电磁感应2
14电磁感应2(自感互感、磁场能量)
I
一、自感 1．当一线圈中的电流变化时，它所激发的磁 场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线 圈自身产生感应电动势。 这种因线圈中电流变化而在线圈自身所引 起的感应现象叫做自感现象，所产生的电 动势叫做自感电动势。
R
L
S2 S1
S
L
闭合开关， 2比S1先亮 S
断开开关，S闪一下熄灭
电流增大时，dI 0 ， L 0 ，即 L与电流反
向，阻碍电流增大；
dI 电流减小时， 0 ， L 0 ，即 L与电流同 dt dt
向，阻碍电流减小
I
例1 、 试计算长直螺线管的自感。 已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率
μ
l
自感的计算步骤：
S
LH dl I B H B H
单位长度导线内磁能为：
R
P
Wm wm dV
V
R
0
I 2 r 2 I 2 2rdr 2 4 8 R 16
§14-5 位移电流 麦克斯韦方程组
一、电磁场的基本规律 静电场：
D dS q
S
E dl 0
l
（对真空或电介质都成立）
稳恒磁场：
例、如图，求同轴传输线之磁能及自感系数 R2 I I 解: H B dV 2rldr R 1 2r 2r 1 W V wdV V H 2 dV 2 R2 1 I 2 ( ) 2rldr R1 2 2r I 2 l R2 ln( ) 4 R1 I 2 l R2 1 2 LI W ln( ) 4 R1 2 l R2 可得同轴电缆 L ln( ) 的自感系数为 2 R1
北京万寿寺中学高中物理选修二第二章《电磁感应》(含解析)
一、选择题1．法拉第发明了世界上第一台发电机―法拉第圆盘发电机，原理如图所示。
铜质圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个带摇柄的转轴，边缘和转轴处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R 连接起来形成回路，其他电阻均不计。
转动摇柄，使圆盘如图示方向匀速转动。
已知匀强磁场的磁感应强度为B ，圆盘半径为r ，电阻的功率为P 。
则（ ）A ．圆盘转动的角速度为2PR Br ，流过电阻R 的电流方向为从c 到dB ．圆盘转动的角速度为22PR Br ，流过电阻R 的电流方向为从d 到c C ．圆盘转动的角速度为22PR Br ，流过电阻R 的电流方向为从c 到d D ．圆盘转动的角速度为2PR Br，流过电阻R 的电流方向为从d 到c 2．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则由O 到D 的过程中，下列说法错误的是（ ）A ．O 时刻线圈中感应电动势不为零B ．D 时刻线圈中感应电动势为零C ．D 时刻线圈中感应电动势最大D ．由O 至D 时间内线圈中平均感应电动势为0.4 V3．法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。
铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触。
圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中。
圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是（ ）A ．无论圆盘怎样转动，流过电阻R 的电流均为零B ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍 4．如图所示，单匝正方形线圈在外力作用下以速度v 向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v 匀速进入同一匀强磁场。
第二次进入磁场与第一次进入比较（ ）A ．回路的电流21:2:1I I =B ．外力的功率21:2:1P P =C ．产生的热量21:4:1Q Q =D ．回路中流过的电量21:4:1q q =5．如图所示，在一水平光滑绝缘塑料板上有一环形凹槽，有一带正电小球质量为m 、电荷量为q ，在槽内沿顺时针做匀速圆周运动，现加一竖直向上的均匀变化的匀强磁场，且B 逐渐增加，则( )A ．小球速度变大B ．小球速度变小C ．小球速度不变D ．以上三种情况都有可能6．如图所示，先后以速度v 1和v 2匀速把一矩形线圈水平拉出有界匀强磁场区域，v 1=2v 2，则在先后两种情况下（ ）A ．线圈中的感应电动势之比为E 1∶E 2=1∶2B ．线圈中的感应电流之比为I 1∶I 2=4∶1C ．线圈中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2=2∶1D ．通过线圈某截面的电荷量之比q 1∶q 2=2∶17．如图所示，导体棒ab在匀强磁场中沿金属导轨向右加速运动，c为铜制圆线圈，线圈平面与螺线管中轴线垂直，圆心在螺线管中轴线上，则（）A．导体棒ab中的电流由b流向a B．螺线管内部的磁场方向向左C．铜制圆线圈c被螺线管吸引D．铜制圆线圈c有收缩的趋势8．在空间存在着竖直向上的各处均匀的磁场，将一个不变形的单匝金属圆线圈放入磁场中，规定线圈中感应电流方向如图甲所示的方向为正．当磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示时，图丙中能正确表示线圈中感应电流随时间变化的图线是（）A．B．C．D．9．如图甲所示，螺线管匝数n＝2000匝、横截面积S＝25 cm2，螺线管导线电阻r＝0.25 Ω，在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B1按如图乙所示的规律变化。
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[思路点拨] (1)磁感应强度在 0～4 s 内均匀增大，可由 E＝nΔΔBt ·S，求感应电动势。 (2)t＝5 s 时，磁感应强度正在均匀减小，线圈产生感应电动势，相当于电源。
[解析] (1)根据法拉第电磁感应定律得，0～4 s 内，回路中的感应电动势 E＝nΔΔΦt ＝1 000×0.4－0.24×2×10－2 V＝1 V。 (2)t＝5 s 时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与 原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向里，故 a 点的电势高。
()
解析：由楞次定律知，题中圆环感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，故感应 电流沿顺时针方向。由法拉第电磁感应定律知，E＝ΔΔΦt ＝ΔΔBtS＝ΔBΔ·πtR2，由于两 圆环半径之比 Ra∶Rb＝2∶1，所以 Ea∶Eb＝4∶1。综上所述，选项 B 正确。 答案：B
动生电动势的理解及应用 [问题探究] 如图所示，一个半径为 r 的半圆导线，处在磁感应强度 为 B 的匀强磁场中。 (1)当导线沿 OP 方向以速度 v 做匀速运动时，其感应电 动势的大小是多少？
