21.2.2-2公式法
21.2.2-一元二次方程的解法(2)公式法
(2) m为何值时,关于x的一元二次方程 m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？ 解：△=(2m+1)2-4m2
=4m+1
若方程有两个不等实根，则△ > 0
b c x x （2）方程两边同除以a，得 a a
2
.
b 2 b 2 4ac (x ) . 2 2a 4a ∵a≠0, 4a2>0,
b 2 4ac 0, 2 ∴当b2－4ac≥0时， 4a
b b2 4ac ∴ x . 2a 2a
b b2 4ac x . 2a
2
2 0 a 0）. 对于方程 ax bx c （
2 ax bx c . （1）将常数项移到方程的左边，得
b 2 ( ) 2a ，得 （3）方程两边同时加上_______ b b 2 c b 2 2 x x( ) ( ) . a 2a a 2a 左边写成完全平方式，右边通分，得 b 2 b 2 4ac (x ) . 2 2a 4a （4）开平方…
（3）
（ 4）
六、拓展练习 提升新知
(1)、若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有 两个实数根，则m的取值范围是 （ D ）
A 、 m ﹥0 C 、 m ﹥ 0 且m≠1 B、 m≥0 D m ≥0且m≠1
解：由题意，得 m-1≠0① ⊿=（－2m)2-4（m-1）m≥0② 解之得，m﹥0且m≠1，故应选D
解 a 1, b 4, c 7
△ b 2 4ac 4 4 1 (7) 44 0.
2
方程有两个不相等的实数根： b b 2 4ac x 2a 4 44 4 2 11 . 2 1 2 2 11
人教初中数学九年级上册 21.2.2 公式法教案
【问题】（学生总结，老师点评）
1.用配方法解下列方程
（1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=52
2．总结用配方法解一元二次方程的步骤。
（1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
四、巩固练习分三个层次单一知识 点相对应练习、知识点综合训练、拔高训练，习题设计有选择余地
教材P12练习第1、2题．
补充习题：
用公式法解下列方程．
（1）x2-5x-6=0（2）7x2+2x-1=0（3）3x2-5x+2=0
（4）5x2+2x-6=0（5）4x2-7x+2=0（6）2x2- x- =0
（2）要使它为一元一次方程，必须满足:
① 或
② 或
③
解：（1）存在．根据题意得：m2+1=2
m2=1 m=±1
当m=1时，m+1=1+1=2≠0
当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）
∴当m=1 时，方程为2x2-1-x=0
a=2，b=-1，c=-1
b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9
例：某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） +（m-2）x-1=0提出了下列问题．
（1）若 使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在， 求出m并解此方程．
（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．
你能解决这个问题吗？
第二十一章21.2.2公式法
栏目索引
易错点二 对形如ax2+bx+c=0的方程有实数根的问题理解错误 例2 (2018河南新乡辉县二模)关于x的方程ax2-2x-1=0有实数根,则a的 取值范围是 ( ) A.a≥-1 B.a>-1 C.a≥-1且a≠0 D.a>-1且a≠0 解析 当a≠0时,∵原方程有实数根, ∴Δ=4+4a≥0,∴a≥-1; 当a=0时,-2x-1=0有实数根.故选A.
根的判别 式的应用
(1)不解方程直接判断一元二次方程根的情况; (2)已知一元二次方程根的情况,用根的判别式求方程中未知字母的值或取值范围
21.2.2 公式法
栏目索引
例1 (2017上海中考)下列方程中,没有实数根的是 ( ) A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2-2x+2=0 解析 A选项,Δ=(-2)2-4×1×0=4>0,∴有两个不相等的实数根; B选项,Δ=(-2)2-4×1×(-1)=8>0,∴有两个不相等的实数根; C选项,Δ=(-2)2-4×1×1=0,∴有两个相等的实数根; D选项,Δ=(-2)2-4×1×2=-4<0,∴D选项中的方程没有实数根,故选D. 答案 D 点拨 不解方程可通过计算Δ的值来判断根的情况.特殊的方程可不必 计算Δ的值,如:当a与c异号,或b≠0且c=0时,方程有两个不相等的实数 根.
答案 A 点拨 首先根据一次函数的定义确定字母的取值范围,然后由字母的取 值范围得出判别式的取值范围,最后得出根的情况.
