数学答题卷模板150分
初中数学最全答题模板+177道易错题(附答案),中考必备!
01九种题型答题模板1.线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。
2.图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3.动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
4.一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。
5.多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
全国卷高考数学答题卡模板(文理通用)
重庆两江育才中学高2020级高一（上）第一次月考数学试题答题卡座号 ________________________ 准考证号考生禁填： 缺考考生由监考员填涂右边的缺考标记．填 涂样 例 注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码；2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
正确填涂错误填涂 √ × ○●一、选择题（每小题5分，共60分）A B C D 1 A B C D2 A B C D3 A BCD4A B C D 5 A B C D 6 A C D B 7 A CDB 8 ACD B 9 A C D B 10 请在各题13、______ ___ __ ___ 14、_______ _______15、______ __ ______ 16、 二、填空题（每小题5分，共20分）三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） A C D B 11 ACDB12考 生 条 形 码 粘 贴 处请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）17、（本小题满分12分）班级 姓名 考场号 座位号…………………………………………密…………………………………封…………………………………………请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）.题（10分）。
高考数学解答题答题模板
典例1 (12分)已知m ＝(cos ωx ，3cos(ωx ＋π))，n ＝(sin ωx ，cos ωx )，其中ω>0，f (x )＝m·n ，且f (x )相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)若f (α2)＝－34，α∈(0，π2)，求cos α的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移π6个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )的单调递增区间． 审题路线图 (1)f (x )＝m·n ――――→数量积运算辅助角公式得f (x )――→对称性周期性求出ω()2f α−−−−和差公式cos α (2)y ＝f (x )―――→图象变换y ＝g (x )―――→整体思想g (x )的递增区间评分细则 1.化简f (x )的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给1分；如果只有最后结果没有过程，则给1分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；2．计算cos α时，算对cos(α－π3)给1分；由cos(α－π3)计算sin(α－π3)时没有考虑范围扣1分；3．第(2)问直接写出x 的不等式没有过程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出k ∈Z 不扣分；没有2k π的不给分．跟踪演练1 已知函数f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －12(ω>0)，其最小正周期为π2.(1)求f (x )的表达式；(2)将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围． 解 (1)f (x )＝3sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx －12＝32sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋12－12＝sin(2ωx ＋π6)， 由题意知f (x )的最小正周期T ＝π2，T ＝2π2ω＝πω＝π2，所以ω＝2，所以f (x )＝sin(4x ＋π6)．(2)将f (x )的图象向右平移π8个单位长度后，得到y ＝sin(4x －π3)的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin(2x －π3)的图象，所以g (x )＝sin(2x －π3)，因为0≤x ≤π2，所以－π3≤2x －π3≤2π3，所以g (x )∈[－32，1]． 又g (x )＋k ＝0在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，即函数y ＝g (x )与y ＝－k 在区间[0，π2]上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－32≤－k <32或－k ＝1， 解得－32<k ≤32或k ＝－1，所以实数k 的取值范围是(－32，32]∪{－1}.典例2 (12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2.(1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．审题路线图 (1)利用同角公式、诱导公式→求得sin A 、sin B →利用正弦定理求b (2)方法一余弦定理求边c →S ＝12ac sin B方法二用和角正弦公式求sin C →S ＝12ab sin C评分细则 1.第(1)问：没求sin A 而直接求出sin B 的值，不扣分；写出正弦定理，但b 计算错误，得1分．2．第(2)问：写出余弦定理，但c 计算错误，得1分；求出c 的两个值，但没舍去，扣2分；面积公式正确，但计算错误，只给1分；若求出sin C ，利用S ＝12ab sin C 计算，同样得分．跟踪演练2 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角的对边，且3cos C ＋sin C ＝3a b， (1)求B 的大小；(2)若a ＋c ＝57，b ＝7，求AB →·BC →的值． 