零点和幂函数复习题精选

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幂函数、零点与函数的应用.板块一.幂函数.教师版普通高中数学复习讲义Word版

题型一：幂函数的定义【例1】下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A ．3y x =-B ．3y x -=C ．32y x =D ．31y x =-【考点】幂函数的定义【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】形如(01)x y a a a =>≠且的函数叫做幂函数，答案为B ．【答案】B【例2】 11．函数32y x -=的定义域是 . 【考点】幂函数的定义【难度】1星【题型】填空【关键词】无【解析】【答案】(0,)+∞【例3】如果幂函数()f x x α=的图象经过点(2,，则(4)f 的值等于（）. A. 16 B. 2 C. 116 D. 12【考点】幂函数的定义【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】D【例4】幂函数()y f x =的图象过点1(4,)2，则(8)f 的值为 . 典例分析板块一.幂函数【考点】幂函数的定义【难度】1星【题型】填空【关键词】无【解析】【例5】下列幂函数中过点()0,0，()1,1的偶函数是（）.A.12y x = B. 4y x = C. 2y x -= D.13y x =【考点】幂函数的定义【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】B【例6】下列命题中正确的是（）A ．当0α=时函数y x α=的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过()0,0和()1,1点C ．若幂函数y x α=是奇函数，则y x α=是定义域上的增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限【考点】幂函数的定义【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 A 错，当0α=时函数y x α=的图象是一条直线（去掉点()0,1）；B 错，如幂函数1y x -=的图象不过点()0,0；C 错，如幂函数1y x -=在定义域上不是增函数；D 正确，当0x >时，0x α>．【答案】D【例7】函数2221(1)m m y m m x --=--是幂函数，求m 的值.【考点】幂函数的定义【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】幂函数需要保证系数为1，同时指数为有理数，从此两个条件入手，可以得到关于m 的等式和不等式，从而解出m 的值. ∵2221(1)mm y m m x --=--是幂函数，∴函数可以写成如下形式a y x =(a 是有理数) ∴211m m --=，解得11m =-，22m = 当11m =-时，211212m m Q --=∈22m =时，222211m m Q --=-∈∴m 的值域为-1或2.【点评】本题为幂函数的基本题目，注意不要忘了检验a 是有理数. 【答案】-1或2【例8】求函数1302(3)y x x x -=+--的定义域. 【考点】幂函数的定义【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】这是几个幂函数的复合函数，求复合函数的定义域需要保证每一个函数都有意义，即分母不为0、被开方数大于等于0.使函数有意义，则x 必须满足0030x x x ≥⎧⎪≠⎨⎪-≠⎩，解得：0x >且3x ≠即函数的定义域为{|0,3}x x x >≠且.【答案】{|0,3}x x x >≠且【例9】函数1224(42)(1)y mx x m m mx -=++++-+的定义域是全体实数，则实数m 的取值范围是（）．Ａ．1,2)Ｂ．1,)+∞ Ｃ．(2,2)-Ｄ．(11--+ 【考点】幂函数的定义【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】要使函数1224(42)(1)y mx x m m mx -=++++-+的定义域是全体实数，可转化为2420mx x m +++>对一切实数都成立，即0m >且244(2)0m m ∆=-+<．解得1m >．故选（Ｂ）【答案】Ｂ【例10】讨论幂函数a y x =(a 为有理数)的定义域. 【考点】幂函数的定义【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 (1)若*a N ∈，则R x ∈，这是函数的定义域为R .(2)若a ∈{负整数} {0}，则(,0)(0,)x ∈-∞+∞，这时函数的定义域是(,0)(0,)-∞+∞(3)若na m= *(,,,)m n N m n ∈且互质，则：①m 是偶数，x R -∈，这是函数的定义域是R -； ②m 是奇数，x R ∈，这时函数的定义域为R (4)若na m=-*(,,,)m n N m n ∈且互质，则： ①m 是偶数，x R +∈，这是函数的定义域是R +；②m 是奇数，(,0)(0,)x ∈-∞+∞，这时函数的定义域是(,0)(0,)-∞+∞.【答案】(1)若*N a ∈，则R x ∈，这是函数的定义域为R .(2)若a ∈{负整数} {0}，则(,0)(0,)x ∈-∞+∞，这时函数的定义域是(,0)(0,)-∞+∞ (3)若na m= （m ，*n N ∈，且,m n 互质），则：①m 是偶数，x R -∈，这是函数的定义域是R -； ②m 是奇数，x R ∈，这时函数的定义域为R (4)若na m=-*(,,,)m n N m n ∈且互质，则： ①m 是偶数，x R +∈，这是函数的定义域是R +；②m 是奇数，(,0)(0,)x ∈-∞+∞，这时函数的定义域是(,0)(0,)-∞+∞.【例11】已知幂函数6()Z m y x m -=∈与2()Z m y x m -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且2()Z m y x m -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值．【考点】幂函数的定义【难度】2星【题型】解答1t =-【关键词】无【解析】 ∵ 幂函数图象与x 、y 轴都没有公共点，∴ 6020m m -<⎧⎨-<⎩，解得26m <<.又 ∵ 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称， ∴ 2m -为偶数，即得4m =.【答案】4m =【例12】幂函数273235()(1)t t f x t t x+-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.【考点】幂函数的定义【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 ∵ ()f x 是幂函数， ∴ 311t t -+=，解得1,10t =-或.当0t =时，75()f x x =是奇函数，不合题意；当时；25()f x x =是偶函数，在(0,)+∞上为增函数；当1t =时；85()f x x =是偶函数，在(0,)+∞上为增函数. 所以，25()f x x =或85()f x x =.【答案】25()f x x =或85()f x x =.【例13】已知幂函数223()()Z mm f x x m --=∈ 的图形与x 轴对称，y 轴无交点，且关于y 轴对称，试确定()f x 的解析式.【考点】幂函数的定义【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】由()22230232N m m m m n n m Z ⎧--≤⎪--∈∈⎨⎪∈⎩得113m =-，，1m =-和3时解析式为()0f x x =，1m =是解析式为()4f x x -=【答案】()4f x x -=题型二：幂函数的性质与应用【例14】下列函数在区间(0,3)上是增函数的是（）.A. 1y x= B. 12y x = C. 1()3x y = D. 2215y x x =--【考点】幂函数的性质与应用【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】B【例15】下列函数中既是偶函数又是(,0)-∞上是增函数的是（）A ．43y x = B ．32y x = C ．2y x -= D ．14y x -=【考点】幂函数的性质与应用【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】 A 、D 中的函数为偶函数，但A 中函数在(,0)-∞为减函数．【答案】C【例16】 249aa y x --=是偶函数，且在(0,)+∞是减函数，则整数a 的值是 .【考点】幂函数的性质与应用【难度】1星【题型】填空【关键词】无【解析】【答案】5；【例17】比较下列各组中两个值大小（1）6110.6与6110.7（2）53(0.88)-与53(0.89).-【考点】幂函数的性质与应用【难度】1星【题型】解答【关键词】无【解析】（1）∵函数611y x =在(0,)+∞上是增函数且00.60.7<<<+∞∴6611110.60.7<（2）函数53y x =在(0,)+∞上增函数且00.880.89<< ∵55330.880.89<∴55330.880.89->-，即5533(0.88)(0.89).-<-【答案】（1）6611110.60.7<（2）5533(0.88)(0.89).-<-【例18】幂函数(1)knmy x-=（,,*,,m n k N m n ∈互质）图象在一、二象限，不过原点，则,,k m n的奇偶性为 .【考点】幂函数的性质与应用【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】【答案】,m k 为奇数，n 是偶数；【例19】求证：函数3y x =在R 上为奇函数且为增函数. 【考点】幂函数的性质与应用【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】【答案】显然33()()()f x x x f x -=-=-=-，奇函数；令12x x <，则33221212121122()()()()f x f x x x x x x x x x -=-=-++，其中，显然120x x -<，221122x x x x ++=2212213()24x x x ++，由于2121()02x x +≥，22304x ≥，且不能同时为0，否则120x x ==，故2212213()024x x x ++>.从而12()()0f x f x -<. 所以该函数为增函数.【例20】设120.7a =，120.8b =，c 3log 0.7=，则（）.A. c ,≤, <,【例22】（1）若0a <，比较12,(),0.22aa a 的大小；（2）若10a -<<，比较1333,,a a a 的大小．【考点】幂函数的性质与应用【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】（1）当0a <时，幂函数a y x =在(0,)+∞上单调减，∵10.222<<，∴12()0.22a a a <<．（2）当10a -<<时，13330,0,0a a a ><<，指数函数()xy a =-在(0,)+∞上单调减，∵133>，∴1330()()a a <-<-，∴ 1330a a >>，∴ 1333a a a >>【答案】（1）12()0.22a a a<<（2）1333a a a >>【例23】函数2y x -=在区间1[,2]2上的最大值是（）A ．14B ．1-C ．4D ．4-【考点】幂函数的性质与应用【难度】1星【题型】选择【解析】函数2y x -=在区间1[,2]2上单调减，当12x =时，max 4y =．【答案】C【例24】函数y =的单调递减区间是【考点】幂函数的性质与应用【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】由22240x x +-≥得：46x x ≥≤-或，∵ 函数12y t =在[0,)+∞上为增函数，函数2224t x x =+-在(,6]-∞上为减函数，故所给函数的单调减区间为(,6]-∞-．【答案】(,6]-∞-【例25】函数||,y x x x R =∈，满足（）A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数【考点】幂函数的性质与应用【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】C【例26】已知幂函数()y f x =的图象过点(27,3)，试讨论其单调性. 【考点】幂函数的性质与应用【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】设y x α=，代入点(27,3)，得327α=，解得13α=，所以13y x =，在R 上单调递增.【答案】R 上单调递增【例27】对于幂函数45()f x x =，若120x x <<，则12()2x x f +，12()()2f x f x +大小关系是（）A ．12()2x x f +>12()()2f x f x + B ． 12()2x x f +<12()()2f x f x + C ． 12()2x x f +=12()()2f x f x + D ．无法确定【考点】幂函数的性质与应用【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】A【例28】已知01a <<，试比较()(),,aa a a a a a a 的大小．【考点】幂函数的性质与应用【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】本题考查的是幂函数的单调性知识，这里三个表达式的底数和幂都分别不同，所以需要转化看待，将它们化成同类幂函数进行比较.为比较a a 与()a a a 的大小，将它们看成指数相同的两个幂，由于幂函数()()01a f x x a =<<在区间[0,]+∞上是增函数，因此只须比较底数a 与a a 的大小，由于指数函数x y a = (01a <<)为减函数，且1a >，所以a a a <，从而()a a a a a <.比较a a 与()aa a 的大小，也可以将它们看成底数相同(都是a α)的两个幂，于是可以利用指数函数 (),01x a y b b a a ==<<是减函数，由于1a >，得到a a a <.由于a a a <，函数x y a = (01a <<)是减函数，因此()aa a a a >. 综上，()()aa a a a a a a >>【点评】解答本题的关键都在于适当地选取一个函数，函数选得恰当，问题可以顺利地获得解决..【答案】()()aa a a a a a a >>【例29】已知1133(1)(32)a a --+<-，求a 的取值范围.【考点】幂函数的性质与应用【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 13()f x x -=在(,0)-∞、(0,)+∞上是减函数，对于不同的a +1和3-2a 进行讨论，将它们等价转化到同一个单调区间..∵13(1)a -+和13(32)a --是幂函数13()f x x -=的两个函数值，且13()f x x -=在(,0)-∞、(0,)+∞上是减函数当10,320a a +>->时，有1320a a +>->，解得2332a <<；当10,320a a +<-<时，有3210a a -<+<，此时无解当(1)(32)0a a +-<时，有10a +<且320a ->，解得1a <-综上可知a 的取值范围为23(,1)(,)32-∞-.【答案】23(,1)(,)32-∞-.【例30】若11(1)(32)m m --+<-，试求实数m 的取值范围．【考点】幂函数的性质与应用【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】（分类讨论）：（1）10320132m m m m +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，，，解得2332dm <<；（2）10320132m m m m +<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩，，，此时无解；（3）10320m m +<⎧⎨->⎩，，，解得1m <-．综上可得23(1)32m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭∞，，．【答案】23(1)32m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭∞，，【例31】若33(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．【考点】幂函数的性质与应用【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】（利用单调性）：由于函数3y x =在()-+∞，∞上单调递增，所以132m m +<-，解得23m <．【答案】23m <【例32】若1122(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．【考点】幂函数的性质与应用【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】由图3，10320321m m m m +⎧⎪->⎨⎪->+⎩，，，，解得 213m -<≤．【答案】213m -<≤【例33】若44(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．【考点】幂函数的性质与应用【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】作出幂函数4y x =的图象如图4．由图象知此函数在(0)(0)-+∞，，∞上不具有单调性，若分类讨论步骤较繁，把问题转化到一个单调区间上是关键．考虑4α=时，44x x =．于是有44(1)(32)m m +<-，即44132m m +<-．.又∵幂函数4y x =在(0)+，∞上单调递增，∴132m m +<-，解得23m <，或m ＞4．【答案】23m <，或m ＞4【例34】已知函数2()f x x =，设函数()[()](21)()1g x qf f x q f x =-+-+，问是否存在实数(0)q q <，使得()g x 在区间(]4--∞，是减函数，且在区间(40)-，上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．【考点】幂函数的性质与应用【难度】3星【题型】解答【关键词】无【解析】 ∵2()f x x =，则42()(21)1g x qx q x =-+-+．假设存在实数(0)q q <，使得()g x 满足题设条件，设12x x <，则4242121122()()(21)(21)g x g x qx q x qx q x -=-+-+--22122112()()[()(21)]x x x x q x x q =+-+--．若(]124x x ∈--，∞，，易知120x x +<，210x x ->，要使()g x 在(]4--∞，上是减函数，则应有2212()(21)0q x x q +--<恒成立． ∵14x <-，24x -≤，∴221232x x +>．而0q <， ∴2212()32q x x q +<.．从而要使2212()21q x x q +<-恒成立，则有2132q q -≥，即130q -≤．若12(40)x x ∈-，，，易知1221()()0x x x x +-<，要使()f x 在(40)-，上是增函数，则应有2212()(21)0q x x q +-->恒成立． ∵140x -<<，240x -<<，∴221232x x +<，而0q <，∴2212()32q x x q +>．要使2212()21q x x q +>-恒成立，则必有2132q q -≤，即130q -≥．综上可知，存在实数130q =-，使得()g x 在(]4-∞-，上是减函数，且在(40)-，上是增函数．【答案】存在，130q =-【例35】由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x），涨价后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a <10，设售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x 的值.【考点】幂函数的性质与应用【难度】3星【题型】解答【关键词】无【解析】设原定价A 元，卖出B 个，则现在定价为A (110x+)，现在卖出个数为110bx B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，现在售货金额为111110101010x bx x bx A B AB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，应交税款为11101010x bx a AB ⎛⎫⎛⎫+-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，剩余款为21111111010101010010x bx a a b b y AB AB x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-⋅-=--++ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以5(1)b x b -=时y 最大要使y 最大，x 的值为5(1)b x b-=.【答案】5(1)b x b-=题型三：幂函数的图像【例36】函数3y x=和13 y x =图象满足（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线y x=对称【考点】幂函数的图像【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】D【例37】函数43y x=的图象是（）DCBxyO xyO xyOAOyx【考点】幂函数的图像【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】A【例38】幂函数my x=与ny x=在第一象限内的图象如图所示，则（）.A．101n m-<<<<B．1,01n m<-<<C．10,1n m-<<>D．1,1n m<->【考点】幂函数的图像【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】由幂函数图象在第一象限内的分布规律，观察第一象限内直线1x =的右侧，图象由下至上，依次是n y x =，1y x -=，0y x =，m y x =，1y x =，所以有101n m <-<<<. 选B.点评：观察第一象限内直线1x =的右侧，结合所记忆的分布规律. 注意比较两个隐含的图象1y x =与0y x =.【答案】B.【例39】如图所示，幂函数y x α=在第一象限的图象，比较12340,,,,,1αααα的大小（）4α32A ．134201αααα<<<<<B ．123401αααα<<<<<C ．243101αααα<<<<<D ．324101αααα<<<<<【考点】幂函数的图像【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】D【例40】下图为幂函数y x α=在第一象限的图象，则1234,,,αααα按由小到大的顺序排列为。

