甘肃省兰州市 八年级(上)期中数学试卷
甘肃省 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 6，6，11B. 8，8，16C. 4，5，10D. 6，7，142.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带去B. 带去C. 带去D. 带和去3.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形4.一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 135.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个6.如图，△ABC≌△DEC，则结论 BC=EC，∠DCA=∠ACE，CD=AC，④∠DCA=∠ECB，其中结论正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）对．A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙9.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.角平分线上的点到______的距离相等．12.已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是______ ．13.如图所示，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为______ ，对应边分别为______ ．14.如图示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．15.图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是______（填上适当的一个条件即可）16.如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形______对.17.已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=______cm．18.三角形三边的比为3：4：5，周长为48，则三角形三边的长分别为______ ．19.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于______度．20.如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB与M点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB= ______ cm．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.尺规作图已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠AOB=∠A′O′B′．（保留作图痕迹，不写作法）22.已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，求另外两边长．23.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．24.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．25.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于P．求证：点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等．26.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．27.如图，在△ABC中，AD是△ABC中的角平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，请你在图中找出三对全等的三角形，并任选一对进行证明．__________________．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、6，6，11满足三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，故此选项正确；B、8，8，16不满足三角形三边关系，8+8=16，故此选项错误；C、4，5，10不满足三角形三边关系，5+4＜10，故此选项错误；D、6，7，14不满足三角形三边关系，6+7＜14，故此选项错误；故选：A．根据三角形的三边关系进行判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2.【答案】C【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．3.【答案】C【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．稳定性是三角形的特性．稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．4.【答案】C【解析】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选C．利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5.【答案】C【解析】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEC，∴BC=EC，CD=AC，∠DCE=∠ACB，∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，即∠DCA=∠BCE，正确的结论有①③④，共3个，故选：C．根据全等三角形对应边相等可得BC=EC，CD=AC，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB，再利用等式的性质可得∠DCA=∠ECB．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．7.【答案】C【解析】解：∵AO=BO，OC=OD，∠AOB=∠BOA，∴△AOD≌△BOC∴AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，∠ACP=∠BDP∴△ACP≌△BDP从而可得CP=DP，∴可得△OCP≌△ODP同理可证得△APO≌△BPO故选C．根据所给条件证明三角形的全等，然后可得出共有几对．本题主要考查全等三角形的证明，属基础题，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏．8.【答案】B【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9.【答案】C【解析】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n-2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n-2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n-2）180°=900°，解之即可．本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．10.【答案】B【解析】解：∵∠ANC=120°，∴∠ANB=180°-120°=60°，∵∠B=50°，∴∠BAN=180°-60°-50°=70°，∵△ABN≌△ACM，∴∠BAN=∠MAC=70°．故选：B．利用三角形内角和定理得出∠BAN的度数，再利用全等三角形的性质得出∠MAC的度数．此题主要考查了全等三角形的性质，得出∠BAN的度数是解题关键．11.【答案】角的两边【解析】解：角平分线上的点到角的两边的距离相等．故答案为：角的两边．根据角平分线的性质解答即可．本题考查了角平分线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.【答案】5＜第三边＜13【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于9-4=5，而小于9+4=13．即：5＜第三边＜13，故答案为：5＜第三边＜13．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．13.【答案】∠B和∠D，∠AOB和∠COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD【解析】解：∵△AOB≌△COD，∠A=∠C，∴A和C、B和D、O和O，分别为对应点，∴对应角为∠B和∠D，∠AOB和∠COD，对应边分别为：OA和OC，OB和OD，AB和CD，故答案为：∠B和∠D，∠AOB和∠COD；OA和OC，OB和OD，AB和CD．由全等且点A和点C对应，可得出答案．本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为对应边是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×AB×DE=5，故答案为：5．根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】BC=BD【解析】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC=BD．求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．16.【答案】3【解析】解：①∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠DOC,在△AOB和△AOD中，,∴△AOB≌△AOD(SAS)，∴AB=AD;②∵在△BOC和△DOC中，,∴△BOC≌△DOC(SAS)，∴BC=DC;③∵在△ABC和△ADC中，,∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴图中共有全等三角形3对．故答案为3．根据三角形全等的性质来判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO，AO 为公共边，∴△AOB≌△AOD．同样的道理推出△BOC≌△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC为公共边，推出△ABC≌△ADC，故得出有三对全等三角形．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题考查了后两个定理的应用．17.【答案】5【解析】解：∵△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，∴AC=12-3-4=5（cm），∵△ABC≌△A′B′C′，∴A′C′=AC=5cm，故答案为：5．由三角形的周长可求得AC=5cm，再利用全等三角形的性质可求得A′C′=AC=5cm．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．18.【答案】12、16、20【解析】解：∵三角形三边的比为3：4：5，∴可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，由题意可知3x+4x+5x=48，解得x=4，∴三角形三边的长分别为12、16、20，故答案为：12、16、20．可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，利用周长可求得x的值，则可求得三角形的三边长．本题主要考查三角形的周长，利用三角形的三边之比设出边长，利用三角形的周长得到方程是解题的关键．19.【答案】1440【解析】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10-2）•180°=1440°．故答案为：1440．任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n-2）•180°即可求得内角和．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．20.【答案】10【解析】解：∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E是AC中点，∴AE=CE，而∠AEM=∠CEN，△CHE≌△MAE，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10．先证△CNE≌△AME，得出AM=CN，那么就可求AB的长．本题利用了三角形全等的判定和性质．21.【答案】解：如图所示，∠A′O′B′就是所要求作的角．．【解析】先作射线O′B′，然后以点O为圆心，以任意长为半径，画弧分别与OA、OB相交于点E、F，以O′为圆心，以相同的长度为半径画弧与OB′相交于点E′，再以点E′为圆心，以EF的长度为半径画弧，与前弧相交于点F′，过点O′、F′作射OA′，则∠A′O′B′即为所求．本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．22.【答案】解：当腰为3时，另一腰也为3，则底为13-2×3=7，∵3+3=6＜7，∴这样的三边不能构成三角形．当底为3时，腰为（13-3）÷2=5，∴以3，5，5为边能构成三角形．故另外两边长为5，5．【解析】由于长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键23.【答案】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24.【答案】解：CE=DE，CE⊥DE，理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，∴△CAE≌△EBD．∴∠CEA=∠D．∵∠D+∠DEB=90°，∴∠CEA+∠DEB=90°．即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．【解析】先利用HL判定△CAE≌△EBD，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可以得到线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．此题主要考查学生对全等三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意做题格式．25.【答案】证明：如图，过点P作PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，∵△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于P，∴PF=PG，PG=PH，∴PF=PG=PH，∴点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等．【解析】过点P作PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PG=PH．本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质熟记性质是解题的关键．26.【答案】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．【解析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．27.【答案】△ABD≌△ACD；△BDE≌△CDF；△ADE≌△ADF【解析】解：①△ABD≌△ACD，②△BDE≌△CDF，③△ADE≌△ADF；故答案为：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF；∵AD是△ABC中的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD．根据角平分线的性质得到DE=DF，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质，解题的关键是：（1）结合已知找出3对全等的三角形；（2）找出满足SAS的相等的边角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的性质找出相等的边角关系是关键．。
