高二数学理科试卷：山东新泰市第一中学2015-2016学年第一学期高二期中试题(理科)
山东省新泰市第一中学2015_2016学年高二物理上学期期中试题
2014级高二年级上学期期中模块结业考试物理试题（试卷满分为100分，考试时间为90分钟）第Ⅰ卷（选择题共48分）一．选择题（本题共12小题，每小题4分，1至7为单项选择题，8至12为多项选择题，共48分。
全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分。
）1．关于元电荷，正确的说法是（）A．元电荷是自然界中电荷的最小单元 B．元电荷就是点电荷C．元电荷就是质子D．1C电量叫元电荷2．如图所示，把一个带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应：（）A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点3．对常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法正确的是（ )A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的2倍，则电阻变为2RB．常温下，若将金属丝从中点对折起来使用，则电阻变为R/4C．给金属丝加上的电压从0增大到U0，则任一状态下的U/Ｉ比值不变D．给金属丝加上的电压从0增大到U0，则U/Ｉ比值逐渐减小4．如图所示是电阻R的I-U图象，图中α＝45°，由此得出( )．A．电阻R与两端电压成正比B．电阻R＝0.5 ΩC．因I-U图象的斜率表示电阻的倒数，故R＝1/tan α＝1.0 ΩD．在R两端加上6.0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C5．如图所示，A、B两金属板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．分别在A、B两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了B板( )．6. 如图所示的电容式话筒就是一种电容式传感器，其原理是：导电性振动膜片与固定电极构成了一个电容器，当振动膜片在声压的作用下振动时，两个电极之间的电容发生变化，电路中电流随之变化，这样声信号就变成了电信号。
则当振动膜片向右振动时（）A．电容器电容值减小B ．电容器带电荷量减小C ．电容器两极板间的场强增大D ．电阻R 上电流方向自左向右7．如图所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为8V ，乙电路两端的电压为16V.调节变阻器R 1和R 2使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的功率分别为P 1和P 2，两电路中消耗的总功率分别为P 甲和P 乙则下列关系中正确的是（ ）A ．P 甲=P 乙B ．P 甲＞P 乙C ．P 1＞P 2D ．P 1<P 28. 关于场强和电势的说法中，正确的是（ ）A ．在电场中a ．b 径上各点的场强一定为零B ．电场强度的方向就是电势降落最快的方向C ．两个等量正电荷的电场中，从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外，电势越来越底，场强越来越小D ．两个等量异种电荷的电场中，对于两电荷连线的中垂线上各点：电势均相等，中点场强最大，沿连线的中垂线向外，场强越来越小9．某同学去实验室取定值电阻两只R 1＝10Ω，R 2＝30Ω，电压表一个，练习使用电压表测电压．电路连接如下图，电源输出电压U ＝12.0V 不变．他先用电压表与R 1并联，电压表示数为U 1，再用电压表与R 2并联，电压表示数为U 2，则下列说法正确的是 ( )A ．U 1一定大于3.0VB ．U 2一定小于9.0VC ．U 1与U 2之和小于12VD ．U 1与U 2之和等于12V10.理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到热风将头发吹干．设电动机线圈电阻为R 1，它与电热丝电阻值R 2串联后接到直流电源上，吹风机两端电压为Ｕ，电流为Ｉ，消耗的功率为Ｐ，则有（ ）A ．Ｐ=ＵＩB ．Ｐ=Ｉ2（R 1+R 2） C ．Ｐ＞ＵＩ D ．Ｐ＞Ｉ2（R 1+R 2） 11．某同学设计了一种静电除尘装置，如图1所示，其中有一长为L 、宽为b 、高为d 的矩形通道，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料．图2是装置的截面图，上、下两板与电压恒定为U 的高压直流电源相连．带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v 0，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值，称为除尘率．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．要增大除尘率，下列措施可行的是（ ）图甲 图乙22002121mv mv mgL W -+=μA ．只增大电压U B ．只增大长度LC ．只增大高度dD ．只增大尘埃被吸入水平速度v 012.如图所示，一个电量为-Q 的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O 点．另一个电量为+q 及质量为m 的点电荷乙，从A 点以初速度v 0沿它们的连线向甲运动，到B 点时速度最小且为v ．已知点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ、AB 间距离为L 0及静电力常量为k ，则 （ ）A ．点电荷乙越过B 点后继续向左运动，其电势能增多B ．从A 到B 的过程中，电场力对点电荷乙做的功C ．在点电荷甲形成的电场中，AB 间电势差D ．OB 间的距离为mgkQqμ第Ⅱ卷（非选择题共52分）二、实验题（本题共2大题，每空2分，计10分）13.螺旋测微器示数 mm ；游标卡尺的读数 mm14．有一只标值为“2.5 V ，ｘ W ”的小灯泡，其额定功率的标值已模糊不清。
【首发】山东省新泰市第一中学2016届高三上学期第一次(10月)质量检测数学(理)试题Word版含答案
新泰一中高三年级第一次质量检测数学（理科）试题 2015年10月说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共两卷。
其中第一卷共60分， 第Ⅱ卷共90分，两卷合计150分。
答题时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 全集}6,5,4,3,2,1{=U ，},4,3,2{=M ，}5,4{=N ，则=}{N M C U U （ ）A.{1，3，5}B.{2，4，6}C.{1，5}D.{1，6}2.下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（ ）A.x y 2log =B.31x y = C.x y )21(-= D.xy 1= 3.命“x x R x sin ,>∈∀”的否定是（ ）A.x x R x sin ,<∈∃B.x x R x sin ,≤∈∀C.x x R x sin ,≤∈∃D.x x R x sin ,<∈∀4.要得到x x y 2cos 2sin +=的图象，只需将x y 2sin 2=的图象（ ） A.向左移4π个单位 B.向左平移8π个单位 C.右平移4π个单位 D.向左平移8π个单位 5.函数x x f 2log )(2=与x x g )21(2)(⋅=在同一直角坐标系下的图象大致是6.若对,),0,(0R x a ∈∃-∞∈∀使a x a ≤0cos 成立，则0cos x 6π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.21B.23C.21- D.23- 7.函数x x x f cos )(-=在[0，+∞）内（ ） A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点8.同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线3π=x 对称；③在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数”的一个函数是（ ） A.)62sin(π+=x y B.)32sin(π+=x y C.)62sin(π-=x y D.)652sin(π+=x y9.设)(x f 是一个三次函数，)('x f 其导函数，如图所示是函数)('x xf y =的图像的一部分，则)(x f 的极大值与极小值分别为（ ）A.)1(f 与)1(-fB.)1(-f 与)1(fC.)2(-f 与)2(fD.)2(f 与)2(-f10.若定义在R 上的二次函数b ax ax x f +-=4)(2在区间[0，2]上是增函数，且)0()(f m f ≥，则实数m 的取值范围是（ ）A.40≤≤mB.20≤≤mC.0≤mD.0≤m 或4≥m11.若对任意的R x ∈，函数)(x f 满足)2011()2012(+-=+x f x f ，且2012)2012(-=f ，则=-)1(f （ ）A.1B.-1C.2012D.-201212.定义在［1，+∞）上的函数)(x f 满足：①)()2(x cf x f =（c 为正常数）；②当42≤≤x 时，2)3(1)(--=x x f 。
2015-2016学年山东省泰安市高三(上)期中数学试卷(理科)
则集合 A∩∁UB=（
）
A．{3} B．{2，5}
C．{2，3，5}
D．{2，3，5，8}
2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ A．y=log2（x+5）B． C．y=﹣
） D．y= ﹣x
3．以下四个命题中正确命题的个数是（
）
（1）∃x∈R，log2x=0；（2）∀x∈R，x2＞0；（3）∃x∈R，tanx=0；（4）∀x∈R，3x＞0．
则 a1an﹣a1an﹣1=a1（an﹣an﹣1）=a1d＞0， 是必要条件； 若 a1d＞0，则数列{a1an}是递增数列即数列{ 是充分条件， 故选：A． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查数列的性质以及复合函数的单调性问题，是一道基 础题． }为递增数列，
6．设四边形 ABCD 为平行四边形，| 则 A．20 =（ B．15 ） C．9 D．6
）
A．（0，
] B．（0，
] C．[
，π） D．[
，π）
【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；解三角形． 【分析】利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出 cosA，将得出的不等式 变形后代入表示出的 cosA 中，得出 cosA 的范围，由 A 为三角形的内角，根据余弦函数的 图象与性质即可求出 A 的取值范围． 【解答】解：利用正弦定理化简 sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC 得：a2≤b2+c2﹣bc， 变形得：b2+c2﹣a2≥bc， ∴cosA= ≥ = ，
）的图象上所有的点（
）
个单位长度 个单位长度
9．已知 f（x）= x2+cosx，f′（x）为 f（x）的导函数，则 y=f′（x）的图象大致是（
高二第一学期期中考试数学试卷含答案
