第五章、势能面
第五章_第三讲_机械能守恒定律
5. 伽利略曾设计如图所示的 一个实验， 将摆球拉至 M 点放开， 摆球会达到同一水平高度上的 N 点．如果在 E 或 F 处钉上钉子， 摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点； 反过来，如果 让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的 M 点． 这个实验可以说明， 物体由静止开始沿不同倾角的光滑 斜面 (或弧线 )下滑时，其末速度的大小( )
A．小球从 A 运动到 C 过程中机械能守恒 B． 小球从 A 运动到 B 过程和从 B 到 C 过程中机械能 守恒 C．小球从 B 到 C 过程中机械能不守恒 D．小球在 C 点机械能比在 A 点机械能少
[解析 ] 在小球从 A 到 B 运动过程中， 只有重力对物体 做功，机械能守恒，而从 B 到 C 过程中，虽然小球除受重 力外还受到绳子的拉力， 但拉力始终垂直于运动方向，不做 功，机械能也是守恒的．当小球刚下落到 B 点时，绳子突 然被拉紧， 物体沿着绳子方向的速度立即减小为零， 动能有 所损失，故机械能不再守恒．
题型三
多物体组成的系统机械能守恒定律的应用
【例 3】轻杆 AB 长 2L，A 端连在固定轴上，B 端固定 一个质量为 2m 的小球，中点 C 固定一个质量为 m 的小 球．AB 杆可以绕 A 端在竖直平面内自由转动．现将杆置于 水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦力与 空气阻力，试求：
上抛出，初速度与水平方向夹角为 30° ，求小球离地面 5m 高时的速度大小 (不计空气阻力 )．
[解析 ]
这题似乎是一个斜向上抛问题，超出中学物
理大纲要求，但考虑到小球只受重力作用，满足机械能守 恒的条件，故可用机械能守恒定律直接求解． 设地面重力势能为零，则有 1 2 1 mv 0＝ mgh＋ mv2 1. 2 2
第五章第3节机械能守恒定律及其应用
④相对性：重力势能具有相对性，重力势能的大小与零势面的选取有 关．但重力势能的变化是绝对的，与零势面的选取无关.零势面的选取可 以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势面． ⑤系统性：重力势能是物体和地球共有的．
(3)重力做功与重力势能变化的关系：
功能关系
重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加；重力 做多少正(负)功，重力势能就减少（增加）多少，即
WG＝－Δ Ep=Ep1－Ep2.
3．弹性势能 (1)概念：物体因为发生弹性形变而具有的能叫做弹性 势能． (2)弹簧弹性势能大小：与弹簧的劲度系数和形变量有 关． (3)弹力做功与弹性势能的变化： 弹力做正功，物体的弹性势能减小，弹力做负功， 物体的弹性势能增加．表达式为 功能关系 W＝－Δ Ep (4)对于弹性势能，一般取物体的弹性形变为零时的弹 性势能为零．当弹簧的伸长量与压缩量相等时，其弹 性势能相等．
解：
(1)设小球经过B点时的速度大小为vB，由A点到B点的过 程根据机械能守恒得： 1 mg(H－h)＝ mv －0 2 代入数据解得： vB＝10 m/s. (2)设小球经过C点时的速度为vC，受到的支持力为FN. 由B点到C点的过程根据机械能守恒定律得： 1 1 ＋mgR(1－cosθ)＝ mv mv 2 2 mv 在C点由牛顿第二定律得： FN－mg＝ R 由以上两式联立并代入数据解得：FN＝43 N. (3)设小球在D点的速度大小为vD，从D点到S点的过程中阻 力做功为W，则由动能定理得： 1 1 mgh＋W＝ mv －mv 2 2 而且vD＝vB＝10 m/s 由以上两式联立并代入数据解得：W＝－68 J.
高三物理高考第一轮复习
（第1课时）
势能面 - 测量学
∗ f v , ≠ = (1 − e − h ν / k B T ) − 1
因沿反应途径的振动将分解为产物, 此时发生振动的“键”比正 常键弱得多, 即ν 很小, hν <<kT. 又因 x << 1时, ex = 1 + x , 故
4
艾林方程
过渡状态理论认为: “反应物分子要变成产物, 总要经过足 够能量的碰撞先形成高势能的活化络合物; 活化络合物可能分 解为原始反应物, 并迅速达到平衡, 也可能分解为产物; 活化络 合物以单位时间ν 次的频率分解为产物, 此速率即为该基元反 应的速率”. 以公式表示, 即
c ⎯⎯ ⎯ ⎯ ⎯ X≠ ⎯k1 产物 ⎯ ⎯ ⎯→ A + B ← 快速平衡 ⎯→
对于双分子气相反应可以证明 Ea = ∆H≠ + 2RT kT 2 ∆S ≠ Θ / R − Ea / RT ⋅e 代入上式, 得 k = Θ e e hc
与阿仑尼乌斯方程对比, 可得
A = Pz AB
Θ
式中 ( k B T / hc )e 的数量级与 z AB 大体相当 , 故 e
00-7-27
2
得
≠ ≠ Kc = Kc Θ / c Θ
标准平衡常数Kc≠ 与标准活化摩尔吉布斯函数∆G≠ , 标准活 化摩尔熵∆S≠ 和标准活化摩尔焓∆H≠ 之间的关系为
≠ Kc Θ
00-7-27
=e
−∆G ≠ Θ / RT
=e
∆S ≠ Θ / R
⋅e
−∆H ≠ Θ / RT
代入艾林方程, 得
8
艾林方程的热力学表示式
kT 2 ∆ S ≠ Θ / R = e e Θ hc
第五章 结构优化-opt
其他类型的复合作业：
HF/6-31G//HF/6-31G(d,p)
振动分析计算
内坐标与简正坐标下Hessian矩阵的转换
1,力 最大力，均方根力
gT g (3 N 6)
2,位移 最大位移，均方根位移
输入文件
#P RHF/6-31G(d) Opt Test Ethylene Geometry Optimization 01 C C 1 CC H 1 CH 2 HCC H 1 CH 2 HCC 3 180. H 2 CH 1 HCC 3 180. H 2 CH 1 HCC 4 180. Variables: CC=1.31 CH=1.07 HCC=121.5
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A(2,1,3) A(1,2,4) A(1,3,4) A(2,3,4) A(2,1,5) A(3,1,5) A(2,1,6) A(3,1,6) 89.26 89.26 90.74 90.74 115.76 111.18 115.76 11.18 111.65 115.76 111.18 115.76 111.18 111.65
优化算法的选择
算法的选择由多种因素决定:
1,大分子体系多使用最陡下降法或者共轭梯度法； 2,小分子多用Newton-Raphson法; 3,对于远离驻点的结构，结合最陡下降法和Newton-Raphson法;
Me Me N N O H N
+
O
N O
H N H H
N
NH2+
NH2
H2N NH2
收敛判据
c, 从能量最低的最优结构重起优化作业
Opt=CalcFc，Geom=(Check,Step=n)
其他优化选项
第五章势能面
（Ep为体系的势能，r是偏离平衡位置的距离）
谐振子的运动遵从Hooke定律，体系的能量为：
E = (1/2) k r2
其薛定谔方程的解为：
Ev=hν ( V+1/2 )
Ev——本征值，对应于该函数的特定能量，是该动态体系的总能量（动能+势能） V—— 振动量子数，只能为0、1、2等整数 ν—— 经典振子的振动频率 h —— Planck常数
光化学反应的分类：
1）绝热光反应
R* P*
P R
二聚苯的激发波长为335nm,即其 激发能为357kJ/mol,经它分解生 成的苯激发态的激发能为460kJ/ mol。激发态苯行程的一部分能量 来自于化学反应的化学能.