甘肃省兰州市市区片八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1. 在实数 0，3，7，π2，102，12.3454545…中，无理数有（）2. A. 2 个B. 3 个C. 4 个下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）D. 5 个 A. 1，2，5 B. 1，2，3 C. 3，4，5D. 6，8，12 3. 点 A （-3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（）A. (3,−2)B. (3,2)C. (−3,−2)D. (2,−3)4. 一个数的算术平方根的相反数是−213，则这个数是（ ）A. 97B. 493C. 349D. 4995.414、226、15 三个数的大小关系是（）A. C. 414<15<226 414<226<15B. D. 226<15<414 226<414<156.已 △知ABC 的三边分别长为 a 、b 、c ，且满足（a -17） +|b -15|+c -16c +64=0， △则ABC是（ ）A. C. 以 a 为斜边的直角三角形 以 c 为斜边的直角三角形B. D. 以 b 为斜边的直角三角形 不是直角三角形7. 已知直角三角形的斜边长为 10，两直角边的比为 3：4，则较短直角边的长为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 58. 设 a=19−1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A. 1 和 2B. 2 和 3C. 3 和 4D. 4 和 59.如果 x −1+9−x 有意义，那么代数式|x -1|+(x −9)2 的值为（）A. ±8B. 8C. 与 x 的值无关D. 无法确定10. 如图，小明将一张长为 20cm ，宽为 15cm 的长方形纸（AE＞DE ）剪去了一角，量得A B=3cm ，CD =4cm ，则剪去的 直角三角形的斜边长为（ ）A.5cmB.12cmC.16cmD.20cm11. 如图，直线 l 上有三个正方形 a ，b ，c ，若 a ，c 的面积分别为 7 和 9，则 b 的面积 为（ ）A.16B.2C.32D.13012. 现规定一种新的运算“*”：a *b =a ，如 3*2=3 =9，则 12*3=（ ）A. 18B. 8C. 16D. 32 二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）13. 一艘轮船以 16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km /h 的速度向东南方向航行，它们离开港口 1 小时后相距______km ． 14. 点 P （-a -1，a +6）在第______象限． 2 2 b 2 2 215. (−81)2 的算术平方根是______，127 的立方根是______，5-2 的绝对值是______ ， 2的倒数是______．16. 一只蚂蚁由（0，0）先向上爬 4 个单位长度，再向右爬 3 个单位长度，再向下爬 2个单位长度后，它所在位置的坐标是________． 三、计算题（本大题共 3 小题，共 38.0 分） 17. 计算：（1）2（2−3）+12÷2（2）（3-1） -（3+22）（3-22） （3）3−64-9+1−(45)2（4）|-3|+（1-2） +8-（12） -218. 如图，在 △R t ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4， △将ABC折叠，使点 B 恰好落在边 AC 上，与点 B ′重合，AE 为折痕，求 EB ′的长．19. 先化简，再求值：a +1−2a+a2，其中a =1007． 如图是小亮和小芳的解答过程．（1）______的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______； （3）先化简，再求值：a +2a2−6a+9，其中 a =-2007．四、解答题（本大题共 7 小题，共 48.0 分）2 020. 已知点A（a-1，5）和点B（2，b-1）关于x轴对称，求（a+b）2003的值．21. 请在数轴上作出5，-2 对应的点．22. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|=|b|，化简|a|+|b|+|c|-(ca)2 -2c223. 如图，在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=6，底边BC=4，建立适当的坐标系，写出各顶点的坐标，并计算三角形的面积．24. 长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？25. 请利用如图验证勾股定理．26. 如图，直角坐标系中△，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（______，______）、B（______，______）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△到A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（______，______）、B′（______，______）、C′（______，______）．（3△）ABC的面积为______．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】无理数的三种常见类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．据此求解可得．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）不循环小数为无理数．如π，等形式．【解答】在所列的数中，无理数有，，这3个，故选B．2.【答案】D【解析】222解：根据勾股定理的逆定理知，三角形三边满足c=a+b，三角形就为直角三角形，四个选项，只有D中不满足，故选D．符合勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．本题考查了勾股定理的逆定理的应用，是基础知识，要熟练掌握．3.【答案】B【解析】解：A（-3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】D【解析】解：∵-2 =- ，而- 的相反数为 ，（ ） =，∴的算术平方根的相反数是．故选：D ．先把带分数化为假分数，根据相反数的定 义得到所求的数的算 术平方根 为 ， 然后把 平方即可．本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x =a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．记为 5.【答案】A【解析】解：∵4 = ， 15= ，224＜225＜226，（a ≥0）．∴4＜15＜ ．故选：A ．把第一个数根号外的数移到根号内，第 3 个数用根式表示出来，然后比较被 开方数，被开方数大的数，它本身就大．考查实数的比较的知识；比较被开方数．是常用的比较实数大小的方法． 6.【答案】A【解析】解：∵（a-17） +|b-15|+c -16c+64=0， ∴（a-17）+|b-15|+（c-8） =0，∴a-17=0，b-15=0，c-8=0， ∴a=17，b=15，c=8，∵8 +15 =17 ，∴△ABC 是以 a 为斜边的直角三角形；故选：A ．由绝对值和偶次方的非负性质求出 a=17，b=15，c=8，由 8 +15 =17 ，得出2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2△ABC是以a为斜边的直角三角形即可．本题考查了勾股定理的逆定理、绝对值和偶次方的非负性质；熟练掌握绝对值和偶次方的非负性质，由勾股定理的逆定理得出结论是关键．7.【答案】B【解析】解：设两直角边分别为3x，4x．22由勾股定理得（3x）+（4x）=100．解得x=2．则3x=3×2=6，4x=4×2=8．∴直角三角形的两直角边的长分别为6，8．较短直角边的长为6．故选：B．根据两边的比值设出未知数列出方程组解之即可．本题考查了勾股定理的应用．勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．8.【答案】C【解析】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜-1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选：C．先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9.【答案】B【解析】解：∵+ 有意义，∴x-1≥0，9-x ≥0， 解得：1≤x≤9， ∴|x-1|+=x-1+9-x =8，故选：B ．首先得出 x 的取值范围，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键． 10.【答案】D【解析】解：延长 AB 、DC 相交于 F ，则 BFC 构成直角三角形，运用勾股定理得：BC =（15-3） +（20-4） =12 +16 =400，所以 BC=20．则剪去的直角三角形的斜边长为 20cm ．故选：D ．解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答．本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长 AB 、DC 相交于 F ，构造直 角三角形，用勾股定理进行计算．11.【答案】A【解析】解：由于 a 、b 、c 都是正方形，所以 AC=CD ，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即 ∠BAC=∠DCE ，△在ABC 和△CED 中，，∴△ACB ≌△D CE （AAS ）， ∴AB=CE ，BC=DE ；在 Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC =AB +BC =AB +DE =7+9=16，即 S =16，b2 2 2 2 2 2 2 2 2 2则b的面积为16，故选：A．运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．12.【答案】A【解析】b2解：∵a*b=a，3*2=3=9，∴*3==故选：A．本题涉及有理数乘方的综合运用，在计算时，需要找出规律，然后根据规律运算求得计算结果．此题的关键是由前两个计算找出规律，从而进行第三次计算．所以学生学习时要动脑，不要死学．13.【答案】20【解析】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所△以ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×1km=16km，BC=12×1km=12km．则AB=20km故答案为20．根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的1小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定△ABC 为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键．14.【答案】二【解析】解：∵a≥0，∴-a -1≤-1，a+6≥6，∴点P（-a-1，a+6）在第二象限．故答案为：二．根据平方数非负数的性质判断出点P的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15.【答案】913 5-222【解析】解：的算术平方根是9，的立方根是，-2的绝对值是-2，的倒数是，故答案为：9，，-2，．根据开方运算，可得一个数的算术平方根，一个数的立方根；根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了实数的性质，注意时，分母不能含根号．16.【答案】（3，2）【解析】解：先向上爬4个单位长度，得（0，4）；再向右爬3个单位长度，得（3，4）；再向下爬2个单位长度后，得（3，2）．，再求81的算术平方根，求倒数22222故答案为：（3，2）．此题可按照蚂蚁爬行的方向来确定点的坐标，具体方法是“右加左减，上加下 减”．此题考查了点的坐标的确定方法．直接利用坐标系中的移动法则“右加左减， 上加下减”来确定坐标．17.【答案】解：（1）2（2−3）+12÷2=2-6+6 =2；（2）（3-1） -（3+22）（3-22） =4-23-（9-8） =3-23；（3）3−64-9+1−(45)2 =-4-3+35 =-625；（4）|-3|+（1-2） 0 +8-（12）-2=3+1+22-4 =22． 【解析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案；（3）直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；（4）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质进而化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：根据折叠可得 BE =EB ′，AB ′=AB =3，设 BE =EB ′=x ，则 EC =4-x ， ∵∠B =90°，AB =3，BC =4， ∴在 △R t ABC 中，由勾股定理得，AC =AB2+BC2=5， ∴B ′ C =5-3=2，在 △R t B ′EC 中，由勾股定理得，x +2=（4-x ） ， 解得 x =1.5， 故答案为：1.5． 【解析】根据折叠得到 BE=EB′，AB ′=AB=3，设 BE=EB ′=x ，则 EC=4-x ，根据勾股定理2 2 2 2求得 AC 的值，再由勾股定理可得方程 x +2 =（4-x ） ，再解方程即可算出答案．本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称， 折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】小亮 a2=-a （a ＜0）【解析】解：（1）小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质=-a （a ＜0），故答案为：=-a （a ＜0）；（3）∵a=-2007， ∴a-3=-2010＜0，则原式=a+2=a+2|a-3| =a-2（a-3） =a-2a+6 =-a+6=2007+6 =2013．（1）由 a=1007 知 1-a=-1006＜0，从而由=|1-a|=a-1 可得答案；（2）根据二次根式的性质=|a|可得答案；（3）先根据二次根式的性质化简原式，再代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质 =|a|．20.【答案】解：由点 A （a -1，5）和点 B （2，b -1）关于 x 轴对称，得a -1=2，b -1=-5， 解得 a =3，b =-4，则（a +b ） =（-1） =-1． 【解析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得 a ，b 的值，再 根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．2 2 22003 2003考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．21.【答案】解：如图所示点C即为5，点F即为-2．【解析】过点B作AB⊥B O且AB=1，连接OA，则OA==，以O为圆心，OA为半径作弧交数轴于点C，C即为所求．同法作出点-本题考查了勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理得到所需长度是解题的关键．22.【答案】解：由题意得：c＜a＜0＜b，又∵|a|=|b|，∴c-a＜0，∴|a|+|b|+|c|-(c−a)2-2c2=-a+b-c-a+c+2c=-2a+b+2c．【解析】根据数轴上点的位置判断出实数a，b，c的符号，然后利用二次根式与绝对值的性质求解即可求得答案．此题考查了实数与数轴，二次根式以及绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．23.【答案】解：以BC的中点为原点，BC的垂直平分线所在直线为x轴，BC所在的直线为y轴，建立如图所示直角坐标系，∵AB =AC =6，底边 BC =4， ∴AO =62−22=42，此时 A （0，42），B （-2，0），C （2，0），=12×4×42=82． 【解析】以 BC 的中点为原点，B C 的垂直平分线所在直线为 x 轴，BC 所在的直线为 y 轴，建立如图所示直角坐标系即可得到结论．主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质的应用；得到等腰直角三角形 斜边上的高的长度是解决本题的关键．24.【答案】解：将长方体沿 CF 、FG 、GH 剪开，向右翻折，使面 FCHG 和面 ADCH 在同一个平面内，连接 AB ，如图 1，由题意可得：BD =BC +CD =5+10=15cm ，AD=CH =15cm ，在 △R t ABD 中，根据勾股定理得：AB=BD2+AD2=152cm ；将长方体沿 DE 、EF 、FC 剪开，向上翻折，使面 DEFC 和面 ADCH 在同一个平面内， 连接 AB ，如图 2，由题意得：BH =BC+CH =5+15=20cm ，AH =10cm ，在 △R t ABH 中，根据勾股定理得：AB=BH2+AH2=105cm ， 则需要爬行的最短距离是 152cm ．△S ABC连接 AB ，如图 3，由题意可得：BB ′=B ′E +BE =15+10=25cm ，AB ′=BC=5cm ， 在 △R t AB ′B 中，根据勾股定理得：AB =BB ′2+AB′2=526cm ， ∵152＜105＜526，∴则需要爬行的最短距离是 152cm ． 【解析】分三种情况讨论：把左侧面展开到水平面上，连结 AB ，如图 1；把右侧面展开到正面上，连结 AB ，如图 2；把向上的面展开到正面上，连结 AB ，如图 3，然 后利用勾股定理分别计算各情况下的 AB ，再进行大小比较．本题考查了平面展开-最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图 形上构造直角三角形解决问题．25.【答案】证明：梯形的面积，可以写成：12（a +b ）（a +b ）=12（a +b ） ； 也可以写成：12a b +12ab +12c ．∴12（a +b ） =12ab +12ab +c ； ∴a +b =c ． 【解析】直角梯形的面积由三部分组成，利用直角梯形的面积等于三个直角三角形的 面积之和列出方程并整理即可证明勾股定理．本题考查了勾股定理的 证明．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法， 从而转化成方程达到证明的结果．26.【答案】2 -1 4 3 0 0 2 4 -1 3 5【解析】解：（1）写出点 A 、B 的坐标：A （2，-1）、B （4，3）（2）将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得 △到A ′B ′C ′，则 A′B ′C ′的三个顶点坐标分别是 A ′（0，0）、B ′（2，4）、C ′（-1，3）．（3）△ABC 的面积=3×4-2× ×1×3- ×2×4=5．2 2 2 2 2 2 2（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B 的第一象限，横纵坐标均为正；（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示．。
