中考数学作图题易考题型精练超实用
初中数学尺规作图经典练习题
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作图练习题
在几何里把限定用无刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图。
1.画一条线段等于已知线段
2.画一个角等于已知角
A B
3.画一个角的平分线
4.画线段的垂直平分线
5、已知线段和，如下图，求作一线段，使它的长度等于＋2.
6、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠∠B.
7、如图，已知∠与M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠的两边距离相等，
且到M 、N 的两点也距离相等。
O
B
A
B
A
李庄B
张庄A
8、张庄A、李庄B位于河沿L的同侧，现在河沿L上修一泵站C向张庄A、李庄B供水，问泵站修在河沿L的什么地方，所用水管最少？
1、己知三边求作三角形:己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。
2、己知三角形的两条边与其夹角，求作三角形:
已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形
3. 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用两两连通。
如果凉亭A、B的位置已经选定，则凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形，保留作图痕迹。
4、如图，一个人从点P出发，到条形草地处让马吃草，然后到河流处让马喝水，最后回到点P ,他应该怎样走，行程才最短？。
2024学年全国中考数学必刷好题(通用版)专项(尺规作图及简单几何证明)练习(附答案)
2024学年全国中考数学必刷好题（通用版）专项(尺规作图及简单几何证明)练习1．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．2．如图，在矩形ABCD中，AO＝OC．（1）用尺规过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F，连接AF，CE．（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）（2）求证：四边形AFCE是菱形．3．如图，已知等边△ABC中边AB＝10，按要求解答下列问题：（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线BP，射线BP交边AC于点P．（不写作法，用2B 铅笔作图并保留痕迹）（2）在（1）作图中，若点D在线段BP上，且使得AD＝5，求BD的长．（结果保留根号）4．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线EF，分别与线段AB、AC，AD交于点E、F，G；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BG、CG，若AG＝1，∠BAC＝45°，求△BGC的面积．5．求证：等腰三角形两腰上的中线相等．（1）请用尺规作出△ABC两腰上的中线BD、CE（保留痕迹，不写作法）；（2）结合图形，写出已知、求证和证明过程．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝120°．（1）作AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接AE，延长CA，交直线DE于点F；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，求证：AC＝AF．7．如图，在△ABC中，AB＝8，∠ABC＝30°，∠ACB＝45°．（1）用尺规作图的方法作出AC边的中垂线；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求△ABC的面积．8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）请用直尺和圆规在AB上取一点E，使得EA＝ED；（2）在（1）的条件下，连接CE，若∠A＝60°，AB＝6，AD＝4，求线段CE的长．9．如图，BD是△ABC的角平分线．（1）用直尺和圆规过点D作DF⊥BC，垂足为F（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝5，AB＝6，S△ABC＝11，求DF的长．10．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M． （1）尺规作图：作∠BCD的平分线CN，交BD于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）（2）求证：AE＝CF．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，连接AD，E是边CA延长线上一点，射线AF平分∠BAE．（1）过点B作AF的垂线，垂足为G（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，求证：四边形BDAG是矩形．12．如图，在平行四边形ABCD中，CF平分∠BCD交B于点F．（1）尺规作图：过点A作AE平分∠BAD交BD于点E；注意：不写作法，保留作图痕迹，并标明字母．（2）求证：AE＝CF．13．如图，△ABC中，BA⊥AC，∠B＝31°．（1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E；（2）在（1）作图的基础上，连接AE、CD，求∠AED的度数．14．如图．菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O．尺规作图：过点A作直线BC的垂线（不写作法和证明，保留作图痕迹）．该垂线与BC交于点E，F为AD边上一点，DF＝AE，连接OF，若OD＝2AO，请猜想CE与OF的数量关系，并证明你的猜想．15．如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点N，交BC于点M；②再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线BG交AD于F；④作FE∥AB交BC于E；⑤连接AE交BF于点P；（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CP，若AB＝8，AD＝12，∠ABC＝60°，求CP的长．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，P是边AD上一点，将△ABP沿着直线PB 折叠，得到△EBP．（1）请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规，在边AD上作出一点P，使BE平分∠PBC，并求出此时△BEC的面积；（作图要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接CE并延长交线段AD于点Q，则AQ的最大值为．（直接写出答案）17．如图，已知⊙O，请用无刻度的直尺和圆规按要求画图（不写画法，保留作图痕迹）（1）图1中，若点P为⊙O外一点，请过点P作⊙O的一条切线PM（点M为切点）；（2）图2中，若点Q为⊙O外一点，点C为优弧AB上一点，试确定点C，使得CQ平分∠ACB．18．如图，四边形ABCD为正方形．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在正方形内作一点P，使得点P到AB、CD的距离相等，且点P到BC的距离等于P A的长；（不要求写做法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若正方形的边长为4，求P A的长．19．已知：∠AOB和线段a．求作：⊙P，使它与∠AOB的两边相切，半径等于线段a．20．下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程． 已知：⊙O和圆外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作⊙M，交⊙O于点A，B；③作直线P A，PB；所以直线P A，PB为⊙O的切线．根据小文设计完成作图（保留作图痕迹）及证明．证明：连接OA，OB．∵OP为⊙M的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝ °，（）（填推理的依据） ∴OA⊥AP， ⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线P A，PB为⊙O的切线．（）（填推理的依据）参考答案1．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．【详细解答】解：（1）如图：（2）证明：如图，连接DF，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠EBF，∵AF垂直平分BD，∴BE＝DE．在△ADE和△FBE中，，∴△ADE≌△FBE（ASA），∴AE＝EF，∴BD与AF互相垂直且平分，∴四边形ABFD为菱形．2．如图，在矩形ABCD中，AO＝OC．（1）用尺规过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F，连接AF，CE．（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）（2）求证：四边形AFCE是菱形．【详细解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵AC的中点是O，∴OA＝OC，在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．3．如图，已知等边△ABC中边AB＝10，按要求详细解答下列问题：（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线BP，射线BP交边AC于点P．（不写作法，用2B铅笔作图并保留痕迹）（2）在（1）作图中，若点D在线段BP上，且使得AD＝5，求BD的长．（结果保留根号）【详细解答】解：（1）如图所示，射线BP即为所求．（2）∵△ABC为等边三角形，∠PBA＝30°，∴BP平分∠ABC，∴BP⊥AC，在Rt△ABP中，BP＝AP＝5，∴AP＝AB＝5＜5，在Rt△ADP中，PD＝＝＝5，∴BD＝BP﹣PD＝5﹣5．4．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线EF，分别与线段AB、AC，AD交于点E、F，G；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BG、CG，若AG＝1，∠BAC＝45°，求△BGC的面积．【详细解答】解：（1）如图，直线EF即为所求作．（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝22.5°，BD＝CD，∵GB＝GC，∵EF垂直平分线段AB，∴GA＝GB＝GC＝1，∴∠GBA＝∠BAG＝22.5°，∠GCA＝∠GAC＝22.5°，∴∠BGD＝∠GBA+∠GAB＝45°，∠CGD＝∠GCA+∠GAC＝45°，∴∠BGC＝90°，∴S△BGC＝•BG•GC＝．5．求证：等腰三角形两腰上的中线相等．（1）请用尺规作出△ABC两腰上的中线BD、CE（保留痕迹，不写作法）；（2）结合图形，写出已知、求证和证明过程．【详细解答】解：（1）如图所示，中线BD、CE即为所求；（2）已知：△ABC中，AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，求证：BD＝CE．证明：∵AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，∴DC＝BE，∠DCB＝∠EBC．∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SAS）．∴BD＝CE．即等腰三角形的两腰上的中线相等．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝120°．（1）作AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接AE，延长CA，交直线DE于点F；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，求证：AC＝AF．【详细解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：连接AE，如图，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣120°）＝30°，∵DE垂直平分AB，∴∠ADF＝90°，EB＝EA，而∠DAF＝180°﹣∠BAC＝60°，∠EAB＝∠B＝30°，∴∠DF A＝90°﹣60°＝30°，∠EAF＝90°，∴∠EF A＝∠C，∴EF＝EC，而EA⊥CF，∴AC＝AF．7．如图，在△ABC中，AB＝8，∠ABC＝30°，∠ACB＝45°． （1）用尺规作图的方法作出AC边的中垂线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求△ABC的面积．【详细解答】解：（1）如图（1）所示：EF即为所求；（2）如图（2），过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∵AB＝8，∠ABC＝30°，∴AD＝AB＝4，∴BD＝＝4，在Rt△ACD中，∵∠ACB＝45°，∴∠CAD＝45°，∴CD＝AD＝4，∴BC＝BD+CD＝4+4，∴S△ABC＝BC•AD＝×（4+4）×4＝8+8，即△ABC的面积为8+8．8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）请用直尺和圆规在AB上取一点E，使得EA＝ED；（2）在（1）的条件下，连接CE，若∠A＝60°，AB＝6，AD＝4，求线段CE的长．【详细解答】解：（1）如图，线段DE即为所求作．（2）过点E作EH⊥CD于H．∵∠A＝60°，EA＝ED，∴△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°，AEB＝AD＝DE＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CDE＝∠AED＝60°，∵∠DHE＝∠CHE＝90°，∴DH＝DE•cos60°＝2，EH＝DE•sin60°＝2，∵AB＝CD＝6，∴CH＝CD﹣DH＝4，∴EC＝＝＝2．9．如图，BD是△ABC的角平分线．（1）用直尺和圆规过点D作DF⊥BC，垂足为F（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝5，AB＝6，S△ABC＝11，求DF的长．【详细解答】解：（1）如图，DF为所作；（2）作DE⊥AB于E，如图，∴BD是△ABC的角平分线．∴DE＝DF，∵S△ABC＝S△ABD+S△DBC＝AB•DE+BC•DF，∴DF（5+6）＝11，∴DF＝2．10．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M． （1）尺规作图：作∠BCD的平分线CN，交BD于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）（2）求证：AE＝CF．【详细解答】（1）解：如图，CN为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAC＝∠BCD，∵AE平分∠BAD，CN平分∠BCD，∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠BCD，∴∠ABE＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在Rt△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，连接AD，E是边CA延长线上一点，射线AF平分∠BAE．（1）过点B作AF的垂线，垂足为G（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，求证：四边形BDAG是矩形．【详细解答】（1）解：如图，BG为所作；（2）证明：∵AB＝AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∠ABC＝∠ACB，∵射线AF平分∠BAE，∴∠EAF＝∠BAF，∵∠EAB＝∠ABC+∠ACB，即∠EAF+∠BAF＝∠ABC+∠ACB，∴∠EAF＝∠ACB，∴AF∥BC，∴AD⊥AF，∴∠ADB＝∠DAG＝90°，∵BG⊥AF，∴∠BGA＝90°，∴四边形ADBG为矩形．12．如图，在平行四边形ABCD中，CF平分∠BCD交B于点F． （1）尺规作图：过点A作AE平分∠BAD交BD于点E；注意：不写作法，保留作图痕迹，并标明字母．（2）求证：AE＝CF．【详细解答】（1）解：如图，AE为所作；（2）证明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠ABE＝BAD，∠DCF＝∠BCD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．13．如图，△ABC中，BA⊥AC，∠B＝31°．（1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E；（2）在（1）作图的基础上，连接AE、CD，求∠AED的度数．【详细解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∠BED＝90°，∵BA⊥AC，∴∠CAB＝90°，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝31°，∴∠AEB＝180°﹣（∠EAB+∠B）＝118°，∴∠AED＝∠QEB﹣∠BED＝118°﹣90°＝28°．14．如图．菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O．尺规作图：过点A作直线BC的垂线（不写作法和证明，保留作图痕迹）．该垂线与BC交于点E，F为AD边上一点，DF＝AE，连接OF，若OD＝2AO，请猜想CE与OF的数量关系，并证明你的猜想．【详细解答】解：结论：CE＝OF．理由：图形如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，AD∥BC，∵AE⊥BC，OF⊥AD，∴AE⊥AD，∴∠AEC＝∠DAE＝∠AOD＝∠DFO＝90°，∴∠EAC+∠DAO＝90°，∠FDO+∠DAO＝90°，∴∠CAE＝∠ODF，∵OD＝2AO，AC＝2AO，∴AC＝OD，在△AEC和△DFO中，，∴△AEC≌△DFO（AAS），∴CE＝OF．15．如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点N，交BC于点M；②再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线BG交AD于F；④作FE∥AB交BC于E；⑤连接AE交BF于点P；（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CP，若AB＝8，AD＝12，∠ABC＝60°，求CP的长．【详细解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥CD，∴EF∥AB，∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，由作法得BF平分∠ABE，即∠ABF＝∠EBF，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，∴平行四边形ABEF为菱形；（2）解：过P点作PH⊥BC于H，如图，∵四边形ABEF是菱形，∴∠PBH＝∠ABC＝×60°＝30°，BP⊥PE，BE＝BA＝8，在Rt△PBE中，PE＝BE＝4，∴BP＝PE＝4，在Rt△BPH中，PH＝BP＝2，∴BH＝PH＝2×＝6，∴CH＝BC﹣BH＝12﹣6＝6，∴PC＝＝4．