经102°、北纬24°6．在如图的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”位于点(2,1)--，“炮”位于点(1,1)-上，则“兵”位于点（ ）A ．()3,3-B ．(4,2)-C ．(3,2)-D ．(2,1)-7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，2），（﹣2，0），则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，3）B ．（﹣3，2）C ．（4，2）D ．（3，2）8．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A （1-，2）和B （2，1），则藏宝处点C 的坐标应为（ ）A ．（1，1-）B ．（1，0）C ．（1-，1）D ．（0，1-）9．数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a +bi （a ，b 为实数）的数叫做复数，用z ＝a +bi 表示，任何一个复数z ＝a +bi 在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z （a ，b ）表示，如：z ＝1+2i 表示为Z （1，2），则z ＝2﹣i 可表示为（ ） A ．Z （2，0）B ．Z （2，﹣1）C ．Z （2，1）D ．Z （﹣1，2）10．如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（3，1）C ．（3，2）D ．（3，7）11．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（1，2）C ．（2，1）D ．（2，2）12．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，当水面宽增加()264m -时，则水面应下降的高度是（ ）A ．2mB ．1mC 6mD ．)62m二、填空题13．如图，若“购物中心”用C 3表示，则“实验中学”可以表示为__________．14．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋（甲）的坐标为()11，，黑棋（乙）的坐标为()12--，，则白棋（甲）的坐标为_____________．15．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为()2,2，表示吴起镇会师的点的坐标为()3,3，则表示瑞金的点的坐标为__________．16．在地图上，生态湿地公园位于县政府北偏东70︒，距离5厘米，记为()5,70︒；人民体育场位于县政府北偏东60︒，距离3厘米，记为______．17．如图，雷达探测器测得A ，B ，C 三个目标，如果A ，B 的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C 的位置表示为______．18．象棋是中国传统棋类益智游戏．如图所示的是一副象棋残局，若棋子“炮”和“车”所在的点的坐标为（0，3），（﹣3，1），则棋子“马”所在的点的坐标为 _____．19．电影票上“10排3号”，记作()10,3，“8排23号”，记作()8,23，则“5排16号”记作______． 20．如图，30AOC ∠=︒，150BOC ∠=︒，OD 为BOA ∠的平分线，若A 点可表示为()2,30︒，B 点可表示为()4,150︒，则D 点可表示为______．三、解答题21．如图是聂荣县中学的平面示意图，如果教学楼的坐标是（0，0），请你用坐标表示聂荣县中学其它建筑物的位置．22．如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），若在平面示意图中建立平面直角坐标系，使旗杆的位置为(23)-，，实验室的位置为(14)， ．(1)画出相应的平面直角坐标系；(2)用坐标表示位置：食堂 ，图书馆 ；(3)已知办公楼的位置是(2)A -，1，教学楼的位置是(2)B ， 2，在图中分别标出办公楼和教学楼相对应的A B ，两点的位置．23．如图，这是某市的部分简图（图中小正方形的边长代表1km 长）．(1)请以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系；(2)分别写出指定地的坐标：市场，宾馆，医院，超市．24．校园景观设计：如图1，学校计划在流经校园的小河上建造一座桥孔为抛物线的小桥，桥孔的跨径为8m，拱高为6m．(1)把该桥孔看作一个二次函数的图像，建立适当的平面直角坐标系，写出这个二次函数的表达式；(2)施工时，工人师傅先要制作如图2的桥孔模型，图中每个立柱之间距离相等，请你计算模型中左侧第二根立柱（AB）的高．25．体育课上，一名九年级学生测试扔实心球．已知实心球经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2米，当球运行的水平距离为4米时，到达最大高度为4米的B处（如图所示）．(1)以D 为原点，CD 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点B 的坐标为______；(2)请你计算该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）26．如图是中国象棋棋盘的一部分，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A 或点B 处，已知“帅”的坐标为()0,0，A 点的坐标为()2,2-．(1)“炮”的坐标为______，点B 的坐标为______．(2)“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为______．27．为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy ，使得古树A ，B 的位置分别表示为(2,1)A ，(5,5)B ；(2)在（1）建立的平面直角坐标系xOy 中， ①表示古树C 的位置的坐标为________； ②标出古树(3,3)D ，(4,1)E -，(1,2)F --的位置．28．如图，在平面直角坐标系中，1cm 对应坐标轴上的1个单位长度，AB ∥CD ∥x 轴，BC ∥DE ∥y 轴，且AB ＝CD ＝4cm ，OA ＝5cm ，DE ＝2cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿ABC 路线向点C 运动；动点Q 从点O 出发，以每秒2cm 的速度，沿OED 路线向点D 运动．若P ，Q 两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动．(1)直接写出B ，C ，D 三个点的坐标；(2)当P ，Q 两点出发3s 时，求三角形PQC 的面积；(3)设两点运动的时间为t s ，当三角形OPQ 的面积为16cm 2时，求t 的值（直接写出答案）。

九年级中考数学复习《平面直角坐标系》专项练习题-附带答案

九年级中考数学复习《平面直角坐标系》专项练习题-附带答案

九年级中考数学复习《平面直角坐标系》专项练习题-附带答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在第（）象限A．一B．二C．三D．四2．在平面直角坐标系中，已知线段PQ=4，且PQ⊥x轴，若点P的坐标为(5，−2)，则点Q的坐标为（）A．(5，2)B．(9，−2)C．(5，2)或(5，−6)D．(9，−2)或(1，−2)3．在平面直角坐标系中，点P（m﹣2，2m+n）在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m+3n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．84．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D，E，F的位置如图所示，如果点E的坐标是（﹣3，0），点F的坐标是（3，0），则在第三象限上的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．图，线段AB经过平移得到线段A1B1，若点A1(3，0)、B1(0，−4)，A(−1，2)，则点B的坐标为（）A．(−2，−3)B．(−4，−1)C．(−4，−2)D．(−2，−2)6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A．（1，3）B．（5，1）C．（1，3）或（3，5）D．（1，3）或（5，1）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是正方形，已知点A的坐标为(2，1)，则点C的坐标为（）A．(−1，2)B．(1，−2)C．(−1，√5)D．(−2，1)8．如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．．（1，4）B．．（1，3）C．．（2，4）D．．（2，3）二、填空题9．点A，点B同在平行于x轴的直线上，则点A与点B的坐标相等．10．已知点P（x﹣3，2x﹣4）在纵轴上，则x的值是.11．如果将点A（-3，-1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是．12．将点A(3，－4)沿Ｘ轴负方向平移3个单位长度，得到A′点的坐标为，再将A′沿Ｙ轴正方向平移4个单位长度，得到A″点的坐标为13．北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7.8千米．如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示天安门的点的坐标为(0，−1)，表示王府井的点的坐标为(1，−1)，则表示永定门的点的坐标为．三、解答题14．在雷达探测区域，可以建立平面直角坐标系表示位置.在某次行动中，当我两架飞机在A（－1，2）与B（3，2）位置时，可疑飞机在（－1，－3）位置，你能找到这个直角坐标系的横、纵坐标的位置吗？把它们表示出来并确定可疑飞机的位置，说说你的做法．15．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？16．如图,已知A(-4，-1)，B(-5，-4)，C(-1，-3)，△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标.17．如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；（3）在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图．（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，）；（2）点A4n﹣1的坐标（n是正整数）为（3）指出蚂蚁从点A2013到点A2014的移动方向．参考答案1．D2．C3．D4．C5．C6．D7．A8．A9．纵10．311．（-1，-4）12．(0,-4)；（0,0）13．(0，−7)14．解：能．如下图，先把AB四等分，然后过靠近A点的分点M作AB的垂线即为y轴，以AM为单位长度沿y轴向下2个单位即为O点，过点O作x轴垂直于y轴，然后描出敌机位置为点N．15．解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．16．（1）解：∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）∴平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单.如图所示：（2）解：A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）.17．（1）解:由图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)可找到O(0,0)点，从而建立平面直角坐标系，如下图；（2）解: 根据（1）中的平面直角坐标系，可得其他四个地点的坐标．故实验楼(-4，0)；校门口(1，0)；综合楼(-5，-3)；信息楼(1，-2)；（3）解: 根据平面直角坐标系，P(－1，－3)的位置如下图18．【解答】解：（1）由图可知，A4，A8都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，∴A4（2，0），A8（4，0）；故答案为：2，0；4，0；（2）根据（1）OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n﹣1的坐标（2n﹣1，0）；（3）∵2013÷4=503…1，∴从点A2013到点A2014的移动方向与从点A1到A2的方向一致，为→。