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·昆明期末) 下列图形中，对称轴最多的图形是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·重庆模拟) 下列命题正确的是（）A . 长度为 5cm、2cm 和 3cm 的三条线段可以组成三角形B . 的平方根是±3C . 无限不循环小数是无理数D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等3. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 菱形的对角线互相平分B . 正方形的对角线互相垂直平分C . 矩形的对角线相等且平分D . 等腰梯形的对角线相等且平分4. （2分）(2019·贵阳) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于 BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A . 2B . 3C .D .5. （2分）点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是（）A . （﹣3，﹣4）B . （3，4）C . （﹣3，4）D . （﹣4，3）6. （2分） (2019七下·大埔期末) 等腰三角形的对称轴是（）A . 底边上的高所在的直线B . 底边上的高C . 底边上的中线D . 顶角平分线7. （2分）(2016·台湾) （2016•台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A . 40B . 45C . 50D . 608. （2分）如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（）A .B .C .D .9. （2分）等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A . 25°B . 40°C . 25°或40°D . 不能确定10. （2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=， BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A . 4B .C .D . 28二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·浦北期末) 三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的________．12. （1分） (2016九上·云梦期中) 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=5，则CD=________．13. （1分）若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是________．14. （1分）若一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角的度数之比为________15. （1分） (2019七下·蔡甸月考) 已知∠A与∠B的两边一边平行，另一边垂直，∠A=x°，那么∠B等于________.16. （1分） (2017八下·海宁开学考) 如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABE的面积为15，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共8题；共60分)17. （5分） (2018八上·江都月考) 如图：有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿CD 折叠，使点A落在边CB上的点A’处，求∠A’DB的度数。
甘肃省兰州市东方中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
正半轴上，且 A10，0 ，C 0，4 ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在线段 BC 上运动，当 ODP 为
腰长为 5 的等腰三角形时，求点 P 的坐标．
28．定义：在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P1 a,b ， P2 c,b ， P3 c, d ，这三个点 中任意两点间的距离的最小值称为点 P1 ，P2 ，P3 的“最佳间距”．例如：如图，点 P1 1, 2 ， P2 1, 2 ， P3 1,3 的“最佳间距”是 1．
(1)理解：点 Q1 2,1 ， Q2 5,1 ， Q3 5,5 的“最佳间距”是______； (2)探究：已知点 O 0,0 ， A4,0 ， B4, y y 0 ．
试卷第 6页，共 7页
①若点 O，A，B 的“最佳间距”是 2，则 y 的值为______； ②点 O，A，B 的“最佳间距”最大是多少？请说明理由；
标是 (1, 2) ，则经过第 2021 次变换后点 A 的对应点的坐标为（ ）
A． (1, 2) 二、填空题
B． (1, 2)
C． (1, 2)
试卷第 2页，共 7页
D． (1, 2)
1 13．若 2x 10 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______．
14．若经过点 2，1 的直线 m 与 y 轴平行，则点 A4，3 关于直线 m 对称的点的坐标为
试卷第 3页，共 7页
(1)请求出 ABO 的面积．
(2)设点 P 的横坐标为 a，那么点 Q 的坐标为
．
(3)设 OPA 和 OPQ 的面积相等，且点 P 在点 Q 的右侧，请写出此时 P 点坐
甘肃省八年级(上)期中数学试卷(含答案)(可编辑修改word版)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 6，6，11B. 8，8，16C. 4，5，10D. 6，7，142.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去3.下列图形中有稳定性的是（）A.正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形4.一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 135.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个6.如图，△ABC➴△DEC，则结论①BC=EC，②∠DCA=∠ACE，③CD=AC，④∠DCA=∠ECB，其中结论正确的个数是（）A.1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）对．A.2B.3C.4D.58.如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A.甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙9.一个多边形的内角和比它的外角的和的2 倍还大180°，这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 如图，△ABN➴△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC 的度数等于（）A. 120 ∘B. 70 ∘C. 60 ∘D. 50 ∘二、填空题（本大题共10 小题，共30.0 分）11.角平分线上的点到的距离相等．12.已知三角形两边长分别为4 和9，则第三边的取值范围是．13.如图所示，AC，BD 相交于点O，△AOB➴△COD，∠A=∠C，则其它对应角分别为，对应边分别为．14.如图示，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．15.图示，点B 在AE 上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC➴△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）16.如图，AC⊥BD 于O，BO=OD，图中共有全等三角形对.17.已知△ABC➴△A′B′C′，△ABC 的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′= cm．18.三角形三边的比为3：4：5，周长为48，则三角形三边的长分别为．19.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．20.如图，E 点为△ABC 的边AC 中点，CN∥AB，过E 点作直线交AB 与M 点，交CN于N 点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB= cm．三、解答题（本大题共7 小题，共60.0 分）21.尺规作图已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠AOB=∠A′O′B′．（保留作图痕迹，不写作法）22.已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，求另外两边长．23.如图，点E、F 在BC 上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．24.如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论．25.如图，△ABC 的∠ABC 的外角的平分线BD 与∠ACB 的外角的平分线CE 相交于P．求证：点P 到三边AB，BC，CA 所在的直线的距离相等．26.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．27.如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 中的角平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，请你在图中找出三对全等的三角形，并任选一对进行证明．①②③．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、6，6，11 满足三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，故此选项正确；B、8，8，16 不满足三角形三边关系，8+8=16，故此选项错误；C、4，5，10 不满足三角形三边关系，5+4＜10，故此选项错误；D、6，7，14 不满足三角形三边关系，6+7＜14，故此选项错误；故选：A．根据三角形的三边关系进行判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．2.【答案】C【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A 选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B 选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定，故C 选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D 选项错误．故选：C．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．3.【答案】C【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．稳定性是三角形的特性．稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．4.【答案】C【解析】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选C．利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5.【答案】C【解析】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC➴△DEC，∴BC=EC，CD=AC，∠DCE=∠ACB，∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，即∠DCA=∠BCE，正确的结论有①③④，共3 个，故选：C．根据全等三角形对应边相等可得BC=EC，CD=AC，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB，再利用等式的性质可得∠DCA=∠ECB．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．7.【答案】C【解析】解：∵AO=BO，OC=OD，∠AOB=∠BOA，∴△AOD➴△BOC∴AD=BC，∠A=∠B，AC=BD，∠ACP=∠BDP∴△ACP➴△BDP从而可得CP=DP，∴可得△OCP➴△ODP同理可证得△APO➴△BPO故选C．根据所给条件证明三角形的全等，然后可得出共有几对．本题主要考查全等三角形的证明，属基础题，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏．8.【答案】B【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC 不全等；图乙符合SAS 定理，即图乙和△ABC 全等；图丙符合AAS 定理，即图丙和△ABC 全等；故选B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9.【答案】C【解析】解：多边形的内角和是2×360+180=900 度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n-2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．多边形的外角和是360 度，多边形的内角和比它的外角和的2 倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900 度；n 边形的内角和是（n-2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n-2）180°=900°，解之即可．本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．10.【答案】B【解析】解：∵∠ANC=120°，∴∠ANB=180°-120°=60°，∵∠B=50°，∴∠BAN=180°-60°-50°=70°，∵△ABN➴△ACM，∴∠BAN=∠MAC=70°．故选：B．利用三角形内角和定理得出∠BAN 的度数，再利用全等三角形的性质得出∠MAC 的度数．此题主要考查了全等三角形的性质，得出∠BAN 的度数是解题关键．11.【答案】角的两边【解析】解：角平分线上的点到角的两边的距离相等．故答案为：角的两边．根据角平分线的性质解答即可．本题考查了角平分线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.【答案】5＜第三边＜13【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于9-4=5，而小于9+4=13．即：5＜第三边＜13，故答案为：5＜第三边＜13．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．13.