2018年丰台区初三数学一模试题及答案
2018北京初三数学一模18区分类汇编_圆
F（2018朝阳一模）25.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，点D 在⊙O 上，过点D 作⊙O切线与AC 的延长线交于点E ，ED ∥BC ，连接AD 交BC 于点F. （1）求证：∠BAD =∠DAE ；（2）若AB =6，AD =5，求DF 的长.（2018东城一模）25. 如图,在⊙O 中，AB 为直径，OC AB ⊥，弦CD 与OB 交于点F ，过点,D A 分别作⊙O 的切线交于点G ，且GD 与AB E ． （1）求证：12∠=∠;（2）已知：:1:3OF OB =，⊙O 的半径为3，求AG 的长．（2018丰台一模）25．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，联结PD . （1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）联结CO 并延长交⊙O 于点F ，联结FP 交CD 于点G ，如果CF =10，4cos 5APC ∠=，求EG 的长.GOPABCD EF（2018海淀一模）25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1， DC=3，求AE的长．（2018怀柔一模）25.如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，D是⊙O的切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA= BD．（1）求证：∠ACD=45°；（2）若OB=2，求DC的长．（2018门头沟一模）25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC 于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当AE=6，sin∠CFD=35时，求EB的长．（2018平谷一模）25．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，∠BAC =2∠CBE ，交AC 于点E ，交⊙O 于点F ，连接AF ． （1）求证：∠CBE =∠CAF ；（2）过点E 作EG ⊥BC 于点G ，若∠C =45°，CG =1，求⊙O 的半径．（2018石景山一模）25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是OB 中点，过点D 作AB 的垂线交AC 的延长线于点F ．过点C 作⊙O 的切线交FD 于点E ．（1）求证：CE EF =；（2）如果3sin 5F =，25=EF ，求AB 的长．（2018通州一模）25．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC ，交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF . （1）求证：AF 是⊙O 的切线；O F PECAB（2）已知⊙O 的半径为4，AF=3，求线段AC 的长.（2018西城一模）25．如图，AB 为⊙O 的直径，M 为⊙O 外一点，连接MA 与⊙O 交于点C ，连接MB 并延长交⊙O 于点D ，经过点M 的直线l 与MA 所在直线关于直线MD 对称．作BE ⊥l 于点E ，连接AD ，DE ． （1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED 相等的角，并加以证明．（2018延庆一模）25.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ．[w（1）求证：∠ACM =∠ABC ；（2）延长BC 到D ，使CD = BC ，连接AD 与CM 交于点E ，若⊙O 的半径为2，ED =1，求AC 的长．（2018燕山一模）25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ． （1）求证：∠CDE ＝90°；（2）若AB ＝13，sin ∠C ＝135，求CE 的长．（2018顺义一模）25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是BC的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若1tan2CAD∠=，AB=5，求线段BE的长．（2018大兴一模）25．已知：如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA＝PD，⊙O为△APD的外接圆．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝4，tan∠DAC＝12，求⊙O的半径．（2018房山一模）25．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E. 过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G.（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．EAGE第25题图。
北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编：压轴题专题(含答案)
--------------2 分
② △ MNE 是等边三角形，点 E 的坐标为 3，1 ； --------------5 分
③ 直线 y
3 x 2 交 y 轴于点 K （ 0， 2），交 x 轴于点 T 2 3， 0 .
3
∴ OK 2 ， OT 2 3 .
∴ OKT 60 . 作 OG⊥ KT于点 G, 连接 MG.
在平面直角坐标系 xOy 中，⊙ O 的半径为 1.
22
22
（ 1）如图 2， M
, 22
，N
, 2
2 .在 A（ 1， 0），B（ 1，1）， C
20,
三点中 , 是线段 MN 关于点 O 的关联点的是
；
31
（ 2）如图 3， M （ 0， 1），N
,
，点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点 .
3 / 21
y
M
O
Q
C
x 2
∵ Q( 1,0) ， C(1,0) ， r 1， ∴ CQ 2 ， CM 1，
∴ MQ 3 ，
2MQ
此时 k CQ
3，
②如图，若直线 QM 与⊙ C 不相切，设直线 QM 与⊙ C 的另一个交点为 N （不妨设
QN QM ，点 N ， M 在 x 轴下方时同理） ，
作 CD QM 于点 D ，则 MD ND ，
2 / 21
点，记为点 A ， B ，设 k
AQ BQ CQ ，则称点 A （或点 B ）是⊙ C 的 “k 相关依附点 ”，
2AQ
2BQ
特别地，当点 A 和点 B 重合时，规定 AQ BQ ， k
（或
）．
CQ
CQ
已知在平面直角坐标系 xOy 中， Q ( 1,0) ， C(1,0) ，⊙ C 的半径为 r ．
2018北京市各区初三数学一模试题分类——圆
目录类型1：圆基础 (2)类型2：圆综合 (4)类型3：新定义问题 (12)类型1：圆基础1.（18延庆一模14）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC =42°，那么∠CDB 的度数为____________．2. （18房山一模5）如图，在⊙O 中，AC 为⊙O 直径，B 为圆上一点，若∠OBC =26°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．26°B ．52°C ．54°D ．56°3.（18西城一模13）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为AB 上一点，∠BOC =50°，AD ∥OC ，AD 交⊙O 于点D ，连接AC ，CD ，那么∠ACD =__________．4.（18朝阳毕业8）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，若∠ADE =110°，则∠AOC 的度数是（ ）A.70°B.110°C.140°D.160°5.（18朝阳一模13）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD = 度.6.（18海淀一模14）如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ，若∠D = 72°，则∠BAE= °.7.（18门头沟一模13）如图，PC 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点P ，AO 交⊙O 于点B ；连接BC ，若∠C=32°，则∠A =______ °．8.（18燕山一模10）在平面直角坐标系xoy 中，点A (4,3) 为⊙O 上一点，B 为⊙O 内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标ODCBA9.（18平谷一模14）如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥弦CD 于点E ，若AB =10，CD =8，则BE = ．10.（18石景山一模13）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD AB ⊥于点E ，若⊙O 的半径是5，8CD =，则AE = ．11.（18大兴一模5）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=6，则CD 的长为（ ） A ．3 B．C ．6D． 12.（18丰台一模13）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．如果∠A = 15°，弦CD = 4，那么AB 的长是 ．13.（18朝阳毕业10）如图，正方形ABCD 的边长为2，以BC 为直径的半圆与对角线AC 相交于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.π4125+B.π4123- C.π2125- D.π4125-14.（18东城一模4）如图，O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．3π2C ．2πD ．3πA B类型2：圆综合1.（18平谷一模24）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，3cos5B=，求DE的长．2.（18延庆一模23）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AD的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB BC=；（2）如果AB=5，1tan2FAC∠=，求FC的长．AA 3. （18石景山一模23）如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并延长交⊙O 于点C ，连接BC ，过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F ．（1）求证：12CBEF ∠=∠；（2）若⊙O 的半径是，点D 是OC 中点，15CBE ∠=°，求线段EF 的长．4. （18房山一模22）如图，AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，弦CD 与AB 、BF 分别相交于点E 、G ，过点F 的切线HF 与DC 的延长线相交于点H ，且HF ＝HG . （1）求证：AB ⊥CD ；（2）若sin ∠HGF ＝，BF ＝3，求⊙O 的半径长.435.（18西城一模24）如图，⊙O 的半径为r ，ABC △内接于⊙O ，15BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，D为CB 延长线上一点，AD 与⊙O 相切，切点为A ． （1）求点B 到半径OC 的距离（用含r 的式子表示）．（2）作DH OC ⊥于点H ，求ADH ∠的度数及CBCD的值．6.（18怀柔一模23）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA =BC ，连结BO 并延长线交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE . （1）求证：BE =CE ；（2）若⊙O 的直径长8，sin ∠BCE =，求BE 的长.45AB C7.（18海淀一模23）如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ，过点F 作⊙O 的切线交AB的延长线于点D . （1）已知A α∠=，求D ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若30A ∠=︒，MF =，求⊙O 的半径.8.（18朝阳一模23）如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ． （1）求证：AE ⊥CE ．（2）若AE = ，sin ∠ADE =31，求⊙O 半径的长．DA9.（18东城一模）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是BD的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.10.（18丰台一模23）如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．（1）求证：EF ED；（2）如果半径为5，cos∠ABC =35，求DF的长．A 11.（18门头沟一模23）如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ． （1）求证：∠D =2∠A ；（2）若HB =2，cosD =35，请求出AC 的长．12.（18大兴一模）.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D ，且与BO 的延长线交于点E ，连接EC CD ，． （1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．13.（18顺义一模24）如图，等腰△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；，求AB的长．（2）若⊙O的半径为15，sin∠D＝35 Array14.（18通州一模24）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点.过点D作⊙O的切线，分别交AC，AB的延长线于点E和点F，连接CD，BD.（1）求证：∠A=2∠BDF;（2）若AC=3，AB=5，求CE的长.15.（18燕山一模25）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是BC 边上的高线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过 B ，M 两点的⊙O 交 BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为⊙O 直径． （1）求证：AM 是⊙O 的切线（2）当BE =3，cos C =52时，求⊙O 的半径．16.（18朝阳毕业25）如图，在△ABC 中，AB =BC ，∠A =45°，以AB 为直径的⊙O 交CO 于点D ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接BD ，若BD =m ，tan ∠CBD =n ，写出求直径AB 的思路．类型3：新定义问题1.（18海淀一模8）如图1，矩形的一条边长为x ，周长的一半为y .定义(,)x y 为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线1,3x y ==将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.图1 图2则下面叙述中正确的是（ ）A. 点A 的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A 位于区域②C. 当点A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点A 位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等2.（18海淀一模15）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧ABC 的中点，MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+．如图2，△ABC 中，60ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，1BD =，作DE AB ⊥交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°．x图2图1E A3.（18平谷一模28）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2，0），B （0，2，则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C （1，2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O P 的坐标为(3，m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．2. （18延庆一模28）平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，则称点A 与点B 互为反等点．已知：点C (3，4)（1）下列各点中， 与点C 互为反等点；D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4） （2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围； （3）已知⊙O 的半径为r ，若⊙O 与（2）中线段CG 的两个交点互为反等点，求r 的取值范围．3.（18石景山一模28）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B 的“确定圆”的示意图．．．．（1）已知点A的坐标为(1,0)-，点B的坐标为(3,3)，则点A，B的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A的坐标为(0,0)，若直线y x b=+上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9π，求点B的坐标；（3）已知点A在以(0)P m，为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线3y x=+要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m的取值范围．4.（18房山一模28）在平面直角坐标系xOy 中，当图形W 上的点P 的横坐标和纵坐标相等时，则称点P 为图形W 的“梦之点”. （1）已知⊙O 的半径为1.①在点E （1，1），F （－22 ，－22 ），M (－2，－2)中，⊙O 的“梦之点”为 ；②若点P 位于⊙O 内部，且为双曲线ky x =（k ≠0）的“梦之点”，求k 的取值范围.（2）已知点C 的坐标为（1，t ），⊙C 的半径为 2 ，若在⊙C 上存在“梦之点”P ，直接写出t 的取值范围.（3）若二次函数21y ax ax =-+的图象上存在两个“梦之点”()11A x ,y ，()22B x ,y ，且122x x -=，求二次函数图象的顶点坐标.5.（18西城一模28）对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C存在公共点，记为点A ，B ，设AQ BQk CQ+=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ=（或2BQCQ ）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ．（1）如图1，当r =①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________．②2(1A 是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ，①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值．②当k =r 的取值范围．（3）若存在r的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点是⊙C 的点”，直接写出b 的取值范围．x6.（18怀柔一模28）P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜P A PB ≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”．（1）当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是 ； ②点P 在直线y =x +b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y =x +1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．27.（18海淀一模28）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在⊙C 上，则称P 为⊙C 的反射点．下图为⊙C 的反射点P 的示意图．（1）已知点A 的坐标为(1,0)，⊙A 的半径为2，①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，⊙A 的反射点是____________； ②点P 在直线y x =-上，若P 为⊙A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围； （2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是⊙C 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值范围．8.（18朝阳一模28）对于平面直角坐标系xOy中点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．（1）当t=-3时，①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN=b的取值范围；（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．9.（18东城一模28）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， 22M ⎛ ⎝⎭，22N ⎛- ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C 三点中，是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °； ②在第一象限内有一点E),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F 在直线2y x =+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 横坐标x F 的取值范围．10.