广东省汕头市金山中学高三数学上学期期中试题理
2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试 数学(理)试题(解析版)
好教育云平台 名校精编卷 第1页（共6页）好教育云平台 名校精编卷 第2页（共6页） 2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试 数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．若集合 ， ，R 表示实数集，则下列选项错误的是A ．B ．C ．D ．2．设复数 ， 在复平面内对应的点关于实轴对称，若 ，则 等于A ．4iB ．C ．2D ．3．已知 、 、 是单位圆上互不相同的三个点,且满足 ，则的最小值是A ．B ．C ．D ． 4．如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（ ） A ．, B ．, C ．, D ．, 5．函数 的图象大致是 A ． B ． C ． D ． 6．命题：p ： ， ；命题q ： ， ， ，则下列命题中的假命题为 A ． ￢ B ． ￢ ￢ C ． ￢ ￢D ． 7．设x ，y 满足约束条件 若目标函数 的最大值为18，则a 的值为 A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 8．已知函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为 A ．1927,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．913,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[)4,6ππ 9．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =， 12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共6页）好教育云平台 名校精编卷 第4页（共6页） A ． B ． C ． D ． 101111ABCD A BC D -内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为ABC． D．11．已知函数()ln f x ax e x =+与()2ln x g x x e x =-的图象有三个不同的公共点,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为A ．a e <-B ．1a >C ．a e >D ．3a <-或1a >12．记{}m i n ,,a b c 为,,a b c 中的最小值，若,x y 为任意正实数，则11min 2,,M x y y x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭的最大值是A．1 B ．2 C．2+ D二、填空题13．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是 ．14．向量 满足： ， ， 在 上的投影为4， ，则 的最大值是______．15．数列 且为奇数为偶数，若 为数列 的前n 项和，则 ______．16．已知函数 满足 ，函数，若曲线 与 图象的交点分别为 ， ， ， 则 ______三、解答题17．已知等差数列 的公差为d ，且关于x 的不等式 的解集为 ，Ⅰ 求数列 的通项公式；Ⅱ 若 ，求数列 前n 项和 ． 18．如图，在 中，内角 所对的边分别为 ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ， 边上的中线 的长为 ，求 的面积． 19．已知函数 ． （1）解不等式 ； （2）设函数 的最小值为c ，实数a ，b 满足 ，求证： ． 20．四棱锥 的底面ABCD 为直角梯形， ， ， ， 为正三角形． Ⅰ 点M 为棱AB 上一点，若 平面SDM ， ，求实数 的值； Ⅱ 若 ，求二面角 的余弦值． 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.(1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．22．已知函数，，在处的切线方程为（1）若，证明：；（2）若方程有两个实数根，，且，证明：好教育云平台名校精编卷第5页（共6页）好教育云平台名校精编卷第6页（共6页）2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】先化简M，N，再根据集合的运算和集合的之间的关系即可求出.【详解】集合，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查集合的运算及包含关系的判断及应用，属于基础题．2．D【解析】【分析】利用复数的运算法则可得：，再利用几何意义可得．【详解】，复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，，则．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．B【解析】试题分析：解：根据题意，不妨设点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,其中则所以=所以当时，有最小值考点：1、单位圆与三角函数的定义；2、向量的数量积；3、一元二次函数的最值问题.4．A【解析】由于()2214616,8ππωω=-==，()13010102A=-=，20b=，10sin208y xπφ⎛⎫=++⎪⎝⎭，过点()14,30有：3010sin14208πφ⎛⎫=⨯++⎪⎝⎭，7sin14πφ⎛⎫+=⎪⎝⎭，7242kππφπ+=+，52,4k k Zπφπ=-∈，取31,4kπφ==，得310sin2084y xππ⎛⎫=++⎪⎝⎭符合题意，选A.5．D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和代入特殊点即可选出答案．【详解】函数，可得，可知是偶函数，排除A；，当时，即时，有两个零点，时，可得；排除B；当或时，可得，图象逐渐走低；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性及图象变换，属于中档题．6．D【解析】【分析】利用配方法求得说明p为假命题，举例说明q为假命题，再由复合命题的真假判断得答案．【详解】好教育云平台名校精编卷答案第1页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第2页（共14页）好教育云平台 名校精编卷答案 第3页（共14页）好教育云平台 名校精编卷答案 第4页（共14页） ， 命题p 为假命题；， ， 不正确，比如 ， ，，而 ，故命题q 为假命题，则 ￢ 为真命题； ￢ ￢ 为真命题； ￢ ￢ 为真命题； 为假命题． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判断与应用，考查利用配方法求函数的最值，考查三角函数值的大小判断，属于中档题．7．A【解析】【分析】由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值，求出a 的值．【详解】画出约束条件的可行域，如图：目标函数 最大值为18，即目标函数在 的交点 处，目标函数z 最大值为18，所以 ，所以 ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线性规划问题，作出可行域是解题的关键，属于中档题.8．C【解析】因为函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，所以172541624244ππππππωπω+≤⨯+<+⇒≤< ， ω的取值范围为1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选C.【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象、三角函数的周期性，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解． 9．C 【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B ，D ，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A ，所以正确答案为C. 点睛：此题主要考查空间几何体的三视图等有关方面的知识，属于中低档题型，也是最近几年高考的必考题型.此题有与以往有不同之处，就是给出了空间几何体的三视图各俯视图，去寻找正视图，注意的是，由实物图画三视图或判断选择三视图时，需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还看得见棱的画实线，看不见的棱要画虚线. 10．D 【解析】 如图由正方体的对称性可知，圆柱的上底面必与过A 点的三个面相切， 且切点分别在线段11,,AB AC AD 上，设线段1AB 上的切点为E ， 1AC ⋂面12A BD O =，圆柱上底面的圆心为1O ，半径即为1O E 记为r，则211332O F DF ===， 21113AO AC ==，由12//O E O F1111AO AO E =⇒=，则圆柱的高为1323AO -=-，好教育云平台 名校精编卷答案 第5页（共14页）好教育云平台 名校精编卷答案 第6页（共14页）()24232r r S r r r π⎛⎫+- ⎪⎫ ⎪=-=≤⋅==⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭侧应选答案D 。
广东省汕头市金山中学届高三上学期期中考试 数学(理)试卷 Word版含解析
2019届广东省汕头市金山中学 高三上学期期中考试 数学（理）试题 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．若集合M ={x|x 2−x <0}，N ={y|y =a x (a >0,a ≠1)}，R 表示实数集，则下列选项错误的是A ．M ∩N =MB ．M ∪N =RC ．M ∩C R N =ϕD ．∁R M ∪N =R2．设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于实轴对称，若z 1=1+3i1−i ，则z 1+z 2等于A ．4iB ．−4iC ．2D ．−23．已知P 、M 、N 是单位圆上互不相同的三个点,且满足|PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最小值是A ．−14B ．−12C ．−34 D ．−14．如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（ ）A ．,B ．,C ．,D ．, 5．函数f(x)=x 2−2e |x|的图象大致是 A ． B ． C ． D ． 6．命题：p ：∃x 0∈R ，x 4−x 2+1<0；命题q ：∀α，β∈R ，sinα−sinβ≤sin(α−β)，则下列命题中的假命题为 A ．p ∨(￢q) B ．(￢p)∨(￢q) C ．(￢p)∧(￢q) D ．p ∧q 7．设x ，y 满足约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0 若目标函数z =ax +y(a >0)的最大值为18，则a 的值为 A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 8．已知函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为 A ．1927,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．913,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[)4,6ππ 9．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =， 12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．B ．C ．D ．10的正方体1111ABCD A B C D -内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为ABCD11．已知函数()ln f x ax e x =+与,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为A ．a e <-B ．1a >C ．a e >D ．3a <-或1a > 12．记{}min ,,a b c 为,,a b c 中的最小值，若,x y 为任意正实数，最大值是AB ．2 CD二、填空题13．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是 ．14．向量a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ 满足：|a ⃗ |=4，|b ⃗ |=4√2，b ⃗ 在a ⃗ 上的投影为4，(a ⃗ −c ⃗ )⋅(b ⃗ −c ⃗ )=0，则b ⃗ ⋅c ⃗ 的最大值是______．15．数列{a n }且a n ={1n 2+2n ,n 为奇数sin nπ4,n 为偶数，若S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2018=______．16．已知函数f(x)(x ∈R)满足f(x)+f(−x)=6，函数g(x)=2x−3x−1+x x+1，若曲线y =f(x)与y =g(x)图象的交点分别为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x m ,y m ).则∑(m i=1x i +y i )=______ 三、解答题 17．已知等差数列{a n }的公差为d ，且关于x 的不等式a 1x 2−dx −3<0的解集为(−1,3)， (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)若b n =2(a n +12)+a n ，求数列{b n }前n 项和S n ． 