【答案】∠B 和∠D，∠AOB 和∠COD；OA 和OC，OB 和OD，AB 和CD【解析】解：∵△AOB➴△COD，∠A=∠C，∴A 和C、B 和D、O 和O，分别为对应点，∴对应角为∠B 和∠D，∠AOB 和∠COD，对应边分别为：OA 和OC，OB 和OD，AB 和CD，故答案为：∠B 和∠D，∠AOB 和∠COD；OA 和OC，OB 和OD，AB 和CD．由全等且点A 和点C 对应，可得出答案．本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为对应边是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：作DE⊥AB 于E，∵AD 平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD 的面积= ×AB×DE=5，故答案为：5．根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】BC=BD【解析】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC 和△ABD 中∴△ABC➴△ABD，故答案为：BC=BD．求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS 推出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．16.【答案】3【解析】解：①∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠DOC,在△AOB 和△AOD 中，,∴△AOB➴△AOD(SAS)，∴AB=AD;②∵在△BOC 和△DOC 中，,∴△BOC➴△DOC(SAS)，∴BC=DC;③∵在△ABC 和△ADC 中，,∴△ABC➴△ADC(SSS)，∴图中共有全等三角形3对．故答案为3．根据三角形全等的性质来判定，在△AOB 和△AOD 中，AC⊥BD，BO=DO，AO 为公共边，∴△AOB➴△AOD．同样的道理推出△BOC➴△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC 为公共边，推出△ABC➴△ADC，故得出有三对全等三角形．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题考查了后两个定理的应用．17.【答案】5【解析】解：∵△ABC 的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，∴AC=12-3-4=5（cm），∵△ABC➴△A′B′C′，∴A′C′=AC=5cm，故答案为：5．由三角形的周长可求得AC=5cm，再利用全等三角形的性质可求得A′C′=AC=5cm．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．18.【答案】12、16、20【解析】解：∵三角形三边的比为3：4：5，∴可设三角形的三边分别为3x，4x 和5x，由题意可知3x+4x+5x=48，解得x=4，∴三角形三边的长分别为12、16、20，故答案为：12、16、20．可设三角形的三边分别为3x，4x 和5x，利用周长可求得x 的值，则可求得三角形的三边长．本题主要考查三角形的周长，利用三角形的三边之比设出边长，利用三角形的周长得到方程是解题的关键．19.【答案】1440【解析】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10-2）•180°=1440°．故答案为：1440．任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n-2）•180°即可求得内角和．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．20.【答案】10【解析】解：∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E 是AC 中点，∴AE=CE，而∠AEM=∠CEN，△CHE➴△MAE，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10．先证△CNE➴△AME，得出AM=CN，✲么就可求AB 的长．本题利用了三角形全等的判定和性质．21.【答案】解：如图所示，∠A′O′B′就是所要求作的角．．【解析】先作射线O′B′，然后以点O 为圆心，以任意长为半径，画弧分别与OA、OB 相交于点E、F，以O′为圆心，以相同的长度为半径画弧与OB′相交于点E′，再以点E′为圆心，以EF 的长度为半径画弧，与前弧相交于点F′，过点O′、F′作射OA′，则∠A′O′B′即为所求．本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．22.【答案】解：当腰为3 时，另一腰也为3，则底为13-2×3=7，∵3+3=6＜7，∴这样的三边不能构成三角形．当底为3 时，腰为（13-3）÷2=5，∴以3，5，5 为边能构成三角形．故另外两边长为5，5．【解析】由于长为3 的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键23.【答案】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF➴△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】可通过证△ABF➴△DCE，来得出∠A=∠D 的结论．此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24.【答案】解：CE=DE，CE⊥DE，理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，∴△CAE ➴△EBD ．∴∠CEA =∠D ．∵∠D +∠DEB =90°，∴∠CEA +∠DEB =90°．即线段 CE 与 DE 的大小与位置关系为相等且垂直．【解析】先利用 HL 判定△CAE ➴△EBD ，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可以得到线段CE 与DE 的大小与位置关系为相等且垂直． 此题主要考查学生对全等三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意做 题格式．25. 【答案】证明：如图，过点 P 作 PF ⊥BC 于 F ，PG ⊥AB 于 G ，PH ⊥AC 于 H ，∵△ABC 的∠ABC 的外角的平分线 BD 与∠ACB 的外角的平分线 CE 相交于 P ， ∴PF =PG ，PG =PH ，∴PF =PG =PH ，∴点 P 到三边 AB 、BC 、CA 所在直线的距离相等．【解析】过点 P 作 PF ⊥BC 于 F ，PG ⊥AB 于 G ，PH ⊥AC 于 H ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PF=PG=PH ．本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质熟记性质是解题的关键．26. 【答案】证明：∵∠DCA =∠ECB ，∴∠DCA +∠ACE =∠BCE +∠ACE ，∴∠DCE =∠ACB ，∵在△DCE 和△ACB 中DC = AC ∠DCE = ∠ACB ， C E = CB∴△DCE ➴△ACB ， ∴DE =AB ． 【解析】求出∠DCE=∠ACB ，根据 SAS 证△DCE ➴△ACB ，根据全等三角形的性质即可推出答案．{本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．27.【答案】△ABD➴△ACD；△BDE➴△CDF；△ADE➴△ADF【解析】解：①△ABD➴△ACD，②△BDE➴△CDF，③△ADE➴△ADF；故答案为：△ABD➴△ACD，△BDE➴△CDF，△ADE➴△ADF；∵AD 是△ABC 中的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，在Rt△AED 与Rt△AFD 中，，∴Rt△AED➴Rt△AFD．根据角平分线的性质得到DE=DF，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质，解题的关键是：（1）结合已知找出3 对全等的三角形；（2）找出满足SAS 的相等的边角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的性质找出相等的边角关系是关键．。
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·重庆期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x+y=2B . x2+2=1C . x2+2=1+x+x2D .3. （2分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A . 10B . 14C . 10或14D . 8或104. （2分） (2019八下·内江期中) 若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A . a≥0B . a≥2C . a＞2D . a≠25. （2分）(2020·文成模拟) 如图所示，为A，E在反比例函数y= (x>0)的图象上，点B，D在反比例函数y= (k>0) 的图象上，AB∥DE∥y轴，连结DA并延长交y轴于点C，CD∥x轴，△ABC与△ADE的面积之差为，则k的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 86. （2分） (2020九上·镇海开学考) 若点A (-1, y1 )，B (2, y2 )，C(3, y3 )在反比例函数的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1> y2 > y3B . y2 >y3 >y1C . y1 >y3> y2D . y3 > y2 > y1二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2018八上·惠山期中) 当x________时，在实数范围内有意义。
8. （1分）若 + = + ， = - ，则x+y=________．9. （1分）若，则可以表示为________.10. （1分） (2017九上·哈尔滨期中) 计算的结果是________．11. （1分）(2018·灌南模拟) 计算的结果是________.12. （1分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a(a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算·如：2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5，那么不等式3 x<13的解集为________13. （1分） (2019九上·灌阳期中) 反比例函数的比例系数是________.14. （1分） (2019八下·乐清月考) 已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________.15. （1分） (2019八下·汉阳期中) 在实数范围内分解因式：x2﹣7＝________.16. （1分） (2018九上·宁江期末) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得________．17. （1分） (2017八下·宁江期末) 若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．18. （1分）(2020·兰州模拟) 如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积是3，则k ＝________.三、解答题 (共7题；共52分)19. （5分） (2020七下·阳东期末) 计算：．20. （5分） (2019九上·巴南期末) 解方程：（1） 3（x﹣1）2=x（x﹣1）（2） x2+1=3x.21. （5分） (2019八上·榆次期中) 为庆祝祖国70华诞，某小区计划在一块面积为196m2的正方形空地上建一个面积为100m2的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行)，要求长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明该小区能否实现这个愿望？22. （5分） (2019八下·谢家集期末) 计算（1）（2）23. （7分）(2020·鹿城模拟) 轿车从甲地出发匀速驶向乙地，到达乙地后，立即按原路原速返回甲地；货车从乙地出发沿相同路线匀速驶向甲地，出发t(t>0)小时后，货车因故障在途中停车1小时，然后继续按原速驶向甲地，货车在行驶过程中的速度是80千米/时，轿车比货车早1小时到达甲地，两车距各自出发地的路程y千米与轿车行驶时间 x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）写出轿车行驶的速度，并直接写出图中（）内正确的数。
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）下列说法正确的是（）A . 两个全等的三角形合在一起是轴对称图形B . 两个轴对称的三角形一定是全等的C . 线段不是轴对称图形D . 三角形的一条高线就是它的对称轴2. （1分） (2017八下·丽水期末) 在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2018七上·衢州期中) 若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（）A .B .C . -3D .4. （1分） (2019八上·荔湾期末) 下列计算正确的是（）A . a2＋a3＝a5B . (2a)2＝4aC . a2·a3＝a5D . (a2)3＝a55. （1分）(2018·高阳模拟) 计算：1252﹣50×125+252=（）A . 100B . 150C . 10000D . 225006. （1分）把x2+x+m因式分解得（x﹣1）（x+2），则m的值为（）A . 2B . 3C . ﹣2D . ﹣37. （1分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A . 36°B . 30°C . 24°D . 18°8. （1分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③△ABD是等腰三角形；④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A . 1B . 2C . 3D . 49. （1分） (2018八上·江都期中) 如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（）A . 90°－∠AB . 90°－∠AC . 180°－∠AD . 45°－∠A二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2016七上·道真期末) 如果互为a，b相反数，x，y互为倒数，则2014（a+b）﹣2015xy的值是________．11. （1分） (2019七下·瑞安期末) 如果整式x2+10x+m恰好是一个整式的平方，则m的值是________ ．12. （1分）(2019·惠来模拟) 若x2﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3＝________．13. （1分） (2019七上·武汉月考) 如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形, 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.（1）请用两种方法表示阴影部分的面积图1得：________；图2得________；（2）由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式：________；（3）利用（2）中的等式，已知，且a+b=8，则a-b=________.14. （1分）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=________15. （1分） (2017九上·重庆开学考) 正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，点F与点G对应．AG、BD延长线交于点H．若AB=4，当F、E、G三点共线时，求S△BFH=________．三、解答题 (共9题；共19分)16. （2分） (2020七下·天桥期末) 计算：（1） (－1)2020＋(－ )－2－(3.14－π)0；（2）a3×a5＋(a2)4－3a8；17. （3分） (2019八上·宽城月考) 计算：（1）（5ab－3x）（－3x－5ab）．（2）（－y2＋x）（x＋y2）．（3） x（x＋5）－（x－3）（x＋3）．（4）（－1＋a）（－1－a）（1＋b2）．18. （2分） (2018八上·抚顺期末) 把下列多项式因式分解（1）；（2）19. （3分） (2019八上·陕西月考) 如图，正方形ABCD，A伪对角线BD(不合B点)上任意一点，△ABE是等边三角形，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM。