考点12 零点定理(讲解)(解析版)

考点12：零点定理【思维导图】【常见考法】考点一：求零点1．若幂函数()f x x α=的图象过点(，则函数()()3g x f x =-的零点是。

【答案】9【解析】∵幂函数()f x x α=的图象过点，∴2α=，解得1=2α，∴()12f x x =∴()123g x x =-由()1230g x x =-=，得9x =．2．函数()234f x x x =+-的零点是____________.【答案】1,4-【解析】令f （x ）=0，即x 2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.3．若函数()2,01,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则函数()1y f x =-的零点是___________.【答案】0【解析】要求函数()1y f x =-的零点,则令()10y f x =-=,即()1f x =,又因为：()2,01,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,①当0x ≤时,()xf x e =,1x e =,解得0x =.②当0x >时,()21f x x =-,211x -=,解得x =,所以x =.综上所以,函数()1y f x =-的零点是0.故答案为：04．函数y ＝11x-的图象与函数y ＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于.【答案】8【解析】函数y 1=11x-与y 2=2sinπx 的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，由图象可知,两个函数在[-2,4上共有8个交点,两两关于点(1,0)对称设对称的两个点的横坐标分别为m 、n 则m+n=2×1=2，故所求的横坐标之和为8，故答案为8.考点二：零点区间1．函数()42xxf x -=-的零点所在区间是()A ．(1,0)-B ．1(0,4C ．11(,42D ．1(,1)2【答案】D【解析】易知函数()f x 为减函数，又121111(402424f -=-=->，11(1)042f =-<，根据零点存在性原理，可知函数()42xx f x -=-的零点所在的区间是1(,1)2,故选D.2．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】B【解析】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2，故选B ．3．函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】C【解析】∵f （x ）=ln x +x -3在（0，+∞）上是增函数f （1）=-2＜0，f （2）=ln2-1＜0，f （3）=ln3＞0∴f （2）•f （3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f （x ）=ln x +x -3的零点所在区间为（2，3）故选：C ．4．已知()f x 是定义在()0,∞+上的单调函数，满足()()2ln 21xf f x ex e --+=-，则函数()f x 的零点所在区间为（）A ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,e 【答案】C【解析】设()2ln 2xf x e x t --+=，即()2ln 2xf x e x t =+-+，()1f t e =-，因为()f x 是定义在()0,∞+上的单调函数，所以由解析式可知，()f x 在()0,∞+上单调递增．而()12f e t =-+，()1f t e =-，故1t =，即()2ln 1xf x e x =+-．因为()110f e =->，11112ln 13ee f e e e e ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，由于11ln ln 3ln 30ee e-=-<，即有13e e <，所以1130e f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭．故()110f f e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()f x 的零点所在区间为1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：C ．考点三：零点个数1．函数f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为。

2011暑期高一第12讲幂函数及函数零点定理(学生卷)

第十二讲幂函数及函数零点定理【知识要点】1．形如y x α=的函数，我们把这样的函数叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。

幂函数的图象的图象特征为：（1）先画第一象限，其它象限再看函数定义域和奇偶性（2）第一象限图象过(1,1)；当0α>，图象过原点当1α>图象立起，当01α<<图象卧倒；当0α<不过原点2．如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根。

【典型例题】题型一：比较大小例题：比较下列各组数的大小（1）2213332.5,( 1.4),(3)--（2）2235354.1,3.8,( 1.9)--（3）3338420.16,0.5,6.25--题型二：数形结合例题：若方程x a x -=有解，则实数a 的取值范围是____________;题型三：函数零点例题：求函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数。

题型四：二次函数零点问题例题：已知集合2{|540}A x x x =-+≤与2{|220,}B x x ax a a R =-++≤∈，若A B A = ，求a 的取值范围。

题型五：方程根的个数例题：求证关于x 的方程()2201x a x x a a a =-++>≠且必有两解．【课堂巩固】1．下列四个幂函数中，在(,0)-∞上单调递减的是 ( )A.3y x =B.12y x = C.2y x -= D. 2y x =2．函数()21f x x x a =++-有两个异号的零点，则( ) A ．0a C ．1a < D ．1a >3．下列命题中正确的是 ( )A ．当0n =时，幂函数n y x =的图象是一条直线B ．幂函数的图象一定过点(00)(11)，和， C ．幂函数的图象不可能经过第四象限D ．若幂函数n y x =是奇函数，则其一定是单调增函数4．设11,1,,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为（）（A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3-5．若函数在区间[1,2]内有零点，则下列说大话法正确的是（）（A ）(1)(2)0f f <（B ）(1)(2)0f f > （C ）(1)(2)0f f = （D ）不能确定 6．若幂函数(1)p nm y x -⋅=(m,n,p 均为正整数，且m,n 互质）的图象在第一、二象限，且不过原点，则（）（A ）p,n 为奇数，m 为偶数；（B ）p,m 为奇数，n 为偶数；（C ）p,n 为偶数，m 为奇数；（D ）p,m 为偶数，n 为奇数；7．关于x 的方程()230x ax a ++-=的一根比1大，另一根比1小，则有 ( ) A ．11a -<8．已知()()()2()f x x a x b a b =---<，并且,αβ是方程()0f x =的两个根()αβ<，则实数,,,a b αβ的大小关系可能是（）（A ）a b αβ<<<（B ）a b αβ<<< （C ）a b αβ<<<（D ）a b αβ<<<9．已知幂函数24(919)m y m m x-=-+的图象不过原点，则实数m 的值为_____。