2）非绝热光反应
R* P
R
hν
1，4-环己二烯
苯
hν
降冰片烯
苯
（从S1态发生的） （从T1态发生的）
途径 激发态势能面上的某些活性中间体（对应于势能面的极
小值）不一定总能用发射或吸收技术来检测 化学反应发生的途径依赖于竞争的光物理和光化学过程
2、 势能曲线
谐振子的量子力学模型
✓ 双原子分子的谐振子振动模型
把双原子分子看成是用一只弹簧连接起来的小球，体系向平衡位置的回复力F为：
F = dEp / dr
J
连续 B
F
ED
过 量 的 Ek
C
量子化
G
H
I 真实分子势能曲线的形状以及碰撞对分子势能的影响
从双原子分子推广到多原子分子
how简化?
多原子分子
“双原子”分子
未受 扰动
受 扰 动
未受 扰动
3、 辐射跃迁
经典模 型 S1
势能面-西华师范大学化学化工学院
2
RT
再对温度微分
d ln k dT
E
1 RT 2
RT 2
当 1 RT E 2
d ln k dT
E RT 2
(Arrhenius经验式)
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三、概率因子（probability factor）
由于简单碰撞理论所采用的模型过于简单，没有 考虑分子的结构与性质，所以用概率因子来校正理论 计算值与实验值的偏差。
8RT
cAcB
dcA dt
kcAcB
k dA2BL
8RT
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乘以有效碰撞分数q
r dcA ZAB q dt L
E
根据Boltzmann公式 q e RT
r
dcA
Z AB
E
e RT
dt L
dA2BL
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有效碰撞直径、碰撞截面
运动着的A分子和B分子，两者质心的投影落在
直径为 d AB的圆截面之内，都有可能发生碰撞。
dAB
A
B
分子间的碰撞和有效直径
• dAB 称 为 有 效 碰
撞直径，数值上等
于rA和rB之和。
虚线圆的面积称
为碰撞截面,数值上
等于
d
2 AB
。
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4、了解较常用的测试快速反应的方法，学会用弛豫法来计算简单 快速对峙反应的两个速率常数。
5、了解光化学反应的基本定律、光化学平衡与热化学平衡的区别 以及这类反应的发展趋势和应用前景。掌握量子产率的计算和会处理 简单的光化学反应的动力学问题。
势能面复习进程
S
rm
)
h
R
35
A(T)
kBT
en(c
)1n
exp(
r
S
m
)
h
R
注意单位：
A(T) 用 mol、dm3、s 作单位 （如：mol
dm3 s1）时， (c)1n = 1 (moldm3 ) 1n
指前因子A只与活化熵 rSm有关，通常 （单分子反应除外）生成活化络合物后体 系分子数减少，活化熵 rSm 一般小于零。
Um
RT
r
H m
(1 n)RT
r
H
m
nRT
E
a
r
H
m
nRT
（气相，理想气体）
Ea
r
H
m
RT
（凝聚相）
由上两关系式可看出，在温度不太高时， 活化能 Ea 约等于活化焓。
33
2. A~rSm O
对于气相反应，将：
Ea
r
Hm
nRT
代入速率常数公式：
k
kBT
(c
)1n
exp(
r
36
A(T)
kBT
en(c
)1n
exp(
r
Sm
)
h
R
其中 kBT/ h 在数量级上与碰撞理论中的碰撞 频率相近，因此可近似地认为：
exp (rSm/ R ) ，与概率因子 P 相当。
当较大（复杂）分子碰撞形成活化络合物时， 体系混乱度下降大，rSm 很负，即 exp (rSm/R ) 很小，相当于概率因子 P 很小 。
率： 24
r = [A…B…C] = Kc [A][BC] = k [A][BC]
5.势能面解析
2）S0、S1、T1势能面上的极大值的位置 3）引起势能面分离的相互作用
4）两个势能面接近处的分子几何构型
光化学反应的分类：
1）绝热光反应：反应发生在同一连续变化的势能面内
R* P*
P R
二聚苯的激发波长为335nm,即其 激发能为357kJ/mol,经它分解生 成的苯激发态的激发能为460kJ/ mol。激发态苯行程的一部分能量 来自于化学反应的化学能.