甘肃省兰州市八年级上学期期中数学试卷
甘肃省兰州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为（）A . 75°B . 60°C . 65°D . 55°2. （2分）△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A . a+b=cB . a+b＞cC . a+b＜cD . a2+b2=c23. （2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°4. （2分） (2017八上·潮阳月考) 和点P（﹣3，2）关于x轴对称的点是（）A . （3，2）B . （﹣3，2）C . （3，﹣2）D . （﹣3，﹣2）5. （2分）(2012·资阳) 下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种6. （2分）下列说法错误的是（）A . 任意三角形都有三条高线、中线、角平分线B . 钝角三角形有两条高线在三角形的外部C . 直角三角形只有一条高线D . 锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点7. （2分）△ABC中, ∠B＝30°, ∠C=50°, 点B、点C分别在线段AD、AE的中垂线上, 则∠EAD＝（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 60°8. （2分） (2018八上·鄂伦春月考) 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（）A . 6cmB . 5cmC . 4cmD . 不能确定9. （2分）如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）A . 78°B . 90°C . 88°D . 92°10. （2分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD,AE＝FD,则图中的全等三角形有（）对．A . 4B . 3C . 2D . 111. （2分）在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
甘肃省兰州市第五十三中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
数学试卷一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）1．（3分）下列计算错误的是（ ）A．20140＝1B．（）﹣1＝5C．24＝16D．＝±9解答：解：A、20140＝1，计算正确；B、（）﹣1＝5，计算正确；C、24＝16，计算正确；D、＝9，故原题计算错误；故选：D．2．（3分）二次根式的值是（ ）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．3解答：解：＝﹣（﹣3）＝3．故选：D．3．（3分）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（ ）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）解答：解：∵A的坐标为（﹣3，2），∴A关于y轴的对应点的坐标为（3，2）．故选：B．4．（3分）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（ ）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10解答：解：由题意可得：y＝2（5﹣x）＝10﹣2x．故选：D．5．（3分）Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）A．8B．4C．6D．无法计算解答：解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB2+AC2+BC2＝2BC2＝2×22＝8．故选：A．6．（3分）下列二次根式中：，，，，，属于最简二次根式的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个解答：解：、是最简二次根式，＝＝|x﹣1|，＝，＝12不是最简二次根式，故选：B．7．（3分）下列函数中，一定经过（0，1）的是（ ）A．B．C．y＝3x﹣2D．y＝x2﹣2x+1解答：解：A、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；B、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；C、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；D、把（0，1）代入关系式，关系式左右相等，故此点在此函数中；故选：D．8．（3分）一次函数y＝﹣2x﹣3不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解答：解：∵一次函数y＝﹣2x﹣3，∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．9．（3分）以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（ ）A．4，6，8B．4，8，10C．6，8，10D．8，10，12解答：解：A、∵42+62≠82，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵42+82≠102，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵62+82＝102，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；D、∵82+102≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：C．10．（3分）下列式子中成立的是（ ）A．﹣6＝﹣B．﹣10＝C．＝•D．a＝﹣（a＜0）解答：解：A、﹣6＝﹣6＝﹣6×＝﹣3，错误；B、﹣10＝﹣＝﹣，错误；C、原式成立的条件为m≥0且m﹣3≥0，即m≥3；当m＜3时，原式不成立；只有D正确，故本题选D．11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）A．x≥B．x＞C．x≠D．全体实数解答：解：根据二次根式的意义可知：5x﹣2≥0，解得x≥，故选A．12．（3分）正比例函数y＝﹣2x的大致图象是（ ）A．B．C．D．解答：解：∵k＝﹣2＜0，∴正比例函数y＝﹣2x的图象经过二、四象限．故选：C．二、填空题（本题共分4小题，每题3分，共计12分）13．（3分）甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了300米，乙向东走了400米，此时两人相距 500 米．解答：解：∵正北与正东互相垂直，∴根据勾股定理得：此时两人相距＝＝500，故答案为：500．14．（3分）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是 10 cm．解答：解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×＝6（cm），展开得：∵BC＝8cm，AC＝6cm，根据勾股定理得：AB＝＝10（cm）．故答案为：10．15．（3分）（+1）2009（﹣1）2010＝ ﹣1 ．解答：解：原式＝[（+1）（﹣1）]2009•（﹣1）＝（2﹣1）2009•（﹣1）＝﹣1．故答案为﹣1．16．（3分）在，π﹣1，，0.3151151115，中，无理数有 2 个．解答：解：无理数有π﹣1，，故答案为：2三、解答题（本题共计12小题，每题6分，共计32分）17．（6分）计算：（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣；（2）（2x﹣1）2＝25．解答：解：（1）原式＝2+9﹣2＝9；（2）由题意可得：2x﹣1＝±5，解得：x＝3或﹣2．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，（1）写出点A，B，C，D，E的坐标；（2）描出点P（﹣2，﹣1），Q（3，﹣2），S（2，5），T（﹣4，3），分别指出各点所在的象限．解答：解：（1）A（3，3），B（﹣5，2），C（﹣4，﹣3），D（4，﹣3），E（5，0）；（2）如图所示：点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限．19．（6分）小明家在下白石，他很想一个人去穆阳白云山玩，不过他要先到赛岐停留下，然后在接着去穆阳白云山，他把一天的时间做了一个规划，下面是小明一天从0点到15点的离家距离的情况．（1）小明什么时候从家出发？（2）小明在赛岐停留了多久，赛岐距离小明家多远？（3）点A，B分别表示什么意思？（4）小明在什么时间范围内，从白云山回到家？（5）这次出游，小明从出发到回到家，一共用时多长？解答：解：（1）由图可得，小明早上9点从家出发；（2）根据图象得，速度为15千米每小时，20千米走了1小时20分钟，十一点出发，则停留40分钟，赛岐距离小明家20千米；（3）A点表示10点时离家15千米，B点表示12点时离家30千米；（4）根据图象得小明在13点到15点，从白云山回到家；（5）15﹣9＝6（小时），这次出游，小明从出发到回到家，一共用时6个小时．20．（6分）已知一次函数y＝3﹣2x．（1）求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在如图的直角坐标系中画出它的图象；（2）从图象看，y随着x的增大而增大，还是随x的增大而减小？（3）x取何值时，y＞0．解答：解：（1）根据一次函数的解析式y＝3﹣2x，得到当y＝0，x＝；当x＝0时，y＝3．所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，3）．函数图象为：（2）由图象可知，y随着x的增大而减小；（3）当y＞0时，即3﹣2x＞0，解得，x＜．21．（6分）若一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7，则这个正数是什么？解答：解：一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7，a+1+2a﹣7＝0，a＝2，a+1＝3（a+1）2＝32＝9，答：这个正数是9．22．（6分）坐标平面内有4个点：A（0，2），B（﹣1，0），C（1，﹣1），D（3，0）．（1）建立坐标系，描出这4个点，顺次连接A，B，C，D，组成四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积．解答：解：（1）如图所示，（2）解：四边形ABCD的面积等于S△AOB+S△AOD+S△BCD＝＝1+3+2＝6．23．（6分）下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：时间（分）01234567891011温度（℃）2030405060708090100100100100（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？（3）为了节约能，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？解答：解：（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；（2）根据表格，可以得：时间为12分钟和13分钟时，水的温度是100℃；（3）为了节约能，烧开水的时候应该在大约8分钟关闭煤气．24．（6分）已知函数y＝（3﹣2m）x﹣m+2，（1）当m为何值时，该函数图象经过原点；（2）若该函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；（3）若该函数图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．解答：解：（1）∵函数y＝（3﹣2m）x﹣m+2的图象经过原点，∴﹣m+2＝0，解得：m＝2．∴当m为2时，该函数图象经过原点；（2）∵函数y＝（3﹣2m）x﹣m+2的图象与y轴交点在x轴上方，∴，解得：m＜2且m≠．∴若该函数图象与y轴交点在x轴上方，m的取值范围为m＜2m≠；（3）∵函数y＝（3﹣2m）x﹣m+2的图象经过一、二、四象限，∴，解得：＜m＜2．∴若该函数图象经过一、二、四象限，m的取值范围为＜m＜2．25．（6分）（1）已知x＝2，求x2﹣（2+3）x﹣5的值．（2）若的整数部分是a，小数部分是b，求a2+b2．解答：解：（1）∵x＝2﹣3，∴原式＝（2﹣3）2﹣（2+3）（2﹣3）﹣5＝12﹣12+9﹣（12﹣9）﹣5＝12﹣12+9﹣3﹣5＝13﹣12；（2）∵2＜＜3，∴的整数部分a＝2，小数部分b＝﹣2，则a2+b2＝22+（﹣2）2＝4+5﹣4+4＝13﹣4．26．（6分）已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若M、N关于x轴对称，试求a，b的值；（2）若M、N关于y轴对称，试求（b+2a）2009的值．解答：解：（1）∵M、N关于x轴对称，∴，解得a＝﹣8，b＝﹣5；（2）∵M、N关于y轴对称，∴，解得：a＝﹣1，b＝3，（b+2a）2009＝1．27．（6分）写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．（1）长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系；（2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系；（3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系；（4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系．解答：解：（1）y＝，y是x反比例函数，不是一次函数，也不是正比例函数；（2）y＝3.6x，y是x的一次函数，也是正比例函数；（3）y＝400﹣36x，y是x的一次函数，不是正比例函数；（4）y＝10000+500x，y是x的一次函数，不是正比例函数．28．（6分）已知一次函数y＝kx+3的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，求图象与x轴的交点坐标．解答：解：当x＝0时，y＝k×0+3＝3，∴一次函数y＝kx+3的图象与y轴交于点（0，3）．设一次函数y＝kx+3的图象与x轴交于点（m，0），根据题意得：×3×|m|＝6，解得：m＝±4，∴一次函数y＝kx+3的图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）或（4，0）．。
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017八上·上城期中) 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）．A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·乐亭期末) △ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定△ABC 是直角三角形的条件是（）A . ∠A = 2∠B = 3∠CB . ∠C = 2∠BC . ∠A : ∠B :∠C = 3 : 4 : 5D . ∠A + ∠B = ∠C3. （2分） (2015八下·福清期中) 若n为整数且满足n＜＜n+1，那么n为（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分） (2019八上·赤峰期中) 如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于（）A . ∠DB . ∠EC . 2∠ABFD . ∠AFB5. （2分） (2015七下·无锡期中) 已知等腰三角形的两边长为4cm和8cm，则三角形周长是（）A . 12 cmB . 16cmC . 20cmD . 16cm或20cm6. （2分）要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2019八上·闽侯期中) 如图，木工师傅做门框时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的依据是________.8. （1分） (2016八上·潮南期中) 三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是________．9. （2分） .如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若，则=________ 。
甘肃省兰州市城关区第十一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