解 (1)∵3cos C ＋sin C ＝3ab， 由正弦定理可得：3cos C ＋sin C ＝3sin Asin B， ∴3cos C sin B ＋sin B sin C ＝3sin A ， 3cos C sin B ＋sin B sin C ＝3sin(B ＋C )3cos C sin B ＋sin B sin C ＝3sin B cos C ＋3cos B sin C ， sin B sin C ＝3sin C cos B ， ∵sin C ≠0，∴sin B ＝3cos B ， ∴tan B ＝3，又0<B <π，∴B ＝π3.(2)由余弦定理可得：2ac cos B ＝a 2＋c 2－b 2＝(a ＋c )2－2ac －b 2， 整理得：3ac ＝(a ＋c )2－b 2， 即：3ac ＝175－49. ∴ac ＝42，∴AB →·BC →＝－BA →·BC →＝－|BA →||BC →|·cos B ＝－ac ·cos B ＝－21.典例3 (12分)下表是一个由n 2个正数组成的数表，用a ij 表示第i 行第j 个数(i ，j ∈N *)，已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知a 11＝1，a 31＋a 61＝9，a 35＝48.a 11 a 12 a 13 … a 1n a 21 a 22 a 23 … a 2n a 31 a 32 a 33 … a 3n … … … … … a n 1 a n 2 a n 3 … a nn(1)求a n 1和a 4n ；(2)设b n ＝a 4n(a 4n －2)(a 4n －1)＋(－1)n ·a n 1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和S n .审题路线图 数表中项的规律―→确定a n 1和a 4n ――→化简b n 分析b n 的特征―――――→选定求和方法分组法及裂项法、公式法求和评分细则 (1)求出d 给1分，求a n 1时写出公式结果错误给1分；求q 时没写q >0扣1分； (2)b n 写出正确结果给1分，正确进行裂项再给1分； (3)缺少对b n 的变形直接计算S n ，只要结论正确不扣分； (4)当n 为奇数时，求S n 中间过程缺一步不扣分．跟踪演练3 已知数列{a n }是各项均不为0的等差数列，公差为d ，S n 为其前n 项和，且满足a 2n ＝S 2n －1，n ∈N *.数列{b n }满足b n ＝1a n ·a n ＋1，n ∈N *，T n 为数列{b n }的前n 项和． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若对任意的n ∈N *，不等式λT n <n ＋8·(－1)n 恒成立，求实数λ的取值范围． 解 (1)a 21＝S 1＝a 1，∵a 1≠0，∴a 1＝1. ∵a 22＝S 3＝a 1＋a 2＋a 3，∴(1＋d )2＝3＋3d ，解得d ＝－1或2.当d ＝－1时，a 2＝0不满足条件，舍去，∴d ＝2. ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)∵b n ＝1a n a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)， ∴T n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝n 2n ＋1. ①当n 为偶数时，要使不等式λT n <n ＋8·(－1)n 恒成立，只需不等式λ<(n ＋8)(2n ＋1)n ＝2n ＋8n ＋17恒成立即可．∵2n ＋8n≥8，等号在n ＝2时取得，∴λ<25.②当n 为奇数时，要使不等式λT n <n ＋8·(－1)n 恒成立，只需不等式λ<(n －8)(2n ＋1)n ＝2n －8n －15恒成立即可．∵2n －8n 是随n 的增大而增大，∴n ＝1时，2n －8n 取得最小值－6，∴λ<－21.综上①②可得λ的取值范围是(－∞，－21).典例4 (12分)如图，四棱锥P —ABCD 的底面为正方形，侧面P AD ⊥底面ABCD ，P A ⊥AD ，E ，F ，H 分别为AB ，PC ，BC 的中点．(1)求证：EF ∥平面P AD ； (2)求证：平面P AH ⊥平面DEF .审题路线图 (1)条件中各线段的中点――――→设法利用中位线定理取PD 中点M ―――――→考虑平行关系长度关系 平行四边形AEFM ―→AM ∥EF ――――→线面平行的判定定理EF ∥平面P AD (2)平面P AD ⊥平面ABCD P A ⊥AD ―――→面面垂直的性质P A ⊥平面ABCD ―→P A ⊥DE ――――――――→正方形ABCD 中E 、H 为AB 、BC 中点DE ⊥AH ――――→线面垂直的判定定理DE ⊥平面P AH ――――→面面垂直的判定定理平面P AH ⊥平面DEF评分细则 1.第(1)问证出AE綊FM给2分；通过AM∥EF证线面平行时，缺1个条件扣1分；利用面面平行证明EF∥平面P AD同样给分；2．第(2)问证明P A⊥底面ABCD时缺少条件扣1分；证明DE⊥AH时只要指明E，H分别为正方形边AB，BC中点得DE⊥AH不扣分；证明DE⊥平面P AH只要写出DE⊥AH，DE⊥P A，缺少条件不扣分．跟踪演练4(2015·北京)如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB ∥平面MOC ； (2)求证：平面MOC ⊥平面VAB ； (3)求三棱锥V －ABC 的体积．(1)证明 因为O ，M 分别为AB ，VA 的中点， 所以OM ∥VB ，又因为VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ， 所以VB ∥平面MOC .(2)证明 因为AC ＝BC ，O 为AB 的中点， 所以OC ⊥AB .又因为平面VAB ⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ， 所以OC ⊥平面VAB . 又OC ⊂平面MOC ， 所以平面MOC ⊥平面VAB .(3)解 在等腰直角三角形ACB 中，AC ＝BC ＝2， 所以AB ＝2，OC ＝1，所以等边三角形VAB 的面积S △VAB ＝ 3. 又因为OC ⊥平面VAB .所以三棱锥C －VAB 的体积等于13·OC ·S △VAB ＝33，又因为三棱锥V －ABC 的体积与三棱锥C －VAB 的体积相等， 所以三棱锥V －ABC 的体积为33.典例5 (12分)如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上异于A ，B 的一个动点，DC 垂直于圆O 所在的平面，DC ∥EB ，DC ＝EB ＝1，AB ＝4.(1)求证：DE⊥平面ACD；(2)若AC＝BC，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．