2020-2021学年最新华东师大版九年级数学上册《二次根式》单元复习题及答案解析-精编试题

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2020年华师大版数学九年级上册第21章二次根式单元检测卷(含答案)

第21章试卷[时间：90分钟分值：100分] 第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列运算正确的是( ) A.3＋4＝7 B.12＝3 2 C.（－2）2＝－2 D.146＝2132．能使式子2－x ＋x －1成立的x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ≥2 C ．1≤x ≤2 D ．x ≤23．下列各数中，与2＋3的积是有理数的是( ) A ．2＋ 3 B ．2 C. 3 D ．2－ 34．已知x 、y 是实数，3x －y ＋y 2－6y ＋9＝0，则y 2x 的值是( )A.13 B ．9 C ．6 D.165．计算(12－3)0＋27 －⎝⎛⎭⎪⎫－33－1的结果是( )A ．1＋833 B ．1＋2 3 C. 3 D ．1＋4 36．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a 、b 、c ，记p ＝a ＋b ＋c2，那么三角形的面积为S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）.如图，在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别记为a 、b 、c .若a ＝5，b ＝6，c ＝7，则△ABC 的面积为( )A ．6 6B ．6 3C ．18 D.192 7．实数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，计算a 2＋|a ＋b |的结果是()A．－2a＋b B.2a＋bC．－b D．b8．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为2，则最后输出的结果是()A.2＋ 2B.3＋ 2C.8＋5 2D.14＋7 29．对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m ＜n ），计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A .2－4 6 B .2 C.2 5D.2010．已知a 、b 都是实数，且b ＞a －2－42－a ＋1，化简2b －1·1－2b ＋b 2＋1的结果是( ) A.2B．－2C.1D.3第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．一般地，如果x 4＝a (a ≥0)，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个，它们互为相反数，记为±4a .若4m 4＝10，则m ＝__ __．12．若3－3的整数部分为a ，小数部分为b ，则ab ＝__ __．13．若菱形两条对角线的长分别是(25＋32)和(25－32)，则菱形的面积等于__ __．14 .计算(5－2)2 019(5＋2)2 020＝__ __． 15．已知x ＝6＋2，那么x 2－22x 的值是__ __． 16．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n (n 是整数，且n ≥3)行从左至右第(n －2)个数是 (用含n 的代数式表示)．三、解答题(共52分) 17．(6分)计算： (1)[2019·苏州]()32＋||－2－()π－20；(2)[2019·泰州] ⎝⎛⎭⎪⎫8－12× 6.18．(6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b a －b 2·2a －2b 3a ＋3b －4a 2a 2－b 2÷3ab ，其中a ＝3，b ＝ 2.19．(6分)某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为243 m，宽AB为128 m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(14＋1)m，宽为(14－1)m.(1)长方形ABCD的周长是多少？(2)除修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)20．(8分)已知x＝3－2，y＝3＋2.求：(1)x2y＋xy2的值；(2)y x ＋xy 的值．21．(8分)阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确．若不正确，请写出正确的解答．已知a 为实数，化简：－a 3－a－1a .解：原式＝a －a －a ·1a －a ＝(a －1)－a .22．(9分)阅读理解：对于任意正整数a 、b ，∵(a －b )2≥0，∴a －2ab ＋b ≥0，∴a ＋b ≥2ab ，只有当a ＝b 时，等号成立．结论：在a ＋b ≥2ab (a 、b 均为正实数)中，只有当a ＝b 时，a ＋b 有最小值2ab .根据上述内容，回答下列问题：(1)若a ＋b ＝9，ab ≤__92__；(2)若m ＞0，当m 为何值时，m ＋1m 有最小值，最小值是多少？23．(9分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在实际生活中，发现了许多意想不到的结果，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n 表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．参考答案1．D2．C3．D4．B5．D6．A7．D8．C9．B 【解析】∵3＞2，∴3※2＝3－ 2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2×(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2×(2＋3)＝2.10．D 【解析】 ∵a －2与2－a 有意义，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，∴b ＞1，∴1－b ＜0，∴原式＝2b －1·（1－b ）2＋1＝2b －1·(b －1)＋1＝2＋1＝3. 11．±10 12．2＋ 3 13．1 14 . 5＋2 15．4 16．n 2－217．(1)解：原式＝3＋2－1＝4；(2)解：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫22－22×6＝322×6＝3 3.18．解：原式＝2（a ＋b ）3（a －b ）－4ab3（a ＋b ）（a －b ）＝2（a ＋b ）2－4ab 3（a ＋b ）（a －b ）＝2（a 2＋b 2）3（a ＋b ）（a －b ）.当a ＝3，b ＝2时，原式＝2（3＋2）3（3＋2）（3－2）＝103.19．解：(1)长方形ABCD 的周长C ＝2(243＋128)＝2(93＋82)＝(183＋162)m.(2)购买地砖需要花费：5[243×128－(14＋1)(14－1)]＝5(726－13)＝(3606－65)元．答：长方形ABCD 的周长是(183＋162)m ，购买地砖需要花费(3606－65)元．20．解：∵x ＝3－2，y ＝3＋2，∴x ＋y ＝23，xy ＝3－4＝－1.(1)原式＝xy (x ＋y )＝23×(－1)＝－23；(2)原式＝y 2＋x 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy ＝12＋2－1＝－14. 21．解：不正确．根据题意，得－1a 成立，∴a 为负数．原式＝－a －a ＋－a ＝(1－a )－a .22．(9分)阅读理解：(1)92【解析】 (1)∵a ＋b ≥2ab (a 、b 均为正实数)，且a ＋b ＝9，∴ab ≤92.解：(2)由(1)得：m ＋1m ≥2m ×1m ，即m ＋1m ≥2，当m ＝1m 时，m ＝1(负数已舍)，故当m ＝1时，m ＋1m 有最小值，最小值是2.23．解：第1个数，当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×5＝1.第2个数，当n＝2时，1 5S⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1.1、读书破万卷，下笔如有神。

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元检测试题(有答案)

第21章二次根式单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.√12B.√0.3C.√8D.√52. 已知：a 、b 均为实数，下列式子：①√5；②√a ；③√a 2+1；④√16；⑤√a 2−b 2．其中是二次根式是个数有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个3. 使二次根式 √2a +1 有意义的a 的取值范围是( )A.a ≠−12B.a ≥12C.a ≥−2D.a ≥−124. a =2−√3，b =2+√3，则a +b −ab 的值是（） A.3B.4C.5D.2√3 5. (√3)2的值是（）A.√3B.3C.±3D.96. 下列各式计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.3√2−√2=2√2C.2+√2=2√2D.√(−2)2=±27. 算式(√6+√10×√15)×√3之值为何？（）A.2√42B.12√5C.12√13D.18√28. 下列运算正确的是（）A. B. C.D.9. 已知√a 2−16−√a 2−24=2，则√a 2−16+√a 2−24的值是（）A.10B.16C.4D.610. 若一个三角形的一条边的长为√3+1，其面积为6，则这条边上的高为（）A.3√3B.6√3−6C.3√3+3D.6√3+6 二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，） 11. √x +y 的有理化因式为________．12. 若√(1−m)2=m −1，则m ________．13. 计算：√2+1+√32=________．14. 若√6−3x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 15. 在√49，√52，√b a ，−√0.6，√25x 5中，是最简二次根式的是________．16. 在√12，√1，√8，√27，√54中与√3是同类二次根式的有________．617. 设√2=m，√3=n，用含m，n的式子表示√12=________．18. 若矩形的长和宽分别为2√3+√2和2√3−√2，则矩形的对角线的长为________．19. (x+√5)(x−√5)=________．20. 如果最简根式√2x−5与x√15−3x是同类二次根式，那么x=________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 计算：（1）√25−√(−3)2；)．（2）√2(√8−√2+√1222. 如图，已知直角△ABC的两条边AC、AB的长分别为2√2+1和2√2−1，求斜边BC的长．23. 已知式子ab √−ab+a√−1a有意义，求：（1）a，b的取值范围；（2）化简这个式子．24. 当x取何值时，式子有意义？（1）√xx；（2）x+1．25. 计算：（1）√18÷√8；（2）√123÷√56；（3）√152√5；（4）2√x2y3√xy；（5）√a2b4c2．26. 计算：(1)√8+2√3−(√27−√2);(2)√23÷√223.参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：√12=√22，被开方数含分母，不是最简二次根式；√0.3=√3010，被开方数含分母，不是最简二次根式；√8=2√2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；√5是最简二次根式，故选：D．2.【答案】C【解答】解：二次根式有①③④，共3个，故选C．3.【答案】D【解答】解：要使二次根式√2a+1有意义，则2a+1≥0，则a≥−12.故选D.4.【答案】A【解答】解；a=√3(2−√3)(2+√3)=2+√3，b=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，a+b−ab=2+√3+2−√3−(2+√3)(2−√3) =4−(4−3)=3，故选：A．5.【答案】B【解答】解：(√3)2=3.故选B.6.【答案】B【解答】解：A、不是同类二次根式不能相加，故A错误；B、系数相加被开方数不变，故B正确；C、不是同类二次根式不能相加，故C错误；D、√(−2)2=√22=2，故D错误；故选B.7.【答案】D【解答】解：原式=(√6+5√6)×√3=6√6×√3 =18√2，故选：D．8.【答案】B【解答】A．√5−√3≠√2，故A错误；B．√8−√2=2√2⋅√2=√2，故B正确；c．√419=√379=√373，故C错误；D．√(2−√5)2=|2−√5|=√5−2，故D错误．故选：B．9.【答案】C【解答】解：√a2−16−√a2−24=2两边平方，得a2−16−2√(a2−16)(a2−24)+a2−24=4，移项、合并同类项，得2√(a2−16)(a2−24)=2a2−44，2√(a2−16)(a2−24)=2a2−44(a2−16)(a2−24)=(a2−22)2a4−40a2+384=a4−44a2+4844a2=100a2=25；所以√a2−16+√a2−24=√[√a2−16+√a2−24]2=√a2−16+2√(a2−16)(a2−24)+a2−24=√2a2−40+2a2−44=√4a2−84=2√a2−21=2√25−21=4．故选C．10.【答案】B【解答】解：设这边上的高为ℎ，则12(√3+1)ℎ=6，ℎ=√3+1=√3−1)(√3+1)(√3−1)=6√3−6．故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】√x+y【解答】二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以，√x+y的一个有理化因式是√x+y．12.【答案】≥1【解答】解：∵ √(1−m)2=|1−m|=m−1，∵ 1−m≤0，∵ m≥1．故答案为：m≥1．13.【答案】5√2−1【解答】+4√2原式=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1+4√2＝5√2−1．14.【答案】x≤2【解答】解：∵ √6−3x有意义，∵ 6−3x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．15.【答案】√52【解答】解：√49=7，√ba =√aba，−√0.6=−√155，√25x2=5|x|，∵ √52是最简二次根式.故答案为：√52．16.【答案】√12，√27【解答】解：∵ √12=2 √3，√16=√66，√8=2√2，√27=3√3，√54=3√6，∵ 与√3是同类二次根式的是√12，√27．故应填：√12，√27．17.【答案】m2n【解答】解：∵ √12=2√3=(√2)2√3，√2=m，√3=n，∵ √12=m2n．18.【答案】2√7【解答】解：矩形的对角线=√(2√3+√2)2+(2√3−√2)2，=√12+4√6+2+12−4√6+2，=2√7．故答案为：2√7．19.【答案】x2−5【解答】解：原式=x2−(√5)2=x2−5．故答案为：x2−5．20.【答案】4【解答】解：∵ 最简根式√2x−5与x√15−3x是同类二次根式，∵ 2x−5=15−3x，解得，x=4．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）原式=5−3=2；（2）原式=4−2+1=3．【解答】解：（1）原式=5−3=2；（2）原式=4−2+1=3．22.【答案】解：由勾股定理得：BC2=AC2+BC2=(2√2+1)(2√2−1)=(2√2)2−12=8−1=7，∵ 斜边BC的长为√7．【解答】解：由勾股定理得：BC2=AC2+BC2=(2√2+1)(2√2−1)=(2√2)2−12=8−1=7，∵ 斜边BC的长为√7．23.【答案】解：（1）由题意得，−ab >0，−1a>0，所以，a<0，b>0；（2）ab √−ab+a√−1a=ab⋅√−abb+a⋅√−a−a=a√−abb2−√−a．【解答】解：（1）由题意得，−ab >0，−1a>0，所以，a<0，b>0；（2）ab √−ab+a√−1a=ab⋅√−abb+a⋅√−a−a=a√−abb2−√−a．24.【答案】解：（1）由x≠0，x≥0．得x>0．当x>0时，√xx在实数范围内有意义；（2）由√x+1≠0，得x≥0．当x≥0时，√x+1有意义．【解答】解：（1）由x≠0，x≥0．得x>0．当x>0时，√xx在实数范围内有意义；（2）由√x+1≠0，得x≥0．当x≥0时，x+1有意义．25.【答案】解：(1)√18÷√8=√94=32；（2）√123÷√56=√53×65=√2；（3）√152√5=√5×√32√5=2√3；（4）2√x 2y 3√xy =√xy×√x 3√xy =2√x 3；（5）√a 2b 4c 2=a √b 2c （a ，c 同号），当a ，c 异号，原式=−a √b2c ．【解答】解：(1)√18÷√8=√94=32；（2）√123÷√56=√53×65=√2；（3）√152√5=√5×√32√5=2√3；（4）2√x 2y 3√xy =√xy×√x 3√xy =2√x 3；（5）√a 2b 4c 2=a √b 2c （a ，c 同号），当a ，c 异号，原式=−a √b 2c ．26. 【答案】解：(1)√8+2√3−(√27−√2) =2√2+2√3−(3√3−√2)=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3; (2)√23÷√223=√2√3√2√3 =√2√3√32√2 =12.【解答】解：(1)√8+2√3−(√27−√2) =2√2+2√3−(3√3−√2)=2√2+2√3−3√3+√2 =3√2−√3;(2)√23÷√223 =√2√32√2√3 =√2√3√32√2 =12.。