第2章 电磁感应 2 法拉第电磁感应定律
核心素养目标
1．知道什么是感应电动势。 2．理解和掌握法拉第电磁感应定律的内容和表达
式，会用法拉第电磁感应定律解答有关问题。 3．掌握导体切割磁感线产生的电动势 E＝Blvsin θ
的推导及意义，会用此关系式解答有关问题。 4．知道动生电动势的产生以及与洛伦兹力的关系，
知识点二 导线切割磁感线时的感应电动势 [情境导学] 如图所示，把矩形线框 CDMN 放在磁感应强度为 B
的匀强磁场中，线框平面跟磁感线垂直。试计算导体棒 MN 切割磁感线时的感应电动势。
提示：在 Δt 内穿过闭合电路磁通量的变化量 ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。根据法拉 第电磁感应定律，得 E＝ΔΔΦt ＝Blv。
电磁感应2
§16.3 感生电动势和感生电场 (Induced emf and induced electric field) 一、涡旋电场（感生电场） 1、感生电动势： B 变化 → 感和I感 说明导体内自由电荷受某 B 种非静电力的作用。 实验表明， 感与导体回路的材料无关。 非静电力从何处来？
Ei
——普遍情形电场的环流
思考：闭合曲面的涡旋电场通量为多少？
普遍情形电场的Gauss定理形式如何？
三、涡旋电场与静电场的比较 Ei 激发 变化磁场 场线 作功 闭合 与路径有关
E i dl 0
E静 静止电荷
起于正电荷， 止于负电荷 与路径无关
非保守力场 不可引入电势 在导体内可产生感生 电动势和感B
1 ( C ) abBcost 2 ( D ) abBcost
( E ) abB sint
o′ ∴ 选 (D ) 解： t=0时 n ˆ与 B夹角为φ = π/2. BS sin( t ) abB cost 2 此题用法拉第电磁感应定律也可。
2、Maxwell涡旋电场假说(已被实践所证实)：
随时间变化的磁场在其周围激发一种电场，叫 涡旋电场(感生电场)(场线闭合)。它与静电场 一样，对电荷有力的作用。这种作用力叫涡旋 电场力，它是产生感的非静电力。 二、涡旋电场(Ei )与变化磁场的关系
对闭合回路L，由电动势的定义： E i dl
作业： 习题：16-6、16-7
练习：学习指导“磁学” 14、21、22、24-26、 49-52、89-93
d 又： dt
E i ——非静电场强
B dS
L
B E i dl dS S t
电磁感应现象2
√
图3
图4
√ √
6.恒定的匀强磁场中有一圆形的闭合导体线圈， 线圈平面垂直于磁场方向，当线圈在此磁场中做 下列哪种运动时，线圈中能产生感应电流？ A.线圈沿自身所在的平面做匀速运动 B.线圈沿自身所在平面做加速运动 C.线圈绕任意一条直径做匀速转动 D.线圈绕任意一条直径做变速转动 图5 7.如图所示,矩形线框abcd放置在水平面内,磁场 方向与水平方向成α角,已知sinα=4/5,回路面积 为S,磁感应强度为B,则通过线框的磁通量为： A.BS B.4BS/5 C.3BS/5 D.3BS/4
条形磁铁相对 闭合回路的一部 于螺线管运动 分切割磁感线
A线圈中电流 发生变化
机械能→电能 （发电机的原理）
电能的转移 （变压器的原理）
巩固练习：
1.关于产生感应电流的条件,下述说法正确的是 A.位于磁场中的闭合线圈,一定能产生感应电 流 B.闭合线圈和磁场发生相对运动,一定能产生 感应电流 C.闭合线圈做切割磁感线运动一定能产生感 应电流 D.穿过闭合线圈的磁感线条数发生变化,一定 能产生感应电流
§16.1
一、磁通量（Φ）
电磁感应现象
B=Φ/S⊥ B又叫磁通密度
1、定义：
平面⊥B时 ：Φ=BS 平面与B斜交时 ：Φ=BScosθ=BS⊥ 2．单位：韦伯（Wb）
1Wb=1T· m2 =1V· S S
S
θ B
B
二、电磁感应现象
演示一：
现象：条形磁铁在插入、拿 出的过程中，螺线管中有电 流产生；条形磁铁停在螺线 管中不动时，螺线管中无电 流产生。 结论：磁铁在导体（如螺线 管）中运动时，闭合回路中 有电流产生。
√
§16.1
电磁感应现象
一、磁通量（Φ） 1、定义：平面⊥B时 ：Φ=BS B又叫磁通密度 平面与B斜交时 ：Φ=BScosθ 2．单位：韦伯（Wb） 1Wb=1T· m2 =1V· S 二、电磁感应现象 利用磁场产生电流的现象 电磁感应现象中产生的电流叫做感应电流。 产生感应电流的条件： (1)闭合电路 (2)磁通量变化 三、电磁感应现象中能量的转化
高考物理一轮总复习专题10电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律自感涡流课后提能演练
专题十 第2讲知识巩固练1．如图甲所示，100匝的线圈(图中只画了2匝)两端A 、B 与一个理想电压表相连．线圈内有指向纸内方向的匀强磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化．下列说法正确的是( )A ．A 端应接电压表正接线柱，电压表的示数为150 VB ．A 端应接电压表正接线柱，电压表的示数为50.0 VC ．B 端应接电压表正接线柱，电压表的示数为150 VD ．B 端应接电压表正接线柱，电压表的示数为50.0 V【答案】B 【解析】线圈相当于电源，由楞次定律可知A 相当于电源的正极，B 相当于电源的负极，故A 应该与理想电压表的正接线柱相连．由法拉第电磁感应定律得E ＝nΔΦΔt ＝100×0.15－0.10.1V ＝50.0 V ，电压表的示数为50.0 V ，故B 正确．2．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s 时间拉出，外力所做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.9 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2，则( )A ．W 1<W 2，q 1<q 2B ．W 1<W 2，q 1＝q 2C ．W 1>W 2，q 1＝q 2D ．W 1>W 2，q 1>q 2【答案】C 【解析】第一次用0.3 s 时间拉出，第二次用0.9 s 时间拉出，两次速度比为3∶1，由E ＝BLv ，两次感应电动势比为3∶1，两次感应电流比为3∶1，由于F 安＝BIL ，两次安培力比为3∶1，由于匀速拉出匀强磁场，所以外力比为3∶1，根据功的定义W ＝Fx ，所以W 1∶W 2＝3∶1；根据电量q ＝I Δt ，感应电流I ＝E R ，感应电动势E ＝ΔΦΔt ，得q ＝ΔΦR，所以q 1∶q 2＝1∶1，故W 1＞W 2，q 1＝q 2.故C 正确．3．(2021年龙岩二模)如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l ，电阻不计．导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B .金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M 、N ，并与导轨成θ角．