2020年11月河南省九师联盟高2021届高2018级高三11月联考理科数学试题参考答案
河南省名校联盟2020届高三数学11月教学质量检测试题 理(含答案)
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（1）求 C 的普通方程和 l 的直角坐标方程； （2）求 C 上的点到 l 距离的最大值．
-4-
23．[选修 4－5：不等式选讲]（10 分）
已知 a，b 为正数，且满足 a＋b＝1．
（1）求证：（1＋ 1 ）（1＋ 1 ）≥ 9 ；
a
b
（2）求证：（ a ＋ 1 ）（ b ＋ 1 ）≥ 25 ．
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高2021届高2018级河南省名校联盟高三9月质量检测数学(理)试题解析版
2021届河南省名校联盟高三9月质量检测数学（理）试题一、单选题1.已知集合{}20x x x M =-≤,{}1,0,1,2N =-,则MN =（ ）A.{}1,0,1-B.{}1,0-C.{}1,2D.{}0,1【参考答案】D【试题解析】由集合描述求M 的集合,应用集合交运算求交集即可.因为{}{}2001M x x x x x =-≤=≤≤,所以{}0,1M N =.故选：D .本题考查了集合的基本运算,根据集合交运算求集合,属于简单题. 2.设11iz i=-+（i 为虚数单位）,则在复平面内z 所对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【参考答案】D【试题解析】由复数的运算求出z ,得出对应点的坐标后可得象限.因为()()1111111111222i i i z i i i i i --=-====-+++-,所以在复平面内z 所对应的点为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭,在第四象限. 故选：D .本题考查复数的综合运算,复数的几何意义,解题方法是由复数运算化复数为代数形式,然后由复数的几何意义得出结论.3.某工厂生产A ,B ,C 三种不同型号的产品,某月生产这三种产品的数量之比依次为2::3a ,现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本,已知B 种型号产品抽取了60件,则a =（ ） A.3B.4C.5D.6【参考答案】C【试题解析】利用样本容量与总体容量比值相等可得. 由题意,605120a a =+,解得5a =. 故选：C .本题考查分层抽样,解题根据是样本容量与总体容量比值相等. 4.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为（ ）A.15B.17C.18D.19【参考答案】C【试题解析】模拟程序运行,观察变量值的变化,判断循环条件可得结论.第一次运行时,8412S =+=,3i =； 第二次运行时.12315S =+=,2i =； 第三次运行时,15217S =+=,1i =； 第四次运行时,17118S =+=, 此时满足判断条件1i =. 则输出S 的值为18. 故选：C .本题考查程序框图,考查循环结构,解题方法是模拟程序运行,观察变量值的变化,从而得出结论.5.圆C ：2240x y y +-=被直线l 210x y --=所截得的弦长为（ ） A.1B.2C.3D.4【参考答案】B【试题解析】求出圆心到直线的距离,圆的半径,利用垂径定理得弦长.圆C 的圆心为()0,2C ,半径为2R =,C 到直线l 的距离为202133d ⨯--==,所以所截得的弦长为22222232R d -=-=. 故选：B .本题考查求直线与圆相交弦长,解题方法是几何法,求出圆心到直线的距离后由勾股定理得弦长.6.2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹.造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”,通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合,被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命.现从4张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”的这4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取2张,则2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为（ ）A.12B.16C.112D.15【参考答案】B【试题解析】4个图案的卡片编号后用列举法写出任选2张的所有可能事件,而2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片方法恰有1种,计数后可得概率.给“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”编号分别为1,2,3,4.从中选2个基本事件为：12,13.14,23,24,34共6个,所以2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为16. 故选：B .本题考查古典概型,解题方法是列举法.7.函数()2421x f x x =+的图像大致是（ ）A. B. C.D.【参考答案】B【试题解析】由奇偶性排除A ,C ,再求出0x >时函数有最值可排除D ,从而得正确选项.由()()()()22442211x x f x f x x x --===+-+,所以()f x 偶函数,可排除A ,C ； 当0x >时,()2422222211112x f x x x x x x==≤=++⋅,即当且仅当1x =时,()max 1f x =,可排除D . 故选：B .本题考查由函数解析式选择函数图象,解题方法是排除法,通过研究函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等排除一些选项,再由特殊的函数值、函数值的正负,函数值的变化趋势,图象的特殊点等排除一些选项,最终得出正确选项. 8.将函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向左平移π4个单位长度,若所得图象与原图象关于x 轴对称,则π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.22-B.0C.22D.32【参考答案】A 【试题解析】由题意得π4等于半个周期+周期的整数倍,求出()()412k k ω=+∈Z ,求出解析式,再利用诱导公式即可求解.由题意得π4等于半个周期+周期的整数倍,即()()ππ124k k ω=+∈Z ,解得()()412k k ω=+∈Z .所以()()πsin 4124f x k x ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦. 则π5πsin 2π44f k ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以π242f ⎛⎫=-⎪⎝⎭. 故选：A .本题考查了三角函数的平移变换、诱导公式,考查了基本知识的掌握情况,属于基础题. 9.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,异面直线a 和b 分别在上底面A 1B 1C 1D 1和下底面ABCD 上运动,且a b ⊥,若1A D 与b 所成角为60°时,则a 与侧面ADD 1A 1所成角的大小为（ ） A.30°B.45°C.60°D.90°【参考答案】B【试题解析】建立适当的空间直角坐标系,根据题意设出直线,a b 的方向向量,利用空间向量,根据异面直线所成的角的公式求得b 的方向向量的坐标关系,进而利用线面所成角的向量公式求得直线a 与平面侧面ADD 1A 1所成角的大小.以D 为原点,以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,如图所示：直线,a b 分别在上下底面内且互相垂直,设直线a 的方向向量为(),,0u m n =,则直线b 的方向向量可以为(),,0v n m =-,直线1A D 的方向向量为()11,0,1DA =, 侧面ADD 1A 1的法向量()0,1,0DC =,1A D 与b 所成角为60°,11··60DA v DA v cos ∴=︒，即12n =,2·cos ,1?DC v DC v DC v m ∴===故a 与侧面ADD 1A 1所成角的大小为45°. 故选：B.本题考查利用空间向量研究异面直线所成的角和线面所成的角问题,属创新题,难度一般.关键是建立适当的空间直角坐标系,利用空间向量进行有关计算.10.“跺积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创,南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法,有茭草垛、方垛、三角垛等.现有100根相同的圆柱形铅笔,某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛,要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根,并使得剩余的圆形铅笔根数最少,则剩余的铅笔的根数是（ ） A.9B.10C.12D.13【参考答案】A【试题解析】设只能堆放n 层,由已知得从最上层往下,每层铅笔数组成以首项为1、公差为1的等差数列,且余下的铅笔数小于1n +,根据等差数列的前n 项和公式可求得选项.设只能堆放n 层,则从最上层往下,每层铅笔数组成以首项为1、公差为1的等差数列,且余下的铅笔数小于1n +, 于是()11002n n +≤,且()110012n n n +-<+,解得13n =,剩余的根数为131410092⨯-=. 故选：A.本题考查数列的实际应用,关键在于将生活中的数据,转化为数列中的基本量,属于中档题.11.在ABC 中,3tan 4C =,H 在边BC 上,0AH BC ⋅=,AC BC =,则过点B 以A ,H 为两焦点的双曲线的离心率为（ ）A.3B.43C.13D.13【参考答案】D【试题解析】设3AH x =,求出,,,CA CH BA BH ,由双曲线的定义表示出2a ,2c AH =,再由离心率定义可得离心率.在ABC 中,0AH BC ⋅=,所以AH 为边BC 上的高,CA CB =.又3tan 4C =,令3AH x =,则|4CH x =,5AC CB x ==,BH x =,所以AB ==,所以过点B 以A 、H 为两焦点的双曲线中,)21a BA BH x =-=,23c AH x ==,所以过点B 以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为2123c c e a a====. 故选：D .本题考查求双曲线的离心率,解题方法是设3AH x =,根据双曲线的定义用x 表示出,a c 得离心率.12.3D 打印属于快速成形技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）.过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,现正用于一些产品的直接制造,特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）.已知利用3D 打印技术制作如图所示的模型.该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上,四个顶点在圆锥底面上）,圆锥底面直径为,母.