数电1-6 公式化简法
数电1-6_公式化简法
阎石主编（第五版）
信息科学与工程学院基础部
标准与或式和标准或与式之间的关系
【 】
内容 回顾
k
若Y
mi，
则Y
k i
m k
M
k i
如果已知逻辑函数Y=∑mi时，定能将Y 化成编号i以外的那些最大项的乘积。
1
2.6 逻辑函数的化简方法
逻辑函数的最简形式
常见逻辑函数的几种形式
5
【例3】 Y AB AC BC AB ( A B)C
AB ( AB )C
AB C
6
5. 配项法 利用公式 A A A 和 A A 1 先配项 或添加多余项，然后再逐步化简。 【例1】 Y A BC ABC ABC
15
一.卡诺图
1. 定义：将逻辑函数的真值表图形化，把真值表中 的变量分成两组分别排列在行和列的方格中，就构成 二维图表，即为卡诺图，它是由卡诺（Karnaugh） 和范奇（Veich）提出的。 2. 卡诺图的构成：将最小项按相邻性排列成矩阵，就 构成卡诺图。实质是将逻辑函数的最小项之和以图形 的方式表示出来。最小项的相邻性就是它们中变量 只有一个是不同的。
（AB AB） (BC BC)
AB AB(C C) BC( A A) BC
配项
被吸收
AB ABC A BC ABC A BC BC
被吸收
AB AC(B B) BC
AB AC BC
整体提公因子A 只有一个变量不同的 两个最大项的乘积等 于各相同变量之和
(A+C)
10
解:
1.Y AB B AB
数电1-6_公式化简法
阎石主编（第五版）
0
【 】 标准与或式和标准或与式之间的关系
内容 回顾
若Y
mi， 则Y
mk
Mk
ki
ki
如果已知逻辑函数Y=∑mi时，定能将Y 化成编号i以外的那些最大项的乘积。
1
【 】 2.6 逻辑函数的化简方法
内容 回顾
逻辑函数的最简形式
常见逻辑函数的几种形式
与或式、与非-与非式、与或非式、或非-或非式
AC ABC C( AD D)
AC ABC C( A D)
AC ABC AC CD A(C BC C ) CD
A CD
13
公式化简法评价： 特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快 的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运 用的熟练程度有关。 优点：变量个数不受限制。 缺点：结果是否最简有时不易判断。
【例2】
Y AB B AB A B AB A B
5
【例3】 Y AB AC BC AB ( A B)C AB ( AB)C AB C
6
5. 配项法
利用公式 A A A 和 A A 1先配项 或添加多余项，然后再逐步化简。
【例1】 Y ABC ABC ABC
14
2.6.2 逻辑函数的卡诺图化简法
公式化简法评价： 优点：变量个数不受限制。 缺点：公式法简化逻辑函数不直观，且要熟练掌 握逻辑代数的公式以及简化技巧,目前尚无一套完整 的方法，结果是否最简有时不易判断。
利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。
它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺
点。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑
ABC ABC ABC ABC
数字电路与系统-逻辑运算与简化（常用三个公式）
数字电路与系统-逻辑运算与简化（常⽤三个公式）
常⽤公式
这些个公式实际上就是教⼈如何利⽤前⾯所述的定律，规则来进⾏简化或论证逻辑函数。
1.并项公式
从名字可以看出，⽅便逻辑运算时简化式⼦。
AB+A'B=B, （A+A'=1,A'是A变量的反变量，逻辑变量是⼆值逻辑，只能是0或者1），此处这种等式还可以进⾏对偶的扩展，
（A+B)(A'+B)=B，这样也侧⾯说明对偶对于公式的论证是有帮助的。
并项顾名思义，并的各部分先得有相同的因⼦，然后合并的部分互成反量即可。
并项也能反应出吸收率A+AB=A(1+B)=A
2.销冗余因⼦公式
消除冗余因⼦定义中主要有两部分组成，从两项到三项。