金属杆以ω 的角速度绕N 点由图示位置匀速转动到与导轨ab 垂直，转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆单位长度的电阻为r .则在金属杆转动的过程中( )A ．M 、N 两点电势相等B ．金属杆中感应电流的方向由N 流向MC ．电路中感应电流的大小始终为Bl ω2rD ．电路中通过的电荷量为Bl2r tan θ【答案】A 【解析】根据题意可知，金属杆MN 为电源，导轨为外电路，由于导轨电阻不计，外电路短路，M 、N 两点电势相等，A 正确；转动过程中磁通量减小，根据楞次定律可知金属杆中感应电流的方向是由M 流向N ，B 错误；由于切割磁场的金属杆长度逐渐变短，感应电动势逐渐变小，回路中的感应电流逐渐变小，C 错误；因为导体棒MN 在回路中的有效切割长度逐渐减小，所以接入电路的电阻逐渐减小，不能根据q ＝ΔΦR计算通过电路的电荷量，D 错误．4．(多选)如图所示的电路中，电感L 的自感系数很大，电阻可忽略，D 为理想二极管，则下列说法正确的有( )A ．当S 闭合时，L 1立即变亮，L 2逐渐变亮B ．当S 闭合时，L 1一直不亮，L 2逐渐变亮C ．当S 断开时，L 1立即熄灭，L 2也立即熄灭D ．当S 断开时，L 1突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭 【答案】BD5．(2021年莆田质检)(多选)如图甲所示，边长为L 的正方形单匝线框水平放置，左侧一半置于沿竖直方向的匀强磁场中，线框的左侧接入电阻R ，右侧接入电容器，其余电阻不计．若磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示(规定竖直向下为正方向)，则在0～2t 0时间内( )A ．电容器a 板带负电B ．线框中磁通量变化为零C ．线框中产生的电动势为B 0L 22t 0D ．通过电阻R 的电流为B 0L 22Rt 0【答案】AC 【解析】由题图可知在0～t 0时间内磁场向上减小，根据楞次定律，可知线圈中产生逆时针方向的充电电流，则电容器a 板带负电，A 正确；因磁感应强度的变化率不为零，则线框中磁通量变化不为零，B 错误；线框中产生的电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·12L2Δt ＝B 0L 22t 0，C 正确；因电动势恒定，则回路中只有瞬时的充电电流，电容器充电完毕后，回路中电流变为零，D 错误．6．(多选)如图所示，半径为2r 的弹性螺旋线圈内有垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，磁场区域的半径为r ，已知弹性螺旋线圈的电阻为R ，线圈与磁场区域共圆心，则以下说法正确的是( )A ．保持磁场不变，线圈的半径由2r 变到3r 的过程中，有顺时针的电流B ．保持磁场不变，线圈的半径由2r 变到0.5r 的过程中，有逆时针的电流C ．保持半径不变，使磁场随时间按B ＝kt 变化，线圈中的电流为k πr 2RD ．保持半径不变，使磁场随时间按B ＝kt 变化，线圈中的电流为2k πr2R【答案】BC 【解析】在线圈的半径由2r 变到3r 的过程中，穿过线圈的磁通量不变，则线圈内没有感应电流，故A 错误；当线圈的半径由2r 变到0.5r 的过程中，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律，则有逆时针的电流，故B 正确；保持半径不变，使磁场随时间按B ＝kt 变化，根据法拉第电磁感应定律，有E ＝ΔB Δt ·πr 2＝k πr 2，因此线圈中的电流I ＝E R＝k πr 2R，故C 正确，D 错误． 7．(2021年株洲质检) 零刻度在表盘正中间的电流计，非常灵敏，通入电流后，线圈所受安培力和螺旋弹簧的弹力作用达到平衡时，指针在示数附近的摆动很难停下，使读数变得困难．在指针转轴上装上的扇形铝框或扇形铝板，在合适区域加上磁场，可以解决此困难．下列方案合理的是( )A BC D【答案】D 【解析】当指针向左偏转时，铝框或铝板可能会离开磁场，产生不了涡流，起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，A、C方案不合理，A、C错误；磁场在铝框中间，当指针偏转角度较小时，铝框不能切割磁感线，不能产生感应电流，起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，B错误，D正确．8．(2021年郑州模拟)(多选)涡流检测是工业上无损检测的方法之一．如图所示，线圈中通以一定频率的正弦式交变电流，靠近待测工件时，工件内会产生涡流，同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化．下列说法正确的是( )A．涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化B．涡流的频率等于通入线圈的交变电流的频率C．通电线圈和待测工件间存在恒定的作用力D．待测工件可以是塑料或橡胶制品【答案】AB综合提升练9．(多选)如图甲所示，螺线管内有一平行于轴线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U形导线框cdef相连，导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环面积为S，圆环与导线框cdef在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列说法正确的是( )A ．在t 1时刻，金属圆环L 内的磁通量最大，最大值Φm ＝B 0S B ．在t 2时刻，金属圆环L 内的磁通量最大C ．在t 1～t 2时间内，金属圆环L 有扩张的趋势D ．在t 1～t 2时间内，金属圆环L 内有顺时针方向的感应电流 【答案】BD10．(多选)空间有磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域，磁场方向如图所示，有一边长为L 、电阻为R 、粗细均匀的正方形金属线框abcd 置于匀强磁场区域中，ab 边跟磁场的右边界平行，若金属线框在外力作用下以速度v 向右匀速运动，下列说法正确的是( )A ．当ab 边刚离开磁场时，cd 边两端的电压为3BLv4B ．从ab 边到磁场的右边界至cd 边离开磁场的过程中，外力所做的功为B 2L 3vRC ．从ab 边到磁场的右边界至cd 边离开磁场的过程中，外力做功的功率为B 2L 2vRD ．从ab 边到磁场的右边界至cd 边离开磁场的过程中，通过线框某一截面的电量为BL 2R【答案】ABD 【解析】当ab 边刚离开磁场时，线框只有cd 边切割磁感线，产生的电动势为E ＝BLv ，cd 边为等效电源，两端的电压为闭合电路的路端电压，电路等价为四个电阻串联，cd 边为一个内阻R 4，外电路为三个R 4的电阻，故有U dc ＝E R 4＋3R 4×3·R 4＝3BLv4，故A正确；从ab 边到磁场的右边界至cd 边离开磁场的匀速过程，产生的恒定电流为I ＝E R，由动能定理W F 外－W F 安＝0，由功的定义W F 安＝F 安·L ＝BIL ·L ，可解得W F 外＝B BLv R L 2＝B 2L 3vR ，故B 正确；由能量守恒定律P F 外·t －P F 安·t ＝0，可得P F 外＝P F 安＝F 安·v ＝B BLv R L ·v ＝B 2L 2v 2R，故C 错误；根据电量的定义q ＝I ·Δt ，I ＝ER，E ＝ΔΦΔt ，联立可得q ＝ΔΦR，从ab 边到磁场的右边界到cd 边离开磁场的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ＝B ΔS ＝BL 2，可得q＝BL 2R，故D 正确． 