湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年八年级下学期期末数学模拟试卷(无答案)
2020-2021学年湖南省长沙市大附中学博才实验中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析
2020-2021学年湖南省长沙市大附中学博才实验中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知点A 的坐标是(1,2)，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)--D ．(2,1)2．如图，过正五边形ABCDE 的顶点B 作直线l AC ，则1∠的度数为（ ）A ．36B ．45C ．55D ．603．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．3，4，5B ．3，4，5C ．0.3，0.4，0.5D ．30，40，504．五一假期小明一家自驾去距家360km 的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km /hB ．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km /hC ．乡村公路总长为90kmD．小明家在出发后5.5h到达目的地5．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到ΔAEF，若AC＝3，则阴影部分的面积为( )A．1 B．12C．3D．36．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示：节水量（单位：t）0.5 1 1.5 2同学数（人） 2 3 4 1请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（）A．400t B．500t C．700t D．600t7．如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A．25 B．20 C．15 D．108．如图，将菱形竖直位置的对角线向右平移a cm，水平位置的对角线向上平移b cm，平移后菱形被分成四块，最大一块与最小一块的面积和记为1S，其余两块的面积和为2S，则1S与2S的差是（）A．ab cm2B．2ab cm2C．3ab cm2D．4ab cm29．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对边平行C ．对边相等D ．对角线互相平分10．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题．从下列四个条件：①AB ＝BC ；②∠ABC ＝90°；③AC ＝BD ；④AC ⊥BD 中选出两个作为补充条件，使平行四边形ABCD 成为正方形(如图所示)．现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③11．小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A 、B 出发，沿直线轨道同时到达C 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A 处的距离1d 、2d （米）与时间t （分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①AC 的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③a 的值为65；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的t 的取值范围是502t ≤≤，其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．412．在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且18AC BD +=，6AB =，那么OCD ∆的周长是________．14．因式分解：x 2﹣x=______．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1，l 2分别是函数y ＝k 1x+b 1和y ＝k 2x+b 2的图象，则可以估计关于x 的不等式k 1x+b 1＞k 2x+b 2的解集为_____．16．因式分解：x2﹣9y2=．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．18．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝22()()a ab a bab b a b⎧->⎨-≤⎩例如4*1．因为4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的两个根，则x1*x1＝__．20．（8分）如图，正方形ABCD 的边长为8，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作PF⊥AE 于F．（1）请判断△PFA 与△ABE 是否相似，并说明理由；（2）当点P 在射线AD 上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使以P，F，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．21．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF和AE的长．22．（10分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．（1）上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：．求证：．证明：23．（10分）如图，直线经过矩形ABCD的对角线BD的中点O，分别与矩形的两边相交于点E、F.(1)求证：OE OF =；(2)若EF BD ⊥，则四边形BEDF 是______形，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若8AD =，10BD =，求BDE ∆的面积.24．（10分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”就是说：一个数被2除余2，被5除余2，被7除余2，求这个数．《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被2除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为1．再求被5除余2．同时能被2，7都整除的数，最小为62．最后求被7除余2，同时能被2，5都整除的数，最小为20．于是数1+62+20＝222．就是一个所求的数．那么它减去或加上2，5，7的最小公倍数105的倍数，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的是22．我们定义，一个自然数，若满足被2除余1，被2除余2，被5除余2，则称这个数是“魅力数”．（1）判断42是否是“魅力数”？请说明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力数”．25．（12分）如图，在中，AD 平分交BC 于点D ，F 为AD 上一点，且，BF 的延长线交AC 于点E ．备用图（1）求证：； （2）若，，，求DF 的长；26．已知y 与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y 与x 的函数关系式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点A 的坐标为（1，2），∴点A 关于y 轴的对称点的坐标是（-1，2），故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2、A【解析】【分析】由两直线平行，内错角相等及正五边形内角的度数即可求解.【详解】解：由正五边形ABCDE 可得(52)180108,5ABC BA BC ︒︒-⨯∠===, 180108362BCA BAC ︒︒︒-∴∠=∠== 又l AC136BCA ︒∴∠=∠=故答案为：A【点睛】本题主要考查了正多边形的内角及平行线的性质，掌握正多边形内角的求法是解题的关键.正n 边形每个内角的度数为(2)180n n︒-⨯. 3、B【解析】选项A ，222345+=，三角形是直角三角形； 选项B ，222+≠，三角形不是直角三角形；选项C ，2220.30.40.5+=，三角形是直角三角形；选项D ，222304050+=，三角形是直角三角形；故选B ．4、A【解析】【分析】根据一次函数图象的性质和“路程=速度×时间”的关系来分析计算即可.【详解】解：小汽车在乡村公路上的行驶速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km /h ，故选项A 正确，小汽车在高速公路上的行驶速度为：180÷2＝90km /h ，故选项B 错误， 乡村公路总长为：360﹣180＝180km ，故选项C 错误，小明家在出发后：2+（360﹣180）÷60＝5h 到达目的地，故选项D 错误， 故选：A ．【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图形及熟练掌握“路程=速度×时间”的关系是解题的关键.5、C【解析】【分析】利用旋转得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性质，求出阴影部分面积．【详解】解：如图．设旋转后，EF 交AB 与点D ，因为等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，又因为旋转角为15°，所以∠DAF=30°，因为所以DF=1，故选：C．6、D【解析】【分析】先计算这10名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数500即可解答．【详解】解：=1.2（t），500×1.2=600（t），答：估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是600 t；故选：D．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．007、B【解析】【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=12∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是1．