华东师大版九年级数学上册《二次根式》单元测试卷

第21章二次根式单元测试卷1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A.√15B.√3C.√9D.√122. √8+√2的计算结果是（）A.5B.√10C.3√2D.4+√23. 若使二次根式√3x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥2B.x>2C.x<2D.x≤24. 二次根式√12x−1中字母x的取值范围是()A.x≥2B.x>2C.x≥12D.x>125. 下列计算正确的是()A.√20=2√10B.√4−√2=√2C.√2×√3=√6D.(√(−3)2)=−36. 如果m<0，化简|√m2−m|的结果是（）A.−2mB.2mC.0D.−m7. 下列计算正确的是（）A.2√3+3√2=5√5B.√18−√82=√9−√4C.√27÷√3=3D.√(−3)2=−38. 等腰三角形的两条边长分别为2√3和5√2，那么这个三角形的周长为（）A.4√3+5√2B.2√3+10√2C.4√3+5√2或2√3+10√2D.4√3+10√29. 已知x=√3+1，y=√3−1，则2x2−3xy+y2的值为（）A.2√3−6B.2√3+6C.0D.2√3+210. 若√(x+1)(6−2x)=√x+1⋅√6−2x恒成立，则x的取值范围是（）A.x≥−1B.x≤3C.−1≤x≤3D.−3≤x≤1二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若3<x<5，则√(x−5)2=________．12. 若最简二次根式√3a−5和√11−a是同类根式，则使√5x−a有意义的x的取值范围为________．13. 若正整数x，y满足√y=√99−√x，则x的值为________．b+1是同类二次根式，则a=________．14. 最简二次根式√4a+3b与√2a−b+615. 计算：√12−√3=________；(√5+√6)(√5−√6)=________．16. 化简＝________．17. 若式子√x+1有意义，则x________．18. 一个长方形的长为5√2+2√5，宽为5√2−2√5，则这个长方形的面积为________．19. 计算(4+√7)(4−√7)的结果等于________．−√54的结果是________．20. 计算2√32三、解答题（本题共计8 小题，共计60分，），求√2−b+a−√2−b−a的值．21. 已知a，b为实数，且b=√a2−4+√4−a2a+222. 已知2<x<3，化简√(x−2)2+|x−3|．23. 化简√(1−x)2−√x2−8x+16．24. 已知实数a满足√(3−a)2+√a−4=a，求a−32的值是多少？25. 已知x、y都是实数，且y=√x−2+√2−x+8，求y x的立方根．26. 2x √x2y⋅(−√xy2)÷23√yx(x>0, y>0)27. 先化简，再求值：÷，其中a＝，b＝．28. 某小区物业为改善小区居民的生活环境，在小区建设中，特别注意环境的美化．小区中心广场有一长方形水池长为√160π，宽为√40π．为美化环境，给小区增加绿色，物业决定把这个长方形水池改建长一个圆形面积相等的圆形花坛，问改建的圆形花坛的半径是多少米？。

华东师大版九上数学第21章二次根式单元测试题及答案

华东师大版九上数学二次根式单元检测题姓名：班级：得分：（本检测题满分:100分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A.3x < B.3x ≤ C.3x > D.3x ≥2.在下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是（）A.3x -B.62x +C.26x -D.13x - 3.如果2(21)12a a -=-，那么（）A.a ＜12 B.a ≤12 C.a ＞12 D.a ≥12 4.下列二次根式,不能与12合并的是( )A.48B.18C.113D.75- 5. 如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（）A.2B.3C.4D.56.已知25523y x x =-+--, 则2xy 的值为（）A.15-B.15C.152-D.1527.下列各式计算正确的是（）A.83236-=B.5352105+=C.432286⨯=D.422222÷=8.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤9.下列运算正确的是（）A.532-=B.114293=C.822-=D.()22525-=-10.已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（）A.4B.5C.6D.211.如果代数式43x -有意义，那么x 的取值范围是（） A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥12.下列说法正确的是（）A.ab a b =⋅B.32(0)a a a a -⋅=≠C.不等式21x ->的解集为1x >D.当0x >时，反比例函数k y x=的函数值y 随自变量x 取值的增大而减小二、填空题（每小题3分，共18分）13.化简:23= ；2318(0,0)x y x y >> =_________. 14.比较大小:10 3；22π.15.（1123________；（2）计算1482= ．16.已知a ，b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ． 17.若实数y x ,满足22(3)0x y -+-=,则xy 的值为 .18.已知,a b 为有理数，,m n 分别表示57-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += .三、解答题（共58分）19.（8分）计算：（1）127123-+ ；（2）1(4875)13-⨯ .20.（8分）先化简，再求值：21121,1x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭其中2x =.21.（8分）先化简，再求值：(3)(3)(6)a a a a +---，其中1122a =+.22.（8分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.23.（10分）一个三角形的三边长分别为54（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.24.（8分）已知,a b为等腰三角形的两条边长，且,a b满足4b=，求此三角形的周长.25.（8分）阅读下面问题:1==；==2=.（1的值；（2+⋅⋅⋅+参考答案1.D 解析：由二次根式有意义的条件知30,x -≥即x ≥3.2.C 解析：对于选项A,有30x -≥，即3x ≤；对于选项B ，有 620x +≥，即3x -≥；对于选项C,有260x -≥，即3x ≥；对于选项D,有103x >-，即3x >.故选C. 3.B12a -，知120a -≥，即12a ≤. 4.B，-，.5.D是同类二次根式，所以38172a a -=-，解得5a =.6.A 解析：由题意,知250x -≥，520x -≥，所以52x =，3y =-，所以215xy =-. 7.C解析：因为，所以选项A不正确；因为式，不能合并，所以选项B 不正确；选项C正确；因为2，所以选项D 不正确.8.C 解析：由题意，知210,10,10,x x x ⎧-⎪+⎨⎪-⎩≥≥≥所以1x ≥.9.C=10.C=n 的最小值为6.11.C 解析：由题意可知30x ->，即3x >.12.B 解析：对于选项0,0)a b =≥≥；对于选项C,解21x ->，得1x <；对于选项D,未指明k 的取值情况.3；因为0,0x y >>3=14.＞，＜解析：因为109>3=.因为2π>9，28=，所以2π8>，即π.15.（1解析：（1=（2）0=.16.11 知5,6a b ==，所以11a b +=.17.解析：由题意知20,0x y -=，所以2,x y ==，所以xy =.18.2.5 解析：因为23<，所以52，小数部分是3所以2,3m n ==所以2(6(31a b -+=，即(6(161a b -+-=.整理，得6163)1a b a b +-+=.因为a ，b 为有理数，所以6161a b +=，30a b +=,所以 1.5a =，0.5b =-,所以2 2.5a b +=.19.解：（1=.（2）2=- .20.解：原式=1(1)x x +当x 时，10x +>1,x =+故原式=1(1)1(1)44x x x x x x +⋅==+21.解：((6)a a a a --223663a a a a =--+=-.当12a =12=+163332⎛=-=+= ⎝⎭22.解：（1）222222()(2(2416x xy y x y ⎡⎤++=+=+==⎣⎦.（2）22()()(2224(x y x y x y -=+-=-=⨯-=-23.解：（1）周长54==（2）当20x =时，周长25==.（答案不唯一，只要符合题意即可） 24.解：由题意可得30,260,a a -⎧⎨-⎩≥≥即,,a a ⎧⎨⎩≤3≥3所以3a =，4b =4=.当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10；当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.25.解：（1=（2=（3+⋅⋅⋅+1)(99=++++-+11109=--+=.26.解：（1）223,2a m n b mn =+=（2）21,12,3,2（答案不唯一）（3）由题意得223,42.a m n mn ⎧=+⎨=⎩因为42mn =且,m n 为正整数，所以2,1m n ==或1,2m n ==.所以222317a =+⨯=或2213213a =+⨯=.。

华师大版九年级数学上册《二次根式》单元试卷检测练习及答案解析

华师大版九年级数学上册《二次根式》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列运算正确的是（）.A．B．=C．=3-1 D．=5-32、下列各式中：①；②；③；④.其中，二次根式的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3、下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．4、下列计算正确的是A．B．C．D．5、若与-互为倒数，则（）A．a=b-1 B．a=b+1C．a+b=1 D．a+b=-16、若，则x的值为 ( )A．B．C．D．17、二次根式中字母x的取值范围是A．B．C．D．8、计算×+的结果为（）A．2+B．+1 C．3 D．59、下列根式中，不能与合并的是A．B．C．D．10、已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（）A．5 B．3 C．7 D．8二、填空题11、代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________。