11．如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为B 0，用电阻率为ρ，横截面积为S 的导线做成的边长为l 的正方形线框abcd 水平放置，OO ′为过ad 、bc 两边中点的直线，线框全部都位于磁场中．现把线框右半部分固定不动，而把线框左半部分以OO ′为轴向上转动60°，如图中虚线所示．(1)求转动过程中通过导线横截面的电荷量；(2)若转动后磁感应强度随时间按B ＝B 0＋kt 变化(k 为常量)，求出磁场对线框ab 边的作用力大小随时间变化的关系式．解：(1)线框在转动过程中产生的平均感应电动势 E ＝ΔΦΔt＝B 0·12l 2cos 60°Δt＝B 0l 24Δt， ①在线框中产生的平均感应电流I ＝E R，② R ＝ρ4l S，③ 转动过程中通过导线横截面的电荷量q ＝I Δt ， ④ 联立①～④解得q ＝B 0lS16ρ.⑤(2)若转动后磁感应强度随时间按B ＝B 0＋kt 变化，在线框中产生的感应电动势大小E ＝ΔB ·S Δt＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12l 2cos 60°＋l 22ΔB Δt＝3l24k ，⑥在线框中产生的感应电流I ＝E R，⑦线框ab 边所受安培力的大小F ＝BIl ，⑧联立⑥～⑧解得F ＝(B 0＋kt )3kl 2S16ρ.。
电磁感应定律2
电磁场的基本方程之一： 电磁场的基本方程之一：
v 9-3 感生电动势 v v ∂B v εi = ∫ E感 ⋅dl = −∫∫ ⋅ dS L S ∂t
式中负号表示感应电场与磁场增量的方向成左 式中负号表示感应电场与磁场增量的方向成左 v ∂B 手螺旋关系 关系。 手螺旋关系。
Φ = B⋅ πR r > R时 v v dΦ v × × × v εi = − = ∫ Ek ⋅ dl Ek Ek L dt × × × × × 2 dB − (π R ) = Ek 2π R × × × × × × dt A × × × × × B 2 R dB v × E × Ek = − k 2r dt
第九章
电磁感应 电磁场理论
9-1 电磁感应定律 感应电动势方向的判断： 感应电动势方向的判断： 楞次定律： 楞次定律： 导体回路中感应电流的方向， 导体回路中感应电流的方向， 总是使它自己激发的磁场穿过回 路面积的磁通量去阻碍 阻碍引起感应 路面积的磁通量去阻碍引起感应 电流的磁通量的变化。 电流的磁通量的变化。
ε ε
(t )
M
×
B
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
v
×
×
× ×
θ
× ×
× ×
×
× ×
×
0 ×
第九章
N×
x ×
电磁感应 电磁场理论
9-3 感生电动势
dS = x tg dx θ d = B .dS Φ =k tg x 2 cosω t dx θ
y ×
× ×
× × ×
B
×
× × ×
2021届高考物理考前特训：电磁感应2(解析版)
电磁感应【原卷】1．如图甲所示，平行边界MN、QP间有垂直光滑绝缘水平桌面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为1T，正方形金属线框放在MN左侧的水平桌面上。
用水平向右的恒定力拉金属线框，使金属线框一直向右做初速度为零的匀加速直线运动，施加的拉力F随时间t变化规律如图乙所示，已知金属线框的质址为4.5kg、电阻为2Ω，则下列判断正确的是（）A．金属框运动的加速度大小为22m/sB．金属框的边长为1mC．金属框进磁场过程通过金属框截面电址为0.5CD．金属框通过磁场过程中安培力的冲量大小为1N·s2．如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置，每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条长为a1、电阻为R1，A2轮的辐条长也为a1、电阻为R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。
半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起，一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P。
当P下落时，通过细绳带动D和A1绕轴转动，转动过程中A1、A2保持接触，无相对滑动。
两轮与各自轴之间保持良好接触，无相对滑动，两轮与各自细轴之间保持良好的电接触。
两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连，除R和11vaω=A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属电阻都不计，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行，现将P由静止起释放，则（）A．重物在下落过程中，减少的重力势能转化为重物的动能和电路电阻发热的内能B．通过电阻R中的电流方向由N→MC．通过电阻R中的电流方向由M→ND．P下落过程中的最大速度为2120241(4)4mg R R R a vB a++=3．如图所示，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ水平放置，轨道间距为L。
现有一个质量为m，长度为L的导体棒ab垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，导体棒和轨道电阻均可忽略不计。
电磁感应2
q内
0
有 源 、
环路定理
E (1) dl 0 L
无 旋
稳恒电流磁场 的高斯定理
B(1) dS 0
无 源
稳恒电流磁场的 安培环路定理
B(1) dl 0
L
I内
、 有 旋
二、麦克斯韦假设
假设1.变化的磁场激发电场
Ei
dl
d m dt
d dt
S
感生电场
Ei (E
B
(
2)
)
场能量的公式
Wm
1 LI 2
2
( A )只适用于无限长密绕线管。
( B )只适用于单匝圆线圈。
( C )只适用于一个匝数很多，且密绕的螺 线环。
( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。 [D]
§6 麦克斯韦方程组 一、真空中静电场E（1）与稳恒磁场B（1）的基本定理
静电场的 高斯定理
E（1） dS
使线圈自身产生感应电动势，叫自感
现象.该电动势叫自感电动势.