甘肃省兰州市城关区第十一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．2.2B ．2.36．如图所示图象中，表示y 是x 的函数的有（A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法；（1）4的算术平方根是2；（2）5±是125的立方根；（3）立方根等于它本身的数是0和1；（4）()21-的平方根是1．其中正确的是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如果点()2,3x x +在x 轴上方，该点到x 轴和y 轴距离相等，则x 的值为()A ．3B ．-1C ．3或-1D ．-3或19．如图，在ABC 中，5cm 13cm AB AC AB BC ⊥==，，，BD 是AC 边上的中线，则BCD △的面积是（）A ．215cmB ．230cmC ．260cmD ．265cm 10．在如图所示的方格纸中，点A ，B ，C 均为格点，则ABC ∠的度数是（）A ．30︒B ．35︒C ．45︒D ．60︒11．在平面直角坐标系中，AB=5，且AB ∥y 轴，若点A 的坐标为（-4，3），点B 的坐标是（）A ．（0，0）B ．(-4，8)C ．(-4，-2)D ．(-4，8)或（-4，-2）12．如图，在ABC 和ADE V 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，连接B 、D 和B ，E ，下列四个结论：①BD CE =；②BD CE ⊥；③30ACE DBC ∠+∠=︒；④()2222BE AD AB =+，其中，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题三、计算题17．求下列各式中x 的值：(1)2250x -=(2)()31125x -=18．计算：(1)()2327|23|3-+---(2)1287007+-四、问答题19．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A （-2，3）和B （2，3）两个标志点，并且知道藏宝地点坐标为（-1，-1）．请在下图中建立平面直角坐标系并确定宝藏的位置．20．如图，AB BC ⊥，4AB =，3BC =，12DC =，13AD =，(1)判断ACD 的形状并说明理由；(2)计算四边形ABCD 的面积．21．如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上且与AE 重合，求CD 的长五、计算题22．已知52a +的立方根是3，3a b +的算术平方根是4．(1)求a ，b 的值；(2)求23a b +的平方根．六、作图题(1)在平面直角坐标系中画出ABC ，则ABC (2)若点D 与点C 关于x 轴对称，则点D 的坐标为(3)已知P 为y 轴上一点，若ABP 的面积为4七、应用题24．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出(1)依题知BC=米，用含有x的式子表示(2)请你求出旗杆的高度．八、问答题九、计算题(1)若点A 的坐标是()4,2-，则在点()120B ，，为点________；(2)若点A 的坐标是()5,3-的“对角点”B 在坐标轴上，求点(3)若点A 的坐标是()3,23-与点(2,B m n -B 点的坐标．十一、作图题28．阅读下列材料并完成任务：“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学，物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图1，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？海伦认为以河边为镜面，画出甲地的镜像点(垂直河边的等距离点)，然后连接乙地和甲地的镜像点，会跟河边相交一点，这个点就是马饮水的地方，马走的路程最短(两点之间直线距离最短)．任务：（1）请你帮海伦在图1的位置完成作图，并标出马饮水的地点P（画出草图即可）；（2）如图2， ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1，-1)，B(-3，4)，C(3，2)．请你在x 轴上找一点Q，使得QB+QC最小（保留作图痕迹）；应用：（3）如图3，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm．在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm处的点A处，点A与B的水平距离等干底面直径，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．。
甘肃省兰州市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共60.0分）1.下列各数-4，227，0，39，π，4，0.101001000…，无理数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A. −3B. −1C. 1D. −3或13.下列各式正确的是（）A. ±(−3)2=3B. 3+2=5C. 27÷3=3D. 4=±24.下列函数中，一次函数为（）A. y=x3B. y=−2x+1C. y=2xD. y=2x2+15.若某数的平方等于这个数的本身，则这个数等于（）A. 0B. ±1C. −1或0D. 1或06.平面直角坐标系中，点A（m，-2）、B（1，n-m）关于x轴对称，则m、n的值为（）A. m=1，n=1B. m=−1，n=1C. m=1，n=3D. m=1，n=−37.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是2和-1,则点C所对应的实数是( )A. 1+2B. 2+2C. 22−1D. 22+18.一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（）A. 没有危险B. 有危险C. 可能有危险D. 无法判断9.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.10.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为（）A. (−3,1)B. (−1,3)C. (3,1)D. (−3,−1)11.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A. B.C. D.12.若3+5的小数部分为a，3−5的小数部分为b，则a+b的值为（）A. 0B. 1C. −1D. 213.已知函数y=（m+2）x m2−3是正比例函数，则m的值是（）A. 2B. −2C. ±2D. 1214.正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx-k的图象大致是（）A. B. C. D.15.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A 地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）16.(−81)2的算术平方根是______．17.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=______．18.一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度y（cm）与时间x（年）之间的函数关系式：______．19.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1______y2．（填“＞”“＜”或“=”）20.如图，已知圆柱体底面圆的半径为2π，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是______（结果保留根式）．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）21.计算：（1）6×32（2）18-（2+1）2-（3+1）（3-1）（3）275-327+1212（4）（2-3）0-3−64-（14）-1+|3-2|四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．23.已知函数y=（2m+1）x+m+3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点为（0，-2），求m的值；（3）若函数的图象平行于直线y=3x-3，求m的值．24.已知y-3与x成正比例，并且当x=2时，y=7；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=5时，y的值？25.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．26.直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．27.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．28.我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵-4，0，=2，是整数，∴-4，0，是有理数；∵是分数，∴是有理数；∵，π，0.101001000…，是无限不循环小数，∴，π，0.101001000…是无理数．故选：C．有理数包括整数和分数，而无理数是无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整数和分数统称为有理数，有理数能写成有限小数和无限循环小数、而无理数只能写成无限不循环小数的形式．2.【答案】D【解析】解：当2m-4=3m-1时，m=-3，当2m-4+3m-1=0时，m=1．故选：D．依据平方根的性质列方程求解即可．本题主要考查的是平方根的性质，明确2m-4与3m-1相等或互为相反数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、±=±3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、÷==3，所以C选项正确；D、=2，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】B【解析】解：A、不是一次函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、不是一次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B．根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．5.【答案】D【解析】解：平方等于这个数的本身的数只有1和0，故选：D．根据平方的定义可知平方后等于这个数的本身的数只有1和0，由此即可确定选择项．本题考查了平方的定义．注意：1或0平方等于它的本身．6.【答案】C【解析】解：∵点A（m，-2）、B（1，n-m）关于x轴对称，∴m=1，n-m=2，解得m=1，n=3．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．7.【答案】D【解析】解：设C点坐标为x，由点B与点C关于点A对称，得AC=AB，即x-=+1，解得x=2+1．故选：D．根据两点关于中点对称，可得线段的中点，根据线段中点的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用两点关于中点对称得出线段的中点是解题关键．8.【答案】B【解析】解：如图所示：AB=9-4=5，AC=4-1=3，由勾股定理得：BC==4＞3.9，∴此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明有危险，故选：B．由勾股定理求出BC=4＞3.9，即可得出结论．本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．9.【答案】D【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．根据函数的意义求解即可求出答案．主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．10.【答案】A【解析】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（-，1）．故选：A．过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．11.【答案】D【解析】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D．故选：D．随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．12.【答案】B【解析】解：∵2＜＜3，∴5＜＜6，0＜＜1∴a=3+-5=-2．b=3-，∴a+b=-2+3-=1，故选：B．运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值求解．本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．13.【答案】A【解析】解：∵函数y=（m+2）x是正比例函数，∴m2-3=1，m+2≠0，解得：m=2．故选：A．直接利用正比例函数的定义分析得出答案．此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．14.【答案】B【解析】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴y=kx-k的图象经过第一、三、四象限，故选：B．直接利用正比例函数的性质得出k的取值范围，进而得出一次函数经过的象限．此题主要考查了一次函数与正比例函数的图象，正确得出k的符号是解题关键．15.【答案】D【解析】解：∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5（小时），即①成立；40分钟=小时，甲车的速度为460÷（7+）=60（千米/时），即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，根据题意可知：4x+（7-4.5）（x-50）=460，解得：x=90．乙车发车时，甲车行驶的路程为60×=40（千米），乙车追上甲车的时间为40÷（90-60）=（小时），小时=80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为460-60×（4+）=180（千米），即④成立．综上可知正确的有：①②③④．故选：D．由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．16.【答案】9【解析】解：=|-81|=81，81的算术平方根是9．故答案为：9．先化简然后再求得它的算术平方根即可．本题主要考查的是二次根式的性质、算术平方根的定义，将化简为81是解题的关键．17.【答案】8【解析】解：∵AB2=BC2+AC2，AB=2，∴AB2+BC2+AC2=8．故答案为：8．根据勾股定理即可求得该代数式的值．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．18.【答案】y=5x+100【解析】解：根据题意，得：y=5x+100，故答案为：y=5x+100．根据x年后这棵树的高度=现在高+每年长的高×年数，即可解答．考查列一次函数关系式，掌握等量关系是解决本题的关键．19.【答案】＜【解析】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．20.【答案】22【解析】解：沿母线AD展开，则C点落在C′点位置（如图），由条件易知，AD=2，DC′=×2π×=2．小虫爬行的最短距离为AC′的长．∴AC′=．先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．考查圆柱侧面展开图及空间图形想象能力、运算能力．结合圆柱侧面展开图知识，把立体图形问题转化为平面图形问题来解决．21.【答案】解：（1）原式=322=3．（2）原式=32-3-22-3+1=2-5．（3）原式=103-93+3=23．（4）原式=1+4-4+2-3=3-3【解析】（1）先计算分子，再约分化简即可；（2）先计算乘法，再计算加减即可；（3）化简后合并同类二次根式即可；（4）化简后合并同类二次根式即可；本题考查二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．22.【答案】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，-4）；（2）如图所示，点A2的坐标（-2，4）．【解析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．23.【答案】解：（1）∵这个函数的图象经过原点，∴当x=0时，y=0，即m+3=0，解得m=-3；（2）当x=0时，y=-2，即m+3=-2，解得m=-5；（3）∵函数的图象平行于直线y=3x-3，∴2m+1=3，解得m=1．【解析】（1）直接把（0，0）代入求出m的值即可；（2）直接把（0，-2）代入求出m的值即可；（3）函数的图象平行于直线y=3x-3，说明2m+1=3，由此求得m的数值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点与两条直线平行的条件，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）∵y-3与x成正比例，∴设y-3=kx，∴y=kx+3，∵当x=2时，y=7，∴7=2k+3，解得k=2，∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3；（2）把x=5代入y=2x+3得y=2×5+3=13．