打印所用原料密度为31 g/cm ,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为（ ）（取π 3.14=,精确到0.1）A.609.4gB.447.3gC.398.3gD.357.3g【参考答案】C【试题解析】作出圆锥的轴截面,截正方体得对角面,由这个轴截面中可计算出正方体的棱长和圆锥的高,再由体积公式计算出体积.体积乘密度即得质量.如图,是几何体的轴截面,因为圆锥底面直径为102cm ,所以半径为52cm OB =.因为母线与底面所成角的正切值为tan 2B =所以圆锥的高为10cm PO =.设正方体的棱长为a ,2DE a =,21021052a -=,解得5a =. 所以该模型的体积为(()2331500ππ52105125cm 33V =⨯⨯-=-. 所以制作该模型所需原料的质量为()500π500π1251125398.3g 33⎛⎫-⨯=-≈ ⎪⎝⎭. 故选：C .本题考查求组合体的体积,掌握圆锥与正方体的体积公式是解题关键.二、填空题13.设向量()2,21a m m =-+,()1,3b =-,若a b ⊥,则m =_______. 【参考答案】1-【试题解析】0a b ⋅=可计算出m 值.因为a b ⊥,所以()()2,211,32630a b m m m m ⋅=-+⋅-=-++=,解得1m =-. 故答案为：1-.本题考查向量垂直与数量积的关系,考查数量积的坐标表示,属于基础题.14.已知实数x ,y 满足不等式组24020x y y x y --≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则26z y x =-的最小值为_______.【参考答案】44-【试题解析】根据线性约束条件作出可行域,利用z 的几何意义即可求解.作出不等式组所表示的平面区域如下图中阴影部分所示： 由26z y x =-,可得32zy x =+,作直线0:3l y x =, 将其沿着可行域的方向平移,由图可知, 当直线32zy x =+过点B 时,z 取得最小值. 由240,2,x y y --=⎧⎨=⎩解得8,2,x y =⎧⎨=⎩即()8,2B ,所以min 226844z =⨯-⨯=-. 故答案为：44-.本题主要考查了根据简单的线性规划求最值,理解目标函数的几何意义最关键,属于基础题15.曲线()320y x x x=-+>的一条切线的斜率为4,则该切线的方程为_______.【参考答案】440x y --=【试题解析】利用切线的斜率求得切点坐标,然后利用点斜式可得出所求切线的方程.设切点坐标为()00,x y ,其中00x >,对函数32y x x =-+求导得231y x '=+,所以切线的斜率020314x x y x ='=+=, 因为00x >,解得01x =,则02310y =-+=,切点为()1,0, 则该切线的方程为()41y x =-,即所求切线方程为440x y --=. 故答案为：440x y --=.本题考查利用导数求解函数的切线方程,同时也考查了利用切线的斜率求切点的坐标,考查计算能力,属于基础题.16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且364n n S a =-,若()*11,,m k a a m k m k N ⋅=≤≤∈,则k 的取值集合是_______.【参考答案】{}4,5【试题解析】利用已知n S 求n a 的法,求出数列314n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭,可知{}n a 是递减数列,所以151a a =,241a a =,31a =,结合1m k ≤<,即可求得k 的取值集合.当1n =时,11364a a =-,解得116a =；当2n ≥时,364n n S a =-和11364n n S a --=-两式相减,得13n n n a a a -=-,即114n n a a -=, 则数列{}n a 是首项为16、公比为14的等比数列, 所以13111644n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,{}n a 是递减数列,即各项依次为16,4,1,14,116,164,…,所以151a a =,241a a =,31a =,结合1m k ≤<,得k 的取值集合是{}4,5.本题主要考查了已知n S 求n a ,利用递推公式求数列通项,考查了等比数列的定义,属于中档题.三、解答题17.某网校推出试听的收费标准为每课时100元,现推出学员优惠活动,具体收费标准如下（每次听课1课时）：现随机抽取100位学员并统计它们的听课次数,得到数据如下：假设该网校的成本为每课时50元.（1）估计1位学员消费三次及以上的概率；（2）求一位学员听课4课时,该网校所获得的平均利润. 【参考答案】（1）310；（2）平均利润为25（元）. 【试题解析】（1）根据听课课时数表和古典概率公式可求得所求的概率.（2）分别计算出第1课时、第2课时、第3课时、第4课时听课利润,从而可求出这4个课时听课获得的平均利润.解：（1）根据听课课时数表.估计1位学员听课三次及以上的概率1020310010P +==. （2）第1课时听课利润1000.95040⨯-=（元）； 第2课时听课利润1000.85030⨯-=（元）； 第3课时听课利润1000.75020⨯-=（元）； 第4课时听课利润1000.65010⨯-=（元）, 这4个课时听课获得的平均利润为40302010254+++=（元）.本题考查由频数计算概率,统计的数字特征求实际问题中的平均利润,属于中档题.18.在ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,其面积为S ,且2223b c a S +-=. （1）求角A 的大小；（2）若4sin sin 3B C ⋅=且2a =,求ABC 的面积S .【参考答案】（1）π3；（2【试题解析】()1已知等式利用余弦定理及三角形面积公式化简,整理求出tan A 的值,即可确定出A 的度数；()2由正弦定理和三角形的面积公式可求得答案.解：（1）由2223b c a S +-=,得12cos sin 32bc A bc A =⋅,所以cos A A =,所以tan A =又()0,πA ∈, 所以π3A =.（2）由正弦定理,得2sin sin sin b c a R B C A,解得R =由正弦定理得2sin b R B =,2sin c R C =,所以2213sin 2sin sin sin 224S bc A R A B C ===⋅=⎝⎭此题考查了正弦、余弦定理,以及三角形面积公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键,属于中档题.19.在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是边长2的菱形,PAB △和PBC 都是正三角形,且平面PBC ⊥平面PAB .（1）求证：AC PD ⊥； （2）求三棱锥P ABD -的体积. 【参考答案】（1）证明见解析；（2）1.【试题解析】（1）先证明PB ⊥平面AOC ,得到AC PB ⊥,再证明AC BD ⊥,则可证明AC ⊥平面PBD ,根据线面垂直的性质可得AC PD ⊥；（2）由原几何体的特点可知P ABD D PAB V V --=,而点D 到底面PAB 的距离等于点C 到底面PAB 的距离,即13D PAD PAB V CO S -∆=⋅⋅.（1）证明：取PB 的中点O ,连接OA 和OC .因为PBC 是正三角形,所以CO PB ⊥. 同理OA PB ⊥. 又COOA O =,CO ,AO ⊂平面AOC ,所以PB ⊥平面AOC .又AC ⊂平面AOC ,所以AC PB ⊥,因为四边形ABCD 是边长2的菱形,所以AC BD ⊥,又PB BD B ⋂=,PB ,BD ⊂平面PBD ,所以AC ⊥平面PBD . 因为PD ⊂平面PBD ,所以AC PD ⊥. （2）因为//CD AB ,AB平面PAB ,CD ⊄平面PAB ,所以//CD 平面PAB ,所以D 到平面PAB 的距离就是C 到平面PAB 的距离,即3CO =,所以三棱锥P ABD -的体积为22112133P ABD D PAB V V CO AB --====.本题考查空间垂直关系的判定及证明,考查利用线面垂直的性质证明线线垂直,考查棱锥体积的求解,难度一般.20.已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ,短轴长等于焦距,且经过点()0,1P .（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线与E 交于A ,B 两点,线段AB 的中点为C ,D 是y 轴上一点,且CD AB ⊥,求证：线段CD 的中点在x 轴上.【参考答案】（1）2212x y +=；（2）证明见解析.【试题解析】（1）由已知得1b =； 1c =,从而得椭圆E 的方程.（2）设直线l 的方程为()10x ty t =+≠,()11,A x y ,()11,B x y ,()00,C x y .直线l 与椭圆的方程联立得()222210t y ty ++-=,由题意,得>0∆,且12222t y y t +=-+,12212y y t =-+,表示点222,22t C t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.设()0,D u ,根据直线的垂直关系得22tu t =+.可得证.解：（1）由椭圆E 经过点()0,1P ,得1b =；由短轴长等于焦距,得22b c =,则1c =,所以a =故椭圆E 的方程为2212x y +=.（2）设直线l 的方程为()10x ty t =+≠,()11,A x y ,()11,B x y ,()00,C x y .由221,22,x ty x y =+⎧⎨+=⎩得()222210t y ty ++-=,由题意,得>0∆,且12222ty y t +=-+,12212y y t =-+, 则120222y y t y t +==-+,002212x ty t =+=+,即222,22t C t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.设()0,D u ,由CD AB ⊥,得,2212122t u t t t ++⋅=--+,解得22t u t =+. 所以00y u +=,所以002y u+=,故线段CD 的中点在x 轴上.本题考查椭圆的简单几何性质,求椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系之交点问题,属于中档题.21.已知函数3()f x x ax =+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若函数()()ln g x f x x x =-在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有零点,求a 的取值范围. 【参考答案】（1）见解析；（2）114ln 2,ln 222⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦【试题解析】（1）先求导,对a 分类讨论,利用导函数的正负可得f （x ）的单调性. （2）将已知进行转化,得到3ln 0x ax x x +-=在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解,分离参数a,构造函数,求导求得值域,可得a 的范围.（1）因为()3f x x ax =+,所以()23f x x a ='+.