18．如图，在ΔABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且2acosC −c =2b ． （1）求角A 的大小； （2）若∠ABC =π6，AC 边上的中线BD 的长为√35，求∆ABC 的面积． 19．已知函数f(x)=|x −1|+|x −3|． （1）解不等式f(x)≤x +1； （2）设函数f(x)的最小值为c ，实数a ，b 满足a >0,b >0,a +b =c ，求证：a 2a+1+b 2b+1≥1． 20．四棱锥S −ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB//CD ，AB ⊥BC ，AB =2BC =2CD =2，△SAD 为正三角形． (Ⅰ)点M 为棱AB 上一点，若BC//平面SDM ，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数λ的值； (Ⅱ)若BC ⊥SD ，求二面角A −SB −C 的余弦值． 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.(1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．22．已知函数f(x)=(x+b)(e x−a)，(b>0)，在(−1,f(−1))处的切线方程为(e−1)x+ey+ e−1=0.（1）若n≤0，证明：f(x)≥nx2+x；（2）若方程f(x)=m有两个实数根x1，x2，且x1<x2，证明：x2−x1≤1+m(1−2e)1−e ..2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试 数学（理）试题数学 答 案参考答案1．B【解析】【分析】先化简M ，N ，再根据集合的运算和集合的之间的关系即可求出.【详解】∵集合M ={x|x 2−x <0}=(0,1)，N ={y|y =a x (a >0,a ≠1)}=(0，+∞)，∴M ∩N =M ，M ∪N =(0,+∞)，∁R N =(−∞,0]，∁R M =(−∞,0]∪[1,+∞)，∴ M ∩C R N =ϕ，∁R M ∪N =R 故选：B ．【点睛】本题考查集合的运算及包含关系的判断及应用，属于基础题．2．D【解析】【分析】利用复数的运算法则可得：z 1，再利用几何意义可得z 2．【详解】z 1=1+3i 1−i =(1+3i)(1+i)(1−i)(1+i)=−2+4i 2=−1+2i ，∵复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于实轴对称，∴z 2=−1−2i ，则z 1+z 2=−2．故选：D ．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．B【解析】试题分析：解：根据题意，不妨设点P 的坐标为(1,0),点M 的坐标为(cosθ,sinθ),点N 的坐标为,其中0<θ<π则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ−1,sinθ),PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ−1,−sinθ)所以PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ−1,sinθ)⋅(cosθ−1,−sinθ)=(cosθ−1)2−sin 2θ =cos 2θ−2cosθ+1−sin 2θ=2cos 2θ−2cosθ=2(cosθ−12)2−12 所以当cosθ=12时，PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 有最小值−12 考点：1、单位圆与三角函数的定义；2、向量的数量积；3、一元二次函数的最值问题. 4．A20b =， ，过点()14,30有：A. 5．D 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性和代入特殊点即可选出答案． 【详解】 函数f(x)=x 2−2e |x|，可得f(−x)=f(x)，可知f(x)是偶函数，排除A ； e |x|>0，当x 2−2=0时，即x =±√2时，f(x)有两个零点，x =0时，可得f(0)=−2.；排除B ； 当x >√2或x <−√2时，可得e |x|>x 2−2，图象逐渐走低； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了函数奇偶性及图象变换，属于中档题． 6．D 【解析】 【分析】 利用配方法求得x 4−x 2+1>0说明p 为假命题，举例说明q 为假命题，再由复合命题的真假判断得答案． 【详解】∵x 4−x 2+1=(x 2−12)2+34>0，∴命题p 为假命题；∀α，β∈R ，sin(α−β)=sin α−sin β不正确，比如α=90∘，β=−90∘，sinα−sinβ=2，而sin(α−β)=0，故命题q 为假命题，则p ∨(￢q)为真命题；(￢p)∨(￢q)为真命题；(￢p)∧(￢q)为真命题；p ∧q 为假命题． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判断与应用，考查利用配方法求函数的最值，考查三角函数值的大小判断，属于中档题．7．A【解析】【分析】由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值，求出a 的值．【详解】画出约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0的可行域，如图：目标函数z =ax +y(a >0)最大值为18，即目标函数z =ax +y(a >0)在{x −y +2=03x−y−6=0 的交点M(4,6)处，目标函数z 最大值为18，所以4a +6=18，所以a =3．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线性规划问题，作出可行域是解题的关键，属于中档题.8．C （0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，所， ω的取值范围为 C.【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象、三角函数的周期性，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解． 9．C 【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B ，D ，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A ，所以正确答案为C. 点睛：此题主要考查空间几何体的三视图等有关方面的知识，属于中低档题型，也是最近几年高考的必考题型.此题有与以往有不同之处，就是给出了空间几何体的三视图各俯视图，去寻找正视图，注意的是，由实物图画三视图或判断选择三视图时，需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还看得见棱的画实线，看不见的棱要画虚线. 10．D 【解析】 如图由正方体的对称性可知，圆柱的上底面必与过A 点的三个面相切， 且切点分别在线段11,,AB AC AD 上，设线段1AB 上的切点为E ， 1AC ⋂面12A BD O =，圆柱上底面的圆心为1O ，半径即为1O E 记为r ，则 ，由12//O E O F 知D。
2012-2013学年广东省汕头市金山中学高三上学期期中理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前 2012-2013学年广东省汕头市金山中学高三上学期期中理科数学试卷（带解析） 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．sin 660o 等于（ ） A ．23 B ．21 C ．21- D ．23- 2．设R x ∈, 那么“0<x ”是“3≠x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 夹角为（ ） A C 4．已知函数()sin y x ωϕ=+0,02πωϕ⎛⎫><≤ ⎪⎝⎭，且此函数的图象如图所示，则点(),ωϕ的坐标是（ ）………………订………※线※※内※※答※※题………………订………A ．2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．2,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．4,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．函数1ln --=x e y x 的图象大致是（ ）6．已知,x y 满足线性约束条件，若(),2a x =-， ()1,b y =，则z a b =⋅的最大值是（ ）A ． 1-B ． 5C ． 52- D ． 77．若函数()f x 的零点与函数()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ）A ． ()1x f x e =-B ． ()1ln 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ． ()41f x x =-D ． ()2(1)f x x =-8．对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =，则△ABC 为等腰三角形；②已知a, b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=，则△ABC 有两组解；③设2012sin 3a π=，2012cos 3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象。
广东省汕头市金山中学高三数学上学期期中试卷 理
广东省汕头市金山中学2015届高三数学上学期期中试卷 理第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合}021|{≤-+=x x x M ，}212|{>=x x N ，则M N =（ ）A ．),1(+∞-B ．)2,1[-C ．)2,1(-D ．]2,1[- 2．已知,αβ角的终边均在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数周期为π，其图像的一条对称轴是3x π=，则此函数的解析式可以是（ ）A ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 4．设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a ba b +=成立的是（ ） A ．2a b = B ．//a b C ． 13a b =- D ．a b ⊥5．方程()()2ln 10,0x x x+-=>的根存在的大致区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,e D ．()3,4 6．已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（ ）A B ．2 C ． D ．7．已知函数()()21,f x x g x kx =-+=，若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,+∞ 8．设向量),(21a a a =，),(21b b b =，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=m ，)0,6(π=n ，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足n OP m OQ +⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是（ ）A ．2B ．C ．D ． 4第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题：(本大题共７小题，作答６小题，每小题5分，共30分.) （一）必做题（9～13题） 9．函数()f x =的定义域为 。
广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期中考试数学(理)试题
广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：（本大题共8个小题；每小题5分，共40分）21、若集合A某某1,某R，Byy2某,某R，则AB（）A．某1某1B．某某0C．某0某1D．2、下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若某=1,则某=1”的否命题为若“某=1,则某1”B．“某=-1”是“某-5某-6=0”的必要不充分条件22C．命题“某R,使得某+某+10”的否定是：“某R均有某+某+10”222D．命题“若某=y,则in某=iny”的逆否命题为真命题3、已知函数yf(某)的图像关于某1对称，且在（1，+∞）上单调递增，设af()，bf(2)，12cf(3)，则a，b，c，的大小关系为（）A.cbaB.bacC.bcaD.abc4、为了得到函数yin(2某A.向左平移2)的图像，只需把函数yin(2某)的图像（）36个单位长度B.向右平移个单位长度22C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度44110，(,)，则in(2)的值为（）5、若tantan3424223272A.B.C.D.10101010某(某0)6、已知f(某)2，则f[f(某)]1的解集是()某2(某0)A.(,2]B.[42,)C.(,1][42,)D.(,2][4,)某7、若a1，设函数f(某)a某4的零点为m，g(某)loga某某4的零点为n，12、规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即a某b=abab,a,b是正实数，已知1k=3,则函数f(某)k某的值域是13、设曲线y某n1(nN某)在点（1，1）处的切线与某轴的交点的横坐标为某n,令anlg某n，则a1a2a99的值为14、已知函数f(某)4（a,b为整数），值域是[0,1]，则满足条件的整数对(a,b)1的定义域是[a,b]某2共有___________个.三、解答题：（本大题共6小题，满分80分）15、（本小题满分12分）已知AB(6,1),BC(某,y),CD(2,3)，(1)若BC//DA，求某与y之间的关系式；(2)在(1)的前提下，若ACBD，求向量BC的模的大小。
