江西省上饶市上饶中学2016届高三数学上学期期中试题(理零、培优、实验、理补)
2016届江西省上饶中学高三(上)期中数学试卷(理科)(零、培优、实验、理补班)(解析版)
2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）期中数学试卷（理科）（零、培优、实验、理补班）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A．A∩B=∅B．B⊆A C．A∩B={0，1} D．A⊆B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={﹣5，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4+a25=5，则一定有（）A．a6是常数 B．S7是常数 C．a13是常数D．S13是常数【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】将S4+a25=5有首项与公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质得到答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵等差数列{a n}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故选：D．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，属于一道基础题．3．若0＜x＜y＜1，0＜a＜1，则下列不等式正确的是（）A．3log a x＜log a y2 B．cosax＜cosayC．a x＜a y D．x a＜y a【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；不等式．【分析】利用幂函数的性质判断即可．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，0＜a＜1，∴x a＜y a，故选：D．【点评】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握幂函数的单调性是解本题的关键．4．记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】弦切互化．【专题】计算题．【分析】法一：先求sin80°，然后化切为弦，求解即可．法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果．【解答】解：法一，所以tan100°=﹣tan80°=．：法二cos（﹣80°）=k⇒cos（80°）=k，=【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用．5．已知点A（﹣1，0），B（1，0），过定点M（0，2）的直线l上存在点P，使得，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．DD．【考点】平面向量数量积的运算；直线的倾斜角．【专题】平面向量及应用．【分析】先需要设出直线l的方程，所以需讨论l是否存在斜率：存在斜率时l方程便为y=kx+2，这样即可设出P（x，kx+2），所以能得到的坐标，从而根据条件会得到关于x的不等式（1+k2）x2+4kx+3＜0，要满足条件，该不等式便有解，从而△＞0，这样便得到k，这样即可求出此时l倾斜角α的范围；而不存在斜率时，用与上面类似的方法容易判断出这种情况满足条件，从而得到，这两种情况的α求并集即可．【解答】解：如图，（1）若l存在斜率，设直线l的方程为y=kx+2；∴设P（x，kx+2）；∴=（﹣1﹣x，﹣kx﹣2）•（1﹣x，﹣kx﹣2）=（1+k2）x2+4kx+3＜0；∴该不等式有解；∴△=16k2﹣12（1+k2）＞0；解得k，或k；∴；∴，且；（2）若l不存在斜率，则l方程为x=0；∴设P（0，y）；∴；∴﹣1＜y＜1；即存在P点使；而此时；∴综上得直线l的倾斜角的范围是．故选：A．【点评】考查直线的点斜式方程，由点的坐标求向量的坐标，向量数量积的坐标运算，一元二次不等式是否有解和判别式△的关系，熟悉正切函数的图象，知道倾斜角的取值范围，注意不要漏了斜率不存在的情况．6．设，，且tanα=，则下列结论中正确的是（）A．2α﹣β=B．2α+β= C．α﹣β=D．α+β=【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式得出，然后分子分母同时除以cosβ，最后由角的范围得出答案即可．【解答】解：．因为，β+∈（，），所以．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角的应用，属于基础题．7．已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】化简|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化简|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由题意可得（，）⊆（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之间的关系．【解答】解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b 即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）⊆（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故选A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题．8．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．[﹣1，0）∪（3，4]B．[﹣1，0）C．（3，4]D．[﹣1，4]【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由已知令x=y=1求得f（1）=0，再求f（2）=﹣1，即有f（4）=﹣2，原不等式f （﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f[﹣x（3﹣x）]≥f（4）．再由单调性即可得到不等式组，解出它们即可．【解答】解：由于f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1则f（1）=2f（1），即f（1）=0，则f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=0，由于，则f（2）=﹣1，即有f（4）=2f（2）=﹣2，不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f[﹣x（3﹣x）]≥f（4）．由于对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），则f（x）在（0，+∞）上递减，则原不等式即为，即有，即有﹣1≤x＜0，即解集为[﹣1，0）．故选B．【点评】本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性和运用：解不等式，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．9．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（）A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0） D．（7，3）【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由图象可得最优解．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（4，0）；故选C．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．10．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，∵当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+∞，当x趋向于+∞时，f（x）趋向于0，故排除BC，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用的方法利用函数的奇偶性，单调性，特殊值，属于中档题．11．已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C． D．【考点】平面向量的综合题．【专题】计算题．【分析】由三角形重心的性质可得，，设，由向量数量积的定义可知，可得xy=4，然后根据向量数量积的性质可得|=，结合基本不等式可求【解答】解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，∵∠A=120°，，则根据向量的数量积的定义可得，设∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8（当且仅当x=y取等号）∴即的最小值为故选：C【点评】此题是一道平面向量与基本不等式结合的试题，解题的关键是利用平面向量的数量积的性质把所求的问题转化为==，还利用了基本不等式求解最值．12．设曲线y=（ax﹣1）e x在点A（x0，y0）处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）e﹣x在点B（x0，y1）处的切线为l2，若存在x0∈[0，]，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（，+∞）C．（1，）D．[1，]【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】根据曲线方程分别求出导函数，把A和B的横坐标x0分别代入到相应的导函数中求出切线l1和切线为l2的斜率，然后根据两条切线互相垂直得斜率乘积为﹣1，列出关于x0的等式，求出a，对a的函数求得导数，判断为减函数，求出其值域即可得到a的取值范围【解答】解：函数y=（ax﹣1）e x的导数为y′=（ax+a﹣1）e x，∴l1的斜率为k1=（ax0+a﹣1），函数y=（1﹣x）e﹣x的导数为y′=（x﹣2）e﹣x∴l2的斜率为k2=（x0﹣2），由题设有k1•k2=﹣1从而有（ax0+a﹣1）•（x0﹣2）=﹣1，∴a（x02﹣x0﹣2）=x0﹣3，∵x0∈[0，]，得到x02﹣x0﹣2≠0，所以a=，又a′=﹣，令导数大于0得，1＜x0＜5，故a=在（0，1）是减函数，在（1，）上是增函数，x0=0时取得最大值为；x0=1时取得最小值为1．∴1≤a≤．故选D．【点评】此题是一道综合题，考查学生会利用导数求切线的斜率，会求函数的值域，掌握两直线垂直时斜率的关系．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为3．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由可得x+y=3；化简=•+•=++，从而利用基本不等式求最值．【解答】解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=•+•=++≥+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3．【点评】本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于中档题．14．已知数列{a n}中a1=2，a2=1，a n+2=（n∈N*），S n是数列{a n}的前n项和，则S2015=5239．【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列．【分析】由a1=2，a2=1，a n+2=（n∈N*），可得a n+5=a n．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=1，a n+2=（n∈N*），∴a3==2，a4==4，a5==4，a6==2，a7==1，…，∴a n+5=a n．∴S2015=S5×403=（2+1+2+4+4）×403=5239．故答案为：5239．【点评】本题考查了数列的周期性、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋=π（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=2π．【考点】用定积分求简单几何体的体积．【专题】导数的概念及应用；推理和证明．【分析】根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．【解答】解：根据类比推理得体积V==πydy=，故答案为：2π【点评】本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．16．已知函数f（x）=g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，]；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是[，]．其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】分段函数的应用．【专题】阅读型；函数的性质及应用．【分析】求得f（x）的各段的值域，再求并集，即可判断①；化简g（x），判断g（x）的单调性即可判断②；求出g（x）在[0，1]的值域，求出方程f（x）=g（x）在[0，1]内无解的a的范围，即可判断③；由③得，有解的条件为：g（x）的最小值不大于f（x）的最大值且g（x）的最大值不小于f（x）的最小值，解出a的范围，即可判断④．【解答】解：当x∈[0，]时，f（x）=﹣x是递减函数，则f（x）∈[0，]，当x∈（，1]时，f（x）==2（x+2）+﹣8，f′（x）=2﹣＞0，则f（x）在（，1]上递增，则f（x）∈（，]．则x∈[0，1]时，f（x）∈[0，]，故①正确；当x∈[0，1]时，g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0）=﹣acos x﹣2a+2，由a＞0，0≤x≤，则g（x）在[0，1]上是递增函数，故②正确；由②知，a＞0，x∈[0，1]时g（x）∈[2﹣3a，2﹣]，若2﹣3a＞或2﹣＜0，即0＜a＜或a＞，方程f（x）=g（x）在[0，1]内无解，故③错；故存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则解得≤a≤．故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查分段函数的运用，考查函数的值域和单调性及运用，考查存在性命题成立的条件，转化为最值之间的关系，属于易错题和中档题．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式、两角和的正弦公式变形，求出cosB的值，即可确定出∠B的大小；（2）根据三角函数图象平移法则、诱导公式求出g（x），再由正弦函数的单调递增区间、整体思想，求出函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，因为sinA≠0，所以cosB=，由B是三角形内角得，B=，（2）由（1）得，B=，则f（x）=﹣2cos（2x+B）=﹣2cos（2x+），所以g（x）=﹣2cos[2（x+）+]，=﹣2cos（2x+）=2sin2x，由得，，故函数g（x）的单调递增区间是：．【点评】本题主要考查正弦定理，诱导公式、两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调性的应用，属于中档题．18．若m∈R，命题p：设x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，求使p且￢q为真命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于p，先求出|x1﹣x2|∈[2，4]，再根据不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范围，对于q，函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，则f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，根据判别式求出a的范围，由于p且￢q为真命题，得到p真，q假，问题得解．【解答】解：若命题p为真命题，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈[﹣2，2]，∴|x1﹣x2|∈[2，4]，∵|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，则只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈[﹣2，2]成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命题q为真命题，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q为真命题，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，实数m的取值范围为[3，5）【点评】本题目主要考查了复合命题的真假判断的应用，解题得关键是熟练应用函数的知识准确求出命题P，Q为真时的m的取值范围，属于中档题．19．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；，c2k+1=a2k+kb k，其中k=1，2，3…，求数列{c n}的前2n+1项和T2n+1．（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d＞0，依题意有，解得：或（舍去），∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（Ⅱ）T2n+1=c1+c2+c3+c4+…+c2n+1，+（a2n+nb n）=1+S2n+（b1+2b2+…+nb n），∴T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+…+a2n﹣1令①∴②，∴①﹣②得：，∴，∵，∴．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：g（x）+2g（﹣x）=e x+﹣9，h （﹣2）=h（0）=1且h（﹣3）=﹣2．（1）求g（x）和h（x）的解析式；（2）对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）令x=﹣x得到g（﹣x）+2g（x）=2e x+﹣9，与g（x）+2g（﹣x）=e x+﹣9构成方程组，解得即可求出g（x），h（x）是二次函数，且h（﹣2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1，带值计算即可；（2）构造函数设φ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F（x）=g（x）﹣xg（x）=e x ﹣3﹣x（e x﹣3）=（1﹣x）e x+3x﹣3，转化为，当﹣1≤x≤1时，φ（x）min≥F（x）max．利用导数求出最值即可．【解答】解：（1）∵g（x）+2g（﹣x）=e x+﹣9，①∴g（﹣x）+2g（x）=e﹣x+﹣9，即g（﹣x）+2g（x）=2e x+﹣9，②由①②联立解得，g（x）=e x﹣3．∵h（x）是二次函数，且h（﹣2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1，由h（﹣3）=﹣2，解得a=﹣1，∴h（x）=﹣x（x+2）+1=﹣x2﹣2x+1，∴g（x）=e x﹣3，h（x）=﹣x2﹣2x+1．（2）设φ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F（x）=g（x）﹣xg（x）=e x﹣3﹣x（e x﹣3）=（1﹣x）e x+3x﹣3，依题意知，当﹣1≤x≤1时，φ（x）min≥F（x）max．∵F′（x）=﹣e x+（1﹣x）e x+3=﹣xe x+3，在[﹣1，1]上单调递减，∴F′（x）min=F′（1）=3﹣e＞0，∴F（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴F（x）max=F（1）=0，∴解得﹣3≤a≤7，∴实数a的取值范围为[﹣3，7]．【点评】本题考查了函数解析式的求法，和导数和函数的最值问题，培养了学生的转化能力，运算能力，属于中档题．21．设正项数列{a n}的前n项和S n，且满足S n=a+（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3的值，猜想{a n}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，证明：T n＜．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用递推导思想求出a1=1，a2=2，a3=3．由此猜想a n=n，再用数学归纳法进行证明．（Ⅱ）证法一：由，利用裂项求和法和放缩法进行证明．证法二：利用用数学归纳法进行证明．【解答】（Ⅰ）解：当n=1时，，解得a1=1，，解得a2=2，，解得a3=3．猜想a n=n….3分，证明：（ⅰ）当n=1时，显然成立．（ⅱ）假设当n=k时，a k=k….4分，则当n=k+1时，，结合a n＞0，解得a k+1=k+1…..6分，于是对于一切的自然数n∈N*，都有a n=n…7分．（Ⅱ）证法一：∵，…10分∴．…14分证法二：用数学归纳法证明：（ⅰ）当n=1时，，，….8分（ⅱ）假设当n=k时，…9分则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以…13分于是对于一切的自然数n∈N*，都有….14分【点评】本题考查数列的通项公式的求法和证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意数学归纳法的合理运用．22．已知函数f（x）=在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求实数a的值及f（x）的极值；（Ⅱ）是否存在区间（t，t+）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）如果对任意的，有|f（x1）﹣f（x2）|≥k||，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行求得a的值，然后利用函数的导函数的符号求出函数的单调期间，则函数的极值可求；（Ⅱ）假设存在区间（t，t+）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点，则得到，解此不等式组求得t的取值范围；（Ⅲ）由（I）的结论知，f（x）在[e2，+∞）上单调递减，然后构造函数F（x）=f（x）﹣，由函数在[e2，+∞）上单调递减，则其导函数在在[e2，+∞）上恒成立，由此求得实数k的取值范围．【解答】解：（I）由f（x）=，得．∵f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，∴，∴a=1，∴，x＞0，．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减，故f（x）在x=1处取得极大值1，无极小值；（Ⅱ）∵x＞1时，，当x→0时，y→﹣∞，由（I）得f（x）在（0，1）上单调递增，∴由零点存在原理，f（x）在区间（0，1）存在唯一零点，函数f（x）的图象如图所示：∵函数f（x）在区间（t，t+），t＞0上存在极值和零点．∴，解得．∴存在符合条件的区间，实数t的取值范围为（）；（III）由（I）的结论知，f（x）在[e2，+∞）上单调递减，不妨设，则|f（x1）﹣f（x2）|≥k||，则．∴．∴函数F（x）=f（x）﹣在[e2，+∞）上单调递减，又，∴在[e2，+∞）上恒成立，∴k≤lnx在[e2，+∞）上恒成立．在[e2，+∞）上，k≤2．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了函数零点的判定方法，训练了利用恒成立问题求参数的范围，综合考查了学生的逻辑思维能力和计算能力，是压轴题．。
2016届江西省上饶市上饶中学高三上学期期中考试数学试题(理零、培优、实验、理补)
上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试 数 学 试 卷（理：零、培优、实验、理补班）考试时间：120分钟 分值：150分考察内容：集合与简易逻辑、函数与导数、数列、向量、三角、不等式一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合A={x|x 2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（ ）A ． A∩B=∅B ． B ⊆AC ． A∩B={0，1}D ． A ⊆B 2.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 4+a 25=5，则一定有( )A ．a 6是常数B ．S 7是常数C ．a 13是常数D ．S 13是常数3.若10<<<y x ，10<<a ，则下列不等式正确的是（ ）A ．2log log 3y x a a <B ．ay ax cos cos <C ．y x a a <D ．a a y x < 4.记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=( )5.已知点A （﹣1，0），B （1，0），过定点M （0，2）的直线l 上存在点P ，使得，则直线l 的倾斜角α的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．6.设(0,),(0,)24ππαβ∈∈，且1sin 2tan cos 2βαβ+=，则下列结论中正确的是（ ）A ．24παβ-=B ．24παβ+=C ．4παβ-=D ．4παβ+=7.已知f （x ）=2x+3（x ∈R ），若|f （x ）﹣1|＜a 的必要条件是|x+1|＜b （a ，b ＞0），则a ，b 之间的关系是( )A ．B ．C ．D ．8.已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f = 如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为 （ ）A ．[)(]-1,03,4B ．[)-1,0C ．(]3,4D ．[]-1,4 9.已知x ，y 满足，则使目标函数z=y ﹣x 取得最小值﹣4的最优解为（ ）A ． （2，﹣2）B ． （﹣4，0）C ． （4，0）D ． （7，3）10.函数14)62sin(2-+=xx x y π的图象大致为（ ）11.已知点G 是△ABC 的重心，（ λ，μ∈R ），若∠A=120°，，则的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．12.设曲线xe ax y )1(-=在点),(00y x A 处的切线为1l ，曲线xe x y --=)1(在点),(10y x B 处的切线为2l ，若存在]23,0[0∈x ，使得21l l ⊥，则实数a 的取值范围是（ ）]1,)((-∞A ),21)((+∞B )23,1)((C ]23,1)[(D二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知x ，y ∈（0，+∞），，则的最小值为 ．14.已知数列{a n }中 n n nn nn n S N n a a a a a a a a ),(2,42,2,1,2*111221∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥===++++是数列{a n }的前n 项和，则S 2015= 。
