大学物理规范作业B上册牛顿环单缝解答
大学物理下习题册答案详解
解 ： a 30cm ,d 0.6m m , b=2.2m
D =a+b 2.5m ,
x 2.25m m
x D dx 5400 A
d
D
第 4级 明 纹 至 中 心 距 离 满 足 ：
dx 4 x 4 D 9.00m m
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d
练习34 光的干涉（2)
1.在双缝装置中，用一折射率为n的薄云母片覆盖其中
光的程亮差度2 分，, 2别则. 5为 有 , ：3 .5
，比较 P、Q、R 三点
（1）P点最亮、Q点次之、R点最暗；
注意。单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的 内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思
20D 想 的 精 髓 ， 否 则 容 易 造 成 观 者 的 阅 读 压 力 ， 适 得 其 反 。 正 如 我 们 都 希 望 改 变 世 界 ， 希 望 给 别 人 带 去 光 明 ， 但 更 多
x 20x＝ 0.11m 时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容 a 到 达 这 个 限 度 时 ， 或 许 已 经 不 纯 粹 作 用 于 演 示 ， 极 大 可 能 运 用 于 阅 读 领 域 ； 无 论 是 传 播 观 点 、 知 识 分 享 还 是 汇 报
n 1 题 目 中 k=-7
所 以 ： e 7 n 1
答案为：（1）
2.迈克耳逊干涉仪可用来测量单色光的波长，当干涉仪
的动镜M2移动d距离时，测得某单色光的干涉条纹移 动N条，则该单色光的波长为：（ ）
大学物理重点知识习题课解答-光学
300
600
S .. .. . . .. .. ..
I0
P2
I21
解:
P1 P3P1
P1
入射光通过偏振片I和II后,透射光强为
I1
1 2
I0
cos2
600
插入偏振片III后,其透射光强为
I2
1 2
I0
cos2
300
cos
2
300
I2 2.25I1
27
选择题1. 等倾干涉光程差公式 2d
为了12满I足0 线I偏0 振co部s2分振, 动方4向5在0 出射后“转
过”900,
只要第一个偏振片偏振化方向与入射光中线偏振
光的光振动方向夹角为450，第二个偏振片的偏振
化方向与第一偏振片偏振化方向夹角为450就行.
E
所以,只要两个偏振片就行.
P1
450
P127
I0
.
450 .
E
I0
P1
450
将有关数据代入可得
1
o
d 5 /n2 n1 8.0m
d
4
3。在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率
n2=1.38的MgF2增透膜,若此膜仅适用于波长 =550nm的
光,则此膜的最小厚度为多少?
n1 1
解：因为 光相干相
n2 1.38 d
综合效应。其中明条纹的位置由光栅方程决定，但各 明纹的强度受单缝衍射效应的调制，透射光能量的大 部分将分布在原单缝衍射中央明纹范围（中央包线） 内的各明纹上。
23
17、光栅明纹位置由d sin k 决定。单缝衍射极
小位置由 b sin k决定，当 时 ，光栅明纹
牛顿环 单缝衍射 圆孔衍射
明纹中心的间距Δx=5.6mm，求该可见光波长λ。
解:(1)依题意, x 2 f 2 103 (m)
f
xa
a 0.5(m)
2
(2) a sin (2k 1) , sin tg x
2
f
ax3 (2k 1) 7 ,
f
22
x3 2.8(mm)
____4_2_8_.6_n_m______。
解： 1 600nm
a sin
2k1
1
1
2
a sin
2k2
1
2
2
依题意 k1 2, k2 3
2
2k1 2k2
1 1
1
428.6nm
7
三、计算题
1. 图示一牛顿环实验装置，设平凸透镜中心恰好和平
板玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R=200cm。用某
分析:右半部分光在薄膜上下表面反射时不 要考虑半波损失，所以右半圆心为亮斑。
左半部分光在薄膜上下表面反射时要考虑半波 损失，所以左半圆心为暗斑。
2
2.上图的牛顿环装置中，当平凸透镜缓慢的向上平移
而远离平面玻璃时，可以观察到环状干涉条纹：
(A)向右平移； (B)向中心收缩 ；(C) 向外扩张；
(D) 不动； （E）向左平移。
06级大学物理规范作业上册
总（11）
牛顿环 单缝衍射 圆孔衍射
1
一、选择题 1.如图所示,牛顿环装置中平板玻璃由折射率nl=1.50 和n3=1.75的不同材料两部分组成。平凸透镜的折射率 nl=1.50,透镜与平板玻璃之间充满折射率n2=1.62的液 体，则在中心接触点所形成的圆斑为： 【 D 】 (A)全明； (B)全暗 ； (C)左半部明，右半部暗； (D) 左半部暗，右半部明。
大学物理规范作业上册12解答完整课件
可看到的2 级 ， 2 2次 ， 0 1， 分 9 1， 7 别 1， 6 1 为 ， 4 1， 3 1， 1 1， 0 8， 7， 5， 4， 2， 1， 0
大学物理规范作业上册12解答完整
8
2. 将三个偏振片叠放在一起，第二个和第三个偏振
片的偏振化方向分别与第一个偏振片的偏振化方向成
45°和90°角。光强为I0的自然光垂直穿过这一堆偏 振片。（1）求经过每一个偏振片后的光强；（2）如
一束平行入射面振动的线偏振光以起偏角入到某介质表面则反射光与折射光的偏振情况是反射光是垂直入射面振动的线偏光折射光是平行入射面振动的线偏光
大学物理规范作业上册
总（12） 衍射光栅 光的偏振
大学物理规范作业上册12解答完整
1
一、选择题
1.一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上
只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级
次的主极大，应该:
【
(A) 换一个光栅常数较小的光栅；
B】
(B) 换一个光栅常数较大的光栅；
(C) 将光栅朝靠近屏幕的方向移动；
(D) 将光栅朝远离屏幕的方向移动。
分析：由光栅方程 dsink
要屏幕上出现更高级次的主极大，d就要变大， 即换个光栅常数大的光栅。
大学物理规范作业上册12解答完整
2
2.一束平行入射面振动的线偏振光以起偏角入到某介 质表面,则反射光与折射光的偏振情况是 【D】 (A) 反射光与折射光都是平行入射面振动的线偏光. (B) 反射光是垂直入射面振动的线偏光, 折射光是平行 入射面振动的线偏光. (C) 反射光是平行入射面振动的线偏光, 折射光是垂直 入射面振动的线偏光. (D) 折射光是平行入射面振动的线偏光,看不见反射光.
大学物理光的干涉详解(二)
大学物理光的干涉详解（二）引言：光的干涉是光学中一种重要的现象，它在许多领域都有广泛的应用。
本文将对大学物理光的干涉进行详细的解析，以帮助读者更好地理解和应用光的干涉现象。
正文：一、双缝干涉1. 构造双缝干涉实验装置的基本原理2. 双缝干涉的条件和特点3. 双缝干涉的干涉条纹及其解释4. 双缝干涉的应用：衍射光栅的原理和工作方式5. 双缝干涉实验的注意事项与常见误差分析二、单缝干涉1. 单缝干涉实验的基本原理2. 单缝干涉的条件和特点3. 单缝干涉的干涉条纹及其解释4. 单缝干涉的应用：干涉测量与像差的消除5. 单缝干涉实验的注意事项与常见误差分析三、牛顿环干涉1. 牛顿环干涉实验的基本原理2. 牛顿环干涉的条件和特点3. 牛顿环干涉的干涉条纹及其解释4. 牛顿环干涉的应用：薄膜的测量与分析5. 牛顿环干涉实验的注意事项与常见误差分析四、薄膜干涉1. 薄膜干涉实验的基本原理2. 薄膜干涉的条件和特点3. 薄膜干涉的干涉条纹及其解释4. 薄膜干涉的应用：反射镜、透射镜和干涉滤光片的工作原理5. 薄膜干涉实验的注意事项与常见误差分析五、光栅干涉1. 光栅干涉实验的基本原理2. 光栅干涉的条件和特点3. 光栅干涉的干涉条纹及其解释4. 光栅干涉的应用：光谱仪的工作原理与光谱分析5. 光栅干涉实验的注意事项与常见误差分析总结：通过对大学物理光的干涉的详细解析，我们深入理解了双缝干涉、单缝干涉、牛顿环干涉、薄膜干涉和光栅干涉的原理、特点、干涉条纹和应用。
这些知识对于我们理解光的行为、进行精确测量和应用于实际中都具有重要意义。
在进行干涉实验时，我们需要注意实验装置的搭建和调整，以及可能出现的误差来源，以确保准确的实验结果。
大学物理 单缝衍射
o
f
2 f 中央明纹 x a
其余明纹
x
a
f
中央明纹线宽度为其余明纹线宽度的两倍
⑤条纹亮度分布是否均匀，为什么？
中央明纹中心:
全部光线干涉相长
一级明纹中心:
屏幕
二级明纹中心: 1/5部分光线干涉相长
中央明纹集中大部分能量，明条纹级次越高亮度越弱。
I
1/3部分光线干涉相长
⑥条纹随、a 的变化
③条纹角宽度
f
0
中央明纹中心
sin
k
a
2a
暗纹 明纹
k 1、、 2
a
( 2k 1)
中央明纹
2 a
其余明纹
中央明纹角宽度为其余明纹角宽度的两倍
I
a
④条纹线宽度
L2
x
x f tg
x f (tg 2 tg1 )
x f ( 2 1 ) f
确定 a a , 衍射不明显
若 a ，则为直线传播
a , 衍射显著
, a 确定 a ,
若用白光照射：
单缝夫琅禾费衍射
单缝夫琅禾费衍射
⑦单缝衍射的动态变化
单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
0
0
衍射光线汇集于 焦点F L2
0
中央明纹中心
衍射光线汇集于2焦平面上某点 L P
0
P处光强可由菲涅耳公式计算
介绍确定P光强的两种简便方法
2. 半波带法（半定量方法） 衍射角为 的一束平 行光线的最大光程差：
2013大学物理规范作业B上册09干涉解答
vs 0,
340 vR (m / s) 40
蝙蝠接收到的信号的频率为：
u vR 1 1 40 41 v2 v v1 v 4.110 4 Hz u 1 39
5
二、填空题 1.设入射波的波动方程为
t x y1 A cos( 2 ( )) T
波疏
波密
2
O P
O点的振动方程：
x
简谐波沿X轴正向传播，入射波波动方程：
y0 A cos( 2t ) 2
3/4
x y入 A cos [2 (t ) ] u 2
8
x y入 A cos [2 (t ) ] u 2
波从波疏入射到波密媒质上反射时，有半波损失
根据干涉相长条件，有：
2
3 2 1 2k , 2
3 2 1 2k 2
3
3.蝙蝠在洞穴中飞翔,速率为声速的1/40,蝙蝠的超声 发射频率为3.9×104Hz。在一次朝着表面平直的墙壁 飞扑期间,，它自己听到的从墙壁反射回来的脉冲的频 率为: 【 A 】 (A)4.1×104Hz (C)4.0×104Hz (B)3.9×104Hz (D)3.8×104Hz
分析：S1点、S2点在P点引起的振动分别为：
y1 A1 cos( t
2r2 2r1 2 (r1 r2 ) 2 (1 ) 2 1 1
1 ), y1 A2 cos( t
2r2
2 ),
2
2.两振幅均为A，波长均为的相干波，由二相干波源 发出, S1、S2相距为3λ/4(λ为波长)。若在S1S2连线上S1 左侧各点合振幅均为2A，则两波源的初相差Δφ=φ2-φ1 为: (A)0 (B)π/2 (C)π (D)3π/2 【 】 D
10级大学物理规范作业上册16解答
但当自然光以布儒斯特角入射到两种透明介质 的分界面时，反射光的振动方向垂直于入射面。即 振动方向平行入射面的光线全部透过分界面而不会 被反射。
根据题意易判断：所有入射光的振动方向都平行 入射面，且以布儒斯特角入射到介质分界面上。
7
二、计算题 1.在制造半导体元件时常常需要在硅片上均匀涂上一层 二氧化硅薄膜，已知硅片的折射率 n' 3.4 ,二氧化硅的 折射率 n 1.5 ，如在白光（400nm —700nm）照射下， 垂直方向上发现反射光中只有420nm的紫光和630nm的 红光被加强了。（1）求二氧化硅薄膜的厚度；（2）问 在反射光方向上哪些光因干涉而相消。 解：（1）由于二氧化硅薄膜上、下 SiO d 表面反射时都有半波损失，所以对反 射光1=420nm和2=630nm加强的条件 Si 分别为：2nd k1 , 2nd (k 1)2