位置的确定训练题及答案

位置的确定训练题及答案

位置确实定训练题及答案一、选择题(共13小题，每题2分，总分值26分)1、在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是( )A、1B、2C、3D、42、在平面直角坐标系中，将点A(1，2)的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，那么点A和点A′的关系是( )A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′3、点P(a﹣1，﹣b+2)关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，那么a，b的值分别是( )A、﹣1，2B、﹣1，﹣2C、﹣2，1D、1，24、如下图的象棋盘上，假设”帅”位于点(1，﹣3)上，“相”位于点(3，﹣3)上，那么”炮”位于点( )A、(﹣1，1)B、(﹣l，2)C、(﹣2，0)D、(﹣2，2)5、点(1，3)关于原点对称的点的坐标是( )A、(﹣1，3)B、(﹣1，﹣3)C、(1，﹣3)D、(3，1)6、假设点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的间隔都是3，那么点P的坐标为( )A、(3，3)B、(﹣3，3)C、(﹣3，﹣3)D、(3，﹣3)7、在平面直角坐标系中，将点A(1，2)的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，那么点A和点A′的关系是( )A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′8、在坐标平面内，有一点P(a，b)，假设ab=0，那么P点的位置在( )A、原点B、x轴上C、y轴D、坐标轴上9、点P(﹣3，﹣3)，Q(﹣3，4)，那么直线( )A、平行于X轴B、平行于Y轴C、垂直于Y轴D、以上都不正确10、在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是(0，0)、(4，0)、(3，2)，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，那么第四个顶点的坐标不可能是( )A、(﹣1，2)B、(7，2)C、(1，﹣2)D、(2，﹣2)11、一个平行四边形三个顶点的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(1，2)，第四个顶点在x轴下方，那么第四个顶点的坐标为( )A、(﹣1，﹣2)B、(1，﹣2)C、(3，2)D、(﹣1，2)12、假设某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，那么这四边形不是( )A、矩形B、直角梯形C、正方形D、菱形13、矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，假设在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别是(2，0)、(0，0)，且A、C两点关于x轴对称，那么C点对应的坐标是( )A、(1，1)B、(1，﹣1)C、(1，﹣2)D、(，﹣)二、填空题(共15小题，每题2分，总分值30分)14、点A(a﹣1，a+1)在x轴上，那么a= .15、P(﹣1，2)关于x轴对称的点是，关于y轴对称的点是，关于原点对称的点是 .16、如图，以等腰梯形ABCD的顶点D为原点建立直角坐标系，假设AB=4，CD=10，AD=5，那么图中各顶点的坐标分别是A ，B ，C ，D .17、点P(x，y+1)在第二象限，那么点Q(﹣x+2，2y+3)在第象限.18、假设+(b+2)2=0，那么点M(a，b)关于y轴的对称点的坐标为 .19、假设点A(x，0)与B(2，0)的间隔为5，那么x= .20、在x轴上与点(0，﹣2)间隔是4个单位长度的点有 .21、学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成(m，n)，学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成(﹣n，﹣m)，那么P点和Q点的位置关系是 .22、点P(﹣3，2)，点A与点P关于y轴对称，那么点A的坐标是 .23、点A(1﹣a，5)和点B(3，b)关于y轴对称，那么a+b= .24、假设点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，那么a= .25、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，那么原来A的坐标为 (结果保存根号).26、对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标A ，B ，C .27、如图，△AOB是边长为5的等边三角形，那么A，B两点的坐标分别是A ，B .28、通过平移把点A(2，﹣3)移到点A′(4，﹣2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′，那么点B′的坐标是 .三、解答题(共7小题，总分值44分)29、在直角坐标系中，描出点(1，0)，(1，2)，(2，1)，(1，1)，并用线段依此连接起来.(1)纵坐标不变，横坐标分别加上2，所得图案与原图相比有什么变化?(2)横坐标不变，纵坐标分别乘以﹣1呢?(3)横坐标，纵坐标都变成原来的2倍呢?30、观察图形由(1)→(2)→(3)→(4)的变化过程，写出每一步图形是如何变化的，图形中各顶点的坐标是如何变化的.31、如图，ABCD是平行四边形，△DCE是等边三角形，A(﹣，0)，B(3，0)，D(0，3)，求E点的坐标.32、如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为(﹣3，﹣1)、(﹣3，﹣3)、(﹣3+，﹣2).现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2.(1)直接写出点C1、C2的坐标;(2)能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置?你假设认为能，请作出肯定的答复，并直接写出所旋转的度数;你假设认为不能，请作出否认的答复(不必说明理由);(3)设当△ABC的位置发生变化时，△A2B2C2、△A1B1C1与△ABC之间的对称关系始终保持不变.①当△ABC向上平移多少个单位时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合并直接写出此时点C的坐标;②将△ABC绕点A顺时针旋转α°(0≤α≤180)，使△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时α的值为多少点C的坐标又是什么?33、如图是一种活动门窗防护网的示意图.它是由一个个菱形组成的，图中菱形的一个角是60°，菱形的边长是2，请在适当的直角坐标系中表示菱形各顶点的位置.35、建立坐标系表示以下图形各顶点的坐标：(1)菱形ABCD，边长3，∠B=60°;(2)长方形ABCD，长6宽4，建坐标系使其中C点的坐标(﹣3，2)答案及分析：一、选择题(共13小题，每题2分，总分值26分)1、在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是( )A、1B、2C、3D、4考点：坐标确定位置。

2020年九年级数学中考复习——坐标系中点的坐标规律专题训练(有答案)

2020年九年级数学中考复习——坐标系中点的坐标规律专题训练(有答案)