江西省上饶市上饶中学高三上学期第一次月考数学试题(理科、培优、实验、理补班).docx
上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考数 学 试 卷（理科零班、培优、实验、理补）考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：郭大东一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合}5,1,0,2{=U ，集合}2,0{=A ，则A C U ＝（ ） A.φ B.}2,0{ C.}5,1{ D.}5,1,0,2{2、“0>>b a ”是“22b a >”成立的( )条件．A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要 3、函数()()13tan cos f x x x =+的最小正周期为 ( ) A ．2π B ．32π C ．π D ．2π4、若函数()()3,5,2,5x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()2f 的值为 ( )A.5B.3C.1D.1-5、已知命题p ：若 x y >，则x y -<-；命题q ：若B A >，则B A sin sin >.在命题考试时间：2015年9月15－16日①p q ∨ ②;p q ∧；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是( ) A . ①③ B.①④ C.②③ D.②④6、已知0.12a =，b=ln 0.1，c=sin 1，则 ( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c7、已知f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x )的表达式为( )A ．)181134sin(2)(π-=x x f B ．)9234sin(2)(π+=x x f C ．)4323sin(2)(π-=x x f D ．)423sin(2)(π+=x x f8、计算dx x )11(12⎰-+的结果为（ ）A.1B.4πC. 21π+D. 41π+9、将函数y= sin （2x+θ）的图象向右平移6π个单位，得到的图象关于x=4π对称，则θ的一个可能的值为 ( ) A ．π32B ．32π-C ．π65D ．65π-10、 定义在R 上的函数)(x f 满足)2()2(),()(+=--=-x f x f x f x f ，且)0,1(-∈x 时，512)(+=x x f ，则)20(log 2f =（ ） A ．54 B ．54- C ．1 D ．1- 11、设函数()f x '是奇函数()f x ()x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得函数()0f x >成立的x 取值范围是（ ）A. ()()1,01,-+∞UB. ()(),10,1-∞-UC. ()(),11,+-∞-∞UD. ()()1,00,1-U12、函数22()log (0)1x g x x x =>+，关于方程2()()230g x m g x m +++=有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A. 32,43⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. 34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦C. ()427,427-+D. ()(),427427,-∞-++∞U二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、集合{}{}{}3,2,,4a A B a b A B A B ==⋂=⋃，则，则则=+b a _______________ 14、设a 为实数,函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)('x f ,且)('x f 是偶函数，则曲线)(x f y=在2=x 处切线的斜率为____________________.15、若满足3,,3===∠BC m AC ABC π的ABC ∆恰有一解，则实数m 的取值范围是___________________________16、若函数)(x f 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立， 则称函数)(x f 为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①xx f 2)(=；②xx f 1)(=； ③)2lg()(2+=x x f ；④x x f πcos )(=．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为___________________三．解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各小题每题12分，共70分） 17、 (本小题满分10分)已知集合{}{}3)2(log |,73|2<-=<≤=x x B x x A ， 求A C R (∪)B ,)(A C R ∩B18、(本小题满分12分)已知两个命题r (x )：对∀x ∈R ，sin x ＋cos x >m ，s (x )：对∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0. 如果r (x )与s (x )有且仅有一个是真命题．求实数m 的取值范围．19、 (本小题满分12分)已知函数)0(sin cos sin 2cos )(22>-+=ωωωωωx x x x x f ，且周期为π.（1）求ω的值及)(x f 的增区间；（2）当x ∈[20π，]时，求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值.20、(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知CcB b a cos cos 3=-． (1)求C sin 的值； (2)若3=c ，求ABC ∆的面积S 的最大值．21. (本小题满分12分)已知),(3)(23R x b ax x x f ∈+-=其中R b a ∈≠,0 （1）求)(x f 的单调区间;（2）设]43,21[∈a ，函数)(x f 在区间]2,1[上的最大值为M ，最小值为m ，求m M - 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()ln ()=+∈f x ax x x a R（1）若函数)(x f 在区间),[+∞e 上为增函数，求a 的取值范围；（2）当1a =且Z k ∈时，不等式(1)()k x f x -<在(1,)x ∈+∞上恒成立，求k 的最大值.上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考数学参考答案（理科零班、培优、实验、理补）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项CBABABCDBDAB二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 6 14. 915 3233≥=m m 或 16. ①、④ 三．解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各小题每题12分，共70分） 17. 解：A C R (∪)B ={}10,2|≥≤x x x 或. .........................（5分） )(A C R ∩B ={}107,32|<≤<<x x x 或. .........................（10分）18. 解：∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≥－2， ∴当r (x )是真命题时，m <－ 2..............（2分） 又当s (x )为真命题，即x 2＋mx ＋1>0恒成立，有Δ＝m 2－4<0，∴－2<m <2. .................................... .................. ......... .........................（3分） ∴当r (x )为真，s (x )为假时，m <－2，同时m ≤－2或m ≥2，即m ≤－2；...............（7分） 当r (x )为假，s (x )为真时，m ≥－2且－2<m <2，即－2≤m <2. ...............（11分）综上，实数m 的取值范围是m ≤－2或－2≤m <2. . .........................（12分）19. 解：∵)2sin 222cos 22(22sin 2cos )(x x x x x f ωωωω+=+= =)42sin(2πω+x ..................................................................（2分）∵π=T 且0ω>， 故1,22==ωπωπ则......................................................................（4分）此时)42sin(2)(π+=x x f ，由)(224222Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ得：)(883Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ ∴函数)(x f 的增区间为)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ...............................................（6分）（II ） 由(1)知)42sin(2)(π+=x x f ∵20π≤≤x ∴45424πππ≤+≤x ..........（7分） ∴1)42sin(22≤+≤-πx .∴2)42sin(21≤+≤-πx ............................（9分） ∴当242ππ=+x 时，即8π=x ，y 取得最大值为2............................................（12分）20..解：(1)由C c B b a cos cos 3=-得CCB B A cos sin cos sin sin 3=-,即 A C B C B C B C A sin )sin(sin cos cos sin cos sin 3=+=+=,,31cos =∴C 由于),,0(π∈C 故322sin =C .......................................（6分） (2)由余弦定理得C ab b a c cos 2222-+=，即ab ab ab ab b a 3432232322=-≥-+= （当且仅当23==b a 时，等式成立） 49≤∴ab ，则,42332sin 21≤==∆ab C ab S ABC 即()423max =∆ABC S ...............（12分）21. 解：（12分）（1）)2(363)(2'a x x ax x x f -=-= 令a x x x f 20,0)('===或得当0>a 时，）），（，在（+∞∞,20)(a x f -单调递增，在)2,0(a 上单调递减当0<a 时，）），（，在（+∞∞,02)(a x f -单调递增，在)0,2(a 上单调递减.....（5分）（2）由4321≤≤a 知)(x f 在]2,1[a 上递减，在]2,2[a 递增097)1()2(>-=-a f f 3334128)2(,128)2(a b b a a a f m b a f M -=+-==+-==81243+-=-a a m M设0)1)(1(121212)(,8124)(2'3<-+=-=+-=a a a a g a a a g 所以]4321[)(，在a g 上单调递减，1611)43()(,25)21()(min max ====g a g g a g 所以251611≤-≤m M ．. .........................（12分）22. 解：（1）2a ≥- . .........................（4分） （2）()()ln ,1f x f x x x x k x =+<-，即ln 1x x xk x +<-对任意1x >恒成立。
2016届江西省上饶中学高三上学期期中化学试卷(重点、潜能)(解析版)
2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）期中化学试卷（重点、潜能）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分．每小题只有一个选项符合题意．）1．下列说法正确的是( )A．能电离出H+的化合物叫做酸B．实验测得1mol某气体体积为22.4L，测定条件一定是标准状况C．摩尔是七个基本物理量之一D．化合物分为酸、碱、盐和氧化物是用树状分类法分类的【考点】酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系；阿伏加德罗定律及推论．【专题】物质的分类专题．【分析】A、酸是电离时生成的阳离子全部是氢离子的化合物；B、根据气体状态方程PV=nRT来确定物质的状态；C、摩尔是物质的量的单位；D、根据化合物的性质可以将化合物分为酸、碱、盐和氧化物．【解答】解：A、酸是电离时生成的阳离子全部是氢离子的化合物，如硫酸氢钠可以电离出氢离子，属于盐类，故A错误；B、根据气体状态方程PV=nRT，1mol某气体体积为22.4L，代入公式，只要具备满足条件的压强和温度均可以，不一定是标况下，故B错误；C、摩尔是物质的量的单位，物质的量是七个基本物理量之一，故C错误；D、根据化合物的性质可以将化合物分为酸、碱、盐和氧化物，是用树状分类法分类的，故D正确．故选D．【点评】本题属于基本概念的考查，要求学生熟记教材知识并灵活应用是解题的关键，难度不大．2．下列实验中，不能观察到明显现象的是( )A．把绿豆大的钾投入少量冷水中B．把Cl2通入FeCl2溶液中C．把一段打磨过的镁条放入少量冷水中D．用铂丝蘸取CuCl2溶液于无色火焰上灼烧【考点】氯气的化学性质；碱金属的性质；焰色反应；镁的化学性质．【专题】卤族元素；几种重要的金属及其化合物．【分析】A．钾性质活泼，与水剧烈反应；B．氯气与氯化亚铁反应生成氯化铁；C．镁与冷水不反应；D．铜的焰色为绿色．【解答】解：A．钾性质活泼，与水剧烈反应，放出大量的热并有气泡生成，现象明显且剧烈，故A不选；B．氯气与氯化亚铁反应生成氯化铁，溶液由浅绿色变为黄色，现象明显，故B不选；C．镁与冷水不反应，可与热水发生反应，把一段打磨过的镁带放入少量冷水中，不能观察到明显变化，故C选；D．用铂丝蘸取CuCl2溶液于无色火焰上灼烧产生绿色火焰，现象明显，故D不选；故选：C．【点评】本题考查了实验现象的判断，明确物质的性质及发生的反应是解题关键，题目难度不大．3．纯净的碳酸氢钙试样在高温下分解，当剩余的固体物质质量为原试样质量一半时，碳酸氢钙的分解率是( )A．50% B．75% C．92.7% D．100%【考点】化学方程式的有关计算．【专题】计算题．【分析】若发生反应Ca（HCO3）2CaCO3+H2O+CO2，可知162g碳酸氢钙完全分解生成碳酸钙100g，固体质量减少不一半，所以CaCO3继续分解成CaO，此时Ca（HCO3）2已经全部分解．【解答】解：若发生反应Ca（HCO3）2CaCO3+H2O+CO2，可知162g碳酸氢钙完全分解生成碳酸钙100g，剩余的固体物质质量大于原固体质量的一半，所以CaCO3继续分解成CaO，此时Ca（HCO3）2已经全部分解，碳酸氢钙的分解率是100%，故选D．【点评】本题考查根据方程式的计算，利用假设法根据固体质量变化判断碳酸钙分解是关键．4．向300mL KOH溶液中缓慢通入2.24L（标准状况下）CO2气体，CO2气体完全反应，充分反应后，在减压低温下蒸发溶液，得到11.9g白色固体．则下列说法中正确的是( ) A．此白色固体为KOH和K2CO3的混合物B．此白色固体中含有K2CO3 10.9gC．原KOH溶液的物质的量浓度是0.5mol/LD．此白色固体为KHCO3【考点】化学方程式的有关计算．【专题】计算题．【分析】2.24L（标况下）CO2气体的物质的量为0.1mol，二氧化碳完全反应，若只发生：CO2+2KOH=K2CO3+H2O，则生成0.1mol的K2CO3，质量=0.1mol×138g/mol=13.8g；若只发生：CO2+KOH=KHCO3，则生成0.1mol的KHCO3，其质量=0.1mol×100g/mol=10g，由于13.8g＞11.9g＞10.0g，所以得到的白色固体是K2CO3和KHCO3的混合物，设白色固体中K2CO3 x mol，KHCO3 y mol，根据C元素守恒及二者质量列方程计算，再根据钾离子守恒计算KOH物质的量，根据c=计算KOH溶液物质的量浓度．【解答】解：2.24L（标况下）CO2气体的物质的量为=0.1mol，二氧化碳完全反应，若只发生：CO2+2KOH=K2CO3+H2O，则生成0.1mol的K2CO3，质量=0.1mol×138g/mol=13.8g；若只发生：CO2+KOH=KHCO3，则生成0.1mol的KHCO3，其质量=0.1mol×100g/mol=10g，由于13.8g＞11.9g＞10.0g，所以得到的白色固体是K2CO3和KHCO3的混合物，设白色固体中K2CO3 x mol，KHCO3 y mol，根据碳原子守恒，有：x mol+y mol=0.1 mol，由二者质量可知：138g•mol﹣1×x mol+100 g•mol﹣1×y mol=11.9g联立方程，解得x=0.05mol y=0.05mol故白色固体中含有K2CO3的质量=138g•mol﹣1×0.05 mol=6.9g，原溶液中KOH物质的量为2xmol+ymol=2×0.05mol+0.05mol=0.15mol，所用KOH溶液物质的量浓度为=0.500 mol•L﹣1，综上分析可知，ABD错误、C正确，故选C．【点评】本题考查混合物的计算，题目难度中等，利用极限法判断产物的组成是解题关键．5．物质发生化学反应时，下列量值在反应前后肯定不发生变化的是( )①电子总数；②原子总数；③分子总数；④物质的种类；⑤物质的总质量；⑥物质所具有的总能量．A．①②⑤B．②⑤⑥C．①②③⑤ D．①②⑤⑥【考点】质量守恒定律．【分析】根据质量守恒定律的内容可知，在化学反应中，反应前后肯定不会发生变化的是：元素的种类；物质的质量总和；各种原子的数目；而分子的种类是一定变化的．【解答】解：①在反应过程中，一定满足得失电子数守恒，故电子数一定不变，故①选；②化学变化中各种原子的数目，所以原子总数不发生变化，故②选；③化学变化中分子总数可能变化，可能不变，可根据化学计量数判断，故③不选；④化学变化中有新物质生成，物质的种类发生变化，故④不选；⑤化学反应过程中一定满足原子种类和个数守恒，即一定满足质量守恒，故反应前后物质的总质量一定不变，故⑤选；⑥化学反应伴随能量变化，有的吸收能量，有的反应放出能量，物质所具有的总能量一定发生变化，故⑥不选；故选A．【点评】本题考查了在化学方程过程中，电子得失数要守恒、原子种类和个数守恒、质量守恒和能量守恒，难度不大．6．下列实验可行的是( )A．苯、CCl4、酒精可用来萃取溴水中的溴B．用激光笔鉴别Fe（OH）3胶体和FeCl3溶液C．加入盐酸以除去硫酸钠中的少量碳酸钠杂质D．在容量瓶中加入一定体积的水，再加入浓硫酸配制准确浓度的稀硫酸【考点】化学实验方案的评价．【专题】实验评价题．【分析】A．酒精与水混溶，不能作萃取剂；B．胶体具有丁达尔效应；C．盐酸与碳酸钠反应生成NaCl，会引入新杂质；D．不能在容量瓶中稀释浓硫酸．【解答】解：A．酒精与水混溶，不能作萃取剂，可用苯或四氯化碳萃取碘水中的碘，故A 错误；B．胶体具有丁达尔效应、溶液没有丁达尔效应，所以可以用丁达尔效应鉴别Fe（OH）3胶体和FeCl3溶液，故B正确；C．盐酸与碳酸钠反应生成NaCl，会引入新杂质，则应加入硫酸以除去硫酸钠溶液中的少量碳酸钠杂质，故C错误；D．不能在容量瓶中稀释浓硫酸，应在烧杯中稀释、冷却后转移到容量瓶中，故D错误；故选B．【点评】本题考查物质分离、提纯方案的设计，为高频考点，把握胶体的性质、溶液配制、混合物分离等为解答的关键，注意除杂不能引入新杂质，题目难度不大．7．用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是( )A．1 mol N2所含有的原子数为N AB．标准状况下，22.4 L水中含有的水分子数为N AC．500 mL 1.0 mol/L碳酸钠溶液中所含钠离子的数为N AD．0.5mol纯硫酸所含有的氧原子数与2N A个CO2分子中所含有的氧原子数相等【考点】阿伏加德罗常数．【专题】阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．【分析】A．氮气为双原子分子，1mol氮气中含有2mol氮原子；B．标准状况下，水的状态不是气体，不能使用标况下的气体摩尔体积计算水的物质的量；C．500 mL 1.0 mol/L碳酸钠溶液中含有0.5mol溶质碳酸钠，含有1mol钠离子；D．0.5mol硫酸中含有2mol氧原子，2mol二氧化碳中含有4mol氧原子．【解答】解：A．1 mol N2中含有2mol氮原子，含有的原子数为2N A，故A错误；B．标况下，水不是气体，不能使用标况下的气体摩尔体积计算22.4L水的物质的量，故B 错误；C．该溶液中含有溶质碳酸钠0.5mol，0.5mol碳酸钠中含有1mol钠离子，所含钠离子的数为N A，故C正确；D．0.5mol纯硫酸所含有2mol氧原子，2N A个CO2分子中含有4mol氧原子，二者所含有的氧原子数不相等，故D错误；故选C．【点评】本题考查了阿伏伽德罗常数的判断及计算，题目难度中等，注意明确标况下气体摩尔体积的使用条件，熟练掌握阿伏伽德罗常数与物质的量、摩尔质量等物理量之间的转化关系．8．关于Fe（OH）3胶体的下列说法正确的是( )A．分散质微粒能透过半透膜B．是不稳定的分散系C．该胶体带电，带正电荷D．滴加入盐酸至过量，先产生红褐色沉淀，然后溶解【考点】胶体的重要性质．【专题】溶液和胶体专题．【分析】A、胶体不能通过半透膜；B、胶体是介稳分散系；C、胶体不带电，胶体微粒吸附带电离子；D、胶体具有聚沉性质，氢氧化铁溶解于盐酸．【解答】解：A、Fe（OH）3胶体不能通过半透膜，故A错误；B、Fe（OH）3胶体是介稳分散系，故B错误；C、Fe（OH）3胶体不带电，胶体微粒吸附带电离子，故C错误；D、胶体具有聚沉性质，氢氧化铁溶解于盐酸，滴加入盐酸至过量，先产生红褐色沉淀，然后溶解，故D正确；故选D．【点评】本题考查了胶体性质的分析判断，掌握基础是关键，题目较简单．9．下列物质在水溶液中的电离方程式不正确的是( )A．NaClO⇌Na++ClO﹣B．=+C．NH3•H2O⇌+D．=++【考点】电离方程式的书写．【专题】电离平衡与溶液的pH专题．【分析】强电解质在溶液中能完全电离，弱电解质则部分电离，原子团在电离方程式中不能拆开，强酸的酸式根离子要拆开，弱酸的酸式根离子不要拆开．【解答】解：A、NaClO是强电解质，能完全电离出钠离子和次氯酸根离子，则电离方程式为：NaClO=Na++ClO﹣，故A错误；B、KHCO3是强电解质，能完全电离出钾离子和碳酸氢根离子，即KHCO3=K++HCO3﹣，故B正确；C、NH3•H2O是弱电解质，在溶液中部分电离，用可逆号表示，则NH3•H2O⇌NH4++OH﹣，故C正确；D、NaHSO4是强电解质，能完全电离出Na+、H+、SO42﹣，即NaHSO4=Na++H++SO42﹣，故D正确；故选A．【点评】本题考查学生电离方程式的书写知识，需要注意的是强酸的酸式根离子要拆开，弱酸的酸式根离子不要拆开，题目比较简单．10．下列化合物与小苏打溶液反应，没有气体或沉淀生成的是( )A．烧碱 B．硫酸氢钠 C．氢氧化钡 D．稀盐酸【考点】钠的重要化合物．【专题】几种重要的金属及其化合物．【分析】A、烧碱小苏打反应生成碳酸钠和水；B、硫酸氢钠与小苏打反应生成硫酸钠、水和二氧化碳；C、氢氧化钡与少量的小苏打反应生成碳酸钡沉淀、水、氢氧化钠，与少量的小苏打反应生成碳酸钡沉淀、碳酸钠和水；D、稀盐酸与小苏打反应生成氯化钠、水和二氧化碳．【解答】解：A、烧碱小苏打反应生成碳酸钠和水，没有气体或沉淀生成，故A正确；B、硫酸氢钠与小苏打反应生成硫酸钠、水和二氧化碳，有气体生成，故B错误；C、氢氧化钡与少量的小苏打反应生成碳酸钡沉淀、水、氢氧化钠，与少量的小苏打反应生成碳酸钡沉淀、碳酸钠和水，有沉淀生成，故C错误；D、稀盐酸与小苏打反应生成氯化钠、水和二氧化碳，有气体生成，故D错误；故选A．【点评】本题主要考查了酸式盐的性质，掌握酸式盐的性质是解题的关键．11．下列说法正确的是( )A．因为SO2具有漂白性，所以它能使品红溶液、溴水、酸性KMnO4溶液、石蕊试液褪色B．能使品红溶液褪色的物质不一定是SO2C．SO2、漂白粉、活性炭、Na2O2都能使红墨水褪色，且原理相同D．等物质的量的SO2和Cl2混合后通入装有湿润的有色布条的集气瓶中，漂白效果更好【考点】二氧化硫的化学性质．【专题】氧族元素．【分析】A．二氧化硫不能使酸碱指示剂褪色；B．二氧化硫、次氯酸等物质都能使品红溶液褪色；C．漂白粉和过氧化钠的漂白性是利用其氧化性，活性炭的漂白性是利用其吸附性，二氧化硫的漂白性是因为和有色物质反应生成无色物质；D．二者恰好反应生成盐酸和硫酸，盐酸和硫酸没有漂白性．【解答】解：A．二氧化硫的漂白性是因为和有色物质反应生成无色物质而漂白品红溶液，二氧化硫被溴、酸性高锰酸钾氧化而使这两种物质褪色，二氧化硫不能使酸碱指示剂褪色，故A错误；B．二氧化硫、次氯酸等物质都能使品红溶液褪色，所以能使品红溶液褪色的物质不一定是SO2，故B正确；C．漂白粉和过氧化钠的漂白性是利用其氧化性，活性炭的漂白性是利用其吸附性，二氧化硫的漂白性是因为和有色物质反应生成无色物质，所以其漂白原理不一定相同，故C错误；D．二者恰好反应生成盐酸和硫酸，反应方程式为Cl2+SO2+2H2O=H2SO4+2HCl，盐酸和硫酸没有漂白性，所以等物质的量的SO2和Cl2混合后通入装有湿润的有色布条的集气瓶中不能使有色布条褪色，故D错误；故选B．【点评】本题考查了漂白原理，知道活性炭、漂白粉和过氧化钠及臭氧、二氧化硫漂白原理分别是什么，注意：二氧化硫能使品红溶液褪色但不能使酸碱指示剂褪色，为易错点．12．用下列方法都可以产生氧气：①加热高锰酸钾；②向过氧化钠中通入二氧化碳；③向H2O2溶液中加入二氧化锰；④加热氯酸钾与二氧化锰的混合物．若要得到质量相同的氧气，反应过程中电子转移的数目之比为( )A．1：1：1：1 B．2：1：1：2 C．1：2：1：2 D．1：2：2：1【考点】氧化还原反应．【专题】氧化还原反应专题．【分析】加热高锰酸钾的方程式为2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑，向过氧化钠中通入二氧化碳反应的方程式为2Na2O2+2CO2═2Na2CO3+O2，向H2O2溶液中加入二氧化锰反应为2H2O22H2O+O2↑；2KClO32KCl+3O2↑，根据化合价的变化判断转移电子的数目【解答】解：设均生成1molO2，加热高锰酸钾的方程式为2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑，转移电子为4mol；向过氧化钠中通入二氧化碳反应的方程式为2Na2O2+2CO2═2Na2CO3+O2，转移电子为2mol；向H2O2溶液中加入二氧化锰反应为2H2O22H2O+O2↑，转移电子为2mol；2KClO32KCl+3O2↑，转移电子为4mol，则要得到质量相同的氧气，反应过程中电子转移的数目之比为2：1：1：2，故选B．