第2章动态特性
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第2章 动态信号特征分析
带有直流分量的信号
11
EMEC @ Shanghai Jiaotong University
Email: yuzy@ Tel: 54743053
2.2 确定性动态信号的时域和频域特性
2.2.3 非周期信号
准周期信号，由周期信号混合组成，但无公共整数 倍的周期，但是能用频域的离散谱表征。
1 R x lim T T
xt xt dt
T 0
22
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2.3 随机信号的统计特性
2.3.4 自相关函数，时域分析
总体平均值，又称均值
随机过程在某一时刻 t1的均值（一阶矩）可将总体中各样本函数 在 t1 的瞬时值相加，然后除以样本函数的个数而得到
1 N x (t1 ) lim xk (t1 ) N N k 1
随机过程两不同时刻之值的相关性 （二阶矩）又称自相关函数
用 t1 和 t1 两时刻瞬时值乘积的总体平均值得到
均值，静态分量
lin
x
1 T T
T
0
x(t )dt
方差，动态分量（波动分量）
三者关系
1 x lin T T
2
2 x ( t ) x dt 0 T
方差的正平方根称为标准差
2 2 2 x x
x
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2.2 确定性动态信号的时域和频域特性
2.2.2 一般周期信号
x(t ) x t nTp
第二章测试系统的基本特性动态特性
第2章 测试系统的基本特性
2. 频率响应函数 (Frequency response function)
以 s j 代入H(s)得：
H
(
j)
Y( X(
j) j)
bm ( an (
j)m j)n
bm1( j)m1 b1( j) b0 an1( j)n1 a1( j) a0
频率响应函数是传递函数的特例。
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
测试系统的动态特性
动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统
的输出随输入而变化的关系。
输入(重量)
输出(弹簧位移)
在对动态物理量弹簧进行测试时，测试系统的输
出变化x(t是) 否能真(线实性地比例反特映性)输入变化y(，t) 则取决于测 试系统的动态(a)响线应性弹特簧性的比。例特性
华中科技大学武昌分校自动化系
12
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
频率H响( j应函) 数 1 1 j H它( j的) 幅 j频1、j相1 频11特(1性1)的2(为j 1)：2(
1 H((S))2
)2
1
S
1
它A的(幅)频=、H(相j频 )特性的为：1 A()= H(j) 1 1 ()2
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15
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
例 用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果
要求限制振幅误差在-5%以内，则时间常数 应取多
少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的 测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？
A1 A0 1 A( )
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第2章 种群生态学(1-2)生物种群的特征及动态
14
一、种群的概念及特征
（3）遗传特征 具一定的遗传特征，种内个体之间通过生殖活动交换遗传
因 子 ， 种 群 所 有 个 体 的 基 因 构 成 种 群 的 基 因 库 （ gene
pool）。
【举例】分布于我国近海的大黄鱼就存在三个地理种群：分布在黄海南 部和东海北部沿岸浅海的鱼群（包括吕泗、岱衢、猫头洋等产卵场的生 殖鱼群）属岱衢族；分布在东海南部和南海西北部沿岸浅海的鱼群（包 括官井洋、南澳、汕尾等产卵场的生殖鱼群）属闽-粤东族；分布在南 海东北部珠江口以西到琼州海峡以东沿岸浅海的鱼群（包括硇洲岛附近 产卵场的生殖鱼群）属硇（nao）洲族。它们各自又因生殖季节不同而 分为“春宗”和“秋宗”两个类群，可称为春季繁生群和秋季繁生群。
9
八、生态系统
生态系统是生态学中最重要的概念，也是自然界最重要 的功能单位。 生态系统（ecological system，ecosystem） 指一定时间和空间范围内，生物（一个或多个生物群落） 与非生物环境通过能量流动、物质循环及信息传递所形成 的一个相互联系、相互作用并具有自动调节机制的自然整 体。即生态系统＝生物群落＋非生物环境。
又 称 特 定 时 间 生 命 表 （ time-specif-c life table），根据某一特定时间，对 种群作一个年龄结构调查，并依调查 结果编制。
23
三、种群的增长
（3）生命表分析 ①死亡率曲线（mortality curve） 以生命表中的年龄（ x）为横坐标，以相应于各年龄的 q x 值 （年龄x 到年龄x +1期间的死亡率）为纵坐标构成的曲线。 ②存活曲线（survivorship curve） 以存活数量的对数值（即n x的对数值）为纵坐标，以年龄（x） 为横坐标构成的曲线。 标准化：将年龄标准化（即年龄相对于总平均生命期望的百 分比作为横坐标），可对不同生物种群存活曲线进行比较。
一、种群的概念及特征
（3）遗传特征 具一定的遗传特征，种内个体之间通过生殖活动交换遗传