45
I1 3 I0 8
（2）透射光与入射光的强度之比为
17
在可见光范围内k只能取1和2， 代入上式分别得：1 =667nm和2 =400nm， 这两波长的光波都能在p处得到加强，相应在狭 缝处的半波带数是（2k＋1）个，即分别为3个半波带 和5个半波带。
12
4.一双缝，缝间距d=0.10mm，缝宽a=0.02mm，用波长 =480nm的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦 距为50cm的透镜，试求：（1）透镜焦平面处屏上干涉 条纹的间距；（2）单缝衍射中央亮纹的宽度；（3） 单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大。 解：（1）主极大条件为 d sin k
在一块光学平玻璃片b上端正地放一顶角很大的圆锥形平凸透镜a在ab间形成劈尖角很小的空气薄层如图所示当波长为的单色平行光垂直地射向平凸透镜时可以观察到在透镜锥面上出现干涉条纹
大学物理单缝衍射
衍射效率与影响因素
细缝宽度
01
随着细缝宽度的减小，衍射效率逐渐增加。当细缝宽度接近或
小于波长时，衍射现象更加明显。
波长
02
光波的波长越短，衍射效率越高。在可见光范围内，紫光的衍
衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物的边缘继续传播的现象 。在单缝衍射中，光波在细缝边缘发生衍射，向各个方向传播，形成明暗相间的 条纹。
光的波动方程
光的波动方程是描述光波传播规律的数学方程，其形式为： $frac{partial^2 varphi}{partial x^2} = frac{1}{c^2} frac{partial^2 varphi}{partial t^2}$。
生物医学成像技术
要点一
总结词
生物医学成像技术中，单缝衍射效应对于提高成像质量和 分辨率具有重要作用。
要点二
详细描述
在生物医学成像技术中，如X射线成像、超声成像和光学 显微镜等，单缝衍射效应对于成像质量和分辨率的影响不 可忽视。通过对单缝衍射的研究，可以优化成像系统的设 计和参数调整，提高成像的清晰度和分辨率，从而提高生 物医学诊断的准确性和可靠性。这一原理在医学影像技术 、生物科学研究等领域有着广泛的应用。
重要性及应用
单缝衍射是理解光的波动性质和衍射 现象的基础，对于后续学习光的干涉 、衍射和光学仪器等知识具有重要意 义。
在实际应用中，单缝衍射可用于光学 仪器设计、光学检测和光学图像处理 等领域，如透镜设计、光谱分析、光 学成像系统优化等。
02
单缝衍射现象
定义与实验装置
物理试题牛顿环和光的偏振
物理试题牛顿环和光的偏振物理试题：牛顿环和光的偏振物理试题一：牛顿环牛顿环是一种利用光干涉现象观察透明介质薄片性质的实验。
以下为典型的牛顿环试题：1. 牛顿环的原理是什么？2. 描述牛顿环实验的装置和步骤。
3. 如何利用牛顿环实验测量透明薄片的厚度？答案：1. 牛顿环的原理：当平行光通过一块透明薄片时，由于光的反射和折射现象，在薄片和玻璃基板之间形成一系列亮暗交替的圆环。
这是因为光波在反射和折射过程中会产生干涉，而干涉导致了光强的增强或衰减，形成了牛顿环的图样。
2. 牛顿环的装置和步骤：a. 准备一块平坦透明薄片和一块平行玻璃基板。
b. 在光源处，将光通过凸透镜聚焦形成平行光射到玻璃基板上。
c. 将透明薄片放在基板上，形成牛顿环。
d. 通过目镜观察牛顿环的图样。
3. 利用牛顿环实验测量透明薄片的厚度：a. 通过调节目镜距离，使得中央圆环明暗交替。
b. 记录目镜位置，即可测量透明薄片的厚度。
物理试题二：光的偏振光的偏振是光振动方向的限制性，以下为典型的光的偏振试题：1. 什么是光的偏振？2. 描述光的偏振实验的装置和步骤。
3. 如何判断光的偏振状态？答案：1. 光的偏振是光波振动方向的限制性。
当光波的振动方向只在一个平面上振动时，我们说光是偏振的。
2. 光的偏振实验的装置和步骤：a. 准备一束自然光和一块偏振片（如尘埃滤镜）。
b. 将光通过偏振片，观察光的透过情况。
3. 判断光的偏振状态：a. 自然光透过偏振片，光不受限制地透过。
b. 偏振光透过偏振片，光只有在特定方向上透过，其他方向被阻挡。
综上所述，牛顿环和光的偏振是物理学中重要且有趣的实验现象。
通过实验可以深入理解光的性质和光的运动规律，进一步拓展我们对光学的认识。
大学物理作业--牛顿环 单缝衍射 解答
2k 1 2 ax k f
2
f
( 2 k 1) 2a
,
2 0 .6 1 .4 400 6 10
4
L
o
7
P
k 3
所以，在屏上P点处是第3级明纹。
2 7
a sin k ( 2 k 1)
2
10
故可分为7个半波带。
2
所以可分割成4个半波带。
若将单缝宽度缩小一半，
a sin a sin 2
所以，P点是第1级暗纹。
6
3.波长为λ =480nm的平行光垂直照射于缝宽a=0.40mm 的单缝上，单缝后透镜的焦距f=80cm，当单缝两边缘 点A、B射向P点的位相差为π 时，P点离透镜焦点O的 距离等于 4.8×10-4 m。 分析： 如图所示，过A作ACBC，则单缝两 边缘点A、B射向P点的光程差为：
)
2
15 0 . 63 10
0 . 254 ( m )
8
2.若有一波长为λ =600nm的单色平行光垂直入射在 宽度a=0.60mm的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,焦 距f=40cm。求:(1)屏上中央明纹的宽度;(2)若在屏 上P点观察到一明纹,且OP距离为1.4mm（O为焦点）, 问:P点处是第几级明纹?对P点而言单缝处波面可分 成几个半波带? f 解： （1）两个第一级暗纹中心间的 距离即为中央明纹的宽度。
o
由单缝衍射暗纹公式 a sin k k
中央明纹的宽度为：
x 2 x 1 2 f tg 1 2 f sin 1 2 f
L
大学物理规范作业C(上)11牛顿环单缝gai
2
所以可分割成4个半波带
3.在观察单缝夫琅和费衍射时，若将光源垂直于光轴
向下移动，屏上衍射图样将：
（A）整体向下移动 （B）整体向上移动
（C）整体收缩
（D）不发生改变
【B 】
当光源垂直于光轴上下移动时，对缝的入射角为 i， 光程差为
d = asini - asinq
(D) 左半部暗，右半部明。
【D】
分析:右半部分光在薄膜上下表面反 射时均无半波损失，δ＝2ne，所以右 半圆心为亮斑。
左半部分光在薄膜下表面反射时要考虑 半波损失， δ＝2ne+λ/2，所以左半圆心为 暗斑。
2. 夫琅和费单缝衍射实验中，若对应于屏幕上P点 为2级暗纹，则单缝处波阵面可分为______个半波 带。 (A)3； (B)4 ； (C) 5； (D) 6； 【 B 】
大学物理规范作业
总（11） 牛顿环 单缝衍射
1
一、选择题
1. 如图所示,牛顿环装置中平板玻璃由折射率nl=1.75 和n3=1.50的不同材料两部分组成。平凸透镜的折射 率nl=1.75,透镜与平板玻璃之间充满折射率n2=1.62的 液体，则在中心接触点所形成的圆斑为：
(A)全明； (B)全暗 ； (C)左半部明，右半部暗；
解：
由
2ne
2
k
和
e r2 2R
n 1
2 rk2 k
2R 2
2
r2 k 5
(k
5)
2R 2
可解得：l
=
r2 k+5
- rk2
推荐学习 精品-清华大学《大学物理》分类经典练习题及解析 波动光学衍射上
一选择题 (共84分)1. (本题 3分)(3353)在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A) 2 个．(B) 4 个．(C) 6 个．(D) 8 个．［］2. (本题 3分)(3355)一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图．在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为(A) λ / 2． (B) λ．(C) 3λ / 2 ．(D) 2λ．［］屏3. (本题 3分)(3356)在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹(A) 间距变大．(B) 间距变小．(C) 不发生变化．(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化．［］屏幕4. (本题 3分)(3520)根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的(A) 振动振幅之和．(B) 光强之和．(C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加．［］5. (本题 3分)(3523)波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为θ=±π / 6，则缝宽的大小为(A) λ / 2．(B) λ．(C) 2λ．(D) 3 λ．［］6. (本题 3分)(3631)在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变．［］如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为ϕ=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500 nm ，则单缝宽度为(A) 2.5×10-5 m ． (B) 1.0×10-5 m ． (C) 1.0×10-6 m ． (D) 2.5×10-7 ． ［ ］8. (本题 3分)(3715) 一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10-9m) (A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm ［ ］9. (本题 3分)(3718) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小． (B) 宽度变大．(C) 宽度不变，且中心强度也不变．(D) 宽度不变，但中心强度增大． ［ ］10. (本题 3分)(3719) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小； (B) 宽度变大；(C) 宽度不变，且中心强度也不变；(D) 宽度不变，但中心强度变小． ［ ］11. (本题 3分)(3741) 在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成 3个半波带，则缝宽度a 等于(A)λ． (B) 1.5 λ． (C) 2 λ． (D) 3 λ． ［ ］12. (本题 3分)(5215) 在如图所示的单缝的夫琅禾费衍射实验中，将单缝Ｋ沿垂直于光的入射方向(沿图中的x 方向)稍微平移，则(A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变. (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动. (C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽. (D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变. (E) 衍射条纹中心不动，条纹变窄．