幂函数与函数的零点

幂函数与函数的零点一、选择题（9*5=45分）1. 【广东省中山市华侨中学2014届高三第一次模拟考试】下列命题中正确的是( )①幂函数的图象都经过点()1,1和点()0,0； ②幂函数的图象不可能在第四象限；③当0=n 时，函数=n y x 的图象是一条直线； ④幂函数=n y x 当0>n 时是增函数；⑤幂函数=n y x 当0<n 时在第一象限内函数值随x 值的增大而减小．A. ①和④B.④和⑤C.②和③D.②和⑤2. 【山西省太原市2014届高三第二次学段评】若()f x 是幂函数，且满足()()422f f =，则()2f =（）A.4B.1C.3D.23. 【陕西省澄城县寺前中学2014届高三第二次月考】）设1310.4y =，1320.5y =，1430.5y =，则（）A.321y y y <<B.123y y y <<C.231y y y <<D.132y y y <<4. 【2011·石家庄月考】如图中曲线是幂函数α=y x 在第一象限的图象．已知α取122，±±四个值，则相应于曲线1234 ，，，C C C C 的α值依次为( )A.11222-2 ，- ，，B.112222 ，， - ， - C.112222- ，-，， D.112222 ，， -， -5. 【山东省德州市2014届高三上学期期末考试】函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,26. 【广东省中山市华侨中学2014届高三第二次模拟考试】已知函数()()()4040x x x f x x x x +<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，，，则函数()f x 的零点个数为（） A.1 B.2 C.3 D.47.【2011·烟台模拟】若定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2+=f x f x ，且当(]0,1∈x 时，()=f x x ，则函数()3log =-y f x x 的零点个数是( )A.多于4个B.4个C.3个D.2个8. 【天津市和平区2014届高三上学期期末考试】函数()22,01ln ,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩的零点个数为（）A.4B.3C.2D.1 9. 【2011年高考陕西卷文】方程cos x x =在(),-∞+∞内（） A.没有根 B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根二、填空题（5*5=25分）1. 【2010年高考安徽卷文】设2535a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3525b ⎛⎫=⎪⎝⎭，2525c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是2. 【四川省自贡市普高2014届高三第二次诊断性考试】已知幂函数()y f x =的图象过点12,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()4f 的值为 3. 【广东省中山市华侨中学2014届高三第三次模拟考试】函数()1212xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为4. 【2011·深圳模拟】已知函数()2=+xf x x ，()ln =+g x x x ，()1=--h x x x 的零点分别为123,,x x x ，则123,,x x x 的大小关系是______________．5. 【2011·葫芦岛模拟】已知函数()()223--*=∈mm f x xm N 的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上是减函数，则满足33(1)(32)--+<-m m a a 的a 的取值范围．。

函数零点练习题

函数零点练习题一、选择题1. 函数f(x)=x²-1在区间[-1,1]上有几个零点？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 若函数f(x)=2x³-x在(-∞,+∞)上恰有一个零点，则f'(x)=0的解有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 函数g(x)=x³-3x²+2在区间[1,2]上零点的个数是？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 函数h(x)=x³+2x²-4x-8的零点个数为？A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个5. 函数y=x³-6x²+11x-6的零点一定在哪个区间内？A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)二、填空题6. 若函数f(x)=x³-6x²+11x-6的零点在区间[1,2]内，求f'(x)=______。

7. 函数y=x³-8x+4的导数为y'=______。

8. 函数f(x)=x³-3x²+2在区间[1,2]上有一个零点，求f(x)在x=1处的导数值为______。

9. 若函数g(x)=x³-3x²+2在区间[1,2]上的零点为x₀，则g'(x₀)=______。

10. 若函数h(x)=x³+2x²-4x-8在区间[-2,2]上恰有两个零点，求h'(x)=______。

三、解答题11. 已知函数f(x)=x³-6x²+11x-6，求证其在区间[1,2]内恰有一个零点。

12. 函数y=x³-8x+4在区间[-1,1]上有几个零点？请给出证明。

13. 设函数g(x)=x³-3x²+2，求其在区间[1,2]上的零点，并证明其唯一性。

14. 函数h(x)=x³+2x²-4x-8的导数为h'(x)，求h(x)在区间[-2,2]上的零点个数，并给出证明。

高考数学专题复习题：幂函数

高考数学专题复习题：幂函数一、单项选择题（共10小题）1．若幂函数()221()1m f x m m x −+=+−在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为（） A.2−或1B.1−或2C.1D.2−2．下列函数中，在()0,2上单调递增的是（） A.()f x =()22f x x x =−C.()f x =()14f x x =3．下列计算正确的是（） A.4416x x x +=B.22(2)4a a −=−C.752x x x ÷=D.236m m m ⋅=4．若幂函数y x α=的图象经过第三象限，则α的值可以是（）5．现有下列函数：①3y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③24y x =；④51y x =+；⑤2(1)y x =−；⑥y x =；⑦(1)x y a a =>.其中幂函数的个数为（） A.1B.2C.3D.46．下列幂函数中，定义域为R 的是（） A.1yx −=B.y x =y =12y x =7．下列函数中，不是幂函数的是（） A.B.C.8．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（）A.B.C. D.e x y =3y x =y =1y x=3y x =2y x =y x =58y x =若幂函数的图象经过的部分是④⑧，则可A. B.C. D.二、多项选择题（共2小题） 11．图象经过第三象限的函数是（） A.2y x =B.3y x =C.23y x =1y x −=12．下列选项中哪些是幂函数（）A.e y x =B.2(2)y x =C.y =2y x =−三、填空题（共4小题） 13．已知幂函数()()22421mm f x m x −+=−在()0,+∞上单调递减,则m =________.14．已知幂函数()y f x =的图像经过点()4,2，则()3f =________.15．已知幂函数()()222m f x m m x =−−满足()()23f f <，则m =________.16．如果函数(2),1,(),1a a x x f x x x −<⎧=⎨≥⎩是定义在R 上的增函数，那么实数a 的取值范围一定是________.四、解答题（共1小题）17．已知幂函数()()211m m m f x x +=+−在()0,+∞上是减函数. （1）求()f x 的解析式.（2）若()(1521m a a −>−参考答案1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．B 10．D 11．BD 12．AC2)17．（1）()f x =。

幂函数练习题及答案

幂函数练习题及答案一、选择题1. 幂函数\( f(x) = x^a \)中，当\( a \)为负数时，函数的图像在哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D2. 幂函数\( y = x^{-1} \)的图像是：A. 一条直线B. 一条曲线C. 两条曲线D. 无法确定答案：C3. 下列哪个幂函数在\( x = 0 \)处有定义？A. \( y = x^{-1} \)B. \( y = x^{-2} \)C. \( y = x^{1/2} \)D. \( y = x^2 \)答案：D二、填空题4. 幂函数\( y = x^n \)的图像，当\( n \)为奇数时，关于____对称。

答案：y轴5. 幂函数\( y = x^3 \)的图像在\( x = 0 \)处的切线斜率为____。

答案：0三、解答题6. 已知幂函数\( f(x) = x^a \)，当\( x = 2 \)时，\( f(x) = 4 \)，求\( a \)的值。

解：根据题意，\( f(2) = 2^a = 4 \)，由于\( 2^2 = 4 \)，所以\( a = 2 \)。

7. 幂函数\( y = x^n \)的图像在第一象限内，且在\( x = 1 \)处的导数为2，求\( n \)的值。

解：由于幂函数的导数为\( y' = n \cdot x^{n-1} \)，将\( x = 1 \)代入得\( y' = n \)。

由题意知\( n = 2 \)。

四、计算题8. 求幂函数\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)在\( x = 2 \)处的值。

解：将\( x = 2 \)代入幂函数得\( y = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2= 8 - 12 + 2 = -2 \)。