因 子 ， 种 群 所 有 个 体 的 基 因 构 成 种 群 的 基 因 库 （ gene
pool）。
【举例】分布于我国近海的大黄鱼就存在三个地理种群：分布在黄海南 部和东海北部沿岸浅海的鱼群（包括吕泗、岱衢、猫头洋等产卵场的生 殖鱼群）属岱衢族；分布在东海南部和南海西北部沿岸浅海的鱼群（包 括官井洋、南澳、汕尾等产卵场的生殖鱼群）属闽-粤东族；分布在南 海东北部珠江口以西到琼州海峡以东沿岸浅海的鱼群（包括硇洲岛附近 产卵场的生殖鱼群）属硇（nao）洲族。它们各自又因生殖季节不同而 分为“春宗”和“秋宗”两个类群，可称为春季繁生群和秋季繁生群。
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八、生态系统
生态系统是生态学中最重要的概念，也是自然界最重要 的功能单位。 生态系统（ecological system，ecosystem） 指一定时间和空间范围内，生物（一个或多个生物群落） 与非生物环境通过能量流动、物质循环及信息传递所形成 的一个相互联系、相互作用并具有自动调节机制的自然整 体。即生态系统＝生物群落＋非生物环境。
又 称 特 定 时 间 生 命 表 （ time-specif-c life table），根据某一特定时间，对 种群作一个年龄结构调查，并依调查 结果编制。
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三、种群的增长
（3）生命表分析 ①死亡率曲线（mortality curve） 以生命表中的年龄（ x）为横坐标，以相应于各年龄的 q x 值 （年龄x 到年龄x +1期间的死亡率）为纵坐标构成的曲线。 ②存活曲线（survivorship curve） 以存活数量的对数值（即n x的对数值）为纵坐标，以年龄（x） 为横坐标构成的曲线。 标准化：将年龄标准化（即年龄相对于总平均生命期望的百 分比作为横坐标），可对不同生物种群存活曲线进行比较。
控制对象的动态特性及其传递函数的求取(两点法、切线法)资料
a
容量迟延时间τC
多容有自平衡对象可用下列传递函 数表示：
2.无自平衡能力多容对象
自平衡单容对象
无平衡单容对象
无自平衡能力多容对象
μ
Kμ Q0 _
1 h1 1
F1 S
R1
Q1
1 h2
F2 S
自平衡单容对象
无平衡单容对象
阶跃响应
特征参数
多容无自平衡能力的对象的动态特性 可用两组参数描述：
Ta、 和 、
积分时间越大，被调量(输出)的变 化越慢，输出对输入的反应越慢
特征参数
(2)飞升速度ε
dh dt
t0
K
1
0 F Ta
传递函数可以写作：
H(s) 1
(s) S Ta S
积分环节
0
t0 h
0
t
特征参数
（3）自平衡率ρ
∵在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力Rs＝∞
∴其自平衡率为：
单容被控对象的动态特性
单容被控对象：
是指只有一个贮存物质或能量的容积。这 种对象用一阶微分方程式来描述。单容被控对 象可分为有自平衡单容对象和无自平衡单容对 象两大类 。
1.有自平衡的单容对象
μ 1 k
Q1
h
F
2
Rs
Q2
说明：
1. 被控对象受到扰动后平衡被破坏， 不需外来的调节作用，而依靠被调 量自身变化使对象重新恢复平衡的 特性，称为对象的自平衡特性。
a
控制阀 中间阀 流出阀
特征参数
多容有自平衡能力的对象的动态特性
可用两组三个参数描述即 ：
容积迟延时间τC 、时间常数TC及放大系数K
容量迟延时间τC
多容有自平衡对象可用下列传递函 数表示：
2.无自平衡能力多容对象
自平衡单容对象
无平衡单容对象
无自平衡能力多容对象
μ
Kμ Q0 _
1 h1 1
F1 S
R1
Q1
1 h2
F2 S
自平衡单容对象
无平衡单容对象
阶跃响应
特征参数
多容无自平衡能力的对象的动态特性 可用两组参数描述：
Ta、 和 、
积分时间越大，被调量(输出)的变 化越慢，输出对输入的反应越慢
特征参数
(2)飞升速度ε
dh dt
t0
K
1
0 F Ta
传递函数可以写作：
H(s) 1
(s) S Ta S
积分环节
0
t0 h
0
t
特征参数
（3）自平衡率ρ
∵在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力Rs＝∞
∴其自平衡率为：
单容被控对象的动态特性
单容被控对象：
是指只有一个贮存物质或能量的容积。这 种对象用一阶微分方程式来描述。单容被控对 象可分为有自平衡单容对象和无自平衡单容对 象两大类 。
1.有自平衡的单容对象
μ 1 k
Q1
h
F
2
Rs
Q2
说明：
1. 被控对象受到扰动后平衡被破坏， 不需外来的调节作用，而依靠被调 量自身变化使对象重新恢复平衡的 特性，称为对象的自平衡特性。
a
控制阀 中间阀 流出阀
特征参数
多容有自平衡能力的对象的动态特性
可用两组三个参数描述即 ：
容积迟延时间τC 、时间常数TC及放大系数K
热工控制系统课堂ppt_第二章热工对象的动态特性及其求取
2.动态方程和传递函数:
由于Q2＝0,据水位变化速度与不平衡流量成正比关系有：
dh K F dt
(2-8)
式2-8为无自平衡能力单容水箱的动态方程。 表明： 在流入侧阶跃扰动下，其被调量水箱水位的变化速度在扰动 量一定时仅与水箱的容量系数有关。 在水箱截面积F 一定时，水位就会按一固定的速度－－初始 速度变化，表明该对象成积分特性。 式2-8在初始条件为零时的解为：
h t
K F
t
(2-9)
取式2-9拉普拉斯变换得：
H S
S
1 1 = F S TS
K
(2-10)
无自平衡能力单容水箱的传递函数 式中 , T F K 称为积分时间。
根据飞升速度定义知：
dh dt t 0 K F
根据自平衡率定义，无自平衡能力单容水箱的自平衡率：
第二节
有自平衡能力对象的动态特性
分为单容对象与多容对象：
单容对象:对象较为简单,可近视看作由一个集中容积和阻力阻成。 多容对象:对象较为复杂,可近视看作由多个集中容积和阻力阻成。