高二数学第一学期期中考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)(每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案写在题号前) 1. 已知数列{a n }的通项公式为n n a n -=2，则下列各数中不是数列中的项的是( ) A.2 B.40 C.56 D.90 2. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若12231a ==S ，，则a 6等于( ) A.8 B.10 C.12 D.14 3. 若0<<b a ，则下列不等式一定成立的是( ) A.b a22> B.a 2ab > C.ab b 2> D.b <a4. 等差数列{a n }中，a 1，a 2，a 4这三项构成等比数列，则公比q=( ) A.1 B.2 C.1或2 D.1或21 5. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且3a 1=，a n n 2a 1=+，则S 5=( ) A.32 B.48 C.62 D.93 6. 若椭圆122=+kyx 的离心率是21，则实数k 的值为( ) A.3或31 B.34或43 C.2或21 D.32或237. 已知双曲线C ：12222=-bya x ()0,0a >>b 的一条渐近线方程为x 3y =，一个焦点坐标为（2，0），则双曲线方程为( )A.16222=-y x B.12622=-y x C.1322x=-y D.13yx 22=-8. 若关于x 的不等式a xx ≥+4对于一切∈x （0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是( )A.(-∞，5]B.(-∞，4]C.(-∞，2]D.(-∞，1] 9. 已知椭圆12222=+bya x ()0a >>b 的两个焦点分别为F F 21,，若椭圆上存在点P 使得∠PFF 21是钝角，则椭圆离心率的取值范围是( )A.(0，22) B.(22，1) C.(0，21) D.(21，1)10. 设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()02y 2>=p px 上任意一点，M 是线段PF 的中点，则直线OM 的斜率的最大值为( ) A.22B.1C.2D.2 二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)11. 在数列0，41，83，…，2n 1-n ，…中，94是它的第______项.12. 在等差数列{a n }中，542a =+a ，则=a 3______.13. 请写出一个与1322=-yx 有相同焦点的抛物线方程：____________.14. 椭圆14222=+ayx 与双曲线12222=-y a x 有相同的焦点，则实数a=______. 15. 函数()()111>-+=x x x x f 的最小值是______；此时x=______. 16. 要使代数式01a 2<-+ax x 对于一切实数x 都成立，则a 的取值范围是______.17. 已知椭圆的两个焦点1222=+yxFF 21,，点P 在椭圆上，且PF PF21⊥，则PF2=______.18. 在数列{a n }中，5,12113-==a a ，且任意连续三项的和均为11，则a 2019=______；设S n 是数列{a n }的前n 项和，则使得100≤S n 成立的最大整数n=______.三、解答题(本大题共5小题，共70分)19. 设{a n }是等差数列，-101=a ，且a a a a a a 6483102,,+++成等比数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值.20. 已知数列{a n }的前n 项和n n S n +=2，其中N n +∈. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设12+=nn b ，求数列{b n }的前n 项和T n .21. 已知函数()R a ax x f x ∈-=,22.（Ⅰ）当a=1时，求满足()0<x f 的x 的取值范围； （Ⅱ）解关于x 的不等式()a x f 32<.22. 已知抛物线C ：()022>=p px y ，经过点（2，-2）. （Ⅰ）求抛物线C 的方程及准线方程；（Ⅱ）设O 为原点，直线02=--y x 与抛物线相交于B A ,两点，求证：OA ⊥OB .23. 已知椭圆C ：的右焦点为12222=+by a x ()，且经过点，01F ().10，B （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线()2:+=x k y l 与椭圆C 交于两个不同的点N M ,，若线段MN 中点的横坐标为32-，求直线l的方程及ΔFMN的面积.。
新泰市第一中学老校区新泰中学高二数学上学期第一次月考试题
山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020—2021学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间：120分钟 满分150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题.（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知向量()()1,1,01,0,2a b ==-，且2ka b a b +-与互相垂直，则k 的值是( ）A ．75B ．2C ．53D ．12．{},,a b c 为空间向量的一组基底,则下列各项中,能构成空间向量的基底的一组向量是A ．{},,a a b a b +-B ．{},,b a b a b +-C ．{},,c a b a b +-D ．{},,2a b a b a b +-+ 3．在空间直角坐标系O xyz -中，记点()1,2,3A 在xOz 平面内的正投影为点B ，则OB =（ ） AB C D4。
已知m 是实常数,若方程x 2+y 2+2x +4y +m ＝0表示的曲线是圆，则m 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，20） B ．（﹣∞,5） C ．（5，+∞）D ．（20,+∞）5．已知点P (－1,1)与点Q (3,5）关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ）A ．x －y ＋1＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －4＝0D ．x ＋y ＝06、已知直线()1:21230l x a y a +-+-=，22:340l ax y a +++=，则“32a =”是“12l l //"的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、直线2xcos α－y －3＝0错误!的倾斜角的变化范围是（ ) A 。
错误! B 。
错误!C.错误!D 。
错误!8．在如图3的正方体ABCD ﹣A 'B ’C ’D '中,AB ＝3，点M 是侧面BCC ’B ’内的动点，满足AM ⊥BD '，设AM 与平面BCC ’B '所成角为θ，则tanθ的最大值为( )A ．B ．B ．C ．D ．二、多选题(共4小题，每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分) 9.下面四个结论正确的是A ．向量(),0,0a b a b ≠≠，若a b ⊥,则0a b ⋅=B ．若空间四个点P，A ，B ，C ，1344PC PA PB =+,则A ，B ，C 三点共线C ．已知向量()1,1,a x =，()3,,9b x =-，若310x <，则,a b为钝角D ．任意向量a ，b ，c 满足()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 10．已知直线l :2(1)10a a x y ++-+=，其中a R ∈,下列说法正确的是（ ）A ．当a ＝－1时,直线l 与直线x ＋y ＝0垂直B ．若直线l 与直线x －y ＝0平行,则a ＝0C．直线l过定点（0,1)D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等11。
山东省新泰市第一中学2015_2016学年高二化学上学期期中试题
2014级高二年级上学期期中模块结业考试化学试题2015.11注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A）涂写在答题卡上。
考试结束时，将试题和答题卡一并交回。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
可能用到的相对原子质量：H:1 Na:23 Mg:24 Al:27 Fe:56 K:39 Cu:64 Ag:108 C:12 O:16 S:32 Cl:35.5 Br:80第Ⅰ卷选择题 (共60分）一、选择题（本大题包括20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个选项符合题意。
)1．下列说法中，不正确的是( )A．应用盖斯定律，可计算某些难以直接测量的反应焓变B．化学反应中的能量变化都是以热能形式表现出来的C．若将等物质的量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧，前者放出热量多D．在温度、压强一定的条件下，自发反应总是向△H－T△S<0的方向进行2．下列有关金属腐蚀与防护的说法正确的是( )A．生成Cu2(OH)3Cl覆盖物是电化学腐蚀过程，但不是化学反应过程B．当镀锡铁制品的镀层破损时，镀层仍能对铁制品起保护作用C．在海轮外壳连接锌块保护外壳不受腐蚀是采用了牺牲阳极的阴极保护法D．可将地下输油钢管与外加直流电源的正极相连以保护它不受腐蚀3．一定量的锌与过量的稀H2SO4反应制取氢气，一定温度下为减慢反应速率而又不影响生成氢气的量，可向其中加入( )A．KCl固体 B．铁粉 C．K2SO4溶液 D．KNO3溶液4．已知反应：①101 kPa时，2C(s)＋O2(g)===2CO(g) ΔH＝－221 kJ/mol②稀溶液中，H＋(aq)＋OH－(aq)===H2O(l) ΔH＝－57.3 kJ/mol。
下列结论正确的是( )A．碳的燃烧热大于110.5 kJ/mol B．①的反应热为221 kJ/molC．稀硫酸与稀NaOH溶液反应的中和热为－57.3 kJ/molD．稀醋酸和稀NaOH溶液反应生成1 mol水，放出57.3 kJ热量5．把锌片和铁片放在盛有稀食盐水和酚酞试液的表面皿中，如下图所示。
高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
山东省新泰一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题