（18丰台一模28）对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P为图形1W 上一点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点”．如果点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那么“中立点”M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x ．已知，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)．（1）连接BC ，在点D (12，0)，E (0，1)，F (0，12)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是____________；（2）已知点G (3，0)，⊙G 的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”，求点K 的坐标；（3）以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N ，使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围．11.（18门头沟一模28）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”.（1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O 有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围.备用图1 备用图212.（18大兴一模28）在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象于点D，点P是x轴上一动点，连接D P，过点P作DP的垂线交y轴于点E（E 在线段OA上，E不与点O重合），则称 DPE为点D，P,E的“平横纵直角”.图1为点D，P，E的“平横纵直角”的示意图.图113.如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N . （1）点N 的横坐标为 ； （2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”，若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围； （3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．图213.（18顺义一模28）如图1，对于平面内的点P 和两条曲线1L 、2L 给出如下定义：若从点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ，总有12PQ PQ 是定值，我们称曲线1L 与2L “曲似”，定值12PQ PQ 为“曲似比”，点P 为“曲心”．例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有12''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12r r ，“曲心”为O'．（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物线2y x =、212y x =分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由； （2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，若将“212y x =”改为“21y x m=”，其他条件不变，当存在⊙O与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．图12L 1图214.（18通州一模）.在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,y x Q 与()22y x P ，.若Q ，P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x 或y 轴平行(或重合)，则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和定义为点Q 与点P 之间的“直距PQ D ”.例如在下图中，点()1,1P ，()3,2Q ，则该直角三角形的两条直角边长为1和2，此时点Q 与点P 之间的“直距”=3PQ D .特别地，当PQ 与某条坐标轴平行(或重合)时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”. （1）①已知O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B -，则_______=AO D ，_______=BO D ；② 点C 在直线3y x =-+上，请你求出CO D 的最小值；（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点；点F 是直线24y x =+上一动点.请你直接写出点E 与点F 之间“直距EF D ”的最小值.15.（18燕山一模27）如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的顶点为M ，直线y=m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．（1）由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是（2）抛物线221x y =对应的准蝶形必经过B (m ，m ),则m = ，对应的碟宽AB 是（3）抛物线)0(3542>--=a a ax y 对应的碟宽在x 轴上，且AB =6.①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （p x ，p y ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出p y 的取值范围.若没有，请说明理由. ,备用图准蝶形AMBABM。
【中考汇编】北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编88页含答案
北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编目录北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解不等式组（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：计算题（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解四边形（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何证明（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：二次函数综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：统计（含答案）解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x －1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′ 门头沟区18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ·········································································1 解不等式②，得 x ＞-1． ·······································································3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ························································4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ·······················································5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分计算题专题东城区17．计算：()2012sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. =217.解：原式分分西城区17114sin 3015-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭．【解析】原式1541)52122=+⨯-=+=． 海淀区17．计算：11()3tan 302|3-︒+． 17.解：原式=3323-⨯+- ………………4分=5- ………………5分丰台区1702cos 45(3π)|1-︒+-+-．1702cos 45(3π)|1︒+-+．=211++ ……………………4分= ……………………5分石景山区17．计算：012sin 455(3--++° 17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分朝阳区17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………5分燕山区17．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－317．4cos30°－12 + 20180 + ||1－3 =13132234-++-⨯=3 门头沟区17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．平谷区17．计算：(1013132sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.17．解：(1013132sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=331312-- ···········································································4 =1 ····································································································5 怀柔区17.计算：102130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π. 17.解：原式331132=--+ …………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分延庆区17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒+---．17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分=23-3 ……5分顺义区17．计算：()01312sin 452π--︒+-．17．解：()01312sin 452π--︒+-112132=-⨯+ (4)分13= ……………………………………………………………………………… 5分4=-解四边形专题东城区21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC .（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分(2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形.∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC . 根据勾股定理，求得=42BC 分 西城区21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ． （1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．BDA【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB ∠=︒． 证明：由题意可知BC AB =，DC AB =， ∵在ABD △中，ABD ADB ∠=∠， ∴AB AD =，∴BC DC AD AB ===， ∴四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOB ∠=︒．（2）∵四边形ABCD 为菱形， ∴OB OD =．在Rt ABO △中，90AOB ∠=︒，5AB =，3cos 5ABD ∠=，∴cos 3OB AB ABD =⋅∠=， ∴26BD OB ==．ABCDO海淀区21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.C B EOAD21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分2. ………………5分丰台区21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．ABCEDF21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BA =BC .∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE =EB ，AB =2AG ，ED =2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB =AB ，AB=4， ∴AG =2，AE =4.∴Rt △AEG 中，EG=23.∴ED=43. ………………………5分 （其他证法相应给分）石景山区21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，210BC CD ==，CE AD ⊥于点E ． （1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．BA CE D21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠． 又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分 （法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． （2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴10210CD x ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分朝阳区21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形； （2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . ……………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . …………………4分∴DF ＝8. ………………………………………………………5分燕山区23． 如图，在△ABC 错误!未找到引用源。
2018-2019丰台区一模数学理科试题及答案(K12教育文档)
2018-2019丰台区一模数学理科试题及答案(word版可编辑修改)2018-2019丰台区一模数学理科试题及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019丰台区一模数学理科试题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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高三数学（理科）第1页（共6页）高三数学（理科）第2页（共6页）丰台区2019年高三年级第二学期综合练习(一）数学（理科)2019。
03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1。
答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。
3。
请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4。
请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．复数11iz=+的共轭复数是（A）11i22+（B）11i22-（C）1i+（D）1i-2．已知集合{2,3,1}A=-,集合2{3,}B m=．若B A⊆，则实数m的取值集合为（A）{1}（B）(C）{1,1}-（D）3．设命题p:(0,),ln1x x x∀∈+∞-≤，则p⌝为（A）(0,),ln1x x x∀∈+∞>-(B）000(0,),ln1x x x∃∈+∞-≤（C）(0,),ln1x x x∀∉+∞>-（D）000(0,),ln1x x x∃∈+∞>-4．执行如图所示的程序框图,如果输入的1a=，输出的15S=，那么判断框内的条件可以为（A）6k<（B）6k≤(C）6k>（D）7k>5．下列函数中,同时满足：①图象关于y轴对称；高三数学（理科）第3页（共6页）高三数学（理科）第4页（共6页）高三数学（理科）第5页（共6页） 高三数学（理科）第6页（共6页）②1212,(0,)()x x x x ∀∈+∞≠，2121()()0f x f x x x ->-的是 （A ）1()f x x-=（B)2()log ||f x x =（C ）()cos f x x=(D ）1()2x f x +=6．已知α和β是两个不同平面,l αβ=,12l l ,是与l 不同的两条直线，且1l α⊂，2l β⊂，12l l ∥,那么下列命题正确的是 （A ）l 与12,l l 都不相交（B)l 与12,l l 都相交 （C ）l 恰与12,l l 中的一条相交（D ）l 至少与12,l l 中的一条相交7．已知12,F F 为椭圆22212xy M m+=：和双曲线2221xN y n-=：的公共焦点,P 为它们的一个公共点，且112PF F F ⊥，那么椭圆M 和双曲线N 的离心率之积为 (A ）（B ）1（C)2（D ）128．在平面直角坐标系中，如果一个多边形的顶点全是格点（横纵坐标都是整数）,那么称该多边形为格点多边形．若ABC △是格点三角形,其中(0,0)A ,(4,0)B ，且面积为8，则该三角形边界上的格点个数不可能为（A ）6（B ）8 (C ）10 （D)12第二部分 （非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分，共30分。
丰台区2018初三一模数学试卷含参考答 案
2018北京丰台初三（下）毕业及统一练习数 学 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.如图所示，△ABC 中AB 边上的高线是A.线段AGB. 线段BDC. 线段BED. 线段CF 2.如果代数式 有意义，那么实数x 的取值范围是 A.X ≥0 B.x ≠4 C. X ≥4 D.x>4 3.右图是某个几何体的三视图，该几何体是A.正三棱柱B.正三棱锥C.圆柱D.圆锥4.实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab=c ，那么实数c 在数轴上的对应点的位置可能是5.如图，直线a ∥b,直线c 与直线a,b 分别交于点A ，点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ，如果∠1=34°，那么∠2的度数为A.34°B.56° C.66° D.146°6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（2,1），如果将线段OA 绕点O 逆时针方向旋转90°，那么点A 的对应点的坐标为A.（-1,2）B.（-2,1）C.（1，-2）D.（2，-1）7.太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的课再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能，下图是2013-2017年我国伏发电装机容量统计图，根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是A.截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B.2013-2017年，我国光伏发电累计装机容量逐年增加C. 2013-2017年，我国光伏发电累计装机容量的平均值约为2500万千瓦D.2017年我国光伏发电累计装机容量大约占当年累计装机容量的40%8.如图1，荧光屏上的甲、乙两个斑（可看作点）分别从相距8cm的A,B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t(s)的函数关系图像如图2，乙光斑与点B的距离S2(cm) 与时间t(s)的函数关系图像如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s,且两图像中△P1O1Q1≌P2Q2O2,下列叙述正确的是A.甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍B.乙光斑从点A到点B的运动速度小于1.5cm/sC.甲乙两光斑全程的平均速度一样D.甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m,同时测得一建筑物的影长为10m ，那么这个建筑物的高度为m。
北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷分类汇编：二次函数综合专题含答案
3 个单
4
北京市各区 2018 届九年级中考一模数学试卷精选汇编
（ 1）直接写出点 A 的坐标； （ 2）过点（0， 3）且平行于 x 轴的直线 l 与抛物线 G2 交于 B ， C 两点．
①当 BAC =90 °时，求抛物线 G2 的表达式； ②若 60° BAC 120°，直接写出 m 的取值范围．
. ………………………………… 7 分
平谷区
26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2 2bx 3 的对称轴为直线 x =2．
（ 1）求 b 的值； （ 2）在 y 轴上有一动点 P（ 0，m），过点 P 作垂直 y 轴的直线交抛物线于点 A（ x1，y1），
B（ x2 ， y2），其中 x1 x2 ． ①当 x2 x1 3时，结合函数图象，求出 m 的值； ②把直线 PB 下方的函数图象，沿直线 PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变， 得到一
: (3, 2)
设二次函数表达式为： y a( x 3)2 2 …………… 1 分
∵该图象过 A (1 , 0)
∴ 0 a(1 3)2 2 ，解得 a 1
…………… 2 分
y
2
∴表达式为 y
1 (x
3)2
2
2
O
（ 2）图象正确………………………………………………………
3分
由已知条件可知直线与图形“ G”要有三个交点 ① 当直线与 x 轴重合时，有 2 个交点 ,由二次函数的轴对称性可求
y
n
（ n≠ 0）的图象经过点 M ，求反比例函数的解析式；
x
(3) 当 t<4 时，若直线 y=t 与直线 l 和（ 2）反比例函数的图象分别交于点
距离大于等于 2 时，求 t 的取值范围 .
