初一期中考试前串讲及数列基础1
初中数学数列基础知识
初中数学数列基础知识数列是数学中常见且重要的概念之一，它是按一定顺序排列的一组数的集合。
在初中数学中，数列是一个重要的基础知识点。
本文将介绍数列的基本概念及其常见类型，帮助初中生理解和掌握数列的基础知识。
一、数列的概念数列是由一系列有序的数字按照一定规律排列而成的集合。
其中每个数字称为数列的项，用a₁，a₂，a₃，...，aₙ表示，其中a₁为首项，a₂为次项，aₙ为末项，n为项数。
数列可以用大括号{}表示，例如：{a₁，a₂，a₃，...，aₙ}。
二、数列的分类根据数列的性质和规律，数列可以分为等差数列、等比数列和斐波那契数列等多种类型。
1. 等差数列等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。
其中，两个相邻项的差称为公差，用d表示。
等差数列的通项公式为an= a₁ + (n-1)d，其中a₁为首项，d为公差，n为项数。
2. 等比数列等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。
其中，两个相邻项的比值称为公比，用q表示。
等比数列的通项公式为an = a₁ * q⁽ⁿ⁻¹⁾，其中a₁为首项，q为公比，n为项数。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，它的前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
即a₁ = a₂ = 1，an = aₙ₋₁ + aₙ₋₂，其中n≥3。
三、数列的性质与运算数列有其一些特定的性质和运算，包括前n项和、数列的平均数等。
1. 前n项和数列的前n项和表示数列从第一项到第n项的和，常用Sn表示。
等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 * (a₁ + aₙ)，其中n为项数，a₁为首项，aₙ为末项；等比数列的前n项和公式为Sn = a₁* (1-qⁿ)/(1-q)，其中n为项数，a₁为首项，q为公比。
2. 数列的平均数数列的平均数是指数列中各项的平均值。
对于等差数列来说，平均数即为首项与末项的平均值；对于等比数列来说，平均数为各项的几何平均数。
专题01 有理数(考点串讲)七年级数学上学期期中考点(湘教版2024)
．
m
【答案】 4
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握“互为倒数的两数的积是 1”、“互为相反数
的两数的和为 0”是解决本题的关键. 先利用倒数、相反数的定义求出 ab 、 m n、 n 的值，再代入代数式计算.
m 【详解】解：由题意可知： ab 1 ， m n 0 ，
∴ n 1 m
用“ ”连接为： 4 2.5 2 0 1 3 ．
题型剖析
【典例 6】用简便方法计算：
1 8
1 6
1 3
1 48
【答案】14
【分析】利用乘法的分配律进行运算，更简便，注意符号变化. 本题考查了有理数的混合运
算，熟练掌握并灵活运用乘法的分配律是解题关键．
【详解】解：
1 8
1 6
1 3
【答案】苏果超市；理由见解析 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，求出每个超市的费用，然后比较即可． 【详解】苏果超市： 380% 40 2.4 40 96 （元） 天正超市：买 8 4 4 36 （个），送 4 个，共 40 个． 36 3 108 （元） 华联超市： 403 120 （元） 120 50 2 ……20（元） 120 2 10 100 （元） 96 100 108 答：到苏果超市购买最合算．
B．非负数0, 1, 2.5,
C．正数 2,1, 5, 0,
D．整数3, 5,
【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数 的分类方法进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是分数，故此选项不符合题意； B．都是负数，故此选项不符合题意； C．0 不是正数，故此选项不符合题意； D．都是整数，故此选项符合题意． 故选：D．
初一期中考前串讲(教学)
初一期中考前复习主讲人：刘蒋巍一、典型例题例题1、小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔可能买_________支．例题2、关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋152>x －3，2x ＋23<x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是_______触类旁通 若不等式组⎩⎨⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，则a 的取值范围是( )A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜1例题3、某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？触类旁通 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4 100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？例题4、若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＜2，则a的取值范围为__________．例题5、关于x 的不等式3x －a ≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是__________．例题6、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝m ＋2，4x ＋5y ＝6m ＋3的解x ，y 都是正数，求m 的取值范围．例题7、试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0，x ＋5a ＋43＞43 x ＋1 ＋a 恰有两个整数解．例题8、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是______例题9、解下列方程（1）⎩⎨⎧+=-=+%301%50%603.5%4030%x y y x （2）382332=-=+yx y x例题10、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+>+216133,332x x x x ，并求它的整数解的和.例题11、某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆，其中变速车保管费是每辆一次5.0元，一般车保管费是每辆一次3.0元。
专题01 有理数(考点串讲)七年级数学上学期期中考点(北京版2024)
A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数
C．整数和分数统称有理数
D．整数、零和分数统称有理数
【详解】解：A.正有理数、0 和负有理数统称为有理数，故本选项错误； B.无限不循环小数是无理数，故本选项错误； C.整数和分数统称为有理数，故本选项正确； D.整数包括零，故本选项错误； 故选 C．
题型剖析 题型二：有理数的分类
【例 2】（23-24 七年级上·北京丰台·期中）下列各数中，是负有理数的是（ ）
A． 6.8
B． 0
C． 3
D． 6
【详解】∵负数：像 5 ，3 ，0.1这样在正数前加上一个“ ”的数
叫做负数，负数小于 0 ，
有理数：整数和分数统称为有理数，
∴负有理数为： 6.8 ．
考点透视
5.有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
底数
6.有理数的混合运算 (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
考点透视
考点七： 科学记数法 把大于10的数记成a×10n的形式，其中 1.1≤a＜10 2.n为原数的整数位减去1
考点透视 考点二：有理数的概念与分类
1.有理数的概念 整数和分数统称有理数
2.有理数的分类
(1)按定义分类
(2)按符号分类
有理数
正整数 自然数
整数 零
负整数
有理数
正分数
分数 负分数
正整数 正有理数
正分数 零
负整数 负有理数
负分数
考点透视
考点三：数轴 (1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
初一数学下册期中串讲
七年级数学下册期中复习串讲【知识梳理】一、相交线1、邻补角：若两角有一条公共边，他们的另一边互为反向延长线，具有这样的关系的两个角，互为邻补角。
2、对顶角：若两角有一个公共点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
二、垂线1、垂线、垂足：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
2、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
三、垂线段1、垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。
2、垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成--垂线段最短。
3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
四、同位角、内错角、同旁内角1、同位角：如果两个角在被截的两条直线的同向，截线的同侧，即它们的位置相同，这样的两个角叫做同位角。
2、内错角：如果两个角在被截的两条直线之间（内），截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。
3、同旁内角：如果两个角在被截的两条直线之间（内），截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。
五、平行线1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
六、平行线的判定与性质1、同位角相等，两直线平行。
（正反都成立）2、内错角相等，两直线平行。
（正反都成立）3、同旁内角互补，两直线平行。
（正反都成立）七、命题、定理1、命题：判断一件事情的句子，叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是已知事项推出的事项。
2、命题常可以写成“如果......，那么......”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