一. 单容对象动态特性
1. 阶跃响应
单容对象受阶跃扰动后，其响应曲线如下页图：
0 t0 Q
Q2
阀1
1
0
Q1 阀2
0
t0
t Q
Q1
Q0
Q2
Q00 Q10 Q20 t0
h1
1的惯性使得水箱2的水位
变化在时间上落后于扰动 量，对象特性的这种迟延 称为容积迟延。
t
h10
t0
h2
t
Tc
p
b
h20
t0
c
传感器的动态特性与静态特性-第二章
在信息论和工程控制中，通常采用一些足以反映系 统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这 些函数有传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等等。
(1)传递函数
设x(t)、y(t)的拉氏变换分别为X(s)、Y(s)，对(2.13) 两边取拉氏变换，并设初始条件为零，得
Y(s)(ansn an1sn1 a1s a0 ) X(s)(bm sm bm1sm1 b1s b0 ) （2.14）
式中，s为复变量，s=b+jw，b>0。
2.2.1 传感器的动态数学模型
定义Y(s)与X(s)之比为传递函数，并记为 H(s)，则
H(s)
Y(s) X(s)
bm sm an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
(2.15)
因此，研究一个复杂系统时，只要给系统 一个激励x(t)并通过实验求得系统的输出y(t)， 则由H(s)=L[y(t)]/L[x(t)]即可确定系统的特性。
2.2.1 传感器的动态数学模型
将频率响应函数改写为：
H(jw) HR(w) jHI(w) A(w)e j(w)
其中
(2.20)
A(w)|H(jw)| [HR(w)]2 [HI(w)]2
称为传感器的幅频特性，表示输出与输入 幅值之比随频率的变化。
2.2.1 传感器的动态数学模型
(w=)arctan[HI(ω)/HR(ω)]
传感器系统的方程为(线性时不变系统)：
an
dn y dt n
an1
dn1 y dt n1
a1
dy dt
a0
y
bm
dm x dt m
bm1
dm1 x dt m1
b1
(1)传递函数
设x(t)、y(t)的拉氏变换分别为X(s)、Y(s)，对(2.13) 两边取拉氏变换，并设初始条件为零，得
Y(s)(ansn an1sn1 a1s a0 ) X(s)(bm sm bm1sm1 b1s b0 ) （2.14）
式中，s为复变量，s=b+jw，b>0。
2.2.1 传感器的动态数学模型
定义Y(s)与X(s)之比为传递函数，并记为 H(s)，则
H(s)
Y(s) X(s)
bm sm an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
(2.15)
因此，研究一个复杂系统时，只要给系统 一个激励x(t)并通过实验求得系统的输出y(t)， 则由H(s)=L[y(t)]/L[x(t)]即可确定系统的特性。
2.2.1 传感器的动态数学模型
将频率响应函数改写为：
H(jw) HR(w) jHI(w) A(w)e j(w)
其中
(2.20)
A(w)|H(jw)| [HR(w)]2 [HI(w)]2
称为传感器的幅频特性，表示输出与输入 幅值之比随频率的变化。
2.2.1 传感器的动态数学模型
(w=)arctan[HI(ω)/HR(ω)]
传感器系统的方程为(线性时不变系统)：
an
dn y dt n
an1
dn1 y dt n1
a1
dy dt
a0
y
bm
dm x dt m
bm1
dm1 x dt m1
b1
第二章 测量系统的动态特性
传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之间的 关系，所以它将包含- 着联系输入量与输出量所必须的单位。
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
当测量系统包 含多个子系统：
H (s ) { H 1 (s ),H 2 (s )L H n (s )}
传递函数结构
（1）串联环节； （2）并联环节； （3）反馈联接。
-
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
（1）串联环节
H(s)
X(s)
Z(s)
H1(s)
H2(s)
两个环节串联
H (s) Y (s) X (s)
Y(s)
Z (s)H 2(s)
X (s)
H 1(s)X (s)H 2(s) X (s)
H 1(s)H 2(s)
由n个环节组成的串联 系统，其传递函数为：
3.测量系统的动态特性如何表示？如何研究动 态特性的评价？
4.如何知道现有的测量系统的动态特性。
-
输入
广义控制系统
控制器
控制对象
输出
输出
测量系统 测量系统 测量系统
输出
有反馈的测量系统
测量系统
控制器
子测量系统
-
输入 输入
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
静态测量、静态响应特性
静态测量：测量时，测试装置的输入、输出信号不随 时间而变化；
外界干扰 温 湿 压 冲 振 电磁 度 度 力 击 动 场场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
摩 间 松 迟 蠕 变老 擦 隙 动 滞 变 形化
误差因素
-
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
动态测量系统 — 例 零阶系统：电位计、电子示波器
过程控制系统第二章
(1)放大系数 K
对象输出量变化的稳态值与输入
0
t 量变化值之比, 叫对象的放大系数,
可表为: K h() / x , 左式表明放大系数 K与被控
量的变化过程并无直接关系, 仅与被控量的变化终点和 起点相关, 放大系数是对象的静态特性参数.