广东省汕头市金山中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试卷Word版含解析
广东省汕头市金山中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．若集合，，R表示实数集，则下列选项错误的是A． B． C． D．2．设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，若，则等于A．4i B． C．2 D．3．已知、、是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则的最小值是A． B． C． D．4．如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（）A．,B．,C．,D．,5．函数的图象大致是A． B．C． D．6．命题：p：，；命题q：，，，则下列命题中的假命题为A． B． C． D．7．设x ，y 满足约束条件若目标函数的最大值为18，则a 的值为A ．3B ．5C ．7D ．9 8．已知函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为A ．1927,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．913,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)4,6ππ 9．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =，12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是A ．B ．C ．D ．101111ABCD A B C D -内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为A ．8 B ．4C ．D ． 11．已知函数()ln f x ax e x =+与()2ln x g x x e x=-的图象有三个不同的公共点,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为A ．a e <-B ．1a >C ．a e >D ．3a <-或1a >12．记{}m in ,,a b c 为,,a b c 中的最小值，若,x y 为任意正实数，则11min 2,,M x y y x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭的最大值是A．1．2 C．2+ D二、填空题13．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是．14．向量满足：，，在上的投影为4，，则的最大值是______．15．数列且，若为数列的前n 项和，则______．16．已知函数满足，函数，若曲线与图象的交点分别为，，，则______ 三、解答题17．已知等差数列的公差为d，且关于x的不等式的解集为，Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，求数列前n项和．18．如图，在中，内角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积．19．已知函数．（1）解不等式；（2）设函数的最小值为c，实数a，b满足，求证：．20．四棱锥的底面ABCD为直角梯形，，，，为正三角形．Ⅰ点M为棱AB上一点，若平面SDM，，求实数的值；Ⅱ若，求二面角的余弦值．21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．22．已知函数，，在处的切线方程为（1）若，证明：；（2）若方程有两个实数根，，且，证明：广东省汕头市金山中学2020届上学期期中考试高三数学（理）试卷参考答案1．B【解析】【分析】先化简M，N，再根据集合的运算和集合的之间的关系即可求出.【详解】集合，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查集合的运算及包含关系的判断及应用，属于基础题．2．D【解析】【分析】利用复数的运算法则可得：，再利用几何意义可得．【详解】，复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，，则．故选：D ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．B 【解析】试题分析：解：根据题意，不妨设点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,其中则所以=所以当时，有最小值考点：1、单位圆与三角函数的定义；2、向量的数量积；3、一元二次函数的最值问题. 4．A 【解析】由于()2214616,8ππωω=-==， ()13010102A =-=， 20b =， 10sin 208y x πφ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，过点()14,30有： 3010sin 14208πφ⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭，7sin 14πφ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 7242k ππφπ+=+， 52,4k k Z πφπ=-∈，取31,4k πφ==， 得310sin 2084y x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭符合题意，选A. 5．D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和代入特殊点即可选出答案．【详解】函数，可得，可知是偶函数，排除A；，当时，即时，有两个零点，时，可得；排除B；当或时，可得，图象逐渐走低；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性及图象变换，属于中档题．6．D【解析】【分析】利用配方法求得说明p为假命题，举例说明q为假命题，再由复合命题的真假判断得答案．【详解】，命题p为假命题；，，不正确，比如，，，而，故命题q为假命题，则为真命题；为真命题；为真命题；为假命题．故选：D．【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判断与应用，考查利用配方法求函数的最值，考查三角函数值的大小判断，属于中档题．7．A 【解析】 【分析】由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值，求出a 的值． 【详解】画出约束条件的可行域，如图：目标函数最大值为18，即目标函数在的交点处，目标函数z 最大值为18， 所以，所以．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线性规划问题，作出可行域是解题的关键，属于中档题. 8．C【解析】因为函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，所以172541624244ππππππωπω+≤⨯+<+⇒≤< ， ω的取值范围为1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选C. 【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象、三角函数的周期性，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．9．C【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B ，D ，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A ，所以正确答案为C.点睛：此题主要考查空间几何体的三视图等有关方面的知识，属于中低档题型，也是最近几年高考的必考题型.此题有与以往有不同之处，就是给出了空间几何体的三视图各俯视图，去寻找正视图，注意的是，由实物图画三视图或判断选择三视图时，需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还看得见棱的画实线，看不见的棱要画虚线.10．D【解析】如图由正方体的对称性可知，圆柱的上底面必与过A 点的三个面相切，且切点分别在线段11,,AB AC AD 上，设线段1AB 上的切点为E ， 1AC ⋂面12A BD O =，圆柱上底面的圆心为1O ，半径即为1O E 记为r，则211332O F DF ===， 21113AO AC ==，由12//O E O F11112AO AO E =⇒=，则圆柱的高为1323AO -=-，()2423428r r S r r r π⎛⎫+- ⎪⎛⎫ ⎪=-=-≤⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭侧.应选答案D 。
广东省汕头金山中学高三数学上学期期中试题理
汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期期中考试高三理科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知i 为虚数单位，若复数()()()211a a i a R -+-∈是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．1±B ．1-C ．0D ．12．“23sin =θ”是“3πθ=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知数列{}n a 为等比数列，191,3a a ==，则5a =（ ）A ． 2 B．4．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点1,,A E C 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A B CD5．设双曲线()22221,0,0x y a b a b-=>>错误！未找到引用源。
的渐近线方程为错误！未找到引用源。
，则该双曲线的离心率为（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．2C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
6．已知平面向量22(2sin ,cos )a x x =，22(sin ,2cos )b x x =-，()f x a b =⋅，要得到s i n 2c o s 2y x x =-的图像，只需将()y f x =的图像（ ） ABCDA B C D 1111E第4题图A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度 Ｄ．向右平移3π个单位长度7．设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．8D ．98．定义平面向量的正弦积为sin 2a b a b θ∙=错误！未找到引用源。
广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试(10月)——数
广东省汕头市金山中学2018届高三上学期期中考试（10月）数学（理）试题一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1、已知集合，2{|17,}B x x x N =<∈，则等于（ ）A. B. C. D.2、已知函数，则的图象相邻两条对称轴之间的距离是（ ）A. B. C. D. 3、已知当≤时，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4、已知：，：；则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5、已知函数()()221f x x a x b =+-+是偶函数，那么函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 67、已知函数()sin cos (0)f x x x ωωω=>，若存在实数，使得对任意的实数，都有≤≤恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D.8、已知定义在R 上的函数满足，且对任意的实数，都有恒成立， 则的值为（ ）A. B. C. D. 9、在中，，BC 边上的高等于,则（ ）A. B. C. D. 10、已知函数()cos 4cos(4)3f x x x π=+-，将的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的一个单调递增 区间是（ ）A. B. C. D.A. B. C. D.11、定义在内的连续可导函数满足，且2()()3()f x xf x f x '<<对恒成立，则（ ）A. B. C. D.12、已知函数()22,12ln(1),1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，且函数()()()32F x f f x af x ⎡⎤=--⎣⎦恰有4个零点，下列选项中哪个集合内的值均符合题意（ ） A. B. C. D.二、填空题（4小题，每题5分，共20分） 1314cos 25αα+=，则的值是__________． 14、已知点，，P ，且，则的取值范围是 .15、定义在上的奇函数满足，当时，2()ln(232)f x x x =-+则在区间上的零点个数是 .16、已知函数，如果存在唯一的，使得成立，则实数a 的取值 范围是__________．三、解答题17、(本题满分12分)在中，角的对边分别为，已知()2cos cos 0a c B b C ++=.