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，P是边AD上一点，将△ABP沿着直线PB 折叠，得到△EBP．（1）请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规，在边AD上作出一点P，使BE平分∠PBC，并求出此时△BEC的面积；（作图要求：保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接CE并延长交线段AD于点Q，则AQ的最大值为1．（直接写出答案）【详细解答】解：（1）如图，点P即为所求作．过点E作EH⊥BC于H，由作图可知，∠EBC＝30°，∴EH＝BE＝，∴S△BCE＝•BC•EH＝×5×＝．（2）如图2中，由题意，BE＝BA，可知点E的运动轨迹是⊙B，当EC与⊙B相切时，AQ的值最大，此时P，Q重合，∵∠BEC＝90°，BC＝5，BE＝AB＝3，∵EC＝＝＝4，∵AD∥BC，∴∠BCE＝∠CPD，∵∠BEC＝∠D＝90°，∴△BCE∽△CPD，∴＝，∴＝，∴PD＝4，∴AQ的最大值＝5﹣4＝1．故答案为：1．17．如图，已知⊙O，请用无刻度的直尺和圆规按要求画图（不写画法，保留作图痕迹）（1）图1中，若点P为⊙O外一点，请过点P作⊙O的一条切线PM（点M为切点）；（2）图2中，若点Q为⊙O外一点，点C为优弧AB上一点，试确定点C，使得CQ平分∠ACB．【详细解答】解：（1）如图，直线PM即为所求作．（2）如图，点C即为所求作．18．如图，四边形ABCD为正方形．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在正方形内作一点P，使得点P到AB、CD的距离相等，且点P到BC的距离等于P A的长；（不要求写做法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若正方形的边长为4，求P A的长．【详细解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）设P A＝x，则PE＝x，∴PF＝4﹣x，在Rt△APF中，AF＝2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，即AP的长为．19．已知：∠AOB和线段a．求作：⊙P，使它与∠AOB的两边相切，半径等于线段a．【详细解答】解：如图，⊙P为所作．20．下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：⊙O和圆外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作⊙M，交⊙O于点A，B；③作直线P A，PB；所以直线P A，PB为⊙O的切线．根据小文设计完成作图（保留作图痕迹）及证明．证明：连接OA，OB．∵OP为⊙M的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝ 90°，（直径所对的圆周角为直角 ）（填推理的依据） ∴OA⊥AP， OB⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线P A，PB为⊙O的切线．（过半径的外端与半径垂直的性质为圆的切线 ）（填推理的依据）【详细解答】解：如图，证明：连接OA，OB，∵OP为⊙M的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，（直径所对的圆周角为直角）∴OA⊥AP，OB⊥BP，∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线P A，PB为⊙O的切线．（过半径的外端与半径垂直的性质为圆的切线）故答案为90°，直径所对的圆周角为直角；OB；过半径的外端与半径垂直的性质为圆的切线．。
中考数学真题分类汇编之尺规作图训练题
中考数学真题分类汇编之尺规作图训练题一．选择题（共12小题）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，则BD 的长为（ ）A ．35B ．34C ．43D ．532．如图，在等腰△ABC 中，∠A ＝40°，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q 两点，作直线PQ 交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD ．下列说法错误的是（ ）A ．直线PQ 是AC 的垂直平分线B ．CD =12AB C ．DE =12BCD ．S △ADE ：S 四边形DBCE ＝1：4 4．阅读以下作图步骤：①在OA 和OB 上分别截取OC ，OD ，使OC ＝OD ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点M ；③作射线OM ，连接CM ，DM ，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A ．∠1＝∠2且CM ＝DMB ．∠1＝∠3且CM ＝DMC ．∠1＝∠2且OD ＝DMD ．∠2＝∠3且OD ＝DM5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P ，作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交BD ，AD 于点M ，N ，则CN 的长为（ ）A ．√10B ．√11C ．2√3D ．46．下列说法不正确的是（ ）A ．方程3x 2+5x ﹣4＝0有两个不相等的实数根B ．若△A ′B ′C ′由△ABC 旋转得到，则它们的对应角、对应边以及对应边上的高都相等C ．用尺规作图能完成：过一点作已知直线的垂线D ．在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等7．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝5，CD ＝3．按下列步骤作图：①以点D 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA ，DC 于E ，F 两点；②分别以点E ，F 为圆心以大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③连接DP 并延长交BC 于点G ．则BG 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC 交于点D ，则以下推断错误的是（ ）A ．BD ＝BCB ．AD ＝BDC ．∠ADB ＝108°D ．CD =12AD9．如图，△ABC 中，若∠BAC ＝80°，∠ACB ＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A ．∠BAQ ＝40°B ．DE =12BDC ．AF ＝ACD ．∠EQF ＝25°10．观察下列作图痕迹，所作线段CD 为△ABC 的角平分线的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，按下列步骤作图： 步骤1：以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作弧分别交AC 、AB 于点D 、E ． 步骤2：分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点M ．步骤3：作射线AM 交BC 于点F ． 则AF 的长为（ ）A ．6B ．3√5C ．4√3D ．6√212．如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠B ＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°二．填空题（共4小题）13．如图，▱ABCD 中，BD 为对角线，分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交AD 于点E ，交AB 于点F ，若AD ⊥BD ，BD ＝4，BC ＝8，则AE 的长为 ．14．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝40°，∠BAC ＝80°，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交射线BA 于点D ，连结CD ，则∠BCD 的度数是 ．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＜BC ．分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于D ，E 两点，直线DE 交BC 于点F ，连接AF ．以点A 为圆心，AF 为半径画弧，交BC 延长线于点H ，连接AH ．若BC ＝3，则△AFH 的周长为 ．16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上，且AB =53．（Ⅰ）线段AC 的长等于 ．（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三．解答题（共4小题）17．如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．18．课本再现（1）在⊙O中，∠AOB是AB̂所对的圆心角，∠C是AB̂所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明∠C=12∠AOB；知识应用（2）如图4，若⊙O的半径为2，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠C＝60°，求P A的长．19．（1）如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EP＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在图中，如果AC＝6cm，AP＝3cm，则△APE的周长是cm．20．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠BAC（）（填推理的依据）．∴∠ABP=12∠BAC．。
中考数学专题训练-尺规作图 (1-3)(原卷版)
中考数学专题训练-尺规作图(1)一：作已知角的平分线（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；（2）分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；（3）作射线OP，OP即为所作的角平分线. 二：作已知线段的垂直平分线（1）分别以M、N为圆心，大于12MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（2）连接PQ，交MN于O．则PQ就是所求作的MN的垂直平分线.1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD 的长为（）A．22B．4 C．3 D．102．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN．则∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD=BDC．S△CBD∶S△ABD=1∶3 D．CD=12 BD4．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB=2，求AEEC的值．5．如图，在△ABC中，AC<AB<BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．6．在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．1．如图，已知矩形AOBC 的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(4，0)，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB 于点D，E；②分别以点D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G 的坐标为( )A. (4，43) B. (43，4) C. (53，4) D. (4，53)2．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中CD所在圆的圆心．已知：CD．求作：CD所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是_____．3．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）A. 77774.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（）A. ∠CAD ＝40°B. ∠ACD ＝70°C. 点D 为△ABC 的外心D. ∠ACB ＝90° 5．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴的交点为A ，B ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB ，x 轴于点C ，D ；②分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧在∠OAB 内交于点M ；③作射线AM ，交y 轴于点E ，则点E 的坐标为( )A. (0，2)B. (0，3)C. (0，32)D. (0，43) 6．如图，在△ABC 中，AB =AC ．（1）用尺规作图法在AC 边上找一点D ，使得BD =BC （保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）若∠A =30°，求∠ABD 的大小．7.如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，B 30∠=．()1用直尺和圆规作O ，使圆心O 在BC 边，且O 经过A ，B 两点上(不写作法，保留作图痕迹)； ()2连接AO ，求证：AO 平分CAB ∠．8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28°．（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）连接CE，求∠BCE的度数．9.如图，▱ABCD中，（1）作边AB的中点E，连接DE并延长，交CB的延长线于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）已知▱ABCD的面积为8，求四边形EBCD的面积．中考数学专题训练-尺规作图 (2)一．选择题1．如图，矩形ABCD 中60BAC ∠=︒，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB ，AC 于点M ，N两点，再分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若2BE cm =，则CE 的长为( )A ．6cmB ．63cmC ．4cmD ．43cm2．如图，60AOB ∠=︒，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段4OM =，则M 点到OB 的距离为( )A ．4B ．3C ．2D ．233．如图，Rt OAB ∆的直角边OA 在x 轴上，OB 在y 轴的正半轴上，且(3,0)A ，4sin 5OAB ∠=．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OA ，AB 于点C ，D ；②分别以C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧在OAB ∠内交于点M ；③作射线AM ，交y 轴于点E ．则点E 的坐标为( )A ．4(0,)3B ．3(0,)2C ．(0,3)D ．(0,2)4．如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以小于AC 的长为半径作弧，分别交AC 、AB 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点O ； ③作射线OA ，交BC 于点E ，若6CE =，10BE =．则AB 的长为( )A ．11B ．12C ．18D ．205．如图，ABCD 中，4CD =，6BC =，按以下步骤作图：①以点C 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC ，CD 于M ，N 两点：②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在ABCD 的内部交于点P ；③连接CP 并延长交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AF 的长为( )A ．1B ．2C ．2.5D ．36．在ABC ∆中，5BC =，12AC =，90C ∠=︒，以点B 为圆心，BC 为半径作圆弧，与AB 交于D ，再分别以A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径作圆弧交于点M ，N ，作直线MN ，交AC 于E ，则AE 的长度为( )A ．42B ．4C ．133D ．57．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的同样的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点； ②作直线MN ，交CD 于点E ，连接BE ．若直线MN 恰好经过点A ，则下列说法错误的是( )A ．60ABC ∠=︒B ．2ABE ADE S S ∆∆=C ．若4AB =，则47BE =D ．3tan 5CBE ∠= 8．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒．（1）以点C 为圆心，以CB 的长为半径画弧，交AB 于点G ，分别以点G ，B 为圆心，以大于12GB 的长为半径画弧，两弧交于点K ，作射线CK ；（2）以点B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交AB 的延长线于点N ，分别以点M ，N为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作直线BP 交AC 的延长线于点D ，交射线CK 于点E ；（3）过点D 作DF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，连接CF ．根据以上操作过程及所作图形，有如下结论：①CE CD =；②BC BE BF ==；③12CDFB S CF BD =⋅四边形； ④BCF BCE ∠=∠．所有正确结论的序号为( )A ．①②③B ．①③C ．②④D ．③④二．填空题9．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图： ①分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ； ②作直线MN ，分别交边AB ，BC 于点D 和E ，连接CD ．若90BCA ∠=︒，8AB =，则CD 的长为 ．10．如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE BF =，分别以E ，F为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在ABD ∠内交于点G ，作射线BG 交AD 于点P ，若5AP =，则点P 到BD 的距离为 ．11．