21.2.2 公式法
栏目索引
题型三 根的判别式与三角形的综合应用
例3 已知a,b,c分别为△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,若关于x的一元二次方
《21.2.2公式法》学历案-初中数学人教版12九年级上册
《公式法》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“初中数学课程《公式法》”，主要围绕公式法的基本概念、应用场景及其实践操作展开，旨在让学生掌握公式法的运用，提高数学运算能力和问题解决能力。
二、学习目标1. 理解公式法的基本概念和原理，了解其在数学运算中的重要性。
2. 掌握常见数学公式的记忆方法和应用技巧。
3. 学会运用公式法解决简单的数学问题，提高数学运算的准确性和速度。
4. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，提高学生的数学学习兴趣。
三、评价任务1. 评价学生对公式法基本概念和原理的理解程度，通过课堂提问和小组讨论的方式进行。
2. 评价学生对常见数学公式的记忆和应用能力，通过课堂小测验和课后作业的方式进行。
3. 评价学生运用公式法解决实际问题的能力，通过期中和期末考试的方式进行。
四、学习过程1. 导入新课：通过实际问题引出公式法的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解公式法的基本概念和原理，介绍常见数学公式的记忆方法和应用技巧。
3. 实例演示：通过具体例题演示公式法的应用，让学生直观了解公式法的实际操作。
4. 学生练习：学生自主完成相关练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：学生分组进行讨论，分享解题经验和技巧，加深对公式法的理解。
6. 课堂小结：总结本课所学内容，强调公式法的重要性和应用价值。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验检查学生对所学公式的掌握情况，及时发现和纠正学生的错误。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
3. 期中和期末考试：通过期中和期末考试的方式，评价学生运用公式法解决实际问题的能力。
六、学后反思1. 教师反思：教师应对本课教学进行反思，总结教学经验和不足之处，为今后的教学提供借鉴。
2. 学生反思：学生应反思自己在学习过程中的表现，总结学习方法和技巧，提高学习效率。
3. 改进措施：针对教学中出现的问题，提出改进措施，如调整教学进度、加强公式法的实际应用等，以提高教学效果。
《21.2解一元二次方程——21.2.2公式法》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程公式法教学设计一、教学目标1.探索利用公式法解一元二次方程的一般步骤.2.能够利用公式法解一元二次方程.二、教学重点及难点重点：用公式法解一元二次方程.难点：用公式法解一元二次方程三、教学用具多媒体课件。
四、相关资源《复习配方法解一元二次方程》动画。
五、教学过程【温故知新，提出问题】XE燃解方程s h+2s+c=0此图片是动画绪略图，此处插入交互动画《【数学探完】一元二次方程的儿何解法》，可以通过几何的方法展现一元二次方程的解法。
问题1你能用配方法解卜列方程吗？(1)m+ll=O；(2)9/=12x+14.解：<1)移项，得x2 -7入=一11.配方，得x2-7a-+^|J=-11+r2>7即七2=5 3开方,得x—;=±g.7-757+必所以X]=—-—•^2=—5-(2)移项，得9F-12x=14・,414系数化为1,得『一二工二方.配方,得广一§+仲卜？+停).即厂：<--2=2.开方，得x-|=±>/2,所以“甲®夸问题2用配方法解一元二次方程的步骤?化：把原方程化成r+p.x+q=O的形式.移项：把常数项移到方程的右边，如F+px=迫.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，如/+px+(W)2=-g+(S(x+S=F+(9求解：解一元一次方程.定解：写出原方程的解.师生活动：学生独立完成，复习归纳。
(X潞瘢配方法任何一个一元二次方程都可以写成一般形式十取-c-m z=0),能否用配方法俾出能否用配方法街出or2me=O(aMO)的观］一元二次方程M+既13(/0)的二次坎系救u,—次敏卒致b以及常敏项c.<1>移项；将方程中含有耒知数的氐移对方程的左边.巧常数璜玛勤方程的右边.ar2—fez=—cQ)二次项系散化为卜若二次项的系敢不为1.划在方程两边同时序以二次项的系敷.将二次项的系敖化为I.X2+-Z=—-a aU>配方，方程的两边鄙加上一次咬系?I一半的平方鸟方程靛左遮配成一个完全平方式・/十打十(粉2=弋十(粉2flHk整电饵(工+y=静因为a*0.4a2>0,代数式62-iac来决定一元二次方程+hx+c=Oia^O)根的唁况.此图片是动画垸略图，此处插入交互动画《【教学探究】配方法》，可以逐步展现配方法的步曜.设计意图：通过复习，巩固旧知，钠垫新知，设置问题，引出新课.【合作探究，形成知识】问题2—元二次方程的一般形式是什么？你能否也用配方法解出方程的根呢？杯+皈+^=0(醇0)己知a『+M+c=0(再0),请用配方法推导出它的两个根.解：移项，得ar2+fer=-c.K c二次项系数化为1，得《?+-X=——.a a配方,得+-X+(A)2=-£+(A)2…gp(X+=)2=\二"(JI).a la a2a2。
人教版九年级数学上册课件：21.2.2公式法
21.2.2 公式法
(2)方程整理，得 x2－2 5x＋10＝0，
∵Δ＝b2－4ac＝(－2 5)2－4×1×10＝－20<0，∴此方程无实数根．
(3)方程整理，得 x2＋4x－2＝0.∵a＝1，b＝4，c＝－2，
∴b2－4ac＝16＋8＝24>0，∴x＝－42±×1 24，
∴x1＝－2＋ 6，x2＝－2－ 6. (4)原方程可化为 x2－9x＋2＝0.∵a＝1，b＝－9，c＝2，
1)·(－2)＝9＋8(a－1)≥0，且 a－1≠0，即得 a≥－81且 a≠1.