（1）求；（2）若，点在边上且，，求.18、(本题满分12分) 设函数()()1ln 0f x ax x a x=+>．（1）当时，求的极值；（2）如果≥在上恒成立，求实数的取值范围．19、(本题满分12分)数列满足，且、、、成等比数列. 设.（1）求数列的通项公式；（亲，题目没有让亲求数列的通项公式） （2）设，求数列的前n 项和.20、(本题满分12分) 在平面直角坐标系中，设点 (1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, 异于点R 的点Q 满足：，.（1）求动点的轨迹的方程；（2） 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、的中点分别为．问直线是否经过某个定点？如果是，求出该定点， 如果不是，说明理由．21、(本题满分12分)已知函数()()21ln f x x x x =-+，.（1）求证:，；（2）若方程有两个根，设两根分别为,求证:21ln 12ln x x >+.22、(本题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2cos ρθθ=+，直线的极坐标方程为．（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求线段的长．23、(本题满分10分)已知函数. （1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，若正实数，，满足，求证：.参考答案1-12：DBBAB BBDBC DA13、； 14、； 15、； 16、322239[,)(6,]22e e e e 17、解：（Ⅰ）由()2cos cos 0a c B b C ++=及正弦定理， 可得2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ++=， 即()2sin cos sin 0A B B C ++=，由可得，所以，因为，所以，因为，所以.（Ⅱ）因为，所以的面积1sin 2S ac B b BD ==⋅，把23,,314a B BD π===，带入得， 由得222239b a c ac c c =++=++，所以，解得.18、解：（1）由已知，当时，，∴， ∴在上单调递增，且，（2分）（2）（方法一）由题可得恒成立， 当时，上式恒成立； 当时，，又，故（8分） 令，则， 令， ∴当时，，时，，∴()max (1l 2h x h e e==-=， ∴，解得：，∴的取值范围是．（12分） （方法二）由题可得， 设()()1ln ,0g x ax x ax x x=+->，则，∵，∴在上单调递增，， 12110a ag e e ⎛⎫=-> ⎪'⎝⎭，∴使得，则，（8分）由知，且时，，时，， ∴()()00min 002ln 10ln x g x g x x x -==≥，∴，∴，∴，∴的取值范围是．（12分） （方法三）由题可得()21ln 0f x a a xa xx-=+-≥恒成立， 令，则()3a x x h x x⎛ ⎝⎭⎝⎭'=，（8分） ∴时，，时，，∴()min 20h x a a==≥， ∴，解得：，∴的取值范围是．（12分）19、解：（Ⅰ）由及，，，成等比数列得，即()()()22112111262a a a a a a ⎧+=⎪⎨+=+⎪⎩，解得，，所以， ()()211n n n n a a a a ++++-+，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以.（Ⅱ）因为 ()()()()+12232121232n n n n n +-+=++ ()()+111212232n n n n =-++.111132545478-+-+⨯⨯⨯⨯ ()()+111212232n n n n +-++.20、解：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线． ∴是点到直线的距离．∵点在线段的垂直平分线，∴．…………2分 故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 其方程为：．…………………………………….4分 (Ⅱ) 设，()()N N M M y x N y x M ,,，，由AB ⊥CD ，且AB 、CD 与抛物线均有两个不同的交点，故直线AB 、CD 分设直线AB 的方程为则⎪⎩⎪⎨⎧==)2(4)1(422BB AA x y x y（1）—（2）得，即，……………………………………7分代入方程，解得．所以点Ｍ的坐标为．…………… 8分 同理可得：的坐标为．………………………9分直线的斜率为21kkx x y y k N M N M MN -=--=，方程为 )12(1222---=+k x k k k y ，整理得，..................11分 显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点． (12)21、解：(1) ()()()1,,21ln 22x f x x x x ∀∈+∞<⇔+>-()()21211ln 2ln ln 0111x x x x x x x x x --+⇔>⇔>⇔->-++.下面证明：对()()211,,ln 01x x x x -∀∈+∞->+，令()()21ln (1)1x h x x x x -=->+， 则()()()221'01x h x x x -=>+，所以在上单调递增，所以，即，即证得：()()1,,2x f x ∀∈+∞<.(2)由()2ln 10g x x x ax =--=，得，于是有，，两式相加得()12121212ln x x x x a x x x x +-=+， ① 两式相减得()21221112ln x x x a x x x x x --=-，即可得212112ln1x x a x x x x +=-，② 将②代入①可得()21211212121122ln 1ln ()x x x x x x x x x x x x x x +-=++-，即()1212212122112ln ln x x x x x x x x x x x x ++-=-，不妨设2121,(1)x o x x t t x <<=>，则1222111ln ln (1)1x x x t t t x x x t ++=>--，由（1）可知()12121221ln 2,ln 21x x t t x x t x x ++>∴->-，又因为()1212121212122ln ln ln x x x x x x x x x x +-<==2,1∴>∴>，即12ln ln 12x x +>22、解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，即， 曲线的极坐标方程为，即．因为曲线的极坐标方程为2cos ρθθ=+，即22cos sin ρρθθ=+， 故曲线的直角坐标方程为，即()(2214x y -+=．（Ⅱ）直线的极坐标方程为，化为直角坐标方程得，由得或232x y ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩. 则，由22,{2,y x y x =+=+得或则．故4MN ON OM =-=23、解：（Ⅰ） ()26,0,6,06,26, 6.x x f x x x x -+≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩当时，由，解得； 当时，因为，所以； 当时，由，解得综上可知，不等式的解集为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值为6，即.（或者），所以，由柯西不等式可得()()123a b c ++++=222⎛⎫++⎪⎝⎭222⎛⎫++ ⎪⎝⎭因此.。
广东省汕头市金山中学2021届高三数学上学期期中试卷 理(1)
广东省汕头市金山中学2021届高三数学上学期期中试卷 理第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．设集合}021|{≤-+=x x x M ，}212|{>=x x N ，那么M N =（ ）A ．),1(+∞-B ．)2,1[-C ．)2,1(-D ．]2,1[- 2．已知,αβ角的终边均在第一象限，那么“αβ>”是“sin sin αβ>”的（ ）A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．函数周期为π，其图像的一条对称轴是3x π=，那么此函数的解析式能够是（ ）A ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 4．设a 、b 都是非零向量,以下四个条件中,必然能使0||||a ba b +=成立的是（ ） A ．2a b = B ．//a b C ． 13a b =- D ．a b ⊥5．方程()()2ln 10,0x x x+-=>的根存在的大致区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,e D ．()3,4 6．已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，那么b =（ ）A B ．2 C ． D ．7．已知函数()()21,f x x g x kx =-+=，假设方程()()f x g x =有两个不相等的实根，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,+∞ 8．设向量),(21a a a =，),(21b b b =，概念一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=m ，)0,6(π=n ，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且知足n OP m OQ +⊗=（其中O 为坐标原点），那么()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是（ ）A ．2B ．C ．D ． 4第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题：(本大题共７小题，作答６小题，每题5分，共30分.) （一）必做题（9～13题） 9．函数21()log 1f x x =-的概念域为 。
【高三数学试题精选】广东汕头金山中学2019届高三数学上学期期中试卷(理科有答案)
广东汕头金山中学2019届高三数学上学期期中试卷（理科
有答案）
5 c 高三期中考试理科数学试题
命题人李勇
温馨提示先做你会做的题是得高分的必要条。
先做难题，下次将有更大的增长空间。
一、选择题每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，表示实数集，则下列选项错误的是（***）
A． B． c． D．
2．设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，若，则等于（***）
A．4i B．﹣4i c．2 D．﹣2
3．设P、、N是单位圆上不相同的三点，且满足，则的最小值是（***）A． B． c． D．﹣1
4．某地一天时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（***）
A
B
c
D
5．函数的图象大致是（***）
A． B．
c． D．
6．命题；命题，则下列命题中的假命题为（***）
A． B． c． D．
7设满足，若函数的最大值为，则的值为（***）
A． B． c． D．
8．若（）的图像在上恰有3个最高点，则的范围为（***）。
广东省汕头市金山中学2019届高三上学期期中考试数学(理)答案
高三理科数学答案一、选择题：1-12 CDBAD DACAC BD二、填空题： 13. 61 14. 2824+ 15. 20193028 16.m 3 三、解答题：17. 解：（1）由题意，得112,33,d a a ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得121.d a =⎧⎨=⎩, ┄┄┄┄┄┄4分 故数列{}n a 的通项公式为12(1)n a n =+-，即21n a n =-.┄┄┄┄┄┄6分（2）据（1）求解知21n a n =-，所以1()222(21)+=+=+-n a n n n b a n ，┄┄┄┄┄┄8分 所以(2482)(13521)=+++++++++-n n S n1222+=+-n n ┄┄┄┄┄┄12分18解析：由b c C a 2cos 2=-．正弦定理，可得B C C A sin 2sin cos sin 2=-即)sin(2sin cos sin 2C A C C A +=-可得：A C C cos sin 2sin =-0sin ≠C 21cos -=∴A ),0(π∈A 则32π=A …………………（6分）（2）由（1）可知32π=A ．6π=∠ABC 6π=C 则AB AC =．设x AD =，则x AB 2=，在ABD ∆中利用余弦定理：可得．A AD AB AD AB BD cos 2222⋅-+=即3572=x ，可得5=x ，故得ABC ∆的面积3532sin 4212=π⨯⨯=x S ．…………………（12分）19.解：①当1<x 时，不等式可化为124+≤-x x ，1≥x ．又∵1<x ，∴∈x ∅；②当31≤≤x 时，不等式可化为12+≤x ，1≥x ．又∵31≤≤x ，∴31≤≤x ．③当3>x 时，不等式可化为142+≤-x x ，5≤x ．又∵3>x ，∴53≤<x ．综上所得，51≤≤x ．∴原不等式的解集为]5,1[．…………………（5分）（Ⅱ）证明：由绝对值不等式性质得，|1||3||(1)(3)|2x x x x -+-≥-+-=，∴2=c ，即2=+b a ．令m a =+1，n b =+1，则1>m ，1>n ，1,1-=-=n b m a ，4=+n m ，n n m m b b a a 2222)1()1(11-+-=+++n m n m 114++-+=mn 4=1)2(42=+≥n m ， 原不等式得证．…………………（10分）20. 解析：（1）因为//BC 平面SDM ，BC ⊂平面ABCD ，平面SDM 平面ABCD=DM ， 所以DM BC //，因为DC AB //,所以四边形BCDM 为平行四边形， 又CD AB 23=,所以M 为AB 的三等分点.因为λ=，31=λ. 4分 （2）因为BC ⊥SD ， BC ⊥CD ，所以BC ⊥平面SCD ，又因为BC ⊂平面ABCD ，所以平面SCD ⊥平面ABCD ，平面SCD 平面ABCD CD =，在平面SCD 内过点S 作SE ⊥直线CD 于点E ，则SE ⊥平面ABCD ， 在Rt SEA 和Rt SED 中， 因为SA SD =，所以AE DE ==，又由题知45EDA ∠=，所以AE ED ⊥所以1AE ED SE ===， 6分以下建系求解.以点E 为坐标原点，EA 方向为X 轴，EC 方向为Y 轴，ES 方向为Z 轴建立如图所示空间坐标系，则(0,0,0)E ，(0,0,1)S ，(1,0,0)A ，)0,3,1(B ，)0,3,0(C ，(1,0,1)SA =-，)0,3,0(=，)1,3,0(-=，(1,0,0)CB =，设平面SAB 的法向量1(,,)n x y z =，则1100n SA n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以⎩⎨⎧==-030y z x ，令1x =得1(1,0,1)n =为平面SAB 的一个法向量， 同理得)3,1,0(2=n 为平面SBC 的一个法向量， 9分1053,cos 21=>=<n n ， 10分 因为二面角A SB C --为钝角，11分 所以二面角A SB C --余弦值为1053-. 12分 21. 解：(1)设直线l 的方程为：(4)y k x =-，即40kx y k --=由垂径定理，得：圆心1C 到直线l的距离1d =，1,= 272470,0,,24k k k or k +===- 求直线l 的方程为：0y=或7(4)24y x =--， 即0y =或724280x y +-= 4分(2) 设点P 坐标为(,)m n ，直线1l 、2l 的方程分别为：1(),()y n k x m y n x m k-=--=--，即： 110,0kx y n km x y n m k k-+-=--++= 因为直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，两圆半径相等。