2018北京各区初三数学一模试题分类——列方程(组)解应用问题
列方程（组）解应用问题1.（18东城一模6）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x个，那么可列方程为A．30456x x=+B．30456x x=-C．30456x x=-D．30456x x=+2.（18石景山一模12）12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为____________．3.（18房山一模11）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里, 依题意，可列方程为__________．4.（18西城一模12）从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h，约用4.5h到达。
如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度．设“杭京高铁复兴号”的运行速度为km/hx，依题意，可列方程为__________．5.（18朝阳一模11）足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA常规赛的比赛成绩：设胜一场积x分，依题意，可列二元一次方程组为．6.（18大兴一模13）在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，则甲班有(3)x+人,依题意，可列方程为.7. （18丰台一模14）营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加600ml牛奶．一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm．设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm、y cm，依题意，可列方程组为.8.（18海淀一模13）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟．．（130小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为__________．9. （18怀柔一模15）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为_____________.10.（18门头沟一模14）某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为_________ ．11.（18顺义一模13）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．曾记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀一斤．问燕、雀一枚各重几何？译文：今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为16两（1斤=16两）．问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）设每只雀重x两，每只燕重y两，可列方程组为．形卡片的长和宽分别为x 和y，则依题意，列方程组为13.（18通州一模12）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十。
北京市丰台区2018届中考数学一模试卷(解析版)
北京市丰台区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×1082．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞b B．|b|＜a C．﹣a＜a D．﹣b＜a3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．1445．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A．义B．仁C．智D．信6．如果m2+2m﹣2=0，那么代数式（m+）•的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．37．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B 两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（）A．3万元B．万元C．2.4万元 D．2万元9．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率=（﹣1）×100%，下面有四个推断：①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上③下半年月均销售量约为16万台④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．12．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是 ．14．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为 ．（只考虑小于90°的角度）15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为 ．16．在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（3）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG．求证：ED=EC．20．（5分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4=0．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣3x+m与双曲线y=相交于点A（m，2）．（1）求双曲线y=的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=﹣3x+m及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．22．（5分）课题学习：设计概率模拟实验．在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．23．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于点E，且AE=CE，DE=5，EB=12．（1）求AD的长；（2）若∠CAB=30°，求四边形ABCD的周长．24．（5分）阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%．而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了118.80%．另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势．根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%．也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显．由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋．（注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示）根据以上材料解答下列问题：（1）补全折线统计图；（2）根据材料提供的信息，预估2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约，你的预估理由是．25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE ⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD，CB．若AD=CD=a，写出求四边形ABCD面积的思路．26．（5分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+的图象性质．（1）结合问题情境，函数y=x+的自变量x的取值范围是x＞0，如表是y与x 的几组对应值．…1…4322234…①写出m的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当x=时，y有最小值，y最小=；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx+2m﹣1（m≠0）与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A的坐标是（﹣1，﹣2），求点B的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为﹣1，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．28．（7分）在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的两个动点（不与点B，C，D重合），且AE⊥EF．（1）如图1，当BE=2时，求FC的长；（2）延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有AE=PE．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法1：在AB上截取AG=EC，连接EG，要证AE=PE，需证△AGE≌△ECP．想法2：作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH．要证AE=PE，需证△EHP 为等腰三角形．想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BM，连接CM，EM，要证AE=PE，需证四边形MCPE为平行四边形．请你参考上面的想法，帮助小京证明AE=PE．（一种方法即可）29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C 的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①当t=2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y=（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：189 000 000=1.89×108．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞b B．|b|＜a C．﹣a＜a D．﹣b＜a【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a=﹣2，1＜b＜2，则|a|=2＞b，|b|＞a，﹣a＞a，﹣b＞a，故选A【点评】此题考查了实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）【考点】R3：旋转对称图形．【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．5．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A．义B．仁C．智D．信【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“礼”字对面的字是义．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．如果m2+2m﹣2=0，那么代数式（m+）•的值是（）【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式=m2+2m，然后利用m2+2m﹣2=0进行整体代入计算．【解答】解：原式=•=•=m（m+2）=m2+2m，∵m2+2m﹣2=0，∴m2+2m=2，∴原式=2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．7．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B 两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了数形转化思想的应用．8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（）A．3万元B．万元C．2.4万元 D．2万元【考点】VB：扇形统计图．【分析】利用总开支乘以对应的比例即可求解．【解答】解：6×=2（万）．故选D．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．9．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点C的坐标．【解答】解：∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），∴点C的坐标是：（3，﹣2）．故选B．【点评】本题主要考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率=（﹣1）×100%，下面有四个推断：①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上③下半年月均销售量约为16万台④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】①根据题意求得7月的同比增长率是﹣2.3%，于是得到2016年7月销售量比2015年同月销售量减小；②通过计算即可得到结果；③列式计算即可得到结果；④根据中位数的定义即可得到结论．【解答】解：①∵7月的同比增长率是﹣2.3%，∴2016年7月销售量比2015年同月销售量减小；故①错误；②∵≈0.73，∴第四季度销售量占下半年销售量的七成以上，故②正确；③∵（8+9.3+9.8+13.4+19.7+36）≈16万台，故③正确；④下半年月销售量的中位数=≈11.1万台＞10万台，故④错误；故选C．【点评】本题考查了折线统计图，条形统计图，中位数的定义，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是x≥﹣4．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+4≥0，解得，x≥﹣4，故答案为：x≥﹣4．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc．【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】根据图中，从两个角度计算面积即可得出答案．【解答】解：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc；故答案：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc（答案不唯一）【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是．【考点】X2：可能性的大小．【分析】根据概率公式可得答案．【解答】解：由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有3种可能，∴听数学课的可能性是，故答案为：．【点评】本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）【考点】M1：圆的认识．【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为28x﹣20（x+13）=20．【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．【解答】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：28x﹣20（x+13）=20．故答案为：28x﹣20（x+13）=20．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．16．在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（3）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．【考点】N3：作图—复杂作图；KG：线段垂直平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】利用垂直平分线的性质得到AB=CB，从而可判断△ABC为满足条件的等腰三角形．【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，则AB=AC．故答案为垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|的值是多少即可．【解答】解：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|==【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂以及特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x≥3．∴原不等式组的解集是x≥3．【点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E 为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG．求证：ED=EC．【考点】LD：矩形的判定与性质．【分析】先证明四边形ABCF是平行四边形．再证出四边形ABCF是矩形．得出∠AFC=90°，得出∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF．由等腰三角形的性质得出∠EAG=∠EGA．由对顶角相等得出∠DAF=∠CGF．证出∠D=∠ECD．即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DC，FC=AB，∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B=90°，∴四边形ABCF是矩形．∴∠AFC=90°，∴∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF．∵EA=EG，∴∠EAG=∠EGA．∵∠EGA=∠CGF，∴∠DAF=∠CGF．∴∠D=∠ECD．∴ED=EC．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、对顶角相等的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键．20．已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4=0．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．【考点】AA：根的判别式．【分析】（1）先求出△的值，再根据根的判别式即可得出方程根的情况；（2）根据方程有整数根，可知△是完全平方数，利用求根公式选择k=4（答案不唯一），求出方程的根即可．【解答】解：（1）∵△=（﹣k）2﹣12（k﹣4）=k2﹣12k+48=（k﹣6）2+12＞0，∴方程有两个不等的实数根；（2）当k=4时，△=16，方程化为3x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣3x+m与双曲线y=相交于点A （m，2）．（1）求双曲线y=的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=﹣3x+m及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m值，进而可得出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）令﹣3x﹣1=﹣，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（m，2）在直线y=﹣3x+m上，∴2=﹣3m+m，解得：m=﹣1，∴A（﹣1，2）．∵点A在双曲线上，∴，k=﹣2，∴双曲线的表达式为y=﹣．（2）令y=﹣3x﹣1=﹣，解得：x1=﹣1，x2=．观察函数图象可知：当﹣1＜n＜0或n＞时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，∴当点B位于点C下方时，n的取值范围为﹣1＜n＜0或n＞．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用一次函。
2018年北京丰台区初三一模数学试卷
解答题
17. 计算： ． √8
−
2
cos
∘ 45
+
(3
−
0 π)
+
|1
−
√2|
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选择题 填空题 解答题
学生答版 案 2教√师2．版
原式=
⋅
， m2
m
m+2
， = m(m + 2)
， = m2 + 2m
∵ ， m2 + 2m = 1
∴原式= 1．
编辑
13.