【点评】本题考查氧化还原反应，为高频考点，把握反应中元素的化合价变化为解答的关键，侧重氧化还原反应转移电子的考查，注意从元素的化合价角度分析，题目难度不大．13．关于钠元素的单质及其化合物的叙述正确的是( )A．用洁净的铂丝蘸取样品在无色火焰上灼烧看见黄色火焰，说明样品中不含钾元素B．钠可从硫酸铜溶液中置换出铜C．Na2O和Na2O2都是碱性氧化物D．Na2O2中阴离子的摩尔质量是32g•mol﹣1【考点】钠的重要化合物．【专题】金属概论与碱元素．【分析】A．应通过蓝色钴玻璃观察钾元素的焰色反应；B．钠首先和水反应；C．碱性氧化物是指能与酸反应生成盐和水的金属氧化物；D．根据摩尔质量的数值等于其相对分子质量判断．【解答】解：A．因钠的黄光遮挡紫光，应通过蓝色钴玻璃观察钾元素的焰色反应，故A错误；B．金属钠和硫酸铜溶液反应时，金属钠先和水反应，生成的碱再与盐溶液反应，不会置换出金属，故B错误；C．因过氧化钠与酸反应生成盐、水和氧气，则过氧化钠不属于碱性氧化物，故C错误；D．因为摩尔质量的数值等于其相对分子质量，所以Na2O2中过氧根离子O22﹣的摩尔质量是32g•mol﹣1，故D正确；故选D．【点评】本题考查了钠及其氧化物的性质，为高频考点，侧重双基的考查，明确物质的性质是解本题关键，再结合基本概念来分析解答，知道氧化钠、过氧化钠的区别，题目难度不大．14．在一定温度下，把Na2O和Na2O2的固体分别溶于等质量的水中，都恰好形成此温度下饱和溶液，则加入Na2O和Na2O2的物质的量的大小为( )A．n（Na2O）＞n（Na2O2）B．n（Na2O）＜n（Na2O2）C．n（Na2O）=n（Na2O2）D．无法确定【考点】钠的重要化合物．【专题】几种重要的金属及其化合物．【分析】据反应方程式：Na2O+H2O=2NaOH，2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑，判断等物质的量的Na2O、Na2O2消耗的H2O与生成氢氧化钠的物质的量关系，据此解答．【解答】解：据反应方程式：Na2O+H2O=2NaOH①，2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑②，可知①②式中等物质的量的Na2O、Na2O2消耗H2O一样多，产生溶质NaOH一样多，故形成此温度下饱和溶液，则加入Na2O和Na2O2的物质的量相等，即n（Na2O）=n（Na2O2）．故选C．【点评】本题考查钠的氧化物性质、化学计算等，通过分析方程式进行判断，难度中等．15．现有一块已知质量的铝镁合金，欲测定其中镁的质量分数，几位同学设计了以下三种不同的实验方案实验设计1：铝镁合金测定生成的气体在标准状况下的体积实验设计2：铝镁合金测定生成的气体在标准状况下的体积实验设计3：铝镁合金溶液过滤，测定得到沉淀的质量则能测定出镁的质量分数的是( )A．都能 B．都不能C．①不能，其它都能 D．②③不能，①能【考点】化学实验方案的评价．【专题】实验评价题．【分析】设计1、2中，利用金属的质量、氢气的量可计算出镁的质量，以此得到质量分数；设计3中，沉淀的质量为氢氧化镁，元素守恒可知镁的质量，以此得到质量分数．【解答】解：已知质量的铝镁合金，设计1、2中，利用金属的质量、氢气的量可计算出镁的质量，以此得到质量分数，设计3中，沉淀的质量为氢氧化镁，元素守恒可知镁的质量，以此得到质量分数，即三个实验方案中均可测定Mg的质量分数，故选A．【点评】本题考查以物质含量的测定、实验方案设计考查化学实验方案的评价，题目难度中等，需要学生具有知识的基础与综合运用知识分析问题、解决问题的能力，注意金属量的确定为解答的关键．16．在氯化铁和氯化铜的混合溶液中加入过量的铁粉，搅拌使其充分反应，所得固体残渣的质量与原铁粉的质量恰好相等，则原溶液中FeCl3和CuCl2的物质的量之比为( ) A．．7：3 B．2：7 C．5：4 D．2：5【考点】铁的化学性质；铁盐和亚铁盐的相互转变．【专题】几种重要的金属及其化合物．【分析】在氯化铁和氯化铜的混合溶液中加入过量的铁粉，分别发生：2Fe3++Fe=3Fe2+，Fe+Cu2+=Fe2++Cu，搅拌使其充分反应，所得固体残渣的质量与原铁粉的质量恰好相等，则消耗的铁的质量应等于生成的铜的质量，以此解答．【解答】解：设混合物中含有xmolFeCl3，ymol氯CuCl2，在FeCl3和氯CuCl2的混合溶液中加入过量的铁粉，分别发生：2Fe3++Fe=3Fe2+，Fe+Cu2+=Fe2++Cu，搅拌使其充分反应，所得固体残渣的质量与原铁粉的质量恰好相等，则消耗的铁的质量应等于生成的铜的质量，则（0.5x+y）×56=64y，x：y=8：28=2：7，故选B．【点评】本题考查混合物的计算，注意把握铁与氯化铁和氯化铜反应的方程式的书写，根据质量关系结合方程式计算，题目难度不大．二、填空题（共52分）．17．（1）现有以下物质①NaCl溶液②干冰（固态的二氧化碳）③冰醋酸（纯净的醋酸）④铜⑤BaSO4固体⑥蔗糖⑦酒精⑧熔融的KNO3⑨氢氧化钠固体其中能导电的是：①④⑧属于电解质的是：③⑤⑧⑨属于非电解质的是：②⑥⑦（2）将下列离子Na+、K+、Cu2+、H+、NO3﹣、Cl﹣、CO32﹣、OH﹣按可能大量共存于同一溶液的情况，把他们分成A、B两组，而且每组中均含两种阳离子和两种阴离子．A组：Cu2+、H+、Cl﹣、NO3﹣ B组：Na+、K+、OH﹣、CO32﹣（A、B可对换）．【考点】离子共存问题；电解质与非电解质．【专题】物质的分类专题；离子反应专题．【分析】（1）能导电的物质必须含有自由电子或自由离子；电解质：在水溶液里或熔融状态下能导电的化合物；非电解质：在水溶液里或熔融状态下都不能导电的化合物，据此进行判断；（2）根据所有的钠和钾、硝酸根离子形成的化合物都溶于水，碳酸根离子能够和铜离子结合成沉淀，和氢离子结合成水和二氧化碳，氢氧根离子和铜离子结合成氢氧根离子，和氢离子结合成水进行分析．【解答】解：（1）①NaCl溶液是电解质氯化钠的水溶液，它能够导电；⑧熔融的硝酸钾中存在自由的钾离子和硝酸根离子，能够导电；④铜属于金属，能够导电，所以能够导电的有①④⑧；电解质在水溶液或熔化状态下能够导电的化合物，③冰醋酸水溶液能够导电，冰醋酸属于电解质；⑤硫酸钡的水溶液不能导电，是因为硫酸钡的溶解度太小，硫酸钡属于电解质；⑧熔融状态的硝酸钾因电离出钾离子和氯酸根离子而导电，因而硝酸钾属于电解质；⑨氢氧化钠固体在水溶液和熔融状态下都能够导电，所以属于电解质的为③⑤⑧⑨；非电解质是指在水溶液里和熔化状态下都不能导电的化合物，蔗糖、酒精水溶液不导电，属于非电解质；干冰即二氧化碳的水溶液能导电，是因为二氧化碳与水反应生成了电解质碳酸，不是二氧化碳本身的缘故，因此干冰属于非电解质，即属于非电解质的只有②⑥⑦，故答案为：①④⑧；③⑤⑧⑨；②⑥⑦；（2）设A组中含有Cu2+，Cu2+与CO32﹣、OH﹣分别反应生成沉淀而不能共存，CO32﹣、OH﹣则应存在于B组中，CO32﹣、OH﹣与H+反应而不能共存，则H+应存在于A组，又每组中均含两种阳离子和两种阴离子，所以A组中应还含有NO3﹣、Cl﹣，B组中还应含有Na+、K+，所以A组中含有Cu2+、H+、Cl﹣、NO3﹣，B组中含有Na+、K+、OH﹣、CO32﹣（ A、B可对换），故答案为：Cu2+、H+、Cl﹣、NO3﹣；Na+、K+、OH﹣、CO32﹣（ A、B可对换）．【点评】本题考查了离子共存的应用、电解质与非电解质及溶液导电性判断，题目难度中等，注意掌握离子反应发生条件，明确电解质与非电解质的区别，试题侧重基础知识的考查，培养了学生的灵活应用能力．18．（16分）（1）除去括号中杂质，写出所加试剂与反应的离子方程式．①SO42﹣（CO32﹣），所加试剂：H2SO4，离子方程式：CO32﹣+2H+=CO2↑+H2O．②Fe2+（Cu2+），所加试剂：Fe，离子方程式：Fe+Cu2+=Fe+Cu2+．（2）写出下列反应的离子方程式：①将CO2通入过量的澄清石灰水中CO2+Ca2++2OH﹣=CaCO3↓+H2O；②实验室制备氢氧化铁胶体：Fe3++3H2O（沸水）Fe（OH）3（胶体）+3H+；③取一定量的Ba（OH）2溶液注入锥形瓶中，然后逐滴加入NaHCO3溶液，当Ba2+恰好完全沉淀时，发生反应的离子方程式为HCO3﹣+Ba2++OH﹣=BaCO3↓+H2O，继续滴加NaHCO3溶液发生反应的离子方程式为HCO3﹣+OH﹣=CO32﹣+H2O．（3）写出下列离子方程式能表示的一个化学方程式：①CO32﹣+2H+═H2O+CO2↑Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑；②Ba2++SO42﹣═BaSO4↓BaCl2+Na2SO4═BaSO4↓+2NaCl．【考点】离子方程式的书写；物质的分离、提纯和除杂．【专题】离子反应专题；物质的分离提纯和鉴别．【分析】（1）①硫酸可与碳酸根离子反应；②Fe与铜离子反应可除杂；（2）①反应生成碳酸钙和水；②铁离子水解可制备胶体；③当Ba2+恰好完全沉淀时，生成碳酸钡、水、NaOH；继续滴加NaHCO3溶液，反应生成碳酸钠和水；（3）①CO32﹣+2H+═H2O+CO2↑表示可溶性碳酸盐与强酸反应生成可溶性盐、水、二氧化碳的反应；②Ba2++SO42﹣═BaSO4↓可表示可溶性钡盐与硫酸（或可溶性硫酸盐）反应生成硫酸钡与盐酸（或可溶性盐）的反应．【解答】解：（1）①硫酸可与碳酸根离子反应，则试剂为H2SO4，离子反应为CO32﹣+2H+=CO2↑+H2O，故答案为：H2SO4；CO32﹣+2H+=CO2↑+H2O；②Fe与铜离子反应可除杂，则试剂为Fe，离子反应为Fe+Cu2+=Fe+Cu2+，故答案为：Fe；Fe+Cu2+=Fe+Cu2+；（2）①反应生成碳酸钙和水，离子反应为CO2+Ca2++2OH﹣=CaCO3↓+H2O，故答案为：CO2+Ca2++2OH ﹣=CaCO↓+H2O；3②铁离子水解可制备胶体，离子反应为Fe3++3H2O（沸水）Fe（OH）3（胶体）+3H+，故答案为：Fe3++3H2O（沸水）Fe（OH）3（胶体）+3H+；③当Ba2+恰好完全沉淀时，生成碳酸钡、水、NaOH，离子反应为HCO3﹣+Ba2++OH﹣=BaCO3↓+H2O；继续滴加NaHCO3溶液，反应生成碳酸钠和水，离子反应为HCO3﹣+OH﹣=CO32﹣+H2O，故答案为：HCO3﹣+Ba2++OH﹣=BaCO3↓+H2O；HCO3﹣+OH﹣=CO32﹣+H2O；（3）①CO32﹣+2H+═H2O+CO2↑表示可溶性碳酸盐与强酸反应生成可溶性盐、水、二氧化碳的反应，如Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑，故答案为：Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑；②Ba2++SO42﹣═BaSO4↓可表示可溶性钡盐与硫酸（或可溶性硫酸盐）反应生成硫酸钡与盐酸（或可溶性盐）的反应，如BaCl2+Na2SO4═BaSO4↓+2NaCl，故答案为：BaCl2+Na2SO4═BaSO4↓+2NaCl．【点评】本题考查离子反应方程式的书写及混合物分离提纯，为高频考点，把握物质的性质、发生的反应及离子反应的书写方法为解答的关键，侧重分析与应用能力的考查，题目难度不大．19．已知A为常见的金属单质，各物质有如图所示的关系：（1）写出B、C的名称：B：四氧化三铁，C：氯化亚铁．（2）写出以下反应的化学方程式，有离子方程式的写离子方程式．④2Fe2++Cl2=2Fe3+；⑤Fe+2Fe3+=3Fe2+；⑧4Fe（OH）2+O2+2H2O=4Fe（OH）3．【考点】无机物的推断．【专题】无机推断；类比迁移思想；演绎推理法；几种重要的金属及其化合物．【分析】F是红褐色固体，则F是氢氧化铁，氢氧化亚铁和氧气反应生成氢氧化铁，所以E 是氢氧化亚铁，C能反应生成氢氧化亚铁，D能发生反应生成氢氧化铁，且C和D能相互转化，则CD含有的阴离子相同，阳离子不同，B黑色晶体，和盐酸反应生成两种物质，则B 是四氧化三铁，四氧化三铁和盐酸反应生成氯化亚铁和氯化铁，则C是氯化亚铁，D是氯化铁，A能发生反应生成氯化铁，铁和氯气反应生成氯化铁，A为常见的金属单质，则A是铁，据此答题．【解答】解：F是红褐色固体，则F是氢氧化铁，氢氧化亚铁和氧气反应生成氢氧化铁，所以E是氢氧化亚铁，C能反应生成氢氧化亚铁，D能发生反应生成氢氧化铁，且C和D能相互转化，则CD含有的阴离子相同，阳离子不同，B黑色晶体，和盐酸反应生成两种物质，则B是四氧化三铁，四氧化三铁和盐酸反应生成氯化亚铁和氯化铁，则C是氯化亚铁，D是氯化铁，A能发生反应生成氯化铁，铁和氯气反应生成氯化铁，A为常见的金属单质，则A 是铁，。
数学上学期期中试题-上饶中学2016届高三上学期期中考试数学试题及答案(文：重点、潜能、特长班)
上饶中学2016届高三上学期期中考试 数学试卷（文：重点、潜能、特长班）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}1,1,2,A =-，{}|(1)(3)0B x x x =--≤，则A B = ( )A.{1,2}B.}1{C.{1,1}-D.∅2、0sin15sin 75⋅的值为 （ ） A ．32 B ．12 C ．14D ．34 3、已知等差数列{}n a ，510S =，则3a = ( ) A.0B.1C.2D.34、已知134y x+=，则xy 的最大值是（ ） A. 3 B.4 C. 6 D. 95、函数2sin(2)3y x πω=-周期是π,则2ω等于 ( )A.1B.12C.4D.26、已知命题:,0,sin()sin sin p αβαβαβ∃>+=+，命题0:,1q x R x ∀∈=，则下列判断正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q 是真命题 C.（￢p ）∧q 是真命题 D ．p ∧（￢q ）是真命题 7、若()f x 是定义在R 上的偶函数,且当0x <时, ()2f x x =+,则(1)f 的值为（ ） A ．1 B. ﹣1 C. ﹣3 D. 38.、“1a ≥-”是“函数2()22f x x ax =--的减区间是(,1]-∞-”的（ ） A.充分非必要条件． B.必要非充分条件． C.充要条件． D.既非充分又非必要条件． 9、函数()sin 2cos f x x x x π=+的图像大致为（ ）10、已知等比数列的前n 项和2nn S t =+，数列{}n b ,满足2log n n b a =,若3p q -=,则p q a a -= ( )A. 3B. 6C. 3-D.6- 11、若定义域为R 的奇函数2()x n f x x m +=+在区间3(1,]2上没有最小值,则实数m 的取值 范围是 ( )A. (0,2]B. 3[,2]2C. 3[,)2+∞D. 3(,)2+∞12、已知函数 22, 0()sin , 0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，若关于的方程()1f x kx =-没有零点，则实数k 的取值范围是 ( )A.(,4)-∞-B.(4,0)-C.(,1)-∞-D.(1,0)-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知(1,2),(2,1)A AC =-,则点C 的坐标为 .14、若实数y x ,满足不等式组1211x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则2z x y =+的取值范围是 .15、设曲线()x f x ax e =+在点(0,1)处的切线与直线10x y +-=垂直，则实数a = .16、已知等差数列{}n a 的公差为2,首项n a a =,数列{}n b 满足2010n n b n a -=,若对*n N ∀∈,都有10n b b ≥,则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）已知函数()2||f x x x a =+-, （1）当0a =时,求不等式()1f x ≥的解集;（2）当0a <时, 函数()f x 与x 轴围成的三角形面积为6,求a 的值.{}n a xxyE D CB A P18、（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，1a 、5a 是关于x 方程2650x x -+=的两个根. (1)求通项公式n a ； (2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.19、（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，2a =，函数()f x 31344x x =-的极大值是cos A . (1) 求A ； (2) 若3ABC S ∆=，求b ，c .20、（本小题满分12分）已知直角梯形ABCD 中，0//,90,AD BC ADC ∠=2,AD =1BC DC ==，以D 为圆心，DC 为半径，作弧和AD 交于点E ，点P 为劣弧CE 上的动点，如图所示. (1)求||DA DC +; (2)求PA PB ⋅的最小值.21、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2*11,2,n n n S ka ta n n -+=-≥∈N (其中,k t 为常数)．（1）若12k =，14t =，数列{}n a 是等差数列，求1a 的值； （2）若数列{}n a 是等比数列，求证：k t <．{}n a22、（本小题满分12分） 已知函数()af x x x=-，()g x =2ln()x m +. （1）当0m =，存在x 0∈[1e，e ]（e 为自然对数的底数），使000()()g x f x x ≥， 求实数a 的取值范围；（2）当1a m ==时，设()()()H x xf x g x =+，在()H x 的图像上是否存在不同的两点A 11(,)x y ，B 22(,)x y 12(1)x x >>-，使得12()()H x H x -1212'()()2x x H x x +=⋅-成立？请说明理由.参考答案一 、选择题1-12 ACCDA DABCA DB 二、填空题13. (3,1) 14. 7[1,]215. 0 16. 04a <≤ 三、解答题17解: 2,()32,x a x af x x a x a -+≤⎧=⎨->⎩(1)当0x ≤时，1x ≤-；当0x >时，13x >，所以解集为1(,1][,)3-∞-+∞; （2）函数()f x 与x 轴围成的三角形三个顶点分别为2(2,0),(,0),(,)3a a a a因为6S =，则29a =，得3a =-. 18解: (1)由方程解得151,5a a ==,所以n a n = (2) 11111n n a a n n +=-+ 1n nS n ∴=+ 19解: (1)根据条件可求1cos 2A =,所以3A π= (2) 由221sin 3234bc b c bc π⎧=⎪⎨⎪=+-⎩解得2b c ==. 20解:（1）建立坐标系可知 (2,0),(1,1),(0,1),(0,0)A B C D ,所以||5DA DC +=（2）设点(cos ,sin ),02P πααα≤≤(2c o s ,s i n PA αα=--，(1cos ,1sin )PB αα=--∴(2c o s )(1c o s )(s i n )(1P A P Bαααα⋅=--+-- (sin 3cos )3αα=-++10sin()3αϕ=-++[0,],t a n 32παϕ∈= m a x(s i n ())1αϕ∴+= 因此PA PB ⋅的最小值是310-21 解：⑴211211112411124n n n n n n S a a S a a ++-⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩， 两式相减 22111111(2)2244n n n n n a a a a a n +++-=-≥， 整理得11()(2)0(2)n n n n a a a a n +++--=≥， 0n a >，12(2)n n a a n +∴-=≥，数列{}n a 是等差数列，212a a ∴-=，212211124a a a +=-，115a ∴=±，10a > 115a =+；⑵由211n n n S ka ta -+=-得2111n n n S ka ta +++=-，两式相减2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥，设等比数列{}n a 的公比为q ，∴222n n n n na kqa ka tq a ta +-=-， 2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，0q >， ∴1q ≠，{}n a 不是常数列，0t ∴=；11n n S ka -∴+=-，而0n a >且10n S ->，0k ∴<，k t ∴<．22 解:（1）000()()x f x g x ≥整理成为2002ln a x x ≤-，令2()2ln h x x x =-，则2(1)(1)'()(0)x x h x x x+-=>∴当x ∈1[,1)e时，'()0h x <；当(1,]x e ∈时，'()0h x >；又∵2211()2()2h h e e e e=+<=-，2max ()2h x e ∴=-，则22a e ≤-（2）2()2ln(1)1H x x x =++-，2'()21H x x x =++； 1211212122()()12ln ()1H x H x x x x x x x x x -+=++--+；1212124'()()22x x H x x x x +=++++得112212ln 1x x x x +-+1242x x =++，即121ln 1x x ++12122()2x x x x -=++ 又121ln 1x x ++1122112212[1]2[(1)(1)]11(1)(1)11x x x x x x x x +-+-++==++++++ ①，令121(1)1x t t x +=>+，代入 ① 式2(1)ln 1t t t -=+，令2(1)()ln 1t u t t t -=-+，22(1)'()0(1)t u t t t -=>+，∴()u t 在（1，+∞）上递增 ∴()u t (1)0u ≥=；∴()u t 无零点，故A 、B 两点不存在．。
江西省上饶市上饶中学2016届高三上学期期中考试数学试题(文零、培优、补习) Word版含答案[ 高考]
![江西省上饶市上饶中学2016届高三上学期期中考试数学试题(文零、培优、补习) Word版含答案[ 高考]](https://img.taocdn.com/s3/m/91926d8c284ac850ad024287.png)
上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试 数 学 试 卷（文科零班、培优、补习班） 考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合{}1,2,4M =，{}1,4,6N =，则N M ⋂等于（ ）A ．{}1,4B ．{}1,4,6C ．{}2,4,6D ．{}1,2,4,6 2、下列命题中，正确的是（ ）A ．若d c b a >>,，则bd ac > B. 若bc ac >，则b a > C.若22cb c a <，则b a < D. 若d c b a >>,，则d b c a ->- 3、已知向量a ＝(－1，2)，b ＝(3，m )，m ∈R ，则“m ＝－6”是“a ∥(a ＋b )” 的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4、以S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，若a 2＋a 7－a 5＝6，则S 7＝ ( ) A ．42B ．28C ．21D ．145、若cos α=，sin 20α>，则tan α的值为（ ）A ． C ．6、曲线()3f x x =+()1,2处的切线方程为（ ）A ．420x y --=B ．7230x y --=C ．310x y --=D ．530x y --=7、在C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若sin 2sin cosC a b B =A，则角C 的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8、为了得到()2sin 33f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将()2sin g x x =的图象（ ）A．4 B．1641615、已知0a >，x ，y 满足约束条件000x y a x y y a +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，若变量x 的最大值为6，则变量y 的取值范围为16、设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()()21212nnn nn n a a +-⋅=+-⋅，则10S = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17、（10分）,,,,=ABC a b c A B C ∆在锐角中，分别为角所对应的边，b3cos cos sin b C c B A +=（1）求A 的值； （2）若ABC ∆的面积3S =，求a 的值．18、（12分）已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤-+-<--=21,15212,32,1)(x x x x x x x f R x ∈(1)求函数)(x f 的最小值；(2)已知R m ∈，命题:p 关于x 的不等式22)(2-+≥m m x f 对任意R x ∈恒成立；:q 函数x m y )1(2-=是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．19、（12分）{}{}{}35727,26.(1)4(2)(),1n n n n n n n nn a a a a a n S a S b n N b n T a *=+==∈-已知等差数列满足：的前项和为求及令求数列的前项和20、（12分）1)()2cos ,2sin 3(),1,2(cos 2+∙==-=x f xx x 设函数已知向量(1)求函数f (x )的单调递减区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2＝6ab cos C ， sin 2C ＝2sin A sin B ，求)2(C f 的值．21、（12分）设正项等比数列{}n a 的首项11,2a =前n 项和为n S ，且10103020102(21)0.S S S -++= （1）求{}n a 的通项； （2）求{}n nS 的前n 项n T .22、（12分）设函数().21ln 2bx ax x x f --=(1)当21==b a 时，求函数()x f 的单调区间； ].21)(,3,0(.21)()()2(2的取值范围求实数成立，总有对任意设a x F x x a bx ax x f x F ≤'∈+++= (3)当1,0-==b a 时，方程()mx x f =在区间[]2,1e 内有唯一实数解，求实数m 的取值范围。
江西省上饶市上饶中学2016届高三数学上学期期中试题理零培优实验理补
