安徽省六安市第一中学20182019学年高二数学上学期第二次段考试题文
六安市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
六安市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i2． 已知双曲线的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．（，+∞） B ．（1，） C ．（2．+∞） D ．（1，2）3． 已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣24． 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位5． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 6． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15，10，25B ．20，15，15C ．10，10，30D ．10，20，207． =（ ） A ．2 B ．4 C ．π D ．2π8． 已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（ ）A ．1B ．C ．2D ．49． 若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞010．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A．10B．11C．12D．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．11．已知两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣312．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．二、填空题13．设p：实数x满足不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足不等式x2﹣x﹣6≤0，已知￢p是￢q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是．14．（若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有个．15．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是．16．若双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，则其实轴长为．17．函数f（x）=的定义域是．18．在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．三、解答题19．已知函数且f（1）=2．（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．20．已知p ：﹣x 2+2x ﹣m ＜0对x ∈R 恒成立；q ：x 2+mx+1=0有两个正根．若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求m 的取值范围．21．已知函数f （x ）=的定义域为A ，集合B 是不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2+a ＞0的解集．（Ⅰ） 求A ，B ；（Ⅱ） 若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î． （I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p£对一切实数恒成立，求)(x f y 的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．235（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．24．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．六安市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由复数性质知：i2=﹣1故i+i2+i3=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．2．【答案】C【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．3．【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．4．【答案】A【解析】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．5． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆.考点：两个集合相等、子集．1 6． 【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B ．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．7． 【答案】A【解析】解：∵（﹣cosx ﹣sinx ）′=sinx ﹣cosx ，∴==2．故选A ．8． 【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），且与共线． ∴1×（n ﹣2）=﹣1×n ，解之得n=1 故选：A9． 【答案】C【解析】解：命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则其否命题为：∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0，故选C ；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；10．【答案】C【解析】由题意，得甲组中78888486929095887m +++++++=，解得3m =．乙组中888992<<，所以9n =，所以12m n +=，故选C ．11．【答案】A【解析】解：两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=≠，解得 a=﹣3，或a=1．故选：A ．12．【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O ， 则球心O 到四个面的距离都是R ， 所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R= 故选C ．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，则3a＜x＜a，（a＜0），由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，∵￢p是￢q的必要非充分条件，∴q是p的必要非充分条件，即，即≤a＜0，故答案为：14．【答案】6【解析】解：集合A为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．15．【答案】．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．16．【答案】6．【解析】解：双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，即为：﹣=1，可得a=3，则双曲线的实轴长为2a=6．故答案为：6．【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．17．【答案】{x|x＞2且x≠3}．【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}18．【答案】240【解析】解：由（2x+）6，得=．由6﹣3r=0，得r=2．∴常数项等于．故答案为：240．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；∴k=1，，定义域为{x∈R|x≠0}；（2）为增函数；证明：设x1＞x2＞1，则：==；∵x1＞x2＞1；∴x1﹣x2＞0，，；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上为增函数．20．【答案】【解析】解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1 …若q为真，则，即m≤﹣2 …∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假若p真q假，则，解得：m＞1 …若p假q真，则，解得：m≤﹣2 …综上所述：m≤﹣2，或m＞1 …21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，化为（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1，∴函数f（x）=的定义域A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）；由不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0化为（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，∴不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集B=（﹣∞，a）∪（a+1，+∞）；（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B．∴，解得﹣1≤a≤1．∴实数a的取值范围[﹣1，1]．22．【答案】23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）解法一：依题意有，答案一：∵∴从稳定性角度选甲合适．（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．答案二：∵乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为．所以选乙合适．（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况．恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况．∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率．【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想．24．【答案】【解析】解：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，等价于a≥x2﹣x在x∈[2，4]恒成立，而函数g（x）=x2﹣x在x∈[2，4]递增，其最大值是g（4）=4，∴a≥4，若p为真命题，则a≥4；f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数，对称轴x=≤，∴a≤1，若q为真命题，则a≤1；由题意知p、q一真一假，当p真q假时，a≥4；当p假q真时，a≤1，所以a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．。