有时, 对象的输入与输出不一定是同一个物理量, 其量纲也不尽相同, 如输入与输出均以变化值的百分数 表示, 则放大系数是个无量纲的比值.
对式(5)两边在零初始条件进行拉氏变换, 得对象的
传递函数为:
H (s) K
(6)
X (s) Ts 1
当控制阀开度的增量为幅值为 x的阶跃信号时, 对象
阶跃响应的时域函数为:
h Kx(1 et/T ) (7)
其时间响应曲线见下图, 对象的特性与放大系数 K 和
h(t) h()
时间常数 T的关系可作如下分析,
2-2 有自平衡能力对象的动态特性
对象受到干扰作用, 其原来的平衡状态被破坏后, 无 须外加任何控制作用, 依靠对象本身自动平衡的倾向, 逐 渐地达到新的平衡状态的性质, 叫自平衡能力.
过程控制对象有无自平衡能力, 取决于对象本身的结 构和生产过程的特性. 凡是受到干扰后, 不依靠外加控制 作用就能重新达到平衡状态的对象, 都具有自平衡能力,
i
o
Adh /
dt
(1)
i kxx
(2)
o 2 h0 / R
(4)
将式(2)和式(4)代入式(1)得:
dh RA dt h kx Rx
RC dh h Kx dt
T dh h Kx
(5)
dt
式(5)中T RC, 对象的时间常数; C叫液容, 也叫容量
第2章 传感器动静态特性
传感器在外界温度下输出量发出的变化
温漂＝
max 100% YFS T
式中 Δmax —— 输出最大偏差； ΔT —— 温度变化范围； YFS —— 满量程输出。
17/47
7、精确度
同济大学控制科学与工程系
与精确度有关指标：精密度、准确度和精确度(精度)
精密度：说明测量传感器输出值的分散性，即对某一稳定的被测量，由 同一个测量者，用同一个传感器，在相当短的时间内连续重复测量多次， 其测量结果的分散程度。例如，某测温传感器的精密度为0.5℃。精密度 是随即误差大小的标志，精密度高，意味着随机误差小。注意：精密度 高不一定准确度高。 准确度：说明传感器输出值与真值的偏离程度。如,某流量传感器的准确 度为0.3m3/s，表示该传感器的输出值与真值偏离0.3m3/s。准确度是系统 误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。同样，准确度高不一定 精密度高。 精确度：是精密度与准确度两者的总和，精确度高表示精密度和准确度 都比较高。在最简单的情况下，可取两者的代数和。传感器的常以测量 误差的相对值表示。
③ 时间常数τ： 用时间常数τ来表征一阶传感器的动态特性。 τ越小，频带越宽。
④ 固有频率ωn： 二阶传感器的固有频率ωn表征其动态特性。 ⑤ 相位误差：在工作频带范围内，传感器的实际输出与所希
y(t)
y(t)
1.0
0.9
0.632 0.5
1.0 0.9
0.5 td
0
td
t
0
22/47
tr
tr t
t
频率响应特性指标
同济大学控制科学与工程系
① 通频带ω0.707： 传感器在对数幅频特性曲线上幅值衰减3 dB时所对应的频率范围。
第二章 过程对象的动态特性
§2.0 引言动态特性：以某种形式的扰动输入对象，引起对象的输出发生相应的变化，这种变化在时域或频域上用微分方程或传递函数进行描述，称为对象的动态特性。
数学模型: 描述对象输入输出之间关系的数学表达式或图形表达式。
1、动态特性（模型）建立的方法：机理法系统辨识法机理分析+系统辨识机理法：根据系统的结构，分析系统运动的规律，利用已知相应的定律、定理或原理推导出描述系统的数学模型。
——针对白箱问题机理分析+系统辨识法：利用已知的运动机理和经验确定系统的结构和参数。
使用于系统的运动机理不是完全未知的情况。
“系统辨识”：信息、控制、系统科学相交叉的新兴学科研究内容：系统的建模理论与方法。
系统辨识法：根据系统的输入输出数据，在规定的一类系统模型中确定一个系统模型，使之与被测系统等价。
系统辨识包括模型结构辨识和参数的估计。
——针对黑箱问题——针对灰色问题系统辨识方法：古典辨识的相关统计方法，现代辨识的最小二乘法、剃度校正法、极大似然法等，非线性智能辨识技术，如神经网络辨识、遗传神经网络技术等。
§2.1 单容对象的动态特性一、自平衡过程的动态特性自平衡过程：指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏，不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新的平衡状态的过程。
单容对象：只有一个储蓄容量的对象。
1、液位过程若输入变量：1q 输出变量：h要求建立平衡点附近的数学模型：)(1q f h =（见下页图）纯延迟单容水箱及其响应曲线无纯滞后有纯滞后τ0τ无纯滞后有纯滞后无自平衡能力的单容水箱及其响应曲线此双容对象的动态特性为：)()()(120S Q S H S W ΔΔ=)1)(1(32213++=S R A S R A R )1)(1(21++=S T S T K--水箱1的时间常数211R A T =322R A T =--水箱2的时间常数K --双容对象的放大系数LP二、无自平衡能力的双容过程利用前面所学知识对于水箱1：)()()(1201S Q S Q S W ΔΔ=1121+=S R A 对于水箱2：)()()(2202S Q S H S W ΔΔ=SA 21=s T S T S A S R A S Q S H S W a 111111)()()(1221120⋅+=⋅+=ΔΔ=)(231211A R A R f T ，，，=)(231222A R A R f T ，，，=上式中：思考：建立输入变量为，输出变量为的过程的动态特性。
