17-18版 第5章 数 列
资中县二中七年级数学上册第5章数据的收集与统计图5.2统计图第2课时复式统计图及统计图的选择课件新版
18．(12分)探究规律 : (1)计算 : ①2－1＝__1__ ; ②22－2－1＝_1___ ; ③23－22－2－1＝_1___ ; ④24－23－22－2－1＝1____ ; ⑤25－24－23－22－2－1＝1 ____ ;
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
推进新课
知识点1 有理数的大小比较
这七天中每天的最低 温度按从低到高的排列为
－4 ,－3 ,－2 ,－1 , 0 , 1 , 2.
我们已知两个正数〔或0〕之间怎样比较大 小 , 例如
0<1,1<2,2<3,… 任意两个有理数〔例如－4和－3 , －2和0 , －1和1〕怎样比较大小呢 ？
－4，－3，－2，－1，0，1，
〔2〕你还能从图中得到什么信息 ？
第一季度甲商店的销售量低于乙商店 的销售量 , 但甲商店的店主可能采 取了一些有力的促销措施 , 从4月份 开始 , 甲商店的销售量超过乙商店 的销售量．
把多组统计数据表在条形〔或折线〕统计 图上 , 就得到复式条形〔或折线〕统计图.
复式统计图便于直观地比较多组数据在同一 方面的差别的状况.
绝対值.
8 = 8 ， 3 =3= 9 .
21 21
7 7 21
因为
8＜ 9， 21 21
即
8 ＜3，
21 7
所以
8 ＞ 3.
21 7
〔3〕先化简 , －〔－0.3〕=0.3 ,
因为 所以
0 .3＜ 1 ， 3
－（－0.3）＜1 . 3
1 1. 33
思考 ①比较两数大小时 , 如果有括号和绝対值时 , 怎么办 ？
17．(项城月考)(10 分)已知 ab＞0，试求|aa| ＋|bb| ＋|aabb| 的值．
数值分析第五版第5章习题答案
.精品精品第5章复习与思考题1、用高斯消去法为什么要选主元？哪些方程组可以不选主元？答：使用高斯消去法时，在消元过程中可能出现0k kka = 的情况，这时消去法无法进行；即时主元素0kkk a ≠，但相对很小时，用其做除数，会导致其它元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散，最后也使得计算不准确。
最后也使得计算不准确。
因此高斯消去法需要选主元，因此高斯消去法需要选主元，因此高斯消去法需要选主元，以保证计算的进行和计以保证计算的进行和计算的准确性。
当主对角元素明显占优（远大于同行或同列的元素）时，当主对角元素明显占优（远大于同行或同列的元素）时，可以不用选择主元。
可以不用选择主元。
可以不用选择主元。
计算时一般选计算时一般选择列主元消去法。
2、高斯消去法与LU 分解有什么关系？用它们解线性方程组Ax = b 有何不同？A 要满足什么条件？答：高斯消去法实质上产生了一个将A 分解为两个三角形矩阵相乘的因式分解，其中一个为上三角矩阵U ，一个为下三角矩阵L 。
用LU 分解解线性方程组可以简化计算，减少计算量，提高计算精度。
A 需要满足的条件是，顺序主子式（需要满足的条件是，顺序主子式（1,21,21,2，…，，…，，…，n-1n-1n-1）不为零。
）不为零。
3、楚列斯基分解与LU 分解相比，有什么优点？楚列斯基分解是LU 分解的一种，当限定下三角矩阵L 的对角元素为正时，的对角元素为正时，楚列斯基分解具楚列斯基分解具有唯一解。
4、哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？具有对称正定系数矩阵的线性方程可以使用平方根法求解。
平方根法在分解过程中元素的数量级不会增长，平方根法在分解过程中元素的数量级不会增长，切对角元素恒为正数，切对角元素恒为正数，因此，是一个稳定的算法。
5、什么样的线性方程组可用追赶法求解并能保证计算稳定？ 对角占优的三对角方程组6、何谓向量范数？给出三种常用的向量范数。
罗宾斯组织行为学第18版中文ppt 5
对管理者的启示（2/2）
• 评估工作、工作团体以及你所在的组织，来确定哪种人格最合适。 • 在评估人格特质时要考虑情境因素，情境强度越低，就越能准确评估员工的人
格特征。 • 你对人们的不同文化考虑得越多，你就越能确定他们的工作行为，并创造一个
人格、求职和失业
• 在失业期间，人格是如何影响人们的求职过程和求职结果的呢？ – 责任心和外倾性是求职行为的两项最强的预测因素。 – 自尊水平和自我效能感（核心自我评价的一部分）也十分重要。
人格、情境与行为（1/2）
• 情境强度理论 – 规范、提示或标准在多大程度上支配我们采取适当的行为：
✓ 明确ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。 ✓ 一致性。 ✓ 约束性。 ✓ 严重性。
组织行为学
（第18版）
斯蒂芬·罗宾斯
著
蒂莫西·贾奇
中国人民大学出版社 •北京•
第5章
人格与价值观
学习目标
学完本章后，你应该能够： • 1. 描述人格、人格的测量方法以及人格的决定因素。 • 2. 描述迈尔斯 - 布里格斯类型指标（MBTI）人格框架和大五人格模型的优势和 劣势。 • 3. 讨论核心自我评价（CSE）、自我监控和主动性人格的概念是如何促进对人格的 理解的。 • 4. 描述人格是如何影响求职和失业的。 • 5. 描述具体情境如何影响人格对行为的预测能力。 • 6. 比较终极价值观和工具价值观。 • 7. 描述人 - 工作匹配和人 - 组织匹配之间的差异。 • 8. 比较霍夫斯泰德的五大价值观维度和 GLOBE 框架。
• 人格的决定因素 – 早期对人格的研究曾试图识别和标记那些能够描述个体行为的持久特征。 – 害羞、好斗、顺从、懒惰、进取、忠诚、胆小。
经济统计学第5章 动态数列
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
收盘价(元)
15.2
14.2
17.6
16.3
15.8
15.2 14.2 14.2 17.6 17.6 16.3 16.3 15.8 2 4 3 3 2 2 2 2 Y 2 433 16.（元） 0
19.99 19.63 18.68
10.83 10.27 10.41
1997
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
8651.14
9875.95 11444.08 13395.23 16386.04 18903.64 21715.25 26396.47 31649.29
全部国内生产总值的平均数
b
b
i 1
n
i
n
934811.9 186962.（亿元） 4 5
第三产业国内生产总值所占平均比重
a 74667.0 Y 100% 40.00% b 186962.4
36
（2）由两个时点数列对比 而成的相对数或平均数动态数列 求序时平均数。
37
①若时间间隔相等，可采用 如下公式：
从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显， 如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可 以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：
季度 各季每月平均增加值(万元) 一 36 二 48 三 60 四 76
19
不同类型的时间序列有不同的计 算方法
1.由绝对数动态数列计算序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均 数，其计算公式为：
2020版高考数学第五章数列第2节等差数列及其前n项和讲义理(含解析)新人教A版
第2节 等差数列及其前n 项和考试要求 1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题；4.体会等差数列与一次函数的关系.知 识 梳 理1.等差数列的概念(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.数学语言表达式：a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数).(2)若a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a ，b 的等差中项，且A ＝a ＋b2.2.等差数列的通项公式与前n 项和公式(1)若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋n （n －1）d 2＝n （a 1＋a n ）2.3.等差数列的性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *).(2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n .(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列. (4)若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，则数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列.(5)若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 也为等差数列.[微点提醒]1.已知数列{a n }的通项公式是a n ＝pn ＋q (其中p ，q 为常数)，则数列{a n }一定是等差数列，且公差为p .2.在等差数列{a n }中，a 1＞0，d ＜0，则S n 存在最大值；若a 1＜0，d ＞0，则S n 存在最小值.3.等差数列{a n }的单调性：当d ＞0时，{a n }是递增数列；当d ＜0时，{a n }是递减数列；当d ＝0时，{a n }是常数列.4.数列{a n }是等差数列⇔S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数).基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)数列{a n }为等差数列的充要条件是对任意n ∈N *，都有2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2.( ) (2)等差数列{a n }的单调性是由公差d 决定的.( )(3)数列{a n }为等差数列的充要条件是其通项公式为n 的一次函数.( ) (4)等差数列的前n 项和公式是常数项为0的二次函数.( ) 解析 (3)若公差d ＝0，则通项公式不是n 的一次函数. (4)若公差d ＝0，则前n 项和不是二次函数. 答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)×2.(必修5P46A2改编)设数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 6＝2且S 5＝30，则S 8等于( ) A.31B.32C.33D.34解析 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋5d ＝2，5a 1＋10d ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝263，d ＝－43，∴S 8＝8a 1＋8×72d ＝32.答案 B3.(必修5P68A8改编)在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8＝________. 