上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试数 学 试 卷（理：零、培优、实验、理补班）考试时间：120分钟 分值：150分考察内容：集合与简易逻辑、函数与导数、数列、向量、三角、不等式 一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合A={x|x 2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（ ）A ． A∩B=∅B ． B ⊆AC ． A∩B={0，1}D ． A ⊆B 2.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 4+a 25=5，则一定有( )A ．a 6是常数B ．S 7是常数C ．a 13是常数D ．S 13是常数3.若10<<<y x ，10<<a ，则下列不等式正确的是（ ）A ．2log log 3y x a a <B ．ay ax cos cos <C ．y x a a <D ．a a y x < 4.记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=( )A.21k k -B.-21k k - C.21k k - D.-21k k-5.已知点A （﹣1，0），B （1，0），过定点M （0，2）的直线l 上存在点P ，使得，则直线l 的倾斜角α的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．6.设(0,),(0,)24ππαβ∈∈，且1sin 2tan cos 2βαβ+=，则下列结论中正确的是（ ）A ．24παβ-=B ．24παβ+=C ．4παβ-=D ．4παβ+=7.已知f （x ）=2x+3（x ∈R ），若|f （x ）﹣1|＜a 的必要条件是|x+1|＜b （a ，b ＞0），则a ，b 之间的关系是( )A ．B ．C ．D ．8.已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f = 如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为 （ ）A ．[)(]-1,03,4 B ．[)-1,0 C ．(]3,4 D ．[]-1,49.已知x ，y 满足，则使目标函数z=y ﹣x 取得最小值﹣4的最优解为（ ）A ． （2，﹣2）B ． （﹣4，0）C ． （4，0）D ． （7，3）10.函数14)62sin(2-+=xx x y π的图象大致为（ ）11.已知点G 是△ABC 的重心，（ λ，μ∈R ），若∠A=120°，，则的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．12.设曲线xe ax y )1(-=在点),(00y x A 处的切线为1l ，曲线xe x y --=)1(在点),(10y x B 处的切线为2l ，若存在]23,0[0∈x ，使得21l l ⊥，则实数a 的取值范围是（ ）]1,)((-∞A ),21)((+∞B )23,1)((C ]23,1)[(D二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知x ，y ∈（0，+∞），，则的最小值为 ．14.已知数列{a n }中 n n nn n n n S N n a a a aa a a a ),(2,42,2,1,2*111221∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥===++++是数列{a n }的前n项和，则S 2015= 。
江西省上饶市高三上学期期中数学试卷(理科)
江西省上饶市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题. (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·郴州模拟) 已知函数 域为[0，2]，则实数 a 的取值范围是（ ）A. B . （0，1] C . [0，1]D.，若存在 k 使得函数 f（x）的值2. （2 分） (2016 高二上·郑州期中) 若变量 x，y 满足约束条件 分别为 m 和 n，则 m﹣n=（ ）A.5 B.6 C.7 D.8，且 z=2x+y 的最大值和最小值3. （2 分） 已知数列{an}满足 a1=0，an+1= A.0 B. C.（n∈N*），则 a23 等于（ ）第 1 页 共 11 页D. 4. （2 分） (2017 高一下·乌兰察布期末) 已知向量 =（3，1）， =（sinα，cosα），且 ∥ ， 则 tan2α=（ ）A.B.﹣C.D.﹣5. （2 分） (2016 高二下·南城期中) 若复数 z=（cosθ﹣ ）+（sinθ﹣ ）i 是纯虚数（i 为虚数单 位），则 tan（θ﹣ ）的值为（ ）A.7B. C . ﹣7D . ﹣7 或6. （2 分） 设 A.的内角所对的边 成等比数列，则 的取值范围是（ ）B.C.D.7. （2 分） (2019 高三上·牡丹江月考) 已知点 为外接圆的圆心，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且，若，则当角 取到最大值时的面积为（ ）第 2 页 共 11 页A. B. C. D.8. （2 分） (2016 高二上·郑州期中) 在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积为 ，则 BC 的长为（ ）A. B.C.2D.29. （2 分） (2016 高三上·西安期中) 已知向量 =（2cosα，2sinα）， =（3cosβ，3sinβ）， 与的夹角为 60°，则直线与圆的位置关系是（ ）A . 相切B . 相交C . 相离D . 随 α，β 的值而定10. （2 分） (2016 高三上·西安期中) 设动直线 x=m 与函数 f（x）=x2 ， g（x）=lnx 的图象分别于点 M、N， 则|MN|的最小值为（ ）A.B. C . 1+ln2第 3 页 共 11 页D . ln2﹣1 11. （2 分） (2015 高三上·广州期末) 等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数 f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）… （x﹣a8），则 f′（0）=（ ） A . 26 B . 29 C . 212 D . 215 12. （2 分） (2016 高三上·西安期中) 已知 a 为常数，函数 f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点 x1 ， x2（x1 ＜x2）（ ）A. B.C.D.二、 填空题. (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019·天津模拟) 已知，则=________.14.（1 分）(2016 高三上·西安期中) 已知函数 f（x）=x+sinx．项数为 19 的等差数列{an}满足 an∈，且公差 d≠0．若 f（a1）+f（a2）+…+f（a18）+f（a19）=0，则当 k=________时，f（ak）=0．15. （1 分） (2016 高三上·西安期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，设 S 为△ABC 的面积，S= （a2+b2﹣c2），则 C 的大小为________．16. （1 分） (2016 高三上·西安期中) 设若 f（x）=三、 简答题. (共 7 题；共 70 分)第 4 页 共 11 页，f（f（1））=1，则 a 的值是________．17. （10 分） (2019 高一上·齐齐哈尔月考) 已知集合 A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|}．（1） 求 A∪B，(∁RA)∩B；（2） 若 A∩C，求 a 的取值范围．18. （10 分） (2020·东海模拟) 设函数（1） 当时，求的值域；（2） 已知 的最大值.中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若19. （10 分） (2019 高一上·金华期末) 如图，在平面直角坐标系，，求面积中，以 轴正半轴为始边的锐角和钝角 的终边与单位圆分别交于点， 轴正半轴与单位圆交于点 ，已知.（1） 求；（2） 求的最大值.20. （10 分） (2016 高一下·卢龙期中) 已知向量，f（x）= • ﹣2λ||（λ 为常数），求：（1） • 及||；（2） 若 f（x）的最小值是，求实数 λ 的值．第 5 页 共 11 页，且，21. （10 分） (2019 高三上·城关期中) 设，且满足.（1） 求角 的大小；的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ，（2） 若，试求的最小值．22. （10 分） (2019 高二下·南山期末) 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），曲线.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为.（1） 若点在曲线 上，求的取值范围；（2） 设直线 l 与曲线 交于 M、N 两点，点 Q 的直角坐标为23. （10 分） (2020 高一下·河北期中) 在与向量互相平行，且中，角 ．（1） 求角 C； （2） 求 a+b 的取值范围．，求的值.的对边分别为，已知向量第 6 页 共 11 页一、 选择题. (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题. (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 简答题. (共 7 题；共 70 分)17-1、 17-2、18-1、 18-2、第 8 页 共 11 页19-1、19-2、20-1、20-2、第 9 页 共 11 页21-1、 21-2、22-1、第 10 页 共 11 页22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
江西省上饶中学高三数学上学期期中试卷 理(零、培优、
2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）期中数学试卷（理科）（零、培优、实验、理补班）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A．A∩B=∅B．B⊆A C．A∩B={0，1} D．A⊆B2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4+a25=5，则一定有（）A．a6是常数 B．S7是常数 C．a13是常数D．S13是常数3．若0＜x＜y＜1，0＜a＜1，则下列不等式正确的是（）A．3log a x＜log a y2B．cosax＜cosayC．a x＜a y D．x a＜y a4．记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A． B．﹣C． D．﹣5．已知点A（﹣1，0），B（1，0），过定点M（0，2）的直线l上存在点P，使得，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C． DD．6．设，，且tanα=，则下列结论中正确的是（）A．2α﹣β=B．2α+β=C．α﹣β=D．α+β=7．已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．[﹣1，0）∪（3，4] B．[﹣1，0）C．（3，4] D．[﹣1，4]9．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（）A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0） D．（7，3）10．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．12．设曲线y=（ax﹣1）e x在点A（x0，y0）处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）e﹣x在点B（x0，y1）处的切线为l2，若存在x0∈[0，]，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（，+∞）C．（1，）D．[1，]二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为．14．已知数列{a n}中a1=2，a2=1，a n+2=（n∈N*），S n是数列{a n}的前n项和，则S2015= ．15．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．16．已知函数f（x）=g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，]；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是[，]．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．18．若m∈R，命题p：设x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，求使p 且￢q为真命题，求实数m的取值范围．19．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kb k，其中k=1，2，3…，求数列{c n}的前2n+1项和T2n+1．20．定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：g（x）+2g（﹣x）=e x+﹣9，h（﹣2）=h （0）=1且h（﹣3）=﹣2．（1）求g（x）和h（x）的解析式；（2）对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范围．21．设正项数列{a n}的前n项和S n，且满足S n=a+（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3的值，猜想{a n}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，证明：T n＜．22．已知函数f（x）=在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求实数a的值及f（x）的极值；（Ⅱ）是否存在区间（t，t+）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）如果对任意的，有|f（x1）﹣f（x2）|≥k||，求实数k的取值范围．2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）期中数学试卷（理科）（零、培优、实验、理补班）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A．A∩B=∅B．B⊆A C．A∩B={0，1} D．A⊆B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={﹣5，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4+a25=5，则一定有（）A．a6是常数 B．S7是常数 C．a13是常数D．S13是常数【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】将S4+a25=5有首项与公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质得到答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵等差数列{a n}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故选：D．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，属于一道基础题．3．若0＜x＜y＜1，0＜a＜1，则下列不等式正确的是（）A．3log a x＜log a y2B．cosax＜cosayC．a x＜a y D．x a＜y a【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；不等式．【分析】利用幂函数的性质判断即可．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，0＜a＜1，∴x a＜y a，故选：D．【点评】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握幂函数的单调性是解本题的关键．4．记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】弦切互化．【专题】计算题．【分析】法一：先求sin80°，然后化切为弦，求解即可．法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果．【解答】解：法一，所以tan100°=﹣tan80°=．：法二cos（﹣80°）=k⇒cos（80°）=k，=【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用．5．已知点A（﹣1，0），B（1，0），过定点M（0，2）的直线l上存在点P，使得，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C． DD．【考点】平面向量数量积的运算；直线的倾斜角．【专题】平面向量及应用．【分析】先需要设出直线l的方程，所以需讨论l是否存在斜率：存在斜率时l方程便为y=kx+2，这样即可设出P（x，kx+2），所以能得到的坐标，从而根据条件会得到关于x 的不等式（1+k2）x2+4kx+3＜0，要满足条件，该不等式便有解，从而△＞0，这样便得到k，这样即可求出此时l倾斜角α的范围；而不存在斜率时，用与上面类似的方法容易判断出这种情况满足条件，从而得到，这两种情况的α求并集即可．【解答】解：如图，（1）若l存在斜率，设直线l的方程为y=kx+2；∴设P（x，kx+2）；∴=（﹣1﹣x，﹣kx﹣2）•（1﹣x，﹣kx﹣2）=（1+k2）x2+4kx+3＜0；∴该不等式有解；∴△=16k2﹣12（1+k2）＞0；解得k，或k；∴；∴，且；（2）若l不存在斜率，则l方程为x=0；∴设P（0，y）；∴；∴﹣1＜y＜1；即存在P点使；而此时；∴综上得直线l的倾斜角的范围是．故选：A．【点评】考查直线的点斜式方程，由点的坐标求向量的坐标，向量数量积的坐标运算，一元二次不等式是否有解和判别式△的关系，熟悉正切函数的图象，知道倾斜角的取值范围，注意不要漏了斜率不存在的情况．6．设，，且ta nα=，则下列结论中正确的是（）A．2α﹣β=B．2α+β=C．α﹣β=D．α+β=【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式得出，然后分子分母同时除以cosβ，最后由角的范围得出答案即可．【解答】解：．因为，β+∈（，），所以．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角的应用，属于基础题．7．已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】化简|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化简|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由题意可得（，）⊆（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之间的关系．【解答】解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b 即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）⊆（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故选A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题．8．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．[﹣1，0）∪（3，4] B．[﹣1，0）C．（3，4] D．[﹣1，4]【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由已知令x=y=1求得f（1）=0，再求f（2）=﹣1，即有f（4）=﹣2，原不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f[﹣x（3﹣x）]≥f（4）．再由单调性即可得到不等式组，解出它们即可．【解答】解：由于f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1则f（1）=2f（1），即f（1）=0，则f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=0，由于，则f（2）=﹣1，即有f（4）=2f（2）=﹣2，不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f[﹣x（3﹣x）]≥f（4）．由于对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），则f（x）在（0，+∞）上递减，则原不等式即为，即有，即有﹣1≤x＜0，即解集为[﹣1，0）．故选B．【点评】本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性和运用：解不等式，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．9．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（）A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0） D．（7，3）【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由图象可得最优解．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（4，0）；故选C．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．10．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，∵当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+∞，当x趋向于+∞时，f（x）趋向于0，故排除BC，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用的方法利用函数的奇偶性，单调性，特殊值，属于中档题．11．已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．【考点】平面向量的综合题．【专题】计算题．【分析】由三角形重心的性质可得，，设，由向量数量积的定义可知，可得xy=4，然后根据向量数量积的性质可得|=，结合基本不等式可求【解答】解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，∵∠A=120°，，则根据向量的数量积的定义可得，设∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8（当且仅当x=y取等号）∴即的最小值为故选：C【点评】此题是一道平面向量与基本不等式结合的试题，解题的关键是利用平面向量的数量积的性质把所求的问题转化为==，还利用了基本不等式求解最值．12．设曲线y=（ax﹣1）e x在点A（x0，y0）处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）e﹣x在点B（x0，y1）处的切线为l2，若存在x0∈[0，]，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（，+∞）C．（1，）D．[1，]【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】根据曲线方程分别求出导函数，把A和B的横坐标x0分别代入到相应的导函数中求出切线l1和切线为l2的斜率，然后根据两条切线互相垂直得斜率乘积为﹣1，列出关于x0的等式，求出a，对a的函数求得导数，判断为减函数，求出其值域即可得到a的取值范围【解答】解：函数y=（ax﹣1）e x的导数为y′=（ax+a﹣1）e x，∴l1的斜率为k1=（ax0+a﹣1），函数y=（1﹣x）e﹣x的导数为y′=（x﹣2）e﹣x∴l2的斜率为k2=（x0﹣2），由题设有k1•k2=﹣1从而有（ax0+a﹣1）•（x0﹣2）=﹣1，∴a（x02﹣x0﹣2）=x0﹣3，∵x0∈[0，]，得到x02﹣x0﹣2≠0，所以a=，又a′=﹣，令导数大于0得，1＜x0＜5，故a=在（0，1）是减函数，在（1，）上是增函数，x0=0时取得最大值为；x0=1时取得最小值为1．∴1≤a≤．故选D．【点评】此题是一道综合题，考查学生会利用导数求切线的斜率，会求函数的值域，掌握两直线垂直时斜率的关系．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为 3 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由可得x+y=3；化简=•+•=++，从而利用基本不等式求最值．【解答】解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=•+•=++≥+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3．【点评】本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于中档题．14．已知数列{a n}中a1=2，a2=1，a n+2=（n∈N*），S n是数列{a n}的前n项和，则S2015= 5239 ．【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列．【分析】由a1=2，a2=1，a n+2=（n∈N*），可得a n+5=a n．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=1，a n+2=（n∈N*），∴a3==2，a4==4，a5==4，a6==2，a7==1，…，∴a n+5=a n．∴S2015=S5×403=（2+1+2+4+4）×403=5239．故答案为：5239．【点评】本题考查了数列的周期性、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= 2π．【考点】用定积分求简单几何体的体积．【专题】导数的概念及应用；推理和证明．【分析】根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．【解答】解：根据类比推理得体积V==πydy=，故答案为：2π【点评】本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．16．已知函数f（x）=g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，]；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是[，]．其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】分段函数的应用．【专题】阅读型；函数的性质及应用．【分析】求得f（x）的各段的值域，再求并集，即可判断①；化简g（x），判断g（x）的单调性即可判断②；求出g（x）在[0，1]的值域，求出方程f（x）=g（x）在[0，1]内无解的a的范围，即可判断③；由③得，有解的条件为：g（x）的最小值不大于f（x）的最大值且g（x）的最大值不小于f（x）的最小值，解出a的范围，即可判断④．