2控制对象的动态特性及其传递函数的求取(两点法、切线法)解读
具有纯迟延的对象
Q0
Q1
e-τs
纯迟延
μ
Kμ
Q0
1 FS
1 Rs
Q1
_ Q2
h
阶跃响应
阶 跃 响 应 曲 线
0
传递函数
H ( s) K e 0 s ( s) Ts 1
特征参数
可用三个参数描述即K、T、0
W ( s ) W1 ( s )e
0 s
W1(s)—无纯迟延时传递函数
a
容量迟延时间τ
C
多容有自平衡对象可用下列传递函 数表示：
2.无自平衡能力多容对象
自平衡单容对象
无平衡单容对象
无自平衡能力多容对象
μ
Kμ
Q0
_
1 F1 S
h1
1 R1
Q1
1 F2 S
h2
自平衡单容对象
无平衡单容对象
阶跃响应
特征参数
多容无自平衡能力的对象的动态特 性可用两组参数描述：
Ta、 和 、
可用下列传递函数表示:
1 1 s W ( s) 或 W ( s ) e Ta s(Ts 1) n Ta s
具有纯迟延的对象
容积迟延:在多容对象中，由于容积增 多而产生容积滞后。 纯迟延：由于信号的传递产生的滞后 叫传递滞后。
对象即有纯迟延又有容积迟延，那么我们 通常把这两种迟延加在一起，统称为迟延，用 τ来表示即τ＝C＋0
K0 h（） T T
响应曲线在起始 点切线的斜率
K 0 T dh t 0 dt
时间常数T的物理意义 ：当 对象受到阶跃输入后，被调量 如果保持初始速度变化，达到 新的稳态值所需的时间就是时 间常数
特征参数
第3次课-第2章测试装置静态、动态特性
2.2 测试系统静态响应特性
2.3 测试系统动态响应特性
机械工程测试技术基础
2.1 概述
的加速度
第二章测试装置的基本特性
衡量乘坐舒适性的指标之一：坐椅处 加速度计
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。 当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。 简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动 液压振动台： 刚度测试系统，则仪器多且复杂。 模拟道路的颠簸
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
•传递函数与微分方程两者完全等价，可以相 互转化。 •考察传递函数所具有的基本特性，比考察微 分方程的基本特性要容易得多。这是因为传递 函数是一个代数有理分式函数，其特性容易识 别与研究。
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
传递函数有以下几个特点： 1）H(s)和输入x(t)的具体表达式无关。
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
(2) 频率响应特性 考虑到拉普拉斯变换中，s = σ + jω， 令σ=0，则有 s = jω，将其代入H(s)，
得到
Y ( ) H ( ) X ( )
= P(ω)+ jQ(ω) = A(ω)ejφ(ω)
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
2.1.2 线性系统及其主要性质（补充内容）
若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系 数线性微分方程来描述
any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t) = bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(t)
机电传动控制课件__第2章
d 0,传动系统加速运动。 dt d 0,传动系统减速运动。 dt
TM TL 时传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动
态。
四、 运动方程式中符号的约定
由于传动系统有各种运动状态，相应地运动方程式中转速 和转矩就有不同的符号。
转矩正方向的约定
因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般 以ω（或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。
2 2 GD2 78.4 N m 2 , GD32 49N m 2 , GD4 196N m 2 , 2 电动机的飞轮转矩 GDM 294N m 2，负载的飞轮转矩 2 GDL 450.8 N m 2，负载转矩TL' 470.4 N m，试求：
1、折算到电动机轴上的 负载转矩； 2、折算到电动机轴上的 系统的飞轮转矩；
(2.13)
1.1～1.25
直线运动系统 折算到电机轴上的总转动惯量、飞轮矩为