①当0a ≥时,因为()230f x x a '=+≥,所以()f x 在R 上单调递增；②当0a <时,令()0f x '>,解得x <x >. 令()0f x '<,解得x <<, 则()f x在,3⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增；在,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）因为()()ln g x f x x x =-,所以()3ln g x x ax x x =+-,()()ln g x f x x x =-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点,等价于关于x 的方程()0g x =在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解,即3ln 0x ax x x +-=在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解.因为3ln 0x ax x x +-=,所以2ln a x x =-+.令()2ln h x x x =-+,则()21212x h x x x x=-'-=-+.令()0h x '<,122x ≤≤,2x <≤；令()0h x '>,122x ≤≤,解得12x ≤<则()h x 22⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上单调递减,在1,22⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭上单调递增,因为2111ln 222h ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1ln24--,()222ln24ln2h =-+=-+,所以()115224h h ⎛⎫-=⎪⎝⎭152ln2204->->,则()()min 24ln2h x h ==-+,()max12h x h ==-+⎝⎭11ln222=--, 故a 的取值范围为114ln2,ln222⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦.本题考查了利用导数研究函数的单调性与零点问题,考查了函数的最值的求法,考查了等价转化方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题. 22.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2,x u y u=⎧⎨=⎩（u 为参数）；以原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为()πsin 03a a ρθ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭. （1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 和曲线C 交于A ,B 两点,直线OA ,OB ,AB 的斜率分别为1k ,2k ,k ,求证：12k k k +=.【参考答案】（1）直线l 20y a -+=,曲线C 的直角坐标方程为2x y =；（2）证明见解析.【试题解析】（1）由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入πsin 3a ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭中,可得直线l 的直角坐标方程,消参可得曲线C 的直角坐标方程.（2）将曲线C 的参数方程2,x u y u=⎧⎨=⎩代入直线l 20y a -+=,得220u a -=.由一元二次方程的根与系数的关系和参数的意义可得证.（1）解：由πsin 3a ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,得1sin cos 22a ρθρθ⋅-⋅=,则直线l 20y a -+=； 曲线C 的直角坐标方程为2x y =.（2）证明：将2,x u y u=⎧⎨=⎩20y a -+=,得220u a -=. 由直线l 和曲线C 交于A 、B 两点且0a >,得380a ∆=+>；设方程220u a -=的两根分别为1u ,2u ,则12u u += 而yu x=表示曲线C 上的点(),x y 与原点O 连线的斜率,所以11k u =,22k u =,所以1212k k u u +=+=又直线l 的斜率为k =所以12k k k +=.本题考查极坐标方程向直角坐标方程转化,参数方程向普通方程转化,以及直线与抛物线的位置关系之交点问题,注意理解参数的意义,属于中档题. 23.已知函数()f x x x a =++. （1）当1a =-时,解不等式()3f x ≥.（2）若对任意的x ∈R ,总存在[]1,1a ∈-,使得不等式()22f x a a k ≥-+成立,求实数k 的取值范围.【参考答案】（1）(][),12,-∞-⋃+∞；（2）(],4-∞.【试题解析】（1）当1a =-时,()3f x ≥,即为13x x +-≥.分0x ≤,01x <≤,1x >三种情况分别求解不等式,可得原不等式的解集；（2）将问题转化为()2min 2f x a a k ≥-+.①,即总存在[]1,1a ∈-,使得22a a a k ≥-+成立,由不等式的恒成立的思想可求得实数k 的取值范围.解：（1）当1a =-时,()3f x ≥,即为13x x +-≥. 当0x ≤时,不等式变为13x x -+-≥,解得1x ≤-； 当01x <≤时,不等式变为13x x +-≥,无解； 当1x >时,不等式变为13x x +-≥,解得2x ≥. 綜上,不等式的解集是(][),12,-∞-⋃+∞.（2）要使对任意的x ∈R ,不等式()22f x a a k ≥-+成立,只需()2min 2f x a a k ≥-+.①而()()f x x x a x x a a =++≥-+=, 所以①可转化为22a a a k ≥-+.②即总存在[]1,1a ∈-,使得22a a a k ≥-+成立,即总存在[]1,1a ∈-,使得()211a a k --+≥成立.而当1a =-时,()2max113a ⎡⎤--=⎣⎦；当1a =±时,max 1a =, 所以当1a =-时,()2max114a a ⎡⎤--+=⎣⎦, 所以4k ≤,故实数k 的取值范围是(],4-∞.本题考查运用分类讨论的方法解绝对值不等式,不等式的恒成立问题,属于中档题.。
高2021届高2018级高三数学一轮专题训练试题及考试参考答案 (5)
[考案5]第五章 综合过关规范限时检测(时间：120分钟 满分150分)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.数列32，－54，78，－916，…的一个通项公式为( D )A.a n ＝(－1)n·2n ＋12nB.a n ＝(－1)n ·2n ＋12nC.a n ＝(－1)n ＋1·2n ＋12n D.a n ＝(－1)n ＋1·2n ＋12n【试题解答】 该数列是分数形式，分子为奇数2n ＋1，分母是指数2n ，各项的符号由(－1)n＋1来确定，所以D 选项正确.2.(2020·湖北八校联考)已知数列{a n }满足a n ＝5n －1(n ∈N *)，将数列{a n }中的整数项按原来的顺序组成新数列{b n }，则b 2 019的末位数字为( D )A.8B.2C.3D.7【试题解答】 由a n ＝5n －1(n ∈N *)，可得此数列为4，9，14，19，24，29，34，39，44，49，54，59，64，…，整数项为4，9，49，64，144，169，…，所以数列{b n }的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18，…，末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8，…，因为2 019＝4×504＋3，所以b 2 019的末位数字为7.故选D.3.(2020·贵州贵阳监测)如果在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝( C ) A.14 B.21 C.28D.35【试题解答】 由题意得3a 4＝12，则a 4＝4，所以a 1＋a 2＋…＋a 7＝(a 1＋a 7)＋(a 2＋a 6)＋(a 3＋a 5)＋a 4＝7a 4＝28.故选C.4.(2020·山东潍坊期末)已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若存在m ∈N *，满足S 2m S m ＝28，a 2m a m ＝2m ＋21m －2，则数列{a n }的公比为( B )A.2B.3C.12D.13【试题解答】 设数列{a n }的公比为q ，由题意知q ≠1，因为S 2m S m ＝28，a 2m a m ＝2m ＋21m －2，所以1＋q m ＝28，q m ＝2m ＋21m －2，所以m ＝3，q ＝3.故选B.5.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 13>0，S 14＜0，则S n 取最大值时n 的值为( B ) A.6 B.7 C.8D.13【试题解答】 根据S 13>0，S 14＜0，可以确定a 1＋a 13＝2a 7>0，a 1＋a 14＝a 7＋a 8＜0.所以a 7>0，a 8＜0，则S n 取最大值时n 的值为7.故选B.6.(2020·江西南昌三中模拟)在等比数列{a n }中，已知对任意的正整数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n ＋m ，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝( A )A.13(4n －1) B.2n －1 C.13(2n －1) D.4n －1【试题解答】 通解：设{a n }的公比为q ，∵a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n ＋m 对任意的正整数n 均成立，∴a 1＝2＋m ，a 2＝2，a 3＝4.∵{a n }是等比数列，∴m ＝－1，a 1＝1，q ＝2，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n＝1＋4＋42＋…＋4n －1＝1－4n 1－4＝13(4n－1).故选A. 优解：∵a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n ＋m ，∴当n ≥2时，a n ＝2n －1，又a 1＝2＋m ，满足上式，∴m ＝－1，即等比数列{a n }的首项为1，公比为2，∴a n ＝2n －1，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1＋4＋42＋…＋4n －1＝1－4n 1－4＝13(4n－1).故选A.7. (2020·河北六校第三次联考)“泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光.”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述.