3、真命题：如果题设成立，那么结论也成立，像这样的命题叫做真命题。
基础数列知识点总结初中
基础数列知识点总结初中一、数列的概念数列是按照一定的规律排列起来的一组数，数列中的每一个数称为数列的项。
数列中的项的排列顺序是有规则的，这一规则可以用一个或几个变数表示。
数列是数学中一个重要的概念，它在许多领域都有着广泛的应用。
二、等差数列1. 等差数列定义等差数列是指一个数列中任意相邻两项的差都相等的数列。
这个相等的数就是公差，设为d。
等差数列的一般形式：a₁，a₁＋d，a₁＋2d，a₁＋3d，……其中，a₁为首项，d为公差。
2. 等差数列通项公式等差数列的通项公式为：a_n = a₁ + (n-1)d其中，n为项数，a_n为数列的第n项，a₁为首项，d为公差。
3. 等差数列前n项和等差数列的前n项和公式为：S_n = 1/2 * n * (a₁ + a_n)，其中a₁为首项，a_n为第n项。
4. 等差数列的性质⑴等差数列中任意三项都满足中项的概念，即中项等于首项与末项的平均数。
⑵等差数列前n项和与项数n的乘积之和等于项数n的平方。
三、等比数列1. 等比数列定义等比数列是指一个数列中任意相邻两项的比都相等的数列。
等比数列的一般形式：a₁，a₁q，a₁q²，a₁q³，……其中，a₁为首项，q为公比。
2. 等比数列通项公式等比数列的通项公式为：a_n = a₁ * q^(n-1)其中，n为项数，a_n为数列的第n项，a₁为首项，q为公比。
3. 等比数列前n项和等比数列的前n项和公式为：S_n = a₁ * (q^n - 1) / (q - 1)4. 等比数列的性质⑴等比数列中任意三项都满足中项的概念，即中项等于首项与末项的平方根。
⑵等比数列前n项和与项数n的乘积之和等于项数n的平方乘以公比减1的商。
四、常见数列1. 等差数列和等比数列的区别等差数列和等比数列的区别在于相邻项的关系，等差数列是每一项与前一项的差相等，等比数列是每一项与前一项的比相等。
2. 斐波那契数列斐波那契数列是指这样的数列：1，1，2，3，5，8，13，……它的前两项都为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
数列知识点归纳总结初一
数列知识点归纳总结初一数列是我们初中数学学习的重要内容之一，掌握好数列的基本概念和性质对于后续的学习和解题非常关键。
本文将对初一学习过的数列知识点进行归纳总结，帮助同学们梳理思路，加深理解。
一、数列的定义数列是由一定规律排列的一串数所组成，根据数的顺序可以分为顺序数列和倒序数列。
二、等差数列1. 定义：等差数列是指数列中相邻两项的差相等的数列。
设数列为a₁，公差为d，则数列的一般式可以表示为aₙ=a₁+(n-1)d。
2. 基本性质：（1）通项公式：aₙ=a₁+(n-1)d。
（2）前n项和公式：Sₙ=n/2(a₁+aₙ)。
（3）性质1：等差数列的第n项为aₙ=a₁+(n-1)d。
（4）性质2：等差数列的前n项和为Sₙ=n/2(a₁+aₙ)。
三、等比数列1. 定义：等比数列是指数列中相邻两项的比相等的数列。
设数列为a₁，公比为q，则数列的一般式可以表示为aₙ=a₁qⁿ⁻¹。
2. 基本性质：（1）通项公式：aₙ=a₁qⁿ⁻¹。
（2）前n项和公式：Sₙ=a₁(qⁿ-1)/(q-1)。
（3）性质1：等比数列的第n项为aₙ=a₁qⁿ⁻¹。
（4）性质2：等比数列的前n项和为Sₙ=a₁(qⁿ-1)/(q-1)。
四、特殊数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都等于前两项之和的数列。
通常斐波那契数列的初始项为0和1。
2. 平方数列：平方数列是指数列的每一项都是前一项的平方。
通常平方数列的初始项为1。
3. 倒数数列：倒数数列是指数列的每一项都是前一项的倒数。
通常倒数数列的初始项为1。
4. 等差-等比数列：等差-等比数列是指数列的每一项都等于前一项的等差数列与前一项的等比数列之和。
五、数列的应用数列的应用非常广泛，涉及到各个领域，以下列举几个常见的数列应用：1. 等差数列的应用：（1）算术平均数的概念和性质。
（2）填坑问题，如下一个数是多少？（3）运动员的训练问题，如第n天的训练量是多少？2. 等比数列的应用：（1）几何平均数的概念和性质。
初中数学考点串讲教案
初中数学考点串讲教案教学目标：1. 掌握初中数学的主要考点，提高学生的数学解题能力。
2. 通过考点串讲，帮助学生建立数学知识体系，提高数学思维能力。
3. 培养学生的数学学习兴趣，提高学生的数学成绩。
教学内容：1. 数与代数：有理数、整式、分式、方程与不等式、函数。
2. 几何：平面几何、立体几何、解析几何。
3. 统计与概率：统计、概率。
教学过程：一、数与代数1. 有理数：介绍有理数的定义、分类、性质，并举例讲解有理数的运算。
2. 整式：讲解整式的定义、分类、性质，以及整式的运算规则。
3. 分式：介绍分式的定义、分类、性质，讲解分式的运算方法。
4. 方程与不等式：讲解一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法，并通过例题进行讲解。
5. 函数：介绍函数的定义、性质，讲解一次函数、二次函数的图像和性质。
二、几何1. 平面几何：讲解点、线、面的基本性质，讲解三角形、四边形、圆的性质和判定方法。
2. 立体几何：介绍立体图形的定义、性质，讲解柱体、锥体、球体的性质和计算方法。
3. 解析几何：讲解坐标系的定义，讲解直线、圆的方程及其性质。
三、统计与概率1. 统计：介绍统计的基本概念、方法，讲解数据的收集、整理、表示方法。
2. 概率：讲解概率的基本概念、计算方法，讲解事件的独立性、条件概率等概念。
教学方法：1. 采用讲解、例题、练习相结合的方式进行教学。
2. 利用多媒体课件、图形计算器等教学工具，直观展示数学概念和运算过程。
3. 引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的数学思维能力。
教学评价：1. 通过课堂讲解、例题解析、课后作业等方式，检查学生对数学知识点的掌握情况。
2. 定期进行数学考试，评估学生的数学成绩和进步情况。
3. 鼓励学生参加数学竞赛、课外活动，提高学生的数学素养。
教学资源：1. 数学教材、教辅资料。
2. 多媒体课件、图形计算器等教学工具。
3. 数学题目、习题集、考试试卷。
教学时间：1. 数与代数：4课时2. 几何：4课时3. 统计与概率：2课时教学总结：通过本节课的考点串讲，使学生对初中数学的主要考点有了系统的掌握，提高了学生的数学解题能力。
七年级数学数列知识点总结
七年级数学数列知识点总结数列是数学中一个非常重要的基础概念，也是数学竞赛中的重要考点。
在学习数学时，我们都会接触到数列这一概念。
那么，什么是数列？数列有哪些重要的知识点呢？接下来，本文将为大家总结七年级数学中关于数列的知识点。
一、数列的定义我们先来了解一下数列的定义。
数列指的是按照一定规律排列的一列数字，其中的每一个数字称为数列的一项，这个规律被称为数列的通项公式。
例如：1，4，7，10，…… 就是一个数列，他的通项公式为 an=3n-2（n≥1），其中n是项数，an表示第n项。
二、公差与公比公差与公比是数列中最基本也是最重要的概念。
公差指的是数列相邻两项之间的差值，公比指的是数列相邻两项之间的比值。
1.等差数列等差数列指的是数列中相邻两项之间的差值相等的数列。
比如：1，3，5，7，…是一个等差数列，公差为2。
其通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an为第n项，a1为第一项，d为公差。
在解决等差数列中的问题时，我们需要掌握等差数列的通项公式、求和公式以及通项公式和求和公式的互推。
2.等比数列等比数列指的是数列中相邻两项之间的比值相等的数列。
比如：1，2，4，8，…是一个等比数列，公比为2。
其通项公式为an=a1q^(n-1)，其中an为第n项，a1为第一项，q为公比。
同样，在解决等比数列中的问题时，我们需要掌握等比数列的通项公式、求和公式以及通项公式和求和公式的互推。
三、数列的性质数列除了公差和公比，还有一些自身的性质和规律。
掌握这些性质和规律，可以帮助我们更好地理解和应用数列知识。
1.上升数列和下降数列上升数列是指当数列的每一项都比前一项大时，该数列就是上升数列。
下降数列是指当数列的每一项都比前一项小时，该数列就是下降数列。
对于上升数列，我们可以先求出首项和末项，再求出项数，最后求和。
对于下降数列，我们也可以采用同样的方法。
2.首项、末项、项数和总和的关系项数等于末项减去首项再加上1。
总和等于末项加上首项再乘以项数的1/2。
初一数列知识点归纳总结
初一数列知识点归纳总结数列在数学中是一种有规律的数的排列形式，它在初一数学中占据着重要的位置。
在初一阶段，我们需要掌握数列的定义、常见类型、性质和求和公式等知识点。
本文将对初一数列知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握数列的相关概念和方法。
一、数列的定义数列是按照一定的规律依次排列的数，可以表示为 a₁，a₂，a₃，...，aₙ，其中 a₁，a₂，a₃等称为数列的项。
数列可以有无穷多项，也可以有有限项。
数列的项数可以用 n 表示。
二、数列的常见类型1. 等差数列等差数列是指数列中每一项与它的前一项之差都是相等的。
设等差数列的首项为 a₁，公差为 d，则数列的通项公式为 aₙ = a₁ + (n-1)d，其中 n 表示项数。
例如，1，3，5，7，9，...就是一个公差为 2 的等差数列。
2. 等比数列等比数列是指数列中每一项与它的前一项之比都是相等的。
设等比数列的首项为a₁，公比为q，则数列的通项公式为aₙ = a₁* q^(n-1)，其中 n 表示项数。
例如，2，4，8，16，32，...就是一个公比为 2 的等比数列。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项的和。
首两项通常为1，1 或 0，1。
例如，1，1，2，3，5，8，13，...就是一个斐波那契数列。
三、数列的性质1. 有界性数列可能是有界的，即存在一个上界和下界。
如果数列的项逐渐趋于一个固定的数或无穷大，我们可以说该数列是趋于有限值或趋于无穷大的。
2. 递增性或递减性数列的项可以按照一定规律递增或递减。
如果数列中的项随着 n 的增大而增大，则称该数列是递增的；如果数列中的项随着 n 的增大而减小，则称该数列是递减的。
3. 数列的奇偶性数列的项可以是奇数或偶数。
如果数列中的项都是奇数，我们称之为奇数列；如果数列中的项都是偶数，我们称之为偶数列。
四、数列的求和公式1. 等差数列求和公式等差数列的前 n 项和可以用下式表示：Sn = (a₁ + aₙ) * n / 2，其中Sn 表示前 n 项的和，a₁表示首项，aₙ 表示第 n 项，n 表示项数。
七年级期中前知识点
七年级期中前知识点七年级期中考试将要来临，相信同学们都已经开始了紧张的备考工作。