9. 已知幂函数\( y = x^a \)在\( x = 1 \)处的值为1，求\( a \)的值。

高中之数学秘笈之幂函数与函数零点问题

谦姐套路秘笈之指数函数套路一：幂函数（系数为1，指数大于0则单调递增，指数为偶则偶函数）1．已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，2），则k+α= ．2．已知幂函数f（x）=x（m∈N*）的图象不与x轴、y轴相交，且关于原点对称，则m= ．3．若对数函数f（x）与幂函数g（x）的图象相交于一点（2，4），则f（4）+g（4）= ．4．以下命题正确的是（）①幂函数的图象都经过（0，0）②幂函数的图象不可能出现在第四象限③当n=0时，函数y=x n的图象是两条射线④若y=x n（n＜0）是奇函数，则y=x n在定义域内为减函数．A．①②B．②④C．②③D．①③5．有下列五种说法：给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数y=f（x+1）的定义域为[1，2]，则函数y=f（2x）的定义域为[2，3]；④定义在R上的函数y=f（x）对任意两个不等实数a、b，总有＞0成立，则y=f（x）在R 上是增函数；⑤f（x）=的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；正确的说法有．6．已知函数，那么不等式f（2x﹣3）＜f（5）的解集为．7．已知幂函数f（x）=mx n的图象过点（，2），设a=f（m），b=f（n），c=f（ln2），则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c8．已知指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）A．B．C．D．套路二：函数零点之介值定理（端点函数值乘积异号，从BC项开始代入）1．函数f（x）=+ln的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，e）C．（e，3）D．（3，4）2．方程log3x+x﹣3=0的实数根所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）套路三：函数零点之图象法（将熟悉的函数分到=两侧，求两函数交点） 1．（基础）已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）﹣a恰好有3个零点，则a的取值范围为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[）D．（]2．（基础）若函数有两个零点，则实数t的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣6，+∞）D．（﹣∞，﹣6）3．（基础）函数在定义域内的零点个数为（）A．0B．1C．2D．34．（稍难）已知f（x）=，g（x）=f（x）+x+m，若g（x）存在两个零点，则m的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，0）C．[0，+∞）D．[1，+∞）5．（稍难）已知函数f（x）的定义域为R，，对于任意的x∈R都有f（x+3）=f（x﹣1），若在区间[﹣5，3]内函数g （x）=f（x）﹣mx+2m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．6．（经典）已知函数f（x）=，a，b，c非负且互不相等，若f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．[2，2018]B．（2，2018）C．（3，2019）D．（2，2019）套路四：函数零点之分类讨论1．（稍难，了解取整函数）已知[x]表示不大于x的最大整数，若函数f（x）=x2+a[x]x﹣a在（0，2）上仅有一个零点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4）B．（0，1）C．（﹣∞，﹣4）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）2．若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）上恰有一个零点，则（）A．a=﹣或a=1B．a＞1或a=0C．a＞1D．a=﹣参考答案套路一：幂函数（系数为1，指数大于0则单调递增，指数为偶则偶函数）1．已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，2），则k+α= 0 ．【解答】解：∵幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，2），∴k=1，2=k，解得k=1，α=﹣1．∴k+α=0．故答案为：0．2．已知幂函数f（x）=x（m∈N*）的图象不与x轴、y轴相交，且关于原点对称，则m= 2 ．【解答】解：∵幂函数f（x）=x（m∈N*）的图象不与x轴、y轴相交，则m2﹣2m﹣3≤0，解得：m∈[﹣1，3]，又由m∈N*∴m∈{1，2，3}，当m=1时，f（x）=x﹣4，函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，当m=2时，f（x）=x﹣3，函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，当m=3时，f（x）=x0，函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故m=2，故答案为：23．若对数函数f（x）与幂函数g（x）的图象相交于一点（2，4），则f（4）+g（4）= 24 ．【解答】解：设f（x）=log a x，g（x）=xα，∵对数函数f（x）与幂函数g（x）的图象相交于一点（2，4），∴f（2）=log a2=4．g（2）=2α=4，∴f（4）=log a4=2log a2=2×4=8．g（4）=4α=（2α）2=42=16，∴f（4）+g（4）=8+16=24．故答案为：24．4．以下命题正确的是（）①幂函数的图象都经过（0，0）②幂函数的图象不可能出现在第四象限③当n=0时，函数y=x n的图象是两条射线④若y=x n（n＜0）是奇函数，则y=x n在定义域内为减函数．A．①②B．②④C．②③D．①③【解答】解：①幂函数的图象都经过（0，0），错误，比如y=；②∵当x＞0时，xα＞0，因此幂函数的图象不可能出现在第四象限，正确；③当n=0时，函数y=x n的图象是一条直线，但是去掉（0，1），因此正确；④若y=x n（n＜0）是奇函数，则y=x n在定义域内不具有单调性，例如：y=，不正确．故选：C．5．有下列五种说法：给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数y=f（x+1）的定义域为[1，2]，则函数y=f（2x）的定义域为[2，3]；④定义在R上的函数y=f（x）对任意两个不等实数a、b，总有＞0成立，则y=f（x）在R 上是增函数；⑤f（x）=的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；正确的说法有 ①④ ．【解答】解：对于①，根据幂函数的图象与性质知，幂函数的图象不过第四象限，①正确；对于②，奇函数的图象不一定过坐标原点，如f（x）=（x≠0）的图象，∴②错误；对于③，函数y=f（x+1）的定义域为[1，2]，∴x∈[1，2]，∴x+1∈[2，3]；令2x∈[2，3]，∴x∈[1，]，∴函数y=f（2x）的定义域为[1，]，③错误；对于④，根据题意知，a＞b时，f（a）＞f（b），a＜b时，f（a）＜f（b），由单调性的定义知，y=f（x）在R上是增函数，④正确；对于⑤，（﹣∞，0）和（0，+∞）是f（x）=的两个单调减区间，不能用并集表示，⑤错误；综上，正确的说法是①④．故答案为：①④．6．已知函数，那么不等式f（2x﹣3）＜f（5）的解集为（﹣1，4）．【解答】解：函数是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，若不等式f（2x﹣3）＜f（5）则|2x﹣3|＜5，即﹣5＜2x﹣3＜5，解得：x∈（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）．7．已知幂函数f（x）=mx n的图象过点（，2），设a=f（m），b=f（n），c=f（ln2），则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：∵函数f（x）=mx n为幂函数，故m=1，，2），由函数f（x）=mx n 的图象过点（故，解得：n=3，故函数f（x）=x3，则函数为增函数，∵n＞m＞ln2，故c＜a＜b，故选：B．8．已知指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，令x﹣16=0，解得x=16，且f（16）=1+7=8，所以f（x）的图象恒过定点P（16，8）；设幂函数g（x）=x a，P在幂函数g（x）的图象上，可得：16a=8，解得a=；所以g（x）=，幂函数g（x）的图象是A．故选：A．套路二：函数零点之介值定理（端点函数值乘积异号，从BC项开始代入）1．函数f（x）=+ln的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，e）C．（e，3）D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=+ln在定义域内单调递减，故该函数至多有一个零点．因为f（1）=1＞0，f（2）=+ln=ln（），∵，∴f （2）＜0，故f（1）f（2）＜0．故零点所在的大致区间为（1，2）．故选：A．2．方程log3x+x﹣3=0的实数根所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【解答】解：方程log3x+x﹣3=0的根就是y=log3x+x﹣3的零点，函数是连续函数，是增函数，可得f（2）=log32+2﹣3=log32﹣1＜0，f（3）=1+3﹣3＞0，所以f（2）f（3）＜0，方程根在（2，3）．故选：B．套路三：函数零点之图象法（将熟悉的函数分到=两侧，求两函数交点） 1．已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）﹣a恰好有3个零点，则a的取值范围为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[）D．（]【解答】解：g（x）=f（x）﹣a恰好有3个零点，即为f（x）=a有三个不等实根，作出y=f（x）的图象，可得当＜a≤1时，f（x）的图象与y=a有三个交点，故选：D．2．若函数有两个零点，则实数t的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣6，+∞）D．（﹣∞，﹣6）【解答】解：根据题意，函数有两个零点，即方程=0有2个正根，即一元二次方程x2+tx+9=0有2个正根，则有，解可得t＜﹣6，即实数t的取值范围是（﹣∞，﹣6）；故选：D．3．函数在定义域内的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：函数在定义域{x|x＞﹣1且x≠0}内的零点个数，即为f（x）=0，即y=ln（x+1）和y=的图象交点个数，作出y=ln（x+1）和y=的图象，可得有两个交点，故选：C．4．已知f（x）=，g（x）=f（x）+x+m，若g（x）存在两个零点，则m的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，0）C．[0，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：g（x）=f（x）+x+m，若g（x）存在两个零点，可得g（x）=0，即f（x）=﹣x﹣m有两个不等实根，即有函数y=f（x）和直线y=﹣x﹣m有两个交点，作出y=f（x）的图象和直线y=﹣x﹣m，当﹣m≤1，即m≥﹣1时，y=f（x）和y=﹣x﹣m有两个交点，故选：A．5．已知函数f（x）的定义域为R，，对于任意的x∈R都有f（x+3）=f（x﹣1），若在区间[﹣5，3]内函数g（x）=f （x）﹣mx+2m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x+3）=f（x﹣1），∴f（x）=f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，若在区间[﹣5，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx+2m恰有三个不同的零点，则y=f（x）和y=m（x﹣2）在[﹣5，3]上有3个不同的交点，画出函数函数f（x）在[﹣5，3]上的图象，如图示：由A（﹣1，），M（2，0），B（﹣5，），k AM=﹣，k BM=﹣，结合图象得：m∈[﹣，﹣），故选：A．6．已知函数f（x）=，a，b，c非负且互不相等，若f （a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．[2，2018]B．（2，2018）C．（3，2019）D．（2，2019）【解答】解：当0≤x≤1时，函数f（x）=﹣4x2+4x=﹣4（x﹣）2+1，函数的对称轴为x=，当x=1时，由log2018x=1，解得x=2018．若a，b，c互不相等，不妨设a＜b＜c因为f（a）=f（b）=f（c），所以由图象可知0＜a＜，＜b＜1，1＜c＜2018，且=，即a+b=1，所以a+b+c=1+c，因为1＜c＜2018，所以2＜1+c＜2019，即2＜a+b+c＜2019，所以a+b+c的取值范围是（2，2019）．故选：D．套路四：函数零点之分类讨论1．已知[x]表示不大于x的最大整数，若函数f（x）=x2+a[x]x﹣a在（0，2）上仅有一个零点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4）B．（0，1）C．（﹣∞，﹣4）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）【解答】解：由[x]表示不大于x的最大整数，若函数f（x）=x2+a[x]x﹣a（a≠0）在（0，2）上仅有一个零点，由x∈（0，2），讨论[x]=0，即0＜x＜1，可得x2+a[x]x﹣a=x2﹣a，由f（x）=0可得a=x2，求得a∈（0，1）；若[x]=1，即1≤x＜2，x=1时，方程无解，x∈（1，2）时，可得x2+a[x]x﹣a=x2+ax﹣a，a===∈（﹣∞，﹣4），则a的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（0，1）．故选：C．2．若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）上恰有一个零点，则（）A．a=﹣或a=1B．a＞1或a=0C．a＞1D．a=﹣【解答】解：若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个根，若a=0，则方程2ax2﹣x﹣1=0可化为：﹣x﹣1=0方程的解为﹣1，不成立；若a＜0，则方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，则△=1+8a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一负两个根，故方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（2a•02﹣0﹣1）（2a•12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故实数a的取值范围是（1，+∞），故选：C．。

幂函数、零点、二分法练习题(有答案)

幂函数、零点、二分法练习题一、单选题1．已知幂函数()()211m f x m m x -=--在()0,+∞上单调递减，则m 的值为（）A. 1-B. 2C. 1-或2D. 2-2．已知函数()211a f x ax b +=++是幂函数，则=a b + （）A. 2B. 1C. 12D. 0 3．若函数()()2231m m f x m m x +-=--为幂函数，且当()0,x ∈+∞时， ()f x 是增函数，则函数()f x =（）A. 1x -B. 12xC. 2xD. 3x4．已知幂函数()f x 的图象过点()8,2，则()27f = （）A. B. C. 3- D. 35．已知幂函数()()2235m f x m m x +=--在()0+∞，上为减函数，则m 等于（）A. 3B. 4C. -2D. -2或36．已知幂函数()()223mm f x x m Z --=∈的图象关于原点对称，且在()0,+∞上是减函数，则m =（） A. 0 B. 0或2 C. 1 D. 2 7. 函数31x y =的图象是( )A. B.C. D.8.函数x x x x x f ++-+=)4)(3)(2(3)(必有一个零点的区间是（）．A ．(-5, -4)B ．(-4,3)C ．(-1, 0)D ．(0,2)二、填空题9．函数y ＝x 2－3x ＋k 的一个零点为－1，则k ＝________，函数的另一个零点为________．10．设f (x )的图象在区间(a ，b )上不间断，且f (a )·f (b )<0，取x 0＝a ＋b 2，若f (a )·f (x 0)<0，则用二分法求相应方程的根时取有根区间为________．11.下列函数中能用二分法求零点的是________．12．函数f (x )＝ln x －1x －1的零点个数是________个． 13．若幂函数()22133m m y m m x --=-+的图象不过原点，则m 是__________．14．若幂函数()a f x x =的图象经过点139⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则2a -=__________. 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时， ()322f x x x =+，则()1f =____．16．已知函数()332f x x x =+， ()2,2x ∈-，如果()()1120f a f a -+-<成立，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题17. 已知幂函数223m m y x --= (m ∈N)的图象关于y 轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足18.若方程02)13(722=--++-k k x k x 的两根分别在区间（0,1），（1,2）内，求k 的取值范围.参考答案与解析一、选择题1．A【解析】由函数为幂函数得211m m --=，即220m m --=，解得1m =-或2m =.当1m =-时， ()2f x x -=，符合题意.当2m =时， ()f x x =，不和题意.综上1m =-.选A.2．D【解析】∵函数()211a f x ax b +=++是幂函数∴1{ 10a b =+=，即1{ 1a b ==-∴0a b +=故选：D3．D当2m =时， ()3f x x =，在()0,+∞是增函数，符合题意.所以()3f x x =.选D.4．D【解析】()a f x x =，则82a =， 13a =，所以()1327273f ==，故选D.5．C【解析】幂函数()()2235m f x m m x +=--在()0+∞，上为减函数，251{ 230m m m --=∴+<，解得32{ 32m m m ==-<-或即2m =-故选C6．B【解析】幂函数()()223m m f x x m Z --=∈在()0,+∞上是减函数，所以2230m m --<，解得13m -<<，又m Z ∈，所以0,1,2m =，当1m =时， 4y x -=不是奇函数，所以0,2m =，故选B.7. B8. B二、填空题9.解析：x ＝－1时y ＝1＋3＋k ＝0，所以k ＝－4，即y ＝x 2－3x －4＝(x ＋1)(x －4)，所以另一个零点为4.答案：－4 410.答案：(a ，a ＋b 2)11.③12.213．1【解析】幂函数()22133m m y m m x --=-+的图象不过原点， 2210{ 331m m m m --≤∴-+=，解得1m =，故答案为1.14．14【解析】由题意有： 13,29a a =∴=-，则： ()22124a --=-=. 15．116．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】因为函数()332f x x x =+， ()2,2x ∈-为奇函数，又()2'360f x x =+>恒成立,所以()f x 在R 上递增, ()()1120f a f a -+-<,可化为()()121f a f a -<-,由()f x 递增,得1213{212 0,22212a a a a a -<-⎛⎫-<-<⇒∈ ⎪⎝⎭-<-< . 17.答案：a<－1或2332a <<. 18.）（），（4,31-2-。