［］2 S波长λ=500nm(1nm=109m)的单色光垂直照射到宽度a =0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d =12 mm ，则凸透镜的焦距f 为(A) 2 m ． (B) 1 m ． (C) 0.5 m ． (D) 0.2 m ． (E) 0.1 m ． ［ ］14. (本题 3分)(5648) 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C 上的中央衍射条纹将(A) 变窄，同时向上移；(B) 变窄，同时向下移；(C) 变窄，不移动；(D) 变宽，同时向上移；(E) 变宽，不移． ［］15. (本题 3分)(5649) 在如图所示的夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小平移(单缝与屏幕位置不动)，则屏幕C 上的中央衍射条纹将(A) 变宽，同时向上移动．(B) 变宽，同时向下移动．(C) 变宽，不移动．(D) 变窄，同时向上移动．(E) 变窄，不移动． ［］16. (本题 3分)(5650) 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的23，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3 / 4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度Δx 将变为原来的(A) 3 / 4倍． (B) 2 / 3倍．(C) 9 / 8倍． (D) 1 / 2倍．(E) 2倍． ［］在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，C 为放在L 的焦面处的屏幕，当把单缝S 垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样(A)向上平移． (B)向下平移． (C)不动． (D)消失．[]18. (本题 3分)(3204) 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ．(C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射． ［ ］19. (本题 3分)(3212) 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ (A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ．(C) a ＋b =4 a ． (A) a ＋b =6 a ． ［ ］20. (本题 3分)(3213) 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． ［ ］21. (本题 3分)(3214) 对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅． (B) 换一个光栅常数较大的光栅． (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动．(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动． ［ ］22. (本题 3分)(3215) 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 5.0×10-1 mm ． (B) 1.0×10-1mm ．(C) 1.0×10-2mm ．(D) 1.0×10-3 mm ． ［ ］23. (本题 3分)(3361) 某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm 和λ2＝750 nm (1 nm ＝10-9m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． ［ ］波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d 、缝宽为a 、总缝数为N 的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角θ 的公式可写成 (A) N a sin θ=k λ． (B) a sin θ=k λ．(C) N d sin θ=k λ． (D)d sin θ=k λ． ［ ］25. (本题 3分)(3635) 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为(A) a=21b ． (B)a=b ． (C) a=2b ． (D) a=3 b ． ［ ］26. (本题 3分)(3636) 波长λ=550 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5． ［ ］27. (本题 3分)(5328) 在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离d 不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少． (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多． (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变． (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少．(E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多．［ ］28. (本题 3分)(5534) 设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k(A) 变小． (B) 变大．(C) 不变． (D) 的改变无法确定． ［ ］二 填空题 (共118分)29. (本题 4分)(0461) 波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm 的单缝上，缝后有一焦距f ′=60 cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为__________，两个第三级暗纹之间的距离为____________．(1 nm =10﹣9 m)He－Ne激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=________．31. (本题 4分)(3207)在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_________________ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是______________________________纹．32. (本题 5分)(3208)平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P点处将是______________级__________________纹．33. (本题 3分)(3209)波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带．34. (本题 3分)(3357)在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(λ1≈589 nm) 中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2=442 nm (1 nm = 10-9 m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为____________________．35. (本题 4分)(3358)在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各Array条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P点上相遇时的相位差为______，P点应为____________ 点．36. (本题 3分)(3521)惠更斯引入__________________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用______________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的_________________，决定了P点的合振动及光强．38. (本题 3分)(3524)平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15 mm的单缝上．缝后有焦距为f=400mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为λ=_______________．39. (本题 3分)(3633)将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于________________．40. (本题 3分)(3720)若对应于衍射角ϕ=30°，单缝处的波面可划分为4个半波带，则单缝的宽度a =__________________________λ ( λ为入射光波长)．41. (本题 3分)(3721)如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长λ=500 nm (1 nm = 10−9 m)，则单缝宽度为_____________________m．42. (本题 3分)(3722)在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角ϕ =______________________．43. (本题 3分)(3739)在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为________个．44. (本题 3分)(3740)如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波长为λ的单色光垂直入射在单缝上．若对应于会聚在P点的衍射光线在缝宽a处的波阵面恰好分成3个半波带，图中DBCDAC==，则光线1和2在P点的相位差为______________．a λ在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度a=5 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ的方向上若单缝处波面恰好可分成5个半波带，则衍射角ϕ=______________________________．46. (本题 3分)(5219)波长为λ=480.0 nm的平行光垂直照射到宽度为a=0.40 mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60 cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为π时，P点离透镜焦点O的距离等于_______________________．47. (本题 3分)(5651)用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是__________．48. (本题 3分)(5652)在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置示意图中，用波长为λ的单色光垂直入射在单缝上，若P点是衍射条纹中的中央明纹旁第二个暗条纹的中心，则由单缝边缘的A、B两点分别到达P点的衍射光线光程差是__________．