高二上学期期中模块结业考试数学试题（理倾）2012-11注意事项：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.2、答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.答选择题前先将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.3、选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.4、非选择题要写在答题纸对应的区域内，超出部分无效，严禁在试题或草稿纸上答题.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）2．在△ABC中，a=2，b=，B=，则A等于（）或D．已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；④若“m＞2，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”．D7．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），则关于x的不等式＞0的9．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）10．数列{a n}的前n项和为s n，若，则s5等于（）Dasin AsinB+bcos2A=a，则=（）D12．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为（）小时B小时C小时D小时第Ⅱ卷（共90分）二、填空题: （本大题4小题，每小题4分，共16分）13.已知在△ABC中，BC=1，B=，当△ABC的面积等于时，cosC=_________．14.设{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2006+a2007=_________．15.若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是_________．16.在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是_________．三、解答题：（本大题共6题，满分76分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（12分）数列{a n}前n项和为S n，且S n=an2+bn+c（a，b，c∈R），已知a1=﹣28，S2=﹣52，S5=﹣100．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求使得S n最小的序号n的值．18.（12分）设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．19. （12分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当若a≥4时，多少时，总造价最底？最低总造价是多少？20. （12分）已知函数f（x）=x2+（a﹣3）x﹣3a （a为常数）（1）若a=5，解不等式f（x）＞0；（2）若a∈R，解不等式f（x）＞0；21. （12分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，若，，，且=1 2（Ⅰ）若△ABC的面积，求b+c的值；（Ⅱ）若R为∆ABC的外接圆半径，且2RsinB+2RsinC<P(P为参数)恒成立，求P的取值范围22（14分）对n∈N*，不等式所表示的平面区域为D n，把D n内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（x n，y n）．（1）求x n，y n；（2）数列{a n}满足，求数列{a n}的前n项和S n；（3）设c1=1，当n≥2时，c n =lg［21222223411112(1)(1)(1)(1)nyy y y y⋅⋅-⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅-］，且数列{cn }的前n项和Tn，求T99．高二上学期期中模块结业考试数学试题（理倾）（参考答案）一、选择题：1—5：ABBBA 6—10：DCCAB 11—12：DD二、填空题：13. ﹣14. 1815. a≥16. （﹣1，1））有题意可得解得为真，则有即假时，，真时，，）x+）2即x+21.解：（Ⅰ）=-cos22+sin22=2∴cosA=-1 2∵A∈（0，π）∴由，…又a2=b2+c2﹣2bccosA可得b2+c2=8…所以可得：b+c=4 （6分）（Ⅱ）由（I）可得B+C=由正弦定理可得，2R=，得：b=4sinB，c=4sinC，∴∵∴，∴2RsinB+2RsinC=…∴p>4 （12分）(也可用余弦定理结合基本不等式求解，解答略)22.解：（1）的可行域为如图示，x n =1，y n =n （2分） （2）由题意可知： a n =故记，则'2311111232222n n s n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅⋅+⨯两式相减得：故故数列{a n }的前n 项的和为：(1)12(2)22n nn n s n ⨯+=-++（8分） （3）当n ≥2时，===lg （n+1）﹣lgnT 99=1+（lg3﹣lg2）+（lg4﹣lg3）+（lg5﹣lg4）+…..+（lg100﹣lg99）=1+2﹣lg2=3﹣lg2． （14分）。
山东省新泰市第一中学2015-2016学年高二12月月考文数试题(原卷版)
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．不等式2x 2-x -1>0的解集是（ ） A ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭B. ()1,+∞C. ()(),12,-∞+∞D.()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭2．已知命题x x R x p sin ,:>∈∀，则p 的否定形式为 ( )A ．x x R x p sin ,:<∈∃⌝B ．x x R x p sin ,:≤∈∀⌝C ．x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D ．x x R x p sin ,:<∈∀⌝3．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C ->，则ABC ∆的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 4．抛物线214x y =-的焦点坐标为（ ）A. 1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 10,16⎛⎫-⎪⎝⎭D.1,016⎛⎫-⎪⎝⎭5．已知:14p x +≤，2:56q x x <-则p 是q 成立的 ( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 6．a 、b 为非零实数，且a<b ，则下列命题成立的是（ ） A. 22a b < B.2211aba b<C.22a b ab< D.b a ab<7.两个正数a 、b 的等差中项是52，且a b >，则双曲线22221x y ab-=的离心率e 等于（ ）A.B C D ..8．过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 两点，若125x x +=，则AB =( )A ．10B ．9C ．8D ．79.已知目标函数2z x y =+且变量,x y 满足下列条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+<⎨⎪≥⎩，则（ ）A ．123max min ,z z ==B ．12max z =，无最小值C ．无最大值，3min z =D ．无最小值也无最大值 10．已知0,0a b >> 若不等式3103m a ba b--≤+恒成立，则m 的最大值为( )A ．4B ．16C ． 9D ．3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．S n 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =，14=a ，则=5a ____________．12．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，m 为等比中项，则圆锥曲线221xy m+=的离心率是 .13．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为 30°，45°，且A 、B 两点之间的距离为60 m ，则树的高度为14．下列四个命题： ①若0a b >>，则11ab<；②0x >，11x x +-的最小值为3；③椭圆22143xy+=比椭圆22142xy+=更接近于圆；④设,A B 为平面内两个定点，若有||||2PA PB +=,则动点P 的轨迹是椭圆；其中真命题的序号为________________.(写出所有真命题的序号)15．若对任意0x >，231x a x x ≤++恒成立，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分12分)已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边 （1）若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值；（2）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．17．（本小题满分12分）命题p:关于x 的不等式2240x ax ++>,对一切x R ∈恒成立，q:函数()()32xfx a =-是增函数。
山东省新泰市第一中学高二数学上学期期中试题 文
2014级高二年级上学期期中模块结业考试数学试题（文） 2015.11一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“1a >且2b >”是“3a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.下列命题为真命题的是（ ） ①若a ，b ，c ∈R 且ac 2＞bc 2，则a ＞b ； ②若a ，b ∈R 且a ＞b ，则a 3＞b 3； ③若a ，b ∈R 且ab ≠0，则a bb a+≥2； ④函数f （x ）=x +1x（x ≠0）的最小值是2． A ． ①②B ． ②③C ． ③④D ．①④ 3. △ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别a 、b 、c ，且a cos C 、b cos B 、c cos A 成等差数列，则角B 等于( )A. 30oB. 60oC. 90oD. 120o4.已知点(,)A m n 在直线21x y +=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为 （ ）B. 8C. 9D. 125.已知变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则4log (24)z x y =++的最大值为 ( )A ．23 B ．1 C ． 32D ．2 6. 数列{}n a 的通项公式是)1(1+=n n a n ，若其前n 项的和为1011，则项数n 为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．97. 设数列{}n a 是等差数列，1780,0a a a <⋅<.若数列{}n a 的前n 项和n S 取得最小值，则n 的值为 ( )A ．4B ．7C ．8D ．158. 当x >3时，不等式x +11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(－∞,3]B ．[3,+∞)C ．[72,+∞)D ．(－∞, 72]9. 在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，则n a =( )A ．2+(n －1)ln nB ．2+ln nC ． 2+n ln nD ．1+n +ln n10. 已知数列{}{},n n a b 满足*11111,2,n n n nb a b a a n N b ++==-==∈，则数列{}n a b 的前10项和为（ ） A.()101413- B.()104413- C.()91413- D.()94413-二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