解析 由等差数列的性质，得a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝5a 5＝450，∴a 5＝90，∴a 2＋a 8＝2a 5＝180. 答案 1804.(2018·全国Ⅰ卷)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A.－12B.－10C.10D.12解析 设等差数列{a n }的公差为d ，则3(3a 1＋3d )＝2a 1＋d ＋4a 1＋6d ，即d ＝－32a 1.又a 1＝2，∴d ＝－3，∴a 5＝a 1＋4d ＝2＋4×(－3)＝－10. 答案 B5.(2019·上海黄浦区模拟)已知等差数列{a n }中，a 2＝1，前5项和S 5＝－15，则数列{a n }的公差为( ) A.－3B.－52C.－2D.－4解析 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，因为⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，S 5＝－15，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝1，5a 1＋5×42d ＝－15， 解得d ＝－4. 答案 D6.(2019·苏北四市联考)在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8>0，且S 9<0，则S 1，S 2，…，S 9中最小的是______.解析 在等差数列{a n }中， ∵a 3＋a 8>0，S 9<0，∴a 5＋a 6＝a 3＋a 8>0，S 9＝9（a 1＋a 9）2＝9a 5<0，∴a 5<0，a 6>0，∴S 1，S 2，…，S 9中最小的是S 5. 答案 S 5考点一 等差数列基本量的运算【例1】 (1)(一题多解)(2017·全国Ⅰ卷)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( )A.1B.2C.4D.8(2)(2019·潍坊检测)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 11＝22，a 4＝－12，若a m ＝30，则m ＝( ) A.9B.10C.11D.15解析 (1)法一 设等差数列{a n }的公差为d ， 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧（a 1＋3d ）＋（a 1＋4d ）＝24，6a 1＋6×52d ＝48，所以d ＝4. 法二 等差数列{a n }中，S 6＝（a 1＋a 6）×62＝48，则a 1＋a 6＝16＝a 2＋a 5，又a 4＋a 5＝24，所以a 4－a 2＝2d ＝24－16＝8，则d ＝4.(2)设等差数列{a n }的公差为d ，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧S 11＝11a 1＋11×（11－1）2d ＝22，a 4＝a 1＋3d ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－33，d ＝7， ∴a m ＝a 1＋(m －1)d ＝7m －40＝30，∴m ＝10. 答案 (1)C (2)B规律方法 1.等差数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题.2.数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.【训练1】 (1)等差数列log 3(2x )，log 3(3x )，log 3(4x ＋2)，…的第四项等于( ) A.3 B.4 C.log 318 D.log 324(2)(一题多解)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3＝6，S 4＝12，则S 6＝________. 解析 (1)∵log 3(2x )，log 3(3x )，log 3(4x ＋2)成等差数列， ∴log 3(2x )＋log 3(4x ＋2)＝2log 3(3x )，∴log 3[2x (4x ＋2)]＝log 3(3x )2，则2x (4x ＋2)＝9x 2， 解之得x ＝4，x ＝0(舍去).∴等差数列的前三项为log 38，log 312，log 318， ∴公差d ＝log 312－log 38＝log 332，∴数列的第四项为log 318＋log 332＝log 327＝3.(2)法一 设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由S 3＝6，S 4＝12，可得⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝3a 1＋3d ＝6，S 4＝4a 1＋6d ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝0，d ＝2，所以S 6＝6a 1＋15d ＝30.法二 由{a n }为等差数列，故可设前n 项和S n ＝An 2＋Bn ， 由S 3＝6，S 4＝12可得⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝9A ＋3B ＝6，S 4＝16A ＋4B ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝1，B ＝－1，即S n ＝n 2－n ，则S 6＝36－6＝30.答案 (1)A (2)30考点二 等差数列的判定与证明 典例迁移【例2】 (经典母题)若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 成等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式.(1)证明 当n ≥2时，由a n ＋2S n S n －1＝0， 得S n －S n －1＝－2S n S n －1，所以1S n －1S n －1＝2，又1S 1＝1a 1＝2，故⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为2，公差为2的等差数列. (2)解 由(1)可得1S n ＝2n ，∴S n ＝12n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12n －12（n －1）＝n －1－n 2n （n －1）＝－12n （n －1）.当n ＝1时，a 1＝12不适合上式.故a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，－12n （n －1），n ≥2.【迁移探究1】 本例条件不变，判断数列{a n }是否为等差数列，并说明理由. 解 因为a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，a n ＋2S n S n －1＝0， 所以S n －S n －1＋2S n S n －1＝0(n ≥2). 所以1S n －1S n －1＝2(n ≥2).又1S 1＝1a 1＝2，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以2为首项，2为公差的等差数列.所以1S n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，故S n ＝12n.所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12n －12（n －1）＝－12n （n －1），所以a n ＋1＝－12n （n ＋1），又a n ＋1－a n ＝－12n （n ＋1）－－12n （n －1）＝－12n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n －1＝1n （n －1）（n ＋1）.所以当n ≥2时，a n ＋1－a n 的值不是一个与n 无关的常数，故数列{a n }不是一个等差数列. 【迁移探究2】 本例中，若将条件变为a 1＝35，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)，试求数列{a n }的通项公式. 解 由已知可得a n ＋1n ＋1＝a n n ＋1，即a n ＋1n ＋1－a n n ＝1，又a 1＝35， ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以a 11＝35为首项，1为公差的等差数列，∴a n n ＝35＋(n －1)·1＝n －25，∴a n ＝n 2－25n . 规律方法 1.证明数列是等差数列的主要方法：(1)定义法：对于n ≥2的任意自然数，验证a n －a n －1为同一常数. (2)等差中项法：验证2a n －1＝a n ＋a n －2(n ≥3，n ∈N *)都成立. 2.判定一个数列是等差数列还常用到结论：(1)通项公式：a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数)⇔{a n }是等差数列.(2)前n 项和公式：S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)⇔{a n }是等差数列.问题的最终判定还是利用定义.【训练2】 (2017·全国Ⅰ卷)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.已知S 2＝2，S 3＝－6. (1)求{a n }的通项公式；(2)求S n ，并判断S n ＋1，S n ，S n ＋2是否成等差数列. 解 (1)设{a n }的公比为q ，由题设可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1＋q )＝2，a 1(1＋q ＋q 2)＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝－2，a 1＝－2. 故{a n }的通项公式为a n ＝(－2)n. (2)由(1)可得S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝－23＋(－1)n 2n ＋13.由于S n ＋2＋S n ＋1＝－43＋(－1)n 2n ＋3－2n ＋23.＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23＋(－1)n ·2n ＋13＝2S n ， 故S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列. 考点三 等差数列的性质及应用 多维探究角度1 等差数列项的性质【例3－1】 (2019·临沂一模)在等差数列{a n }中，a 1＋3a 8＋a 15＝120，则a 2＋a 14的值为( ) A.6B.12C.24D.48解析 ∵在等差数列{a n }中，a 1＋3a 8＋a 15＝120， 由等差数列的性质，a 1＋3a 8＋a 15＝5a 8＝120， ∴a 8＝24，∴a 2＋a 14＝2a 8＝48. 答案 D角度2 等差数列和的性质【例3－2】 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于( ) A.63B.45C.36D.27解析 由{a n }是等差数列，得S 3，S 6－S 3，S 9－S 6为等差数列， 即2(S 6－S 3)＝S 3＋(S 9－S 6)， 得到S 9－S 6＝2S 6－3S 3＝45， 所以a 7＋a 8＋a 9＝45. 