P49. (本题 3分)(5653)测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度为l (实验上应保证D ≈103a，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a与λ，D，l的关系为a =______________________．50. (本题 4分)(3217)一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹．若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第_____________级和第____________级谱线．51. (本题 3分)(3362)某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，则入射光的波长应为_________________．一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次为___________________．53. (本题 3分)(3637)波长为λ的单色光垂直投射于缝宽为a，总缝数为N，光栅常数为d的光栅上，光栅方程(表示出现主极大的衍射角ϕ应满足的条件)为__________________．54. (本题 3分)(3638)波长为500 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射到光栅常数为1.0×10-4 cm的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角ϕ=____________．55. (本题 3分)(3731)波长为λ=550 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10−4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第________________级．56. (本题 3分)(3734)若波长为625 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为______________________．57. (本题 3分)(3734)若波长为625 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为______________________．58. (本题 3分)(3751)衍射光栅主极大公式(a＋b) sinϕ＝±kλ，k＝0,1,2……．在k＝2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差δ＝___________________．59. (本题 3分)(5655)若光栅的光栅常数d、缝宽a和入射光波长λ都保持不变，而使其缝数N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得____________________________．60. (本题 3分)(5656)用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d=3 μm，缝宽a=1 μm，则在单缝衍射的中央明条纹中共有________条谱线(主极大)．用波长为546.1 nm(1 nm =10−9 m)的平行单色光垂直照射在一透射光栅上，在分光计上测得第一级光谱线的衍射角为θ =30°．则该光栅每一毫米上有_____条刻痕．62. (本题 3分)(5658)用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2=________nm的第2级光谱线重叠．(1 nm =10 –9 m)63. (本题 3分)(5659)可见光的波长范围是400 nm ─ 760 nm．用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第________级光谱．(1 nm =10-9 m)64. (本题 3分)(5663)用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d=2μm (1μm=10-6 m)的光栅上，用焦距f=0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l=0.1667m．则可知该入射的红光波长λ=_________________nm．(1 nm =10-9 m)65. (本题 3分)(5663)用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d=2μm (1μm=10-6 m)的光栅上，用焦距f=0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l=0.1667m．则可知该入射的红光波长λ=_________________nm．(1 nm =10-9 m)。
大学物理习题详解：6 光的干涉习题详解
习题六一、选择题1．如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，设屏到双缝的距离D =2.0m ，用波长λ=500nm 的单色光垂直入射，若双缝间距d 以0.2mm ⋅s -1的速率对称地增大（但仍满足d << D ），则在屏上距中心点x =5cm 处，每秒钟扫过的干涉亮纹的条数为 [ ] （A ）1条； （B ）2条； （C ）5条； （D ）10条。
答案：D解：缝宽为d 时，双缝至屏上x 处的光程差为dx Dδ=。
所以当d 增大时，光程差改变，引起干涉条纹移动。
若干涉条纹移动N 条，则对应的光程差改变为N δδδλ'∆=-=，依题意，经1s ，光程差的改变量为：()0.2d x xd N D Dδλ+∆=-= 由此可解出N =10。
2．在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S ' 位置，则 [ ]（A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。
答案：D解：条纹间距与参数d 、D 和λ有关，而与光源的竖直位置无关。
但光源下移时，在原O 点处两光程差不再为0，而且光程差为0处必在O 点上方，即中央明纹向上移动。
3．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。
若薄膜厚度为e ，而且n 1 > n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的位相差为 [ ]（A ）24/n e πλ； （B ）22/n e πλ； （C ）24/n e ππλ+； （D ）24/n e ππλ-+。
答案：A解：三层介质折射率连续变化，故上下两光之间无附加程差。
垂直入射，所以反射光S O1S 2S S 1n 2n 3n eλ22422,n en e ππδϕδλλ=∆==4．借助于玻璃表面上所涂的折射率为n =1.38的MgF 2透明簿膜，可以减少折射率为1.60的玻璃表面的反射。
大学物理习题解答第七章课后习题参考答案
习 题 七7-1 如图所示，O S O S 21=．若在O S 1中放入一折射率为n ，厚度为e 的透明介质片，求O S 1与O S 2之间的光程差．如果1S 和2S 是两个波长为λ的同相位的相干光源，求两光在O 点的相位差．[解] O S1与O S 2的几何路程相等光程差为 ()e n 1-=δ 位相差为 ()e n 122-==∆λπδλπϕ7-2 一束绿光照射到两相距 0.6mm 的双缝上，在距双缝2.5m 处的屏上出现干涉条纹．测得两相邻明条纹中心间的距离为2.27mm ，试求入射光的波长．[解] 由杨氏双缝干涉知 dD x λ=∆ 所以 5448m 10448.55.21060.01027.2733=⨯=⨯⨯⨯=∆=---D xd λÅ7-3 如图所示，在双缝干涉实验中，21SS SS =，用波长为λ的单色光照S ，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹．已知点P 处为第3级干涉明条纹，求1S 和2S 到点P 的光程差．若整个装置放于某种透明液体中，点P 为第4级干涉明条纹，求该液体的折射率．[解] 1S 和2S 到P 点的光程差满足λλδ312==-=k r r整个装置放置于液体中，1S 和2S 到P 点的光程差满足()λδ412=-=r r nλλ43=n所以得到 33.134==n7-4 如习题7-1图所示，1S 和2S 是两个同相位的相干光源，它们发出波长λ＝5000Å的光波，设O 是它们中垂线上的一点，在点1S 与点O 之间插入一折射率n ＝1.50的薄玻璃，点O 恰为第4级明条纹的中心，求它的厚度e ．[解] 在O 点是第4级明条纹的中心光程差 λδ4=-=e ne所以 410414⨯=-=n e λÅ7-5 初位相相同的两相干光源产生的波长为6000Å的光波在空间某点P 相遇产生干涉，其几何路径之差为6102.1-⨯m ．如果光线通过的介质分别为空气（11=n ）、水（=2n 1.33）或松节油（=3n 1.50）时，点P 的干涉是加强还是减弱．[解] 光在折射率为n 的介质中P 点处光程差为()12r r n -=δ介质为空气时，11=n ，则()λδ2m 102.16121211=⨯=-=-=-r r r r n光程差为半波长的偶数倍，所以P 点处干涉加强． 介质为水时，=2n 1.33，则()m 106.1102.133.1661222--⨯=⨯⨯=-=r r n δ光程差介于两种情况之间，且结果与半波长的奇数倍更接近，所以P 点光强介于明暗条纹中心光强之间，且与暗条纹中心光强更接近．介质为松节油时，=3n 1.50，则()λδ3m 108.1102.15.1661233=⨯=⨯⨯=-=--r r n光程差为半波长的偶数倍，所以P 点处干涉加强．7-6 在双缝干涉实验中，用很薄的云母片（58.1=n ）覆盖在双缝的一条上，如图所示．这时屏上零级明纹移到原来第7级明纹位置上．如果入射光波5000Å，试求云母片的厚度（设光线垂直射入云母片）．[解] 原来的第7级明纹的位置满足λ721=-r r加上云母片后，光程差满足[]()012121=---=+--e n r r ne e r r所以41003.6158.15000717⨯=-⨯=-=n e λ Å7-7 用单色光源S 照射平行双缝1S 和2S 形成两相干光源．在屏上产生干涉图样，零级明条纹位于点O ，如图所示．若将缝光源S 移到S '位置，问零级明条纹向什么方向移动?若使零级明条纹移回点O ，必须在哪个缝的右边插入一薄云母片才有可能? 若以波长为5890Å的单色光，欲使移动了4个明纹间距的零级明纹移回到点O ，云母片的厚度应为多少? 云母片的折射率为1.58．[解] 零级明纹是光程差为0的位置．移动光源后光线2的光程长了，为仍保持光程差为0，必须让1的光程增加以弥补2的增加，只有在下方1才比2长，所以向下．要回到原点，即通过加片的方法使得1的光程增大，所以在1S 后加．在原点时，两光线的光程差满足()λδ41=-=e n得到 m 1006.4158.1105890414610--⨯=-⨯⨯=-=n e λ7-8 用白光作光源观察杨氏双缝干涉，设缝间距为d ，双缝与屏的距离为D ，试求能观察到的无重叠的可见光（波长范围： 4000～7600Å）光谱的级次．[解] k 级明纹的位置为dD k x λ=k 要使光谱无重叠，必须满足 ()()λm i n 1k λm a x k +≤x x 因此 ()min max 1λλ+≤k k 即 ()140007600+≤k k解得 1.1 ≤k 所以只能看到一级无重叠光谱．7-9 白色平行光垂直照射到间距为m m 0.25=d 的双缝上，在距缝cm 50处放一屏幕，若把白光（4000～7600Å）两极端波长的同级明纹间的距离叫做彩色带的宽度，试求第1级和第5级彩色带的宽度．