山东省泰安市高二上学期期中数学试卷(理科)
山东省泰安市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·肇庆期末) 设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）若命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则（）A . p真q真B . p假q假C . p真q假D . p假q真3. （2分）一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·太原模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A .B .C .D .5. （2分）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·佛山期中) 某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛．经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示．若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A . ＞，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B . ＞，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C . ＜，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D . ＜，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛7. （2分）“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）谋产品的广告费用x与销售额y相对应的一组数据（x，y）为：（4，49），（2，26），（3，39），（5，54）根据上述数据可得回归方程y=x+中的=9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A . 63.6万元B . 65.5万元C . 67.7万元D . 72.0万元9. （2分）在空间，异面直线，所成的角为，且，则=（）A .B .C . 或D .10. （2分） (2018高二下·牡丹江月考) 有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个.其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（）A . 0.59B . 0.54C . 0.8D . 0.1511. （2分）(2014·四川理) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A . [ ，1]B . [ ，1]C . [ ， ]D . [ ，1]12. （2分）过双曲线的左焦点F（－c，0）（c >0），作圆：的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·邗江期中) 已知复数（是虚数单位），则| |=________14. （1分）已知甲、乙两人相约下午7点到8点到公园会面，并约定一个人到公园后最多等20分钟，然后离开，则两人能会面的概率是________．15. （1分）双曲线的一条渐近线为直线x﹣2y=0，且过点（，﹣1），则双曲线的方程是________．16. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值是________三、简答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二下·上海期中) 已知复数z1= +（a2﹣3）i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根，求实数m值．18. （10分） (2017高一上·山西期末) 2016年某招聘会上，有5个条件很类似的求职者，把他们记为A，B，C，D，E，他们应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5人中仅有2人被录用，如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：（1） C得到一个职位（2） B或E得到一个职位．19. （5分） (2017高二上·右玉期末) 已知经过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线G：x2=2py（p＞0）相交于B、C，当直线l的斜率是时，．（Ⅰ）求抛物线G的方程；（Ⅱ）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．20. （10分） (2017高二下·榆社期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=2，AC⊥BC，D是线段AB上一点．（1）确定D的位置，使得平面B1CD⊥平面ABB1A1；（2）若AC1∥平面B1CD，设二面角D﹣CB1﹣B的大小为θ，求证θ＜．21. （10分） (2015高二上·福建期末) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1= ，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1 ．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．22. （10分） (2015高二下·忻州期中) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）过点（1，），左右焦点为F1、F2 ，右顶点为A，上顶点为B，且|AB|= |F1F2|．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l：y=﹣x+m与椭圆E交于C、D两点，与以F1、F2为直径的圆交于M、N两点，且 = ，求m的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、简答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山东省新泰市第一中学高二数学等差数列练习试题doc
一、等差数列选择题1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（ ） A ．60B ．120C ．160D ．2402．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则9S =（ ） A ．72B ．90C ．36D ．453．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A ．3斤B ．6斤C ．9斤D ．12斤4．定义12nnp p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为12n ，又2n n a b =，则1223910111b b b b b b +++=（ ） A ．817 B ．1021C ．1123 D ．9195．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（ ） A ．825两 B ．845两 C ．865两 D ．885两 6．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米 7．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（ ） A ．a 5＝4 B ．a 6＝4 C ．a 5＝2 D ．a 6＝2 8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列判断错误的是（ ） A ．S 5，S 10-S 5，S 15-S 10必成等差数列 B ．S 2，S 4-S 2，S 6-S 4必成等差数列C ．S 5，S 10，S 15+S 10有可能是等差数列D ．S 2，S 4+S 2，S 6+S 4必成等差数列9．题目文件丢失！10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则612SS =（ ） A ．177B ．83 C ．143D ．10311．在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ，若数列{}n x 是等比数列，数列{}n y 是等差数列，则函数()y f x =的解析式可能是（ ） A ．3(4)f x x =+B ．2()4f x x =C ．3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．4()log f x x =12．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺，一尺=十寸） A ．一丈七尺五寸 B ．一丈八尺五寸 C ．二丈一尺五寸D ．二丈二尺五寸13．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（ ） A ．21SB ．20SC ．19SD ．18S14．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若()*111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（ ）A ．0m S <且10m S +>B ．0m S >且10m S +>C ．0m S <且10m S +<D ．0m S >且10m S +<15．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a 等于（ ） A ．6B ．7C ．8D ．1016．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且310179a a a ++=，则19S =（ ） A ．51B ．57C ．54D ．7217．已知数列{x n }满足x 1＝1，x 2＝23，且11112n n n x x x -++=(n ≥2)，则x n 等于（ ） A ．(23)n －1B ．(23)n C ．21n + D ．12n + 18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7916+=a a ，则15S =（ ） A ．60B ．120C ．160D ．24019．在等差数列{}n a 中，520164a a +=，S ，是数列{}n a 的前n 项和，则S 2020=（ ） A ．2019B ．4040C ．2020D ．403820．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、多选题21．已知数列{}n a 满足：12a =，当2n ≥时，)212n a =-，则关于数列{}n a 的说法正确的是 （ ）A ．27a =B ．数列{}n a 为递增数列C ．221n a n n =+-D ．数列{}n a 为周期数列22．若数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，则数列{}n a 中的项的值可能为（ ） A ．