假设一条螺旋线是用以下方法画成(如图)：△ABC 是边长为1的正三角形，曲线CA 1，A 1A 2，A 2A 3分别是以A ，B ，C 为圆心，AC ，BA 1，CA 2为半径画的弧，曲线CA 1A 2A 3称为螺旋线，再以A 为圆心，AA 3为半径画弧，……如此画下去，则所得弧CA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A 28A 29，A 29A 30的总长度为( A )A.310πB.1103πC.58πD.110π【试题解答】 根据弧长公式知，弧CA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n －2A n －1，A n －1A n 的长度分别为23π，2×23π，3×23π，…，(n －1)×23π，n ×23π，该数列是首项为23π，公差为23π的等差数列，所以该数列的前n 项和S n ＝π3n (n ＋1)，所以所得弧CA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A 28A 29，A 29A 30的总长度为S 30＝π3×30×(30＋1)＝310π.故选A.8.(2020·河北衡水中学调研)已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1＝1，S n为数列{a n }的前n 项和，则2S n ＋16a n ＋3的最小值为( B ) A.3 B.4 C.23－2D.92【试题解答】 由已知有a 23＝a 1a 13，所以有(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋12d )，d ＝2(d ≠0)，数列{a n }通项公式a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，S n ＝n (1＋2n －1)2＝n 2，所以2S n ＋16a n ＋3＝n 2＋8n ＋1＝(n ＋1)＋9n ＋1－2≥4，当且仅当n ＋1＝9n ＋1，即n ＝2时等号成立.故选B. 二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.等比数列{a n }的前三项和S 3＝14，若a 1，a 2＋1，a 3成等差数列，则公比q ＝( AD ) A.2 B.13 C.3D.12【试题解答】 由a 1，a 2＋1，a 3成等差数列， 得2(a 2＋1)＝a 1＋a 3，即2(1＋a 1q )＝a 1＋a 1q 2， 即a 1(q 2－2q ＋1)＝2，①又S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝a 1(1＋q ＋q 2)＝14，② ①÷②得：q 2－2q ＋11＋q ＋q 2＝214，解得q ＝2或q ＝12.另解：由2(a 2＋1)＝a 1＋a 3，得3a 2＋2＝a 1＋a 2＋a 3＝S 3＝14，解得a 2＝4， 则S 3＝4q ＋4＋4q ＝14，解得q ＝2或q ＝12.故选A 、D.10.若数列{a n }满足对任意n ≥2(n ∈N )都有(a n －a n －1－2)·(a n －2a n －1)＝0，则下面选项中正确的是( ABD )A.{a n }可以是等差数列B.{a n }可以是等比数列C.{a n }可以既是等差数列又是等比数列D.{a n }可以既不是等差数列又不是等比数列 【试题解答】 因为(a n －a n －1－2)(a n －2a n －1)＝0， 所以a n －a n －1－2＝0或a n －2a n －1＝0， 即a n －a n －1＝2或a n ＝2a n －1，当a n ≠0，a n －1≠0时，{a n }是等差数列或等比数列；当a n ＝0或a n －1＝0时，{a n }可以不是等差数列，也可以不是等比数列，比如数列，2,0,0,0，…….故选A 、B 、D.11.已知等比数列{x n }的公比为q ，若恒有|x n |>|x n ＋1|，且x 11＋q ＝12，则首项x 1的取值范围可以是( AC ) A.(12，1) B.(0,1) C.(0，12)D.(1,2)【试题解答】 由|x n |>|x n ＋1|，得1>|x n ＋1x n|＝|q |，故－1＜q ＜0或0＜q ＜1.0＜1＋q ＜1或1＜1＋q ＜2，又x 11＋q ＝12，所以x 1＝1＋q 2，所以x 1∈(0，12)∪(12，1).故选A 、C.12.(2020·山东十校联考)设数列{a n }和{b n }分别是等差数列与等比数列，且a 1＝b 1＝4，a 4＝b 4＝1，则以下结论不正确的是( BCD )A.a 2>b 2B.a 3＜b 3C.a 5>b 5D.a 6>b 6【试题解答】 设等差数列的公差、等比数列的公比分别为d ，q ，则由题设得⎩⎪⎨⎪⎧4＋3d ＝1，4q 3＝1，解得⎩⎨⎧d ＝－1，q ＝314，则a 2－b 2＝3－316>3－327＝0；故A 正确.同理，其余都错，故选B 、C 、D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2020·云南师大附中月考)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝3S n ＋1，则S 4＝__85__. 【试题解答】 a n ＋1＝3S n ＋1①，a n ＝3S n －1＋1(n ≥2)②，①－②得：a n ＋1＝4a n (n ≥2)，又a 1＝1，a 2＝3a 1＋1＝4，∴{a n }是首项为1，公比为4的等比数列，∴S 4＝1－441－4＝85.或S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋4＋16＋64＝85.14.(2020·福建莆田月考)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＋a 3＋a 11＝6，则S 9＝__18__. 【试题解答】 设等差数列{a n }的公差为d .∵a 1＋a 3＋a 11＝6，∴3a 1＋12d ＝6，即a 1＋4d ＝2，∴a 5＝2，∴S 9＝(a 1＋a 9)×92＝2a 5×92＝18.15.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝2S n ＋n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝__2n－1__.【试题解答】 因为S n ＋1＝2S n ＋n ＋1， 当n ≥2时，S n ＝2S n －1＋n ， 两式相减得，a n ＋1＝2a n ＋1， 所以a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，即a n ＋1＋1a n ＋1＝2. 又S 2＝2S 1＋1＋1，a 1＝S 1＝1，所以a 2＝3，所以a 2＋1a 1＋1＝2，所以a n ＋1＝2×2n －1＝2n ，所以a n ＝2n －1.故填2n －1.16.已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意的n ∈N *都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n＜t ，则实数t 的取值范围为 [23，＋∞) .【试题解答】 因为数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，所以当n ≥2时，a 1a 2a 3…a n －1＝2(n －1)2，则a n ＝22n －1，a 1＝2也适合，所以1a n ＝122n －1，数列{1a n }是首项为12，公比为14的等比数列，则1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＝12(1－14n )1－14＝23(1－14n )＜23，则实数t 的取值范围为[23，＋∞).故填[23，＋∞). 四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知数列{a n }满足a 1＝－2，a n ＋1＝2a n ＋4. (1)证明：数列{a n ＋4}是等比数列； (2)求数列{|a n |}的前n 项和S n .【试题解答】 (1)证明：∵a 1＝－2，∴a 1＋4＝2. ∵a n ＋1＝2a n ＋4，∴a n ＋1＋4＝2a n ＋8＝2(a n ＋4)， ∴a n ＋1＋4a n ＋4＝2，∴{a n ＋4}是以2为首项，2为公比的等比数列. (2)由(1)可知a n ＋4＝2n ，∴a n ＝2n －4. 当n ＝1时，a 1＝－2＜0，∴S 1＝|a 1|＝2； 当n ≥2时，a n ≥0.∴S n ＝－a 1＋a 2＋…＋a n ＝2＋(22－4)＋…＋(2n －4)＝2＋22＋…＋2n －4(n －1)＝2(1－2n )1－2－4(n －1)＝2n＋1－4n ＋2.又当n ＝1时，上式也满足. ∴当n ∈N *时，S n ＝2n ＋1－4n ＋2.18.(本小题满分12分)(2020·山东省济南第一中学期中考试)已知正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝12，且2a 1，a 2，a 3＋1成等比数列.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n3n ，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n .【试题解答】 (1)∵S 3＝12，即a 1＋a 2＋a 3＝12， ∴3a 2＝12，所以a 2＝4， 又∵2a 1，a 2，a 3＋1成等比数列，∴a 22＝2a 1·(a 3＋1)，即a 22＝2(a 2－d )·(a 2＋d ＋1)， 解得，d ＝3或d ＝－4(舍去)，∴a 1＝a 2－d ＝1，故a n ＝3n －2. (2)b n ＝a n 3n ＝3n －23n ＝(3n －2)·13n ，∴T n ＝1×13＋4×132＋7×133＋…＋(3n －2)×13n ，①①×13得13T n ＝1×132＋4×133＋7×134＋…＋(3n －5)×13n ＋(3n －2)×13n ＋1.②①－②得23T n ＝13＋3×132＋3×133＋3×134＋…＋3×13n －(3n －2)×13n ＋1＝13＋3×132(1－13n －1)1－13－(3n －2)×13n ＋1＝56－12×13n －1－(3n －2)×13n ＋1，∴T n ＝54－14×13n －2－3n －22×13n ＝54－6n ＋54×13n .19.(本小题满分12分)(2020·河南洛阳孟津二中月考)在数列{a n }中，设f (n )＝a n ，且f (n )满足f (n ＋1)－2f (n )＝2n (n ∈N *)，a 1＝1.(1)设b n ＝a n2n －1，证明：数列{b n }为等差数列；(2)求数列{3a n －1}的前n 项和S n .【试题解答】 (1)由已知得a n ＋1＝2a n ＋2n ，得 b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n 2n ＝a n2n －1＋1＝b n ＋1，∴b n ＋1－b n ＝1，又a 1＝1，∴b 1＝1， ∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列. (2)由(1)知，b n ＝a n2n －1＝n ，∴a n ＝n ·2n－1,3a n －1＝3n ·2n －1－1.∴S n ＝3×1×20＋3×2×21＋3×3×22＋…＋3(n －1)×2n －2＋3n ×2n －1－n ， 两边同时乘以2，得2S n ＝3×1×21＋3×2×22＋…＋3(n －1)×2n －1＋3n ×2n －2n ，两式相减，得－S n ＝3×(1＋21＋22＋…＋2n －1－n ×2n )＋n ＝3×(2n －1－n ×2n )＋n ＝3(1－n )2n －3＋n ， ∴S n ＝3(n －1)2n ＋3－n .20.