平行线的性质(微课
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平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
平行线的性质课件
利用平行线性质解决几何最值问题
平行线定义：在同一平面内，永不 相交的两条直线
几何最值问题：求线段、角度、面 积等几何量的最大值或最小值
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
平行线性质：平行线之间的线段相 等
利用平行线性质解决几何最值问题 的方法：通过平行线之间的线段相 等，找到几何量的最大值或最小值
平行线的性质在解析几 何中的应用
面的交点
平行线与平面 的夹角：平行 线与平面的夹 角为直线与平
面的夹角
平行线与平面的 平行性：平行线 与平面的平行性 为直线与平面的
平行性
总结与思考
总结平行线的性质及其应用
平行线的定义： 在同一平面内， 永不相交的两
条直线
平行线的性质： 平行线之间的 角度相等，平 行线之间的线
段相等
平行线的应用： 在几何证明、 工程测量、建 筑设计等领域
利用平行线性质解决函数问题
平行线与函数的 关系：平行线是 函数的基本性质 之一，可以应用 于求解函数问题
平行线性质的应 用：利用平行线 性质可以求解函 数的最大值、最 小值、极值等问
题
平行线性质的证 明：利用平行线 性质可以 在更高级的数学 领域中也有广泛 的应用，如微积 分、线性代数等
平行线的性质在代数中 的应用
利用平行线性质解决线性方程组问题
平行线性质：两条直线平行，同位角相等
线性方程组：一组线性方程组成的方程组
利用平行线性质解线性方程组：通过观察方程组中的同位角，找出方程组中的平行线， 从而解出方程组
应用实例：求解线性方程组，如3x+2y=5，4x+3y=6，通过观察方程组中的同位角， 找出方程组中的平行线，从而解出方程组
平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
七年级数学下册教学课件《平行线的性质》
d
c
21 a
34
65 b
78
对应训练
1.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1=60°，则∠2的度数为 __1_2_0_°_.
2.如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD 的平分线，若∠2=64°， 则∠3=__5_8_°__.
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
两条直线平行
21 a
34
同位角相等
转化
内错角相等
65 b
78
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
解：∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.
21 a
34
又∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠3=∠5（等量代换）.
拓展提升
我们生活中经常接触的小刀刀柄外形是一个直角梯形（下底 挖去一小半圆），刀片上、下是平行的．把处于闭合状态的 刀片打开，得到如图所示的图形． （1）若∠1=55°，求∠2的度数； （2）在刀片打开过程中，若∠2始终为钝角，试说明 ∠2=∠1+90°．
解:（1）如图，延长CB交AD于点E. 由题意可知∠BAG=90°，AG∥CE， ∴∠EAG=∠1+∠BAG=55°+90°=145°， ∠EAG=∠DEC. ∴∠DEC=145°. ∵刀片上、下是平行的，即AD∥CF， ∴∠2=∠DEC=145°. （2）由（1）可知 ∠DEC=∠DAG=∠1+∠BAG=∠1+90°， ∠2=∠DEC，∴∠2=∠1+90°.
21 a
平行线的性质(优质课)获奖课件
3, 1
不是原方程组的解；
(3)把,
②,发现能使方程
x 4,
y
1. 2
①, ②左右两边相等，所以
是原方程组的解.
【跟踪训练】
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1，
y=3-x，
y=2. x=3， y=-2. x=2， y=1.
y3=x2+x2，y=8. x+y=3. y=1-x， 3x+2y=5.
4 5
5.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,
-4
4
1
x=_____x，=-y3=______.
2
y=-2
6.已知-1
8
是方3 程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
.
5
答案： 3
9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,
∵a∥b，∴∠1=∠2，
同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.