六安市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
六安市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（ ）A ．20人B ．40人C ．70人D ．80人2． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞--3． 设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．34． （2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9C ．11D ．135． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ）A ．B ．6C ．D ．37． 已知函数f （x ）=a x ﹣1+log a x 在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a ，则实数a 为（ ）A． B． C ．2 D ．48． 下列计算正确的是（ ）A 、2133x x x ÷= B 、4554()x x = C 、4554x xx = D 、44550x x -=9． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．10．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β11．设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）12．已知点M （﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ） A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x二、填空题13．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．14．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．15．在区间[﹣2，3]上任取一个数a ，则函数f （x ）=x 3﹣ax 2+（a+2）x 有极值的概率为 ．16．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．17．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为 ．18．已知（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．三、解答题19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．20．设函数f （x ）=lnx+a （1﹣x ）． （Ⅰ）讨论：f （x ）的单调性；（Ⅱ）当f （x ）有最大值，且最大值大于2a ﹣2时，求a 的取值范围．21．已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f （1）=1，且若∀a 、b ∈[﹣1，1]，a+b ≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x ∈[﹣1，1]及∀a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）≤m 2﹣2am+1恒成立，求实数m 的取值范围．22．已知不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，（1）求a ，b ； （2）解不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0．23．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：()00f x '>．24．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ． （1）求几何体σ的表面积；（2）点M 时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD 的体积为，试判断M 点的轨迹是否为2个菱形．六安市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70分的累计频率的频率为0.4，则这样的样本容量是n==20．故选A ．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高×组距=是解答的关键．2． 【答案】C【解析】由已知，圆1O 的标准方程为222(1)()(4)x y a a ++-=+，圆2O 的标准方程为 222()()(2)x a y a a ++-=+，∵2->a ，要使两圆恒有公共点，则122||26O O a ≤≤+，即 62|1|2+≤-≤a a ，解得3≥a 或135-≤≤-a ，故答案选C3． 【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=ax ﹣y （a ＞0）得y=ax ﹣z ， ∵a ＞0，∴目标函数的斜率k=a ＞0． 平移直线y=ax ﹣z ，由图象可知当直线y=ax ﹣z 和直线2x ﹣y+2=0平行时，当直线经过B 时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax ﹣z 和直线x ﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=． 故选：B ．4．【答案】A【解析】解：∵x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．【答案】D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是减函数，D正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．6．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．故选：D．7．【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：①当a＞1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是增函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递增，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，舍去；②当0＜a＜1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是减函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递减，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，符合题意；故选A．8．【答案】B【解析】试题分析：根据()a aβααβ⋅=可知，B正确。
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学(理)试题
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学（理）试题一、选择题 本大题共12道小题。
1.已知直线1y m=-是曲线xy xe =的一条切线，则实数m 的值为（ ） A. 1e - B. e - C. 1eD. e答案及解析：1.D 【分析】根据题意，设直线与曲线的切点坐标为（n ，1m-），求出y ＝xe x 的导数，由导数的几何意义可得y ′|x =n ＝0，解得n 的值，将n 的值代入曲线的方程，计算可得答案． 【详解】根据题意，直线y 1m =-是曲线y ＝xe x 的一条切线，设切点坐标为（n ，1m-）， 对于y ＝xe x ，其导数y ′＝（xe x ）′＝e x +xe x ， 则有y ′|x =n ＝e n +ne n ＝0，解可得n ＝﹣1， 此时有1m -=ne n 1e=-，则m ＝e ． 故选：D ．【点睛】本题考查利用函数的导数计算函数的切线方程，关键是掌握导数的几何意义． 2.曲线2y x =与2y x =所围图形的面积为（ ）答案第2页，总18页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 16B.24π- C.13D.12π- 答案及解析：2.C 【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式进行运算即可． 【详解】作出两个曲线的图象，由22y x y x⎧=⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩， 则曲线y 2＝x 与y ＝x 2所围图形的面积为S 1=⎰x x 2）dx ＝（322133x -x 3）10|=（2133-）﹣013=，故选：C ．【点睛】本题考查了曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题． 3.()6221x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式的常数项为（ ）A. -160B. -5C. 240D. 80答案及解析：3.D【分析】由二项式定理及分类讨论思想得：（x 2x -）6展开式的通项为：T r +16rC =x 6﹣r （2x-）r ＝（﹣2）r 6r C x 6﹣2r ，则()2621()xx x+-展开式的常数项为1×（﹣2）336C +1×（﹣2）446C ，得解．【详解】由二项式展开式通项得：（x 2x -）6展开式的通项为：T r +16rC =x 6﹣r （2x-）r ＝（﹣2）r 6r C x 6﹣2r ， 则()2621()x x x+-展开式的常数项为1×（﹣2）336C +1×（﹣2）446C =80，故选：D ．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了二项展开式的通项公式及分类讨论思想，属于中档题． 4.不等式222log |2|log x x x x -<+的解集为（ ） A. {|12}x x <<B. {|01}x x <<C. {|1}x x >D. {}2x x答案及解析：4.C 【分析】由题意知x ＞0，不等式等价于：2x•log 2x ＞0，解出结果． 【详解】根据对数的意义，可得x ＞0， 则|2x ﹣log 2x|＜|2x|+|log 2x|等价于2x•log 2x ＞0， 又由x ＞0，可得原不等式等价于log 2x ＞0， 解可得x ＞1，∴不等式的解集为（1，+∞）， 故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值三角不等式公式等号成立的条件，属于基础题. 5.