审题路线图(1)(2)CA、CB、CD两两垂直―→建立空间直角坐标系―→写各点坐标―→求平面AED与平面ABE的法向量―→将所求二面角转化为两个向量的夹角评分细则 1.第(1)问中证明DC ⊥BC 和AC ⊥BC 各给1分；证明DE ∥BC 给1分；证明BC ⊥平面ACD 时缺少AC ∩DC ＝C ，AC ，DC ⊂平面ACD ，不扣分．2．第(2)问中建系给1分；两个法向量求出1个给2分；没有最后结论扣1分；法向量取其他形式同样给分．跟踪演练5 如图，在几何体ABCDQP 中，AD ⊥平面ABPQ ，AB ⊥AQ ，AB ∥CD ∥PQ ，CD ＝AD ＝AQ ＝PQ ＝12AB ，(1)证明：平面APD ⊥平面BDP ； (2)求二面角A —BP —C 的正弦值．方法一 (1)证明 设AQ ＝QP ＝1，则AB ＝2， 易求AP ＝BP ＝2， 由勾股定理可得BP ⊥AP ，而AD ⊥平面ABPQ ，所以BP ⊥DA ， 又AP ∩AD ＝A ，故BP ⊥平面APD .而BP ⊂平面BDP ，所以平面APD ⊥平面BDP .(2)解 设M 、N 分别为AB 、PB 的中点，连接CM ，MN ，CN .易得CM ⊥平面APB ，MN ⊥PB ， 故∠CNM 为二面角A —BP —C 的平面角． 结合(1)计算可得，CM ⊥MN ，CM ＝1， MN ＝22，CN ＝62， 于是在Rt △CMN 中，sin ∠CNM ＝63. 所以二面角A —BP —C 的正弦值为63. 方法二 (1)证明 如图所示，建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点，设AB ＝2，依题意得A (0,0,0)，B (0,2,0)，C (0,1,1)，D (0,0,1)， Q (1,0,0), P (1,1,0)，BP →＝(1，－1,0)，AP →＝(1,1,0)，AD →＝(0,0,1)，那么BP →·AP →＝0，BP →·AD →＝0，因此，BP ⊥AP ，BP ⊥AD .又AP ∩AD ＝A ，故BP ⊥平面APD ， 而BP ⊂平面BDP ， 所以平面APD ⊥平面BDP .(2)解 设平面CPB 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )， 而BC →＝(0，－1,1)，则BP →·n ＝0，BC →·n ＝0， 那么x －y ＝0，－y ＋z ＝0，令x ＝1可得n ＝(1,1,1)． 又由题设，平面ABP 的一个法向量为m ＝(0,0,1)． 所以，cos 〈m ，n 〉＝m·n|m||n |＝33， 可得sin 〈m ，n 〉＝63. 所以二面角A —BP —C 的正弦值为63.典例6 (12分)2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x ，y ，z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω＝x ＋y ＋z 的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级．为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：(1)在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z 相同的概率； (2)从长势等级是一级的人工种植地中任取一块，其综合指标为m ，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一块，其综合指标为n ，记随机变量X ＝m －n ，求X 的分布列及其均值． 审题路线图 (1)对事件进行分解―→求出从10块地中任取两块的方法总数―→求出空气湿度指标相同的方法总数―→利用古典概型求概率(2)确定随机变量X的所有取值―→计算X取各个值的概率―→写分布列―→求均值评分细则 1.第(1)问中，列出空气湿度相同的情况给2分；计算概率只要式子正确给2分；2．第(2)问中，列出长势等级的给2分，只要结果正确无过程不扣分；计算概率时每个式子给1分；分布列正确写出给1分．跟踪训练6(2016·课标全国乙)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的均值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？解(1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2，0.4,0.2,0.2，从而P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04；P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16；P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24；P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24；P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2；P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08；P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04.所以X的分布列为(2)由(1)知P((3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)．当n＝19时，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4 040(元)． 当n ＝20时，E (Y )＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4 080(元)． 可知当n ＝19时所需费用的均值小于n ＝20时所需费用的均值，故应选n ＝19.典例7 (12分)(2015·山东)平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，且点⎝⎛⎭⎫3，12在椭圆C 上． (1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆E ：x 24a 2＋y 24b 2＝1，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y ＝kx ＋m 交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q . (ⅰ)求|OQ ||OP |的值；(ⅱ)求△ABQ 面积的最大值．