非线性分析(6月2日)
黄河兰州段两岸泥石流沟形态非线性分析
（） ３ 人为因素。随着城 市规模 的不断扩 大 ， 市建设 向两 城 岸高阶地和河道扩展 ， 致使许 多 滑坡 、 泥石 流行洪 断 面和流路 遭受 侵 占而缩窄。全区 ６ ％以上的沟道都有开发的痕迹 ， 中 ０ 其 北 岸达到 ７ ％以上 ， ５ 而且市 区 ９ ％ 以上 的洪 道 内均 堆放 有生 ５ 活、 工业和建筑垃圾。人类 活动强度 的增加 为泥石流 的发生创 造 了丰富的物质条 件。
泥石流沟道展开分析 。
１２ 形成 条件 ．
（） １ 地形地 貌条件。兰州市 区坐落在 黄河 两岸阶地 上 ， 两
岸山坡主要由黄土和第三 系、 白垩 系红色 黏土岩 、 砂质 泥岩组
２２ 沟 道数 与沟道 比降的关 系 ．
沟道 比降对主沟道的输运能力有较大 的影响 ， 沟道 比降越 大， 越易暴发泥石流 。利 用表 ２进 行分 析 ， 立沟 道数 （ ）与 建 ｎ 沟道 比降（）回归方程为
关 键 词 ：分 形 维数 ； 泥石 流 沟 ； 兰 州 河段 ；黄 河
．
中图分类号 ：Ｐ ４ ．３ Ｔ ８ ２ １ ６ ２ ２ ；Ｖ ８ ．
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：００ １７ （０ ７ ０ — ０ ６ ０ １０ — ３９ ２ ０ ）４ ０ ５ －２ 平均 降水量为 ３ １２ｍｍ， 大陆性季风气候 的影响 ， ５ ． 受 年降水量 非常集 中， ９月降水量 占全年 降水量 的 ７ ％ 以上 ， 以高强 ６～ ０ 且
１ １ ６ ９ ｍ２ ７ ． １ｋ 。
２ 泥 石流沟形态 因素非线性分析
２ １ 泥 石流 沟形态 特征 ．
泥石流的发育除 了地质条件和水源条 件外 ， 还有一个很重 要的因素就是地貌条 件 ， 它是形成 泥石 流 的内因 和必要 条件 ， 制约着泥石流的形成和运动 ， 响着 泥石流 的规模 和特性 。研 影 究分 析泥石流 沟地 貌 的特 点 和规律 ， 有助 于 研究 泥石 流 的发
我国股票市场非线性特征的检验与分形验证
我国股票市场非线性特征的检验与分形验证梁秋霞葛腾飞金道政摘要：长期以来，资本市场理论一直为线性范式所主宰，市场被认为是静态的、均衡的、有效的。
然而随着一些异常现象的出现和非线性理论的发展，人们开始逐渐认识到线性范式的缺陷和失灵，非线性的理论和方法正在成为资本市场研究方法的主角。
本文先对我国股票市场的非线性特征进行定性分析，然后通过实证检验说明我国股票市场不服从传统理论假定的正态分布，最后验证我国股票市场具有分形特征。
关键词：非线性；正态分布；分形特征一、问题的提出有效市场理论(EMH)一直在股票市场研究领域占据着主导地位。
有效市场理论认为股票市场上股票价格在各交易日的收益是彼此独立的，价格变动过程是一个随机游走过程，其概率分布服从正态分布]1[。
建立在有效市场理论基础之上的传统经典资本市场理论：马柯威茨的均值——方差模型、资本资产定价模型(CAPM)、套利定价模型(APT)、Black-Scholes期权定价模型(OPM)等都依赖于以下几个核心假设：理性投资者、有效市场、随机游动。
其特点是对正态分布及有限方差的存在有着很强的依赖，即特别强调序列独立（不相关）。
然而股票市场的参与者不一定在任何时候都回避风险，市场也不是一直井然有序，如“季节效应”和“小公司效应”的普遍存在，在实际生活中人们往往以一种非线性方式对信息做出反应。
这表明股票市场收益率正态分布假说和有效市场假定的失效。
本文先对我国股票市场的非线性特征进行定性分析，然后通过对上证综指和深圳成指日收益率、周收益率、月收益率的基本统计量、J-B和K-S检验、直方图与正态分布的拟合、正态性检验的P-P图等角度进行检验，说明我国股票市场不服从正态分布，最后通过R/S分析方法验证我国股票市场具有分形特征。
二、我国股票市场非线性特征的定性分析传统股票市场理论认为股票市场是一个均衡的线性系统。
当没有外生变量因素的影响时，股票市场的价格不会发生变动；在受到扰动时，股票的价格将偏离均衡产生相应的变动。
非线性TMD对超高层结构减震效果影响分析
陕西理 工学院学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ｈａ ｘ Ｕ ｉｅｓｙｏｅｈ ｏ ｇ Ｎ ｔｒ ｃｅｃ ｄｔ ｎ ｏｒ ａ ｏ ａｎ ｉ ｎｖｒ ｔ ｆ ｃ ｎｌ ｙ（ ａ ａ Ｓｉ ｅＥ ｉｏ ） Ｓ ｉ Ｔ ｏ ｕｌ ｎ ｉ
Ｊｎ．０ １ ｕ ｅ ２ １
第 ２ 卷 ７
结构连接 ， 来获得传统 Ｔ Ｄ系统很难获得的阻尼 。由于该减震系统 中使用的减震元件是非线性 的， Ｍ 所 以称该种类型的减震元件为“ 非线性 Ｔ Ｄ ［ 。 一 － ＿ ． Ｍ － ２ ”＿ － ３
２ 基于结构 分析软件的算例分析
２ １ 模型 介绍 ．
一
本文的基本模型是以西安市某幢超高层建筑为背景 ， 该建筑地上 ３ ６层 ， 塔楼 ３ ， 层 地下 ２ ， 层 结构
ｒ ＿＿＿＿一＿
口 口 日 口
ａ ．标准层结构平面 图 ｂ ．模 型标 准层平 面图
图 １ 结构、 型 图 模
ｃ ．非线性 Ｔ ＭＤ子 结构
收稿 日 ： １ — １ １ 期 ２ ０ １—６ ０ 基金项 目： 陕西理工学 院校级项 目（Ｌ Ｋ １ — ７ 。 ＳＧ Ｙ ０ １）
作者简介 ： 喜平 （９７ ） 女 ， 省城固县人 ， 刘 １７ 一 ， 陕西 陕西理 工学 院讲 师 ， ， 硕士 主要研究方 向为高层抗 震。
陕西理工学院学报（自然科学版 ）
状态 ， 产生较大的阻尼 ， 大量耗散能量 ， 使主体结构 的动力反应减小 ， 对高层建筑、 超高层建筑和高耸构 筑物的抗震和抗风有一定效果。但是装设数量少时作用不大 ， 数量多时造价显著增加 。鉴于基础隔 】
震和消能减震体系各 自的特点 ， 面对当前越来越多的超高层建筑出现 ， 预结合橡胶支座基础隔震和调谐 质量阻尼器（ ｕ ｅ ａｓ ａ ｐｒ ＭＤ 的研究成果 ， 出一种非线性调谐质量阻尼器减震技术 ， Ｔ ｎｄＭ ｓ Ｄ ｍ ｅ， ） Ｔ 提 针对超 高层结构在减震方面做些有价值 的工作 咱 。 Ｊ
一类非线性抛物方程的高精度有限元分析