21.2.2 公式法
13．已知等腰三角形的腰长为 x，周长为 20，则方程 x2－ 12x＋31＝0 的根为___6＋___5__．
【解析】由方程 x2－12x＋31＝0 得 a＝1，b＝－12，c＝31，b2－4ac＝(－12)2 12± 20
(2)方程的根为 x＝ ，即 x ＝2，x ＝k＋1.∵方程总有一个根 艰闹群垛漆除蛾多悠纷铝终锰炕毅贞绵粳压谣灸艇磁诧酱述凶妖喧朝芋疡人教版九年级数学上册课件：211.
2
2 2公式法作业本人教版九年级数学上册课件：21.
馏亥磨甩僵钾河纪灿翼大实刃昂拎赣崇捍您戌登棺秤渣肃例笆荚弗窿鼻冗人教版九年级数学上册课件：21.
2公式法作业本人教版九年级数学上册课件：21.
【解析】∵点 P(a，c)在第二象限，∴a＜0，c＞0， 第二十一章 一元二次方程
敞憨厦打员寨玩缠厦驰农头宗怂在例沫呢蒲绥河谣泞躲结旧双峻饯喘兽纸人教版九年级数学上册课件：21.
敞憨厦打员寨玩缠厦驰农头宗怂在例沫呢蒲绥河谣泞躲结旧双峻饯喘兽纸人教版九年级数学上册课件：21.
21.2.2 公式法
14．用公式法解下列方程：
人教版数学九年级上册《21.2.2 公式法》课件(共27张PPT)
∴该方程有两个实数根
巩固练习
2. 选一选.
（1）下列方程中，没有实数根的方程是（ D ）
A.x²=9
B.4x²=3(4x-1)
C.x(x+1)=1
D.2y²+6y+7=0
（2）方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式
子是（ D ）
A. b²-4ac＞0
B. b²-4ac＜0
C. b²-4ac≤0
A. k>-1 C. k<1
B. k>-1 且k≠ 0 D. k<1 且k≠0
3. 已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx ＝1－2m必有两个不相等的实数根.
证明：∵ x2 2x m 1 0没有实数根 4-4(1-m)<0, ∴m<0
对于方程 x2＋mx＝1-2m ，即 x2 mx 2m 1 0
考点探究1 公式法解方程
例1 用公式法解方程：
（1）x2-4x-7=0；
解：∵a=1，b=-4，c=-7, ∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.
x 4 44 2
x1 2 11
x2 2 11
（2）2x2-2 2 x+1=0；
【思考】这里的a、b、c的值分别是什么？
解： a 2, b 2 2, c 1
人教版数学九年级上册
21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法
学习目标
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程， 了解公式法的概念.
2.灵活应用△ =b²－4ac 的值识别一元
二次方程根的情况. 3.会熟练应用公式法解一元二次
方程.
探究新知
公式法的概念
人教新课标版数学九年级上册21.2.2-一元二次方程的解法-公式法(2)课件
若方程有两个不等实根，则△ > 0
∴4m+1 > 0 ∴m >-1/4 ∴m >- 1/4 且m≠0
注对意吗二？次
项系数
2、根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围.
例: k取何值时一元二次方程kx2-2x+3=0有实
数解根：∵. 一元二次方程kx2-2x+3=0有实数根.
∴ k≠0， b2 4ac 0
凡形先如把方a程x2+的c常=0数(项a≠移0到, a方c<程0的) 右边，再把左边配成一
个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接
开平方法或来求a出(x+它p的)2解+q.=0 (a≠0, aq<0)
的公一式元二法次是方解程一都元可二用次直接方开程平的方通法法解..