12、式子有意义的条件是________________。

13、若y＝＋＋1，则x-y＝_____。

14、化简：=_______________。

的倒数为______________。

15、若，则的值为__________。

16、化简：（2+）（2﹣）= 。

17、已知三角形三边的长分别为cm,cm,cm，则它的周长为_____cm。

18、若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝____________。

19、计算：=______。

20、对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么◇＝_____.三、计算题21、(1)×(2)22、计算：23、计算：.四、解答题24、先化简，再计算：，其中25、先化简，再求值：，其中，．26、已知二次根式与是同类二次根式，求的值．27、已知5＋和5－的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．28、拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m，下底是m，高是m.(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？参考答案1、B2、A3、C4、B5、B6、C7、D8、C9、D10、B11、x≥112、x≥1且x≠1013、14、; -3+15、516、 1 17、918、219、20、521、(1)1；（2）2.22、14.23、.24、原式=25、26、1或227、1-228、(1)横断面的面积为3m2;(2) 可修m长的拦河坝．答案详细解析【解析】1、【分析】根据二次根式的运算法则，逐个分析即可.【详解】A. ，故本选项不能选；B. =，故本选项能选；C. =3-2+1，故本选项不能选；D. =4≠5-3，故本选项不能选.故选：B【点睛】本题考核知识点：二次根式的运算. 解题关键点：掌握二次根式运算法则.2、根据二次根式的定义：“形如的式子叫做二次根式”分析可知，上述各式中，只有是二次根式，其余三个式子都不是二次根式.故选A.3、试题解析：A、不是二次根式，故此选项错误；B、不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、不是二次根式，故此选项错误；故选C．4、分析：本题只要根据二次根式的化简法则以及二次根式的计算法则即可得出答案．详解：A、，计算错误；B、计算正确；C、，计算错误；D、，计算错误．故本题选B．点睛：本题主要考查的是二次根式的化简法则以及计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要对化简法则和计算法则非常清晰．5、试题解析：根据倒数的定义得：即故选B.点睛：乘积为1的两个数互为倒数.6、根据题意，先移项为，两边同除以系数，可得x=.故选：C7、分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，要使分式有意义，则必须满足分式分母不为零．详解：根据题意可得：2x－1＞0，解得：，故选D．点睛：本题主要考查的是二次根式的定义以及分式的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白二次根式的非负性以及分式的分母不为零．8、试题解析：原式=2+1=3．故选C.9、A.=，能与合并，故A不符合题意；B. =2，能与合并，故B不符合题意；C. =3，能与合并，故C不符合题意；D. =，不能与合并，故D不符合题意；故选：D10、试题分析：根据同类二次根式的概念，可知其在化为最简二次根式，其被开方数相同，可知2a-4=2，解得a=3.故选：B11、∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1，故答案为：x≥1．视频12、∵要使有意义，∴，解得且.点睛：解这道题必须考虑两个因素，（1）二次根式的被开方数必须是非负数；（2）分母不能为0；二者必须同时满足，缺一不可.13、由二次根式的概念知2x-3≥0，3-2x≥0，所以2x-3=0，则x=.所以y=1，则x-y=-1=.故本题应填.14、试题解析：==；的倒数为：15、试题分析：=.考点：完全平方公式.16、试题解析：故答案为：17、三角形的周长为：.故本题应填.18、解：由题意得：4a-5=a+1，解得：a=2．故答案为：2．19、试题解析：原式=20、◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a对应，b对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a－b)＋b(a＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.21、试题分析：（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）根据二次根式的性质，零指数的意义化简后合并即可.试题解析：（1）原式；（2）原式=×4-×3-0+1=2-1+1=2.22、试题分析：根据有理数的乘方、绝对值、零次幂、立方根、负整数指数幂的意义进行计算即可求出代数式的值.试题解析：.考点: 实数的混合运算.23、试题分析：根据零次幂、二次根式、乘方、绝对值的意义进行计算即可求出代数式的值.试题解析：.考点: 实数的混合运算.24、分析：先通分变成同分母分式相加减，即分母不变把分子相加减，然后把代入计算即可.详解：===，当时，．点睛：本题考查了分式的化简求值，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.25、分析：先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后把，代入计算.详解：原式===,当，时，原式=点睛：本题考查了分式的化简求值，二次根式的运算，平方差公式，解答本题的关键是熟练掌握分式的混合运算和二次根式的运算.26、解：二次根式与是同类二次根式，，或，解得：或或2．点睛：同类二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同.这样的二次根式叫做同类二次根式.至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式. 要判断几个根式是不是同类二次根式,须先化简根号里面的数,把非最简二次根式化成最简二次根式,然后判断.27、试题分析：先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法则进行计算即可．试题解析：∵的整数部分为1，∴5＋＝6＋a，5－＝3＋b，即a＝－1，b＝2－.∴ab－a＋4b－3＝(－1)(2－)－(－1)＋4×(2－)－3＝－5＋3－＋1＋8－4－3＝1－2.28、试题分析：（1）横断面是一个梯形，用梯形的面积公式即可求解；（2）用300除以横断面的面积即可得到拦河坝的长.试题解析：(1)S＝ (＋)×＝ (2＋4)×＝×6×＝3 (m2)．答：横断面的面积为3 m2.(2)＝＝＝＝ (m)．答：可修m长的拦河坝．点睛：首先要能识别图形的形状，根据梯形的面积公式，结合二次根式的加减混合运算法则计算横断面的面积，横断面为梯形的坝的体积等于横断面的面积乘以坝的长度，运算的实质是二次根式的除法，用二次根式的除法法则计算.。

2020华师大版九年级数学上二次根式单元测试

【文库独家】二次根式单元测试题一、选择题1、若一个正数的算术平方根是a ，则比这个数大3的正数的平方根是（）A 、a 2+3B 、－a 2+3C 、±a 2+3D 、±a+32、若式子(x －1)2 +|x －2|化简的结果为2x －3,则x 的取值范围是（）A 、x ≤1B 、x ≥2C 、1≤x ≤2D 、x>03、下列说法错误的是（）A 、a 2－6x+9 是最简二次根式B 、 4 是二次根式C 、a 2+b 2 是非负数D 、a 2+16 的最小值是44、式子m m +6m m 4 －5m 21m 的值是（）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、可为正数也可为负数5、等式x ÷1－x =x 1－x成立的条件是（） A 、0≤x ≤1 B 、x<1 C 、x ≥0 D 、0≤x ＜1 6、下列各组代数式中，互为有理化因式的是（）A 、3x +1与1－3xB 、x +y 与－x －yC 、2－x 与x －2D 、x 与 3 x 7、下列判断中正确的是（）A 、m －n 的有理化因式是m+nB 、3－2 2 的倒数是2 2 －3C 、 2 － 5 的绝对值是 5 － 2D 、 3 不是方程x+1x －1－3x=2的解 8、下列计算正确的是（）A 、 2 + 3 = 5B 、2+ 2 =2 2C 、63 +28 =57D 、8 +18 2= 4 +9 9、已知a<0，那么(2a －|a|)2 的值是（）A 、aB 、－aC 、3aD 、－3a10、在5a ，8b ，m 4 ，a 2+b 2 ，a 3 中，是最简二次根式的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个11、不等式(2－ 5 )x<1的解集为（）A 、x<－2－ 5B 、x>－2－ 5C 、x<2－ 5D 、x>－2+ 512、已知ba －ab =3 2 2 ,那么b a +a b 的值为（）A 、52B 、72C 、92D 、132二、填空题1、 2 2 分数（填“是”或“不是”）2、最简二次根式a 2+a 与a+9 是同类二次根式，则a= 。

华东师大版九年级上册第21章二次根式单元测试含答案

华师大版2020-2021学年九年级上册第21章二次根式单元测试满分100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞5C．x≥0D．x≥52．下列根式不能与合并的是（）A．B．﹣C．D．﹣3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．2×3＝12C．＝3D．4+3＝14 5．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．15﹣2a D．2a﹣156．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（）A．5B．﹣5C．25D．5或﹣57．若|a|＝2，＝3，且b＜a，则a+b的值是（）A．1或5B．﹣1或5C．1或﹣5D．﹣1或﹣58．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定9．与根式﹣x的值相等的是（）A．﹣B．﹣x2C．﹣D．10．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是．12．若2□＝6，则“□”内的运算符号为．13．化简：＝．14．若x，y为有理数，且，则xy的值为．15．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为．16．已知a＝+1，则代数式a2﹣2a+7的值为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（9分）计算：（1）；（2）（）÷；（3）（+1）（﹣1）﹣（﹣2）2．18．（6分）化简求值已知y＝，求的值．19．（6分）已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．20．（6分）已知a＝+2，b＝﹣2．求下列式子的值：（1）a2b+ab2；（2）（a﹣2）（b﹣2）．21．（7分）若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．记：Q＝．（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；（2）当a＝b＝c时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．22．（9分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1），则a＝，b＝；（2）已知x是的算术平方根，求4x2+4x﹣2020的值；（3）当1≤x≤2时，化简＝．23．（9分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝．∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：＝；（2）计算：+…+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵二次根式有意义，∴x﹣5≥0，解得：x≥5．故选：D．2．解：A.＝2，与能合并，故本选项不符合题意；B．﹣＝﹣3，不能与合并，故本选项符合题意；C.＝3，与能合并，故本选项不符合题意；D．﹣＝﹣5，与能合并，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：＝2，＝，＝，只有为最简二次根式．故选：B．4．解：∵不能合并，故选项A错误；∵＝12，故选项B正确；∵＝，故选项C错误；∵4+3＝7，故选项D错误；故选：B．5．解：原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4﹣（11﹣a）＝a﹣4﹣11+a＝2a﹣15，故选：D．6．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜0，b＜0，+＝﹣﹣＝﹣，又∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴原式＝﹣＝5；故选：A．7．解：∵|a|＝2，＝3，∴a＝±2，b＝±3，又∵b＜a，∴a＝±2，b＝﹣3，∴a+b＝2﹣3＝﹣1，或a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：D．8．解：∵a＝＝＝2﹣，∴a＝b．故选：B．9．解：∵有意义，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴﹣x＝﹣x•＝，故选：D．10．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣1＝2，解得，a＝3，故答案为：3．12．解：2×＝6，故答案为：×．13．解：原式＝＝a，故答案为：a．14．解：∵x，y为有理数，且，∴2x﹣1＝0，y＝4，则x＝，故xy＝4×＝2．故答案为：2．15．解：∵＝＝3，且是整数，∴正整数n的最小值为13，故答案为：13．16．解：a2﹣2a+7＝a2﹣2a+1+6＝（a﹣1）2+6，当a＝+1时，原式＝5+6＝11，故答案为：11．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）原式＝2+2﹣3﹣3＝﹣﹣；（2）原式＝（8﹣9）÷＝（﹣）÷＝﹣1；（3）原式＝2﹣1﹣（3﹣4+4）＝1﹣3+4﹣4＝4﹣6．18．解：根据题意得1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，∴x＝，∴y＝，∴原式＝2x+2+y﹣（2x﹣2+y）＝4＝4＝4×＝2．19．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．20．解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝2，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×2＝2；（2）∵a＝+2，b＝﹣2，∴（a﹣2）（b﹣2）＝（+2﹣2）×（﹣2﹣2）＝×（﹣4）＝5﹣4．21．解：（1）把a＝4，b＝5，c＝6代入p＝（a+b+c）＝．把a＝4，b＝5，c＝6，p＝代入Q＝＝，（2）把a＝b＝c代入p＝（a+b+c）＝，把a＝b＝c，p＝代入Q＝＝，∵当a＝b＝c时，设三角形面积为S＝，∴S＝Q．22．解：（1）7﹣4＝22﹣2×2×+（）2＝（2﹣）2，∴a＝2，b＝1；（2）根据题意得x＝＝＝＝，∴2x+1＝，∴（2x+1）2＝3，∴4x2+4x＝2，∴4x2+4x﹣2020＝2＝2﹣2020＝﹣2018；（3）原式＝+＝+＝|+1|+|﹣1|，∵1≤x≤2，∴原式＝+1+1﹣＝2．故答案为2，1；2．23．解：（1）＝＝﹣1，故答案为：；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝；（3）∵a＝+2，∴a2＝（+2）2＝9+4，∴2a2﹣8a+1＝2（9+4）﹣8（+2）+1＝18+8﹣8﹣16+1＝3．答：2a2﹣8a+1的值为3．。