如图，AB是⊙O的直径，弦C D⊥AB于点E，如果∠A
=
，弦 ∘
15
CD
=
4，那么AB的长是
．
答案 解析
8
由已知得 ， ∠BOC = 2∠C AB = 30∘
∵AB为⊙O直径，C
一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比
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选择题 填空题 解答题
乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm，设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为xcm、ycm，依题意，可列方程组
学生版
教师版
答案版
编辑
为
．
答案
y = x + 2.01 {
，且 D⊥AB
C
D
=
4，
2018/11/21
∴ ， 1 CE = CD = 2 2
在 中， Rt△C OE
最新-北京市丰台区2018年中考一模数学试卷含答案解析 精品
北京市丰台区2018年初三一模数学试卷第I卷（选择题）一、单选题（共10小题）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．【考点】科学记数法和近似数、有效数字【答案】B【试题解析】科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以6700 000=6.7×，故选B.2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-2的相反数的点是（）A．点AB．点BC．点C D．点D【考点】实数的相关概念【答案】D【试题解析】-2的相反数是2，点D表示的数是2.故本题选D.3．五张完全相同的卡片上，分别写上数字 -3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率及计算【答案】C【试题解析】数字 -3，-2，-1，2，3中共5个数字，负数的个数为3个，所以抽到负数的卡片的概率=，故本题选C.4．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是（）A．B．C．D．【考点】几何体的三视图【答案】B【试题解析】正方体左视图和主视图都是正方形，长方体的左视图和主视图都是长方形，但两长方形不一定全等，球的左视图和主视图都是圆，圆锥的左视图和主视图都是三角形，且是全等的。
所以左视图与主视图不完全相同的几何体是长方体。
故本题选B.5．如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行线的判定及性质【答案】C【试题解析】.故本题选C.6．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，使点C能直接到达点A和点B，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N．如果测得MN = 20m，那么A，B两点的距离是（）A．10m B．20m C．35m D．40m【考点】比例线段的相关概念及性质【答案】D【试题解析】点M,N分别是AC,CB的中点，MN=AB AB=2MN=40（m）所以本题选D．7．某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（）A．18，18B．9，9C．9，10D．18，9【考点】平均数、众数、中位数【答案】B【试题解析】众数就是在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
最新-北京市丰台区2018年初三毕业及统一练习数学试卷 精品
北京市丰台区2018年初三毕业及统一练习数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．3的倒数是 A ．3B ．3-C ．13 D ．13-2．今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1月13日，中国红十字会向海地先期捐款1 000 000美元，将1 000 000用科学记数法表示为 A ．51010⨯ B ．6101⨯C ．7101.0⨯D ．5101⨯3．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是A ．B ．C ．D ． 4．如果半径分别为2cm 和3cm 的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是A ．1cmB ．5cmC ．1cm 或5cmD ．小于1cm 或大于5cm5．某小组7名同学积极参加支援“希望工程” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是A ．10，12B ．10，13C ．10，10D ．17，10 6．在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为A ．13B ．12C ．14D ．167⎨⎧>--≥-813,12x xA ．．C．．8．如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是A ．B ．C ．D ． 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．在函数yx 的取值范围是___________． 10．分解因式：324b b a -= ．11．若一个正n 边形的一个内角为144°，则n 等于 ．12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个．三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．计算：201|22sin602010-+-︒+-（π）．14．解方程：0222=--x x ．15．已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ． 求证：AB=AF ．16．已知：x 022=-,求代数式11)1(222++--x xx x 的值．17．如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数x my =2的图象相交于A 、B 两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，21y y <？EBDAF18．列方程或方程组解应用题：中国2018年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币．某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币．那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人．四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分)19．已知：如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD =BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，∠COD =60°，若CD =3， AB =8，求梯形ABCD 的高．20．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE ⊥BC 于点E ． （1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若DE =2，tan C =21，求⊙O 的直径．21．国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问B C D OA图1图2题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是 ； （2）请将图2补充完整；（3）2018年我市初中毕业生约为9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？22．在图1中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上． 操作示例当2b ＜a 时，如图1，在BA 上选取点G ，使BG ＝b ，连结FG 和CG ，裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ． 思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG 绕点F 逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH =BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH =HC =GC =FG ，∠FHC =90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形． 实践探究（1）正方形FGCH 的面积是 ；（用含a ，b 的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b ≤a 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着b 的增大不断上移．当b ＞a 时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．五、解答题（共3小题，共22分)23．（本小题满分7分）已知二次函数22-+-=m mx x y ． （1） 求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴都有两个交点；图3E 图 4图2B C 2b ＝a a ＜2b ＜2a b ＝a图1 2b ＜a图5 b ＞a（2） 当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3） 将直线y =x 向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），一个动点P 自A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长．24．（本小题满分7分）直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠． （1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则EF BE AF-（填“>”，“<”或“=”号）；②如图2，若0180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是 ；（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．25．（本小题满分8分）已知抛物线22--=x x y ．（1）求抛物线顶点M 的坐标；（2）若抛物线与x 轴的交点分别为点A 、B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点N 为线段BM 上的一点，过点N 作x 轴的垂线，垂足为点Q ．当点N 在线段BM 上运动时（点N 不与点B ，点M 重合），设NQ 的长为t ，四边形NQAC 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使△PAC 为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．ABC E F DDABCE F ADFC EB图1图2图3丰台区2018年初三毕业及统一练习 数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题4分，满分 32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D B A A C D二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．3≥x 10．)2)(2(b a b a b -+ 11．10 12．80 三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．解：原式=12324113+⨯-+- --------4分=41． -------------- 5分14．解法一： 12122=-+-x x ， -------------- 1分3)1(2=-x ， -------------- 2分31±=-x ， -------------- 3分31±=x ． ------------- 4分∴原方程的解为311+=x ，312-=x ．--- 5分解法二：a =1，b =-2，c =-2，△=0128442>=+=-ac b , ------ 2分∴312322242±=±=-±-=a ac b b x ． ------ 4分∴原方程的解为311+=x ，312-=x ．-- 5分15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD 且AB=CD ．∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． --------------- 1分 ∵E 为AD 中点，∴AE =ED . --------------- 2分 在△AEF 和△DEC 中21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AEF ≌△DEC ． -------------- 3分 ∴AF =CD . --------------- 4分 ∴AB =AF . -------------- 5分 16．解：原式=22(1)1)(1)1x x x x x -++-+（ ------------ 1分=2111x x x x -+++ ------------ 2分 =112+-+x x x ． ------------- 3分∵022=-x ，∴22=x ． ∴原式=111112=++=+-+x x x x ． ------------- 5分17．解：（1）由图象知反比例函数x my =2的图象经过点B (4，3)，∴43m=． ∴m =12． ---------- 1∴反比例函数解析式为212y x =． ---------- 2分由图象知一次函数b kx y +=1的图象经过点A (－6，－2) ，B (4，3),∴⎩⎨⎧=+-=+-.3426 ，b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==．，121b k --------- 3分∴一次函数解析式为1112y x =+． -------- 4分（2）当0<x <4或x <－6时，21y y <．------ 5分18．解：设当日售出普通票x 张，则售出优惠票（1000-x ）张， ------ 1分 根据题意,得:150x +90（1000-x ）=126000，------ 3 分解方程得 x =600． ------ 4 分∴1000-600=400． 答：当日这一售票点售出普通票600张，优惠票400张． ------- 5 分四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分）19.解：过点C 作CE ∥DB ，交AB 的延长线于点E ．∴∠ACE =∠COD =60°． -----------------1分又∵DC ∥AB ， ∴四边形DCEB 为平行四边形．---------------- 2分 ∴BD =CE ，BE = DC =3，AE =AB +BE =8+3=11． ---------------- 3分 又∵DC ∥AB ，AD =BC ，∴DB =AC =CE ．∴△ACE 为等边三角形． ∴AC =AE =11， ∠CAB =60°． -------------------------------------------------- 4分过点C 作CH ⊥AE 于点H ．在Rt △ACH 中， CH =AC ·sin ∠CAB =11×23=．∴梯形ABCD 的高为13． -------------------------------------------------- 5分20.（1）证明：联结OD ． ∵ D 为AC 中点, O 为AB 中点, ∴ OD 为△ABC 的中位线． ∴OD ∥BC ． ----------- 1分 ∵ DE ⊥BC ， ∴∠DEC =90°.∴∠ODE =∠DEC =90°. ∴OD ⊥DE 于点D .∴ DE 为⊙O 的切线． ------------ 2分 （2）解：联结DB ． ∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB =90°． ∴DB ⊥AC ． ∴∠CDB =90°. ∵ D 为AC 中点, ∴AB=AC ．在Rt △DEC 中，∵DE =2 ,tan C =21, ∴EC =4tan =CDE.------------------------- 3分 由勾股定理得：DC =52.在Rt △DCB 中， BD=5tan =⋅C DC ．由勾股定理得： BC =5.∴AB= BC =5.--------------------------- 4分 ∴⊙O 的直径为 5.--------------------------- 5分21. 