审题路线图 (1)椭圆C上点满足条件―→求出a 222e a b c =+已知离心率 基本量法求得椭圆C 方程(2)①P 在C 上，Q 在E 上――→P 、Q 共线设坐标代入方程―→求出|OQ ||QP |. ②直线y ＝kx ＋m 和椭圆E 方程联立――→通法研究判别式Δ并判断根与系数的关系―→ 用m ，k 表示S △OAB ―→求S △OAB 最值―――――――→利用①得S △ABQ和S △OAB关系得S △ABQ 最大值评分细则 1.第(1)问中，求a 2－c 2＝b 2关系式直接得b ＝1，扣1分；2．第(2)问中，求|OQ ||OP |时，给出P ，Q 坐标关系给1分；无“Δ>0”和“Δ≥0”者，每处扣1分；联立方程消元得出关于x 的一元二次方程给1分；根与系数的关系写出后再给1分；求最值时，不指明最值取得的条件扣1分．跟踪演练7 已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为32的椭圆过点(2，22)．(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围．解 (1)由题意可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，则c a ＝32(其中c 2＝a 2－b 2，c >0)，且2a 2＋12b 2＝1，故a ＝2，b ＝1. 所以椭圆的方程为x 24＋y 2＝1.(2)由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0.故可设直线l ：y ＝kx ＋m (m ≠0)，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＋4y 2＝4， 消去y ，得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0， 则Δ＝64k 2m 2－16(1＋4k 2)(m 2－1)＝16(4k 2－m 2＋1)>0，且x 1＋x 2＝－8km1＋4k 2，x 1x 2＝4(m 2－1)1＋4k 2，故y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2， 因为直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列， 所以y 1x 1·y 2x 2＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2x 1x 2＝k 2，即m 2－4k 24(m 2－1)＝k 2. 又m ≠0，所以k 2＝14，即k ＝±12.由于直线OP ，OQ 的斜率存在，且Δ>0， 得0<m 2<2，且m 2≠1，设d 为点O 到直线l 的距离，则d ＝|2m |5，|PQ |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝5(2－m 2)， 所以S ＝12|PQ |d ＝m 2(2－m 2)<m 2＋2－m 22＝1(m 2≠1)，故△OPQ 面积的取值范围为(0,1)．典例8 (12分)已知定点C (－1,0)及椭圆x 2＋3y 2＝5，过点C 的动直线与椭圆相交于A ，B 两点．(1)若线段AB 中点的横坐标是－12，求直线AB 的方程；(2)在x 轴上是否存在点M ，使MA →·MB →为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．审题路线图 (1)设AB 的方程y ＝k (x ＋1)→待定系数法求k →写出方程(2)设M 存在即为(m ，0)→求MA →·MB →→在MA →·MB →为常数的条件下求m →下结论评分细则 (1)不考虑直线AB 斜率不存在的情况扣1分； (2)不验证Δ>0，扣1分；(3)直线AB 方程写成斜截式形式同样给分； (4)没有假设存在点M 不扣分；(5)MA →·MB →没有化简至最后结果扣1分，没有最后结论扣1分．跟踪演练8 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线7x －5y ＋12＝0相切． (1)求椭圆C 的方程；(2)设A (－4,0)，过点R (3,0)作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，连接AP ，AQ 分别交直线x ＝163于M ，N 两点，若直线MR ，NR 的斜率分别为k 1，k 2，试问：k 1k 2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．解 (1)由题意得⎩⎨⎧c a ＝12，127＋5＝b ，a 2＝b 2＋c 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝23，c ＝2，故椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1.(2)设直线PQ 的方程为x ＝my ＋3， P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 216＋y 212＝1，x ＝my ＋3，∴(3m 2＋4)y 2＋18my －21＝0. ∴y 1＋y 2＝－18m 3m 2＋4，y 1y 2＝－213m 2＋4，由A ，P ，M 三点共线可知y M 163＋4＝y 1x 1＋4，∴y M ＝28y 13(x 1＋4).同理可得y N ＝28y 23(x 2＋4)，∴k 1k 2＝y M 163－3×y N 163－3＝9y M y N 49＝16y 1y 2(x 1＋4)(x 2＋4)∵(x 1＋4)(x 2＋4)＝(my 1＋7)(my 2＋7) ＝m 2y 1y 2＋7m (y 1＋y 2)＋49∴k 1k 2＝16y 1y 2m 2y 1y 2＋7m (y 1＋y 2)＋49＝－127，为定值．典例9 (12分)(2015·课标全国Ⅱ)已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围．审题路线图 求f ′(x )――→讨论f ′(x )的符号f (x )单调性―→f (x )最大值―→解f (x )max >2a －2.(2)分类讨论，每种情况给2分，结论1分；(3)求出最大值给2分；(4)构造函数g(a)＝ln a＋a－1给2分；(5)通过分类讨论得出a的范围，给2分．跟踪演练9已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)e x在[0,1]上单调递减且满足f(0)＝1，f(1)＝0.(1)求a的取值范围；(2)设g(x)＝f(x)－f′(x)，求g(x)在[0,1]上的最大值和最小值．解(1)由f(0)＝1，f(1)＝0，得c＝1，a＋b＝－1，则f(x)＝[ax2－(a＋1)x＋1]e x，f′(x)＝[ax2＋(a－1)x－a]e x.