J1 JL v2 JZ JM 2 2 m 2 j1 jL M
2 2 2 GD GD Gv 2 2 GDZ GDM 21 2 L 365 2 j1 jL nM
(2.14) (2.15)
TM的作用方向相同，为拖动转矩；若TM与n的符号 相反，则表示TM的作用方向相反，为制动转矩。 TL的作用方向相反，为制动转矩；若TL与n的符号相 反，则表示TL的作用方向相同，为拖动转矩。
若TL与n的符号相同（同为正或同为负），则表示
举例：如图所示电动机拖动重物上升和下降。 设重物上升时速度n的符 号为正，下降时n的符号为负。 当重物上升时： TM为正，TL为正。 TM、 TL、n的方向如图（ a） 所示。运动方程式为： 2 dn TM TL J 60 dt 因此重物上升时，TM为拖动转矩，TL为制动转矩。 当重物下降时： TM为正， TL为正。 TM、TL、n的方向如图（b）所示。运动方程式为：
工程测试- 测试装置动静态特性
X(S)
H(s)
Y(S)
广东工业大学 机电工程学院 2007年5月24日12时15分
1
2007-5-24
2.3 测试系统的动态特性
2.3.3 动态特性——频率特性
机
x(t)
=
A
sin(ωt
+
ϕ 1
)
H(s)
y(t
)
=
B
sin(ωt
+
ϕ 2
)
械
工
程 测 试 技
设
H (s)
=
1 0.1s +1
,
A
=
100,
程
测
试 技
6. 静态特性的其他描述
术 精度：是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。
灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。
测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入 量之间的范围。
稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量 随时间变化的程度。
可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。
试 技
的输入与输出之间动态关系的数学描述。
术
(1) 微分方程
(2) 传递函数
(3) 频响函数
(4) 单位脉冲响应函数
广东工业大学 机电工程学院 2006年3月9日星期四 00:13
2.1 概述
4. 负载特性/负载效应
机
测量装置接触被测物体时，要从被测物体中吸
械 工
收能量或产生干扰，使被测量偏离原有的量值，从
2.3.3 动态特性——频率特性
4. 频率特性的图示方法
机 (1) 乃奎斯特图：极坐标图
械
第2章 检测系统的基本特性
图 2－1－4 迟滞特性
2.1.2.6
稳定性与漂移
稳定性是指在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化 而出现缓慢变化的程度。 回忆自动控制原理稳定性概念（在外界扰动信号消失后，系统恢复原来平衡状态的能力）
时漂：在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随时间变化的现象。 温漂：在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随温度变化的现象。
温漂
零位温漂
灵敏度温漂
2.1 动态特性及性能指标（回顾自动控制原理的知识） 2.2.1 动态特性
2.2.1.1 定义： 动态测量 假如被测量本身随时间变化，而检测系统又能准确的跟随被测量的变化而变化，则 称为动态测量。 比如单位阶跃响应过程的测量。
动态测量与静态测量对检测系统的要求以及对测得数据的处理有着很大的差别。 检测系统的动态特性 检测系统对于随时间变化的输入量的响应特性（输出不是一个定值，是时间的函 数），称为检测系统的动态特性。
2.2.2.2 一阶系统 一阶系统的微分方程为 通用形式为 传递函数为 频率特性为 幅频特性为
a1 dy a0 y b0 x dt
dy y K0 x dt
K0 1 s
H ( s)
H ( j )
K0 1 j
K0
K ( )
1
图2－1－1 一阶系统幅频及相频特性曲线
本章目录 2.1 静态特性及性能指标 2.2 动态特性及性能指标
2.1 静态特性及性能指标
2.1.1 静态特性
2.1.1.1 定义：
静态测量 是指在测量过程中，被测量保持恒定不变时的测量。（如零件尺寸的测量） 当被测量为缓慢变化量，但在一次测量的时间段内变动的幅值在测量精度范围之内， 这时的测量也可当做静态测量来处理。 检测系统的静态特性 在静态测量中，检测系统的输入—输出特性称为静态特性，也称标度特性。 数学描述： dx 当输入信号x不随时间变化（即 dt 0 时，或随时间变化很缓慢时检测系统的特 性，此时该系统处于稳定状态，输出信号y与输入信号x之间的函数关系，一般 可用下列代数方程多项式来表示
第二章 混合动力系统动态特性研究与建模
博士学位论文
第二章 混合动力系统动态特性研究与建模
第二章 混合动力系统动态特性研究与建模
2.1 引言