dm
dt
全磁通与回路的电流成正比： m Li
dm L di
dt
dt
➢ 称 L为线圈的自感系数,简称自感或电感。
m Li
L m Nm
i
i
1）单位：亨利（H）毫亨（mH），微亨（μH）
2）L与线圈中是否通有电流无关，仅与线圈自 身几何结构、及周围介质有关
如图,载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环 MEN 与长直导线共面，且端点M、N的连线与长 直导线垂直，半圆环的半径为b，环心O与导线相 距a，设半圆环以速度V平行长直导线平移，求半 圆环内动生电动势的大小和方向，以及M、N两 端的电压U M U N
人教版高中物理选择性必修第2册 第二章 电磁感应 2 2 法拉第电磁感应定律
(2)表达式:E=⑤
ΔΦ
n Δt
。
(3)符号意义:n是⑥ 线圈匝数 , ΔΦ 是⑦ 磁通量的变化率 ,它与穿过电路的
Δt
磁通量Φ和磁通量的变化量ΔΦ⑧ 没有 (填“有”或“没有”)必然联系。 易错警示 感应电动势的大小和线圈匝数成正比,但磁通量和线圈的匝数无关。
2|导线切割磁感线时的感应电动势
1.导线垂直切割磁感线时,E=⑨ Blv ,此式常用来计算瞬时感应电动势的大小。 2.如果导线的运动方向与导线本身是垂直的,但与磁感线方向有 一夹角θ,如图所示,此时可将导线的速度v沿垂直于磁感线和平行 于磁感线两个方向分解,则分速度v2=v cos θ不使导线切割磁感线, 使导线垂直切割磁感线的分速度为v1=v sin θ,从而使导线产生的 感应电动势为E=Blv1=⑩ Blv sin θ 。 易错警示 导线运动速度越大,产生的感应电动势不一定越大。因为导线切割磁 感线时,产生的感应电动势的大小与垂直磁感线方向的速度有关,而速度大,垂直磁 感线方向的速度不一定大。
与上述问题相关的几个知识点
5|电磁感应中动力学问题的分析方法 通电导体在磁场中受到安培力作用,电磁感应问题往往和力学问题联 系在一起。解决的基本方法如下:
理解电磁感应问题中的两个研究对象及其相互制约关系 领会力与运动的动态关系
电磁感应中的动力学临界问题 解题思路如下:
6|电磁感应中功能问题的分析方法 电磁感应过程的实质是不同形式的能量之间转化的过程,而能量的转 化是通过安培力做功的形式实现的,安培力做功的过程是电能转化为其他形式能 的过程,外力克服安培力做功的过程,则是其他形式的能转化为电能的过程。 能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化
计算结果 求得的是Δt时间内的平均感应电动势 求得的是某时刻的瞬时感应电动势
法拉第电磁感应定律2
3．闭合电路的磁通量 Φ 随时间 t 变化的图象分别如图 1-4-7 甲、乙、丙、 丁所示，关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是( )
甲
乙
丙
丁
图 1-4-7
A．图甲中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图乙中回路产生的感应电动势一直在变大 C．图丙中回路在 0～t0 时间内产生的感应电动势大于 t0～2t0 时间内产生的 感应电动势 D．图丁中回路产生的感应电动势可能恒定不变 C [根据法拉第电磁感应定律，图甲中回路不产生感应电动势，图乙中回 路产生的感应电动势保持不变，图丁中斜率先减小后增大，回路中感应电动势 先减小后增大．图丙中 0～t0 时间内的磁通量的变化率的绝对值大于 t0～2t0 时 间内的磁通量的变化率的绝对值，故选项 C 正确．]
如图 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4-3 甲所示的螺线管，匝数 n＝1 500 匝，横截面积 S＝20 cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，则：
甲
乙
图 1-4-3
(1)2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？ (2)磁通量的变化率多大？ (3)线圈中感应电动势的大小为多少？ 思路点拨：①由乙图读出 2 s 初、末的磁感应强度，计算磁通量变化． ②B-t 图线斜率为磁场变化率． ③由 E＝nΔΔBt ·S 计算电动势．
【解析】 (1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则 Φ1＝B1S Φ2＝B2S ΔΦ＝Φ2－Φ1， 所以 ΔΦ＝ΔB·S＝(6－2)×20×10－4 Wb＝8×10－3 Wb. (2)磁通量的变化率为 ΔΔΦt ＝8×210－3 Wb/s.＝4×10－3 Wb/s. (3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小 E＝nΔΔΦt ＝1 500×4×10－3 V＝6 V. 【答案】 (1)8×10－3 Wb (2)4×10－3Wb/s (3)6 V
电磁感应-2 动生电动势
ε = ε m sinω t
= ∫ vBdl = vBl
电动势方向 A→B
dΦ 解法 2 εi = dt dt
ε i = vBl
电动势方向 A→B
动生电动势
例题2. 长为L的铜棒,在均匀磁场B中以角速度ω在与磁场方 向垂直的平面上作匀速转动.求棒的两端之间的动生电动势. 解法1: ε i = ∫
v dx
B
x
ε i = −∫
a +l
μ 0 Iv dx
2π x μ 0 Iv a + l =− ln 2π a
a
l
动生电动势方向: B→A
用法拉第定律如何求解？
动生电动势
三、线圈在磁场中转动——交流发电机(alternator)
线圈在磁场中旋转→线圈切割磁感线→产生感应电动势 →产生感应电流。
θ =ωt d dΨm εi = − = − N ( BS cosθ ) = NBSω sinωt dt dt
动生电动势
例3. 一长直导线中通电流I =10A，有一长为L=0.2m的金属 棒与导线垂直共面。当棒以速度v=2m·s-1平行与长直导线匀 速运动时，求棒产生的动生电动势。 解： B =
μo I
2π x
I A x a
⊗B
v v v d ε i = ( v × B ) ⋅ d x = − Bv dx
v v v 非静电场: Ek = v × B
电动势:
b × × × × × × × × × × × Fe× × × - × × v × × × × × × × × ×fm × × × × × × × × × a
εi = ∫
L
v v b v v v× E k ⋅ dl = ∫ ( v × B ) ⋅ dl
法拉第电磁感应定律(二)
2、穿过一个单匝线圈的磁通量始终为每 秒钟均匀地增加2Wb，则[ ]
A．线圈中的感应电动势每秒钟增加2V B．线圈中的感应电动势每秒钟减少2V C．线圈中的感应电动势始终是2V D．线圈中不产生感应电动势
3、一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个固定轴做 匀速转动，当线圈处于如图所示位置时，它的[ ] A.磁通量最大,磁通量变化率最大,感应电动势最大 B.磁通量最小,磁通量变化率最大,感应电动势最大 C.磁通量最大,磁通量变化率最小,感应电动势最大 D.磁通量最小,磁通量变化率最小,感应电动势最大
2、什么是磁通量的变化量？引起磁通量变化 的原因有哪些？
3、什么是磁通量的变化率？物理意义是什么？
4、法拉第电磁感应定律的内容及数学表达式？
5、导体切割磁感线时的感应电动势表达式？
想一想：
1、关于感应电动势大小的说法中正确的是[ ] A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应 电动势一定越大 B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定 越大 C．线圈放在磁感强度越强的地方，产生的感应 电动势一定越大 D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势 越大
议一议：
