七年级数学下专题——折叠问题
数学人教版七年级下册平行线的性质应用 折叠问题
平行线性质的综合应用：折叠问题折叠问题（翻折变换）折叠是一种对称变换，它属于轴对称。
（1）对称轴是对应点的连线的垂直平分线；（2）折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化；（3）对应边和对应角相等。
对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系。
例1、如图所示。
已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF。
求∠BEG和∠DEG。
例2、如图所示，将宽为4厘米的纸条折叠，折痕为AB，如果∠ACB＝30°，折叠后重叠部分的面积为多少平方厘米？综合平行线性质和折叠不变性的题目灵活性较强，关键要找准平行线再确定角的关系。
1、如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是（）A. 70°B. 80°C. 65°D. 60°2、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°3、如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为（）A. 140°B. 60°C. 50°D. 40°4、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A. B. C. D.5、如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°6、如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1＝20°，则∠2＝（）A. 80°B. 70°C. 40°D. 20°7、如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上。
七年级数学下专题——折叠问题
七年级数学下专题——折叠问题1、将一张等宽的纸条按照图示方式折叠，如果∠1=50°，那么∠2的角度是多少？2、在矩形ABCD中（AD>AB），点M在CD上，如果沿着AM折叠，那么点N会恰好落在BC上。
求∠ANB+∠MNC的度数。
3、将长方形纸片ABCD沿着EF折叠，使得ED与BC相交于点G，点D和C分别在M和N的位置上。
如果∠EFG=55°，那么∠1和∠2的角度分别是多少？4、将一个正方形折叠三次，然后沿着虚线剪下，得到的图形是（）。
如果将EB延长线与AD或其延长线相交于F，则△EAF是（）。
5、将矩形ABCD沿着折痕MN对折，然后将点B叠在折痕上。
6、将标号为A、B、C、D的正方形沿着虚线剪开，得到标号为P、Q、M、N的四个图形。
按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空：A与______对应，B与______对应，C与______对应，D与______对应。
7、将一张正方形纸片对折两次，并剪出一个菱形小洞，然后展开铺平。
得到的图形是（）。
8、将一块正方形纸片沿着对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）。
9、将一圆形纸片对折两次，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分。
其中一部分展开后的平面图形是（）。
10、将ABC沿着DE折叠后，点A落在BC边上的A 处，如果点D是AB边的中点，且B50，那么BDA的度数是多少？11、将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使得D点落在BC边的F处。
如果∠BAF=60º，那么∠DAE的度数是多少？12、将正方形ABCD沿着折痕EF对折。
将这个正方形展平后，再分别将A、B对折，使点A、点B都与折痕EF上的点G重合。
这时，我们可以发现，线段DE与线段FG重合，线段EF与线段DG重合，因此三角形DEF与三角形GDE完全重合，它们的所有角度都相等。
所以∠1的度数为90度。
七年级折叠问题解题技巧
七年级折叠问题解题技巧一、折叠问题中的基本性质与关系1. 折叠性质在折叠过程中，折叠前后的图形全等。
这意味着对应边相等，对应角相等。
例如，将一个三角形沿着某条直线折叠，折叠后的三角形与原三角形的对应边长度不变，对应角的大小也不变。
折痕是对应点连线的垂直平分线。
比如将矩形ABCD沿着EF折叠，使得点A与点C重合，那么EF就是AC的垂直平分线。
2. 常见的几何图形中的折叠三角形折叠例1：在△ABC中，∠C = 90°，将△ABC沿着直线DE折叠，使点A与点B 重合，若AC = 6，BC = 8，求折痕DE的长。
解析：因为点A与点B重合，所以DE是AB的垂直平分线。
先根据勾股定理求出AB=公式。
设AB中点为F，则AF=公式。
由于△ADE和△BDE全等，所以AD = BD。
设BD = x，则AD = x，CD = 8 x。
在Rt△ACD中，根据勾股定理公式，即公式，解得公式。
再根据相似三角形，△ADE∽△ABC，公式，即公式，解得DE=公式。