[解] 每一级的宽度()min max min max λλ-=-=∆dDkx x x 1=k 时，()mm 72.0m 102.710400076001025.010*******21=⨯=⨯-⨯⨯⨯⨯=∆----x 5=k 时，()mm 6.3m 106.310400076001025.010505310325=⨯=⨯-⨯⨯⨯⨯=∆----x7-l0 波长为λ的单色光垂直照射在如图所示的透明薄膜上，薄膜厚度为e ．两反射光的光程差是多少?[解]薄膜上下表面的反射光均有半波损失，故没有因半波损失而产生的光程差，因此上下表面反射的光程差为e e n 60.222==δ7-11 白光垂直照射在空气中厚度为71080.3-⨯m 的肥皂膜上，肥皂膜的折射率为1.33，在可见光范围内（4000～7600Å） 哪些波长的光在反射中增强．[解] 光程差 λλδk ne =+=22 所以124-=k neλ 当1=k 时，2021612108.333.1471=-⨯⨯⨯=-λÅ 当2=k 时，同理可得67392=λÅ 当3=k 时，同理可得40433=λÅ所以在可见光范围内波长为4043 Å和6739 Å的光在反射中增强．7-12 在观察肥皂膜的反射光时，表面呈绿色（λ＝5000 Å），薄膜表面法线和视线间的夹角为450，试计算薄膜的最小厚度． [解] 两反射光的光程差为λλδk i n n e =+-=2sin 2221221=k 时对应薄膜厚度最小为m 1011.145sin 33.14105000sin 470221022122--⨯=-⨯⨯=-=in n e λ7-13 用波长连续可调的平行光垂直照射覆盖在玻璃板上的油膜，观察到5000 Å和7000 Å这两个波长的光在反射中消失．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50．求油膜的厚度．[解] 某一波长的光在反射中消失，表明光在油膜上下表面反射的光干涉相消，故光程差为 ()21222λδ+==k e n对1λ： ()2122112λ+=k e n对2λ： ()2122222λ+=k e n又因1λ与2λ之间没有其他波长的光消失，故1λ与2λ的干涉级数只可能相差一级 故112-=k k 因此575000700012121211===-+λλk k解得 31=k 22=k以31=k 代入得，()m 1073.630.141050007412710211--⨯=⨯⨯⨯=+=n k e λ7-14 波长为5500 Å的黄绿光对人眼和照像底片最敏感，要增大照像机镜头对此光的透射率，可在镜头上镀一层氟化镁 （2MgF ）薄膜． 已知氟化镁的折射率为1.38，玻璃的折射率为 1.50，求氟化镁的最小厚度．[解] 要增大波长为λ的光的透射率，则须使反射光干涉减弱．那么，光程差应满足()21222λδ+==k e n当0=k 时，e 最小，为m 1096.938.1410550048102min--⨯=⨯⨯==n e λ7-15 如图所示，用波长为λ的单色光垂直照射折射率为2n 的劈尖．图中各部分折射率的关系是1n <2n <3n ，观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶端开始向右数第5条暗纹中心所对应的厚度是多少?[解] 因1n <2n <3n ，故在劈尖上下表面的两反射光无因半波损失引起的附加光程差，干涉暗纹应满足()21222λδ+==k e n因棱边为明纹，故从棱边开始向右数第5条暗纹对应上式中4=k所以()()2225494142412n n n k e λλλ=+⨯=+=7-16 用波长为1λ的单色光垂直照射空气劈尖，从反射光的干涉条纹中观察到劈尖装置的点A 处是暗条纹．若连续改变入射光的波长，直到波长为2λ（2λ>1λ）时，点A 将再变成暗条纹．求点 A 处空气层的厚度． [解] 空气劈尖上暗条纹处满足()21222λλδ+=+=k ne因1=n ，所以()21222λλ+=+k e ，即λk e =2 在A 处 11A 2λk e =，22A 2λk e =同一点，e 相同，又2λ>1λ，故2k <1k ，又因1λ到2λ连续可调，中间无其他波长的光干涉形成暗条纹，故112-=k k因此 122111A 212λλλλλ-==k e7-17 用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L 处是暗条纹．使劈尖角θ连续慢慢变大，直到该点再次出现暗条纹为止，劈尖角的改变量θ∆是多少?[解] 空气劈尖干涉暗纹，光程差为 ()21222k λλδ+=+=k e劈尖角为θ时，L 处有 ()212221k 1λλ+=+k e 劈尖角为θθ∆+时，有 ()212222k 2λλ+=+k e因为劈尖角连续改变，即e 连续增大，故2k =1k +1 由上述公式得 ()λ=-12k k 2e e又 θθL L e ==sin 1k ，()()θθθθ∆+=∆+=L L e sin 2k 因此 L2λθ=∆7-18 两块长度为l0cm 的平玻璃片，一端相互接触，另一端用厚度为0.004mm 的纸片隔开形成空气劈尖．以波长为5000Å 的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹．在全部10cm 长度内呈现多少条明纹?[解] 设平玻璃片长为L ，纸片厚为H ，则形成的空气劈尖角为LH ==θθsin 两相邻明纹间距为 HLl 22sin 2λθλθλ===故总条数为 1610500010004.022103=⨯⨯⨯===--λH l L N7-19 为测量硅片上氧化膜的厚度，常用化学方法将薄膜的一部分腐蚀掉，使之成为劈形（又称为台阶），如图所示．用单色光垂直照射到台阶上，就出现明暗相间的干涉条纹，数出干涉条纹的数目，就可确定氧化硅薄膜的厚度．若用钠光照射，其波长λ=5893Å，在台阶上共看到5条明条纹，求膜的厚度（氧化硅的折射率2n ＝1.5，硅的折射率为3n ＝3.42）．[解] 因1n <2n < 3n ，故台阶上下表面反射光的光程差为e n 22=δ明条纹满足的条件为 λk e n =22台阶棱边为明纹，因共看到5条明纹，所以4max =k ，由明纹条件得m 1078575.1105893222101022max max--⨯=⨯⨯===n n k e λλ7-20 检查平板的平整度时，在显微镜下观察到的等厚条纹如图所示，条纹的最大畸变量为1.5条纹间距，所用光波波长为546nm ，试描述待测平面的缺陷．[解] 因每一条干涉条纹上对应的空气厚度相同，故在同一条纹上，畸变部分和平行棱边的直线部分所对应的膜厚度相等，本来离棱边越远膜的厚度越大，而现在同一条纹上，远离棱边的畸变部分厚度并不大，这说明畸变部分是凸起的，因最大畸变是为1.5条纹间距，说明最大畸变处膜厚度比非畸变时膜厚度之差e ∆对应的级数差5.1=∆k由劈尖明纹公式 λλk e =+22得 λk e ∆=∆2所以 m 101.421046.55.1277--⨯=⨯⨯=∆=∆λk e7-21 如图所示，A 、B 是两只块规（块规是两端面经过磨平抛光达到相互平行的钢质长方体）．A 的长度是标准的，B 是相同规格待校准的．A 、B 放在平台上，用一块样板平玻璃压住．（1）设垂直入射光的波长为λ=5893Å，A 、B 相隔cm 5=d ，T 与A 、 B 间的干涉条纹的间距都是0.55 mm ，试求两块规的长度差．（2）如何判断A 、B 哪一块比较长些?（3）如果T 与A 、B 间的干涉条纹间距分别为0.55 mm 和 0.3 mm ，则说明什么问题?[解] （1） 劈尖干涉，相邻条纹间距l 满足l2sin λα=所以A 、B 两只块规的高度差为m 1068.21055.0210893.51052sin 5372----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===∆l d d h λα （2）因空气劈尖棱边处为暗纹，所以若压平板T ，a 、c 处暗纹位置不变，则B 比A 长，若压T ，b 、d 处暗纹位置不变，则A 比B 长．（3） 设平板T 与A 、B 间形成的劈尖角分别为1α、2α．干涉条纹间距分别为1l 和2l ，则 2sin sin 2211λαα==l l已知1l >2l ，则1α<2α，B 的端面与底面不平行，且d 处向下倾斜．7-22 如图所示的观察牛顿环的装置中，设平球面透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜球面的半径cm 400=R ，用某单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是cm 30.0（1）求入射光的波长；（2）设图中OA ＝1.00cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数．[解] （1）牛顿环明环半径公式为()2122k λR k r -=，所以()Rk r 1222k -=λ因中心为暗环，对应第5个明环5=k ，所以()5000104009103.0215222422k =⨯⨯⨯⨯=-⨯=--R r λÅ（2）因为()2122k λR k r -=，所以()5.5010541000.121217222k =⨯⨯⨯+=+≤--λR r k 所以能看到的明环数50个．7-23 用曲率半径为3.00m 的平凸透镜和平板玻璃作牛顿环实验，测得第k 级暗环半径为m m 24.4，第10+k 级暗环的半径为m m 0.6．求所用单色光的波长．[解] 牛顿环暗环半径公式为λkR r =k 故 ()λR k r 1010k +=+因此 ()()323232k 210k 1001.600.3101024.410610⨯=⨯⨯-⨯=-=--+R r r λÅ7-24 用牛顿环实验测单色光的波长．用已知波长为1λ的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得第1和第9级暗环的半径之差为1l ；用未知单色光照射时测得第l 和第9级暗环的半径之差为2l ．求单色光的波长2λ．[解] 牛顿环暗环半径公式为 λkR r =k对1λ 11λR r = 199λR r = 所以()19119-=-λR r r又 119l r r =-， 故211⨯=λR l 同理得 222⨯=λR l因此 121222λλl l =7-25 一平凸透镜放在平板玻璃上，在反射光中观察牛顿环．当1λ＝4500Å时，测得第3级明环的半径为31006.1-⨯m ．换用红光，观测到第5级明环的半径为31077.1-⨯m ．求透镜曲率半径和红光的波长．[解] 牛顿环明环半径公式为()2122k λR k r -=，对1λ，3=k 时， 25123λR r =对2λ，5=k 时， 29225λR r =由此得 697145001006.191077.15956262123252=⨯⨯⨯⨯⨯==--λλr r Å由25123λR r =得， m 00.110450051006.12521062123=⨯⨯⨯⨯==--λr R7-26 用牛顿环干涉条纹测定凹球面的曲率半径．将已知曲率半径的平凸透镜放在待测的凹球面上，如图所示．在两曲面之间形成空气层，可以观测到环状干涉条纹．测得第4级暗环的半径4r ＝2.250cm ，已知入射光的波长λ＝5893 Å，平凸透镜的曲率半径1R ＝102.3cm ，求凹球面的曲率半径2R ．[解] 牛顿环k 级暗环条件为 ()21222λλ+=+k e 即 λk e =2由几何关系知 ()2111211212k 2e e R e R R r +=--=因为 11R e << ，故 112k 2e R r = 同理 222k 2e R r = 又 21e e e -= 联立上式得2k 1211r k R R λ-= 以 m 023.11=R ，4=k ，m 10589310-⨯=λ，m 10250.224-⨯=r ，代入得cm 8.1022=R7-27 在观察牛顿环干涉条纹的实验中，用图（a ）、（b ）、（c ）所示的装置代替平凸透镜和平玻璃组合．