(本小题满分12分)(2020·河北衡水模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n (n ＋1)(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足a n ＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n 3n ＋1，求数列b n 的通项公式.【试题解答】 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝2； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n (n ＋1)－(n －1)n ＝2n ， 易知a 1＝2满足上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n . (2)a n ＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n3n ＋1(n ≥1)，①a n ＋1＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n3n ＋1＋b n ＋13n ＋1＋1，②②－①得，b n ＋13n ＋1＋1＝a n ＋1－a n ＝2，b n ＋1＝2(3n ＋1＋1)，故b n ＝2(3n ＋1)(n ≥2).又a 1＝b 13＋1＝2，即b 1＝8，也满足上式，所以b n ＝2(3n ＋1)(n ∈N *).21.(本小题满分12分)(2020·广东广州一测)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S nn }是首项为1，公差为2的等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }满足a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝5－(4n ＋5)(12)n ，求数列{b n }的前n 项和T n .【试题解答】 (1)因为数列{S nn }是首项为1，公差为2的等差数列，所以S nn ＝1＋2(n －1)＝2n －1，所以S n ＝2n 2－n .当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2－2)－[2(n －1)2－(n －1)]＝4n －3. 当n ＝1时，a 1＝1也符合上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －3. (2)当n ＝1时，a 1b 1＝12，所以b 1＝2a 1＝2.当n ≥2时，由a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝5－(4n ＋5)(12)n ，①得a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n －1b n －1＝5－(4n ＋1)(12)n －1.② ①－②，得a n b n ＝(4n －3)(12)n .因为a n ＝4n －3，所以b n ＝4n －3(4n －3)(12)n＝2n (当n ＝1时也符合)，所以b n ＋1b n ＝2n ＋12n ＝2，所以数列{b n }是首项为2，公比为2的等比数列，所以T n ＝2(1－2n )1－2＝2n ＋1－2.22.(本小题满分12分)已知正项数列{a n }的前n 项和S n 满足4S n ＝a 2n ＋2a n＋1(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n3n ，求数列{b n }的前n 项和T n ；(3)在(2)的条件下，若b n1－T n≤λ(n ＋4)－1对任意n ∈N *恒成立，求实数λ的取值范围.【试题解答】 (1)由已知得4S n ＝(a n ＋1)2，① 当n ＝1时，4S 1＝(a 1＋1)2＝4a 1，解得a 1＝1. 当n ≥2时，4S n －1＝(a n －1＋1)2.② ①－②得，4a n ＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2， 则(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0. 因为a n >0，所以a n －a n －1＝2，即数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列. 所以a n ＝2n －1. (2)由(1)知b n ＝2n －13n ，则T n ＝1·13＋3·(13)2＋5·(13)3＋…＋(2n －3)·(13)n －1＋(2n －1)·(13)n .13T n ＝1·(13)2＋3·(13)3＋5·(13)4＋…＋(2n －3)·(13)n ＋(2n －1)·(13)n ＋1， 两式相减得23T n ＝13＋2[(13)2＋(13)3＋…＋(13)n ]－(2n －1)(13)n ＋1＝23－2n ＋23·(13)n ，所以T n ＝1－n ＋13n .(3)由b n1－T n≤λ(n ＋4)－1得， 则λ≥3n (n ＋1)(n ＋4)＝3n ＋4n ＋5，因为n ＋4n≥2n ·4n＝4， 所以当且仅当n ＝2时，3n ＋4n ＋5有最大值13，即λ≥13.。
2020届高三九师联盟11月联考数学试卷(理)
2019�2020学年高三11月质扯检测数学（理科）考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2. 答题前，考生务必用直径o.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径o.5毫术黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4. 本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量、数列、不等式、立体几何。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列集合中不同千另外三个集合的是A.{x飞3=1}2. 下列说法正确的是 B.{x [x 4=1}C. { 1}n{x l±-1}A若a>b,则ac 4>bc 、4 1 B. 若a<b,则2>-1 a b 2C. 若a>b>c ,则a z >b 2>产D.若a>b ,c>d ,则a+c>b+d3.巳知向量a =(x,3) ,b = (—2,7), 若(a —b)_lb,则实数x 的值为A. -16B.-—676_7 c D.164.若函数f (x )=e 工1'则曲线y =f (x )在点（ 1 1 —2 ,f (—了））处的切线方程为A. 2x +y+2=0B. 2x —y+2=05. 下列命题中正确的是A. 若三个平面两两相交，则它们的交线互相平行B. 若三条直线两两相交，则它们最多确定一个平面C. 若不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行C. 2x +y —2=0D.缸—y-2=0D .不共线的四点可以确定一个平面6. 若关千x 的不等式x 2+a x —b <O(a,b 为常数）的解集为(-2,1),则不等式b x 2+a x —3>0的解集是A(—=, 勹）U Cl ,+=)B .(—f ,1)C.(-=,-1) U (½,+=)D .(—1分）【高三11月质釐检测·数学理科第1页（共4页）】。
2020年9月河南省名校联盟2021届高三毕业班质量检测数学(理)试题
6 绝密★启用前
河南省名校联盟
2021届高三毕业班上学期9月联考质量检测
数学(理)试题
2020年9月
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本试卷主要命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{x ｜x 2－x ≤0},N ＝{－1,0,1,2},则M ∩N ＝
A ．{－1,0,1}
B ．{－1,0}
C ．{0,1}
D ．{1,2}
2．设11i z i
＝－＋（i 为虚数单位）,则｜z ｜＝ A ．1 B
．
2 C ．12 D ．14 3．某工厂生产A,B,C 三种不同型号的产品,某月生产这三种产品的数量之比依次
为2：a ：3,现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本,已知B 种型号产品抽取了60件,则a ＝
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．在（2－x ）6（x ＋1）展开式中,含x 4的项的系数是
A ．220
B ．－220
C ．100
D ．－100。
河南省九师联盟2020届高三数学11月质量检测试题理(含解析)
河南省九师联盟2020届高三数学11月质量检测试题 理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列集合中不同于另外三个集合的是（ ） A. {}3|1x x =B. {}4|1x x =C. {1}D.1|1x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】 【分析】计算每个集合中的元素再判断即可.【详解】{}4|1{1,1}x x ==-,另外三个集合都是{1}, 故选：B ．【点睛】本题主要考查集合中元素的求解,属于基础题型. 2.下列说法正确的是（ ） A. 若a b >，则44ac bc > B. 若a b <，则2211a b> C. 若a b c >>，则222a b c >> D. 若a b >，c d >，则a c b d +>+【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质或者举反例逐个选项判断即可. 【详解】对于A 选项,若0c,则命题错误．故A 选项错误；对于B 选项,取2a =-,1b =-,则满足a b <,但2211a b <,故B 选项错误； 对于C 选项,取1a =,2b =-,3c =-,则满足a b c >>,但222a b c <<,故C 选项错误； 对于D 选项,由不等式的性质可知该选项正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质,属于基础题型.3.已知向量(,3)a x =，(2,7)b =-，若()a b b -⊥，则实数x 的值为（ ） A. -16 B. 67-C.67D. 16【答案】A 【解析】 【分析】根据向量坐标的运算与垂直的数量积为0求解即可.【详解】因为(,3)(2,7)(2,4)a b x x -=--=+-,且()a b b -⊥,所以()(2,4)(2,7)a b b x -⋅=+-⋅-=2(2)(4)70x -++-⨯=,解得16x =-． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算与向量垂直则数量积为0,属于基础题型. 4.若函数21()x f x e+=，则曲线()y f x =在点11,22f ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为（ ）A. 220x y ++=B. 220x y -+=C. 220x y +-=D.220x y --=【答案】B 【解析】 【分析】 先求出12f ⎛⎫-⎪⎝⎭,再求导代入12x =-求得在切点出的切线斜率,再根据点斜式求解方程即可. 