华东师大版数学九年级数学上册《第21章二次根式》单元测试(有答案)

华东师大版数学九年级数学上册《第21章二次根式》单元测试（有答案）一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1.以下二次根式中的取值范围是x≥3的是()A. √3−xB. √6+2xC. √2x−6D. √1x−32.以下二次根式中，是最简二次根式的是()A. 2√xyB. √ab2C. √12D. √x4+x2y23.假设√(2a−1)2=1−2a，那么()A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥124.k、m、n为三整数，假定√135=k√15，√450=15√m，√180=6√n，那么以下有关于k、m、n的大小关系，何者正确？()A. k<m=nB. m=n<kC. m<n<kD. m<k<n5.假设最简二次根式√3a−8与√17−2a可以兼并，那么a的值为()A. 2B. 3C. 4D. 56.y=√2x−5+√5−2x−3，那么2xy的值为()A. −15B. 15C. −152D. 1527.以下各式计算正确的选项是()A. 8√3−2√3=6B. 5√3+5√2=10√5C. 4√3×2√2=8√6D. 4√2÷2√2=2√28.等式√x−1⋅√x+1=√x2−1成立的条件是()A. x>1B. x<−1C. x≥1D. x≤−19.以下运算正确的选项是()A. √5−√3=√2B. √419=213C. √8−√2=√2D. √(2−√5)2=2−√510.√24n是整数，那么正整数n的最小值是()A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题〔本大题共6小题，共18.0分〕11.化简：√3(√2−√3)−√24−|√6−3|=______．12.：一个正数的两个平方根区分是2a−2和a−4，那么a的值是______．13.直角三角形的两条直角边长区分为√2cm、√10cm，那么这个直角三角形的斜边长为______ ，面积为______ ．14.假定实数x，y满足√x−2+(y−√3)2=0，那么xy的值为______ ．15.实数x，y满足|x−4|+√y−8=0，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．16.a、b为有理数，m、n区分表示5−√7的整数局部和小数局部，且amn+bn2=1，那么2a+b=______．三、计算题〔本大题共1小题，共8.0分〕17.x=2−√3，y=2+√3，求以下代数式的值：(1)x2+2xy+y2；(2)x2−y2．四、解答题〔本大题共5小题，共44.0分〕18.计算：(1)√27−√12+√13；(2)(√48−√75)×√113；(3)|−6|−√9−(−1)2；√3−(√3)2+(π+√3)0−√27+|√3−2|19.先化简，再求值：(a−1+2a+1)÷(a2+1)，其中a=√2−1．20.一个三角形的三边长区分为5√x5、12√20x、54x√45x(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．21.先化简，再求值：(1x −1x+1)⋅x√x2+2x+1(x+1)2−(x−1)2，其中x=√2．22.a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=√3−a+√2a−6+4，求此三角形的周长．答案1. C2. A3. B4. D5. D6. A7. C8. C 9. C 10. C11. −612. 213. 2√3cm ；√5cm 214. 2√315. 2016. 2.517. 解：(1)∵x =2−√3，y =2+√3， ∴x +y =4，∴x 2+2xy +y 2=(x +y)2=42=16；(2))∵x =2−√3，y =2+√3，∴x +y =4，x −y =−2√3，∴x 2−y 2=(x +y)(x −y)=4×(−2√3)=−8√3．18. 解：(1)原式=3√3−2√3+√33=4√33； (2)原式=(4√3−5√3)√4√3=−√3√4√3=−2； (3)原式=6−3−1=2；(4)原式=√3−3+1−3√3+2−√3=−3√3．19. 解：原式=(a2−1+2a+1)⋅1a +1， =a 2+1a+1⋅1a 2+1， =1a+1，事先a =√2−1，原式=√2=√22． 20. 解：(1)周长=5√x 5+12√20x +54x√45x=√5x +√5x +12√5x =52√5x ， (2)事先x =20，周长=52√5×20=25， (或事先x =45，周长=52√5×45=5等)21. 解：原式=1x(x+1)⋅x√(x+1)24x，事先x=√2，x+1>0，√(x+1)2=x+1，故原式=14x =√28．22. 解：∵√3−a、√2a−6有意义，∴{2a−6≥03−a≥0，∴a=3，∴b=4，当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11．。

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试卷(有答案)

华师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.若二次根式√3−a有意义，则a的取值范围是()A. a>3B. a≥3C. a≤3D. a≠32.下列式子中，属于最简二次根式的是()A. √9B. √7C. √20D. √133.下列根式中，能与√3合并的二次根式为()A. √24B. √32C. √12D. √184.下列计算正确的是()A. √(−3)2=−3B. √2+√3=√5C. √414=212D. √8÷√2=25.化简√27+√3−√12的结果为()A. 0B. 2C. −2√3D. 2√36.下列计算正确的是()A. √6÷(√3−√2)=√2−√3B. √(−9)×(−25)=√−9×√−25=(−3)×(−5)=15C. √2(√3+√2)=√10D. √132−122=√(13+12)×(13−12)=57.若1≤x≤4，则化简|1−x|−√x2−8x+16的结果是()A. 2x−5B. 3C. 3−2xD. −38.已知m=1+√2，n=1−√2，则代数式√m2+n2−mn的值()A. 1B. √7C. 7D. 39.按下列程序计算，“a→立方→−a→÷a→+1→答案”，最后输出的答案是()A. a3B. a2+1C. a2D. a10.如图，将1、√2、√3三个数按图中方式排列，若规定(a,b)表示第a排第b列的数，则(8,2)与(2020,2020)表示的两个数的积是()1/ 12A. √6B. √3C. √2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.二次根式√1−x有意义的条件是_____．−2√45)÷(−√5)的结果为_____．12.11.计算(√513.比较大小√10______3√2(填“>”、“<”或“=”)；14.计算：2√12−6√1+3√48=______ ．315.计算：√3×√2=______．16.计算：(√5−2)2018(√5+2)2019的结果是______．三、计算题（本大题共2小题，共16分）17.计算：(√17−√14)(√17+√14)18.已知a，b，c为实数且c=√a−3+√3−a−√−(b+1)2+2−√5，求代数式c2−ab的值．四、解答题（本大题共4小题，共36分）19.已知x=√6+2√2，y=√6−2√2，求x2−y2的值．20.已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简√(a+b+c)2−√(b+c−a)2+√(c−b−a)2．(a+b+c)，根据海伦公式S= 21.一个三角形三边的长分别为a，b，c，设p=12√p(p−a)(p−b)(p−c)可以求出这个三角形的面积．若a=4，b=5，c=6，求：(1)三角形的面积S；(2)长为c的边上的高h．3/ 1222.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用1√5[(1+√52)n−(1−√52)n]表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3−a≥0，解得a≤3，故选：C．2.【答案】B【解析】解：A、√9=3，故A错误；B、√7是最简二次根式，故B正确；C、√20=2√5，不是最简二次根式，故C错误；D、√13=√33，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．分别化简二次根式进而得出能否与√3合并．5/ 12【解答】解：A、√24=2√6，故不能与√3合并，不合题意；B、√32=√62，不能与√3合并，不合题意；C、√12=2√3，能与√3合并，符合题意，D、√18=3√2，不能与√3合并，不合题意；故选C．4.【答案】D【解析】解：A、原式=3，所以A选项错误；B、√2与√3不能合并，所以B选项错误；C、原式=√174=√172，所以C选项错误；D、原式=√8÷2=2，所以D选项正确．故选：D．利用二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；利用二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】D【解析】解：√27+√3−√12=3√3+√3−2√3=2√3，故选：D．根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6.【答案】D【解析】解：A、原式=√6√3−√2=√6(√3+√2)=3√2+2√3，所以A选项错误；B、原式=√9×25=3×5=15，所以B选项错误；C、原式=√6+2，所以C选项错误；D、原式=√(13+12)(13−12)=√25=5，所以D选项正确．故选：D．利用分母有理化对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C、D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.【答案】A【解析】解：∵1≤x≤4，∴|1−x|−√x2−8x+16=x−1−(4−x)=2x−5．故选：A．直接利用二次根式以及绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确开平方是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式，对所求的式子进行变形是关键．把所求的式子化成√(m+n)2−3mn的形式，然后代入求解即可．【解答】解：原式=√(m+n)2−3mn=√22−3×(1+√2)(1−√2)=√4+3=√7．故答案是：√7．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则，较为简单.根据题意按顺序列出式子进行解答即可．【解答】解：根据题意可得(a3−a)÷a+1=a2−1+1=a2，7/ 12故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了数字的变化类，利用了数字的变化规律．根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据是数的运算，可得答案【解答】解：每三个数一循环：1、√2、√3，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，因此(8,2)在排列中是第28+2=30个，30÷3=10，(8,2)表示的数正好是第10轮的最后一个，即(8,2)表示的数是√3，前2014排共有1+2+3…+2014=(1+2014)×2014÷2=2029105个数，2029105÷3=676368…1，(2014,2014)表示的数正好是第676369轮的一个数，即(2014,2014)表示的数是1，∴(8,2)与(2014,2014)表示的两个数的积是√3×1=√3．故选B．11.【答案】x≤1【解析】[分析]根据二次根式中被开方数为非负数求解即可．[详解]由题意得1−x≥0，x≤1．故答案为：x≤1．[点睛]本题考查的是二次根式的条件，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．12.【答案】5【解析】分析：用括号中的每一项分别与−√5相除，然后把所得结果相加即可．详解：2√45)÷(−√5)(√5÷(−√5)−2√45÷(−√5)=−1+6=5．=√5故答案是：5．点睛：考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的顺序是解题的关键．13.【答案】<【解析】解：∵3√2=√18，√10<√18，∴√10<3√2，故答案为：<．根据3√2=√18，√10<√18，即可得到结论．此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数比较时绝对值大的反而小．14.【答案】14√3【解析】解：原式=4√3−2√3+12√3=14√3．故答案是：14√3．首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可求解．主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行二次根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．15.【答案】√69/ 12【解析】解：√3×√2=√3×2=√6．故答案为：√6．根据二次根式的乘法法则计算．考查二次根式的乘法法则：√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)．16.【答案】√5+2【解析】【解答】解：原式=[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)=(5−4)2018⋅(√5+2)=√5+2，故答案为√5+2．【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．先根据积的乘方得到原式=[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)，然后利用平方差公式计算．17.【答案】解：原式=17−14=3．【解析】利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：根据二次根式有意义的条件可得：{a−3≥03−a≥0−(b+1)2≥0，∴a=3，b=−1，∴c=2−√5代入代数式c2−ab得：原式=(2−√5)2−3×(−1)，=12−4√5．【解析】先依据二次根式有意义的条件，求得a、b的值，然后再代入计算即可．本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19.【答案】解：x2−y2=(x+y)(x−y)．∵x=√6+2√2，y=√6−2√2，∴x+y=(√6+2√2)+(√6−2√2)=2√6，x−y=(√6+2√2)−(√6−2√2)=4√2，∴x2−y2=(x+y)(x−y)=2√6×4√2=8√12=16√3．【解析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，掌握公式与运算法则是解题的关键．根据平方差公式可得x2−y2=(x+y)(x−y)，再把x=√6+2√2，y=√6−2√2代入，分别求出x+y，x−y，然后相乘即可．20.【答案】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b>c，b+c>a，b+a>c，∴原式=|a+b+c|−|b+c−a|+|c−b−a|=a+b+c−(b+c−a)+(b+a−c)=a+b+c−b−c+a+b+a−c=3a+b−c．【解析】根据三角形的三边关系定理得出a+b>c，b+c>a，b+a>c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号．21.【答案】解：(1)p=12(4+5+6)=152．p−a=152−4=72，p−b=152−5=52，p−c=152−6=32．S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√152×72×52×32=15√74；(2)∵S=12cℎ，11/ 12∴ℎ=2Sc =2×15√74÷6=5√74．【解析】(1)先根据a、b、c的值求出p，再代入公式计算可得；(2)由题意得出12cℎ=15√74，解之可得．本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：第1个数，当n=1时，√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=1√5(1+√52−1−√52)=√5√5 =1．第2个数，当n=2时，1√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=√5[(1+√52)2−(1−√52)2]=√5(1+√52+1−√52)(1+√52−1−√52)=1√51×√5=1．【解析】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．分别把1、2代入式子化简求得答案即可．。

