高考数学解答题滚动练1

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2022高考数学(文)二轮复习小题专项滚动练一 Word版含答案

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小题专项滚动练一集合、常用规律用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式小题强化练，练就速度和技能，把握高考得分点！一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|1≤x<5}，Β={x|x2−3x+2≤0}，则A∩B=( )A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<5}C.{x|1≤x≤2}D.∅【解析】选C.B={x|x2−3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，所以A∩B={x|1≤x≤2}.2.设i是虚数单位，若复数z1=3+2i，z2=4-mi(m∈R)，且z1·z2为实数，则m的值为( )A.6B.-6C.83D.-83【解析】选C.由于z1·z2=12+2m+(8-3m)i为实数.所以有8-3m=0，解得m=83.【加固训练】设复数z1=1+i，z2=2+bi，若z1z2为纯虚数，则实数b=( )A.-2B.2C.-1D.1【解析】选B.由于z1z2=(1+i)(2+bi)=2-b+(2+b)i为纯虚数，则b-2=0，解得b=2.3.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={3,4,5}，N={1,2,5}，则集合{1,2}可以表示为( )A.M∩NB.(U M)∩NC.M∩(UN) D.(UM)∩(UN)【解析】选B.由题意得：UM={1,2}，UΝ={3,4}，所以M∩Ν={5}，(U M)∩Ν={1,2}，M∩(UN)={3,4}，(UM)∩(UN)=∅.4.“tan x=√33”是“x=2kπ+π6(k∈Z)”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示】推断充分必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性成立，若由结论能推出条件，则必要性成立.【解析】选B.若tan x=√33，则x=2kπ+π6(k∈Z)或x=2kπ+π+π6(k∈Z)，则充分性不成立，若x=2kπ+π6(k∈Z)，则肯定有tan x=√33，则必要性成立.5.下列说法中，错误的是( )A.命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是假命题B.命题“存在x0∈R，x02-x0>0”的否定是：“任意x∈R，x2-x≤0”C.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D.已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的必要不充分条件【解析】选C.A，命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是“若a<b，则am2<bm2”，当m=0时不成立，所以是假命题，A对；B对；C.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个是真命题，所以C是假命题；D.已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的必要不充分条件.6.若变量x，y满足条件{y≤2x,x+y≤1,y≥−1,则x+2y的取值范围为( )A.[−52,0] B.[0,52] C.[−52,53] D.[−52,52]【解题提示】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得答案.【解析】选C.由约束条件{y ≤2x,x +y ≤1,y ≥−1作出可行域如图，联立{y =−1,y =2x 解得A (−12,−1)；联立{y =2x,y +x =1解得C (13,23).令z=x+2y ，则y=-x2+z2.由图可知，当直线y=-x2+z2过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 最小为-52；当直线y=-x 2+z 2过C 时，直线在y 轴上的截距最大，z 最大为53.所以x+2y 的取值范围为[−52,53].7.已知向量a =(λ,1)，b =(λ+2,1)，若| a +b |=| a -b |，则实数λ的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2【解析】选B.a +b =(2λ+2，2)，a -b =(-2，0)，所以| a +b |=√(2λ+2)2+22，| a -b |=2，由| a +b |=| a -b |，得λ=-1.8.已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0-2>lg x 0，命题q ：∀x ∈R ，x 2>0，则( ) A.命题p ∨q 是假命题 B.命题p ∧q 是真命题 C.命题p ∨(q)是假命题 D.命题p ∧(q)是真命题【解析】选D.由图象分析可知，∃x 0∈R ，x 0-2>lg x 0，则命题p 为真，而当x=0时，x 2=0，则命题q 为假，故命题p ∧(q)是真命题.9.已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ，若OA →-4OB →+3OC →=0，则|AB →||BC →|=( )A.3B.4C.5D.6【解析】选A.由于OA →-4OB →+3OC →=0，所以(OA →-OB →)+3(OC →-OB →)=0，即BA →=-3BC →，则|AB →||BC →|=3.10.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选C.经过第一次循环得到S=2，n=1；经过其次次循环得到S=5，n=2；经过第三次循环得到S=10，n=3；经过第四次循环得到S=19，n=4；经过第五次循环得到S=36，n=5；经过第六次循环得到S=69，n=6，所以输出的结果不大于37，所以i 的最大值为5.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知向量a =(1，x)，b =(x 2，2)，则(2a )·b 的最小值为 .【解析】由于(2a )·b =2(1，x)·(x 2，2)=2(x 2+2x)=2(x+1)2-2，所以(2a )·b 的最小值为-2. 答案：-212.执行如图所示的程序框图，假如输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是 .【解析】第一次循环p=1，k<6，k=3；其次次循环p=3，k<6，k=5；第三次循环p=15，k<6，k=7；第四次循环p=105，7>6，输出p=105. 答案：10513.若不等式组{x −y +2≥0,ax +y −2≤0,y ≥0表示的平面区域的面积为3，则实数a 的值是 .【解析】作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S=12×(2a +2)×2=3，解得a=2.答案：2【加固训练】已知二元一次不等式组{x +y −4≥0,x −y −2≤0,x −3y +4≥0所表示的平面区域为M.若M与圆(x-4)2+(y-1)2=a(a>0)至少有两个公共点，则实数a 的取值范围是 .【解析】如图，若使以(4，1)为圆心的圆与阴影部分区域至少有两个交点，结合图形，当圆与直线x-y-2=0相切时，恰有一个公共点，此时a=(1√2)2=12，当圆的半径增大到恰好过点A(2，2)时，圆与阴影部分至少有两个公共点，此时a=5，故a 的取值范围是12<a ≤5.答案：(12,5]14.执行如图的程序框图，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是 .【解题提示】先由所给的程序框图推断其功能，再由分段函数的函数值推导其对应的自变量的值即可.【解析】由程序框图可知其功能是求分段函数y={x −1,x ≤1,log 2x,x >1的函数值，若x ≤1，则x-1=12，x=32舍去，若x>1，则log 2x=12，x=212=√2，所以x=√2.答案：√215.正偶数列有一个好玩的现象：①2+4=6；②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…依据这样的规律，则2022在第个等式中.【解析】2022是第1008个数，第一个式子3个数，其次个式子5个数……第n 个式子2n+1个数，则第一个式子到第n个式子共有n(3+2n+1)=n(n+2)个数，当n=302时，第一个式子到第30个式子共30×32=960个，当n=31时，第一个式子到第31个式子共31×33=1023个，2022在第31个等式中.答案：31关闭Word文档返回原板块。

新高考高三数学滚动测试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分）1. 已知函数 \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4 \)，则 \( f'(x) \) 的零点为：A. \( x = 0 \)B. \( x = 1 \)C. \( x = 2 \)D. \( x = 3 \)2. 若 \( \sin A = \frac{3}{5} \)，且 \( A \) 在第二象限，则 \( \cos A \) 的值为：A. \( -\frac{4}{5} \)B. \( \frac{4}{5} \)C. \( -\frac{3}{5} \)D. \( \frac{3}{5} \)3. 在等差数列 \(\{a_n\}\) 中，已知 \( a_1 = 3 \)，\( a_5 = 15 \)，则该数列的公差 \( d \) 为：A. 3B. 4C. 5D. 64. 若 \( \overrightarrow{a} = (1, 2) \)，\( \overrightarrow{b} = (2, -1) \)，则 \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \) 的值为：A. 5B. -5C. 35. 在直角坐标系中，点 \( P(2, 3) \) 关于直线 \( y = x \) 的对称点为：A. \( (2, 3) \)B. \( (3, 2) \)C. \( (-2, -3) \)D. \( (-3, -2) \)6. 若 \( a^2 + b^2 = 10 \)，\( ab = 2 \)，则 \( a^2 - b^2 \) 的值为：A. 6B. 8C. 10D. 127. 在三角形 \( ABC \) 中，若 \( \angle A = 60^\circ \)，\( \angle B = 45^\circ \)，则 \( \angle C \) 的度数为：A. 75^\circB. 105^\circC. 135^\circD. 165^\circ8. 已知函数 \( y = x^3 - 6x^2 + 9x \)，则该函数的极值点为：A. \( x = 0 \)B. \( x = 1 \)C. \( x = 2 \)D. \( x = 3 \)9. 若 \( \log_2 x + \log_2 y = 3 \)，则 \( xy \) 的值为：A. 8C. 32D. 6410. 在等比数列 \(\{a_n\}\) 中，已知 \( a_1 = 2 \)，\( a_4 = 16 \)，则该数列的公比 \( q \) 为：A. 2B. 4C. 8D. 1611. 若 \( \sin \theta = \frac{1}{2} \)，且 \( \theta \) 在第三象限，则\( \tan \theta \) 的值为：A. \( -\frac{\sqrt{3}}{3} \)B. \( \frac{\sqrt{3}}{3} \)C. \( -\sqrt{3} \)D. \( \sqrt{3} \)12. 在直角坐标系中，点 \( P(-2, 3) \) 关于原点的对称点为：A. \( (-2, 3) \)B. \( (2, -3) \)C. \( (-2, -3) \)D. \( (2, 3) \)13. 若 \( a^2 + b^2 = 25 \)，\( ab = 5 \)，则 \( a^4 + b^4 \) 的值为：A. 50B. 75C. 10014. 在三角形 \( ABC \) 中，若 \( \angle A = 30^\circ \)，\( \angle B = 75^\circ \)，则 \( \angle C \) 的度数为：A. 45^\circB. 60^\circC. 75^\circD. 90^\circ15. 已知函数 \( y = x^3 - 9x^2 + 24x \)，则该函数的拐点为：A. \( x = 0 \)B. \( x = 1 \)C. \( x = 2 \)D. \( x = 3 \)16. 若 \( \log_3 x + \log_3 y = 2 \)，则 \( xy \) 的值为：A. 9B. 27C. 81D. 24317. 在等比数列 \(\{a_n\}\) 中，已知 \( a_1 = 3 \)，\( a_5 = 243 \)，则该数列的公比 \( q \) 为：A. 3B. 9C. 27D. 8118. 若 \( \sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，且 \( \theta \) 在第二象限，则 \( \tan \theta \) 的值为：A. \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)C. \( -\sqrt{2} \)D. \( \sqrt{2} \)19. 在直角坐标系中，点 \( P(3, 4) \) 关于直线 \( y = -x \) 的对称点为：A. \( (3, 4) \)B. \( (-3, -4) \)C. \( (4, -3) \)D. \( (-4, 3) \)20. 若 \( a^2 + b^2 = 50 \)，\( ab = 10 \)，则 \( a^4 + b^4 \) 的值为：A. 100B. 150C. 200D. 250二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）21. 已知函数 \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4 \)，求 \( f'(x) \) 并求 \( f(x) \) 的单调区间。