例题1：如图所示，将一条形磁铁插入某一闭合 线圈，第一次用0.05s，第二次用0.1s，设插入 方式相同，试求： （1） 线圈中产生的电动势之比？ （2）电流之比？通过的电量之比？ （3）产生的热量之比？
例题2、如图所示的匀强磁场中，磁感应强 度B=0.4T，导体ab长L=40cm，电阻R=0.5Ω， 框架电阻不计，当导体ab以V=5m/s的速度 匀速向左运动时，电路中产生的感应电流 为多少？方向如何？
猜一猜：
1、下面图示情况下，a、b、c三段 导体两端的感应电动势各为多大？
2、一个N匝圆线圈，放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，线圈平面跟磁感应强度方 向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化， 线圈导线规格不变，下列方法中可使线圈 中感应电流增加一倍的是[ ] A．将线圈匝数增加一倍 B．将线圈面积增加一倍 C．将线圈半径增加一倍 D．适当改变线圈的取向
电磁感应2(两点间电势差问题)
电磁感应2（两点间电势差问题）
例1.如图所示，长为L 的导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的偏角为Q,摆球的角速度为w,磁感应强度为B ，则金属线中产生的感应电动势的大小为多少？
例2.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框（边长为l ）置于有界匀强磁场边界处，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以速度V 从图示位置匀速进入磁场后又被拉出,试画出整个过程中线框ab 边的电势差Uab 的图像（磁场强度为B ，磁场区域的宽度为2L ）。
例3.如图所示，在一磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m 的平行金属导轨MN 与PQ ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N 、Q 之间接一阻值R=0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L=0.2m ，每米长电阻r=2.0Ω的金属棒ab 。
金属棒与导轨正交放置，交点为c 、d.当金属棒以速度V=4.0m/s 向左匀速运动时，试求：
（1） 电阻R 中的电流大小；
（2） 使金属棒做匀速运动的外力；
（3） 金属棒ab 两端点间的电势差Uab 。
w
m 2L。
电磁感应2
µI 给电缆通以电流I 解：给电缆通以电流I B = 2π r
dΦ = BdS = Bldr
R2
µI µ Il R2 ldr = ln Φ= ∫ R1 2π r 2π R1
I
r dr
l
dΦ µ l R2 L= = ln dI 2π R1
二、互感
一个载流回路中电流的变化引起邻近另一回 路中产生感生电动势的现象称为“互感现象” 路中产生感生电动势的现象称为“互感现象”， 互感电动势” 所产生的电动势称为 “互感电动势”。
dt
. × × × × × × × ×d ×
× ×
× × × × ×R ×
求长直导线感应电动势的大小和方向 解：方法一 利用法拉第电磁感应定律
εi
2
εi = −
BπR 作回路l如图所示 作回路 如图所示 Φ = BS = 2 dΦ 1 2
= − kπR dt 2
方向与l 方向与 方向相反
方法二、 方法二、
Φ = BS = Bπ r v v dΦ εi = − = ∫ Ek ⋅ dl L dt
选l如图所示
× × ×
v × Ek
× × × ×
× ×
v Ek
× r × p×
v × l
( )
×
B
v × Ek ×
（ b）
r > R时
v Ek
× × × × × × × × × × × × × × ×
v Ek
×
假想回路OBA,方向如图所示 方向如图所示 假想回路
εiOBA = εiOB + εiBA + εiAO
εi = ∫
L 0
×
v × Ek
× × ×
2023版高考物理一轮总复习专题10电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律自感涡流课件
例1 (2021年广东卷)(多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导
轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇
形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P
端 与 圆 弧 bc 接 触 良 好 ， 初 始 时 ， 可 滑 动 的 金 属 杆 MN 静 止 在 平 行 导 轨
AB、CD相距l＝0.50 m，AC间接一电阻R＝0.20 Ω，MN到AC的距离L＝
0.40 m，整个装置放在方向垂直于导轨平面的磁场中．导体棒MN垂直
放在导轨上，既能固定也能无摩Fra bibliotek地沿导轨滑动，导轨的电阻均可忽略
不计，导体棒的电阻也为0.20 Ω，则有 A．若导体棒向右滑动，则N端电势高
()
B．若磁场是B＝0.40 T的匀强磁场，则当
4．[自感]如图所示电路，D1和D2是两个相同的小灯泡，L是一个自 感系数相当大的线圈，其直流电阻与R相同，由于存在自感现象，在开
关S接通和断开时，灯泡D1和D2亮暗的先后顺序是 A．接通时D1灯先达最亮，断开时D1灯后暗 B．接通时D2灯先达最亮，断开时D2灯后暗 C．接通时D1灯先达最亮，断开时D1灯先暗 D．接通时D2灯先达最亮，断开时D2灯先暗 【答案】A
()
A．在 0～t0 和 t0～2t0 内，导体棒受到导轨的摩擦力方向相同 B．在 t0～2t0 内，通过电阻 R 的电流方向为 P→Q C．在 0～t0 内，通过电阻 R 的电流大小为2RBt00S D．在 0～2t0 内，通过电阻 R 的电荷量为BR0S
【答案】D
【解析】由图乙可知，0～t0 内磁感应强度减小，穿过回路的磁通量 减小，由楞次定律可知为阻碍磁通量的减少，导体棒应具有向右的运动 趋势，导体棒受到向左的摩擦力；在 t0～2t0 内，穿过回路的磁通量增加， 为了阻碍磁通量的增加，导体棒有向左的运动趋势，导体棒受到向右的 摩擦力，在两段时间内摩擦力方向相反，故 A 错误．由图乙所示图像， 可知在 t0～2t0 内磁感应强度增大，穿过闭合回路的磁通量增大．
第2章-电磁感应
i di J s lim dl l 0 l
n
（2-6）
l
图 2.2 面电流密度 式（2-6）中 i 是通过线元 l 的电流，JS 在某点的方向为该点电 流的流动方向，大小为单位时间内垂直通过包括该点的单位长 度的电量。面电流密度的单位为安培/米(A/m)。
3．线电流密度 若电荷沿横截面可以忽略的曲线流动， 所形成的电流 称为线电流。长度元为 dl 的电流 Idl 称为电流元，若电荷 以速度 v 运动，则
R 1 U G I 求电阻 R 。
1 U R G I
例题 2.1 有一扇形导电媒质片如图 2.4 所示，张角为 ， 内半径为 a ，外半径为 b ， 厚度为 d ，导电媒质的电导率 为 ，求 A、B 面之间的电阻。 解：根据式（2-18）,可得电导表达式 G 取电导元是
dG
S l 。所以图中所
(d dr) r ，则 A、B 面间的电导是 b d d b G dG dr ln a r a (S)
A
dr
r
a
b
B
2.2.3 焦耳定律的微分形式 设导电媒质中通有电流 I ，其两端的电压为 U ，则单 位时间内电场对电荷所作的功,即功率是 P UI I 2 R (2-23) 在导电媒质中有一个微小的圆柱体积元，体积为 V Sl ，它的热损耗功率是
S
i (t )
J dS
（2-9） 式（2-9）中的 Q 为 t 时刻曲面 S 内包围的总电荷量，即 Q dv （2-10） 故有
v
i (t )
dQ dt
J dS
S
d dt
dv
v
（2-11）
法拉第电磁感应定律2
L
b c
v
（三）两个公式的联系： 两个公式的联系：
公式①和公式②是统一的 公式①和公式②是统一的.