答案 B规律方法 1.项的性质：在等差数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则a m ＋a n ＝a p ＋a q .2.和的性质：在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，则 (1)S 2n ＝n (a 1＋a 2n )＝…＝n (a n ＋a n ＋1)； (2)S 2n －1＝(2n －1)a n .【训练3】 (1)已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝－2 015，S 2 0152 015－S 2 0092 009＝6，则S 2 019＝________.(2)(2019·荆州一模)在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＝3，a 8＝8，则a 12的值是( ) A.15B.30C.31D.64(3)等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若S n T n ＝3n －22n ＋1，则a 7b 7等于( )A.3727B.1914C.3929D.43解析 (1)由等差数列的性质可得⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 也为等差数列. 设其公差为d ，则S 2 0152 015－S 2 0092 009＝6d ＝6，∴d ＝1.故S 2 0192 019＝S 11＋2 018d ＝－2 015＋2 018＝3， ∴S 2 019＝3×2 019＝6 057.(2)由a 3＋a 4＋a 5＝3及等差数列的性质， ∴3a 4＝3，则a 4＝1.又a 4＋a 12＝2a 8，得1＋a 12＝2×8. ∴a 12＝16－1＝15.(3)a 7b 7＝2a 72b 7＝a 1＋a 13b 1＋b 13＝a 1＋a 132×13b 1＋b 132×13＝S 13T 13＝3×13－22×13＋1＝3727. 答案 (1)6 057 (2)A (3)A 考点四 等差数列的前n 项和及其最值【例4】 (2019·衡水中学质检)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1≠0，常数λ>0，且λa 1a n ＝S 1＋S n 对一切正整数n 都成立. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设a 1>0，λ＝100，当n 为何值时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫lg 1a n 的前n 项和最大？ 解 (1)令n ＝1，得λa 21＝2S 1＝2a 1，a 1(λa 1－2)＝0， 因为a 1≠0，所以a 1＝2λ，当n ≥2时，2a n ＝2λ＋S n ，2a n －1＝2λ＋S n －1，两式相减得2a n －2a n －1＝a n (n ≥2). 所以a n ＝2a n －1(n ≥2)，从而数列{a n }为等比数列，a n ＝a 1·2n －1＝2nλ. (2)当a 1>0，λ＝100时，由(1)知，a n ＝2n100，则b n ＝lg 1a n ＝lg 1002n ＝lg 100－lg 2n＝2－n lg 2，所以数列{b n }是单调递减的等差数列，公差为－lg 2， 所以b 1>b 2>…>b 6＝lg 10026＝lg 10064>lg 1＝0，当n ≥7时，b n ≤b 7＝lg 10027<lg 1＝0，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫lg 1a n 的前6项和最大.规律方法 求等差数列前n 项和S n 的最值的常用方法：(1)函数法：利用等差数列前n 项和的函数表达式S n ＝an 2＋bn (a ≠0)，通过配方或借助图象求二次函数的最值.(2)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，进而求S n 的最值. ①当a 1>0，d <0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a m ≥0，a m ＋1≤0的项数m 使得S n 取得最大值为S m (当a m ＋1＝0时，S m ＋1也为最大值)；②当a 1<0，d >0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a m ≤0，a m ＋1≥0的项数m 使得S n 取得最小值为S m (当a m ＋1＝0时，S m ＋1也为最小值).【训练4】 (1)等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 3，a 5，a 15成等比数列，若a 5＝5，S n 为数列{a n }的前n 项和，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前n 项和取最小值时的n 为( )A.3B.3或4C.4或5D.5(2)已知等差数列{a n }的首项a 1＝20，公差d ＝－2，则前n 项和S n 的最大值为________.解析 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧（a 1＋2d ）（a 1＋14d ）＝25，a 1＋4d ＝5，由d ≠0，解得a 1＝－3，d ＝2，∴S nn＝na 1＋n （n －1）2dn＝－3＋n －1＝n －4，则n －4≥0，得n ≥4，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前n 项和取最小值时的n 为3或4.(2)因为等差数列{a n }的首项a 1＝20，公差d ＝－2，S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝20n －n （n －1）2×2＝－n 2＋21n ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫n －2122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2122，又因为n ∈N *，所以n ＝10或n ＝11时，S n 取得最大值，最大值为110. 答案 (1)B (2)110[思维升华]1.证明等差数列可利用定义或等差中项的性质，另外还常用前n 项和S n ＝An 2＋Bn 及通项a n ＝pn ＋q 来判断一个数列是否为等差数列. 2.等差数列基本量思想(1)在解有关等差数列的基本量问题时，可通过列关于a 1，d 的方程组进行求解. (2)若奇数个数成等差数列，可设中间三项为a －d ，a ，a ＋d .若偶数个数成等差数列，可设中间两项为a －d ，a ＋d ，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.(3)灵活使用等差数列的性质，可以大大减少运算量. [易错防范]1.用定义法证明等差数列应注意“从第2项起”，如证明了a n ＋1－a n ＝d (n ≥2)时，应注意验证a 2－a 1是否等于d ，若a 2－a 1≠d ，则数列{a n }不为等差数列.2.利用二次函数性质求等差数列前n 项和最值时，一定要注意自变量n 是正整数.基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1.已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10＝8，则a 100＝( ) A.100B.99C.98D.97解析 设等差数列{a n }的公差为d ，由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧9a 1＋36d ＝27，a 1＋9d ＝8，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－1，d ＝1， 所以a 100＝a 1＋99d ＝－1＋99＝98. 答案 C2.(2019·淄博调研)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 6a 5＝911，则S 11S 9＝( )A.1B.－1C.2D.12 解析 由于S 11S 9＝11a 69a 5＝119×911＝1. 答案 A 3.(2019·中原名校联考)若数列{a n }满足1a n ＋1－1a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)，则称数列{a n }为调和数列，已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x n 为调和数列，且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则x 5＋x 16＝( )A.10B.20C.30D.40解析 依题意，11x n ＋1－11x n＝x n ＋1－x n ＝d ， ∴{x n }是等差数列.又x 1＋x 2＋…＋x 20＝20（x 1＋x 20）2＝200. ∴x 1＋x 20＝20，从而x 5＋x 16＝x 1＋x 20＝20.答案 B4.(2019·北京海淀区质检)中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是( )A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤解析 用a 1，a 2，…，a 8表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列a 1，a 2，…，a 8是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴8a 1＋8×72×17＝996，解之得a 1＝65. ∴a 8＝65＋7×17＝184，即第8个儿子分到的绵是184斤.答案 B5.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝9，S 99－S 55＝－4，则S n 取最大值时的n 为( ) A.4 B.5 C.6 D.4或5 解析 由{a n }为等差数列，得S 99－S 55＝a 5－a 3＝2d ＝－4， 即d ＝－2，由于a 1＝9，所以a n ＝－2n ＋11，令a n ＝－2n ＋11<0，得n >112， 所以S n 取最大值时的n 为5.答案 B二、填空题6.已知等差数列{a n }的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为________.解析 设项数为2n ，则由S 偶－S 奇＝nd 得，25－15＝2n 解得n ＝5，故这个数列的项数为10.答案 107.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －a n ＋1＝2a n a n ＋1，则a 6＝________. 解析 将a n －a n ＋1＝2a n a n ＋1两边同时除以a n a n ＋1，1a n ＋1－1a n ＝2. 所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1a 1＝1为首项，2为公差的等差数列， 所以1a 6＝1＋5×2＝11，即a 6＝111. 答案 1118.