4）分子的能量永远≠0 ，分子存在概率最大的是V=0的振动能级。 —— V=0的振动能级对于光化学或光物理过程是最为重要的。
5）随着振动能级的提高，经典模型与量子力学模型越来越接近 （a:概率， b:能级连续化）
势能曲线不对称
双原子分子的非谐振子模型
A dEp/dr=0 分子解离
振动能级不等间距 J 过 量 的 Ek C
S1和T1态是绝大多数有机光化学过程开始的能级
光化学反应的特点
易于生成高能产物和不稳定的产物
反应温度系数很小，有时升高温度，反应速率 反而下降 低的活化能和高的反应速率常数
光化反应的平衡常数与光强度有关
等温等压条件下，能进行DrG>0的反应
存在基态与激发态势能面之间的跃迁
基态与激发态势能面的图示
第五章、势能面
定义：电子状态确定的体系的势能随其核位置改变 的图形称为势能面
势能
核位置
1、 光化学反应的特点
所有光化学反应都遵从以下光化学规律：
只有被体系内分子吸收的光，才能有效地引起该体系 的分子发生光化学反应
在初级过程中,一个被吸收的光子只活化一个分子
被分子吸收的每个光子，以一个确定的概率产生最低 的激发单重态（ S1 ）或最低的激发三重态（ T1 ）
化学反应动力学-第五章-气相反应动力学
(C6H5 )3 C C(C6H5 )32(C6H5 )3C
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二、单分子气相分解反应
这类反应的共同特点是:反应分子取得能量活化变为活 化分子,然后分解为两个自由基。
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生成自由基的单分子气相反应历程示意
(R1 R2)≠
Ea
-R1 R2
R1 + R2 ΔH
反应坐标
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二、单分子气相分解反应
按照阿仑尼乌斯公式 k AeEa RT
取自然对数 2.303lg k 2.303lg A Ea RT
Ea
2.303(lg A lg k)RT 1000
(2)质心点模型： 假定分子为一个质点,分子间的相互作用来源于 质点的质心力。分子间作用能的大小视为质点间 距离的函数。只有当分子间距离比较大时，即远 大于分子直径时，分子才能近似为质点。
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三、活化能
反应的活化能——活化分子具有的能量 假设A、B双分子的反应是：
A + B AB 产物
（一）碰撞理论证明了质量作用定律的正确性：
对于基元反应 A B 产物
可得：
r kab
按碰撞理论，上述反应的速率为：
r碰 pzA0B eEc RT ab
且
k pzA0B eEc RT
可见，碰撞理论从微观证明了质量作用定律的
正确性。
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七、碰撞理论与经典动力学的基本定理
势能剖面图
势能 Eb+E0+
第5章第2讲 机械能守恒定律
考点三 多物体机械能守恒问题
7
8
考点三 多物体机械能守恒问题
(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；
解析 由运动的合成与分解得 v1＝ 2v2
7
8
对 m1、m2 系统 h＝ 2Rsin 30° 联立以上三式得
1 1 2 m1gR－m2gh＝2m1v1 ＋2m2v2 2
v1 v2
2m1－ 2m2 gR 2m1＋m2
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考点四 含弹簧类机械能守恒问题
【考点逐项排查】
对两个( 或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，在能
量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，
若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.若
还有其他外力和内力做功，这些力做功之和等于系统机械能改变量.做功
v1＝
2m1－ 2m2 2 gR，v2＝ 2m1＋m2
设细绳断开后 m2 沿斜面上升的距离为 s′， 对 m2 1 m2gs′sin 30°＝2m2v2 2
2R＋s′＝
小球 m2 沿斜面上升的最大距离 s＝
2m1－ 2m2 2＋ R 2m1＋m2
解析答案
考点三 多物体机械能守恒问题
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考点二 单物体机械能守恒问题
机械能守恒的三种表达式 (1)守恒观点
【考点逐项排查】
①表达式：Ek1＋Ep1＝ Ek2＋Ep2 或E1＝E2.
②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能. ③注意:要先选取零势能参考平面,并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面. (2)转化观点 ①表达式：ΔEk＝ －ΔEp (3)转移观点 ①表达式：ΔEA增＝ ΔEB减 . .
高中物理 第五章 第四课时机械能守恒定律及其应用解析
第四课时机械能守恒定律及其应用第一关：基础关展望高考基础知识一、重力势能知识讲解1.定义:物体由于被举高而具有的能.2.公式:E p=mgh此公式表明:物体的重力势能等于它所受的重力与所处高度的乘积.说明:①重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量,而不是地球上物体独有的,通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法.②0=mgh是与参考平面的选择有关的,式中的h是物体重心到参考平面的高度.重力势能是标量,只有大小而无方向,但有正、、负的物理意义是表示比零势能大,还是比零势能小,这与功的正、负的物理意义是不同的.如10 J的重力势能大于-100 J的重力势能.③重力势能的参考平面的选取是任意的.视处理问题的方便而定,一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点.④重力势能的变化是绝对的.物体从一个位置到另一个位置的过程中,重力势能的变化与参考平面的选取无关,它的变化是绝对性的.我们关注的是重力势能的变化,这意味着能的转化问题.3.重力做功与重力势能的关系①重力对物体做正功时,物体的重力势能减少,减少的重力势能等于重力所做的功;②重力对物体做负功(或者说物体克服重力做功)时,物体的重力势能增加,增加的重力势能等于物体克服重力所做的功;③其定量关系式为:W G=-ΔE p=-(E-)=E-E.即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的负值;④只要重力做功不等于零,重力势能就发生变化;也只有在重力做功不等于零时,重力势能才发生变化.以上结论不管是否有其他力对物体做功,也不管物体怎样运动均成立.二、弹性势能知识讲解1.定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能叫弹性势能.说明:①弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因而也是对系统而言的.②弹性势能也是相对的,其大小在选定了零势能点后才有意义.对弹簧,零势能点一般选弹簧自由长度时为零.③用力拉或压弹簧,弹簧克服弹力做功,弹性势能增加.2.弹簧弹性势能的表达式如果弹簧的自由长度为零势能点,弹性势能的表达式为E p=kl2.式中的l为相对于自由长度的形变量.3.弹力做功与弹性势能的关系当弹簧的弹力做正功时,弹簧的弹性势能减小,弹性势能变成其他形式的能;当弹簧的弹力做负功时,弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹簧的弹性势能.W弹=-ΔE p.三、机械能守恒定律知识讲解1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.这叫做机械能守恒定律.2.