设函数()()ln =-+xf x xe a x x ，若()0f x ≥恒成立，则实数a 的取值范国是（ ）A. [0,e ]B. [0,1]C. (－∞,e ]D. [e ,+∞)答案及解析：5.A答案第4页，总18页【分析】对函数求导()()1⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭x a f x x e x ，对a 分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出结论． 【详解】()()()1111⎛⎫⎛⎫'=+-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭xx a f x x e a x e x x ， 0a <时，()f x '在()0,∞+上单调递增，0x +→时，()f x →-∞；x →+∞，()f x →+∞，不合题意0a =时，()0=≥xf x xe 恒成立，因此0a =满足条件．0a >时，令()()10⎛⎫'=+-= ⎪⎝⎭x a f x x e x ，解得00000,ln ln ,0x a e x x a x x =+=>． 则0x 是函数()f x 的极小值点，此时0x x =，函数()f x 取得最小值，()()00000ln ln 0x f x x e a x x a a a =-+=-≥，化为：ln 1a ≤，解得0a e <≤．综上可得：[]0,∈a e ． 故选：A ．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 6.54886599A A A A +=-（ ） A. 527B.2554C.310D.320答案及解析：6.A 【分析】先将原式用排列数公式展开，再对分子分母同除以公因式8765⨯⨯⨯，即可得到结果．【详解】548865998765487654159876549876594927A A A A +⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+===-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-． 故选：A ．【点睛】本题考查了排列数公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题． 7.观察下列算式：122=，224=，328=,4216=,5232=,6264=,,72128=,82256=……用你所发现的规律可得20192的末位数字是( ) A. 2B. 4C. 6D. 8答案及解析：7.D 【分析】通过观察可知，末尾数字周期为4，据此确定20192的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为4，201945043=⨯+，故20192的末位数字与32末尾数字相同，都是8．故选D ．【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法． 8.1231261823n n n n n n C C C C -+++⋯+⨯=（ ）A.2123n + B.()2413n- C. 123n -⨯D.()2313n- 答案及解析：8.B1212618323n n n n n C C C C -++++⨯=L 1220012222(333)(33331)33n n n n n n n n n n n C C C C C C C L L =⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯+⨯- 22[(13)1](41)33n n =+-=-选B. 9.若复数(1)(2)ai i +-是纯虚数（a 是实数，i 是虚数单位），则a 等于（ ） A. 2B. -2C.12D. 12-答案及解析：答案第6页，总18页9.B 【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai ）（2﹣i ）＝2+a +（2a ﹣1）i 是纯虚数，∴20210a a +=⎧⎨-≠⎩，解得a ＝﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题． 10.若a ＞b ＞c ，则使11ka b b c a c+≥---恒成立的最大的正整数k 为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5答案及解析：10.C试题分析：,0a b c a b >>∴->Q ，0b c ->，0a c ->，且a c a b b c -=-+-，又a c ab --ac a b b c a b b c b c a b b c --+--+-+=+---2224b c a ba b b c--=++≥+=--，,4a c a c k k a b b c--∴≤+≤--，故k 的最大整数为4，故选C.考点: 1、基本不等式求最值；2、不等式的性质及不等式恒成立问题. 11.关于x 的不等式|||2|4x m x -++<的解集不为∅，则实数m 的取值范围是（ ） A. (－2,6)B. (－∞,－2)∪(6,+∞)C.(－∞,－6)∪(2,+∞)D. (－6,2)答案及解析：11.D 【分析】关于x 的不等式|x ﹣m |+|x +2|＜4的解集不为∅⇔（|x ﹣m |+|x +2|）min ＜4，再根据绝对值不等式的性质求出最小值，解不等式可得．【详解】关于x 的不等式|x ﹣m |+|x +2|＜4的解集不为∅⇔（|x ﹣m |+|x +2|）min ＜4，∵|x ﹣m |+|x +2|≥|（x ﹣m ）﹣（x +2）|＝|m +2|， ∴|m +2|＜4，解得﹣6＜m ＜2， 故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值三角不等式的应用，考查了转化思想，属于基础题． 12.本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（ ） A. 330种B. 420种C. 510种D. 600种答案及解析：12.A种类有（1）甲1，乙1，丙1，方法数有35A 60=；（2）甲2，乙1，丙1；或甲1，乙2，丙1；或甲1，乙1，丙2——方法数有2115323C C C 180⨯=；（3）甲2，乙2，丙1；或甲1，乙2，丙2；或甲2，乙1，丙2——方法数有22533C C 90⨯⋅=.故总的方法数有6018090330++=种.【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手． (1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”； (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等； (3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决． 一、填空题 本大题共4道小题。
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
安徽省六安市第一中学2018-2019学年上学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆的半径，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,可得，长轴长等于圆，即的半径，a=2，则b=1，所求椭圆方程为：.故选：B.2. 的内角的对边分别为，已知，，，则（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】在中，由余弦定理得：，即，整理得：.解得或（舍）故选B.3. 记为等差数列的前项和.若，，则的公差为（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】由，得，整理得，解得.故选C.4. 已知命题，，则下列叙述正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. 是假命题【答案】D【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题，，的否定，.当是，,而.所以.故命题是真命题，即是假命题.故选D.5. 函数的最小值是（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】，当且仅当时取等号，故选A.点睛：本题考查了分式型函数的最值问题，这类问题的一般解法就是先分离再换元整理，变形成，出现了的结构，很容易利用均值不等式找到此式子的最小值（或者利用对勾函数的性质也可以得到），进而得到原函数的最大值.6. “双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为（为常数且）”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】双曲线渐近线方程为y=±2x，即b=2a，或a=2b，故双曲线方程为(λ为常数且λ≠0)，是充要条件，故选：C.7. 已知点为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，不能构成空间基底的向量是（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】∵，即与，共面，∴与，不能构成空间基底；故选：C.8. 已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（）A. 1B. -1或1C. 2D. -2或2【答案】D【解析】抛物线的焦点为是C上一点,，由抛物线定义可得：，解得=2，可得=±2.故选：D.9. 椭圆上的点到直线的最大距离是（）A. B. C. 3 D.【答案】B【解析】设椭圆上的点，则点P到直线的距离，最大值为.故选B.10. 在三棱锥中，，，点分别是的中点，平面，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC∴PA=PB=PC.取BC中点E，连接PE，则BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，连接DF，则OF⊥平面PBC ∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角。
六安市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
