2016春九年级数学下册24.6正多边形与圆课时训练2(无答案)沪科版
九年级数学下册 24.6 正多边形与圆课时训练1(无答案) 沪科版
第24章圆
24.6正多边形与圆（1）
填空题
1．各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形．
2．把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______．
3．一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．
4．正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________．
选择题
5.如图，将若干全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要五边形（）
（A）7个．（B）8个．（C）9个．（D）10个．
（第1（1）题）（第1（2）题）
6.如图，正方形ABCD与等边△PRQ内接于⊙O，RQ∥BC，则∠AOP等于（）
（A）45o．（B）60o．（C）30o．（D）55o．
7.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
（A）正三角形．（B）正五边形．（C）正六边形．（D）正七边形．
8.若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（）
（A）4．（B）6．（C）8．（D）12．
9.圆内接正六边形一边所对的圆周角是（）
（A）30︒．（B）60︒．（C）150︒．（D）30︒或150︒．。
九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆第2课时正多边形的性质练习无答案新版沪科版
九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆第2课时正多边形的性质练习无答案新版沪科版
1.如果正n边形的中心角是40°，那么n=_______.
2.圆内接正六边形的边心距为23cm，则这个正六边形的面积为_________cm2．
3.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）
A．互余 B．互补 C．互余或互补 D．不能确定
4.正六边形的边心距与边长之比为（）
A.1:2
B.2:2
C.31：
D.32：
5.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是（）A．S3＞S4＞S6 B．S6＞S4＞S3 C．S6＞S3＞S4 D．S4＞S6＞S3
6.如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（）
A．16 B．12 C．8 D．6
7.如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；
（2）求∠APH的度数．
8.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．（1）写出图中所有的等腰三角形；
（2）求证：∠G=2∠F．
9.如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，
（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数；
（2）探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律．。
沪科版数学九年级下册(同步练习)24.6《正多边形与圆》
《正多边形与圆》同步练习1.正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（）A.10B.8C.6D.52.圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（）A.12B.6C.12 D63.如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）A. B.2 C. D.34.半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（）A.8cmB.4cmC.8cmD.4cm5.正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为（）A. B. C. D.6.正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于（）A.4B.6C.7D.87.⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于（）A.3B.2C.3D.68.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）A. B. C. D.答案和解析◆一、基础检测◆二、拓展提升一、基础检测1.考点：正多边形和圆。
分析：设这个正多边形的边数是n，再根据正多边形的中心角是36°求出n的值即可。
解答：解：设这个正多边形的边数是n，∵正多边形的中心角是36°，∴=36°，解得n=10。
故选A。
点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角是解答此题的关键。
2.考点：正多边形和圆。
分析：根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可。
解答：解：∵圆内接正六边形的周长为24，∴圆内接正六边形的边长为4，∴圆的半径为4，如图，连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=4×=2，∴BC=2BD=4；∴该圆的内接正三角形的周长为12，故选A。
点评：本题考查了正多边形和圆，以及圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键。
九年级数学下册24-6正多边形与圆习题沪科版 (2)