广东省汕头市金山中学届高三上学期期中考试数学(理)试题
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出嘚四个选项中，只有一项是符合题目要求嘚.)1．o 660sin 等于（ ）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23- 2．设R x ∈, 那么“0<x ”是“3≠x ”嘚（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 夹角为（ ） A ．4π B ．6πC ．3πD ．23π4．已知函数()sin y x ωϕ=+0,02πωϕ⎛⎫><≤ ⎪⎝⎭，且此函数嘚图象如图所示，则点(),ωϕ嘚坐标是（ ） A ．2,4π⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭C ．4,4π⎛⎫⎪⎝⎭D ．4,2π⎛⎫⎪⎝⎭5．函数1ln --=x e y x嘚图象大致是（ ）6．已知,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，若(,2)x =-a ，(1,)y =b ，则z =⋅a b 嘚最大值是（ ）A. 1-B. 5C. 52- D. 77．若函数()f x 嘚零点与函数()422x g x x =+-嘚零点之差嘚绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ）A. ()1x f x e =-B. ()1ln 2f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()41f x x =-D. ()2(1)f x x =- 8．对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =，则△ABC 为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC 嘚三边长，若2a =，5b =，6A π=，则△ABC 有两组解；③设2012sin3a π=，2012cos 3b π=，2012tan 3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象。
广东省汕头市金山中学2019届高三上学期期中考试 数学(理)试卷 Word版含解析
值为
A．3 B．5 C．7 D．9
8．已知函数
f
x
2sin x
4
（
0
）的图象在区间 0,1上恰有
3
个最高点，则
的取
值范围为
A．
19 4
,
27 4
Байду номын сангаас
B．
9 2
, 13 2
C．
17 4
,
25 4
D．4 , 6
9．如图 1 所示，是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中
DD1 1， AB BC AA1 2 ，若此几何体的俯视图如图 2 所示，则可以作为其正视图的是
A．
B．
C．
D．
10．已知棱长为 3 的正方体 ABCD A1B1C1D1 内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线 AC1 为轴，则
6．命题：p：∃������0 ∈ ������，������4 ‒ ������2 + 1 < 0；命题 q：∀������，������ ∈ ������，������������������������ ‒ ������������������������ ≤ ������������������(������ ‒ ������)，则下
18．如图，在Δ������������������中，内角������,������,������所对的边分别为������,������,������，且2������������������������������ ‒ ������ = 2������．
（1）求角������的大小；
广东省汕头市金山中学2019届高三上学期期中考试 数学(理)试卷 Word版含解析
2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试 数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．若集合 ， ，R 表示实数集，则下列选项错误的是A ．B ．C ．D ．2．设复数 ， 在复平面内对应的点关于实轴对称，若 ，则 等于A ．4iB ．C ．2D ．3．已知 、 、 是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则的最小值是A ．B ．C ．D ． 4．如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（ ） A ．, B ．, C ．, D ．, 5．函数 的图象大致是 A ． B ． C ． D ． 6．命题：p ： ， ；命题q ： ， ， ，则下列命题中的假命题为 A ． ￢ B ． ￢ ￢ C ． ￢ ￢D ． 7．设x ，y 满足约束条件 若目标函数 的最大值为18，则a 的值为 A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 8．已知函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为 A ．1927,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．913,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[)4,6ππ 9．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =， 12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．B ．C ．D ．101111ABCD A B C D -内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为A．8 B．4 C． D．11．已知函数()ln f x ax e x =+与()2ln x g x x e x =-的图象有三个不同的公共点,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为A ．a e <-B ．1a >C ．a e >D ．3a <-或1a >12．记{}m i n ,,a b c 为,,a b c 中的最小值，若,x y 为任意正实数，则11min 2,,M x y y x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭的最大值是A．1 B ．2 C．2 D二、填空题13．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是 ．14．向量 满足： ， ， 在 上的投影为4， ，则 的最大值是______．15．数列 且为奇数为偶数 ，若 为数列 的前n 项和，则 ______．16．已知函数 满足 ，函数 ，若曲线 与 图象的交点分别为 ， ， ， 则 ______ 三、解答题 17．已知等差数列 的公差为d ，且关于x 的不等式 的解集为 ， Ⅰ 求数列 的通项公式； Ⅱ 若 ，求数列 前n 项和 ． 18．如图，在 中，内角 所对的边分别为 ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ， 边上的中线 的长为 ，求 的面积． 19．已知函数 ． （1）解不等式 ； （2）设函数 的最小值为c ，实数a ，b 满足 ，求证： ． 20．四棱锥 的底面ABCD 为直角梯形， ， ， ， 为正三角形． Ⅰ 点M 为棱AB 上一点，若 平面SDM ， ，求实数 的值； Ⅱ 若 ，求二面角 的余弦值． 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.(1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．22．已知函数，，在处的切线方程为（1）若，证明：；（2）若方程有两个实数根，，且，证明：2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】先化简M，N，再根据集合的运算和集合的之间的关系即可求出.【详解】集合，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查集合的运算及包含关系的判断及应用，属于基础题．2．D【解析】【分析】利用复数的运算法则可得：，再利用几何意义可得．【详解】，复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，，则．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．B【解析】试题分析：解：根据题意，不妨设点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,其中则所以=所以当时，有最小值考点：1、单位圆与三角函数的定义；2、向量的数量积；3、一元二次函数的最值问题.4．A【解析】由于()2214616,8ππωω=-==，()13010102A=-=，20b=，10sin208y xπφ⎛⎫=++⎪⎝⎭，过点()14,30有：3010sin14208πφ⎛⎫=⨯++⎪⎝⎭，7sin14πφ⎛⎫+=⎪⎝⎭，7242kππφπ+=+，52,4k k Zπφπ=-∈，取31,4kπφ==，得310sin2084y xππ⎛⎫=++⎪⎝⎭符合题意，选A.5．D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和代入特殊点即可选出答案．【详解】函数，可得，可知是偶函数，排除A；，当时，即时，有两个零点，时，可得；排除B；当或时，可得，图象逐渐走低；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性及图象变换，属于中档题．6．D【解析】【分析】利用配方法求得说明p为假命题，举例说明q为假命题，再由复合命题的真假判断得答案．【详解】， 命题p 为假命题；， ， 不正确，比如 ， ，，而 ，故命题q 为假命题，则 ￢ 为真命题； ￢ ￢ 为真命题； ￢ ￢ 为真命题； 为假命题． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判断与应用，考查利用配方法求函数的最值，考查三角函数值的大小判断，属于中档题．7．A【解析】【分析】由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值，求出a 的值．【详解】画出约束条件的可行域，如图：目标函数 最大值为18，即目标函数在 的交点 处，目标函数z 最大值为18，所以 ，所以 ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线性规划问题，作出可行域是解题的关键，属于中档题.8．C【解析】因为函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，所以172541624244ππππππωπω+≤⨯+<+⇒≤< ， ω的取值范围为1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选C.【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象、三角函数的周期性，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解． 9．C 【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B ，D ，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A ，所以正确答案为C. 点睛：此题主要考查空间几何体的三视图等有关方面的知识，属于中低档题型，也是最近几年高考的必考题型.此题有与以往有不同之处，就是给出了空间几何体的三视图各俯视图，去寻找正视图，注意的是，由实物图画三视图或判断选择三视图时，需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还看得见棱的画实线，看不见的棱要画虚线. 10．D 【解析】 如图由正方体的对称性可知，圆柱的上底面必与过A 点的三个面相切， 且切点分别在线段11,,AB AC AD 上，设线段1AB 上的切点为E ， 1AC ⋂面12A BD O =，圆柱上底面的圆心为1O ，半径即为1O E 记为r，则21133O F DF ===， 21113AO AC ==，由12//O E O F1111AO AO E =⇒=，则圆柱的高为1323AO -=-，()24232r r S r r r π⎛⎫+- ⎪⎫ ⎪=-=-≤⋅==⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭侧.应选答案D 。