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，4AD =，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 恰好是AC 的中点，则CD 的长为 ．12．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点D ，E ，再分别以D ，E 点为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若1BG =，4AC =，则ACG ∆的面积为 ．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，12AB =，则ABD ∆的面积是 ．14．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点E 、F ；②作直线EF 交BC 于点G ，连接AG ；若AG BC ⊥，3CG =，则AD 的长为 ．三．解答题15．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使得//PQ l ．作法：如图，①任意取一点K ，使点K 和点P 在直线l 的两旁；②以P 为圆心，PK 长为半径画弧，交l 于点A ，B ，连接AP ；③分别以点P ，B 为圆心，以AB ，PA 长为半径画弧，两弧相交于点Q （点Q 和点A 在直线PB 的两旁）；④作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BQ ，PQ = ，BQ = ，∴四边形PABQ 是平行四边形( )（填推理依据）．//PQ l ∴．16．下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线l 和直线外一点P ．求作：过点P 作直线l 的平行线．作法：如图，①在直线l 上任取点O ；②作直线PO ；③以点O 为圆心OP 长为半径画圆，交直线PO 于点A ，交直线l 于点B ；④连接AB，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交O于点C（点A与点C不重合）；⑤作直线CP；则直线CP即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：连接BP、BC，=，AB BC∴AB BC=，∴∠=∠，=，又OB OP∴∠=∠，∴∠=∠，CPB OBP∴)（填推理的依据）．CP l//(17．下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：∆．已知：ABC求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等．作法：如图，∠的平分线，交BC于点D．作BAC则点D即为所求．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．⊥于点F，证明：作DE AB⊥于点E，作DF AC∠，AD平分BAC∴=()（括号里填推理的依据）．18．如图，在O 中，点A 为弧CD 的中点过点B 作O 的切线BF ，交弦CD 的延长线于点F ． （Ⅰ）如图①，连接AB ，若50F ∠=︒，求ABF ∠的大小；（Ⅱ）如图②，连接CB ，若35F ∠=︒，//AC BF ，求CBF ∠的度数．19．如图，已知MON ∠，A ，B 分别是射线OM ，ON 上的点．（1）尺规作图：在MON ∠的内部确定一点C ，使得//BC OA 且12BC OA =；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得2OD CD =，并证明2OD CD =．20．【概念认识】若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆．如图①，点P 是锐角ABC ∆的边BC 上一点，以P 为圆心的半圆上的所有点都在ABC ∆的内部或边上．当半径最大时，半圆P 为边BC 关联的极限内半圆．【初步思考】若等边ABC ∆的边长为1，则边BC 关联的极限内半圆的半径长为 ．如图②，在钝角ABC ∆中，用直尺和圆规作出边BC 关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）．【深入研究】如图③，30AOB ∠=︒，点C 在射线OB 上，6OC =，点Q 是射线OA 上一动点．在QOC ∆中，若边OC 关联的极限内半圆的半径为r ，当1≤r ≤2时，求OQ 的长的取值范围．21．如图，已知线段AB ． （1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB 为腰、底角等于30︒的等腰ABC ∆．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若2AB cm =，则等腰ABC ∆的外接圆的半径为 cm ．22．人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．51013的三角形的面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1)5、1013的格点三角形ABC ∆（如图1)．5AB =是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，10BC =1和3的直角三角形的斜边，13AC =2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求ABC ∆的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请直接写出图1中ABC ∆的面积为 ．（2）类比迁移：求出边长分别为5、22、17的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的ABC ∆，并求出它的面积）．23．如图，已知ABC ∆，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作ABC ∆的外接圆；（2）若ABC ∆所在平面内有一点D ，满足CAB CDB ∠=∠，BC BD =，求作点D ．中考数学专题训练-尺规作图(3)1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。
九年级数学中考专项训练：尺规作图题项训练 试题
图 1卜人入州八九几市潮王学校尺规作图专题一、关于尺规作图用和准确地按要求作出图形。
不利用．．．直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。
二、几种根本作图 1、画一条线段等于线段如图1，MN 为线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。
步骤： 1、画AB ，2、然后用量出线段的长，再在AB 上截取AC ＝MN ， 那么，线段AC 就是所要画的线段． 2、画一个角等于角如图2所示，∠AOB 为角，试按以下步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ． 步骤：1、 画射线O ′A ′．2、 以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ．3、 以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′．4、 以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′．5、 经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角．3、画线段的垂直平分线定义：于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线〔或者叫中垂线。
〕 如下列图，线段AB ，画出它的垂直平分线. 步骤：1、 以点A 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧；2、 以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧，3、 两弧的交点分别记为C 、D ，连结CD ，那么CD 是线段AB 的垂直平分线．oBA图24、画角平分线利用直尺和圆规把一个角二等分.：如图3，∠AOB求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC步骤：1、OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE2、分别以D 、E 为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C3、作射线OC ，OC 就是所求的射线。
5、作直线垂线〔1〕过直线上一点作一条直线与直线垂直 如图，点A 在1l 上，过点A 作直线2l ，使得1l ⊥2l 作法：1、以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交1l 于B 、C2、分别以点B 、C 为圆心，以大于21BC 为半径，在1l 一侧作弧，交点为D 3、连接AD那么，AD 就是所求的直线直线2l 〔2〕过直线上一点作一条直线与直线垂直1、以点A 为圆心，以大于点A 到1l 的间隔的长度为半径画弧交1l 于B 、C2、分别以点B 、C 为圆心，以大于21BC 为半径，在另一侧作弧，交点为D 3、连接AD那么，AD 就是所求的直线直线2l 练习一1、线段AB 和CD ，如以下列图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.2、如图，∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A-∠B.3、根据要求作△ABC 和它的内切圆。
初中数学中考复习尺规作图题专项练习及答案解析(专题试卷50道)
初中数学中考复习作图题专项练习及答案解析（专题试卷50道）一、选择题1、数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．2、如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是A．B．C．D．3、如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）4、下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．5、任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形6、用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形7、如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A. AG平分∠DABB. AD=DHC. DH=BCD. CH=DH8、如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以点C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是：A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC·AH D．AB=AD二、填空题9、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：所以PB和PC就是所求的切线．请回答：小涵的作图依据是．10、如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为°．11、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= ．12、如图，在△ABC中，AB＞AC．按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为．三、计算题13、如图，已知线段a和h．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．14、如图所示，点C、D是∠AOB内部的两点．（1）作∠AOB的平分线OE；（2）在射线OE上，求作一点P，使PC=PD．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）四、解答题15、如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．16、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求点P到AB边的距离．17、已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．（不写画法，保留作图痕迹）18、数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.(2)小聪的作法正确吗？请说明理由.(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）19、如图，∠AOB=30°，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示家且在∠AOB内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．20、如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径.21、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请找出截面的圆心；（不写画法，保留作图痕迹．）（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．22、如图，已知△ABC，用直尺和圆规求作一直线AD，使直线过顶点A，且平分△ABC的面积（不需写作法，保留作图痕迹）23、高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．（1）请用直尺和圆规找出疫点O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求这条公路在免疫区内有多少千米？24、作图题：如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标．25、如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．（1）请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．26、如图，107国道OA和302国道OB在甲市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等，且使PC=PD，试确定出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）27、用尺规作图从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）28、如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．29、如图，点A是半径为3的⊙O上的点，（1）尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）求（1）中的长．30、已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（1）用尺规作图作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BE，求证：BD平分∠ABE．31、如图，BC是⊙O的一个内接正五边形的一边，请用等分圆周的方法，在⊙A中用尺规作图作出一个⊙A的内接正五边形（请保留作图痕迹）．32、已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．33、如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠B两边的距离相等，且PA=PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）34、如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径.35、如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．36、如图，△ABC中，∠C=90°，小王同学想作一个圆经过A、C两点，并且该圆的圆心到AB、AC距离相等，请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定圆心D．（不写作法，保留作图痕迹）．37、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，请用尺规作出点E．（不写画法，保留作图痕迹）38、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧BC的长．39、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．（1）作∠CAB的平分线，交BC边于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求S△ACD：S△ABC的值．40、如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）41、如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．42、▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出∠C的角平分线；（2）在图2中，画出∠A的角平分线．43、如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）44、从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）（2）若AB=2m，∠CAB=30°，求裁出的△ABD的面积．45、如图，在中，.（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）①作的垂直平分线，交于点，交于点；②以为圆心，为半径作圆，交的延长线于点.⑵在⑴所作的图形中，解答下列问题.①点与的位置关系是_____________；（直接写出答案）②若，，求的半径.46、在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，不写作法）．47、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C．48、如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：．49、如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）50、如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）参考答案1、A．2、D3、D4、B5、B．6、B7、D8、A9、直径所对的圆周角是直角．10、100.11、8.12、10．13、见解析14、见解析15、(1)详见解析；（2）．16、(1)、答案见解析；(2)、5.17、答案见解析18、(1)SSS；(2)、理由见解析；(3)、答案见解析19、(1)、答案见解析；(2)、30m.20、(1)、答案见解析；(2)、r=8cm 21、（1）见试题解析；（2）这个圆形截面的半径是10cm．22、答案见解析23、(1)作图详见解析；(2)（﹣4）千米．24、(1)图形详见解析；(2) B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）．