＝ （ 口 ， 口 ） ＝ ｆ 口 。 ｃ 表示 广 义常 数， 它在
（ ， ） ＝ ０ （ 坛“）ｌ ｌ Ｍ ｌ ｌ ＋ ２ Ｉ ． Ｉ
（ ， ） ＝ Ｄ （ “）Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ ＋ ２ ． Ｉ １ Ｉ ｌ
利 用 一 日 引理及 引理 １ ， 有：
…
、 ０ ，
其 中（・ ， ・ ） 表示 （ ） 上的内积 ， 并记 Ｉ ｆ ｌ ｌ ＝ （ ｉ ｔ ， ） 。
１ ． ２ 离散 问题
设 为满足正则性条件川的 的均匀矩形网格剖分 ， 对于任意的 ＫＥ ， 记ｈ 为单元 Ｋ的直径 ， ｈ
＝ ｍ ａ ｘ ｈ 。本次研究考察 （ １ ） 的双 ｐ次元逼近， 相应的有限元空间为 ：
河北科技师范学 院学报
第２ ７卷第 ２期 ， ２ ０ １ ３年 ６月
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈｅ ｂ ｅ ｉ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｖｏ １ ． ２ ７ Ｎｏ ． ２ Ｊ ｕ ｎ． ２ ０ １ ３
完全非 线性 抛 物方程 是 一类 含 时间 与空 间变量 混合 偏 导 的高 阶 非线 性 偏 微 分 方程 ， 该 类 方程具 有
着很强的实际应用背景 ， 大量实际的物理学、 化学和生物学 的数学模型均可抽象为完全非线性抛物方 程。目前 ， 关于这类问题的有 限元方法 的研究也有很多 ， 如陈红斌等…探讨 了该类 问题 的 Ｈ 一 Ｇ ａ ｌ ｅ ｒ ｋ ｉ ｎ
弓 ｌ 理２ 设 ｚ ‘ ， ， Ｅ ／ Ｆ （ 力 ） ， （ ， ｔ ） Ｅ ’ （ ． × ［ ０ ， Ｔ ］ ） ， 贝 ４ Ｖ ∈ （ 卢 （ ， ｔ ） ｖ ， ｏ ， ） ＝ ｏ （ ）Ｉ ｌ ： Ｉ １
强非线性微分方程符号分析法的计算机实现及有效性研究
收稿 日期 ： ０ ６ ２ ２ ２ ０ 一Ｏ — ２
作 者简介 ： 宁送云（ ９ ３ ， ， 南邵 东人 ， 东药学院基础学院助教． １７ 一）女 湖 广
维普资讯
令
４ ６
ｚ ｊ一
．
广 东教 育 学 院学报
ｚ ： 目＝ ＝∑ （ ｎ
ｋ Ｅ ∈ ∈ Ｅ，
１ 等效小参量法符号迭代原理
设 非线性 高 阶系统 ：
ｇ（） ｌ声 ＋ｇ （ ） （ ＝ｇ （ ） ， ２ 户 厂 ） ３户 （） １
式中 ｐ ，一 ， （ 为非线性函数・ 一 ｒ 厂 ） 假定
１
一
音 （ ＋ｅＪ ），
（） ２
式（） １为单变量常微分方程 ， 为实数． 利用文献［—３可 以导 出主振荡为单谐波的二阶近似方程． ２ ］ 设
中图分类号 ： Ｍ ３ 文献标识码 ： 文章编号 ：０ ７ ８ ５ （ ０ ６ Ｏ —０ ４ 一Ｏ Ｔ １２ Ａ １０ － ７４ ２０ ）３ ０ ５ ４
引言
等效小参量法 是将谐波平衡法和扰动法相结合用于求 高阶非线性系统近似解 的一种比较有效的新 卜 方法， 这种方法不仅适用 于弱非线性系统 ， 而且适用于强非线性 系统 ， 在系统失真度 ＨＤ－Ｏ ３时其 近似解 ￣ ． 仍然能较好地反映系统特性． 基于等效小参量法原理的符号迭代法 有便于用计算机编程求解析近似解， 这
（ ８ ）
实际上 ， 对于不 同的 ， 的表达式可以直接用统一的方法来确定嘲． 由式（ ） ７ 得
一
ｍ
一
∑
Ｎｌ－ ｄｏａ０ 一九 目 ｏ ｉ ， ／ ｘ ， Ｉ ｌ
，
（ Ｏ １）
将式 （） （） ３ 、７代人（）并令等式两边的 ｅ、 、 ∑ １， 。ｅ ｅ 的系数分别相等 ， 可得到一组二 阶近似方程 ， 然后利用 （） ４、
四渡河特大悬索桥静力非线性分析
主 缆 采 用 ３结 点 曲杆 单 元 ， 劲 梁 、 塔 、 加 主 索 鞍采 用 ２结点 梁单 元 ［． ３ 主索 鞍模 拟如 图 １ａ ， ］ （ ） 规
横 向 桁 架 ， 下 平 联 采 用 Ｋ 型 体 系． 面 系 采 用 上 桥
收 稿 日期 ：２ ０ —１０ ． ０ ５１ －１
作 者 篱 介 ：李
黎 （９ ６ ） 女 ， １ ５ 一 ， 教授 ； 汉 ． 中 科 技 大 学 土 木 工 程 与 力 学 学 院 （ ３０ ４ ． 武 华 ４０ ７）
的结论． 一
关 键 词 ： 索 桥 ； 施 工 阶 段 ； 运 营 阶 段 ； 非 线 性 悬
中图分类号 ： ４．５ Ｕ４ ８ ２ 文 献 标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ２７ ３ （ ０ ６ ０— ０ ９０ １ ７— 桥 具 有 很强 的非 线 性 特点 ， 目前 对 悬 索 桥 分 析较 好 的 方 法 是根 据 有 限 位移 理 论 ， 用 通 采
Ｓ Ｃ 悬 索 桥 施 工过 程结 构 分析 系统 ） Ｍｉａ／ Ｂ Ｃ（ 和 ｄｓ Ｃ ｖｌ 件 对 四渡 河 特 大 悬 索 桥 进 行 施 工 阶段 和 ｉｉ软 运 营 阶段分 析 ．
１ 工 程 概 况
四渡 河特 大桥 建 在沪 蓉高 速公 路 主干 线宜 昌 至 恩 施段 ， 线跨 越 处 峡谷 谷 口宽 度约 ６ ０ｍ， 路 ５ 峡 谷 内 陡 峭 险 峻 ， 谷 下 部 台 阶 地 面 距 路 线 高 差 峡 ３ ０ｍ 以 上 ， 内不 适 合 设 立 桥 墩． 据 地 形 、 ５ 谷 根 地 质 ， 用 主桥 为 ９ ０ｍ 单 跨 双铰 钢 桁 架 加劲 梁 悬 采 ０ 索桥 ， 主缆矢 高 ９ ０ｍ． 本 桥桥 面 按 双 向六 车 道设 计 ， 计 行 车速 度 设 ８ ｍ／ ， 车 荷 载 等 级 采 用 汽 车 一超 ２ ０ｋ ｈ 汽 ０级 ， 挂
VaR
1．VAR(Value at Risk)的含义VAR(Value at Risk)按字面解释就是“在险价值”，其含义指：在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。
更为确切的是指，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。
用公式表示为：（△Ρ 其中Prob表示：资产价值损失小于可能损失上限的概率。