A+A'B=A+B,从公式看确实是消除了左式中的⼀项的因⼦，证明过程：(A+A')(A+B)=A+B,这步是⽤了分配律的知识，逻辑运算中的分配律挺奇怪，尤其是本式中出现的分配律，⼀个变量“或”两个变量就是可以采⽤逻辑运算中的分配律来进⾏，“或”的这种分配律是貌似算术运算中的分配律。
数电 第二章 逻辑代数基础(3)
3、将合并后的各个乘积项进行逻辑相加。
数字电子技术
16
•
注意：
• 每一个1必须被圈，不能遗漏。
• 某一个1可以多次被圈，但每个圈至少包含一个新的1。
• 圈越大，则消去的变量越多，合并项越简单。圈内1 的个数应是2n（n=0，1，2…）。
• 合并时应检查是否最简。 • 有时用圈0的方法更简便，但得到的化简结果是原函 数的反函数。
在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于0， 所以既可以将约束项写进逻辑函数式中，也可以将 约束项从函数式中删掉，而不影响函数值。
数字电子技术
21
二.任意项
在输入变量的某些取值下函数值是1 还是 0皆可，并不影响电路的功能。
由于任意项的取值不影响电路的功能。所 以既可以把任意项写入函数式中，也可以不 写进去。
数字电子技术
28
例： 例1 Y
ABC D ABCD ABC D
给定约束条件为： ABCD+ABC D+ABC D+AB C D+ABCD+ABCD+ABCD=0
AB
00 00 0 01 0
CD
01 1 x 0 x
AD
AD
Y BC 00 A 0 0 1 1
数字电子技术
01 1 1 1
11 1 0
10 1 1
13
二、用卡诺图化简函数
例1： 将 Y ( A, B, C ) AC AC BC BC 化简为最简与或式。 Y BC 00 A 0 0 1 1
01 1 1
11 1 0
10 1 1
Y BC 00 A 0 0 1 1
ABC D ABCD ABC D
数字电路复习例题
数电例题：一、公式化简法1、化简函数Ｌ＝EAB++ABD解：先用摩根定理展开：AB＝BA+再用吸收法Ｌ＝D++＝E++BA+ABD＝)++((D+)＝)A++D+A1()1(EBB＝BA+2、化简函数Ｌ＝ABCA++B+BBAEA解：Ｌ＝ABCA+++BBEABA＝)B+E++(ABC()＝)A+B+E+BA)((BCB＝)BCBA+B++++))(A)((BBB(C=)BA+++CBA)(C(=AC+B++=CA+B+BA3、化简函数Ｌ＝B A++A+BBCBC解：Ｌ＝BBA+++CACBB＝)+A++BB⋅⋅+C+C(C)(BAABCA＝CA+CB+++⋅+⋅BABCBACABBCA＝)++⋅⋅A+++)(()(BCBBA＝)()1()1(B B C A A C B C B A +++++⋅ ＝C A C B B A ++⋅4、将下列函数化简成最简的与－或表达式 1）Ｌ＝A D DCE BD B A +++ 2) L=AC C B B A ++ 3) L=ABCD B AB +++ 解：1）Ｌ＝A D DCE BD B A +++ ＝DCE A B D B A +++)( =DCE A B D B A ++ =DCE B A D B A ++ =DCE D +++))(( =DCE D B A ++ =D B A + 2) L=AC C B B A ++ =AC C B C C B A +++)( =AC A A +++ =)1()1(A C B B AC +++ =C B AC +3) L=ABCD C B C A AB +++=ABCD A A C B C A AB ++++)( =ABCD AB ++++ ＝)()(ABCD AB ++++=)+++AB+1()1(BCD＝CAB+A二、逻辑函数的化简—卡诺图化简法：卡诺图是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的取值顺序是按循环码进行排列的，在与—或表达式的基础上，画卡诺图的步骤是：1.画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定函数有n个变量，表示卡诺图矩形小方块有n2个。
数字电子电路卡诺图法化简
A
F
0.3V
+VCC
3.6V
0.3V
A
F
0
1
1