15B ．25C ．45D ．6523．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，46a =，则（ ） A ．23n S n n =- B ．2392-=n n nSC ．36n a n =-D ．2n a n =24．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15110,20,a a a 则（ ）A ．80a <B ．当且仅当n = 7时，n S 取得最大值C ．49S S =D ．满足0n S >的n 的最大值为1225．公差不为零的等差数列{}n a 满足38a a =，n S 为{}n a 前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．110S =B ．10n n S S -=（110n ≤≤）C ．当110S >时，5n S S ≥D ．当110S <时，5n S S ≥26．（多选题）在数列{}n a 中，若221n n a a p --=，（2n ≥，*n N ∈，p 为常数），则称{}n a 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，则{}2n a 是等方差数列B ．(){}1n-是等方差数列C ．若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列27．等差数列{}n a 的首项10a >，设其前n 项和为{}n S ，且611S S =，则（ ） A ．0d > B ．0d <C ．80a =D ．n S 的最大值是8S 或者9S28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ()*n N ∈，公差0d ≠，690S=，7a 是3a 与9a 的等比中项，则下列选项正确的是（ ）A ．2d =-B ．120a =-C ．当且仅当10n =时，n S 取最大值D ．当0nS <时，n 的最小值为2229．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d .已知312a =，120S >，70a <则（ ） A ．60a > B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列 C ．0nS <时，n 的最小值为13D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项 30．设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1718S S =，则下列各式的值为0的是（ ） A ．17aB ．35SC ．1719a a -D ．1916S S -【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．B 【分析】根据等差数列的性质可知2938a a a a +=+，结合题意，可得出88a =，最后根据等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质，得出()11515815152a a S a +==，从而可得出结果.【详解】解：由题可知，2938a a a +=+，由等差数列的性质可知2938a a a a +=+，则88a =，故()1158158151521515812022a a a S a +⨯====⨯=. 故选：B. 2．B 【分析】由题意结合248,,a a a 成等比数列，有2444(4)(8)a a a =-+即可得4a ，进而得到1a 、n a ，即可求9S . 【详解】由题意知：244a a =-，848a a =+，又248,,a a a 成等比数列，∴2444(4)(8)a a a =-+，解之得48a =，∴143862a a d =-=-=，则1(1)2n a a n d n =+-=，∴99(229)902S ⨯+⨯==，故选：B 【点睛】思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比，即2k m n a a a =； 2、等差数列前n 项和公式1()2n n n a a S +=的应用. 3．C 【分析】根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求234a a a ++. 【详解】由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为1a ，粗的一端的重量为5a ，可知12a =，54a =，根据等差数列的性质可知1533263a a a a +==⇒=， 中间三尺为234339a a a a ++==. 故选：C 【点睛】本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型. 4．D 【分析】由题意结合新定义的概念求得数列的前n 项和，然后利用前n 项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，由题意可得：12n n S n=，则：22n S n =， 当1n =时，112a S ==，当2n ≥时，142n n n a S S n -=-=-， 且14122a =⨯-=，据此可得 42n a n =-， 故212nn a b n ==-，()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， 据此有：12239101111111111233517191.21891919b b b b b b +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=⨯= 故选：D 5．C 【分析】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，数列{}n a 是等差数列，8106100a S =⎧⎨=⎩利用等差数列的通项公式和前n 项和公式转化为关于1a 和d 的方程，即可求得长兄可分得银子的数目1a . 【详解】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，由题意可得 设数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ，则由题意得8106100a S =⎧⎨=⎩，即1176109101002a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得186585a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 所以长兄分得865两银子. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子构成公差0d <的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式. 6．B 【分析】利用等差数列性质得到21200a =，143600a =，再利用等差数列求和公式得到答案. 【详解】根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为n a ，则123233600a a a a ++==，故21200a =，13141514310800a a a a ++==，故143600a =，则()()11521411151********n S a a a a =+⨯=+⨯=.故选：B. 7．C 【分析】利用等差数列的性质直接计算求解 【详解】因为a 3+a 7＝2a 5＝4，所以a 5＝2. 故选：C 8．D 【分析】根据等差数列的性质，可判定A 、B 正确；当首项与公差均为0时，可判定C 正确；当首项为1与公差1时，可判定D 错误. 【详解】由题意，数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，根据等差数列的性质，可得而51051510,,S S S S S --，和24264,,S S S S S --构成等差数列，所以，所以A ，B 正确；当首项与公差均为0时，5101510,,S S S S +是等差数列，所以C 正确；当首项为1与公差1时，此时2426102,31,86S S S S S =+=+=，此时24264,,S S S S S ++不构成等差数列，所以D 错误. 故选：D.9．无10．D 【分析】由等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果. 【详解】已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，∴3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，所以()()633962S S S S S ⋅-=+-，且936S S =，化简解得633S S =. 又()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，∴31210S S =，从而126103S S =. 故选：D 【点睛】 思路点睛：（1）利用等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，（2）()()633962S S S S S ⋅-=+-，且936S S =，化简解得633S S =， （3）()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，化简解得31210S S =. 11．D 【分析】把点列代入函数解析式，根据{x n }是等比数列，可知1n nx x +为常数进而可求得1n n y y +-的结果为一个与n 无关的常数，可判断出{y n }是等差数列． 【详解】对于A ，函数3(4)f x x =+上的点列{x n ，y n }，有y n ＝43n x +，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数， 因此1n n y y +-＝()()()()114343441n n n n n x x x x x q +++-+=-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于B ，函数2()4f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝24n x ，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数，因此1n n y y +-＝()222214441n n n x x x q +-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于C ，函数3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上的点列{x n ，y n }，有y n ＝3()4n x ，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数， 因此1n n y y +-＝133()()44n n x x+-＝33()()144n qx⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于D ，函数4()log f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝4log n x，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数， 因此1n n y y +-＝114444log log log log n n n nx x x x q ++-==为常数，故{y n }是等差数列；故选：D ． 