【详解】依题意,得0112f e ⎛⎫-== ⎪⎝⎭,21()2x f x e '+=,则切线的斜率为122f '⎛⎫-= ⎪⎝⎭,所以切线方程为1122y x ⎡⎤⎛⎫-=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即220x y -+=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义,属于基础题型. 5.下列命题中正确的是（ ）A. 若三个平面两两相交，则它们的交线互相平行B. 若三条直线两两相交，则它们最多确定一个平面C. 若不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D. 不共线的四点可以确定一个平面 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行与垂直的判定与性质,或举出反例逐个判断即可.【详解】在A 中,从正方体的一个顶点出发的三个平面是两两相交,但他们的交线互相垂直,故A 错误；在B 中,从正方体的一个顶点出发的三条棱可以确定三个平面,故B 错误；在C 中,不同的两条直线均垂直于同一个平面,则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行,故C 正确；在D 中,若四点连线构成两条异面直线,这时四点不能确定一个平面,故D 错误． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了线面垂直与平行的性质与判定,属于基础题型.6.若关于x 的不等式20x ax b +-<（a ，b 为常数）的解集为(2,1)-，则不等式230bx ax +->的解集是（ ） A. 3,(1,)2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭B. 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 3(,1),2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D. 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式20x ax b +-<（a ,b 为常数）的解集为(2,1)-可知2,1x =-为方程20x ax b +-=的两根即可求得,a b ,再求解230bx ax +->即可.【详解】由20x ax b +-<解集为(2,1)-,可得211(2)12a b -=-+=-⎧⎨-=-⨯=-⎩,解得12a b =⎧⎨=⎩．∴所求不等式230bx ax +->即为2230x x +->,解得32x <-或1x >．即不等式230bx ax +->的解集是3,(1,)2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次不等式的解集的性质,属于基础题型. 7.函数()3sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的相邻两条对称轴之间的距离为2π，则将()f x 的图象向右平移4π个单位长度，所得函数图象的一个对称中心是（ ） A. ,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B. ,04π⎛⎫-⎪⎝⎭C. ,03π⎛⎫⎪⎝⎭D.,03π⎛-⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】由相邻两条对称轴之间的距离为2π即可得()3sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的周期,再求得平移后的函数表达式,再求解对称中心即可.【详解】由题意．函数()f x 的最小正周期为π,则2ππω=,解得2ω=,所以()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．将()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度．所得函数3sin 246y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭．令2()3x k k ππ-=∈Z ,得()26k x k ππ=+∈Z , 所以所得函数图象的一个对称中心是,03π⎛-⎫⎪⎝⎭． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角函数图像的平移与基本性质,属于中等题型. 8.已知实数a ，b 满足0b >，||1a b +=，则120192019||a a b++的最小值为（ ）A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021【答案】D 【解析】 【分析】 将12019||a a +拆成12019||2019||a a a +,再根据||1ab +=构造12019(||)2019||a b a b ⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⎭的结构,利用基本不等式从而求得最小值.【详解】因为0b >,||1a b +=,所以12019120192019||2019||2019||2019||a a a ab a a b a ++=++=+1201912019||(||)20192019||2019||20192019||a b a a b a b a a b ⎛⎫+⋅+=++++ ⎪⎝⎭1120192019≥-++20192021+=, 当且仅当0a <,2019||2019||b a a b =,即12020a =-,20192020b =时等号成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了基本不等式的运用与构造,属于中等题型.9.在单调递减的等比数列{}n a 中，已知3a ，5a 为一元二次方程2204081729x x -+=的两个根，则其前n 项和为（ ）A. 31729n -B. 131243n +-C. 1313n n --D. 1313n n+- 【答案】C 【解析】 【分析】由3a,5a为一元二次方程22040 81729x x-+=与单调递减的等比数列{}n a可求得35,a a进而求得13 q=.再利用求和公式求前n项和即可.【详解】设等比数列{}n a的公比为q,由已知得352081a a+=,35354,729a a a a=>,所以329a=,5281a=,2532918129aqa==⨯=,又数列{}na单调递减,所以13q=,3122929aaq==⨯=, 所以其前n项和为11213311313nnn-⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=-．故选：C．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质与求和,属于基础题型.10.函数()ln2(1)2(1)x xf xx x⎡⎤=--⎢⎥-+⎣⎦的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得()ln2(1)2(1)x xf xx x⎡⎤=--⎢⎥-+⎣⎦求得定义域,排除A,D,再分析当1x>时的单调性即可.详解】22(1)(1)11 ()ln ln ln ln ln 2(1)2(1)2(1)(1)1x x x x x x x xf x xx x x x x x x ⎡⎤+---⎛⎫=--=-=-==-⎪⎢⎥-+-+-⎝⎭⎣⎦, 由10x x->得10x -<<或1x >,即函数()f x 的定义域为(1,0)(1,),故A,D 错误；当1x >时,1y x x =-为增函数,所以1()ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为增函数,所以排除C ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了函数图像的判定,属于基础题型.11.在三棱锥A BCD -中，BCD 是边长为3的等边三角形，3BAC π∠=，二面角A BC D --的大小为θ，且1cos 3θ=-，则三棱锥A BCD -体积的最大值为（ ）A.36B.6 C.3 D.3 【答案】B 【解析】 【分析】画图分析,设AB x =,AC y =,在BCD 中利用BAC ∠对应的余弦定理求得,x y 的关系式,再表达出三棱锥A BCD -体积关于,x y 的关系式利用基本不等式求解即可. 【详解】设AB x =,AC y =,因为3BAC π∠=,所以2223BC x y xy =+-=,所以223x y xy =+-2xy xy xy ≥-=,即3xy ≤,当且仅当3x y ==时等号成立．过A 作AO ⊥平面BCD ,垂足为O ,作AE BC ⊥垂足为E ,连接OE ,则AEO πθ∠=-, 所以sin()sin AO AE AE πθθ=-=122193AE AE =-=,又11sin 223BC AE xy π⋅=,所以12AE xy =,所以22AO xy =≤,所以113633344A BCD BCDV SAO AO -=⋅=⋅⋅⋅≤．【点睛】本题主要考查了基本不等式在立体几何中的运用,需要根据题意建立未知量的关系,再根据关系选用合适的基本不等式求解.属于中等题型.12.已知定义域为R 的函数2log (1),1()1,12,1x x f x x x +>-⎧⎪==-⎨⎪<-⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c --=有无数个不同的实数解，但只有三个不同的实数解123,,[1,)x x x ∈-+∞，则()123f x x x b c ++++=（ ）A. 2log 5B. 2log 6C. 3D. 2【答案】A 【解析】 【分析】对每个分段中的函数表达式讨论,即可得11x =-,再根据只有三个不同的实数解123,,[1,)x x x ∈-+∞,可分析得()1,2f x =为2()()0f x bf x c --=的根,进而求得3b =,2c =-．再求()123f x x x b c ++++即可.【详解】当1x >-时．函数()f x 单调递增,则关于x 的方程2()()0f x bf x c --=在(1,)-+∞内至多只有两个解,所以1x =-必为其中一解,即11x =-．故当1x =-时,2()()0f x bf x c --=,此时由函数()1f x =,得10b c --=；①若关于x 的方程2()()0f x bf x c --=有无数个不同的实数解,则当1x <-时, ()2f x =也一定满足2()()0f x bf x c --=,代入得420b c --=．②联立①②,解得3b =,2c =-．当1x >-时,2()log (1)=+f x x ,由2()()0f x bf x c --=即2()3()20f x f x -+=,得22log 2(1)3log (1)20x x +-++=,解得2log (1)1x +=或2log (1)2x +=,解得21x =或33x =．所以()1232(11332)(4)log 5f x x x b c f f ++++=-+++-==．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用以及复合函数的问题,需要根据题意分析每个根满足的条件与具体值等.属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==，448a b ==，则33a b +=________． 【答案】293【解析】 【分析】根据等差等比数列的性质先求得公比公差,再求得33a b +即可. 