0
表2-4 三极管非门的真值表
A与F相反
可见实现了非逻辑Y=A
二极管门电路
逻辑关系
逻辑表达式
电路组成
逻辑功能简述
逻辑符号
与
Y=A·B
全1出1 见0出0
或
Y=A+B
全0出0 见1出1
非
见0出1 见1出0
集电极开路 集电极开路门（OC门）
TTL门电路的使用知识
与其它输入端并联使用。 将不用的输入端按照电路功能要求接电源或接地。 比如将与门、与非门的多余输入端接电源，将或门、或非门 的多余输入端接地。 多余或暂时不用的输入端可以悬空，相当于高电平，如果不悬空可按以下方法处理：
返回
项目知识目标测试
（1）逻辑变量的取值，１比０大。 （ ） （2）在时间上和数值上均作连续变化的电信号称为模拟信号；在时间上和数值上离散的信号叫做数字信号。 （ ） （3）在数字电路中，最基本的逻辑关系是与、或、非。（ ） （4）具有“相异出1，相同出0”功能的逻辑门是与门。（ ） （5）一般TTL集成电路和CMOS集成电路相比，TTL集成门电路的输入端通常不可以悬空。 （ ） （6）TTL与非门多余输入端的处理方法是接地。（ ） （7）普通的逻辑门电路的输出端不可以并联在一起，否则可能会损坏器件。 （ ） （8）CMOS或非门与TTL或非门的逻辑功能完全相同。（ ）
从圈1写最简与或表达式的方法：
将每个圈用一个与项表示
看圈内变量的取值的变化，如变化就消去，如不变就保留。留同去异
取值为1用原变量，
数字电子技术 布尔代数、逻辑函数化简课件
例 5 将函数与或表达式
解 (1) 与非-与非式。
_
F AB A转C换为其它(qítā)形式。
将与或式两次取反，利用摩根定律可得
_
_
F AB AC AB AC
共四十五页
(2) 与或非式。
首先求出反函数
_
_
_ __
F AB AC A B AC
_
A
(因为B B 1)
在吸收律2的证明中， 也只证第二式：
（证毕）
A+AB=A(1+B) =A (因为1+B=1)
吸收律3也只证第二式：
（证毕）
_
A A B ( A A)( A B)
AB
_
(因为A A 1) （证毕）
共四十五页
表3-3 求反律的真值表
多余项定律(dìnglǜ)证明如下：
◆ 变量(biànliàng)的最小 项定义
对于给定个数的一组变量，所有变量参加相“与”的项叫做最小项。 在一个最小项中， 每个变量只能以原变量或反变量出现一次。
一个变量A有二个最小项：
A, A
二个变量A、B有四个最小项：
__ _
_
A B, A B, A B, AB
三个变量A、B、C有八个最小项： ABC , ABC, ABC , ABC,
逻辑(luó jí)函数与逻辑(luó Ají)图
B
_
F AB A B
&
≥1 F
&
图3-2 逻辑(luó jí)
函数
从逻辑问题概括出来的逻辑函数式， 不一定是最简式。 化简电路， 就是
数字电路逻辑函数的化简方法ppt
四变量 得卡诺图: 十六个最小项
CD
AB 00 01 11 10
00 m0 m1 m3 m2
几
01 m4 m5 m7 m6
何
11 m12 m13 m15 m14
相 邻
10 m8 m9 m11 m10
五变量 得卡诺图: CDE
三十二个最小项
AB 00
000 m0
001 m1
01几1 何01相0 邻110 m3 m2 m6
AB AB C
四、配项消项法:
[例] Y BC AC AC BC AB
BC AC AB 或 BC AC AC BC AB
冗余项
AB AC BC
[例 1、 2、 Y AB AC BC AB AC BC 15]
AB AC BC 或 AB AC BC AB AC BC
AB AC BC
综合练习:
Y ACE ABE BC D BEC DEC AE E ( AC AB BC DC A ) BC D E ( C B D A ) BC D
CE BE DE AE BC D E (B C D) AE BC D
E BC D AE BC D E AE BC D E BC D
核心
Y AB AC BC 最简与或式
最简 与非-与非式
AB AC
AB AC
最简或与非式 ( A B)( A C )
最简与或非式 AB AC BC 最简或与式 ( A B) ( A C )
A B AC