幂函数的运算专项练习50题(有答案)

幂函数的运算专项练习50题(有答案)以下是50道关于幂函数运算的练题，每题都有详细的答案供参考。

1. 计算 2^3。

答案：2^3 = 8。

2. 计算 (-3)^4。

答案：(-3)^4 = 81。

3. 计算 (4^2)^3。

答案：(4^2)^3 = 4^6 = 4096。

4. 计算 (2^3)(2^4)。

答案：(2^3)(2^4) = 2^(3+4) = 2^7 = 128。

5. 计算 (2^3)^4。

答案：(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12 = 4096。

6. 计算 (2^3)/2。

答案：(2^3)/2 = 2^(3-1) = 2^2 = 4。

7. 计算 (2^4)/(2^2)。

答案：(2^4)/(2^2) = 2^(4-2) = 2^2 = 4。

8. 计算 (-5^2)-3.答案：(-5^2)-3 = (-25)-3 = -28。

9. 计算 (-5)^2-3.答案：(-5)^2-3 = 25-3 = 22。

10. 计算 (-2)^3-(-2)^2.答案：(-2)^3-(-2)^2 = -8-4 = -12。

11. 计算 (-3)^2-(-3)^3.答案：(-3)^2-(-3)^3 = 9-(-27) = 36。

12. 计算 (2^3)^2/2^2.答案：(2^3)^2/2^2 = 2^6/2^2 = 64/4 = 16。

13. 计算 (2^3)^2/2^3.答案：(2^3)^2/2^3 = 2^6/2^3 = 64/8 = 8。

14. 计算 (2^3)^2-(2^2)^3.答案：(2^3)^2-(2^2)^3 = 2^6-2^6 = 64-64 = 0。

...(以下省略)这些练题旨在帮助您熟悉幂函数的运算规则和性质，通过练可以更好地掌握幂函数的计算方法。

每一题都有详细的答案解析，如果您有任何疑问或需要进一步讲解，请随时向我提问。

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指数函数对数函数幂函数零点复习基础训练题(含详解)-f7f6d8c43be74feb934f5ddf975b078b

指数函数对数函数幂函数零点复习基础训练题（含详解) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列不等式正确的是（）A ．30.23log 0.20.23<< B ．0.233log 0.230.2<< C ．30.230.2log 0.23<< D ．0.2333log 0.20.2<< 2．函数y = ）A ．在(,1]-∞上单调递减，在[1,)+∞上单调递增B ．在[2,1]-上单调递减，在[1,4]上单调递增C ．在(,1]-∞上单调递增，在[1,)+∞上单调递减D ．在[2,1]-上单调递增，在[1,4]上单调递减3．函数2212x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(],2-∞C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,2 4．若函数2()log x f x =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则b a -的最小值为（） A ．34 B ．3 C ．2D ．32 5．若函数()()20.3log 54f x x x =+-在区间()1,1a a -+上单调递减，且lg 0.3=b ，0.32c =，则 A ．b a c <m>0D ．m>n>08．已知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在()0,∞+上单调递增，函数()2x g x t =-，任意[)11,6x ∈时，总存在[)21,6x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（） A ．ϕ B ．28t ≥或1t ≤ C ．28t >或1t < D ．128t ≤≤ 9．已知函数,,a b x y x y x y c ===的图象如图所示，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a <<则方程的根落在区间（）A ．()1,1.25B ．()1.25,1.5C ．()1.5,2D ．不能确定 11．函数()33log f x x x =-+的零点所在区间是( )A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,+∞二、填空题12．函数y=（a 2–3a+3）•a x 是指数函数，则a 的值为___________．13．已知222m n a +-=,82m n a -=（0a >且1a ≠），则4m n a +=__________．14．已知函数()12x f x a +=-（0a >且1a ≠），则()f x 的图象恒过定点_________. 15．函数f （x ）＝a 2﹣x ﹣1（a ＞0，a ≠1）恒过定点_____，当a ＞1时，f （x 2）的单调递增区间为_____．16．已知()213()log 3f x x ax a =-+在区间[1,)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是____________.17．幂函数()y f x =的图像经过点 12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则满足()27f x =的x 的值是__________ .18．函数()log 23a y x =-P , P 在幂函数()f x x α=的图象上，则()9f = 。

简单的幂函数过关练习题(有答案)

简单的幂函数过关练习题(有答案)篇一：幂函数练习题2(含)幂函数练习题21．下列幂函数为偶函数的是( ) 3A．y＝x2 B．y＝xC．y＝x2D．y＝x－1 2．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是( ) A．5－a＜5a＜0.5aB．5a＜0.5a＜5－a C．0.5a＜5－a＜5aD．5a＜5－a＜0.5a1α3．设α∈{－1,1，3}，则使函数y＝x的定义域为R，且为奇函数的所有α值为( )2A．1,3B．－1,1 C．－1,3D．－1,1,3114．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－2n (－3)n，则n＝________.1．函数y＝(x＋4)的递减区间是( ) A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞) C．(4，＋∞)D．(－∞，4)12．幂函数的图象过点(2，4)，则它的单调递增区间是( ) A．(0，＋∞)B．[0，＋∞) C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)3．给出四个说法：①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0. 其中正确的说法个数是( ) A．1 B．2 C．3D．41114．设α∈{－2，－1，－232，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )A．1 B．2 C．3D．45．使(3－2x－x)4有意义的x的取值范围是( )A．RB．x≠1且x≠3 C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞16．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝( )A．2 B．3 C．4D．517．关于x的函数y＝(x－1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，2)的图象恒过点________．8．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．2－1232－13121709．把33，52(52(6按从小到大的顺序排列____________________． 10．求函数y＝(x－1)3的单调区间．11．已知(m＋4)2(3－2m)2m的取值范围．12．已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )1－－－21－12A．y＝x3 B．y＝x2 C．y＝x3 D．y＝x3112．如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象．已知α取－2，－222四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为( )1111A．－2，－222B．2，2，－2，－21111C．－2，－2,2，2 D．2，2，－2，－23．以下关于函数y＝xα当α＝0时的图象的说法正确的是( ) A．一条直线B．一条射线 C．除点(0,1)以外的一条直线D．以上皆错14．函数f(x)＝(1－x)0＋(1－x)2的定义域为________．21．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，2)，则f(4)的值为( )11A．16 B.16 C.2D．22．下列幂函数中，定义域为{x|x＞0}的是( ) A．y＝x3B．y＝x2 C．y＝x323－151D．y＝x4－33．已知幂函数的图象y＝xm2－2m－3(m∈Z，x≠0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为( )A．－1或1B．－1,1或3 C．1或3D．3 4．下列结论中，正确的是( ) ①幂函数的图象不可能在第四象限②α＝0时，幂函数y＝xα的图象过点(1,1)和(0,0) ③幂函数y＝xα，当α≥0时是增函数④幂函数y＝xα，当α 0时，在第一象限内，随x的增大而减小 A．①②B．③④ C．②③D．①④5．在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，幂函数有( ) A．1个B．2个 C．3个 D．4个6．幂函数f(x)＝xα满足x＞1时f(x)＞1，则α满足条件( )A．α＞1B．0＜α＜1 C．α＞0D．α＞0且α≠17．幂函数f(x)的图象过点(3，3)，则f(x)的解析式是________． 8．设x ∈(0,1)时，y＝xp(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________． 9．如图所示的函数F(x)的图象，由指数函数f(x)＝ax与幂函数g(x)＝xα“拼接”而成，则aa、aα、αa、αα按由小到大的顺序排列为________．10．函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．11．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？12．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．参考答案1．解析：选C.y＝x，定义域为R，f(－x)＝f(x)＝x.112．解析：选B.5－a＝(5a，因为a＜0时y＝xa单调递减，且5＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.3．解析：选A.在函数y＝x，y＝x，y＝x2y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1,3.111n1n4．解析：∵－2 －3，且(－2) (－3)，∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数．又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n＝－1或n＝2.答案：－1或21．解析：选A.y＝(x＋4)开口向上，关于x＝－4对称，在(－∞，－4)递减． 2．解析：选C.2－12211幂函数为y＝x－2＝x13．解析：选B.显然①错误；②中如y＝x－2(0,0)．根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.14．解析：选A.∵f(x)＝x为奇函数，∴α＝－1，31,3. 又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴α＝－1.315．解析：选C.(3－2x－x2)－44?3－2x－x?∴要使上式有意义，需3－2x－x2＞0，解得－3＜x＜1.6．解析：选A.m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m2－2m－3＜0，经检验得m＝2.7．解析：当x－1＝1，即x＝2时，无论α取何值，均有1α＝1，∴函数y ＝(x－1)α恒过点(2,1)．答案：(2,1)8．解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)为减函数．答案：α＜0702－120312119．解析：6＝1，(3)3＞(3)＝1，(52＜1，(521，∵y＝x2 2131702－12131702－1∴52＜52(6＜33答案：(5)2＜(5)2＜(6)＜(3)32211－－10．解：y＝(x－1)3＝，定义域为x≠1.令t＝x－1，则y＝t3t≠0?x－1?3?x －1?α为偶函数．22－因为α＝－3＜0，所以y＝t3在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．又t＝x－1单调递增，故y＝(x－1)3在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增．11．解：∵y＝x2(0，＋∞)，且为减函数．－－21?m＋4＞0∴原不等式化为?3－2m＞0?m＋4＞3－2m1313，解得－3m＜2∴m的取值范围是(－32．12．解：由幂函数的性质可知m2＋2m－3＜0?(m－1)(m＋3)＜0?－3＜m＜1，又∵m∈Z，∴m＝－2，－1,0. 当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵－3＜0，∴y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，∴y＝x－3是奇函数．当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．11－4∵f(－x)＝(－x)－4＝x＝f(x)， ?－x?x∴函数y＝x－4是偶函数．∵－4＜0，∴y＝x－4在(0，＋∞)上是减函数，又∵y＝x－4是偶函数，－∴y＝x4在(－∞，0)上是增函数．31．解析：选D.y＝x3x，其定义域为R，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同．22．解析：选B.当x＝2时，22＞22－22－2，即C1：y＝x，C2：y＝x2C3：y ＝x2C4：y＝x－2.－112113．解析：选C.∵y＝x0，可知x≠0，∴y＝x0的图象是直线y＝1挖去(0,1)点．?1－x≠04．解析：?，∴x 1.?1－x≥0答案：(－∞，1)篇二：2021数学幂函数练习题2021高中数学幂函数复习重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．考纲要求：①了解幂函数的概念；②结合函数y?x,y?x,y?x,y?知识梳理：1. 幂函数的基本形式是y?x?，其中x是自变量，?是常数.要求掌握y?x，y?x2，y?x3，y?x1/2，y?x?1这五个常用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性，如下：（1）当??0时，图象过定点；在(0,??)上是函数.（2）当??0时，图象过定点；在(0,??)上是函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3. 幂函数y?x?的图象，在第一象限内，直线x?1的右侧，图象由下至上，指数y轴和直线x?1之间，图象由上至下，指数?诊断练习：，则f(4)的值等于1．如果幂函数f(x)?x?的图象经过点2．函数y＝（x－2x）252231x1,y?x2的图像，了解他们的变化情况．－12的定义域是3．函数y＝x的单调递减区间为4．函数y＝x12－m－m2在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_______ _．范例分析：例1比较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1；（2?232?23，（－107），1.123?43；（3）3.8，3.9，（－1.8）；（4）3，5.25351.41.5例2已知幂函数y?xm?6(m?Z)与y?x2?m(m?Z)的图象都与x、y轴都没有公共点，且 y?xm?2(m?Z)的图象关于y轴对称，求m的值．例3幂函数f(x)?(t?t?1)x37?3t?2t25是偶函数，且在(0,??)上为增函数，求函数解析式.反馈练习：11．幂函数y?f(x)的图象过点(4,)，则f(8)的值为 .22．比较下列各组数的大小： (a?2) a； (5?a)5； 0.40.50.50.4.232?23?233．幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是．a4．设x∈(0, 1)，幂函数y＝x的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是． 5．函数y＝x4在区间上是减函数．6．一个幂函数y＝f (x)的图象过点(3, 27),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8, －2),(1)求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f (x) g(x)的解集.?3巩固练习1．用“”或””连结下列各式：0.32 0.32 0.34， 0.8?0.4 0.6?0.4． 0.60.50.512322．函数y?(x?1)?(4?x)3．y?xa4．已知2??的定义域是?4a?95x3是偶函数，且在(0,??)是减函数，则整数a的值是. ，x的取值范围为2x35．若幂函数y?xa的图象在0 x 1时位于直线y=x的下方，则实数a的取值范围是6．若幂函数f(x)与函数g(x)的图像关于直线y=x对称，且函数g(x) 的图象经过,则f(x)的表达式为7. 函数f(x)?x?2的对称中心是，在区间是函数（填x?3“增、减”）8．比较下列各组中两个值的大小与1.6(2)0.6与0.7(3)3.5与5.3(4)0.18?0.3与0.15?0.39．若(a?2)10．已知函数y＝－2x－x2．（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间．?1335351.31.3?23?23?(3?2a)?13，求a的取值范围。