一般形式
ax2 bx c 0(a 0)
解：∵ b2 4ac (m 5)2 4 2(m 1)
把判别式配方 m2 10m 25 8m 8
m2 2m 17
(m 1)2 16 >0
∴方程有两个不相等的实数根；
典型例题解析
【例5】 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程
解 : a 1, b 2m 1, c m2 4, b2 4ac (2m 1)2 4(m2 4) 4m2 4m 1 4m2 16 4m 17
由4m 17 0, 得m 17 . 4
当m 17 时,b2 4ac 0, 4
（3） x2 x 1 0
（4） x2 x 1 0
（5） 2x2 x 3 0 （6）2x2 x 3 0
21.2.2_一元二次方程的解法-公式法
怎样用配方法解形如一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程：
一般的，式子 b 2 4ac 叫做一元二次方程 2 ax bx c 0(a 0) 根的判别式，通常用希 腊字母 △ 表示，
即
b 4ac
2
归纳：
由上可知， 当△>0时，方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)有两个不相等 的实数根； 当△=0时，方程 ax2 +bx+c=0 (a≠0)有两个相等的 实数根；
1、(09成都)若关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 （ B A. C. B. D. ） 且 且
2、关于x的一元二次方程 只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ） A． B． C． D． 或
已知一元二次方程证明根的情况
已知关于x 的一元二次方程
x kx k 2 0
作业：
1、 关于x的方程
有两个不相等的实数根.求k的取值范围。 2.m取何值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两 个相等的实数根？
当△<0时，方程 ax2 +bx+c=0 (a≠0)无实数根。
1.练习：不解方程，判断下列一元二次方程的根 的情况
2x 6x 3
2
3x( x 2) 7
x 4x 4 0
2
已知方程及其根的情况，求字母的取值范围
21.2.2公式法(同步教学设计)2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂(人教版)
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的公式法知识点和技能。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
5. 练习题库：准备一些与本节课内容相关的练习题，包括不同类型的一元二次方程求解题目，以及一些实际问题的解决题目。这样可以帮助学生巩固所学知识，并进行实际应用。
6. 教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体投影仪等教学工具，以便进行讲解和展示。
7. 教学课件：制作与本节课内容相关的教学课件，包括教学目标、教学内容、实例讲解、练习题等，以便进行多媒体教学。
- 帮助学生提前了解本节课的课题，为课堂学习做好准备。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2. 课中强化技能
教师活动：
- 导入新课：通过一个实际问题案例，引出公式法的重要性，激发学生的学习兴趣。
- 讲解知识点：详细讲解公式法的推导过程和应用步骤，结合实例帮助学生理解。
- 组织课堂活动：设计小组讨论，让学生共同探讨如何应用公式法解决实际问题。
- 鼓励学生进行自我评估和反思，总结自己的学习成果和不足，制定改进计划，不断提高自己的学习效果。
- 鼓励学生参加数学竞赛或挑战赛，如数学奥林匹克、数学挑战赛等，以提高自己的数学水平和竞争力。
2. 拓展要求：鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。
- 要求学生阅读《数学之美》一书中关于一元二次方程的章节，并回答相关问题，以加深对一元二次方程和公式法的理解。
21.2降次解一元二次方程21.2.2公式法(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了降次解一元二次方程的公式法，包括一元二次方程的求根公式和判别式的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《降次解一元二次方程》中的“公式法”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（例如，两个物品的价格相加等于一定金额）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的解法。
其次，判别式Δ的概念对学生来说是一个挑战。在讲解时，我应该更加细致地解释判别式的意义，并通过更多的例子来展示判别式与方程解的关系。这样，学生就能更直观地理解判别式的作用，并在解决实际问题时能够灵活运用。
另外，实践活动中的分组讨论非常有效，学生们在讨论中积极思考，相互学习。但我也注意到，有些学生在讨论中较为被动，可能是因为他们对问题的理解不够深入。在以后的教学中，我需要更加关注这现，将实际问题引入到课堂中，能够激发学生的兴趣和好奇心。他们对于将数学知识应用到日常生活中表现出很高的热情。因此，我计划在未来的课程中，设计更多与生活实际相关的案例，让学生在学习数学的同时，也能感受到数学的实用价值。
《21.2.2 公式法》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级上册