中考复习——坐标系中点的坐标规律专题训练班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.如图，等边三角形的顶点A(1,1)，B(3,1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，C点的对应点记为C1.如果这样连续经过2019次变换后，则C2019的坐标为()A. (−2017,−1−√3)B. (−2017,1+√3)C. (−2018,−1−√3)D. (−2018,1+√3)2.如图，在平面直角坐标系上有点A0(1,0)，点A第一次跳动至点A1(−1,1)，第四次跳动至点A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次，跳动至点A100的坐标是()A. (51,50)B. (50,50)C. (50,51)D. (51,51)3.如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5.按此规律走下去，当机器人走到点A6时，离点O的距离是()A. 10mB. 12mC. 15mD. 20m4.如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点(1,1)，第二次运动到点(2,0)，第三次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的纵坐标是()A. 2B. 1C. 0D. 20155.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2018的坐标为()A. (1346,0)B. (1345.5,√32) C. (1345,√32) D. (1345.5,0)6.如图，已知菱形ABCD的顶点A(0,−√3)，∠DAB=60°，若动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→⋯路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2017秒时，点P的坐标为A. (3√34,−14) B. (−3√34,−14) C. (−√3,0) D. (√3,0)7.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1,−1)，P5(2,−1)，P6(2,0)，…，则点P2017的坐标是()A. (671,−1)B. (672,0)C. (672,1)D. (672,−1)8.如图，在平面直角坐标系中，AB//EG//x轴，BC//DE//HG//AP//y轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1,2)，B(−1,2)，D(−3,0)，E(−3,−2)，G(3,−2)，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A−B−C−D−E−F−G−H−P−A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A. (1,1)B. (1,2)C. (−1,2)D. (−1,−2)二、填空题9.把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0,1)，∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2018的坐标为____．10.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_____；B4的坐标是_____．(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测：A n的坐标是_____；B n的坐标是_____．11.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y)，我们把点P’(-y+1, x+1)叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，….若点A1的坐标为(3, 1)，则点A3的坐标为________，点A2015的坐标为________．12.如图在一单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，…，A n，连接点A1，A2，A3组成三角形，记为，连接点A2，A3，A4组成三角形，记为…，连接点A n，A n+1，A n+2组成三角形，记为(n为正整数).请你推断，当的面积为100cm2时，n=________．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1(1,1)，A2(72,32)，那么点A3的纵坐标是______ ，点A n的纵坐标是______ ．14.如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A(−1,2)，将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为_____15.在平面直角坐标系中，点A1(1,0)，A2(2,3)，A3(3,2)，A4(4,5)…用你发现的规律，确定点A2013的坐标为______ ．16.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点共有________个．三、解答题17.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右……的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4________、A8________、A12________；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)写出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．18.请在下图坐标系中标出下列点：(−3,5)、(−2,4)、(0,2)、(1,1)、(3,−1)；观察你在图标的点的规律(1)如果点(a,102)也符合图中所标的点的排列规律，a的值是多少？(2)如果点(x,y)也符合你在图所描的点的排列规律，x和y应满足什么关系？19.在平面直角坐标系中点A(m,n)是第二象限的点，且m、n满足|m+5|+√5−n=0，AB⊥x轴于点B，点C是y正半轴上一点，四边形ABOC的面积为20，设D点为线段OB上一点(D点不与点O、B重合)，DE⊥CD交AB于E．(1)求m和n的值；(2)求点C的坐标；(3)若∠BED、∠DCO的平分线的交点为M，当点D在线段OB上运动时，问∠M的大小是否为定值？若是定值，请求出结果；若变化，请说明理由．20.如图，一只甲虫在5×5的方格(每一格边长为1)上沿着网格线运动，从A处出发去看望B、C、D处的甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A到B记为：A→B(+1,+3)；从C到D记为：C→D(+1,−2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)填空：A→C记为(______ ，_______)，C→B记为(______，_______)；(2)若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请你计算甲虫走过的路程．(3)若这只甲虫去Q的行走路线依次为：A→M(+2,+2)，M→N(+2,−1)，N→P(−2,+3)，P→Q(−1,−2)，请依次在图2标出点M、N、P、Q的位置．21.如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1,+4)，从B到A记为：B→A(-1,-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中A→C(______ ，______)，B→C(______ ，______)，C→______(+1,______)；(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2)，(+2,-1)，(-2,+3)，(-1,-2)，请在图中标出P的位置；(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；(4)若图中另有两个格点M、N，且M→A(3-a,b-4)，M→N(5-a,b-2)，则N→A应记为什么？22.如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)．(1)观察每次变换前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是________，B4的坐标是________．(2)若按(1)中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标的变化，找出规律，推测A n的坐标是________，B n的坐标是________．(3)在前面一系列三角形变化中，你还发现了什么规律⇔(任写两点)23.我们把菱形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有5个特征点．将此基本图不断复制并按如下方式摆放，使得相邻两个基本图的一个顶点重合，这样得到图2、图3，…，…(1)观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图115图229图3313图44______………猜想：在图n中，特征点的个数为______(用n的式子表示)；(2)如图n，将当菱形的一个锐角为60°时，将图n放在直角坐标系中(第一个基本图的两个顶点分别落在坐标轴上，且菱形较短的对角线与x轴垂直)，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,1)，则x1=______；图2018的对称中心的横坐标为______．答案和解析1.A解：∵△ABC是等边三角形，BC=3−1=2，∴点C到x轴的距离为1+2×√3=√3+1，其横坐标为2，2∴C(2,√3+1)，一次变换后顶点C的坐标为(1,−1−√3)，∵第2019次变换后的三角形在x轴下方，∴点C的纵坐标为−1−√3，其横坐标为2−2019×1=−2017，∴经过2019次变换后，点C的坐标是(−2017,−1−√3)，2.A解：观察图形可知：A0(1,0)，A2(2,1)，A4(3,2)，A6(4,3)，…，∴A2n(n+1,n)．∵100=2×50，∴点A100的坐标是(51,50)．3.C解：由题意可知：A1(3,0) , A2(3,6), A3(−6,6) , A4(−6,−6),A5(9,−6)点A6的坐标是(9,−6+18)，即(9,12)，则OA6=√92+122=15(m)．4.A解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，∴第4次运动到点(4,0)，第5次接着运动到点(5,1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2015次运动后，动点P的横坐标为2015，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2015次运动后，动点P的纵坐标为：2015÷4=503余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2015次运动后，动点P的纵坐标是：2，5.A解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∴AC=OA，∵OA=1，∴AC=1，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示，由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2018=336×6+2，∴点B2向右平移1344(即336×4)到点B2018．∵B2的坐标为(2， 0 )，∴B2018的坐标为(2+1344， 0 )，∴B2018的坐标为(1346， 0 ).6.B解：∵四边形ABCD是菱形，点A(0,−√3)，∴AO=√3，AD=DC=BC=AB，在Rt△ADO中，∠AOD=90°，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=1×60°=30°，2∴cos∠CAB=OAAB，∴√32=√3AB，∴AB=2，∵点P的运动速度为每秒0.5个单位长度，∴从点A到点B所需的时间为2÷0.5=4秒，∴沿A→B→C→D→A所需的时间为4×4=16秒，∵2017÷16=126...1，∴点P的坐标为(−3√34,−14)．7.C解：由图可得，P6(2,0)，P12(4,0)，…，P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，2016÷6=336，∴P6×336(2×336,0)，即P2016(672,0)，∴P2017(672,1)．8.A解：∵A(1,2)，B(−1,2)，D(−3,0)，E(−3,−2)，G(3,−2)，∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20，2019÷20的余数为19，∴细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为(1,1)．9.((√3)2019,0)解：由题意可得，OB=OA⋅tan60°=1×√3=√3，OB1=OB⋅tan60°=√3⋅√3=(√3)2=3，OB2=OB1⋅tan60°=(√3)3，…∵2018÷4=504…2，∴点B2018的坐标为((√3)2019,0)[也可以为(31009√3,0)]，10.(1)(16,3);(32,0)；(2)(2n,3)；(2n+1,0)解：(1)∵A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)，∴A4的横坐标与B3的横坐标相同，纵坐标为3，∴A4的坐标是(16,3)B4的坐标是(32,0)．故答案为(16,3);(32,0)；(2)∵A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，A4(16,3)，B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)，∴A n+1的横坐标与B n的横坐标相同，纵坐标为3，点B n的横坐标为2n+1，纵坐标为0，∴A n的坐标是(2n,3)；B n的坐标是(2n+1,0)．11.(−3,1)；(−3,1)解：∵点A1的坐标为(3,1)，∴A2(−1+1,3+1)即(0,4)，A3(−3,−1+2)即(−3,1)，A4(1−1,−3+1)即(0,−2)，A5(3,1)，…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2015÷4=503余3，∴点A2015的坐标与A3的坐标相同，为(−3,−1+2)，即(−3,1)；12.9解：根据图形面积计算发现：第一个三角形的面积是12×4×2=4，第二个三角形的面积是12×6×3=9，第三个图形的面积是12×8×4=16，即第n个图形的面积是12×2(n+1)×(n+1)=(n+1)2，所以当面积是100cm2时，(n+1)2=100．n +1=10或n +1=−10(不符实际意义，舍去)，解得n =9．13. 94；(32)n−1 解：∵A 1(1,1)，A 2(72,32)在直线y =kx +b 上，∴{k +b =172k +b =32，解得{k =15b =45，∴直线解析式为：y =15x +45；设直线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为N 、M ，当x =0时，y =45，当y =0时，15x +45=0，解得x =−4，∴点M 、N 的坐标分别为M(0,45)，N(−4,0)，∴tan ∠MNO =MONO =454=15，作A 1C 1⊥x 轴与点C 1，A 2C 2⊥x 轴与点C 2，A 3C 3⊥x 轴与点C 3， ∵A 1(1,1)，A 2(72,32)，∴OB 2=OB 1+B 1B 2=2×1+2×32=2+3=5，tan ∠MNO =A 3C 3NC 3=A 3C 34+5+B 3C 3=15，∵△B 2A 3B 3是等腰直角三角形，∴A 3C 3=B 2C 3，∴A 3C 3=94=(32)2，同理可求，第四个等腰直角三角形A 4C 4=278=(32)3，依此类推，点A n 的纵坐标是(32)n−1，14. (8,1)解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A 5的坐标为：(8,1)．15.(2013,2012)解：设A n(x,y)，∵当n=1时，A1(1,0)，即x=n=1，y=1−1=0，当n=2时，A2(2,3)，即x=n=2，y=2+1=3；当n=3时，A3(3,2)，即x=n=3，y=3−1=2；当n=4时，A4(4,5)，即x=n=4，y=4+1=5；…∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1，当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，∴A2013(x,y)的坐标是(n,n−1)∴点A2013的坐标为(2013,2012)．16.40解：第一个正方形有4×1=4个整点；第2个正方形有4×2=8个整点；第3个正方形有4×3=12个整点；…以此类推，当第n个正方形就有4n个整点。