为了帮助大家温故知新，下面列出了七年级期中前重要的知识点，希望对同学们的考试有所帮助。
一、数学1.小数与分数的互换小数与分数是初中数学中必须熟练掌握的知识点。
小数与分数的互换需要注意分母为10或100时应该怎样操作。
2.倍数和公因数倍数和公因数是初中数学中的基础概念，需要注意算法的掌握，特别是最大公因数和最小公倍数的计算方法。
3.代数式的计算代数式的计算是初中数学中的难点，同时也是数学中的基础知识。
需要认真掌握加减乘除和分配律、结合律、交换律等基本规则。
二、语文1.作文的写作方法作文是语文考试中重要的一环，需要注意写作方法的掌握。
好的作文应该有一个清晰的目标，有逻辑和结构性，语言简洁明了。
2.古诗文的阅读古诗文是语文考试中必考的内容，需要注意对古文的理解和分析，同时也要注意诗歌韵律的掌握。
3.语法知识的掌握语法是语文学习的重中之重，需要熟练掌握各类语法规则。
同时也要注意在写作文的过程中对语法知识的运用。
三、英语1.动词时态和语态动词时态和语态是英语学习中的重点和难点，需要认真掌握各种时态和语态的用法和规则。
2.单词的认读和拼写单词是英语学习中非常重要的一部分内容，需要认真掌握单词的基本意思和用法，同时也要注意单词的拼写和发音。
3.句子结构和篇章组织句子结构和篇章组织是英语学习中重要的内容，需要注意对句子结构和篇章组织的理解和运用。
以上是七年级期中前的重点知识点，同学们需要认真学习并练习，相信你们一定会取得好成绩！。
初中数列知识点归纳总结
初中数列知识点归纳总结数学是我们学习的重要科目之一，而数列作为数学中的一个重要概念，对于初中学生来说也是必须掌握的知识点之一。
本文将对初中数列的相关知识进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、数列的概念及基本性质数列是由一系列按照一定规律排列的数组成的有序集合。
数列的公式通常表示为{a1，a2，a3，...}，其中ai表示数列的第i项。
为了便于运算和描述数列的规律，我们通常会寻找数列的通项公式。
数列的基本性质包括有界性、递推关系、通项公式等，这些性质在解题过程中起到了重要的作用。
二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。
等差数列的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
在解题过程中，我们可以根据已知条件求解首项、公差、项数等内容，并利用等差数列的性质进行计算。
三、等差数列的性质和应用等差数列有着许多重要的性质，这些性质在解决实际问题中起到了重要的作用。
其中常用的性质有：1. 求和公式：等差数列的前n项和Sn可以表示为Sn = n(a1 + an)/2，其中a1为首项，an为第n项。
2. 通项公式推广：等差数列的通项公式也可以通过已知的条件进行推广，例如已知首项和末项求公差，已知首项和项数求末项等。
3. 等差中项：等差数列中的等差中项指的是位于数列中间的数，它可以通过首项、末项和项数求解。
四、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。
等比数列的通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
与等差数列一样，等比数列也可以根据已知条件进行求解，并利用其性质进行计算。
五、等比数列的性质和应用等比数列也具有一些重要的性质和应用，这些性质在解决实际问题时发挥着重要的作用。
常见的性质包括：1. 求和公式：等比数列的前n项和Sn可以表示为Sn = a1 * (1-r^n)/(1-r)，其中a1为首项，r为公比。
【初数】期中期末复习课程(共10讲)_第01讲_七年级上期中考试复习课
期中复习一、有理数一、正数与负数像2+，0.7+，13等大于0的数（“+”通常省略不写）叫做正数；像 3.5-，1-，12-这样在正数前面加上“-”（读作“负号”，“-”不能省略）的数叫做负数．注意：①0既不是正数，也不是负数；②“+”可以省略，“-”不能省略；③+a不一定是正数，a-也不一定是负数．二、相反意义的量在实际问题中，如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其相反意义的量．如：若6+米表示上升6米，则2-米表示下降2米；若5-米表示向东走5米，则3+米表示向西走3米；若 1.8%+表示产量增长了1.8%，则 2.3%-表示产量降低了2.3%．相反意义的量必须包含两个要素：①它们的意义相反；②它们都表示同一类量．三、有理数的分类（1）定义：整数与分数统称有理数．（2）分类：()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数知识详解注意：①正数和零统称为非负数；②负数和零统称为非正数；③正整数和零统称为非负整数；④负整数和零统称为非正整数．如：3是非负数，也是非负整数；1-是非正数，也是非正整数；0既是非负数，也是非正数，同时0既是非正整数，也是非负整数．四、数轴（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．注意：原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可．（2）数轴与有理数的关系一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都是有理数，如π．在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．正数都在原点的右侧，负数都在原点的左侧．正数都大于“0”，负数都小于“0”，正数大于负数．五、相反数（1）定义：像2和2-，5和5-这样，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．（2）相反数的几何意义一对相反数（0除外）在数轴上应分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．如：0.8与0.8-互为相反数，它们到原点的距离都是0.8．（3）相反数的性质若a 与b 互为相反数，则0a b +=；反之，若0a b +=，则a 与b 互为相反数． （4）相反数的求法①求一个数或代数式的相反数，只要在这个数或代数式之前添上“-”号即可，即a 的相反数是a -，这里的a 可以为正数、负数、0，也可以是任意代数式．如：求 4.5-的相反数，在 4.5-之前添上“-”号，即()4.5 4.5--=． 注意：①求相反数时，“-”号作用于整个数或代数式，并注意符号的变化． ②a -不一定是负数：当0a <时，a -是正数；当0a =时，a -是0；当0a >时，a -是负数．②多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－“号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，即化简多重符号时，只对“－“号进行“奇负偶正”的判断．例如：()2--前面的“－”是偶数（2）个，所以()22--=；(){}3-+--⎡⎤⎣⎦前面的“－”是奇数（3）个，所以(){}33-+--=-⎡⎤⎣⎦．六、 绝对值（1）定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ．（2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即：对于一个数a ，()()()0000a a a a aa >⎧⎪==⎨⎪-<⎩；；.（3）几何意义：数轴上一个数所对应的点到原点的距离．即a 的几何意义就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．推而广之：代数式x a -的几何意义就是数轴上数x 、数a 所对应的两点之间的距离．（4）绝对值的性质①绝对值具有非负性．即对于任意实数a ，总有0a ≥．如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0．例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =．②一个数的绝对值，一定不小于它本身，也不小于它的相反数． 即对于任意有理数a ，总有aa ≥，a a ≥-．③一个数的绝对值等于它的相反数的绝对值．即对于任意实数a ，a a=-．④乘积的绝对值等于绝对值的乘积，商的绝对值等于绝对值的商． 即对于任意实数a 、b ，ab a b=，a ab b=(0)b ≠． ⑤绝对值内的非负因数或因式可以直接提到绝对值号外面．这是第四条性质的一个直接推论．例如：22aa=，22a b a b =．这五条性质是处理绝对值问题的基本工具． （5）利用绝对值比较大小在数轴上，离原点越近的点所对应的数的绝对值越小，离原点越远的点所对应的数的绝对值越大．如：6 5.8>，5722-<-， 3.1 2.5->．由于数轴上左边的数总比右边的数大，我们可以知道：两个负数，绝对值大的反而小．七、 倒数与负倒数乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数． 乘积是1-的两个数互为负倒数，0没有负倒数．如：2-的倒数是12-，负倒数是12；43-的倒数是34-，负倒数是34．八、 科学计数法把一个数写成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是整数），这种记法叫做科学记数法．如：将200000用科学记数法为5200000210=⨯的形式．10200000用科学计数法表示为71.0210⨯．注意：将一个大于10的数用科学计数法表示时，n 等于原数的整数位数减1． 九、 近似数与有效数字（1）近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，也叫近似值．（2）有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027有两个有效数字：2，7；1.0270有5个有效数字：1，0，2，7，0．在有些情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，这时可以使用近似数．一个近似数的精确度可以用两种方法表示：一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字．当一个数用科学计数法表示时，保留有效数字时考虑“⨯”之前的数的有效数字即可；要求一个数精确到哪一位时（比如百位、万位），要看给出的数最后一位数字所在的数位．比如：31.2610⨯，首数1.26的最后一个数字6，所在的数位是十位．再比如1.2万，最后一个数字2所在的数位是千位．十、 有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．如()()()35358-+-=--+-=-．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．