计算机仿真是控制策略设计的有力工具[68,71,103,104]， 仿真分析有助于深入理解混 合动力系统的工作过程和分析控制策略中占主要影响的动力学因素，快速验证控制 策略，减少不必要的样车制造和实车试验，缩短开发周期，降低开发成本。在控制 策略设计中，系统部件模型还可以用来定量分析整车的能量消耗，建立能量消耗模 型，用于算法设计。此外，在整车方案设计时，可以用整车仿真程序来评估整车性 能，验证方案设计，以及对方案进行优化设计等。因此，混合动力系统建模的用途 有：控制策略仿真、能量消耗建模和整车优化设计。本文只涉及前两个用途，其中 能量消耗建模将在第六章中涉及。 SIMPLEV[116]是早期著名的电动汽车仿真程序，由美国Idaho国家工程与环境实 验室于上世纪九十年代初开始开发，主要用于纯电动汽车和串联型混合动力汽车的 仿真分析，功能有限。由于其源代码采用BASIC语言编写，给软件的维护和升级带 来了很大困难，同时，模型库不容易扩充，使用起来不方便。 1990s年代以后，随着MatrixX、EASY5、Simulink等面向对象的图形编程环境 系统仿真软件包的出现和发展，混合动力汽车的仿真程序开始采用系统仿真软件包 开发[111]，其中尤以基于MATLAB环境的Simulink软件包应用最为广泛。Simulink提 供了一个用Simulink模块建立系统框图和仿真的环境，由于其强大的功能，使得它 成为了汽车电子、航空航天和自动控制领域仿真的首选工具。目前采用 MATLAB/Simulink 开发的混合动力汽车仿真程序有：美国国家可再生能源实验室 （NREL） 开发的ADVISOR[104,105]， 美国Texas A&M大学开发的V-Elph[106]， 美国Ohio 州 立 大 学 开 发 的 VP-SIM[107,108] ， 英 国 伦 敦 帝 国 大 学 开 发 的 HEVSIM[109] ， 美 国 Michigan大学开发的HE-VESIM[110,111]，荷兰TNO公司开发的ADVANCE[112]，意大利 比萨大学和意大利国家能源与环境局联合开发的Hy-Sim[113]，以及法国国家交通与 安全研究院开发的 VEHLIB[114,115] ，此外还有美国 Argon 国家实验室的 PSAT[80,81] 等 等，Hauer在其博士论文中[116]对以上几个比较有影响的仿真程序作过比较全面的介 绍。 目前混合动力汽车仿真有两种基本方法， 即后向仿真和前向仿真[116]， 分别如图 2-1 和 2-2 所示。在混合动力汽车中，把从动力装置到车轮的方向，即动力传递的方 向称为正方向，顺着这个方向的称为“正向”或“前向” ，其逆方向称为“反向”或
第二章 混合动力系统动态特性研究与建模
第二章 混合动力系统动态特性研究与建模
2.1 引言
计算机仿真是控制策略设计的有力工具[68,71,103,104]， 仿真分析有助于深入理解混 合动力系统的工作过程和分析控制策略中占主要影响的动力学因素，快速验证控制 策略，减少不必要的样车制造和实车试验，缩短开发周期，降低开发成本。在控制 策略设计中，系统部件模型还可以用来定量分析整车的能量消耗，建立能量消耗模 型，用于算法设计。此外，在整车方案设计时，可以用整车仿真程序来评估整车性 能，验证方案设计，以及对方案进行优化设计等。因此，混合动力系统建模的用途 有：控制策略仿真、能量消耗建模和整车优化设计。本文只涉及前两个用途，其中 能量消耗建模将在第六章中涉及。 SIMPLEV[116]是早期著名的电动汽车仿真程序，由美国Idaho国家工程与环境实 验室于上世纪九十年代初开始开发，主要用于纯电动汽车和串联型混合动力汽车的 仿真分析，功能有限。由于其源代码采用BASIC语言编写，给软件的维护和升级带 来了很大困难，同时，模型库不容易扩充，使用起来不方便。 1990s年代以后，随着MatrixX、EASY5、Simulink等面向对象的图形编程环境 系统仿真软件包的出现和发展，混合动力汽车的仿真程序开始采用系统仿真软件包 开发[111]，其中尤以基于MATLAB环境的Simulink软件包应用最为广泛。Simulink提 供了一个用Simulink模块建立系统框图和仿真的环境，由于其强大的功能，使得它 成为了汽车电子、航空航天和自动控制领域仿真的首选工具。目前采用 MATLAB/Simulink 开发的混合动力汽车仿真程序有：美国国家可再生能源实验室 （NREL） 开发的ADVISOR[104,105]， 美国Texas A&M大学开发的V-Elph[106]， 美国Ohio 州 立 大 学 开 发 的 VP-SIM[107,108] ， 英 国 伦 敦 帝 国 大 学 开 发 的 HEVSIM[109] ， 美 国 Michigan大学开发的HE-VESIM[110,111]，荷兰TNO公司开发的ADVANCE[112]，意大利 比萨大学和意大利国家能源与环境局联合开发的Hy-Sim[113]，以及法国国家交通与 安全研究院开发的 VEHLIB[114,115] ，此外还有美国 Argon 国家实验室的 PSAT[80,81] 等 等，Hauer在其博士论文中[116]对以上几个比较有影响的仿真程序作过比较全面的介 绍。 目前混合动力汽车仿真有两种基本方法， 即后向仿真和前向仿真[116]， 分别如图 2-1 和 2-2 所示。在混合动力汽车中，把从动力装置到车轮的方向，即动力传递的方 向称为正方向，顺着这个方向的称为“正向”或“前向” ，其逆方向称为“反向”或
第2章 控制对象的动态特性