【解析】（1）根据正比例函数的定义可设设y-3=kx，即y=kx+3，然后把x=2时，y=7代入可计算出k，从而可确定y与x之间的函数关系式；（2）把x=5代入（1）的解析式中可计算出对应的函数值．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．25.【答案】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8-x）2=x2，解得：x=5，所以S△BDE=12DE×AB=12×5×4=10．【解析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．26.【答案】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，可得：b=−2k+b=0，解得：k=2b=−2，直线解析式为：y=2x-2；（2）设C点坐标为（x，2x-2），∵S△BOC=2，∴12×2×|x|=2，解得x=±2，点C的坐标为（2，2）或（-2，-6）．【解析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．27.【答案】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又AB=4，BC=3，∴根据勾股定理得：AC=AB2+CB2=5，又AD=13，CD=12，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB•BC+12AC•CD=12×3×4+12×12×5=36．【解析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．28.【答案】解：（1）根据题意可知：当0＜x≤6时，y=2x；（2）根据题意可知：当x＞6时，y=2×6+3×（x-6）=3x-6；（3）∵当0＜x≤6时，y=2x，y的最大值为2×6=12（元），12＜27，∴该户当月用水超过6吨．令y=3x-6中y=27，则27=3x-6，解得：x=11．答：这个月该户用了11吨水．【解析】（1）当0＜x≤6时，根据“水费=用水量×2”即可得出y与x的函数关系式；（2）当x＞6时，根据“水费=6×5+（用水量-6）×3”即可得出y与x的函数关系式；（3）经分析，当0＜x≤6时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过6吨，将y=27代入y=3x-6中，求出x值，此题得解．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据数量关系列出函数关系式；（3）代入y=27求出x值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．。
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·平阴期末) 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分） (2017八上·深圳月考) 点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，3）C . （﹣2，-3）D . （ 2，3）4. （2分） (2019八上·龙山期末) 如果等腰三角形两边长是6cm和3 cm，那么它的周长是（）A . 9 cmB . 12 cmC . 12cm或15cmD . 15cm5. （2分） (2018八上·苏州期末) 在△ABC中和△DEF中，已知AC=DF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A . BC=EFB . AB=DEC . ∠A=∠DD . ∠B=∠E6. （2分） (2019八上·九龙坡期中) 如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，四边形ADOE的面积是6，且BC＝6，则OF的长是（）A . 1.5B . 2C . 2.5D . 37. （2分） (2020八上·丰润期中) 在中，，，则下列判断错误的是（）A . 是直角三角形B . 是等腰三角形C . 是锐角三角形D . 和互余8. （2分） (2019八上·鞍山期末) 如图，在5 5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在格点上，若画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个9. （2分） (2020八上·邹城期中) 已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）A . 140°B . 80°C . 70°D . 50°10. （2分）下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A . 有两个内角相等的三角形B . 线段C . 有一个内角是30°，另一个内角是120°的三角形D . 有一个内角是60°的直角三角形；二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八上·大通月考) 如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=________．12. （1分） (2018九上·兴化期中) 如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为________．13. （1分） (2019八上·哈尔滨月考) 等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是________．14. （1分） (2019八下·潘集期中) 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为________．15. （1分） (2019八上·武威月考) 如图,已知EA=CE,∠B=∠D=∠AEC=90°,AB=3 cm,CD=2 cm,则△CDE和△EBA 的面积之和是________.16. （1分） (2020八上·银川期末) 第三象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P关于x轴对称的点的坐标是________.17. （1分） (2019八上·诸暨月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=________．18. （1分） (2018八上·合浦期中) 如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为24,BC=10则AB的长为________19. （1分） (2017七下·长春期中) 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE= ∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为________．20. （1分） (2020七上·黄浦期末) 把一把直尺和一块三角板如图放置，若∠1=42°，则∠2的度数为________°.三、解答题 (共7题；共71分)21. （5分） (2016七下·毕节期中) 已知：如图，AC∥BD，∠A=∠D，求证：∠E=∠F．22. （11分） (2016九上·仙游期末) 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2), C(6,-3).①画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；②以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2︰1.23. （5分）如图，△ABC中，AB=AC ，点M.N分别在BC所在直线上，且AM=AN ， BM=CN吗？说明理由.24. （10分） (2019八上·成都开学考)（1）一个不透明的盒子中装有 2 枚黑色的棋子和 1 枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．（2）如图，已知，，，交于点O，连接，求证：AO平分．25. （10分） (2018八上·南召期中) 如图，已知中，厘米，，厘米，点为的中点.如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动.同时，点在线段上由点以厘米/秒的速度向点运动.设运动的时间为秒.（1）直接写出：①BD＝________厘米；②BP＝________厘米；③CP＝________厘米；④CQ＝________厘米；（可用含、a的代数式表示）（2）若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，试求、t的值；（3）若点以（）中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动.设运动的时间为秒；直接写出t=秒时点与点第一次相遇.26. （15分） (2019七上·广饶期中) 已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD 和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=________，如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=________，如图3，若∠ACD=α，则∠AFB=________（用含α的式子表示）；（2）设∠ACD=α，将图3中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图4，试探究∠AFB与α的数量关系，并予以说明．27. （15分） (2019八上·西安月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴交于点，与轴交于点 .（1）求直线的解析式；（2）在坐标系中能否找到点，使得且 ?如果能，求出满足条件的点的坐标；如果不能，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共71分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
兰州市八年级上学期数学期中考试试卷
兰州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2018·道外模拟) 的相反数是（）A .B . -C . -D .2. （2分）下列说法正确的是（）A . 4的平方根是2B . 无限小数就是无理数C . 是无理数D . 实数可分为有理数和无理数3. （2分） (2019八上·平川期中) 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）A . （2，-3）B . （-2，3）C . （3，2）D . （-3，-2）4. （2分） (2020七下·甘南期中) 如果，，那么约等于（）A . 28.72B . 0.2872C . 13.33D . 0.13335. （2分）(2016·安顺) 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·铜陵期末) 若一个函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，且b＜0，则它的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八上·莲湖期末) 下列数据不能确定物体位置的是（）A . 电影票5排8号B . 北偏东30°C . 希望路25号D . 东经118°，北纬40°8. （2分）下列说法中，正确的是（）A . =±5B . =-4C . -32的算术平方根是3D . 0.01的平方根是0.19. （2分） (2020八下·揭阳期末) 如图，在△ABC中，∠B=30° ，∠C=45°。
2022-2023学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题：（每小题3分，共36分）1．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．下列各式：，，，中，一定是二次根式的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个3．在下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．7，24，25C．4，5，6D．1，，24．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≥﹣3C．x＞﹣3且x≠﹣2D．x≥﹣3且x≠﹣25．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝6，b＝8，c＝106．某汽车油箱存油量（Q）与汽车工作时间（t）的关系如表，下列说法不正确的是（）时间t（分）0102030405060…存油量Q（升）20191817161514…A．油箱中原存油20升B．汽车每分钟耗油0.1升C．汽车工作2小时，油箱中存油8升D．油箱中的油只可供汽车工作3小时7．点P（x﹣1，x+1），当x变化时，点P不可能在第（）象限．A．一B．二C．三D．四8．若函数，则当函数值y＝9时，自变量的值是（）A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或39．比较﹣2与3﹣大小，正确的是（）A．﹣2＞3﹣B．﹣2＜3﹣C．﹣2＝3﹣D．无法确定10．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．11．如图，某长方体的底面为正方形ABCD，AB＝1m，AA'＝4m，现用一根绳子从点A开始，沿着长方体的表面环绕长方体2圈，最后在点A'处结束，则这根绳子的最小长度为（）A．2m B．4m C．4m D．4m12．如图，等边△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（）A．（2023，B．（2023，﹣﹣1）C．（2024，）D．（2024，﹣）二.填空题：（每小题3分，共12分）13．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，则m的值为．14．已知点P（2m﹣10，3m﹣9）在第二象限，且离x轴的距离为3，则点P坐标为．15．若＝0.7160，＝1.542，则＝．16．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是．三.解答题：（共72分）17．解方程（1）＝8；（2）5．18．计算：（1）；（2）+|1﹣|．19．已知，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+3c的平方根．20．在学习了《实数》一章内容以后我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的．如图，我们想在数轴上找到与无理数对应的点，可以以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示．（1）请参考上面的方法借助尺规，在数轴上找出表示无理数的点D；（2）点D表示的数为a，化简：+|a﹣5|．21．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P到x轴、y轴的距离相等；（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．22．化简求值已知y＝，求的值．23．如图，把一块直角三角形ABC（其中∠ACB＝90°）土地划出一个三角形ADC后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．（1）判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求图中阴影部分土地的面积．24．某电信公司手机有两类收费标准，A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．（1）分别写出A、B两类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）如果手机用户预算每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费方式合算？25．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，A（1，2），B（3，1），C（4，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．26．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．（1）结合图①，求证：a2+b2＝c2；（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为48，OH＝6．求该图形的面积．27．我们知道，（）2＝2；（4+）（4﹣）＝42﹣（）2＝13……如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如4+与4﹣互为有理化因式，与互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化．例如：＝＝，＝＝＝＝﹣﹣2．（1）分母有理化的结果是；（2）按上面的方法将和分母有理化；（3）利用以上知识计算：．28．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE ⊥CD，CD＝CE．（1）如图1，①点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是，位置关系是；②直接写出线段AD，BD，DE之间的数量关系．（2）如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是，若AC＝BC＝2，BD＝1．直接写出DE的长．（3）拓展延伸如图3，．∠DCE＝∠DBE＝90°，CD＝CE，BC＝，BE＝1，求出线段EC的长．。