如：()()()()3131312-++=---+=--=-．（3）一个数同0相加，仍得这个数．（4）互为相反数的两个数和为0．即：若a、b互为相反数，则0+=．a b注意：有理数加法的运算步骤：①确定和的符号；②确定和的绝对值．十一、有理数的减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数．如：()()-=+-=--=-．2323321十二、有理数的加减混合运算（1）运用减法法则，把算式中的减法转化为加法；（2）运用加法交换律、加法结合律，使运算简便．注意：有理数加法的运算技巧主要有：①相反数结合法（互为相反数的两个数先相加）；②同号结合法（符号相同的几个数先相加）；③凑整结合法（几个数相加能凑为整数）；④同分母结合法（即遇到分数，同分母分数或便于化为同分母的分数结合相加）；⑤凑0（即几个和为0的数先相加）；⑥凑10，即几个和为整十的或整百的先相加）十三、代数和根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数、负数和0的和，这个和称为代数和．十四、有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数、负数和0的和，这个和称为代数和．如：()()()21212-⨯-=+-⨯-=+，()()()21212+⨯-=-+⨯-=-．连乘运算时，负因数的个数与结果的符号，有“奇负偶正”的关系． 如：()()()321-⨯-⨯-，有3个（奇数个）负因数，所以结果为负（6-）． ()()2314-⨯⨯-⨯，有2个（偶数个）负因数，所以结果为正（24+）． （2）任何数同0相乘，都得0．（3）互为倒数的两个数，乘积为1．即：若a 、b 互为倒数，则1ab =． 注意：①在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分； ②若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算． 十五、 有理数的除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．如：()1113133⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭；()()()172213112277⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0．注意：①负数的倒数时，保持“-”号不变，将原数绝对值的分子、分母颠倒； ②求带分数的倒数，要先将带分数化成假分数，再将分子、分母颠倒． 十六、 有理数的乘除混合运算有理数的混合运算顺序是：先乘除，后加减，如果有括号，应先算括号里面的．小学学过的运算律对有理数同样成立．若a 、b 、c 是有理数，则：加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ 乘法交换律：ab ba = 乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：()a b c ab ac ⨯+=+ 十七、 乘方求多个相同因数的乘积的运算，叫做乘方．一般地将乘方写做n a ，读作a 的n 次方，也读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数，乘方的结果叫做幂．如105，读作5的10次方（或读作5的10次幂，其中5是底数，10是指数，表示计算10个5连续相乘，即101055555555555=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个．十八、 有理数的大小比较 （1）利用数轴比较大小在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．正数都在原点的右侧，负数都在原点的左侧．正数都大于“0”，负数都小于“0”．（2）利用绝对值比较大小在数轴上，离原点越近的点所对应的数的绝对值越小，离原点越远的点所对应的数的绝对值越大．由于数轴上左边的数总比右边的数大，因此：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．（3）作差法比较大小0a b a b ->⇔>，0a b a b -=⇔=，0a b a b -<⇔<．（4）作商法比较大小若0a >，0b >，1a a b b>⇔>，1a a b b=⇔=，1a a b b<⇔<．（5）取倒数法比较大小分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小：分母大的反而小； 分母一样，通过比较分子从而判定两数的大小：分子大的数大．（6）特殊值法对于选择、填空题，可以用特殊值的方法进行判断．【习题1】 在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【习题2】比3-大的负整数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【习题3】设a 是大于1的有理数，若a ，23a +，213a +在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ） A ．C ，B ，A B ．B ，C ，A C ．A ，B ，CD ．A ，C ，B【习题4】 15-的相反数是（ ） A ．15B ．15- C ．5 D ．5-【习题5】下列各对数中，互为相反数的是（ ）A ．5和15- B ．2和2- C ．1-和1- D ．0.1和10【习题6】 14-的绝对值是（ ）． A ．14B ．-14C ．4D ．4-【习题7】绝对值等于 3.5-的数是（ ）A ．3.5B ． 3.5-C ． 3.5±D ．以上都不对【习题8】已知3a=-，则a 等于（ ）A ．3B ．3-C ．0D ．3±习题巩固【习题9】下列命题中，正确的是（ ）①相反数等于本身的数只有0； ②倒数等于本身的数只有1； ③平方等于本身的数有±1和0； ④绝对值等于本身的数只有0和1．A ．只有③B ．①和②C ．只有①D ．③和④【习题10】 已知：4a =-，a b =，则3b -的值为（ ）A ．1+；7-B ．1-；7+C ．7D ．1±【习题11】 当()2340x y -++=时，2xy y -的值是（ ）A ．28B ．4C ．28-D ．4-【习题12】 不相等的有理数a、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，若a b c a c +-=-，那么点B （ ）A ．在A 、C 点的右边B ．在A 、C 点的左边 C ．在A 、C 点的之间D ．以上均有可能【习题13】 两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ）A ．这两个加数的符号都是正的B ．这两个加数的符号都是负的C ．这两个加数的符号不能相同D ．这两个加数的符号不能确定【习题14】 如果0ab <，且0a b +>，那么（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大D ．a ，b 异号，且负数的绝对值较大【习题15】 有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）．A ．0b a >>B ．0ab >C ．0a b +>D ．0a b ->【习题16】 若有理数m 在数轴上对应的点为M ，且满足1m m <<-，则下列数轴表示正确的是（ ）．【习题17】 下列运算错误的是（ ）A ．2525-=-B ．21139⎛⎫±= ⎪⎝⎭ C ．()()10001000110-+-= D ．()3464+=【习题18】 有理数22-，()22-，32-，12-，按照从小到大顺序排列是（ ）．A ．()22312222-<-<-<- B ．()22312222-<-<-<-C ．()23212222-<-<-<-D ．()22312222-<-<-<-【习题19】 小明做了以下4道计算题：①()200812008-=；②()011--=；③111236-+=-；④11122⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）． A ．1题 B ．2题 C ．3题 D ．4题【习题20】 据测我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约1.5亿元，用科学记数法表示我国一年（按365天计算）因土地沙漠化造成的总经济损失（ ） A ．115.47510⨯元 B ．105.47510⨯元 C ．110.54710⨯元 D ．85.47510⨯元【习题21】 国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字近似值为（ ）亿元A ．41.110⨯B ．51.110⨯C ．311.410⨯D ．11000baABC1DMxm【习题22】 在数8.3+，4-，0.8-，15-，0，()90--，343-，24--中___________是正数．【习题23】 如果零上9℃记作9+℃，那么零下6℃记作______℃．【习题24】 若一个数的相反数是2，则这个数是____________．【习题25】 数轴上的点A ，B ，如果点A 对应的数是4-，且A ，B 两点之间的距离为3，那么点B 对应的数是________．【习题26】 绝对值大于1而不大于3的整数是___________，它们的和是_______．【习题27】 如果21m =，那么12m m ---=_______．【习题28】 a是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是绝对值等于2的数，则()a b c d +-++=_______．【习题29】 若0,0<<>b a b a 且，则a -_______b -（“<”，“=”，“>”）．【习题30】 在下面六个算式中：①()200312003-=-；②111236-+=-；③11122⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭；④()42324⨯-=；⑤13232-÷⨯=-．其中运算正确的有：_______（填序号）【习题31】 比较下列各数的大小，并填上适当的关系符号（“<”，“=”，“>”）（1）0.01_____100--；（2）()3____3----；（3）55___67--．【习题32】 用科学记数法表示200750000≈___________（保留4个有效数字）．【习题33】 近似数81.070精确到____________．