2020版江苏高考数学复习：基础夯滚天天练(共60练)含答案

目录高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1) 集合的基本运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2) 命题和逻辑联结词高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3) 充分条件和必要条件高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4) 函数及其表示方法高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5) 函数的解析式和定义域高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6) 函数的值域和最值高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7) 函数的单调性和奇偶性高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8) 函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(9) 二次函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(10) 函数的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11) 指数与对数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12) 幂函数、指数函数与对数函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13) 函数与方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14) 导数的概念及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(15) 导数在研究函数中的简单应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(16) 同角三角函数的关系及诱导公式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(17) 三角函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(18) 三角函数的性质(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(19) 三角函数的性质(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(20) 和差倍角的三角函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(21) 正弦定理和余弦定理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(22) 三角函数及解三角形高考数学一轮复习基础夯滚天天练(23) 一元二次不等式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(24) 简单的线性规划高考数学一轮复习基础夯滚天天练(25) 基本不等式及其应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(26) 直线的斜率和直线的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(27) 两条直线的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(28) 圆的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(29) 直线与圆、圆与圆的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(30) 直线与圆的综合运用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(31) 椭圆(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(32) 椭圆(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(33) 双曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(34) 抛物线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(35) 圆锥曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(36) 向量的概念与线性运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(37) 平面向量的基本定理与坐标运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(38) 平面向量的数量积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(39) 平面向量的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(40) 复数的概念、几何意义及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(41) 数列的概念高考数学一轮复习基础夯滚天天练(42) 等差数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(43) 等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(44) 等差数列与等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(45) 数列的通项与求和高考数学一轮复习基础夯滚天天练(46) 数列综合题高考数学一轮复习基础夯滚天天练(47) 平面的基本性质、空间两直线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(48) 直线与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(49) 平面与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(50) 柱、锥、台、球的表面积与体积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(51) 空间线面关系的判断、推证与计算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(52) 抽样方法与总体估计高考数学一轮复习基础夯滚天天练(53) 算法的含义与流程图高考数学一轮复习基础夯滚天天练(54) 基本算法语句高考数学一轮复习基础夯滚天天练(55) 随机事件的概率、古典概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(56) 几何概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(57) 合情推理与演绎推理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(58) 直接证明与间接证明高考数学一轮复习基础夯滚天天练(59) 热点知识练(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(60) 热点知识练(2)参考答案121滴水穿石·数学一轮基础夯滚天天练>>>高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1)集合的基本运算班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∪B中元素的个数为________．2. 设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝________________________________________________________________________.3. 已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩∁U B ＝________．4. 已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则∁U A∩∁U B＝________．5. 设集合S＝{x||x－2|>3}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则实数a的取值范围是________．6. 已知集合A＝{－1，2，2a＋1}，B＝{－4，3}，且A∩B＝{3}，则a＝________．7. 已知集合A＝{－3，x2，x＋1}，B＝{x－3，2x－1，x2＋1}，若A∩B＝{－3}，则A∪B ＝________________．8. 已知集合P＝{－1，2}与M＝{x|kx＋1＝0}满足P∪M＝P，则实数k的值所组成的集合是______________．9. 已知集合A ＝{x|y ＝log 2(x 2－1)}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1，则A ∩B ＝______________．10. 集合B ＝{y ∈R |y ＝2x ，x ∈A }，则A ∩B ＝________．11. 定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝x·y ，x ∈A ，y ∈B}．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为________．12. A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝．若A ＝{x|y ＝x 2－3x}，B ＝{y|y ＝3x }，则A ×B ＝________．13. 若x ∈A ，且11－x∈A ，则称集合A 为“和谐集”．已知集合M ＝{－2，－1，－12，0，1，12，23，2，3}，则集合M 的子集中，“和谐集”的个数为________．14. 若集合{a ，b ，c ，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d)的个数是________．二、解答题15. 已知集合M ＝{x|2x －4＝0}，N ＝{x|x 2＋3x ＋m ＝0}．(1) 当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ；(2) 若M ∩N ＝M ，求集合N.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2)命题和逻辑联结词班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、填空题1. 命题的否定是____________________________．2. 已知命题“x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．3. 设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则“p ∧q ”为________命题．(填“真”或“假”)4. 给出以下四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤－1，则x 2＋x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号为________．5. 已知命题p ：x ≤0，x 2＋2x －3≥0，则命题p 的否定是__________________________．6. 已知命题p ：x 2－2x －3<0；命题q ：1x －2<0.则x 的取值范围是________．7. 已知命题p ：“a ＝1”是“x>0，x ＋a x≥2”的充要条件；则下列命题正确的是________．(填序号)8. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________________________________________________________________________．9. 下列四个命题：①若一个命题的逆命题为真，则这个命题的逆否命题一定为真；②“a>b”与“a ＋c>b ＋c ”不等价；③“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”； ④若一个命题的否命题为真，则这个命题的逆命题一定为真．其中不正确的是________．(填序号)10. 则a的取值范围是________．11. 则实数a的最小值为________．12. 如果不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于恒成立，那么a的取值范围为________．13. 若命题“,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________________________________________________________________________．二、解答题14. 给定两个命题，p：对任意实数x，ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数解．如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3)充分条件和必要条件班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、填空题1. 设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)2. “ac 2>bc 2”是“a>b”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)3. “x<－1”是“x 2－1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)4. 已知向量a ＝(x －1，2)，b ＝(2，1)，则a ⊥b 的充要条件是________________．5. “M>N”是“log 2M>log 2N”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)6. 若a ，b 为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)7. 方程x 2k ＋1＋y 2k －5＝1表示双曲线的充要条件是____________． 8. 设p ，q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)9. “a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a 2x ＋a在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)10. “x<2”是“x 2－x －2<0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)11. 不等式1x －1<1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a>0的解集记为q ，已知p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．12. 已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是______________．13. 已知p ：12≤x ≤1，q ：(x －a)(x －a －1)>0，若p 是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．14. 下列四个命题：①“，x 2－x ＋1≤0”的否定； ②“若x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题；③在△ABC 中,“A >30°”是“sin A >12”的充分不必要条件； ④“函数f (x )＝tan(x ＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝k π(k ∈Z )”．其中真命题的序号是________．二、解答题15. 若f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}．若“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4)函数及其表示方法班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、填空题1. 有以下判断：其中判断正确的序号是________．①f(x)＝|x|x 与g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0，－1， x<0表示同一函数； ②函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x 2－2x ＋1与g(t)＝t 2－2t ＋1是同一函数；④若f(x)＝|x －1|－|x|，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝0.2. 下列四组中的f(x)，g(x)表示同一个函数的是________．(填序号)①f(x)＝1，g(x)＝x 0； ②f(x)＝x －1，g(x)＝x 2x－1； ③f(x)＝x 2，g(x)＝(x)4; ④f(x)＝x 3，g(x)＝3. 若f(x)＝x 2＋bx ＋c ，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________．4. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x， x>1，则f(f(3))＝________．5. 已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b ＝________．6. 函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a(a 为常数)交点的个数为________．7. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时f (x )＝log 2(2－x )，则f (0)＋f (2)的值为________．8. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2， x ≥0，x 2＋2x ， x<0，则不等式f(f(x))≤3的解集为____________．9. 已知函数f(x)的图象如图所示，则它的一个解析式是________________．10. 已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，－2x ， x<0，若f(m)＝10，则m ＝________． 11. 已知f(2x ＋1)＝x 2－2x ，则f(3)＝________．12. 已知下列四组函数：①f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg x ；②f(x)＝x －2，g(x)＝x 2－4x ＋4；③f(x)＝1x －1，g(x)＝x ＋1x 2－1； ④f(x)＝x ，g(x)＝log a a x (a>0且a ≠1)．其中表示同一个函数的为________．(填序号)13. 已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在元素与之对应，则k 的取值范围是________．二、解答题14. 在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向点A 运动，设点M 运动的距离为x ，△ABM 的面积为S.(1) 求函数S ＝f(x)的解析式、定义域和值域；(2) 求f(f(3))的值．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5)函数的解析式和定义域班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、填空题1. 函数y ＝2x －x 2的定义域是________________．2. 函数y ＝16－x －x2的定义域是________________．3. 已知实数m ≠0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －m ， x ≤2，－x －2m ， x>2，若f(2－m)＝f(2＋m)，则实数m 的值为________________．4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有________种．5. 已知f(x)为一次函数，且f(f(x))＝4x －1，则函数f(x)的解析式为f(x)＝________________________________________________________________________.6. 已知二次函数y ＝f(x)满足条件f(x ＋1)－f(x)＝2x ，f(0)＝1，则f(x)的表达式为f(x)＝____________．7. 函数的定义域是________________．8. 函数y ＝x （x －1）＋x 的定义域是________________．9. 若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ，则g (x )＝________．10. 已知函数y ＝f(x ＋1)的定义域是[－2，3]，则函数y ＝f(2x －1)的定义域为________．11. 函数f(x)＝lg (2x －3x )的定义域是________．12. 若函数y ＝f(x)的定义域是[0，8]，则函数g(x)＝f （2x ）ln x的定义域是________________________________________________________________________．13. 若函数f(x)＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．14. 已知二次函数y ＝f(x)(x ∈R )的图象过点(0，－3)，且f (x )>0的解集为(1，3)，则f (x )的解析式为f (x )＝________________．二、解答题15. 如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，且上底CD的端点在圆周上，写出梯形周长y关于腰长x的函数关系式，并求出它的定义域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6)函数的值域和最值班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、填空题1. 函数y ＝x －x ＋1的值域为__________．2. 函数y ＝4－x 2的值域是________．3. 函数y ＝x 2＋3x ＋1的值域是____________________．4. 函数y ＝x －x 的值域为________．5. 函数f(x)＝2x －12x ＋1的值域为________．6. 已知函数y ＝x 2－2x ＋3⎝⎛⎭⎫0≤x ≤32，则函数的最大值和最小值的积是________．7. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤0，－x 2＋1， x>0的值域为________．8. 函数f(x)＝log 2(4－x 2)的值域为________．9. 设函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x>2，x ＋a 2，x ≤2，若函数f(x)的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________________．10. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥0，－2－x， x<0的值域是________________．11. 已知函数y ＝ax 2＋2x ＋1的值域为[0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．12. 已知函数f(x)＝x 2－1，g(x)＝－x ，令φ(x)＝max [f(x)，g(x)](即f(x)和g(x)中的较大者)，则φ(x)的最小值为________．13. 已知函数f(x)＝x ＋p x ＋1(x>－1，p 为正常数)，g(x)＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋2(x ∈R )有相同值域，则p ＝________．14. 下列几个命题：①函数f(x)＝(x)2与g(x)＝x表示的是同一个函数；②若函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x＋1)的定义域为[2，3]；③若函数f(x)的值域是[1，2]，则函数f(x＋1)的值域为[2，3]；④若函数f(x)＝x2＋mx＋1是偶函数，则函数f(x)的单调减区间为(－∞，0]；⑤函数f(x)＝lg(x2＋1＋x)既不是奇函数，也不是偶函数．其中正确的命题有________个．二、解答题15. 已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7)函数的单调性和奇偶性班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、填空题1. 在函数：①y ＝cos x ；②y ＝sin x ；③y ＝ln x ；④y ＝x 2＋1中，既是偶函数又存在零点的是________．(填序号)2. 已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且f (1)＝0，则不等式f (x －2)≥0的解集是________________．3. 函数y ＝1－x1＋x的单调减区间为________________．4. 已知函数f(x)＝2x 2－mx ＋3，当x ∈(－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________．5. 已知函数f(x)是减函数，且f(x)>0，则在函数：①y ＝1f （x ）；②y ＝2f(x)；③y ＝[f(x)]2；中为增函数的是________．(填序号)6. 设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．7. 若f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则f(x 2＋x ＋1)和f ⎝⎛⎭⎫34的大小关系为______________．8. 已知函数f(x)是奇函数，且x ∈(0，＋∞)时的解析式是f(x)＝lg (x ＋1)，则x ∈(－∞，0)时，f(x)＝________________．9. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －k ， x ≤0，（1－k ）x ＋k ， x>0是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是________．10. 已知f(x)＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________．11. 函数f(x)＝x 5＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )＝________．12. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，则f (8)的值为________．13. 已知y ＝log a (2－ax)在区间[0，1]上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是________．14. 若f(x)＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．二、解答题15. 已知函数f(x)＝x 2＋ax(x ≠0，a ∈R )．(1) 判断函数f (x )的奇偶性；(2) 若函数f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8)函数的图象班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 函数y＝x 43的图象大致是________．(填序号)①②③④2. 某班四个同学在同一坐标系中，作了两个函数的图象，其中能够作为函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b(a≠0，b≠0)的图象的是________．(填序号)①②③④3. 函数y＝a x－a(a>0，a≠1)的图象可能是________．(填序号)①②③④4. 函数y＝1－|1－x|的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________．5. 已知a>0且a≠1，函数y＝|a x－2|与y＝3a的图象有两个交点，则a的取值范围是____________．6. 若函数y＝4x＋a2x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．7. 已知函数y＝log a(x＋b)的图象如图所示，则a b＝________．8. 函数y＝log2|x＋1|的图象关于直线________对称．9. 函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是________．10. 已知0<a<1，则函数f(x)＝a x －|log a x|的零点个数为________．11. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －4， x>0，－x －3， x<0.若f(a)>f(1)，则实数a 的取值范围是____________．12. 将函数y ＝2x 的图象向左平移一个单位长度，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位长度得到图象C 2，则C 2的解析式为____________．13. 已知函数f(x)＝32x －(k ＋1)·3x ＋2，当x ∈R 时，函数f (x )恒为正值，则k 的取值范围是________________．二、解答题14. 分别作出函数f(x)，g(x)的图象，并利用图象回答问题．(1) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4， x ≤1，x 2－4x ＋3， x>1，g(x)＝log 2x ，求方程f(x)＝g(x)的解的个数；(2) f(x)＝x ＋1，g(x)＝log 2(－x)，求不等式f(x)>g(x)的解集．二次函数班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________．2. 已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________．3. 若函数y＝x2－2x＋a在区间[0，3]上的最小值是4，则a＝________；若最大值是4，则a＝________．4. 若函数y＝|x－a－3|＋b，x∈[a，b]的图象关于直线x＝3对称，则b＝________．5. 已知函数f(x)＝3(x－2)2＋5，且|x1－2|>|x2－2|，则f(x1)________f(x2)．(填“>”“<”或“＝”)6. 若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．7. 设x，y是关于m的方程m2－2am＋a＋6＝0的两个实根，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值是________．8. 已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1，5]，则函数f(x)的值域是________．9. 已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1，3]，则b－a的取值范围是________．10. 若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是________．11. 已知函数f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0，1]上有一个最大值－5，则a＝________．12. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)，又f(x)＋6a＝0有两个相等的根，则f(x)＝________________．13. 已知命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．若命题“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________．二、解答题14. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1) 当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2) 当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．函数的应用班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3千米以内为起步价8元(即行程不超过3千米，一律收费8元)，若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元每千米收费计价，若某乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4千米，则乘客应付的车费是________元．2. 已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中，定义域为________．3. 某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元，据经验，若每件少卖0.1元，则每天可多卖出100件，为获得最好的经济利益每件单价应降低________元．4. 某厂生产中所需的一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，那么每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，那么决定此配件外购还是自产的转折点是________件．(即生产多少件以上自产合算)5. 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台．6. 购买手机的“全球通”卡，使用时须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则他购买________卡才合算．7. 如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2m，边坡的倾角为45°，水深h m，则横截面中有水面积S(m2)与水深h(m)的函数关系式为____________．8. 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效益应该是产品的销售额与广告费之间的差．如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查的结果显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1 000元，那么该企业应该投入________元广告费，才能获得最大的广告效应．9. 某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(以30天计)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进________份，才能使每月所获的利润最大．10. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为__________________________________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)二、解答题11. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网．这种供电设备的安装费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝k20x ＋100(x ≥0，k 为常数)．记F 为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和．(1) 解释C(0)的实际意义，并建立F 关于x 的函数关系式； (2) 当x 为多少平方米时，F 取得最小值？最小值是多少万元？12. 随着机构改革工作的深入进行，各单位要裁员增效．有一家公司现有职员2a 人(140<2a<420，且a 为偶数)，每人每年可创利b 万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的34，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11)指数与对数一、填空题 1.2. 计算：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＝________．3的值为________．4. 计算：lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝________．5. 设则a ，b ，c 的大小关系是________．6. 方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3x 的解是________．7. 设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x<2，lg （x 2－1）， x ≥2，则f(f(2))＝________．8. 计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷＝________．9. 方程4x －2x ＋1－3＝0的解是________________．10. 关于x 的不等式的解集为________．11. 已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b ＝2，则c ＝________．12. 不等式log 2(2x －1)<log 2(－x ＋5)的解集为________．13. 给出下列结论，其中正确的是________．(填序号)①当a<0时，(a 2)32＝a 3；②na n ＝|a|(n>1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥2且x ≠73；④若2x＝16，3y＝127，则x＋y＝7.14. 已知函数f(x)＝2|x|－2，不等式x[f(x)＋f(－x)]>0的解集是________________________________________________________________________．二、解答题15. 求值或化简：(1) lg8＋lg125－lg2－lg5lg10·lg0.1；(2) ，求的值．16. 已知函数f(x)＝log a(a x－1)，a>0，a≠1.求证：(1) 函数f(x)的图象在y轴的一侧；(2) 函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12)幂函数、指数函数与对数函数班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、填空题1. 如果幂函数f(x)＝x a 的图象经过点(2，4)，那么函数f(x)的单调增区间为________．2. 函数f(x)＝ln x ＋1－x 的定义域为________．3. 若函数f(x)＝log a x(0<a<1)在区间[a ，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a ＝________．4. 要使函数f(x)＝3x ＋1＋t 的图象不经过第二象限，则实数t 的取值范围为________．5. 若函数f(x)＝a x －1(a>0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a ＝________．6. 已知函数f(x)＝x 12，且f(2x －1)<f(3x)，则x 的取值范围是________．7. 若函数y ＝(log 0.5a)x 在R 上为增函数，则a 的取值范围是________．8. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ，x<1，2x ， x ≥1的最小值为2，则实数a 的取值范围是________．9. 函数f(x)＝的值域为________．10. 若log a 12a －1<1，则a 的取值范围是________．11. 在下列四个图象中，能够表示函数y ＝a x 与y ＝－log a x(a>0，a ≠1)在同一个平面直角坐标系的图象的可能是________．(填序号)①②③④12. 若函数f(x)＝log a (2x 2＋x)(a>0，a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫0，12内恒有f(x)>0，则函数f(x)的单调增区间是________．13. 函数y ＝a x －2＋1(a>0，a ≠1)恒过定点________．14. 若函数f(x)＝在[－1，1]上是单调增函数，则实数a 的取值范围是________________．二、解答题15. 已知函数f(x)＝log a (3－ax)．(1) 当x ∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a 的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a ，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由．16. 已知函数f(x)＝x ⎝⎛⎭⎫13x －1＋12.(1) 判断该函数的奇偶性；(2) 求证：该函数在定义域上恒大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13)函数与方程班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、填空题1. 已知函数f(x)的图象是连续不断的，x ，f(x)的对应关系如下表：则函数f(x)一定存在零点的区间有________．(填序号)①区间[1，2]；②区间[2，3]；③区间[3，4]；④区间[4，5]；⑤区间[5，6]．2. 已知函数f(x)＝ax ＋b 的零点是3，那么函数g(x)＝bx 2＋ax 的零点是________．3. 已知函数f(x)＝2mx ＋4，若存在x 0∈[－2，1]，使f(x 0)＝0，则实数m 的取值范围是________________．4. 已知函数f(x)＝ln x ＋x －2的零点所在的区间为(k ，k ＋1)(其中k 为整数)，则k 的值为________．5. 已知函数f(x)＝x 2＋x ＋a 在区间(0，1)上有零点，则实数a 的取值范围是________．6. 已知定义在R 上的函数f (x )＝(x 2－3x ＋2)g (x )＋3x －4，其中y ＝g (x )是一条连续曲线，则方程f (x )＝0在区间________范围内必有实数根．(填序号)①(0，1)；②(1，2)；③(2，3)；④(3，4)．7. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －1，x ≥2或x ≤－1，1，－1<x<2，则函数g(x)＝f(x)－x 的零点为________．8. 函数f(x)＝2x ＋x 3－2在区间(0，1)上的零点的个数为________．9. 若对于任意的x ∈[a ，2a]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，这时a 的取值的集合为________．10. 已知函数f(x)＝log 2x ＋a 在区间(2，4)上有零点，则实数a 的取值范围是________．11. 若函数y ＝x ＋5x －a在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．12. 若关于x 的方程lg (mx)·lg (mx 2)＝4的所有解都大于1，则实数m 的取值范围是________．13. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥2，（x －1）2， x<2，若关于x 的方程f(x)＝k 有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围为________．14. 若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x|＋m 的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是________．二、解答题15. 已知关于x 的二次函数f(x)＝x 2＋(2t －1)x ＋1－2t. (1) 求证：对于任意t ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根；(2) 若12<t <34，求证：方程f (x )＝0在区间(－1，0)及⎝⎛⎭⎫0，12上各有一个实数根．16. 已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(x ∈R )是偶函数． (1) 求k 的值；(2) 若方程f (x )－m ＝0有解，求m 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14)导数的概念及运算班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、填空题1. 已知函数f(x)＝1＋1x ，则f(x)在区间[1，2]，⎣⎡⎦⎤12，1上的平均变化率分别为________．2. 若f′(x)是函数f(x)＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f′(1)＝________．3. 函数f(x)＝x 2sin x 的导数为f′(x)＝________________．4. 函数f(x)＝cos x 在点⎝⎛⎭⎫π3，12处的切线方程为____________________．5. 已知曲线y ＝4x －x 2上两点A(4，0)，B(3，3)，若曲线上一点P 处的切线恰好与弦AB 平行，则点P 的坐标为________．6. 若直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b 的值为________．7. 函数y ＝x e x 在其极值点处的切线方程为________________．8. 过点(0，2)且与曲线y ＝－x 3相切的直线方程是________________．9. 若直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点(1，3)，则b 的值为________．10. 设P 是曲线f(x)＝13x 3－x 2－3x －3上的一个动点，则过点P 的切线中斜率最小的切线的方程为________________．11. 曲线y ＝x －cos x 在点⎝⎛⎭⎫π2，π2处的切线方程为________________．12. 若曲线C 1：y 1＝ax 3－6x 2＋12x 在x ＝1处的切线与曲线C 2：y 2＝e x 在x ＝1处的切线垂直，则实数a 的值为________．二、解答题13. 设函数f(x)＝ax －bx ，曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求证：曲线y ＝f(x)上任意一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．14. 设直线是曲线C：y＝ln xx在点(1，0)处的切线．(1) 求切线的方程；(2) 求证：除切点(1，0)之外，曲线C在直线的下方．。