2020届初中中考数学复习 平面直角坐标系---位置和坐标及相关应用 专题练习题及答案

2020届初中中考数学复习 平面直角坐标系---位置和坐标及相关应用 专题练习题及答案

平面直角坐标系---位置与坐标及相关应用1．点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为( )A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)2. 如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度，那么平移后对应的点B的坐标是( )A．(－2，－3) B．(－2，6) C．(1，3) D．(－2，1)3. 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )A ．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C ．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位4. 把△ABC 经过平移后得到△A′B′C′，已知A(4，3)，B(3，1)，B ′(1，－1)，C ′(2，0)，则△ABC 的面积为( )A.14B.12C ．1D ．2 5. 如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为( )A ．向北直走700米，再向西直走100米B ．向北直走100米，再向东直走700米C ．向北直走300米，再向西直走400米D ．向北直走400米，再向东直走300米6. 点P 与点Q 的位置如图所示，下列说法正确的是( )A．点Q在点P的东偏南30°方向上，到点P距离为20 kmB．点Q在点P的南偏东60°方向上，到P点距离为20 kmC．点P在点Q的北偏西30°方向上，且距Q点20 km处D．以上都不对7. 如图是某植物园的平面图，图中A馆所在地用坐标表示为(1，0)，B馆所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么C馆所在地用坐标表示为( )A．(4，2) B．(4，1) C．(1，2) D．(2，4)8. 已知A(－2，1)，B(－6，0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为( )A．(－1，2) B．(－1，1) C．(1，1) D．(2，2)9. 如图是李明家附近区域的平面示意图，如果宠物店所在位置的坐标为(2，－4)，儿童公园所在位置的坐标为(0，－3)，则学校所在的位置是( )A．(4，－3) B．(4，3) C．(5，－1) D．(2，1)10. 如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)，30 s后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为( )A．Q′(2，3)，R′(4，1) B．Q′(2，3)，R′(2，1)C．Q′(2，2)，R′(4，1) D．Q′(3，3)，R′(3，1)11. 点A在y轴左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点A的坐标为__________．12. 若线段AB平行于x轴，AB长为5，且点A的坐标为(4，5)，则点B的坐标为_________或___________．13. 在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A－B－C－D －A…循环爬行，其中A点坐标为(1，－1)，B点坐标为(－1，－1)，C点坐标为(－1，3)，D点坐标为(1，3)，当蚂蚁爬了2 018个单位长度时，它所处位置的坐标为_____________．14. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算获胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在___________位置就获得胜利了．15. 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，右眼B的坐标是_________．16. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是______________．17. 如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减2，纵坐标都加6，得到三角形A′B′C′，则三角形A′B′C′是由三角形ABC先向____平移____个单位长度，再向____平移____个单位长度得到．18. 如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b＝____．19. 某镇三个厂址的地理位置如下：汽车配件厂在饲料厂的正南1 000 m，酒厂在汽车配件厂的正西800 m处，若酒厂的坐标是(－800，－1 000)，则选取的坐标原点是________．20. 如图，一艘船在A处遇险后向相距50 海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置：___________________．21. 如图，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－3，－1)，C(2，1)，求三角形ABC的面积．22. 已知A(－3，1)，B(－3，－2)，C(2，－2)，D(2，3)．(1)在平面直角坐标系中描出A，B，C，D各点并依次连线；(2)求四边形ABCD的面积．23. 如图所示，四边形ABCO中，AB∥OC，BC∥AO，A，C两点的坐标分别为(－3，5)，(－23，0)，A，B两点间的距离等于O，C两点间的距离．(1)点B的坐标为________________；(2)将这个四边形向下平移25个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标．24. 如图是某学校的平面示意图．A，B，C，D，E，F分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼．(1)写出A，B，C，D，E的坐标；(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼，它的坐标是多少？25. 如图是某中学的平面结构示意图．(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度)(1)在图①中，请以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，用坐标表示下列位置：实验楼_______、教学楼_______、食堂__________；(2)在图②中，不以大门为坐标原点，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出宿舍楼、实验楼和大门的坐标．26. 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为(－2，8)，B(－11，6)，C(－14，0)，D(0，0)．(1)计算这个四边形的面积；(2)如果把原来ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，画出变化后的四边形A1B1C1D1，所得的四边形A1B1C1D1面积又是多少？27. 如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为(2，0)，将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，求点C 的对应点的坐标．28. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(3，0)．三角形AOB中任意一点P(x0，y0)经平移后的对应点为P1(x0＋2，y0)，并且点A，O，B的对应点分别为点D，E，F.(1)指出平移的方向和距离；(2)画出平移后的三角形DEF；(3)求线段OA在平移过程中扫过的面积．29. 如图，一艘客轮B在灯塔A的北偏东30°方向上遇险，向相距45海里的码头C发出求救信号．(1)你能准确描述客轮B相对于灯塔A的位置吗？为什么？(2)若客轮B与灯塔A相距60海里，你能用方向和距离描述客轮B相对于灯塔A 的位置吗？(3)如何用方向和距离描述客轮B相对于码头C的位置？反过来，如何用方向和距离描述码头C相对于客轮B的位置？答案:1---10 BCABA CDBBA11. (－4，4)12. (－1，5) (9，5) 13. (－1，－1) 14. (2，0) 15. (3，3) 16. (2，－1)17. 左 2 上 6 18. 2 19. 饲料厂20. 南偏西15°，50海里21. 解：将三角形ABC 补成长方形BDEF ，且DE 过点A ， EF 过点C ，BF ，DE 都与x 轴平行，BD ，EF 都与y 轴平行． ∵A(－1，3)，B(－3，－1)，C(2，1)，∴D(－3，3)，E(2，3)，F(2，－1)． ∴AD＝2，AE ＝3，BD ＝4，BF ＝5，CE ＝2，CF ＝2，∴S 长方形BDEF ＝BD·BF＝4×5＝20，S 三角形ADB ＝AD·BD＝×2×4＝4， S 三角形AEC ＝12AE·EC＝12×3×2＝3，S 三角形CBF ＝12BF·CF＝12×5×2＝5，∴S 三角形ABC ＝S 长方形BDEF －S 三角形ADB －S 三角形AEC －S 三角形CBF ＝20－4－3－5＝8. 22. 解：(1)图略．(2)在四边形ABCD 中AB ＝1－(－2)＝3，CD ＝3－(－2)＝5，BC ＝2－(－3)＝5， ∴四边形的ABCD 面积为12(AB ＋CD)·BC＝12(3＋5)×5＝20.23. (1) (－33，5)(2) 解：∵将四边形ABCD 向下平移23个单位长度后得到四边形A′B′C′O′， ∴A ′点的坐标为(－3，－5)，点B 的坐标为(－33，－5)， C ′点的坐标为(－23，－25)，O ′点的坐标为(0，－25)． 24. 解：(1)根据平面直角坐标系得：A(2，3)，B(5，2)，C(3，9)，D(7，5)，E(6，11)． (2)位于原点北偏东45°的点是点F ，其坐标为(12，12)． 25. (1) (2，3) (4，1) (5，6)(2) 解：如图②，以实验楼为坐标原点建立坐标系，宿舍楼的坐标为(－1，3)，实验楼的坐标为(0，0)，大门的坐标为(－2，－3)．26. 解：(1)将四边形ABCD 进行割补法分解成三个直角三角形和一个长方形， S 四边形ABCD ＝12×2×8＋12×2×9＋12×3×6＋9×6＝80.(2)四边形ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2， 就是把四边形向右平移了2个单位，平移前后两个图形完全一样， 面积不变，仍然是80.画图略．27. 解：∵在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴上， 点A 的坐标为(2，0)，∴OC ＝OA ＝2，C(0，2)． ∵将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，即将正方形OABC 先向右平移1个单位，再向上平移1个单位， ∴点C 的对应点的坐标是(1，3)．28. 解：(1)把三角形AOB 沿x 轴正方向(即向右)平移2个单位长度． (2)图略．(3)连接AD ，线段OA 在平移过程中扫过的面积是平行四边形AOED 的面积，∴所求面积为2×4＝8.29. 解：(1)不能，因为表示平面内的点的位置一般需要两个数据，只有一个数据无法确定其的位置．(2)能，客轮B在灯塔A的北偏东30°，相距60海里处．(3)客轮B在码头C的北偏西45°，相距45海里处；码头C在客轮B的南偏东45°，相距45海里处．。

人教版九年级数学用坐标确定位置检测试题

人教版九年级数学用坐标确定位置检测试题

24.6.1 用坐标确定位置◆随堂检测1、生活中我们常常需要确定物体的位置.如，确定学校、家庭的位置，确定地图上城市的位置，在棋盘上确定棋子的位置，在海战中确定舰艇的位置……，确定位置的方法有许多，如用坐标确定位置：下图是画在方格纸上的某岛简图.(1)分别写出地点A，L，O，P，E的坐标；(2) (4，7)(5，5)(2，5)所代表的地点分别是什么？2、下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？(2)距我方潜艇图上距离1 cm处的敌舰有哪几艘？(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？3、对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.4、下图是某学校的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题：(1)教学楼位于校门的北偏东度的方向上，到校门的图上距离约为厘米，实际距离为米.(2)某楼位于校门的南偏东75°的方向，到校门的实际距离约为240米，这一地点的名称为.(3)如果用(2，5)表示图上校门的位置，那么图书馆的位置应表示为.(10，5)表示的位置.◆典例分析1、如图，已知棋子“车”用（－2，3）表示，棋子“马”用（1，3）表示，则棋子“炮”可以表示为的（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（－2，2）解析：要想知道棋子“炮”如何用数据表示，先要根据各个数据表示的不同位置特点，确定（0，0）所在的位置在，然后再用数据表示棋子“炮”的位置即可．因此选A。