【详解】由4137173733a a d d a -==⇒=⇒=,34182b q q b ==⇒=,34b =,则331729433a b +=+=． 故答案为：293【点睛】本题主要考查了等差等比数列的基本性质与运用,属于基础题型.14.若命题“0x R ∃∈，使得201k x >+成立”是假命题，则实数k 的取值范围是________．【答案】(,1]-∞ 【解析】 【分析】由题意先找到等价命题“x R ∀∈,都有21k x ≤+恒成立”,再求21x +的最小值即可.【详解】“0x R ∃∈,使得201k x >+成立”是假命题等价于“x R ∀∈,都有21k x ≤+恒成立”是真命题．因为211x +≥,即21x +的最小值为1,要使“21k x ≤+恒成立”,只需()2min1k x ≤+,即1k ≤．故答案为：(,1]-∞【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题,属于简单题型.15.若x ，y 满足约束条件2201220x y y x y -+≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩，则目标函数3z x y =+的最小值为________．【答案】-7 【解析】 【分析】画出可行域,再判断3z x y =+取最小值时的点即可.【详解】画出约束条件2201220x y y x y -+≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩,表示的平面区域（阴影部分）如图所示：平移直线30x y +=,由图形知,当目标函数3z x y =+过点M 时取得最小值,由2201x y y -+=⎧⎨=-⎩,解得(4,1)M --．代入得min (4)3(1)7z =-+⨯-=-．所以3z x y =+的最小值为―7． 故答案为：-7【点睛】本题主要考查了线性规划的不等式问题,属于基础题型.16.在直三棱柱111ABC A B C -内有一个与其各面都相切的球O 1，同时在三棱柱111ABC A B C -外有一个外接球2Q .若AB BC ⊥,3AB =，4BC =,则球2Q 的表面积为______. 【答案】29π 【解析】 【分析】先求出球O 1的半径，再求出球2Q 的半径，即得球2Q 的表面积. 【详解】由题得AC=5,设球O 1的半径为r ，由题得11345)34,122r r r r ++=⨯⨯∴=（. 所以棱柱的侧棱为22r.所以球2Q 的表面积为2429ππ⋅=. 故答案：29π【点睛】本题主要考查几何体的内切球和外接球问题，考查球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知在ABC 中. ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若2228a b c ，ABC 的面积为(1)求角C 的大小;(2)若c =,求 sin A sin B +的值. 【答案】（1）3π；（2）32【解析】 【分析】(1)由三角形的面积为得到12absinC =，由余弦定理以及2228a b c +-=得到28abcos C =，进而可求出tan C ，得到角C ；(2)由(1)的结果，先求出ab ，根据c =a b +，再由正弦定理可得sin sin sin sin a C b CA B c c+=+，即可求出结果.【详解】（1）由ABC ∆的面积为 12absinC =，由2228a b c +-=及余弦定理可得28abcos C =，故tan 3C π==;(2)∵,2cos 8,83C ab C ab π==∴=又2228,a b c c +-==6a b += 由正弦定理，sin sin sin a b c A B C ==,得()sin sin sin 3sin sin 2a Cb C C A B a bc c c +=+=+= 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型.18.城市中大量公园的兴建意味着建筑让位，还地于民，城市公共空间被越来越充分地打开．这种打开不只是物理意义上的空间开放，而是使城市公园不仅供民众用来休憩、娱乐、锻炼，还用于相互交往、传播文化、锤炼公民意识，让城市与人建立更好的连接，推动城市回归人本．某城市计划在靠近环城公路Ax ，Ay 的P 处建一所职业技校，且配套修建一条道路BC ，并把三条路围成的三角形区域开辟为休闲公园（如图）．经测量P 到Ax ，Ay 的距离PE ，PF 分别为4 km ，3 km ，若,2BAC πθθπ⎛⎫⎛⎫∠=∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，3sin 4θ=，km AB x =，km AC y =．（1）试建立x ，y 间的等量关系；（2）为尽量减少土地占用，试问如何确定B 点的位置，才能使得该公园的面积最小？并求最小面积．【答案】（1）3434x y xy +=；（2）当8km AB =时，最小面积为232km 【解析】 【分析】 (1)根据ABCABPAPCSSS=+建立等量关系即可.(2)由(1)有3434x y xy +=,表达出公园的面积38ABCS xy =,再利用基本不等式求解即可. 【详解】（1）因为Р到Ax ．Ay 的距离分别为4,3．所以4PE =,3PF =．因为11143(43)222ABC ABP APCSSSx y x y =+=⋅⋅+⋅⋅=+,① 又1324ABC S xy =⨯,②,所以3434x y xy +=．（2）因为43212x y xy +≥所以32124xy xy ≥,解得2563xy ≥．当且仅当43x y =时,取“＝”,即8x =,323y =．所以38ABCS xy =有最小值32． 所以当8km AB =时,该公园的面积最小,最小面积为232km ．【点睛】本题主要考查了基本不等式的实际运用,需要根据题目条件列出对应的表达式,再根据变量间的关系选用合适的基本不等式即可.属于中等题型.19.已知函数()4(sin cos )cos 2(0)f x x x x ωωωω=-+>图象的一个对称中心为,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭，设函数()f x 的最小正周期为T ． （1）求T 的最大值；（2）当T 取最大值时，若82f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，04πα<<，求sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）π；（2 【解析】 【分析】(1)利用降幂公式与辅助角公式求得()24f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭,再根据一个对称中心为,08π⎛⎫⎪⎝⎭求得41()k k ω=+∈Z ,再求T 的最大值即可.(2)由(1)有()24π⎛⎫=- ⎪⎝⎭f x x ,利用82f πα⎛⎫+=⎪⎝⎭求得sin 24α=,再求得cos2α,利用降幂公式求解sin ,cos αα与sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭即可.【详解】（1）由题意得()4(sin cos )cos 2f x x x x ωωω=-+24sin cos 4cos 2x x x ωωω=-+2sin22cos2x x ωω=-24x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的一个对称中心为,08π⎛⎫⎪⎝⎭,所以2()84k k ππωπ⋅-=∈Z ,得41()k k ω=+∈Z ．又0>ω,所以ω最小值为1．所以T 的最大值为22ππ=．（2）由（1）知,()24π⎛⎫=- ⎪⎝⎭f x x ,若82f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则22842ππαα⎡⎤⎛⎫+-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即sin 2α=．因为04a π<<,所以022πα<<．所以3cos24α==．所以sin 44αα====．所以1sin sin cos cos sin 44442424πππααα+⎛⎫+=+=⨯+= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换中的公式,包括降幂公式、辅助角公式等.需要根据题目中角度的关系选用合适的公式,属于中等题型.20.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足126n n a S +=+，且16a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：23123111133333nnT T T T ++++<⋅⋅⋅⋅. 【答案】(Ⅰ) 16323n nn a -=⋅=⋅；(Ⅱ)【解析】试题分析：（Ⅰ）根据1n n n a S S -=-得出{}n a 是等比数列，从而可得{}n a 的通项；（Ⅱ）求出n T ，利用裂项法计算2312311113333n nT T T T ++++⋅⋅⋅⋅得出结论. 试题解析：(Ⅰ)由已知得当2n ≥时，()1122n n n n n a a S S a +--=-=，所以13n n a a +=， 又2112626183n a S a a =+=+==.所以{}n a 是以16a =为首项，3为公比的等比数列，所以16323n nn a -=⋅=⋅.(Ⅱ)由(Ⅰ)得1123n n a =⋅，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，1111163114313nn nT ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==-⎪⎝⎭-. 所以()()()()111111431431146331313131313131n n n n n n n n n n n T +++++-⋅⎛⎫==⋅<=- ⎪⋅-------⎝⎭.所以2312311113333n nT T T T ++++⋅⋅⋅⋅ 122311111116313131313131n n +⎛⎫<-+-+⋯⋯+- ⎪------⎝⎭ 11163231n +⎛⎫=-< ⎪-⎝⎭.得证点睛：本题主要考查了等比数列的证明，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n c a b =+，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11n a n n =+，错位相减法类似于n n n c a b =⋅，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等.21.如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，AB BC ⊥，SAB 是等边三角形．SAB ⊥底面ABCD ，23AB =，3BC =，1AD =，点M 是棱SB 上靠近点S 的一个三等分点．（1）求证：AM平面SCD ；（2）求二面角S CD B --的大小． 【答案】（1）见解析；（2）60︒ 【解析】 【分析】(1) 取棱SC 上靠近点S 的一个三等分点N ,再证明AM ND ∥即可.(2) 作SO AB ⊥,垂足为点O .再建立空间直角坐标系,分别求平面SCD 的一个法向量与平面BCD 一个法向量,利用法向量夹角的余弦值求二面角S CD B --的大小即可.【详解】（1）证明：取棱SC 上靠近点S 的一个三等分点N ,连接MN ,DN , 因为13SM SN SB SC ==,所以MN BC 且13MN BC =．