滚动练1~60参考答案

滚动练1 基础知识十语用十默写十诗歌鉴赏（一）1．A[大海捞针：比喻极难找到。

海底捞月：比喻根本做不到，白费力气。

枉费心机：白白地耗费心思（多含贬义）。

①句强调很难找到，故用“大海捞针”；②句强调结果是做不到，白费力气，故用“海底捞月”；③句含贬义，强调阴谋未能得逞，故用“枉费心机”。

]2．D [A．介词“将”运用错误，改为“使”。

B．句式杂糅，“受……等因素的影响”和“是由……造成的”两种句式杂糅。

C．成分残缺，没有宾语与动词“采取”呼应。

在“稳妥”后加上“的方式”，构成“采取……的方式”的动宾结构。

]3．B[这段文字主要写韩寒的与众不同，②总括全文，所以排在最前面；⑤承接②郎朗、姚明突出二人的特殊之处；③内容与⑤相对；①④承前文的“没有门槛”。

]4．①许多学者都这样认为②没有鲜艳的色彩（没有动感的画面）③数学美具有丰富的内涵5．图标由海浪、海鸥、地球组成。

翻腾的海浪代表着海洋，寓意着海洋宣传日对海洋事业的发展将起到推波助澜的积极作用；飞翔的海鸥，寓意不断超越发展，预示着中国的海洋事业将获得新的腾飞；地球，寓意海洋宣传日同步世界海洋日，中国的海洋宣传将得到长足的发展，保护海洋也就是保护她球。

6．解析给新闻拟写标题，要注意涵盖新闻的主要内容并突出重要内容。

这则新闻主要介绍了上海高招综合改革实施方案的具体内容，无论写引题还是主题，都要围绕“方案”概括；至于上海高招改革的具体变化，应注意具体内容的分点概括。

答案(l)高招改革进一步深化，实施方案正式公布2017上海高考“3+3+综合素质评价”(2)①不分文理科，满分660；②外语有两次考试机会；③3+3+综合素质评价。

7．(1)月出于东山之上徘徊于斗牛之间(2)金戈铁马气吞万里如虎(3)何时眼前突兀见此屋吾庐独破受冻死亦足8．(1)①“我”要与那吹得异常猛烈的“东风”约定并规劝它：不要苦苦地去吹那海棠花了，你能用什么把“我”的“愁”吹跑呢？②用拟人手法表达了词人惜花（惜春）的浓重愁绪。

2020年高考数学一轮复习单元滚动检测卷系列一（含答案解析）

2020年高考数学一轮复习单元滚动检测卷系列一（含答案解析）2020年高考数学一轮复习单元滚动检测卷系列考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测一第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{x ∈R |y ＝lg(2－x )}，N ＝{y ∈R |y ＝2x －1}，则( )A ．M ＝NB ．M ∩N ＝?C ．M ?ND ．M ∪N ＝R 2．函数f (x )＝11－x＋lg(1＋x )的定义域是( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 3．已知命题p ：△ABC 中，AB →·AC→<0，命题q ：△ABC 是钝角三角形，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题“?x 0∈[π2，π]，sin x 0－cos x 0>2”的否定是( )A ．?x ∈[π2，π]，sin x －cos x <2B ．?x 0∈[π2，π]，sin x 0－cos x 0≤2C ．?x ∈[π2，π]，sin x －cos x ≤2D ．?x 0∈[π2，π]，sin x 0－cos x 0<25．若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a 等于( )A ．6B ．－6C ．0D ．126．已知函数f (x )＝0，x ≤0，e x ，x >0，则使函数g (x )＝f (x )＋x －m 有零点的实数m 的取值范围是( )A ．[0,1)B ．(－∞，1)C ．(－∞，0]∪(1，＋∞)D ．(－∞，1]∪(2，＋∞) 7．对于非空集合A ，B ，定义运算：A B ＝{x |x ∈A ∪B ，且x ?A ∩B }，已知M ＝{x |a <=""A ．(a ，d )∪(b ，c )B ．(c ，a ]∪[b ，d )C ．(a ，c ]∪[d ，b )D ．(c ，a )∪(d ，b )8．已知函数f (x )＝?－x 2－2x ＋a ，x <0，－x 2＋1＋a ，x ≥0，且函数y ＝f (x )－x 恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．[－1,0)C ．[－1，＋∞)D ．[－2，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上)9．已知命题p ：－40，若綈p 是綈q 的充分条件，则实数a 的取值范围是______________．10．若函数f (x )＝log 0.5(3x 2－ax ＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是__________．11．已知函数f (x )＝2x －1－2，x ≤1，－log 2(x ＋1)，x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝________. 12．若函数f (x )是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f (x )＝ x (1－x )，0≤x≤1，sin πx ，1<=""> 则f (294)＋f (416)＝________. 13．已知m ≠0，函数f (x )＝?3x －m ，x ≤2，－x －2m ，x >2，若f (2－m )＝f (2＋m )，则实数m 的值为________．14．设函数f (x )＝2x －a ，x ＜1，4(x －a )(x －2a )，x ≥1.(1)若a ＝1，则f (x )的最小值为________；(2)若f (x )恰有2个零点，则实数a 的取值范围是_____________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(13分)已知集合A ＝{x ||x －a |≤2}，B ＝{x |lg(x 2＋6x ＋9)>0}．(1)求集合A 和?R B ；(2)若A ?B ，求实数a 的取值范围．16．(13分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0(其中a ≠0)，q ：实数x 满足x －3x －2<0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17.(13分)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．18．(13分)设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋1 x＋1的值域，集合C为不等式(ax－1a)·(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C??R A，求a的取值范围．19．(14分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似地满足f(t)＝4＋1t，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似地满足g(t)＝115－|t－15|.(1)求该城市的旅游日收益ω(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N)的函数关系式；(2)求该城市的旅游日收益的最小值．20．(14分)已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋2是奇函数．(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性并证明；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．。

全国通用2018版高考数学总复习考前三个月解答题滚动练1理.doc

解答题滚动练11.(2017届长郡中学模拟)四边形如％如图所示，已知AB=BC=CD=2, AD=2^3.(1)求/cos A~cos。

的值；(2)记△姗与△助的面积分别是S与&,求击+&的最大值.解⑴在△刃及?中，BD=A^+A〃—2AB・AD COS，=16一8也COS A,在△冏％中，BB=BO,CB—2BC,CD COS C=8—8COS C,所以漆cos A—cos C=l.(2)依题意强=£朋•应色比勺=12 —12cosW• 6Z^sin七 =4—4cos/所以 5?+&=12 — 12cos粉+4—4COS2C— 16—4(cos C~\~ 1)2—4cos2f =—Scos2^—8cos 61+12 = —8^cos C+^+14,因为2^ —2V刃V4,所以 8—8cos C= BBW (16 —16).解得一IVcos CVy^ —],所以5?+&W14,当cos C=一§时取等号，即§+戎的最大值为14.2.已知等差数列｛aj的公差为2,前刀项和为&且S, Si,但成等比数列.(1)求数列｛aJ的通项公式；(2)设G+D (a+5)，数列｛如｝的前〃项和为I，求证：T n<-⑴解L.等差数列｛&｝的公差为2,前”项和为，. 〃(刀一1) 2・・ &=刀31+ 言d-—- n n~\~nai....s, &, S成等比数列,1 - 5 -1 -2 +- 1 - 1 -3 +- 1 - 1 - 4+- 1 - 21 +刀.•.&=&・BP （22—2+2ai ）2=ai •（妒—4+4戚，化为（l + ai ）2=ai （3 + ai ）,解得 ai = l.31+（72— 1） d=l+2 （〃一 1） =2/1— 1.⑵证明由⑴可得&=2刀—1,则勿=（&,+ i ）（&+5）（2〃—1 + 1）（2〃—1 + 5厂〃（〃+2厂 d2刀+3 2 （刀+1）（刀+2）V/?eN*,2刀+3.•.2（〃+1）（〃+2）＞°'3 2 刀+3 3 口口 3...「2（〃+1）（〃+2）3 即综上所述，3. 如图，在三棱柱 ABC-A^G 中，侧面 ACQAyL 底面/WG ZA l AC=60° , AC=2AA l = 4, 点D, £分别是WC 的中点.⑴证明：庞〃平面43C ；（2）若AB=2, ZBAC=60° ,求直线庞与平面ABB.A,所成角的正弦值.⑴证明取花的中点凡连接庭7, EF,... 0是死的中点，EF//AB,ABC —AiBC 是三棱柱，AB// AB,:.EF// AB,:.涉'〃平面AW,〃是的中点,1- 1一刀 +0,DF 〃 A 、C,:.班〃平面A^C.又 EFC DF= F,平面奶'〃平面ABC, :.庞〃平面ABC.(2)解过点4作AO±AC,垂足为0,连接0B,•..侧面ACGA1底面ABC,:.40_L 平面如...AOLOB, AxOLOC.VZAJC=60° , 04 = 2,0A=\, 0A=y[3,'：AB=2, ZOAB=60° ,由余弦定理，得0^=0A + Aff-20A • ABcosZBAC=3,:.0B=y[3, ZAOB=90° ,OB LAC,分别以站，OC, <21所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系。

2020年高考数学一轮复习单元滚动检测卷系列一(含答案解析)

2020年高考数学一轮复习单元滚动检测卷系列考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测一第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{x ∈R |y ＝lg(2－x )}，N ＝{y ∈R |y ＝2x －1}，则( )A ．M ＝NB ．M ∩N ＝∅C ．M ⊇ND ．M ∪N ＝R 2．函数f (x )＝11－x＋lg(1＋x )的定义域是( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 3．已知命题p ：△ABC 中，AB →·AC→<0，命题q ：△ABC 是钝角三角形，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题“∃x 0∈[π2，π]，sin x 0－cos x 0>2”的否定是( )A ．∀x ∈[π2，π]，sin x －cos x <2B ．∃x 0∈[π2，π]，sin x 0－cos x 0≤2C ．∀x ∈[π2，π]，sin x －cos x ≤2D ．∃x 0∈[π2，π]，sin x 0－cos x 0<25．若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a 等于( )A ．6B ．－6C ．0D ．126．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0，x ≤0，e x ，x >0，则使函数g (x )＝f (x )＋x －m 有零点的实数m 的取值范围是( )A ．[0,1)B ．(－∞，1)C ．(－∞，0]∪(1，＋∞)D ．(－∞，1]∪(2，＋∞) 7．对于非空集合A ，B ，定义运算：A B ＝{x |x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }，已知M ＝{x |a <x <b }，N ＝{x |c <x <d }，其中a 、b 、c 、d 满足a ＋b ＝c ＋d ，ab <cd <0，则M N 等于( )A ．(a ，d )∪(b ，c )B ．(c ，a ]∪[b ，d )C ．(a ，c ]∪[d ，b )D ．(c ，a )∪(d ，b )8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2－2x ＋a ，x <0，－x 2＋1＋a ，x ≥0，且函数y ＝f (x )－x 恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．[－1,0)C ．[－1，＋∞)D ．[－2，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上)9．已知命题p ：－4<x －a <4，命题q ：(x －2)(3－x )>0，若綈p 是綈q 的充分条件，则实数a 的取值范围是______________．10．若函数f (x )＝log 0.5(3x 2－ax ＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是__________．11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2(x ＋1)，x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝________. 12．若函数f (x )是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧ x (1－x )，0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f (294)＋f (416)＝________. 13．已知m ≠0，函数f (x )＝⎩⎨⎧ 3x －m ，x ≤2，－x －2m ，x >2，若f (2－m )＝f (2＋m )，则实数m 的值为________．14．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －a ，x ＜1，4(x －a )(x －2a )，x ≥1.(1)若a ＝1，则f (x )的最小值为________；(2)若f (x )恰有2个零点，则实数a 的取值范围是_____________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(13分)已知集合A ＝{x ||x －a |≤2}，B ＝{x |lg(x 2＋6x ＋9)>0}．(1)求集合A 和∁R B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．16．(13分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0(其中a ≠0)，q ：实数x 满足x －3x －2<0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17.(13分)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．18．(13分)设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋1 x＋1的值域，集合C为不等式(ax－1a)·(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C⊆∁R A，求a的取值范围．19．(14分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似地满足f(t)＝4＋1t，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似地满足g(t)＝115－|t－15|.(1)求该城市的旅游日收益ω(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N)的函数关系式；(2)求该城市的旅游日收益的最小值．20．(14分)已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋2是奇函数．(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性并证明；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．答案解析1．D [集合M 是函数y ＝lg(2－x )的定义域，所以M ＝(－∞，2)，集合N 为函数y ＝2x －1的值域，所以N ＝(0，＋∞)，所以M ∪N ＝R .]2．C [∵⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≠0，1＋x >0，∴x >－1且x ≠1，所以C 为正确选项，故选C.]3．A [由于在△ABC 中，AB →·AC→<0，可得A 为钝角，故△ABC 是钝角三角形，反之不成立，可能是B ，C 之一为钝角．故p 是q 的充分不必要条件．]4．C [特称命题的否定是全称命题，改量词并否定结论，所以C 正确．]5．B [作出函数f (x )的图象，可知函数f (x )在(－∞，－a 2]上单调递减，在[－a 2，＋∞)上单调递增．又已知函数f (x )的单调递增区间是[3，＋∞)，所以－a 2＝3，解得a ＝－6.]6．C [设函数h (x )＝f (x )＋x ，当x ≤0时，h (x )＝x 是增函数，此时h (x )的值域是(－∞，0]；当x >0时，h (x )＝e x ＋x 是增函数，此时h (x )的值域(1，＋∞)．综上，h (x )的值域是(－∞，0]∪(1，＋∞)．函数g (x )＝f (x )＋x －m 有零点，即方程f (x )＋x －m ＝0有解，也即方程m ＝f (x )＋x 有解．故m 的取值范围是(－∞，0]∪(1，＋∞)．]7．C [由新定义的概念可知当a ＋b ＝c ＋d ，ab <cd <0时，a <c <d <b .再由题意可知M N ＝(a ，c ]∪[d ，b )，根据选项可知应为C.故选C.]8．B [函数y ＝f (x )－x 恰有3个不同的零点等价于函数y＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－3x ，x <0，－x 2－x ＋1，x ≥0的图象与直线y ＝－a 有3个不同的交点，作出图象，如图所示，可得当0<－a ≤1时，满足题意，故－1≤a <0.故选B.]9．[－1,6]解析由p ：－4<x －a <4成立，得a －4<x <a ＋4；由q ：(x －2)(3－x )>0成立，得2<x <3，所以綈p ：x ≤a －4或x ≥a ＋4，綈q ：x ≤2或x ≥3，又綈p 是綈q 的充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －4≤2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6，故答案为[－1,6]． 10．[－8，－6]解析设g (x )＝3x 2－ax ＋5，由已知得⎩⎨⎧ a 6≤－1，g (－1)≥0，解得－8≤a ≤－6.11．－74解析若a ≤1，f (a )＝2a －1－2＝－3,2a －1＝－1(无解)；若a >1，f (a )＝－log 2(a ＋1)＝－3，a ＝7，f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝14－2＝－74.12.516解析因为函数f (x )的周期是4，则f (294)＝f (8－34)＝f (－34)，∵f (x )是奇函数，∴f (－34)＝－f (34)＝－34×14＝－316，f (416)＝f (8－76)＝f (－76)＝－f (76)＝－sin 7π6＝sin π6＝12，则f (294)＋f (416)＝－316＋12＝516.13．8或－83解析若m >0，则f (2－m )＝3(2－m )－m ＝6－4m ，f (2＋m )＝－(2＋m )－2m ＝－2－3m ，∴6－4m ＝－2－3m ，解得m ＝8.若m <0，则f (2－m )＝－(2－m )－2m ＝－2－m ，f (2＋m )＝3(2＋m )－m ＝6＋2m ，∴－2－m ＝6＋2m ，解得m ＝－83.14．(1)－1 (2)⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪[2，＋∞) 解析 (1)当a ＝1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x <1，4(x －1)(x －2)，x ≥1. 当x <1时，f (x )＝2x －1∈(－1,1)，当x ≥1时，f (x )＝4(x 2－3x ＋2)＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－14≥－1， ∴f (x )min ＝－1.(2)由于f (x )恰有2个零点，分两种情况讨论：当f (x )＝2x －a ，x <1没有零点时，a ≥2或a ≤0.当a ≥2时，f (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1时，有2个零点；当a ≤0时，f (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1时无零点．因此a ≥2满足题意．当f (x )＝2x －a ，x <1有一个零点时， 0<a <2.f (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1有一个零点，此时a <1, 2a ≥1，因此12≤a <1.综上知实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |12≤a <1或a ≥2. 15．解 (1)∵|x －a |≤2⇔－2≤x －a ≤2⇔a －2≤x ≤2＋a ，∴集合A ＝{x |－2＋a ≤x ≤2＋a }，∵lg(x 2＋6x ＋9)>0，∴x 2＋6x ＋9>1，∴集合B ＝{x |x <－4或x >－2}．∴∁R B ＝[－4，－2]．(2)由A ⊆B ，得2＋a <－4或者－2<－2＋a .解得a <－6或a >0，所以a 的取值范围为{a |a <－6或a >0}．16．解 (1)当a ＝1时，由x 2－4ax ＋3a 2<0，解得1<x <3，即p 为真时，实数x 的取值范围是(1,3)；由x －3x －2<0，解得2<x <3，即q 为真时，实数x 的取值范围是(2,3)．若p ∧q 为真，则p 为真且q 为真，所以实数x 的取值范围是(2,3)．(2)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0.当a >0时，p ：a <x <3a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥3，解得1≤a ≤2；当a <0时，p ：3a <x <a ，而⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥3无解，不合题意．所以实数a 的取值范围是[1,2]．17．解 (1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x －1<2，－2<3－2x <2，解得12<x <52， ∴函数g (x )的定义域为(12，52)．(2)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0， ∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )是奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．又∵f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x －1<2，－2<2x －3<2，x －1≥2x －3.解得12<x ≤2，∴g (x )≤0的解集为(12，2]．18．解 (1)由－x 2－2x ＋8>0得－4<x <2，即A ＝(－4,2)，∁R A ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)． y ＝x ＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1－1，当x ＋1>0，即x >－1时y ≥2－1＝1，此时x ＝0，符合要求；当x ＋1<0，即x <－1时，y ≤－2－1＝－3，此时x ＝－2，符合要求．所以B ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)，所以A ∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)(ax －1a )(x ＋4)＝0有两根x ＝－4或x ＝1a 2.当a >0时，C ＝{x |－4≤x ≤1a 2}，不可能C ⊆∁R A ；当a <0时，C ＝{x |x ≤－4或x ≥1a 2}，若C ⊆∁R A ，则1a 2≥2，∴a 2≤12，∴－22≤a <0.故a 的取值范围为[－22，0)．19．解 (1)由题意得，ω(t )＝f (t )·g (t )＝(4＋1t )(115－|t －15|)(1≤t ≤30，t ∈N )，即ω(t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (4＋1t )(t ＋100)(1≤t <15，t ∈N )，(4＋1t )(130－t )(15≤t ≤30，t ∈N ).(2)①当1≤t <15，t ∈N 时，ω(t )＝(4＋1t )(t ＋100)＝4(t ＋25t )＋401≥4×225＋401＝441，当且仅当t ＝25t ，即t ＝5时取等号，此时ω(t )取最小值，为441；②当15≤t ≤30，t ∈N 时，ω(t )＝(4＋1t )(130－t )＝519＋(130t －4t )，易知ω(t )在[15,30]上单调递减，所以当t ＝30时，ω(t )取最小值，为40313.因为40313<441，所以该城市旅游日收益的最小值为40313万元．20．解 (1)∵f (x )在定义域R 上是奇函数， ∴f (0)＝0，即b －12＋2＝0，∴b ＝1.(2)由(1)知f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x ＋1. 设x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝12x 1＋1－12x 2＋1＝2x2－2x1(2x1＋1)(2x2＋1).∵函数y＝2x在R上是增函数且x1<x2，∴2x2－2x1>0.又(2x1＋1)(2x2＋1)>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)∵f(x)是奇函数，∴不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k －2t2)，∵f(x)为减函数，由上式推得t2－2t>k－2t2.即对一切t∈R,3t2－2t－k>0，从而判别式Δ＝4＋12k<0⇒k<－13.∴k的取值范围是(－∞，－1 3)．。