2、如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发沿街道行进到达位置B，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有种．解析：因为分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，所以就是数字1、1、1、2、2的不同的排列形式，有11122，11212，11221，12112，12211，12121，22111，21211，21112，21121十种不同的走法．◆课下作业●拓展提高1、面直角坐标系中的点P12,2m m⎛⎫-⎪⎝⎭关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）2、在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案.1，将所得的四个(1)这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？(3)横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？(4)纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1呢？3、如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)是（）A．点A B．点BC．点C D．点D4、如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P ．⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标； ⑵顺次连接⑴中的所有点，得到的图形是 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）； ⑶指出⑴中关于点P 成中心对称的点 ．5、如图为九嶷山风景区的几个景点的平面图，以舜帝陵为坐标原点，建立平面直角坐标系，则玉王宫岩所在位置的坐标为 ．P oyxy （北）x （东） 6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 6 7 A 舜帝B 紫霞C 凤凰D 永福E 玉F 鲁女A CB D E Ｆ （第5题）O 第6题6、在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，在如图5×5的方格中，作格点△ABC 和△OAB 相似(相似比不为1)，则点C 的坐标是____________.●体验中考1、（2009年甘肃庆阳）如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．2、（2009年山西省）如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．3、（2009年甘肃庆阳）如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．ABC △A B C '''△参考答案：随堂检测：1、 (1)A(3，8)，L(6，7)，O′(9，5)，P(9，1)，E(3，5).(2)(4,7)所代表的地点是C，(5，5)所代表的地点是F，(2，5)所代表的地点是D..2、(1)对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B和小岛.要想确定敌舰B的位置，仅有北偏东40°的方向是不够的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.(2)距我方潜艇图上距离1 cm处的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C.(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角.如，对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向，图上距离为1cm处；敌舰B在北偏东40°，图上距离为1.4 cm处；敌舰C在正东方向，图上距离为1cm.3、以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.由正三角形的性质，可知AO=23，正△ABC各个顶点A、B、C 的坐标分别为A(0，23)，B(－2，0)，C(2，0).4、(1) 52°，2.5 cm， 250;(2)实验楼；(3) (2，9)，旗杆.拓展提高：1、B2、(1)所得的图案与原图案相比，图案纵向未变，横向被压缩为原来的一半.(2)所得的图案与原来的图案相比，图案被向右平移3个单位，形状、大小未发生改变.(3)与原图案相比，图案向上平移了3个单位，形状、大小未发生变化.(4)所得图案与原图案关于纵轴对称. 3、B4、解：（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0） （2）轴对称（3）（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点 5、(24)，6、(4,0)或(3,2) 体验中考：1、，0）2、9，0）3、，0）2-2-。

华师大版初中数学九年级上册《23.6.1 用坐标确定位置》同步练习卷(含答案解析

华师大版初中数学九年级上册《23.6.1 用坐标确定位置》同步练习卷(含答案解析

华师大新版九年级上学期《23.6.1 用坐标确定位置》同步练习卷一．选择题（共12小题）1．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若A（0，2），B（1，1），则点C的坐标为（）A．（1，﹣2）B．B（1，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）2．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O43．如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④4．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O45．第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（﹣5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（）A．（3，5）B．（5，﹣4）C．（﹣2，5）D．（﹣3，3）6．如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（）A．2B．3C．4D．57．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（）A．F6B．E6C．D5D．F78．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（﹣2，﹣2），则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）9．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A、B、C、D的坐标分别是（0，a）、（﹣3，2）、（b，m）、（﹣b，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）10．2017 全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺/黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜．如图是羽毛球场地示意图，x 轴平行场地的中线，y 轴平行场地的球网线，设定鲁恺的坐标是（3，1），黄雅琼的坐标是（0，﹣1），则坐标原点为（）A．O B．O1C．O2D．O311．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣﹣距离和角度，目标的表示方法为（γ，α），其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标B的位置表示为B（4，150°）．用这种方法表示目标C的位置，正确的是（）A．（﹣3，300°）B．（3，60°）C．（3，300°）D．（﹣3，60°）12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）A．B．C．1+D．3二．填空题（共23小题）13．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2．写出一个符合条件的点P的坐标．14．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．16．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B 的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示）．17．如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0，1），表示慕田峪长城的点的坐标为（﹣5，﹣1），则表示雁栖湖的点的坐标为．18．请你写出一个位于平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标．19．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是5，点A为⊙O上一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，若四边形ABOC的面积为12，写出一个符合条件的点A的坐标．20．某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（2，180°），目标C的位置为（4，240°），则图中目标D的位置可记为．21．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（，）的“双角坐标”为；（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为．22．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P5的坐标为，点P2016的坐标为．23．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O 关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去．则点P3的坐标为；点P n在y轴上，则点P n的坐标为．24．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为；当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为；当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为．25．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为（7，5），则白子B的坐标为；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为的位置处．26．小涵设计了一个走棋游戏：在平面直角坐标系xOy中，棋子从点（0，0）出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位，第5步向上走2个单位，第6步向右走1个单位，第7步向上走1个单位…依此规律走棋．（1）当走完第8步时，棋子所处位置的坐标为；（2）当走完第100步时，棋子所处位置的坐标为．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1）．是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为“正方形的渐开线”，那么点A5的坐标是，点A2015的坐标是．28．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为；当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为．29．如图，在平面直角坐标系中，已知点P0坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；将线段OP1绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，…，这样依次得到线段OP3，OP4，…，OP n．则点P2的坐标为；当n=4m+1（m为自然数）时，点P n的坐标为．30．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，其中x 轴与边A1A2，边A1A2与A4A5，A4A5与A7A8，…均相距一个单位，则顶点A3的（n为正整数）的坐标为．坐标为；A31的坐标为；A3n﹣231．如图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图．包括8个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O，以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、…n．将点所处的圆和方向称作点的位置，例如M（2，西北），N（5，南），则P点位置为．如图2，若将（1，东）标记为点A1，在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、…、A8；到A8后进入圆2，将（2，东）标记为A9，继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为A10、A11、…、A16；到A16后进入圆3，之后重复以上操作过程．则点A25的位置为，点A2013的位置为，（n为正整数）的位置为．点A16n+232．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行，点A6的坐标为；若点A n的坐标为（2013，2012），则n=．33．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4，…，则点A31的坐标是．34．如图，在平面直角坐标系xOy中，A1是以O为圆心，2为半径的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；A2是以原点O为圆心，3为半径的圆与过点（0，﹣2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；A3是以原点O为圆心，4为半径的圆与过点（0，3）且平行于x轴的直线l3的一个交点；A4是以原点O为圆心，5为半径的圆与过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线l4的一个交点；…，且点A1、A2、A3、A4、…都在y轴右侧，按照这样的规律进行下去，点A6的坐标为，点A n的坐标为（用含n的式子表示，n是正整数）．