(1)公式①中的时间趋近于0时，则E 公式①中的时间趋近于 时 公式 为瞬时感应电动势 (2)公式②中v若代表平均速度，则E 公式② 若代表平均速度 若代表平均速度， 公式 为平均感应电动势。 为平均感应电动势。
仍得到上面的结果. 仍得到上面的结果
∆φ BSω BLω E= = = ∆t 2π 2
2
小结： 小结：也可用
E = Blv
2
进行计算,因为从 进行计算 因为从O→A,各点的线速度 因为从 各点的线速度 是均匀变化的,故取棒中点的速度代表 是均匀变化的 故 棒的平均速度， 棒的平均速度，由
E = Blv中 = BL（ωL / 2） BL ω / 2 =
斜率表示Φ 斜率表示Φ 的变化率
1 0 A B D
t/s 0.1
例与练2 例与练
如图,有一匀强磁场 ， 如图 有一匀强磁场B，在垂直磁场的平面 有一匀强磁场 有一金属棒AO,绕平行于磁场的 轴顺时 绕平行于磁场的O轴顺时 内,有一金属棒 有一金属棒 绕平行于磁场的 针转动,已知棒长 已知棒长L，角速度ω， 针转动 已知棒长 ，角速度 ，求：棒产生 的感应电动势有多大？ 的感应电动势有多大？
例与练1 例与练
单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动， 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂 直于磁场。 直于磁场。若线圈所围面积里磁通量随时间变 化的规律如图所示， 化的规律如图所示，则：( ABD ) A、线圈中0时刻感应电动势最大 、线圈中 时刻感应电动势最大 B、线圈中 时刻感应电动势为零 、线圈中D时刻感应电动势为零 C、线圈中 时刻感应电动势最大 、线圈中D时刻感应电动势最大 D、线圈中 到D时间内 、线圈中0到 时间内 Φ/10-2Wb 平均感应电动势为0.4V 2 平均感应电动势为
电磁感应(2)
1 S = hL 2
v v 1 磁通量 Φm = B ⋅ S = hLB 2
ε CODC
dφ m = dt
v B
C
o
h
⊗
1 dB = hL = 0
∴ ε CODC = ε CD
L
（原因） 原因） 电动势的方向： 指向D 电动势的方向：由C指向 指向
讨论 CD圆弧的电动势： 圆弧的电动势： 圆弧的电动势
1、自感电动势 、 穿过闭合电流回路的磁通量 磁通链数 ψ = NΦ
φ ∝I
ψ = LI
自感
Ψ ∝I
L =ψ I
单位：亨利（ ） 单位：亨利（H）
自感电动势： 自感电动势： dψ d (LI ) dI dL =− = −(L + I ) εL = − dt dt dt dt dL 若L = const，即 = 0 dt
L = L1 + L2 + 2M
反接时，每个线圈中的自感电动势和互感电动势方向相反 反接时，
dI dI dI dI ε = ε1 + ε2 = (−L1 + M ) + (−L2 + M ) dt dt dt dt dI dI = −(L1 + L2 − 2M ) = −L dt dt
线圈的等效自感 问题:何时 问题 何时
二、感生电动势
感生电动势:仅由磁场的变化而产生感应电动势 感生电动势 仅由磁场的变化而产生感应电动势 仅由磁场的变化
S
N
动生电动势 非静电力 洛仑兹力 非静电力 感生电动势
?