△Ρ表示：某一金融资产在一定持有期△t的价值损失额。
VAR表示：给定置信水平α下的在险价值，即可能的损失上限。
α为：给定的置信水平。
VAR从统计的意义上讲，本身是个数字，是指面临“正常”的市场波动时“处于风险状态的价值”。
即在给定的置信水平和一定的持有期限内，预期的最大损失量（可以是绝对值，也可以是相对值）。
例如，某一投资公司持有的证券组合在未来24小时内，置信度为95％，在证券市场正常波动的情况下，VaR 值为800万元。
其含义是指，该公司的证券组合在一天内（24小时），由于市场价格变化而带来的最大损失超过800万元的概率为5％，平均20个交易日才可能出现一次这种情况。
或者说有95％的把握判断该投资公司在下一个交易日内的损失在800万元以内。
5％的机率反映了金融资产管理者的风险厌恶程度，可根据不同的投资者对风险的偏好程度和承受能力来确定。
2. VAR(Value at Risk)的优缺点VaR模型作为现代商业银行风险管理最重要的方法之一，存在不少优点。
首先，VaR 使用规范的数理统计技术和现代工程方法来度量银行风险，与以往靠定性和主观经验的风险度量技术相比更具客观性；其次，它使用单一指标对风险进行衡量，具有直观性，即使没有专业背景的投资者和管理者，也能通过这一指标评价风险的大小；再次，它不仅可以衡量单一的金融资产的风险，还能衡量投资组合的风险；而且，它对风险的衡量具有前瞻性，是对未来风险的衡量，不像以往对风险的衡量都是在事后进行；最后，VaR 把对未来预期损失的规模和发生的可能性结合起来，是管理者不仅能了解损失的规模，还能了解在这一规模上损失的概率。
广义非线性脉冲切换系统的指数稳定和L_(2)增益控制
第42卷第6期2021年6月Vol.42,No.6Jun.2021东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern University(Natural Science)doi：10.12068/j.issn.1005-3026.2021.06.022广义非线性脉冲切换系统的指数稳定和l2增益控制杨冬梅，李祉含（东北大学理学院，辽宁沈阳110819）摘要：研究了一类具有脉冲的广义非线性切换系统的指数稳定问题和厶增益控制问题.将脉冲以及非线性控制加入到系统当中，系统更具有实际意义.首先，提岀了一种具有厶增益控制的状态反馈控制器的有效设计方法，通过构建Lyapunov函数，改进系统中的状态反馈控制器，使得闭环系统是指数稳定的.其次,利用线性矩阵不等式并结合模型依赖平均驻留时间方法，给岀了系统指数稳定且具有厶增益性能的充分条件.最后，通过数值例子及图像仿真来说明理论结果的有效性.关键词：广义系统;指数稳定性;Lyapunov函数;厶增益;脉冲;平均驻留时间中图分类号：O231文献标志码：A文章编号：1005-3026（2021）06-0908-05Exponential Stability and L2-Gain Control of Nonlinear Pulse Switching Singular SystemsYANG Dong-mei,LI Zhi-han(School of Sciences,Northeastern University,Shenyang110819,China.Corresponding author:LI Zhi-han, E-mail:1208335717@)Abstract:Exponential stability and L2-gain control of singular nonlinear switching systems with pulses are studied.The pulse and nonlinear control are added to the system to make it of more practical significance.First,an effective design method of state feedback controller with L2-gain control is proposed by constructing the Lyapunov function,and the state feedback controller in the system is improved to make the closed-loop system exponentially stable.Secondly,by using the linear matrix inequality and the model dependent average dwell time method,the sufficient conditions for exponential stability and L-gain performance are given.Finally,numerical examples and image simulation are given to illustrate the effectiveness of the theoretical results. Key words:singular system;exponential stability;Lyapunov function;L-gain;pulse;average dwell time切换系统与广义系统的结合［|］作为一类混杂系统的重要模型广泛存在于许多工程领域中，比如:经济系统、电力系统、高速交通系统、容错控制系统［2］、飞行器控制系统等.从理论分析和工程实践的角度，切换广义系统受到众多学者的青睐.另一方面,虽然已经有很多方法用于广义系统的求解，但是求解以外，更多人关注广义系统控制的相关问题,因此研究广义系统控制的求解等相关问题是十分必要的.实际系统在连续性和离散性中有着错综复杂的交集，在实际动态过程中,系统在某一时刻的突然变化往往会导致脉冲行为，因此通过建立切换广义脉冲非线性系统的复杂模型,对其控制性能以及稳定性能进行研究.文献［3］设计了切换线性系统的动态输出反馈，文献［4-5］分别讨论了切换广义系统的脉冲和时滞问题.