35．在平面直角坐标系中，点P（k﹣2，k）在第二象限，且k是整数，则k的值为．华师大新版九年级上学期《23.6.1 用坐标确定位置》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若A（0，2），B（1，1），则点C的坐标为（）A．（1，﹣2）B．B（1，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】根据A点坐标即可建立平面直角坐标．【解答】解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴C（2，﹣1）故选：C．【点评】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．2．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O4【分析】根据点A的位置记作A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），进而得出观测点位置．【解答】解：如图所示：连接BC，并延长，即可得出，观测点的位置应在点O1．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题关键．3．如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：D．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．4．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【分析】先根据点A、B的坐标求得直线AB在坐标平面内的位置，即可得出原点的位置．【解答】解：如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A（﹣4，2），点B（2，﹣4），点A，B关于直线y=x对称，则原点在线段AB的垂直平分线上（在线段AB的右侧），如图所示，连接AB，作AB的垂直平分线，则线段AB上方的点O1为坐标原点．故选：A．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握关于直线y=x 对称的点的坐标特征：点（a，b）关于直线y=x对称的点的坐标为（b，a）．5．第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（﹣5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（）A．（3，5）B．（5，﹣4）C．（﹣2，5）D．（﹣3，3）【分析】根据国际特色农产品馆的坐标为（﹣5，0），科技生活馆的点的坐标为（6，2）建立平面直角坐标系，据此可得．【解答】解：∵国际特色农产品馆的坐标为（﹣5，0），科技生活馆的点的坐标为（6，2），∴可建立如图所示的平面直角坐标系：由坐标系可知表示多彩农业馆所在的点的坐标为（﹣2，5），故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键．6．如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，它们有4个交点，即为所求．【解答】解：如图，“距离坐标”是（5，3）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．7．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（）A．F6B．E6C．D5D．F7【分析】根据点的位置，可得答案．【解答】解：距E6最近的是F6，故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用点的位置之间的关系是解题关键．8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（﹣2，﹣2），则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据A、B坐标及x轴∥m，y轴∥n确定坐标轴的位置，即可判断点C 所在象限，据此可得．【解答】解：如图，由A（4，2）、B（﹣2，﹣2）知BD=6、AD=4，∵x轴∥m，y轴∥n，∴x轴为AD中垂线、y轴过点E，且BE=BD，由图可知点C在第四象限，C选项符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的特点及各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键．9．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A、B、C、D的坐标分别是（0，a）、（﹣3，2）、（b，m）、（﹣b，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）【分析】根据题意得出y轴位置，进而利用正多边形的性质得出E点坐标．【解答】解：如图所示：∵A（0，a），∴点A在y轴上，∵C，D的坐标分别是（b，m），（﹣b，m），∴B，E点关于y轴对称，∵B的坐标是：（﹣3，2），∴点E的坐标是：（3，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确得出y轴的位置是解题关键．10．2017 全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺/黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜．如图是羽毛球场地示意图，x 轴平行场地的中线，y 轴平行场地的球网线，设定鲁恺的坐标是（3，1），黄雅琼的坐标是（0，﹣1），则坐标原点为（）A．O B．O1C．O2D．O3【分析】根据黄雅琼的位置即可确定坐标原点的位置．【解答】解：∵鲁恺的坐标是（3，1），黄雅琼的坐标是（0，﹣1），∴坐标原点为O1，故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置的知识，解题的关键是能够了解（0，﹣1）在坐标原点的下面一个单位，属于基础题，难度不大．11．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣﹣距离和角度，目标的表示方法为（γ，α），其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标B的位置表示为B（4，150°）．用这种方法表示目标C的位置，正确的是（）A．（﹣3，300°）B．（3，60°）C．（3，300°）D．（﹣3，60°）【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．【解答】解：∵（γ，α）中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，∴用这种方法表示目标C的位置为（3，300°）．故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）A．B．C．1+D．3【分析】Rt△AOC的外接圆圆心是AC中点，设AC中点为D，根据三角形三边关系有OB≤OD+BD=1+，即O、D、B三点共线时OB取得最大值．【解答】解：作AC的中点D，连接OD、BD，∵OB≤OD+BD，∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，∵BD==，OD=AD=AC=1，∴点B到原点O的最大距离为1+．故选：C．【点评】能够理解在什么情况下，点B到原点O的距离最大．二．填空题（共23小题）13．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2．写出一个符合条件的点P的坐标（2，1）或（2，﹣1）或（﹣2，1）或（﹣2，﹣1）．【分析】由题意得出点P纵坐标绝对值为1、横坐标绝对值为2，据此可得．【解答】解：∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点P纵坐标绝对值为1、横坐标绝对值为2，则点P的坐标为（2，1）或（2，﹣1）或（﹣2，1）或（﹣2，﹣1），故答案为：（2，1）或（2，﹣1）或（﹣2，1）或（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（﹣3，1），点A2014的坐标为（0，4）；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1且0＜b＜2．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2014除以4，根据商和余数的情况确定点A2014的坐标即可；再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．【解答】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2014÷4=503余2，∴点A2014的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．16．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；当点B 的横坐标为4n（n为正整数）时，m=6n﹣3（用含n的代数式表示）．【分析】根据题意画出图形，根据图形可得当点B的横坐标为8时，n=2时，此时△AOB所在的四边形内部（不包括边界）每一行的整点个数为4×2+1﹣2，共有3行，所以此时△AOB所在的四边形内部（不包括边界）的整点个数为（4×2+1﹣2）×3，因为四边形内部在AB上的点是3个，所以此时△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m==9，据此规律即可得出点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m的值．【解答】解：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1）（1，2）（2，1），共三个点，所以当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；当点B的横坐标为8时，n=2时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数m==9，当点B的横坐标为12时，n=3时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数m==15，所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m==6n﹣3；另解：网格点横向一共3行，竖向一共是4n﹣1列，所以在y轴和4n点形成的矩形内部一共有3（4n﹣1）个网格点，而这条连线为矩形的对角线，与3条横线有3个网格点相交，所以要减掉3点，总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半，即为[3（4n﹣1）﹣3]÷2=6n﹣3．故答案为：3或4，6n﹣3．【点评】此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系，考查数形结合的数学思想方法．17．如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0，1），表示慕田峪长城的点的坐标为（﹣5，﹣1），则表示雁栖湖的点的坐标为（1，﹣3）．【分析】直接利用已知点坐标进而得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：雁栖湖的点的坐标为：（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．18．请你写出一个位于平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标（﹣2，1）（答案不唯一）．【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出答案．【解答】解：平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标为：（﹣2，1）（答案不唯一）．故答案为：（﹣2，1）（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握每个象限内点的坐标性质是解题关键．19．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是5，点A为⊙O上一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，若四边形ABOC的面积为12，写出一个符合条件的点A的坐标（3，4）．【分析】设点A坐标为（x，y），由圆的半径为5可得x2+y2=25，根据矩形的面积为xy=12或xy=﹣12，分情况分别解和可得点A的坐标．【解答】解：设点A坐标为（x，y），则AO2=x2+y2=25，由xy=12或xy=﹣12，当xy=12时，可得（x+y）2﹣2xy=25，即（x+y）2﹣24=25，∴x+y=7或x+y=﹣7，①若x+y=7，即y=7﹣x，代入xy=12得x2﹣7x+12=0，解得：x=3或x=4，当x=3时，y=4；当x=4时，y=3；即点A（3，4）或（4，3）；②若x+y=﹣7，则y=﹣7﹣x，代入xy=12得：x2+7x+12=0，解得：x=﹣3或x=﹣4，当x=﹣3时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=﹣3；即点A（﹣3，﹣4）或（﹣4，﹣3）；当xy=﹣12时，可得（x+y）2﹣2xy=25，即（x+y）2+24=25，∴x+y=1或x+y=﹣1，③若x+y=1，即y=1﹣x，代入xy=﹣12得x2﹣x﹣12=0，解得：x=﹣3或x=4，当x=﹣3时，y=4；当x=4时，y=﹣3；即点A（﹣3，4）或（4，﹣3）；④若x+y=﹣1，则y=﹣1﹣x，代入xy=﹣12得：x2+x﹣12=0，解得：x=3或x=﹣4，当x=3时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=3；即点A（3，﹣4）或（﹣4，3）；故答案为：（3，4），（答案不唯一）．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握两点的距离公式和解二元二次方程组是解题的关键．20．某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（2，180°），目标C的位置为（4，240°），则图中目标D的。