【解答】解：当x∈[0，]时，f（x）=﹣x是递减函数，则f（x）∈[0，]，当x∈（，1]时，f（x）==2（x+2）+﹣8，f′（x）=2﹣＞0，则f（x）在（，1]上递增，则f（x）∈（，]．则x∈[0，1]时，f（x）∈[0，]，故①正确；当x∈[0，1]时，g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0）=﹣acos x﹣2a+2，由a＞0，0≤x≤，则g（x）在[0，1]上是递增函数，故②正确；由②知，a＞0，x∈[0，1]时g（x）∈[2﹣3a，2﹣]，若2﹣3a＞或2﹣＜0，即0＜a＜或a＞，方程f（x）=g（x）在[0，1]内无解，故③错；故存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则解得≤a≤．故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查分段函数的运用，考查函数的值域和单调性及运用，考查存在性命题成立的条件，转化为最值之间的关系，属于易错题和中档题．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式、两角和的正弦公式变形，求出cosB的值，即可确定出∠B的大小；（2）根据三角函数图象平移法则、诱导公式求出g（x），再由正弦函数的单调递增区间、整体思想，求出函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，因为sinA≠0，所以cosB=，由B是三角形内角得，B=，（2）由（1）得，B=，则f（x）=﹣2cos（2x+B）=﹣2cos（2x+），所以g（x）=﹣2cos[2（x+）+]，=﹣2cos（2x+）=2sin2x，由得，，故函数g（x）的单调递增区间是：．【点评】本题主要考查正弦定理，诱导公式、两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调性的应用，属于中档题．18．若m∈R，命题p：设x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，求使p 且￢q为真命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于p，先求出|x1﹣x2|∈[2，4]，再根据不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范围，对于q，函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，则f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，根据判别式求出a的范围，由于p且￢q为真命题，得到p真，q假，问题得解．【解答】解：若命题p为真命题，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈[﹣2，2]，∴|x1﹣x2|∈[2，4]，∵|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，则只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈[﹣2，2]成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命题q为真命题，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q为真命题，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，实数m的取值范围为[3，5）【点评】本题目主要考查了复合命题的真假判断的应用，解题得关键是熟练应用函数的知识准确求出命题P，Q为真时的m的取值范围，属于中档题．19．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kb k，其中k=1，2，3…，求数列{c n}的前2n+1项和T2n+1．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d＞0，依题意有，解得：或（舍去），∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（Ⅱ）T2n+1=c1+c2+c3+c4+…+c2n+1，∴T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+…+a2n﹣1+（a2n+nb n）=1+S2n+（b1+2b2+…+nb n），令①∴②，∴①﹣②得：，∴，∵，∴．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：g（x）+2g（﹣x）=e x+﹣9，h（﹣2）=h （0）=1且h（﹣3）=﹣2．（1）求g（x）和h（x）的解析式；（2）对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）令x=﹣x得到g（﹣x）+2g（x）=2e x+﹣9，与g（x）+2g（﹣x）=e x+﹣9构成方程组，解得即可求出g（x），h（x）是二次函数，且h（﹣2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1，带值计算即可；（2）构造函数设φ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F（x）=g（x）﹣xg（x）=e x﹣3﹣x（e x ﹣3）=（1﹣x）e x+3x﹣3，转化为，当﹣1≤x≤1时，φ（x）min≥F（x）max．利用导数求出最值即可．【解答】解：（1）∵g（x）+2g（﹣x）=e x+﹣9，①∴g（﹣x）+2g（x）=e﹣x+﹣9，即g（﹣x）+2g（x）=2e x+﹣9，②由①②联立解得，g（x）=e x﹣3．∵h（x）是二次函数，且h（﹣2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1，由h（﹣3）=﹣2，解得a=﹣1，∴h（x）=﹣x（x+2）+1=﹣x2﹣2x+1，∴g（x）=e x﹣3，h（x）=﹣x2﹣2x+1．（2）设φ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F（x）=g（x）﹣xg（x）=e x﹣3﹣x（e x﹣3）=（1﹣x）e x+3x﹣3，依题意知，当﹣1≤x≤1时，φ（x）min≥F（x）max．∵F′（x）=﹣e x+（1﹣x）e x+3=﹣xe x+3，在[﹣1，1]上单调递减，∴F′（x）min=F′（1）=3﹣e＞0，∴F（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴F（x）max=F（1）=0，∴解得﹣3≤a≤7，∴实数a的取值范围为[﹣3，7]．【点评】本题考查了函数解析式的求法，和导数和函数的最值问题，培养了学生的转化能力，运算能力，属于中档题．21．设正项数列{a n}的前n项和S n，且满足S n=a+（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3的值，猜想{a n}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，证明：T n＜．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用递推导思想求出a1=1，a2=2，a3=3．由此猜想a n=n，再用数学归纳法进行证明．（Ⅱ）证法一：由，利用裂项求和法和放缩法进行证明．证法二：利用用数学归纳法进行证明．【解答】（Ⅰ）解：当n=1时，，解得a1=1，，解得a2=2，，解得a3=3．猜想a n=n….3分，证明：（ⅰ）当n=1时，显然成立．（ⅱ）假设当n=k时，a k=k….4分，则当n=k+1时，，结合a n＞0，解得a k+1=k+1…..6分，于是对于一切的自然数n∈N*，都有a n=n…7分．（Ⅱ）证法一：∵，…10分∴．…14分证法二：用数学归纳法证明：（ⅰ）当n=1时，，，….8分（ⅱ）假设当n=k时，…9分则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以…13分于是对于一切的自然数n∈N*，都有….14分【点评】本题考查数列的通项公式的求法和证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意数学归纳法的合理运用．22．已知函数f（x）=在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求实数a的值及f（x）的极值；（Ⅱ）是否存在区间（t，t+）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）如果对任意的，有|f（x1）﹣f（x2）|≥k||，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行求得a的值，然后利用函数的导函数的符号求出函数的单调期间，则函数的极值可求；（Ⅱ）假设存在区间（t，t+）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点，则得到，解此不等式组求得t的取值范围；（Ⅲ）由（I）的结论知，f（x）在[e2，+∞）上单调递减，然后构造函数F（x）=f（x）﹣，由函数在[e2，+∞）上单调递减，则其导函数在在[e2，+∞）上恒成立，由此求得实数k的取值范围．【解答】解：（I）由f（x）=，得．∵f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，∴，∴a=1，∴，x＞0，．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减，故f（x）在x=1处取得极大值1，无极小值；（Ⅱ）∵x＞1时，，当x→0时，y→﹣∞，由（I）得f（x）在（0，1）上单调递增，∴由零点存在原理，f（x）在区间（0，1）存在唯一零点，函数f（x）的图象如图所示：∵函数f（x）在区间（t，t+），t＞0上存在极值和零点．∴，解得．∴存在符合条件的区间，实数t的取值范围为（）；（ III）由（I）的结论知，f（x）在[e2，+∞）上单调递减，不妨设，则|f（x1）﹣f（x2）|≥k||，则．∴．∴函数F（x）=f（x）﹣在[e2，+∞）上单调递减，又，∴在[e2，+∞）上恒成立，∴k≤lnx在[e2，+∞）上恒成立．在[e2，+∞）上，k≤2．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了函数零点的判定方法，训练了利用恒成立问题求参数的范围，综合考查了学生的逻辑思维能力和计算能力，是压轴题．。
2016年江西省上饶中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A．A∩B=∅B．B⊆A C．A∩B={0，1}D．A⊆B2．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4+a25=5，则一定有（）A．a6是常数B．S7是常数C．a13是常数D．S13是常数3．（5分）若0＜x＜y＜1，0＜a＜1，则下列不等式正确的是（）A．3log a x＜log a y2B．cosax＜cosayC．a x＜a y D．x a＜y a4．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），过定点M（0，2）的直线l上存在点P，使得，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D D．6．（5分）设，，且tanα=，则下列结论中正确的是（）A．2α﹣β=B．2α+β=C．α﹣β=D．α+β=7．（5分）已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b （a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．[﹣1，0）∪（3，4]B．[﹣1，0）C．（3，4]D．[﹣1，4]9．（5分）已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（）A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0） D．（7，3）10．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．12．（5分）设曲线y=（ax﹣1）e x在点A（x0，y0）处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）e﹣x在点B（x0，y1）处的切线为l2，若存在x0∈[0，]，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（，+∞）C．（1，）D．[1，]二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为．14．（5分）已知数列{a n}中a1=2，a2=1，a n+2=（n∈N*），S n是数列{a n}的前n项和，则S2015=．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围=π（）成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．16．（5分）已知函数f（x）=g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，]；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是[，]．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB ﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g （x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．18．（12分）若m∈R，命题p：设x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，求使p且￢q为真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kb k，其中k=1，2，3…，求数列{c n}的前2n+1项和T2n．+120．（12分）定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：g（x）+2g（﹣x）=e x+﹣9，h（﹣2）=h（0）=1且h（﹣3）=﹣2．（1）求g（x）和h（x）的解析式；（2）对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范围．21．（12分）设正项数列{a n}的前n项和S n，且满足S n=a+（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3的值，猜想{a n}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，证明：T n＜．22．（12分）已知函数f（x）=在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求实数a的值及f（x）的极值；（Ⅱ）是否存在区间（t，t+）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）如果对任意的，有|f（x1）﹣f（x2）|≥k||，求实数k的取值范围．2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）期中数学试卷（理科）（零、培优、实验、理补班）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A．A∩B=∅B．B⊆A C．A∩B={0，1}D．A⊆B【解答】解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={﹣5，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．2．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4+a25=5，则一定有（）A．a6是常数B．S7是常数C．a13是常数D．S13是常数【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵等差数列{a n}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故选：D．3．（5分）若0＜x＜y＜1，0＜a＜1，则下列不等式正确的是（）A．3log a x＜log a y2B．cosax＜cosayC．a x＜a y D．x a＜y a【解答】解：∵0＜x＜y＜1，0＜a＜1，∴x a＜y a，故选：D．4．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：法一，所以tan100°=﹣tan80°=．：法二cos（﹣80°）=k⇒cos（80°）=k，=5．（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），过定点M（0，2）的直线l上存在点P，使得，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D D．【解答】解：如图，（1）若l存在斜率，设直线l的方程为y=kx+2；∴设P（x，kx+2）；∴=（﹣1﹣x，﹣kx﹣2）•（1﹣x，﹣kx﹣2）=（1+k2）x2+4kx+3＜0；∴该不等式有解；∴△=16k2﹣12（1+k2）＞0；解得k，或k；∴；∴，且；（2）若l不存在斜率，则l方程为x=0；∴设P（0，y）；∴；∴﹣1＜y＜1；即存在P点使；而此时；∴综上得直线l的倾斜角的范围是．故选：A．6．（5分）设，，且tanα=，则下列结论中正确的是（）A．2α﹣β=B．2α+β=C．α﹣β=D．α+β=【解答】解：．因为，β+∈（，），所以．故选：C．7．（5分）已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b （a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．【解答】解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b 即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）⊆（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故选：A．8．（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．[﹣1，0）∪（3，4]B．[﹣1，0）C．（3，4]D．[﹣1，4]【解答】解：由于f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1则f（1）=2f（1），即f（1）=0，则f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=0，由于，则f（2）=﹣1，即有f（4）=2f（2）=﹣2，不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f[﹣x（3﹣x）]≥f（4）．由于对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），则f（x）在（0，+∞）上递减，则原不等式即为，即有，即有﹣1≤x＜0，即解集为[﹣1，0）．故选：B．9．（5分）已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（）A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0） D．（7，3）【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（4，0）；故选：C．10．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）==，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，∵当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+∞，当x趋向于+∞时，f（x）趋向于0，故排除BC，故选：D．11．（5分）已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，∵∠A=120°，，则根据向量的数量积的定义可得，设∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8（当且仅当x=y取等号）∴即的最小值为故选：C．12．（5分）设曲线y=（ax﹣1）e x在点A（x0，y0）处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）e﹣x在点B（x0，y1）处的切线为l2，若存在x0∈[0，]，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（，+∞）C．（1，）D．[1，]【解答】解：函数y=（ax﹣1）e x的导数为y′=（ax+a﹣1）e x，∴l1的斜率为k1=（ax0+a﹣1），函数y=（1﹣x）e﹣x的导数为y′=（x﹣2）e﹣x∴l2的斜率为k2=（x0﹣2），由题设有k1•k2=﹣1从而有（ax0+a﹣1）•（x0﹣2）=﹣1，∴a（x02﹣x0﹣2）=x0﹣3，∵x0∈[0，]，得到x02﹣x0﹣2≠0，所以a=，又a′=﹣，令导数大于0得，1＜x0＜5，故a=在（0，1）是减函数，在（1，）上是增函数，x0=0时取得最大值为；x0=1时取得最小值为1．∴1≤a≤．故选：D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为3．【解答】解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=•+•=++≥+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3．14．（5分）已知数列{a n}中a1=2，a2=1，a n+2=（n∈N*），S n 是数列{a n}的前n项和，则S2015=5239．【解答】解：∵a1=2，a2=1，a n+2=（n∈N*），∴a3==2，a4==4，a5==4，a6==2，a7==1，…，=a n．∴a n+5∴S2015=S5×403=（2+1+2+4+4）×403=5239．故答案为：5239．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围=π（）成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=2π．【解答】解：根据类比推理得体积V==πydy=，故答案为：2π16．（5分）已知函数f（x）=g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，]；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是[，]．其中所有正确结论的序号是①②④．【解答】解：当x∈[0，]时，f（x）=﹣x是递减函数，则f（x）∈[0，]，当x∈（，1]时，f（x）==2（x+2）+﹣8，f′（x）=2﹣＞0，则f（x）在（，1]上递增，则f（x）∈（，]．则x∈[0，1]时，f（x）∈[0，]，故①正确；当x∈[0，1]时，g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0）=﹣acos x﹣2a+2，由a＞0，0≤x≤，则g（x）在[0，1]上是递增函数，故②正确；由②知，a＞0，x∈[0，1]时g（x）∈[2﹣3a，2﹣]，若2﹣3a＞或2﹣＜0，即0＜a＜或a＞，方程f（x）=g（x）在[0，1]内无解，故③错；故存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则解得≤a≤．故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB ﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g （x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，因为sinA≠0，所以cosB=，由B是三角形内角得，B=，（2）由（1）得，B=，则f（x）=﹣2cos（2x+B）=﹣2cos（2x+），所以g（x）=﹣2cos[2（x+）+]，=﹣2cos（2x+）=2sin2x，由得，，故函数g（x）的单调递增区间是：．18．（12分）若m∈R，命题p：设x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，求使p且￢q为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：若命题p为真命题，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈[﹣2，2]，∴|x1﹣x2|∈[2，4]，∵|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立，则只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈[﹣2，2]成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命题q为真命题，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q为真命题，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，实数m的取值范围为[3，5）19．（12分）已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kb k，其中k=1，2，3…，求数列{c n}的前2n+1项和T2n．+1【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d＞0，依题意有，解得：或（舍去），∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（Ⅱ）T2n=c1+c2+c3+c4+…+c2n+1，+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+…+a2n﹣1+（a2n+nb n）=1+S2n+（b1+2b2+…+nb n），∴T2n+1令①∴②，∴①﹣②得：，∴，∵，∴．20．（12分）定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：g（x）+2g（﹣x）=e x+﹣9，h（﹣2）=h（0）=1且h（﹣3）=﹣2．（1）求g（x）和h（x）的解析式；（2）对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵g（x）+2g（﹣x）=e x+﹣9，①∴g（﹣x）+2g（x）=e﹣x+﹣9，即g（﹣x）+2g（x）=2e x+﹣9，②由①②联立解得，g（x）=e x﹣3．∵h（x）是二次函数，且h（﹣2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1，由h（﹣3）=﹣2，解得a=﹣1，∴h（x）=﹣x（x+2）+1=﹣x2﹣2x+1，∴g（x）=e x﹣3，h（x）=﹣x2﹣2x+1．（2）设φ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F（x）=g（x）﹣xg（x）=e x﹣3﹣x（e x﹣3）=（1﹣x）e x+3x﹣3，依题意知，当﹣1≤x≤1时，φ（x）min≥F（x）max．∵F′（x）=﹣e x+（1﹣x）e x+3=﹣xe x+3，在[﹣1，1]上单调递减，∴F′（x）min=F′（1）=3﹣e＞0，∴F（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴F（x）max=F（1）=0，∴解得﹣3≤a≤7，∴实数a的取值范围为[﹣3，7]．21．（12分）设正项数列{a n}的前n项和S n，且满足S n=a+（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3的值，猜想{a n}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，证明：T n＜．【解答】（Ⅰ）解：当n=1时，，解得a1=1，，解得a2=2，，解得a3=3．猜想a n=n….3分，证明：（ⅰ）当n=1时，显然成立．（ⅱ）假设当n=k时，a k=k….4分，则当n=k+1时，，=k+1…..6分，结合a n＞0，解得a k+1于是对于一切的自然数n∈N*，都有a n=n…7分．（Ⅱ）证法一：∵，…10分∴．…14分证法二：用数学归纳法证明：（ⅰ）当n=1时，，，….8分（ⅱ）假设当n=k时，…9分则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以…13分于是对于一切的自然数n∈N*，都有….14分22．（12分）已知函数f（x）=在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求实数a的值及f（x）的极值；（Ⅱ）是否存在区间（t，t+）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）如果对任意的，有|f（x1）﹣f（x2）|≥k||，求实数k的取值范围．【解答】解：（I）由f（x）=，得．∵f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，∴，∴a=1，∴，x＞0，．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减，故f（x）在x=1处取得极大值1，无极小值；（Ⅱ）∵x＞1时，，当x→0时，y→﹣∞，由（I）得f（x）在（0，1）上单调递增，∴由零点存在原理，f（x）在区间（0，1）存在唯一零点，函数f（x）的图象如图所示：∵函数f（x）在区间（t，t+），t＞0上存在极值和零点．∴，解得．∴存在符合条件的区间，实数t的取值范围为（）；（III）由（I）的结论知，f（x）在[e2，+∞）上单调递减，不妨设，则|f （x 1）﹣f （x 2）|≥k ||，则．∴．∴函数F （x ）=f （x ）﹣在[e 2，+∞）上单调递减， 又，∴在[e 2，+∞）上恒成立，∴k ≤lnx 在[e 2，+∞）上恒成立． 在[e 2，+∞）上，k ≤2．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m nm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