最简或非-或式
最简或非-或非式
AB AC
1、 2、 2 逻辑函数得公式化简法 （与或式 公式 最简与或式）
CD AB 00 01 11 10
00 0
逻辑函数的公式化简法(经典实用)
逻辑函数的公式化简法（经典实用）逻辑函数公式化简法是一种在数字逻辑设计中常用的方法，用于简化逻辑函数表达式，以便更有效地进行逻辑电路设计。
以下是一些经典实用的逻辑函数公式化简法：
1.摩根定律
摩根定律可以将两个逻辑函数表达式进行等价转换。
它有两个版本：
① 0-1律：¬(A+B) = ¬A * ¬B
② A律：¬(A*B) = ¬A + ¬B
使用摩根定律可以将复杂的逻辑函数表达式转换为更简单的形式。
2.吸收律
吸收律可以用来简化逻辑函数表达式中的冗余项。
它有两个版本：
① A+AB=A
② A+A'B=A+B
使用吸收律可以消除逻辑函数表达式中的冗余项，使表达式更简洁。
3.分配律
分配律可以将逻辑函数表达式中的括号展开，使表达式更易于分析。
它有两个版本：
① A*(B+C)=AB+AC
② A+(B C)=(A+B)(A+C)
使用分配律可以简化逻辑函数表达式中的括号，使表达式更简洁。
4.反演律
反演律可以用来求得一个逻辑函数的反函数。
它在数字逻辑设计中非常有用，因为它允许我们在一个逻辑函数和它的反函数之间进行转换。
反演律的公式为：A' * (A * B) = B。
通过使用以上经典实用的逻辑函数公式化简法，我们可以将复杂的逻辑函数表达式转换为更简单的形式，从而更有效地进行逻辑电路设计。
《数电》教材习题答案 第1章习题答案
思考题与习题1-1 将下列二进制数转化为十进制数。
(1)（100101100）2=（300）10 (2)（101011）2=（43）10(3)（1111111）2=（127）10 (4)（1011110）2=（94）101-2 将下列十进制数转化为二进制数。
(1)（28）10=（11100）2 (2) （100）10=（1100100）2(3)（210）10=（11010010）2 (4)（321）10=（101000001）2 1-3 将八进制数34、567、4633转化为二进制数。
（34）8=（11100）2 （567）8=（101110111）2（4633）8=（100110011011）21-4 将二进制数转化为八进制数。
（1011010）2=（132）8 （11010011）2=（323）8 1-5 将二进制数转化为十六进制数。
（100100110101）2=（935）16 （1010110011）2=（2B3）16 1-6 将十六进制数转化为二进制数。
（7AF4）16=（ 111101*********）2 （F9DE ）16=（1111100111011110）2 1-7 将十进制数691用8421BCD 码表示。
（691）10=（0110 1001 0001）8421BCD1-8 写出如图T1-8所示逻辑函数的逻辑表达式。
图T1-8BC)C B (A C B )C B (A G CB A )C B (A H +⊕⋅=⋅+⊕⋅=⊕⊕=⊕⊕= 1-9 用真值表证明下列等式成立：（1）A B + A B = (A +B )(A+B)可见，左式＝右式，得证。
（2）A ⊕B =A ⊕B可见，左＝右，得证。
（3）A ⊕0 = A可见，左式＝右式，得证。
（4）A ⊕1 = A可见，左式＝右式，得证。
1-10 利用公式和运算规则证明下列等式：（1）ABC + A BC + A B C = BC + AC证明：左＝（ABC + A BC ） +（ A B C ＋ABC ）＝ BC + AC ＝右（2）C AB = AB + C证明：左＝C AB C AB +=+＝右（3）(A +B)(A + C)(B + C + D) = (A + B)(A + C)证明：将以上等式两边作对偶变换，可得到以下公式：AB ＋A C ＋BCD ＝AB ＋A C由常用公式四可知该式是成立的，则由对偶定理可知，对偶等式成立，则原等式也成立。
数字电子技术- 逻辑函数的化简(卡诺图化简)
CD AB 00 01 11 10
00 0
2
01 4 5 7 6
11 12 13 15 14
10 8
10
C
B
D