矩形折叠例2：矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4，将矩形沿对角线AC折叠，求重叠部分（△AEC）的面积。
解析：因为矩形沿对角线AC折叠，所以△ADC≌△AEC。
设AE = x，则BE = 4 x。
在Rt△ABE中，根据勾股定理公式，即公式，解得公式。
所以公式。
二、解题步骤与技巧1. 步骤第一步：根据折叠性质确定相等的边和角。
这是解决折叠问题的基础，只有明确了这些关系，才能进一步进行计算。
第二步：设未知数。
通常根据所求的量或者与所求量相关的线段设未知数，然后利用勾股定理、相似三角形等知识建立方程。
第三步：求解方程。
通过解方程得到未知数的值，从而求出最终答案。
2. 技巧利用勾股定理在直角三角形中，折叠后常常会形成新的直角三角形，此时可以利用勾股定理建立方程求解。
如上述矩形折叠的例子中，在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度。
利用相似三角形当折叠后的图形与原图形存在相似关系时，利用相似三角形的对应边成比例来求解。
数学折叠问题初一
数学折叠问题初一数学折叠问题是一种典型的几何问题，它涉及到图形在空间中的变换和计算。
在初中阶段，数学折叠问题不仅能帮助学生巩固几何知识，还能提高他们的空间想象力和逻辑思维能力。
本文将从数学折叠问题的概念、应用场景、解决方法以及在初中的教学意义等方面进行详细阐述。
一、数学折叠问题的概念与基本原理数学折叠问题是指在平面或空间几何中，通过对一个图形进行折叠，使其变为另一个图形的问题。
在这个过程中，图形的形状、大小和位置可能会发生变化。
解决数学折叠问题需要掌握图形的折叠原理，了解图形的各个部分之间的关系。
二、数学折叠问题的应用场景数学折叠问题在日常生活和学术研究中具有广泛的应用。
例如，在建筑、设计和制造领域，数学折叠问题可以帮助我们更好地理解和分析空间结构；在数学和物理研究中，数学折叠问题有助于探究图形的变换和性质。
三、解决数学折叠问题的方法与技巧解决数学折叠问题有以下几种方法：1.观察法：通过观察图形的特征，找到图形之间的联系和规律。
2.折叠法：将图形按照折叠线进行折叠，分析折叠前后的图形关系。
3.方程法：建立数学模型，利用方程求解图形折叠问题。
4.几何变换法：利用平移、旋转等几何变换，将问题转化为已知图形的性质。
四、数学折叠问题在初中的教学意义数学折叠问题在初中阶段的教学具有重要意义。
通过解决数学折叠问题，学生可以：1.加深对几何图形的理解和掌握；2.提高空间想象力和逻辑思维能力；3.培养观察、分析和解决问题的能力；4.巩固和拓展数学知识，为高中阶段的学习打下基础。
五、提高初中生数学折叠问题能力的建议1.多做练习：通过大量练习，熟练掌握数学折叠问题的解题技巧；2.培养空间想象力：通过观察和折叠实物，提高空间想象力；3.学会分类和归纳：将数学折叠问题进行分类，总结规律；4.及时请教老师：在遇到难题时，及时向老师请教，确保掌握数学折叠问题的解题方法。
七年级数学折叠问题
七年级数学折叠问题一、折叠问题知识点1. 折叠性质折叠前后图形全等，对应边相等，对应角相等。
例如，将一个三角形纸片折叠，折叠线两侧的部分是全等的，那么折叠前后的边长和角度关系不变。
折叠问题常常与轴对称图形相关联，折叠线就是对称轴。
2. 在坐标平面中的折叠如果是在平面直角坐标系中的图形折叠，我们可以利用坐标的性质来解决问题。
例如，已知一个点公式关于某条直线（如公式）折叠后的坐标变化规律。
点公式关于公式对称的点的坐标为公式。
3. 在多边形中的折叠在多边形（如三角形、四边形等）的折叠中，常常会涉及到角度的计算、边长的计算以及面积的计算等。
比如在四边形公式中，将公式沿着公式折叠，如果公式，那么折叠后公式，因为折叠前后对应角相等。
对于边长计算，如果公式，折叠后公式点与公式点重合，且公式是折痕，那么公式（折叠前后对应边相等）。
二、典型题目及解析1. 题目如图，将长方形公式沿公式折叠，使点公式落在公式边上的公式点处，如果公式，求公式的度数。
解析因为四边形公式是长方形，所以公式。
已知公式，那么公式。
由于公式与公式关于公式折叠，所以公式，则公式。
所以公式。
2. 题目有一张矩形纸片公式，公式，公式，将纸片沿公式折叠，使点公式与点公式重合，求公式的长。
解析连接公式，因为四边形公式是矩形，根据勾股定理可得公式。
因为点公式与点公式重合，公式是折痕，所以公式垂直平分公式，设公式与公式相交于点公式。
则公式。
因为公式（公式，公式）。
所以公式，即公式，解得公式。
所以公式。
七年级数学下专题——折叠问题
七年级数学下专题——折叠问题1、将一张等宽的纸条按图中方式折叠,若∠1 = 50°,则∠2的度数为 .2、如图，矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，∠ANB+∠MNC=____________；3、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=_______°，∠2=_______°4、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）5、如图，把矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕上，得到Rt△ABE，EB延长线交AD或AD的延长线于F，则△EAF是（）A.底边与腰不相等的等腰三角形 B.各边均不相等的三角形；C.或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形；D.6、如图(5)，将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四个图形。