2020年九年级数学中考复习——坐标系中点的坐标规律专题训练(二)(有答案)

2020年九年级数学中考复习——坐标系中点的坐标规律专题训练(二)(有答案)

2020中考复习——坐标系中点的坐标规律专题训练（二）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.如图，等边三角形的顶点A(1,1)，B(3,1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，C点的对应点记为C1.如果这样连续经过2019次变换后，则C2019的坐标为()A. (−2017,−1−√3)B. (−2017,1+√3)C. (−2018,−1−√3)D. (−2018,1+√3)2.如图，在平面直角坐标系上有点A0(1,0)，点A第一次跳动至点A1(−1,1)，第四次跳动至点A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次，跳动至点A100的坐标是()A. (51,50)B. (50,50)C. (50,51)D. (51,51)3.如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5.按此规律走下去，当机器人走到点A6时，离点O的距离是()A. 10mB. 12mC. 15mD. 20m4.如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点(1,1)，第二次运动到点(2,0)，第三次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的纵坐标是()A. 2B. 1C. 0D. 20155.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2018的坐标为()A. (1346,0)B. (1345.5,√32) C. (1345,√32) D. (1345.5,0)6.如图，已知菱形ABCD的顶点A(0,−√3)，∠DAB=60°，若动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→⋯路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2017秒时，点P的坐标为A. (3√34,−14) B. (−3√34,−14) C. (−√3,0) D. (√3,0)7.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1,−1)，P5(2,−1)，P6(2,0)，…，则点P2017的坐标是()A. (671,−1)B. (672,0)C. (672,1)D. (672,−1)8.如图，在平面直角坐标系中，AB//EG//x轴，BC//DE//HG//AP//y轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1,2)，B(−1,2)，D(−3,0)，E(−3,−2)，G(3,−2)，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A−B−C−D−E−F−G−H−P−A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A. (1,1)B. (1,2)C. (−1,2)D. (−1,−2)二、填空题9.把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0,1)，∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2018的坐标为____．10.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_____；B4的坐标是_____．(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测：A n的坐标是_____；B n的坐标是_____．11.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y)，我们把点P’(-y+1, x+1)叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，….若点A1的坐标为(3, 1)，则点A3的坐标为________，点A2015的坐标为________．12.如图在一单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，…，A n，连接点A1，A2，A3组成三角形，记为，连接点A2，A3，A4组成三角形，记为…，连接点A n，A n+1，A n+2组成三角形，记为(n为正整数).请你推断，当的面积为100cm2时，n=________．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1(1,1)，A2(72,32)，那么点A3的纵坐标是______ ，点A n的纵坐标是______ ．14.如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A(−1,2)，将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为_____15.在平面直角坐标系中，点A1(1,0)，A2(2,3)，A3(3,2)，A4(4,5)…用你发现的规律，确定点A2013的坐标为______ ．16.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点共有________个．三、解答题17.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右……的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4________、A8________、A12________；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)写出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．18.请在下图坐标系中标出下列点：(−3,5)、(−2,4)、(0,2)、(1,1)、(3,−1)；观察你在图标的点的规律(1)如果点(a,102)也符合图中所标的点的排列规律，a的值是多少？(2)如果点(x,y)也符合你在图所描的点的排列规律，x和y应满足什么关系？19.在平面直角坐标系中点A(m,n)是第二象限的点，且m、n满足|m+5|+√5−n=0，AB⊥x轴于点B，点C是y正半轴上一点，四边形ABOC的面积为20，设D点为线段OB上一点(D点不与点O、B重合)，DE⊥CD交AB于E．(1)求m和n的值；(2)求点C的坐标；(3)若∠BED、∠DCO的平分线的交点为M，当点D在线段OB上运动时，问∠M的大小是否为定值？若是定值，请求出结果；若变化，请说明理由．20.如图，一只甲虫在5×5的方格(每一格边长为1)上沿着网格线运动，从A处出发去看望B、C、D处的甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A到B记为：A→B(+1,+3)；从C到D记为：C→D(+1,−2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)填空：A→C记为(______ ，_______)，C→B记为(______，_______)；(2)若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请你计算甲虫走过的路程．(3)若这只甲虫去Q的行走路线依次为：A→M(+2,+2)，M→N(+2,−1)，N→P(−2,+3)，P→Q(−1,−2)，请依次在图2标出点M、N、P、Q的位置．21.如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1,+4)，从B到A记为：B→A(-1,-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中A→C(______ ，______)，B→C(______ ，______)，C→______(+1,______)；(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2)，(+2,-1)，(-2,+3)，(-1,-2)，请在图中标出P的位置；(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；(4)若图中另有两个格点M、N，且M→A(3-a,b-4)，M→N(5-a,b-2)，则N→A应记为什么？22.如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)．(1)观察每次变换前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是________，B4的坐标是________．(2)若按(1)中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标的变化，找出规律，推测A n的坐标是________，B n的坐标是________．(3)在前面一系列三角形变化中，你还发现了什么规律⇔(任写两点)23.我们把菱形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有5个特征点．将此基本图不断复制并按如下方式摆放，使得相邻两个基本图的一个顶点重合，这样得到图2、图3，…，…(1)观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图115图229图3313图44______………猜想：在图n中，特征点的个数为______(用n的式子表示)；(2)如图n，将当菱形的一个锐角为60°时，将图n放在直角坐标系中(第一个基本图的两个顶点分别落在坐标轴上，且菱形较短的对角线与x轴垂直)，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,1)，则x1=______；图2018的对称中心的横坐标为______．答案和解析1.A解：∵△ABC是等边三角形，BC=3−1=2，∴点C到x轴的距离为1+2×√3=√3+1，其横坐标为2，2∴C(2,√3+1)，一次变换后顶点C的坐标为(1,−1−√3)，∵第2019次变换后的三角形在x轴下方，∴点C的纵坐标为−1−√3，其横坐标为2−2019×1=−2017，∴经过2019次变换后，点C的坐标是(−2017,−1−√3)，2.A解：观察图形可知：A0(1,0)，A2(2,1)，A4(3,2)，A6(4,3)，…，∴A2n(n+1,n)．∵100=2×50，∴点A100的坐标是(51,50)．3.C解：由题意可知：A1(3,0) , A2(3,6), A3(−6,6) , A4(−6,−6),A5(9,−6)点A6的坐标是(9,−6+18)，即(9,12)，则OA6=√92+122=15(m)．4.A解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，∴第4次运动到点(4,0)，第5次接着运动到点(5,1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2015次运动后，动点P的横坐标为2015，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2015次运动后，动点P的纵坐标为：2015÷4=503余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2015次运动后，动点P的纵坐标是：2，5.A解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∴AC=OA，∵OA=1，∴AC=1，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示，由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2018=336×6+2，∴点B2向右平移1344(即336×4)到点B2018．∵B2的坐标为(2， 0 )，∴B2018的坐标为(2+1344， 0 )，∴B2018的坐标为(1346， 0 ).6.B解：∵四边形ABCD是菱形，点A(0,−√3)，∴AO=√3，AD=DC=BC=AB，在Rt△ADO中，∠AOD=90°，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=1×60°=30°，2∴cos∠CAB=OAAB，∴√32=√3AB，∴AB=2，∵点P的运动速度为每秒0.5个单位长度，∴从点A到点B所需的时间为2÷0.5=4秒，∴沿A→B→C→D→A所需的时间为4×4=16秒，∵2017÷16=126...1，∴点P的坐标为(−3√34,−14)．7.C解：由图可得，P6(2,0)，P12(4,0)，…，P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，2016÷6=336，∴P6×336(2×336,0)，即P2016(672,0)，∴P2017(672,1)．8.A解：∵A(1,2)，B(−1,2)，D(−3,0)，E(−3,−2)，G(3,−2)，∴“凸”形ABCDEFGHP的周长为20，2019÷20的余数为19，∴细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为(1,1)．9.((√3)2019,0)解：由题意可得，OB=OA⋅tan60°=1×√3=√3，OB1=OB⋅tan60°=√3⋅√3=(√3)2=3，OB2=OB1⋅tan60°=(√3)3，…∵2018÷4=504…2，∴点B2018的坐标为((√3)2019,0)[也可以为(31009√3,0)]，10.(1)(16,3);(32,0)；(2)(2n,3)；(2n+1,0)解：(1)∵A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)，∴A4的横坐标与B3的横坐标相同，纵坐标为3，∴A4的坐标是(16,3)B4的坐标是(32,0)．故答案为(16,3);(32,0)；(2)∵A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)，A4(16,3)，B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0)，∴A n+1的横坐标与B n的横坐标相同，纵坐标为3，点B n的横坐标为2n+1，纵坐标为0，∴A n的坐标是(2n,3)；B n的坐标是(2n+1,0)．11.(−3,1)；(−3,1)解：∵点A1的坐标为(3,1)，∴A2(−1+1,3+1)即(0,4)，A3(−3,−1+2)即(−3,1)，A4(1−1,−3+1)即(0,−2)，A5(3,1)，…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2015÷4=503余3，∴点A2015的坐标与A3的坐标相同，为(−3,−1+2)，即(−3,1)；12.9解：根据图形面积计算发现：第一个三角形的面积是12×4×2=4，第二个三角形的面积是12×6×3=9，第三个图形的面积是12×8×4=16，即第n个图形的面积是12×2(n+1)×(n+1)=(n+1)2，所以当面积是100cm2时，(n+1)2=100．n +1=10或n +1=−10(不符实际意义，舍去)，解得n =9．13. 94；(32)n−1 解：∵A 1(1,1)，A 2(72,32)在直线y =kx +b 上，∴{k +b =172k +b =32，解得{k =15b =45，∴直线解析式为：y =15x +45；设直线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为N 、M ，当x =0时，y =45，当y =0时，15x +45=0，解得x =−4，∴点M 、N 的坐标分别为M(0,45)，N(−4,0)，∴tan ∠MNO =MONO =454=15，作A 1C 1⊥x 轴与点C 1，A 2C 2⊥x 轴与点C 2，A 3C 3⊥x 轴与点C 3， ∵A 1(1,1)，A 2(72,32)，∴OB 2=OB 1+B 1B 2=2×1+2×32=2+3=5，tan ∠MNO =A 3C 3NC 3=A 3C 34+5+B 3C 3=15，∵△B 2A 3B 3是等腰直角三角形，∴A 3C 3=B 2C 3，∴A 3C 3=94=(32)2，同理可求，第四个等腰直角三角形A 4C 4=278=(32)3，依此类推，点A n 的纵坐标是(32)n−1，14. (8,1)解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A 5的坐标为：(8,1)．15.(2013,2012)解：设A n(x,y)，∵当n=1时，A1(1,0)，即x=n=1，y=1−1=0，当n=2时，A2(2,3)，即x=n=2，y=2+1=3；当n=3时，A3(3,2)，即x=n=3，y=3−1=2；当n=4时，A4(4,5)，即x=n=4，y=4+1=5；…∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1，当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，∴A2013(x,y)的坐标是(n,n−1)∴点A2013的坐标为(2013,2012)．16.40解：第一个正方形有4×1=4个整点；第2个正方形有4×2=8个整点；第3个正方形有4×3=12个整点；…以此类推，当第n个正方形就有4n个整点。