试画出反射光中的干涉条纹（只画暗条纹）．[解]（a ） （b ） （c ）7-28 用波长为λ的单色光源做迈克尔逊干涉仪实验，在移动反光镜2M 的过程中，视场中的干涉条纹移过k 条，求反射镜移动的距离?[解] 设反射镜移过的距离为d ，则光程差改变量为 λδk d ==∆2所以 2λk d =7-29 迈克尔逊干涉仪的一臂中放有长为100.0mm 的玻璃管，其中充有一个大气压空气，用波长为5850Å的光作光源．在把玻璃管抽成真空的过程中，发现视场中有100.0条干涉条纹从某固定点移过．求空气的折射率．[解] 设空气的折射率为n ，在由空气抽成真空的过程中，光程差改变量为()λk e n ∆=-12所以 00029.1100.10021058500.100121310=⨯⨯⨯⨯+=∆+=--e k n λ7-30 在把迈克尔逊干涉仪的可动反射镜移动0.233mm 过程中，数得条纹移动数为792，求所用光的波长．[解] 设反射镜移动距离为d ，则光程差改变 λδk d ∆==∆25884m 10884.579210233.022103=⨯=⨯⨯=∆=--k d λÅ7-31 常用雅敏干涉仪来测定气体在各种温度和压力下的折射率．干涉仪的光路如图所示．S 为光源，L 为正透镜，1G 、2G 为等厚且相互平行的玻璃板．1T 、2T 为等长的两个玻璃管，长度为l ．进行测量时，先将1T 、2T 抽空，然后把待测气体徐徐导入一管中，在E123451234512345处观察干涉条纹移动数，即可求得待测气体的折射率．设在测量某气体的折射率时，将气体慢慢放入2T 管中，从开始进气到标准状态时，在E 处共看到有98条干涉条纹移过去．所用的钠光波长λ＝5893Å （真空中），l ＝20cm ．求该气体在标准状态下的折射率．[解] 设待测气体在标准状态下的折射率为n ，则在气体导入前后，两条光路中的光程差改变为()λk l n ∆=-1所以00029.110201058939811210=⨯⨯⨯+=∆+=--l k n λ7-32 一单缝宽度4101-⨯=a m ，透镜的焦距m 5.0=f ，若分别用40001=λÅ和76002=λÅ的单色平行光垂直入射，它们的中央明条纹的宽度各是多少?[解] 一级暗纹公式为 λϕ=1sin a 而aλϕϕ==11sin所以 a f f f x λϕϕ===111tan 所以中央明纹的宽度为 af x x λ221==∆对1λ： m 1041011045.02234711---⨯=⨯⨯⨯⨯==∆a f x λ 对2λ： m 106.7101106.75.02234722---⨯=⨯⨯⨯⨯==∆a f x λ7-33 有一单缝宽m m 10.0=a ，在缝后放一焦距cm 50=f 的会聚透镜，用波长λ＝5460 Å的平行绿光垂直照射单缝，求位于透镜焦平面处的屏上的中央亮条纹的宽度．如果把此装置浸入水中，并把屏移动到透镜在水中的焦平面上，中央亮条纹的宽度变为多少?设透镜的折射率54.1='n ，水的折射率33.1=n ．（提示：透镜在水中的焦距()f nn n n f -'-'=1水） [解] （1） 中央明条纹的宽度为m 1046.51010.01046.51050223372----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∆a f x λ （2） 在水中，透镜焦距为()f nn n n f -'-'=1水 所以中央明条纹的宽度为()()()()m 1040.1101.033.154.11046.550.0154.12122237---⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯=-'-'==∆a n n f n naf x λλ水7-34 用波长λ＝7000Å的平行光垂直照射单缝，缝后放一焦距为70cm 的正透镜，在透镜焦平面处的屏上测得中央亮条纹的宽度为3100.2-⨯m ．试计算： （1）单缝的宽度．（2）当用另一单色光照射时，测得中央亮纹的宽度为3105.1-⨯m ，求此光的波长． [解]中央亮条纹宽度为 af x λ2=∆ （1）由上式可得单缝的宽度为 m 109.41021071070224372----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=x f a λ （2）由前式可得光的波长为5250m 1025.510072105.1109.427234=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯='∆='----f x a λÅ7-35 用平行光管把某光源发出的单色光变成平行光后垂直照射在宽度为0.308mm 的单缝上．用焦距为12.62cm 的测微目镜测得中央明条纹两侧第5级暗条纹之间的距离为x ∆＝2.414mm ．求入射光的波长．[解] 单缝衍射暗纹中心到中央亮纹中心距离为 af kx λ= 5=k 时，af x λ55= 两侧第5级暗纹之间的距离为 af x x λ1025==∆ 所以 58921062.121010414.210308.010233=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=---f x a λÅ7-36 用波长λ＝6328Å的氦-氖激光垂直照射单缝，其夫琅禾费衍射图样的第1级极小的衍射角为50．试求单缝的宽度．[解] 单缝衍射暗纹条件为λϕk a =sin 当 1=k 时，λϕ=sin a所以 ϕλϕλ==sin a 式中 g r a d1805πϕ= 所以 m 1026.7518010328.667--⨯=⨯⨯=πa7-37 在正常照度下，人眼瞳孔的直径约为mm 2，人眼最敏感的波长为5500Å．眼前m m 250 （明视距离）处的点物在视网膜上形成艾里斑的角半径是多少? 明视距离处能够被分辨的两物点的最小距离是多少?（前房液和玻璃状液的折射率33.1=n ）[解] （1） 因人眼中玻璃状液体的折射率为n ，所以波长变为nλλ='在视网膜上形成爱里斑的角半径为rad 1052.210233.1105.522.122.122.1437---⨯=⨯⨯⨯⨯=='=nD D λλθ （2） 人眼的最小分辨角 Dλθ22.1min =设在距离L 处能分辨的最小距离为d （l d θ=），则m 104.810250102105.522.122.15337----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==D L d λ7-38 已知天空中两颗星对一望远镜的角距离为61084.4-⨯rad ，设它们发出光的波长为5500Å．望远镜的口径至少要多大才能分辨出这两颗星．[解] 设望远镜孔径为D ，当两星对望远镜的角距离大于其最小分辨角时方可分辨，即Dλ22.11084.46≥⨯-所以 cm 9.131084.4105.522.11084.422.1676=⨯⨯⨯=⨯≥---λD7-39 月球距地面约3.86510⨯km ，设月光按λ＝5500Å计算，问月球表面上距离多远的两点才能被直径为5.00m 的天文望远镜所分辨．[解] 设月球上两物点距离为d ，其对望远镜张角大于最小分辨角时，则能分辨该两点即DL d λ22.1≥ 所以 m 8.5100.51086.3105.522.122.187=⨯⨯⨯⨯=≥-D L d λ7-40 用波长为λ＝5893Å的钠光垂直照射光栅，测得第2级谱线的衍射角11102'︒=θ，而用待测波长的单色光照射时，测得第一级谱线的衍射角2441'︒=θ．试求光栅常数和待测光的波长．[解] 光栅方程为 ()λϕk b a =+sin 对1λ有 ()11sin λθ=+b a 对2λ有 ()222sin λθ=+b a由上两式得 546410893.51110sin 244sin 2sin sin 27002211=⨯⨯''⨯==-λθθλÅ 将1λ的数值代入得 m 1067.66-⨯=+b a7-4l 一块每毫米刻痕为500条的光栅，用钠黄光正入射，钠黄光中含有两条谱线，其波长分别为5896Å和5890Å．求在第2级光谱中这两条谱线分开的角度．[解] 光栅常数为 m 10250010163--⨯=⨯=+b a 由光栅方程可得 ()122s i nλϕ=+b a ()222sin λϕ='+b a 因此得到 ⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+='-=∆b a b a 21222arcsin 2arcsin λλϕϕϕ6767043.010210890.52arcsin 10210896.52arcsin =⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=----7-42 一单色平行光投射于衍射光栅，其入射方向与光栅法线夹角为θ，在和法线成︒11和︒53的方向上出现第1级光谱线，并且位于法线的两侧．求θ角的大小．为什么在法线的一侧能观察到第2级谱线，而另一侧却没有?[解]（1） 斜入射时，零级主极大在透镜的与入射光线平行的副光轴方向上．530角的衍射光线和入射光线分别在法线两侧，此衍射角应取负值，而110衍射角应取正值，所以两个第一级光谱线对应的方程分别为 ()()λθ-=-+053sin sin b a （1）()()λθ+=++011sin sin b a （2） 因此求得 3039.0sin =θ 07.17=θ（2） 设法线两侧衍射角为900时对应极大的级数分别为k 和k '在与入射光线异侧有 ()()λk b a -=-+0090sin 7.17sin （3） 在与入射光线同侧有 ()()λk b a '=++0090sin 7.17sin （4）由 （1）、（3）式相除，得 4.17.17sin 53sin 7.17sin 90sin 0000≈--=k 由 （2）、（4）式相除，得 64.27.17sin 11sin 7.17sin 90sin 0000≈++='k 由上面结果知，只有与入射光线同侧可观察到第二级谱线．7-43 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为3102-⨯=a cm ，在光栅后放一焦距为m 0.1=f 的凸透镜．现以λ=6000Å单色平行光垂直照射光栅，试求： （1）透光缝的单缝衍射中央明条纹宽度；（2）在该宽度内有哪几个光栅衍射主极大?[解] （1）单缝衍射第一极小满足 λϕ=s i na （1） 中央明纹宽度为m 1061021060.122sin 2tan 2257---⨯=⨯⨯⨯⨯====∆a f f f x λϕϕ （2） 设该范围内主极大最大级数为k ，则()λϕk b a =+sin （2）由 （1）、（2）式有 5.210220010152=⨯⨯⨯=+=--a b a k 所以在此范围内能看到的主极大级数为210±±=，，k ，共5个光栅衍射主极大．7-44 试指出光栅常数()b a +为下述三种情况时，哪些级数的光谱线缺级？（1）光栅常数为狭缝宽度的两倍，即()a b a 2=+； （2）光栅常数为狭缝宽度的三倍，即()a b a 3=+；（3）光栅常数为狭缝宽度的2.5倍，即()a b a 5.2=+．[解] k 级缺级的条件为k aba k '+=() 3,2,1±±±='k （1）()a b a 2=+时，k k '=2，凡2的倍数级都缺级． （2） ()a b a 3=+时，k k '=3，凡3的倍数级都缺级． （3）()a b a 5.2=+时，k k '=5.2，凡5的倍数级都缺级．7-45 波长λ＝6000Å的单色光垂直入射到一光栅上，测得第2级主极大的衍射角为︒30，且第3级缺级．（1）光栅常数()b a +是多大？（2）透光缝可能的最小宽度是多少？（3）在屏幕上可能出现的主极大的级次是哪些？[解]（1） 由光栅方程得 ()λ230sin 0=+b a所以 m 104.21064430sin 2670--⨯=⨯⨯===+λλb a （2） 当k 级缺级时，满足 k a ba k '+=所以 k kba a '+=当1='k 时，缝宽a 最小，为 m 1083104.276--⨯=⨯=+=k b a a （3） 在屏幕上呈现的主极大的级数由最大级数和缺级情况决定． 