按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空：A与______对应，B与 ______对应，C与______对应，D与______对应。
A B C DP Q MAB CDNM右下方折右折沿虚线剪开A B C D图37、如图3，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ）.8、如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）.图1 A B C D9、将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )10、如图，ABC ∆沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A '处， 若点D 为AB 边的中点， 50=∠B ，则A BD '∠的度数\ 为 .11、如图8裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠， 使D 点落在BC 边的F 处，若∠BAF=60º，则∠DAE=______。
数学折叠问题初一
数学折叠问题初一
在初一的数学课程中，折叠问题是一个常见的话题。
这些问题通常涉及到几何形状，特别是多边形和纸张的折叠。
通过解决这些问题，学生可以锻炼他们的空间想象能力和几何推理能力。
以下是一些常见的初一数学折叠问题的类型和解决方法：
1. 角度计算
问题：一张纸被折叠一次，使得一个角与另一个角重合。
计算新形成的角度。
解决方法：首先理解折叠是轴对称的。
如果知道原始角度，可以通过减去或加上相应的角度来找到新角度。
2. 长度计算
问题：一张纸被折叠后，某一部分与另一部分重合。
计算重合部分的长度。
解决方法：利用相似三角形或全等三角形的性质来计算长度。
3. 面积计算
问题：一张纸被折叠后，形成一个新的形状。
计算新形状的面积。
解决方法：根据折叠后的形状，使用相应的面积公式进行计算。
4. 折叠模式识别
问题：描述一个特定的折叠过程，然后要求学生识别出最终的形状或模式。
解决方法：通过逻辑推理和空间想象来预测最终的形状或模式。
5.多步骤折叠
问题：一张纸经过多次折叠后形成一个复杂的形状。
要求学生描述或分析这个过程。
解决方法：分步骤进行，每次只关注一次折叠，然后逐步建立整体的理解。
解决这些问题时，建议学生使用实际的纸张进行模拟，这有助于他们更好地理解折叠过程并锻炼空间想象能力。
同时，也要鼓励学生多练习不同类型的折叠问题，以提高他们的解题技巧和速度。
七年级数学下册平行线【折叠问题】专项练习题+答案
七年级数学下册平行线【折叠问题】专项练习题+答案1、把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠CDF=38°，则∠EFD的度数是（ B ）A.72°B.64°C.48°D.52°ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（ B ）A.20B.24C.32D.48解：由折叠的（电子版关注微信公众号：初一数学语文英语）性质知，AF=AB，EF=BE. 所以四边形纸片ABCD的周长等于△AFD和△ECF的周长和为18+6=24. 故四边形纸片ABCD的周长为24.3.将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．则下列说法错误的是（ D ）A.AE⊥MNB.AM=EMC.∠BNO=∠FNOD.∠OEF=90°解：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．∠BAM和∠FEM是对应角，所以∠BNO=∠FNO，∠BAM=∠FEM=90°，4.如图，先将正方形ABCD对折，折痕为EF，将这个正方形展平后，再分别将A，B 折叠到折痕EF，使点A，B都与折痕EF上的点G重合，则下列说法错误的是（ B ）A.∠MGD=90°B.∠DGF=∠MGEC.DG=CGD.∠BCN=∠GCN解：将A，B折叠到折痕EF，使点A，B都与折痕EF上的点G重合，则直线MD，NC 分别是对称轴，根据轴对称图形中，（电子版关注微信公众号：初一数学语文英语）对应线段相等，对应角相等，5.图1的长方形ABCD中，点E在AD边上，AD∥BC，∠A=∠D=90°，∠BEA=60°．（电子版关注微信公众号：初一数学语文英语）现分别以BE，CE为折线，将A，D向BC的方向折过去，图2为对折后A，B，C，D，E五点在同一平面上的位置图．若，则∠BCE的度数为（ D ）A.30°B.32.5°C.35°D.37.5°解：分别以BE，CE为折线，将A，D向BC的方向翻折，则直线BE，CE分别是对称轴，6.如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC于D，交AC于E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是多少cm．（ D ）A.26B.16C.18D.22由轴对称图形的性质，（电子版关注微信公众号：初一数学语文英语）得AD=CD，AE=CE．7.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，将△ABC对折，使A与B重合，折痕为DE，（电子版关注微信公众号：初一数学语文英语）若△BCD的周长为27cm，则BC的长为多少cm．（ C ）A.10B.9C.7D.138.在Rt△ABC中，CD=3cm，现将直角边BC沿直线BD折叠，使它落在斜边AB上，且与BE重合，△ABD的面积是12cm²，则AB的长是多少cm（ A ）A.8B.4C.9D.3。