表达式常见的表达方式有以下三种:①物体(或系统)初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2,即E1=E2.②物体(或系统)减少的势能ΔEp减等于增加的动能ΔE k增,即ΔE p减=ΔE k增.③若系统内只有A、B两个物体,则A减少的机械能等于B增加的机械能,即ΔE A减=ΔE B增.四、功能关系知识讲解(1)功是能量转化的量度.做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功,就有多少能量发生转化.(2)功和能量是有区别的:功是过程量,能量是状态量.只能说处于某一状态的物体(或系统)具有多少能,而不能说这个物体(或系统)具有多少功;功是能量转化的量度,决不能说“功是能的量度”.“功”无所谓转化.功和能是两个不同的概念,不可等同视之.(3)功能关系的几种表达方式①若重力做正功,重力势能减少;若重力做负功,重力势能增大.即W G=E-E.②若弹簧的弹力做正功,弹性势能减少;若弹簧的弹力做负功,弹性势能增大.即W弹=E-E.③重力和弹力之外的力对物体做的功WF,等于物体机械能的变化.即W F=E2-E1.若W F>0,E2>E1,机械能增加.若W F<0,E2<E1,机械能减少.活学活用如图所示,一物体质量m=2 kg.在倾角为θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离AB=4 m.当物体到达B后将弹簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,AD=3 m.挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2,sin37°=0.6,求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;(2)弹簧的最大弹性势能Epm.解析：(1)最后的D点与开始的位置A点比较:动能减少ΔE k=mv=9 J.重力势能减少ΔE p=mglADsin37°ΔE=ΔE k+ΔE p=45 J机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即W=F f l=45 J,而路程l=5.4 m,则F f=f=μmgcos37°,所以μ= =0.52.(2)由A到C的过程：动能减少ΔE′k=mvΔE′p=mglACsin37°′=F f l AC=μmgcos37°×l AC=35 J.由能的转化和守恒定律得:E pm=ΔE′k+ΔE′p-W′=24.4 J.答案：(1)0.52(2)24.4 J点评:应用能的转化和守恒定律解题,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少了,哪种形式的能量增加了,求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增,最后由ΔE减=ΔE增列式求解.第二关：技法关解读高考解题技法一、重力做功与重力势能变化的关系技法讲解1.重力做功与重力势能变化的关系如下：重力做功一定能引起重力势能的变化，重力如果做正功，那么物体的重力势能减少，减少的重力势能就等于重力所做的功；重力做负功，也就是物体克服重力做功，重力势能增加，增加的重力势能就等于物体克服重力所做的功.2.重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关.对于研究对象是液体的重力势能变化的分析，一定要注意按其重心升高或降低的高度差去处理，另外，我们可以不管“看似不动”的液体，只分析“动”了的液体部分，即认为液体直接移动到末状态.3.求重力做功时，可以先求重力势能的变化，求重力势能的变化时也可以先求重力做的功，两者在数值上是等效的，但要注意正负号问题.典例剖析例1某海湾面积共1.0×107 m2，涨潮时水深20 m，此时关上水坝闸门，可使水位保持在20 m不变.退潮时，坝外水位降至18 m也保持不变，如图所示.假如利用此水坝建立水电站，在落潮时，水电站将水的重力势能转化为电能，转化的效率为15%，每天两次涨潮，问该电站一天最多能发多少电？解析：涨潮末关上闸门，退潮时关上水坝闸门，坝内水面比坝外高出2 m，发电时高出的水通过发动机流向坝外，最终水位由20 m降至18 m，水减少的重力势能一部分转变成电能.重力势能的减少量：ΔE p=mg·=ρSh2g一天最多发的电能为：ΔE=2×ΔE p×15%=2××1.0×103×1.0×107×22×10×0.15 J=6×1010 J.答案：6×1010 J二、系统机械能守恒问题技法讲解对于多个物体组成的系统的机械能守恒问题，是一个比较复杂的问题.如果某一个系统内部，物体之间只有动能和重力势能及弹簧的弹性势能相互转化，系统跟外界其他物体没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（例如系统没有内能产生），则系统的机械能守恒.典例剖析例2如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮.一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升.物块A与斜面间无摩擦.设在A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了.求物块B上升的最大高度H.解析：设物块A沿斜面下滑s距离时的速度为v，由机械能守恒得： v2+mgs=4mgssin30°=2mgs细线突然断开的瞬间，物块B竖直上升的速度为v，此后B做竖直上抛运动.设B继续上升h，由机械能守恒得mv2=mgh，物块B上升的最大高度H=h+s，由上式得H=1.2 s.答案：1.2 s三、绳子在某一瞬间突然绷紧的问题技法讲解一般绳子在拉直、绷紧的瞬间，与之相关的物体将损失机械能，损失的机械能转化为绳子的内能（类似碰撞）.所以对于有绳子参与，且绳子有拉直等情况出现的系统，系统的机械能是不守恒的，一定会有一部分机械能转变为内能.典例剖析例3如图所示，摆球的质量为m，从偏离水平方向θ=30°的位置由静止释放，求小球运动到最低点时绳子受到的拉力是多大.解析：对球的运动分析及受力分析如图所示：设悬线长为l，小球被释放后，先做自由落体运动，直到下落高度为h=2lsinθ=l,处于松弛状态的细绳被拉直为止.这时，小球的速度竖直向下，大小为v=.当绳被拉直时，在绳的冲力作用下，速度v的法向分量vn减为零（相应的动能转化为绳的内能）；小球以切向分量v t=vcos30°开始做变速圆周运动到最低点.根据后一过程中机械能守恒，有m（vcos30°)2+mgl(1-cos60°)= mv A2,在最低点A根据牛顿第二定律，有F-mg=m,所以，绳的拉力为F=mg+m=3.5mg.答案：3.5mg第三关：训练关笑对高考随堂训练1.下面列举的各个实例中（除a外都不计空气阻力），哪些情况机械能是守恒的()a.跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下落b.抛出的手榴弹或标枪在空中运动c.拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升（见图1）d.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来（见图2）图1图2e.用细线拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动f.用细线拴着一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动解析：判断机械能是否守恒，根据是它的守恒条件.上面的习题b\,f中，物体只受重力作用，因而机械能守恒.a中受到空气阻力;c中受到斜向上的拉力，且这些力对物体做功，所以机械能不守恒.e中小球虽然受到细绳的拉力,但该力不做功，故机械能守恒.d中，小球和弹簧除受到弹力作用外，还受地面对小球的支持力和墙壁对弹簧的作用力，但这两个力不做功，故该系统机械能守恒.答案：bdef2.将甲、乙两物体自地面同时上抛，甲的质量为ｍ，初速度为ｖ，乙的质量为２ｍ，初速度为.若不计空气阻力，以地面为零势能面则()Ａ.甲比乙先到最高点Ｂ.甲和乙在最高点的重力势能相等Ｃ.落回地面时，甲的动量的大小比乙的大Ｄ.