【点睛】 方法点睛：判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法. 12．D 【分析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，已知条件为985.5S =，14731.5a a a ++=，由等差数列性质即得5a ，4a ，由此可解得d ，再由等差数列性质求得后5项和． 【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和， 则()19959985.52a a S a +===（尺），所以59.5a =（尺），由题知1474331.5a a a a ++==（尺），所以410.5a =（尺），所以公差541d a a =-=-， 则()8910111210555522.5a a a a a a a d ++++==+=（尺）． 故选：D ． 13．B 【分析】设等差数列的公差为d .由已知得()()1137512a d a d +=+，可得关系1392a d =-.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项. 【详解】设等差数列的公差为d .由81335a a =得，()()1137512a d a d +=+，整理得，1392a d =-. 又10a >，所以0d <，因此222120(20)2002222n d d d dS n a n n dn n d ⎛⎫=+-=-=-- ⎪⎝⎭， 所以20S 最大. 故选：B. 14．D 【分析】由等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】由题意，1110,0m m a a a a ++>+<， 所以1()02m m m a a S +=>，111(1)()02m m m a a S ++++=<. 故选：D. 15．D 【分析】由等差数列的通项公式及前n 项和公式求出1a 和d ，即可求得5a . 【详解】解：设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则由542S S =，248a a +=，得：111154435242238a d a d a d a d ⨯⨯⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭+++=⎧⎪⎨⎪⎩，即{1132024a d a d +-+=， 解得：{123a d =-=，51424310a a d ∴=+=-+⨯=.故选：D. 16．B 【分析】根据等差数列的性质求出103a =，再由求和公式得出答案. 【详解】317102a a a += 1039a ∴=，即103a =()1191019191921935722a a a S +⨯∴===⨯= 故选：B 17．C 【分析】由已知可得数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，求出数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，进而得出答案．【详解】 由已知可得数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，且121131,2x x ==，故公差12d = 则()1111122n n n x +=+-⨯=，故21n x n =+故选：C 18．B 【分析】利用等差数列的性质，由7916+=a a ，得到88a =，然后由15815S a =求解. 【详解】因为7916+=a a ，所以由等差数列的性质得978216a a a +==， 解得88a =，所以()11515815151581202a a S a +===⨯=． 故选：B 19．B 【分析】由等差数列的性质可得52012016024a a a a +==+，则()15202020202016202010102a a a a S +=⨯=⨯+可得答案. 【详解】 等差数列{}n a 中, 52012016024a a a a +==+()12020202052016202010104101040402a a a a S +===⨯=+⨯⨯ 故选：B 20．B 【分析】设公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式，56S S ≥，得2d ≤-，由前n 项和公式，得728S ≤，同时可得n S 的最大值，2d =-，5n =或6n =时取得，结合递减数列判断D ． 【详解】设公差为d ，由已知110a =，56S S ≥，得5101061015d d ⨯+≥⨯+，所以2d ≤-，A 正确；所以7710217022128S d =⨯+≤-⨯=，B 错误；1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥，解得101n d≤-+，11100n a a nd nd +=+=+≤，解得10n d≥-， 所以10101n d d-≤≤-+，当2d =-时，56n ≤≤， 当5n =时，有最大值，此时51010(2)30M =⨯+⨯-=，当6n =时，有最大值，此时61015(2)30M =⨯+⨯-=，C 正确． 又该数列为递减数列，所以20192020a a >，D 正确． 故选：B ． 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和，掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关键．等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由100n n a a +≥⎧⎨≤⎩求得．二、多选题21．ABC 【分析】由)212n a =-1=，再利用等差数列的定义求得n a ，然后逐项判断. 【详解】 当2n ≥时，由)212n a =-，得)221n a +=，1=，又12a =，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，2(1)11n n =+-⨯=+，即221n a n n =+-，故C 正确；所以27a =，故A 正确；()212n a n =+-，所以{}n a 为递增数列，故正确；数列{}n a 不具有周期性，故D 错误； 故选：ABC 22．ABC 【分析】利用数列{}n a 满足的递推关系及135a =，依次取1,2,3,4n =代入计算2345,,,a a a a ，能得到数列{}n a 是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果. 【详解】数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，依次取1,2,3,4,...n =代入计算得，211215a a =-=，32225a a ==，43425a a ==，5413215a a a =-==，因此继续下去会循环，数列{}n a 是周期为4的周期数列，所有可能取值为：1234,,,5555. 故选：ABC. 【点睛】本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题. 23．BC由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前n 项和公式 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为30S =，46a =，所以113230236a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得133a d =-⎧⎨=⎩， 所以1(1)33(1)36n a a n d n n =+-=-+-=-，21(1)3(1)393222n n n n n n nS na d n ---=+=-+=， 故选：BC 24．ACD 【分析】由题可得16a d =-，0d <，21322n d d S n n =-，求出80a d =<可判断A ；利用二次函数的性质可判断B ；求出49,S S 可判断C ；令213022n d dS n n =->，解出即可判断D. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()5111122+4++100a a a d a d +==，解得16a d =-，10a >，0d ∴<，且()21113+222n n n d d S na d n n -==-， 对于A ，81+7670a a d d d d ==-+=<，故A 正确；对于B ，21322n d d S n n =-的对称轴为132n =，开口向下，故6n =或7时，n S 取得最大值，故B 错误； 对于C ，4131648261822d d S d d d =⨯-⨯=-=-，9138191822d d S d =⨯-⨯=-，故49S S =，故C 正确；对于D ，令213022n d dS n n =->，解得013n <<，故n 的最大值为12，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值.【分析】 设公差d 不为零,由38a a =，解得192a d =-，然后逐项判断.【详解】 设公差d 不为零, 因为38a a =，所以1127a d a d +=+， 即1127a d a d +=--， 解得192a d =-，11191111551155022S a d d d d ⎛⎫=+=⨯-+=≠ ⎪⎝⎭，故A 错误；()()()()()()221101110910,10102222n n n n n n dd na d n n n a n n S S d ----=+=-=-+=-，故B 正确； 若11191111551155022S a d d d d ⎛⎫=+=⨯-+=> ⎪⎝⎭，解得0d >，()()22510525222n d d d n n S n S =-=--≥，故C 正确；D 错误； 故选：BC 26．BCD 【分析】根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误. 【详解】 对于A 选项，取n a n =，则()()()422444221111n n a a n n n n n n +⎡⎤⎡⎤-=+-=+-⋅++⎣⎦⎣⎦()()221221n n n =+++不是常数，则{}2n a 不是等方差数列，A 选项中的结论错误；对于B 选项，()()22111110n n+⎡⎤⎡⎤---=-=⎣⎦⎣⎦为常数，则(){}1n-是等方差数列，B 选项中的结论正确；对于C 选项，若{}n a 是等方差数列，则存在常数p R ∈，使得221n n a a p +-=，则数列{}2na 为等差数列，所以()221kn k n a a kp +-=，则数列{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列，C 选项中的结论正确；对于D 选项，若数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，则存在m R ∈，使得n a dn m =+，则()()()()2221112222n n n n n n a a a a a a d dn m d d n m d d +++-=-+=++=++，由于数列{}n a 也为等方差数列，所以，存在实数p ，使得221n n a a p +-=，则()222d n m d d p ++=对任意的n *∈N 恒成立，则()2202d m d d p ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得0p d ==，此时，数列{}n a 为常数列，D 选项正确.