七年级折叠问题知识点总结
七年级折叠问题知识点总结折叠问题是初中数学中一个相对难度不高但却高频出现的考点，对于七年级学生来说，掌握折叠问题的知识点是非常重要的。
下面将就这一考点进行全面总结。
一、定义折叠问题是指在一个平面图形上通过把它按照一定的方式、方向折叠，最终使得不同的部分重叠在一起或被盖住，要求求出被盖住部分的面积或者所剩下的形状等问题。
其涉及的图形种类繁多，但基本操作类似，具有很高的抽象性和富有思维性，是一种综合运用几何知识的问题。
二、关键思维折叠问题的解题关键在于灵活运用图形之间的等价性质，相关的思维方法主要包括以下几点：1. 分析图形的对称性：折叠通常涉及到“翻折”、“对称”等概念，因此，我们在解题中首先需要分析图形的对称性质，找出各对称轴，这样才能找到正确的折叠方式，避免漏解或者重解。
2. 利用图形不变性：在进行折叠的过程中，需要注意图形的一些不变性质，如面积、周长、角度、比例等，这些特征是可以被运用的，例如，在解决一道求面积的问题时，可能只需找到一个图形特征，便能够得出答案。
3. 选择适当的剖法：在有些情况下，通过简单的折叠很难求解，因此需要选择适当的剖法，如通过切割、旋转、投影等方法，将图形分割成子图形或更容易操作的形状，这样可以更方便地分析和计算。
三、常见的折叠问题1. 棱镜类问题棱镜折叠问题是指给定一个长方形，将其沿着边界折叠成一个四面体，求四面体的表面积或者体积等问题。
这种情况下需要考虑对称和镜像点等概念，利用图形不变性求解。
2. 圆柱类问题圆柱折叠问题是指给定一个长方形或者正方形，将其围绕着一定的轴旋转，并折叠起来，求形成的圆柱的表面积或者体积等问题。
这种情况下需要运用如旋转、映射等数学方法，求解时同样需要考虑对称、面积不变等特征。
3. 复杂图形问题复杂图形折叠问题是指给定一个复杂的图形（如饼干、卡片、飞机等），将其沿着特定的折叠线折叠后，求被覆盖部分的面积，或者被剖开后所得到的不同的图形等问题。
七年级折叠问题知识点梳理
七年级折叠问题知识点梳理折叠问题是数学中的一种经典问题，也是考察对数学知识的理解和实际应用能力的重要领域。
在初中数学中，折叠问题也是一个重要的知识点，需要深入理解和掌握。
本文将对七年级折叠问题知识点进行梳理和整理，以帮助同学们更好地掌握这一知识点，从而在考试中取得更好的成绩。
一、基本概念折叠问题是指在平面图形上切割一条或数条线，然后将剩余部分按照指定的顺序进行折叠，并寻求可能出现的图形形态。
常出现的几何图形包括三角形、正方形、长方形等。
二、折叠的基本操作1. 折叠轴：指在平面图形上折叠的参考线，通常为直线。
2. 对称轴：指原图形和折叠后图形的对称轴，它们的交点处是折叠轴。
3. 折线：指从折叠轴起到图形边缘的折叠线段。
4. 折叠方向：指折叠时图形所向的方向，可以是向上、向下、向左或向右。
5. 折痕：指在图形上产生的折叠痕迹。
三、折叠问题的解题方法在解决折叠问题时，首先要对给定图形和折叠过程进行分析，然后选择合适的方法进行求解，一般有以下几种方法：1. 利用对称性：可以利用图形对称性进行折叠，其中对称轴可以作为折叠轴，而对称轴两侧的部分可以通过折叠得到图形的其他部分。
2. 利用折线的特性：根据折线的特性可以确定图形的边长和角度，从而得到图形的面积和形状。
3. 综合使用多种方法：在解决较为复杂的折叠问题时，可以综合使用多种方法，包括对称性、折线特性、面积等多个方面，灵活应用不同的方法。
四、折叠问题的实际应用折叠问题在实际生活中也有广泛的应用，例如在制作纸质建筑模型时，需要根据图纸进行折叠，从而得到复杂的建筑结构；在设计3D打印模型时，需要将平面图形折叠成三维立体模型，从而进行后续加工等。
总之，折叠问题是数学中非常重要的一个知识点，需要同学们用心理解和掌握，善于运用不同的方法解决问题，在实际应用中也能够得心应手。
希望本文对七年级学生们的学习有所帮助，祝愿大家在数学学习中取得更好的成绩。
(完整版)七年级数学折叠问题总结(最新整理)
的长是 G
A
D
E
A
DD
FF
C
M F
D′
N
B
FC
C′
A
E
B
B
E
C
10．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线 BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 边上的点 A´处，若
∠A´BC＝20°，则∠A´BD 的度数为
．
11．如图,有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将△AED 以 DE 为折痕向
沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 M 处，折痕为 EG（如图②）；再展平纸片（如图