金山中学高三数学上册期中试卷
金山中学高三数学上册期中试卷大伙儿把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学明白，下面是查字典数学网小编为大伙儿整理的金山中学高三数学上册期中试题，期望对大伙儿有关心。
一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集，集合，，则( )A. B. C. D.2.命题的否定是()A. B.C. D.3.设函数，则( )A. 为的极大值点B. 为的极小值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点4.若，则()A. B. C. D.5.设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范畴为()A. B. C. D.6.已知，，，，则下列等式一定成立的是()A. B. C. D.7.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为( )A. B. C. D.8.在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为()宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
事实上“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，专门是汉代以后，关于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
A.①②③B.①③④C.②④D.②③要多练习，明白自己的不足，对大伙儿的学习有所关心，以下是查字典数学网为大伙儿总结的金山中学高三数学上册期中试题，期望大伙儿喜爱。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试 数学(理)试题(教师版)
数学资料库 2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试 数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．若集合 ， ，R 表示实数集，则下列选项错误的是A ．B ．C ．D ．2．设复数 ， 在复平面内对应的点关于实轴对称，若 ，则 等于A ．4iB ．C ．2D ．3．已知 、 、 是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则的最小值是A ．B ．C ．D ．4．如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（ ） A ．, B ．, C ．, D ．, 5．函数 的图象大致是 A ． B ． C ． D ． 6．命题：p ： ， ；命题q ： ， ， ，则下列命题中的假命题为 A ． ￢ B ． ￢ ￢ C ． ￢ ￢D ． 7．设x ，y 满足约束条件 若目标函数 的最大值为18，则a 的值为 A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 8（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为 A B C D ．[)4,6ππ 9．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =， 12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学资料库A ．B ．C ．D ．10的正方体1111ABCD A B C D -内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为ABCD11．已知函数()ln f x ax e x =+与,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为A ．a e <-B ．1a >C ．a e >D ．3a <-或1a > 12．记{}m i n ,,a b c 为,,a b c 中的最小值，若,x y 为任意正实数，最大值是AB ．2 CD二、填空题13．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是 ．14．向量 满足： ， ， 在 上的投影为4， ，则 的最大值是______．15．数列 且 为奇数为偶数，若 为数列 的前n 项和，则 ______．16．已知函数 满足 ，函数 ，若曲线 与 图象的交点分别为 ， ， ， 则 ______ 三、解答题 17．已知等差数列 的公差为d ，且关于x 的不等式 的解集为 ， Ⅰ 求数列 的通项公式； Ⅱ 若 ，求数列 前n 项和 ． 18．如图，在 中，内角 所对的边分别为 ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ， 边上的中线 的长为 ，求 的面积． 19．已知函数 ． （1）解不等式 ； （2）设函数 的最小值为c ，实数a ，b 满足 ，求证： ． 20．四棱锥 的底面ABCD 为直角梯形， ， ， ， 为正三角形． Ⅰ 点M 为棱AB 上一点，若 平面SDM ， ，求实数 的值； Ⅱ 若 ，求二面角 的余弦值． 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.(1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．22．已知函数，，在处的切线方程为（1）若，证明：；（2）若方程有两个实数根，，且，证明：数学资料库2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】先化简M，N，再根据集合的运算和集合的之间的关系即可求出.【详解】集合，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查集合的运算及包含关系的判断及应用，属于基础题．2．D【解析】【分析】利用复数的运算法则可得：，再利用几何意义可得．【详解】，复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，，则．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．B【解析】试题分析：解：根据题意，不妨设点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,其中则所以=所以当时，有最小值考点：1、单位圆与三角函数的定义；2、向量的数量积；3、一元二次函数的最值问题.4．A20b =，，过点()14,30有：A.5．D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和代入特殊点即可选出答案．【详解】函数，可得，可知是偶函数，排除A；，当时，即时，有两个零点，时，可得；排除B；当或时，可得，图象逐渐走低；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性及图象变换，属于中档题．6．D【解析】【分析】利用配方法求得说明p为假命题，举例说明q为假命题，再由复合命题的真假判断得答案．【详解】数学资料库数学资料库 ， 命题p 为假命题；， ， 不正确，比如 ， ，，而 ，故命题q 为假命题，则 ￢ 为真命题； ￢ ￢ 为真命题； ￢ ￢ 为真命题； 为假命题． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判断与应用，考查利用配方法求函数的最值，考查三角函数值的大小判断，属于中档题．7．A【解析】【分析】由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值，求出a 的值．【详解】画出约束条件的可行域，如图：目标函数 最大值为18，即目标函数在 的交点 处，目标函数z 最大值为18，所以 ，所以 ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线性规划问题，作出可行域是解题的关键，属于中档题.8．C （0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，所， ω的取值范围为 C.【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象、三角函数的周期性，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解． 9．C 【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B ，D ，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A ，所以正确答案为C. 点睛：此题主要考查空间几何体的三视图等有关方面的知识，属于中低档题型，也是最近几年高考的必考题型.此题有与以往有不同之处，就是给出了空间几何体的三视图各俯视图，去寻找正视图，注意的是，由实物图画三视图或判断选择三视图时，需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还看得见棱的画实线，看不见的棱要画虚线. 10．D 【解析】 如图由正方体的对称性可知，圆柱的上底面必与过A 点的三个面相切， 且切点分别在线段11,,AB AC AD 上，设线段1AB 上的切点为E ， 1AC ⋂面12A BD O =，圆柱上底面的圆心为1O ，半径即为1O E 记为r ，则 ，由12//O E O F 知应选答案D。
广东省汕头市金山中学2019届高三上学期期中考试 数学(理)试卷 Word版含解析
2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试 数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．若集合 ， ，R 表示实数集，则下列选项错误的是A ．B ．C ．D ．2．设复数 ， 在复平面内对应的点关于实轴对称，若 ，则 等于A ．4iB ．C ．2D ．3．已知 、 、 是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则的最小值是A ．B ．C ．D ．4．如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（ ） A ．, B ．, C ．, D ．, 5．函数 的图象大致是 A ． B ． C ． D ． 6．命题：p ： ， ；命题q ： ， ， ，则下列命题中的假命题为 A ． ￢ B ． ￢ ￢ C ． ￢ ￢D ． 7．设x ，y 满足约束条件 若目标函数 的最大值为18，则a 的值为 A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 8（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为 A B C D ．[)4,6ππ 9．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =， 12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．B ．C ．D ．10的正方体1111ABCD A BC D -内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为ABCD11．已知函数()ln f x ax e x =+与,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为A ．a e <-B ．1a >C ．a e >D ．3a <-或1a > 12．记{}m i n ,,a b c 为,,a b c 中的最小值，若,x y 为任意正实数，最大值是AB ．2 CD二、填空题13．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是 ．14．向量 满足： ， ， 在 上的投影为4， ，则 的最大值是______．15．数列 且 为奇数为偶数 ，若 为数列 的前n 项和，则 ______．16．已知函数 满足 ，函数 ，若曲线 与 图象的交点分别为 ， ， ， 则 ______ 三、解答题 17．已知等差数列 的公差为d ，且关于x 的不等式 的解集为 ， Ⅰ 求数列 的通项公式； Ⅱ 若 ，求数列 前n 项和 ． 18．如图，在 中，内角 所对的边分别为 ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ， 边上的中线 的长为 ，求 的面积． 19．已知函数 ． （1）解不等式 ； （2）设函数 的最小值为c ，实数a ，b 满足 ，求证： ． 20．四棱锥 的底面ABCD 为直角梯形， ， ， ， 为正三角形． Ⅰ 点M 为棱AB 上一点，若 平面SDM ， ，求实数 的值； Ⅱ 若 ，求二面角 的余弦值． 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.(1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．22．已知函数，，在处的切线方程为（1）若，证明：；（2）若方程有两个实数根，，且，证明：2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】先化简M，N，再根据集合的运算和集合的之间的关系即可求出.【详解】集合，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查集合的运算及包含关系的判断及应用，属于基础题．