故选BCD. 【点睛】本题考查数列中的新定义，解题时要充分利用题中的定义进行判断，也可以结合特殊数列来判断命题不成立，考查逻辑推理能力，属于中等题. 27．BD 【分析】由6111160S S S S =⇒-=，即950a =，进而可得答案． 【详解】解：1167891011950S S a a a a a a -=++++==， 因为10a >所以90a =，0d <，89S S =最大， 故选：BD ． 【点睛】本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题． 28．AD 【分析】运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由二次函数的配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由0n S <解不等式可判断D ．【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，由690S =，可得161590a d +=，即12530a d +=，①由7a 是3a 与9a 的等比中项，得2739a a a =，即()()()2111628a d a d a d +=++，化为1100a d +=，②由①②解得120a =，2d =-，则202(1)222n a n n =--=-，21(20222)212n S n n n n =+-=-，由22144124n S n ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，可得10n =或11时，n S 取得最大值110； 由2102n S n n -<=，解得21n >，则n 的最小值为22.故选：AD 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题. 29．ACD 【分析】 由已知得()()612112712+12+220a a a a S ==>，又70a <，所以6>0a ，可判断A ；由已知得出2437d -<<-，且()12+3n a n d =-，得出[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又()1112+3n a n d =-，可得出1na 在1,6n n N上单调递增，1na 在7n nN ，上单调递增，可判断B ；由()313117713+12203213a a a S a ⨯==<=，可判断C ；判断 n a ，n S 的符号， n a 的单调性可判断D ； 【详解】由已知得311+212,122d a a a d ===-，()()612112712+12+220a a a a S ==>，又70a <，所以6>0a ，故A 正确；由7161671+612+40+512+3>0+2+1124+7>0a a d d a a d d a a a d d ==<⎧⎪==⎨⎪==⎩，解得2437d -<<-，又()()3+312+3n a n d n d a =-=-，当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又()1112+3n a n d =-，所以[]1,6n ∈时，1>0na ，7n ≥时，10n a <，所以1na 在1,6nn N上单调递增，1na 在7nn N ，上单调递增，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是递增数列，故B 不正确；由于()313117713+12203213a a a S a ⨯==<=，而120S >，所以0n S <时，n 的最小值为13，故C 选项正确 ；当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，当[]1,12n ∈时，>0n S ，13n ≥时，0n S <，所以当[]7,12n ∈时，0n a <，>0n S ，0nnS a <，[]712n ∈，时，n a 为递增数列，n S 为正数且为递减数列，所以数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项，故D 正确； 【点睛】本题考查等差数列的公差，项的符号，数列的单调性，数列的最值项，属于较难题. 30．BD 【分析】 由1718S S =得180a =，利用17180a a d d =-=-≠可知A 不正确；；根据351835S a =可知 B 正确；根据171920a a d -=-≠可知C 不正确；根据19161830S S a -==可知D 正确. 【详解】因为1718S S =，所以18170S S -=，所以180a =，因为公差0d ≠，所以17180a a d d =-=-≠，故A 不正确；13518351835()35235022a a a S a +⨯====，故B 正确； 171920a a d -=-≠，故C 不正确；19161718191830S S a a a a -=++==，故D 正确.故选：BD. 【点睛】本题考查了等差数列的求和公式，考查了等差数列的下标性质，属于基础题.。
山东省新泰一中高二数学上学期第二次单元考试试题
新泰一中实验学校2017级高二上学期第二次单元测试数学试题一．选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．命题“∃x0∈R，2≥1”的否定是（）A．∃x0∈R，2＜1 B．∃x0∈R，2≤1C．∀x∈R，2x≥1 D．∀x∈R，2x＜12．若向量=（3，2，x），=（1，0，2），=（1，﹣1，4）满足条件（﹣）⊥，则实数x的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．43．若2m＞2n，则下列结论一定成立的是（）A．m|m|＞n|n| B．＞C．2m﹣n＜1 D．ln（m﹣n）＞0 4．等差数列{a n}中，a2+a5+a8=12，那么关于x的方程x2+（a4+a6）x+10=0（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不等实根D．不能确定有无实根5．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有（）A． 12种 B． 16种 C． 20种 D． 24种6．已知{a n}是单调递增的等比数列，满足a3•a5=16，a2+a6=17，则数列{a n}的前n项和S n=（）A．2B．2C．2D．27．已知关于x的一元二次不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，则a+b的值是（）A．4 B．3 C．6 D．58．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，则“S n的最大值是S8”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．抛物线y2=2px（p＞0）上一点P到焦点的距离为3，若点P的横坐标为2，则抛物线方程为（）A．y2=6x B．y2=4x C．y2=2x D．y2=x10．若，则（）A． B． C． D．11．设x＞0．y＞0，若是9x与3y的等比中项，则+的最小值为（）A．2B．8 C．9 D．1012．双曲线C1：（a＞0，b＞0）的焦点为F1（0，﹣c）、F2（0，c），抛物线C2：的准线与C1交于M、N两点，且以MN为直径的圆过F2，则椭圆的离心率的平方为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸给定的横线上.）13．展开式的常数项为．14．已知向量，，若，则λ= ．15．随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，4，其中c为常数，则P（ξ≥2）等于．16．已知P在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则椭圆的离心率e =___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程）17．（10分）已知命题p：方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣m+2=0表示圆；命题q：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆．（I）若命题p为真命题时．求实数m的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，已知3a n=2S n+3．（1）数列的通项公式a n；（2）已知b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图1，在直角△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，AB=2，D，E分别为AC，BD中点，连接AE并延长交BC于点F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD如图2所示．（1）求证：AE⊥CD；（2）求平面AEF与平面ADC所成锐二面角的余弦值．20．（12分）支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用．（1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝．现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有，，的概率获得0.1，0.2，0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响．若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X 的概率分布和数学期望．21．（12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？22．（12分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，M，N分别是椭圆的上、下顶点，．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线y=kx+m与椭圆E交于相异两点A，B，且满足直线MA，MB的斜率之积为，证明：直线AB恒过定点，并求定点的坐标．新泰一中实验学校2017级高二上学期第二次单元测试数学试题答案一．选择题DCACBD BCBCCC二．填空题13. ﹣160． 14. 1 15. 16.三．解答题17. 解：命题P：方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣m+2=0即（x﹣2）2+（y+m）2=﹣m2+m+2表示圆，∴﹣m2+m+2＞0，解得﹣1＜m＜2，命题q：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆．∴5﹣a＞m﹣1＞0，解得1＜m＜6﹣a，（a＜5）．（Ⅰ）若命题p为真命题时．则实数m的取值范围是﹣1＜m＜2；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，则q⇒p，∴1＜6﹣a≤2，解得4≤a＜5．∴实数a的取值范围是4≤a＜5．18．