数学高三滚动测试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -2C. 1D. 42. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 3x < 2x + 13. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 2，a3 = 8，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知等比数列{bn}的公比为q，若b1 = 3，b3 = 27，则q的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 125. 若复数z满足|z - 2| = 3，则z的取值范围是（）A. z = 5B. z = 1C. z = 0D. z = -16. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的对称轴为（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 47. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，S5 = 50，则公差d为（）A. 4B. 5C. 6D. 78. 已知函数f(x) = |x - 2|，则f(x)在x = 2处的导数为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在9. 若复数z满足|z - 1| = 2，则z的取值范围是（）A. z = 3B. z = 1C. z = 0D. z = -110. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，则f(x)在x = 1处的切线斜率为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 3，a4 = 11，则d的值为______。

12. 已知等比数列{bn}的公比为q，若b1 = 4，b3 = 64，则q的值为______。

13. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3)的值为______。

14. 已知复数z满足|z - 1| = 2，则z的取值范围是______。

新高考高三滚动测试卷数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x + 2的图像与x轴的交点个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 9，S6 = 36，则该数列的公差d 为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不确定4. 下列函数中，在定义域内是单调递增的是（）A. f(x) = x^2 - 2x + 1B. f(x) = 2x - 3C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^2 + 4x5. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则该数列的第5项a5为（）A. 18B. 54C. 162D. 4866. 若log2(3x - 1) = log2(4 - x)，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/58. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上单调递减，则该函数的对称轴为（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 49. 已知函数f(x) = log2(x - 1) + log2(3 - x)，则该函数的定义域为（）A. (1, 3)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (2, 4)10. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10 = 100，S20 = 400，则该数列的首项a1为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 2，则f(x)的最小值为______。