24.6 正多边形与圆第1课时 正多边形与圆01 基础题知识点1 正多边形的概念1．下列叙述正确的是（B ）A ．各边相等的多边形是正多边形B ．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形C ．各角相等的多边形是正多边形D ．轴对称图形是正多边形2．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（B ）A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形3．（2017·株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（A ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形4．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是（D ）A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C .AC ︵＝BC ︵D ．∠BAC ＝30°第4题图 第5题图 5．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ︵上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是45度．6．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是9．7．如图，五边形ABCDE 内接于⊙O，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA.求证：五边形ABCDE 是正五边形．证明：∵AB＝BC ＝CD ＝DE ＝EA ，∴AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝EA ︵.∴ABD ︵＝BCE ︵＝CDA ︵＝DEB ︵＝EAC ︵.∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E.∴五边形ABCDE 是正五边形．8．如图，AD ，AE 是正六边形的两条对角线，不添加任何辅助线，请你写出两个正确的结论．（不必说明理由）解：本题答案不唯一，如：①△ADE 是直角三角形；②AD 是正六边形外接圆的直径；③AD ∥BC 等．知识点2 等分圆周画正多边形9．高斯用直尺和圆规作出了正十七边形，如图，正十七边形的一边所对的外接圆的圆心角∠AOB 的度数近似于（C ）A ．11°B ．17°C ．21°D ．25°10．画一个半径为2 cm 的正五边形，再作出这个五边形的各条对角线，画出一个五角星．解：画法：（1）以O 为圆心，OA ＝2 cm 为半径画圆；（2）以O 点为顶点，以OA 为一边作∠AOB＝72°，再依次作∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝72°，分别与圆交于点B ，C ，D ，E ；（3）分别连接AB ，BC ，CD ，DE ，EA.则五边形ABCDE 就是所要画的正五边形（如图1）；（4）依次连接AC ，AD ，BD ，BE ，CE.就画出了所要作的对角线和要求的五角星（如图2）．。
九年级数学下册 246 正多边形与圆课时训练2 试题
第24章 圆〔2〕填空题1.要用圆形铁片截出边长为4cm 的正方形铁片，那么选用的圆形铁片的直径最小要_______cm ．2.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，假设该滚珠轴承的内外圆的半径分别为2和6，那么在该轴承内最多能放___________颗半径为2的滚珠．F ED C B A A'H G A〔第2〔2〕题〕 〔第2〔3〕题〕 〔第2〔4〕题〕3.如图，有一个边长为的正六边形，假如要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为___________cm ．4.如图，将一块正六边形硬纸片，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖的纸盒〔侧面均垂直于底面〕，需在每一个顶点处剪去一个四边形，那么∠GA /H 为________度．5．一个正多边形的____________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．6．正n 边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________．7．设正n 边形的半径为R ，边长为a n ，边心距为r n ，那么它们之间的数量关系是______．这个正n边形的面积S n=________．8．正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______．9．正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______．10．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______．综合进步题11．两个正多边形的边数之比为2：1，而它们的内角和之比为8：3，求这两个正多边形的边数．12．如图，⊙O的两直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E；求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
(沪科版)九年级数学下册 (课时训练)24.6正多边形与圆(
第24章圆24.6正多边形的性质（2）填空题1.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_______cm．2.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内外圆的半径分别为2和6，则在该轴承内最多能放___________颗半径为2的滚珠．（第2（2）题）（第2（3）题）（第2（4）题）3.如图，有一个边长为1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为___________cm．4.如图，将一块正六边形硬纸片，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖的纸盒（侧面均垂直于底面），需在每一个顶点处剪去一个四边形，则∠GA/H为________度．5．一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．6．正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________．7．设正n边形的半径为R，边长为a n，边心距为r n，则它们之间的数量关系是______．这个正n边形的面积S n=________．8．正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______．9．正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______．10．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______．综合提高题11．已知两个正多边形的边数之比为2：1，而它们的内角和之比为8：3，求这两个正多边形的边数．12．如图，已知⊙O的两直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E；求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．。
上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.6正多边形与圆24.6.2正多边形与圆同步检测新版沪科版