2．D【解析】【分析】利用复数的运算法则可得：，再利用几何意义可得．【详解】，复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，，则．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．B【解析】试题分析：解：根据题意，不妨设点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,其中则所以=所以当时，有最小值考点：1、单位圆与三角函数的定义；2、向量的数量积；3、一元二次函数的最值问题.4．A20b =，，过点()14,30有：A.5．D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和代入特殊点即可选出答案．【详解】函数，可得，可知是偶函数，排除A；，当时，即时，有两个零点，时，可得；排除B；当或时，可得，图象逐渐走低；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性及图象变换，属于中档题．6．D【解析】【分析】利用配方法求得说明p为假命题，举例说明q为假命题，再由复合命题的真假判断得答案．【详解】， 命题p 为假命题；， ， 不正确，比如 ， ，，而 ，故命题q 为假命题，则 ￢ 为真命题； ￢ ￢ 为真命题； ￢ ￢ 为真命题； 为假命题． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判断与应用，考查利用配方法求函数的最值，考查三角函数值的大小判断，属于中档题．7．A【解析】【分析】由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值，求出a 的值．【详解】画出约束条件的可行域，如图：目标函数 最大值为18，即目标函数在 的交点 处，目标函数z 最大值为18，所以 ，所以 ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线性规划问题，作出可行域是解题的关键，属于中档题.8．C （0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，所， ω的取值范围为 C.【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象、三角函数的周期性，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解． 9．C 【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B ，D ，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A ，所以正确答案为C. 点睛：此题主要考查空间几何体的三视图等有关方面的知识，属于中低档题型，也是最近几年高考的必考题型.此题有与以往有不同之处，就是给出了空间几何体的三视图各俯视图，去寻找正视图，注意的是，由实物图画三视图或判断选择三视图时，需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还看得见棱的画实线，看不见的棱要画虚线. 10．D 【解析】 如图由正方体的对称性可知，圆柱的上底面必与过A 点的三个面相切， 且切点分别在线段11,,AB AC AD 上，设线段1AB 上的切点为E ， 1AC ⋂面12A BD O =，圆柱上底面的圆心为1O ，半径即为1O E 记为r ，则 ，由12//O E O F 知应选答案D。
广东省汕头市金山中学2019届高三上学期期中考试 数学(理)试卷 Word版含解析
努力的你，未来可期! 公众号：小升初数学压轴题天天练 2019届广东省汕头市金山中学 高三上学期期中考试 数学（理）试题 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．若集合M ={x|x 2−x <0}，N ={y|y =a x (a >0,a ≠1)}，R 表示实数集，则下列选项错误的是 A ．M ∩N =M B ．M ∪N =R C ．M ∩C R N =ϕ D ．∁R M ∪N =R 2．设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于实轴对称，若z 1=1+3i 1−i ，则z 1+z 2等于 A ．4i B ．−4i C ．2 D ．−2 3．已知P 、M 、N 是单位圆上互不相同的三个点,且满足|PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值是 A ．−14 B ．−12 C ．−34 D ．−1 4．如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（ ）A ．,B ．,C ．,D ．, 5．函数f(x)=x 2−2e |x|的图象大致是 A ． B ． C ． D ． 6．命题：p ：∃x 0∈R ，x 4−x 2+1<0；命题q ：∀α，β∈R ，sinα−sinβ≤sin(α−β)，则下列命题中的假命题为 A ．p ∨(￢q) B ．(￢p)∨(￢q) C ．(￢p)∧(￢q) D ．p ∧q 7．设x ，y 满足约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0 若目标函数z =ax +y(a >0)的最大值为18，则a 的值为 A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 8．已知函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为 A ．1927,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．913,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[)4,6ππ 9．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =， 12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．B ．C ．D ．101111ABCD A B C D -内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为A．8 B．4 C． D．11．已知函数()ln f x ax e x =+与()2ln x g x x e x =-的图象有三个不同的公共点,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为A ．a e <-B ．1a >C ．a e >D ．3a <-或1a >12．记{}min ,,a b c 为,,a b c 中的最小值，若,x y 为任意正实数，则11min 2,,M x y y x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭的最大值是A．1 B ．2 C．2 D二、填空题13．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是 ．14．向量a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ 满足：|a ⃗ |=4，|b ⃗ |=4√2，b ⃗ 在a ⃗ 上的投影为4，(a ⃗ −c ⃗ )⋅(b ⃗ −c ⃗ )=0，则b ⃗ ⋅c ⃗ 的最大值是______．15．数列{a n }且a n ={1n 2+2n ,n 为奇数sin nπ4,n 为偶数 ，若S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2018=______．16．已知函数f(x)(x ∈R)满足f(x)+f(−x)=6，函数g(x)=2x−3x−1+x x+1，若曲线y =f(x)与y =g(x)图象的交点分别为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x m ,y m ).则∑(m i=1x i +y i )=______ 三、解答题 17．已知等差数列{a n }的公差为d ，且关于x 的不等式a 1x 2−dx −3<0的解集为(−1,3)， (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)若b n =2(a n +12)+a n ，求数列{b n }前n 项和S n ． 18．如图，在ΔABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且2acosC −c =2b ． （1）求角A 的大小； （2）若∠ABC =π6，AC 边上的中线BD 的长为√35，求∆ABC 的面积． 19．已知函数f(x)=|x −1|+|x −3|． （1）解不等式f(x)≤x +1； （2）设函数f(x)的最小值为c ，实数a ，b 满足a >0,b >0,a +b =c ，求证：a 2a+1+b 2b+1≥1． 20．四棱锥S −ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB//CD ，AB ⊥BC ，AB =2BC =2CD =2，△SAD 为正三角形． (Ⅰ)点M 为棱AB 上一点，若BC//平面SDM ，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数λ的值； (Ⅱ)若BC ⊥SD ，求二面角A −SB −C 的余弦值． 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.努力的你，未来可期!公众号：小升初数学压轴题天天练(1)若直线l 过点A(4，0)，且被圆C 1截得的弦长为l 的方程；(2)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．22．已知函数f(x)=(x +b)(e x −a)，(b >0)，在(−1,f(−1))处的切线方程为(e −1)x +ey +e −1=0.（1）若n ≤0，证明：f(x)≥nx 2+x ；（2）若方程f(x)=m 有两个实数根x 1，x 2，且x 1<x 2，证明：x 2−x 1≤1+m(1−2e)1−e ..努力的你，未来可期! 2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试 数学（理）试题数学 答 案参考答案1．B【解析】【分析】先化简M ，N ，再根据集合的运算和集合的之间的关系即可求出.【详解】∵集合M ={x|x 2−x <0}=(0,1)，N ={y|y =a x (a >0,a ≠1)}=(0，+∞)， ∴M ∩N =M ，M ∪N =(0,+∞)，∁R N =(−∞,0]，∁R M =(−∞,0]∪[1,+∞)， ∴ M ∩C R N =ϕ，∁R M ∪N =R 故选：B ．【点睛】本题考查集合的运算及包含关系的判断及应用，属于基础题．2．D【解析】【分析】利用复数的运算法则可得：z 1，再利用几何意义可得z 2．【详解】z 1=1+3i 1−i =(1+3i)(1+i)(1−i)(1+i)=−2+4i 2=−1+2i ，∵复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于实轴对称，∴z 2=−1−2i ，则z 1+z 2=−2．故选：D ．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．B【解析】试题分析：解：根据题意，不妨设点P 的坐标为(1,0),点M 的坐标为(cosθ,sinθ),点N 的坐标为,其中0<θ<π则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ−1,sinθ),PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ−1,−sinθ)所以PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ−1,sinθ)⋅(cosθ−1,−sinθ)=(cosθ−1)2−sin 2θ =cos 2θ−2cosθ+1−sin 2θ=2cos 2θ−2cosθ=2(cosθ−12)2−12 所以当cosθ=12时，PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 有最小值−12 考点：1、单位圆与三角函数的定义；2、向量的数量积；3、一元二次函数的最值问题. 4．A 【解析】由于()2214616,8ππωω=-==， ()13010102A =-=， 20b =， 10sin 208y x πφ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，过点()14,30有： 3010sin 14208πφ⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭， 7sin 14πφ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 7242k ππφπ+=+， 52,4k k Z πφπ=-∈，取31,4k πφ==， 得310sin 2084y x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭符合题意，选A. 5．D 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性和代入特殊点即可选出答案． 【详解】 函数f(x)=x 2−2e |x|，可得f(−x)=f(x)，可知f(x)是偶函数，排除A ； e |x|>0，当x 2−2=0时，即x =±√2时，f(x)有两个零点，x =0时，可得f(0)=−2.；排除B ； 当x >√2或x <−√2时，可得e |x|>x 2−2，图象逐渐走低； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了函数奇偶性及图象变换，属于中档题． 6．D 【解析】 【分析】 利用配方法求得x 4−x 2+1>0说明p 为假命题，举例说明q 为假命题，再由复合命题的真假判断得答案． 