依题意对任意x∈(0,1)，有f′(x)<0.当a>0时，因为二次函数f(x)＝ax2＋(a－1)x－a的图象开口向上，而f′(0)＝－a<0，所以有f′(1)＝(a－1)e<0，即0<a<1；当a＝1时，对任意x∈(0,1)有f′(x)＝(x2－1)e x<0，f(x)符合条件；当a＝0时，对于任意x∈(0,1)，f′(x)＝－x e x<0，f(x)符合条件；当a <0时，因f ′(0)＝－a >0，f (x )不符合条件． 故a 的取值范围为0≤a ≤1. (2)因g (x )＝(－2ax ＋1＋a )e x ， g ′(x )＝(－2ax ＋1－a )e x .(ⅰ)当a ＝0时，g ′(x )＝e x >0，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1，在x ＝1处取得最大值g (1)＝e.(ⅱ)当a ＝1时，对于任意x ∈(0,1)有g ′(x )＝－2x e x <0，g (x )在x ＝0处取得最大值g (0)＝2， 在x ＝1取得最小值g (1)＝0.(ⅲ)当0<a <1时，由g ′(x )＝0得x ＝1－a2a>0.①若1－a 2a ≥1，即0<a ≤13时，g (x )在[0,1]上单调递增，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1＋a ，在x ＝1处取得最大值g (1)＝(1－a )e.②若1－a 2a <1，即13<a <1时，g (x )在x ＝1－a 2a 处取得最大值121()2e ,2aaa g a a--=在x ＝0或x ＝1处取得最小值，而g (0)＝1＋a ，g (1)＝(1－a )e ，则当13<a ≤e －1e ＋1时，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1＋a ；当e －1e ＋1<a <1时，g (x )在x ＝1处取得最小值g (1)＝(1－a )e.典例10 (12分)(2015·课标全国Ⅱ)设函数f (x )＝e mx ＋x 2－mx . (1)证明：f (x )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；(2)若对于任意x 1，x 2∈[－1,1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤e －1，求m 的取值范围． 审题路线图 (1)求导f ′(x )＝m (e mx －1)＋2x →讨论m 确定f ′(x )符号→证明结论(2)条件转化为(|f (x 1)－f (x 2)|)max ≤e －1――→结合(1)知f (x )min ＝f (0)⎩⎪⎨⎪⎧f (1)－f (0)≤e －1f (－1)－f (0)≤e －1→⎩⎪⎨⎪⎧e m －m ≤e －1e －m＋m ≤e －1→构造函数g (t )＝e t－t －e ＋1→研究g (t )单调性→寻求⎩⎪⎨⎪⎧g (m )≤0g (－m )≤0的条件→对m 讨论得适合条件的范围评分细则(1)求出导数给1分；(2)讨论时漏掉m＝0扣1分；两种情况只讨论正确一种给2分；(3)确定f′(x)符号时只有结论无中间过程扣1分；(4)写出f(x)在x＝0处取得最小值给1分；(5)无最后结论扣1分；(6)其他方法构造函数同样给分．跟踪演练10已知函数f(x)＝ln x＋1x.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若对任意的x>1，恒有ln(x－1)＋k＋1≤kx成立，求k的取值范围；(3)证明：ln 222＋ln 332＋…＋ln n n 2<2n 2－n －14(n ＋1) (n ∈N *，n ≥2)．(1)解 f ′(x )＝－ln xx2，由f ′(x )＝0⇒x ＝1，列表如下：因此函数f (x )的增区间为(0,1)，减区间为(1，＋∞)， 极大值f (1)＝1，无极小值． (2)解 因为x >1，ln(x －1)＋k ＋1≤kx ⇔ln (x －1)＋1x －1≤k ⇔f (x －1)≤k ，所以f (x －1)max ≤k ，∴k ≥1，(3)证明 由(1)可得f (x )＝ln x ＋1x ≤f (x )max ＝f (1)＝1⇒ln x x ≤1－1x ，当且仅当x ＝1时取等号． 令x ＝n 2 (n ∈N *，n ≥2)． 则ln n 2n 2<1－1n 2⇒ln n n 2<12(1－1n2)<12(1－1n (n ＋1))＝12(1－1n ＋1n ＋1)(n ≥2)， ln 222＋ln 332＋…＋ln n n2 <12(1－12＋13)＋12(1－13＋14)＋…＋12(1－1n ＋1n ＋1) ＝12(n －1＋1n ＋1－12)＝2n 2－n －14(n ＋1).。
三年级上册数学试卷答题卡模板
三年级上册数学试卷答题卡模板
以下是一个三年级上册数学试卷答题卡的模板。
请注意，这只是一个示例，实际的答题卡可能会有所不同。
答题卡
三年级上册数学
姓名: _____________________________
学校: _____________________________
考号: _____________________________
一、选择题（每题3分，共9分）
请将答案填入相应的方框中。
1. ( )的个数是无限的。
A. 素数
B. 合数
C. 奇数
D. 自然数
答案：D
2. 一个三位数，百位上的数字是3，十位和个位上的数字暂时不详，这个三位数是321的可能性为( )。
A. 100%
B. 75%
C. 25%
D. 0%
答案：D
3. 下列哪个数字是偶数？
A. 578
B. 432
C. 7654
D. 8901
答案：B
二、填空题（每题3分，共18分）
4. 一个三位数，十位上的数字是5，个位上的数字暂时不详，这个三位数是567的可能性为( )。
答案： [请在此处填写答案]
5. 675是由( )个百位数字、( )个十位数字和( )个个位数字组成的。
答案： [请在此处填写答案]。
(完整)初中数学答题卡模板
(完整)学校数学答题卡模板
贴条形码区
第Ⅰ卷选择题（30分）（请使用2B 铅笔填涂）
第Ⅱ卷非选择题（90分）（请使用0.5mm 黑色字迹的签字笔书写）二、填空题（每小题3分，共12分）
13 14 15 16 三、解答题 (共72分) 17、（8分）（1）（2）
18（6分） 19（8分）
20（10分）
21（10分）
考号
留意事项
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清晰，将条形码精确粘贴在条形码区域内
2. 选择题必需使用2B 铅笔填涂；非选择题必需使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3. 请根据题号挨次在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必需用黑色字迹的签字
笔描黑。
5.