【跟踪训练】
根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证
(不写证明过程)：两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG、
人教版七年级下册《平行线的性质》微课设计
人教版七年级下册《平行线的性质》微课设计
《人教版七年级下册《平行线的性质》微课设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
人教版七年级下册《平行线的性质》微课设计这篇文章共1161字。
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字里行间，充满了父亲对儿子的挚爱、期望，以及对国家和世界的高尚情感。
平行线的性质说课讲课课件
间接证明法
通过反证法，先假设两条直线不平行，然后推导出矛盾的结论，从而证明假设 错误，原命题成立。这种方法适用于较复杂的题目，需要较高的逻辑推理能力 。
性质在几何Байду номын сангаас目中的应用
求解角度
利用平行线的性质，如在平行线 间截取一段线段，可求解与该线 段相关的角度。这种方法在求解
几何题目中非常常见。
证明线段相等
定义
两条平行线之间的距离，是指两条平行线上任意两点之间的垂直距离。这个距离在平行线 之间是处处相等的。
性质
因为平行线永不相交，所以两条平行线之间的距离是一个定值。这也意味着，在两条平行 线之间任意取一点，这一点到两条平行线的距离是相等的。
应用
在实际测量中，可以利用平行线间距离处处相等的性质进行测量。比如测量两条铁路线的 距离，只需要在两条铁路线上各取一点，测量这两点之间的距离即可。
通过证明两条线段所在的直线与第 三条直线平行，从而证明这两条线 段相等。这种方法在证明题中具有 较高的应用价值。
确定点的位置
根据平行线的性质，可以确定某些 点的位置，如中点、垂足等。这对 于解决一些涉及点、线关系的题目 非常有帮助。
解题技巧与策略
熟悉基本性质 分析题目条件 画图辅助思考 实践应用拓展
步。
THANKS
感谢观看
性质3：平行线间线段比例关系
要点一
定义
如果两条直线分别与第三条直线平行 ，那么这两条直线之间任意两条线段 的比例是相等的。这个比例关系称为 平行线间的线段比例关系。
要点二
性质
平行线间的线段比例关系是一个重要 的性质。它表明，在两条平行线之间 画任意两条线段，这两条线段的比例 是相等的。这个性质在解决一些几何 问题时非常有用。
通过反证法，先假设两条直线不平行，然后推导出矛盾的结论，从而证明假设 错误，原命题成立。这种方法适用于较复杂的题目，需要较高的逻辑推理能力 。
性质在几何Байду номын сангаас目中的应用
求解角度
利用平行线的性质，如在平行线 间截取一段线段，可求解与该线 段相关的角度。这种方法在求解
几何题目中非常常见。
证明线段相等
定义
两条平行线之间的距离，是指两条平行线上任意两点之间的垂直距离。这个距离在平行线 之间是处处相等的。
性质
因为平行线永不相交，所以两条平行线之间的距离是一个定值。这也意味着，在两条平行 线之间任意取一点，这一点到两条平行线的距离是相等的。
应用
在实际测量中，可以利用平行线间距离处处相等的性质进行测量。比如测量两条铁路线的 距离，只需要在两条铁路线上各取一点，测量这两点之间的距离即可。
通过证明两条线段所在的直线与第 三条直线平行，从而证明这两条线 段相等。这种方法在证明题中具有 较高的应用价值。
确定点的位置
根据平行线的性质，可以确定某些 点的位置，如中点、垂足等。这对 于解决一些涉及点、线关系的题目 非常有帮助。
解题技巧与策略
熟悉基本性质 分析题目条件 画图辅助思考 实践应用拓展
步。
THANKS
感谢观看
性质3：平行线间线段比例关系
要点一
定义
如果两条直线分别与第三条直线平行 ，那么这两条直线之间任意两条线段 的比例是相等的。这个比例关系称为 平行线间的线段比例关系。
要点二
性质
平行线间的线段比例关系是一个重要 的性质。它表明，在两条平行线之间 画任意两条线段，这两条线段的比例 是相等的。这个性质在解决一些几何 问题时非常有用。
5.3.1平行线的性质优质课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
5.3.1
问题1
平行线的鉴定办法有哪三种？它 们是先懂得什么……、 后懂得什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
问题2
根据同位角相等能够鉴定两直线 平行，反过来如果两直线平行同位角之 间有什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
观察两条平行直线被第三条直线所截 所形成的同位角的数量关系，从中你能发 现什么？
∴∠B=∠C ( 两直线平行，内错角相等 )
又∵∠B=142° （已知）
∴ ∠C= ∠B=142°( 等量代换)
例1
如图是梯形上底的一部分。 已经量得 A= 115°， D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：∵AD//BC （已知） ∴ A + B=180° D+ C=180 °（两直线平行，同旁内角互补） ∴ B= 180 °- A =180 ° -115 ° =65 ° C=180 °- D =180 ° -100 ° =80 °
演示
结论
平行线的性质1（公理）：
1 a 2
b
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简朴说成：两直线平行，同位角相等。
【应用格式】
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等.)