解：（1）3a n=2S n+3，可得3a1=2S1+3=2a1+3，解得a1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，3a n=2S n+3，3a n﹣1=2S n﹣1+3，两式相减可得3a n﹣3a n﹣1=2a n，即a n=3a n﹣1，可得数列{a n}为首项为3，公比为3的等比数列，可得a n=3n，n∈N，（2）b n=（2n﹣1）•a n=（2n﹣1）•3n，前n项和T n=1•3+3•32+5•33+…+（2n﹣1）•3n，3T n=1•32+3•33+5•34+…+（2n﹣1）•3n+1，两式相减可得﹣2T n=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）•3n+1=3+2•﹣（2n﹣1）•3n+1，化简可得T n=3+（n﹣1）•3n+1．19. 解：（1）证明：由条件可知AB=AD，E为BD的中点，所以AE⊥BD，又面ABD⊥面BDC，面ABD∩面BCD=BD，且AE⊂面ABD，所以AE⊥面BCD，又因为CD⊂平面BCD，所以AE⊥CD．（2）以E为坐标原点O，EF，ED，EA所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，在直角三角形ABF中，可得BF=2tan30°=2，可得EF=2cos60°=1，可得E（0，0，0），A（0，0，3），D（0，，0），C（3，2，0），B（0，﹣，0），由BE⊥平面AEF，可得平面AEF的法向量为=（0，﹣，0），=（0，，﹣3），=（3，2，﹣3），设平面ADC的法向量为=（x，y，z），由，令y=，可取=（﹣1，，1），可得cos＜，＞===﹣，则平面AEF与平面ADC所成锐二面角的余弦值为．20. 解：（1）至少抽到2位使用支付宝的市民的概率为：=．（2）X的概率分布如下：EX=0.2×+0.3×+0.4×+0.5×+0.6×=．21. 解：（1）由题意，得10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则，所以≤，所以，即恒成立．因为，当且仅当，即x=500时等号成立，所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5．所以a的取值范围为（0，5]．22（1）解：由题知F2（c，0），M（0，b），N（0，﹣b），可得，，∴，①由e=，得a=2c，②又a2﹣b2=c2，③由①②③联立解得：a2=4，b2=3，∴椭圆E的方程为；（2）证明：由椭圆E的方程得，上顶点M（0，），设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知，x1≠0，x2≠0．由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0．∴，，又，．由，得，即：，∴，化简得：．解得：或m=，结合x1≠0，x2≠0，可得m=．即直线AB恒过定点（0，2）．。
山东省新泰一中2020年学年高中高二数学上学期期中试卷试题
山东省新泰一中2020学年高二数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两卷，满分150分，测试时间120分钟，第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应地点，第Ⅱ卷直接答在试卷上。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．命题“存在x Z，使x22x m0”的否认是（）．A．存在x Z，使x22x m0B．不存在x Z，使x22x m0C．关于随意x Z，都有x22x m0D．关于随意xZ，都有x22x m02．等差数列｛a｝中，已知前15项的和S1590，则a8等于（）．nA．45B．12C．45D．6243、抛物线y216x的焦点坐标为（）A.(0,4)B.(4,0)C.(0,4)D.(4,0)4．在ABC中，“A”是“cosA 1”的（）23A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件5.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比和项数分别为（）A．8，2B．2，4C．4，10D．2，86．已知m0,n0，则112mn的最小值是（）m nA．5B．4C．22D．27．若b a0，则以下不等式①ab ab；②|a||b|;③11；④b a2中，a b a b正确的不等式有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知F1(1,0),F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M,N两点，若MF2N 的周长为8，则椭圆方程为（）（A）x 2y21（B）y2x21（C）x2y21（D）y2x21434316151615 9.等差数列的前n项和为30，前2n项的和为100，则它前3n项的和为（）A.130 C.21010、探照灯反射镜的轴截面是抛物线y22pxx0)的一部分，光源位于抛物线的焦点处，(已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为（）A、45,0B、45,0C、45,0D、45,0 2481611．数列{a n}的前n项和为s n，若，则s5等于（）A．1B．C．D．12、双曲线C的左右焦点分别为F1,F2，且F2恰巧为抛物线y24x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A、2B、12C、13D、23二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．若椭圆x2y21，则实数x的取值范围是. 5414．已知x＜0，则24的最大值等于. 3xx15．将全体正整数摆列成一个三角形数阵：依据以上摆列的规律，第16行从左向右的第3个数为．16、已知双曲线x2y21的一条渐近线和圆x2y24x30相切，则该双曲线的m离心率为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．（此题满分10分）等差数列a n的前n项和记为S n，已知a1030，a2050．（１）求通项a n；（2）若S n242，求n．18．（此题满分12分）若不等式a2x22a2x40对x R恒建立，务实数a的取值范围。
山东省新泰一中高二上学期期中考试数学(文)试题
2014级高二年级上学期期中模块结业考试 数学试题（文） 2015.11一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“1a >且2b >”是“3a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.下列命题为真命题的是（ ） ①若a ，b ，c ∈R 且ac 2＞bc 2，则a ＞b ； ②若a ，b ∈R 且a ＞b ，则a 3＞b 3；③若a ，b ∈R 且ab ≠0，则a bb a+≥2；④函数f （x ）=x +1x（x ≠0）的最小值是2． A ．①② B ． ②③ C ． ③④ D ．①④ 3. △ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别a 、b 、c ，且a cos C 、b cos B 、c cos A 成等差数列，则角B 等于( )A. 30B. 60C. 90D. 120 4.已知点(,)A m n 在直线21x y +=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为 （ ）B. 8C. 9D. 125.已知变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则4log (24)z x y =++的最大值为 ( )A ．23 B ．1 C ． 32D ．2 6. 数列{}n a 的通项公式是)1(1+=n n a n ，若其前n 项的和为1011，则项数n 为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．97. 设数列{}n a 是等差数列，1780,0a a a <⋅<.若数列{}n a 的前n 项和n S 取得最小值，则n 的值为( )A ．4B ．7C ．8D ．158. 当x >3时，不等式x +11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(－∞,33,+∞) C ．72,+∞) D ．(－∞, 729. 在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，则n a =( ) A ．2+(n －1)ln nB ．2+ln nC ． 2+n ln nD ．1+n +ln n10. 已知数列{}{},n n a b 满足*11111,2,n n n nb a b a a n N b ++==-==∈，则数列{}n a b 的前10项和为（ ） A.()101413- B.()104413- C.()91413- D.()94413-二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
山东省新泰市高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版
高二上学期期中模块结业试题 数学试题（文倾）一、选择题（每小题5分，共12小题）1. 下列各式中，对任何实数x 都成立的一个式子是（ ）A. )2lg()1lg(2x x ≥+B. x x 212>+ C.1112≤+x D. 21≥+xx 2. 在ABC ∆中，已知2,2,45==︒=∠BC AB A ，则=∠C （ ）A. ︒30B. ︒60C. ︒120D. ︒︒15030或 3. 已知等比数列}{n a 满足6,33221=+=+a a a a ，则=7a （ ）A. 64B. 81C. 128D. 243 4. 数列}{n a 满足*),2(1,3111N n n a a a n n ∈≥-==-，则2009a 等于（ ） A.31 B. 3 C. 31- D. 3- 5. 等比数列}{n a 的各项都是正数，等差数列}{n b 满足67a b =，则有（ ）A. 10493b b a a +>+B. 10493b b a a +≥+C. 10493b b a a +≠+D. 93a a +与104b b +的大小不确定 6. 已知10<<a ，关于x 的不等式0)1)((>--ax a x 的解集为（ ） A. }1|{ax a x x ><或 B. }|{a x x >C. }1|{a x ax x ><或 D. }1|{a x x <7. ABC ∆中，4,6,60==︒=∠b a A ，那么满足条件的ABC ∆（ ）A. 有一个解B. 有两个解C. 无解D. 不能确定8. 设n S 是等差数列}{n a 前n 项和，已知11,362==a a ，则7S 等于 （ ）A. 13B. 35C. 49D. 639. ABC ∆中，1,60,45=︒=︒=c C B ，则最短边的边长等于（ ）A.36 B. 26 C. 21 D. 2310. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若9535=a a ，则59S S等于 （ ） A. 1 B. 1- C. 2 D.21 11. 在ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若02222>--abb ac ，则A B C ∆（ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 是锐角或直角三角形12. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-0001x y x y x ，则yx z 23+=的最小值是（ ）A. 0B. 1C. 3D. 9二、填空题（每小题4分，共4小题）13. 在等差数列}{n a 中，103,a a 是方程0532=--x x 的根，则=+85a a 。