12. 已知等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则该数列的第4项a4为______。

2018届高考文科数学考前冲刺(全国通用)解答题滚动练(8套打包)解析版

解答题滚动练解答题滚动练11.(2017·太原三模)已知m ＝⎝⎛⎭⎫3sin x 3，cos x 3，n ＝⎝⎛⎭⎫cos x 3，cos x 3·f (x )＝m ·n . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)若a ， b ， c 分别是△ABC 的内角A ， B ， C 所对的边，且a ＝2，(2a －b )cos C ＝c cos B ，f (A )＝32，求c .解 (1)∵f (x )＝m ·n ＝3sin x 3cos x 3＋cos 2x 3＝32sin 2x 3＋12⎝⎛⎭⎫cos 2x 3＋1＝sin ⎝⎛⎭⎫2x 3＋π6＋12， ∴f (x )的最小正周期为3π，令－π2＋2k π≤2x 3＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，则－π＋3k π≤x ≤π2＋3k π，k ∈Z ，∴f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－π＋3k π，π2＋3k π(k ∈Z ). (2)∵(2a －b )cos C ＝c cos B ，∴2sin A cos C ＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝sin A ， ∵0＜A ＜π，∴sin A ＞0，∴ cos C ＝12，∵0＜C ＜π，∴ C ＝π3，∵f (A )＝sin ⎝⎛⎭⎫2A 3＋π6＋12＝32， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2A 3＋π6＝1， ∴2A 3＋π6＝π2＋2k π，k ∈Z ， ∴A ＝π2＋3k π，k ∈Z ，又0＜A ＜π，∴A ＝π2，∴c ＝a sin C ＝2sin π3＝ 3.2.已知数列{a n }是首项a 1＝13，公比q ＝13的等比数列.设b n ＝213log n a －1(n ∈N *).(1)求证：数列{b n }为等差数列；(2)设c n ＝a n ＋b 2n ，求数列{c n }的前n 项和T n . (1)证明由已知得a n ＝13·⎝⎛⎭⎫13n －1＝⎝⎛⎭⎫13n.b n ＝2131log ()3n－1＝2n －1，b 1＝1，则b n ＋1－b n ＝2(n ＋1)－1－2n ＋1＝2，所以数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列. (2)解由(1)知，b 2n ＝4n －1，则数列{b 2n }是以3为首项，4为公差的等差数列. c n ＝a n ＋b 2n ＝⎝⎛⎭⎫13n＋4n －1，则T n ＝13＋19＋…＋⎝⎛⎭⎫13n ＋3＋7＋…＋(4n －1)，即T n ＝13·⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫13n 1－13＋(3＋4n －1)·n 2，即T n ＝2n 2＋n ＋12－12·⎝⎛⎭⎫13n(n ∈N *).3.如图(1)，五边形ABCDE 中， ED ＝EA ，AB ∥CD ，CD ＝2AB ，∠EDC ＝150°.如图(2)，将△EAD 沿AD 折到△P AD 的位置，得到四棱锥P －ABCD .点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD .(1)求证：平面P AD ⊥平面PCD ；(2)若直线PC 与AB 所成角的正切值为12，设AB ＝1，求四棱锥P －ABCD 的体积.(1)证明取PD 的中点N ，连接AN ，MN ，则MN ∥CD ，MN ＝12CD ，又AB ∥CD ，AB ＝12CD ，所以MN ∥AB ，且MN ＝AB ，则四边形ABMN 为平行四边形，所以AN ∥BM . 又BM ⊥平面PCD ， ∴AN ⊥平面PCD ，又AN ⊂平面P AD ， ∴平面P AD ⊥平面PCD .(2)解取AD 的中点O ，连接PO ， ∵AN ⊥平面PCD ， ∴AN ⊥PD ，AN ⊥CD .由ED ＝EA ，即PD ＝P A 及N 为PD 的中点，可得△P AD 为等边三角形， ∴∠PDA ＝60°.又∠EDC ＝150°，∴∠CDA ＝90°，∴CD ⊥AD ， ∴CD ⊥平面P AD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴平面P AD ⊥平面ABCD .∵PO ⊥AD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ， PO ⊂平面P AD ， ∴PO ⊥平面ABCD .∴PO 是四棱锥P －ABCD 的高.∵AB ∥CD ，∴∠PCD 为直线PC 与AB 所成的角，由(1)可得∠PDC ＝90°， ∴tan ∠PCD ＝PD CD ＝12，∴CD ＝2PD ，由AB ＝1，可知CD ＝2，P A ＝AD ＝AB ＝1，则V 四棱锥P －ABCD ＝13PO ·S 直角梯形ABCD ＝34.4.已知函数f (x )＝e x －mx 2－2x . (1)若m ＝0，讨论f (x )的单调性；(2)若m ＜e 2－1，证明：当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＞e2－1.(1)解当m ＝0时，f (x )＝e x －2x ，f ′(x )＝e x －2，令f ′(x )＝0，得x ＝ln 2.易知f (x )在(－∞，ln 2)上单调递减，f (x )在(ln 2，＋∞)上单调递增.(2)证明 f ′(x )＝e x －2mx －2，(f ′(x ))′＝e x －2m ＞e x －2·e －22＝e x －(e －2).当x ∈[0，＋∞)时，e x ≥1＞e －2，故(f ′(x ))′＞0，故f ′(x )单调递增.又f ′(0)＝1－2＝－1＜0，f ′(1)＝e －2m －2＞e －2·⎝⎛⎭⎫e 2－1－2＝0，故存在唯一的x 0∈(0，1)，使得f ′(x 0)＝0，即0e x－2mx 0－2＝0，且当x ∈(0，x 0)时，f ′(x )＜0，故f (x )单调递减，当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )单调递增. 故f (x )min ＝f (x 0)＝0e x－mx 20－2x 0.因为x ＝x 0是方程0e x －2mx 0－2＝0的根，故m ＝0e x －22x 0.故f (x )min ＝0e x －0e x －22x 0x 20－2x 0＝0e x －12x 00e x －x 0. 令g (x )＝e x －12x e x －x ，x ∈(0，1)，则g ′(x )＝12e x －12x e x －1，(g ′(x ))′＝－12x e x ＜0.故g ′(x )在(0，1)上单调递减，故g ′(x )＜g ′(0)＝－12＜0，故g (x )在(0，1)上单调递减， ∴g (x )＞g (1)＝e 2－1，故f (x )＞e2－1.解答题滚动练21.天然气是较为安全的燃气之一，它不含一氧化碳，也比空气轻，一旦泄露，立即会向上扩散，不易积累形成爆炸性气体，安全性较高，其优点有：①绿色环保；②经济实惠；③安全可靠；④改善生活.某市政府为了节约居民天然气，计划在本市试行居民天然气定额管理，即确定一个居民年用气量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用气量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n 位居民某年的用气量(单位：立方米)，样本统计结果如下图表.(1)分别求出n ，a ，b 的值；(2)若从样本中年均用气量在[50，60](单位：立方米)的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求年均用气量最多的居民被选中的概率(5位居民的年均用气量均不相等). 解 (1)用气量在[20，30)内的频数是50，频率是0.025×10＝0.25，则n ＝500.25＝200.用气量在[0，10)内的频率是25200＝0.125，则b ＝0.12510＝0.012 5. 用气量在[50，60]内的频率是5200＝0.025，则a ＝0.02510＝0.002 5.(2)设A ，B ，C ，D ，E 代表用气量从多到少的5位居民，从中任选2位，总的基本事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10个，包含A 的有AB ，AC ，AD ，AE ，共4个，所以P ＝410＝25.2.如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面ACC 1A 1⊥侧面ABB 1A 1，∠B 1A 1A ＝∠C 1A 1A ＝60°，AA 1＝AC ＝4，AB ＝1.(1)求证：A1B1⊥B1C1；(2)求三棱柱ABC－A1B1C1的侧面积.(1)证明取AA1的中点O，连接OC1，AC1.∵AA1＝AC＝A1C1＝4，∠C1A1A＝60°，∴△AC1A1为正三角形，∴OC1⊥AA1，OC1＝23，又侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A1，平面ACC1A1∩平面ABB1A1＝AA1，OC1⊂平面ACC1A1，∴OC1⊥平面ABB1A1，又A1B1⊂平面ABB1A1，∴OC1⊥A1B1，在△OA1B1中，∵∠OA 1B 1＝60°，A 1B 1＝AB ＝1，OA 1＝2，∴OB 21＝1＋4－2×1×2×cos 60°＝3，解得OB 1＝3， ∴OA 21＝OB 21＋A 1B 21，∴A 1B 1⊥OB 1.又OB 1∩OC 1＝O ，OB 1⊂平面OB 1C 1，OC 1⊂平面OB 1C 1， ∴A 1B 1⊥平面OB 1C 1， ∵B 1C 1⊂平面OB 1C 1， ∴A 1B 1⊥B 1C 1.(2)解依题意，11ABB A S 四边形＝2×12×A 1B 1×AA 1×sin 60°＝23，11AA C C S 四边形＝2×12×OC 1×AA 1＝83，在平行四边形ABB 1A 1中，过B 1作B 1E ⊥AA 1于点E ，过O 作OF ⊥BB 1于点F ，则四边形OFB 1E 为矩形， ∴OF ＝B 1E ，由(1)知OC 1⊥平面ABB 1A 1，BB 1⊂平面ABB 1A 1， ∴BB 1⊥OC 1，∵BB 1⊥OF ，OC 1∩OF ＝O ，OC 1⊂平面OC 1F ，OF ⊂平面OC 1F ， ∴BB 1⊥平面OC 1F ， ∵C 1F ⊂平面OC 1F ， ∴C 1F ⊥BB 1， ∵B 1E ＝A 1B 1×sin 60°＝32， ∴在Rt △OC 1F 中，OC 1＝23，OF ＝B 1E ＝32. ∴C 1F ＝(23)2＋⎝⎛⎭⎫322＝512，∴11BCC B S 四边形＝BB 1×C 1F ＝251，∴三棱锥ABC －A 1B 1C 1的侧面积S ＝23＋83＋251＝103＋251. 3.已知数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝9，且a n ＝a n －1＋λn －1(n ≥2). (1)求λ的值及数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(－1)n ·(a n ＋n )，且数列{b n }的前n 项和为S n ，求S 2n . 解 (1)∵a 1＝1，a n ＝a n －1＋λn －1，∴a 2＝2λ，a 3＝5λ－1，由a 3＝5λ－1＝9，得λ＝2，于是a n ＝a n －1＋2n －1，即a n －a n －1＝2n －1，a n －1－a n －2＝2n －3， a n －2－a n －3＝2n －5，…，a 2－a 1＝3，n ＞3. 以上各式累加得a n ＝1＋(n －1)(2n ＋2)2＝n 2，n ＞3.经验证知，a 1，a 2，a 3也满足a n ＝n 2，故a n ＝n 2(n ∈N *). (2)由(1)得b n ＝(－1)n ·(a n ＋n )＝(－1)n ·n (n ＋1)，故S 2n ＝－1×2＋2×3－3×4＋4×5－5×6＋6×7－…－(2n －1)·2n ＋2n ·(2n ＋1) ＝2(－1＋3)＋4(－3＋5)＋6(－5＋7)＋…＋2n (－2n ＋1＋2n ＋1) ＝2(2＋4＋6＋…＋2n ) ＝2·n (2n ＋2)2＝2n 2＋2n .4.已知动点C 到点F (1，0)的距离比到直线x ＝－2的距离小1，动点C 的轨迹为E . (1)求曲线E 的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋m (km ＜0)与曲线E 相交于A ，B 两个不同点，且OA →·OB →＝5，证明：直线l 经过一个定点.(1)解由题意可得动点C 到点F (1，0)的距离等于到直线x ＝－1的距离， ∴曲线E 是以点(1，0)为焦点，直线x ＝－1为准线的抛物线，设其方程为y 2＝2px (p ＞0)，∴p2＝1，∴p ＝2，∴动点C 的轨迹E 的方程为y 2＝4x . (2)证明设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，y 2＝4x得k 2x 2＋(2km －4)x ＋m 2＝0， ∴x 1＋x 2＝4－2km k 2，x 1x 2＝m 2k2.∵OA →·OB →＝5，∴x 1x 2＋y 1y 2＝()1＋k 2x 1x 2＋km ()x 1＋x 2＋m 2＝m 2＋4km k 2＝5，∴m 2＋4km －5k 2＝0，∴m ＝k 或m ＝－5k . ∵km ＜0，m ＝k 舍去，∴m ＝－5k ，满足Δ＝16(1－km )＞0， ∴直线l 的方程为y ＝k (x －5)， ∴直线l 必经过定点(5，0).解答题滚动练31.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞b ＞c ，3c －2b sin C ＝0. (1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，c ＝1，求a 和△ABC 的面积. 解 (1)因为3c －2b sin C ＝0，所以3sin C －2sin B sin C ＝0. 因为0＜C ＜π，所以sin C ≠0，所以sin B ＝32. 因为0＜B ＜π，且a ＞b ＞c ，所以B ＝π3.(2)因为b ＝3，c ＝1，所以由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得(3)2＝a 2＋1－2a ×1×12，即a 2－a －2＝0，解得a ＝2或a ＝－1(舍)，所以a ＝2. S △ABC ＝12ac sin B ＝12×2×1×32＝32.2.某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：(1)计算上线考生中抽取的男生成绩的方差s 2；(结果精确到小数点后一位)(2)从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.解 (1)依题意样本中男生共6人，成绩分别为164，165，172，178，185，186. ∴他们的总分为1 050，平均分为175.∴s 2＝16[(－11) 2＋(－10) 2＋(－3) 2＋32＋102＋112]≈76.7.(2)样本中180分以上的考生有男生2人，记为A ，B ，女生4人，记为a ，b ，c ，d ，从中任选2人，有AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ad ，Ba ，Bb ，Bc ，Bd ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，共15种，符合条件的有Aa ，Ab ，Ac ，Ad ，Ba ，Bb ，Bc ，Bd ，共8种，故所求概率P ＝815.3.(2017·巴蜀中学模拟)如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，四边形ABCD 为菱形，四边形ADEF 为矩形，M ，N 分别是EF ，BC 的中点，AB ＝2AF ，∠CBA ＝60°.(1)求证：DM⊥平面MNA；(2)若三棱锥A－DMN的体积为33，求MN的长.(1)证明连接AC，在菱形ABCD中，∠CBA＝60°，且AB＝BC，∴△ABC为等边三角形，又∵N为BC的中点，∴AN⊥BC，∵BC∥AD，∴AN⊥AD.又∵平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD，且AN⊂平面ABCD，∴AN⊥平面ADEF，又DM⊂平面ADEF，∴DM⊥AN.∵在矩形ADEF 中，AD ＝2AF ，M 为EF 的中点， ∴△AMF 为等腰直角三角形， ∴∠AMF ＝45°，同理可证∠DME ＝45°， ∴∠DMA ＝90°， ∴DM ⊥AM ，又∵AM ∩AN ＝A ，且AM ，AN ⊂平面MNA ， ∴DM ⊥平面MNA .(2)解设AF ＝x ，则AB ＝2AF ＝2x ，在Rt △ABN 中，AB ＝2x ，BN ＝x ，∠ABN ＝60°， ∴AN ＝3x ，∴S △ADN ＝12×2x ×3x ＝3x 2.∵平面ABCD ⊥平面ADEF ，AD 为交线，F A ⊥AD ， ∴F A ⊥平面ABCD ，设h 为点M 到平面ADN 的距离，则h ＝AF ＝x ， ∴V M －ADN ＝13×S △ADN ×h ＝13×3x 2×x ＝33x 3.∵V M －ADN ＝V A －DMN ＝33，∴x ＝1. ∴MN ＝AN 2＋AM 2＝ 5.4.已知圆M ：(x －a )2＋(y －b )2＝9，M 在抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)上，圆M 过原点且与C 的准线相切. (1)求C 的方程；(2)点Q ()0，－t (t ＞0)，点P (与Q 不重合)在直线l ：y ＝－t 上运动，过点P 作C 的两条切线，切点分别为A ，B .求证：∠AQO ＝∠BQO (其中O 为坐标原点).(1)解方法一因为圆M 的圆心在抛物线上且与抛物线的准线相切，且圆的半径为3，故b ＝3－p2，因为圆过原点，所以a 2＋b 2＝9，所以a 2＝3p －p 24，又a 2＝2pb ，所以3p －p 24＝2p ⎝⎛⎭⎫3－p 2，因为p ＞0，所以p ＝4，所以抛物线C 的方程为x 2＝8y .方法二因为圆M 的圆心在抛物线上且与抛物线的准线相切，由抛物线的定义，知圆M 必过抛物线的焦点⎝⎛⎭⎫0，p 2，又圆M 过原点，所以b ＝p4，又圆的半径为3，所以a 2＝9－p 216，又a 2＝2pb ，由9－p 216＝p 22，得p 2＝16(p ＞0)，所以p ＝4.所以抛物线C 的方程为x 2＝8y .方法三因为圆M 与抛物线的准线相切，所以b ＝3－p2，且圆过⎝⎛⎭⎫0，p 2，又圆过原点，故b ＝p 4，可得3－p 2＝p 4，解得p ＝4，所以抛物线C 的方程为x 2＝8y .(2)证明方法一设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (m ，－t )，C 的方程为y ＝18x 2，所以y ′＝14x ，求得抛物线在点A 处的切线的斜率k ＝14x 1，所以切线P A 方程为y －y 1＝14x 1(x －x 1)，即y －18x 21＝14x 1(x －x 1)，化简得y ＝－18x 21＋14x 1x ，又因为过点P (m ，－t )，故可得－t ＝－18x 21＋14x 1m ，即x 21－2x 1m －8t ＝0，同理可得x 22－2x 2m －8t ＝0，所以x 1，x 2为方程x 2－2mx －8t ＝0的两根，所以x 1＋x 2＝2m ，x 1x 2＝－8t ，因为Q ()0，－t ，所以k AQ ＋k BQ ＝y 1＋t x 1＋y 2＋t x 2＝x 21＋8t 8x 1＋x 22＋8t 8x 2＝x 21＋x 21－2x 1m 8x 1＋x 22＋x 22－2x 2m 8x 2＝x 1－m 4＋x 2－m 4＝x 1＋x 2－2m 4＝2m －2m 4＝0.所以∠AQO ＝∠BQO .方法二依题意设点P (m ，－t )，设过点P 的切线为y ＝k (x －m )－t ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －m )－t ，x 2＝8y ，所以x 2－8kx ＋8km ＋8t ＝0，所以Δ＝64k 2－4(8km ＋8t )＝0，即2k 2－km －t ＝0，不妨设切线P A ，PB 的斜率为k 1，k 2，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以k 1＋k 2＝m 2，k 1k 2＝－t 2，又y ＝18x 2，所以y ′＝14x ，所以k 1＝14x 1，所以x 1＝4k 1，y 1＝2k 21，即点A (4k 1，2k 21)，同理点B (4k 2，2k 22)，因为Q (0，－t )，所以k AQ ＝2k 21＋t 4k 1＝k 12＋t 4k 1，同理k BQ ＝k 22＋t 4k 2，所以k AQ ＋k BQ ＝⎝⎛⎭⎫k 12＋t 4k 1＋⎝⎛⎭⎫k 22＋t 4k 2＝k 1＋k 22＋t (k 1＋k 2)4k 1k 2＝m 4－m4＝0，所以∠AQO ＝∠BQO .解答题滚动练41.(2017届四川省绵阳中学模拟)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，且满足(2b －a )·cos C ＝c ·cos A . (1)求角C 的大小；(2)设y ＝－43sin 2A2＋2sin(C －B )，求y 的最大值并判断当y 取得最大值时△ABC 的形状.解 (1)∵(2b －a )·cos C ＝c ·cos A ，由正弦定理可得(2sin B －sin A )·cos C ＝sin C ·cos A ，化为2sin B ·cos C ＝sin(C ＋A )＝sin B ， ∵sin B ≠0，∴cos C ＝12.∵C ∈(0，π)，∴C ＝π3.(2)y ＝－43sin 2A2＋2sin(C －B )＝－23(1－cos A )＋2sin ⎝⎛⎭⎫A －π3＝sin A ＋3cos A －23＝2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π3－23， ∵A ∈⎝⎛⎭⎫0，2π3，∴⎝⎛⎭⎫A ＋π3∈⎝⎛⎭⎫π3，π， ∴当A ＋π3＝π2，即A ＝π6时，y 有大值2－23，此时B ＝π2，因此△ABC 为直角三角形.2.(2017·辽宁葫芦岛二模)已知数列{a n }满足：a 1＋2a 2＋…＋na n ＝4－n ＋22n －1，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝(3n －2)a n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解 (1)当n ＝1时，a 1＝4－320＝1.当n ≥2时，a 1＋2a 2＋…＋na n ＝4－n ＋22n －1，①a 1＋2a 2＋…＋(n －1)a n －1＝4－n ＋12n －2，②由①－②，得na n ＝n ＋12n －2－n ＋22n －1＝12n －1(2n ＋2－n －2)＝n 2n －1，a n ＝12n －1，当n ＝1时，a 1也适合上式， ∴a n ＝12n －1(n ∈N *).(2)b n ＝(3n －2)12n －1，S n ＝120＋421＋722＋…＋(3n －5)12n －2＋(3n －2)12n －1，① 12S n ＝121＋422＋723＋…＋(3n －5)12n －1＋(3n －2)12n ，②由①－②，得12S n ＝120＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋122＋123＋…＋12n －1－(3n －2)12n ＝1＋32⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －11－12－(3n －2)12n ，解得S n ＝8－3n ＋42n －1.3.(2017·辽宁重点中学协作体联考)某网络营销部门为了统计某市网友“双11”在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表(如图)：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3∶2. (1)试确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图；(2)营销部门为进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，则恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的概率是多少？解 (1)根据题意，有⎩⎪⎨⎪⎧3＋x ＋9＋15＋18＋y ＝60，18＋y 3＋x ＋9＋15＝23，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝6，∴p ＝0.15，q ＝0.10.补全频率分布直方图如图所示.(2)用分层抽样的方法，从中选取5人，则其中“网购达人”有5×25＝2(人)，“非网购达人”有5×35＝3(人)，设“网购达人”的编号为1，2，“非网购达人”的编号为3，4，5，则基本事件空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}，其中基本事件的个数为10，事件A ＝“恰好选取1名‘网购达人’和1名‘非网购达人’”＝{(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)}，其中基本事件的个数为6，则P (A )＝610＝35，即恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的概率为35.4.已知函数f (x )＝(x ＋1)e x －12x 2－ax (a ∈R ，e 是自然对数的底数)在(0，f (0))处的切线与x 轴平行.(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)设g (x )＝(e x ＋m －2)x －12x 2＋n .若∀x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，求2m ＋n 的最大值.解 (1)f ′(x )＝(x ＋2)e x －x －a ，由已知得f ′(0)＝2－a ＝0，得a ＝2，则f ′(x )＝(x ＋2)(e x －1)，令f ′(x )＞0，解得x ＞0或x ＜－2，故函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－2)和(0，＋∞). (2)不等式f (x )≥g (x )可化为e x ≥mx ＋n ，记h (x )＝e x －mx －n ，则h ′(x )＝e x －m ，当m ≤0时，h ′(x )＞0恒成立，则h (x )在R 上单调递增，没有最小值，故不成立；当m ＞0时，令h ′(x )＝0，解得x ＝ln m ，当x ∈(－∞，ln m )时，h ′(x )＜0；当x ∈(ln m ，＋∞)时，h ′(x )＞0.当x ＝ln m 时，函数h (x )取得最小值h (ln m )＝e ln m －m ln m －n ＝m －m ln m －n ≥0，即m －m ln m ≥n ，则3m －m ln m ≥2m ＋n ，令F (m )＝3m －m ln m (m ＞0)，则F ′(m )＝2－ln m ，令F ′(m )＝0，则m ＝e 2，当m ∈(0，e 2)时，F ′(m )＞0，当m ∈(e 2，＋∞)时，F ′(m )＜0，故当m ＝e 2时，F (m )取得最大值F (e 2)＝e 2，所以e 2≥2m ＋n ，即2m ＋n 的最大值为e 2.