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试题(有答案)

第21章二次根式单元测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 化简√(−4)2的结果是()A.−4B.4C.±4D.162. 给出下列各数：①1+√5②1−√5③−1④√5，其中是方程x2−(1+√5)x+√5= 0的解的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.0个3. 下列二次根式中，最简二次根式是()D.√0.2A.√a2+1B.√5a2C.√a54. 化简(√2−x)2+√(x−3)2的结果为（）A.−1B.2x−5C.1D.5−2x5. 已知x=√3+1，y=√3−1，则代数式√x2+y2的值为（）A.2√3B.2√2C.4D.±2√26. 化简二次根式的正确结果是()A. B. C. D.7. 化简+-的结果为()A.0B.2C.−2D.28. 下列计算正确的是（）A.√12−√3=√3B.a6÷a3＝a2C.(a+b)2＝a2+b2D.2a+3b＝5ab9. 已知a为实数，则代数式√27−12a+2a2的最小值为（）A.0B.3C.3√3D.9二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 在√16√28√23√15中，是最简二次根式的是________．11. 计算(√5−√7)(√5+√7)+2的结果等于________．12. 若等式√2m−1m−3=√2m−1√m−3成立，则m的取值范围是________．13. 在实数范围内，使二次根式√3−a有意义的a的取值范围是a________．14. 若矩形的长为(√12+√3)cm，宽为√3cm，则此矩形的面积为________cm2．15. 二次根式√2x+4中x的取值范围是________．16. 若二次根式√3x−2有意义，则x的取值范围为________．17. 计算(2√12−√13)×√6=________．18. 化简并计算：√x(√x+1)(√x+1)(√x+2)(√x+2)(√x+3)(√x+19)(√x+20)=________．（结果中分母不含根式）三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b（1）已知a=√8，b=√12，求S；（2）已知a＝2√50，b＝3√32，求S．20. 已知√25−x2−√15+x2=4，求√25−x2×√15+x2的值．21. 若最简二次根式32√4a2+1与23√6a2−1是同类二次根式，求a的值．22. 计算：(1)(√7)2(2)(−√7)2(3)√(−7)2(4)−√(±7)2(5)√(−2)2−√4(6)√(√3−√2)2 (7)√(3−π)2(8)√x2−2x+1(x≥1)．23. 计算：（1）√412−402√32+42（2）100√x5y0.5√x2y（3）√245÷32√135（4）√ab (√ba÷√1b)．24. 计算．（1）√20+√32−(√5+2√2)．（2）√75×√63÷√2．（3）(√2+√3)2−√24．（4）√2(√2+1)(√7+√3)(√7−√3)．25. 阅读材料，解答下列问题．例：当a>0时，如a＝6则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是零；当a<0时，如a＝−6则|a|＝|−6|＝−(−6)，故此时a的绝对值是它的相反数．∴ 综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a|={a(a>0) 0(a=0)−a(a<0)，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（（1））请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式√a2的各种展开的情况；（2）猜想√a2与|a|的大小关系．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】B【解答】解：√(−4)2=√16=4.故选B.2.【答案】A【解答】x2−(1+√5)x+√5=0(x−1)(x−√5)＝0，解得；x1＝1，x2=√5，故①1+√5②1−√5③−1④√5，其中√5是方程x2−(1+√5)x+√5=0的解．3.【答案】A【解答】解：A、√a2+1是最简二次根式；B、√5a2=√5a，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、√a5=√5a5，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、√0.2=√210=√55,被开方数含分母，不是最简二次根式.故选A.4.【答案】D【解答】解：∴ √2−x有意义，∴ 2−x≥0，∴ x≤2，∴ x−3<0，∴ (√2−x)2+√(x−3)2=2−x+3−x =5−2x．故选D．5.【答案】B【解答】解：当x=√3+1，y=√3−1时，√x2+y2=√(√3+1)2+(√3−1)2=√8=2√2．故选：B．6.【答案】C【解答】解：…二次根式√−a3有意义，则−a3≥0，即a≤0…原式=√−a3=−a√−a故选：C．7.【答案】D【解答】此题暂无解答8.【答案】A【解答】A、√12−√3=√3，故此选项正确；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、(a+b)2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；D、2a+3b无法计算，故此选项错误；9.【答案】B【解答】∴ 原式=√27−12a+2a2=√2(a2−6a+9)+9=√2(a−3)2+9∴ 当(a−3)2＝0，即a＝3时代数式√27−12a+2a2的值最小，为√9即3二、填空题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）10.【答案】√15【解答】√16=4，不是最简二次根式；√28=2√7，不是最简二次根式；√2 3=√63，不是最简二次根式；√15，是最简二次根式；11.【答案】【解答】解：(√5−√7)(√5+√7)+2=5−7+2 =0，故答案为：0．12.【答案】m>3【解答】解：∴ 等式√2m−1m−3=√2m−1√m−3成立，∴ 2m−1≥0，且m−3>0；解得m>3．故答案为：m>3．13.【答案】≤3【解答】解：根据题意得：3−a≥0，解得：a≤3．故答案是：a≤3．14.【答案】9【解答】解：此矩形的面积=(√12+√3)√3，=√36+√3×√3，=6+3，=9cm2．故答案为：9．15.【答案】x≥−2【解答】略16.【答案】x≥2 3【解答】此题暂无解答17.【答案】11√2【解答】原式＝2√12×6−√13×6＝12√2−√2＝11√2．18.【答案】400√x−20x400x−x2【解答】解：原式=x x+1x+1x+2x+19x+20=x x+20=x(x+20)=400√x−20x400x−x2．故答案为：400√x−20x400x−x2．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】∴ a=√8，b=√12，∴ S＝ab=√8×√12=4√6．∴ a＝2√50，b＝3√32，∴ S=2√50×3√32＝6√25×2×16×2＝6×5×2×4＝240．【解答】∴ a=√8，b=√12，∴ S＝ab=√8×√12=4√6．∴ a＝2√50，b＝3√32，∴ S=2√50×3√32＝6√25×2×16×2＝6×5×2×4＝240．20.【答案】解：∴ √25−x2−√15+x2=4，∴ (√25−x2−√15+x2)2=42，∴ 25−x2+15+x2−2√25−x2×√15+x2=16，故√25−x2×√15+x2=12．【解答】解：∴ √25−x2−√15+x2=4，∴ (√25−x2−√15+x2)2=42，∴ 25−x2+15+x2−2√25−x2×√15+x2=16，故√25−x2×√15+x2=12．21.【答案】a的值为±1．【解答】解：∴ 最简二次根式32√4a2+1与23√6a2−1是同类二次根式，∴ 4a2+1=6a2−1，解得：a=±1，22.【答案】解：(1)(√7)2=7；(2)(√7)2=7；(3)(√(−7)2)2=7；(4)−√(±7)2=−7；(5)√(−2)2−√4=2−2=0；(6)√(√3−√2)2=√3−√2；(7)√(3−π)2=π−3；(8)∴ x≥1，∴ √x2−2x+1=√(x−1)2=x−1．【解答】解：(1)(√7)2=7；(2)(√7)2=7；(3)(√(−7)2)2=7；(4)−√(±7)2=−7；(5)√(−2)2−√4=2−2=0；(6)√(√3−√2)2=√3−√2；(7)√(3−π)2=π−3；(8)∴ x≥1，∴ √x2−2x+1=√(x−1)2=x−1．23.【答案】解：（1）原式=√81×15=95；（2）原式=200√x3=200x√x；（3）原式=23√245×58=23×16=19；（4）原式=√ab ×b2a=√b．【解答】解：（1）原式=√81×15=95；（2）原式=200√x3=200x√x；（3）原式=23√245×58=23×16=19；（4）原式=√ab ×b2a=√b．24.【答案】原式＝2√5+4√2−√5−2√2=2√2+√5；原式＝5√3×√63÷√2＝5√2÷√2＝5；原式＝5+2√6−2√6=5；原式=8+4√27−3=2+√2．【解答】原式＝2√5+4√2−√5−2√2=2√2+√5；原式＝5√3×√63÷√2＝5√2÷√2＝5；原式＝5+2√6−2√6=5；原式=8+4√27−3=2+√2．25.【答案】由题意可得√a2={a(a>0)−a(a<0)0(a=0)；由（1）可得：√a2=|a|．【解答】由题意可得√a2={a(a>0)−a(a<0)0(a=0)；由（1）可得：√a2=|a|．。