由于实际系统更复杂，存在更多的不确定性，所以本文首先将系统复杂化，设计了相比于传统的输出反馈控制更收稿日期：2020-09-24基金项目：国家自然科学基金资助项目（61673100）.作者简介：杨冬梅（1966-），女，辽宁沈阳人，东北大学教授.第6期杨冬梅等：广义非线性脉冲切换系统的指数稳定和厶2增益控制909有效的状态反馈控制器，通过状态反馈控制器得到的输出信号都是可靠的，不存在延迟，并且能够在不改变系统能控性的同时使得系统稳定正常工作，获得期望的性能.最后利用线性矩阵不等式的算法来解决针对广义系统中含有等式约束求解的难题，使结论更具有一般性.稳定性一直是研究的焦点问题，其中指数稳定比渐进稳定更加适用于广义系统，文献[6-7]分别研究了离散马尔可夫跳跃广义系统的鲁棒稳定和不确定广义非线性系统的指数稳定,通过对比其他文献结论得出指数稳定更有助于分析系统解的收敛速率.本文主要研究具有脉冲的一类广义非线性切换系统的稳定性问题和厶2增益控制•给出了状态反馈控制器设计的有效方法，提出了确保系统指数稳定性和加权厶2增益的充分条件•算例仿真中，可通过求解矩阵不等式得到控制器增益矩阵及控制参数，证明理论结果的可行性.1问题描述考虑一系列具有脉冲的广义非线性切换系统：应⑴=£(”x(r)+B”®“⑺+码(必(”(r,x(r))+'―)t)，t^t k.>△x=X(t k)—X(t k)=①*X(t)，t=t”.z(t)=。
开洞砌体填充墙混凝土框架结构的非线性有限元分析
非线 性 有 限元软 件 Ａ Ｂ Ａ Ｑ Ｕ Ｓ中共有 Ｓ Ｐ Ｒ Ｉ Ｎ Ｇ１ 、 Ｓ Ｐ Ｒ Ｉ Ｎ Ｇ ２ 、 Ｓ Ｐ Ｒ Ｉ Ｎ Ｇ Ａ三 种 弹簧 ，三种 弹 簧都 具有 非 线性 性能 。 其中 Ｓ Ｐ Ｒ Ｉ Ｎ Ｇ１用于单 节点 与地 面相连 ， 只在一个 固定 方 向起作 用 。 Ｓ Ｐ Ｒ Ｉ Ｎ Ｇ Ａ用 于连接 两个 节点 ， 弹簧 变形 方 向即 为两节 点连 线 。 文 中选用 Ｓ Ｐ Ｒ Ｉ Ｎ Ｇ Ａ 弹簧单元 模 拟填充 墙 与框架 的连 接 ， 而 采用 Ｓ Ｐ Ｒ Ｉ Ｎ Ｇ１ 模 拟填
［ 收 稿 日期】 ２ ０ １ ２ － ０ ６ － ０ ５ 【 基 金 项 目］ 江 苏 省 企 业 院 士工 作 站 科 研 项 目 （ Ｙ Ｇ 一 ２ ０ １ １ － ０ ６ — ０ ６ ） 图 １ 整 体 结 构 有 限 元 模 型
［ 作 者 简 介】 程俊涛（ １ ９ ８ ３ － ） ， 男， 山东 滨 州 人 ， 硕士研究生 。
１ 有 限元 模 型 的建 立
１ ． １ 单 元 类型 的选取
混 凝 土 和 混 凝 土 空 心 砌 体 单元 采 用 三 维 八 节 点 六 面 体 一 阶 实体 单 元 Ｃ ３ Ｄ ８ Ｒ模拟 ， 它 使 用 缩 减 积 分
（ Ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ — ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ） 和沙 漏 （ ｈ ｏ ｕ ｒ ｇ ｌ ａ ｓ ｓ ） 控制 ， 可 大大 节省 计算 时问 。 而纵 向受 力筋 和箍筋 采用 Ｔ ３ Ｄ ２杆 单元
填 充墙 框架结 构作 为现 阶段 我 国应用最 广泛 的 的一种建 筑结 构形 式 ， 由于建 筑 功能 的需要 常常 开设 门 、
窗 等洞 口 ， 形 成开洞 砌 体填 充墙 框架 。洞 口的大 小 、 洞 口位 置 、 洞 口的长宽 比等 对砌 体填 充 墙 的性 能 均有 一
滚动轴承支承的柔性转子系统的非线性动力学分析
Ｑ ： ｆ（ ）
Ｌ ０
，
６ ＜０ ｏ
≥ 『ｌ ，一 ６ ０＿ ， … Ｎ（ ： ２ ）
根据式 （ ） ２ ，同时考 虑 轴承 的 阻尼 ，可得 轴 承 的非线性力在 ，Ｙ方 向的分力
ｙ
＝ 一 ｃｂ ｘ 一
Ｎ
图 １ 轴承 一 子模 型 图 转
Ｆｉ Ａ ｄ ｌｄ ａ ｒ ｍ ｆｔ ｅ ｇ１ ｍｏ ｅ ｉｇ ａ ｏ ｈ
ｐ ｏ ｅ ｏ ｏ ｔｉ ｙｔ ｍ ’ ｘｓ ｏｂ ｔ Ｐ ｉ ｃ ｒ ｐ ｎ ｉ ｏ ｉ ｐ ｅ ｈ ｌａａ ｃ ｆｔｅ ｒｌｉ ｇｂ ａ ｎ ｓｗａ ｌｙ ｄ ｔ ｂ ａｎ ｓ ｓｅ Ｓａ ｉ ｒ ｉ， ｏｎ ａ ６ｍａ ｓａ ｄ ｔｍｅｄ ｍａｎ ｍａ ｓｗｈ ｎ ｔ ｅ ｃｅ ｒｎ ｅｏ ｏｌｎ ｅ ｒ ｇ ｓ ｈ ｉ
ｉ ｉｆｒｎ ｅ ｉｎ ． ｈ ｎ ｌｔｃ ｒｓ ｌ ｈ ｗ ｈ ｔｔ ｒ ｒ ｌｎｙ ｏ ｏ ｌ ｅ ｒｐ ｅ ｏ ｎ ｎ ｔｅ ｓ ｓｅ ｗｈ ｎ ｔｅ ｃｅ ｒ ｎ ｄ ｆ ｅ ｔｒ ｇｏ ｓ Ｔ ｅ ａ ａｙｉ ｅ ｕｔ ｓ ｏ ｔａ ｈｅｅ ａｅ ｐ ｅ ｔ ｆｎ ｎｉ ａ ｈ ｎ ｍｅ ａ ｏ ｈ ｙ ｔｍ ｅ ｈ ｌａ－ ｅ ｓ ｎ ａ ｃ ｓ ｓ ｌ． ｈ ｎ ｔｂ ｅ ｒｇｏ ｓｗｉ ｅ ｗｉ ｅ ｓｔ ｅ ｉｃ ｅ ｓｎｇｏ ｅ ｃｅ ｒｎ ｅ ｏ ｈ ａｌｂ ａ ｎ ｓ ｎ ｅ ｉ ｍａ１ Ｔ ｅ ｉ ｓａ ｌ ｅ ｉｎ ｌ ｂ ｄ ｒａ ｈ ｎ ｒ ａ ｉ ｆｔ ｌ ａａ ｃ ｆｔｅ ｂ ｌ ｅ ｒ ｇ ． ｌ ｈ ｉ Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ａｌｂ ａｉｇ； ｏ ｌｎ ａ ｙ ａ ｃ ｈ ｒ ｃｅ ｓｉ ｓａ ｉｉ ｂ ｆ ｒａｉｎ；ｌ ａａ ｃ ｙ ｒ ｓ ｂ ｌ ｅ ｒｎ ｎ ｎ ｉｅ ｒｄ ｎ ｍｉｓｃ ａ ａ ｔｒ ｔ ｉ ｃ；ｔｂ ｌ ｙ； ｉｕ ｃ ｔｏ ｃｅ ｎ ｅ ｔ ｒ
数学家华罗庚
数学家华罗庚华罗庚（1910年11月12日-1985年6月2日），原名华法灵，字华石等，是中国著名的数学家、教育家和科学家，被誉为“中国现代数学的奠基人”。
生平经历华罗庚出生在中国江苏扬州一个书香世家。
早年华罗庚对于数学就表现出了出色的才能。
1932年，华罗庚赴法国留学，先后在巴黎大学和斯特拉斯堡大学学习。
在法国留学期间，华罗庚深入研究了数学领域的许多重要问题，并且发表了许多重要论文。
1940年，华罗庚在法国获得博士学位，回国后成为了杭州大学（现为浙江大学）的教授。