因为AD BC ∥,所以MN AD ．又因为3BC =,1AD =,所以13AD BC MN ==．所以四边形MNDA 是平行四边形．所以AM ND ∥．又因为AM ⊄平面SCD ,ND ⊂平面SCD ,所以//AM 平面SCD ．（2）作SO AB ⊥,垂足为点O ．如图所示．因为SAB 是等边三角形,所以点O 是线段AB 的中点．因为侧面SAB ⊥底面ABCD , 侧面SAB底面ABCD AB =,SO AB ⊥,SO ⊂二侧面SAB ,所以SO ⊥底面ABCD ．所以以点O 为原点,OA 为x 轴,过点O 且平行于EC 的射线为y 轴,OS 为z 轴,建立如上图所示的空间直角坐标系O xyz -．因为23AB =3BC =,1AD =,SAB 是等边三角形, 所以132AO BO AB ===3sin 602332SO AS ︒=⋅==． 所以点(0,0,0)O ,3,0,0)A ,3,1,0)D ,(3,3,0)C ,(0,0,3)S ,所以(3,1,3)SD =-,(3,3,3)SC =--．设平面SCD 的一个法向量为(,,)x y z =m ,则由00m SD m SC ⎧⋅=⎨⋅=⎩,得3303330x y z x y z +-=+-=⎪⎩,解得332x z y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 令2z =,得平面SCD 的一个法向量为3,3,2)m =．易知平面BCD 一个法向量为(0,0,1)n =． 设二面角S CD B --的大小是θ,易知θ是锐角,则222|||(3,3,2)(0,0,1)|1cos ||||2(3)321m n m n θ⋅⋅===++⨯．又0180θ︒︒≤≤,所以60θ︒=．所以二面角S CD B --的大小是60︒．【点睛】本题主要考查了空间中平行垂直的证明与性质等,同时也考查了建立空间直角坐标系求解二面角的问题,属于中等题型. 22.已知函数1()2(2)x f x ea x -=-+，()(1ln )()g x a x a R =-+∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若对任意的[1,)x ∈+∞，()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）当2a ≤-时,()f x 在R 上单调递增,当2a >-时,()f x 在2,ln12a +⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭上单调递减,在2ln 1,2a +⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递增；（2）(,2]-∞ 【解析】 【分析】(1)求导得1()2(2)x f x ea '-=-+,再分(2)0a -+≥与(2)0a -+<两种情况讨论即可.(2)将()()f x g x ≥中()g x 移至左边,再构造新函数1()ln 2(2)x h x a x e a x a -=+-++,根据第(1)问的结论,分2a ≤与2a >两种情况讨论()h x 的最小值即可. 【详解】（1）1()2(2)x f x ea x -=-+的定义域是R ,则1()2(2)x f x ea '-=-+．当(2)0a -+≥,即2a ≤-时,()0f x '>对任意x ∈R 恒成立,故函数()f x 在R 上单调递增 当(2)0a -+<,即2a >-时,令()0f x '<,得2ln12a x +<+；令()0f x '>,得2ln12a x +>+, 故函数()f x 在2,ln12a +⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭上单调递减,在2ln 1,2a +⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 综上,当2a ≤-时,()f x 在R 上单调递增,当2a >-时,()f x 在2,ln12a +⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭上单调递减,在2ln1,2a +⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递增． （2）()()f x g x ≥,即12(2)(1ln )x e a x a x --+≥-+,得1ln 2(2)0x a x e a x a -+-++≥．令1()ln 2(2)x h x a x ea x a -=+-++,则112(2)()2(2)x x a xe a x a h x e a x x-'--++=+-+=． 由（1）知,函数122x y ex -=-在区间(1,)+∞上单调递增,所以当1x >时,1022220x e x e -->-=,即在(1,)+∞上,恒有1x e x ->．所以在(1,)+∞上22(2)(2)(1)()x a x a x a x h x x x'-++-->=． ①当2a ≤时,()0h x '≥在区间[1,)+∞上恒成立,即()h x 在[1,)+∞上单调递增,所以()(1)0h x h ≥=（符合题意）；②当2a >时,由12(2)()x xe a x a h x x-'-++=,得12()2x a h x e x ''-=-+,且()h x ''在[1,)+∞上单调递增,又(1)20h a ''=-<,1210h ''=->,故()h x ''在上存在唯一的零点0x ,当[)01,x x ∈时,()0h x ''<,即()h x '在()01,x x ∈上单调递减,此时()(1)0h x h ''≤=,知()h x 在()01,x x ∈上单调递减,此时()(1)0h x h <=与已知矛盾（不合题意）． 综上,a 的取值范围是(,2]-∞．【点睛】本题主要考查了利用导数分析函数的单调性与最值问题,同时也考查了利用导数解决恒成立问题与最值问题等,需要求导分情况进行最值的讨论,属于难题.。
2020届河南九师联盟高三10月11月质量检测数学试题及答案整理中
2020届河南九师联盟高三10月11月质量检测数学试题及答案整理中查询更多试卷解析详情微博微博：答案家族搜索微信：高中生家族同时，我们也整理了一些复习资料给大家，这些知识点供大家复习，希望对大家有用！1 命题素材来源分析课本素材的来源具有以下两个特点：（1）素材出处多样三套试题的课本素材分别来自教材的正文文本及图表、实验、科学方法、探究、相关信息、模型建构、楷体字、思考与讨论、资料分析、批判性思维、拓展题等栏目，全国Ⅱ卷第3题C选项来自化学知识。
其中来自教材正文及图表的题目分值占课本素材的60%左右除正文及图表素材外，三套试题的其他课本素材出处各有差异。
其中全国Ⅰ卷分别有实验、科学方法、探究、相关信息、拓展题等5种来源，分值约20（23）分；全国Ⅱ卷有实验、科学方法、探究、相关信息、模型建构、楷体字、思考与讨论、资料分析、化学知识等9种来源，分值约24.5（16.5）分；全国Ⅲ卷有实验、探究、模型建构、资料分析、批判性思维等5种来源，分值约29.5分。
教材正文及图表、实验、探究是三套试题的共同课本素材来源，除此之外，科学方法、相关信息和资料分析也是命题的重要素材来源。
如果把实验、科学方法和探究三种来源划归“实验与探究”来源的话，这一类课本素材所占分值也不小，三套试题分别占14.5（17.5）分、14（6）分和7.5分。
（2）“一题多出处”特征明显三套试题还有一个共同特点，同一题目的素材可能来自教材多个地方。
比如全国Ⅰ卷的2题，四个选项分别来自必修1教材的三个地方，选项A来自第43页拓展题2，选项B和D来自第18页“检测生物组织中的糖类、脂肪和蛋白质”实验，选项C来自第115页的“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”实验。
全国Ⅱ卷37题命题素材分别来自必修1第79页“控制变量”栏、必修1第94页呼吸方式、必修3第51页“探究”栏中的预实验以及选修1第6页“腐乳制作的原理”。
这些题目在所有课本素材题目中比重较大，如全国Ⅰ卷2、29、30、37、38题，全国Ⅱ卷的1、3、4、5、29、31、32、37题，全国Ⅲ卷的1、2、3、29、38题都具有“一题多出处”的特征。
河南省九师联盟2020届高三数学11月质量检测试题 文
2019〜2020学年高三11月质量检测数学（文科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内項目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.本卷命题范围：常用逻辑用语、函导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量、数列、不等式、立体几何。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合A={-4<x<3}，B={-5，-4，-3，-2}，则A.{-4,-3,-2}B.{-3,-2}C.{-4，-3)D.{-5, -4}2.已知向量)5,3(),,1(=-=b x a ，且b a ⊥，则实数x 的值为A. 56B. 56-C. 310D. 310- 3. 若函数11)(++=x e x f x ，则曲线)(x f y =在点))21(,21(-f 处的切线方程为 A. 02=++y x B. 02=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x4.下列说法正确的是A.若 a>b,则 ac 4 >bc4 B.若a ＜b,则221>1b a C.若 a>b>c,则 a 2 >b 2 D.若 a>b ，c>d ，则 a+c>b+d5.下列命题中正确的是A.若三个平面两两相交，则它们的交线互相平行B.若三条直线两两相交，则它们最多确定一个平面C.若不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D.不共线的四点可以确定一个平面6. 若函数x b x x f cos sin 3)(+=的最大值为5,则b 的值等于A. 4B. -4C. ±4D. ±57.如图是由正方体与圆锥组合而成的几何体的三视图，其中正视图与侧视图的上方是正三角形（图中每个小正方形的边长为1)，则该几何体的表面积是A. π224+B. π320+C. π220+D.π+248.若关于x 的不等式b a b ax x ,(0<2-+为常数)的解集为（-2，1)，则不等式0>32-+ax bx 0的解集是A. ),1()23,(+∞--∞YB. )1,23(-C. ),23()1,(+∞--∞YD.)23,1(- 9. 已知角α顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，点（2，m)为其终边上一点，且3)4tan(-=+πα,则实数m 的值是 A.4 B.-4 C.1 D.-110.函数])1(2)1(2ln[)(+---=x x x x x f 的图象大致是11. 已知在△ABC 中，角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若0cos 2sin =+C A B ，则当B cos取最小值时，=c a A. 2 B. 3 C. 33 D. 2212.在三棱锥A-BCD 中，ABCD 是边长为3的等边三角形, 3π=∠BAC ,二面角A-BC-D 的大小为θ, 且31cos =θ，则三棱锥A - BCD 体积的最大值为 A. 463 B. 46C. 23D.63 二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。
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