解答题滚动练51.(2017·桂林18中模拟)如图，已知多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝60°，AE ⊥平面ABCD ，AE ∥CF ，AB ＝AE ＝1，AF ⊥BE .(1)求证：AF⊥平面BDE；(2)求多面体ABCDEF的体积.(1)证明连接AC交BD于点O，则BD⊥AC，因为AE⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，则BD⊥AE，又AC∩AE＝A，所以BD⊥平面EACF，又AF⊂平面EACF，则BD⊥AF，又AF⊥BE，BD∩BE＝B，所以AF⊥平面BDE.(2)解连接EO，由(1)知，AF⊥平面BDE，EO⊂平面BDE ，得EO ⊥AF ，所以∠AEO ＝∠CAF ，所以tan ∠AEO ＝tan ∠CAF ，即AO AE ＝FCAC ，所以FC＝12.设所求多面体ABCDEF 的体积为V ，则V ＝V B －ACFE ＋V D －ACFE ＝13×12×⎝⎛⎭⎫12＋1×1×3＝34. 2.某大学生利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x 和销售量y 之间的一组数据如下表所示：(1)根据7至11月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的线性回归方程是理想的，试问(1)中所得到的线性回归方程是否理想？(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？(注：利润＝销售收入－成本)参考公式：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x 2，参考数据：∑5i ＝1x i y i ＝392，∑5i ＝1x 2i ＝502.5.解 (1)因为x ＝15(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，y ＝15(11＋10＋8＋6＋5)＝8，所以b ^＝392－5×10×8502.5－5×102＝－3.2，则a ^＝8－(－3.2)×10＝40，于是y 关于x 的线性回归方程为y ^＝－3.2x ＋40.(2)当x ＝8时，y ^＝－3.2×8＋40＝14.4，则||y ^－y ＝14.4－14＝0.4＜0.5，所以可以认为所得到的线性回归方程是理想的.(3)令销售利润为W ，则W ＝(x －2.5)(－3.2x ＋40)＝－3.2x 2＋48x －100(2.5＜x ＜12.5)，因为W ＝3.2x (－x ＋15)－100≤3.2×⎝⎛⎭⎫x －x ＋1522－100＝80，当且仅当x ＝－x ＋15，即x ＝7.5时，W 取最大值.所以该配件的销售单价定为7.5元/件时，获得的利润最大.3.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2－b n . (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设c n ＝a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n .解 (1)因为a 1＝1，a n ＋1－a n ＝2，所以{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，所以a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1.又当n ＝1时，b 1＝S 1＝2－b 1，所以b 1＝1，当n ≥2时，S n ＝2－b n ， ① S n －1＝2－b n －1，②由①－②，得b n ＝－b n ＋b n －1，即b n b n －1＝12，所以{b n }是首项为1，公比为12的等比数列，故b n ＝⎝⎛⎭⎫12n －1.(2)由(1)知c n ＝a n b n ＝2n －12n －1，则T n ＝120＋321＋522＋…＋2n －12n －1，③12T n ＝121＋322＋…＋2n －32n －1＋2n －12n ， ④③－④得12T n ＝120＋221＋222…＋22n －1－2n －12n＝1＋1＋12＋…＋12n －2－2n －12n ＝1＋1－12n －11－12－2n －12n＝3－2n ＋32n .所以T n ＝6－2n ＋32n －1.4.椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点⎝⎛⎭⎫1，32，离心率为12，左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点. (1)求椭圆C 的方程；(2)当△F 2AB 的面积为1227时，求直线的方程.解 (1)因为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点⎝⎛⎭⎫1，32，所以1a 2＋94b2＝1.①又因为离心率为12，所以c a ＝12.所以b 2a 2＝34.②解①②得a 2＝4，b 2＝3. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)当直线的倾斜角为π2时，A ⎝⎛⎭⎫－1，32，B ⎝⎛⎭⎫－1，－32， 2ABF S △＝12|AB |·|F 1F 2|＝12×3×2＝3≠1227. 当直线的倾斜角不为π2时，设直线方程为y ＝k (x ＋1)，代入x 24＋y 23＝1，得(4k 2＋3)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，所以2ABF S △＝12|y 1－y 2|×|F 1F 2|＝|k |(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝|k |⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 24k 2＋32－4·(4k 2－12)4k 2＋3＝12|k |k 2＋14k 2＋3＝1227，所以17k 4＋k 2－18＝0，解得k 2＝1⎝⎛⎭⎫k 2＝－1817舍去，所以k ＝±1，所以所求直线的方程为x －y ＋1＝0或x ＋y ＋1＝0.解答题滚动练61.(2017·常德一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos B b ＋cos C 2a ＋c ＝0.(1)求角B 的大小；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.解 (1)由cos B b ＋cos C2a ＋c ＝0知，()2a ＋c cos B ＋b cos C ＝0，由正弦定理知(2sin A ＋sin C )cos B ＋sin B cos C ＝0，即2sin A cos B ＋sin C cos B ＋sin B cos C ＝0， ∴2sin A cos B ＝－sin (B ＋C )＝－sin A ， ∴cos B ＝－12，又B ∈(0，π)， ∴B ＝2π3.(2)在△ABC 中由余弦定理知，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， ∴b 2＝(a ＋c )2－2ac －2ac cos B ，又b ＝13，a ＋c ＝4，B ＝2π3，∴13＝16－2ac ＋ac ， ∴ac ＝3.∴S △ABC ＝12ac sin B ＝334.2.已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝12a n (a n ＋1)，n ∈N *.(1)求通项a n ；(2)若b n ＝1S n，求数列{b n }的前n 项和T n .解 (1)a 1＝S 1＝12a 1(a 1＋1)，a 1＞0，解得a 1＝1，∀n ∈N *，a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝12a n ＋1(a n ＋1＋1)－12a n (a n ＋1)移项整理并因式分解，得(a n ＋1－a n －1)(a n ＋1＋a n )＝0，因为{a n }是正项数列，所以a n ＋1－a n －1＝0，a n ＋1－a n ＝1，{a n }是首项a 1＝1，公差为1的等差数列，所以a n ＝n . (2)由(1)得S n ＝12a n (a n ＋1)＝12n (n ＋1)，b n ＝1S n ＝2n (n ＋1)＝2n －2n ＋1，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝⎝⎛⎭⎫21－22＋⎝⎛⎭⎫22－23＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2n －2n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21－2n ＋1＝2n n ＋1. 3.(2016·山东)在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EF ∥DB .(1)已知AB ＝BC ，AE ＝EC .求证：AC ⊥FB ；(2)已知G ，H 分别是EC 和FB 的中点.求证：GH ∥平面ABC . 证明 (1)因为EF ∥DB ，所以EF 与DB 确定平面BDEF ，如图，连接DE .因为AE ＝EC ，D 为AC 的中点，所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE＝D，所以AC⊥平面BDEF.因为FB⊂平面BDEF，所以AC⊥FB.(2)设FC的中点为I，连接GI，HI.在△CEF中，因为G是CE的中点，所以GI∥EF. 又EF∥DB，所以GI∥DB.在△CFB中，因为H是FB的中点，所以HI∥BC. 又HI∩GI＝I，所以平面GHI∥平面ABC，因为GH⊂平面GHI，所以GH∥平面ABC.4.已知函数f (x )＝(x 2＋ax )e x 的两个极值点为x 1，x 2，且x 1＜x 2，x 1＋x 2＝－2－5. (1)求x 1，x 2的值；(2)若f (x )在(c －1，c )(其中c ＜－1)上是单调函数，求c 的取值范围； (3)当m ≤－e 时，求证：[f (x )＋2e x ]·[(x －2)e x －m ＋1]＞34e x .(1)解 ∵f ′(x )＝[x 2＋(2＋a )x ＋a ]e x ， ∴由f ′(x )＝0，得x 2＋(2＋a )x ＋a ＝0， ∴x 1＋x 2＝－2－a ＝－2－5， ∴a ＝5， ∴由x 2＋(2＋5)x ＋5＝0，得x ＝－2－5±32，∵x 1＜x 2，∴x 1＝－5－52，x 2＝1－52.(2)解由(1)知，f (x )在(x 1，x 2)上单调递减，在(－∞，x 1)上单调递增，其中x 1＝－5－52＜－1，x 2＝1－52＞－1.当f (x )在(c －1，c )上单调递减时，⎩⎪⎨⎪⎧c －1≥x 1，c ≤x 2，又c ＜－1，∴－3－52≤c ＜－1，当f (x )在(c －1，c )上单调递增时，c ≤x 1.综上，c 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－5－52∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫－3－52，－1.(3)证明设g (x )＝(x －2)e x －m ＋1，则g ′(x )＝(x －1)e x ，令g ′(x )＞0，得x ＞1，令g ′(x )＜0，得x ＜1. ∴g (x )min ＝g (1)＝－e －m ＋1≥1， ∴g (x )≥1.∵f (x )＋2e x ＝(x 2＋5x ＋2)e x ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x ＋522＋34e x ≥34e x ⎝⎛⎭⎫当x ＝－52时取等号，∴不等式成立.(∵取等条件不相同，∴等号取不到).解答题滚动练71.(2017·北京海淀区模拟)股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国.2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心.最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财.现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下： (1)投资股市：(2)购买基金：(1)当p ＝12时，求q 的值；(2)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p 的取值范围； (3)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率.解 (1)因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”“不赔不赚”“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以p ＋13＋q ＝1，又因为p ＝12，所以q ＝16.(2)由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得q ＜38，因为p ＋13＋q ＝1，所以q ＝23－p ＜38，解得p ＞724，又因为q ＞0，所以p ＜23，所以724＜p ＜23.(3)记事件A 为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用a ，b ，c 分别表示一年后张师傅购买基金“获利”“不赔不赚”“亏损”，用x ，y ，z 分别表示一年后李师傅购买基金“获利”“不赔不赚”“亏损”，事件A 表示事件“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，则一年后张师傅和李师傅购买基金的所有可能的投资结果有3×3＝9(种)，它们是(a ，x )，(a ，y )，(a ，z )，(b ，x )，(b ，y )，(b ，z )，(c ，x )，(c ，y )，(c ，z )，其中事件A 的结果有5种，它们是(a ，x )，(a ，y )，(a ，z )，(b ，x )，(c ，x ). 因此一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率P (A )＝59.2.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 6＋a 8＝－10，S 10＝－35. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和T n .解 (1)由题设可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋6d ＝－5，2a 1＋9d ＝－7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝－1，所以a n ＝1－(n －1)＝2－n . (2)因为a n 2n －1＝12n －2－n ·12n －1，所以T n ＝2＋1＋12＋…＋12n －2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2×12＋3×122＋…＋n ·12n －1，令S n ＝2＋1＋12＋…＋12n －2，S n ′＝1＋2×12＋3×122＋…＋n ·12n －1，则T n ＝S n －S n ′，因为S n ＝2＋1＋12＋…＋12n －2＝2⎝⎛⎭⎫1－12n 12＝4⎝⎛⎭⎫1－12n ＝4－12n －2，S n ′＝1＋2×12＋3×122＋…＋n ·12n －1，① 所以12S n ′＝12＋2×122＋3×123＋…＋n ·12n ，②由①－②，得12S n ′＝1＋12＋122＋123＋…＋12n －1－n ·12n ＝1－12n1－12－n ·12n ＝2－12n －1－n ·12n ，所以S n ′＝4－12n －2－n ·12n －1，因此T n ＝S n －S n ′＝n 2n －1.3.过点C (2，2)作一直线与抛物线y 2＝4x 交于A ，B 两点，点P 是抛物线y 2＝4x 上到直线l ：y ＝x ＋2的距离最小的点，直线AP 与直线l 交于点Q .(1)求点P 的坐标；(2)求证：直线BQ 平行于抛物线的对称轴. (1)解设点P 的坐标为(x 0，y 0)，则y 20＝4x 0，所以点P 到直线l 的距离 d ＝||x 0－y 0＋22＝⎪⎪⎪⎪y 204－y 0＋22＝||(y 0－2)2＋442≥22. 当且仅当y 0＝2时等号成立，此时P 点坐标为(1，2).(2)证明设点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫y 214，y 1，显然y 1≠2. 当y 1＝－2时，A 点坐标为(1，－2)，直线AP 的方程为x ＝1；当y 1≠－2时，直线AP 的方程为y －2＝y 1－2y 214－1(x －1)，化简得4x －(y 1＋2)y ＋2y 1＝0.综上，直线AP 的方程为4x －(y 1＋2)y ＋2y 1＝0.与直线l 的方程y ＝x ＋2联立，可得点Q 的纵坐标为y Q ＝2y 1－8y 1－2.当y 21＝8时，直线AC 的方程为x ＝2，可得B 点的纵坐标为y B ＝－y 1. 此时y Q ＝2y 1－8y 1－2＝2－4y 1－2＝2－4()y 1＋2y 21－4＝－y 1，即知BQ ∥x 轴，当y 21≠8时，直线AC 的方程为y －2＝y 1－2y 214－2(x －2)，化简得(4y 1－8)x －(y 21－8)y ＋(2y 21－8y 1)＝0，与抛物线方程y 2＝4x 联立，消去x ，可得(y 1－2)y 2－(y 21－8)y ＋(2y 21－8y 1)＝0，所以点B 的纵坐标为y B ＝y 21－8y 1－2－y 1＝2y 1－8y 1－2.从而可得BQ ∥x 轴，所以BQ ∥x 轴.4.已知函数f (x )＝a ln x ＋x 2－x ，其中a ∈R . (1)当a ＞0时，讨论f (x )的单调性；(2)当x ≥1时，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围. 解 (1)函数f (x )＝a ln x ＋x 2－x 的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝ax ＋2x －1＝2x 2－x ＋a x，设g (x )＝2x 2－x ＋a ，Δ＝1－8a .①当a ≥18时，Δ≤0，g (x )≥0成立，故f ′(x )≥0成立，f (x )在(0，＋∞)上为增函数；②当0＜a ＜18时，Δ＞0，令g (x )＝0，得x 1＝1－1－8a 4，x 2＝1＋1－8a 4.显然x 2＞x 1＞0，当x ∈(0，x 1)时，g (x )＞0，f ′(x )＞0，f (x )为增函数，当x ∈(x 1，x 2)时，g (x )＜0，f ′(x )＜0，f (x )为减函数，当x ∈(x 2，＋∞)时，g (x )＞0，f ′(x )＞0，f (x )为增函数，综上，当a ≥18时，f (x )在(0，＋∞)上为增函数，当0＜a ＜18时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1－8a 4，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－8a 4，＋∞上为增函数，在⎝⎛⎭⎪⎫1－1－8a 4，1＋1－8a 4上为减函数. (2)显然f (1)＝0，由x ≥1可知，当a ≥0时，a ln x ≥0，x 2－x ≥0，故f (x )≥0成立；当a ＜0时，Δ＝1－8a ＞0. 令g (x )＝0，得x 1＝1－1－8a 4，x 2＝1＋1－8a4. 显然x 1＜0，x 2＞0，当x ∈(0，x 2)时，g (x )＜0，f ′(x )＜0，f (x )为减函数，当x ∈(x 2，＋∞)时，g (x )＞0，f ′(x )＞0，f (x )为增函数；若－1≤a ＜0，则x 2≤1，当x ≥1时，f (x )为增函数，故f (x )≥f (1)＝0成立；若a ＜－1，则x 2＞1，由f (x )在(0，x 2)上为减函数可知，当x ∈(1，x 2)时，f (x )为减函数， f (x )＜f (1)＝0与题意不符，舍去. 综上，a 的取值范围是[－1，＋∞).解答题滚动练81.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2A ＋32＝2cos A .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝1，求△ABC 的周长l 的取值范围.解 (1)根据倍角公式cos 2x ＝2cos 2x －1，得2cos 2A ＋12＝2cos A ，即4cos 2A －4cos A ＋1＝0，所以(2cos A －1)2＝0，所以cos A ＝12，又因为0＜A ＜π，所以A ＝π3.(2)根据正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C ，得b ＝23sin B ，c ＝23sin C ，所以l ＝1＋b ＋c ＝1＋23(sin B ＋sin C )，因为A ＝π3，所以B ＋C ＝2π3，所以l ＝1＋23⎣⎡⎦⎤sin B ＋sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ＝1＋2sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6，因为0＜B ＜2π3，所以l ∈(2，3].2.第96届(春季)全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办.展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下数据：(1)请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)若该店现有原材料12袋，据悉本次交易会大约有13万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？(参考公式：b ^＝∑ni ＝1(x i －x )(y i －y )∑ni ＝1(x i －x )2 ＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x ) 解 (1)由数据，求得x ＝9＋11＋12＋10＋85＝10，y ＝23＋28＋29＋25＋205＝25，∑5i ＝1(x i －x )(y i －y )＝1×3＋(－1)×(－2)＋(－2)×(－5)＋0＋2×4＝23， ∑5i ＝1(x i －x )2＝12＋(－1) 2＋(－2) 2＋02＋22＝10，由公式，求得b ＝2.3，a ^＝y －b ^x ＝2， y 关于x 的线性回归方程为y ^＝2.3x ＋2.(2)由x ＝13，得y ^＝31.9，而31.9－12＝19.9≈20，所以该店应至少再补充原材料20袋.3.如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ＝AC ＝12AA 1＝a ，AB ⊥AC ，D 是棱BB 1的中点.(1)证明：平面A 1DC ⊥平面ADC ；(2)求平面A 1DC 将此三棱柱分成的两部分的体积之比. (1)证明在三棱柱中，有AA 1⊥AC ，又因为AB ⊥AC ，AB ∩AA 1＝A ，所以AC ⊥平面ABB 1A 1，因为A 1D ⊂平面ABB 1A 1，所以AC ⊥A 1D ，因为AB ＝AC ＝12AA 1＝a ，AB ⊥AC ，D 是棱BB 1的中点，所以AD ＝A 1D ＝2a ，AA 1＝2a ，则AD 2＋A 1D 2＝2a 2＋2a 2＝4a 2＝AA 21，所以AD ⊥A 1D ，因为AD ∩AC ＝A ，所以A 1D ⊥平面ADC .又因为A 1D ⊂平面A 1DC ，所以平面A 1DC ⊥平面ADC .(2)解平面A 1DC 将三棱柱分成上、下两部分，其上面部分几何体为四棱锥A 1－B 1C 1CD ，下面部分几何体为四棱锥C －ABDA 1.在平面A 1B 1C 1中，过点A 1作A 1E ⊥B 1C 1，垂足为E ，则A 1E ⊥平面B 1C 1CD ，所以A 1E 是四棱锥A 1－B 1C 1CD 的高，在Rt △A 1B 1C 1中，因为A 1B 1＝A 1C 1＝a ，所以A 1E ＝22a . 四边形B 1C 1CD 为直角梯形，其面积11B C CD S 直角梯形＝12()B 1D ＋C 1C ·B 1C 1＝322a 2，所以四棱锥A 1－B 1C 1CD 的体积1111113A B C CD B C CD V S 四棱锥直角梯形＝-·A 1E ＝12a 3.因为三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积111ABC A B C V 三棱柱-＝S △ABC ·AA 1＝12a 2·2a ＝a 3，所以下部分几何体C －ABDA 1的体积1111111C ABDA ABC A B C A B C CD V V V 四棱锥三棱柱四棱锥＝----＝12a 3，所以两部分几何体的体积之比为1∶1.4.(2017·广东湛江二模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ln x ＋(x －c )2，x ≥c ，a ln x －(x －c )2，0＜x ＜c (其中a ＜0，c ＞0).(1)当a ＝2c －2时，若f (x )≥14对任意x ∈(c ，＋∞)恒成立，求实数a 的取值范围；(2)设函数f (x )的图象在两点P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))处的切线分别为l 1，l 2，若x 1＝－a 2，x 2＝c ，且l 1⊥l 2，求实数c 的最小值. 解 (1)依题意，当x ≥c ，a ＝2c －2时，f ′(x )＝ax ＋2(x －c )＝2x 2－2cx ＋a x ＝2(x －1)[]x －()c －1x .∵a ＜0，c ＞0，且c ＝a2＋1，∴0＜c ＜1.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：∴函数f (x )在(c ，＋∞)上的最小值为f (1)＝(1－c )2＝14a 2.∴要令f (x )≥14恒成立，只需14a 2≥14恒成立，即a ≤－1或a ≥1(舍去).又∵c ＝a2＋1＞0，∴a ＞－2.∴实数a 的取值范围是(]－2，－1. (2)由l 1⊥l 2可得f ′⎝⎛⎭⎫－a 2·f ′()c ＝－1，而f ′(c )＝ac ，∴f ′⎝⎛⎭⎫－a 2＝－c a . 当－a2≥c 时，则f ′⎝⎛⎭⎫－a 2＝2⎝⎛⎭⎫－a 2－2c －a 2＋a －a2＝－2c ＝－c a ，即a ＝12，与a ＜0矛盾.当－a2＜c 时，则f ′⎝⎛⎭⎫－a 2＝－2⎝⎛⎭⎫－a 2＋2c －a2＋a －a2＝－－8a ＋2c ＝－ca，∴c ＝a －8a2a ＋1.∵a ＜0，c ＞0，∴2a ＋1＜0. 即a ＜－12，令－8a ＝t ，则a ＝－t 28(t ＞2)，∴c ＝－t 28·t －t24＋1＝t 32t 2－8.设g ()t ＝t 32t 2－8，则g ′()t ＝2t 2()t 2－12()2t 2－82.当t 变化时，g ′(t )，g (t )的变化情况如下表：∴函数g (t )的最小值为g (23)＝332. ∴实数c 的最小值为332.。