数学研究成就华罗庚在数学研究领域的主要贡献是他对于偏微分方程的研究。
他在这一领域的开创性工作为后来的数学家奠定了坚实的基础。
华罗庚的研究成果主要集中在以下几个方面：1. 局部凸性和整体凸性华罗庚的最早的重要工作是关于凸性的研究。
他研究了局部凸性和整体凸性之间的关系，并提出了一种新的方法来证明这一关系。
这一方法在当时被认为是非常复杂和困难的，但是华罗庚通过深入的分析和创新的思维，成功地解决了这个难题。
2. 线性化问题华罗庚进一步研究了线性化问题，即如何将非线性方程转化为线性方程进行求解。
他提出了一种新的线性化方法，被广泛应用于很多科学领域的研究中。
这种方法不仅提高了非线性方程求解的效率，同时也为实际问题的解决提供了重要的思路。
3. 变分问题与极值理论华罗庚还研究了变分问题与极值理论的关系。
他提出了一种新的变分方法，被广泛应用于物理学、力学和经济学等领域的研究中。
这种方法不仅为解决实际问题提供了数学工具，同时也为数学发展开辟了新的研究方向。
教育事业华罗庚除了在科研方面取得了卓越的成就，他还在教育事业中做出了巨大贡献。
他在杭州大学担任教职期间，培养了一大批优秀的数学人才。
他注重培养学生创新思维和独立解决问题的能力，受到了学生们的高度赞誉。
他的教学方法和理念对于当时中国数学教育的改革产生了重要的影响。
学术影响华罗庚被认为是中国现代数学发展的奠基人之一，他的学术成果和影响不仅在中国乃至全球范围内被高度赞誉，而且他的数学思想和方法对于后来的数学家产生了深远的影响。
学习泛函的书籍汇总
《非线性泛函分析引论》作者:钟承奎范先令陈文原页数:250 出版日期:1998年3月第1版SS号:10192654 《数值分析的泛函方法》作者:雷晋干陈铭俊匡蛟勋沈祖和页数:412 出版日期:1996年12月第1版SS 号:10069834 《应用泛函分析》作者:葛显良编著页数:207 出版日期:1996年10月第1版SS号:10307063 《高等学校教材泛函分析》作者:江泽坚孙善利页数:296 出版日期:1994年5月第1版SS号:10069833 《泛函分析中的反例》作者:汪林页数:468 出版日期:1994年3月第1版SS号:10236531 《泛函分析与变分法》作者:苏家铎潘杰方毅狄成恩页数:286 出版日期:1993年9月第1版SS号:10069830 《实变函数与泛函分析下册》作者:薛昌兴页数:278 出版日期:1993年6月第1版SS号:10188588 《实变函数与泛函分析上册》作者:薛昌兴页数:213 出版日期:1993年5月第1版SS号:10188587 《应用泛函分析》作者:范达页数:293 出版日期:1993年4月第1版SS号:10199933 《勒贝格积分与泛函分析基础》作者:熊洪允邱忠文陈荣胜页数:403 出版日期:1992年5月第1版SS号:10069597 《函数论与泛函分析初步上册》作者:[苏]A?H?柯尔莫果洛夫C?B?佛明页数:349 出版日期:1992年5月第1版SS 号:10069826 《函数论与泛函分析初步下册》作者:[苏]A?H?柯尔莫果洛夫C?B?佛明页数:304 出版日期:1992年5月第1版SS 号:10069827 《泛函分析》作者:周美珂页数:284 出版日期:1992年3月第1版SS号:10069820 《泛函分析与抽象调和分析引论》作者:刘登胜齐植兰页数:302 出版日期:1992年2月第1版SS号:10236529 《泛函分析基础》作者:刘培德页数:231 出版日期:1992年10月第1版SS号:10236524 《泛函分析及其在自动控制中的应用》作者:韩崇昭胡保生页数:350 出版日期:1991年6月第1版SS号:10069819 《实变与泛函》作者:厉则治页数:277 出版日期:1991年1月第1版SS号:10236774 《泛函分析》作者:谢力之姚建武蔡秉衡页数:178 出版日期:1991年12月第1版SS号:10069824 《随机泛函分析及应用》作者:卢同善页数:196 出版日期:1990年9月第1版SS号:10070057 《实变函数与泛函分析引论》作者:龚怀云寿纪麟王绵森页数:410 出版日期:1990年5月第1版SS号:10069300 《泛函分析及其应用》作者:吴绍平页数:265 出版日期:1990年12月第1版SS号:10069817 《泛函分析》作者:王振鹏页数:289 出版日期:1990年12月第1版SS号:10236526 《北京大学教材泛函分析讲义下册》作者:张恭庆郭懋正页数:323 出版日期:1990年10月第1版SS号:10069806 《应用泛函分析基础》作者:葛锁网页数:242 出版日期:1990年10月第1版SS号:10069815 《实变函数与泛函分析概要第二版第一册》作者:郑维行王声望页数:239 出版日期:1989年5月第1版SS号:10099250 《实变函数与泛函分析概要（第二版）第一册》作者:郑维行王声望页数:239 出版日期:1989年5月第1版SS号:10257187 《应用泛函分析引论》作者:张鸣歧页数:304 出版日期:1989年4月第1版SS号:10099797 《泛函分析入门及题解》作者:刘树琪徐红梅页数:544 出版日期:1988年9月第1版SS号:10097940 《大学本科函授教材实变函数与泛函分析下册》作者:上海师范大学数学系主编张一鸣杨有? 王晓斐等页数:202 出版日期:1988年9月第1版SS号:10236443 《实变函数与泛函分析上册》作者:张一鸣杨有? 王晓斐徐际宏王纯洁李贤瑜页数:280 出版日期:1988年8月第1版SS号:10099236 《泛函分析》作者:[罗]R?克里斯台斯库页数:292 出版日期:1988年5月第1版SS号:10069811 《泛函分析概要》作者:刘世伟李逊页数:244 出版日期:1988年11月第1版SS号:10069813 《泛函分析――理论?习题?解答》作者:[苏]A?A?克里洛夫A?Д?格维沙尼页数:427 出版日期:1987年7月第1版SS 号:10069810 《实变函数与应用泛函分析基础》作者:夏道行严绍宗页数:747 出版日期:1987年7月第1版SS号:10099235 《实变函数论与泛函分析》作者:柳藩钱?