保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
填涂样例
恩施市双河中学考试答题卡
九班级数学
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
缺考标记：考生禁填！由监考负责人用黑色字迹的签字笔填涂。
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
正确填涂错误填涂学校姓名 23. （10分）24. （10分）
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精品八年级下数学期末150分试卷 (有答案题型全面)
八年级第二学期期末检测试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分四个答案中只有一个是正确的，请将正确答案对应的代号填在答题卷表格各小题对应的空格中.） 1．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ． 3，4，5 D ．4，5，62．要使二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ＞1 3．下列运算正确的是（ ）A ．39±=B ．33-=-C ． 39-=-D ．932=-4．一次函数y=﹣2x ﹣3的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．下列计算错误．．的是（ ） A ．3+2=5B ．÷2=C ．×=D ．=6．下列说法中错误．．的是( ) A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D ． 对角线相等的四边形是矩形7．某校八年级3班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，5，6，x ，7，7，6， 已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．7，6 B ．6，6 C ．5，5D ．7，78. 一直角三角形的一条直角边长是7cm , 另一条直角边与斜边长的和是49cm , 则斜边的长( ) A ．18cm B ．20cm C ．24cmD ．25cm9．已知，如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， OE ∥DC 交BC 于点E ，AD=10cm ，则OE 的长为（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm10. 三角形的三边长为(a +b )2＝c 2+2ab ，则这个三角形是（ ） A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形11．若一次函数y=kx+b ，当x 的值增大1时，y 值减小3，则当x 的值减小3时，y 值（ ） A ．增大3 B ．减小3 C ．增大9 D ．减小9第9题图12．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ．则BD 的长为（ ） A ．552 B ．543 C ．554 D ．553第12题第13题第17题二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 的中点，AC=6cm ，BC=8cm ，则CD 的长为 cm ． 14．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．15．一组数据：2016，2016，2016，2016，2016，2016的方差是 ．16．一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，且满足013)12(52=-+-+-c b a ，则三角形中最大角是 度． 17．直线1l ：y=x+1与直线2l ：y=mx+n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为 ．18.如图，边长为8的正方形的对角线AC 与BD 相交于O ，点E 是边DC 延长线上 的一点，点F 是边AB 上的一点，且OE ⊥OF ，EF=10，则 △OEF 的面积为 . 三、解答题（本大题共9个大题，共90分.解答时每题必须 给出必要的演算过程或推理步骤.)19．（6分）已知直线l 经过点（﹣2，9）和（4，3），求直线l 的解析式．20．（10分）计算：（1）×（）； （2）8+7﹣5+223）（-．21．(8分)中，点E ，F 分别在AB 和CD 上，BE=DF ．求证：EF 与BD 互相平分．22．（8分）在△ABC 中，∠A>90° ，∠C=30°，AC=4cm ，AB=7cm ，求BC 的长．23. （10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是 ，平均数是 ；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？24．（12分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，某市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图像回答下列问题； （1）当用电量是180千瓦时时，电费是 元； （2）第二档的用电量范围是 ； （3）“基本电价”是 元/千瓦时；（4）小张家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？第22题图第24题图第26题图C25． (10分)已知：如图，边长AB=4的矩形ABCD 的对角线交于点O ，把△ABC 沿AC 对折，使点B 落在点E ，把△BCD 沿BD 对折，此时点C 也正好落在点E ． （1）求矩形ABCD 的面积；（2）判断四边形AODE 是什么特殊的四边形，并证明你的结论．26．（12分）如图，直线y=﹣x+10与x 轴、y 轴分别交于点B ，C ，点A 的坐标为（8，0），P （x ，y ）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量的x 的取值范围； （2）当△OPA 的面积为10时，求点P 的坐标；（3）过点P 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ，是否存在一点P ，使得 EF 的长最小，若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．27．(14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AC ：321y +=x 与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，直线BC ：343y +-=x 与x 轴交于点B ，点E 是线段AC 的中点，点D 的坐标是（－1，0），EM ⊥CD 交CD 于F ，交x 轴于M ．（1）直接写出点A 、B 、C 的坐标与线段AD 、BDCOP 沿CP 折叠，使点O 正好落在CB 上的点N ，请直接写出点八年级第二学期期末检测试卷数学参考答案一、选择题：CBCAA DBDBC AC二、填空题：13．5 14．5 15．0 16．90 17．x≥1 18．20三、解答题：19．解：设直线的解析式为 (k≠0) ，由题意得（1分）（3分）解得（5分）∴直线的解析式为．（6分）20．解：（1）原式= （2分）（2）原式=8 （8分）=6-2 （4分）（10分）=4 （5分）21．