落回地面时，甲的动能比乙的大解析：上升时间t甲=,t乙==.所以t甲>t乙，A错;取地面为零势能面，据机械能守恒知甲、乙两物体到达最高点时的重力势能分别为E =mv2;E =2m()2=mv2所以E p甲>E p乙,B错;落回地面时甲的动量大小p甲=mv；乙的动量大小p乙=mv,所以p甲=p 乙，C错;据机械能守恒定律知D正确.答案：D3.如图所示,物体B的质量是物体A的质量的,在不计摩擦阻力的情况下,A物自高H处由静止开始下落,且B始终在同一水平面上,若以地面为零势能面,当A的动能与其势能相等时,A距离地面的高度是（）A. HB. HC. HD. H解析：A下落过程中,重力势能转化为两物体的动能,由系统机械能守恒,有mAgH=mAgh+m A v2+m B v2,此时m A v2=mAgh,而mB=mA则m B v2= (mA)v2=mAgh,代入上式得mAgH=mAgh+mAgh+mAgh,解得h=H.答案：B4.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5 m，轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5 m/s，结果它沿CBA 运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s.取重力加速度g=10 m/s2.解析：设小物块的质量为m，经A处时的速度为v,由A到D经历的时间为t,有mv=mv2+2mgR 2R=gt2,s=vt由三式联立解得s=1 m.答案：1 m5.如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球相连，最初小球m1放在平台上，两边绳竖直，两球从静止开始运动，m1上升，m2下降，当m1上升到最高点时绳子突然断了，发现m1恰能做平抛运动，求m2应为多大？解析：两球组成的系统机械能守恒，从静止开始运动到m1到达最高点有m2g(R+×2πR)-m1g×2R= (m1+m2)v2对m1m1g=m1以上两式联立解得,m2= m1.答案：m2= m1课时作业二十一机械能守恒定律及其应用1.物体做自由落体运动，E K代表动能，E P代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面 .下列所示图象中，能正确反映各物理量之间的关系的是()解析:设物体的质量为m，初态机械能为E0，则有E P=E0-mg2t2=E0-mv2=E0-E K=E0-mgh.综上可知只有B对.答案:B2.如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a 球质量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()A.hB.C.2hD.解析:释放b后，b下落到地面，a上升高度h瞬间，a、b两者的速度相等，设为v，由机械能守恒得3mgh=mgh+mv2+×3mv2,则v=，之后a竖直上抛，继续上升的高度为h′,由h′=得h′=h,所以a上升的最大高度为h+h′=h,则B正确.答案:B3.°角，如图所示，在O点正下方有A、B、C三点，并且有h OA=h BC=h CD=l.当在A处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为h A；当在B处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为h B；当在C处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度h C，则小球摆动的最大高度h A、h B、h C之间的关系是()A.h A=h B=h CB.h A＞h B＞h CC.hA＞hB=hCD.h A=h B＞h C解析:设小球碰钉后恰好能做圆周运动的半径为R，在圆周运动的最高点处v=，由动能定理有： mv2-0=mgh-mgh′.代入数据m()2-0=mglcos60°-mg2R,解得R=l故小球绕C点能做圆周运动，绕AB两点均不能做圆周运动，由单摆运动机械能守恒可知，摆到左边的最大高度均等于原来高度h A=h B=，故选D.答案:D4.如图所示，固定在竖直平面内的光滑3/4圆弧轨道AB-CD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，AC为圆弧的一条水平直径，AE为水平面.现使小球自A点正上方O点处静止释放，小球从A点进入圆轨道后能通过轨道最高点D.则()A.小球通过D点时速度可能为零B.小球通过D点后，一定会落到水平面AE上C.小球通过D点后，一定会再次落到圆轨道上D.O点可能与D点等高解析:由竖直面内圆周运动规律可知：小球既然能通过最高点则过最高点时速度不可能为零，其临界速度为v=,其中R为光滑圆弧轨道的半径.由机械能守恒可得mgH=mg2R+mv2，小球要通过最高点D，至少应从H=R处开始下落，因此AD错误；若小球刚好可以通过D点，则离开D点后做平抛运动，当下落R高度时，需要时间为t=，其水平位移为s=vt=,大于圆轨道的半径，故小球一定不会落到圆轨道上，只能落在水平面AE上，C错误；B正确.答案:B5.如图所示，A、B质量均为m，轻质小滑轮距光滑水平杆高度为H，开始时轻质细绳与杆夹角α=45°.释放B后，A、B同时开始运动，小滑轮绕轴无摩擦转动.则在A、B开始运动以后，下列说法正确的是()A.A、B速度同时达到最大值B.轻质细绳一直对B做负功C.A能获得的最大动能为（-1）mgHD.B将在竖直方向做简谐运动解析:A的速度最大，动能最大，此时B的速度为零.由机械能守恒定律，得：E K=mg(-H)=( -1)mgH.A错C对.当与A连接的细绳运动越过竖直方向后，轻质细绳对B做正功，B将在竖直方向做机械振动.但由于细绳拉力大小不与B对其平衡位置位移大小成正比，所以BD均错.答案:C6.一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示.开始时OA边处于水平位置.由静止释放，则()A.A球的最大速度为2B.A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小C.A球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D.A、B两球的最大速度之比v A:v B=2:1解析:由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，动能最大，根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为vA vB=(ω·2l)(ω·l)=2:1，θ时，由机械能守恒定律得：mg2lcos θ-2mgl（1-sinθ)=×2mv+mv可得：v=gl(sinθ+cosθ)- gl由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，故选项C是正确的，选项A是错误的.答案:BCD7.如图所示，物体沿30°的固定斜面以g(g为本地的重力加速度大小）的加速度匀减速上升，则在此过程中，物体的机械能是()A.不变的B.减小的C.增加的D.不能判断解析:由物体上升的加速度为g，可知物体只受重力和支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以物体的机械能守恒，A选项正确.答案:A8.光滑水平地面上叠放着两个物体A和B，如图所示，水平拉力F作用在物体B上，使A、B两物体从静止出发一起运动，经过时间t，撤去拉力F，再经过时间t，物体A、B的动能分别设为E A和E B，在运动过程中A、B始终保持相对静止.以下有几个说法：①E A+E B等于拉力F做的功②E A+E B小于拉力F做的功③E A等于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功④E A大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功其中正确的是()A.①③B.①④C.②③D.②④解析:由于A、B之间始终相对静止，故A、B之间没有相对运动，没有摩擦生热，所以拉力F做的功全部转化为A、B的动能.物体A获得的能量是在A、B加速过程中静摩擦力对A所做的功，故选项A是正确的.