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
如图，已知：a// b
思考
那么2与3有什么关系？
回答 例如：如右图
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° -54°=126°
∴ ∠4=∠1=54°_(_两_直__线__平_行__,同__位_角__相_等)
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 °, ∠B=
问题1
平行线的鉴定办法有哪三种？它 们是先懂得什么……、 后懂得什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
问题2
根据同位角相等能够鉴定两直线 平行，反过来如果两直线平行同位角之 间有什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
观察两条平行直线被第三条直线所截 所形成的同位角的数量关系，从中你能发 现什么？
∴∠B=∠C ( 两直线平行，内错角相等 )
又∵∠B=142° （已知）
∴ ∠C= ∠B=142°( 等量代换)
例1
如图是梯形上底的一部分。 已经量得 A= 115°， D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：∵AD//BC （已知） ∴ A + B=180° D+ C=180 °（两直线平行，同旁内角互补） ∴ B= 180 °- A =180 ° -115 ° =65 ° C=180 °- D =180 ° -100 ° =80 °
演示
结论
平行线的性质1（公理）：
1 a 2
b
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简朴说成：两直线平行，同位角相等。
【应用格式】
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等.)
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
如图，已知：a// b
思考
那么2与3有什么关系？
回答 例如：如右图
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° -54°=126°
∴ ∠4=∠1=54°_(_两_直__线__平_行__,同__位_角__相_等)
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 °, ∠B=
《平行线的性质》课件
反向平行线的性质
• 反向平行线具有相反的斜率。 • 反向平行线之间的距离保持不变。
三、平行线的特殊角度
同位角及其性质
• 同位角是两条平行线 之间的对应角，它们
• 相同等 位。 角具有相等的补 角、余角。
内错角及其性质
• 内错角是两条平行线 之间的相交角，它们
• 互内补错。角具有相等的对 顶角。
相关角及其性质
《平行线的性质》PPT课 件
这是一份关于平行线的精彩课件，通过介绍平行线的基本定义、性质、应用、 证明，并进行综合练习，帮助大家深入理解和应用平行线的知识。
一、基本定义
平行线的概念
平行线是永远不会相交的两条直线。
平行线的符号表示
用“//”表示两条线段平行。
二、平行线的性质
同向平行线的性质
• 同向平行线具有相等的斜率。 • 同向平行线之间的距离保持不变。
对平行线的思考与感悟
通过学习平行线的性质，反思几何学对我们日常生活的影响和意义。
• 相关角是两条平行线 之间的内角与外角。
• 相关角之和等于180°。
四、平行线的应用
1
平行线的实际应用
2
例如，在城市规划中，平行线可用于 规划马路的设计和建设。
平行线的应用场景
平行线的应用广泛，如建筑设计、地 图制作等。
五、平行线的证明
平行线的证明方法
通过等角、等比和等边等多种证明方法来证明平行线。
平行线证明例题
通过实例演示如何在几何问题中使用平行线的证明。
六、综合练习
பைடு நூலகம்
1
综合运用平行线的知识解题
通过题目练习，提升对平行线性质的理解和应用能力。
2
平行线的综合练习题
平行线的判定及性质课件
05
总结与展望
总结
01
02
03
04
05
直线平行的定义
直线平行的判定 方法
直线平行的性质
平行线在实际生 活中的应用
平行线在数学中 的地位
在同一平面内，不相交的 两条直线叫做平行线。
同位角相等，两直线平行 ；内错角相等，两直线平 行；同旁内角互补，两直 线平行。
两直线平行，同位角相等 ；两直线平行，内错角相 等；两直线平行，同旁内 角互补。
在几何图形中，平行线具 有非常重要的应用价值， 如矩形、菱形、正方形等 都有平行线的性质。
平行线是数学几何学中的 重要概念之一，是研究平 面图形性质的基础之一。 掌握平行线的判定方法和 性质对于学习数学几何学 非常重要。
展望
进一步探索平行线的性质
加强实际应用
除了已经学习的平行线的基本性质外，还 有许多复杂的性质和定理，值得进一步探 索和学习。
详细描述