25、26、作图详见解析.27、28、（1）作图见解析（2）作图见解析29、(1)见试题解析；（2）2π．30~33、详见解析.34、(1)、答案见解析；(2)、r=8cm35、(1)、答案见解析；(2)、36、作图参见解析.37、作图参见解析.38、（1）作图参见解析；（2）π.39、（1）作图见解析（2）1:340、答案见解析41、（1）作图见解解析；（2）AB=AD=BC．42、作图参见解析.43、44、（1）如图；（2）m245、（1）作图见解析；（2）①点B在⊙O上；②5.46、47、见解析48、见解析49、见解析50、答案见解析．答案详细解析【解析】1、试题分析：A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．故选：A．考点：作图—基本作图．2、试题分析：由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选D．考点：作图—复杂作图3、试题分析：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．考点：基本作图4、试题分析：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．考点：作图—基本作图．5、试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得EG=EH=FH=GF，由此可得选项A正确，选项B错误，选项C、正确，选项D正确．故答案选B．考点：线段垂直平分线的性质．6、试题分析：根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答．解：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．故选B．7、试题分析：由角平分线的作法，依题意可知AG平分∠DAB，A正确；∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以∠BAH＝∠ADH，所以，∠DAH＝∠ADH，所以，AD＝DH，又AD＝BC，所以，DH ＝BC，B、C正确，故答案选D.考点：平行四边形的性质；平行线的性质.8、试题分析：由作法可得BH为线段AD的垂直平分线，故答案选A.考点：线段垂直平分线的性质.9、试题分析：∵OP是⊙A的直径，∴∠PBO=∠PCO=90°，∴OB⊥PB，OC⊥PC，∵OB、OC是⊙O的半径，∴PB、PC是⊙O的切线；则小涵的作图依据是：直径所对的圆周角是直角．故答案为：直径所对的圆周角是直角．【考点】切线的判定；作图—复杂作图．10、试题解析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，∴∠CAB=40°，∴∠BAD=20°；在△ADC中，∠B=60°，∠CAD=20°，∴∠ADB=100°，考点：作图—基本作图．11、试题解析：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．考点：1.作图—复杂作图；2.线段垂直平分线的性质；3.含30度角的直角三角形．12、试题分析：∵分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN．直线MN交AB于点D，连结CD，∴直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴BD+AD=CD+AD=AB，∵AB=6，AC=4，∴△ADC的周长=（CD+AD）+AC=AB+AC=6+4=10．故答案为：10．考点：线段垂直平分线的性质．13、解：如图所示．△ABC就是所求的三角形．14、试题分析：（1）根据赔付风险的画法画出图形即可．（2）画出作线段CD的垂直平分线MN，即可解决问题．解：（1）∠AOB的平分想如图所示，（2）作线段CD的垂直平分线MN与射线OE交于点P．点P就是所求的点．15、试题分析：（1）利用尺规作出∠ABC的平分线BD即可．（2）首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根据△A1DC的面积=•A1C•A1D计算即可．试题解析：（1）∠ABC的平分线BD，交AC于点D，如图所示，（2）在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，∴BC=，∵AB=A1B=AC=1，∴A1C=，∵∠C=45°，∠DA1C=90°，∴∠C=∠A1DC=45°∴△A1DC是等腰直角三角形，∴．考点：翻折变换（折叠问题）；作图—基本作图．16、试题分析：(1)、做出线段AB的中垂线得出答案；(2)、设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后根据Rt△ACP的勾股定理得出答案.试题解析：(1)、如图，点P为所作；(2)、设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5．考点：勾股定理17、试题分析：根据角平分线的作法以及过直线外一点向直线最垂线的作法得出即可．试题解析：如图所示：CD，AE即为所求．考点：作图—复杂作图．18、试题分析：(1)、本题都是作线段相等，则根据SSS来判定三角形全等；(2)、根据垂直得出∠OMP=∠ONP=90°，然后结合OP=OP，OM=ON得出直角三角形全等；(3)、根据三角形全等的性质得出角平分线.试题解析：(1)、SSS(2)、小聪的作法正确理由：∵PM⊥OM , PN⊥ON ∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中∵OP="OP" ,OM=ON∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴∠MOP=∠NOP ∴OP平分∠AOB(3)、如图所示.步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH. ②连结GH，利用刻度尺找出GH的中点Q.③作射线OQ.则OQ为∠AOB的平分线.考点：角平分线的做法.19、试题分析：(1)、利用轴对称最短路线求法得出P点关于OA，OB的对称点，进而得出行走路线；(2)、利用等边三角形的判定方法以及其性质得出此人行走的最短路线长为P′P″进而得出答案．试题解析：(1)、如图所示：此人行走的最短路线为：PC→CD→DP；(2)、连接OP′，OP″，由题意可得：OP′=OP″，∠P′OP″=60°，则△P′OP″是等边三角形，∵OP=30米，∴PC+CD+DP=P′P″=30（m），考点：(1)、作图—应用与设计作图；(2)、轴对称-最短路线问题．20、试题分析：(1)、分别作AB和AC的中垂线，他们的交点就是圆心；(1)、连接AO、BO，根据∠BAC的度数以及等腰三角形的性质得出△ABO为等边三角形，然后求出半径. 试题解析：(1)、如图所示：⊙O即为所求的△ABC的外接圆；(2)、连接AO，BO，∵AB=AC=8cm，∠BAC=120°，∴∠BAO=∠CAO=60°，∵AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴AO=AB=8cm，即它的外接圆半径为8cm．考点：(1)、三角形外接圆的作法；(2)、等边三角形的判定与性质21、试题分析：（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；（2）先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．试题解析：（1）如图所示；（2）如图，OE⊥AB交AB于点D，则DE=4cm，AB=16cm，AD=8cm，设半径为Rcm，则OD=OE﹣DE=R﹣4，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即R2=82+（R﹣4）2，解得R=10．故这个圆形截面的半径是10cm．【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理的应用．22、试题分析：首先作出BC的垂直平分线，可确定BC的中点记作D，再根据三角形的中线平分三角形的面积画出直线AD即可．试题解析：如图所示：，直线AD即为所求．考点：作图—复杂作图．23、试题分析：（1）在内圆（或外圆）任意作出两条弦，分别作出者两条弦的垂直平分线，它们的交点就是疫点（即圆心O）；（2）利用垂径定理求出AB、CD的长度，问题解决．试题解析：（1）作图如下：（2）如图：连接OA、OC，过点O作OE⊥AB于点E，∴CE=CD=2km，AE=AB，在Rt△OCE中，OE==km，在Rt△OAE中，AE==km，∴AB=2AE=km，因此AC+BD=AB﹣CD=﹣4（km）．答：这条公路在免疫区内有（﹣4）千米．考点：作图—应用与设计作图．24、试题分析：（1）延长BO到B′，使OB′=2OB，则B′就是B的对应点，同样可以作出C的对称点，则对应的三角形即可得到；（2）根据（1）的作图即可得到B′、C′的坐标．试题解析：（1）△OB′C′是所求的三角形；（2）B′的坐标是（﹣6，2），C′的坐标是（﹣4，﹣2）．考点：作图-位似变换．25、试题分析：（1）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD即可；（2）由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．试题解析：（1）如图所示：（2）∵直线l与⊙O相切与点P，∴OP⊥l，∵l∥BC，∴PE⊥BC，∴BE=CE，∴弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．26、试题分析：作∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线，两线相交于点P，点P即为所求．试题解析：点P即为所求．考点：作图——应用与设计作图．27、试题分析：利用△ABD是以AB为底边的等腰三角形，则点D在AB的垂直平分线上，于是作AB的垂直平分线交AC于D，则△ABD满足条件．试题解析：如图，△ABD为所作．考点：作图﹣复杂作图．28、试题分析：（1）作出BD、BC的垂直平分线，两线的交点就是⊙O的圆心O的位置，然后以O为圆心AO长为半径画圆即可；（2）以B为圆心，BC长为半径化弧，交⊙O于点D，再连接BD，CD即可．试题解析：（1）如图所示：⊙O即为所求；（2）如图所示：点D即为所求．考点：1、作图—复杂作图；2、圆周角定理；3、三角形的外接圆与外心29、试题分析：（1）由正六边形ABCDEF的中心角为60°，可得△OAB是等边三角形，继而可得正六边形的边长等于半径，则可画出⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）由（1）可求得∠AOC=120°，继而求得（1）中的长．试题解析：（1）首先连接OA，然后以A为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于B，F，再分别以B，F为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点E，C，在以C为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点D，则正六边形ABCDEF即为所求；（2）∵正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形∴∠AOC=120°，∵⊙O的半径为3，∴的长为：=2π．【考点】正多边形和圆；弧长的计算；作图—复杂作图．30、试题分析：(1)、直接利用作一角等于已知角的作法结合线段垂直平分线的作法得出符合题意的图形；(2)、直接利用平行线的性质以及结合线段垂直平分线的性质得出答案．试题解析：(1)、如图所示：点E即为所求；(2)、∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，又∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∴∠ABD=∠EBD，即BD平分∠ABE．考点：(1)、作图—复杂作图；(2)、平行线的性质；(3)、线段垂直平分线的性质．31、试题分析：如图，①作∠EAF=∠BOA．②在⊙A上截取，则五边形EFGHL即为所求．试题解析：如图，①作∠EAF=∠BOA．②在⊙A上截取．五边形EFGHL即为所求．考点：1、作图—复杂作图；2、正多边形和圆32、试题分析：（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．试题解析：（1）作出∠B的平分线BD；作出线段AB垂直平分线交AB于点E，点E是线段AB的中点．（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中∴△ADE≌△BDE（SSS）．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定．33、试题分析：分别作∠B的平分线BE和线段AB的垂直平分线MN，利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出即可．试题解析：如图，点P即为所求点．考点：作图——基本作图；角平分线的性质．34、试题分析：(1)、分别作AB和AC的中垂线，他们的交点就是圆心；(1)、连接AO、BO，根据∠BAC的度数以及等腰三角形的性质得出△ABO为等边三角形，然后求出半径. 试题解析：(1)、如图所示：⊙O即为所求的△ABC的外接圆；(2)、连接AO，BO，∵AB=AC=8cm，∠BAC=120°，∴∠BAO=∠CAO=60°，∵AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴AO=AB=8cm，即它的外接圆半径为8cm．考点：(1)、三角形外接圆的作法；(2)、等边三角形的判定与性质35、试题分析：(1)、利用尺规作出∠ABC的平分线BD即可；(2)、首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根据△A1DC的面积=•A1C•A1D计算即可．试题解析：(1)、∠ABC的平分线BD，交AC于点D，如图所示，(2)、在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，∴BC=，∵AB=A1B=AC=1，∴A1C=-1，∵∠C=45°，∠DA1C=90°，∴∠C=∠A1DC=45°∴△A1DC 是等腰直角三角形，∴S=．考点：(1)、翻折变换（折叠问题）；(2)、作图—基本作图．36、试题分析：根据角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质定理，先作∠BAC的平分线AE，再作AC的垂直平分线m交AE于点D，则点D满足条件．试题解析：如图，先作∠BAC的平分线AE，再作AC的垂直平分线m交AE于点D，点D为所作．考点：作图—复杂作图．37、试题分析：以点A为圆心以AB长为半径作弧，以C为圆心以BC长为半径作弧，两弧相交于点E．试题解析：以点A为圆心以AB长为半径作弧，以C为圆心以BC长为半径作弧，如图所示：两弧相交于点E．则点E即为所求.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．38、试题分析：（1）先找到圆心，作线段AB的垂直平分线交AB于O点，然后以O为圆心，OA为半径画圆即可；（2）先利用等腰直角三角形的性质求出AB的长，那么OB=OA=AB，又∠BOC=90°，将它们代入弧长公式计算即可．试题解析：（1）如图，作线段AB的垂直平分线交AB于O点，然后以O为圆心，OA为半径画圆，⊙O即为所作；（2）∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∴AB=AC=，∵线段AB的垂直平分线交AB于O点，∴∠BOC=90°，OB=OA=AB=，∴劣弧BC的长=π．考点：1.弧长的计算；2.作图—复杂作图．39、试题分析：（1）根据角平分线的基本作图画图即可；（2）根据角平分线的性质的到边之间的关系，然后根据三角形的面积公式计算即可.试题解析：（1）如图所示，AD为所求的角平分线；（2）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB =60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD ="∠DAB" =30°，∵∠ACD=90°，∴AD=2CD，∵∠B=30°，∴∠B=∠DAB，∴AD= BD，∴BD=2CD，∴BC=3CD，∵，，∴．考点：角平分线40、试题分析：作∠AOB的角平分线和线段MN的中垂线，两条直线的交点就是点P的位置.试题解析：如图所示：点P就是所求的点.考点：(1)、角平分线的作法；(2)、线段的中垂线的作法41、试题分析：（1）利用基本作图作BO⊥AC即可；（2）先利用平行线的性质得∠EAC=∠BCA，再根据角平分线的定义和等量代换得到∠BCA=∠BAC，则BA=BC，然后根据等腰三角形的判定方法由BD⊥AO，AO平分∠BAD得到AB=AD，所以AB=AD=BC．试题解析：（1）如图，BO为所作；（2）AB=AD=BC．证明如下：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠BCA，∵AC平分∠BAE，∴∠EAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴BA=BC，∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，∴AB=AD，∴AB=AD=BC．考点：作图—基本作图；作图题．42、试题分析：（1）连结CE，由DE=DC得到∠DEC=∠DCE，由AD∥BC得∠DEC=∠BCE，则∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD；（2）连结AC、BD，它们相交于点O，延长EO交BC于F，则AF为所作．试题解析：（1）如图1，由DE=DC得到∠DEC=∠DCE，由AD∥BC得∠DEC=∠BCE，则∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD.CE为所求作；（2）如图2，连结AC、BD，它们相交于点O，延长EO交BC于F，则AF为所作.因为三角形BOF和三角形DOE全等，导出BF=DE=AB=CD,从而得出∠BAF=∠BFA=∠FAD，则AF是所求作的角平分线.考点：1.基本作图；2.三角形全等的判定与性质；3.平行四边形的性质.43、试题分析：根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．P和P1都是所求的点．点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．44、试题分析：（1）直接利用线段垂直平分线的性质作出AB的垂直平分线，交AC于点D，进而得出△ABD；（2）利用锐角三角形关系得出DE的长，进而利用三角形面积求法得出答案．试题解析：（1）如图所示：△ABD即为所求；（2）∵MN垂直平分AB，AB=2m，∠CAB=30°，∴AE=1m，则tan30°=，解得：DE=．故裁出的△ABD的面积为：×2×=（m2）．考点：作图—复杂作图．45、试题分析：（1）先作AC的垂直平分线，然后作⊙O；（2）①通过证明OB=OA来判断点在⊙O上；②设⊙O的半径为r，在Rt△AOD中利用勾股定理得到r2=42+（r-2）2，然后解方程求出r 即可．试题解析：（1）如图所示；。
中考专区二轮专题尺规作图专题训练完整版
B A
l
将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线．
·B A·
l
“1点+2线”型
如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶 着马群先到河边a饮水，再带到草地b吃草， 然后回到营地，请你替牧马人设计出最短 的放牧路线．
3、作角的平分线；
4、作线段的垂直平分线（中垂线）；
5、过直线上一点作直线的垂线； 6、过直线外一点作直线的垂线. 7、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三 角形; 8、已知底边和底边上的高作等腰三角形；
1. 作线段
已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.