总结： 2n 个相邻最小项合并可以消去 n 个取值不同因子。
2. 用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤
（1）首先将逻辑函数变换为最小项之和表达式。 （2）画出逻辑函数的卡诺图。 （3）将卡诺图中按照矩形排列的相邻1画圈为若干个相邻组。 （4）合并最小项。 （5）将合并后的乘积项加起来就是最简与或表达式。
② 约束项： 不会出现的变量取值所对应的最小项。 ③ 约束条件： 由约束项相加所构成的值为 0 的逻辑表达式。
例如，上例中 ABC 的不可能取值为 000 011 101 110 111
约束项： ABC ABC ABC ABC ABC
约束条件：A B C ABC ABC ABC ABC 0
01 1
11
11
10 1
11
Y A B AC A C D B D
[例4] 用卡诺图法求反函数的最简与或表达式
Y AB BC AC
[解] ① 画函数的卡诺图
② 合并函数值为 0 的最小项
③ 写出 Y 的反函数的 最简与或表达式
BC A 00 01 11 10
00 010
10 111
Y AB BC AC
（3）化简举例 [例] 化简逻辑函数
F(A,B,C,D )
m( 1 , 7 , 8 ) d( 3 , 5 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 )
[解] 化简步骤:
① 画函数的卡诺图，顺序 为：先填 1 ╳ 0
② 合并最小项，画圈时 ╳ 既可以当 1 ，又可以当 0
数电逻辑16个公式
数电逻辑16个公式
数电逻辑是一种处理数字信号的技术，包含16个公式，其中最常用的是：
1. 加法：即同或或异或
2. 乘法：即与或或与非
3. 异或加法：即xor和or
4. 与或乘法：即AND和OR
5. 异或乘法：即XOR和AND
6. 异或加法和异或乘法：即xor和and
7. 与或加法和与或乘法：即or和and
8. 与或加法和异或加法：即or和xor
9. 与或乘法和异或乘法：即AND和XOR
10. 与或加法和与或乘法：即OR和AND
11. 异或加法和异或乘法：即xor和AND
12. 与或加法和与或乘法：即OR和AND
13. 与或加法和异或加法：即OR和xor
14. 与或乘法和异或乘法：即AND和XOR
15. 异或加法和与或加法：即xor和OR
16. 与或加法和异或加法：即OR和xor。
逻辑电路化简公式
逻辑电路化简公式
逻辑电路的化简是电子数字电路设计中的重要环节。
它通过对逻辑电路的布尔函数进行简化，实现对电路的优化，从而减少电路中的元器件数量，降低电路的功耗和成本，提高电路的可靠性和性能。
化简逻辑电路的核心是化简其布尔函数，而化简布尔函数又有以下几种方法。
1.代数化简法
代数化简法是一种基本的布尔函数化简方法，其基本思想是通过代数运算，把布尔表达式转化为简化的形式。
常用的代数化简方法有吸收律、分配律、德摩根定理等。
例如，在化简布尔表达式AB+AC时，可以使用吸收律将其简化为
A(B+C)。
2.卡诺图法
卡诺图法是一种重要的逻辑电路化简方法，它通过绘制卡诺图，把同样的几个布尔函数合并在一起，以达到化简的目的。
例如，在化简布尔表达式A’C’+A’BC+AB’C时，可以使用卡诺图法得到如下的化简结果：
3.奎因-麦克拉斯基方法
奎因-麦克拉斯基方法是一种基于二进制数的逻辑电路化简方法，它通过求取二进制数的最小项和最大项，以及使用二进制加法和减法等运算，实现对布尔表达式的化简。
例如，在化简布尔表达式A’B’C+ABC’+ABC时，可以使用奎因-麦克拉斯基方法得到如下的化简结果：
4.逻辑代数法
逻辑代数法是一种类比于传统代数的逻辑演算方法，它在布尔代数理论的基础上，将逻辑运算符与代数运算符联系起来，以期达到逻辑电路的简单化，化简的方法是精品。
以上四种化简方法可以互相结合使用，以达到更好的效果。
在实际的电路设计中，根据不同的应用场景和要求，选择合适的化简方法，可以大幅提高电路的性能和可靠性。
数字电路第4章逻辑函数及化简
1
1
1
1
4.3逻辑函数公式化简法 一、逻辑函数化间的意义 用最少门和输入端来实现函数的功能
P81
二 、化简标准
经济、可靠、品种单一
三、化简的方法