六安市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． sin （﹣510°）=（ ） A．B．C．﹣ D．﹣2． 函数y=+的定义域是（ ）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}D ．{x|x ≥﹣1且x ≠3} 3． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 5． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ） A．B ．2C．D．6． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）A ．11？B ．12？C ．13？D ．14？8． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化9． 对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（ ） A ．10个 B ．15个 C ．16个 D ．18个10．已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且•=4，则实数a的值为（ ）A ．或﹣B ．或3C ．或5D ．3或511．已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）12．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A ．{0}∈M B ．{0}∉M C ．0∈MD ．0⊆M二、填空题13．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．14．已知,0()1,0xe xf x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 15．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力． 16．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.17．若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是．18．已知直线5x+12y+m=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则m=．三、解答题19．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．20．已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．22．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C=AC=2，AB=BC ，且AB ⊥BC ，O 为AC 中点．（Ⅰ）证明：A 1O ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求直线A 1C 与平面A 1AB 所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC 1上是否存在一点E ，使得OE ∥平面A 1AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f ．（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.24．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．六安市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C．2．【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x≥﹣1或x≠3，故选：D．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．3．【答案】A【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．4．【答案】C5．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，∴q2=2，∴q=，∵a2=1，∴a1==．故选：D6． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用． 7． 【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+++…+=的值，若输出的结果是，则最后一次执行累加的k 值为12， 则退出循环时的k 值为13， 故退出循环的条件应为：k ≥13？， 故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．9．【答案】B【解析】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B10．【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos∠ACB=4∴cos∠ACB=，∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C．11．【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf（x）＜0的解为：或解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）故选：D．12．【答案】C【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用二、填空题-13．【答案】[]1,1【解析】考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．14．【答案】(【解析】函数()f x 在[0,)+?递增，当0x <时，220x ->，解得0x -<<；当0x ³时，22x x ->，解得01x ?，综上所述，不等式2(2)()f x f x ->的解集为(-．15．【答案】34-【解析】由题意知3sin 05α-=，且4cos 05α-≠，所以4cos 5α=-，则3tan 4α=-.16．【答案】4⎡⎢⎣⎦ 【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.17．【答案】[1，5）∪（5，+∞）．【解析】解：整理直线方程得y﹣1=kx，∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y≥1即是y2≥1得到m≥1∵椭圆方程中，m≠5m的范围是[1，5）∪（5，+∞）故答案为[1，5）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观．18．【答案】8或﹣18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或﹣18故答案为：8或﹣18三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：的离心率为，∴a2=2b2，令x2﹣b=0可得x=±，∵x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，∴2=2b，∴b=1，∴C1、C2的方程分别为，y=x2﹣1；…（Ⅱ）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x2﹣1联立得x2﹣k1x=0 ∴x=0或x=k1，∴A（k1，k12﹣1）同理可得B（k2，k22﹣1）…∴S1=|MA||MB|=•|k1||k2|…y=k1x﹣1与椭圆方程联立，可得D（），同理可得E（）…∴S2=|MD||ME|=••…∴若则解得或∴直线AB的方程为或…【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin cos+cos2=sin（+），∴由2k≤+≤2kπ，k∈Z可解得：4kπ﹣≤x≤4kπ，k∈Z，∴函数f（x）单调递增区间是：[4kπ﹣，4kπ]，k∈Z．（Ⅱ）∵f（A）=sin（+），∵由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB，∴则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0，∴cosB=，又0＜B＜π，∴B=．∴可得0＜A＜，∴＜+＜，∴sin（+）＜1，故函数f（A）的取值范围是（1，）．【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题．21．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由1)cos2cosa Bb A c-=及正弦定理得1)sin cos2sin cos sin sin cos+cos sinA B B A C A B A B-==，（3分）cos3sin cosA B B A=，∴tantanAB=6分）（Ⅱ）tan A B==3Aπ=，sin42sin sin3a BbAππ===，（8分）sin sin()4C A B=+=，（10分）∴ABC∆的面积为111sin2(32242ab C=⨯=（12分）22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1O⊥AC．又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，AB⊥BC，∴，所以得：则有：．设平面AA1B的一个法向量为n=（x，y，z），则有，令y=1，得所以．．因为直线A1C与平面A1AB所成角θ和向量n与所成锐角互余，所以．（Ⅲ）设，即，得所以，得，令OE∥平面A1AB，得，即﹣1+λ+2λ﹣λ=0，得，即存在这样的点E，E为BC1的中点．【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．24．【答案】【解析】（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠ ∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分 又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠．（Ⅱ）由（Ⅰ）得P EDF ∠=∠，又PEA DEF ∠=∠，∴EDF ∆∽EPA ∆，∴EDEPEF EA =，∴EP EF ED EA ⋅=⋅，又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅． ∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ，∴ 29=EC ，∵2:3:=BE CE ，∴3=BE ，解得427=EP .∴415=-=EB EP BP ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ．……………………10分。
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(精品解析)
六安一中2018~2019年度高二年级第一学期期末考试数学试卷（文科）满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中只有一项时符合题目要求的。
1.已知x和y之间的一组数据则y与x的线性回归方程必过点( )A. (2,2)B.C. (1,2)D.【答案】B【解析】由题意,∴x与y组成的线性回归方程必过点(,4)故选：B.2.某单位有职工100人，30岁以下的有20人，30岁到40岁之间的有60人，40岁以上的有20人，今用分层抽样的方法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取的人数为（）A. 2,6,10B. 4,12,4C. 8,8,4D. 12,14,15【答案】B【解析】【分析】由题意结合分层抽样的定义和方法确定各年龄段分别抽取的人数即可.【详解】由题意结合分层抽样的定义可知：30岁以下的应抽取人，30岁到40岁之间的应抽取人，40岁以上的应抽取人.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查分层抽样的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号。