【详解】∵x 4−x 2+1=(x 2−12)2+34>0，∴命题p 为假命题；∀α，β∈R ，sin(α−β)=sin α−sin β不正确，比如α=90∘，β=−90∘，sinα−sinβ=2，而sin(α−β)=0，故命题q 为假命题，则p ∨(￢q)为真命题；(￢p)∨(￢q)为真命题；(￢p)∧(￢q)为真命题；p ∧q 为假命题． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判断与应用，考查利用配方法求函数的最值，考查三角函数值的大小判断，属于中档题．7．A【解析】【分析】由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值，求出a 的值．【详解】画出约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0的可行域，如图：目标函数z =ax +y(a >0)最大值为18，即目标函数z =ax +y(a >0)在{x −y +2=03x−y−6=0 的交点M(4,6)处，目标函数z 最大值为18，所以4a +6=18，所以a =3．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线性规划问题，作出可行域是解题的关键，属于中档题.8．C【解析】因为函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，所以172541624244ππππππωπω+≤⨯+<+⇒≤< ， ω的取值范围为1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选C.【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象、三角函数的周期性，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解． 9．C 【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B ，D ，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A ，所以正确答案为C. 点睛：此题主要考查空间几何体的三视图等有关方面的知识，属于中低档题型，也是最近几年高考的必考题型.此题有与以往有不同之处，就是给出了空间几何体的三视图各俯视图，去寻找正视图，注意的是，由实物图画三视图或判断选择三视图时，需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还看得见棱的画实线，看不见的棱要画虚线. 10．D 【解析】 如图由正方体的对称性可知，圆柱的上底面必与过A 点的三个面相切， 且切点分别在线段11,,AB AC AD 上，设线段1AB 上的切点为E ， 1AC ⋂面12A BD O =，圆柱上底面的圆心为1O ，半径即为1O E 记为r，则2113322O F DF ==⨯=， 21113AO AC ==，由12//O E O F1111AO AO E =⇒=，则圆柱的高为1323AO -=-，努力的你，未来可期!()2423428r r S r r r π⎛⎫- ⎪⎛⎫ ⎪=-=-≤⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭侧.应选答案D 。
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广东省汕头帀金山中学2019届咼三数学上学期期中试题 理温馨提示：先做你会做的题是得高分的必要条件。
先做难题，下次将有更大的增长空间。
一、选择题：每小题 5分，共60分，只有一项是符合题目要求的 .1 •若集合M = <x 错误的是（*** ）1 A.46.命题：p : T x 0R, x 4-x 21 ：：0 ；命题 q :：：匕，： R,sin 二一sin .:玄sin （J）,x 2 _x c 0〉, N = {y y = a x ,a>0,aH1>, R 表示实数集，则下列选项A . M N = M B. C R N M = N = R D . C R M N =R2•设复数 乙总2在复平面内对应的点关于实轴对称，若B . - 4i C1 ：卜 3iZ 1 二―一，则 Z 1 - Z 2 等于（*** ） 1-iD . - 23.设P 、M N 是单位圆上不相同的三点,且满足PM=PN ，则PM PN 的最小值是（*** ）4•某地一天6 -14时的温度变化曲线近似满足函数 y = Asin （怕x +申< 兀），则这段曲线的函数解析式可以为（***） A. y =10sin ： x —20, t 三.6,14 1184B. y =10sin x520,t〔6,141184{兀 3兀） riC. y=10sin —x —一 +20,2 蚊14」18 4丿D. y =10sinx — 20,^ 6,14 1 18 8丿则下列命题中的假命题为（*** ） B- (—p) (—q)C - (一p) (—q) D. p q3x - y - 6 乞 0 I7.设x, y 满足x - y • 2 _0 ,若函数z =ax • y(a . 0)的最大值为18，则a 的值为(*** )x _ 0, y _ 0A .3B. 5C. 7D.9&若 f (x)==2sin( x )( 门＞0 ）的图像在［0,1］上恰有3个最咼点，则-■的范围为（*** ）A r 19 兀 ,2?： )B . 9 二 13 17二 25 二、[, )C •[,,」 D .[4 二,6二）A .[4 4 2 2 4 49.图1所示，一棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD^1 ,10•已知棱长为 J3的正方体ABCD -ABQ 1D 1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线 AG 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（***）2 3- D . 3.2-自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（*** ）A . a ：： -eB . a 1C . a eD . a ：： —3或 a 11112.记min'abc 』为a,b,c 中的最小值，设x, y 为任意正实数，则M = min 2x, , yI yx j的最大值为（***） A. 1'、2 B. 2 C.22 D. 3二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13•如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P , 则点P 恰好取自阴影部分的概率为 __________________ . 14•向量a，b,c 满足：〔aF4 , |b | = 4&, b 在 a 上的投影为 4,（a P e-c ） =0,A - p (—q)AB = BC = AA =2，若此几何体的俯视图如图 2所示，则可以作为其正视图的是（***）11.已知函数 f (x) =ax eln x 与 g(x)2一x的图象有三个不同的公共点x -eln x则b c的最大值为.二，n为奇数15. 数列｛a*｝且a* =n 2n ___________ ,若S n为数列：a"的前n项和，则S2018 = .sin - , n为偶数42x _ 3 x16. 已知函数y=f(x)(x・R)满足f(x)・f(_x)=6，函数g(x) ，若曲x-1 x + 1线y = f(x)与y =g(x)图象的交点分别为(为『)、区皿)、…、(X m,y m),则mZ (Xi +yj= _____________ (结果用含有m的式子表示).i 4三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (12分)已知等差数列 g 的公差为d，且关于x的不等式ax2 - dx-3 ：：：0的解集为(-1,3),(an巧(I)求数列:a n ?的通项公式；(n)若b n =2 2•务，求数列 Z 前n项和久18. (12分)如图，在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2acosC-c = 2b .(I)求角A的大小；兀(n)若• ABC , AC边上的中线BD的6长为35，求ABC的面积.19. (10分)已知函数f (x) = x-1|+|x — 3 .(I)解不等式：f (x^l x 1 ；(n)设函数f (x)的最小值为c,实数a, b满足a 0,b 0,a ^c ,2 b2求证：- 1 .a+1 b+120. (12分)四棱锥S - ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB/ /CD , AB _ BC , AB =3 , BC =1 , CD =2 ,SAD为正三角形.(I)点M为棱AB上一点，若BC //平面SDM , AM丄■ AB，求实数'的值;(n)若BC _ SD，求二面角A - SB -C的余弦值.21. (12 分)已知圆C1:(x 3)2(^1)^4和圆Sf则b c 的最大值为.2 2C 2 ： (x -4) (y -5) = 4.(I)若直线l 过点A(4,0)且被圆C 1截得的弦长为2 3，求直线丨的方程；(n)设平面上的点 P 满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 |1和|2，它们分别与 圆C i 和圆C 2相交，且直线l i 被圆C i 截得的弦长与直线12被圆C 2截得的弦长相等，试求所 有满足条件的点 P 的坐标。
22. (12分)已知函数f (x) -(x b)(e x - a) (b - 0)在点P(-1,f(-1))处的切线方程为： (e -1)x ey e -1 =0 .(I)若 n 一 0 ,证明：f (x) _ nx 2 - x ； 高三理科数学答案故数列CaJ 的通项公式为a n =1 2(n-1)，即a . =2n-1.(P )(2)据(1)求解知 a n =2n -1,所以 d = 2 2 ■ a^2n - (2n-1),所以 S n =(2 4 8 III 2n ) (1 3 5 山 2n -1)18 解析：由 2acosC -c =2b .正弦定理，可得 2sin AcosC —sinC = 2sin B 即 2sin AcosC -sin C =2sin( A C) 可得：一s in C=2s in C cos A(n)若方程f(x) =m 有两个实数根% , x ?，且x 2，证明:X2—Xi1m(1— 2e)1 — e一、 选择题：1-12 CDBAD DACAC BD 二、 填空题： 1 13.14.6三、 解答题：24 8,215.3028 16.20193m17.解：(1)由题意，得a 1 —3,解得d =2,a1 =1=2n 1 n 2 -212分A (0,二)则 3(6分)19.解：①当x ：1时，不等式可化为4-2xmx/，x — 1.又••• x ：:1 ,••• X ?； ② 当1_x_3时，不等式可化为2_X ・1 , x_1.又••• 1乞X 乞3 ,••• 1乞x 乞3 .③ 当x 3时，不等式可化为2x -4 _ x T , x _5 . 又••• x 3 , • 3 ：： x 二5 . 综上所得，1111x^5 .•原不等式的解集为[1,5] . ......................... ( 5分)(n)证明：由绝对值不等式性质得， |x-1| • | x - 3| _| (1-x) • (x -3)|= 2 ,令 a1=m , b1 二 n ，贝y m 1, n 1 , a =m 「1, b 二 n 「1 , m n=4 ,原不等式得证. ............. ( 10分) 20.解析：(1)因为BC //平面SDM BC U 平面ABCD 平面SDM 平面ABCD=DM 所以BC//DM ，因为AB//DC ,所以四边形BCDM 为平行四边形，3 ■ '又AB CD ,所以M 为AB 的三等分点.因为AM 「AB ,- 2(2)因为 BC — SD , BC — CD ，所以 BC —平面 SCD , 又因为BC -平面ABCD ，所以平面SCD _平面ABCD , 平面SCD 门平面ABCD =CD ,在平面SCD 内过点S 作SE _直线CD 于点E ,A(2 )由(1)可知ABC = — C 二一设 AD =x ，贝y AB = 2x , 在ABD 中利用余弦定理：可得. BD 2 二 AB 2 AD 2 -2AB AD cos A即 7x 2 =35，可得 x = J5 ,故得ABC 的面积4x 2sin23(12 分).4 分则SE _平面ABCD ,在Rt] SEA 和R 社SED 中，因为 SA 二 SD ，所以 AE 二.SAUE 7 二.SD ? 一 SE ? = DE , 又由题知.EDA =45：，所以AE _ ED所以 AE = ED = SE =1 ,6 分以下建系求解•以点E 为坐标原点，EA 方向为X 轴，EC 方向为Y 轴，ES 方向为Z 轴建立如图所示空间坐标 系，则 E(0,0,0)，S(0,0,1)，A(1,0,0)，弩鹫)，C(0,3,0)，H I 厲■ SA= 0 x _ z = 0设平面SAB 的法向量m = (x, y, z)，贝打斗，所以丿 ，令x=1得*n 1 ■ AB = 0i 3y =0m =(1,0,1)为平面SAB 的一个法向量，同理得n2 =(0,1,3)为平面SBC 的一个法向量,所以二面角A-SB-C 余弦值为-空.121021.解：(1)设直线l 的方程为：y=k(x-4)，即kx-y-4k=0⑵ 设点P 坐标为(m, n)，直线h 、J 的方程分别为:1y _n 二 k(x_m), y _n = (x_m)，即： k因为直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，两圆半径相等。
由1)。
12解之得：点P 坐标为(3 13)或(5("2方(可-2)点到直线距离公式，得：fV, 24k 27k=0,k=0,or,k 「7.k 2 124求直线l 的方程为：y :=0或 y7(x - 4), 24由垂径定理，得：圆心即 y = 0或 7x 24y -28 =04分故有：41| -3k -1 n-km| ^；_5 n k m|J ____________ =J ----------------------- ?k 1L 1化简得：(2 -m -n)k = m -n 「3,或(m -n 8)k = m n _5垂径定理，得：：圆心G 到直线l 1与C 2直线|2的距离相等。