a
M
N
（1）先作射线AC； （2）用圆规量出线段MN 的长； （3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段
a P
b
方法总结
“1点+2线”型最短距离问题 要做两次轴对称，构造出最 短路径。
• 如图,已知∠AOB，P为∠AOB内的一点。在
OA上有一点M，OB上有一点N,当三角形
PMN的周长最小时，问M、N位置？（保留
画图痕迹，不要求写作法）
分别作点P关于两直线的对称点P＇和P＇＇，连PP＇＇，
与两直线交点即为M，N．
A
BD
C
E
F
G
当堂训练：1. 如图，P 为∠AOB 的边OA上一点， 你能用直尺和圆规过点P 作一条直线EF ，使得 EF∥OB吗？
A P
A
P
E
D
O
BO
C
B
当堂训练:
2.如图，要在长方形木板上截一个平行四边 形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上， 另一组对边中的一条边为AB。请过C点作出 与AB平行的另一条边。
中考数学作图题---精选
1、作图：（不写作法，但要保留作图痕迹）如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短．2、如图（1），A、B两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线L1、L2是街道两边沿），现准备合作修建一座过街人行天桥．（1）天桥应建在何处才能使由A经过天桥走到B的路程最短？在图（2）中作出此时桥PQ的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹．（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）．（2）根据图（1）中提供的数据计算由A经过天桥走到B的最短路线的长．（单位：米）3、有一块三角形的土地，现要平均分给四个农户种植．请给出两种分法．（在下列所给的图形上画图，不要求写作法，保留作图痕迹且要有简要分法的说明）4、画图题．如图：求作一点P，使PC=PD，并且P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹．）5、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，且到∠AOB 的两边的距离相等．（要求用尺规画图，保留作图痕迹）6、如图，AC 、BD 为正方形ABCD 对角线，相交于点O,点D 为BC 边的中点，正方形边长为2cm,在BD 上找点P ，使DP+CP 之和最小，且最小值为________。
7、如图，点P 在∠AOB 内部，问如何在射线OA 、OB 上分别找点C 、D ，使PC+CD+DP 之和最小？请简要说明。
8、如图，P 是∠AOB 内任一点，分别在OA 、OB 上，求作两点P 1，P 2，使△PP 1P 2的周长最小（简要说明作法）．9、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A 、B 、C 都是格点．（1）将△ABC 向左平移6个单位长度得到得到△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．A B C D D O P 0P BA。
中考数学作图题易考题型精讲精练超实用
中考二轮复习——专题分类专题一、作图型试题例1、（无锡）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.（1）将图1中的格点△，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1.（2）在图2中画出一个与格点△相似但相似比不等于1的格点三角形. 知识点：考查学生平移变换，利用勾股定理进行三角形的有关计算，全等及相似三角形的判定。
精析：本题关键是计算出△的三边的长度，然后找一个不等于1的相似比，比如相似比为2，计算出△三边长或计算出一边长后，利用平移得出△。
准确答案．（1） （2）答案不唯一.中考对该知识点的要求：，点阵中对称点对称图形问题及利用格点进行面积计算已经成为最近几年中考试题的考点问题。
目标达成：1－1－1、（太原）在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1。
线段和分别是（图1－1）中1×3的两个矩形的对角线，显然∥。
请你用类似的方法画出过点E 且垂直于的直线，并证明。
图2F D E A B C 图1 A BC 图1A 1B 1C 1 图2F D EGF E D C BA图1－1－11－1－2、（连云港）如图1－2，在55⨯的正方形网格中， 每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形．（1） 从点A 出发的一条线段，使它的另一个端点落在 格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22； （2）以（1）中的为边的一个等腰三角形， 使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数；(3)以（1）中的为边的两个凸多边形，使它们都是中心对 称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数． 1－1－3、（宿迁）如图1－3，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形就是一个“格点四边形”．（1）求图（一）中四边形的面积；（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形，使△的面积等于四边形的面积且为轴对称图形．图（一） 图（二） 1－1－4、（潍坊）如图，ABC ∆画出与ABC ∆全等的一个格点三角形．1－1－5、（宁波）已知：如图，四边形 .（图1－1－2）图1－3 DCBA(1)画出1B1C1D1使1B1C1D1与;(2)画出A2B2C2D2,A2B2C2D2与关于点O中心对称;(3) A1B1C1D1与A2B2C2D2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心例2、（河南课改）有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植(即将梯形的面积两等分)，试设计两种方案(平分方案画在备用图上)，并给予合理的解释。
中考数学专题复习之尺规作图精选训练题
中考数学专题复习之尺规作图精选训练题一．选择题（共10小题）1．利用直角三角板，作△ABC 的高，下列作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知线段AB ，按如下步骤作图： ①取线段AB 中点C ； ②过点C 作直线l ，使l ⊥AB ；③以点C 为圆心，AB 长为半径作弧，交l 于点D ；④作∠DAC 的平分线，交l 于点E ．则tan ∠DAE 的值为（ ）A ．12B ．2√55C ．√5+12D ．√5−123．阅读以下作图步骤：①在OA 和OB 上分别截取OC ，OD ，使OC ＝OD ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点M ；③作射线OM ，连接CM ，DM ，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DMC．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝48°，DI是AB的垂直平分线，连接AD．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于1EF长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交BC于点H，则∠DAH的度数为（）2A．36°B．25°C．24°D．21°6．如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE7．如图，在Rt △ABC 中，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AB 于点F ，交AC 于点E ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作弧，两弧在∠BAC 的内部交于点G ，作射线AG 交BC 于点D ．若AC ＝3，BC ＝4，则CD 的长为（ ）A ．78B ．1C ．32D ．28．如图，在▱ABCD 中，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线交BD 于点O ，交AD ，BC 于点E ，F ，下列结论不正确的是（ ）A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．OE ＝OFD ．DE ＝DC9．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠AMC 的度数为（ ）A ．70°B ．35°C ．30°D ．45°二．填空题（共10小题）11．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA 的度数是 ．12．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，尺规作图作出BC 的垂直平分线与AB 交于点D ，则∠ACD 的度数为 ．13．如图．△ABC 中，∠B ＝32°，∠BCA ＝78°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α＝ ．14．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．15．如图，在平行四边形ABCD （AB ＜AD ）中，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAD 内交于点P ；③作射线AP 交BC 于点E ．若∠B ＝120°，则∠EAD 为 °．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；作直线MN 交AB 于点E ．若线段AE ＝5，AC ＝12，则BE 长为 ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若BG ＝1，AC ＝4，则△ACG 的面积为 ．18．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若∠B ＝24°，则∠CDA 的度数为 ．19．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AD ，AC 于点E ，F ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点G ，作射线AG ，交DC 于点H ．若AD ＝6，AB ＝8，则△AHC 的面积为 ．20．如图，已知∠AOB ，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OA 、OB 分别于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 为半径画弧，两弧相交于点E ，过OE 上一点M作MN ∥OA ，与OB 相交于点N ，∠MNB ＝50°，则∠AOM ＝ ．三．解答题（共5小题）21．如图，AB ＝AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ． （1）求证：AC ＝AD ．（2）用直尺和圆规作图：过点A 作AF ⊥CD ，垂足为F ．（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线．（1）作边AB 的垂直平分线，分别与AB ，AC 交于点E ，F （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接FB ，若∠D ＝140°，求∠CBF 的度数．23．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上且AB ＝AC ，AB ⊥AC ，请你利用直尺和圆规，用三种不同的方法，找到圆心O ．（保留作图痕迹）24．如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EP＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）25．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）画出以AB为底的等腰直角△ABC（点C在小正方形的顶点上）；（2）画出以AB为一边且面积为20的平行四边形ABDE，（点D、E都在小正方形的顶点上），连接CE，请直接写出线段CE的长．。
初三尺规作图练习题
初三尺规作图练习题尺规作图是初中数学中的基础内容，通过使用尺子和圆规来进行几何图形的绘制和构造。
这是一项重要的技能，它能够培养学生的空间想象力、观察力和创造力。
以下是几个初三尺规作图练习题，帮助学生巩固和提高这一技能。
练习一：画等边三角形1. 用尺子和圆规画一个等边三角形。
2. 以线段AB为边，以A为圆心，画一个以线段AB为半径的圆弧。
3. 以线段BA为边，以B为圆心，画一个以线段BA为半径的圆弧。
4. 这两个圆弧相交于点C。
5. 连接AC和BC，得到一个等边三角形。
练习二：画正四边形1. 画一个边长为5cm的正四边形。
2. 以点A为圆心，以5cm为半径，画一个圆弧。
3. 以点B为圆心，以5cm为半径，画一个圆弧。
4. 这两个圆弧相交于点C。
5. 连接AC和BC，得到一个正四边形。
练习三：画正六边形1. 画一个边长为4cm的正六边形。
2. 以点A为圆心，以4cm为半径，画一个圆弧。
3. 连接圆弧上的点与圆心A，得到一条线段。
4. 以线段AB为边，以点B为圆心，以4cm为半径，画一个圆弧。
5. 连接圆弧上的点与线段AB的端点，得到一条线段。
6. 以线段AC为边，以点C为圆心，以4cm为半径，画一个圆弧。
7. 连接圆弧上的点与线段AC的端点，得到一个正六边形。
练习四：画平行线1. 画一条任意长度的线段AB。
2. 以点A为圆心，以任意半径，画一个圆弧。
3. 以点B为圆心，以相同的半径，画一个圆弧。
4. 这两个圆弧相交于点C和D。
5. 连接CD，得到一条平行于线段AB的线段。
以上是初三尺规作图练习题，通过这些练习，可以提高学生的尺规作图能力，加深对几何图形的理解，培养学生的观察和推理能力。
这些技能对于初中数学以及将来的学习和职业发展都具有重要意义。
希望同学们能够认真练习，掌握这一基本技能。
中考数学作图题模拟试题1
中考数学作图题模拟试题1. 请使用直尺和圆规作图，画出一个边长为5cm的正方形。
2. 给定直线AB和点C不在直线上，使用圆规和直尺作图，找出点D，使得CD为AB的平行线且CD=AB。
3. 已知△ABC，∠A=90°，请作出△ABC的中位线DE。
4. 给定线段AB，使用圆规在AB的延长线上找到一点C，使得AC=2AB。
5. 在平面内给出两点A、B，用圆规和直尺作一个圆，使其经过A、B两点且圆心在AB的垂直平分线上。
6. 请作图表示一个半径为3cm的圆内接于一个等腰直角三角形中，标出圆心和直径。
7. 已知直线l和点P不在l上，作图找到点Q，使得PQ⊥l且PQ=5cm。
8. 给定矩形ABCD，其中AB=6cm, BC=4cm，画出矩形的对角线并标出交点O，证明△AOB≌△COD。
9. 请用直尺和圆规作一个等边三角形，边长为4cm。
10. 已知△ABC中，D为BC的中点，E为AC上一点且BE⊥AC，作图并证明BD=DE。
11. 给定一个圆，画出其内接正六边形，并计算该正六边形的周长（假设圆的半径为r）。
12. 请通过作图找到矩形对角线的交点，并证明这个点到四边的距离相等。
13. 已知直线m和n相交于点O，点A在直线m上，不在直线n 上，作图找到点B，使得AB为m的垂线，且AB平分∠AON。
14. 画出一个直角三角形，使其两直角边长度分别为3cm和4cm，再作其内切圆。
15. 给定线段AB，使用圆规作一个圆，使该圆恰好通过A、B两点，且圆周上的任意一点到AB中点的距离为2cm。
16. 已知正方形的一个顶点和对角线上的一个点，用直尺和圆规作出正方形的其它顶点。