1、代数法化简
利用公式、定律、对逻辑函数化简
2、卡诺图化简
四. 逻辑函数的代数化简 逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数 的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。 1、并项法
A
;
A A
反演律: A B A B ; A B A B (靡根定理)
摩根定理 A•B =A+B
证明: 用真值表证明
A B 0
0 1 1
A+B = A•B
A B 0 0 0 1 A+B A • B 1 0 1 0
A•B A+B 1
1 1 0
0
1 0 1
1
1 1 0
1
1
0
1
Y ABC ABC ABC ABC ABC
=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)
=AB+ABC+AB
=(A+A)B+ABC
利用C+C=1
=B+BAC
=B+AC
利用A+AB=A+B
例2 将Y化简为最简与或式。
Y =AB+(A+B)CD
解：Y =AB+(A+B)CD ；A=A
= AB+(A+B)CD
0
0
0
0
m0
0
0 0 1 1
常用的代数化简方法_数字电子技术(第2版）_[共2页]
![常用的代数化简方法_数字电子技术(第2版）_[共2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/bb3d10ddbb68a98270fefa9c.png)
第1章 数字电路基础– 19 – 简的形式，因此，经常需要通过化简的手段找出逻辑函数的最简形式。
因为与或表达式是比较常见的，同时与或表达式可以容易同其他形式的表达式相互转换，所以本节所谓化简，一般是指化为最简的与或表达式。
最简与或表达式的标准是：首先应是乘积项的数目最少，其次是每个乘积项中的变量个数最少。
因为乘积项的数目最少，对应的逻辑电路所用的与门个数就最少；乘积项中变量的个数最少，对应逻辑电路所用的与门输入端个数就最少。
所以如果逻辑函数表达式是最简的，则实现它所用的电路也是最简的，即经济又可靠。
1.5.2 常用的代数化简方法代数化简法又称公式化简法，它是直接运用基本定律及规则化简逻辑函数，常用的方法有下述几种。
1．并项法利用基本公式A + A =1将两项合并为一项，并消去一个变量。
A 可以是任何一个复杂的逻辑式。
例如1Y ABC ABC =+()AC B B AC =+=2Y ABC AB AC =++ ()A BC B C =++ ()A BC BC A =+=2．吸收法利用公式A +AB=A 消去多余的乘积项。
A 、B 可以是任何一个复杂的逻辑式。
例如1Y B ABD B =+= 2()[1()]Y AB ABC D E AB C D E AB=++=++=3．消去法（消因子法） 利用A+AB =A+B 消去多余的因子。
A 、B 也可以是任何一个复杂的逻辑式。
例如1Y B ABC B AC =+=+ 2()Y AB AC BCAB A B C AB ABCAB C=++=++=+=+4．消项法 利用AB AC BC AB AC AB +AC BCD AB +AC ++=++及=将BC 或BCD 消去。
其中A 、B 、。
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010
1
011
0
100
1
101
0
110
0
111
1
卡诺图
23
（2）化为标准与或型 Y mi
把标准与或表达式中所有的最小项在对应的 小方块中填入1，其余的小方块中填入0。 例2:画出函数Y(A、B、C、D)= ∑m(0,3,5,7,9,12,15) 的卡诺图。
卡诺图
24
逻辑函数 最小项和的形式 卡诺图
17
二变量的卡诺图
二变量
十进 制数
A
B
mi
0 0 0 AB (m0 )
1 0 1 AB(m1 ) 2 1 0 AB (m2 )
3 1 1 AB(m3 )
二变量的卡诺图
AB 0
1
0 m0
m1
1 m2 m3
18
三变量的卡诺图
三变量
十进 制数
A
B
C
mi
0 0 0 0 ABC (m0 )