玲页数:275 出版日期:1987年6月第1版SS号:10069593 《高等学校教学用书实变函数论与泛函分析》作者:柳藩钱?玲页数:275 出版日期:1987年6月第1版SS号:10191036 《泛函分析导论及应用》作者:（加拿大）欧文?克雷斯齐格页数:482 出版日期:1987年5月第1版SS号:10097945 《北京大学教材泛函分析讲义上册》作者:张恭庆林源渠页数:255 出版日期:1987年3月第1版SS号:10069805 《泛函分析讲义（上册）》作者:张恭庆林源渠页数:255 出版日期:1987年3月第1版SS号:10253633 《泛函微分方程》作者:李森林温立志页数:490 出版日期:1987年1月第1版SS号:10236704 《应用泛函分析引论》作者:陈殿杰页数:294 出版日期:1987年12月第1版SS号:10097948 《泛函分析第二教程》作者:夏道行舒五昌严绍宗童裕孙页数:448 出版日期:1987年10月第1版SS 号:10069807 《泛函分析引论及应用》作者:[美]E?克里兹格页数:667 出版日期:1986年6月第1版SS号:10069799 《泛函分析讲义》作者:孙永生页数:283 出版日期:1986年6月第1版SS号:10069816 《应用泛函基础》作者:李延保楼宇同页数:237 出版日期:1986年12月第1版SS号:10069803 《泛函分析教程》作者:李大华页数:272 出版日期:1986年11月第1版SS号:10069801 《实变函数与泛函分析》作者:郭大钧黄春朝梁方豪页数:572 出版日期:1986年10月第1版SS号:10069444 《泛函分析概要》作者:[苏]Л?A?刘斯铁尔尼克B?И?索伯列夫页数:508 出版日期:1985年8月第1版SS 号:10069795 《泛函分析概要（第二版）》作者:[苏]Л.А.刘斯铁尔尼克В.И.索伯列夫页数:508 出版日期:1985年8月第1版SS 号:10237180 《应用泛函分析基础部分》作者:龚怀云寿纪麟王绵森页数:226 出版日期:1985年12月第1版SS号:10069796 《应用泛函分析》作者:龚怀云寿纪麟王绵森页数:226 出版日期:1985年12月第1版SS号:10097949 《高等理学校（非数学专业）参考书工泛函分析》作者:叶怀安页数:173 出版日期:1984年9月第1版SS号:10069839 《数值泛函分析初览》作者:[英]W?W?Sawyer 著页数:206 出版日期:1983年1月第1版SS号:10249635 《高等学校试用教材实变函数与泛函分析基础》作者:程其襄张奠宙魏国强阎革兴钱自强页数:308 出版日期:1983年12月第1版SS 号:10069464 《实变函数与泛函分析基础》作者:程其襄张奠宙魏国强等页数:308 出版日期:1983年12月第1版SS号:10069465 《泛函分析上册》作者苏)Л.В.КанторовичГ.П.Акилов 页数:545 出版日期:1982年8月第1版SS 号:10098418 《泛函分析下册》作者:（苏）Л.В.Канторович Г.П.Акилов 页数:334 出版日期:1982年8月第1版SS 号:10236527 《实变函数与泛函分析概要第二册》作者:郑维行王声望页数:218 出版日期:1980年8月第1版SS号:10257186 《高等学校教材实变函数与泛函分析概要（第二版）第二册》作者:王声望郑维行页数:379 出版日期:1980年7月第1版SS号:10199909 《泛函分析讲义第二卷》作者:F?黎茨B?塞克佛尔维-纳吉页数:401 出版日期:1980年5月第1版SS号:10069823 《泛函分析讲义第二卷》作者:F.黎茨B.塞克佛尔维-纳吉页数:401 出版日期:1980年5月第1版SS号:10237014 《实变函数论与泛函分析下册?第二版》作者:夏道行吴卓人严绍宗舒五昌页数:538 出版日期:1979年6月第1版SS 号:10069604 《实变函数论与泛函分析上册?第二版》作者:夏道行吴卓人严绍宗舒五昌页数:350 出版日期:1978年8月第1版SS 号:10069603 《1917-1957四十年来的苏联数学泛函分析》作者:М.А.克拉斯诺塞尔斯基等著饶生忠译页数:176 出版日期:1965年1月第1版SS 号:10347143 《泛函分析讲义第一卷》作者:F?黎茨B?塞克佛尔维-纳吉页数:167 出版日期:1963年12月第1版SS号:10069822 《泛函分析讲义（第一卷）》作者:F?黎茨B?塞克佛尔维-纳吉页数:167 出版日期:1963年12月第1版SS号:10249616 《实变数函数论与泛函分析概要》作者:复旦大学数学系主编夏道行吴卓人严绍宗页数:614 出版日期:1960年5月第1版SS号:10236653 《泛函分析》作者:李文清著页数:294 出版日期:1960年2月第1版SS号:10347369 《泛函分析讲义》作者:关媚直页数:661 出版日期:1958年9月第1版SS号:10237015。
限制性立方样条在非线性回归中的应用研究
・
２ ９・ ２
限制性 立 方样 条 在非 线 性 回归 中 的应 用 研 究
罗剑锋 金 ，
【 提 要】 目的
欢 李 宝月 ，
赵 耐青
应用限制性立 方样条 分析
探讨限制性立方样条在 自变量和应变量非 线性相关时 的应用。方 法
（） （ ） 一 ： 一 ３ ＋
（ （ 一ｔ） Ｘ—ｔ） ｔ 】
ｔ —ｔ ｋ
一
‘ — ｔ ｋ ｋ一 １
皇
＋
＋
实例 分析
选用 泰坦 尼克 号乘 客 的生 存 数 据 分 析年 龄 、 别 性 和生 存 率 的关 系 。通 过 比较 分 段 亚 元 回归 和 Ｒ Ｓ来 Ｃ 说 明 Ｒ Ｓ的 优 缺 点 。我 们 引 用 的数 据 是 经 Ｔ ｏ ｓ Ｃ ｈ ｍａ Ｃ ｓｎ整 理 的 数 据 库 Ｔｔ ｉ ｈｔ ／ ｌ ． ｔ ． ｍ ． ａｏ ｉｎｃ ｔ ／ｉ ｓ ｔｃ ｕ ａ ３（ ｐ： ｂ ａ
ｅｒｍ ｄ１ ， ｌｇｓｃ回归 和 Ｐ ｉｏ ａ ｏｅ） 如 ｏ ｉ ｉ ｔ ｏｓ ｎ回归 等 ， 应 用 ｓ 是 非 常广泛 的分 析工具 。它的一 个重 要假设 是通 过选 择 合适 的链接 函数 ， 变 量 和 自变量 的关 系 呈线 性 。这 应