华东师大版九年级数学上册《第二十一章二次根式》单元测试卷及答案

华东师大版九年级数学上册《第二十一章二次根式》单元测试卷及答案一、单选题1．下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．√8=4√2C．3√2−√2=3D．√2×√3=√62．下列根式中是最简二次根式的是（）A．√8B．√1C．√12D．√1323．下列二次根式中，能与√2合并的是（）A．√48B．√20C．√18D．√234．在√2−x中，x的取值范围是（）A．x≤−2B．x≥−2C．x≥2D．x≤25．下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（）A．√12B．√18C．√6D．√0.36．若a=√3，b=√2，则√6可以表示为（）A．ab B．√ab C．ab2D．a2b7．化简（√3−2）2022•（√3+2）2023的结果为（）A．﹣√3﹣2B．√3﹣2C．√3+2D．﹣18．在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为（）2√313√626√3A．2√2B．3√2C．4√2D．4√39．实数a在数轴上的位置如图所示，则√(a-3)2-√(a-12)2化简后为（）A．9B．﹣9C．2a﹣15D．无法确定10．观察下列式子√223=2√23,√338=3√38,√4415=4√415⋅⋅⋅找出其中规律，用字母n表示第n个式子正确的是（）A．√n nn2−1=n√nn2−1B．√(n+1)n+1(n+1)2−1=(n+1)√n+1(n+1)2−1C．√n+nn2−1=n√nn2−1D．√(n+1)+n+1(n+1)2−1=(n+1)√n+1(n+1)2−1二、填空题11．计算√12−√34的结果是．12．计算：√8﹣2√12＝，√a2×√−a2b3＝．13．当a取值范围为时，√a+2a−7=√a+2√a−7．14．已知a，b是两个连续的整数，若a<√7<b，则√a−1+√b+5= .15．现有一个体积为120√3cm3的长方体，它的高为2√15cm,长为3√10cm,则这个长方体的宽为cm. 16．若a，b，c是△ABC的三边长，化简√(a+b−c)2+|a−b−c|的值为．17．已知x=√6+√3，y=√6−√3，那么x2−xy的值为．18．对于任意不相等的两个实数a，b，定义一种算法a⊗b=√a−ba+b ，例如：6⊗5=√6−56+5=111，12⊗8=三、解答题19．计算(1)√12+3√3−(√27−1)(2)√35÷√223×√85(3)(√5+√2)(√5−√2)−(√2+1)2(4)(√5−√6)2022(√5+√6)202320．先化简，再求值：4aa2−4÷(1+a−2a+2)，其中a=√3+2．21．已知a=√2+1，b=√2−1，求下列式子的值：(1)a2−b2；(2)1a +1b．22．如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为√72m，宽AB为√32m，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为(√13+1)m，宽为(√13−1)m．(1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)若市场上某种蔬菜10元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产20千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？23．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1(√2)2−1=√2−11=√2−1例√3+√2=√3−√2，√4+√3=√4−√3(1)√6+√5=；√100+√99=(2)请你用含n(n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．(3)利用上面的结论，求下列式子的值．√2+1√3+√2√4+√3+⋯√100+√99．参考答案：1．D2．D3．C4．D5．A6．A7．C8．C9．C10．D11．32√312．√2−a2b√−b13．a>714．1+2√215．2√216．2b17．6√2+618．11019．(1)2√3+1(2)35(3)−2√2(4)√5+√620．2a−221．(1)4√2(2)2√222．(1)20√2m(2)7200元=√n+1−√n(3)9 23．(1)√6−√5，10−3√11(2)√n+1+√n。

华师大版2020-2021学年九年级数学上册第21章《二次根式》测试卷(附答案)

第二十一章测试卷(时间：120分钟分数：120分)得分：______________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1且x≠2B．x≤1 C．x＞1且x≠2D．x＜1 2．下列二次根式是最简二次根式的是()A．12B．127C．8 D． 33．下列运算正确的是()A．（－2）2＝－2 B．(2 3 )2＝6 C． 2 ＋ 3 ＝ 5 D． 2 × 3 ＝64．计算(10 ＋3)2×(10 －3)的值是()A．10 －3 B．3 C．－3 D．10 ＋35．估计54 ×16＋24 的运算结果应在()A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间6．若x＝2－ 3 ，则代数式x2－4x＋7的值是()A．7 B．6 C．－6 D．－77．化简9x2－6x＋1 －(3x－5 )2，结果是()A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．48．若k，m，n都是整数，且135 ＝k15 ，450 ＝15m ，180 ＝6n ，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是()A．k＜m＝n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．m＜k＜n9．下列选项错误的是()A． 3 － 2 的倒数是 3 ＋ 2 B．x2－x一定是非负数C．若x＜2，则（x－1）2＝1－x D．当x＜0时，－2x在实数范围内有意义10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和 3 ，若A点关于B点的对称点为C，则点C所对应的实数为()A ．2 3 －1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．2 3 ＋1 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果两个最简二次根式3a －1 与2a ＋3 能合并，那么a ＝________．12．若x ，y 为实数，且满足|x －6|＋y ＋6 ＝0，则(x y )2018的值是________．13．计算：(1)27 －613＝________； (2)32－82＝________． 14．已知50n 是整数，则正整数n 的最小值为________．15．已知实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则a 2＋2ab ＋b 2 －b 2＝________．（第15题图）（第17题图）16．若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y)y＝________．17．有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为 3 时，则输入的x ＝________．18．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，则（a －b ＋c ）2 ＋（a －b －c ）2＝________．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)96 ÷ 6 －92×10 ＋20 ；(2)(318 ＋16 72 －418)÷4 2 ；(3)(2－ 3 )98(2＋ 3 )99－2×|－32|－( 3 )0.20．(5分)解方程：( 3 ＋3)( 3 －3)x ＝72 －18 .21．(8分)已知x ＝5－12 ，y ＝5＋12 ，求y x ＋xy和(x －1)(y －1)的值．22．(7分)先化简，再求值：2a －a 2－4a ＋4 ，其中a ＝ 3 .小刚的解法如下：2a －a 2－4a ＋4 ＝2a －（a －2）2＝2a －(a －2)＝2a －a ＋2＝a ＋2，当a ＝ 3 时，2a －a 2－4a ＋4 ＝ 3 ＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．23．(12分)先化简，再求值：(1) (3m ＋2 ＋m －2)÷m 2－2m ＋1m ＋2 ，其中m ＝ 2 ＋1；(2)a 2－1a －1 －a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a ，其中a ＝－1－ 3 .24．(10分)已知长方形的长a ＝12 32 ，宽b ＝1318 .(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．25．(12分)观察下列等式及验证过程：12－13 ＝12 23 ；12（13－14）＝13 38； 13（14－15）＝14 415 . 验证：12－13＝222×3 ＝1223； 12（13－14）＝12×3×4 ＝32×32×4 ＝13 38 ； 13（14－15）＝13×4×5＝43×42×5 ＝14415. (1)请按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想14（15－16）的变形结果及验证过程；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n表示的等式，并验证．(n为正整数)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A)A．x≥1且x≠2B．x≤1 C．x＞1且x≠2D．x＜1 2．下列二次根式是最简二次根式的是(D)A．12B．127C．8 D． 33．下列运算正确的是(D)A．（－2）2＝－2 B．(2 3 )2＝6 C． 2 ＋ 3 ＝ 5 D． 2 × 3 ＝64．计算(10 ＋3)2×(10 －3)的值是(D)A．10 －3 B．3 C．－3 D．10 ＋35．估计54 ×16＋24 的运算结果应在(B)A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间6．若x＝2－ 3 ，则代数式x2－4x＋7的值是(B)A．7 B．6 C．－6 D．－77．化简9x2－6x＋1 －(3x－5 )2，结果是(D)A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．48．若k，m，n都是整数，且135 ＝k15 ，450 ＝15m ，180 ＝6n ，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(D)A．k＜m＝n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．m＜k＜n9．下列选项错误的是(C)A． 3 － 2 的倒数是 3 ＋ 2 B．x2－x一定是非负数C．若x＜2，则（x－1）2＝1－x D．当x＜0时，－2x在实数范围内有意义10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和 3 ，若A点关于B点的对称点为C，则点C所对应的实数为(A)A．2 3 －1 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．2 3 ＋1三、解答题(共66分)19．(12分)计算：(1)96 ÷ 6 －92×10 ＋20 ；解：原式＝4－5；(2)(318 ＋16 72 －418)÷4 2 ；解：原式＝94；(3)(2－ 3 )98(2＋ 3 )99－2×|－32|－( 3 )0. 解：原式＝1.20．(5分)解方程：( 3 ＋3)( 3 －3)x ＝72 －18 .解：x ＝－22.21．(8分)已知x ＝5－12 ，y ＝5＋12 ，求y x ＋xy和(x －1)(y －1)的值．解：∵x ＋y ＝252 ＝5 ，xy ＝5－14 ＝1，∴y x ＋x y ＝y 2＋x 2xy ＝（x ＋y ）2－2xyxy ＝（5）2－2×11 ＝3，(x －1)(y －1)＝xy －(x ＋y )＋1＝1－5 ＋1＝2－5 .22．(7分)先化简，再求值：2a －a 2－4a ＋4 ，其中a ＝ 3 .小刚的解法如下：2a －a 2－4a ＋4 ＝2a －（a －2）2＝2a －(a －2)＝2a －a ＋2＝a ＋2，当a ＝ 3 时，2a －a 2－4a ＋4 ＝ 3 ＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．解：不对.2a －a 2－4a ＋4 ＝2a －（a －2）2＝2a －|a －2|，当a ＝3 时，a －2＝3 －2＜0， ∴原式＝2a ＋a －2＝3a －2＝33 －2.23．(12分)先化简，再求值：(1) (3m ＋2 ＋m －2)÷m 2－2m ＋1m ＋2 ，其中m ＝ 2 ＋1；(2)a 2－1a －1 －a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a，其中a ＝－1－ 3 . 解：∵a ＋1＝－3 ＜0，∴原式＝a ＋1＋a ＋1a （a ＋1）－1a＝a ＋1＝－3 .24．(10分)已知长方形的长a ＝12 32 ，宽b ＝1318 .(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．解：(1)2(a ＋b )＝2×(12 32 ＋13 18 )＝62 ，∴长方形的周长为62 ； (2)4×ab ＝4×1232×1318 ＝4×22×2 ＝8，∵62 ＞8，∴长方形的周长大．25．(12分)观察下列等式及验证过程：12－13 ＝12 23 ；12（13－14）＝1338； 13（14－15）＝14 415 . 验证：12－13＝222×3 ＝1223； 12（13－14）＝12×3×4 ＝32×32×4 ＝13 38 ； 13（14－15）＝13×4×5＝43×42×5 ＝14415. (1)请按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想14（15－16）的变形结果及验证过程；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n 表示的等式，并验证．(n 为正整数)解：(1)14（15－16）＝15 524 ，验证：14（15－16）＝14×5×6＝54×52×6 ＝15 524； (2)1n（1n ＋1－1n ＋2）＝1n ＋1 n ＋1n （n ＋2），验证：1n （1n ＋1－1n ＋2）＝1n （n ＋1）（n ＋2）＝n ＋1n （n ＋1）2（n ＋2）＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）.1、人不可有傲气，但不可无傲骨。