因为 ()λφk b a =+sinmax k <4106104.276=⨯⨯=+--λba 因此 m a x k =3又因3=k 缺级，所以在屏上可能出现的级数为 2,1,0±±=k7-46 每厘米刻有400条刻痕的光栅，其透光缝5101-⨯=a m ，用波长为λ＝7000Å的光垂直照射在屏幕上可观察到多少条明条纹?[解] 光栅常数 m 105.240010152--⨯=⨯=+b a 因为 ()λϕk b a =+sinmax k <7.35107105.275=⨯⨯=+--λba 因此35max =k 缺级条件 k k k ab a k '='⨯⨯='+=--5.2101105.255所以 凡能被5整除的级数都缺级，共缺级个数为7535=='N 因此，光栅衍射在屏上呈现明条纹总数为 ()5717352=+-⨯=N7-47 以白光（波长范围4000～7600Å）垂直照射光栅，在衍射光谱中，第2级和第3级发生重叠．求第2级被重叠的范围．[解] 最小波长和最大波长分别为4000min =λ Å 7600max =λ Å第3级光谱中，min λ主极大的位置与第2级某一波长λ的主极大位置相同时，开始重叠，由光栅方程可求此波长 ()λϕ2s i n =+b a ()m i n 3s i n λϕ=+b a因此 600040002323min =⨯==λλÅ 故，第2级光谱中被重叠的光谱波长范围为 6000=λÅ~7600 Å7-48 用两米光栅摄谱仪拍摄氢原子光谱，在可见光范围内有四条谱线，如图所示．光栅上每厘米有4000条缝，光栅后的正透镜的焦距为2.00m ，在其焦平面上放一照相底片，求四条谱线在底片上的间距．[解] 光栅常数为 m 105.2400010162--⨯=⨯=+b a ∞对第一条谱线（1=k ），应用光栅方程，为()λϕ=+sin b a 对αH ， m 10563.671-⨯=λ，在底片上位置为m 543.0arcsin tan tan 1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+==b a f f x λϕ 同理可得δγβH H H ,,三条谱线在照像底片上的位置分别为m 396.02=x m 353.03=x m 333.04=x因此 αH 与βH 之间的间距为 7m 14.01=∆x同理可得βH 与γH 之间的间距为 m043.02=∆x γH 与δH 之间的间距为 m 02.03=∆x7-49 用白光照射每毫米50条刻痕的光栅，在距光栅2m 的屏幕上观察到各色光谱，设可见光的上限波长（红光）r λ＝7800 Å，下限波长（紫光） v λ=4000 Å，试计算屏幕上第1级光谱的宽度．[解] 第一级谱线满足 ()λϕ=+s i nb a 屏幕上红光谱线的位置为 ba f f x +≈≈r1λϕ 紫光谱线的位置为 ba f f x +≈'≈v2λϕ所以第一级光谱的宽度为()()m 108.310400078001015022103v r 21---⨯=⨯-⨯⨯=-+=-=∆λλb a fx x x7-50 一光源发射红双线在波长λ＝6563 Å处，两条谱的波长差λ∆＝1.8 Å．有一光栅可以在第1级中把这两条谱线分辨出来，求光栅的最少刻线总数．[解] 光栅的分辨率为 kN R =∆=λλ所以 1.364618.16563=⨯=∆=k N λλ 即光栅最少刻线总数为3647条．7-51 一光栅宽为6cm ，每厘米有6000条刻线，在第三级光谱中，对λ＝5000 Å处，可分辨的最小波长间隔是多大?[解] 光栅的总缝数为 3600066000=⨯=N因为光栅的分辨本领为kN =∆λλ046.03600035000=⨯==∆kNλλÅ7-52 一束波长为2.96 Å的X 射线投射到晶体上，所产生的第1级衍射线偏离原入射线方向731'︒，求对应此射线的相邻两原子平面之间的距离．[解] 设掠射角为ϕ，衍射线偏离入射线的角度为θ，则2θϕ=由布拉格方程 λϕk d =sin 2 得相邻两原子平面间距为()52.52731sin296.212sin 2sin 20='⨯⨯===θλϕλk k d Å7-53 以波长为1.10Å的X 射线照射岩盐晶面，测得反射光第1级极大出现在X 射线与晶面的夹角为'3011︒处．问：（1）岩盐晶体的晶格常数d 为多大?（2）当以另一束待测的X 射线照岩盐晶面时，测得反射光第一级极大出现在X 射线与晶面的夹角为'3017︒处，求待测X 射线的波长．[解] （1） 由布拉格方程 λϕk d =sin 2 ，所以 76.25.11sin 210.1sin 20===ϕλk d Å （2） 由布拉格方程得待测X 射线的波长为66.115.17sin 76.22sin 20=⨯⨯==k d ϕλÅ7-54 一束部分偏振光垂直入射于一偏振片上，以入射光为轴旋转偏振片，测得透射光强的最大值是最小值的5倍．求部分偏振光中自然光与线偏振光强度之比．[解] 设该束部分偏振光中自然光光强为0I ，线偏振光光强为I ，透过偏振片后自然光光强变为20I ，因此光强最大时I II +=20max , 光强最小时 20m i n I I =所以22500minmaxI I I I I +== 因此 210=I I7-55 两偏振片A 、B 的透振方向成︒45角，如图所示．入射光是线偏振光，其振动方向和A 的透振方向相同．试求这束光线分别从左边入射和从右边入射时，透射光强之比．[解] 设从左右两边入射时透射光强分别为1I 和2I由马吕斯定律得从左边入射时透射光强为002012145cos I I I == 从右边入射，则00202024145cos 45cos I I I =⋅= 所以入射光从左右两边入射，透射光强之比为1:2:21=I I7-56 三个理想偏振片1P 、2P 、3P 叠放在一起，1P 与3P 的透振方向互相垂直，位于中间的2P 与1P 的透振方向间的夹角为︒30．强度为0I 的自然光垂直入射到1P 上，依次透过1P 、2P 和3P ．求通过三个偏振片后的光强．[解] 通过1P 后： 0121I I =通过2P 后： 002128330cos I I I == 通过3P 后： 0022332360cos I I I ==7-57 一束太阳光以某一入射角入射于平面玻璃上，这时反射光为完全偏振光．若透射光的折射角为︒32，试求：（1）太阳光的入射角；（2）这种玻璃的折射率．[解] 因反射光为完全偏振光，所以入射角为布儒斯特角，则 0090=+r i 0000058329090=-=-=r i由布儒斯特定律得 60.158tan tan 00===i n7-58 光从介质1射向介质2时的临界角是︒60．布儒斯特角是多大? [解] 由光的折射定律得 020190sin 60sin n n = 所以2360sin 012==n n 由布儒斯特定律 23tan 120==n n i 由此得 9.400=i7-59 如图所示的各种情况中，以线偏振光或自然光入射于两种介质的界面上．图中0i 为起偏振角， 0i i ．试画出折射光线和反射光线并标出它们的偏振状态．[解] 折射光和反射光及其偏振状态如下图7-60 如图（a ）所示，一束自然光入射在方解石的表面上，入射光线与光轴成锐角，问有几条光线从方解石透射出来? 如果把方解石切割成等厚的A 、B 两块，并平行地移动一点距离，如图（b ）所示，此时光线通过这两块方解石后，有多少条光线射出来? 如果把B 绕入射光线转过一个角度，此时将有几条光线从B 射出来?[答] （1）因入射光不沿光轴方向，也不垂直于光轴，所以在方解石中产生双折射现象，有两条光线透射出来． （2）在A 中为o 光的光线射出来入射到B ，入射面就是B 中o 光的主平面，因此光线通过B 后，只有一条光线射出，同理，在A 中为e 光的光线通过B 后也有一束光线射出，所以从B 中透射出来的仍是两束光．（3）当把B 任意转过一角度时，A 中的o 光和e 透射出来入射到B 中，各自在B 中又发生双折射现象，每条光线在B 中又分为o 光和e 光，因此，总共有四条光线从B 中射出．*7-61 如图所示，一束自然光入射到一方解石晶体上，其光轴垂直于纸面．已知方解石对o 光的折射率o n ＝1.658，对e 光的折射率为=e n 1.486．（1）如果方解石的厚度为t ＝1.0 cm ，自然光的入射角︒=45i ，求a ，b 两透射光之间的垂直距离；（2）两透射光的振动方向如何? 哪一束光在晶体中是o 光? 哪一束光在晶体中是e 光?[解]（1）由折射定律得：i r n sin sin o o = （1）i r n sin sin e e = （2） 设则,,d BC L AB ==()0e tan tan r r t L -= （3）由于 i ABC =∠，所以 i L d cos = （4）由（1）、（2）、（3）、（4）联立得43.0658.145sin sin sin 000===n i r 002.25=r 48.0486.145sin sin 0e ==r 4.28e =r ()cm 07.02.25tan 4.28tan 0.100=-⨯=Lcm 05.045cos 07.00=⨯=d即a 、b 两光线的垂直距离为cm 05.0．（2）两透射光的振动方向见图．（3）a 为e 光，b 为o 光．*7-62 设方解石对钠黄光 （5893=λÅ）和氦氖激光（63282=λÅ）的主折射率相同，把方解石切割成对上述两光的四分之一波片，其最小厚度各是多少? 6584.1o =n ，4864.1e =n ．[解] 设最小厚度分别为1e 和2e ，依题意有()41e o 1λ=-n n e ()42e o 2λ=-n n e所以 ()()m 10565.84864.16584.1410893.5477e 011--⨯=-⨯⨯=-=n n e λ ()()m 10198.94864.16584.1410328.6477e 021--⨯=-⨯⨯=-=n n e λA B C。
2020-2021学年高二物理竞赛牛顿环单缝课件
q = 23.6 ,
中央波束角宽为
2 47.2
8
三、计算题
1. 图示一牛顿环实验装置，开始时中间是空气，当
透镜与玻璃之间充以某种液体时，第10个亮环的直
径由1.4cm变为1.27cm，试求这种液体的折射率。
牛顿环暗环半径 r = (k - 1 ) Rl
2 n2
开始透镜与玻璃之间为空气时n＝1
r d (k 1/ 2)R
反射光是只有垂直振动的偏振光，折射光是 平行振动占优势的部分偏振光
13
二、填空题 1．一束波长为600 nm的平行光垂直入射某一光栅上， 测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级。 则光栅常数a+d=__2_4_0_0___nm ，透光缝可能的最小宽度 a＝___8_0_0_____nm。
k (2k 1) /2
（明条纹） （暗条纹）
由 e r2 和 n 1 2R
2 rk 2 k
2R 2
2
r2 kN
(k
N )
2R 2
N = rk2+N- rk2 = 15
Rl
2
2.在观察单缝夫琅和费衍射时，如果单缝垂直于它
后面的透镜的光轴向上或向下移动，屏上衍射图样
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
将：
（A）整体向下移动 （B）整体向上移动
Dxk = xk+1 - xk = f l / a
与k无关，即各级明条纹的宽度均相等，为
Dx2 = Dxk = f l / a = 2.73mm
中央明条纹的宽度为各级明纹宽度的两倍，即
Dx0 = 2Dxk
5
2.在利用牛顿环测量未知单色光波长的实验中，当用已 知波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四 明环的距离为4mm，当用波长为未知的单色光垂直照射时， 测得第一和第四明环的距离为3.85mm，该单色光的波长 为_____5_4。6n（m牛顿环平凸透镜与平板玻璃折射率相同）
大学物理B(上)规范作业12波动光学单元测试解答.