17. 给定一个圆和圆外一点P，作图找到该圆的两条切线，切点分别为T1和T2，测量PT1和PT2的长度，比较它们的大小关系。
18. 请作图表示一个等腰三角形，底边为6cm，顶角为120°，并计算其面积。
19. 已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=6cm，作图并求出AC 的长度。
(完整word版)中考数学作图题专项练习[1]
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中考作图题专项练习A20cm D14cmB C5cm2〔郑州〕如图，木工师傅要把一块矩形木板ABCD 的四个角锯成半径为5cm，且与两边相切的圆弧形，请你帮助师傅设计一种方案，并在木板上把一个角的圆弧线画出来〔保存画图印迹，写出画法〕 .3〔郑州〕．用两个全等的直角三角形拼以以下图形：〔1〕平行四边形〔不包含菱形、矩形、正方形〕；〔2〕矩形；〔 3〕正方形；〔 4〕等腰三角形，必然可以拼成的图形是【】〔 A 〕〔 1〕〔 2〕〔 5〕〔B〕〔2〕〔3〕〔5〕〔C〕〔1〕〔4〕〔5〕〔D〕〔1〕〔2〕〔3〕4〔甘肃〕现需测量一井盖〔圆形〕的直径，但只有一把角尺〔尺的两边．互相垂直，一边有刻度，且两边长度都善于井盖半径〕．请配合图形、文字说明测量方案，写出测量的步骤〔要求写出两种测量方案〕．5〔甘肃〕某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需求要求在地板砖上设计的图案可以把正六边形 6 均分，请你帮他们设计均分图案〔最少设计两种〕菱形补充完满．〔保存作图印迹，不要求写作法和证明〕7〔广州〕：线段a〔如图 7〕求作：〔 1〕△ ABC ，使 AB ＝ BC ＝CA ＝ a；（2〕⊙ O，使它内切于△ABC ．〔说明：要求写出作法．〕9〔江西〕有一长方形餐厅，长10 米，宽 7 米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子据有的地面局部可看作半径为1．5 米的圆形〔如左以以下图所示〕．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0． 5 米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中采用一种，在右下方14× 20 方格纸内画出设计表示图．11〔茂名〕某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都同样的四块种上不同样颜色的花卉，请你帮助设计三种不同样的方案，分别画在下面三个正方形图形上〔用尺规作图或徒手作图均可，但要尽可能正确些、雅观些〕．〔2分〕〔2分〕〔2分〕12〔南宁〕尺规作图：把图 8〔实线局部〕补成以虚线 l 为对称轴的轴对称图形，你会获取一只美丽蝴蝶的图案．〔不用写作法，保存作图印迹〕．13〔青岛〕作图题〔此题总分值 4 分〕用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图印迹．. 某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去 B 城，途中需要到河流 L 边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总行程最短？请你在图上画出这一点．14〔滨州〕如图，某住处小区拟在休闲场所的三条道路上修建三个凉亭 A 、 B、 C 且凉亭用长廊两两连通．若是凉亭A、 B 的地址己经选定，那么凉亭 C 建在什么地址，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形〔不写作法，但保存作图印迹〕，并简要说明原由．15〔烟台〕〔1〕四年一度的国际数学家大会于2002 年 8 月 20 日在北京召开．大会会标如图甲．它是由四个同样的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．假设大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5．求中间小正方形的面积．〔 2〕现有一张长为、宽为 2cm 的纸片，如图，请你将它切割成 6 块，再拼合成一个正方形．〔要求：先在图乙中画出切割线，再画出拼成的正方形并注明相应数据〕16〔汕头〕如图，在△ABC 中，∠ A ＝ 90°。
(完整word版)中考数学作图专项训练
考前作图题专项训练班级姓名座号一、几种根本的尺规作图1、画一条线段等于线段〔和、差、倍、半〕以以下图，线段 a 、线段 b、线段 c 试用尺规作图作〔 1〕 AB＝ a+b．〔2〕MN＝c-b2、画一个角等于角〔和、差、倍、半〕B以以下图，∠AOB为角，试用尺规作图作(1) ∠CDE=∠ AOB，（2〕∠ MPN=2∠AOBo A3、画线段的垂直均分线以以下图，线段AB，画出它的垂直均分线.4、画角均分线利用直尺和圆规把一个角二均分.：如图，∠AOB 求作：射线OC，使∠ AOC＝∠ BOCo BA5、作直线垂线〔 1〕过直线上一点作一条直线与直线垂直; 〔 2〕过直线上一点作一条直线与直线垂直AAl 1l 1二 | 综合训练：1、尺规作图，线段a, 画一个底边长度为 a ，底边上的高也为 a 的等腰三角形。
a2．尺规作图：请你作出一个以线段 a 和线段b为对角线的菱形 ABCD.abA 3、如图，∠AOB及 M、 N 两点，求作：点 P，使点 P 到∠ AOB的两边距离相等，且到 M、 N 的两点也距离相等。
MNB O4、三条直线表示三条互订交织的公路，现在要建一个货物中转站P，要求它到三条公路的距离相等，请作出它的地址。
5、如图有一破残的轮片现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件，请你依照所学的有关知识确定这个圆形零件的半径。
AL6、如图，∠ ABC和直线 L，求作⊙ O，使⊙ O与 BA、BC都相切，且圆心 O在 L 上。
三、选择填空题训练：感觉尺规作图的语文文字表达、数学语言、详尽几何图形三者之间的转变1、如图，分别以线段AC 的两个端点 A ，C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧订交于 B ，D 两点，连接BD ，AB ，BC，CD ，DA ，以下结论：①BD垂直均分AC ；② AC 均分∠ BAD ；③ AC=BD ；④四边形ABCD 是中心对称图形．其中正确的有〔〕A ．①②③B ．①③④C．①②④D．②③④2.用直尺和圆规作一个角的均分线的表示图以以下图，那么能说明∠AOC= ∠ BOC 的依照是【】A ． SSSB ． ASA C． AAS D．角均分线上的点到角两边距离相等如图，点C 在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图印迹中，弧 FG是【】3.A ．以点 C 为圆心， OD 为半径的弧B．以点 C 为圆心， DM 为半径的弧C．以点 E 为圆心， OD 为半径的弧D．以点 E 为圆心， DM 为半径的弧4. 如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、 y 轴的正半轴上分别截取OA 、 OB,使 OA=OB ；再分别以点 A, B 为圆心，以大于1AB 长为半径作弧，两弧交于点C．假设点 C 的坐标为 (m－ 1,2n),那么 m与 n2的关系为【】(A)m ＋ 2n=1(B)m － 2n=1(C)2n － m=1(D)n －2m=15、如图，以∠AOB的极点O 为圆心，合适长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、 D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠ AOB 内部交于点E，过点 E 作射线 OE，连接 CD ．那么以下说法错误的选项是〔〕A．射线 OE 是∠ AOB 的均分线B．△ COD 是等腰三角形C． C、 D 两点关于OE 所在直线对称D． O 、E 两点关于CD 所在直线对称6、如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °，∠ B=30 °，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M 、 N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接 AP 并延长交BC 于点 D ，那么以下说法中正确的个数是〔〕① AD 是∠ BAC 的均分线；②∠ADC=60 °；③点 D 在 AB 的中垂线上；④S△DAC： S△ABC =1： 3．A．1B．2C．3D．47. 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，直线l 和PQ，使 PQ⊥ l 于点 Q. 〞分别作出了以下四个图形，其中作法错误的选项是〔l 处一点P，用直尺和圆规作直线〕Pl8、如图 , 数轴上点A, B 分别对应1,2,过点 B作 PQ⊥ AB,以点 B为圆心 , AB长为半径画弧 , 交PQ于点C, 以原点O为圆心 , OC长为半径画弧 , 交数轴于点M, 那么点M对应的数是 ( )A.3B.5C.6D.79、在数学课上, 同学们在练习过点B作线段 AC所在直线的垂线段时, 有一局部同学画出以下四种图形 , 请你数一数 , 错误的个数为 ( )A.1B. 2C. 3D. 410、如图，在△ ABC 中，∠ C=90 0，∠ CAB=50 0，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于 AC 的长为半径，画弧，分别交 A B ， AC 于点 E 、 F ；②分别以点 E,F 为圆心，大于1EF 的长为半径画弧，两弧订交于点 G ；③作射线 AG ，交 BC 边与点 D ，那么∠ ADC 的度数为 211、如图，在△ ABC 中， AD 均分∠ BAC ，按以下步骤作图： 第一步，分别以点 A 、 D 为圆心，以大于AD 的长为半径在 AD两侧作弧，交于两点 M 、 N ；第二步，连接 MN 分别交 AB 、 AC 于点 E 、 F ；第三步，连接 DE 、 DF ．假设 BD=6，AF=4， CD=3，那么 BE 的长是四、尺规作图在解答题中的观察12、如图，△ ABC 中， AB=AC=4 ， cosC= ．（ 1〕着手操作：利用尺规作以 AC 为直径的⊙ O ，并标出⊙ O 与 AB 的交点 D ，与 BC 的交点 E 〔保存作图印迹，不写作法〕 ；（ 2〕综合应用：在你所作的图中，①求证：= ；②求点 D 到 BC 的距离．13. 如图，在四边形ABCD中， E 是 AD上一点，延长 CE到点 F，使.(1)求证：(2)用直尺和圆规在 AD上作出一点 P，使△ BPC∽△ CDP〔保存作图印迹，不写作法〕。
2022年人教版中考数学考点必刷题《作图类大题》
2022中考考点必杀500题专练10（作图类大题）（30道）1．（2021·江西赣州市·九年级一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）如图①，若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；（2）如图②，若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边AD上的高CE；（3）如图③，若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AF．2．（2021·江西九年级其他模拟）如图，在正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，作ABC的高AM；（2）在图2中，作ABC的高AN．（提示：三角形的三条高所在的直线交于一点）3．（2021·江西赣州市·九年级一模）如图是由2个全等的正方形错位叠放组成的图形，请仅用没有刻度的直尺按要求完成下列作图．（1）在图1中画一个平行四边形（要求所画出的平行四边形不是矩形）；（2）在图2中画一个菱形（要求所画出的菱形不是正方形）．4．（2021·江西九年级一模）在图1，图2中，点E 是ABCD 边AD 上的中点，请仅用无刻度直尺按要求画图，（保留作图痕迹）（1）在图1中，以BC 为边作三角形，使其面积等于ABCD 的面积；（2）在图2中，以BE ，ED 为邻边作四边形，使其面积等于ABCD 面积的一半．5．（2021·江西九年级其他模拟）如图，在△ABC 中，AB 为半圆的直径，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，点C 在半圆外，作△ABC 的高CD ． （2）如图2，点C 在半圆内，作△ABC 的高CE ．6．（2021·江西九年级二模）如图，在等腰ABC 和BECD 中，,AB AC DB BC =⊥，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，作出ABC的边BC上的高AM．△的边BD上的中线CN．（2）在图2中，作出BCD7．（2021·江西九年级其他模拟）如图，在菱形ABCD中，点P是AD的中点，连接CP．请用无刻度的直尺按要求画出图形．（1）在图1中画出CD边的中点E；（2）在图2中画出△BCF，使得△BCF＝△DCP．8．（2021·江西九年级一模）如图，在以AG为直径的半圆C中，△ACB＝90°，且BC＝6，D为半圆上的一动点．（1）当BD＝BD与半圆C的位置关系，并说明理由．（2）当△BCD＝50°时，求AD的长．（结果保留π）9．（2021·江西九年级一模）（1）如图1，在△ABC中，D是BC边上的一点，以AD为直径作半圆O，半圆O经过点C．若△ABC的面积为10，请仅用无刻度的直尺作一个三角形，使所作三角形的面积等于5（2）如图2，在△ABC中，DE△BF，EF△AB，若△ABC的面积为10，请仅用无刻度的直尺作一个三角形，使所作三角形的面积等于510．（2021·江西吉安市·九年级一模）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．11．（2021·江西九年级专题练习）如图，△ABC中，AC＝AB，△A＝60°，在AC延长线上有一点D．（1）过点D作AB平行线交BC延长线与点E；（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）（2）证明△DEC为等边三角形．12．（2021·江西景德镇市·）已知矩形ABCD中，点F在AD边上，四边形EDCF是平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）．△中DC边上的中线BG；（1）在图1画出BCD（2）在图2中画出线段AF 的垂直平分线．13．（2021·江西赣州市·九年级期末）如图，ABC 中，90C ∠=︒．ABC 绕点B 逆时针旋转，旋转角为α，点C '为点C 的对应点．（1）请用尺规作图法画出旋转后的A BC ''△； （2）若90α=︒，3BC =，4AC =．求A A '的长． 14．（2021·江西赣州市·九年级期末）如图，A 、B 、C 均为O 上的点，且AB BC =，请你用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，在圆上取点P ，使P AOB ∠=∠； （2）在图2中，作出AOB ∠的一个余角．15．（2021·江西吉安市·九年级期末）如图，矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，E ，F 分别是AD 和AB 上的点，2AE =，F 是AB 的中点，请使用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（1）在图1中，作一个以EF 为直角边的直角三角形； （2）在图2中，作一个以EF 为边的平行四边形． 16．（2021·江西赣州市·九年级期末）已知，点A ，B ，C 在O 上，34C ∠=︒，请仅用无刻度的直尺作图．．．．．．．．．．（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在如图①中画出一个含56︒角的直角三角形；（2）点D在弦AB上，在如图②中画出一个含56︒的直角三角形．17．（2021·江西吉安市·九年级期末）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D在AB上．（1）当△ABC△△CBD时，求BD的长；（2）在（1）中的CD是否平分△ACB？