【习题34】 计算：（1）()()3574-+---+ （2）133232584545⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【习题35】 计算：2211821.52133679⎧⎫⎡⎤⎛⎫-⨯÷-÷⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭【习题36】 计算：（1）512.5(4)168⎛⎫-÷⨯-÷- ⎪⎝⎭（2）1111735105⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+÷-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（3）()()173217172150.2-+÷-+-⨯-（4）()()523413110.525⎡⎤⎛⎫--⨯-+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【习题37】 如果四个有理数满足下列等式1a bc +=-，25b a -=，22a b d +=，35a bc +=，求abcd 的值．【习题38】 已知x 、y 是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的．（1）填空：x与y的和的倒数是________．（2）说明理由．二、整式加减1. 代数式的概念用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．2. 列代数式把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式．代数式的书写要求：（1）代数式中再表示数字与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“⋅”，且数字在前，字母在后．如2乘a 写作2a 或2a ⋅，a 乘b 写作ab 或a b ⋅，若数字是带分数，要化成假分数，如142乘a 要写作92a ，或92a ⋅．（2）除法运算写成分式的形式，如2x ÷写作2x ，()x a b ÷-写作xa b-． （3）在同一个问题中，不同的数量必须用不同的字母来表示．（4）在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子的后；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位写在式子后面．3. 单项式像100t ，2.5x ，26a ，62a b c ，vt ，n -，这些式子都是数或字母乘积的形式，我们把这样的代数式叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．判断单项式的系数时，应将单项式拆成数字与字母的乘积．例如：100100t t =⨯，系数是_____；1vt vt =⨯，系数是_____；()1n n -=-⨯，系数是_____．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，在单项式100t 中，字母t 的指数是_____，100t 是_____次单项式；在单项式2v t 中，字母v知识详解与t 的指数之和是_____，2v t 是_____次单项式．单项式表示数字与字母，字母与字母相乘时，一般把乘号“×”写作“⋅”或干脆不写．单项式表示数字与字母相乘时，我们通常把数字写在最前面，字母则根据情况依次排在后面．注意：①相同的字母必须写成指数的形式，例如：26a b 不能写成6aab 的样子． ②单独的一个常数或一个字母都是单项式，但我们一般不讨论常数的系数和次数．③单项式的系数包括前面的符号，例如：25ab -的系数是5-，而不是5．④单项式系数为分数时，不能写成带分数，例如：113x 应写成43x ，也可写成43x ． ⑤单项式的系数是1或1-时，应该省略1不写．例如：231x y 的系数是1，应写为23x y ；1abc -的系数是1-，应写为abc -．⑥除以一个常数可以看成乘以它的倒数，但是除数中不能有字母．例如3x ÷可以写为13x ，仍然是单项式，但是3x不是单项式．4. 多项式几个单项式的代数和叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．例如：多项式2218x y --有____项，分别是_____、_____和_____，其中_____是常数项．多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．例如：多项式23x -中次数最高的项是_____，这个多项式的次数是_____；多项式2218a a b -+中次数最高的项是_____，这个多项式的次数是_____．多项式里次数最高的项，称为这个多项式的最高次项．多项式所含单项式的个数叫做这个多项式的项数．多项式一般可称为“□次□项式”，“□次”是多项式的次数，“□项”是多项式的项数．通常我们把多项式的所有项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列．例如：多项式3234x x -+按x 的降幂排列得3423x x +-，按x 的升幂排列得3324x x -++．5. 整式单项式与多项式统称为整式，即整式包括单项式和多项式． 注意：①多项式中的每一项都包括它前面的符号，例如二项式23x -的两项分别是2和3x -．②一般的，我们可以按照任意字母的降幂（或升幂）排列，有时也可根据要求对各单项式的次数进行降幂（或升幂）排列．例如：2255x y x y y +-可以按x 的降幂排列得5225x y x y y +-，也可按照y 的降幂排列得5225y x y x y -++，还可以按照总次数降幂排列得5522x y y x y -+．③如果没有特殊要求，通常按照某字母的降幂排列．6. 同类项：像100t 与252t -，23x 与22x ，9ab 与12ab 这样，如果两个单项式所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，就称这两个单项式为同类项．7. 合并同类项把同类项合并成一项的运算，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．例如：()22222312631263ab ab ab ab ab -+=-+=-．注意：①几个常数项也是同类项．例如：()2593⎛⎫-++- ⎪⎝⎭，表示3个常数项合并同类项．②222342x x x +--合并同类项后得4，而不是204x +． 8. 整式的加减 （1）去括号与添括号①去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号．如()a b c a b c ++-=+-，()a b c a b c -+-=--+②添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号．如()a b c a b c +-=++-，()a b c a b c --+=-+-注意：①拆开括号时要根据乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以括号前的系数；②括号前没有其他数字，根据符号把系数看做1或1-； ③括号外的系数是正数时，去括号后每一项系数的符号不变； ④括号外的系数是负数时，去括号后每一项系数的符号与原符号相反； ⑤对于多层括号，一般由里向外逐层去括号，有时也可根据“奇负偶正”的原则化简多重符号．（2）整式的加减整式加减运算顺序：先去括号，再合并同类项，最后按要求排序． 9. 整式的化简与求值整式的化简求值过程分两步：①整式的化简；②代入求值． 整式的化简过程是先去括号，再合并同类项；代入求值过程要注意： ①当代入的数时负数时，注意符号要一起代入； ②当代入的数是分数时，注意有乘方时，要整体加括号．【习题1】单项式3mnk 的系数，次数分别是（ ）A ．1,13- B ．1,13C ．1,3D ．1,33【习题2】系数为3，只含字母x 、y ，且次数是3的单项式共有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【习题3】代数式5abc ，271x -+，25x -，1213，235x -中，单项式共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个习题巩固【习题4】多项式2112x x ---的各项分别是（ ）A ．21,,12x x - B ．21,,12x x --- C ．21,,12x x D ．21,,12x x --【习题5】若()2215134m x y m y -+-是三次三项式，则m 等于（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．以上都不对【习题6】①2002-与2000是同类项；②2ab 与3abc -是同类项；③53x 与55x 是同类项；④5b -与3b 是同类项．上述说法正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【习题7】下列为同类项的一组是（ ）A ．ab 与7aB ．2xy -与214yx C ．3x 与32 D ．7与13-【习题8】下列各式正确的是（ ）A ．224-=-B ．2254x x x -=C ．22287x y yx xy -=-D ．2333x x x +=【习题9】下列去括号正确的是（ ）A ．()a b c a b c +-+-=-+B ．()a b c a b c --+=--+C ．()2222a b c a b c --+-=-+D ．()22a b c a b c ---=---【习题10】下面添括号正确的是（ ）A ．1123(23)66a b c a b c -+-=--+-+B ．23232222(2)(2)x x y x y x y y x x --+-=------C ．()()()()()()a b b c c a a b b c c a ---=------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦D ．()()()()a b c a b c a b c a b c --+-=+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【习题11】a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，那么整式()()1a b x y ab ++-+的值为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．不能确定【习题12】小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A 、B ，求A+B 的值．”他误将“A+B ”看成了“A-B ”，结果求出的答案是x-y ，若已知B =3x -2y ，那么原来的A+B 的值应该是（ ）．A ．43x y +B ．2x y -C ．