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 10＝16，S 100－S 90＝24，则S 100＝________. 解析 依题意，S 10，S 20－S 10，S 30－S 20，…，S 100－S 90依次成等差数列，设该等差数列的公差为d .又S 10＝16，S 100－S 90＝24，因此S 100－S 90＝24＝16＋(10－1)d ＝16＋9d ，解得d ＝89，因此S 100＝10S 10＋10×92d ＝10×16＋10×92×89＝200. 答案 200三、解答题9.等差数列{a n }中，a 3＋a 4＝4，a 5＋a 7＝6.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝[a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.解 (1)设数列{a n }首项为a 1，公差为d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋5d ＝4，a 1＋5d ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝25.所以{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋35. (2)由(1)知，b n ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n ＋35. 当n ＝1，2，3时，1≤2n ＋35<2，b n ＝1； 当n ＝4，5时，2≤2n ＋35<3，b n ＝2； 当n ＝6，7，8时，3≤2n ＋35<4，b n ＝3； 当n ＝9，10时，4≤2n ＋35<5，b n ＝4. 所以数列{b n }的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.10.已知等差数列的前三项依次为a ，4，3a ，前n 项和为S n ，且S k ＝110.(1)求a 及k 的值；(2)设数列{b n }的通项公式b n ＝S n n ，证明：数列{b n }是等差数列，并求其前n 项和T n .(1)解 设该等差数列为{a n }，则a 1＝a ，a 2＝4，a 3＝3a ，由已知有a ＋3a ＝8，得a 1＝a ＝2，公差d ＝4－2＝2，所以S k ＝ka 1＋k （k －1）2·d ＝2k ＋k （k －1）2×2＝k 2＋k ， 由S k ＝110，得k 2＋k －110＝0，解得k ＝10或k ＝－11(舍去)，故a ＝2，k ＝10.(2)证明 由(1)得S n ＝n （2＋2n ）2＝n (n ＋1)， 则b n ＝S n n ＝n ＋1，故b n ＋1－b n ＝(n ＋2)－(n ＋1)＝1，即数列{b n }是首项为2，公差为1的等差数列，所以T n ＝n （2＋n ＋1）2＝n （n ＋3）2.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2019·济宁模拟)设数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，且2na n ＝(n －1)a n －1＋(n ＋1)a n ＋1(n ≥2且n ∈N *)，则a 18＝( )A.259B.269C.3D.289 解析 令b n ＝na n ，则2b n ＝b n －1＋b n ＋1(n ≥2)，所以{b n }为等差数列，因为b 1＝1，b 2＝4，所以公差d ＝3，则b n ＝3n －2，所以b 18＝52，则18a 18＝52，所以a 18＝269. 答案 B12.(2019·青岛诊断)已知等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n (n ∈N *)，若S n T n ＝2n －1n ＋1，则a 12b 6＝( ) A.154B.158C.237D.3 解析 由题意不妨设S n ＝n (2n －1)，T n ＝n (n ＋1)，所以a 12＝S 12－S 11＝12×23－11×21＝45，b 6＝T 6－T 5＝6×(6＋1)－5×(5＋1)＝42－30＝12，所以a 12b 6＝4512＝154. 答案 A13.设数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －10(n ∈N *)，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝________. 解析 由a n ＝2n －10(n ∈N *)知{a n }是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由a n ＝2n －10≥0得n ≥5，∴n ≤5时，a n ≤0，当n >5时，a n >0，∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝－(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋…＋a 15)＝20＋110＝130. 答案 13014.(2019·长沙雅礼中学模拟)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＋a 13＝26，S 9＝81.(1)求{a n }的通项公式；(2)令b n ＝1a n ＋1a n ＋2，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，若30T n －m ≤0对一切n ∈N *成立，求实数m 的最小值.解 (1)∵等差数列{a n }中，a 1＋a 13＝26，S 9＝81，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a 7＝26，9a 5＝81，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 7＝13，a 5＝9， ∴d ＝a 7－a 57－5＝13－92＝2，∴a n ＝a 5＋(n －5)d ＝9＋2(n －5)＝2n －1.(2)∵b n ＝1a n ＋1a n ＋2＝1（2n ＋1）（2n ＋3） ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3， ∴T n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋15－17＋…＋12n ＋1－12n ＋3 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3， ∵12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3随着n 的增大而增大，知{T n }单调递增. 又12n ＋3>0，∴T n <16，∴m ≥5， ∴实数m 的最小值为5.新高考创新预测15.(多填题)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，满足S 2＝S 6，S 55－S 44＝2，则a 1＝________，公差d ＝________.解析 由{a n }为等差数列，得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是首项为a 1，公差为d 2的等差数列，∵S 55－S 44＝2，∴d 2＝2⇒d ＝4，又S 2＝S 6⇒2a 1＋4＝6a 1＋6×52×4⇒a 1＝－14. 答案 －14 4。
17-18版 第5章 第2节 等差数列及其前n项和
3．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋ (n－m)d (n，m∈N*)． (2)若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 ak＋al＝am＋an . (3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公差为 2d . (4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列． (5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，„(k，m∈N*)是公差为
∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98.故选 C.
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法二：∵{an}是等差数列， 9 ∴S9＝2(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3. 在等差数列{an}中，a5，a10，a15，„，a100 成等差数列，且公差 d′＝a10－a5 ＝8－3＝5. 故 a100＝a5＋(20－1)×5＝98.故选 C.]
课 时 分 层 训 练
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1．等差数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从 第2项 起，每一项与它的前一项的 差 都等于同 一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．用符号表示为 an＋1－an＝d (n∈N*，d 为常数)．
a＋ b (2)等差中项：数列 a，A，b 成等差数列的充要条件是 A＝ 2 ，其中 A 叫
2.(
) (3)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的．( ) )
(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函数．(
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
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2．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S3＝6，a3＝0，则公差 d 等于( A．－1 C．2 B.1 D.－2
(2)等差数列{an}中，设 Sn 为其前 n 项和，且 a1>0，S3＝S11，则当 n 为多少时， Sn 取得最大值．
第5章 第4讲数列求和-2022版高三数学(新高考)一轮复习课件_ppt(56张)
旗却被冻的不会翻动了，更加突出了雪之大、天气之寒冷。从“红”字能反衬出白雪皑皑的景象，而“不翻”则衬托出了天气的寒冷。 二是语言清新淡雅而又晶莹明丽，明白晓畅而又情韵悠长。
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3．(必修 5P47T4 改编)数列{an}的通项公式是 an＝
1 n＋
n＋1，前
n
项和为
9，则
n＝( B ) A．9
B．99
C．10
D．100
[解析]
因为 an＝
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
n.所以 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(
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知识梳理 • 双基自测