江西省上饶市上饶中学2016届高三数学上学期期中试题文零培优补习
上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试数 学 试 卷（文科零班、培优、补习班）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合{}1,2,4M =，{}1,4,6N =，则N M ⋂等于（ ）A ．{}1,4B ．{}1,4,6C ．{}2,4,6D ．{}1,2,4,6 2、下列命题中，正确的是（ ）A ．若d c b a >>,，则bd ac > B. 若bc ac >，则b a > C.若22cb c a <，则b a < D. 若d c b a >>,，则d b c a ->- 3、已知向量a ＝(－1，2)，b ＝(3，m )，m ∈R ，则“m ＝－6”是“a ∥(a ＋b )” 的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4、以S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，若a 2＋a 7－a 5＝6，则S 7＝ ( ) A ．42B ．28C ．21D ．145、若cos α=，sin 20α>，则tan α的值为（ ）A ． C ．6、曲线()3f x x =+()1,2处的切线方程为（ ）A ．420x y --=B ．7230x y --=C ．310x y --=D ．530x y --= 7、在C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若sin 2sin cos C a b B =A ，则角C 的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8、为了得到()2sin 33f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将()2sin g x x =的图象（ ） A ．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移9π个单位B ．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移3π个单位 C ．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的13，再将所得图象向右平移3π个单位 D ．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的13，再将所得图象向右平移9π个单位 9、函数log 1(0,1)m y x m m =+>≠的图像恒过定点M ，若点M 在直线1(0,0)ax by a b +=>>上，则14a b+的最小值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1210、如图，在矩形C OAB 中，3AB =AE ，C 3FC B =，若F λμOB =OE+O （λ，R μ∈），则λμ等于（ ） A ．94 B ．916 C ．49 D ．16911、定义在(0,)2π上的函数()f x ，()'f x 是它的导函数，且恒有()()'tan f x f x x >⋅成立．则（ ）A ．3()()63f f ππ< B ．)1(1cos 2)6(3f f ⋅>⋅πC ．6()2()64f f ππ> D ．2()()43f f ππ> 12、已知函数()2,0ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则下列关于()2y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数判别正确的是（ ）A.当0k =时，有无数个零点B.当0k <时，有3个零点C.当0k >时，有3个零点 C.无论k 取何值，都有4个零点 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13、若函数()2xx f x e -=在0x x =处取得极值，则0x = ． 14、已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则cos ϕ= ．15、已知0a >，x ，y 满足约束条件000x y a x y y a +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，若变量x 的最大值为6，则变量y 的取值范围为16、设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()()21212nnn nn n a a +-⋅=+-⋅，则10S = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17、（10分）,,,,=ABC a b c A B C ∆在锐角中，分别为角所对应的边，b3cos cos sin b C c B A +=（1）求A 的值； （2）若ABC ∆的面积3S =，求a 的值．18、（12分）已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤-+-<--=21,15212,32,1)(x x x x x x x f R x ∈(1)求函数)(x f 的最小值；(2)已知R m ∈，命题:p 关于x 的不等式22)(2-+≥m m x f 对任意R x ∈恒成立；:q 函数x m y )1(2-=是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．19、（12分）{}{}{}35727,26.(1)4(2)(),1n n n n n n n nn a a a a a n S a S b n N b n T a *=+==∈-已知等差数列满足：的前项和为求及令求数列的前项和20、（12分）1)()2cos ,2sin 3(),1,2(cos 2+•==-=n m x f xx n x m 设函数已知向量(1)求函数f (x )的单调递减区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2＝6ab cos C ， sin 2C ＝2sin A sin B ，求)2(C f 的值．21、（12分）设正项等比数列{}n a 的首项11,2a =前n 项和为n S ，且10103020102(21)0.S S S -++= （1）求{}n a 的通项； （2）求{}n nS 的前n 项n T .22、（12分）设函数().21ln 2bx ax x x f --=(1)当21==b a 时，求函数()x f 的单调区间； ].21)(,3,0(.21)()()2(2的取值范围求实数成立，总有对任意设a x F x x a bx ax x f x F ≤'∈+++= (3)当1,0-==b a 时，方程()mx x f =在区间[]2,1e 内有唯一实数解，求实数m 的取值范围。
江西省上饶市上饶中学高三数学上学期第一次月考试题(理科、培优、实验、理补班)
上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考 数 学 试 卷（理科零班、培优、实验、理补）考试时间：120分钟 分值：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合}5,1,0,2{=U ，集合}2,0{=A ，则A C U ＝（ ） A.φ B.}2,0{ C.}5,1{ D.}5,1,0,2{2、“0>>b a ”是“22b a >”成立的( )条件．A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要3、函数()()1cos f x x x =+的最小正周期为 ( ) A ．2π B ．32π C ．π D ．2π4、若函数()()3,5,2,5x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()2f 的值为 ( )A.5B.3C.1D.1-5、已知命题p ：若 x y >，则x y -<-；命题q ：若B A >，则B A sin sin >.在命题 ①p q ∨ ②;p q ∧；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是( ) A . ①③ B.①④ C.②③ D.②④6、已知0.12a =，b=ln 0.1，c=sin 1，则 ( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c 7、已知f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x )的表达式为( )A ．)181134sin(2)(π-=x x f B ．)9234sin(2)(π+=x x f C ．)4323sin(2)(π-=x x f D ．)423sin(2)(π+=x x f8、计算dx x )11(12⎰-+的结果为（ ）A.1B.4πC. 21π+D. 41π+9、将函数y= sin （2x+θ）的图象向右平移6π个单位，得到的图象关于x=4π对称，则θ的一个可能的值为 ( ) A ．π32B ．32π-C ．π65D ．65π-10、 定义在R 上的函数)(x f 满足)2()2(),()(+=--=-x f x f x f x f ，且)0,1(-∈x 时，512)(+=x x f ，则)20(log 2f =（ ） A ．54 B ．54- C ．1 D ．1- 11、设函数()f x '是奇函数()f x ()x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0x f x f x '->，则使得函数()0f x >成立的x 取值范围是（ ） A. ()()1,01,-+∞ B. ()(),10,1-∞-C. ()(),11,+-∞-∞ D. ()()1,00,1-12、函数22()log (0)1x g x x x =>+，关于方程2()()230g x m g x m +++=有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A. 32,43⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. 34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦C. (44-+D. ((),4427,-∞-++∞二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、集合{}{}{}3,2,,4a A B a b A B A B ==⋂=⋃，则，则则=+b a _______________ 14、设a 为实数,函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)('x f ,且)('x f 是偶函数，则曲线)(x f y=在2=x 处切线的斜率为____________________.15、若满足3,,3===∠BC m AC ABC π的ABC ∆恰有一解，则实数m 的取值范围是___________________________16、若函数)(x f 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数)(x f 为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①xx f 2)(=；②xx f 1)(=； ③)2lg()(2+=x x f ；④x x f πcos )(=．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为___________________三．解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各小题每题12分，共70分） 17、 (本小题满分10分)已知集合{}{}3)2(log |,73|2<-=<≤=x x B x x A ， 求A C R (∪)B ,)(A C R ∩B18、(本小题满分12分)已知两个命题r (x )：对∀x ∈R ，sin x ＋cos x >m ，s (x )：对∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0. 如果r (x )与s (x )有且仅有一个是真命题．求实数m 的取值范围．19、 (本小题满分12分)已知函数)0(sin cos sin 2cos )(22>-+=ωωωωωx x x x x f ，且周期为π. （1）求ω的值及)(x f 的增区间；（2）当x ∈[20π，]时，求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值.20、(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知CcB b a cos cos 3=-． (1)求C sin 的值； (2)若3=c ，求ABC ∆的面积S 的最大值．21. (本小题满分12分)已知),(3)(23R x b ax x x f ∈+-=其中R b a ∈≠,0 （1）求)(x f 的单调区间;（2）设]43,21[∈a ，函数)(x f 在区间]2,1[上的最大值为M ，最小值为m ，求m M - 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()ln ()=+∈f x ax x x a R（1）若函数)(x f 在区间),[+∞e 上为增函数，求a 的取值范围；（2）当1a =且Z k ∈时，不等式(1)()k x f x -<在(1,)x ∈+∞上恒成立，求k 的最大值.上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考 数学参考答案（理科零班、培优、实验、理补）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 6 14. 9 15 3233≥=m m 或 16. ①、④ 三．解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各小题每题12分，共70分） 17. 解：A C R (∪)B ={}10,2|≥≤x x x 或. .........................（5分） )(A C R ∩B ={}107,32|<≤<<x x x 或. .........................（10分）18. 解：∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≥－2，∴当r (x )是真命题时，m <－ 2..............（2分）又当s (x )为真命题，即x 2＋mx ＋1>0恒成立， 有Δ＝m 2－4<0，∴－2<m <2. .................................... .................. ......... .........................（3分）∴当r (x )为真，s (x )为假时，m <－2，同时m ≤－2或m ≥2，即m ≤－2；...............（7分）当r (x )为假，s (x )为真时，m ≥－2且－2<m <2，即－2≤m <2. ...............（11分） 综上，实数m 的取值范围是m ≤－2或－2≤m <2. . .........................（12分）19. 解：∵)2sin 222cos 22(22sin 2cos )(x x x x x f ωωωω+=+= =)42sin(2πω+x ..................................................................（2分）∵π=T 且ω>， 故1,22==ωπωπ则......................................................................（4分）此时)42sin(2)(π+=x x f ，由)(224222Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ得：)(883Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ ∴函数)(x f 的增区间为)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ...............................................（6分） （II ） 由(1)知)42sin(2)(π+=x x f ∵20π≤≤x ∴45424πππ≤+≤x ..........（7分）∴1)42sin(22≤+≤-πx .∴2)42sin(21≤+≤-πx ............................（9分） ∴当242ππ=+x 时，即8π=x ，y 取得最大值为2............................................（12分）20..解：(1)由C c B b a cos cos 3=-得CCB B A cos sin cos sin sin 3=-,即 AC B C B C B C A sin )sin(sin cos cos sin cos sin 3=+=+=,,31cos =∴C 由于),,0(π∈C 故322sin =C .......................................（6分）(2)由余弦定理得C ab b a c cos 2222-+=，即ab ab ab ab b a 3432232322=-≥-+= （当且仅当23==b a 时，等式成立） 49≤∴ab ，则,42332sin 21≤==∆ab C ab S ABC 即()423max =∆ABC S ...............（12分）21. 解：（12分）（1）)2(363)(2'a x x ax x x f -=-= 令a x x x f 20,0)('===或得当0>a 时，）），（，在（+∞∞,20)(a x f -单调递增，在)2,0(a 上单调递减 当0<a 时，）），（，在（+∞∞,02)(a x f -单调递增，在)0,2(a 上单调递减.....（5分） （2）由4321≤≤a 知)(x f 在]2,1[a 上递减，在]2,2[a 递增097)1()2(>-=-a f f 3334128)2(,128)2(a b b a a a f m b a f M -=+-==+-==81243+-=-a a m M设0)1)(1(121212)(,8124)(2'3<-+=-=+-=a a a a g a a a g所以]4321[)(，在a g 上单调递减，1611)43()(,25)21()(min max ====g a g g a g所以251611≤-≤m M ．. .........................（12分）22. 解：（1）2a ≥- . .........................（4分）（2）()()ln ,1f x f x x x x k x =+<-，即ln 1x x xk x +<-对任意1x >恒成立。
江西省上饶市上饶中学高三数学上学期第一次月考试题(
上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考 数 学 试 卷（理科零班、培优、实验、理补）考试时间：120分钟 分值：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合}5,1,0,2{=U ，集合}2,0{=A ，则A C U ＝（ ） A.φ B.}2,0{ C.}5,1{ D.}5,1,0,2{2、“0>>b a ”是“22b a >”成立的( )条件．A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要 3、函数()()13cos f x x x =+的最小正周期为 ( ) A ．2π B ．32π C ．π D ．2π4、若函数()()3,5,2,5x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()2f 的值为 ( )A.5B.3C.1D.1-5、已知命题p ：若 x y >，则x y -<-；命题q ：若B A >，则B A sin sin >.在命题 ①p q ∨ ②;p q ∧；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是( ) A . ①③ B.①④ C.②③ D.②④6、已知0.12a =，b=ln 0.1，c=sin 1，则 ( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c7、已知f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的部分图像如图所示，则f (x )的表达式为( )A ．)181134sin(2)(π-=x x f B ．)9234sin(2)(π+=x x f C ．)4323sin(2)(π-=x x f D ．)423sin(2)(π+=x x f8、计算dx x )11(12⎰-+的结果为（ ）A.1B.4π C. 21π+ D. 41π+9、将函数y= sin （2x+θ）的图象向右平移6π个单位，得到的图象关于x=4π对称，则θ的一个可能的值为 ( ) A ．π32B ．32π-C ．π65D ．65π-10、 定义在R 上的函数)(x f 满足)2()2(),()(+=--=-x f x f x f x f ，且)0,1(-∈x 时，512)(+=x x f ，则)20(log 2f =（ ） A ．54 B ．54- C ．1 D ．1- 11、设函数()f x '是奇函数()f x ()x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得函数()0f x >成立的x 取值范围是（ ）A. ()()1,01,-+∞UB. ()(),10,1-∞-UC. ()(),11,+-∞-∞UD. ()()1,00,1-U12、函数22()log (0)1x g x x x =>+，关于方程2()()230g x m g x m +++=有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A. 32,43⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. 34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦C. (44-+D. ((),44-∞-++∞U 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、集合{}{}{}3,2,,4a A B a b A B A B ==⋂=⋃，则，则则=+b a _______________ 14、设a 为实数,函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)('x f ,且)('x f 是偶函数，则曲线)(x f y=在2=x 处切线的斜率为____________________.15、若满足3,,3===∠BC m AC ABC π的ABC ∆恰有一解，则实数m 的取值范围是___________________________16、若函数)(x f 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立， 则称函数)(x f 为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①xx f 2)(=；②xx f 1)(=； ③)2lg()(2+=x x f ；④x x f πcos )(=．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为___________________三．