2023年知识点零指数幂选择题

一、选择题（共30小题）1、（2023•烟台）（﹣2）0的相反数等于（）A、1B、﹣1C、2D、﹣2考点：零指数幂；相反数。

专题：存在型。

分析：先根据0指数幂的运算法则求出（﹣2）0的值，再由相反数的定义进行解答即可．解答：解：∵（﹣2）0=1，1的相反数是﹣1，∴（﹣2）0的相反数是﹣1．故选B．点评：本题考察的是0指数幂及相反数的定义，解答此题的关键熟知任何非0数的0次幂等于1．2、（2023•茂名）计算：﹣1﹣（﹣1）0的结果对的是（）A、0B、1C、2D、﹣2考点：零指数幂。

专题：存在型。

分析：先计算出（﹣1）0的值，再根据有理数的减法进行运算即可．解答：解：原式=﹣1﹣1=﹣2．故选D．点评：本题考察的是0指数幂，即任何非0数的0次幂等于1．3、（2023•贺州）70等于（）A、0B、1C、7D、﹣7考点：零指数幂。

分析：根据零指数幂的运算法则直接计算即可．解答：解：70=1．故选B．点评：本题重要考察了零指数幂的运算，任何非0数的0次幂等于1．4、（2023•河北）计算30的结果是（）A、3B、30C、1D、0考点：零指数幂。

专题：计算题。

分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）计算即可．解答：解：30=1，故选C．点评：本题重要考察了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．5、（2023•德州）下列计算对的的是（）A、（﹣8）﹣8=0B、（﹣）×（﹣2）=1C、﹣（﹣1）0=1D、|﹣2|=﹣2考点：零指数幂；绝对值；有理数的减法；有理数的乘法。

专题：计算题。

分析：运用有理数的减法、有理数的乘法法则和a0=1（a≠0）、负数的绝对值等于它的相反数计算即可．解答：解：A、（﹣8）﹣8=﹣16，此选项错误；B、（﹣）×（﹣2）=1，此选项对的；C、﹣（﹣1）0=﹣1，此选项错误；D、|﹣2|=2，此选项错误．故选B．点评：本题考察了有理数的减法、有理数的乘法法则、零指数幂、绝对值的计算．解题的关键是纯熟掌握各种运算法则．6、（2023•宜昌）下列运算对的的是（）A、（m2）3=m5B、m2•m3=m5C、m0=0D、m﹣2=﹣m2考点：零指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂。

高中数学(第八期)幂函数与零点问题

【解答】解：当 x 0 时， m (0,1) ， ex 1 m 有一根，
当 x 0 时， x2 ax m 有两根， Nhomakorabeaa
2
0 a2 4
1
作图可知
，解得 a 2 ．
故选： B ．
【点评】本题考查函数与方程的应用，数形结合以及计算能力，是中档题．
5．已知幂函数 y mxn (m, n R) 的图象经过点 (4, 2) ，则 m n 1 ．
当 m 1时， m2 m 3 1，幂函数 y x 的定义域为 R ，不满足题意；
所以 m 的值是 3．
故选： D ．
【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．
2．已知函数 f (x) (m2 m 1)xm 为幂函数且为偶函数，则 m (
)
A．3
B．2
C． 1
D． 2
【分析】由幂函数的定义及奇偶性可解得 m 的值．
又 log4 9 log2 3 log2
8 3 ， (1 )0.5 1 ．
22
又a
f (3) ，b
2
f
(log4 9) ， c
f
((1 )0.5 ) ，
2
则 a ， b ， c 的大小关系为： c a b ．
故选： C ．
【点评】本题考查了幂函数的定义、单调性、不等式的性质，考查了推理能力与
【解答】解：因为函数 f (x) (m2 m 1)xm 为幂函数，所以 m2 m 1 1 ，所以 m 2
或 m 1，
又因为函数 f (x) (m2 m 1)xm 为偶函数，所以 m 2 ，
故选： B ．
【点评】本题主要考查幂函数的概念，解析式，奇偶性，属于基础题．

幂函数及零点复习稿

幂函数及零点问题一．幂函数1.一般地，函数叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。

2.填表1y -=x 21y x = x =y2y x = 3y x =图像定义域值域奇偶性单调性公共点练习1：已知函数12)1()(-+-=a a x a x f ，当a= 时，f(x)为反比例函数，当a= 时，f(x)为正比例函数，当a= 时，f(x)为二次函数，当a= 时，f(x)为幂函数。

二．零点问题1.对于函数y=f(x),我们把叫做函数y=f(x)的零点。

2.函数的零点就是，也就是。

3.方程f(x)=0有实数根⇔ ⇔ 。

4.如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是，并且有 ,那么，函数y=f(x)在区间（a,b ）内有零点，即，使得，这个c 也就是方程y=f(x)的根。

练习2：1.求下列函数的零点（1）16y 2--=x x （2）76y 3-+=x x2.函数f(x)=x 1x 2-的零点是（）A.0B.（0.5,0）C.0.5D.-0.53.函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（）A.（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）三．典型例题1.幂函数的图像过点（2，41），则它的单调递增区间是（） A.(0，∞+) B.[0，∞+) C.(∞-,0) D.(∞-,∞+)2.设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则y=f(x)( ) A.在区间(e1,1),(1,e)内均有零点。

B.在区间(e1,1),(1,e)内均无零点。

C.在区间(e 1,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点。

D.在区间(e 1,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点。

3.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是（）A..0)(),(,0)()(=∈>c f b a c b f a f ，使得不存在实数若B..0)(),(,0)()(=∈<c f b a c b f a f ，使得存在且只存在一个实数若 C..0)(),(,0)()(=∈>c f b a c b f a f ，使得有可能存在实数若A.D..0)(),(,0)()(=∈<c f b a c b f a f ，使得有可能不存在实数若4.幂函数3222)1(y ----=m mx m m ，当x ∈[0，∞+)时为减函数，求m 的值。

高中数学讲义幂函数、零点与函数的应用.测试题

一、选择题【例1】下列命题中正确的是（）A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限【答案】D【例2】函数1224(42)(1)y mx x m m mx -=++++-+的定义域是全体实数，则实数m 的取值范围是（）．Ａ．(512)-，Ｂ．(51)-+，∞ Ｃ．(22)-，Ｄ．(1515)---+，【答案】Ｂ【例3】对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（） A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ． )2(21x x f +=2)()(21x f x f + D ．无法确定【答案】A【例4】设函数()f x 对x R ∈都满足(3)(3)f x f x +=-,且方程()0f x =恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（）A ．0B ．9C ．12D ．18【答案】D幂函数、零点与函数的应用【例5】已知51b c-=，（a 、b 、c ∈R ），则有（） A ．24b ac > B ．24b ac ≥ C ．24b ac < D ．24b ac ≤【答案】B【例6】已知方程22(2)(2)0x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为的等差数列,则||m n -=( )A ．1B ．34 C ．12 D ．38【答案】C【例7】函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于区间（）.A. (1, 2)B. (2 , 3)C. (3, 4)D. (4, 5)【答案】B【例8】已知函数 32()f x ax bx cx d =+++的图象如下，则（）A ．(,0)b ∈-∞B ．(0,1)b ∈C ．(1,2)b ∈D ．(2,)b ∈+∞【答案】A ．【例9】某山区加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x 年，绿色植被面积可增长为原来的y 倍，则函数()y f x =的大致图象为（）【答案】D二、填空题【例10】若关于x 的方程123()35x a a+=-有负根，则实数a 的取值范围是【答案】253a <<【例11】三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |ax ≥在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是．【答案】10a ≤【例12】已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则1()f x 与2()f x 的大小关系为【答案】12()()f x f x <【例13】已知函数)(x f y =和)(x g y =在]2,2[-的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 ③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）.【答案】①③④【例14】关于x 的方程 22(28)160x m x m --+-=的两个实根 1x 、2x 满足 1232x x <<，则实数m 的取值范围。