1
dh dt t 0
dh ( )max / 0 dt K 0 T K 0 0 T
能源与动力工程学院
小 结
综上所述，有自平衡能力的单容被控对象的动态特 性可以用两组4个参数描述，它们之间的关系为：
K 0 1 K 时间常数：T＝ dh dt t 0 h 1 放大系数：K 0 0 1 自平衡率：＝ h ＝ K dh K dt 飞升速度：＝ max 0 T
h t
K 0 F
t
（2-4）
能源与动力工程学院 2、特征参数 （1）飞升速度ε 飞升速度是指在单位阶跃扰动作用下，被控对象输出端被控量 的最大变化速度，根据定义可得：
dh K dt t 0 1 0 F Ta
（2）自平衡率ρ
因此飞升时间越大，被控量的变 化速度和系统的反应时间越慢。
t T
能源与动力工程学院
由上式可知，在t＝0时水位h的变化速度最快，代入可得：
K 0 h dh dt t 0 T T
在t＝0时水位h的变化速度等于图中响应曲线起始点切线 的斜率，因此当被控对象的输入端控制量产生阶跃变化后，输 出的被控量保持初始速度达到稳态值所需的时间即为时间常数 T。 当t＝3T时：
系统的输入量为输出量为主水槽水位h能源与动力工程学院1阶跃响应有自平衡双容水槽被控对象阶跃响应曲线能源与动力工程学院有自平衡双容水槽被控对象方框图2传递函数前置水槽主水槽25有自平衡双容水槽被控对象传递函数两个一阶惯性的串联双容对象放大系数前置水槽时间常数主水槽时间常数标准化
能源与动力工程学院
第二章 热工对象动态特性
1、阶跃响应与传递函数
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Y ( s) bm s + bm 1s + + b1s + b0 H ( s) = = n n 1 X ( s) an s + an 1s + + a1s + a0
m
m 1
分母中的s的最高幂次为n，则该系统为n阶测试系统。 常见的测试系统多为0、1、2阶测试系统。
（3）测试装置动态特性的求取步骤 1. 分析系统，根据物理学的相关定律写出描述
热电偶时间常数分析：
=
cpm Ah
•指导热电偶焊接点的制作，减小动态误差。
减小尺寸，小直径热电极 选择材料，提高换热系数等
本章结束
t T t =T 1 e 0
•由传递函数和输入求输出
•拉普拉斯反变换求出输出
•实验标定时间常数
t T T t t 1 - = e ,- = ln 1- ，令z = - ，求 T0 T0
一 阶 测 量 系 统 阶 跃 响 应 试 验
为何标定 理论分析法难以正确确定仪器的动态特性
标定内容 反应动态特性的的参数，如时间常数
标定方法阶跃响应实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号， 再测量系统输出就可以了。
案例：桥梁固有频率测量
原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励， 再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。
例：热电偶温度计
吸热=介质传给热
c p mdT = AhT0 T dt
c p m dT Ah dt c p m dT = , + T = T0 Ah dt + T = T0
•拉普拉斯变换
s +1T s =T 0 s
T s 1 H s = = T 0 s s + 1
系统的微分方程。 Y (s) 3. 写出传递函数的表达式： H (s) = X (s) 4. 确定输入，根据传递函数求输出Y (s)= H (s) * X (s)
5. 反拉普拉斯计算输出y (t) 6. 实验标定动态特性 2. 取微分方程的拉式变化
二、测量系统的动态响应
阶跃响应
x
0, x(t ) = 1,
1
几阶测试系统
•求传递函数
例：热电偶温度计
•阶跃信号
T s 1 H s = = T 0 s s + 1
t = 0时T 0 t = 0, t 0时T 0 t =T 0
•输入的拉普拉斯变换
T0 T 0 s = s
1 T0 T s =T 0 s H s = s + 1 s
t 0 t 0
1
对测试系统突然加载或突 然卸载即属于阶跃输入。 该输入方式简单易行，又 能充分揭示测试系统的动 态特性。因而经常被采用。
0
t
一阶系统的阶跃响应
时间常数
：y=0.632x所需要的时间
一阶系统时间常数测量：
阶跃响应
T=0.632T0
三、 测试系统的动态标定
用实验的方法来测量仪器的动态特性。
差，通过动态特性分析，确定动态误差，以便使其
限制在实验要求的范围内。
一、动态特性的数学描述
时域中的微分方程 幅频域中的传递函数
频率域中频域特性
热能与动力机械测试技术
微分方程的解就是测量系统对输入量的响应，但求解微分方 程难。用以下方法求解
（2）传递函数：
传递函数是输出量与输入量之比，描述系 统本身的动态特性。
第二章
测试系统的动态特性
内 容 提 要 ：
测量系统在瞬态测量中的动态特性 测量系统的动态响应 测量系统的动态标定
动态特性
动态特性表示测试系统的输入信号从一个稳定状态 突然变化到另一稳定状态时，其输出信号的跟踪能
力。 由于测量系统均存在着惯性和阻尼，因此系统
输出与输入之间存在着延时和失真，形成了动态误