解：(1)每天在校锻炼时间超过1小时的人数是390人；----------------- 1分(2)填图正确； ----------------- 3分(3)每天在校锻炼时间超过1小时的学生约为7．2万人.----------- 5分22．解：（1）a 2+b 2； ------------------ 1分 （2）剪拼成的新正方形示意图如图2—图4中的正方形FGCH ． 联想拓展：能剪拼成正方形. 示意图如图5．正确画出一个图形给1分.五、解答题（共3小题，满分22分）23．（1）证明：令y =0,则022=-+-m mx x ． ∵△)2(4)(2---=m m 842+-=m m =4)2(2+-m ,--------------------------- 1分又∵0)2(2≥-m ， ∴04)2(2>+-m ．即△>0．∴无论m 为任何实数，一元二次方程022=-+-m mx x 总有两不等实根． ∴该二次函数图象与x 轴都有两个交点． -----------------------------2分（2）解：∵二次函数22-+-=m mx x y 的图象经过点（3，6）, ∴ 62332=-+-m m .解得21=m .∴二次函数的解析式为23212--=x x y .---------------------------- 3分 （3）解：将x y =向下平移2个单位长度后得到解析式为：2-=x y .---------------------------- 4分解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=．，232122x x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．，232111y x ⎩⎨⎧-==．，1122y x∴直线2-=x y 与抛物线23212--=x x y 的交点为．，)1,1()23,21(--B AF 图2 A B C (E ) D H GF 图3A C E H D G F图5AB ED G H OF图4 A B C D E (G ) (H )∴点A 关于对称轴41=x 的对称点是)23,0('-A ,点B 关于x 轴的对称点是)1,1('B .设过点'A 、'B 的直线解析式为b kx y +=． ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=．，123b k b 解得∴直线''B A 的解析式为2325-=x y .∴直线''B A 与x 轴的交点为)0,53(F .----------------------------------------------- 5分与直线41=x 的交点为)87,41(-E .----------------------------------------------- 6分则点)87,41(-E 、 )0,53(F 为所求．过点'B 做''''H AA H B 的延长线于点⊥，∴25'=H B ，1'=HA .在Rt △H B A ''中，229''''22=+=H A H B B A .∴所求最短总路径的长为''B A FB EF AE =++=.-----------------------------------------------7分 24．解：（1）EF=AFBE -；----------------------------------------------- 1分 (2) ∠α+∠BCA =180°；----------------------------------------------- 3分 (3) 探究结论： EF=BE+AF .----------------------------------------------- 4分 证明：∵∠1+∠2+∠BCA =180°, ∠2+∠3+∠CFA =180°.又∵∠BCA =∠α=∠CFA ，∴∠1=∠3. ------------------ 5分 ∵∠BEC =∠CFA =∠α,CB =CA ,∴△BEC ≌△CFA . ----------------- 6分1235232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，．∴BE=CF , EC=AF .∴EF=EC+CF=BE+AF . ------------------- 7分25．解：（1）∵抛物线219()24y x =--∴顶点M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,21． -------- 1（2）抛物线与22y x x =--与x 轴的两交点为A (-1,0) ，B （2，0）．设线段BM 所在直线的解析式为b kx y +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.4921,02b k b k 解得3,23.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴线段BM 所在直线的解析式为323-=x y ． --------- 2分设点N 的坐标为),(t x -．∵点N 在线段BM 上，∴323-=-x t . ∴223x t =-+．∴S 四边形NQAC ＝S △AOC ＋S 梯形OQNC 21121112(2)(2)322333t t t t =⨯⨯++-+=-++． ----------- 3分∴S 与t 之间的函数关系式为331312++-=t t S ，自变量t 的取值范围为490<<t ．------4分（3）假设存在符合条件的点P ，设点P 的坐标为P （m ，n ），则21>m 且22--=m m n ．222(1)PA m n =++，222)2(++=n m PC ，52=AC ．分以下几种情况讨论：①若∠PAC ＝90°，则222AC PA PC +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧+++=++--=.5)1()2(,222222n m n m m m n解得251=m ， 12-=m ．∵ 21>m ．∴25=m ．∴⎪⎭⎫⎝⎛47,251P ． -----------6分②若∠PCA ＝90°，则222AC PC PA +=．∴⎪⎩⎪⎨⎧+++=++--=.5)2()1(,222222n m n m m m n解得233=m ，04=m ．∵21>m ，∴23=m ．∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,232P ．当点P 在对称轴右侧时，PA ＞AC ，所以边AC 的对角∠APC 不可能是直角．∴存在符合条件的点P ，且坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛47,251P ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,232P ． ---------------- 8分。
北京市丰台区2018年中考一模数学试卷(含答案)
北京市丰台区2018年中考一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．如图所示，△ABC 中AB 边上的高线是（ ）ABCDE FG（A ）线段AG （B ）线段BD （C ）线段BE （D ）线段CF 2．如果代数式有意义，那么实数x 的取值范围是（ ） （A ）x ≥0 （B ）x ≠4 （C ）x ≥4 （D ）x ＞43．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）（A ）正三棱柱 （B ）正三棱锥 （C ）圆柱 （D ）圆锥 4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab =c ，那么实数c 在数轴上的对应点的位置可能是（ ）5．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1 = 34°，那么∠2的度数为（ ）（A ）34° （B ）56° （C ）66° （D ）146° 6．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，1)，如果将线段OA 绕点O 逆时针方向旋转90°，那么点A 的对应点的坐标为（ ）（A ）(-1，2) （B ）7因此许多国家都在大力发展太阳能．下图是2013-2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理．．．的是（）（A）截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13 078万千瓦（B）2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加（C）2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2 500万千瓦（D）2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%8．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t(s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2(cm)与时间t(s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌△P2Q2O2．下列叙述正确的是（）（A）甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍（B）乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s（C）甲乙两光斑全程的平均速度一样（D）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的高度为m．10．写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1，1)；②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为．11．在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”．（说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）请根据右图完成这个数学问题的证明过程． 证明：S 筝形ABCD = S △AOB + S △AOD + S △COB + S △COD ．易知，S △AOD = S △BEA ，S △COD = S △BFC ． 由等量代换可得：S 筝形ABCD = S △AOB + + S △COB += S 矩形EFCA = AE ·AC = 12· ． 12．如果代数式，那么的值为 ．13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．如果∠A = 15°，弦CD = 4，那么AB 的长是 ．14．营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加600ml 牛奶．一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm ．设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm 、y cm ，依题意，可列方程组为 .15．“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释：① 明天80%的地区会下雨； ② 80%的人认为明天会下雨； ③ 明天下雨的可能性比较大；④ 在100次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有80天会下雨. 你认为其中合理的解释是 ．（写出序号即可）16．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．计算：．D OE A B CF18．解不等式组：19．如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：DE = DF．20．已知：关于x的一元二次方程x2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数．．，求m的值．．．．．，且该方程的根都是整数21．已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF = BA，BE = BC，连接AE，EF，FC，CA．（1）求证：四边形AEFC为矩形；（2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB，AB = 4，求DE的长．22．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的交点分别为P(m，2)，Q(-2，n).（1）求一次函数的表达式；（2）过点Q作平行于y轴的直线，点M为此直线上的一点，当MQ = PQ时，直接写出点M的坐标. 23．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．（1）求证：EF ED；（2）如果半径为5，cos∠ABC =，求DF的长．24．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：其中a =__________.【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是____ ____校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．已知∠A = 30°，AB = 4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD = x cm，AE = y cm.小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在下面的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；Oyx43211234（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE =AD 时，AD 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的最高点的纵坐标是2．（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x =1翻折，翻折后的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过(0，b )作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，求b 的取值范围和x 1 + x 2的值．54411231213xOy6876543276543265 27．如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CA = CB ，过点C 在△ABC 外作射线，且∠BCE =，点B 关于CE 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CE 于点M ，N .（1）依题意补全图形；（2）当= 30°时，直接写出∠CMA的度数；（3）当0°<< 45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”．如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为．已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)．（1）连接BC，在点D(，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是_________ ___；（2）已知点G(3，0)，⊙G的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N，使得轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．54411231213xOy66543276543265北京市丰台区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCABBABC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．6； 10．等，答案不唯一； 11．S △BEA ，S △BFC ，AC •BD ； 12．1；13．8； 14．15．③，④；16．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．或：同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等． 三、解答题（本题共68分，第17--24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．解：．=……………………4分=. ……………………5分18．解：解不等式①，得， ……………………2分解不等式②，得. ……………………4分∴原不等式组的解集是．………5分19．