③）．则图③中∠1=
A
．
E
DA
E
DA
E D
M 1
B
CB F
FCB GC FG Nhomakorabea图①
图②
图③
2
右折叠，AE 与 BC 交于点 F，则△CEF 的面积为
12．已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿着 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D
的位置，且 ED BC ，则 CE 的长是
。
A
A
D
F
A
B
C
E
B
DC
13．将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE（如图①）；再
．
1
认 真 自 信 ！ ！ ！ ________________________________________________________________________________________________学 员 专 用 试题
数学折叠问题初一
数学折叠问题初一摘要：一、数学折叠问题的基本概念二、数学折叠问题的应用场景三、解决数学折叠问题的方法与技巧四、数学折叠问题在初一数学教学中的重要性五、结论与建议正文：数学折叠问题，作为一种有趣的数学问题，一直以来都在各类教材和考试中占据一席之地。
它不仅能够锻炼学生的思维能力，还能培养学生的空间想象能力。
本文将从以下几个方面对数学折叠问题进行分析：一、数学折叠问题的基本概念数学折叠问题指的是在平面几何中，将一个平面图形通过折叠变换成为另一个平面图形的问题。
这些问题通常涉及到几何图形的折叠、展开以及图形的性质。
在解决这类问题时，我们需要充分利用图形的对称性、相似性等性质。
二、数学折叠问题的应用场景数学折叠问题在实际生活中有许多应用，如折纸艺术、建筑领域的空间设计、物理中的晶体结构等。
在教育领域，数学折叠问题更是成为培养学生空间想象能力的有力工具。
三、解决数学折叠问题的方法与技巧要解决数学折叠问题，首先需要熟练掌握几何图形的性质，如对称性、相似性、角度和边长关系等。
此外，还需要具备较强的逻辑思维能力，能通过对图形折叠与展开的观察，找出图形的内在联系。
在解决实际问题时，可以运用如下技巧：1.画图辅助：通过画出折叠前后的图形，直观地展示问题的变化过程。
2.逐步分析：将复杂问题分解为若干个简单问题，逐步解决。
3.寻找规律：观察图形折叠过程中的规律，如角度和边长的变化等。
4.灵活运用公式：熟练掌握几何图形的公式，如面积公式、周长公式等。
四、数学折叠问题在初一数学教学中的重要性数学折叠问题在初一数学教学中具有重要意义。
首先，它有助于学生巩固和拓展几何知识。
其次，通过解决数学折叠问题，学生的空间想象能力得到锻炼，为以后学习立体几何打下基础。
最后，数学折叠问题的解决过程培养了学生的逻辑思维能力和创新能力。
五、结论与建议总之，数学折叠问题具有很高的教育价值。
为了提高学生在初一阶段的数学素养，教师应关注数学折叠问题在教学中的导入，引导学生积极参与，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
七年级下册数学折叠问题
七年级下册数学折叠问题七年级下册数学折叠问题一、问题描述在许多数学教材中，有一种经典问题，被称为折叠问题。
正是通过这个问题，我们可以更深刻地认识盘古开天辟地所存在的数学逻辑和美学意义。
现在我们介绍七年级下册数学折叠问题。
二、问题求解首先，我们需要从一个长方形纸片中，剪出一个正方形。
然后，我们把长方形对折，将一条边与另一条边平行，并把两个角对齐。
接着，我们把纸片展开成一张长方形，再折成一个正方形。
最后，我们可以欣赏到一个美丽的完整图形，这个图形刚好是我们在前面剪下的那个正方形。
三、进一步探究这个问题看起来无聊而琐碎，但是，它引出了一个深刻的数学原理，即：等角定理。
我们在进行折叠操作时，实际上是在改变长方形内角的角度，从而使得边界在不同的位置相遇。
如果将这个长方形对折了一次，就相当于将其中一个内角旋转了180度，而且这个角度保存不变。
因此，无论我们如何对折纸片，都不会改变纸片的形状和大小，只会改变它的位置和朝向。
这个问题还揭示了一些有趣的数学性质。
例如，我们可以证明，无论我们从一个长方形纸片中剪下多大的正方形，最终都能通过折叠成一个新的完整图形。
这个结论对于我们理解数学的整体性非常重要，尤其是在计算几何和复杂图形识别中，也有着广泛的应用。
四、数学美学折叠问题还体现了一种数学美学的思维方式，即从简单的问题出发，然后探究它背后的数学原理。
这种思维方式和传统的数学教学方式不同，传统的数学教学常常是先讲授理论，再解决具体问题。
但是，从折叠问题这个例子来看，我们可以把具体的问题作为引子，然后再从中发掘出一些通用的数学原理和思维方式。
五、总结在这个文章中，我们介绍了七年级下册数学折叠问题，并探讨了它背后的数学原理和应用。
这个问题看起来非常简单，但是它通过一种独特的思维方式，揭示了一些深刻的数学原理和美学意义。
因此，我们应该从这个问题中受到启发，学会从简单问题中发掘出深刻的数学思维。
七年级折叠问题
七年级折叠问题本节课主要讲解折叠问题。
本节课，重点讲折叠问题的解题思路，以及折叠问题的基本计算方法。
要想正确解答折叠问题，需要先掌握折叠问题的解题思路。
将一个圆筒形的物体折叠成四个方形，并对其进行折痕，得到的形状为“四边”，求出折叠时四个边正好对齐。