答案:A9.如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线O N斜向下运动，直线O N与y轴负方向成θ角（θ＜π/4).则F大小至少为_______；若F=mgtanθ，则质点机械能大小的变化情况是_____________.答案:mgsinθ机械能逐渐增加10.如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；（2）整个运动过程中杆对A球所做的功.解析:（1）由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒.两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有2mg(h+sinθ)=2×mv2解得v=（2）因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B球从高h处自由滑下的速度ΔE KB=mv2-mgh=mgLsinθ.因为系统机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功数值应该相等，杆对B 球做正功，对A球做负功，即杆对A球做的功为W=-mgLsinθ答案:(1)v=(2)W=-mgLsinθ11.如图所示，将A、B两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上，已知mA=0.2 kg,mB=0.05 kg.托起砝码A使其比砝码B的位置高0.2 m，然后由静止释放，不计滑轮的质量和摩擦，当两砝码运动到同一高度时，它们的速度大小为多少？解析:AB组成的系统只有重力做功，所以机械能守恒.选B开始处的位置为重力势能参照面，A向下运动，B向上运动，在同一高度时速度也相同，mgh=(m A+m B)g+ (m B+m B)v2,解得v=1.1 m/s答案:1.1 m/s12.如图所示为荡秋千的示意图，最初人直立站在踏板上，两绳与竖直方向的夹角均为θ,人的重心到悬点O的距离为l1；从A点向最低点B运动的过程中，人由直立状态变为自然下蹲，在B点人的重心到悬点O的距离为l2;在最低点处，人突然由下蹲状态变成直立状态（人的重心到悬点O的距离恢复为l1），且保持该状态到最高点C.设人的质量为m，不计踏板和绳的质量，不计一切摩擦和空气阻力.求：（1）人第一次到达最低点B还处于下蹲状态时，从身上掉下一件物品，问物品落地点到最低点的距离为多少？假设人在最低点时离地面高度为h.（2）人第一次到达最高点C时，绳与竖直方向的夹角α为多大？（可用反三角函数表示；解答本问时不考虑超重和失重）解析:（1）人从A点到B点（还处于下蹲状态）的过程中，设B点此时的速度为v根据机械能守恒得mg(l2-l1cosθ)= mv2物品落地的时间为t，有h=gt2物品落地点的水平位移x=vt解得x=2则该点离最低点B的距离s= =（2）人从B点保持直立状态到达C点的过程中，根据机械能守恒定律mv2=mgl1(1-cosα)解得α=arccos(cosθ-)答案：（1）（2）α=arccos(cosθ-)11 / 11。
第五章C、D动能、重力势能
动能和重力势能印哲敏知识技能：1、理解动能的概念，理解动能与质量、速度的关系。
2、知道动能是标量，记住动能的单位。
3、理解功可以改变物体的动能。
4、理解重力势能的概念，理解影响重力势能大小的因素，理解重力势能及重力势能的改变量与零势能面的选取之间的关系。
5、知道重力做功与路径无关的特点。
6、知道弹性势能。
过程方法：1、通过对动能表达式的研究，经历实验探究和理论分析这两种过程。
2、通过对重力势能表达式的探究，感受物理知识的产生过程。
情感态度价值观：1、从动能的利用和危害体验辨证的思想。
2、通过对势能概念的学习，体验物理理论源于实践高于实践。
正文：1、 能（能全都是标量，单位是 J ）物体具有做功的本领。
说明：（1）即使没有做功，但具有能力做功就算具有能。
（2）能的转化用做功来量度。
2、 动能（E K ）(1)物体由于运动而具有的能。
提问:物体的动能与物体的什么因素有关呢？思考这个问题的时候，先请大家思考下面的问题： 一辆水平行驶的肇事车辆撞上护栏，造成的物损和物体的什么因素有关？如果这辆车的行驶速度很慢，会造成大的损害吗？如果是一辆较小的自行车，会造成大的损害吗？——通过上面的思考，我们可以得出：物体的动能跟物体的速度和质量有关，即速度越大动能越大，质量越大动能越大。
(2)定量推导例：一质量为m 的物体在水平面上获得一定速度V o ，在水平面上滑行一段距离s 后速度变为零，求物体的初动能。
分析：物体具有能量就能对外做功，具有多少能量就能对外做多少功，因此物体具有的初动能可以用对外做多少功来描述。
所以当物体由运动变为静止这一过程对外所做功（克服摩擦力做功），即为其初动能。
2202212m v E v v as m a f s f E k t k =⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==⋅= （3）说明：动能是标量，且都为正值；动能与速度方向无关；动能与速度的平方成正比，因此速度对动能的影响更大。
（4）练习：一种清洗车辆的手持式喷水枪。
化学动力学中的势能面与动力学模型
化学动力学中的势能面与动力学模型化学反应的动力学过程往往涉及到反应的活化能、反应速率常数、反应中间体和过渡态等因素。
其中，势能面是一个非常重要的概念，它描述了反应物到产物转化的势能障碍，在化学动力学模型中被广泛应用。
1. 势能面势能面是描述反应路径的二维或三维图形，反映了反应物转化为产物形成的过程中势能的变化。
其中，势能是指各个反应物之间的相互作用所具有的能量。
在反应过程中，两个反应物分子相遇，他们之间的键能会被裂解，新的成键又会形成。
势能面的形状直接决定了反应的速率、选择性和反应路径。
正如物理学中的电势面一样，势能面也是一个曲面，其形状由各个顶点和能量底部组成。
在反应的不同阶段，势能面会发生变化，这时各个反应物和中间体之间的势能会随着反应进程发生变化。
2. 动力学模型动力学模型是描述化学反应速率的数学模型，通常采用微分方程组。
在化学反应中，反应速率与反应物浓度的关系是非常重要的。
动力学模型可以描述反应物的浓度、反应速率和反应路径的变化规律。
动力学模型通常基于化学反应速率的速率定律，其中包括一些实验测量，如温度、浓度、催化剂和反应物之间的作用等。
动力学模型可以预测反应速率和反应过程中反应物和中间体的浓度变化情况，揭示化学反应的本质规律和特征。
3. 势能面和动力学模型的关系势能面和动力学模型是化学反应的两个主要研究方向，在化学反应领域得到广泛应用。
两者之间有一定的关系。
首先，势能面决定了反应物之间的势能障碍，进而决定了反应速率和反应路径。
反应过程中，势能面随着反应物和中间体之间的相互作用而变化，反应速率也会随之发生变化。
因此，研究势能面是了解反应动力学的重要手段之一。
其次，动力学模型描述了反应的过程和速率。
通过对反应物和中间体的浓度变化率进行建模，可以预测反应速率和反应过程中的浓度变化情况。
与此同时，动力学模型还可以反向预测势能面的形状和特征，从而进一步了解反应机理和反应物之间的作用关系。
总之，势能面和动力学模型在化学反应领域扮演着重要的角色。
高中物理课件-第五章5.3
例2 如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧 与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的 劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可 伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端 连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量 为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但 不继续上升．若将C换成另一个质量为(m1＋m3)的物体D，仍从 上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大 小是多少？已知重力加速度为g.