证明：连接AD .∵AB ＝BC ，D 是BC 边上的中点，∴∠BAD =∠CAD . ………………………3分 ∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE ＝DF ． ………………………5分 （其他证法相应给分）20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0. ∴Δ=． ∴. ………………………2分 （2）∵，且m 为非负整数，∴. ………………………3分 当m =0时，方程为，解得方程的根为，，符合题意；当m =1时，方程为，它的根不是整数，不合题意，舍去. 综上所述，m =0. ………………………5分21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，–1–2–3–41234312E C B AO ∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BA =BC . ∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE EB ，AB 2AG ，ED 2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB AB ，AB=4， ∴AG 2，AE 4.∴Rt △AEG 中，EG=2.∴ED=4. ………………………5分（其他证法相应给分）22．（1）解： ∵反比例函数的图象经过点，Q (-2，n )，∴，．∴点P ，Q 的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). …….…….…….……2分 ∵一次函数的图象经过点P (1，2)，Q (-2，-1)， ∴解得∴一次函数的表达式为． .…….…….…….……3分 （2）点M 的坐标为（-2，-1+3）或（-2，-1-3）……………5分23．（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝∠2.∵DE ∥AB ，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3. ∵BC 是⊙O 的切线，∴∠BDF ＝90°. ∴∠1+∠F ＝90°，∠3+∠EDF ＝90°.∴∠F ＝∠EDF .∴EF DE . …….…….……………2分（2）解：连接CD .∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD ＝90°. ∵DE ∥AB ，∴∠DEF ＝∠ABC .∵cos ∠ABC =，∴在Rt △ECD 中，cos ∠DEC ==.设CE =3x ，则DE =5x .由（1）可知，BE = EF =5x .∴BF =10x ，CF =2x .FBG11 / 1287654321G NMDACEB在Rt △CFD 中，由勾股定理得DF =．∵半径为5，∴BD 10. ∵BF ×DC = FD ×BD ， ∴，解得.∴DF ==5. …….…….……………5分（其他证法或解法相应给分.）24．解：a =80； ………………………1分 （1）甲； ………………………2分 （2）； ………………………3分（3）答案不唯一，理由需支持推断结论.如：乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多. ………………………5分25．解：（1）1.2； ………………………2分 （2）如右图； ………………………4分 （3）2.4或3.3 ………………………6分26．解：（1）∵抛物线，∴对称轴为x = 2．………………………………………1分 ∵抛物线最高点的纵坐标是2，∴a = -2． ………………………………………2分 ∴抛物线的表达式为. ……………3分（2）由图象可知， 或-6≤b <0. ………………6分由图象的对称性可得：x 1+x 2=2． ……………… 7分27．解：（1）如图； …………………1分（2）45°； …………………2分 （3）结论：AM =CN ． …………………3分 证明：作AG ⊥EC 的延长线于点G ．∵点B 与点D 关于CE 对称， ∴CE 是BD 的垂直平分线． xyxy=xOy12 / 12∴CB =CD ．∴∠1=∠2=．∵CA =CB ，∴CA =CD ．∴∠3=∠CAD ． ∵∠4=90°， ∴∠3=（180°∠ACD ）=（180°90°）=45°．∴∠5=∠2+∠3=+45°-=45°．…………………5分 ∵∠4=90°，CE 是BD 的垂直平分线， ∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°． ∴∠6=∠7． ∵AG ⊥EC ， ∴∠G =90°=∠8． ∴在△BCN 和△CAG 中， ∠8=∠G ， ∠7=∠6， BC =CA ，∴△BCN ≌△CAG ．∴CN =AG ． ∵Rt △AMG 中，∠G =90°，∠5=45°， ∴AM =AG ． ∴AM =CN ． …………………7分 （其他证法相应给分.）28．解：（1）点和线段的“中立点”的是点D ，点F ； ………2分（2）点A 和⊙G 的“中立点”在以点O 为圆心、半径为1的圆上运动.因为点K 在直线y =- x +1上， 设点K 的坐标为（x ，- x +1），则x 2+（- x +1）2=12，解得x 1=0，x 2=1.所以点K 的坐标为（0，1）或（1，0）. ………5分（3）（说明：点与⊙C 的“中立点”在以线段NC 的中点P 为圆心、半径为1的圆上运动.圆P 与y 轴相切时，符合题意.） 所以点N 的横坐标的取值范围为-6≤x N ≤-2. ………8分xyxy。
2018年北京市丰台区2018年初三毕业及统一练习数学一模含答案
丰台区2018年初三毕业及统一练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．6； 10．1y x=等，答案不唯一； 11．S△BEA ，S △BFC ，AC •BD ；12．1； 13．8； 14． 2.01,75%0.34;y x x y =+⎧⎨=-⎩ 15．③，④； 16．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．或：同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等． 三、解答题（本题共68分，第17--24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）1702cos 45(3π)|1︒+-+．=211++ ……………………4分=……………………5分18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分19．证明：连接AD .∵AB ＝BC ，D 是BC 边上的中点，∴∠BAD =∠CAD . ………………………3分∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE ＝DF ． ………………………5分 （其他证法相应给分）ABCEF20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.∴Δ=24421680m m --⋅=->（）． ∴2m <. ………………………2分 （2）∵2m <，且m 为非负整数，∴=0m 或1. ………………………3分 当m =0时，方程为240x x -=，解得方程的根为01=x ，24x =，符合题意； 当m =1时，方程为2420x x -+=，它的根不是整数，不合题意，舍去. 综上所述，m =0. ………………………5分21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形，∴BA =BC . ∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE =EB ，AB =2AG ，ED =2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB =AB ，AB=4， ∴AG =2，AE =4. ∴Rt △AEG 中，EG=∴ED=………………………5分 （其他证法相应给分）22．（1）解： ∵反比例函数2y x=的图象经过点(,2)P m ，Q (-2，n )， ∴1m =，1n =-．∴点P ，Q 的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). …….…….…….……2分 ∵一次函数y kx b =+的图象经过点P (1，2)，Q (-2，-1)，∴2,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为1y x =+． .…….…….…….……3分 （2）点M 的坐标为（-2，-2，5分23．（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝∠2.∵DE ∥AB ，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3. ∵BC 是⊙O 的切线，∴∠BDF ＝90°. ∴∠1+∠F ＝90°，∠3+∠EDF ＝90°.∴∠F ＝∠EDF .∴EF =DE . …….…….……………2分 （2）解：连接CD .∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD ＝90°. ∵DE ∥AB ，∴∠DEF ＝∠ABC . ∵cos ∠ABC =35，∴在Rt △ECD 中，cos ∠DEC =CE DE =35. 设CE =3x ，则DE =5x .由（1）可知，BE = EF =5x .∴BF =10x ，CF =2x .在Rt △CFD 中，由勾股定理得DF =． ∵半径为5，∴BD =10. ∵BF ×DC = FD ×BD ， ∴1041025xx x =，解得x =. ∴DF ==5. …….…….……………5分 （其他证法或解法相应给分.）24．解：a =80； ………………………1分（1）甲； ………………………2分 （2）110； ………………………3分 （3）答案不唯一，理由需支持推断结论.如：乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多. ………………………5分 25．解：（1）1.2； ………………………2分 （2）如右图； ………………………4分 （3）2.4或3.3 ………………………6分26．解：（1）∵抛物线()22432y ax ax a a x a =-+=--，∴对称轴为x = 2．………………………………………1分 ∵抛物线最高点的纵坐标是2，∴a = -2． ………………………………………2分∴抛物线的表达式为2286y x x =-+-. ……………3分（2）由图象可知，2b = 或-6≤b <0. ………………6分由图象的对称性可得：x 1+x 2=2． ……………… 7分27．解：（1）如图； …………………1分（2）45°； …………………2分 （3）结论：AM ． …………………3分xyxy=12xOy证明：作AG ⊥EC 的延长线于点G ．∵点B 与点D 关于CE 对称， ∴CE 是BD 的垂直平分线． ∴CB =CD ． ∴∠1=∠2=α．∵CA =CB ，∴CA =CD ．∴∠3=∠CAD ． ∵∠4=90°， ∴∠3=12（180°-∠ACD ）=12（180°-90°-α-α）=45°-α．∴∠5=∠2+∠3=α+45°-α=45°．…………………5分 ∵∠4=90°，CE 是BD 的垂直平分线， ∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°． ∴∠6=∠7． ∵AG ⊥EC ，∴∠G =90°=∠8． ∴在△BCN 和△CAG 中，∠8=∠G ， ∠7=∠6，BC =CA ，∴△BCN ≌△CAG ．∴CN =AG ． ∵Rt △AMG 中，∠G =90°，∠5=45°， ∴AM ．∴AM ． …………………7分 （其他证法相应给分.）28．解：（1）点A 和线段BC 的“中立点”的是点D ，点F ； ………2分（2）点A 和⊙G 的“中立点”在以点O 为圆心、半径为1的圆上运动. 因为点K 在直线y =- x +1上， 设点K 的坐标为（x ，- x +1），则x 2+（- x +1）2=12，解得x 1=0，x 2=1.xy所以点K的坐标为（0，1）或（1，0）. ………5分（3）（说明：点N与⊙C的“中立点”在以线段NC的中点P为圆心、半径为1的圆上运动.圆P与y 轴相切时，符合题意.）y所以点N的横坐标的取值范围为-6≤x N≤-2. ………8分x。
2018.1初三数学期末试卷丰台区附答案
适用精选文件资料分享2018.1 初三数学期末卷（丰台区附答案）丰台区 2017～2018 学年度第一学期期末初三数学 2018. 01 考生知 1. 本卷共 6 ，共三道大， 28 道小，分 100 分。
考 120 分。
2. 在卷和答卡上真填写学校名称、姓名和考号。
3. 答案一律填涂或写在答卡上，在卷上作答无效。
4. 在答卡上，、作用 2B 笔作答，其余用黑色笔迹字笔作答。
5. 考束，将本卷和答卡一并交回。
一、（本共 16 分，每小 2 分）以下各均有四个，此中只有一个是吻合意的． 1 ．假如( ），那么以下比率式中正确的选项是 A ． B ． C． D． 2 ．将抛物 y = x2 向上平移 2 个位后获得新的抛物的表达式 A ． B ． C． D． 3 ．如，在Rt△ABC中，∠C = 90 °， AB = 5 ，BC = 3 ， tanA 的A ．B ． 4 ．“黄金切割”是一条世公的美学定律 . 比方在影中，人常依照黄金切割行构，使画面整体和 . 目前，照相机和手机自的九格就是黄金切割的化版 . 要拍草坪上的小狗，依照黄金切割的原，使小狗置于画面中的地点 A ．①B ．② C．③ D．④ 5 ．如，点 A 函数（x > 0 ）象上的一点，点 A 作 x 的平行交于点 B，接 OA，假如△ AOB的面 2，那么 k 的 A ．1 B．2 C．3 D．46．如所示，小正方形的均 1，以下中暗影部分的三角形与△ ABC相似的是 A B C D7．如， A，B是⊙O上的两点， C 是⊙O上不与 A，B重合的任意一点. 假如∠ AOB=140°，那么∠ ACB的度数 A ．70° B．110° C．140°D．70°或 110° 8 ．已知抛物上部分点的横坐 x 与坐 y 的以下表：x ⋯ 0 1 2 3 ⋯ y ⋯ 3 0 m 3 ⋯有以下几个：①抛物的张口向下；②抛物的称直；③方程的根 0 和 2；④当 y＞0 ，x 的取范是 x＜0 或 x＞2. 此中正确的选项是 A ．①④ B ．②④ C．②③ D．③④二、填空（本共16 分，每小 2 分） 9 ．假如 sin α = ，那么角α = . 10 ．半径 2 的中，60°的心角所的弧的弧 . 11 ．如 1，物理上学利用小孔成像明光的直播 . 将 1 抽象 2，此中线段 AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像 .假如蜡烛火焰 AB的高度为 2cm，倒立的像 A＇B＇的高度为 5cm，点 O到 AB的距离为 4cm，那么点 O到 A＇B＇的距离为 cm. 12 ．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径 OA的长为 2，则其内切圆半径的长为 . 13．已知函数的图象经过点（ 2，1），且与 x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 . 14 ．在平面直角坐标系中，过三点 A（ 0，0），B （2，2）， C（4，0）的圆的圆心坐标为 . 15 ．在北京市治理违建的过程中，某小区拆掉了自建房，改建绿地 . 如图，自建房占地是边长为8m的正方形 ABCD，改建的绿地是矩形 AEFG，此中点 E 在 AB上，点G在 AD的延长线上，且 DG= 2BE. 假如设 BE的长为 x（单位：m），绿地 AEFG的面积为 y（单位：m2），那么 y 与 x 的函数的表达式为；当 BE = m时，绿地 AEFG的面积最大 . 16 ．下边是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程 .请回答以下问题：（1）连接 OA，OB，可证∠ OAP =∠OBP = 90°，原由是；（2）直线 PA，PB是⊙O的切线，依照是．三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每题 5 分，第 25 题 6 分，第 26， 27 题，每题 7 分，第 28 题 8 分） 17 ．计算： .18．如图，△ ABC中， DE∥BC，假如 AD = 2 ，DB = 3 ， AE = 4 ，求AC的长 .19．已知二次函数y = x2 - 4x + 3．（1）用配方法将y = x2 - 4x+ 3 化成 y = a(x - h)2 + k的形式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）当0≤x≤3时，y 的取值范围是 . 20．在我国古代数学著作《九章算术》中记录了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，AE= 1 寸， CD = 10 寸，求直径 AB的长．请你解答这个问题 .21．在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为P(m，2).