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知识点一 公式法求和
(1)如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的 前 n 项和公式．
(2)等差数列的前 n 项和公式： Sn＝na1＋ 2 an＝___n_a_1＋__n__n_2－__1__d__＝___d2_n_2＋__(_a_1_－__d2_)n________.
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(3)等比数列的前 n 项和公式： na1，q＝1，
Sn＝a11－－aqnq＝_______________，q≠1. 注意等比数列公比 q 的取值情况，要分 q＝1，q≠1.
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(完整版)初中数学教材章节-人教版
七年级上册（人教版）第一章有理数1、正数和负数2、有理数（有理数、数轴、相反数、绝对值）3、有理数的加减法（加法法则、交换律、结合律）4、有理数的乘除（倒数、交换律、结合律、分配律）5、有理数的乘方（幂、近似数）第二章整式的加减1、整式（单项式、多项式）2、整式的加减（同类项、合并同类项）第三章一元一次方程1、从算式到方程（一元一次方程、等式的性质）2、解一元一次方程-合并同类项与移项3、解一元一次方程-去括号去分母4、实际问题与一元一次方程第四章几何图形的初步1、几何图形（立体图形、平面图形、三视图、点线面体）2、直线、射线、线段（相交）3、角（度、分、秒、角的比较与运算、角平分线、余角、补角）4、课题设计-设计制作长方形形状的包装纸盒七年级下册第五章相交线与平行线1、相交线（邻补角、对顶角、垂线、同位角、内错角、同旁内角）2、平行线及其判定（3个判定）3、平行线的性质（3个性质、命题、定理、证明）4、平移第六章实数1、平方根（算术平方根）；2、立方根；3、实数（无理数）第七章平面直角坐标系1、平面直角坐标系（有序数对、坐标系、原点、横轴、纵轴）2、坐标方法的简单应用（位置、平移）第八章二元一次方程组1、二元一次方程组2、消元-解二元一次方程组3、实际问题与二元一次方程组4、三元一次方程组的解法第九章不等式1、不等式（解集、不等式的性质3个）2、一元一次不等式3、一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述1、统计调查（全面调查、抽样调查、简单随机抽样）2、直方图（组距、频数）；3、课题学习-从数据谈节水八年级上册第十一章 三角形1、与三角形有关的线段（三边关系、高、中线、角平分线、重心、稳定性）2、与三角形有关的角（内角和、外角）3、多边形及其内角和（多边形、内角和、外角和360°）第十二章 全等三角形1、全等三角形（全等形、性质、）2、三角形全等的判定（SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ）3、角的平分线的性质第十三章 轴对称1、轴对称（对称点、垂直平分线、对称轴、垂直平分线的性质）2、画轴对称图形3、等腰三角形（性质、等边三角形、30°的直角三角形）4、课题学习-最短路径的问题第十四章 整式的乘法与因式分解1、整式的乘法（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式/多项式×单项式/多项式）2、乘法公式（平方差、完全平方公式）3、因式分解（分解因式、提公因式法、公式法）第十五章 分式1、分式（分数-分式、性质、约分、最简分式、通分、最简公分母）2、分式的运算（乘除法则、加减法则、整数指数幂）3、分式的方程（检验）八年级下册第十六章 二次根式1、二次根式（()的区别与22a a 、代数式）2、二次根式的乘除（最简二次根式）3、二次根式的加减（同类二次根式）第十七章 勾股定理1、勾股定理2、勾股定理的逆定理第十八章 平行四边形1、平行四边形（性质、判定、三角形中位线）2、特殊的平行四边形（矩形、直角三角形的中线、菱形、正方形） 第十九章 一次函数1、函数（变量、函数、解析式、图像）2、一次函数（正比例函数、一次函数、待定系数法、一次函数与方程/不等式）3、课题学习-选择方案第二十章 数据的分析1、数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）2、数据的波动程度（方差）3、课题学习-体质健康测试中的数据分析九年级上册第二十一章一元一次方程1、一元一次方程（定义、根）2、解一元一次方程（配方法、公式法、判别式、因式分解法、根与系数的关系）3、实际问题与一元二次方程第二十二章二次函数1、二次函数的图象和性质2、二次函数与一元一次方程3、实际问题与二次函数第二十三章旋转1、图形的旋转2、中心对称（关于原点对称的点的坐标）3、课题学习-图形设计第二十四章圆1、圆的有关性质（圆心、半径、弦、等圆、垂直弦的直径、圆心角、圆周角）2、点和圆、直线和圆的位置关系3、正多边形和圆4、弧形和扇形面积第二十五章概率初步1、随机事件与概率2、用列举法求概率3、用频率估计概率九年级下册第二十六章反比例函数1、反比例函数（图像、性质）2、实际问题与反比例函数第二十七章相似1、图形的相似（相似比）2、相似三角形（判定、性质、应用）3、位似（位似图形、位似中心）第二十八章锐角三角函数1、锐角三角函数2、解直角三角形及其应用第二十九章投影与视图1、投影（平行投影、中心投影、正投影）2、三视图3、课题学习-制作立体模型。
吴赣昌 第五版 经管类概率论与数理统计课后习题 完整版
随机事件及其概率1.1 随机事件习题1试说明随机试验应具有的三个特点．习题2将一枚均匀的硬币抛两次，事件A，B，C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”，试写出样本空间及事件A，B，C中的样本点.现习题91.2 随机事件的概率1.3 古典概型现习题3现习题5现习题6现习题8现习题9现习题101.4 条件概率习题3 空现习题41.5 事件的独立性现习题6现习题7现习题8总习题1习题3. 证明下列等式：习题4.现习题5习题7习题9习题11现习题12习题14习题15习题17习题18习题19习题20习题21习题22现习题23现习题24第二章随机变量及其分布2.1 随机变量习题1随机变量的特征是什么？解答：①随机变量是定义在样本空间上的一个实值函数.②随机变量的取值是随机的，事先或试验前不知道取哪个值.③随机变量取特定值的概率大小是确定的.习题2试述随机变量的分类.解答：①若随机变量X的所有可能取值能够一一列举出来，则称X为离散型随机变量；否则称为非离散型随机变量.②若X的可能值不能一一列出，但可在一段连续区间上取值，则称X为连续型随机变量.习题3盒中装有大小相同的球10个，编号为0,1,2,⋯,9, 从中任取1个，观察号码是“小于5”，“等于5”，“大于5”的情况，试定义一个随机变量来表达上述随机试验结果，并写出该随机变量取每一个特定值的概率.2.2 离散型随机变量及其概率分布习题1设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2},求λ.习题2设随机变量X的分布律为P{X=k}=k15,k=1,2,3,4,5,试求(1)P{12<X<52; (2)P{1≤X≤3};(3)P{X>3}.习题3一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律.习题4 (空)求因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率.习题6设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p=0.1, 当生产过程中出现废品时立即进行调整，X代表在两次调整之间生产的合格品数，试求：(1)X的概率分布；(2)P{X≥5};(3)在两次调整之间能以0.6的概率保证生产的合格品数不少于多少?习题7设某运动员投篮命中的概率为0.6,求他一次投篮时，投篮命中的概率分布.习题8某种产品共10件，其中有3件次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中次品的概率分布.习题9一批产品共10件，其中有7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，取出的产品仍放回去，求直至取到正品为止所需次数X的概率分布.习题10 纺织厂女工照顾800个纺绽，每一纺锭在某一段时间τ内断头的概率为0.005,在τ这段时间内断头次数不大于2的概率.习题11设书籍上每页的印刷错误的个数X服从泊松分布，经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率.2.3 随机变量的分布函数习题1.解答：离散.由于F(x)是一个阶梯函数，故知X是一个离散型随机变量.习题2习题3已知离散型随机变量X的概率分布为P{X=1}=0.3,P{X=3}=0.5,P{X=5}=0.2,试写出X的分布函数F(x)，并画出图形.习题4习题5习题6在区间[0,a]上任意投掷一个质点，以X表示这个质点的坐标.设这个质点落在[0,a]中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例，试求X的分布函数.2.4 连续型随机变量及其概率密度习题1习题2习题3习题4习题5设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆车到达，设乘客在5分钟内任一时间到达是等可能的，试计算在车站候车的10位乘客中只有1位等待时间超过4分钟的概率.习题6习题7 (空) 习题8习题9习题10习题112.5 随机变量函数的分布习题1习题2习题3习题4习题5习题6总习题二1、2、4、6、7、9、11、12、14、16、17、19、20、第三章多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量及其分布1、2、⑴⑵⑶3、⑴⑵⑶5、6、8、9、3.2 条件分布与随机变量的独立性1、2、3、5、7、3.3 二维随机变量函数的分布1、7、4、复习总结与总习题解答1、。
2022届高考数学(理)大一轮复习顶层设计教师用书：第五章 数列 第三节 等比数列 Word版含答案
第三节等比数列☆☆☆2021考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.理解等比数列的概念；2.把握等比数列的通项公式与前n项和公式；3.了解等比数列与指数函数的关系。
2022，全国卷Ⅲ，17,12分(等比数列的证明、通项公式)2022，全国卷Ⅰ，15,5分(等比数列有关最值问题)2021，全国卷Ⅱ，4,5分(等比数列的计算)2021，全国卷Ⅱ，17,12分(等比数列的判定、基本运算与性质)主要以选择题、填空题的形式考查等比数列的基本运算与简洁性质。
解答题往往与等差数列、数列求和、不等式等问题综合考查。
微学问小题练自|主|排|查1．等比数列的有关概念(1)定义：①文字语言：从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数。
②符号语言：a n＋1a n＝q(n∈N*，q为非零常数)。
(2)等比中项：假如a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝ab。
2．等比数列的有关公式(1)通项公式：a n＝a1q n－1。
(2)前n项和公式：S n＝⎩⎪⎨⎪⎧na1，q＝1，a11－q n1－q＝a1－a n q1－q，q≠1。
3．等比数列的性质(1)通项公式的推广：a n＝a m·q n－m(m，n∈N*)。