2.[跟踪训练] [2016·合肥模拟](多选)如图所示，小车 静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上无 初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正 确的是( )
A．绳对小球的拉力不做功 B．小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能 C．小车和球组成的系统机械能守恒 D．小球减少的重力势能等于小球增加的动能
3.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮 两侧，物体A、B的质量分别为2m、m.开始时细绳伸直， 用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物 体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时 速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩 擦及空气阻力，重力加速度大小为g，求（1）弹簧的劲度 系数为多少？（2）物体A着地时的加速度大小（3）物体A 着地时弹簧的弹性势能。
功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．
三、机械能守恒定律 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势
能可以相互转化，而总的机械能保持不变． 表达式：
守恒式：系统初、末两状态的机械能相等 Ek2＋E p2＝Ek1＋Ep1 转化式：系统动能的增加量等于势能的减少量ΔEk＝－ΔEp 转移式：系统中物体 A 增加的机械能等于 B 减少的机械能 ΔEA＝－ΔEB
第五章D重力势能
第五章 D 重力势能当你旅行在怪石嶙峋的大山中，看到一块仅有很少接触面支撑的巨石凌空伸出的时候，见图5-26（a ）；或者当你路过高楼下，看到高处阳台上有一盆花在风中摇曳时，你一定会感到有一种威胁和危险存在。
图5-26（b ）所示的拦河大坝将河流截断，可以使水位升到数十米甚至上百米高度。
图5-26（c ）所示是一种打桩机，它的重锤被提升到比桩面高的位置。
图5-26（d ）所示的是一种锻炼身体用的玩具，叫做蹦蹦杆。
杆下有一根弹簧，人站在横杆上，上下一蹦一跳，很长时间不会掉落下来。
在初中学习中已经知道，物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能，在图5-26中，凌空伸出的巨石、处于高水位的水和被提升的重锤都具有重力势能。
大家谈从能量的角度看，上述各种现象有什么共同之处？1．重力势能（gravitational potential energy ）（1）物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能。
图5-26物体重力势能的大小与什么因素有关？自主活动如图5-27所示，在水平桌面上铺一块厚薄均匀的泡沫塑料板，让大小相同、质量不同的实心球，从不同高度自由跌落在塑料板上，根据撞击产生的凹痕深浅，探究小球的重力势能与哪些因素有关。
根据以上探究可知，物体的重力势能与它的__________和________有关。
怎样计算重力势能的大小？被举高的物体具有重力势能是因为有重力存在，在重物下落到地面上的过程中，重力能做多少功，就说明该物体在下落前具有多少重力势能。
如图5-28所示，一质量为m 的小球从A 点由静止释放，落到地面，下落的高度为h ，可以很容易地计算出重力所做的功W G ，因而也就得到了以地面为零势能面的重力势能E p 的表达式W G ＝mgh ，E p ＝W G ＝mgh 。
式中E p ＝W G 只表示两者数值相等，不要误解为功就是能。
从重力势能的表达式中可以看出，物体的质量越大，离地面高度越大，重力势能越大。
（2）物体的重力势能与物体的质量和物体所处的高度有关。
第五章D重力势能教案
第五章 D 重力势能【教学任务分析】高一学生认识事物的特点是：开始从具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系，仍需具体形象的图片、视频画面来支持。
学生在初中时已接触过重力势能的概念，在高中阶段要定量的学习重力势能及体验建立过程。
重力势能是继动能后学习的另一种重要能量。
与动能相比，重力势能概念更复杂，学生第一次接触到能量的相对性、零势能面等较抽象的概念，对能的概念的理解将更深刻全面。
学习重力势能和重力做功的特点将为接下来学习功和能量变化的关系、机械能守恒定律及以后学习电场力做功的特点等知识奠定重要基础。
从研究物体的重力势能与什么因素有关入手，运用和初中内容的衔接及理论推导得出重力势能表达式。
通过在实际情景中讨论零势能面的确定对重力势能值的影响，深入理解重力势能的相对性。
然后通过简单的实例训练，在练习使用重力势能的表达式计算物体重力势能的大小的过程中，进一步加深这种体会，深刻理解重力势能正负的含义。
在结合从物理模型到实际生活两方面多角度的分析，归纳得出重力做功的特点的过程中，感受得出科学规律从特殊到一般的归纳方法。
【教学目标】1、知识与技能(1) 理解重力势能的概念，学会用重力势能表达式计算重力势能的大小。
(2) 知道零势能面，理解重力势能的相对性及势能正负的物理含义。
(3) 理解重力做功的特点，知道重力做功与路径无关。
2、过程与方法(1) 通过得出重力势能表达式的过程体会理论演绎的方法。
(2)通过问题2讨论中表格数据比较得出重力势能相对性的过程，感受定量探究、比较归纳得出正确结论的科学方法。
(3) 通过从滑梯某高处经不同路径的下滑得出重力做功的特点的过程，感受从特殊到一般的科学归纳方法。
3、情感、态度与价值观对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣.【重点难点】重点：理解重力势能的概念，计算重力势能的大小。
难点：理解重力势能的相对性和重力做功的特点。
高中交流电知识点零势能面
高中交流电知识点零势能面
1、零势的定义：