2020-2021学年最新华东师大版九年级数学上册《二次根式》专题训练及答案-精编试题

解码专训一：巧用二次根式的有关概念求字母或代数式的值名师点金：本章涉及的概念有二次根式、最简二次根式及被开方数相同的最简二次根式等，理解二次根式的定义要明确：被开方数是非负数；最简二次根式的特征：一是被开方数中不含分母；二是被开方数中所有因数(或因式的幂的指数都小于2)；被开方数相同的最简二次根式要确保在最简二次根式这一前提下看其被开方数是否相同．利用二次根式的定义判定二次根式1．下列式子不一定是二次根式的是( )A.3a2B.x2＋1C.－3x(x≤0)D.－x2＋8x－16利用二次根式有意义的条件求字母的范围2．无论x取何实数，代数式x2－4x＋m都有意义，化简式子（m－3）2＋（4－m）2.利用最简二次根式的定义识别最简二次根式3．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？412－402，8－x2，22，x2－4x＋4(x>2)，－x 12x，0.75ab，ab2(b>0，a>0)，9x2＋16y2，（a＋b）2（a－b）(a>b>0)，x3，x3.4．把下列各式化成最简二次根式：(1) 1.25；(2)4a3b＋8a2b(a≥0，b≥0)；(3)－nm2(mn＞0); (4)x－yx＋y(x≠y)．利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值5．如果最简根式b－a3b和2b－a＋2是被开方数相同的最简二次根式，那么( )A．a＝0，b＝2 B．a＝2，b＝0C．a＝－1，b＝1 D．a＝1，b＝－26．若最简二次根式5a＋b和2a－b能合并，则代数式－3a2b＋(3a＋2b)2的值为________．7．如果最简二次根式3a－8与17－2a在二次根式加减运算中可以合并，求使4a－2x有意义的x的取值范围．8．若m，n均为有理数，且3＋12＋34＝m＋n3，求(m－n)2＋2n的值．解码专训二：二次根式中常见五种热门考点名师点金：本章内容在中考中主要考查二次根式及其性质，二次根式的计算与化简，多以填空题、选择题或计算题的形式出现，有时也与其他知识结合在一起综合考查，二次根式的内容是中考热点之一．二次根式有意义的条件及性质1．若式子x＋4x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．2．已知a＋1＋|b－3|＝0，则1＋a＋ab的值为________．二次根式的化简及运算3．(2014·徐州)下列运算中错误的是( ) A.2＋3＝ 5 B.2×3＝ 6 C.8÷2＝2 D．(－3)2＝34．若最简根式a ＋b3a 与a ＋2b 可以合并，则2a ＋3b ＝________.5．(2014·张家界)计算：(5－1)(5＋1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2＋|1－2|－(π－2)0＋8.二次根式的化简求值6．(2015·呼和浩特)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 5a 2b ＋3b 10ab 2÷72a 3b 2，其中a ＝52，b ＝－12.二次根式的综合应用7．等腰三角形的一边长为23，周长为43＋7，求这个等腰三角形的腰长．二次根式的规律性探究8．(2014·滨州)计算下列各式的值：92＋19；992＋199；9992＋1 999；9 9992＋19 999.观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得99 (9)2 014个92＋199…9,2 014个9)2)＝________. 9．(2014·菏泽)下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n(n 是整数，且n ≥3)行从左向右数第(n －2)个数是__________．(用含n 的代数式表示)10．(模拟·金湾区)观察下列各式及验证过程：①12－13＝1223；②12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＝1338；③13⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＝14415. 验证：12－13＝12×3＝222×3＝1223；12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＝12×3×4＝32×32×4＝1338；13⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＝13×4×5＝43×42×5＝14415. (1)按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想14⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n 为自然数，且n ≥1)表示的等式，并验证．解码专训三：思想方法荟萃分类讨论思想名师点金：在解某些数学问题时，它的结果可能不唯一，因此需要对可能出现的情况一一加以讨论，像这样对事物的各种情况分别加以讨论的思想，称为分类讨论思想．在运用分类讨论思想研究问题时，必须做到“不重、不漏”．在化简二次根式时，有些时候题目中没有给出字母的取值范围，这时候就要对字母进行分类，在不同的范围中化简二次根式．1．已知a是实数，求（a＋2）2－（a－1）2的值．数形结合思想名师点金：数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，使问题得到解决．在进行二次根式的化简时，可以借助数轴确定字母的取值范围，然后对式子进行化简．2．已知实数m，n在数轴上的位置如图，化简：m2＋n2＋（m－n）2＋n2＋2n＋1－（m－1）2.(第2题)类比思想名师点金：类比是一种在不同对象之间，或者在事物之间，根据某些相似之处进行比较，通过联想和预测，推出在其他方面也可能有相似之处，从而建立猜想和发现真理的方法．通过类比可以发现新旧知识的相同点，利用已有知识来认识新知识．本章中二次根式的运算方法和顺序类比于整式的运算方法和顺算，运算公式和运算律同样适用．3．计算：(72＋26－3)(26－72＋3)．转化思想名师点金：解数学问题时，碰到陌生的问题常设法把它转化成熟悉的问题，碰到复杂的问题常设法把它转化成简单的问题，从而使问题获得解决，这就是转化思想．4．计算：(3＋2)2 015·(3－2)2 016.答案解码专训一1．D 点拨：3a2、x2＋1、－3x(x≤0)是二次根式，－x2＋8x－16可化为－（x－4）2，只有当x＝4时，才是二次根式，故－x2＋8x－16不一定是二次根式．2．解：∵x2－4x＋m＝（x－2）2＋m－4，且无论x取何实数，代数式x2－4x＋m都有意义，∴m－4≥0，∴m≥4.当m≥4时，（m－3）2＋（4－m）2＝(m－3)＋(m－4)＝2m －7.3．解：8－x 2，22，9x 2＋16y 2，x3是最简二次根式． ∵412－402＝（41－40）×（41＋40）＝81＝9， x 2－4x ＋4＝（x －2）2＝x －2(x>2)，－x12x ＝－x 2x 2x ·2x＝－122x ， 0.75ab ＝0.25×3ab ＝123ab ，ab 2＝b a(b>0，a>0)，（a ＋b ）2（a －b ）＝(a ＋b)a －b(a>b>0)，x 3＝3x 3， ∴412－402，x 2－4x ＋4(x ＞2)，－x12x，0.75ab ，ab 2(b ＞0，a ＞0)，（a ＋b ）2（a －b ）(a ＞b ＞0)，x3不是最简二次根式． 4．解：(1) 1.25＝54＝52. (2)4a 3b ＋8a 2b ＝4a 2（ab ＋2b ）＝2a ab ＋2b(a ≥0，b ≥0)． (3)由－nm2≥0，mn ＞0知：m ＜0，n ＜0，∴－n m 2＝－n m2＝－n －m ＝－－n m . (4)x －yx ＋y ＝（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －2xy ＋yx －y (x ≠y)．5．A 点拨：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b －a ＝2，3b ＝2b －a ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2.故选A.6．1 点拨：∵最简二次根式5a ＋b 和2a －b 能合并，∴5a ＋b ＝2a －b ，∴3a ＋2b ＝0，∴3a ＝－2b.∴－3a2b＋(3a ＋2b)2＝1＋0＝1. 7．解：由题意得3a －8＝17－2a. ∴a ＝5.∴4a －2x ＝20－2x.要使4a －2x 有意义，只需20－2x 有意义即可． ∴20－2x ≥0，∴x ≤10.8．解：∵3＋12＋34＝3＋23＋32＝723＝m ＋n 3， ∴m ＝0，n ＝72.∴(m －n)2＋2n ＝⎝⎛⎭⎪⎫0－722＋2×72＝494＋7＝774.解码专训二1．x ≥－4且x ≠2 2.－333．A 4.55．解：原式＝5－1－9＋2－1－1＋22＝－7＋3 2.6．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25ab ＋310ab ×2a 3b 27＝25ab ×2a 3b 27＋310ab ×2a 3b 27＝4a 2b 35＋3a 2b 35＝a 2b 5. 当a ＝52，b ＝－12时，原式＝－18. 7．解：当腰长为23时，底边长为43＋7－2×23＝7，∵23＋23＝43＝48＜7，∴此时不能组成三角形；当底边长为23时，腰长为(43＋7－23)÷2＝3＋72，∵2⎝⎛⎭⎪⎫3＋72＞23，∴能组成三角形．综上所述，这个等腰三角形的腰长为3＋72. 8．100…0,\s\do4(2 014个0))9.n 2－210．解：(1)14⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16＝15524，验证： 14⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16＝14×5×6＝54×52×6＝15524. (2)1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）.验证：1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2＝1n （n ＋1）（n ＋2）＝n ＋1n （n ＋1）2（n ＋2）＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）.解码专训三1．解：（a＋2）2－（a－1）2＝|a＋2|－|a－1|，分三种情况讨论：当a≤－2时，原式＝(－a－2)－[－(a－1)]＝－a－2＋a－1＝－3；当－2＜a≤1时，原式＝(a＋2)＋(a－1)＝2a＋1；当a＞1时，原式＝(a＋2)－(a－1)＝3.点拨：求含字母的两个绝对值的和或差时，要分类讨论．本题也可以通过解不等式来确定各分界点．2．解：由m，n在数轴上的位置可知：m＞n，0＜m＜1，n＜－1.∴m－n＞0，m－1＜0，n＋1＜0.∴原式＝|m|＋|n|＋|m－n|＋|n＋1|－|m－1|＝m－n＋m－n－1－n－(1－m)＝m－n＋m－n－1－n－1＋m＝3m－3n－2.方法点拨：在利用a2＝|a|化简时，一定要结合具体问题，先确定出绝对值号里面式子的符号，再进行化简．3．解：(72＋26－3)(26－72＋3)＝[26＋(72－3)][26－(72－3)]＝(26)2－(72－3)2＝24－(98＋3－146)＝146－77.4．解：(3＋2)2 015·(3－2)2 016＝[(3＋2)(3－2)]2 015·(3－2) ＝1×(3－2)＝3－ 2.。

第21章二次根式单元测试(一)-2021-2022学年华东师大版数学九年级上册(word版含答案)

第21章二次根式(一)时间：100分钟满分：100分得分：一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1.2.下列根式中，是同类二次根式的是（）3.若式子2x -有意义，则x 的取值范围是（） A.x ＞3 B.x ≥-3C.x ≥-3且x ≠2D.x ＞-3且x ≠24.计算（）B.5. 已知a ，b 1，则ab 的值为（）A. B.-2 C.2 D.36. 下列各计算中，正确的是（）C.10±7. 若a ＜π，π-的结果为（）A.aB.a -2πC.2π-aD.-a8 .则正整数n 的最小值为（）A.2B.3C.4D.59.若x ，则代数式247x x --的值是（）A.-3B.-4+110. 互为相反数，的值为（）A.2B.3C.9D.-311.有两个正方形，其中一个正方形的面积是27，另一个正方形的面积是12，它们的边长之差在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和512. 实数a 在数轴上的位置如图所示，化简269+2a a a -+-的结果为（）A.5-2aB.1C.2a -5D.-513.设a =2，b =3，用含a ，b 的式子表示0.24，则下列表示正确的是（） A.0.02ab B.0.2abC.0.1ab 2D.0.1a 2b14.有下列说法：①二次根式2m 是非负数；②0.5是最简二次根式；③被开方数相同的两个最简二次根式是同类二次根式；④若24=22a a a -+⋅-，则a 的取值范围是a ≥2；⑤当x ＞0时，x ＜x .其中说法正确的序号为（） A.①③④ B. ②④⑤ C.①②③④ D.①③④⑤ 二、填空题（每小题4分，共16分） 15方程3312x =-的解是 .16.若一个等腰三角形的两边长分别为1850，，则该三角形的周长为 . 17.若4≤x ≤5，则化简224(5)x x -+-（）的结果是 .18.已知关于x 的一次函数y =ax +b 的图象如图所示，化简222()a b b a -+-的结果为 .三、解答题（共42分）19.（共4小题，每小题3分，共12分）计算：(1)1045+207223 (2) 5486273；(3)6÷； (4)2(3-+.20.（5分）若实数a ，b 满足b 18.21.（5分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式子x 的取值范围是什么？22.（6分）某设计师为学校设计了一个直角三角形绿化带，已知它的两直角边长分别为米和米，请你算出该绿化带的斜边长和面积.23.（6分）如图，在面积为72 cm2的大正方形纸板的四角处，分别减去四个面积均为2 cm2的小正方形，然后用剩余部分做成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.（2≈1.414.结果精确到0.1 cm3）24.（8分）某天晚上，小雨放学回家，妈妈给了她一本笔记本，小雨问妈妈多少钱，妈妈说：“你已经学习了二次根式，妈妈来考考你，如果x19y19（元”.小雨思索了一下说，这本笔记本的小数部分，这本笔记本的价格就是19+)x y是3元，请问小雨答对了吗？参考答案一、BACBC ADBBBABBA二、15.2x =16. 18. 2a三、19.解：(1)原式==(2)原式==20-18=2.(3)原式=6÷=3÷10.(4)原式=3(1-+=.20.解：∵a -8≥0,8-a ≥0，∴a -8=0，∴a =8，∴b =1832===.21.解：由题意得3a +1=21-2a ，∴a =4.5a -2x ≥0，x -a ≥0，即20-2x ≥0，x -4≥0，解得4≤x ≤10，即x 的取值范围为4≤x ≤10.22.（米）；由直角三角形的面积公式可得，该绿化带的面积为12=4（米2）. 23.解：设大正方形的边长为x cm ，小正方形的边长为y cm ，则x 2=72，y 2=2，∴y由题意可知，这个长方体盒子的底面为正方形，且边长为x -2y ==cm ），cm，（≈45.2（cm3）.∴这个长方体盒子的体积为224.解：小雨答对了.5x=4，小数部分y4，∴)x y=4）=3.∴这本笔记本是3元，∴小雨答对了.。