解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各小题每题12分，共70分） 17、 (本小题满分10分)已知集合{}{}3)2(log |,73|2<-=<≤=x x B x x A ， 求A C R (∪)B ,)(A C R ∩B18、(本小题满分12分)已知两个命题r (x )：对∀x ∈R ，sin x ＋cos x >m ，s (x )：对∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0. 如果r (x )与s (x )有且仅有一个是真命题．求实数m 的取值范围．19、 (本小题满分12分)已知函数)0(sin cos sin 2cos )(22>-+=ωωωωωx x x x x f ，且周期为π. （1）求ω的值及)(x f 的增区间；（2）当x ∈[20π，]时，求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值.20、(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知CcB b a cos cos 3=-． (1)求C sin 的值； (2)若3=c ，求ABC ∆的面积S 的最大值．21. (本小题满分12分)已知),(3)(23R x b ax x x f ∈+-=其中R b a ∈≠,0 （1）求)(x f 的单调区间;（2）设]43,21[∈a ，函数)(x f 在区间]2,1[上的最大值为M ，最小值为m ，求m M - 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()ln ()=+∈f x ax x x a R（1）若函数)(x f 在区间),[+∞e 上为增函数，求a 的取值范围；（2）当1a =且Z k ∈时，不等式(1)()k x f x -<在(1,)x ∈+∞上恒成立，求k 的最大值.上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考 数学参考答案（理科零班、培优、实验、理补）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 6 14. 9 15 3233≥=m m 或 16. ①、④ 三．解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各小题每题12分，共70分） 17. 解：A C R (∪)B ={}10,2|≥≤x x x 或. .........................（5分） )(A C R ∩B ={}107,32|<≤<<x x x 或. .........................（10分）18. 解：∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≥－2，∴当r (x )是真命题时，m <－ 2..............（2分）又当s (x )为真命题，即x 2＋mx ＋1>0恒成立， 有Δ＝m 2－4<0，∴－2<m <2. .................................... .................. ......... .........................（3分）∴当r (x )为真，s (x )为假时，m <－2，同时m ≤－2或m ≥2，即m ≤－2；...............（7分）当r (x )为假，s (x )为真时，m ≥－2且－2<m <2，即－2≤m <2. ...............（11分） 综上，实数m 的取值范围是m ≤－2或－2≤m <2. . .........................（12分）19. 解：∵)2sin 222cos 22(22sin 2cos )(x x x x x f ωωωω+=+= =)42sin(2πω+x ..................................................................（2分） ∵π=T 且ω>， 故1,22==ωπωπ则......................................................................（4分）此时)42sin(2)(π+=x x f ，由)(224222Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ得：)(883Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ ∴函数)(x f 的增区间为)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ...............................................（6分） （II ） 由(1)知)42sin(2)(π+=x x f ∵20π≤≤x ∴45424πππ≤+≤x ..........（7分）∴1)42sin(22≤+≤-πx .∴2)42sin(21≤+≤-πx ............................（9分） ∴当242ππ=+x 时，即8π=x ，y 取得最大值为2............................................（12分）20..解：(1)由C c B b a cos cos 3=-得CCB B A cos sin cos sin sin 3=-,即 AC B C B C B C A sin )sin(sin cos cos sin cos sin 3=+=+=,,31cos =∴C 由于),,0(π∈C 故322sin =C .......................................（6分）(2)由余弦定理得C ab b a c cos 2222-+=，即ab ab ab ab b a 3432232322=-≥-+= （当且仅当23==b a 时，等式成立） 49≤∴ab ，则,42332sin 21≤==∆ab C ab S ABC 即()423max =∆ABC S ...............（12分）21. 解：（12分）（1）)2(363)(2'a x x ax x x f -=-= 令a x x x f 20,0)('===或得当0>a 时，）），（，在（+∞∞,20)(a x f -单调递增，在)2,0(a 上单调递减当0<a 时，）），（，在（+∞∞,02)(a x f -单调递增，在)0,2(a 上单调递减.....（5分）（2）由4321≤≤a 知)(x f 在]2,1[a 上递减，在]2,2[a 递增097)1()2(>-=-a f f 3334128)2(,128)2(a b b a a a f m b a f M -=+-==+-==81243+-=-a a m M设0)1)(1(121212)(,8124)(2'3<-+=-=+-=a a a a g a a a g所以]4321[)(，在a g 上单调递减，1611)43()(,25)21()(min max ====g a g g a g所以251611≤-≤m M ．..........................（12分）22. 解：（1）2a ≥- . .........................（4分）（2）()()ln ,1f x f x x x x k x =+<-，即ln 1x x xk x +<-对任意1x >恒成立。
江西省上饶市上饶中学高三数学上学期期中试题(文零、
上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试数 学 试 卷（文科零班、培优、补习班）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合{}1,2,4M =，{}1,4,6N =，则N M ⋂等于（ ）A ．{}1,4B ．{}1,4,6C ．{}2,4,6D ．{}1,2,4,6 2、下列命题中，正确的是（ ）A ．若d c b a >>,，则bd ac > B. 若bc ac >，则b a > C.若22c bc a <，则b a < D. 若d c b a >>,，则d b c a ->- 3、已知向量a ＝(－1，2)，b ＝(3，m )，m ∈R ，则“m ＝－6”是“a ∥(a ＋b )” 的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4、以S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，若a 2＋a 7－a 5＝6，则S 7＝ ( ) A ．42B ．28C ．21D ．145、若cos 3α=-，sin 20α>，则tan α的值为（ ）A ．2-B ．2C ． D6、曲线()3f x x =()1,2处的切线方程为（ ）A ．420x y --=B ．7230x y --=C ．310x y --=D ．530x y --= 7、在C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若sin 2sin cosC a b B =A ，则角C 的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8、为了得到()2sin 33f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将()2sin g x x =的图象（ ） A ．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移9π个单位B ．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移3π个单位 C ．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的13，再将所得图象向右平移3π个单位 D ．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的13，再将所得图象向右平移9π个单位 9、函数log 1(0,1)m y x m m =+>≠的图像恒过定点M ，若点M 在直线1(0,0)ax by a b +=>>上，则14a b+的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1210、如图，在矩形C OAB 中，3AB =AE u u u r u u u r ，C 3FC B =u u u r u u u r，若F λμOB =OE +O u u u r u u u r u u u r（λ，R μ∈），则λμ等于（ ）A ．94B ．916C ．49D ．16911、定义在(0,)2π上的函数()f x ，()'f x 是它的导函数，且恒有()()'tan f x f x x >⋅成立．则（ ）A 3()()63f f ππ<B ．)1(1cos 2)6(3f f ⋅>⋅πC 6()2()64f f ππ> D 2()()43f f ππ> 12、已知函数()2,0ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则下列关于()2y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数判别正确的是（ ）A.当0k =时，有无数个零点B.当0k <时，有3个零点C.当0k >时，有3个零点 C.无论k 取何值，都有4个零点 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13、若函数()2x x f x e-=在0x x =处取得极值，则0x = ． 14、已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则cos ϕ= ．15、已知0a >，x ，y 满足约束条件000x y a x y y a +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，若变量x 的最大值为6，则变量y 的取值范围为16、设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()()21212nnn n n n a a +-⋅=+-⋅，则10S = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17、（10分）,,,,=ABC a b c A B C ∆在锐角中，分别为角所对应的边，b3cos cos sin b C c B A +=（1）求A 的值； （2）若ABC ∆的面积3S =，求a 的值．18、（12分）已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤-+-<--=21,15212,32,1)(x x x x x x x f R x ∈(1)求函数)(x f 的最小值；(2)已知R m ∈，命题:p 关于x 的不等式22)(2-+≥m m x f 对任意R x ∈恒成立；:q 函数x m y )1(2-=是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．19、（12分）{}{}{}35727,26.(1)4(2)(),1n n n n n n n nn a a a a a n S a S b n N b n T a *=+==∈-已知等差数列满足：的前项和为求及令求数列的前项和20、（12分）1)()2cos ,2sin 3(),1,2(cos 2+•==-=n m x f xx x 设函数已知向量 (1)求函数f (x )的单调递减区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2＝6ab cos C ， sin 2C ＝2sin A sin B ，求)2(C f 的值．21、（12分）设正项等比数列{}n a 的首项11,2a =前n 项和为n S ，且10103020102(21)0.S S S -++= （1）求{}n a 的通项； （2）求{}n nS 的前n 项n T .22、（12分）设函数().21ln 2bx ax x x f --=(1)当21==b a 时，求函数()x f 的单调区间； ].21)(,3,0(.21)()()2(2的取值范围求实数成立，总有对任意设a x F x x a bx ax x f x F ≤'∈+++= (3)当1,0-==b a 时，方程()mx x f =在区间[]2,1e 内有唯一实数解，求实数m 的取值范围。
江西省上饶中学2016届高三上学期期中数学试卷(文科)(重点、潜能、特长班)Word版含解析
2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）期中数学试卷（文科）（重点、潜能、特长班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1，2，}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）≤0}，则A∩B=（）A．.{1，2}B．{1}C．{﹣1，1}D．.∅2．sin15°sin75°=（）A．B．C．1 D．3．已知等差数列{a n}，S5=10，则a3=（）A．.0 B．.1 C．.2 D．.34．已知=1，则xy的最大值是（）A．3 B．4 C．6 D．95．函数周期是π，则ω2等于（）A．1 B．C．4 D．26．已知命题p：∃α，β＞0，sin（α+β）=sinα+sinβ，命题q：∀x∈R，x0=1，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．（￢p）∧q是真命题 D．p∧（￢q）是真命题7．若f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）=x+2，则f（1）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．38．“a≥﹣1”是“函数f（x）=x2﹣2ax﹣2的减区间是（﹣∞，﹣1]”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件9．函数f（x）=sinπx+2xcosx的图象大致为（）A．B． C． D．10．已知等比数列{a n}的前n项和，数列{b n}，满足b n=log2a n，若p﹣q=3，则b p﹣b q=（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣611．若定义域为R的奇函数f（x）=在区间上没有最小值，则实数m的取值范围是（）A．（0，2]B． C．D．12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=kx﹣1没有实根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．（﹣4，0）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知A（1，2），=（2，﹣1），则点C的坐标为．14．若实数x、y满足不等式组，则z=x+2y的取值范围是．15．设曲线f（x）=ax+e x在点（0，1）处的切线与直线x+y﹣1=0垂直，则实数a=．16．已知公差为2的等差数列{a n}的首项为a1=a，数列{b n}满足=，若对任意的n∈N*，都有b n≥b10，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=x+2|x﹣a|，（1）当a=0时，求不等式f（x）≥1的解集；（2）当a＜0时，函数f（x）与x轴围成的三角形面积为6，求a的值．18．已知{a n}是递增的等差数列，a1、a5是关于x方程x2﹣6x+5=0的两个根．（1）求通项公式a n；（2）求数列的前n项和．19．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，a=2，函数f（x）=x的极大值是cosA．（1）求A；=，求b，c．（2）若S△ABC20．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=DC=1，以D为圆心，DC为半径，作弧和AD交于点E，点P为劣弧CE上的动点，如图所示．（1）求||；（2）求的最小值．21．已知各项均为正整数的数列{a n}的前n项和为S n，满足：S n+ka n=ta n2﹣1，﹣1n≥2，n∈N*（其中k，t为常数）．（1）若k=，t=，数列{a n}是等差数列，求a1的值；（2）若数列{a n}是等比数列，求证：k＜t．22．已知函数，g（x）=2ln（x+m）．（1）当m=0，存在x0∈[，e]（e为自然对数的底数），使，求实数a的取值范围；（2）当a=m=1时，设H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞﹣1），使得H（x1）﹣H（x2）=？请说明理由．2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）期中数学试卷（文科）（重点、潜能、特长班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1，2，}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）≤0}，则A∩B=（）A．.{1，2}B．{1}C．{﹣1，1}D．.∅【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1≤x≤3，即B=[1，3]，∵A={﹣1，1，2}，∴A∩B={1，2}，故选：A．2．sin15°sin75°=（）A．B．C．1 D．【考点】二倍角的正弦；诱导公式的作用．【分析】直接利用诱导公式以及二倍角的正弦函数化简求值即可．【解答】解：因为sin15°sin75°=sin15°cos15°==．故选D．3．已知等差数列{a n}，S5=10，则a3=（）A．.0 B．.1 C．.2 D．.3【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列{a n}的性质及其前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：S5=10==5a3，解得a3=2．故选：C．4．已知=1，则xy的最大值是（）A．3 B．4 C．6 D．9【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y≥0，=1，∴1≥，化为：xy≤9．当且仅当x=，y=4时取等号．则xy的最大值是9．故选：D．5．函数周期是π，则ω2等于（）A．1 B．C．4 D．2【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：∵函数周期是=π，∴ω=1，则ω2=1，故选：A．6．已知命题p：∃α，β＞0，sin（α+β）=sinα+sinβ，命题q：∀x∈R，x0=1，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．（￢p）∧q是真命题 D．p∧（￢q）是真命题【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：关于命题q：∃a0∈R，β0∈R，使sin（α0+β0）=sinα0+sinβ0，是真命题，比如α0=β0=0，关于命题q：∀x∈R，x0=1是假命题，比如x=0时，无意义，故p∧（￢q）是真命题，故选：D．7．若f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）=x+2，则f（1）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得，f（1）=f（﹣1），再利用所给的函数解析式求得结果．【解答】解：由题意可得，f（1）=f（﹣1）=﹣1+2=1，故选：A．8．“a≥﹣1”是“函数f（x）=x2﹣2ax﹣2的减区间是（﹣∞，﹣1]”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出函数的对称轴，求出a的值，从而判断出答案．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax﹣2的对称轴是x=a，若减区间是（﹣∞，﹣1]，则a=﹣1，故a≥﹣1是a=﹣1的必要不充分条件，故选：B．9．函数f（x）=sinπx+2xcosx的图象大致为（）A．B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数f（x）为奇函数，在（0，）上为正值，f（π）＜0，排除不符合条件的选项，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sinπx+2xcosx为奇函数，故它的图象关于原点对称，故排除D．由于函数f（x）=sinπx+2xcosx在（0，）上为正值，故排除A．再根据当x=π时，f（x）=sinπ2﹣2π＜0，故排除B，故选：C．10．已知等比数列{a n}的前n项和，数列{b n}，满足b n=log2a n，若p﹣q=3，则b p﹣b q=（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【考点】等比数列的通项公式．【分析】等比数列{a n}的前n项和，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1．由于b n=log2a n，p﹣q=3，可得b p﹣b q===p﹣q，即可得出．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和，∴a1=2+t，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣1，∵b n=log2a n，p﹣q=3，则b p﹣b q=log2a p﹣log2a q===p﹣q=3．故选：A．11．若定义域为R的奇函数f（x）=在区间上没有最小值，则实数m的取值范围是（）A．（0，2]B． C．D．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由奇函数的性质：f（0）=0，可得n=0，再由g（x）=x+在区间上没有最大值．由g（x）在x=处取得极小值，讨论区间与极值点的关系，即可得到m的范围．【解答】解：定义域为R的奇函数f（x），即有f（0）=0，则n=0，又m＞0，由f（x）=在区间上没有最小值，即为g（x）=x+在区间上没有最大值．由g（x）在x=处取得极小值，当≥，即m≥时，区间为g（x）的减区间，成立；当1≤＜，且g（1）＞g（），即有1≤m＜，且m＞，综上可得，m的范围是m＞．故选：D．12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=kx﹣1没有实根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．（﹣4，0）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，0）【考点】函数的零点．【分析】由x≤0，x2﹣2x=kx﹣1，可得x2﹣（2+k）x+1=0，利用△=（2+k）2﹣4＜0，即可得出结论．【解答】解：由x≤0，x2﹣2x=kx﹣1，可得x2﹣（2+k）x+1=0，∴△=（2+k）2﹣4＜0，∴﹣4＜k＜0，此时关于x的方程f（x）=kx﹣1没有实根，∴实数k的取值范围是（﹣4，0）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知A（1，2），=（2，﹣1），则点C的坐标为（3，1）．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设出C的坐标，利用条件求解即可．【解答】解：设C（x，y），A（1，2），=（2，﹣1），可得x﹣1=2，y﹣2=﹣1，解得x=3，y=1故答案为：（3，1）．14．若实数x、y满足不等式组，则z=x+2y的取值范围是．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数的答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（1，0），联立，解得B（），化目标函数z=x+2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1；当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为．故答案为：．15．设曲线f （x ）=ax +e x 在点（0，1）处的切线与直线x +y ﹣1=0垂直，则实数a= 0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程可得a=0．【解答】解：f （x ）=ax +e x 的导数为f′（x ）=a +e x ， 在点（0，1）处的切线斜率为k=a +1， 由切线与直线x +y ﹣1=0垂直，可得 a +1=1，解得a=0． 故答案为：0．16．已知公差为2的等差数列{a n }的首项为a 1=a ，数列{b n }满足=，若对任意的n ∈N *，都有b n ≥b 10，则实数a 的取值范围为 （0，4] ． 【考点】数列递推式．【分析】通过化简可知b n =n ﹣2a +4，结合抛物线的对称轴计算即得结论．【解答】解：依题意有：a n =a +2（n ﹣1）=2n +a ﹣2， 又∵=， ∴b n =•a n =•（2n +a ﹣2）=n ﹣2a +4，记f （x ）=﹣x ﹣2a +4，则其图象是以x==为对称轴的抛物线，又∵f （n ）≥f （10），n ∈N *，∴9.5≤≤10.5，解得：0≤a≤4，又∵a≠0，∴0＜a≤4，故答案为：（0，4]．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=x+2|x﹣a|，（1）当a=0时，求不等式f（x）≥1的解集；（2）当a＜0时，函数f（x）与x轴围成的三角形面积为6，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法；三角形的面积公式．