已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】首先求得分段间隔，然后确定要抽取的编号即可.【详解】由题意可知：分段间隔为：，则在1到15中随机抽到的编号应是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A. 46，45，56B. 46，45，53C. 47，45，56D. 45，47，53【答案】A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即众数是45，极差为68-12=56.所以选A.点评：此题主要考察样本数据特征的概念，要正确地理解样本数据特征的概念以及正确地用来估计总体.5.极坐标方程表示的曲线为（）A. 一条射线和一个圆B. 两条直线C. 一条直线和一个圆D. 一个圆【答案】C【解析】解：因为极坐标方程可见表示的为一条直线和一个圆6.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A. s≤?B. s≤?C. s≤?D. s≤?【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时），因此可填，故选C.考点：程序框图及循环结构.7.执行如图所示的程序后，输出的结果是（）A. 5B. 16C. 29D. 54【答案】D【解析】【分析】结合所给的程序语句确定输出值即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据：，此时满足；执行，此时满足；执行，此时满足；执行，此时满足；执行，此时不满足；跳出循环，输出.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查循环语句的理解及其计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.给出下列四个函数：，，，，其中既有极小值又有最小值的函数的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】逐一考查所给函数的性质即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：很明显函数在处既有极小值又有最小值；对于函数，定义域为，，在区间上，导函数的值为负数，函数单调递减，在区间上，导函数的值为正数，函数单调递增，函数在处既有极小值又有最小值；对于函数，定义域为，，在区间上，导函数的值为负数，函数单调递减，在区间上，导函数的值为正数，函数单调递增，函数在处既有极小值又有最小值；对于函数，定义域为，，则函数在R上单调递增，函数不存在极值，也没用最值.综上可得：既有极小值又有最小值的函数的个数为3.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查函数的极值、函数的最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.曲线的离心率是（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】首先将参数方程化为普通方程，然后确定其离心率即可.【详解】消去参数可得普通方程为，即，则该曲线为双曲线，且，故.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查参数方程化为直角坐标方程，离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.秦九韶算法是将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值。
2018-2019学年安徽省六安市第一中学高二上学期开学考试数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年安徽省六安市第一中学高二上学期开学考试数学（文）试题一、单选题1．设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时， ()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．14-B ．12-C ．14D ．12【答案】C【解析】解：由题意可知：2511111222224f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-=--=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ . 本题选择C 选项.2．已知sinα＝3cosα，则sinα•cosα的值为（ ） A ．25B ．310C ．715D ．720【答案】B【解析】通过构造齐次方程的方法，求得sin cos αα⋅的值. 【详解】依题意()2222sin cos 3cos cos 3sin cos sin cos 103cos cos αααααααααα⋅⋅⋅===++.故选：B 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次方程，属于基础题. 3．下列结论中错误的是（ ） A ．若02πα<<，则sin tan αα<B ．若α是第二象限角，则2α为第一象限或第三象限角 C ．若角α的终边过点(3,4)P k k （0k ≠），则4sin 5α=D ．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度 【答案】C【解析】若02＜＜πα ，则sin sin tan cos αααα=＜ ，故A 正确； 若α 是第二象限角，即22k k k Z （，），απππ∈+∈ ，则22k k απππ∈+（，）， 为第一象限或第三象限，故B 正确； 若角α的终边过点340P k k k ≠（，）（），则45ksin kα==，不一定等于45，故C 不正确； 扇形的周长为6，半径为2，则弧长6222=-⨯= ，其中心角的大小为212=弧度，故选C ．点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，象限角的判定，属于基础题 4．△ABC 中，若cosC =c ＝2，则△ABC 外接圆面积为（ ） A ．4π B ．8πC ．9πD ．36π【答案】C【解析】求得sin C 的值，利用正弦定理求得三角形ABC 外接圆的半径，进而求得外接圆的面积. 【详解】由于C是三角形的内角，所以1sin 3C .设三角形ABC 外接圆的半径为R ，由正弦定理得2261sin 3c R C ===，所以3R =， 所以三角形ABC 外接圆的面积为9π. 故选：C 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查正弦定理求三角形外接圆半径，属于基础题.5．已知()2,1a =r ，()11b =-r ,，则a r 在b r上的投影的数量为（ ） A．2B．2-C．5-D【答案】B【解析】根据一个向量在另一个向量上的投影的概念，可得结果. 【详解】由题意知1a b ⋅=-r r，b =ra ∴r 在b r 上的投影的数量为2a b b⋅==-r rr ， 故选：B. 【点睛】本题主要考查一个向量在另一个向量上的投影，属基础题.6．数列{a n }的首项a 1＝2，且（n +1）a n ＝na n +1，则a 3的值为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】根据题目所给数列的递推关系，依次求得23,a a 的值. 【详解】 依题意11n n n a a n++=，所以2132324,62a a a a =⨯==⨯=.故选：B 【点睛】本小题主要考查根据数列递推关系求某一项的值，属于基础题. 7．已知a ＜b ＜0，则（ ） A ．11a b＜ B ．a 2＜ab C ．a 2＜b 2 D ．11a b a-＜ 【答案】D【解析】利用不等式的性质，结合差比较法，对选项逐一判断，由此确定正确选项. 【详解】由于0a b <<，所以11a b>，故A 选项错误. 由于0a b <<，两边乘以a 得2a ab >，故B 选项错误.由于0a b <<，所以()()220a b a b a b -=+->，即22a b >，故C 选项错误.由于0a b <<，所以()()()110a a b b a b a a b a a b a ---==<--⋅-⋅，所以11a b a<-，所以D 选项正确. 故选：D 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查差比较法比较大小，属于基础题.8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为2π的扇形，则该几何体的侧面积为（ ）A ．2B ．4π+C ．42π+D ．42ππ++【答案】D【解析】该几何体是一个底面半径和高都是2的圆锥的四分之一，所以该几何体的表面积为2211(2222)22(21)442πππ⋅+⋅⋅+⋅⋅=++,故选D. 9．(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)＜0表示的平面区域为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先化简不等式得到21040x y x y ++>⎧⎨-+<⎩或21040x y x y ++<⎧⎨-+>⎩，再分别作出它们对应的可行域即得解. 【详解】由题得21040x y x y ++>⎧⎨-+<⎩或21040x y x y ++<⎧⎨-+>⎩.先作出不等式21040x y x y ++>⎧⎨-+<⎩对应的可行域，是选项B 中上面的一部分，再作出21040x y x y ++<⎧⎨-+>⎩对应的可行域，是选项B 中下面的一部分,故答案为：B 【点睛】(1)本题主要考查不等式对应的可行域，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解题的关键是由已知的不等式得到21040x y x y ++>⎧⎨-+<⎩或21040x y x y ++<⎧⎨-+>⎩. 10．函数()2+ln f x x x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先判断函数为偶函数排除BC ；再根据当0x →时，()f x →-∞ ，排除D 得到答案. 【详解】()()()222ln ln ln ()f x x x x f x x x x f x =+-=-+=+=-∴，偶函数，排除BC ； 当0x →时，()f x →-∞ ，排除D 故选：A 【点睛】本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案.11．已知,,αβγ是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题：①若αββγ⊥⊥，，则αγ⊥；②若l 上两点到α的距离相等，则//l α；③若,//l l αβ⊥，则αβ⊥；④若//,l αββ⊄，且//l α，则l β//.其中正确的命题是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④【答案】D【解析】分析：由空间平面与平面之间位置关系的定义及判定方法，可以判断①的正误；根据空间直线与平面位置关系的定义及判定方法，可以判断②与④的正误；根据线面垂直的判定方法可以得到③为真命题，综合判断结论，即可得到答案． 