2023-2024学年九年级中考数学复习《位置与坐标》考题汇集专项练附答案解析

2023-2024学年九年级中考数学复习《位置与坐标》考题汇集专项练附答案解析

2023-2024学年九年级中考数学复习《位置与坐标》考题汇集专项练【满分100分】一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列数据:①4楼9号;②北偏西20°;③金太路3号;④东经108°,北纬30°.其中不能确定物体位置的是( C )A.①③B.②④C.②D.①③④2.点M在第二象限,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点M的坐标为( D )A.(5,-3)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(-3,5)3.点P(2a+4,a-5)在x轴上,则下列结论正确的是( A )A.a=5B.a=-2C.a=2D.以上都不对4.若点P(a,b)在第四象限,则点M(ab,-a)应在( C )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如图所示,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(3,1),B(2,2),则“宝藏”点C的位置是( D )A.(1,0)B.(1,2)C.(2,1)D.(1,1)第5题图6.在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B,则点B 的坐标是( A )A.(-1,1)B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)7.在平面直角坐标系中,已知AB∥y轴,AB=5,点A坐标为(-5,3),则点B坐标为( C )A.(-5,8)B.(0,3)C.(-5,8)或(-5,-2)D.(0,3)或(-10,3)8.下列说法正确的是( C )A.若ab=0,则点P(a,b)表示原点B.点(1,-a2)一定在第四象限C.已知点A(1,-3)与点B(1,3),则直线AB平行于y轴D.已知点A(1,-3),AB∥y轴,且AB=4,则B点的坐标为(1,1)9.已知点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x轴对称,则(m+n)2 021的值为( B )A.0B.1C.-1D.32 02110.在平面直角坐标系中,将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”,例如点(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点所在的象限为( C ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限11.已知点A(1,0),B(0,2),点P 在x 轴上,且△PAB 的面积为5,则点P 的坐标为( C ) A.(-4,0)B.(6,0)C.(-4,0)或(6,0)D.(0,12)或(0,-8)12.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O 1,O 2,O 3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π2个单位长度,则运动到第2 021 s 时,点P 所处位置的坐标是( C ) A.(2 020,-1)B.(2 021,0)C.(2 021,1)D.(2 022,0)第12题图二、填空题(每小题3分,共18分)13.如果将电影票上“6排3号”简记为(6,3),那么“10排10号”可表示为 (10,10) ;(7,1)表示的含义是 7排1号 .14.已知点P(m+1,m-1)在过点A(2,-3)且与x 轴平行的直线上,则点P 的坐标是 (-1,-3) . 15.若√a -3+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y 轴的对称点的坐标为 (-3,-2) .16.线段EF 是由线段PQ 平移得到的,点P(-1,4)的对应点为E(4,7),则点Q(-3,1)的对应点F 的坐标为 (2,4) .17.在平面直角坐标系中有一个轴对称图形(只有一条对称轴),其中点A(1,-2)和点A ′(-3,-2)是这个图形上的一对对应点,若此图形上另有一点B (-52,3),则点B 的对应点的坐标是 (12,3) .18.如图所示,平面直角坐标系中有四个点A,B,C,D,它们的横、纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并且点A 的横、纵坐标仍是整数,则移动后点A 的坐标为 (-1,1)或(-2,-3)或(-2,-2)或(0,2) .三、解答题(共46分)19.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中,把以下各点描出来,并顺次连接各点(网格的边长为1个单位长度):(0,-4),(3,-5),(6,0),(0,-1),(-6,0),(-3,-5).解:如图所示,所画图形即为所求.20.(8分)如图所示的是小明所在学校的平面示意图,已知宿舍楼的位置是(3,4),艺术楼的位置是(-3,1).(1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系;(2)分别写出教学楼、体育馆的位置;(3)若学校行政楼的位置是(-1,-1),在图中标出行政楼的位置.解:(1)画出相应的平面直角坐标系,如图所示.(2)由平面直角坐标系,知教学楼的坐标为(1,0),体育馆的坐标为(-4,3).(3)行政楼的位置如图所示.21.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+2)2+√b-2=0,过点C作CB⊥x轴于点B.(1)求△ABC的面积.(2)在y轴上是否存在点P,使得△ABC和△ABP的面积相等?若存在,直接写出点P的坐标.解:(1)因为(a+2)2+√b-2=0,所以a+2=0,b-2=0.解得a=-2,b=2.所以A(-2,0),C(2,2).因为CB⊥x轴,所以B(2,0).×[2―(―2)]×2=4.所以S△ABC=12(2)存在.P点的坐标为(0,2)或(0,-2).22.(10分)已知△ABC在如图所示的平面直角坐标系中.(1)直接写出三个顶点的坐标:A ,B ,C ;(2)将A,B,C三点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,得到点A1,B1,C1,在图中描出点A1,B1,C1,并画出△A1B1C1;(3)图中的△A1B1C1与△ABC的位置关系为;(4)求△ABC的面积.解:(1)由图可得:A(0,3),B(-4,4),C(-2,1).(2)将A,B,C三点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,得A1(0,-3),B1(-4,-4),C1(-2,-1),作△A1B1C1如图所示:(3)由图可得△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称.(4)S △ABC =4×3-(12×2×3+12×2×2+12×4×1)=12-(3+2+2)=5.23.(12分)如图所示,点A 的坐标为(-1,0),点C 的坐标为(1,4),点B 在x 轴上,且AB=3. (1)求点B 的坐标. (2)求△ABC 的面积.(3)在y 轴上是否存在点P,使以A,B,P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)因为点B 在x 轴上,所以纵坐标为0. 又AB=3,所以B(2,0)或B(-4,0). (2)已知点C 到x 轴的距离为4,|AB|=3, 所以S △ABC =12×3×4=6.(3)存在.设点P 到x 轴的距离为h,由题意,得12×3h=10.解得h=203.当点P 在y 轴正半轴时,P(0,203);当点P 在y 轴负半轴时,P(0,-203). 综上所述,点P 的坐标为(0,203)或(0,-203).。

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2019 初三中考数学复习用坐标确定位置专题复习练习题
1. 如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点( )
A．(1,3) B．(－2,0) C．(－1,2) D．(－2,2)
2. 如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( )
A．景仁宫(4,2) B．养心殿(－2,3)
C．保和殿(1,0) D．武英殿(－3.5，－4)
3. 能够准确表示我国首都北京这个地点位置的是( )
A．北纬39.92度 B．东经116.46度
C．河北衡水的正北方向 D．东经116.46度，北纬39.93度
4. 如图，以小岛作为参照点，渔船A的位置应该表示为( )
A．北偏东40°方向上，距离小岛25km的位置
B．北偏东50°方向上，距离小岛25km的位置
C．东偏北40°方向上，距离小岛25km的位置
D．南偏东40°方向上，距离小岛25km的位置
5. 如图，小明在操场上的点B处看位于点A处的小亮的位置时，下列说法正确的是( ) A．点A在点B的北偏东40°方向25m处
B．点A在点B的南偏东50°方向25m处
C．点A在点B的南偏西40°方向25m处
D．点A在点B的南偏西50°方向25m处
6. 如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )
A．A点B．B点C．C点D．D点
7. 如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用(－40，－30)表示点M的位置，那么(10,20)表示的位置是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
8. 已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°方向上，外婆家到学校与小
明家到学校距离相等，则学校在小明家的( )
A．南偏东50°方向上B．南偏东40°方向上
C．北偏东50°方向上D．北偏东40°方向上
9．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8,2)，点D的坐标为(0,2)，则点C的坐标为.
10. 如图，A点的位置应表示为.
11. 若(2,4)表示教室里第2列第4排的位置，则(4,2)表示教室里第列第
排的位置．
12. 在方格纸上有A、B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(3,4)．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为.
13．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1(3,0)，A3(1,0)，A5(4,0)，A7(0,0)，A9(5,0)，依据图形所反映的规律，则A100的坐标为 .
14. 如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，建立平面直角坐标系，使其中B点的坐标为(－3，－2)，并写出其他三个顶点的坐标．
15. 如图所示是某学校周边环境示意图，对于学校来说：
(1)正北方向有哪些设施？正西方向呢？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？
(2)离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向还有其他的设施吗？怎么区分？
16. ．如图是某学校的平面示意图，试回答下列问题：
(1)若(4,3)表示A教学楼的位置，则校门、B教学楼、实验楼及宿舍楼的位置如何表示？(8,7)表示哪座建筑的位置？
(2)若每格为50m，则小王进校门后先到B教学楼拿书，然后到实验楼做实验，他该怎么走？他走的路程总和是多少？(顺着方格线走)
参考答案：
1—8 BBDAD BBD
9. (4,4)
10. 北偏60°约3km
11. 4 2
12. (－3，－4)
13. (5
2
，－
513
2
)
14. 解：∵B(－3，－2)，且BC＝6，BC∥x轴，∴C(3，－2)，同理D(3,2)，A(－3,2)．
15. 解：(1)正北方有工厂，正西方有酒店，要明确这些设施对于学校的位置，还需要学校到它们的距离；
(2)距学校最近的是公园，在学校的正东方向，离学校一个单位长，这一方向还有运动场，离学校两个单位长．
16. 解：(1)校门(7,1)，B教学楼(10,4)，实验楼(3,6)，宿舍楼(6,11)，(8,7)表示图书馆；
(2)(7,1)→(10,1)→(10,4)→(10,6)→(3,6)或从校门向北走150米，再向东走150米到达B 教学楼，从B教学楼向北走100米，再向西走350米到实验楼，共走750米．。

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