【分析】（1）根据f（x）的解析式，分类讨论求得原不等式的解集．（2）根据f（x）的解析式，求得函数f（x）与x轴围成的三角形3个顶点的坐标，再根据此三角形面积为6，求得a的值．【解答】解：（1）当a=0，函数f（x）=x+2|x|=，当x≤0时，由﹣x≥1 求得x≤﹣1；当x＞0时，由3x≥1求得，所以，原不等式的解集为．（2）当a＜0时，∵，函数f（x）与x轴围成的三角形三个顶点分别为，因为S=|2a﹣a|•|a|=6，则a2=9，解得a=﹣3．18．已知{a n}是递增的等差数列，a1、a5是关于x方程x2﹣6x+5=0的两个根．（1）求通项公式a n；（2）求数列的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由a1、a5是关于x方程x2﹣6x+5=0的两个根．a1＜a5．由方程解得a1，a5，利用等差数列的通项公式即可得出．．（2），利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵a1、a5是关于x方程x2﹣6x+5=0的两个根．a1＜a5．由方程解得a1=1，a5=5，∴5=1+4d，解得d=1．∴a n=1+（n﹣1）=n．（2）∵，∴S n=+…+=1﹣=．19．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，a=2，函数f（x）=x的极大值是cosA．（1）求A；（2）若S△ABC=，求b，c．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）先求函数的导函数y′，再解不等式y′＞0和y′＜0得函数的单调区间，进而由极值的定义求得函数的极值，解得cosA的值，结合A的范围，即可得解．（2）由已知利用三角形面积公式及余弦定理即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）′=x2﹣=（x+1）（x﹣1）．∴函数f（x）=x在（﹣∞，﹣1）是增函数，在（﹣1，1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数∴函数f（x）=x在x=﹣1时取得极大值，∴可求：，A∈（0，π），∴；（2）∵a=2，，∴由三角形面积公式及余弦定理可得：，∴解得b=c=2．20．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=DC=1，以D为圆心，DC为半径，作弧和AD交于点E，点P为劣弧CE上的动点，如图所示．（1）求||；（2）求的最小值．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）建立坐标系，代入各点坐标计算；（2）设P（cosα，sinα），用α表示出，转化成三角函数求最值．【解答】解：（1）以DA所在直线为x轴，D为原点建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，1），C（0，1），D（0，0），=（2，0），=（0，1），∴=（2，1）．∴||==．（2）设点，∴，∴=﹣（sinα+3cosα）+3=，（sinφ=，cosφ=）∵∴当sin （α+φ）=1时，的取得最小值是．21．已知各项均为正整数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：S n ﹣1+ka n =ta n 2﹣1，n ≥2，n ∈N *（其中k ，t 为常数）．（1）若k=，t=，数列{a n }是等差数列，求a 1的值； （2）若数列{a n }是等比数列，求证：k ＜t ． 【考点】等比数列的前n 项和；等差关系的确定．【分析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由k=，t=，可得（n ≥2），分别令n=2，n=3，利用等差数列的性质即可得出．（2）令公比为q ＞0，则a n +1=a n q ，利用递推关系可得1=（q ﹣1）[ta n （q +1）﹣k ]，易知q ≠1，从而可得t=0，从而证明． 【解答】（1）解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵k=，t=，∴（n ≥2），令n=2，则=，令n=3，则a 1+=，两式相减可得： =，∵a n ＞0，∴a 3﹣a 2=2=d ．由=，d=2，化为﹣4=0，a 1＞0．解得a1=1+．+ka n=ta n2﹣1，n≥2，n∈N*，S n+ka n+1=﹣1，（2）证明：∵S n﹣1∴a n+ka n﹣ka n=﹣，+1∴a n=（a n+1﹣a n）[t（a n+1+a n）﹣k]，=a n q，令公比为q＞0，则a n+1∴（q﹣1）k+1=ta n（q2﹣1），∴1=（q﹣1）[ta n（q+1）﹣k]；∵对任意n≥2，n∈N*，1=（q﹣1）[ta n（q+1）﹣k]成立；∴q≠1，∴a n不是一个常数；∴t=0，+ka n=﹣1，∴S n﹣1∴k＜0，故k＜t．22．已知函数，g（x）=2ln（x+m）．（1）当m=0，存在x0∈[，e]（e为自然对数的底数），使，求实数a的取值范围；（2）当a=m=1时，设H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞﹣1），使得H（x1）﹣H（x2）=？请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）x0f（x0）≥g（x0）可化为，构造h（x）=x2﹣2lnx，求出其值域即可．（2）；；故可化为=，即=又即=①，令，①式可化为令，，只需考查u（t）的值域即可．【解答】解：（1）x0f（x0）≥g（x0）可化为，令h（x）=x2﹣2lnx，则∴当x∈时，h'（x）＜0；当x∈（1，e]时，h'（x）＞0；又∵，∴，则a≤e2﹣2．…5分（2）H（x）=x2+2ln（x+1）﹣1，；；；故可化为=，即=…7分又即=①，令，①式可化为，…9分令，，∴u（t）在（1，+∞）上递增 (11)∴u（t）≥u（1）=0；∴u（t）无零点，故A、B两点不存在．…12分．2017年1月15日。
江西省上饶市上饶中学高三数学上学期期中试题(理零、
上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试数 学 试 卷（理：零、培优、实验、理补班）考试时间：120分钟 分值：150分考察内容：集合与简易逻辑、函数与导数、数列、向量、三角、不等式 一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合A={x|x 2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（ ）A ． A∩B=∅B ． B ⊆AC ． A∩B={0，1}D ． A ⊆B 2.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 4+a 25=5，则一定有( )A ．a 6是常数B ．S 7是常数C ．a 13是常数D ．S 13是常数3.若10<<<y x ，10<<a ，则下列不等式正确的是（ ）A ．2log log 3y x a a <B ．ay ax cos cos <C ．y x a a <D ．a a y x < 4.记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=( )A.21k k -B.-21k k - C.21k k - D.-21k k-5.已知点A （﹣1，0），B （1，0），过定点M （0，2）的直线l 上存在点P ，使得，则直线l 的倾斜角α的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．6.设(0,),(0,)24ππαβ∈∈，且1sin 2tan cos 2βαβ+=，则下列结论中正确的是（ ）A ．24παβ-=B ．24παβ+=C ．4παβ-=D ．4παβ+=7.已知f （x ）=2x+3（x ∈R ），若|f （x ）﹣1|＜a 的必要条件是|x+1|＜b （a ，b ＞0），则a ，b 之间的关系是( )A ．B ．C ．D ．8.已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f = 如果对于0x y<<，都有()()f x f y>，不等式()()32f x f x-+-≥-的解集为（）A．[)(]-1,03,4U B．[)-1,0 C．(]3,4 D．[]-1,49.已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（）A．（2，﹣2） B．（﹣4，0） C．（4，0） D．（7，3）10.函数14)62sin(2-+=xx xyπ的图象大致为（）11.已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．12.设曲线x eaxy)1(-=在点),(yxA处的切线为1l，曲线xexy--=)1(在点),(1yxB处的切线为2l，若存在]23,0[∈x，使得21ll⊥，则实数a的取值范围是（）]1,)((-∞A),21)((+∞B)23,1)((C]23,1)[(D二、填空题（每题5分，共20分）13.已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为．14.已知数列{a n}中nnnnnnnSNnaaaaaaaa),(2,42,2,1,2*111221∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥===++++是数列{a n}的前n 项和，则S2015= 。
江西省上饶市上饶中学高三数学上学期期中试题(理科重点、潜能班)
上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试数 学 试 卷（理科重点、潜能班）考试时间：120分钟 分值：150分一﹑选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分。
在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的.1、函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ）A.(2，+∞)B.(1,+∞)C.[1，+∞)D.[2，+∞) 2、已知命题p :,cosx 1,x R ∀∈≤有 则（ ）A. 1cos ,:00≤∈∃⌝x R x p 使B.0:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥有C.1cos ,:00>∈∃⌝x R x p 使D.:,cos 1p x R x ⌝∀∈>有 3、函数()()121≥=-x x f x的值域为（ ）A [)+∞,1B (]1,∞-C (]1,0D []1,0 4、在△ABC 中，∠C＝90°，()()3,2,1,==AC k AB ，则k 的值是（ ） A 5 B -5 C32 D 32- 5、若x,y 满足约束条件2100408x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则z=4x+3y 的最小值为（ ）A.20B.22C. 24D.28 6、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若963S S S =+,则公比=q ( ) A.1或-1 B.1 C. -1 D.21 7、设1,0>>y x ,若2=+y x ,则112-+y x 的最小值为( ) A.223+ B.6 C. 24 D.228、已知)('x f y =是函数()x f y =的导数，将()x f y =和)('x f y =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )A BP9、在△ABC 中内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若C B bc c a sin 32sin ,322==-,则角=A ( )A ．65π B ．32π C ．3π D ．π610、已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．x1．5 3 5 6 8 9lg x42a b c -+ 2a b -a c +1a b c +-- 3[1()]a c -+ 2(2)a b -其中错误的对数值是 ( ) A ．lg1.5B ．lg 5C ．lg 6D ．lg 811、如图是函数π()sin(2) (0,||)2f x A x A ϕϕ=+>≤图象的一部分，对不同的12,[,]x x a b ∈，若12()()f x f x =，有12()3f x x += 则ϕ的值为( ) A ．π12 B ．π6 C ．π4 D ．π312、已知函数()⎩⎨⎧≤+>+=0,20,log 2x x x x x x f x ,若函数()a x f y +=有且仅有一个零点,则实数a的取值范围是( )A ．(]1,-∞-B ．()1,-∞-C ．()+∞-,1D ．[)+∞-,1 二﹑填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分13、不等式11≥x 的解集为14、=⎪⎭⎫⎝⎛+⎰dx x x e12115、如右图，点P 为ΔABC 的外心，且||=4，||=2，则·(-)等于__________16、已知数列}{n a 满足2,121==a a ，对于任意的正整数n 都有21211,1+++++++=≠⋅n n n n n n n n a a a a a a a a ，则100S =___________三、解答题: 本大题共6小题, 共70分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试数 学 试 卷（理：零、培优、实验、理补班）考试时间：120分钟 分值：150分考察内容：集合与简易逻辑、函数与导数、数列、向量、三角、不等式 一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合A={x|x 2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（ ）A ． A∩B=∅B ． B ⊆AC ． A∩B={0，1}D ． A ⊆B 2.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 4+a 25=5，则一定有( )A ．a 6是常数B ．S 7是常数C ．a 13是常数D ．S 13是常数3.若10<<<y x ，10<<a ，则下列不等式正确的是（ ）A ．2log log 3y x a a <B ．ay ax cos cos <C ．y x a a <D ．a a y x < 4.记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=( )A.5.已知点A （﹣1，0），B （1，0），过定点M （0，2）的直线l 上存在点P ，使得，则直线l 的倾斜角α的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．6.设(0,),(0,)24ππαβ∈∈，且1sin 2tan cos 2βαβ+=，则下列结论中正确的是（ ）A ．24παβ-=B ．24παβ+=C ．4παβ-=D ．4παβ+=7.已知f （x ）=2x+3（x ∈R ），若|f （x ）﹣1|＜a 的必要条件是|x+1|＜b （a ，b ＞0），则a ，b 之间的关系是( )A ．B ．C ．D ．8.已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f = 如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为 （ ）A ．[)(]-1,03,4 B ．[)-1,0 C ．(]3,4 D ．[]-1,49.已知x ，y 满足，则使目标函数z=y ﹣x 取得最小值﹣4的最优解为（ ）A ． （2，﹣2）B ． （﹣4，0）C ． （4，0）D ． （7，3）10.函数14)62sin(2-+=xx x y π的图象大致为（ ）11.已知点G 是△ABC 的重心，（ λ，μ∈R ），若∠A=120°，，则的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．12.设曲线xe ax y )1(-=在点),(00y x A 处的切线为1l ，曲线xe x y --=)1(在点),(10y x B 处的切线为2l ，若存在]23,0[0∈x ，使得21l l ⊥，则实数a 的取值范围是（ ）]1,)((-∞A ),21)((+∞B )23,1)((C ]23,1)[(D二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知x ，y ∈（0，+∞），，则的最小值为 ．14.已知数列{a n }中 n n nn n n n S N n a a a aa a a a ),(2,42,2,1,2*111221∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥===++++是数列{a n }的前n项和，则S 2015= 。
15.如图，在平面直角坐标系xoy 中，将直线2xy =与直线1=x 及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积12|12)2(103210πππ===⎰x dx x V 圆锥 据此类比：将曲线)0(2≥=x x y 与直线y=2及y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=________.16.已知函数2111,[0,]3242(),()sin()22(0)3221,(,1]22x x f x g x a x a a x x x ππ⎧-+∈⎪⎪==+-+>⎨⎪∈⎪+⎩,给出下列结论:①函数()f x 的值域为2[0,]3; ②函数()g x 在上是增函数; ③对任意0a >,方程()()f x g x =在内恒有解;④若存在12,[0,1]x x ∈使得12()()f x g x =,则实数a 的取值范围是44[,]95. 其中正确命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号) 三、解答题（17题10分，其它每题12分）17.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且（2a ﹣c ）cosB ﹣bcosC=0． （1）求∠B ；（2）设函数f （x ）=﹣2cos （2x+B ），将f （x ）的图象向左平移后得到函数g （x ）的图象，求函数g （x ）的单调递增区间．18.若m ∈R ，命题p ：设x 1，x 2是方程x 2﹣ax ﹣3=0的两个实根，不等式|m+1|≥|x 1﹣x 2|对任意实数a ∈(0,2]恒成立，命题q ：函数f （x ）=x 3+mx 2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，求使p 且￢q 为真命题，求实数m 的取值范围．19.已知数列{a n }是各项均为正数的等差数列，首项a 1=1，其前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，首项b 1=2，且b 2S 2=16, b 3S 3=72． （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）令，其中 3,2,1,,,12121221=+===+-k kb a c a c c k k k k k 求数列{C n }的前2n+1项和T 2k+1 20．定义在R 上的函数()g x 及二次函数()h x 满足：2()2()9,(2)(0)1x xg x g x e h h e +-=+--==且(3)2h -=-. (1）求()g x 和()h x 的解析式；(2）1211222,[1,1],()5()(),x x h x ax g x x g x a ∈-++≥-对于均有成立求的取值范围.21.设正项数列}{n a 的前n 项和n S ，且满足)(2212*∈+=N n na S n n . （Ⅰ）计算321,,a a a 的值，猜想}{n a 的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）设n T 是数列}1{2na 的前n 项和，证明：124+<n n T n . 22.已知函数ln ()a xf x x +=在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行。
（1）求实数a 的值及()f x 的极值；（2）是否存在区间2(,)(0)3t t t +>，使函数()f x 在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t 的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）如果对任意的212,[,)x x e ∈+∞，有121211()()f x f x kx x -≥-，求实数k 的取值范围。
上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试数学参考答案（理：零、培优、实验、理补班）一、选择题CDDBA CABCD CD二、填空题：13.3 14.5239 15. 16.（1）（2）（4）三、解答题17. 解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，因为sinA≠0，所以cosB=，由B是三角形内角得，B=，（2）由（1）得，B=，则f（x）=﹣2cos（2x+B）=﹣2cos（2x+），所以g（x）=﹣2cos，=﹣2cos（2x+）=2sin2x，由得，，故函数g（x）的单调递增区间是：18. 解：若命题p为真命题，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈(0,2]，∴|x1﹣x2|≤4，∵|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈(0,2]恒成立，则只要|m+1|≥|x 1﹣x 2|max 在a ∈(0,2]成立即可 ∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4， ∴m≥3，或m≤﹣5， 若命题q 为真命题， ∵f （x ）=x 3+mx 2+（m+）x+3，∴f′（x ）=3x 2+2mx+（m+），∵函数f （x ）=x 3+mx 2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值， ∴f′（x ）=3x 2+2mx+（m+）=0有实根，∴△=4m 2﹣12m ﹣40≥0， 解得m≤﹣2，或m≥5， ∵p 且￢q 为真命题， ∴p 真，q 假，⎩⎨⎧<<--≤≥∴5253m m m 或解得3≤m＜5， 19.（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则，依题意有，解得：或（舍去），，． （Ⅱ），令①②①-②得：，．20.(Ⅰ) 92)(2)(-+=-+x x ee x g x g ,① ,92)(2)(-+=+---x x e e x g x g 即,912)(2)(-+=+-xxe e x g x g ②由①②联立解得: 3)(-=xe x g .)(x h 是二次函数, 且1)0()2(==-h h ,可设()12)(++=x ax x h ,由2)3(-=-h ,解得1-=a .()1212)(2+--=++-=∴x x x x x h,3)(-=∴x e x g 12)(2+--=x x x h .(Ⅱ)设()625)()(2+-+-=++=x a x ax x h x ϕ,()()33133)(-+-=---=x e x e x e x F x x x ,依题意知:当11x -≤≤时, min max ()()x F x φ≥()()()1333x x x F x e x e xe '=-+--+=-+,在[]1,1-上单调递减, min ()(1)30F x F e ''∴==->)(x F ∴在[]1,1-上单调递增, ()01)(max ==∴F x F()()170,130a a φφ⎧-=-⎪∴⎨=+⎪⎩≥≥解得: 37a -≤≤ ∴实数a 的取值范围为[]7,3-.………………………12分21.（Ⅰ）解：当n=1时，21212111+==a S a ，得11=a ；12122221+==+a S a a ，得22=a ； 2321233321+==++a S a a a ，得33=a . 猜想n a n =………………………………………….3’ 证明：（ⅰ）当n=1时，显然成立.（ⅱ）假设当n=k 时，k a k =…………………….4’ 则当n=k+1时，)221(2121)221(212122122111k k k a k a k a S S a k k k k k k +-++=+-++=-=++++ 结合0>n a ，解得11+=+k a k ………………..6’ 于是对于一切的自然数*∈N n ，都有n a n =…………7’ （Ⅱ）证法一：因为)121121(2411122+--=-<n n n n ，………………10’ 124)1211(2)1211215131311(212111222+=+-=+--++-+-<+++=n n n n n nT n证法二：数学归纳法证明：（ⅰ）当n=1时，11121==T ，3411214=+⨯⨯，341< （ⅱ）假设当n=k 时，124+<k kT k则当n=k+1时，221)1(1124)1(1+++<++=+k k k k T T k k 要证：1)1(2)1(41+++<+k k T k只需证：1)1(2)1(4)1(11242+++<+++k k k k k 由于22)1(11)22(4)12)(32(41241)1(2)1(4+>-+=++=+-+++k k k k k k k k所以1)1(2)1(4)1(11242+++<+++k k k k k 于是对于一切的自然数*∈N n ，都有124+<n nT n 22.（1）221(ln )1ln '()x a x a x x f x x x ⋅-+--==∵()f x 在点（1，(1)f ）处的切线与x 轴平行∴21ln1'(0)01a f --==∴a=1 ∴1ln (),0xf x x x +=>2ln '()xf x x =-，当01x <<时，'()0f x >，当1x >时'()0f x <， ∴()f x 在（0,1）上单调递增，在(1,)+∞单调递减， 故()f x 在x=1处取得极大值1，无极小值（2）∵1x >时，1ln ()0xf x x +=>，当0x →时，y →-∞，由（1）得()f x 在（0,1）上单调递增，∴由零点存在原理，()f x 在区间（0,1）存在唯一零点， 函数()f x 的图象如图所示∵函数()f x 在区间2(,),03t t t +>上存在极值和零点∴20131ln ()0t t t f t t ⎧<<<+⎪⎪⎨+⎪=<⎪⎩1111313t t e t e ⎧<<⎪⎪⇒⇒<<⎨⎪<⎪⎩∴存在符号条件的区间，实数t 的取值范围为11(,)3e ，（3）由（1）的结论知，()f x 在2[,)e +∞上单调递减，不妨设212x x e >≥，则，212111()()()f x f x k x x ⇔-≥-212111()()f x kf x k x x ⇔-≥-⇔函数()()kF x f x x =-在2[,)e +∞上单调递减,又1ln ()()k x k F x f x x x x +=-=-，∴2ln '()0k x F x x -=≤，在2[,)e +∞上恒成立，∴ln k x ≤在2[,)e +∞上恒成立在2[,)e +∞上2min (ln )ln 2x e ==，∴2k ≤。