fa
联立以上方程,解得：
1 510 7 m, 2 410 7 m
14
5.波长λ=600nm的单色光,垂直入射到一光栅上,测得 第二级主极大的衍射角为30°,且第三级是缺级,求:(1) 光栅常数d二?(2)透光缝可能的最小缝宽a=?(3)在选定 了上述d和a 以后,在屏上可能呈现的主极大级数。
45
偏振片有损耗时：
I1
1 2
I0 (1
0.05)
I0 (1
0.05) cos2
1 2
2I0
cos2 1 1/ 2
42
(1 0.05)
透过p2后
I2 I1(1 0.05) cos2 I2 I0 / 2 I1 I0
cos2 I0 / 2
I0 (1 0.05)
43.5
18
k 11,10,8,7,5,4,2,1,0
单缝衍射中央明纹区为第一级暗纹中心间的距离。
根据单缝衍射暗纹条件 a sin k
第一级暗纹中心所对应的衍射角满足：sin 1
a
下面就是求在 1 1范围可以看到几条主极大。
在第一级暗纹中心的位置上，有：
(a
b) sin 1
(a
b)
a
3
即在第一级暗纹中心的位置上为第3级主极大。
x N
f
d
即x0
N
f d
7
4.在图示的光路中,S为光源，透镜L1、L2的焦距都为f， 图中光线SaF与光线SoF的光程差1＝___0___，光线SbF
路径中有长为l ，折射率为n的玻璃，这光线与SoF的光
程差 2 ＝_____n_l __l________。
单元六 牛顿环(续)单缝衍射, 光学仪器的分辨率
)1(计算题单元六 牛顿环（续）单缝衍射， 光学仪器的分辨率一、 选择、填空题1. 惠更斯引进子波的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干叠加的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。
2. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为4个半波带，若将单缝缩小一半，P 点将是1级暗纹，若衍射角φ增加，则单缝被分的半波带数增加，每个半波带的面积减小（与4个半波带时的面积相比），相应明纹亮度减弱。
3. 测量未知单缝宽度a 的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D 处测出衍射花样的中央亮纹宽度L ，(实验上应保证a 10D 3≈，或D 为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a 与λ，D ，L 的关系为：LD 2a λ=。
4. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30°的方向上，所用单色光波长nm 500=λ，则单缝宽度为m 1μ。
5. 一束波长λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图，在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为 【 A 】 (A) λ； (B) λ/2； (C) 3λ/2； (D) 2λ6. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与3在幕上P 点上相遇时的位相差为π2，P 点应为暗点（在该方向上，单缝可分为4个半波带）。
7. 当把单缝衍射装置放在水中时，衍射图样发生的变化是条纹收缩，条纹间距变窄。
用公式2)1k 2(sin a λϕ+=来测定光的波长，测出光的波长是光在水中的波长。
8. 波长为λ的单色平行光，经园孔(直径为D )衍射后，在屏上形成同心圆形状（或圆环）的明暗条纹，中央亮班叫爱里斑，根据瑞利判据，园孔的最小分辨角D22.1λδϕ=。
二、计算题1. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为nm 3.589=λ单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环，测得从中央数起第k 个暗环的弦长为,mm 00.3L k =第(k+5)个暗环的弦长为mm 60.4L 5k =+，如图所示，求平凸透镜的球面的曲率半径R 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【B】
2
3.根据惠更斯—菲涅尔原理，若已知光在某时刻的波
阵面为S，则S的前方某点P的光强决定于波阵面上所有
面元发出的子波各自传到P点的： 【 B 】
（A）振动振幅之和
（B）相干叠加
（C）振动振幅之和的平方 （D）光强之和
3
二、填空题
l.夫琅和费单缝衍射实验中，若对应于屏幕上P点为2 级暗纹，则单缝处波阵面可分为___4______个半波带； 若入射光波长为0.6 μm，缝宽a=0.6 mm,透镜焦距 f=1m，则中央明纹线宽度Δx=____2m__m____。 Nhomakorabea8
2R 2
13 R
(2) rk
(2k 1)R 0.01
2n
取k 72
一共可观察到72条明纹。
7
2.若有一波长为λ=600 nm的单色平行光垂直入射在宽
度a=0.30 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，若测
得屏上中央明纹的宽度为2.0 mm，试求透镜焦距f。若
改用另一可见光进行实验，并测得中央明纹两侧第3级
单色平行光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测
得第七个明环的半径是0.3cm。（1）求入射光的波长；
（2）设图中OA=1.00cm，求在半径为OA的范围内可观
察到的明纹数目。
解: (1) 2ne k, e rk 2 ,
2
2R
2n rk 2 k, 2nr72 692 (nm)
解： a sin 2 4
2
所以可分割成4个半波带。
两个第一级暗纹中心间的距离即为 中央明纹的宽度。
x 2x1 2 f tg1
2f
sin 1
2f
a
2mm
4
2. 用半波带法分析夫朗和费单缝衍射，屏上第三级明 纹所对应的波带数是___7_______条；波带数划分为4条 时屏上所对应的是第____2____级___暗____条纹。 解： 根据单缝衍射明纹公式a sin (2k 1) ，k 1,2,3…
一、选择题 1.如图所示,牛顿环装置中平板玻璃由折射率nl=1.50 和n3=1.75的不同材料两部分组成。平凸透镜的折射率 nl=1.50,透镜与平板玻璃之间充满折射率n2=1.62的液 体，则在中心接触点所形成的圆斑为： 【 D 】 (A)全明； (B)全暗 ； (C)左半部明，右半部暗； (D) 左半部暗，右半部明。
明纹中心的间距Δx=5.6mm，求该可见光波长λ。
解:(1)依题意, x 2 f 2 103 (m)
f
xa
a 0.5(m)
2
(2) a sin (2k 1) , sin tg x
2
f
ax3 (2k 1) 7 ,
f
22
x3 2.8(mm)
2ax3 480 (nm)
7f
分析:右半部分光在薄膜上下表面反射时不 要考虑半波损失，所以右半圆心为亮斑。
左半部分光在薄膜上下表面反射时要考虑半波 损失，所以左半圆心为暗斑。
1
2.上图的牛顿环装置中，当平凸透镜缓慢的向上平移
而远离平面玻璃时，可以观察到环状干涉条纹：
(A)向右平移； (B)向中心收缩 ；(C) 向外扩张；
(D) 不动； （E）向左平移。
____4_2_8_.6_n_m______。
解： 1 600nm
a sin
2k1
1
1
2
a sin
2k2
1
2
2
依题意 k1 2, k2 3
2
2k1 2k2
1 1
1
428.6nm
6
三、计算题
1. 图示一牛顿环实验装置，设平凸透镜中心恰好和平
板玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R=200cm。用某
2 K=3时，所对应的波带数为：m=2k+1=7。
波带数划分为4条时，有：a sin 4 2
2
满足暗纹公式且k＝2。
所以波带数划分为4条时屏上所对应的是第2级暗纹。
5
3. 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹 位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射 的第二级明纹位置重合，该单色光波长为