《公式法》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握公式法概念及基本步骤。
2. 能够运用公式法计算公式涉及的数学问题。
3. 培养学生对公式法的理解和应用能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解公式法概念，掌握公式法基本步骤。
2. 教学难点：运用公式法解决实际问题，理解公式的适用范围和条件。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图形工具等。
2. 准备教学资料：相关例题、练习题及拓展资料。
3. 设计教学流程：导入、讲解、示范、练习、反馈等环节。
4. 确定教学方法：采用互动式、案例式等教学方法，注重学生参与和实践。
四、教学过程：本节课的教学对象是八年级学生，他们已经掌握了一定的基础知识，有了一定的逻辑推理能力。
为了提高他们的学习兴趣和自信心，本节课将采用讲授、演示、探究、练习等多种教学方法，以引导学生自主探究，动手实践，合作交流。
1. 导入新课：通过回顾上一节课的内容，引入本节课的主题——公式法。
让学生明确学习目标，即掌握公式的概念、公式的形式、公式的适用范围等。
2. 讲授新课：通过演示和讲解，让学生逐步理解公式的概念和形式。
可以通过一些简单的例子，让学生自己总结公式的适用范围，并加以巩固。
3. 探究活动：将学生分成若干小组，进行探究活动。
可以设置一些实际问题，让学生运用所学知识解决，以加深对公式的理解和应用。
4. 课堂练习：通过练习题，让学生巩固所学知识，并发现自己的不足之处。
教师及时给予指导，帮助学生解决问题。
5. 课堂小结：引导学生回顾本节课的主要内容，总结公式的概念、形式、适用范围等。
同时，鼓励学生交流学习心得，分享学习经验。
6. 布置作业：针对本节课的内容，布置一些相关练习题，让学生在家中继续巩固和深化所学知识。
在整个教学过程中，要注重学生的主体地位，发挥学生的主动性，培养他们的探究精神和合作意识。
同时，教师也要发挥主导作用，适时引导和启发学生，关注学生的表现和反应，及时调整教学策略，确保教学效果。
21.2.2公式法2--根的判别式
b x1 x2 2a
2、判别式的应用 （1）直接判断一元二次方程根的情况;
（2）由题目给出的一元二次方程根的情况,求出a、b、c
中待定系数的值或取值范围.
例1 不解方程,判断下列方程根的情况.
（ 1 ） 2 x 2 3 x 1 0
x 2 2x 2 0 （ 2）
∴无论 a 为任何实数 , 方程 x2(2a1)xa30 总有
两个不等2 7 x 5 0 （4）kx2(2k1)xk10(k0)
例 2 关于 x 的方程 (m−2)x2−2(m−1)xm10 在 下列条件下, 分别求m的非负整数值. （1）方程只有一个实数根； （2）方程有两个相等的实数根； （3）方程有两个不相等的实数根.
m 2 0 解出 0 又m是非负整数 ∴m0或m1
m 2 m 3
例 3. m取什么值时 ,关于x的方程2x2(m2)x2m20 有两个相等的实数根？并求出这时方程的根.
解:∵方程有两个相等的实数根, ∴(m2)28(2m2)m212m200 ∴ m 12
∴m3时,方程有两个相等的实数根.
m 2 解出 m 3
例 2 关于 x 的方程 (m−2)x2−2(m−1)xm10 在 下列条件下, 分别求m的非负整数值. （1）方程只有一个实数根； （2）方程有两个相等的实数根； （3）方程有两个不相等的实数根.
解:(3)当方程有两个不相等实数根时,必须且只需
例 2 关于 x 的方程 (m−2)x2−2(m−1)xm10 在 下列条件下, 分别求m的非负整数值. （1）方程只有一个实数根； （2）方程有两个相等的实数根； （3）方程有两个不相等的实数根.
解 :(2) 当 方 程 有 两 个 相 等 的 实 根 时 , 必 须 且 只 需
(公开课) 21.2.2 公式法 （17张PPT）教案导学案设计思路说明
人教版数学九年级上册21.2.2解一元二次方程——（公式法）教学设计学校峨山县塔甸中学授课教师普正林一、教材分析1、地位作用：本章是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。
“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中的一个重要内容之一，公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。
2、教学目标：知识技能：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程；3.能够理解一元二次方程根的判别式，并能应用根的判别式进行相关的计算或推理。
数学思考：经理探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力.问题解决：引导学生熟记一元二次方程的求根公式x=，能理解公式中的条件b2-4ac≥0.情感态度：通过应用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学号数学的自信心.3、教学重、难点重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式法的推导．突破难点的方法：依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。
在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，采用层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。
在运用不同的方法解一元二次方程时，要具体问题具体分析选择最佳方法合理解题。
在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。
二、教学准备：ppt多媒体课件三、教学过程。