2x y -+D ．75x y -【习题13】已知m 、n 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y 为48时，所输入的m 、n 中较大的数为（ ）．A ．48B ．24C ．16D ．8【习题14】已知单项式1328-m y x 的次数是4，那么m =_____．【习题15】如果()4321222a xb x x ⎛⎫--++- ⎪⎝⎭是关于x 的二次多项式，则a =____，b =_____．【习题16】若多项式22338x kxy y xy --+-中不含xy 项，则k 为______________．【习题17】计算：设32243A x x x =-++，226B x x =+-，323C x x =+-，则()A B C -+=__________________．【习题18】按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第（n ）堆三角形的个数为_____________.【习题19】计算：()2237432x x x x ⎡⎤----⎣⎦．【习题20】化简求值：()()132312214x x x x ⎡⎤--+--+-⎢⎥⎣⎦，其中12x =-．【习题21】化简求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中13x =-，2y =-．【习题22】已知2a b -=，1ab =-．求()()45235a b ab a b ab ----+的值．【习题23】若12x m =是方程21423x m x m ---=的解，求代数式()211428142m m m ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭值．【习题24】已知：02abc a b c <++=，，且a b b c c a x a bb cc a=++，求多项式425ax bx c ++-的值．【习题25】如下图（左），在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去1个长和宽分别是b a ,的长方形．（1）试用x b a ,,表示纸片剩余部分的面积，并指出得到的多项式是几次几项式，二次项系数的和是多少？（2）如下图（中），在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的直角三角形，直角三角形的两条直角边长分别为b a ,，用x b a ,,表示纸片剩余部分的面积为______．（3）如下图（右），在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的扇形，扇形的半径为r ，用x r ,表示纸片剩余部分的面积为______，剩余部分图形的周长为__________．【习题26】证明：()()111113133521212n n ≤+++<⨯⨯-+（n 为正整数）．【习题27】如图，在每个“〇”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“〇”中所填整数之和都相等，可得d 的值为___________．【习题28】设a 、b 、c 为有理数，在有理数的乘法运算中，满足：（1）交换律a b b a ⨯=⨯；（2）对加法的分配律()a b c ac bc +⨯=+． 现对*a b 这种运算作如下定义：*a b a b a b =⨯++试讨论：该运算是否满足（1）交换律？（2）对加法的分配律？通过计算说明．【答案】三、一元一次方程知识详解1.等式用等号“＝”连接，表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．2.等式的性质等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式．用字母表示为：如果a b=，那么a c b c±=±．等式基本性质2：等式两边同时乘以同一个数（或式子），或除以同一个不为零的数（或式子），所得结果仍是等式．用字母表示为：如果a b=，那么ac bcc≠，那么a b=；如果a b=且0=．c c等式本身还具有一些性质：对称性：如果a b=，那么b a=．传递性：如果a b=，b c=，那么a c=．3.方程（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．定义中含有两层含义：①方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；②方程中必定有一个（可以是多个）待确定的数，即未知数．二者缺一不可．（2）方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求得方程的解的过程，叫做解方程．方程中含有的未知数可以不止一个，对于只含有一个未知数的方程，它的解也叫方程的根．解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．（3）方程中的未知数和已知数已知数一般是具体的数值，如50x+=中，5和0是已知数（x的系数是1，是已知数，但一般不说）．有些情况下，方程的已知数需要用字母表示，习惯上常用a、b、c、m、n等表示，这时a、b、c、m、n等字母叫做参数．未知数是指要求的数，习惯上常用x、y、z等字母表示．为了指明未知数x，我们一般把方程2x a=称为“关于x的方程”，其中a是参数．4.一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．这里的“元”是指未知数的个数，“次”是指含未知数的项的最高次数．一元一次方程的标准形式：0a≠，a，b是已知数）．+=（0ax b一元一次方程的最简形式：ax b=（0a≠，a，b是已知数）．5.一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1．注意：这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能需重复用，使用时不一定严格按从（1）到（5）的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用．6.参数有的方程中除了未知数外，还会含有一些其他的字母，它们代表已经确定的数字，只是我们不知道它们具体是多少，这种字母称为“参数”，字面意思即“参与运算的数”．虽然都是字母，但未知数与参数各自的地位和含义是不相同的．比如方程ax b=，理论上来讲，如果题目没有说明，里面的每一个字母都可以当做未知数．但是一般情况下，当a、b、c与x、y、z同时出现在一个方程时，我们会约定俗成地认为，x、y、z是未知数，a、b、c是（已知数）参数．因此，我们通常会说关于x的方程ax b=，这样比较严谨，就不会出现纠结谁是未知数的问题．7.常数项含参数的一次方程。
初中数学考前串讲资料
初中数学考前串讲资料第一部分 数与式能用数轴上的点表示有理数1．在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ ）第 4 题 图A. -3B. 5C. 6D. 7实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -<会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母） 2 。
12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-理解乘方的意义 3． 2009)1(-的相反数是（ ） A ．1 B ．1- C ．2009 D ．2009-理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
4． 若()2240a c -+-=，则=+-c b a ．能运用有理数的运算解决简单的问题5． 如果ab <0，那么下列判断正确的是( )．A ．a <0，b <0B ． a >0，b >0C ． a ≥0，b ≤0D ． a <0，b >0或a >0，b <0 了解平方根、算术平方根、立方根的概念6． 一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ．1a +B ．21a+CD 1【平方根、算术平方根：平方根是两个，算术平方根为一个】 会用根号表示数的平方根、立方根7． 27的立方根是（ ） A ．3 B ．3-C ．9D ．9-了解开方与乘方互为逆运算 8． 1．8的立方根为（） A ．2B ．±2C ．4D ．±4会用平方运算求某些非负数的平方根9． 36的算术平方根是（ ）． （A ）6 （B ）±6 （C ）6 （D ）±6 【6---代表6的算术平方根 ±6---代表6的平方根】 会用立方运算求某些数的立方根 10．） A ．3 B ．3- C ．13D ．13-ab了解无理数【没有道理，人不理解的数，1、必须是无限的数；2、必须是不循环的】和实数的概念 【大致有三类无理数：12、π-(特殊字母)3、1.12112111211112……（人造）】11实数2-，0.3，17π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5知道实数与数轴上的点一一对应12．实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（ ）A ．0>>y xB ．0>>x yC ．0<<y xD ．0<<x y【理解并会运用数轴上右边的数永远比左边的数大】 能用有理数估计一个无理数的大致范围【最简根式：1、根号里开方未开尽（分解质因数） 2、根号里含有分数（分子分母同乘以分母）3、分母下含有根式分母有理化（分母分子同乘分母，平方差公式）】13．A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间【无理数平方之后，看这个数在哪两个连续两个自然数的平方之间。
初一数学期中备考直播讲义 初一数学人教北师