根据这一思路，可以用一些公式计算折叠次数，把四个边对齐即可。
如：将一块圆形的平面（如图),对折三次后得到一个圆弧段（如图),对折一次后得到一个长方形（如图）。
根据折叠顺序和面积计算方法，我们将这个方形切成四个三角形（如图）。
一、首先，对折叠问题的思路进行了梳理，帮助学生在理解基本原理的基础上记忆知识，建立起知识体系；其次，进行了学法指导。
指导学生根据“折痕”的特点把长方形转化为三角形，并将折叠现象写在纸上；帮助学生建立折叠和解折痕的联系，通过折痕，解决一些题目中的问题，形成数学思想方法。
然后，组织学生进行交流练习：通过问题交流、师生互动学习、讨论等方式使学过的知识得到巩固与拓展。
通过练习掌握并应用基本的解题方法进行解答；最后，结合本节课内容特点指导同学们进行复习巩固。
在复习巩固中要注意：首先需要做到对知识及时过性总结。
二、其次，通过对折叠问题的分类与分析，帮助学生理清思路。
折叠问题是一类常见的综合性、逻辑性较强的问题，也是数学学习过程中一个重要的概念。
同学们对折叠问题的分类与分析可以有效地帮助我们理清思路、找准答案。
我们可以把折叠问题分成：一类是简单折叠与复杂折叠。
简单折叠主要指物体对侧所组成的两个圆形面积相等；复杂折叠主要指物体对侧所组成的四个椭圆形面积相等；一般折叠主要指物体对侧所组成的四个圆形面积相等。
这些问题都是折叠问题当中比较常见的一类问题。
所以，这一类折纸问题也是我们接下来重点讲一讲的问题之一。
三、最后，通过直观的视觉观察形式引导学生对不同情况进行判断和推理；折叠问题是数学课程标准中对中学生抽象思维能力的一种强调，也是数学课程的重要内容。
七年级数学下专题——折叠问题26235
七年级数学下专题——折叠问题班别 姓名1、 将一张等宽的纸条按图中方式折叠,若∠1 = 50°, 则∠2的度数为 ;2、如图,矩形ABCD 中(AD>AB),M 为CD 上一点, 若沿着AM 折叠,点N 恰落在BC 上, ∠ANB+∠MNC=____________;3、把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ,D 、C 分别在M 、N 的位置上,若∠EFG =55°,则∠1=_______°,∠2=_______°4、如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,得到的图形就是( )5、如图,把矩形ABCD 纸对折,设折痕为MN,再把B 点叠在折痕上, 得到Rt △ABE,EB 延长线交AD 或AD 的延长线于F,则△EAF 就是( )A 、底边与腰不相等的等腰三角形B 、各边均不相等的三角形;C 、或就是各边不相等的三角形,或就是底边与腰不相等的等腰三角形;D 、等边三角形6、如图(5),将标号A 、B 、C 、D 的正方形沿图中虚线剪开后,得到标号为P 、Q 、M 、N 的四个图形。
按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形,”的对应关系,填空:A 与______对应,B 与 ______对应,C 与______对应,D 与______对应。
ABCDPQMNA BCD NM右下方折 上折 右折 沿虚线剪开 A BC D B NM DC AFEN BD C A 9题7、将一个正方形纸片依次按图(1),图(2)方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所瞧到的图案就是( )8、如图3,将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形就是( )、9、如图2,一张正方形纸片经过两次对折,并在如图2-2位置上剪去一个小正方形,打开后就是( ) 、图2 图2-1 图2-2 A B C D10、如图1,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案就是( )、图1 A B C D11、将一圆形纸片对折后再对折,得到右图,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形就是( )(向上对折)图(1)(向右对折)图(2)图(3) 图(4)Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.图312、如图,ABC ∆沿DE 折叠后,点A 落在BC 边上的A '处, 若点D 为AB 边的中点, 50=∠B ,则A BD '∠的度数为 、13、如图8裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠, 使D 点落在BC 边的F 处,若∠BAF=60º,则∠DAE=______。
七年级折叠问题例题
七年级折叠问题例题一、折叠问题例题1。
1. 题目。
- 将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置上，ED'与BC的交点为G，若∠EFG = 55°，求∠1和∠2的度数。
2. 解析。
- 因为AD∥BC，所以∠DEF = ∠EFG = 55°（两直线平行，内错角相等）。
- 由折叠可知，∠DEF = ∠D'EF，所以∠D'EF = 55°。
- 那么∠1 = 180° - ∠D'EF - ∠DEF = 180° - 55° - 55° = 70°。