在制造业中，机器人使用平行线来定位和移动物体，进行高效和精确的生产操作。例如 ，在汽车制造中，机器人通过使用平行线来定位和抓取车辆部件，以提高生产效率和质 量。在医疗领域，手术机器人使用平行线来精确控制手术器械，提高手术的准确性和安
全性。
04
平行线在数学问题中 的应用
代数中与平行线相关的知识点
在道路交通中，平行线是确保车辆安全行驶的重要标志。它们被用来划分车道、标识道路边缘以及引 导驾驶员在正确的车道上行驶。在高速公路上，平行线被用来表示应急车道和车道分隔线，帮助驾驶 员在紧急情况下做出正确的反应。
机器人在工作中的应用
总结词
机器人广泛应用于生产制造、医疗服务和军事等领域，平行线在机器人的工作中发挥着 重要作用。
平行线的性质ppt武绍辉微课
平行线的性质ppt武绍辉微课
目录
• 平行线定义及基本性质 • 平行线与相交线关系 • 平行线在几何图形中应用 • 平行线在解决实际问题中应用 • 平行线与数学文化
01 平行线定义及基本性质
平行线定义
定义
在同一平面内，不相交的两条直 线叫做平行线。
表示方法
平行用符号“∥”表示，如直线AB 与直线CD平行，记作AB∥CD。
相交线的应用举例
在几何学中，相交线是一个重要的概念，它可以用来解决许多实际问题。例如，在测量学中，可以利 用相交线的性质来测量两个点之间的距离或者确定一个点的位置。此外，在机械设计和制造中，相交 线的概念也经常被用来描述两个零件之间的相对位置和角度关系。
03 平行线在几何图形中应用
平行四边形中平行线性质
非欧几何的发展丰富了数学的内容，揭示了几何学的多样 性和相对性，对于现代数学和物理学的发展产生了深远的 影响。
数学文化对平行线理解影响
01
数学文化的内涵
数学文化是人类文化的重要组成部分，包括数学的思想、精神、方法、
观点、语言以及它们的形成和发展过程。
02 03
数学文化对平行线理解的影响
数学文化的发展推动了人们对平行线的深入理解。从欧几里得几何到非 欧几何，人们对平行线的认识不断拓展和深化，体现了数学文化的进步 和发展。
平行公理与平行线存在性
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行。
平行线的存在性
在同一平面内，如果两条直线都与第 三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行。
平行线间距离公式
距离公式
两平行线间的距离等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度。
应用场景
在几何证明和计算中，经常需要计算两条平行线间的距离，此时可以使用该公 式进行计算。
目录
• 平行线定义及基本性质 • 平行线与相交线关系 • 平行线在几何图形中应用 • 平行线在解决实际问题中应用 • 平行线与数学文化
01 平行线定义及基本性质
平行线定义
定义
在同一平面内，不相交的两条直 线叫做平行线。
表示方法
平行用符号“∥”表示，如直线AB 与直线CD平行，记作AB∥CD。
相交线的应用举例
在几何学中，相交线是一个重要的概念，它可以用来解决许多实际问题。例如，在测量学中，可以利 用相交线的性质来测量两个点之间的距离或者确定一个点的位置。此外，在机械设计和制造中，相交 线的概念也经常被用来描述两个零件之间的相对位置和角度关系。
03 平行线在几何图形中应用
平行四边形中平行线性质
非欧几何的发展丰富了数学的内容，揭示了几何学的多样 性和相对性，对于现代数学和物理学的发展产生了深远的 影响。
数学文化对平行线理解影响
01
数学文化的内涵
数学文化是人类文化的重要组成部分，包括数学的思想、精神、方法、
观点、语言以及它们的形成和发展过程。
02 03
数学文化对平行线理解的影响
数学文化的发展推动了人们对平行线的深入理解。从欧几里得几何到非 欧几何，人们对平行线的认识不断拓展和深化，体现了数学文化的进步 和发展。
平行公理与平行线存在性
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行。
平行线的存在性
在同一平面内，如果两条直线都与第 三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行。
平行线间距离公式
距离公式
两平行线间的距离等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度。
应用场景
在几何证明和计算中，经常需要计算两条平行线间的距离，此时可以使用该公 式进行计算。
53平行线的性质市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件
第10页
二者比较
平行线判定与平行线 性质比较:
平行线判定与平行线性质是因果交换两类不一样定理, 判定是说: 满足了什么条件（性质）两条直线是相互平行 性质是说: 假如两条直线平行，就应该含有什么性质。
第11页
一、快速抢答
1、如图，已知平行线AB.CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o能够知道∠2 是多少度?为何？
(3)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4=__1_8_0(°两直线平行, 同旁内角互补)
第9页
二者比较