证明： ABCD ∥CD（1分） DF∥BE（3分）BE=DF （5分）四边形DEBF是平行四边形（6分） EF与BD互相平分．（8分）22．解：作AD⊥BC于D，（1分）在Rt△ADC中，∠C=30°，AC=4. ∴AD=2，（3分）DC= （5分）在Rt△ABD中，（6分）∴ BC=BD+DC= (cm) （8分）23. 解：（1）本次共抽查学生50 人，并将条形图补充完整；（2分）（2）捐款金额的众数是10 ，平均数是13.1 ；（6分）（3）（9分）答：在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有132人．（10分24．解：（1）当用电量是180千瓦时时，电费是 108 元；（2分）（2）第二档的用电量范围是大于180千瓦时小于或等于450千瓦时；（4分）（3）“基本电价”是 0.6 元/千瓦时；（6分）（4）设直线BC的解析式为 (k≠0)，则有（7分）（9分）解得∴（10分）当，0.9x-121.5=328.5 得x=500. （11分）答：小张家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电500千瓦时. （12分）25．（1）由对折可知BE=CE=BC得△BCE是等边三角形，∠ECB=60°，（1分）又∠ECA=∠ACB∴∠ACB=30°，（2分）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∴ AC=2AB=8，（3分）∴（4分）∴矩形ABCD的面积=4× = （5分）（2）答：四边形AODE是菱形．（6分）理由：由对折可知CD=DE，BE=BC，∴ BD⊥CE，又AE ⊥CE，（7分）∴AE∥BD，同理AC∥DE，（8分）∴四边形AODE是平行四边形，（9分）由矩形对角线相等互相平分得OA=OD，∴四边形AODE是菱形．（10分）26．解：（1）在△OPA中，OA边上的高与点P的纵坐标相等，S= ．（4分）（2）当S=10时，则，∴ x=7.5 （6分）∴ =2.5，∴点P的坐标为（7.5，2.5）．（8分）(3) ∵PE⊥x轴，∠PEO=90°，同理∠PFO=90°，又∵∠COE=90°，∴四边形PEOF是矩形，（9分）要使EF最小，由矩形对角线相等，即要使OP最小，（10分）只有当OP⊥AC时，OP最小，在直线y=-x+10中，令x=0，得y=10，则OC=10，同理OB=10，∴（11分）∴ OP= ∴EF的最小值为（12分）27．（1）A（-6，0）、B（4，0）、C（0，3） AD=5、BD=5、BC=5；（6分）（2）点N的坐标为( )；（10分）（3）证明：∵ AD=BD=5 , ∴点D是AB的中点.∵点E是AC的中点，∴ ED是△ABC的中位线 .∴ ED∥BC ∴（11分）∵ BC=BD=5 ∴∴（12分）∵ EM⊥CD ∴又DF=DF∴△EDF≌△MDF（13分）∴ EF=FM．（14分）（注：其它方法做对同样正确）。
初中数学答题卡(模板)
初中数学答题卡(模板) XXX2015年九年级第一次月考数学一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.选出下列各组数中，互质的一组是（）A。
12，16 B。
10，15 C。
8，9 D。
6，252.下列各数中，是偶数的是（）A。
2/3 B。
1/5 C。
0.6 D。
0.753.若a∶b＝3∶2，b∶c＝4∶5，则a∶b∶c＝（）A。
6∶4∶5 B。
6∶8∶10 C。
3∶2∶5 D。
3∶4∶54.一件衣服原价为360元，现在打8折出售，则打折后的价格为（）A。
288元 B。
320元 C。
324元 D。
336元5.下列各组数中，最大的一组是（）A。
0.8、0.09、0.7、0.6 B。
0.8、0.7、0.6、0.5C。
0.8、0.09、0.7、0.05 D。
0.8、0.7、0.5、0.056.已知正比例函数y＝kx的图象过点(2，4)，则k的值为（）A。
8 B。
2 C。
1 D。
0.57.已知函数y＝2x-3，则当x＝3时，y的值为（）A。
3 B。
6 C。
-3 D。
-68.一条长为6m的绳子，从中间剪开，再把两段各分成相等的三段，则每段的长度为（）A。
1m B。
2m C。
1.5m D。
3m9.直角三角形斜边长为10cm，其中一条直角边长为6cm，则另一条直角边长为（）A。
8cm B。
9cm C。
12cm D。
15cm10.一块长方体木头，长为3dm，宽为2dm，高为4dm，则它的体积为（）A。
24m³ B。
24dm³ C。
240dm³ D。
2400dm³二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）11.4.5×10³＝________12.0.04÷0.2＝________13.三个互不相等的整数，它们的平均数是15，这三个数的和是________14.一条河流宽80m，两岸各有一座灯塔，两座灯塔的距离为200m，从河流中心观察，两座灯塔的方向角分别为30°和45°，则两座灯塔的高度之差为________15.已知函数y＝ax²＋bx＋c的图象过点(1，3)，且在x＝2处的函数值为5，则a＋b＋c的值为________16.已知等差数列{an}的公差为3，首项为4，则a10的值为________17.某工厂生产了1200个产品，其中次品占总数的10%，则合格品的数量为________18.一个三位数各位数字之和为9，且各位数字按从小到大排列，则这个三位数为________三、解答题（共7小题，共78分）19.下列各式中，哪些是恒等式？（写出所有正确答案）20.已知函数f(x)＝x³-3x²+2x+1，g(x)＝f(x)-2x+1，h(x)＝f(x+1)，求h(2)的值。
2020年高考数学答题模板(最终版)
高考数学解答题常考公式及答题模板（文理通用） 嬴本德题型一：解三角形1、正弦定理：R CcB bA a 2sin sin sin === （R 是ABC ∆外接圆的半径） 变式①：⎪⎩⎪⎨⎧===C R cB R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===Rc C R bB R a A 2sin 2sin 2sin 变式③：C B A c b a sin :sin :sin ::=2、余弦定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 变式：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2222222223、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 4、射影定理：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=A b B a c A c C a b Bc C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^）5、三角形的内角和等于 180，即π=++C B A6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限利用以上关系和诱导公式可得公式：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-=+A C B B C A CB A cos )cos(cos )cos(cos )cos(7、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θθθcos sin tan =8、二倍角公式：①θθθcos sin 