- 又因为AD∥BC，所以∠1+∠2 = 180°（两直线平行，同旁内角互补），所以∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 70° = 110°。
二、折叠问题例题2。
1. 题目。
- 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交AD 于E，已知AB = 3，BC = 4，求AE的长。
2. 解析。
- 因为四边形ABCD是矩形，所以AD = BC = 4，AB = CD = 3，∠A = ∠C = 90°。
- 由折叠可知，∠C′BD=∠CBD。
- 因为AD∥BC，所以∠ADB = ∠CBD，所以∠C′BD = ∠ADB，所以BE = DE。
- 在Rt△ABE中，根据勾股定理AB^2+AE^2=BE^2，即3^2+x^2=(4 - x)^2。
- 展开得9+x^2=16 - 8x+x^2，移项可得8x = 16 - 9 = 7，解得x=(7)/(8)，所以AE的长为(7)/(8)。
三、折叠问题例题3。
1. 题目。
- 有一张直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm，BC = 8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长。
七年级折叠问题知识点
七年级折叠问题知识点折叠问题是数学中的一个经典问题。
在数学竞赛和考试中，被认为是一种基本函数，是考察数学运算能力和思维逻辑的基本题型之一。
而在七年级的数学课中，也会接触到一些折叠问题。
本文将介绍七年级折叠问题的知识点，供大家参考。
一、折纸图形的平移、旋转和对称在折叠问题中，图形的平移、旋转和对称是常见的变换方式。
因此，掌握这些变换的基本概念及性质是十分重要的。
1.平移变换平移变换指的是保持图形形状不变的情况下，将整个图形沿着某一方向移动一定距离后得到的新图形。
平移变换的性质是：对于平面上任意两点A和B，其平移后的位置A'和B'可以由向量AB和A'B'相等得到。
2.旋转变换旋转变换指的是保持图形形状不变的情况下，将整个图形绕给定的点（旋转中心）顺时针或逆时针旋转一定角度后得到的新图形。
旋转变换的性质是：任何平面上的图形旋转一周后均回到原来的位置。
3.对称变换对称变换指的是保持图形形状不变的情况下，将整个图形绕某条直线对称后得到的新图形。
对称变换的性质是：对称变换前后的图形具有相等的形状和大小。
二、折纸图形的叠合和重合折叠问题中，叠合和重合是两个核心概念。
只有掌握了这些概念，才能更好地解决折叠问题。
1.叠合叠合指的是将两个相同的图形重叠在一起，使它们完全重合的过程。
叠合要求两个图形的形状和大小完全相同。
2.重合重合指的是将两个不完全相同但有一定相似之处的图形重合在一起，使它们重合的程度最大。
重合要求两个图形的形状和大小不需要完全相同。
三、折纸图形的解析与构造折叠问题通常需要进行图形的解析和构造。
下面介绍两个基本的解析和构造方法。
1.解析方法解析方法指的是通过观察图形特征，确定图形各个部分的位置、大小和形状的方法。
解析方法的关键在于观察，要将图形各个部分的位置、大小和形状仔细观察、分析和比较，找出它们之间的关系，以便在后续的折叠中更好地处理图形。
2.构造方法构造方法指的是通过折叠纸张的方式，得到所需的图形的方法。
七年级下册数学折叠知识点
七年级下册数学折叠知识点数学中的折叠，是一种将平面图形沿着一条或多条直线折叠的方法，通过折叠，可以使得原本的形状变化或被拼合成为其他图形。
折叠不仅能加强数学的直观性和形象性，也能深化对立体几何的理解。
在七年级下册的学习中，折叠是一个重要的知识点，下面我们来看看具体的内容。
一、折叠的基本概念折叠是指将纸张或橡皮等平面物体按照一定的方法折叠成为一定形状的技巧。
在数学中，折叠不仅可以用来解决平面几何中的问题，还可以用来研究立体几何的性质。
二、折叠的方法与技巧1. 对称折叠对称折叠是将一张图案沿着它的对称线对折，使得图案的两侧完全重合的过程。
对称折叠常用于几何中，可以用来证明几何定理，也可以用来解决折纸难题。
2. 拼合折叠拼合折叠是指将图案中的不同部分通过折叠和组合的方式拼合成为一个整体的过程。
拼合折叠可以帮助学生理解平面图形的构造，也可以拓展他们的空间想象能力。
3. 折叠展开图折叠展开图是指将一个立体图形通过分解折叠成为平面图形后，再将平面图形展开为一个二维图形的过程。
折叠展开图可以帮助学生理解立体几何图形的构造和性质，并且可以用来计算面积和体积等问题。
三、折叠的应用领域1. 数学在数学中，折叠可以用来解决几何问题，比如通过折叠构造等获得图形的性质，或通过折叠展开图计算各种图形的面积和体积。
2. 工程学在工程学中，折叠可以用来制作各种模型和原型，比如汽车、船只、房屋等，可以帮助工程师们更好地理解和设计产品。
3. 艺术设计在艺术设计中，折纸、折扇等技巧十分常见，是展示创意的一种手段。
折纸艺术能够通过不同的折叠方式，来创造出各种美观、有趣的形态。
四、折叠的重要性折叠不仅能够锻炼学生的思维能力和空间想象能力，还能够拓展他们的艺术视野和文化素养。
通过折叠，学生们不仅可以加深对几何和数学的理解，还可以培养创造力和审美能力。
总之，折叠是一项充满趣味和挑战的技能，它不仅能够加强学生对数学的直观理解，也能够帮助他们在实践中掌握几何的基本概念和方法。