高考数学总复习考前三个月解答题滚动练1 理

解答题滚动练11．(2017·盐城三模)设△ABC 面积的大小为S ，且3AB →·AC →＝2S . (1)求sin A 的值；(2)若C ＝π4，AB →·AC →＝16，求AC .解 (1)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，由3AB →·AC →＝2S ，得3bc cos A ＝2×12bc sin A ，得sin A ＝3cos A .即sin 2A ＝9cos 2A ＝9(1－sin 2A )，所以sin 2A ＝910.又A ∈(0，π)，所以sin A ＞0，故sin A ＝31010.(2)由sin A ＝3cos A 和sin A ＝31010，得cos A ＝1010，又AB →·AC →＝16，所以bc ·cos A ＝16，得bc ＝1610① 又C ＝π4，所以sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C＝31010×22＋1010×22＝255.在△ABC 中，由正弦定理，得b sin B ＝csin C ，即b 255＝c 22，得c ＝104b ，②联立①②，解得b ＝8，即AC ＝8.2．(2017·江苏泰兴中学质检)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点．求证：(1)EF ∥平面ABC ； (2)平面AEF ⊥平面A 1AD . 证明 (1)连结A 1B 和A 1C .因为E ，F 分别是侧面AA 1B 1B 和侧面AA 1C 1C 的对角线的交点，所以E ，F 分别是A 1B 和A 1C 的中点，所以EF ∥BC . 又BC ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ，故EF ∥平面ABC .(2)因为三棱柱ABC －A 1B 1C 1为正三棱柱，所以A 1A ⊥平面ABC ，所以BC ⊥A 1A .故由EF ∥BC ，得EF ⊥A 1A .又因为D 是棱BC 的中点，且△ABC 为正三角形，所以BC ⊥AD . 故由EF ∥BC ，得EF ⊥AD .而A 1A ∩AD ＝A ，A 1A ，AD ⊂平面A 1AD ，所以EF ⊥平面A 1AD .又EF ⊂平面AEF ，故平面AEF ⊥平面A 1AD .3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆C ：x 2a2＋y 2＝1(a ＞1)．(1)若椭圆C 的焦距为2，求a 的值；(2)求直线y ＝kx ＋1被椭圆C 截得的线段长(用a ，k 表示)；(3)若以A (0,1)为圆心的圆与椭圆C 总有4个公共点，求椭圆C 的离心率e 的取值范围．解 (1)由椭圆C ：x 2a2＋y 2＝1(a ＞1)知，焦距为2a 2－1＝2，解得a ＝±2，因为a ＞1，所以a ＝ 2. (2)设直线y ＝kx ＋1被椭圆截得的线段长为AP ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2a2＋y 2＝1，得(1＋a 2k 2)x 2＋2a 2kx ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－2a 2k 1＋a 2k2.因此AP ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝2a 2|k |1＋a 2k2·1＋k 2. (3)因为圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有2个不同的公共点为P ，Q ，满足AP ＝AQ .记直线AP ，AQ 的斜率分别为k 1，k 2，k 1和k 2一正一负，且k 21≠k 22.由(2)知，AP ＝2a 2|k 1|1＋k 211＋a 2k 21，AQ ＝2a 2|k 2|1＋k 221＋a 2k 22，则2a 2|k 1|1＋k 211＋a 2k 21＝2a 2|k 2|1＋k 221＋a 2k 22，所以(k 21－k 22)[1＋k 21＋k 22＋a 2(2－a 2)k 21k 22]＝0，因为k 21≠k 22，所以1＋k 21＋k 22＋a 2(2－a 2)k 21k 22＝0，变形得，⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 21＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 22＋1＝1＋a 2(a 2－2)，从而1＋a 2(a 2－2)＞1，解得a ＞2，则e ＝c a＝1－1a 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1.4．已知数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列且满足a 1＋a 2＋a 3＝9，b 1b 2b 3＝27. (1)若a 4＝b 3，b 4－b 3＝m .①当m ＝18时，求数列{a n }和{b n }的通项公式； ②若数列{b n }是唯一的，求m 的值；(2)若a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3均为正整数，且成等比数列，求数列{a n }的公差d 的最大值．解 (1)①由数列{a n }是等差数列及a 1＋a 2＋a 3＝9，得a 2＝3，由数列{b n }是等比数列及b 1b 2b 3＝27，得b 2＝3. 设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q ，若m ＝18，则有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2d ＝3q ，3q 2－3q ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝3，q ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－92，q ＝－2.所以{a n }和{b n }的通项公式为⎩⎪⎨⎪⎧a n ＝3n －3，b n ＝3n －1或⎩⎪⎨⎪⎧a n ＝－92n ＋12，b n ＝3(－2)n －2.②由题设b 4－b 3＝m ，得3q 2－3q ＝m ，即3q 2－3q －m ＝0，(*) 因为数列{b n }是唯一的，所以若q ＝0，则m ＝0，检验知，当m ＝0时，q ＝1或0(舍去)，满足题意；若q ≠0，则Δ＝(－3)2＋12m ＝0，解得m ＝－34，代入(*)式，解得q ＝12，又b 2＝3，所以{b n }是唯一的等比数列，符合题意．所以m ＝0或－34.(2)依题意，36＝(a 1＋b 1)(a 3＋b 3)，设{b n }公比为q ，则有36＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－d ＋3q (3＋d ＋3q )，(**)记s ＝3－d ＋3q，t ＝3＋d ＋3q ，则st ＝36.将(**)中的q 消去，整理得d 2＋(s －t )d ＋3(s ＋t )－36＝0，d 的大根为t －s ＋(s －t )2－12(s ＋t )＋1442＝t －s ＋(s ＋t －6)2－362，而s ，t ∈N *，所以(s ，t )的所有可能取值为：(1,36)，(2,18)，(3,12)，(4,9)，(6,6)，(9,4)，(12,3)，(18,2)，(36,1)．所以当s ＝1，t ＝36时，d 的最大值为35＋5372.。