初一数学期中备考直播讲义一、选择题（共8小题；共40分）1. 如果整式是关于的三次三项式，那么等于 ( )A. B. C. D.2. 下列说法中正确的有 ( )①乘任何数都得；②一个数同相乘，仍得原数；③乘任何有理数都等于这个数的相反数；④互为相反数的两个数相乘，积是．A. 个B. 个C. 个D. 个3. 已知地球距离月球表面约为千米，那么这个距离用科学记数法表示（精确到千位）为A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米4. 给出一个有理数及下列判断：（1）这个数不是分数，但是有理数；（2）这个数是负数，也是分数；（3）这个数与一样，不是有理数；（4）这个数是一个负小数，也是负分数．其中正确的个数是A. B. C. D.5. 如图，数轴上有，，，四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是A. 点与点B. 点与点C. 点与点D. 点与点6. 实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是A. B. C. D.7. 已知：如图，数轴上、、、四点对应的分别是整数、、、，且有，那么，原点应是点 ( )A. B. C. D.8. 把去括号后的结果为 ( )A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 单项式的系数是，次数是．10. 公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳吨，每人每小时呼出二氧化碳约克，如果要吸收掉万人天呼出的二氧化碳，那么至少需要公顷的树林．（一天按小时计算，结果精确到公顷）11. 定义一种对正整数的“ 运算”：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使得为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，则：第次第次第次，若，则第次“ 运算”的结果是；若，则第次“ 运算”的结果是．12. 若，，则．13. 为了提高市场占有率，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低元后，再次下调了，现收费标准是每分钟元，则原收费标准是每分钟元．14. 如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至，第次点向右移动个单位长度至，第次从点向左移动个单位长度至，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是．三、解答题（共6小题；共78分）15. 在适当的空格里打上“√”号．16. 已知是一个六位数，求．17. 数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为，所以．Ⅰ请你判断小明的解答是否正确，并说明理由；Ⅱ请你运用小明的解法计算：．18. 已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点为原点，点、、、分别表示有理数、、、…，点、、、…分别表示有理数、、、Ⅰ折叠纸面：（1）若点与点重合，则点与点重合；（2）若点与点重合，则点与有理数对应的点重合；（3）若点与重合，当数轴上的、（在的左侧）两点之间的距离为，且、两点经折叠后重合时，则、两点表示的有理数分别是，；Ⅱ拓展思考：点在数轴上表示的有理数为，用表示点到原点的距离．（1）是表示点到点的距离；（2）若，则有理数；（3）若，则有理数或．19. 观察下列各式：，，，，猜想：Ⅰ；Ⅱ如果为正整数，那么．20. 对非负有理数数“四舍五入”到个位的值记为 .例如：，，，解决下列问题：Ⅰ（为圆周率）；Ⅱ如果则有理数有最（填大或小）值，这个值为．。
专题01整式(27个考点)-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲(原卷版)
专题01整式（27个考点）【知识梳理+解题方法】1．代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．2．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．3．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．4．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．5．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．6．去括号与添括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．7．整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．8．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．9．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．10．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．11．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．12．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）（2）推广：a m•a n•a p＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．13．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．14．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．15．单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．16．单项式乘多项式（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．17．多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．18．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．19．完全平方公式的几何背景（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b 的长方形的面积和作为相等关系）20．平方差公式（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．21．平方差公式的几何背景（1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）．（2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．22．整式的除法整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．23．整式的混合运算—化简求值先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．24．因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．25．提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用．26．因式分解分组分解法1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．例如：①ax+ay+bx+by＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）②2xy﹣x2+1﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）+1＝1﹣（x﹣y）2＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）27．因式分解十字相乘法等借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．28．因式分解的应用1、利用因式分解解决求值问题．2、利用因式分解解决证明问题．3、利用因式分解简化计算问题．【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．【专题过关】一．代数式（共1小题）1．（2021秋•长宁区校级期中）下列各式，哪个是代数式（）A．B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．y＞0D．3m+2≠0二．列代数式（共2小题）2．（2021秋•宝山区期末）已知并排放置的正方形ABCD和正方形BEFG如图，其中点E在直线AB上，那么△DEG的面积S1和正方形BEFG的面积S2大小关系是（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S2＝2S2D．S1＝S23．（2021秋•普陀区期末）用代数式表示“x的2倍与y的差”为．三．代数式求值（共2小题）4．（2022•闵行区校级开学）已知x﹣5＝y+4＝z+1，代数式（y﹣x）2+（z﹣x）2+（y﹣z）2的值为．5．（2022•闵行区校级开学）当x＝2时代数式ax2+bx﹣3的值为5，当x＝1时代数式（2ax2+bx﹣5）4的值为．四．同类项（共2小题）6．（2022•闵行区校级开学）下列说法正确的个数是（）①x2y，x2y2，xy，xy2分别是多项式x的项；②关于x的多项式mx3+4nx+t+3是三次四项式；③若﹣x2y n﹣1与7x2y7是同类项，则n＝8；④三次多项式中至少有一项为三次单项式．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2021秋•浦东新区期末）如果x3y m与﹣4x﹣n y是同类项，那么n2﹣m＝．五．合并同类项（共1小题）8．（2021秋•宝山区期末）计算：3a2﹣2a2＝．六．去括号与添括号（共2小题）9．（2021秋•浦东新区校级月考）去括号并按x的降幂排列：9﹣3（x2﹣2x﹣x3）＝．10．（2021秋•徐汇区校级月考）2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（）．七．整式（共1小题）11．（2021秋•浦东新区校级期中）在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2这些代数式中，整式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个八．单项式（共2小题）12．（2021秋•浦东新区校级期中）在代数式，2xy，0，x2+y2，（a+b）3，中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．（2020秋•普陀区期末）单项式﹣ab2c的系数是，次数是．九．多项式（共3小题）14．（2022•闵行区校级开学）下列各式中，﹣xyz+1，r2，π﹣1，﹣1，是多项式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（2021秋•普陀区期末）下列说法中正确的是（）A．是整式B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2C．