个 假设在某 些 时候 实 际 上并 不 成 立 。此 时 ， 个 常见 一 的处理是 采用百 分位 数等 方法 将连 续性 变量分 段 。但 是， 分段往 往主观 ， 且 损 失 信息 ， 有可 能 会 引 入偏 而 并
ｅｕ Ｓ Ｈａ ｅ ／ ａ ／ ｅｃｉｔ ｎ／ｉ ｎｃ ｔ ） 选 用 ｄ ／ ／ ｒ ｌ ｄｔ ｄ ｓｒ ｉ ｓｔａ ｉ．ｈｍ１ 。 ｒｌ ａ ｐｏ ｔ
双质点摩擦滑移隔震结构非线性分析
受摩擦和阻尼等因素的影响 ， 摩擦滑移隔震结构具有较强的振动非线性 ， 频率特性和阻尼特性与系统的 运动形态密切相关 ， Ｊ其动力特征依赖于幅值的变化 ， 线性系统的叠加原理不能直接应用． 在随机振动情况 下， 非线性系统的求解一般采用等价线性系统替代非线性系统 ， 但当系统被地面运动激励时 ， 必须把非线性 系统转化为时变系统． 由于小波变换 的自适应性可提供简单的方法分析非平稳激励系统 ， 近年来在工程上得 到了广泛的应用 Ｉ ， ４ 但在摩擦滑移隔震结构的非线性识别上应用较少 ， Ｊ 本文采用小波变换 的方法 ， 通过改 变时变线性系统参数研究双质点摩擦滑移隔震结构的时频特性．
ＷＡ Ｇ Ｘｎｉ ， Ｈ Ｎ ｉｇ Ｈ Ｎ ｉｊ ｎ Ｚ Ａ Ｇ Ｘｎ ｈ ａ ａ
（ ｃｏｌ ｆ ｒ ｉｃｕｅａｄＣｖ ｎｉｅｒ ｇ Ｓａ ｇｉ Ｔａｈｒ Ｃ ｌ ｇ ，ｈ ｎｑｕ ７０ ０ Ｃ ｉａ Ｓｈｏ ｏ ｃ ｔ ｔｒ ｎ ｉｉＥ ｇ ｅｉ ， ｈｎｑｕ ｅｃｅｓ ｏ ｅｅＳ ａｇｉ ６ ０ ， ｈｎ ） Ａ ｈｅ ｌ ｎ ｎ ｌ ４
关键词 ： 摩擦滑移隔震结构 ； 系数 ； 摩擦 骨架曲线 ； 非线性分析
中图分类号 ：Ｕ ５ ． ２ Ｔ ３２１ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：６ ２— ６０ ２ １ ）６— ０ １ ５ １７ ３ ０ （０ １０ ０ ９ —０
Ｎｏ ｌｎｅ ｒ ａｎ ｌ ｓｓ ｏ ｗｏ—ｄｅ ｒ ｅ—Ｏ ｎ ｉ ａ ａ ｙ ｉ ｆｔ ｇｅ ｆ—ｆ ｅ ｄｏ ｆ ｉｔｏ ｌｄ ｎｇ ｉｏ ａ ｉｎ ｔ ｕ ｔ ｅ ｒ ｅ ｍ ｒｃ ｉ ｎ ｓｉ ｉ ｓ ｌ ｔｏ ｓｒ ｃ ｕｒ
１ 其 间 辨 和率 辨 分 为 ； 分 率 频 分率 别 ： 时
作者简介 ： 王新建 （９２ ， ， １７ 一）男 河南永城人 ， 商丘师范学院工程 师 ， 主要从 事工程结构分 析与振动控制方面 的研究
非线性方程迭代算法收敛性分析
（ 空军第一航空学院， 河南 信阳 ４４０ ） ６ ００
摘
＝
要： 从几何 上分析 了遥代 格式 ＋ 】 （ ） 晶 所产 生 的序 列收 敛 于 方程根
步为 有效迭代 。
文献标 识璃 ． Ａ
＿
的收敛条件 ， 出了不 依赖 函数 可导性 导
判断连代序列收 敛的收 敛定理 ， 出了 培
定理把坐标平面划分为上下左右四个区域的正常数如果对任意的i6划分的左右区域内由定理所以im两种收敛条件的对比传统的收敛条件以作为判定迭代收敛与否的依据简称为导数条件本文提出的收敛条件划分的区域为依据简称为区域条件
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第３ ２卷
第 ２期
航 空 计 算 技 术
围 １
是否成立。假定先有了 ＋ 点， ｌ 我们来分析点 （ ， 锄
９ ｚ ） 应符 合什 么条件 。 （ ＾）
使之在更宽的范围内服务于工程计算 。
、
１ ｚ＋ ＞ ｚ ） ＾ｌ 的情形（ 见图 ２ ） 图２中画出 了直 线 “： ＝ （ ） （ — Ｙ ‘ ＋ ） 和直线 “ Ｙ＝ （ ） — ）， ： ｚ 一（ 两者都
于点 ， 鼠 的横坐标即为 以＋ ＝ ９ 锄）， 点 ｌ （ 这样 就完成 了第 ｋ步迭代。显然 ， ｋ步是否为有效迭 第 代取决 于式
ｌ １ 锄＋ 一ｚ‘ｌ 锄 一 ｚ ｌ ＾＜ ｌ ／ｌ ≤ （） ２
的精确解 ｚ‘， 对工程人员往往是很困难 的， 甚至是 不可能的。解决这个问题 ， 在工程界普遍使用的数 值解法是迭代法 ， 其方法是把方程 （） １化成其等价形 式 ＝ （ ）， 利用迭代格式 ＝ （ ） 来求 其近似解 ， 假定方程 ， ｚ （ ）＝ ０ 在区阃内 （ ， ） ｎ ｂ 仅 有一个根 ｚ‘， 其收敛 条件是 ： 如果对所有的 ｚ∈ （ ，）满 足 ｌ （ ）ｌ ＾＜ ｌ（ 中 ＾为 正 常 ｎｂ ｚ ≤ 其 数 ）则迭代序列 ｛ ｝ ， 收敛 于 ｚ ‘。这一收敛条件 是充分的， 也是 比较苛刻的 ， 对于不满足该条件的方 程， 工程人员 不敢 贸然 采用 迭 代 法求 解 ， 因此 ， 必 有 要对迭代格式 ｚ ＋ ＝９ ｚ ） ｌ （ 的收敛条件进行探讨 ，
湘教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第4章 统计 4.2.2 一元线性回归模型的应用
,回归方程 = + t 中
=1
^
解 (1)由折线图看出,y 与 t 之间存在较强的正相关关系,理由如下:
7
7
=1
i=1
7
∵ ∑ yi=9.32, ∑ tiyi=40.17,
∑ ( -) =0.55, =
=1
7
∴r=
=
i=1
2 7
2
∑ ( -) ∑ (y i -y)
i=1
城市
1
2
3
4
5
A指标数x
4
6
2
8
5
B指标数y
4
4
3
5
4
经计算得
5
2
∑ ( -) =2 5,
=1
5
2
∑ ( -) = 2.
i=1
(1)试求y与x间的相关系数r,并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关
系(若|r|>0.8,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)建立y关于x的回归方程,并预测当A指标数x为7时,B指标数y的估计值.
成本y与生产的产品数量x的回归方程模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程.
(3)试估计生产该产品1万件时,每件产品的非原料成本为多少元?
1
参考数据:ui= .