（1）求 k 的值；（2）M（2，a），N（ n，b）是双曲线上的两点，直接写出当 a > b 时， n 的取值范围 .22．在北京市展开的“国都少年前锋岗”活动中，某数学小组到人民英豪念碑站勤，并在活后地量了念碑的高度.方法如下：如，第一在量点 A 用高 1.5m 的角 AC得人民英豪念碑 MN部 M的仰角 35°，而后在量点 B 用同的角BD得人民英豪念碑MN部 M的仰角 45°，最后量出A，B 两点的距离15m，而且 N，B，A三点在一条直上，接CD并延交 MN于点 E. 你利用他的量果，算人民英豪念碑MN的高度 . （参照数据：sin35 °≈ 0.6 ，cos35°≈ 0.8 ，tan35 °≈ 0.7 ）23．如，人工泉有一个直的水 AB，水口 A 距地面 2m，出水流的运路是抛物 . 假如水流的最高点 P 到水 AB所在直的距离 1m，且到地面的距离，求水流的落地点 C到水底部 B 的距离 .24．如，是⊙O的直径，点是的中点，接并延至点，使，点是上一点，且，的延交的延于点，交⊙O于点，接 .（1）求：是⊙O的切；（2）当，求的. 25．如，点 E 是矩形 ABCD AB上一点（不与点 B重合），点E作EF⊥DE交 BC于点 F，接 DF．已知 AB= 4cm，AD= 2cm， A，E两点的距离 xcm，△DEF面 ycm2．小明依据学函数的，函数 y 随自量 x 的化而化的律行了研究．下边是小明的研究程，充完好：（1）确立自量 x 的取范是；（2）通取点、画、量、解析，获得了x 与 y 的几，以下表：⋯2.0 ⋯（明：全表格相关数保留一位小数）（3）建立平面直角坐系，描出以全后的表中各坐的点，画出函数的象；（4）合画出的函数象，解决：当△ DEF面最大，AE的度 cm． 26 ．在平面直角坐系 xOy 中，抛物点（ 2，3），称直 x =1. （1）求抛物的表达式；（2）假如垂直于 y 的直 l 与抛物交于两点 A（，），B（，），此中，，与 y 交于点 C，求 BC AC的；（3）将抛物向上或向下平移，使新抛物的点落在 x 上，原抛物上一点 P 平移后点点 Q，假如 OP=OQ，直接写出点 Q的坐 .27．如，∠ BAD=90°， AB=AD，CB=CD，一个以点 C点的 45°角点C旋，角的两与 BA，DA交于点 M，N，与 BA，DA的延交于点 E，F，接AC. （1）在∠ FCE旋的程中，当∠ FCA=∠ECA ，如 1，求：AE=AF；（2）在∠ FCE旋的程中，当∠ FCA≠∠ ECA ，如 2，假如∠ B=30°，CB=2，用等式表示段 AE，AF之的数目关系，并明 .28．于平面直角坐系 xOy中的点 P 和⊙ C，出以下定：假如⊙C的半径 r ，⊙C外一点 P 到⊙C的切小于或等于 2r ，那么点 P 叫做⊙C的“离心点” . （1）当⊙O的半径 1 ，①在点 P1 （，），P2（0，－ 2），P3（，0）中，⊙ O的“离心点”是；②点 P（m，n）在直上，且点 P 是⊙O的“离心点”，求点 P横坐m的取范；（2）⊙C的心 C在 y 上，半径 2，直与 x 、 y 分交于点 A，B. 假如段 AB上的全部点都是⊙C 的“离心点”，直接写出心 C坐的取范 . 丰台区 2017―2018学年度第一学期期末初三数学参照答案一、（本共16分，每小 2分）号 12345678答案CABBDADD二、填空（本共 16 分，每小 2 分） 9. 30°； 10.；11.10；12.1 ； 13. 或等，答案不独一； 14. （2，0）； 15. （可不化一般式），2； 16.直径所的周角是直角；半径的外端，而且垂直于条半径的直是的切 . 三、解答（本共 68 分，第17-24 每小 5 分，第 256 分，第 26,27 每小 7 分，第 28 8 分）17.解： = ，⋯⋯3分 = ⋯⋯4分 = . ⋯⋯5分 18. 解：∵DE∥BC，∴ . ⋯⋯2分即．∴EC＝ 6．⋯⋯4分∴AC＝ AE + EC＝10．⋯⋯5分其余法相分 .19.解：（1） . ⋯⋯2分（2）如：⋯.3 分（3）⋯.5 分20.解：接 OC，∵AB⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点 E，且 CD=10，∴∠ BEC＝90°， . ⋯⋯2分 OC=r， OA=r，∴ OE= . 在 Rt 中，∵，∴ . ∴ . ⋯4分∴AB = 2r= 26 （寸） . 答：直径 AB的 26寸．⋯5分21.解：（1）一次函数的象点，．⋯⋯⋯ 1 分点 P 的坐 (1 ，2). ⋯⋯⋯ 2分∵反比率函数的象点 P(1 ，2)，⋯⋯⋯3分（2）或⋯⋯⋯⋯5分22. 解：由意得，四形 ACDB，ACEN矩形，∴EN=AC=1.5. AB=CD=15. 在中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴∠ EMD＝∠ MDE＝45°. ∴ME ＝DE. ⋯2分 ME＝DE＝x， EC＝x+15. 在中，∠ MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵，∴ . ∴ . ∴ . ⋯4分∴ . ∴人民英豪念碑 MN.的高度 36.5 米. ⋯5分 23. 解：建立平面直角坐系，如 . 于是抛物的表达式可以依据意，得出 A，P 两点的坐分 A（0，2），P（1，3.6 ）.⋯⋯2分∵点 P 抛物点，∴ .∵点 A 在抛物上，∴ ，.⋯3分∴它的表达式. ⋯⋯4分当点 C的坐 y=0 ，有 . （舍去）， . ∴BC=2.5. ∴水流的落地点 C到水底部 B 的距离 2.5m. ⋯⋯5分24.（1）明：接 OC，∵AB⊙O的直径，点是的中点，∴∠ AOC ＝90°.⋯⋯1分∵ , ，∴ OC是的中位 . ∴OC∥BD. ∴∠ ABD ＝∠ AOC＝90°.⋯⋯2分∴ . ∴是⊙O的切 . ⋯⋯3分其余方法相分 . （2）解：由（1）知OC∥BD，∴△ OCE∽△ BFE. ∴ . ∵OB=2，∴ OC=OB= 2，AB = 4，∵ ，∴ ，∴ BF=3. ⋯⋯4分在 Rt 中，∠ABF＝90°， . ∵，∴ . 即 . ∴BH = . . ⋯⋯5分其余方法相分 . 25. （1）；. ⋯⋯1分（2）3.8 ，4.0 ；⋯⋯3分（3）如⋯⋯4分（4）0 或 2. ⋯⋯6分 26. 解：（1）⋯⋯1分解得 . ⋯⋯2分∴ . ⋯⋯3分（2）如， l 与称交于点 M，由抛物的称性可得， BM= AM. ⋯⋯ 3 分∴BC-AC= BM+MC-AC= AM+MC-AC= AC+CM+MCAC=2- CM=2. ⋯⋯5分其余方法相分 . （3）点 Q的坐（）或（）．⋯⋯7分27.解：（1）明：∵ AB=AD， BC=CD，AC=AC，∴△ ABC≌△ ADC. ⋯1分∴∠ BAC=∠DAC=45°，可∠ FAC=∠EAC=135°. ⋯⋯2分又∵∠FCA=∠ECA，∴△ ACF≌△ ACE. ∴AE=AF. ⋯⋯3分其余方法相分 . （2）点 C作 CG⊥AB于点 G，求得 AC= . ⋯⋯4分∵∠ FAC=∠EAC=135°，∴∠ ACF+∠F=45°. 又∵∠ ACF+∠ACE=45°，∴∠ F=∠ACE. ∴△ ACF∽△ AEC. ⋯⋯5分∴，即 .⋯⋯6分∴ .⋯⋯7分28.解：（1）① ，；⋯⋯2分② P（m,－m＋3）， . ⋯3分解得， . ⋯⋯4分故1≤m≤2. ⋯⋯6分（2）心 C坐的取范：≤＜或＜≤ . ⋯⋯8分。
2018北京各区初三数学一模试题分类——二次函数(含代数综合题)
二次函数（含代数综合题）（1）二次函数图像与性质基础1.（18朝阳毕业9）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数172++=x x y 的图象如图所示，则方程0172=++x x 的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断2.（18朝阳毕业13）抛物线y =x 2-6x +5的顶点坐标为 ．3.（18大兴一模11）请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x =1的抛物线的表达式y =4.（18东城一模2） 当函数()212y x =--的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是A ．x ＞0B ．x ＜1C ．1x ＞D ．x 为任意实数5. （18燕山一模12）写出经过点（0，0），（-2，0）的一个二次函数的解析式（写一个即可） 6.（18顺义一模15）如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别从点A 、B 、C 、D 同时出发，均以1cm/s 的速度向点B 、C 、D 、A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 cm 2．（2）二次函数综合1.（18平谷一模26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x bx =-+-的对称轴为直线x =2．（1）求b 的值；（2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2 ，y 2），其中 12x x <．①当213x x -=时，结合函数图象，求出m 的值；②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W ，新图象W 在0≤x ≤5 时，44y -≤≤，求m 的取值范围．HG FE D CB A2.（18延庆一模26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2-4ax +3a (a ＞0)与x 轴交于A ，B 两点（A 在B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A ，B 的坐标；（2）点C （t ，3）是抛物线243(0)y ax ax a a =-+>上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C 作x轴的垂线，垂足为点D ．①当CD AD =时，求此时抛物线的表达式； ②当CD AD >时，求t 的取值范围．3. （18石景山一模26）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21G y mx =+：0m ≠）单位长度后得到抛物线2G ，点A 是抛物线2G 的顶点． （1）直接写出点A 的坐标；（2）过点0（且平行于x 轴的直线l 与抛物线2G 交于B ，C 两点． ①当=90BAC ∠°时，求抛物线2G 的表达式；②若60120BAC <∠<°°，直接写出m 的取值范围．4.（18房山一模26）抛物线2y ax bx =+-x 轴于点A （－1,0），C （3，0），交y 轴于点B ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点D . 点P 为线段OB 上的点，点E 为线段AB 上的点，且PE ⊥AB.（1）求抛物线的表达式；（2）计算PEPB的值；（3）请直接写出12PB +PD 的最小值为 .5. （18西城一模26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：221(0)y mx mx m m =++-≠与y 轴交于点C ，抛物线G 的顶点为D ，直线l ：1(0)y mx m m =+-≠．（1）当1m =时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长． （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线l 上并说明理由．（3）若直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．x6.（18朝阳毕业26）抛物线c bx x y ++=2的对称轴为直线x =1，该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和B ，与 y 轴的交点为C ，其中A （-1，0）.（1）写出B 点的坐标 ；（2）若抛物线上存在一点P ，使得△POC 的面积是△BOC 的面积的2倍，求点P 的坐标；（3）点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，求线段MD 长度的最大值.7.（18怀柔一模26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． （1）求抛物线顶点M 的坐标； （2）若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．m x y +=218.（18海淀一模26）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y x ax b =-+的顶点在 x 轴上，1(,)P x m ，2(,)Q x m （12x x <）是此抛物线上的两点．（1）若1a =，①当m b =时，求1x ，2x 的值；②将抛物线沿y 轴平移，使得它与x 轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程； （2）若存在实数c ，使得11x c ≤-，且27x c ≥+成立，则m 的取值范围是 ．9.（18朝阳一模26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.()244=00ax ax a --≠10.（18东城一模26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()02342≠-+-=a a ax ax y 与x 轴交于A ，B两点（点A 在点B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数a 的值； （2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a 的代数式表示）； （3）当AB ≤4时，求实数a 的取值范围．11.（18丰台一模26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y ax ax a =-+的最高点的纵坐标是2．（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式； （2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过(0，b )作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，求b 的取值范围和x 1 + x 2的值．12.（18门头沟一模26）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，22(,)B x y (点B 在点A 的右侧)；②对称轴是3x =； ③该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象2x x ＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”，平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)E x y （345x x x <<），结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围.13.（18大兴一模26）在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(31)2(0)y x m x m m m =-+++>，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ，且12x x <. （1）求1223-+x x 的值；（2）当m=1223-+x x 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．14.（18顺义一模26）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是-1，且与y轴交于点B （0，-1），点P 为抛物线上一点． （1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线2y x bx c =++向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q ．如果OP =OQ ，求点Q 的坐标．15.（18通州一模26）在平面直角坐标系xOy 中，点C 是二次函数2441y mx mx m =+++的图象的顶点，一次函数4+=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . （1）请你求出点A ,B ,C 的坐标；（2）若二次函数2441y mx mx m =+++与线段AB 恰有一个公共点，求m 的取值范围.。