2x是一次单项式D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是316．（2021秋•宝山区期末）多项式中的常数项是．一十．整式的加减（共5小题）17．（2021秋•长宁区校级期中）把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括号，正确的是（）A．﹣3x+4+2x+2B．﹣3x﹣4+2x+2C．﹣3x+4+2x﹣2D．﹣3x﹣4﹣2x﹣218．（2020秋•普陀区期末）已知一个多项式减去2x2﹣9x的结果等于x2+9x+1，那么这个多项式是．19．（2021秋•浦东新区校级期中）计算：a3﹣2a[a2﹣3（a﹣1）]．20．（2021秋•松江区期中）如果一个多项式加上﹣2x2﹣4x+5的和是2x2+x﹣1，求这个多项式．21．（2021秋•浦东新区校级月考）已知A﹣B＝2x3﹣2，A＝﹣x3+2x﹣5，求B的值．一十一．整式的加减—化简求值（共3小题）22．（2021秋•徐汇区校级月考）化简求值：5a2﹣3[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）﹣1]，其中a＝﹣1．23．（2021秋•宝山区校级月考）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（4a2+ab+b2）的值．24．（2021秋•青浦区月考）已知A+B＝3x2﹣5x+1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5，则当x＝2时，求B+C的值．一十二．同底数幂的乘法（共3小题）25．（2022•闵行区校级开学）下列运算正确的是（）A．4x3•2x2＝6x2B．3x2•2x3＝6x6C．（﹣3x5）•（﹣2x2）2＝﹣12x9D．﹣x•（﹣x）12（﹣x3）3＝﹣x1926．（2021秋•普陀区期末）计算：（﹣a2）•a3＝．27．（2022•闵行区校级开学）a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2．一十三．幂的乘方与积的乘方（共4小题）28．（2022•闵行区校级开学）已知x3n＝5，则2x9n＝．29．（2022•闵行区校级开学）已知2x＝a，2y＝b，a，b表示5•23x+2y﹣6•8x+2y为．30．（2022•闵行区校级开学）（﹣x2•x3）2•（0.5x2﹣1.5x2）5﹣（﹣x2）3•[（﹣x）3]2•[（﹣x）4]2．31．（2022•闵行区校级开学）已知42x•52x+1﹣42x+1•52x＝203x﹣4，求x的值．一十四．同底数幂的除法（共1小题）32．（2021秋•普陀区期末）已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值．一十五．单项式乘单项式（共3小题）33．（2022•闵行区校级开学）若8x a+5•y2b﹣3•（﹣0.25y a+5x b）＝﹣2x4y3则a﹣b的值为（）A．﹣1B．5C．1D．﹣534．（2022•闵行区校级开学）9（xy）3•（﹣）2+（﹣x2y）2+（﹣x2y）3•xy2．35．（2022•闵行区校级开学）（3a）3•（a n﹣1）2•（a2）2+n•（﹣a）2n﹣1．一十六．单项式乘多项式（共2小题）36．（2021秋•浦东新区校级期中）计算：．37．（2021秋•松江区期中）计算：（﹣2ab）2•（ab2﹣3ab+a）．一十七．多项式乘多项式（共3小题）38．（2021秋•普陀区期末）计算：（x+3）（x+5）＝．39．（2021秋•浦东新区校级月考）已知（x2+ax+4）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a﹣2b的值．40．（2021秋•浦东新区期中）解不等式：（x﹣5）（6x﹣7）＜（2x+1）（3x﹣1）﹣2．一十八．完全平方公式（共6小题）41．（2021秋•奉贤区期中）如果（a+）2＝a2+6ab+9b2，那么括号内可以填入的代数式是．（只需填写一个）42．（2021秋•浦东新区期中）计算：（﹣3a﹣2b）2＝．43．（2021秋•杨浦区期中）已知a+b＝4，ab＝2，则a2+b2＝．44．（2020秋•普陀区期末）计算：（x+3y）（x﹣2y）﹣（2x+y）2．45．（2020秋•黄浦区期末）已知a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）a﹣b．46．（2021秋•长宁区校级期中）计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣3y）2．一十九．完全平方公式的几何背景（共1小题）47．（2021秋•浦东新区校级月考）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（用含有m，n的代数式表示）（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（用含有m，n的代数式表示）方法1：；方法2：．（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）已知m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．二十．平方差公式（共1小题）48．（2021秋•宝山区期末）计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．二十一．平方差公式的几何背景（共1小题）49．（2020秋•黄浦区期末）如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（）A．4a2+6a B．6a+9C．12a+9D．12a+15二十二．整式的除法（共2小题）50．（2021秋•普陀区期末）计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝．51．（2021秋•浦东新区期末）计算：（18x3y2﹣12x2y3+x2y2）÷（﹣6x2y2）＝．二十三．整式的混合运算—化简求值（共1小题）52．（2021秋•长宁区校级期中）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（3b+a）（a﹣3b）﹣a（3a﹣6b），其中a ＝﹣2，b＝﹣1．二十四．因式分解的意义（共1小题）53．（2021秋•浦东新区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解是（）A．x2﹣3x﹣1＝x（x﹣3）﹣1B．（x+y）2＝x2+2xy+y2C．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）D．x2﹣9y2＝（3y+x）（x﹣3y）二十五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）54．（2021秋•浦东新区期末）分解因式：﹣3x3﹣3xy2﹣6x2y．二十六．因式分解分组分解法（共3小题）55．（2021秋•普陀区期末）因式分解：1﹣a2﹣4b2+4ab．56．（2021秋•宝山区期末）分解因式：x3+2x2y﹣9x﹣18y．57．（2021秋•浦东新区期末）分解因式：xy2﹣x﹣y2+1．二十七．因式分解十字相乘法等（共2小题）58．（2021秋•普陀区期末）已知关于x的多项式x2+kx﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为．59．（2021秋•普陀区期末）因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20．二十八．因式分解的应用（共1小题）60．（2021秋•宝山区期末）如果△ABC的三边长a，b，c满足等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0，试判断此△ABC的形状并写出你的判断依据．。
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教师姓名路海涛学生姓名填写时间2012年月日
学科数学年级初一教材版本人教第章（单元）第节
阶段观察期□：第（）周维护期□教师课时统
计
第（）课时
共（）课时
课题名称初一期中考试前串讲及数列基础课时计划第（）课时
共（）课时
上课时
间
教学目标同步教学知识内容等式的性质
个性化学习问题解
决
对期中考试涉及的重点内容有个清晰的把握
教学重点有理数和整式的加减中的重点知识教学难点疑难问题的解决
教学过程
教师活动学生活动设计意图一、上次课复习与作业检查与讲解
上次作业是第二章综合检测题，总体情况较好，错题
集中在探究题目和应用题等题目。
二、新内容讲解
1、重点知识和题目回顾
例1.
注意：要先化简后求值。
例2.已知A=2x2+4xy-2x-3, B=-x2+xy+2,且3A+6B的
值与x无关，你能求出y的值吗？
注意：与x无关，就是要让x的系数为零。
2、数列基础
（1）等差数列
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它的
前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差
数列。
这个常数叫公差。
通项公式：
项数：
高斯求和：
学生要提出自己的疑难问题，
认真听从老师的讲解。
按照老师的要求认真解答问
题，注意题目类型的总结。
作好记录，思考老师提出的问
题
查缺补
漏，有利
于进一步
提高
培养和强
化提高学
生总结的
习惯
.
3
2
,2
x
),
3
1
2
3
(
)
3
1
(2
2
1
2
2
=
-
=
+
-
-
-
+
y
y
x
y
x
x
其中，
()
1
1
n
a a n d
=+-
1
11
n
a a
d
-
-
=+=+
末项首项
项数
公差
()()
1
+
22
n
a a n
S
⨯
+
==
首项末项项数
1
教学过程
教师活动学生活动
（2）变差数列
连续正整数递增时：递增后再用高斯求和。
连续偶数递增时：提取公因式后再用高斯求和。
连续奇数递增时：与自然数的平方有关。
例1.某班接到了为开学典礼的主席台上摆花的任务，
摆法式样如图表示一张桌子，*表示一盆花
（1）若排在一起的共有20张桌子，共需要多少盆花？
（2）若排在一起共有n（n为正整数）张桌子，共需
要多少盆花？
（3）现有100盆花，需要准备多少张桌子？
例2
努力探索其中的规律，提出自
己的想法和问题
培养和强
化学生的
探索规律
的能力和
习惯
课堂练习见复印课后作业见复印
课后记本节课教学计划完成情况：照常完成□√提前完成□延后完成□
学生的接受程度：完全能接受√□部分能接受□不能接受□
学生的课堂表现：很积极□比较积极√□一般□不积极□
学生上次作业完成情况：数量85 % 完成质量90 分存在问题审题不太严谨
配合需求：家长多联系
学管师多配合
备
注
提交时间教研组长审批教研主任审批
2。