解答：解：若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可能相交，也可能平行，故①错误； 若l 上两点到α的距离相等，则l 与α可能相交，也可能平行，故②错误； 若l ∥β，则存在直线a?β，使l ∥a ，又l ⊥α，∴a ⊥α，则α⊥β，故③正确； 若α∥β，且l ∥α，则l?β或l ∥β，又由l?β，∴l ∥β，故④正确； 故选D12．若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()224116x y +++=分成面积相等的两部分，则122a b+的最小值为( ) A ．10 B ．8C ．5D ．4【答案】B【解析】由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值. 【详解】圆的圆心为()4,1--，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即410a b --+=，即41a b +=，故()121284448222b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当82b a a b =，即11,82a b ==时，取得最小值为8.故选B. 【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=，圆心是(),a b ，所以本题的圆心是()4,1--，而不是()4,1.二、填空题13．已知函数941x y a -=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n =__________.【答案】12【解析】令指数90x -=，则：99413a -⨯-=，据此可得定点的坐标为：()9,3， 则：919,3,log log 32m m n n ====. 14．若x 0是函数f （x ）＝2x +3x 的零点，且x 0∈（a ，a +1），a ∈Z ，则a ＝_____． 【答案】﹣1【解析】根据()f x 的单调性和零点存在性定理，判断出()f x 零点所在区间，由此求得a 的值. 【详解】由于()f x 在R 上递增，且()()015130,021022f f -=-=-<==>，()()100f f -⋅<，根据零点存在性定理可知()f x 的零点()01,0x ∈-，所以1a =-.故答案为：1- 【点睛】本小题主要考查利用零点存在性定理判断函数零点所在区间，属于基础题. 15．函数cos sin tan sin cos tan x x xy x x x=++的值域是__________. 【答案】｛3,-1｝【解析】解：因为x 所在象限不定，需要分类讨论，那么当x 为第一象限时则值为3，当x 为第二象限时值为-1，同理可知当为第三象限和第四象限得到的结果也是-1，因此值域是｛3,-1｝16．若函数在上为增函数，则实数的取值范围是__________． 【答案】【解析】∵函数在上为增函数，∴，解得，故实数的取值范围是，故答案为．点睛：本题主要考查二次函数的性质的应用，分段函数的应用，列出不等式组是解题的关键；对于分段函数的不等式，当其单调递增时，既要保证第一段递增，还有保证第二段递增，最容易遗漏的是函数图象左侧的最大值小于等于右侧的最小值.在该题中递增需，递增，需，同时需，列不等式组得解.三、解答题17．已知直线m ：2x ﹣y ﹣3＝0与直线n ：x +y ﹣3＝0的交点为P ，若直线l 过点P ，且点A （1，3）和B （3，2）到l 的距离相等，求l 的方程 【答案】x +2y ﹣4＝0或x ＝2．【解析】联立直线,m n 的方程，求得点P 的坐标.将l 的斜率分成不存在和存在两种情况进行分类讨论，结合,A B 到直线l 的距离相等，求得直线l 的方程. 【详解】直线m ：2x ﹣y ﹣3＝0与直线n ：x +y ﹣3＝0的交点为P ，解方程组23030x y x y --=⎧⎨+-=⎩，得21x y =⎧⎨=⎩，∴P （2，1），直线l 过点P ，且点A （1，3）和B （3，2）到l 的距离相等， 当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝2，成立；当直线l 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为y ﹣1＝k （x ﹣2），即kx ﹣y ﹣2k +1＝0， ∵点A （1，3）和B （3，2）到l 的距离相等， 22321322111k k k k k k --+--+=++，解得k 12=-， ∴l 的方程为1202x y --+=，即x +2y ﹣4＝0． 综上，l 的方程为x +2y ﹣4＝0或x ＝2． 【点睛】本小题主要考查直线与直线交点坐标的求法，考查点到直线的距离公式，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.18．已知函数h (x )＝(m 2－5m ＋1)x m+1为幂函数，且为奇函数．(1)求m 的值；(2)求函数g (x )＝h (x )＋12()h x -，x ∈[0]12，的值域． 【答案】（1）m ＝0（2）1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【详解】试题分析：（1）根据幂函数定义得m 2－5m ＋1＝1，解得m ＝0或5，再根据幂函数为奇函数得m ＝0（2）换元将函数化为一元二次函数，结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值，得函数值域试题解析：解：(1)∵函数h(x)＝(m 2－5m ＋1)x m+1为幂函数，∴m 2－5m ＋1＝1，. 解得m ＝0或5 又h(x)为奇函数，∴m ＝0(2)由(1)可知g(x)＝x ＋，x ∈，令＝t ，则x ＝－t 2＋，t ∈[0,1]，∴f(t)＝－t 2＋t ＋＝－ (t －1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋()12h x -，x ∈的值域为.19．已知P 31），Q （cos x ，sin x ），O 为坐标原点，函数f （x ）OP QP =⋅u u u r u u u r． （1）求f （x ）的解析式及最小正周期；（2）若A 为△ABC 的内角，f （A ）＝4，BC ＝3，△ABC 334，求AB +AC ．【答案】（1）f （x ）=4﹣2sin （x 3π+），T =2π．（2）AB +AC ＝3 【解析】（1）利用向量数量积的坐标运算，求得()f x 的解析式，进而求得()f x 的最小正周期.（2）利用()4f A =，求得A ，利用三角形的面积公式以及余弦定理，求得b c +的值，也即求得+AB AC 的值. 【详解】（1）P 31），Q （cos x ，sin x ），O 为坐标原点，QP =u u u r 3cos x ，1﹣sin x ）函数f （x ）OP QP =⋅=u u u r u u u r 33cos x +1﹣sin x ＝4﹣2sin （x 3π+），所以函数的最小正周期为：T 21π==2π． （2）若A 为△ABC 的内角，f （A ）＝4，4﹣2sin （A 3π+）＝4，可得A 23π=， △ABC 的面积为13sin 3,324bc A bc ==，BC ＝3，a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝（b +c ）2﹣bc ＝9，可得b +c ＝23， 即AB +AC ＝23． 【点睛】本小题主要考查向量的坐标运算，考查三角函数最小正周期的求法，考查三角形的面积公式，考查余弦定理解三角形，属于中档题. 20．已知函数f(x)=x 2+2x+a. (1)当a=时,求不等式f(x)>1的解集.(2)若对于任意x ∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a 的取值范围. 【答案】（1）（2）a>-3.【解析】(1)当a=时,f(x)>1即为x 2+2x+>1, 所以2x 2+4x-1>0, 解得x>-1+或x<-1-,故不等式解集为.(2)由f(x)>0可得x 2+2x+a>0, 所以a>-x 2-2x.令g(x)=-x 2-2x, 当x ∈[1,+∞)时,g(x)有最大值g(1)=-3, 因此要使不等式f(x)>0恒成立, a 的取值范围是a>-3.21．已知数列{a n }的前n 项和S n ()12n n +=．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若n c ＝2n a ⨯（a n +a n +1﹣1），求数列{n c }的前n 项和T n ． 【答案】（1）a n ＝n ，n ∈N ；（2）T n ＝4+（n ﹣1）•2n +2．【解析】（1）利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得数列{}n a 的通项公式.（2）由（1）求得{}n c 的表达式，利用错位相减求和法求得n T .【详解】（1）S n ()12n n +=，可得a 1＝S 1＝1； n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1()()1122n n n n +-=-=n ， 上式对n ＝1也成立，可得a n ＝n ，n ∈N ；（2）n c ＝2n a ⨯（a n +a n +1﹣1）＝2n （n +n +1﹣1）＝n •2n +1，前n 项和T n ＝1•22+2•23+…+n •2n +1，2T n ＝1•23+2•24+…+n •2n +2，两式相减可得﹣T n ＝22+23+…+2n +1﹣n •2n +2()41212n-=--n •2n +2，化为T n ＝4+（n ﹣1）•2n +2．【点睛】本小题主要考查已知n S 求n a ，考查错位相减求和法，属于中档题.22．已知三棱锥P ﹣ABC 中，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝2，PA ＝PB ＝PC ＝3，O 是AB 中点，E 是PB 中点．（1）证明：平面PAB ⊥平面ABC ；（2）求点B 到平面OEC 的距离．【答案】（1）见解析（2）143【解析】（1）连结PO ，利用等腰三角形的性质证得PO AB ⊥，利用勾股定理计算证明证得PO OC ⊥，由此证得PO ⊥平面ABC ，进而证得平面PAB ⊥平面ABC .（2）利用等体积法，由B OEC E OBC V V --=列方程，解方程求得B 到平面OEC 的距离.【详解】（1）连结PO ，在△P AB 中，P A ＝PB ，O 是AB 中点，∴PO ⊥AB ，又∵AC ＝BC ＝2，AC ⊥BC ，∴222AB OB OC ===，． ∵PA ＝PB ＝3，∴7PO =，PC 2＝PO 2+OC 2， ∴PO ⊥OC ．又AB ∩OC ＝O ，AB ⊂平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，∴PO ⊥平面ABC ，∵PO ⊂平面P AB ，∴平面P AB ⊥平面ABC ．（2）∵OE 是△P AB 的中位线，∴32OE =． ∵O 是AB 中点，AC ＝BC ，∴OC ⊥AB ．又平面P AB ⊥平面ABC ，两平面的交线为AB ，∴OC ⊥平面P AB ，∵OE ⊂平面P AB ，∴OC ⊥OE ．设点B 到平面OEC 的距离为d ，则V B ﹣OEC ＝V E ﹣OBC ，∴111332OEC OBC S d S OP ⨯⋅=⨯⨯V V ， ∴点B 到平面OEC 的距离：1111422212OBC OEC S OP OB OC OP d S OE OC ⋅⋅⋅===⋅V V ．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查点面距离的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.。