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1c 0211c0211c 0211c 021丰台区2018年初三毕业及统一练习数 学 试 卷2018. 05考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图所示，△ABC 中AB 边上的高线是 （A ）线段AG （B ）线段BD （C ）线段BE （D ）线段CF 2．如果代数式4x 有意义，那么实数x 的取值范围是（A ）x ≥0 （B ）x ≠4 （C ）x ≥4 （D ）x ＞4 3．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A ）正三棱柱 （B ）正三棱锥 （C ）圆柱 （D ）圆锥4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c ，那么实数c 在数轴上的对应点的位置可能是（A ） （B ）（C ） （D ）5．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1 = 34°， 那么∠2的度数为 （A ）34° （B ）56° （C ）66° （D ）146°6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2，1)，如果将线段OA 绕点O 逆时针方向旋转90°，那么点A 的对应点的坐标为（A ）(-1，2) （B ）(-2，1)（C ）(1，-2) （D ）(2，-1)7．太阳能是来自太阳的辐射能量．对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能．下图是2013-2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理．．．的是 （A ）截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13 078万千瓦 （B ）2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加（C ）2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2 500万千瓦 （D ）2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%8．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm 的A ，B 两点同时开始沿线段AB 运动，运动过程中甲光斑与点A 的距离S 1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B 的距离S 2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s ，且两图象中△P 1O 1Q 1≌△P 2Q 2O 2．下列叙述正确的是（A ）甲光斑从点A 到点B 的运动速度是从点B 到点A 的运动速度的4倍（B ）乙光斑从点A 到B 的运动速度小于1.5cm/s （C ）甲乙两光斑全程的平均速度一样（D ）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在某一时刻，测得身高为1.8m 的小明的影长为3m ，同时测得一建筑物的影长为10m ，那么这个建筑物的高度为 m ．图2图3 ABCDE FG 图1B A 乙 甲 8cm t (s)8Q 1P 14t 0t 0O 1S 1(cm)S 2(cm)O 2P 2Q 28t (s)b1a 021A2323yO x12121110．写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1，1)；②在第一象限内函数y 随自变量x 的增大而减少，则这个函数的表达式为．11．在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”． （说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）请根据右图完成这个数学问题的证明过程． 证明：S 筝形ABCD = S △AOB + S △AOD + S △COB + S △COD ．易知，S △AOD = S △BEA ，S △COD = S △BFC ． 由等量代换可得：S 筝形ABCD = S △AOB + + S △COB += S 矩形EFCA = A E ·AC = 12· ． 12．如果代数式221m m +=，那么22442m m m m m+++÷的值为 ．13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．如果∠A = 15°，弦CD = 4，那么AB 的长是 ．14．营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加600ml 牛奶．一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多 2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm ．设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm 、y cm ，依题意，可列方程组为 . 15．“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释：① 明天80%的地区会下雨； ② 80%的人认为明天会下雨； ③ 明天下雨的可能性比较大；④ 在100次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有80天会下雨.你认为其中合理的解释是 ．（写出序号即可）请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）1702cos 45(3π)|1︒+-+-．18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩19．如图，在△ABC 中，AB = AC ，D 是BC 边上的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：DE = DF ．20．已知：关于x 的一元二次方程x 2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围； （2）如果m 为非负整数．．．．，且该方程的根都是整数．．，求m 的值． 21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ， AB = 4，求DE 的长．F DE CBADOEABCF A BA BCEDF22．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数2y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象的交点分别为P (m ，2)，Q (-2，n ). （1）求一次函数的表达式；（2）过点Q 作平行于y 轴的直线，点M 为此直线上的一点，当MQ = PQ 时，直接写出点M 的坐标.23．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ，过点D 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点F ． （1）求证：EF =ED ；（2）如果半径为5，cos ∠ABC =35，求DF 的长．24．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：优秀成绩为80＜x ≤100，良好成绩为50＜x ≤80，合格成绩为30≤x ≤50．） 【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：其中a 【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是________校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，点D 为AB 边上的动点（点D 不与点A ，点B重合），过点D 作ED ⊥CD 交直线AC 于点E ．已知∠A = 30°，AB = 4cm ，在点D 由点A 到点B 运动的过程中，设AD = x cm ，AE = y cm.小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE =12AD 时，AD 的长度约为 cm ．A B C ED26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y ax ax a =-+的最高点的纵坐标是2． （1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过(0，b )作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，求b 的取值范围和x 1 + x 2的值．27．如图，Rt △ABC 中，∠ACB且∠BCE = α，点B 关于BD 分别交射线CE 于点M ，N . （1）依题意补全图形；（2）当α= 30°时，直接写出∠CMA 的度数； （3）当0°<α< 45°时，用等式表示线段AM ，CN 之间的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P 为图形1W 上一点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点”．如果点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那么“中立点”M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x ．已知，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)． （1）连接BC ，在点D (12，0)，E (0，1)，F (0，12)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是____________；（2）已知点G (3，0)，⊙G 的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”，求点K 的坐标；（3）以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N ，使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围．A B C E丰台区2018年初三毕业及统一练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．6；10．1yx=等，答案不唯一；11．S△BEA，S△BFC，AC•BD；12．1；13．8；14．2.01,75%0.34;yxx y=+⎧⎨=-⎩15．③，④；16．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．或：同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．三、解答题（本题共68分，第17--24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）1702cos45(3π)|1-︒+-+-．=211++……………………4分=……………………5分18．解：解不等式①，得1x≤，……………………2分解不等式②，得1x>-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x-<≤．………5分19．证明：连接AD.∵AB＝BC，D是BC边上的中点，∴∠BAD=∠CAD. ………………………3分∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF．………………………5分（其他证法相应给分）20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.∴Δ=24421680m m--⋅=->（）．∴2m<. ………………………2分（2）∵2m<，且m为非负整数，∴=0m或1. ………………………3分当m=0时，方程为240x x-=，解得方程的根为01=x，24x=，符合题意；当m=1时，方程为2420x x-+=，它的根不是整数，不合题意，舍去.综上所述，m=0. ………………………5分21．（1）证明：∵BF=BA，BE=BC，∴四边形AEFC为平行四边形. ………………………1分∵四边形ABCD为菱形，∴BA=BC.∴BE=BF.∴BA + BF = BC + BE，即AF=EC.∴四边形AEFC为矩形.………………………2分（2）解：连接DB.由（1）知，AD∥EB，且AD=EB.∴四边形AEBD为平行四边形∵DE⊥AB，∴四边形AEBD为菱形.∴AE=EB，AB=2AG，ED=2EG. ………………………4分∵矩形ABCD中，EB=AB，AB=4，∴AG=2，AE=4.∴Rt△AEG中，EG=∴ED=………………………5分（其他证法相应给分）22．（1）解：∵反比例函数2yx=的图象经过点(,2)P m，Q(-2，n)，∴1m=，1n=-．∴点P，Q的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). …….…….…….……2分∵一次函数y kx b=+的图象经过点P(1，2)，Q(-2，-1)，∴2,2 1.k bk b+=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.kb=⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为1y x=+．.…….…….…….……3分AB CEDF312FDE C BAO 87654321GNMDA CEB（2）点M 的坐标为（-2，-1+32）或（-2，-1-32）……………5分23．（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝∠2.∵DE ∥AB ，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3. ∵BC 是⊙O 的切线，∴∠BDF ＝90°. ∴∠1+∠F ＝90°，∠3+∠EDF ＝90°.∴∠F ＝∠EDF .∴EF =DE . …….…….……………2分（2）解：连接CD .∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD ＝90°. ∵DE ∥AB ，∴∠DEF ＝∠ABC .∵cos ∠ABC =35，∴在Rt △ECD 中，cos ∠DEC =CE DE =35. 设CE =3x ，则DE =5x .由（1）可知，BE = EF =5x .∴BF =10x ，CF =2x . 在Rt △CFD 中，由勾股定理得DF =25x ． ∵半径为5，∴BD =10. ∵BF ×DC = FD ×BD ，∴1041025x x x =g g ，解得5x =.∴DF =25x =5. …….…….……………5分（其他证法或解法相应给分.）24．解：a =80； ………………………1分 （1）甲； ………………………2分 （2）110； ………………………3分 （3）答案不唯一，理由需支持推断结论.如：乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多. ………………………5分25．解：（1）1.2； ………………………2分 （2）如右图； ………………………4分 （3）2.4或3.3 ………………………6分26．解：（1）∵抛物线()22432y ax ax a a x a =-+=--，∴对称轴为x = 2．………………………………………1分 ∵抛物线最高点的纵坐标是2，∴a = -2． ………………………………………2分 ∴抛物线的表达式为2286y x x =-+-. ……………3分（2）由图象可知，2b = 或-6≤b <0. ………………6分由图象的对称性可得：x 1+x 2=2． ……………… 7分27．解：（1）如图； …………………1分（2）45°； …………………2分（3）结论：AM =2CN ． …………………3分 证明：作AG ⊥EC 的延长线于点G ．∵点B 与点D 关于CE 对称，∴CE 是BD 的垂直平分线．∴CB =CD ．∴∠1=∠2=α．∵CA =CB ，∴CA =CD ．∴∠3=∠CAD ． ∵∠4=90°，∴∠3=（180°∠ACD ）=（180°90°αα）=45°．∴∠5=∠2+∠3=α+45°-=45°．…………………5分 ∵∠4=90°，CE 是BD 的垂直平分线， ∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°． ∴∠6=∠7． ∵AG ⊥EC ，∴∠G =90°=∠8． ∴在△BCN 和△CAG 中， ∠8=∠G ， ∠7=∠6， BC =CA ，∴△BCN ≌△CAG ．∴CN =AG ．∵Rt △AMG 中，∠G =90°，∠5=45°，12-12----ααxyxy=x12Oy∴AM =2AG ．∴AM =2CN ． …………………7分 （其他证法相应给分.）28．解：（1）点A 和线段BC 的“中立点”的是点D ，点F ； ………2分（2）点A 和⊙G 的“中立点”在以点O 为圆心、半径为1的圆上运动.因为点K 在直线y =- x +1上， 设点K 的坐标为（x ，- x +1），则x 2+（- x +1）2=12，解得x 1=0，x 2=1.所以点K 的坐标为（0，1）或（1，0）. ………5分（3）（说明：点N 与⊙C 的“中立点”在以线段NC 的中点P 为圆心、半径为1的圆上运动.圆P 与y 轴相切时，符合题意.） 所以点N 的横坐标的取值范围为-6≤x N ≤-2. ………8分xyxy。