势能是储存于一个系统内的能量，也可以释放或者转化为其他形式的能量。
势能是状态量，又称作位能。
势能不是属于单独物体所具有的，而是相互作用的物体所共有。
势能按作用性质的不同，可分为引力势能、弹性势能、电势能和核势能等。
力学中势能有引力势能和弹力势能
2、零势能面的定义：
零势能面，是我们在研究重力势能和电势能问题时，为了方便研究，所设定的一个规定物体在此处所具有的势能为0的位置。
因为所谓的势能（重力势能，电势能等）只有相对意义，而没有绝对意义，所以在以数值衡量要选取一个零势能参考面，规定这个面处的势能为零。
常用的零势能面有地面及无穷远处。
3、零势能面在交流点中势能计算运用：
首先，设定零势能面O，
①假定带电量为+q的物体当先所在位置为A，若OA长为d，电场强度为E
（1）如果电场方向（电场线方向）沿OA方向，则物体在A点所具有的电势能为-qEd；
（2）如果电场方向（电场线方向）沿AO方向，则物体在A点所具有的电势能为qEd；
②假定带电量为-q的物体当先所在位置为A，若OA长为d，电场强度为E
（1）如果电场方向（电场线方向）沿OA方向，则物体在A点所具有的电势能为qEd；
（2）如果电场方向（电场线方向）沿AO方向，则物体在A点所具有的电势能为-qEd。
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P∝1/e∆E/(νδs)
∆E——两势能面间的能差 ν —— 与两个势能面接近时的速率 相关 δs—— 与两个势能面接近处的斜率 之差相关
ψ0
Ψ*
相交 —— 净正重叠较大
∆E↓ ν↑ δs ↑
Ψ*
P↑
ψ0
不相交 —— 净正重叠较小
从势能面和分子结构的角度分析，有利于无辐射跃迁 发生的因素包括： 1）始态与终态的势能面相互靠近 2）始态与终态具有类似的电子特征
• 被分子吸收的每个光子，以一个确定的概率产 生最低的激发单重态（ S1 ）或最低的激发三 重态（ T1 ）
光化学反应的特点
• • • • 易于生成高能产物和不稳定的产物 体系温度对光化学反应的影响较小，初级光化学反应一般可以在较低温 度下进行 低的活化能和高的反应速率常数 一般化学反应总是向自由能降低的方向进行，而光化学反应却可以向自 由能增加的方向进行。
1）绝热光反应
R* P*
P R
二聚苯的激发波长为335nm,即其 激发能为357kJ/mol,经它分解生 成的苯激发态的激发能为460kJ/ mol。激发态苯行程的一部分能量 来自于化学反应的化学能.
2）非绝热光反应
R*
P
R hν hν
1，4-环己二烯 降冰片烯
苯 苯
（从S1态发生的） （从T1态发生的）
2）对于涉及自选改变的跃迁（如ISC），始态与终态彼此 间具有很强的旋轨耦合
5、 势能面与光化学反应的关系
对光化学有意义的势能面上的特征：
1）S0、S1、T1势能面上的极小值的位置 2）S0、S1、T1势能面上的极大值的位置 3）引起势能面分离的相互作用
4）两个势能面接近处的分子几何构型
光化学反应的分类：
3）热基态反应
R*
P
R
热基态反应较为少见。 左边图例的实际反应途径较复杂，即 包含热基态反应，又有沿绝热光反应 和沿非绝热光反应途径形成的产物
2、 势能曲线
谐振子的量子力学模型
双原子分子的谐振子振动模型
把双原子分子看成是用一只弹簧连接起来的小球，体系向平衡位置的回复力F为：
F = dEp / dr
E = (1/2) k r2
（Ep为体系的势能，r是偏离平衡位置的距离）
谐振子的运动遵从Hooke定律，体系的能量为： 其薛定谔方程的解为：
第五章、势能面
定义：电子状态确定的体系的势能随其核位置改变 的图形称为势能面
势能
核位置
1、 光化学反应的特点
所有光化学反应都遵从以下光化学规律：
• 只有能量足够的光被体系吸收时，光化学反应 才能发生
• 一个被吸收的光子在初级光化学反应过程（非 自由基过程）中仅能活化一个分子，即仅能产 生一个激发态分子
经典而量子化的模型 S1
能隙E(L-D)=Ev (零点振动能）
H
D L J r0*
K
I G S0
A
C r0
B
量子力学解释
跃迁概率 ∝ < χi∣χj > 2 —— Franck-Conden因子
4、 无辐射跃迁
交叉
势能面的几种经典情况
无辐射跃迁
经典解释
发生无辐射跃迁的概率为：
量子力学解释
根据量子力学观点：由激发态势 能面ψ0向基态势能面ψ*的无辐射跃 迁，要求基态与激发态波函数的净正 重叠。
量Ev才是允许的。 2）分子的可能的最低振动势能≠0，=1/2 hν 3) 振动能级之间是等间距的，其间距为hν 4）原子决不会停止围绕平衡位置的振动，即势能Ep和动能Ek都在不停地变化， 其平均动能≠0 ，在每个振动能级上，总能Ev=Ep+Ek =常数， a) 在平衡位置时， Ek=0， Ep=max; b) 在极点时， Ek=max， Ep=0.
•
存在基态与激发态势能面之间的跃迁
基态与激发态势能面的射都倾向在基态或激发态势能面的最 低处发生
• 无辐射跃迁最易在两个势能面最靠近的区域发 生 • 两个势能面上能垒的位置和高度将决定化学反 应发生的途径
• 激发态势能面上的某些活性中间体（对应于势 能面的极小值）不一定总能用发射或吸收技术
5) 与本征值对应的函数χv，它的数学形式将影响各电子振动能级之间的跃迁。
双原子分子谐振子的振动函数
双原子分子 的势能曲线 (a) 轻原子和强键 (b) 重原子和弱键
Χv2 —— 概率函数，表示分子在某一振动能级时的某一给定核间距r处存在的概率
根据波函数 χv 及概率函数 χv2 的性质，可得以下结论：
Ev=hν ( V+1/2 )
Ev ——本征值，对应于该函数的特定能量，是该动态体系的总能量（动能 +势能） V—— 振动量子数，只能为0、1、2等整数 ν—— 经典振子的振动频率
h —— Planck常数
由式 Ev=hν ( V+1/2 ) 可以看出：
1）做谐振子运动的分子的总能量是量子化的，只有V取整数时，其相应的能
势能曲线不对称
双原子分子的非谐振子模型
A dEp/dr=0 分子解离
振动能级不等间距 J 过 量 的 Ek C
连续
F 量子化
B E
D
G I
H
真实分子势能曲线的形状以及碰撞对分子势能的影响
从双原子分子推广到多原子分子
多原子分子
how简化?
“双原子”分子
未受 扰动
受 扰 动
未受 扰动
3、 辐射跃迁