安徽省六安一中2018-2019学年高二上学期第二次段考数学试卷(理科) Word版含解析
2018-2019学年安徽省六安一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（））A．B．C．D．2．已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A．8 B．16 C．25 D．323．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣14．已知x为实数，条件p：x2＜x，条件q：＞2，则p是q的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2=0”；②“”是“cos2α=0”的充分不必要条件；③若命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1=0；④若p∧q为假，p∨q为真，则p，q有且仅有一个是真命题．A．1 B．2 C．3 D．46．已知动点M的坐标满足10|，则动点M的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线C．圆D．以上都不对7．若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．8．双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2 C．3 D．69．已知F1（﹣4，0），F2（4，0），又P（x，y）是曲线+=1上的点，则（）A．|PF1|+|PF2|=10 B．|PF1|+|PF2|＜10 C．|PF1|+|PF2|≤10 D．|PF1|+|PF2|≥1010．椭圆上有n个不同的点P1，P2，P3，…，P n，椭圆的右焦点F，数列{|P n F|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（）A．198 B．199 C．200 D．20111．把圆x2+（y﹣1）2=1与椭圆9x2+（y+1）2=9的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（）A．线段 B．不等边三角形 C．等边三角形D．四边形12．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．14．已知命题p：“若a＞b＞0，则＜（）+1”，命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为．15．已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②在平面内，设A，B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线离心率；④过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线与A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．其中真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．18．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．19．已知命题p：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点；命题q：=1表示焦点在x轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求m的取值范围．20．已知动点P与平面上两定点A（﹣1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值﹣2．（1）试求动点P的轨迹方程C．（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），且椭圆上的点到焦点的距离的最小值为．（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l过点且与椭圆C1相切，求直线l的方程．22．已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，虚轴长为2．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．2015-2016学年安徽省六安一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（））A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B．2．已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A．8 B．16 C．25 D．32【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可知|F1M|+|F2M|和|F1N|+|F2N|的值，进而把四段距离相加即可求得答案．【解答】解：利用椭圆的定义可知，|F1M|+|F2M|=2a=8，|F1N|+|F2N|=2a=8∴△MNF2的周长为|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=8+8=16故选B3．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C4．已知x为实数，条件p：x2＜x，条件q：＞2，则p是q的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由x2＜x得0＜x＜1．由＞2，得0＜x＜．所以p是q的必要不充分条件，故选：B．5．以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2=0”；②“”是“cos2α=0”的充分不必要条件；③若命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1=0；④若p∧q为假，p∨q为真，则p，q有且仅有一个是真命题．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据命题和它的逆否命题之间的关系，即可判断①错误；根据时cos2α=0成立判断充分性，cos2α=0时α=不成立判断必要性，得出②正确；根据特称命题的否定是全称命题，得出③错误；根据复合命题的真值表判断④正确．【解答】解：对于①，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故①错误；对于②，时，cos2α=cos=0，充分性成立；cos2α=0时，α=+，k∈Z，必要性不成立，是充分不必要条件，故②正确；对于③，命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≠0，故③错误；对于④，当p∧q为假命题，p∨q为真命题时，p，q中有且仅有一个是真命题，故④正确．综上，正确的命题序号是②④，共2个．故选：B．6．已知动点M的坐标满足10|，则动点M的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线C．圆D．以上都不对【考点】轨迹方程．【分析】把已知方程变形为=，此式满足椭圆的定义，从而得到答案．【解答】解：∵动点M的坐标满足方程10|，变形为=，∴上式表示的是动点M（x，y）到定点（0，0）的距离与到定直线3x+4y﹣12=0的距离的比为，根据椭圆的定义可知：动点的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的椭圆．故选A．7．若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】不妨设P为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，由双曲线的定义，可得，PF1﹣PF2=2，解方程，再判断三角形PF1F2为直角三角形，由面积公式即可得到．【解答】解：不妨设P为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，由双曲线的定义，可得，PF1﹣PF2=2，解得PF1=2+，PF2=2﹣，F1F2=2，由于（2）2+（2﹣）2=（2）2，则三角形PF1F2为直角三角形，则面积为：=1，故选C．8．双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2 C．3 D．6【考点】双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选A．9．已知F1（﹣4，0），F2（4，0），又P（x，y）是曲线+=1上的点，则（）A．|PF1|+|PF2|=10 B．|PF1|+|PF2|＜10 C．|PF1|+|PF2|≤10 D．|PF1|+|PF2|≥10 【考点】两点间的距离公式．【分析】根据题意，曲线表示的图形是图形是如图所示的菱形ABCD，而满足|PF1|+|PF2|=10的点的轨迹恰好是以A、B、C、D为顶点的椭圆，由此结合椭圆的定义即可得到|PF1|+|PF2|≤10．【解答】解：∵F1（﹣4，0），F2（4，0），∴满足|PF1|+|PF2|=10的点在以F1、F2为焦点，2a=10的椭圆上可得椭圆的方程为，∵曲线表示的图形是图形是以A（﹣5，0），B（0，3），C（5，0），D（0，﹣3）为顶点的菱形∴由图形可得菱形ABCD的所有点都不在椭圆的外部，因此，曲线上的点P，必定满足|PF1|+|PF2|≤10故选：C10．椭圆上有n个不同的点P1，P2，P3，…，P n，椭圆的右焦点F，数列{|P n F|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（）A．198 B．199 C．200 D．201【考点】椭圆的应用；等差数列的性质．【分析】|P1F|=|a﹣c|=1，|P n F|=a+c=3，|P n F|=|P1F|+（n﹣1）d．再由数列{|P n F|}是公差大于的等差数列，可求出n的最大值．【解答】解：|P1F|=|a﹣c|=1，|P n F|=a+c=3，|P n F|=|P1F|+（n﹣1）d．若d=，n=201，d＞，n＜201．故选C．11．把圆x2+（y﹣1）2=1与椭圆9x2+（y+1）2=9的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（）A．线段 B．不等边三角形 C．等边三角形D．四边形【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立圆x2+（y﹣1）2=1与椭圆9x2+（y+1）2=9可求公共点的坐标，然后代入可求公共点连接而成的图象形状【解答】解：联立圆x2+（y﹣1）2=1与椭圆9x2+（y+1）2=9可得2y2﹣5y+2=0解方程可得，或或不妨设A（0，2），B（），C（）∴AB=AC=BC=∴△ABC为等边三角形故选C12．