平行线判定
平行线性质
条件
结论
条件
结论
（1）同位角相等, 两直线平行； 两直线平行, 同位角相等； （2）内错角相等, 两直线平行； 两直线平行, 内错角相等； （3）同旁内角互补, 两直线平行。 两直线平行, 同旁内角互补。
E ∴∠D=____已(知
)
A
B ∴∠A=∠∠CDPE( 两直线平行,同) 位角相等
图１
等量代换
第18页
四、填填看
如图2,若AB∥DE , AC∥DF, 请说出∠A
和∠Ｄ之间数量关系, 并说明理由。
解: ∠A+∠D=180o. 理由:
F
∵ AB∥DE(已知 )
∴∠A=____ (
)
C ∵AC∥∠DFC(PD 两直)线平行,同位角相等
c a
b
第1页
探究 c
12
a
4
5
3 6
b
87
探究:两直线平行,同位角有什么关系?
第2页
请你动动手
65° c
如图，直线a∥b， 65°
（1）测量同位角 ∠1和∠5大小，它 们有什么关系？
八年级数学上册教学课件《平行线的性质》
的光线平行.
课堂小结
7.4 平行线的性质
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
结论 两直线平行
结论
已知
课后作业
作业 内容
7.4 平行线的性质
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
D. 50°
探究新知
7.4 平行线的性质
知识点 2 两直线平行，内错角相等
在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出 了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行， 同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？
探究新知
7.4 平行线的性质
定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
∵DE∥BC ，∴∠C ＝ ∠AED (两直线平行，同位角相等).
∵∠AED=40°，∴∠C =40°.
巩固练习
7.4 平行线的性质
变式训练
1.如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝ 70°.
2.如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A
等于 ( C )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
A. 60°
B. 80°
C. 75°
D. 70°
课堂检测
基础巩固题
7.4 平行线的性质
5. 如图所示，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，
∠1＝20°，则∠2＝ 70 °.
课堂检测
能力提升题
7.4 平行线的性质
有这样一道题：如图,若AB∥DE , AC∥DF，试说明
∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据. F
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过
课堂小结
7.4 平行线的性质
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
结论 两直线平行
结论
已知
课后作业
作业 内容
7.4 平行线的性质
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
D. 50°
探究新知
7.4 平行线的性质
知识点 2 两直线平行，内错角相等
在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出 了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行， 同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？
探究新知
7.4 平行线的性质
定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
∵DE∥BC ，∴∠C ＝ ∠AED (两直线平行，同位角相等).
∵∠AED=40°，∴∠C =40°.
巩固练习
7.4 平行线的性质
变式训练
1.如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝ 70°.
2.如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A
等于 ( C )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
A. 60°
B. 80°
C. 75°
D. 70°
课堂检测
基础巩固题
7.4 平行线的性质
5. 如图所示，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，
∠1＝20°，则∠2＝ 70 °.