上海市金山区山阳镇九年级数学下册 24.6 正多边形与圆正多边形与圆同步检测新版沪科版正多边形与圆同步检测一、选择题：1. 若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的 3 倍，则正多边形的 边数是（） .A.4B.6C.8D.102. 一个圆内接正六边形与内接正方形面积之差为4，则此圆的面积为 ( ).A.24 3 32B.16 πC.24 3 32D.3224 31111113. 以下 图形中既是中心对称图形又是轴对 称图形的是 ( ).A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 等腰梯形4. 若同一个圆的内角正三角形、 正方形、 正六边形的边心距分别为 r ，r 4，r ，则 r ：r ：r 等于（ ）.36346A.1: 2: 3B.3 : 2 :1 C.1: 2:3D.3: 2:1二、填空题：5. 把一个正五边形绕着它的中心起码旋转度才能和本来的图形重合 .6. 如图 24-6-6 ，有一个边长为 2cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完整遮住这个图 24-6-6图形，则这个图形纸片的最小半径是cm.7. 正多边形的中心角为24°，则这个正多边形是正边形 .8. 若正四边形的外接圆的半径为R ，内切圆的半径为r ，则 r的值等R于.三、解答题：9. 写出以下各正多边形的每个内角的度数、中心角的度数、每个外角的度数 .（ 1）正三边形；（ 2）正四边形；（3）正五边形；（ 4）正六边形；图 24-6-710. 如图 24-6-7, 已知⊙ O 的半 径为 ，求它的内接正三角形的 内切圆的内接正方形 的面R ABC DEFG积 .参照答案 :1.C. 提示 : 设多边形的边数为 n, 由题意 , 有( n 2)180 360, 解得 n=8.n3n2.A. 提示 : 设圆的半径为R,则有63 22R 2 4 224 3 32.R ,解得 R=1143.B. 提示 : 正多边形都是轴对称图形, 边数为偶数的正多边形仍是中心对称图形.4.A. 提示 : 设圆的半径为R, 则r3 R cos 60o R, 同理 , r4 2R , r6 3R , 因此 r 3： r 4：2 2 2r 6 =1: 2 : 3 .5.72 °. 提示 : 正五边形的中心角为72° .6.2. 提示 : 正六边形的外接圆的半径等于其边长.7.15. 提示 : 设该正多边形的边数为n, 则有36024 ,解得n=15. n8. 设正四边形的边长为a, 则其外接圆的半径R= 2a, 内切圆的半径r=a, 则r= 2 .2 2 R 29.(1) 正三角形内角的度数为60°, 中心角的度数为 120°, 外角的度数为120°;(2) 正四边形内角的度数为90° , 中心角的度数为 90° , 外角的度数为 90° ;(3) 正五边形内角的度数为 108° , 中心角的度数为 72° , 外角的度数为 72° ;(4) 正六边形内角的度数为 120°, 中心角的度数为 60° , 外角的度数为 60° .10. 连接 OB、OC，设小圆与 BC的切点为 M，连接 OM，则 OM⊥BC、∠BOC=120°、∠ MOC=60°，由于 OC=R,所以 OM=R，则小圆的直径为DF=R ，由勾股定理得 DE= 2 R, 2 2因此 S 正方形DEFG=( 2 R)2= R2 .2 2。
(安徽专)九年级数学下第24章圆24.6正多边形与圆24.6.1正多边形与圆习题沪科
13．如图，在△AFG 中，AF＝AG，∠FAG＝108°，点 C，D 在 FG 上，且 CF＝CA，DG＝DA，过点 A，C，D 的⊙O 分别 交 AF，AG 于点 B，E. 求证：五边形 ABCDE 是正五边形．
证明：∵AF＝AG，∠FAG＝108°， ∴∠F＝∠G＝36°. ∵CF＝CA，DG＝DA，∴∠FAC＝∠GAD＝36°.
(2)猜想图②中∠MON 的度数是___9_0_°___，图③中∠MON 的度 数是___7_2_°___；
(3)探究∠MON 的度数与正 n 边形的边数 n(n≥3)之间的关系(直 接写答案即可)．
解：∠MON＝36n0°(n≥3)．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/292022/3/29March 29, 2022
在AC上，且 BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若 AB 是⊙ O 的内接正 n 边形的一边，则 n＝________.
【点拨】如图，连接 BO，∵AC 是⊙O 内接正六边形的一边， ∴∠AOC＝360°÷6＝60°. ∵BC 是⊙O 内接正十边形的一边， ∴∠BOC＝360°÷10＝36°. ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝60°－36°＝24°， ∴n＝360°÷24°＝15. 【答案】15
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第24章 圆
24.6正多边形的性质（2）
填空题 1.要用圆形铁片截出边长为4cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_______cm ．
2.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内外圆的半径分别为2和6，则在该轴承内最多能放___________颗半径为2的滚珠．
F E
D C
B A A'
H G A
（第2（2）题） （第2（3）题） （第2（4）题）
3.如图，有一个边长为1.5cm 的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为___________cm ．
4.如图，将一块正六边形硬纸片，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖的纸盒（侧面
均垂直于底面），需在每一个顶点处剪去一个四边形，则∠GA /H 为________度．
5．一个正多边形的____________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．
6．正n 边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________．
7．设正n 边形的半径为R ，边长为a n ，边心距为r n ，则它们之间的数量关系是______．这个正n 边形的面积S n =________．
8．正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______．
9．正六边形的边长a ，半径R ，边心距r 的比a ∶R ∶r =_______．
10．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______．
综合提高题
11．已知两个正多边形的边数之比为2：1，而它们的内角和之比为8：3，求这两个正多边形的边数．
12．如图，已知⊙O 的两直径AB 、CD 互相垂直，弦MN 垂直平分OB ，交OB 于点E ； 求证：MB 与MC 分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．。