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤314．已知命题p：“若a＞b＞0，则＜（）+1”，命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为2．【考点】四种命题的真假关系．【分析】根据对数函数的单调性判断命题p的真假，写出其逆命题，判断逆命题的真假，再根据根据命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a＜b，∴命题p为真命题，其逆命题为：若＜（）+1，则a＞b＞0，∵a=2，b=2时，＜（）+1，而a=b．∴逆命题为假命题，根据命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，∴命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中只有命题及其逆否命题是真命题，故答案为：2．15．已知P是双曲线=1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为33．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的标准方程及c2=a2+b2即可得到a，b，c．再利用等腰即可得出．【解答】解：由双曲线方程知，a=8，b=6，则c==10．∵P是双曲线上一点，∴||PF1|﹣|PF2||=2a=16，又|PF1|=17，∴|PF2|=1或|PF2|=33．又|PF2|≥c﹣a=2，∴|PF2|=33．故答案为3316．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②在平面内，设A，B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线离心率；④过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线与A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．其中真命题的序号为①④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据双曲线、椭圆标准方程判断①；根据椭圆的定义判断②；根据椭圆和双曲线的离心率的范围判断③；过右焦点的直线与双曲线交于两点可分为两种情况，一种是两点都在右支上，一种是与左右两支各有一交点，分别确定两种情况各有几条直线满足条件即可判断④【解答】解：对于①：双曲线c2=a2+b2=25，椭圆c2=a2﹣b2=25，双曲线与椭圆的焦点坐标都是（±5，0），故①正确；对于②：根据椭圆定义，只有k＞|AB|时，动点P的轨迹才是椭圆，故②不正确；对于③：方程2x2﹣x+1=0的两根，而双曲线的离心率e＞1，故③不正确；对于④：过右焦点的直线与双曲线交于两点可分为两种情况，一种是两点都在右支上，一种是与左右两支各有一交点．由双曲线的方程可知，a=1，b=，c=，故双曲线的实轴长2a=2，则与双曲线相交于左右两支，且|AB|=4的直线有2条；若直线l过右焦点且垂直于x轴时，直线l的方程为x=，A（，﹣2），B（，2），则|AB|=4，故与右支有两个交点时，直线只有一条．综上可知，满足条件的直线共有3条，故④正确故答案为：①④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）直接根据条件得到b=2，a=4，即可求出结论；（2）直接根据渐近线方程设出双曲线方程，再结合经过点（2，）即可求出结论．【解答】解：（1）由题可知b=2，a=4，椭圆的标准方程为：（2）设双曲线方程为：x2﹣4y2=λ，∵双曲线经过点（2，2），∴λ=22﹣4×22=﹣12，故双曲线方程为：．18．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵|1﹣|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要非充分条件，即q是p的必要非充分条件，即，即，解得m≥9．19．已知命题p：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点；命题q：=1表示焦点在x轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：命题p为真，若命题q为真⇔m＞2，∵“p且q为假”是假命题，“p或q为假”是真命题，∴p，q一真一假，若p真q假，则，若q真p假，则，综上，．20．已知动点P与平面上两定点A（﹣1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值﹣2．（1）试求动点P的轨迹方程C．（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（1）设出点P（x，y），表示出两线的斜率，利用其乘积为﹣2，建立方程化简即可得到点P的轨迹方程．（2）将直线l：y=x+1代入曲线C方程x2+=1，整理得3x2+2x﹣1=0，可求得方程的根，进而利用弦长公式可求|MN|．【解答】解：（1）设P（x，y），则k PA=，k PB=∵动点p与定点A（﹣1，0），B（1，0）的连线的斜率之积为﹣2，∴k PA×k PB=﹣2∴=﹣2，即2x2+y2=2又x=±1时，必有一个斜率不存在，故x≠±1综上点P的轨迹方程为x2+=1（x≠±1）（2）将直线l：y=x+1代入曲线C方程x2+=1，整理得3x2+2x﹣1=0∴∴21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），且椭圆上的点到焦点的距离的最小值为．（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l过点且与椭圆C1相切，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）利用已知条件求出c，a，然后求出b，即可得到椭圆方程．（2）判断直线的斜率是存在的，设出直线方程与椭圆方程联立，利用相切判别式为0，求解直线斜率得到直线方程．【解答】解：（1）椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），可得c=1，且椭圆上的点到焦点的距离的最小值为．即a﹣c=，∴a=，b=1．椭圆C1的方程：．（2）由题意，显然设直线l必存在斜率，又直线过点，∴设所求直线l的方程为：，联立：，消元化简得：，要使直线l与此椭圆相切，只需：，解得，所以所求直线方程为：，即：．22．已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，虚轴长为2．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知得：，2b=2，易得双曲线标准方程；（Ⅱ））设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1﹣4k2）x2﹣8mkx﹣4（m2+1）=0，以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D（﹣2，0），∴k AD k BD=﹣1，即，代入即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由题设双曲线的标准方程为，由已知得：，2b=2，又a2+b2=c2，解得a=2，b=1，∴双曲线的标准方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1﹣4k2）x2﹣8mkx﹣4（m2+1）=0，有，，以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D（﹣2，0），∴k AD k BD=﹣1，即，∴y1y2+x1x2+2（x1+x2）+4=0，∴，∴3m2﹣16mk+20k2=0．解得m=2k或m=．当m=2k时，l的方程为y=k（x+2），直线过定点（﹣2，0），过双曲线的左顶点，与已知矛盾；当m=时，l的方程为y=k（x+），直线过定点（﹣，0），经检验符合已知条件．故直线l过定点，定点坐标为（﹣，0）．2016年11月22日。
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二数学下学期第二次段考试题 文(含解析)
当 时， ，则 ；
作出函数 在 上的图像如下：
由图像可得，当直线 过点 时,恰好不满足题意;
当直线 过点 时，恰好满足题意;
所以，为使直线 与函数 的图像有三个不同的交点，
只需 ，即 。
故选B
【点睛】本题主要考查由直线与分段函数的交点求参数的问题，通常需要作出图像，用数形结合的思想求解，属于常考题型.
【分析】
根据函数恒增，列出不等式组,求解，即可得出结果。
【详解】因为函数 ，在 上是增函数，
所以有 ，解得 .
故选D
【点睛】本题主要考查由分段函数单调求参数的问题，只需考虑每一段的单调性，以及结点处的大小即可，属于常考题型。
7。四个函数：① ；② ；③ ；④ 的图象（部分）如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）
【答案】C
【解析】
【分析】
先由题意得到 关于 轴对称，再根据函数图像的平移原则，即可得出结果。
【详解】因为 是偶函数,所以 关于 轴对称,
பைடு நூலகம்又 可由 向左平移 个单位得到；
所以函数 的图像的对称轴是 。
故选C
【点睛】本题主要考查函数的对称性、奇偶性,以及函数平移问题，熟记函数的性质以及平移原则即可，属于常考题型.
根据四种命题之间的关系，可直接得出结果。
【详解】命题“若 ,则 ”的否命题是“若 ,则 不都为零”。
故选B
【点睛】本题主要考查原命题的否命题，熟记四种命题之间关系即可,属于基础题型。
4.若 , ， ，则 的大小关系为( ）
A。 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对数函数与指数函数 性质,分别得到 的范围,即可得出结果.
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学(理)试题(解析版)
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】 D
【解析】
【分析】
通过观察可知，末尾数字周期为 4 ，据此确定 22019 的末位数字即可 .
【详解】通过观察可知，末尾数字周期为
4 ， 2019 4 504 3 ，故 22019 的末位数字与 23 末尾数字相同，
都是 8 ．故选 D．
【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳
1
1
A. 2
B. -2
C.
D.
2
2
【答案】 B
【解析】 【分析】 利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．
【详解】∵复数（ 1+ai ）（ 2﹣ i）＝ 2+a+（ 2a﹣ 1） i 是纯虚数，∴
2a 0
，解得 a＝﹣ 2．
2a 1 0
故选： B． 【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题．
安徽省六安市第一中学 2018-2019 学年高二下学期第二次段考