数学折叠问题初一
数学折叠问题初一
（原创版）
目录
1.引言：介绍数学折叠问题的背景和意义
2.折叠问题的基本概念：解释折叠、展开和折叠方式
3.初一数学折叠问题的解决方法：分析解决折叠问题的基本步骤
4.折叠问题的实际应用：介绍折叠问题在生活中的运用
5.总结：对初一数学折叠问题进行总结，强调掌握折叠问题的重要性
正文
数学折叠问题是数学中一个有趣且实用的问题，它涉及到几何、代数和组合等多方面的知识。
折叠问题是研究物体在空间中的折叠和展开问题的，它在我们日常生活中有着广泛的应用，如制作纸艺品、设计建筑等。
折叠问题的基本概念包括折叠、展开和折叠方式。
折叠是指将一个物体从一个形状变成另一个形状的过程；展开是指将一个折叠物体恢复到原来的形状；折叠方式是指折叠物体的方法和形式。
对于初一数学折叠问题的解决方法，我们需要掌握以下基本步骤：
1.分析题目要求，明确需要折叠成什么形状；
2.根据折叠方式，将折叠物体分解成若干个简单的几何图形；
3.利用几何图形的性质，推导出折叠物体的各个部分的关系；
4.利用代数方法，建立折叠物体的数学模型，求解相关问题。
折叠问题在生活中有着广泛的应用，如制作纸飞机、设计建筑物等。
掌握折叠问题的解决方法，可以帮助我们更好地解决实际问题，提高我们的生活质量。
总之，初一数学折叠问题是一个有趣且实用的问题。
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七年级数学下专题——折叠问题
班别 姓名
1、 将一张等宽的纸条按图中方式折叠,若∠1=50°,
则∠2的度数为；
2、如图，矩形ABCD 中(AD>AB)，M 为CD 上一点， 若沿着AM 折叠，点N 恰落在BC 上， ∠ANB+∠MNC=____________；
3、把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，
D 、C 分别在M 、N 的位置上，
若∠EFG =55°，则∠1=_______°，∠2=_______°
4、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）
5、如图，把矩形ABCD 纸对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕上，
A
B
C
D N
M
右下方
上
右
沿虚线
A
B
C
D
B N M
D
C A
F
E N B
D C A
得到Rt△ABE，EB延长线交AD或AD的延长线于F，则△EAF是（）
A.底边与腰不相等的等腰三角形
B.各边均不相等的三角形；
C.或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形；
D.等边三角形
6、如图(5)，将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四个图形。
按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空：A与______对应，B与 ______对应，C与______对应，D与______对应。
ABC D
P Q M N
7、将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（）
（向上对（向右对图图（4）
ＡＢ．Ｃ．Ｄ
8、如图3，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，
得到的图形是（）.
9、如图2,一张正方形纸片经过两次对折，并在如图2-2位置上剪去一个小正方
形，打开后是( ) .
图 2 图2-1 图2-2 A B C D
10、如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个
角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）.
图 1 A B C
11、将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
12、如图，沿折叠后，点落在边上的处，若点为边的中点，，则的度数
为 .
13、如图8裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，
使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60º，则∠DAE=______。
14、我们知道：三边都相等的三角形是等边三角形，
等边三角形的每一个内角都是60º。
下面让我们一起来折纸，并完成下面的填空。
如图，先将正方形ABCD对折，折痕为EF，
将这个正方形展平后，再分别将A、B对折，使点A、点B 都与折痕EF上的点G 重合，则∠1的度数是＿＿＿＿度。
15、长方形纸片ABCD，E、F分别是BC、AC上的点，AE=EC，若将纸片沿AE折
叠，则点B恰好落在F点上，AF与CF是否相等？为什么？
16、已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C 落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．
(1)求∠2、∠3的度数；
(2)求长方形纸片ABCD的面积S．。