(2)对任意的正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，则a m·a n＝a p·a q。
特殊地，若m＋n＝2p，则a m·a n＝a2p。
(3)若等比数列前n项和为S n，则S m，S2m－S m，S3m－S2m仍成等比数列，即(S2m－S m)2＝S m(S3m－S2m)(m∈N*，公比q≠－1)。
(4)数列{a n}是等比数列，则数列{pa n}(p≠0，p是常数)也是等比数列。
(5)在等比数列{a n}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a n，a n＋k，a n＋2k，a n＋3k，…为等比数列，公比为q k。
湘教版七年级上册数学第5章 数据的收集与统计含答案
湘教版七年级上册数学第5章数据的收集与统计含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列调查中，适合采用普查方式的是（）A.了解一批圆珠笔的使用寿命B.了解全国九年级学生身高的现状C.了解我市人民坐高铁出行的意愿D.“新冠病毒”防疫期间，对进入校园人员的进行体温测量2、某学校七年级1班统计了全班同学在1~8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了右边的折线统计图，下列说法正确的是（）A.极差是47B.中位数是58C.众数是42D.极差大于平均数3、下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）A.条形图B.扇形图C.折线图D.直方图4、下列说法不正确的是（）A.经过两点有且只有一条直线B.为了解全国七年级学生的数学成绩，选用普查的方式比较合适C.绝对值最小的数是零D.折线统计图能清楚地反映事物的变化情况5、如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（）A.九（3）班外出的学生共有42人B.九（3）班外出步行的学生有8人 C.在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82 D.如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人6、下列调查中适合采用普查的是（）A.调查某一居民小区感染新冠病毒的人数B.调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C.调查市场上某种饮料中防腐剂的含量D.了解扬州市居民收看扬州电视台《今日生活》栏目的情况7、周末商场搞促销活动，其中一顾客想购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：如果你购买这三件物品，最少花钱为（）A.500元B.600元C.700元D.800元8、某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A.9.5和10B.9和10C.10和9.5D.10和99、小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）A.羽毛球B.乒乓球C.排球D.篮球10、下列调查中，适合采用全面调查的是（）A.调查某批次圆珠笔的使用寿命B.端午节期间，食品检查部门调查市场上粽子的质量情况C.调查某班46同学的视力情况D.检测我地区的空气质量11、已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人，两班男、女生人数的扇形统计图如图，则这两个班的女生人数为（）甲班乙班A.58B.25C.27D.5212、不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况的统计图是（）A.扇形统计图B.频数分布表C.折线统计图D.条形统计图13、在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.了解全国中学生的视力情况B.了解九（1）班学生鞋子的尺码情况 C.监测一批电灯泡的使用寿命 D.了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率14、如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图(两图都不完整)，则下列结论中错误的是( )A.该班总人数为50B.骑车人数占总人数的20%C.步行人数为30 D.乘车人数是骑车人数的2.5倍15、小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A.中位数是3，众数是2B.众数是1，平均数是2C.中位数是2，众数是2D.中位数是3，平均数是2.5二、填空题(共10题，共计30分)16、想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是________．（填“全面调查”或“抽样调查”）17、七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是________．18、某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是________吨．19、某射击小组进行射击练习，教练将该小组成员的某次射击成绩绘制成统计图（如图），则这组成绩的众数是________ ．20、如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是________℃．21、某学习小组，对我市居民家庭年收入进行调查，并将数据绘制成图，家庭年收入的众数为________元；这些家庭年收入的平均数为________元．22、王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择统计________图．23、如图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要图径，通过抽样调查绘制的一个条形统计图．若该市约有230万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为________万人．24、每次考试不仅是前段学习情况的检测，更是今后学习的加油站．因而考后分析，总结得失尤为重要．如图，、两名同学用折线统计图分析了各自最近次的数学成绩，由统计图可知，________同学的进步大．25、扇形统计图中，圆心角为45°的扇形表示的部分占总体的百分比为________．三、解答题(共6题，共计25分)26、某校学生来自甲、乙、丙三个地区其人数比为3﹕4﹕5，如图所示的扇形图表表示上述分布情况，（1）如果来自甲地区的为210人，求这个学校学生的总人数．（2）求各个扇形的圆心角度数．27、某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了本市七年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图的统计图表，请你结合图表所给的信息解答下列问题：等级A（优秀）B（良好）C（合格）D（不及格）人数80 200 160 60（1）请你根据图表中的信息计算出所抽取的样本容量是多少；（2）请将表格中缺少的数据补充完整；（3）如果本市共有50000名七年级学生，试估计出合格以上（包括合格）的学生有多少人．28、某校九年级学生全都参加了植树活动，每人植树3﹣6棵，植树活动结束后，随机抽查了若干学生每人植树数量，每人植树6棵、5棵、4棵、3棵分别记为A类、B类、C类、D类．根据抽查结果，把各类人数绘制成条形统计图和扇形统计图．（1）图（乙）中m 等于多少，n 等于多少；在图（甲）补全统计图；（2）求抽查人数中，平均每人植树的棵树；（3）该校九年级共有400名学生，请你估计这次九年级植树活动共植了多少棵树？29、某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）30、“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、E5、B6、A7、B8、C9、D10、C11、D12、C13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)27、30、。
第5章 数 组
课堂任务2:制作“数据排序”小程序，学习数组的应用,了解排序的方法
• 1.任务分析 • 将输制作“数据排序”小程序，学习数组的应用,了解排序的方法
• 2.设计程序界面和设置控件的属性 • 3.编写程序代码 o For i = 1 To n – 1 „冒泡法排序 o For j = 1 To i o If f(j) > f(j+1) Then „前1个大于后1个 o temp = f(j): f(j) = f(j+1): f(j+1) = temp „交换数值 o End If o Next o Next 排序后,输出f(1),f(2),…,f(n)
1.任务分析:不妨给这n只猴子从1到n编号，同时用数组f表示这n个位置,并
课堂任务3:编写“猴子选大王”小程序，综合运用数 组
给数组赋值，f(1)=1,f(2)=2……f(n)=n，分别表示位于这n个位置上的 猴子号码;若处于s位置的猴子报到M，则这只猴子出列，这只猴子空出的位 置由后面的猴子按顺序顶上，即数组移位f(s)=f(s+1),f(s+1)=f(s+2),…, 接着又开始从1到M报数，淘汰报到M的猴子，最后只剩1只猴子，成为大王， 而这只猴子的编号就是成为大王的猴子一开始所处的位置。
1.任务分析:可以把10个洞用数组f(i)表示，即f(0)、f(1)、f(2)、f(3)、
课堂任务2:编写“帮帮狐狸！”小程序，综合运用数 组
f(4)、f(5)、f(6)、f(7)、f(8)、f(9)分别表示第1到第10个洞；另外我们 事先给数组f(i)赋值，f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)= f(6)=f(7)=f(8)=f(9)=0，表示狐狸还没有经过这些洞；若狐狸经过哪个 洞，这将这个洞的值由0该为1，这样狐狸找了1000次后，所有的值还是为 0的洞就是狐狸没有经过的洞，也就是兔子可能藏身的洞。
17-18版 第5章 第28课 课时分层训练28