1 0 0 1 ABC(m1 ) 2 0 1 0 ABC (m2 )
【例1】 Y ABC ABC ABC
ABC ABC ABC ABC
AB(C C) BC( A A)
AB BC
【例2】 Y ABC AB ABC
ABC AB(C C) ABC
ABC ABC ABC ABC
AC BC
7
综合例题：
【例1】 F ABC ABC ABC
Y的卡诺图
例5 用卡诺图表示下面的 逻辑函数
CD AB 00 01 11 10
00
1
Y A' B'C' D A' BD'
A01 11 NhomakorabeaACD AB'
解：其卡诺图如右表所示
11
1
A
10 1 1 1 1
28
观察法：
首先分别将每个与项的原变量用1表示， 反变量对应的变量用0表示，在卡诺图上找出交叉点， 在其方格上填上1;其没有交叉点的方格上填上0。
与或式、与非-与非式、与或非式、或非-或非式
两次取反
与或式
与非-与非式
摩根定理展开
★
摩根定理
展开 与或非式
★
摩
根 定
展 开
★
或非理-或非式
2
2.6.1 公式化简法 ★
1. 并项法
【 】 内容 回顾
利用公式 AB AB A将两项合并成一项， 并消去互补因子。
2. 吸收法
利用公式A+AB=A消去多余的乘积项。
③ 5变量卡诺图相邻项不直观，因此它只适 于表示5变量以下的逻辑函数。
22
二、 用卡诺图表示逻辑函数
（1）从真值表画卡诺图
根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方 块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。
例1： 已知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。
逻辑函数Y的真值表
ABC
Y
000
0
001
1
Y1 AB B BCD
Y2(A, B,C, D) m(0,1,2,3,4,6,7,8,9,11,15)
Y3 A B C ABCD
31
Y1 AB B BCD
10XX
000 0 111 1 111 1 111 1
32
Y2(A, B,C, D) m(0,1,2,3,4,6,7,8,9,11,15)
ABC AB(C C)
ABC AB
提出A
A(BC B)
提出AB =1
A(C B)
反变量吸收
AC AB
8
【例2】F ((AB AB) • (BC BC)) 反演 （AB AB） (BC BC)
AB AB(C C) BC(A A) BC 配项
AB ABC ABC 被吸收 被吸收 ABC ABC BC
函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一
种方法。
卡诺图的基本组成单元是最小项。
15
一.卡诺图
1. 定义：将逻辑函数的真值表图形化，把真值表中 的变量分成两组分别排列在行和列的方格中，就构成 二维图表，即为卡诺图，它是由卡诺（Karnaugh） 和范奇（Veich）提出的。
2. 卡诺图的构成：将最小项按相邻性排列成矩阵，就 构成卡诺图。实质是将逻辑函数的最小项之和以图形
CD
AB 00 01 11 10
不 00 m0
相邻 01 四变量ABCD
m4
的卡诺图： 相邻11 m12
10 m8
m1 m3 m5 m7 m13 m15 m9 m11
m2 m6 m14 相邻 m10
20
五变量的卡诺图
21
① n变量的卡诺图有2n个方格，对应表示2n 个最小项。每当变量数增加一个，卡诺图的 方格数就扩大一倍。 ②卡诺图中任何几何位置相邻的两个最小 项，在逻辑上都是相邻的。
在卡诺图中，凡是几何位置相邻的 最小项均可以合并。
★
38
ABC
BC A 00 01 11 10
00 0 1 0 10 0 1 1
ABC ABC BC
ABC
39
AC
BC A 00 01 11 10
01 0 1 1
10
0
1
? 1
卡诺圈 AB
两个最小项相邻且组成矩形框，可以 合并成一项，消去一个不同的因子。
111 1 101 1 001 0 111 0
33
Y3 A B C ABCD
111 1 111 1 111 0 111 1
34
如何根据最大项的表达式填写卡诺图?