甘肃省兰州市第八中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
．
(4) ABC 的面积为
．
24．如图，长方形 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折
痕为 DG，求 AG 的长．
25．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面 对车速检测仪 A 的正前方 50 米处的 C 点，过了 6 秒后，测得小汽车所在的 B 点与车速 检测仪 A 之间的距离为 130 米． （1）求 BC 间的距离； （2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握当三边满足 a2 b2 c2 时构成直角三角形是 解题的关键．
3．B
【详解】解：根据二次根式的意义，被开方数 a﹣2≥0，
解得：a≥2，
根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
∴a＞2．
故选 B．
4．D
【分析】根据点 A3,3 与点 B 3, 1 可知，A、B 的横坐标相等，所以 A、B 两点的之间
B、
7 11
11 7
1 11
=
7 11
11 11 = 7
7 11 11 = 11 7
11 ，此选项正确；
C、 75 15 3 =（5 3 - 15 ）÷ 3 =5- 5 ，此选项错误；
答案第 2页，共 13页
D、
1 318 3ຫໍສະໝຸດ 8= 9222
2 ，此选项错误；
故选 B．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运
23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格 试卷第 3页，共 5页
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中：、、、、、、、、无理数有（）个A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分） (2020八上·遂宁期末) 下列说法正确是（）A . 的算术平方根是2B . 无限小数都是无理数C . 0.720精确到了百分位D . 真命题的逆命题都是真命题3. （2分）下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=1.5，b=2，c=3B . a=3，b=4，c=5C . a=6，b=8，c=10D . a=7，b=24，c=254. （2分）(2020·柳江模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·长沙开学考) 两条直线 y = kx + b 与 y = bx + k （ k ， b 为常数，且）在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·龙岗期末) 如图所示，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别是（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的图形的面积为（）A . 4B . 8C . 16D . 207. （2分）(2020·西乡塘模拟) 如图，在中，，，，分别以点B 和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线与相交于点D，则的长是（）A . 3B . 1.5C .D .8. （2分） (2019七下·枣庄期中) 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃-20-100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A . 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B . 温度越高，声速越快C . 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD . 当温度每升高10℃，声速增加6m/s9. （2分） (2019八上·无棣期中) 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为2，则它的周长等于（）A . 8B . 7C . 8或5D . 8或710. （2分） (2020八上·昌平期末) 如图，一个长方体的长宽高分别是6米、3米、2米，一只蚂蚁沿长方体的表面从点A到点所经过的最短路线长为（）A .B .C .D . 以上都不对二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·富顺期中) 当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________．12. （1分） (2017八下·闵行期末) 在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是________．13. （1分）油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t （分钟）间的函数关系式为________，自变量的范围是________．当Q=10kg时，t=________．14. （1分） (2018九上·路南期中) 小明同学用配方法解方程x2+ax＝b2时，方程的两边加上________，据欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC ，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b ，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是线段________的长．15. （1分）(2017·市中区模拟) 如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4其中正确有________．三、解答题 (共8题；共69分)16. （20分） (2016八下·市北期中) 计算：．17. （10分）(2020·扬州模拟) 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）．请解答下列问题：（1）①画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 ，并直接写出C1点的坐标；②以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2 ，并直接写出C2点的坐标；（2）如果点D（a，b）在线段BC上，请直接写出经过（2）的变化后对应点D2的坐标．18. （5分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2 ，求证：AB=BC．19. （5分） (2020八下·吉林期末) 已知直线l：y=kx+b与直线y=3x平行，且直线l过点(2，8)，求直线l 与x轴的交点坐标．20. （10分） (2017八上·东台期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），点B（0，2），点C（3，0），直线a为过点D（0，﹣1）且平行于x轴的直线．（1）直接写出点B关于直线a对称的点E的坐标________；（2）若P为直线a上一动点，请求出△PBA周长的最小值和此时P点坐标；（3）若M为直线a上一动点，且S△ABC=S△MAB ，请求出M点坐标．21. （6分）(2020·枣阳模拟) 在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如下表：A型B型甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店台A型测量仪，集团卖出这100台测量仪的总利润为 (元).（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?22. （7分） (2019八上·石家庄期中) 如果记，并且表示当时y的值，即；表示当时y的值，即；表示当时的值，即；…（1）计算下列各式的值：________.________.（2）当n为正整数时，猜想的结果并说明理由；（3）求的值.23. （6分） (2018九上·大洼月考) 如图，已知：在矩形ABCD中，O为AC的中点，直线l经过点B，且直线l绕着点B旋转，AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，连接OM，ON（1）当直线l经过点D时，如图1，则OM、ON的数量关系为________；（2）当直线l与线段CD交于点F时，如图2（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）当直线l与线段DC的延长线交于点P时，请在图3中作出符合条件的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？不必说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共69分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
24. 已知 y-3 与 x 成正比例，并且当 x=2 时，y=7； （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x=5 时，y 的值？
25. 如图，将长方形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C′处，BC′交 AD 于点 E． （1）试判断△BDE 的形状，并说明理由； （2）若 AB=4，AD=8，求△BDE 的面积．
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 15 小题，共 60.0 分）
1. 下列各数-4，227，0，39，π，4，0.101001000…，无理数有（ ）个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则 m 的值是（ ）
A. −3
A.
B.
C.
D.
15. 甲、乙两车从 A 地出发，沿同一路线驶向 B 地．甲车先出发匀速驶向 B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货 物，为了行驶安全，速度减少了 50km/h，结果与甲车同时到达 B 地．甲乙两车距 A 地的路程 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法： ①a=4.5；②甲的速度是 60km/h；③乙出发 80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲 距 B 地 180km．其中正确的有（ ）
第 4 页，共 13 页
28. 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费 标准：每户每月的用水不超过 6 吨时，水价为每吨 2 元，超过 6 吨时，超过的部分 按每吨 3 元收费．该市某户居民 5 月份用水 x 吨，应交水费 y 元． （1）若 0＜x≤6，请写出 y 与 x 的函数关系式． （2）若 x＞6，请写出 y 与 x 的函数关系式． （3）如果该户居民这个月交水费 27 元，那么这个月该户用了多少吨水？
B. −1
C. 1
D. −3 或 1
3. 下列各式正确的是（ ）
A. ±(−3)2=3
B. 3+2=5
C. 27÷3=3
D. 4=±2
4. 下列函数中，一次函数为（ ）
A. y=x3
B. y=−2x+1
C. y=2x
D. y=2x2+1
5. 若某数的平方等于这个数的本身，则这个数等于（ ）
A. 0
4），请解答下列问题： （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标． （2）画出△A1B1C1 绕原点 O 旋转 180°后得到的△A2B2C2，并写出点 A2 的坐标．
23. 已知函数 y=（2m+1）x+m+3 （1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （2）若函数图象与 y 轴的交点为（0，-2），求 m 的值； （3）若函数的图象平行于直线 y=3x-3，求 m 的值．
B. ±1
C. −1 或 0
D. 1 或 0
6. 平面直角坐标系中，点 A（m，-2）、B（1，n-m）关于 x 轴对称，则 m、n 的值为
（ ）
A. m=1，n=1
B. m=−1，n=1 C. m=1，n=3
D. m=1， 与点 C 关于点 A 对称,A,B 两点对应的实数分别是 2 和-1,
三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分） 21. 计算：
（1）6×32 （2）18-（2+1）2-（3+1）（3-1） （3）275-327+1212 （4）（2-3）0-3−64-（14）-1+|3-2|
四、解答题（本大题共 7 小题，共 58.0 分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，
26. 直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，-2）． （1）求直线 AB 的表达式． （2）若直线 AB 上有一动点 C，且 S△BOC=2，求点 C 的坐标．
27. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD 的面积．
则点 C 所对应的实数是( )
A. 1+2
B. 2+2
C. 22−1
D. 22+1
8. 一根高 9m 的旗杆在离地 4m 高处折断，折断处仍相连，此时在 3.9m 远处耍的身高
为 1m 的小明（ ）
A. 没有危险
B. 有危险
C. 可能有危险 D. 无法判断
9. 下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）
时间 x（年）之间的函数关系式：______．
19. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 P1（x1，y1）、P2（x2， y2）两点，若 x1＜x2，则 y1______y2．（填“＞”“＜”或“=”）
第 2 页，共 13 页
20. 如图，已知圆柱体底面圆的半径为 2π，高为 2，AB、CD 分别是 两底面的直径，AD、BC 是母线若一只小虫从 A 点出发，从侧面 爬行到 C 点，则小虫爬行的最短 D 路线的长度是______（结果保 留根式）．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分）
16. (−81)2 的算术平方根是______． 17. 在 Rt△ABC 中，斜边 AB=2，则 AB2+BC2+AC2=______． 18. 一棵新栽的树苗高 1 米，若平均每年都长高 5 厘米．请写出树苗的高度 y（cm）与
A.
B.
C.
D.
10. 如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原 点，A 的坐标为（1，3），则点 C 的坐标为（ ）
A. (−3,1) B. (−1,3) C. (3,1) D. (−3,−1)
第 1 页，共 13 页
11. 一支蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 5 厘米，燃烧时剩下的高度 h（厘米）与 燃烧时间 t（时）的函数关系的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 若 3+5 的小数部分为 a，3−5 的小数部分为 b，则 a+b 的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. −1
D. 2
13. 已知函数 y=（m+2）xm2−3 是正比例函数，则 m 的值是（ ）
A. 2
B. −2
C. ±2
D. 12
14. 正比例函数 y=kx（k≠0）函数值 y 随 x 的增大而增大，则 y=kx-k 的图象大致是（ ）