高中数学讲义幂函数、零点与函数的应用.复习题

模块一：幂函数题型一：幂函数的定义【例1】下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y【答案】B【例2】 11．函数y x=-32的定义域是 .【答案】(,)0+∞【例3】下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是（）.A.12y x = B. 4y x = C. 2y x -= D.13y x = 【答案】B【例4】函数2221(1)mm y m m x --=--是幂函数，求m 的值.【答案】-1或2【例5】讨论幂函数a y x =(a 为有理数)的定义域.【答案】(1)若*a N ∈，则x ∈R ，这是函数的定义域为R .(2)若a ∈{负整数} {0}U ，则(,0)(0,)x ∈-∞+∞U ，这时函数的定义域是(,0)(0,)-∞+∞U (3)若na m=*(,,,)m n N m n ∈且互质，则： ①m 是偶数，x R -∈，这是函数的定义域是R -； ②m 是奇数，x R ∈，这时函数的定义域为R (4)若na m=-*(,,,)m n N m n ∈且互质，则： ①m 是偶数，x R +∈，这是函数的定义域是R +；幂函数、零点与函数的应用②m 是奇数，(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞，这时函数的定义域是(,0)(0,)-∞⋃+∞.题型二：幂函数的性质与应用【例6】下列函数在区间(0,3)上是增函数的是（）.A. 1y x= B. 12y x = C. 1()3x y = D. 2215y x x =--【答案】B【例7】比较下列各组中两个值大小（1）6110.6与6110.7（2）5533(0.88)(0.89).--与【答案】（1）6611110.60.7<（2）5533(0.88)(0.89).-<-【例8】求证：函数3x y =在R 上为奇函数且为增函数.【例9】设120.7a =，120.8b =，c 3log 0.7=，则（）.A. c >【例11】已知0＜a ＜1，试比较()(),,aa a a a a a a 的大小．【答案】()()aa a a a a a a >>【例12】若11(1)(32)m m --+<-，试求实数m 的取值范围．【答案】23(1)32m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭U ，，∞【例13】由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x），涨价后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a <10，设售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x 的值.【答案】5(1)b x b-=题型三：幂函数的图像【例14】函数3x y =和31x y =图象满足（）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x y =对称【答案】D【例15】如图的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图象. 已知n 分别取2±，12±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为（）.42510c 4c 3c 2c 1A ．112,,,222-- B. 112,,2,22--C. 11,2,2,22--D. 112,,,222--【答案】A【例16】下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（1）32y x =；（2）13y x =；（3）23y x =；（4）2y x -=；（5）3y x -=；（6）12y x-=．【答案】（1）↔（A ），（2）↔（F ），（3）↔（E ），（4）↔（C ），（5）↔（D ），（6）↔（B ）．模块二：函数的零点题型一：函数的零点【例17】若1()x f x x-=，则方程(4)f x x =的根是( ) A ．12B ．－12C ．2D ．－2【答案】A【例18】函数()23x f x =-的零点所在区间为（）A. （-1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）【答案】C【例19】利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）3()21f x x x =--+；（2）1()32x f x e x +=++.【答案】（1）(0,1)（2）(2,1)--【例20】求函数3222y x x x =--+的零点，并画出它的图象.【答案】零点为-1，1，2题型二：二次函数的零点与方程函数在方程中的应用主要是构造函数，确定方程的实根的个数、讨论方程的实根的存在性和唯一性问题以及讨论方程的实根的范围问题.主要方法是构造各种函数，利用数形结合，观察函数图象的交点等等.【例21】函数2243y x x =--的零点个数（）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 不能确定【答案】C【例22】若方程2(1)2(1)0m x m x m -++-=的根都为正数，求m 的取值范围.【答案】(0,1].【例23】已知二次方程2(2)310m x mx -++=的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m 的取值范围.【答案】17210m -<<【例24】若关于x 的方程2lg(20)lg(863)0x x x a +---=有唯一的实根，求实数a 的取值范围.【答案】163162a -<-≤ 题型三：函数的图像与方程【例25】方程lg 0x x +=在下列的哪个区间内有实数解（）.A. []100.1--，B. []0.11，C. []110，D. (]0-∞，【答案】B【例26】若函数|1|()2x f x m --=-的图象与x 轴有交点，则实数m 的取值范围是（）A ．01m <≤B ．01m ≤≤C ．10m m ≥<或D ．10m m ><或【答案】A【例27】关于x 的不等式2223330x x a a ⋅-+-->，当01x ≤≤时恒成立，则实数a 的取值范围为【答案】(,1)(2,)-∞-+∞U【例28】试判断方程22x x -+【答案】2【例29】已知函数211y x =+-的图象与直线y mx =只有一个公共点，求这个公共点的坐标．【答案】当3m =-+(1)；当3m =--1,1)．题型四：函数零点的应用【例30】若关于x 的方程22210x x a a +++=有实根，求实数a 的取值范围．【答案】2a ≤-【例31】方程2210(0ax x a --=>，且1)a ≠在区间[]1,1-上有且仅有一个实根，求函数23xxy a -+=的单调区间.【答案】单调减区间1(,]6-∞单调增区间1[,)6+∞【例32】解不等式|21|x -≤【答案】3{0}2x x ≤≤模块三：函数的应用题型一：正比例、反比例和一次函数型【例33】某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元.【答案】 1200【例34】已知函数()f x 在R 上有定义，对任何实数0a >和任何实数x ，都有()()f ax af x =（Ⅰ）证明()00f =；（Ⅱ）证明(),0,0kx x f x hx x ≥⎧=⎨<⎩ 其中k 和h 均为常数；【答案】（Ⅰ）令0x =，则()()00f af =，∵0a >，∴()00f =。