G
产生感生电动势的非静电力不可能是洛仑兹力， 产生感生电动势的非静电力不可能是洛仑兹力，也不 可能是静电力， 可能是静电力，本质上是电场力
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常州市第一中学高二物理
《电磁感应》单元测试题
班级姓名得分
一、选择题(1――5题只有一个答案正确6――10题至少有一个答案正确)
1．在纸面内放有一磁铁和一圆线圈(图1)，下列情况中能使线圈中产生感应电流的是[ ] A．将磁铁在纸面内向上平移
B．将磁铁在纸面内向右平移
C．将磁铁绕垂直纸面的轴转动
D．将磁铁的N极转向纸外，S极转向纸内
2．用同样的材料、不同粗细导线绕成两个质量面积均相同的正方形线圈Ⅰ
和Ⅱ，使它们从离有理想界面的匀强磁场高度为h的地方同时自由下落，如
图2所示．线圈平面与磁感线垂直，空气阻力不计，则[ ]
A．两线圈同时落地，线圈发热量相同
B．细线圈先落到地，细线圈发热量大
C．粗线圈先落到地，粗线圈发热量大
D．两线圈同时落地，细线圈发热量大
3．如图7所示，MN是一根固定的通电直导线，电流方向向上．今将一
金属线框abcd放在导线上，让线框的位置偏向导线的左边，两者彼此绝缘．当
导线中的电流突然增大时，线框整体受力情况为[ ]
A．受力向右B．受力向左C．受力向上D．受力为零
4．如图4所示，在一很大的有界匀强磁场上方有一闭合线圈，当闭合线
圈从上方下落穿过磁场的过程中[ ]
A．进入磁场时加速度可能小于g，离开磁场时加速度可能大于g，也
可能小于g
B．进入磁场时加速度大于g，离开时小于g
C．进入磁场和离开磁场，加速度都大于g
D．进入磁场和离开磁场，加速度都小于g
5．在水平放置的光滑绝缘杆ab上，挂有两个金属环M和N，两环套
在一个通电密绕长螺线管的中部，如图5所示，螺线管中部区域的管
外磁场可以忽略，当变阻器的滑动接头向左移动时，两环将怎样运动？
[ ]
A．两环一起向左移动B．两环一起向右移动
C．两环互相靠近D．两环互相离开
6．图6中A、B为两个相同的环形线圈，共轴
并靠近放置．A线圈中通有如图(a)所示的交流电i，
则[ ]
A．在t1到t2时间内A、B两线圈相吸
B．在t2到t3时间内A、B两线圈相斥
C．t1时刻两线圈间作用力为零
D．t2时刻两线圈间吸力最大
7．如图3所示，MN、PQ为互相平行的金属导轨与电阻R相连．粗
细均匀的金属线框用Oa和O′b金属细棒与导轨相接触，整个装置处于
匀强磁场中，磁感强度B的方向垂直纸面向里．当线框OO′轴转动时
[ ]
A．R中有稳恒电流通过B．线框中有交流电流
C．R中无电流通过D．线框中电流强度的最大值与转速成正比
8．一磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图9所示，则下列图10四图中，较正确反映线圈中电流i与时间t关系的是(线图中电流以图示箭头为正方向)：[ ]
9．如图13所示，A、B、C为三只相同的灯泡，额定电压均大于电源
电动势，电源内阻不计，L是一个直流电阻不计、自感系数较大的电感器．先
将K1、K2合上，然后突然打开K2．已知在此后过程中各灯均无损坏，则以
下说法中正确的是[ ]
A．C灯亮度保持不变B．C灯闪亮一下后逐渐恢复到原来的亮度
C．B灯的亮度不变D．B灯后来的功率是原来的1/4
10．与x轴夹角为30°的匀强磁场磁感强度为B(图1)，一根长l的金属棒在此磁场中运动时始终与z轴平行，以下哪些情况可在棒中得到方向相同、大小为Blv的电动势[ ] A．以2v速率向+x轴方向运动B．以速率v垂直磁场方向运动
二、填空题
11．如图15所示，MN为金属杆，在竖直平面内贴着
光滑金属导轨下滑，导轨的间距l=10cm，导轨上端接有电
阻R=0.5Ω，导轨与金属杆电阻不计，整个装置处于B=0.5T
的水平匀强磁场中．若杆稳定下落时，每秒钟有0.02J的重
力势能转化为电能，则MN杆的下落速度v=____m／s．
12．如图16所示，把一根条形磁铁从同样高度插到线圈中同样的位
置处，第一次快插，第二次慢插，两情况下线圈中产生的感应电动势的大
小关系是E1____E2；通过线圈截面电量的大小关系是
q l____q2．
13．金属杆ABC处于磁感强度B=1T的匀强磁场
中，磁场方向垂直纸面向里(如图17所示)．已知
AB=BC=20cm，当金属杆在图中标明的速度方向运动
时，测得A、C两点间的电势差是3.0V，则可知移动速度v=____，其中A、B两点间的电势差U A B =____．
14．如图18所示,宽20cm的平行金属导轨之间接有两个电阻和一个电容器.已知R1＝3Ω，R2=7Ω，C=10μF，电阻r＝1Ω的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨接
触良好．若金属棒始终以v0＝10m／s的速度匀速向左运动，在它运
动的区域里存在着垂直导轨平面、磁感强度B=2.0T的匀强磁场．若
电键K原来置于R1一边，现突然扳向R2一边，则此过程中导轨cd
一段中通过的电量△q=____，正电荷移动的方向是____．
15．如图19所示的电路，L1和L2是两个相同的小电珠,L是一个
自感系数相当大的线圈，其电阻与R相同，由于存在自感现象，在电
键S接通时，____灯最先亮；S断开时，____灯先熄灭．
三、计算题
16.如图15所示，金属圆环的半径为r，电阻的值为2R。
金属杆oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R。
另一金属杆ob一端固定在O点，另一端b固定在环上，电阻值也是R。
加一个垂直圆环的磁感强度为B的匀强磁场，并使oa杆以角速度ω匀速旋转。
如果所有触点接触良好，ob不影响oa的转动，求流过oa的电流的范围。
17．如图16，光滑金属导轨互相平行，间距为L，导轨平面与水平面夹角为θ。
放在一个范围较大的竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场中。
将一根质量为m的金属棒ab垂直导轨搁在导轨上。
当ab最后在导轨上以v匀速下滑时，与导轨相连的小灯炮D正好正常发光，若不计导轨、金属棒ab的电阻，则D的额定功率为多少？灯丝此时的电阻为多少？
18．如图17所示，匀强磁场B=0.1T，金属棒AB长0.4m，与框架宽度相同，电阻为R＝1/3Ω，框架电阻不计，电阻R1=1Ω，R2=2Ω当金属棒以5m／s的速度匀速向左运动时，求：
(1)流过金属棒的感应电流多大？
(2)若图中电容器C为0.3μF，则充电量多少？
19．（教改班做）如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。
一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v 0沿导轨MON向右左滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r.导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.t=0时，导体棒位于顶角O处，求：
（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。
（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。
（3）导体棒在O～t时间内产生的焦耳热Q。
（4）若在to 时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。
《电磁感应》单元测试题答案
一、选择题
1、D
2、A
3、A
4、A
5、C
6、A 、B 、C
7、B 、C 、D
8、、B 9、BD 10、AD
二、填空题 11、2 12、>，= 13、10m/s ，2V 14、5μC ，c →d 15、L 1，L 2
17．mgvsin θ，(BLcos θ)2v ／(mgsin θ)
18．0.2A ，4×10-8C
19．见2006江苏高考试题
16。