如果平分，说明理由；如果不平分，利用备用图，画出△ACB的平分线CD，并求BD的长．18．（2021·江西吉安市·九年级期末）如图是由两个等腰直角三角形组合的图形，请分别在图1和图2中，仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求画图．（1）在图①中，作出AD的中点；（2）在图②中，△ABC与△DEF相似比为2:3，BC=2CE，作出BF的垂直平分线．19．（2021·江西赣州市·九年级期末）如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图1，已知ABC ，AB BC =，以AB 为直径的O 相交，请作出ABC ∠的平分线BP ． （2）如图2，已知ACD △中，AD CD =，以AB 为直径的O 经过A ，C ，D 三点，请作出ABC ∠的平分线BQ ．20．（2021·江西抚州市·九年级期末）如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，(1)在图①中画一个60的角，使点C 或点E 是这个角的顶点，且以CE 为这个角的一边： (2)在图②画一条直线AP ，使得//AP CE ．21．（2021·江西赣州市·九年级期末）等腰△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作圆交BC 于点D ，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD ．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，△A ＜90°； （2）如图2，△A ＞90°．22．（2021·江西赣州市·九年级期末）如图，△ABC 内接于△O ，AB ＝AC ，D 是AC 弧的中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC 中AC 边上的中线； （2）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的中线．23．（2021·江西宜春市·九年级期中）在Rt△ABC 中，△ACB=90°，AC=2BC, 将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△DEF ，点A,B,C 的对应点分别是点D,E,F.请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）．（1）．如图1，当点O 为AC 的中点时，画出BC 的中点N ；(2).如图2， 旋转后点E 恰好落在点C,点F 落在AC 上,点N 是BC 的中点,画出旋转中心O.24．（2021·江西上饶市·九年级期末）已知点,,A B C 在△O 上，°30C ∠=，仅使用无刻度的直尺作图（保．．．．．．．．．．留痕迹）．．．．（1）在图①中画一个含°30的直角三角形；（2）点D 在弦AB 上，在图②中画一个含°30的直角三角形.25．（2020·江西象湖实验学校九年级期中）如图正六边形ABCDEF 的边长为1，请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为0.5的线段，（2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形．26．（2020·江西南昌市·九年级月考）在ABC 中，AB AC =，点A 在以BC 为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图1中作弦EF ，使//EF BC ； （2）在图2中以BC 为边作一个o 45的圆周角．27．（2020·江西南昌市·九年级期中）如图，四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=，以AD 为直径作O ，与CD 交于点P ．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点O 作AB 边的平行线OE ； （2）在图2中，过点C 作AB 边上的高CF ．28．（2020·江西南昌市·）如图，在ABC 中，AB AC BAC a =∠=，，把ABC 绕点C 逆时针旋转a 度得到A B C '''，请仅用没有刻度的直尺按要求完成下列作图． （1）在图1中作出ABC 的中线BD ； （2）在图2中作出A B C '''的中线B D ''．⨯的网格中有一个圆，请仅用无刻度直尺作图（保留画29．（2020·江西南昌市·九年级期中）如图，在33图痕迹）．（1）在图1中，圆过格点A，B，请作出圆心O；=，请作一个45圆周角．（2）在图2中，△O的两条弦AB CD30．（2020·江西南昌市·九年级期中）如图，已知AB是O的直径，四边形AODE是平行四边形，请用无刻度直尺按下列要求作图．∠的平分线；（1）如图1，当点D在圆上时，作BAC∠的平分线．（2）如图2，当点D不在圆上时，作BAC。
初三专题画图练习题
初三专题画图练习题在初三数学学习中，画图是解决问题和理解概念的重要方法之一。
针对初三学生的需求，以下是一些专题画图练习题，旨在帮助学生巩固知识，提高解题能力。
一、关于平行四边形的画图练习1. 已知平行四边形ABCD中，AB = 5 cm，BC = 7 cm，绘制这个平行四边形。
解答：在纸上用尺子量取AB = 5 cm的长度，然后在纸上作一条直线段AB。
以点B为圆心，BC = 7 cm为半径作一条弧，与AB交于点D。
连接AD和CD，得到平行四边形ABCD。
2. 已知平行四边形ABCD中，AB = 6 cm，∠B = 120°，绘制这个平行四边形。
解答：在纸上用尺子量取AB = 6 cm的长度，然后在纸上作一条直线段AB。
以点B为圆心，半径为6 cm，画一条弧线。
接着用量角器在AB上量取120°的角度，并以B为顶点画一条射线。
射线与弧线交于一点，记作点D。
连接AD和CD，得到平行四边形ABCD。
二、关于三角形的画图练习1. 给定任意三条边长，绘制一个三角形。
解答：设给定的三条边长分别为a、b和c。
在纸上用尺子量取a的长度，然后在纸上作一条直线段AB，记作边a。
以点A为圆心，以边长b为半径，作一条弧线。
接着以点B为圆心，以边长c为半径，作一条弧线。
弧线与直线段AB的延长线交于点C。
连接AC和BC，得到所求的三角形。
2. 给定一个三角形的底边和底边上的两个角度，绘制这个三角形。
解答：设给定的三角形的底边为AB，底边上的两个角度分别为∠C 和∠D。
在纸上用尺子量取底边AB的长度，然后在纸上作一条直线段AB。
以点A为圆心，量取∠C的角度，并以AB为边绘制一条射线。
以点B为圆心，量取∠D的角度，并以BA为边绘制一条射线。
两条射线的交点记作C，连接AC和BC，得到所求的三角形。
三、关于圆的画图练习1. 已知一个圆的圆心和半径，绘制这个圆。
解答：在纸上选择一个点作为圆心O，然后在纸上选取尺子的一根脚，将其放在O点上，并以此为半径画出一个圆。
中考 数学专练08(作图类大题)(30题)(学生版)
2022中考考点必杀500题专练08（作图类大题）（30道）1．（2022·广西·上思县教育科学研究所一模）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ．(1)作斜边AB 上的中线CE ，交AB 于点E ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）(2)在（1）的条件下，已知2BC =，1BD =，求CE 的长．2．（2021·福建龙岩·模拟预测）如图，四边形ABCD 是矩形．(1)求作AB 垂直平分线EF ，分别交AB ，CD 于点E ，F （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接CE ，DE ．若2AB =，AD =DCE ∆是什么形状？并说明理由 3．（2022·广西河池·二模）如图，已知△ABC ．(1)用直尺和圆规按下列要求作图：△作内角△BAC 的角平分线，交BC 于点D ；△作线段AD 的垂直平分线，且中点为O ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（不写作法，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）(2)连接DE 、DF ，判定四边形AFDE 的形状并证明．4．（2022·山东青岛·一模）已知：ABC ∆及BC 边上一点D ．求作：O ，使O 与边BC 相切，点D 为切点，且圆心O 到BAC ∠两边的距离相等．5．（2022·福建三明·一模）已知AC 是ABCD 的一条对角线．(1)求作矩形AEFD ，使得E ，F 两点都在直线BC 上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若90ACD ∠=︒，2AB =，4=AD ，求矩形AEFD 的面积．6．（2022·福建·模拟预测）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 是BC 的中点．(1)尺规作图：在AE 上求作一点F ，使△ABE △△DF A ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，求DF 的长．7．（2022·广东中山·二模）如图，ABC 是直角三角形，90ACB ∠=︒．(1)在AB 上作一点D ，使得CD AB ⊥（要求尺规作图，不写做法，保留作图狼迹）；(2)在（1）的条件下，若30CD B =∠=︒，求AB 的长．8．（2022·山东·青岛三十九中一模）已知：O ，点A 在圆上.求作：以A 为一顶点作圆内接正方形ABCD .9．（2022·浙江宁波·二模）如图1、图2、图3 均是55⨯的正方形网格，每个小正方形边长为1，点 A 、 B 均在格点上. 只用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图．(1)在图1中画一个P ∠，使得45APB ∠=︒，且点P 在格点上．(2)在图2中，画出线段AB 的垂直平分线．(3)在图3中，画一个四边形ABCD ，使得180A C ∠+∠=，且点C D 、均在格点上．10．（2022·福建·福州华伦中学一模）如图，在矩形ABCD 中，AD ＞2AB ．(1)在边BC 上求作一点E ，使得AE △DE 、且AE ＜DE ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的图形中，延长AE 至点F ，使得AE ＝EF ，连接FD 交BC 于点G ．求证：GE ＝GD ． 11．（2022·黑龙江绥化·一模）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒．(1)请用直尺和圆规，在AD 上找点F ，使DF FB AB +=（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．12．（2022·广东东莞·一模）已知：如图，△ABC ，AB ＝AC ，△A ＝120°．(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、N（保留作图痕迹，不写作法）．(2)求证：CM ＝2BM ．13．（2022·重庆市万州国本中学校一模）如图，AD 是△ABC 的角平分线．(1)用尺规完成以下基本作图：作AD 的垂直平分线，交AB 、AC 于点E 、F ，连接DE 、DF （不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）中所作的图形中，判断四边形AEDF 的形状，并证明．14．（2022·江苏徐州·一模）如图，在ABCD 中，AB BC <．(1)用尺规完成以下基本作图：作△BAD 的平分线交BC 于点E ，在DA 上截取DF ，使DF CE =（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图形中，连接EF ，证明四边形ABEF 是菱形．15．（2022·广西南宁·一模）如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为(4,3),(3,1),(1,5)A B C ---．(1)将ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)尺规作图：连接1CC ，作1BCC ∠的角平分线CP ，交y 轴于点P ；（保留作图痕迹，不写作法）(3)直接写出点P 的坐标．16．（2022·广东佛山·二模）如图，四边形ABCD 是平行四边形．(1)作出∠ABC 的角平分线BE ，交AD 于点E ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作图中，若△A =50°，求△BED 的度数．17．（2022·青海·一模）如图所示，已知Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒．(1)尺规作图（请用2B 铅笔）：作BAC ∠的平分线AM 交BC 于D 点（保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）所作图形中，将Rt △ABC 沿某条直线折叠，使点A 与点D 重合，折痕EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，连接DE ，DF ．再展回到原图形，得到四边形AEDF ，试判断四边形AEDF 的形状并证明． 18．（2022·福建·一模）如图，已知ABC 中，4AB =，6BC =．(1)在ABC 外求作点D ，使12DAC DCA B ∠=∠=∠（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的四边形ABCD 中，过D 点作DE BA ⊥交BA 的延长线于E 点，求AE 的长．19．（2022·甘肃武威·一模）如图，在ABC 中，D 是BC 边上一点，且BD BA =．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），作ABC ∠的角平分线交AD 于点E ；(2)F 为CD 中点，连接EF ，直接写出线段EF 和AC 的数量关系及位置关系．20．（2022·广东东莞·一模）如图，在ABC 中，CAD ∠为ABC 的外角．(1)尺规作图：作CAD ∠的平分线AE （保留作图痕迹可加黑，不写作法）；(2)若AB AC =，在（1）的条件下，求证：AE BC ∥．21．（2020·山东·青岛大学附属中学一模）尺规作图（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） 如图，在图中求作△P ，使△P 满足以线段MN 为弦，且圆心P 到△AOB 两边的距离相等．结论：22．（2022·重庆·模拟预测）如图，在ABC 中，AB AC >．(1)作ACB ∠角平分线CD ，交AB 于点D （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；(2)已知在BC 边上有一点E ，且EC AC =，BE AD =，连接DE ，若72A ∠=︒，求B 的度数． 23．（2022·山西省运城市运康中学校模拟预测）如图，CB 是△O 的直径，CF 是△O 的切线，切点为C ，点D 为直径CB 右侧△O 上一点，连接BD 并延长BD ，交直线CF 于点A ，连接OD ．(1)尺规作图：作出△COD 的角平分线，交CA 于点E ，连接DE （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下△求证：DE =AE ；△若△O 半径为1，当AD 的长为 时，四边形OCED 是正方形．24．（2022·安徽·一模）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,5)A -，(2,1)B -，(1,3)C -．(1)画出ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°得到的图形11A B C ，并写出点1A 的坐标．(2)将ABC 先向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到222A B C △，请在图中画出222A B C △．