人教A版数学必修一幂函数与函数的零点.docx

绝密★启用前2016-2017学年度???学校10月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知幂函数nx x f =)(的图象过点)41,8(，且)2()1(f a f <+，则a 的范围是（）A.13<<-aB.3-<a 或1>aC.1<aD.1>a2．已知幂函数ay x =的图象过点1(,22，则log 2a 的值为（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-3．幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f =（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．164．幂函数()y f x =经过点，则()f x 是（） A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数 B ．偶函数，且在(0,)+∞上是减函数 C ．奇函数，且在(0,)+∞上是减函数 D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数5．已知幂函数()af x x =的图象经过点(2,2，则(4)f 的值等于（） A ．16 B ．116 C ．2 D ．126．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∈3,2,1,21,1,2α，则使幂函数a y x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 7．下列说法正确的是( )A ．幂函数的图像恒过(0,0)点B ．指数函数的图像恒过(1,0)点C ．对数函数的图像恒在y 轴右侧D ．幂函数的图像恒在x 轴上方8．函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,2)内的零点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知幂函数f(x)的图像经过点(9，3)，则f(2)－f(1)＝( )A ．3B ．1 1 D ．110．已知幂函数y ＝f(x)的图象过点1,22⎛ ⎝⎭，则log 2f(2)的值为( )．A.12 B ．－12C ．2D ．－2 11．已知幂函数()f x x α=的图像过点(4,2)，若()3f m =，则实数m 的值为（）A ． C ．9± D ．912．若点)2,3(在函数)3(log )(5m x f x+=的图象上，则函数3my x =-的值域为（） A.),0(+∞ B.[)+∞,0 C.),0()0,(+∞-∞ D.(,0)-∞13．若0>>n m ，则下列结论正确的是（）A. 22m n< B. 22m n <C. n m 22log log >D.11m n> 14．若函数32)32()(-+=m x m x f 是幂函数，则m 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．215．幂函数35m y x -=，其中m N ∈，且在(0,)+∞上是减函数，又()()f x f x -=，则m =（）A.0B.1C.2D.316．设，则使函数的值域为且为奇函数的所值为（）A ．，B ．，C ．，D ．，， 17．下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是（）A ．()ln f x x =B ．()|1|f x x =+C ．3()f x x =D ．()xf x e = 18．函数mx m m x f )1()(2--=是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m 的值是（）A ．-1B ．2C ．3D ．-1或219．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④已知函数233,2,()log (1),2,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则方程1()2f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为（）（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）4 20．下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是Ａ．112132y x yx y x y x -====①,②,③,④ Ｂ．13212y x y x y x yx -====①,②,③,④Ｃ．12312y x y x y x yx -====①,②,③,④ Ｄ．112132y x yx yx y x -====①,②,③,④21．计算234()m m ⋅等于（） A.9m B.10m C.12m D.14m 22．下列对函数()0,2≠∈=-x R x xy 的性质描述正确的是（）{}1123a ∈-，，，ay x =R a 131-11-31-13A ．偶函数，先减后增B ．偶函数，先增后减C ．奇函数，减函数D ．偶函数，减函数23．若幂函数()322233-+++=m mx m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是A ．2-=m B.1-=mC.12-=-=m m 或D.13-≤≤-m24．下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A. 3-=x yB. 3x y -=C.32x y =D.13-=x y25．下列函数中哪个是幂函数（）A ．31-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x yB ．22-⎪⎭⎫⎝⎛=x yC ．32-=x yD ．()32--=x y26．已知2222=+-x x ，且1>x ，则=--22x xA ．2或－2B ．－2CD ．227 ）A ．a 32B. a 3C. a 34D.都不对28．已知幂函数()y f x =的图像过点1(2,)2，则此函数是 A ．偶函数 B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是偶函数又是奇函数29．下面的函数中是幂函数的是（）① y ＝x 2+2； ②y ＝12x ； ③ y ＝2x 3； ④y ＝34x ； ⑤y ＝13x ＋1A ．①⑤B ．①②③C ．②④D ．②③⑤30．在下列区间中函数()243xf x x =-+的零点所在的区间为（） A.(1,2) B.1(0,)2C.3(1,)2D.1(,1)231．函数()ln(2)f x x x2=--的零点所在的大致区间为（） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．()4,532．函数122()log f x x x =-的零点个数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）333．函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 D.(1,2) 34．()833-+=x x f x,且()()(),0)2(,025.1,05.1,01><><f f f f 则函数()f x 的零点落在区间（）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定35．用二分法求方程x x -=3lg 的近似解，可以取的一个区间是（） A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(36．若函数()1f x ax =+在区间(1,1)-上存在一个零点，则实数a 的取值范围是（） A.1a > B.1a <- C..1a <-或1a > D.11a -<< 37．函数1()lg f x x x=-的零点所在的区间是（） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,10 38．已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则M=⋂N ( )A.{}1->x xB.{}1<x xC.{}11<<-x x D.φ 39．函数()39xf x =-的零点是（）A ．(2,0)B ．(3,0)C ．2D ．340．若函数()312f x ax a =+-在区间)1,1(-上存在一个零点，则a 的取值范围是( ) A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1-<a 41．3()2x f x x =+的零点所在区间为（）A ．(0，1)B ．(-1，0)C ．(1，2)D ．(-2，-l)42．函数()2( 2.72)=--≈xf x e x e 的一个零点所在的区间是（）A.(1,2)B.(0,1)C.(1,0)-D.(2,3)43．已知函数f (x )＝2211 1log 1x x x x ⎧≤⎨>⎩－，，＋，，则函数f (x )的零点为 ( )． A.12，0 B ．－2,0 C ．12D ．0 44．函数21log ()2xy x =-的零点个数是( )(A)0 (B)l (C)2 (D)445．方程-125x x +=的解所在的区间是（）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4 46．下列函数中不能．．用二分法求零点的是（） A ．13)(+=x x f B ．3)(x x f = C ．2)(x x f = D ．x x f ln )(=47．已知函数lg ,010()13,105x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（）A.()1,10B.()5,10C.()10,15D.()15,3048．函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的一个区间是()A.)41,81( B.)21,41( C.)1,21( D.(1,2)49．函数()1f x -是R 上的奇函数，1x ∀、2x R ∈，()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则()10f x -<的解集是（）A.(),0-∞B.()0,+∞C.(),2-∞D.()2,+∞50．函数()321f x ax a =-+在[]1,1-上存在一个零点，则a 的取值范围是: ( ) A ．15a ≥B ．1a ≤-C ．115a -≤≤D ．15a ≥或1a ≤- 51．方程330x x --=的实数解所在的区间是 ( )A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2]D ．[2,3] 52．设()2xf x e =-，则函数)(x f 的零点位于区间（）A ．(0 ,1)B ．(-1, 0)C ．(1, 2)D ．(2 ,3)53．函数()1()3xf x =的零点所在的区间为（）A. 1(0,)3B.11(,)32C.1(,1)2D.(1,2)54．函数3()=2+2xf x x -在区间()0,1内的零点个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．355．已知函数则函数的零点个数为（）A ．B ．C ．D ． 56．函数的零点的个数是（） (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个57．方程43log 0x x-=的根所在区间为（） A ．5(2,)2 B. 5(,3)2C. (3,4)D. (4,5)58．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x ≤时，1()22xf x x a =-+，则函数()f x 的零点个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4()()()40,40.x x x f x x x x +<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，，()f x 123411ln )(--=x x x f第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）59．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ． 60．幂函数()f x x α=经过点P(2,4),则f = . 61．若()121a -+<()1232a --,则a 的取值范围是 .62．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 . 63．已知幂函数()f x x α=在[1,2]上的最大值与最小值的和为5，则α= ．64．已知幂函数2()(1)mf x m m x =--在(0,)x ∈+∞上单调递减，则实数m = .65．已知幂函数存在反函数，且反函数过点（2，4），则的解析式是 .66．若函数f(x)是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()2f 的值为 . 67．若幂函数1222)1(----=m m x m m y 在),0(+∞上是增函数，则 m =_________．68．.当α∈{－1，12，1,3}时，幂函数y ＝x α的图像不可能经过__________象限． 69．已知，则从小到大用“﹤”号排列为70．3)72.0(- .3)75.0(-（填“>”或“<”）.71．函数2()log (2x 1),(a 0,a 1)aa f x x =+->≠且的图象必过的定点坐标为_____.72．已知幂函数()af x x =的图象过点1124⎛⎫⎪⎝⎭，，则log 8a = . 73．已知幂函数()y f x =过点1(2,)2，则不等式()1f x >的解集为__________.74．幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________75．已知幂函数f (x)k x =α⋅的图象过点1(,2)2，则k ＋α＝_______． 76．函数()log 232a y x =-+的图象恒过定点P ，P 在幂函数()f x 的图象上，则()x f ()x f 1-()x f 33442232(),(),log 323a b c ===,,a b c()9f = ．77．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a b ⊗＝11a ab b a b -≤⎧⎨->⎩．设函数2()(2)f x x =-⊗(1)x -，x R ∈.若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是___________．78．设函数⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,44)(2x x x x x x f ，则函数21)()(+=x f x g 的零点个数为__________个．80．已知函数f(x)＝2x－3x ，则函数f(x)的零点个数________．81．若一次函数f(x)＝ax ＋b 有一个零点2，那么函数g(x)＝bx 2－ax 的零点是________．82．若函数f(x)＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考那么方程x ＋x －2x －2＝0的一个近似根为________(精确到0.1)．83．若方程02)13(72=--+-m x m x 的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，则实数m 的范围 .84．定义在上的奇函数,当时,,则方程的所有解之和为． 85．若直线1y =与曲线2||y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围是 . 86．若函数()2x f x e x a =--在R 上有两个零点，则实数a的取值范围是________. 87．关于x 的方程0324=++⋅-k k x x 只有一个实数解，则实数k 的取值范围是_______．三、解答题（题型注释）88．已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．R ()f x 0x ≥()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩()12f x =89．已知幂函数y ＝f(x)经过点12,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间． 90．已知幂函数322)(--=m mx x f （Z m ∈）在),0(+∞是单调减函数，且为偶函数.（1）求)(x f 的解析式；（2）讨论)()2()()(5x f x a x af x F ⋅-+=的奇偶性，并说明理由.91．（本小题满分12分）已知幂函数()()2157m f x m m x --=-+()m R ∈为偶函数. ⑴求1()2f 的值；⑵若(21)()f a f a +=，求实数a 的值．92．计算：(1)0021)51(1212)4(2---+-+-；(2) 3log 5.222ln001.0lg 25.6log +++e93．（本小题满分12分）已知幂函数()y f x =的图象经过点(2,4)，对于偶函数()()y g x x R =∈，当0x ≥时，()()2g x f x x =-。

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幂函数和零点复习资料
1.已知幂函数f (x )＝x α
的部分对应值如下表：则不等式f (|x |)≤2的解集是( )．
x 1 12 f (x )
1
22
A ．{x |－4≤x ≤4}
B ．{x |0≤x ≤4}
C ．{x |－2≤x ≤2}
D ．{x |0＜x ≤2}
2．已知幂函数y ＝f (x )的图像经过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫4，12，则f (2)＝( ) A.1
4 B ．4 C.2
2
D. 2
3．若函数f (x )是幂函数，且满足f 4f 2＝3，则f (1
2
)的值为( ) A ．－3 B ．－13
C ．3
D.1
3
4．已知(0. 71.3)m
< (1.30.7)m
，则实数m 的取值范围是________． 5．已知函数f (x )＝2x －x m 且f (4)＝－7
2，
(1)求m 的值；
(2)求f (x )的单调区间．
6 若幂函数α
x y =在第一象限内的图象如图所示，则α的取值可能为 ( )
A ．－1
B ．2
C ．3 D. 1
2
7．设T 1＝()2
3
1
2，T 2
＝()23
15，T 3
＝()13
12
，则下列关系式正确的是 ( ) A ．T 1<T 2<T 3 B ．T 3<T 1<T 2 C ．T 2<T 3<T 1 D ．T 2<T 1<T 3 8. 幂函数 a b c d y x y x y x y x ====，，，在第一象限的图象
如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是 ( ) A ．a>b>c>d B ．d>b>c>a C ．d>c>b>a D ．b>c>d>a
9．函数3
4x y =的图象是
（）
10．已知幂函数3p y x -=()p N *
∈的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，
求满足3
3
(1)(32)p p a a -<+ 的 a 的取值范围．
11．y ＝x －2的图象与x 轴的交点坐标及其零点分别是( ) A ．2；2 B ．(2,0)；2 C ．－2；－2 D ．(－2,0)；－2
12.．函数f(x)＝x 2＋4x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．a<4 B ．a>4 C ．a ≤4 D ．a ≥4
13．函数f(x)＝x 2－4x －5的零点是________．
14．函数f(x)＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx 2－ax －1的零点．
15．设函数f(x)＝x 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫
12x －2的零点为x 0，则x 0所在的区间是( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,3)
D ．(3,4)
16．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是( )
A ．f(x)＝4x －1
B ．f(x)＝(x －1)2
C ．f(x)＝e x
－1 D ．f(x)＝ln ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫x －12
17．已知对于任意实数x ，函数f(x)满足f(－x)＝f(x)．若f(x)有2 009个零点，则这2 009个零点之和为________．
18．方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为________．
19．定义在R 上的偶函数y ＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－12，求满足f(log 1
9x)≥0的x 的取值集合．
20、函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间（）
A.⎪⎭
⎫ ⎝⎛41,81
B.⎪⎭
⎫
⎝⎛21,41
C.⎪⎭
⎫
⎝⎛1,21 D.(1,2)
21.若0x 是方程式lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（）
A ．（0，1）.
B ．（1，1.25）.
C ．（1.25，1.75）
D ．（1.75，2） 22.函数()x x f x 32+=的零点所在的一个区间是（）
A ．()1,2--
B ．()0,1-
C ．()1,0
D ．()2,1 23.函数()2-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（） A ．()1,2-- B ．()0,1- C ．()1,0 D ．()2,1
24.设函数,)12sin(4)(x x x f -+=则在下列区间中函数)(x f 不存在零点的是
（）
A ．[]2,4--
B ．[]0,2-
C ．[]2,0
D ．[]4,2 25.已知0x 是函数()x
x f x -+=11
2的一个零点，若()01,1x x ∈，()+∞∈,02x x ，则（）
A ．()01<x f ，()02<x f
B ．()01<x f ，()02>x f
C ．()01>x f ，()02<x f
D ．()01>x f ，()02>x f
26.函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，
，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数
是（）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 27.函数f(x)=x —cosx 在[0，+∞）内（）
（A ）没有零点（B ）有且仅有一个零点（C ）有且仅有两个零点（D ）有无穷多个零点
28.设m ，k 为整数，方程220mx kx -+=在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k 的最小值为
（A ）-8 （B ）8 (C)12 (D) 13 29.若函数a x a x f x --=)( (0>a 且1≠a )有两个零点，则实数a 的取值范围是 }1|{>a a .
30、已知函数)(x f y =和)(x g y =在]2,2[-的图象如下所示：
给出下列四个命题：
①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 ③
方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根
其中正确的命题是 ①③④ ．（将所有正确的命题序号填在横
线上）.
31、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程)0()(>=m m x f 在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则
1234_________.x x x x +++= -8
32．已知函数32
,
2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，
则数k 的取值范围是_______
33．直线y ＝1与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是。

34. (2012·天津)已知函数y ＝|x 2－1|
x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k
的取值范围是________．
35. 已知函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x －log 1
2x ，h (x )＝log 2x －x 的零点分别为x 1，x 2，x 3，
则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )．
A ．x 1＞x 2＞x 3
B ．x 2＞x 1＞x 3
C ．x 1＞x 3＞x 2
D ．x 3＞x 2＞x 1
36. 已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
log 2(x ＋1)，x ＞0，
－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m
的取值范围是________．。