必须注意: 在卡诺图中最大项的编号与最小项编号 是一致的，但对应的取值是相反的。
BC A 00 01 11 10
0 AMmB0C0 AMmB1C1 AMmB3C3 AMmBC22 1 AMmBC44 AMmB5C5 AMmB77C AMmBC66
m(0,1,2,3,5,7,9,10)
26
卡诺图如表 Y m(0,1,2,3,5,7,9,10)
Y 的卡诺图 CD AB 00 01 11 10
00 1 1 1 1
01
11
11
10
1
1
27
(3)观察法
采用观察法不需要前两种方法需要将逻辑函数转 换成最小项，而是采用观察逻辑函数，将应为“1”的 项填到卡诺图中
例4 画出下面逻辑函数的卡诺图
Y ABD BD ABD
解： Y A' BD B' D' A' B' D A' B(C C')D ( A A')B'(C C')D' A' B'(C C')D A' BCD A' BC' D AB'CD' AB'C' D' A' B'CD' A' B'C' D' A' B'CD A' B'C' D m7 m5 m10 m9 m2 m0 m3 m1
3 0 1 1 ABC(m3 ) 4 1 0 0 ABC (m4 )
5 1 0 1 ABC(m5 ) 6 1 1 0 ABC (m6 )
7 1 1 1 ABC(m7 )
三变量的卡诺图 BC A 00 01 11 10
0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6
19
BC 正确三认变识量卡AB诺C图的“A逻辑相00邻”0：1是指1除1 了一10个变量不同外 上下的相卡邻诺，图左：右相邻，0 并A呈mB其现0C余“A变循mB1量C环都相AmB相邻3C 同”A的的mBC2两特 个性与，相项邻。 它类似对于角一线个上封 不相闭邻的。球1 面，AmB如C4 同A展mB5C开了AmB的7C世A界mBC6地 图一相样邻。
M0 A B C
M1 A B C
……
35
如何根据最大项的表达式填写卡诺图?
因为使函数值为0的那些最小项的下标与构成函数的 最大项表达式中那些最大项下标相同，所以按这些 最大项的下标在卡诺图相应的方格中填上0，其余方 格上填上1即可。 也就是说，任何一个逻辑函数即等于其卡诺图上 填1的那些最小项之和,也等于其卡诺图上填0的 那些最大项之积。
的方式表示出来。最小项的相邻性就是它们中变量
只有一个是不同的。
16
卡诺图的构成原则
构成卡诺图的原则是： ① N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）； ② 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。
逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的 形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合 并。
几何相邻的含义： 一是相邻——紧挨的； 在二五是变相量对和—六—变任量一的行卡或诺一图列中的，两用头相；重来判断 某些最三小是项相的重几—何—相对邻折性起，来其后优位点置是相十重分。突出的。
A BC(A C)
A ABC BC
A BC
只有一个变量不同的 两个最大项的乘积等 于各相同变量之和
(A+C)
4.Y AC ABC ACD CD A(C BC CD) CD
整体提公因子A
(A CD)(C BC CD CD)
A CD
12
另解:
4.Y AC ABC ACD CD
子。
【例1】 Y B ABC B AC
【例2】
Y AB B AB A B AB A B
5
【例3】 Y AB AC BC AB ( A B)C AB ( AB)C AB C
6
5. 配项法
利用公式 A A A和 A A 1先配项
或添加多余项，然后再逐步化简。