【答案】(1)旋转后的11A B C 见解析；()115A ， (2)见解析【解析】(1)解：△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°得到的图形△A 1B 1C 如图所示：点1A 的坐标为（1，5）．25．（2022·浙江温州·一模）如图，在6×6的方格中，有一格点△ABC （顶点都在小正方形的顶点上）及格点P ，按下列要求画格点三角形．(1)在图1中，画出△ABC 绕点P 顺时针旋转90°后的三角形△A ′B ′C ′．(2)在图2中，画出△ABC 绕某一点顺时针旋转90°后的△DEF ，且点P 在△DEF 内（不包括边界）（注：图1，图2在答题卡中）26．（2022·宁夏吴忠·二模）如图，△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，4），B （2，2），C （4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）(1)以点O 为位似中心，在第三象限画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且位似比为1：2；(2)画出将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°所得的线段AB 2，并求出点B 旋到点B 2所经过的路径长．27．（2022·安徽淮北·一模）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A 、(4,2)B 、(3,5)C(1)请画出ABC 关于y 轴 的对称图形111A B C △．(2)请画出ABC 关于点O 成中心对称的图形222A B C △．28．（2022·黑龙江·哈尔滨美加外国语学校一模）图1、图2均为8×6的方格纸（每个小正方形的边长均为1），在方格纸中各有一条线段AB ，其中点A 、B 均在小正方形的顶点上，请按要求画图：(1)在图中画周长为10的四边形BAFE，且四边形BAFE为中心对称图形，点E、F在小正方形的顶点上；(2)在图中画一个以AB为斜边的直角ABC，使得1tan BAC3∠=，且ABC面积为3，点C在小正方形的顶点上；(3)连接CE，直接写出CE的长度．29．（2022·吉林长春·一模）图△、图△、图△均为44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上，在图△、图△、图△中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．(1)在图△中以AB为边画一个面积为3的三角形ABC．(2)在图△中以AB为边画一个面积为5的中心对称四边形ABDE．(3)在图△中以AB为边画一个面积为6的轴对称四边形ABFG．30．（2022·四川·宁南县初级中学校一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3）．以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，(1)在坐标系中画出△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A2B2C2；(3)求出线段AB所在直线的解析式；(4)求旋转中线段AC所经过部分的面积．。
最新九年级数学中考复习：作图类训练题含答案
15．如图，在 中， ， ，通过尺规作图，得到直线 和射线 ，仔细观察作图痕迹，求 的度数______．
A．OB=OCB．DE ABC．DB=DED． =
8．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AD于点E，交BC于F．若AE=3，BF=5，则线段AB的长为（）
A．4B．5C． D．
二、填空题
9．如图，在 中， ，以顶点 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 .若 ，则 _________．
10．如图，在 中， ，利用尺规在AB，AC上分别截取AD，AE，使AE＝AD；分别以D，E为圆心、以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点F；作射线AF交BC于点G．若AC＝6，CG＝2，则 的周长为______．
11．如图，AB CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠CMA＝25°，则∠C的度数为_______°．
C．若 是等边三角形，则 D．点O是 三条边的垂直平分线的交点
2．如图，在Rt ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=5，AB=16，则 ABD的面积是（ ）
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中考二轮复习——专题分类专题一、作图型试题例1、（无锡）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.（1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1.（2）在图2中画出一个及格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形.知识点：考查学生平移变换，利用勾股定理进行三角形的有关计算，全等及相似三角形的判定。
精析：本题关键是计算出△ABC 的三边的长度，然后找一个不等于1的相似比，比如相似比为2，计算出△DEF 三边长或计算出一边长后，利用平移得出△DEF 。
准确答案．（1） （2）答案不唯一.中考对该知识点的要求：，点阵中对称点对称图形问题及利用格点进行面积计算已经成为最近几年中考试题的考点问题。
图2F D EA BC 图1A BC 图1 A 1 B 1C 1图2F D E目标达成：1－1－1、（太原）在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1。
线段AB 和CD 分别是（图1－1）中1×3的两个矩形的对角线，显然AB ∥CD 。
请你用类似的方法画出过点E 且垂直于AB 的直线，并证明。
1－1－2、（连云港）如图1－2，在55 的正方形网格中， 每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形．（1） 从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22； （2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数；(3)以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数． 1－1－3、（宿迁）如图1－3，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”．（1）求图（一）中四边形ABCD 的面积；（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG ，使△EFG 的面GF E DC BA 图1－1－1（图1－1－2）积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．图（一）图（二）1－1－4、（潍坊）如图，ABC∆三角形，请在图中画出及ABC∆一个格点三角形．1－1－5、（宁波）已知：如图，四边形 ABCD.(1)1B1C11 A1B1C ABCD关于直线MN对称;(2)A2B2C2D2,2B2C2D2ABCD关于点O中心对称;A1B1C1D1A2B2C2D2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心A M例2、（河南课改）有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植(即将梯形的面积两等分)，试设计两种方案(平分方案画在备用图上)，并给予合理的解释。
知识点：考查有关图形的面积计算问题。
精析：一般对于简单的图形可直观的进行分割，而对于稍复杂的题目，是通过计算或是转化为三角形问题来解决的。
准确答案：设梯形上、下底分别为a 、b ，高为h 。
方案一：如图1，连结梯形上、下底的中点E 、F ，则S 四边形ABFE ＝S 四边形EFCD ＝(a ＋b)h4方案二：如图2，分别量出梯形上、下底a 、b 的长，在下底BC 上截取BE ＝12(a ＋b)，连接AE ，则S △ABE ＝S 四边形AECD ＝(a ＋b)h4。
方案三：如图3，连结AC ，取AC 的中点E ，连结BE 、ED ，则图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积的一半。
分析此方案可知，∵AE ＝EC ，∴S △AEB ＝S △EBC ，S △AED ＝S △ECD ， ∴S △AEB ＋S △AED ＝S △EBC ＋S △ECD ，∴图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积的一半中考对该知识点的要求：对于图形分割，是历年来各省市的中考试题的一个考点也是难点之一。
它要求学生除了考查学生的基础知识外，A B C DE F图1ABCDE 图 2ABCDE图 3A BC D 备用图⑴A BCD 备用图⑵图1－1－5还能较好的考查学生的观察、分析、创新能力。
目标达成1－2－1.（贵阳）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组；（2）请在图1－2－1的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？1－2－2.（梅州）如图5，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。
（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）1－2－3.(黄冈)蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120cm ，宽30cm 的长条形桌面。
现只有长80cm ，宽45cm 的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼出来的桌面符合要求。
（只要ABCDABCDDCB A图1－2－1求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸，设计出一种得5分，设计出两种再加1分）80cm45cm80cm45cm1－2－4.（临沂）小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．A B1－2－5. （2005年佛山）学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．）能力提高：1－1.（常州）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D 处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D 的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．1－2、（武汉）．用四块如图1所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图2），请你分别在图3、图4中各画一种及图2不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
1－3（锦州）如图，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1：2.(不写作法，但保留作图痕迹)1－4.（青岛）某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。
（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P ；（2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积。
A BDCB C1－5．（上海）（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图4中，画出及△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 11－6．（苏州）如图，平行四边形纸条ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点。
张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案。
(1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A 1B 1FE ； (用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹) (2)已知∠A=63°，求∠B 1FC 的大小。
1－7．（温州）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。
1-8.（盐城）已知：如图，现有的正方形和的矫形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矫形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，批出的图中必须保留拼图的痕迹），使批出的矫形面积为，并标出此矫形的长和宽。
1－9.（茂名）一条小船，（1）若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P 的位置1－10.(丽水）某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．a b（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图； （2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由1－11. （曲沃－阳城）在下面方格纸中设计一个对称图案，在这个图案中必须用到等腰三角形、正方形、圆三种基本图形。
1－12、（曲沃－阳城）下面是天都市三个旅游景点的平面图，请你选用适当的方式借助刻度尺、量角器等基本作图工具，确定出三个景点的位置。
图1 图2AB CABC1－13、（深圳南山区）平移方格纸中的图形（如图13），使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．解说词：一、作图型试题答案1－1－1.天都市旅游景点示意图•碑林•博物馆•动物园北比例尺0 5 10千米A ··A′1－1－2.1－1－3. （1）方法一：S ＝12×6×4 ＝12方法二：S ＝4×6－12×2×1－12×4×1－12×3×4－12×2×3＝12（2）（只要画出一种即可）C'BACD 6C 6D 5C 5D 4C 4C 2D 1D 3C 3D 2C 1BA （第2题答图1）（第2题答图2）1－1－4. 只画出一个符合题意的三角形即可.1－1－5. (1)如图，平行四边形A1B1C1D1，就是所求的平行四边形. -(2)如图，平行四边形A2B2C2D2，就是所求的平行四边形.(3)是轴对称图形，对称轴是直线EF.1－2－1.（1）无数；（2）只要两条直线都过对角线的交点就给满分；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；1－2－2. 解：作法一：作AB边上的中线；作法二：作∠CBA的平分线；作法三：在CA上取一点D，使CD=CB。
EN2B1B2A A A1－2－3.1－2－4. 作法：(1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O；(2)分别以A、B为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M、N；(3)连结OM、ON即可．1－2－5. 解法一：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于C、D两点；1的长为半径画弧，两弧交于E （2）分别以C、D为圆心，大于CD2点（不及O点重合）；注：也可直接以A、B为圆心作图．（3）射线OE交弧AB于F；则线段OF将扇形AOB二等分。