22sin =②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ⇒降幂公式：22cos 1cos 2θθ+=，22cos 1sin 2θθ-= ③θθθ2tan 1tan 22tan -=8、和、差角公式：①⎩⎨⎧-=-+=+βαβαβαβαβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin(②⎩⎨⎧+=--=+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos cos(sin sin cos cos cos(））③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--+=+βαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan( 9、基本不等式：①2ba ab +≤),(+∈R b a ②22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab ),(+∈R b a ③222b a ab +≤ ),(R b a ∈注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC ∆面积的最大值时。
数学答题卷模板
延长县中学2013~2014学年度第一学期高一第一次月考数学答题卷姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿考号考生禁填缺考生由监考员用黑色墨水笔填写准考证号和填涂右边的缺考标记．填涂样例注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字或黑色墨水钢笔书写，不得用铅笔或圆珠字作解答题字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
正确填涂错误填涂√×○●请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效18.请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效一．选择题1．[A][B][C][D]2．[A][B][C][D]3．[A][B][C][D]4．[A][B][C][D]5．[A][B][C][D] 6．[A][B][C][D]7．[A][B][C][D]8．[A][B][C][D]9．[A][B][C][D]10．[A][B][C][D]二．填空题11. 12. 13.14．15．三．简答题16.17.0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效 请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效 请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效 请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效 请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效 21. 20. 19.。
数学万能答题模板
数学万能答题模板在解答数学问题时，以下是一个通用的答题模板，可以帮助你组织思路并清晰地表达答案：1. 理解问题：首先，你需要明确问题的要求，理解题目的条件和目标。
2. 分析问题：分析问题中给出的信息，找出相关的数学概念和公式。
例如，如果问题是关于三角形的面积，你可能需要使用三角形的面积公式（面积 = 1/2 × 底× 高）。
3. 建立数学模型：根据问题的要求和已知的信息，建立数学方程或表达式。
例如，如果问题是关于两个数的和与积，你可以建立一个方程或表达式来表示这两个数的和与积。
4. 求解数学模型：使用数学方法来求解建立的数学模型。
这可能涉及到代数运算、方程求解、不等式求解等。
5. 验证答案：最后，你需要验证你的答案是否正确。
这可以通过重新检查你的计算过程、使用其他方法来求解问题，或者使用一些简单的测试样例来验证答案。
以下是一个具体的例子：题目：一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求这个直角三角形的斜边长度。
分析：这个问题涉及到勾股定理的应用。
勾股定理是一个关于直角三角形的基本定理，它告诉我们直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
建立数学模型：设直角三角形的斜边长度为c，根据勾股定理，我们有：3^2 + 4^2 = c^2求解数学模型：将数值代入公式中，得到：9 + 16 = c^2c^2 = 25c = 5验证答案：我们可以使用勾股定理的逆定理来验证答案是否正确。
如果三角形的三边满足勾股定理，那么这个三角形就是一个直角三角形。
由于3^2 + 4^2 = 5^2，所以这个三角形是一个直角三角形，斜边长度为5。
数学答题模板
模板 3 由数列的前 n 项和 Sn 与通项 an 的关系求通项 an
例 3 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1 (n∈N*)，等差数列{bn}中，bn>0 (n∈N*)，且 b1＋b2＋b3＝ 15，又 a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3 成等比数列． (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn. 审 题 路 线 图 (1) an＝Sn－Sn－1 (n≥2) → 消去Sn → 得an＋1＝3an → an＝3n－1
在等差数列{bn}中，∵b1＋b2＋b3＝15，∴b2＝5.
如果适合，则统一“合写”；如果
又∵a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3 成等比数列，设等差数 不适合，则应分段表示．
列{bn}的公差为 d，则有(a1＋b1)(a3＋b3)＝(a2＋b2)2. 第四步：写出明确规范的答案．
∴(1＋5－d)(9＋5＋d)＝64，解得 d＝－10 或
构建答题模板
模板4 立体几何中的基本关系与基本量问题
例4 如图所示，在四棱锥P—ABCD中， PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1， AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°. (1)求证：PC⊥BC； (2)求点A到平面PBC的距离． 审题路线图
规范解答示例
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(1)证明 ∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC. 第一步：根据条件
模板 2 与平面向量综合的三角函数问题 例 2 已知向量 a＝(cos 32x，sin 32x)，b＝(－sin x2，－cos x2)，
其中 x∈π2，π. (1)若|a＋b|＝ 3，求 x 的值； (2)函数 f(x)＝a·b＋|a＋b|2，若 c>f(x)恒成立，求实数 c 的取 值范围． 审题路线图 (1)|a＋b|＝ 3→a2＋2a·b＋b2＝3→三角方程 →求 x. (2)化 f(x)向量表示式为三角表示式→化简 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h→f(x)max→c>f(x)max.