课时分层训练(二十八)A 组 基础达标(建议用时：30分钟)1．(2017·淮海中学模拟)如图28-11，有一块半径为R 的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池ABCD 和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE ，其中O 为圆心，A ，B 在圆的直径上，C ，D ，E 在圆周上．图28-11(1)设∠BOC ＝θ，征地面积记为f (θ)，求f (θ)的表达式；(2)当θ为何值时，征地面积最大？ 【导学号：62172154】[解] (1)连结OE ，OC ，可得OE ＝R ，OB ＝R cos θ，BC ＝R sin θ；θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2. ∴f (θ)＝2S 梯形OBCE ＝R 2(sin θcos θ＋cos θ)θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2. (2)f ′(θ)＝－R 2(2sin θ－1)(sin θ＋1)．令f ′(θ)＝0，∴sin θ＋1＝0(舍)或者sin θ＝12.∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2， 当θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π6时， f ′(θ)>0；当θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2时，f ′(θ)<0， ∴当θ＝π6时，f (θ)取得最大值．答：θ＝π6时，征地面积最大．2. (2017·镇江期中)广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2m 的扇形AOB 和三角区域BCO 构成，其中C ，O ，A 在一条直线上，∠ACB ＝π4，记该设施平面图的面积为S (x ) m 2，∠AOB＝x rad ，其中π2＜x ＜π.图28-12(1)写出S (x )关于x 的函数关系式；(2)如何设计∠AOB ，使得S (x )有最大值？[解] (1)由已知可得∠CBO ＝x －π4，S 扇形AOB ＝12lr ＝2x ，在△BCO 中，由正弦定理可得：CO sin ∠CBO＝BO sin C ，所以CO ＝2(sin x －cos x )， 从而S △CBO ＝12BO ·CO ·sin ∠BOC ＝2sin 2x －2sin x cos x ，所以S (x )＝2sin 2x －2sin x cos x ＋2x ＝2sin x (sin x －cos x )＋2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＜x ＜π. (2)S ′(x )＝2(sin 2x －cos 2x )＋2＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋2， 由S ′(x )＝0，解得x ＝3π4，令S ′(x )＞0，解得π2＜x ＜3π4，所以增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4； 令S ′(x )＜0，解得3π4＜x ＜π，所以减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π； 所以S (x )在x ＝3π4处取得最大值是2＋3π2 m 2.答：设计成∠AOB ＝3π4时，该设施的平面图面积最大是2＋3π2 m 2.B 组 能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·无锡期中)如图28-13，某自行车手从O 点出发，沿折线O －A －B －O 匀速骑行，其中点A 位于点O 南偏东45°且与点O 相距202千米．该车手于上午8点整到达点A,8点20分骑至点C，其中点C位于点O南偏东(45°－α)(其中sin α＝126，0°＜α＜90°)且与点O相距513千米(假设所有路面及观测点都在同一水平面上)．图28-13(1)求该自行车手的骑行速度；(2)若点O正西方向27.5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由. 【导学号：62172155】[解](1)由题意知，OA＝202，OC＝513，∠AOC＝α，sin α＝126.由于0°＜α＜90°，所以cos α＝1－⎝⎛⎭⎪⎫1262＝52626.由余弦定理，得AC＝OA2＋OC2－2OA·OC·cos α＝5 5.所以该自行车手的行驶速度为5513＝155(千米/小时)．(2)如图，设直线OE与AB相交于点M.在△AOC中，由余弦定理，得：cos∠OAC＝OA2＋AC2－OC22OA·AC＝202×2＋52×5－52×132×202×55＝31010，从而sin∠OAC＝1－cos2∠OAC＝1－910＝1010.在△AOM中，由正弦定理，得：OM＝OA sin∠OAMsin(45°－∠OAM)＝202×101022⎝⎛⎭⎪⎫31010－1010＝20.由于OE＝27.5＞20＝OM，所以点M位于点O和点E之间，且ME＝OE－OM＝7.5.过点E作EH⊥AB于点H，则EH为点E到直线AB的距离.在Rt△EHM中，EH＝EM·sin∠EMH＝EM·sin∠EMH＝EM·sin(45°－∠OAC)＝7.5×55＝352＜3.5.所以该自行车手会进入降雨区．。
第5章--队列研究
第五章队列研究一、单项选择题：1.流行病学实验研究与队列研究的主要不同点是（）A 研究对象分两组B 有对照C 属于前瞻性研究D 有干预措施2.队列研究在资料收集过程中易出现的偏倚（）A 回忆偏倚B 混杂偏倚C 选择偏倚D 失访偏倚3.队列研究的结果比病例对照研究结果可靠，其主要是因为（）A 时间顺序合理B 时间顺序不合理C 研究对象选择代表性好D 研究对象选择不合理4.当队列是一动态人群时，计算发病频率的指标是（）A 累计发病率B 发病率C 续发率D 发病密度5.队列研究的样本组成（）A 病例组与对照组B 实验组与非实验组C 暴露与非暴露组D 无病个体随机分组6.下列叙述中，哪一条不是前瞻性调查的特点（）A 能直接估计因素与发病联系和相关程度，可计算发病率B 暴露人年的计算繁重C 结果可靠，多用于罕见病D 前瞻性调查每次只能调查一个或一组因素7.下列哪一条是错误的（）A 在前瞻性调查中，暴露组发病率/对照组发病率等于相对危险度B 在回顾性调查中，病例组发病率/对照组发病率等于相对危险度C 在前瞻性调查中，被观察人数×被观察时间之积是人年数D 人群特异危险度常用于卫生宣传工作8.在检验某因素与某病的因果联系时，下列哪种观察方法最有效（）A 现患调查B 生态学研究C 前瞻性队列研究D 抽样调查9.与病例对照研究比较，前瞻性队列研究的最明显的优点是（）A 用于探讨疾病的发病因素B 疾病与病因的时间顺序关系明确，利于判断因果联系C 适用于罕见病的研究D 设立对照组10.队列研究的最大优点是（）A 对较多的人进行较长时间的随访B 发生偏倚的机会少C 较直接地验证因素与疾病的因果关系D 研究的结果常能代表全人群11.一项膀胱癌与吸烟关系的前瞻性队列研究中，发现男性吸烟者膀胱癌发病率48.0/10万，不吸烟者为25.4/10万，其相对危险度为：（）A 1.89B 22.6/10万C 48.0D 0.004812. 一项膀胱癌与吸烟关系的前瞻性队列研究中，发现男性吸烟者膀胱癌发病率48.0/10万，不吸烟者为25.4/10万，其归因危险度为（）A 22.6/10万B 1.89C 48.0D 0.004813. 一项膀胱癌与吸烟关系的前瞻性队列研究中，发现男性吸烟者膀胱癌发病率48.0/10万，不吸烟者为25.4/10万，其归因危险度百分比为（）A 52.92%B 47.08%C 88.98%D 43.04%14.评价一个致病因子的公共卫生学意义，宜选用（）A 相对危险度B 绝对危险度C 归因危险度百分比D 人群归因危险度15.前瞻性队列研究最初选择的队列应由下列哪种人员组成（）A 患该病的人B 未患该病的人C 具有欲研究因素的人D 具有该病家族史的人16.某因素和某疾病间联系强度的最好测量指标可借助于（）A 潜伏期B 传染期C 相对危险度D 整个人群的发病率17.衡量病因危害强度的指标为（）A rB X2C PD RR18.在队列研究中A 不能计算相对危险度B 不能计算归因危险度C 只能计算比值比D 既可计算相对危险度又可计算归因危险度19.相对危险度是（）A 暴露组发病率减去非暴露组发病率B 暴露组的发病率（死亡率）除以非暴露组的发病率（死亡率）C 暴露组的死亡率加非暴露组的死亡率D 病例组有某因素的比例减去对照组有某因素的比例20.下列哪项不是队列研究的特点（）A 可直接计算发病率B 多数情况下要计算人年发病（死亡）率C 多用于少见病D 每次调查能同时研究几种疾病二、多项选择题：1.下列哪项些项目不是队列研究的特点（）A 样本小，获结果快，费用低B 对照组选择不易得当C 可研究多种疾病与一种因素的关系D 无失访E 可直接估计疾病与暴露的关系2.下列哪些是队列研究的特点？（）A 可算累积发病率B 可算发病密度C 可计算RR、AR、PARD 结果可靠多用于少见病E 可验证病因假设1.队列研究可计算：A 累积发病率B RRC RR的95%可信限D 率差E SMR2.关于队列研究的叙述，下列哪些是正确的（）A 前瞻性队列研究的观察方向是从“因”到“果”B 回顾性队列研究的观察方向是从“果”到“因”C 回顾性队列研究的观察方向是从“因”到“果”D 回顾性队列研究的观察方向是从“因”与“果”同时出现E 回顾性队列研究的观察方向是“因”与“果”可能都已存在5.衡量联系强度的指标可选用（）A 率差B 率比C 患病率D X2E 人群归因危险度6.在队列研究中，除非访结局可指（）A 发病情况B 暴露情况C 死亡情况D 预期结果的事件E 随机分组7.造成失访的原因是（）A 观察对象迁移B 对调查内容不感兴趣C 外出D 拒绝参加E 因其他原因死亡8.前瞻性队列研究的优点是（）A 适合于少见病研究B 可用于研究一种暴露与多种疾病的关系C 可直接计算发病率D 所需样本小，花费较小E 多用于检验病因假设9.设暴露组的发病率为Ie,未暴露组的发病率为Io，则有（）A 相对危险度=Ie/IoB OR=Ie-IoC 归因危险度=Ie-IoD 归因危险度百分比E OR =Ie×Io10.在队列研究中，暴露的选择来源通常有（）A 某种职业暴露B 某种特殊暴露人群C 一般人群中的暴露D 有组织的人群团体中的暴露者E 有该病的前驱症状者11.有队列研究中，对照的选择有（）A 内对照B 外对照C 总人群对照D 多重对照E 可疑病例对照12.影响队列研究样本含量的因素主要有（）A 一般人群中所研究疾病的发生率B 病例组危险因子的暴露率C 两组对象发病率之差D 要求的检验显著性水平E 要求的检验把握度13.队列研究的基线资料的一般来源有（）A 医疗记录B 劳动记录和劳保资料C 访问调查D 医疗检查E 环境测定14.队列研究的随访方法有（）A 信访B 访问调查C 定期体检D 利用医院的常规登记资料E 利用人事、劳保、保险等档案资料15.队列研究随访的目的主要有（）A 确定哪些人尚在观察之中B 确定哪些人已死亡及死亡原因C 确定发病者经过何种治疗D 确定终点事件是否发生E 确定研究对象的暴露情况是否有变化16.关于队列研究的失访，下列哪些是正确的？（）A 应尽可以减少失访B 若发现有失访，应迅速选择类似的对象补充到研究中来C 应尽可能获得失访者的基线资料甚至结局D 可将失访者与未失访者的基线资料进行比较E 应设法估计失访可能导致的影响的大小17.关于队列研究中的偏倚问题，下列哪些是正确的？（）A 队列研究的结论一般可无条件地推及全人群B 即使随访工作做得好，选择偏倚也是难免的C 回忆偏倚对队列研究影响不大D 要设法保证各组间信息质量的可比性，以减少信息偏倚的发生E 混杂偏倚在资料分析阶段仍可设法控制18.队列研究的应用指征包括（）A 有明确的检验假设B 该病的发病率较低（5‰）C 明确规定了暴露因素，并可获得观察人群的暴露资料D 明确规定了结局因素，并可获得观察人群的结局资料E 可获得足够的观察人群19.在队列研究中，评价某种暴露与某种疾病的联系的指标包括（）A ORB RRC ARD PARE SMR20.关于队列研究的叙述，下列哪些是正确的（）A 可分为前瞻性和回顾性队列研究B 是从因求果的研究C 在验证病因假设方面比病例对照研究更有说服力D 可适应于罕见病的研究E 只能用于病因研究三、填空题1.队列研究的类型有___________、___________、___________。
第5章§1大数定律
的内记部事图件形 DA的 {面产积生|的D随| .机点落入 D中}
nA ( X1,Y1), (X2 ,Y2 ), , ( Xn ,YnG)落入 D中L 个数
由伯努利大数定律有
nA n
P P( A)
D 的面积 G 的面积
|
D
D|
Байду номын сангаас
故当
n 充分大时, D的面积
|D|
nA n
.