课堂检测
能力提升题
7.4 平行线的性质
有这样一道题：如图,若AB∥DE , AC∥DF，试说明
∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据. F
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过
直线与平面平行的性质(微课)教学设计
课题：§2.2.3 直线与平面平行的性质【知识与技能】通过观察探究，进行合情推理发现直线与平面平行的性质定理，并能准确地用图形、文字和符号三种语言表述该定理；能够对直线与平面平行的性质定理作出严密的逻辑论证，并能进行一些简单的应用.【过程与方法】通过直观感知和操作确认的方法，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程．【情感、态度、价值观】通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法．【教学重点与难点】重点：通过直观感知、操作确认归纳并证明直线与平面平行的性质定理难点：线线平行与线面平行的相互转化及蕴含的数学思想方法【教学流程与环节设计】一.复习回顾，引入课题在直线和平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系。
上节课我们学习了直线与平面平行的判定，如何证明直线与平面平行？方法一、定义法（即证直线与平面没有公共点）方法二、直线与平面平行的判定定理(教师引导语) 当直线与平面平行时，我们能得到什么结论？首先，由直线与平面平行的定义易得，当直线与平面平行时，直线与平面没有公共点，那么它与平面内任意直线的位置关系是什么？（板书课题）二.操作感知，得到结论活动1.请同学们拿出两支笔代表两条直线，一条与桌面平行，另一条放在桌面内观察这两条直线的位置情况？活动2.以我们熟悉的几何体长方体为例，观察在直线与平面平行时，它与平面内直线的位置关系？（每一个小组准备一个长方体模型）通过以上活动，我们不难发现当直线与平面平行时，它与平面内任意直线的位置 关系时平行或异面。
(教师引导语)（当直线与平面平行时，由于它与平面内的任何直线都没有公共点，所以过该直线的某一个平面与已知平面相交，则这条直线就与交线平行）即：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
人教版数学《平行线的性质》精美课件1
人教版数学《平行线的性质》精美课 件1
人教版数学《平行线的性质》精美课 件1
类比
“直线平行的判定”与“平行线的性质”
判定
性质
1、同位角相等，
1、两直线平行，
两直线平行
同位角相等
2、内错角相等， 两直线平行
2、两直线平行， 内错角相等
3、同旁内角互补，
人教版数学《平行线的性质》精美课 件1
两直线平行
学习目标：
• 1.使学生理解平行线的性质，能初步运 用平行线的性质进行有关计算．
• 2.通过本节课的教学，培养学生的概括 能力和“观察－猜想－证明”的科学探 索方法，培养学生的辩证思维能力和逻 辑思维能力．
• 3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨 论的数学思想，培养学生思维的灵活性 和广阔性．
复习
直线平行的判定
E
1、同位角相等，
A
23 14
B
两直线平行。
C
67 58
D
F
F图
复习
直线平行的判定
E
2、内错角相等，
A
23 14
B
两直线平行。
C
67 58
D
F
Z图
复习
直线平行的判定
E
3、同旁内角互补，
A
23 14
B
两直线平行。
C
67 58
D
F
U图
探究
平行线的性质
E
若直线AB∥CD，
A
23 14
B 你知道同位角有什
∵ DC∥ AB(已知)
∴∠B+∠C =180°(两直线平行，同旁内角互
补)
D
C
∵∠B=115°
人教版数学《平行线的性质》精美课 件1
类比
“直线平行的判定”与“平行线的性质”
判定
性质
1、同位角相等，
1、两直线平行，
两直线平行
同位角相等
2、内错角相等， 两直线平行
2、两直线平行， 内错角相等
3、同旁内角互补，
人教版数学《平行线的性质》精美课 件1
两直线平行
学习目标：
• 1.使学生理解平行线的性质，能初步运 用平行线的性质进行有关计算．
• 2.通过本节课的教学，培养学生的概括 能力和“观察－猜想－证明”的科学探 索方法，培养学生的辩证思维能力和逻 辑思维能力．
• 3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨 论的数学思想，培养学生思维的灵活性 和广阔性．
复习
直线平行的判定
E
1、同位角相等，
A
23 14
B
两直线平行。
C
67 58
D
F
F图
复习
直线平行的判定
E
2、内错角相等，
A
23 14
B
两直线平行。
C
67 58
D
F
Z图
复习
直线平行的判定
E
3、同旁内角互补，
A
23 14
B
两直线平行。
C
67 58
D
F
U图
探究
平行线的性质
E
若直线AB∥CD，
A
23 14
B 你知道同位角有什
∵ DC∥ AB(已知)
∴∠B+∠C =180°(两直线平行，同旁内角互
补)
D
C
∵∠B=115°