8
2
∑ uiyi
u
u
183.4
0.34
0.115
i=1
8
∑
i=1
1.53
u2i
8
0.61
(3)当 x=10
100
时,=11+ =21,
人致人行桥侧振的非线性分析
●
动 力 学 与 控 制 学பைடு நூலகம்报
Ｊ ＯＵ ＲＮＡＬ ＯＦ ＤＹＮ ＡＭＩ ＣＳ ＡＮＤ Ｃ ＯＮＴ ＲＯＬ
Ｖ０ ｌ ＿ ｌ ｌ Ｎ ｏ ． ２
１ ６ ７ ２ － ６ ５ ５ ３ ／ ２ ０ １ ３ ／ １ １ （ ２ ） ／ １ ３ ７ － ５
而很 多现代人行 桥 自振频 率低于
３ Ｈ ｚ ， 因此桥极有可能与行人共振而产生较大的振 幅， 从而影响行人 的安全或者 行走时的舒适性． 迄
今为 止 ， 这 类振 动 并 未 发 现 危 及 桥 梁本 身 的 安 全 ． 伦敦 千禧 桥是 第 一 个 因侧 向振 动过 大 而 被 迫 关 闭 的例 子 ． 对千禧 桥 的 封 闭实 测 研 究 发 现 － ２ Ｊ ， 这 种 过 大 的侧 向振动 并非 千禧 桥独 有 ， 也 与 千禧 桥采 用 的
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０１ ３
人 致 人 行 桥 侧 振 的 非 线性 分 析
镇斌” 徐鉴
（ １ ． 三峡大学水利与环境学院 ， 宜昌 ４ ４ ３ ０ ０ ２ ） （ ２ ． 同济大学航空航天与力学学院 ， 上海 ２ ０ ０ ０ ９ ２ ）
摘要
从非线性动力学 角度 分析 了 Ｎ ａ ｋ ａ ｍ ｕ ｒ ａ 模 型 中各参 数对周 期振动 的影 响 ， 揭 示 了人 行桥 侧振 过程 中
动
力
学
与
控
制
学
报
２ ０ １ ３年第 １ １ 卷
ｋ ａ ｍｕ ｒ ａ模 型在 实 际工 程 中获 得 了广 泛 应 用 ． Ｎ ａ ｋ ａ －
段 就应 该 考虑 如何 避免这 类 振动 问题 ． 经过 十多年 的研 究 ， 目前 认为 人行 桥 侧 向振 动 的机 理 大 致 可 以分 为 三 类 Ｊ ： 直 接 共 振 ｊ ， 内 共 振 和 动力 相互 作 用 ’ ． 直 接 共 振 在 桥 的 侧
基于Voherra级数的CMOS低噪声放大器的非线性分析
这里忽略了对系统性能影响较小的高次项。 首先 ， 我们考虑没有干扰的情况。由于（ ） 中存在的非线性项 ， １式 使输入信号并没有 被线性 的放大， 较
大 的输 入将 会产 生增 益压 缩 或者增 益扩 展 的非线 性失 真 效 应 。但 是 对于 低 噪声 放 大器 而 言 ， 这种 情 况 并 不
文章 编号 ：６ ３— ０ ７ ２０ ）３— １６— ４ １７ ２５ （０ ８ ０ ０ ９ ０
基 于 Ｖ ｈｒ ｏ ｅｒ 数 的 Ｃ Ｓ低 噪 声 放 大 器 ａ级 ＭＯ 的 非 线 性 分 析
项 莉萍 柯 导 明 ，
（１ 六安职 业技 术 学院 信 息工程 系 ， ． 安徽 六安 ２７ ５ ； ３ １８ ２ 安徽 大学 电子科 学与技 术 学院 ， 肥 ２ ０３ ） ． 合 ３０ ９
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第２ ９卷
第 ３期
太
原
科
技
大
学
学
报
Ｖ １２ Ｎ ． ｏ．９ ｏ３
Ｊ ｎ ２ ０ ｕ ．０ ８
２０ ０ ８年 ６月
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ Ａ Ｙ Ａ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹ Ｏ Ｃ Ｅ Ｃ Ｎ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ Ｙ Ｏ Ｒ Ａ ＦＴ Ｉ Ｕ Ｎ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ Ｆ Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ Ａ Ｄ Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ
注 。本 文首 先给 出 了 Ｃ Ｓ低 噪放 中非线 性 的起 因 ， 后 采用 分析 非线 性 系统 的一个 有 效 的数 学 工具 Ｖ ｌ ＭＯ 然 ｏ－ ｔ ｅ ａ级数 分析 了 Ｃ Ｓ低 噪声放 大器 的非 线性 。 ｌ Ｔ ＭＯ
１ Ｃ ＭｏＳ低 噪声 放大器 中的非线性
Ｃ Ｓ 噪 声放 大器 的输 出信 号可 以用 幂级数 来 表ｃ ） ３ （） １
苍梧县城区防洪堤抗滑桩非线性有限元分析
２ 计算 资料
１ 概 况
苍梧 县城 龙 圩 镇 位 于 梧 州 市 上 游 １ ｍ 处 的 ２ｋ 浔江 右岸 ， 区 面积 ５４ｋ ， 口 ５２ 城 ． ｍ２人 ．１万 人 ； 划 规 ２ １ 城 区面 积 １ ． ｍ２人 口 １ ００年 ８ ４ｋ ， ８万人 。苍 梧 县 城 区防洪 排涝 工程 初 步设 计 于 １９ ９ ７年 ９月完 成 ， 防 洪标 准 为 ５ 一 遇 洪 水 设 计 ， 投 资 为 １ ７ ０年 总 ２６９万 元， 工程 于 ２０ ０ １年 竣 工 投 入使 用 。２０ ０ ５年 ６月 ２ ３ 日， 成功 地抵 御 了超 百年 一遇 的特 大洪水 。 苍 梧 县 城 区 防洪 堤 在 城 区的 繁华 地 段 ， 用 钢 采 筋砼 箱式 或 扶壁 式 砼 堤 型 、 工挖 孔 桩 基 础 的设 计 人 方案 ； 他地 段 采 用 土 石 混 合 堤 或 土 堤 ， 然 基础 ； 其 天
筹＝ Ｅ 。
（ ４ ）
则等效后桩的等效弹性模量为 ： １ ．４ ０ Ｅ ＝０１７Ｅ
４ 力 学模 型
４ １ 土 与桩 共 同作 用下 的非 线性 有 限元分 析 ．
本文旨在对桩与土的共同作用的力学性能进行 分析 ， 必须考虑土的非线性 ， 及边坡 的滑移可能出现
的大变形 ， 因此对 防洪堤进行非线性分析时要考虑 土 材 料 的 非 线 性 及 结 构 的 几 何 非 线 性 。 采 用
Ｅ０ ０＝ Ｅ１ ｘ １ Ｉ
Ｅ。
（） ３
３ 计 算 范 围及 简化
（ ） 计算范 围： １ 以挡水结构 中心线为基准 ， 向 河床方向取 ２ ． 向街 道方 向取 ２ ． 地基深 ４７ ｍ， ５３ ｍ， 度取至 一８９ｍ高程。 ． （ ） 不考虑渗透动水压力 ， ２ 在渗润线以上取地 基土的干容重 ７渗润线 以下取湿容重 ７。 ， （） 边界条件 ： ３ 左右边界水平约束 ， 下端固支。
电分课. 想简
课程设计任务书学生姓名： 向健 专业班级： 电气1005班 指导教师： 宋仲康 工作单位： 武汉理工大学题 目: 电力系统潮流分析 初始条件：系统如图所示图1 电力系统图要求完成的主要任务:元件导纳参数为：5.275.0,48.0,35.0y 132312j y j y j -=-=-= （1）、根据给定的运行条件，确定上图所示电力系统潮流计算式各节点的类型和待求量;（2）求节点导纳矩阵Y;（3）给出潮流方程或功率方程的表达式；（4）当用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，给出修正方程和迭代收敛条件。
时间安排：6月1日：熟悉设计任务； 6月1日： 收集相关资料 ；6月2日 ： 设定设计原理；6月3日到6日：计算分析及结果分析 ；6月7日：写设计报告。
指导教师签名： 年 月 日摘要 (3)1 系统概述 (4)1.1 设计目的与要求 (4)1.1.1设计目的 (4)1.1.2 设计要求 (4)1.2 设计意义 (4)1.3 设计要求 (4)1.4 牛顿—拉夫逊算法 (5)2 题目解析 (7)2.1节点类型 (7)2.2 导纳矩阵求解 (7)2.3 潮流方程求解 (8)2.4 修正方程 (9)2.5收敛条件 (11)3 结果分析 (12)4 总结 (13)5 参考文献 (14)在如今的社会，电力已经成为人们必不可少的需求，而建立结构合理的大型电力系统不仅便于电能生产与消费的集中管理、统一调度和分配，减少总装机容量，节省动力设施投资，且有利于地区能源资源的合理开发利用，更大限度地满足地区国民经济日益增长的用电需要。
电力系统建设往往是国家及地区国民经济发展规划的重要组成部分。
电力系统的出现，使高效、无污染、使用方便、易于调控的电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，发生了第二次技术革命。
电力系统的规模和技术水准已成为一个国家经济发展水平的标志之一。
电力系统稳态分析包括潮流计算（或潮流分析)和静态安全分析。