第五章 大数定律与中心极限定理
机仿真方法用是计科算学机与产工生程一中串的相一互种独重要工具.
立、均M服on从te CGar上lo均方匀法分的布原的理随主机要变基于大数定律.
量(随机点设)计算机屏幕上有一矩形区域 G(不妨设 G的面
积为 1).(现X用1,Y鼠1),标(X在2 ,YG2的), 内,部(X任n ,Y画n )一封闭曲线 L, 求 L围成
§1 大数定律 6/8
给出了“频率稳定性”的严格数学解释. 提供了通过试验来确定事件概率的方法. 是数理统计中参数估计的重要理论依据之一. 是 Monte Carlo 方法的主要数学理论基础.
第五章 大数定律与中心极限定理
§1 大数定律 7/8
Monte Carlo 方法或称为计算机随机模拟方法、计算
§1 大数定律 8/8
在概率论发展初期，由于概率的数学定义尚未明确，
所以缺乏理解概率收敛的理论基础，故把频率“趋于”概
率视为经大量试验而得到的结果，就象物理学中的定律一
样. 在概率论的公理化体系建立以后，大数定律可在理论
上进行严格的证明而成为意义明确的定理，故现在教材上
称为“大数定理”.
为什么叫“大数定律” EN第五而章 不大数叫定“律大与中数心定极限理定”理
湘教版八年级下册数学第5章 数据的频数分布含答案
湘教版八年级下册数学第5章数据的频数分布含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某校学生会准备调查七年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数，他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图类别频数（人数）频率武术类25 0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类40 0.40合计 a 1.00请你根据以上图表提供的信息判断下列说法正确的有（）①a=100，b=0.15；②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是144°；③若该校七年级有学生1120人，大约有280名学生参加武术类校本课程．A.①②B.②③C.①③D.①②③2、以下表格是某校初一（1）班班长候选人得票数领先的三位同学的得票情况，则小明得票的频数是（）候选人小红小明小丽唱票记录正正正一正正正正正正一A.16B.5C.21D.423、八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.44、一次八年级若干名学生参加歌唱比赛，其预赛成绩（分数为整数）的频数分布直方图如图，成绩80分以上（不含80分）的进入决赛，则进入决赛的学生的频数和频率分别是（）A.14，0.7B.14，0.4C.8，0.7D.8，0.45、下列说法错误的是（）A.在频数直方图中，频数之和为数据的个数B.频率等于频数与组距的比值C.在频数统计表中，频率之和等于1D.频率等于频数与样本容量的比值6、在样本频数分布直方图中，有11个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的,且样本容量为160个，则中间的一组的频数为( ).A.0.2B.32C.0.25D.407、一个样本中最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）A.8组B.9组C.10组D.11组8、某校学生会准备调查七年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数，他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图类别频数（人数）频率武术类25 0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类40 0.40合计 a 1.00请你根据以上图表提供的信息判断下列说法正确的有（）①a=100，b=0.15；②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是144°；③若该校七年级有学生1120人，大约有280名学生参加武术类校本课程．A.①②B.②③C.①③D.①②③9、美国NBA职业篮球赛的两支队伍在本赛季已进行了5场比赛，根据统计，两队5场比赛得分的频数分布直方图如下所示，则得分方差较小的队伍是（）A.甲B.乙C.一样大D.无法确定10、市某视力健康管理中心对全市初中生的视力情况进行了一次抽样调查，如图是利用调查所得数据绘制的频数直方图，则这组数据的组数与组距分别是（）A.4和0.20B.4和0.30C.5和0.20D.5和0.3011、为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到元以上的人可以享受折扣．A.①④B.③④C.①③D.①②12、将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画频数分布折线图时，求得某组的组中值恰好为18．则该组是（）A.10.5~15.5B.15.5~20.5C.20.5~25.5D.25.5~30.513、从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，落在126.5～130.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据在126.5～130.5之间的个数为（）A.60B.120C.12D.614、在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A.11B.13C.24D.3015、小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是（）A.全班总人数为45人B.体重在50kg～55kg的人数最多C.学生体重的众数是14D.体重在60kg～65kg的人数占全班总人数的二、填空题(共10题，共计30分)16、某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在这个范围的频率为________.视力x 频数4.0≤x＜4.3 204.3≤x＜4.6 404.6≤x＜4.9 704.9≤x＜5.2 605.2≤x＜5.5 1017、已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是________．18、已知一组数据的频数是4，数据总数是20个，则这组数据的频率是________．19、为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为________．20、已知数据：，，π，，0，其中无理数出现的频率为________.21、某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是________．22、为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A 48 0.2B a 0.25C 84 0.35D 36 bE 12 0.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为________ ，b的值为________ 并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？________ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年12000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有________ 名23、有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是________ ．24、对八（2）班的一次考试成绩进行统计，已知75.5～85.5分这一组的频数是9，频率是0.2，那么该班级的人数是________ 人．25、将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则这一组的频数是________.三、解答题(共6题，共计25分)26、为迎接中国共产党建党90周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：分数段频数频率80≤x＜85 9 0.1585≤x＜90 m 0.4590≤x＜95 ■■95≤x＜100 6 n（1）求m，n的值分别是多少；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？27、某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为________；（Ⅱ）求这些学生每周课外体育活动时间的平均数________；（Ⅲ）估计全校学生每周课外体育活动时间不多于4小时的人数________ ．28、4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：捐款额（元）频数百分比0≤x＜5 5 10%10≤x＜15 a 20%15≤x＜20 15 30%20≤x＜25 14 b25≤x＜30 6 12%总计100%（1）a等于多少？b等于多少？（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？29、八（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x频数频率（t）（户）0＜x≤5 6 0.125＜x≤10 m 0.2410＜x≤15 16 0.3215＜x≤20 10 0.2020＜x≤25 4 n60≤x＜70 2 0.04请解答以下问题：（1）求出吗、M，n的值，并把频数分布直方图补充完整；（2）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？30、为了研究某药品的疗效，现选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组、…、第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．（1）若第一组接受治疗的志愿者有12人，则第三组接受治疗的志愿者有多少人？（2）若接受治疗的志愿者共有50人，规定舒张压在14kpa以上的志愿者接受进一步的临床试验，若从三组志愿者中按比例分配20张床位，则舒张压数据在[14，15）的志愿者总共可以得到多少张床位？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、D5、B6、B7、C8、D9、B10、D11、A13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、29、。
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高三一轮总复习
[ 导学心语] 1．重视等差、等比数列的复习，正确理解等差、等比数列的概念，掌握等 差、等比数列的通项公式、前 n 项和公式，灵活运用公式进行等差、等比数列 基本量的计算． 2．重视 an 与 Sn 关系、递推关系的理解与应用，加强由 Sn 求 an，由递推关 系求通项，由递推关系证明等差、等比数列的练习．
高三一轮总复习
3．数列是特殊的函数，要善于用函数的性质，解决与数列有关的最值问题， 等差(比)数列中共涉及五个量 a1、an、Sn、d(q)、n，“知三求二”，体现了方程 思想的应用． 一般数列求和，首先要考虑是否能转化为等差(比)数列求和，再考虑错位相 减、倒序相加、裂项相消、分组法等求和方法． 重视发散思维、创新思维，有意识地培养创新能力．
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等比数列及 全国卷Ⅰ· T17 全国卷Ⅰ· T13 其前 n 项和 全国卷Ⅲ· T17 数列求和 数列的综合 应用 全国卷Ⅱ· T17 全国卷Ⅱ· T9 全国卷Ⅰ· T17
全国卷Ⅰ· T6 全国卷 Ⅰ· T17
全国 卷· T14
全国 卷· T12
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[ 重点关注] 1．从近五年全国卷高考试题来看：数列一般有两道客观题或一道解答题， 其中解答题与解三角形交替考查，中低档难度． 2．从知识上看：主要考查等差数列、等比数列、an 与 Sn 的关系、递推公式 以及数列求和，注重数列与函数、方程、不等式的交汇命题． 3．从能力上看：突出对函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想的 考查，加大对探究、创新能力的考查力度．
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第五章
数ห้องสมุดไป่ตู้
列
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[ 五年考情] 考点 数列的概 念与简单 表示法 等差数列 及其前 n 项和 2016 年 全国卷Ⅰ· T17 全国卷Ⅲ· T17 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
全国卷Ⅱ· T16
全国卷Ⅰ· T17 全国卷Ⅰ· T7 全国卷Ⅰ· T17 全国卷Ⅰ· T17 全国卷Ⅱ· T17 全国卷Ⅱ· T5 全国卷Ⅱ· T5 全国卷Ⅱ· T17