2020-2021学年华东师大版九年级上册数学《第21章二次根式》单元测试题(有答案)

2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第21章二次根式》单元测试题一．选择题（共10小题）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＜B．x＞C．x≥D．x≤2．若x＝，则x2﹣2x（）A．B．1C．2+D．﹣13．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．4．已知a＝，b＝，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（）A．a+b B．2a C．2b D．ab5．下列式子属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．7．下列各式正确的是（）A．＝±2B．＝a C．＝D．＝38．下列各式计算正确的是（）A．3+a＝3a B．（）2＝2a2C．a2۰a3＝a6D．a6÷a3＝a3 9．下列各式中，计算正确的是（）A．+＝B．+＝C．÷2＝D．•＝xy10．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则x+y的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2二．填空题（共10小题）11．已知a＝，b＝，那么ab＝．12．当x＝﹣14时，二次根式的值是．13．计算：（）2+1＝．14．已知x＝﹣1，求x2+2x+11＝．15．将化成最简二次根式为．16．计算：＝；＝；＝．17．计算：＝．18．若＝6﹣a，则a的取值范围是．19．若两个最简二次根式与能够合并，则mn＝．20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．如果在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为．三．解答题（共7小题）21．化简与求值：（1）；（2）．22．计算：+|2﹣|+3．23．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．24．把下列二次根式化为最简二次根式：（1）；（2）．25．计算：（﹣）﹣1﹣+﹣（π﹣）0+|1﹣|．26．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得+＝m，＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即+＝7，×＝∴＝＝＝2+．由上述例题的方法化简：．27．若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣≥0，解得x≥，故选：C．2．解：∵x＝＝+1，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（+1）（+1﹣2）＝2﹣1＝1．故选：B．3．解：A、x＜0时，不是二次根式，故A不符合题意；B、是二次根式，故B符合题意；C、二次根式的被开方数是非负数，故C不符合题意；D、，根指数不是2，不是二次根式，故D不符合题意；故选：B．4．解：∵×＝，∴＝×＝ab，故选：D．5．解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、的被开方数中含有分数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、8＝2×22，即被开方数中含有能开的尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、45＝5×32，即被开方数中含有能开的尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．6．解：A、＝|a|，不能与合并；B、＝2，能与合并；C、＝2，不能与合并；D、，不能与合并；故选：B．7．解：因为＝2，所以A选项错误；因为＝|a|，所以B选项错误；因为＝2，＝﹣2，所以C选项错误；因为＝3，所以D选项正确．故选：D．8．解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝4a，不符合题意；C、原式＝a5，不符合题意；D、原式＝a3，符合题意．故选：D．9．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、原式＝＝x，所以D选项错误．故选：C．10．解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，∴x＜0，y＜0，∴原式＝x+y＝﹣x•﹣﹣y•＝﹣2，∵xy＝4，∴原式＝﹣2＝﹣2×2＝﹣4．故选：B．二．填空题（共10小题）11．解：∵a＝，b＝，∴ab＝＝＝．故答案为：．12．解：当x＝﹣14时，＝＝3，故答案为：3．13．解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．14．解：x2+2x+11＝（x2+2x+1）+10＝（x+1）2+10，当x＝﹣1时，原式＝（）2+10＝15．故答案为：15．15．解：＝，故答案为：．16．解：＝4；＝12；＝1．故答案为：4；12；1．17．解：＝＝．故答案为：．18．解：∵＝|a﹣6|＝6﹣a，∴6﹣a≥0，解得：a≤6．故答案为：a≤6．19．解：∵最简二次根式与能够合并，∴n＝2，2m﹣5＝5，∴m＝5，∴mn＝5×2＝10，故答案为：10．20．解：∵a＝5，b＝6，c＝7，∴p＝＝9，则S＝＝＝6．故答案为：6．三．解答题（共7小题）21．解：（1）原式＝1+3﹣2＝2；（2）原式＝3﹣4+4+2＝7﹣2．22．解：原式＝5+2﹣+3＝7+2．23．解：由题意知：20≤x≤30，又因为x，y均为整数，所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，所以x﹣20＝1，30﹣x＝1，故x只能取21或29，当x＝21时，y＝4，x+y的值为25；当x＝29时，y＝4，x+y的值为33．故x+y的值为25或33．24．解：（1）＝＝20；（2）＝＝．25．解：原式＝﹣3﹣2+﹣1+﹣1＝﹣5．26．解：＝，这里m＝15，n＝56，由于8+7＝15，8×7＝56，∴+＝15，×＝，∴＝＝＝﹣＝2﹣．27．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．。

度第一学期华东师大版九年级数学上册_第21章_二次根式_单元过关测试题_(有答案)

2021-2021学年度第一学期华师大版九年级数学上册第21章二次根式单元过关测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1.有以下各式(1)√(a+2b)2=a+2b(2)√x2−4=√x+2⋅√x−2(3)√3ab =1b√3ab，其中一定成立的有〔〕A.0个B.1个C.2个D.3个2.假设√a与√−a都有意义，那么a的值是〔〕A.a>0B.a≤0C.a=0D.a≠03.观察下面各算式：甲：√5+√2=√5−√2)(√5+√2)(√5−√2)=√5−√2；乙：√5+√2=√5+√2=√5+√2)(√5−√2)√5+√2=√5−√2．对于甲、乙两种解法，下面说法正确的选项是〔〕A.甲、乙两种解法都正确B.甲种解法正确，乙种解法错误C.甲种解法错误，乙种解法正确D.甲、乙两种解法都错误4.以下计算正确的选项是〔〕A.3√13=√3B.√2+√3=√5C.3+2√2=5√2D.−√(−2)2=25.以下根式化简后，被开方数与√3的被开方数一样的是〔〕A.√24B.√18C.−√12D.√326.以下根式中，是最简二次根式是〔〕A.√2x2B.√x2+1C.√4xD.√1x 7.以下各式计算中，正确的选项是〔〕A.5√6−3√6=2B.7√x+2√x=9√2xC.x√a+y√a=x+y√aD.12√3x−13√3x=16√3x8.：a=√20062007，b=√20072008，那么ab的值是〔〕A.大于1B.小于1C.等于1D.无法确定9.以下计算正确的选项是〔〕A.√45−2√5=√5B.√2+√3=√5C.3+√2=3√2D.√(−16)(−9)=√−16⋅√−910.计算：√14+4√102+√2=( )A.2+√10−√5−√2B.2+√2+√3−√5C.√10+√5−2−√2D.2+√2+√5−√10二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕11.计算√2的结果是________．12.一个梯形的上底长为(√7−√2)cm，下底长为(√7+√2)cm，高为2√7cm，那么这个梯形的面积为________．13.计算：√8−3√12+√2=________．14.当x=________时，最简二次根式√x2+3x与√x+15是同类二次根式．15.二次根式√−x在实数范围内有意义，那么x的取值________．16.xy=8，求代数式x√yx+y√xy=________．17.化简：√24=________；−√414=________；√a2b4c2=________．18.计算√45−√25×√50=________；y=√x−4+√4−x2−2，那么(x+y)=________．19.假设√5=2.236，那么√45=________〔准确到0.01〕20.√5=a，那么5√15−54√45+√45=________．〔用含a的代数式表示〕第 1 页三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕 21.计算：(1)2√3−6√13+√3(2)(4√2−2√6)÷2√2．22.当x 取何值时，式子有意义？ (1)√x x ； √x+1．23.计算(1)√72−4√12−17√98+√118；(2)(7+4√3)(7−4√3)−(3√5−1)2； (3)假设最简二次根式√2a +5a+1与√4a +3b 是同类二次根式，求a 、b 的值．24.有两个长为√6宽为√3的长方形，将两个长方形叠合成图1所示的图形，在图1的根底上将一个长方形绕一固定点转30∘得图2所示的图形，请你分别计算图1图2所示图形的面积． 25.将√32=3和√72=7反过来，等式3=√32和7=√72还成立吗？式子9√127=√9227=√3和4√18=√428=√2成立吗？仿照上面的方法，化简： (1)2√12； (2)6√112．26.观察以下各式的化简过程①1+√2=√2−1；②√2+√3=√3−√2；③√3+√4=√4−√3；…；√2006+√2007=√2007−√2006；…(1)写出①式详细的化简过程．(2)利用你所观察到的规律，试计算(1+√2√2+√3√3+√4⋯+√2010+√2011)×(1+√2011)的值．答案 1.A 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.A 11.√2 12.14cm 2 13.3√2214.−5 15.x ≤0 16.±4√2 17.2√6−√172|a 2c|√b18.√52 19.6.71 20.72a21.解：(1)原式=2√3−2√3+√3 =√3；(2)原式=2−√3．22.解：(1)由x ≠0，x ≥0．得x >0．当x >0时，√xx在实数范围内有意义；(2)由√x +1≠0，得x ≥0．当x ≥0时，√x+1有意义．23.解：(1)原式=6√2−2√2−√2+3√24第 3 页=15√24；(2)原式=49−48−(45−6√5+1)=1−46+6√5=−45+6√5；(3)根据题意得{a +1=22a +5=4a +3b ，解得{a =1b =1． 24.解：如图1，∵有两个长为√6宽为√3的长方形，∴矩形ABCD 的面积为：√3×√6=3√2，矩形BEFH 的面积为：√3×(√6−√3)=3√2−3，故整体面积为：3√2+3√2−3=6√2−3；如图2，由题意可得：∠GAH =30∘，AG =√3，故tan30∘=GH AG=√33=√3，解得：GH =1，故四边形ABHG 的面积为：2×(12×1×√3)=√3，那么整体面积为：2×3√2−√3=6√2−√3． 25.解：(1)成立，根据二次根式的性质，等式3=√32和7=√72成立；②式子9√127=√9227=√3和4√18=√428=√2成立．(2)①根据题意得，2√12=√222=√2；②根据题意得，6√112=√6212=√3． 26.解：1+√2=√2)(1+√2)×(1−√2)=1−√212−(√2)2=1−√21−2=√2−1．(2)(1+√2√2+√3√3+√4+⋯+√2010+√2011)×(1+√2011)=(√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2010−√2009+√2011−√2010)×(1+√2011) =(√2011−1)×(1+√2011) =(√2011)2−12=2011−1 =2010．。

2020-2021学年最新华东师大版九年级数学上册《二次根式》单元复习题及答案解析-精编试题

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