高考数学专题滚动练1.docx

专题滚动练(一)一、选择题1．(2015·甘肃部分高中联考)集合P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋3>0，Q ＝{x |y ＝4－x 2}，则P ∩Q ＝( )A ．(1，2]B ．[1，2]C ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D ．[1，2)2．(2015·上饶模拟)已知函数f (x )＝x －2，g (x )＝x 3＋tan x ，那么( ) A ．f (x )·g (x )是奇函数 B ．f (x )·g (x )是偶函数 C ．f (x )＋g (x )是奇函数D ．f (x )＋g (x )是偶函数3．(2015·济南模拟)下列图象中，可能是函数y ＝e x －e －xe x ＋e－x 图象的是( )A ．B ．C ． D.4．(2015·长望浏宁四县联考)“p ∨q 为真命题”是“p ∧q 为真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件5．(2015·朝阳模拟)已知x 1＝log 132，x 2＝2－12，x 3满足⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＝log 3x 3，则( )A ．x 1<x 2<x 3B ．x 1<x 3<x 2C ．x 2<x 1<x 3D ．x 3<x 1<x 26．(2015·福建高考)变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≥0，x －2y ＋2≥0，mx －y ≤0.若z ＝2x －y 的最大值为2，则实数m 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．27．(2015·青岛模拟)已知函数f (x ＋1)是偶函数，当1<x 1<x 2时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)>0恒成立，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b <a <cB ．c <b <aC ．b <c <aD ．a <b <c8．(2015·信阳模拟)若函数f (x )＝1＋2x ＋12x ＋1＋sin x ，在区间[－k ，k ](k >0)上的值域为[m ，n ]，则m ＋n 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．49．(2015·皖北协作区联考)定义在R 上的函数的图象关于直线x ＝32对称，且对任意的实数x 都有f (x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32，f (－1)＝1，f (0)＝－2，则f (2 013)＋f (2 014)＋f (2 015)＝( )A ．0B ．－2C ．1D ．210．(2015·天津模拟)在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若对任意x >2，不等式(x －a )⊗x ≤a ＋2都成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1，7]B ．(－∞，3]C ．(－∞，7]D ．(－∞，－1]∪[7，＋∞)11．函数y ＝12－x的图象与函数y ＝sin π2x (－4≤x ≤8)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A ．16B ．12C ．8D ．412．(2015·福州模拟)若直角坐标系内A 、B 两点满足：(1)点A 、B 都在f (x )的图象上；(2)点A 、B 关于原点对称，则称点对(A ，B )是函数f (x )的一个“姊妹点对”(点对(A ，B )与(B ，A )可看作一个“姊妹点对”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x （x <0），2e x （x ≥0），则f (x )的“姊妹点对”有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．(2015·潍坊模拟)已知4a ＝2，ln x ＝a ，则x ＝________．14．(2015·郑州模拟)若f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是减函数，又有f (－2)＝0，则x ·f (x )<0的解集是________．15．(2015·衡水模拟)已知函数y ＝a x ＋b (a >1，b >0)的图象经过点P (1，3)，则4a －1＋1b 的最小值为________． 16．(2015·湖南高考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 3，x ≤a ，x 2，x >a .若存在实数b ，使函数g (x )＝f (x )－b 有两个零点，则a 的取值范围是__________．三、解答题17．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．18．(2015·吉林模拟)已知函数f(x)＝1x＋a ln x(a≠0，a∈R)．(1)若a＝1，求实数f(x)的极值和单调区间；(2)若a<0且在区间(0，e]上至少存在一点x0，使得f(x0)<0成立，求实数a 的取值范围．19．如图1所示，四边形ABCD表示一正方形空地，边长为30 m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9 m，3 m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN∶NE＝16∶9.线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN＝x(m)，液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．图1(1)用含x的代数式表示AM；(2)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；(3)当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？20．(2015·广州模拟)已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)e x在[0，1]上单调递减且满足f(0)＝1，f(1)＝0.(1)求a的取值范围；(2)设g(x)＝f(x)－f′(x)，求g(x)在[0，1]上的最大值和最小值．21．(2015·重庆高考)设函数f(x)＝3x2＋axe x(a∈R)．(1)若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．22．(2015·山东高考)设函数f(x)＝(x＋a)ln x，g(x)＝x2e x.已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线2x－y＝0平行．(1)求a的值；(2)是否存在自然数k，使得方程f(x)＝g(x)在(k，k＋1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；(3)设函数m(x)＝min{f(x)，g(x)}(min{p，q}表示p，q中的较小值)，求m(x)的最大值．【详解答案】1.【解析】因为P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋3>0＝{x |x <－3或x >1}，Q ＝{x |y ＝4－x 2}＝{x |－2≤x ≤2}，所以P ∩Q ＝{x |x <－3或x >1}∩{x |－2≤x ≤2}＝{x |1<x ≤2}，故选A. 【答案】 A2.【解析】由已知易得f (x )＝f (－x )，g (－x )＝－g (x )，故f (－x )·g (－x )＝f (x )·(－g (x ))＝－f (x )g (x )，故f (x )·g (x )是奇函数，A 正确．【答案】 A3.【解析】 ∵f (0)＝0，所以排除选项C ，D ；又∵y ＝e 2x －1e 2x ＋1＝1－2e 2x ＋1在定义域上为增函数，故选A.【答案】 A4.【解析】 p ∨q 为真命题，则两个命题有一真则真，p ∧q 为真命题，则需两个命题同时为真，故“p ∨q 为真命题”是“p ∧q 为真命题”的必要不充分条件．【答案】 B5.【解析】由题可知，x 1＝log 132＝－log 32<0，x 2＝2－12＝22∈(0，1)，对于x 3，满足⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＝log 3x 3，画出图象可知，x 3>1，因此，三者的大小关系为x 1<x 2<x 3.【答案】 A6.【解析】对于选项A ，当m ＝－2时，可行域如图(1)，直线y ＝2x －z 的截距可以无限小，z 不存在最大值，不符合题意，故A 不正确；对于选项B ，当m ＝－1时，mx －y ≤0等同于x ＋y ≥0，可行域如图(2)，直线y ＝2x －z 的截距可以无限小，z 不存在最大值，不符合题意，故B 不正确；对于选项C ，当m ＝1时可行域如图(3)，当直线y ＝2x －z 过点A (2，2)时截距最小，z 最大为2，满足题意，故C 正确；对于选项D ，当m ＝2时，可行域如图(4)，直线y ＝2x －z 与直线OB 平行，截距最小值为0，z 最大为0，不符合题意，故D 不正确．故选C.【答案】 C7.【解析】因为函数f (x ＋1)是偶函数，所以函数f (x ＋1)的图象关于y 轴对称，所以函数f (x )的图象关于x ＝1对称，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，又因为当1<x 1<x 2时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)>0，所以f (x 2)－f (x 1)>0，所以函数在(1，＋∞)上为增函数，所以f (3)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12>f (2)，即b <a <c .【答案】 A8.【解析】 f (x )＝1＋2（2x ＋1）－22x＋1＋sin x ＝3－22x ＋1＋sin x ， ∴f (－x )＝3－22－x ＋1＋sin(－x )＝3－2·2x1＋2x－sin x ，∴f (x )＋f (－x )＝4，所以f (x )是以点(0，2)为对称中心，所以其最大值与最小值的和m ＋n ＝4.故选D.【答案】 D9.【解析】因为f (x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32，所以f (x ＋3)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＋32＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝f (x )，即f (x )是周期为3的周期函数．所以f (2 013)＋f (2 014)＋f (2 015)＝f (0)＋f (1)＋f (2)．又函数的图象关于直线x ＝32对称，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－12，f (2)＝f (1)，而f(2)＝f(2－3)＝f(－1)，故f(2 013)＋f(2 014)＋f(2 015)＝f(0)＋f(1)＋f(2)＝f(0)＋2f(－1)＝－2＋2＝0.【答案】 A10【解析】由题意(x－a)⊗x≤a＋2，即(x－a)(1－x)≤a＋2，即a(x－2)≤x2－x＋2，∵对任意x>2，不等式(x－a)⊗x≤a＋2都成立，所以a≤x2－x＋2x－2恒成立．令f(x)＝x2－x＋2 x－2，又f(x)＝x2－x＋2x－2＝（x－2）2＋3（x－2）＋4x－2＝(x－2)＋4x－2＋3≥2（x－2）×4x－2＋3＝7，当且仅当x＝4时取最小值．所以a≤7，故选C.【答案】 C11.【解析】函数y＝12－x与函数y＝sinπ2x(－4≤x≤8)的图象有公共的对称中心(2，0)，画出两者的图象如图所示，易知y＝12－x与y＝sinπ2x(－4≤x≤8)的图象共有8个交点，不妨设其横坐标为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7<x8，由对称性得x1＋x8＝x2＋x7＝x3＋x6＝x4＋x5＝4，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝16.故选A.【答案】 A12.【解析】设P(x，y)，令x＜0，则点P关于原点的对称点为P′(－x，－y )，于是－2e－x ＝x 2＋2x ，即2e x ＋x 2＋2x ＝0，令g (x )＝2e x ，h (x )＝－x 2－2x ，画出g (x )＝2e x ，h (x )＝－x 2－2x 的图象可得有两个交点，所以2e x ＋x 2＋2x ＝0有两个解，即f (x )的“姊妹点对”有两个．故选B. 【答案】 B13.【解析】 ∵4a ＝2⇒a ＝12，∴ln x ＝a ＝12，∴x ＝ e. 【答案】e14.【解析】由f (x )是奇函数及f (－2)＝0，得f (2)＝－f (－2)＝0，又f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以f (x )在(－∞，0)上是减函数，∴x ∈(－∞，－2)，x ∈(0，2)时，f (x )>0；x ∈(－2，0)，(2，＋∞)时，f (x )<0，故不等式x ·f (x )<0的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．【答案】 (－∞，－2)∪(2，＋∞)15.【解析】因为函数y ＝a x ＋b (a >1，b >0)的图象经过点P (1，3)，所以3＝a ＋b ，所以2＝(a －1)＋b ，所以4a －1＋1b ＝（a －1）＋b 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫4a －1＋1b ＝12(4＋a －1b ＋4b a －1＋1)≥12(5＋4)＝92.当且仅当a ＝73，b ＝23时，等号成立． ∴4a －1＋1b 的最小值为92. 【答案】 9216.【解析】函数g (x )有两个零点，即方程f (x )－b ＝0有两个不等实根，则函数y ＝f (x )和y ＝b 的图象有两个公共点．①若a <0，则当x ≤a 时，f (x )＝x 3，函数单调递增；当x >a 时，f (x )＝x 2，函数先单调递减后单调递增，f (x )的图象如图(1)实线部分所示，其与直线y ＝b 可能有两个公共点．②若0≤a ≤1，则a 3≤a 2，函数f (x )在R 上单调递增，f (x )的图象如图(2)实线部分所示，其与直线y ＝b 至多有一个公共点．③若a >1，则a 3>a 2，函数f (x )在R 上不单调，f (x )的图象如图(3)实线部分所示，其与直线y ＝b 可能有两个公共点．综上，a <0或a >1.【答案】 (－∞，0)∪(1，＋∞)17.【解】 (1)因为f (x )是奇函数，且定义域为R ，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a＝0，解得b ＝1. 从而有f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a. 又由f (－1)＝－f (1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a，解得a ＝2.经检验符合题意，∴a ＝2，b ＝1.(2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因为f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )． ∴t 2－2t >－2t 2＋k .即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0恒成立．从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.故k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13. 18.【解】 (1)因为f ′(x )＝－1x 2＋a x ＝ax －1x 2，当a ＝1时，f ′(x )＝x －1x 2，令f ′(x )＝0，得x ＝1，又f (x )的定义域为(0，＋∞)．f ′(x )，f (x )随x 的变化情况如下表： x(0，1) 1 (1，＋∞) f ′(x )－ 0 ＋ f (x )极小值所以x ＝1时，f (x )的极小值为1.f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0，1)．(2)因为f ′(x )＝－1x 2＋a x ＝ax －1x 2，且a ≠0，令f ′(x )＝0，得x ＝1a ，若在区间(0，e]上至少存在一点x 0，使得f (x 0)<0成立，其充要条件是f (x )在区间(0，e]上的最小值小于0.因为a <0，所以x ＝1a <0，f ′(x )<0对x ∈(0，＋∞)成立，所以f (x )在区间(0，e]上单调递减，故f (x )在区间(0，e]上的最小值为f (e)＝1e ＋a ln e ＝1e＋a ，由1e＋a<0，得a<－1e，即a∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－1e.19.【解】(1)因为点P到边AD，AB距离分别为9 m，3 m，所以由平面几何知识，得AM－3AM＝9x，解得AM＝3xx－9(10≤x≤30)．(2)由勾股定理，得MN2＝AN2＋AM2＝x2＋9x2（x－9）2.因为MN∶NE＝16∶9，所以NE＝916MN.所以S＝MN·NE＝916MN2＝916⎣⎢⎡⎦⎥⎤x2＋9x2（x－9）2，定义域为[10，30]．(3)S′＝916×⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x＋18x（x－9）2－9x2（2x－18）（x－9）4＝98·x[（x－9）3－81]（x－9）3，令S′＝0，得x1＝0(舍)，x2＝9＋33 3.当10≤x<9＋333时，S′<0，S为减函数；当9＋333<x≤30时，S′>0，S为增函数．所以当x＝9＋333时，S取得最小值．20.【解】(1)由f(0)＝1，f(1)＝0得c＝1，a＋b＝－1，则f(x)＝[ax2－(a＋1)x＋1]e x，f′(x)＝[ax2＋(a－1)x－a]e x.依题意知对于任意x∈(0，1)，有f′(x)<0.当a>0时，因为二次函数y＝ax2＋(a－1)x－a的图象开口向上，而f′(0)＝－a<0，所以须f′(1)＝(a－1)e<0，即0<a<1；当a＝1时，对任意x∈(0，1)有f′(x)＝(x2－1)e x<0，f(x)符合条件；当a＝0时，对于任意x∈(0，1)，f′(x)＝－x e x<0，f(x)符合条件；当a<0时，因f′(0)＝－a>0，f(x)不符合条件．故a的取值范围0≤a≤1.(2)因为g (x )＝(－2ax ＋1＋a )e x ，g ′(x )＝(－2ax ＋1－a )e x ，(ⅰ)当a ＝0时，g ′(x )＝e x >0，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1，在x ＝1处取得最大值g (1)＝e.(ⅱ)当a ＝1时，对于任意x ∈(0，1)有g ′(x )＝－2x e x <0，g (x )在x ＝0处取得最大值g (0)＝2，在x ＝1处取得最小值g (1)＝0.(ⅲ)当0<a <1时，由g ′(x )＝0得x ＝1－a 2a >0.①若1－a 2a ≥1，即0<a ≤13时，g (x )在[0，1]上单调递增，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1＋a ，在x ＝1处取得最大值g (1)＝(1－a )e.②若1－a 2a <1，即13<a <1时，g (x )在x ＝1－a 2a 处取得最大值g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a 2a ＝2a e 1－a 2a ，在x ＝0或x ＝1处取得最小值，而g (0)＝1＋a, g (1)＝(1－a )e ，则当13<a ≤e －1e ＋1时，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1＋a ；当e －1e ＋1<a <1时，g (x )在x ＝1处取得最小值g (1)＝(1－a )e. 21.【解】 (1)对f (x )求导得f ′(x )＝（6x ＋a ）e x －（3x 2＋ax ）e x（e x ）2＝－3x 2＋（6－a ）x ＋a e x. 因为f (x )在x ＝0处取得极值，所以f ′(0)＝0，即a ＝0.当a ＝0时，f (x )＝3x 2e x ，f ′(x )＝－3x 2＋6x e x ，故f (1)＝3e ，f ′(1)＝3e，从而f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －3e ＝3e (x －1)，化简得3x －e y ＝0.(2)由(1)知f ′(x )＝－3x 2＋（6－a ）x ＋a e x，令g (x )＝－3x 2＋(6－a )x ＋a ，由g (x )＝0解得x 1＝6－a －a 2＋366，x 2＝6－a ＋a 2＋366. 当x <x 1时，g (x )<0，即f ′(x )<0，故f (x )为减函数；当x 1<x <x 2时，g (x )>0，即f ′(x )>0，故f (x )为增函数；当x >x 2时，g (x )<0，即f ′(x )<0，故f (x )为减函数．由f (x )在[3，＋∞)上为减函数，知x 2＝6－a ＋a 2＋366≤3，解得a ≥－92.故a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－92，＋∞. 22.【解】 (1)由题意知，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为2，所以f ′(1)＝2.又f ′(x )＝ln x ＋a x ＋1，所以a ＝1.(2)当k ＝1时，方程f (x )＝g (x )在(1，2)内存在唯一的根．设h (x )＝f (x )－g (x )＝(x ＋1)ln x －x 2e x ，当x ∈(0，1]时，h (x )<0.又h (2)＝3ln 2－4e 2＝ln 8－4e 2>1－1＝0，所以存在x 0∈(1，2)，使得h (x 0)＝0.因为h ′(x )＝ln x ＋1x ＋1＋x （x －2）e x，所以当x ∈(1，2)时，h ′(x )>1－1e >0，当x ∈(2，＋∞)时，h ′(x )>0，所以当x ∈(1，＋∞)时，h (x )单调递增．所以当k ＝1时，方程f (x )＝g (x )在(k ，k ＋1)内存在唯一的根．(3)由(2)知，方程f (x )＝g (x )在(1，2)内存在唯一的根x 0，且x ∈(0，x 0)时，f (x )＜g (x )，x ∈(x 0，＋∞)时，f (x )＞g (x )，所以m (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）ln x ，x ∈（0，x 0]，x 2ex ， x ∈（x 0，＋∞）.当x∈(0，x0)时，若x∈(0，1]，m(x)≤0；若x∈(1，x0)，由m′(x)＝ln x＋1x＋1>0，可知0<m(x)≤m(x0)；故m(x)≤m(x0)．当x∈(x0，＋∞)时，由m′(x)＝x（2－x）e x，可得x∈(x0，2)时，m′(x)>0，m(x)单调递增；x∈(2，＋∞)时，m′(x)<0，m(x)单调递减．可知m(x)≤m(2)＝4e2，且m(x0)<m(2)．综上可得，函数m(x)的最大值为4 e2.。

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解答题滚动练
解答题滚动练1
1.(2017届长郡中学模拟)四边形ABCD 如图所示，已知AB ＝BC ＝CD ＝2，AD ＝2 3. (1)求3cos A －cos C 的值；
(2)记△ABD 与△BCD 的面积分别是S 1与S 2，求S 21＋S 2
2的最大值.
解 (1)在△ABD 中，
BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos A ＝16－83cos A ，在△BCD 中，
BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos C ＝8－8cos C ，所以3cos A －cos C ＝1.
(2)依题意S 21＝14AB 2·AD 2sin 2A ＝12－12cos 2A ， S 22＝14
BC 2·CD 2sin 2C ＝4－4cos 2C ，所以S 21＋S 22＝12－12cos 2A ＋4－4cos 2C ＝16－4(cos C ＋1)2－4cos 2C
＝－8cos 2C －8cos C ＋12＝－8⎝⎛⎭⎫cos C ＋1
22＋14，因为23－2＜BD ＜4，
所以8－8cos C ＝BD 2∈()16－83，16. 解得－1＜cos C ＜3－1，
所以S 21＋S 22≤14，当cos C ＝－12时取等号，即S 2
1＋S 22的最大值为14. 2.已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列. (1)求数列{}a n 的通项公式； (2)设b n ＝
4
()a n ＋1()
a n ＋5，数列{}
b n 的前n 项和为T n ，求证： T n ＜3
4.
(1)解 ∵等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ， ∴S n ＝na 1＋n ()
n －12
d ＝n 2－n ＋na 1，
∵S 1，S 2，S 4成等比数列， ∴S 22＝S 1·
S 4，即(22－2＋2a 1)2＝a 1·(42－4＋4a 1)，化为(1＋a 1)2＝a 1(3＋a 1)，解得a 1＝1. ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋2(n －1)＝2n －1.
(2)证明由(1)可得a n ＝2n －1，则b n ＝4(a n ＋1)(a n ＋5)
＝
4(2n －1＋1)(2n －1＋5)＝1n (n ＋2)＝12⎝
⎛⎭⎫1
n －1n ＋2，
∴T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n
＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋12⎝⎛⎭⎫12－14＋12⎝⎛⎭⎫13－15＋12⎝⎛⎭⎫14－16＋ (12)
⎛⎭⎫1
n －1n ＋2 ＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋12－14＋13－15＋14－16＋…＋1n －1n ＋2＝12⎝⎛⎭⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝34－2n ＋32()n ＋1()n ＋2. ∵n ∈N *， ∴
2n ＋3
2()n ＋1()
n ＋2＞0，
∴34－2n ＋32()n ＋1()n ＋2＜34，即T n ＜3
4. 综上所述， T n ＜34
.
3.如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面ACC 1A 1⊥底面ABC ， ∠A 1AC ＝60°， AC ＝2AA 1＝4，点D ， E 分别是AA 1， BC 的中点.
(1)证明： DE ∥平面A 1B 1C ；
(2)若AB ＝2， ∠BAC ＝60°，求直线DE 与平面ABB 1A 1所成角的正弦值. (1)证明取AC 的中点F ，连接DF ， EF ， ∵ E 是BC 的中点， ∴ EF ∥AB ，
∵ ABC －A 1B 1C 1是三棱柱， ∴ AB ∥A 1B 1， ∴ EF ∥A 1B 1， ∴ EF ∥平面A 1B 1C ， ∵ D 是AA 1的中点， ∴ DF ∥A 1C ，
∴ DF ∥平面A 1B 1C . 又EF ∩DF ＝F ，
∴平面DEF ∥平面A 1B 1C ， ∴ DE ∥平面A 1B 1C .
(2)解过点A 1作A 1O ⊥AC ，垂足为O ，连接OB ， ∵侧面ACC 1A 1⊥底面ABC ， ∴ A 1O ⊥平面ABC ， ∴ A 1O ⊥OB ， A 1O ⊥OC . ∵∠A 1AC ＝60°， AA 1＝2， ∴ OA ＝1，OA 1＝3，
∵ AB ＝2，∠OAB ＝60°，由余弦定理，得 OB 2＝OA 2＋AB 2－2OA ·AB cos ∠BAC ＝3， ∴ OB ＝3，∠AOB ＝90°， ∴ OB ⊥AC ，
分别以OB ，OC ，OA 1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz ，
由题设可得A (0，－1，0)，C (0，3，0)，B (3，0，0)，A 1(0，0，3)，D ⎝⎛⎭⎫0，－12，32，E ⎝⎛⎭⎫32，32，0，
∴AB →＝(3，1，0)，AA 1→
＝(0，1，3).
设m ＝()x 1，y 1，z 1是平面ABB 1A 1的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧
m ·AB →＝0，m ·AA 1→＝0，
即⎩⎨
⎧
3x 1＋y 1＝0，
y 1＋3z 1＝0，
令z 1＝1，∴m ＝(1，－3，1)， ∵DE →
＝⎝⎛⎭⎫32
，2，－32，
∴cos 〈m ，DE →
〉＝m ·DE →||m ||
DE
→＝－233055，
∴直线DE 与平面ABB 1A 1所成角的正弦值为2330
55.
4.已知函数f (x )＝x 2－x ，g (x )＝e x －ax －1. (1)讨论函数g (x )的单调性；
(2)当x ＞0时，f (x )≤g (x )恒成立，求实数a 的取值范围. 解 (1)g ′(x )＝e x －a .
①当a ≤0时，g ′(x )＞0，g (x )在(－∞，＋∞)上单调递增. ②当a ＞0时，当x ∈(－∞，ln a )时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减；当x ∈(ln a ，＋∞)时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增. (2)当x ＞0时，x 2－x ≤e x －ax －1，即a ≤e x x －x －1x
＋1.
令h (x )＝e x x －x －1
x ＋1(x ＞0)，
则h ′(x )＝e x (x －1)－x 2＋1
x 2.
令F (x )＝e x (x －1)－x 2＋1(x ＞0)，则F ′(x )＝x (e x －2).
当x ∈(0，ln 2)时，F ′(x )＜0，F (x )单调递减；当x ∈(ln 2，＋∞)时，F ′(x )＞0，F (x )单调递增. 又F (0)＝0，F (1)＝0，所以当x ∈(0，1)时，F (x )＜0，即h ′(x )＜0，h (x )单调递减，
当x ∈(1，＋∞)时，F (x )＝(x －1)(e x －x －1)＞0，即h ′(x )＞0，h (x )单调递增. 所以h (x )min ＝h (1)＝e －1，所以a ∈(－∞，e －1].。