故选B．8、D【解析】【分析】作HK关于AC的对称线段GL，作FE关于BD的对称线段IJ，由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，即可求解．【详解】解：如图，作HK关于AC的对称线段GL，作FE关于BD的对称线段IJ，由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，∴s1与s2的差=4S OMNP，∵OM=a，ON=b，∴4S OMNP=4ab，故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质，图形的对称性；通过作轴对称图形，将面积进行转化是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据菱形及平行四边形的性质，结合选项即可得出答案．【详解】A、对角线互相垂直是菱形具有，平行四边形不具有的性质，故本选项正确；B、对边平行是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；C、对边相等是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；D、对角线互相平分是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误．故选A．【点睛】此题考查了平行四边形及菱形的性质，属于基础题，关键是熟练掌握特殊图形的基本性质．10、D【解析】【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意.故选D．【点睛】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．11、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】由图可得，AC的距离为120米，故①正确；乙的速度为：（60+120）÷3=60米/分，故②正确；a的值为：60÷60=1，故③错误；令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤52，即若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值范围是0≤t≤52，故④正确；故选C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．12、C【解析】【分析】直接利用中心对称图形的定义结合概率公式得出答案．【详解】∵平行四边形、圆和正方形是中心对称图形，∴在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是：35．故选：C．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= mn．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC＋OD＝12（AC＋BD），再由平行四边形的对边相等可得AB＝CD＝6，继而代入可求出△OCD的周长【详解】∵ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴12CO AC =，12DO BD =，AB CD =． ∵18AC BD +=，∴9CO DO +=，∴9615OCD C ∆=+=故答案为：1．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质，难度一般．14、x （x ﹣1）【解析】分析：提取公因式x 即可．详解：x 2−x ＝x （x−1）．故答案为：x （x−1）．点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．15、x ＜﹣1【解析】【分析】观察函数图象得到当x ＜-1时，直线y=k 1x+b 1在直线y=k 1x+b 1的上方，于是可得到不等式k 1x+b 1＞k 1x+b 1的解集．【详解】当x ＜-1时，k 1x+b 1＞k 1x+b 1，所以不等式k 1x+b 1＞k 1x+b 1的解集为x ＜-1．故答案为x ＜-1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、()()x 3y x 3y +-．【解析】因为()2222x 9y x 3y -=-，所以直接应用平方差公式即可：()()22x 9y x 3y x 3y -=+-． 17、1．【分析】【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm ），故答案为1．考点：旋转的性质．18、x ＞1．【解析】试题解析：∵一次函数1y x b =+与24y kx =+交于点(1,3)P ，∴当4x b kx +>+时，由图可得：1x >．故答案为1x >．三、解答题（共78分）19、4【解析】试题分析：先求出方程的两个根，再利用新定义的运算法则计算,计算时需要分类讨论.试题解析：x 1－7x ＋11＝0，(x －4)(x －3)＝0，x －4＝0或x －3＝0，∴x 1＝4，x 1＝3或x 1＝3，x 1＝4.当x 1＝4，x 1＝3时，x 1*x 1＝41－4×3＝4，当x 1＝3，x 1＝4时，x 1*x 1＝3×4－41＝－4，∴x 1*x 1的值为4或－4.点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙，#等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.20、（1）见解析；（2）存在，x 的值为2或5.【分析】（1）在△PFA与△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；（2）根据题意：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB；必须有PE∥AB；分两种情况进而列出关系式．【详解】(1)证明：∵AD∥BC,∴∠PAF=∠AEB.∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE.(2)若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB.如图，连接PE,DE,∴PE∥AB.∴四边形ABEP为矩形.∴PA=EB=2，即x=2.如图，延长AD至点P，作PF⊥AE于点F,连接PE,若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB.∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点.∵，∴EF=12∵=PE EF AE EB ， ∴PE=5，即x=5.∴满足条件的x 的值为2或5.【点睛】此题考查正方形的性质，相似三角形的判定，解题关键在于作辅助线.21、（1）30°（2）EF=2cm ，cm【解析】【分析】（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A 的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得BC=12 AB=4cm ，再利用中位线的性质即可解答 【详解】（1）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°∴∠A=90°-∠B=30° 即∠A 的度数是30°. （2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm∴BC=12AB=4cm∴==∴AE=12∵E 、F 分别为边AC 、AB 的中点∴EF 是△ABC 的中位线∴EF=12BC=2cm. 【点睛】此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，解题关键在于利用勾股定理进行计算22、（1）①②④（2）在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ；四边形ABCD 是平行四边形【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理写出真命题；（2）乙②为例，写出已知、求证．利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论．【详解】（1）①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．故正确；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故正确；③一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．故错误；④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．故正确．故答案是：①②④；（2）以②为例：已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠2+∠1＝180°﹣∠C，∠A＝∠C，∴∠1+∠2＝∠2+∠1．①∵∠ABC＝∠ADC，即∠1+∠2＝∠2+∠1，②由①②相加、相减得：∠1＝∠1，∠2＝∠2．∴AB∥CD，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．故答案是：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理，难度不大．23、(1)证明见解析；(2)菱，理由见解析；(3)754．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠EDO=∠FBO，由全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形BEDF是平行四边形，由菱形的判定定理即可得到结论；（3）根据勾股定理得到AB6==，设BE=DE=x，得到AE=8-x，根据勾股定理列方程得到25 BE4=，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵点O是BD的中点，∴BO＝DO，在△BOF与△DOE中，FBO EDO BO DBOF DOEO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴OE＝OF；(2)四边形BEDF是菱形，理由：∵OE＝OF，OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形；故答案为菱；(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AD＝8，BD＝10，AB6∴==，设BE＝DE＝x，∴AE＝8﹣x，∵AB2+AE2＝BE2，∴62+(8﹣x)2＝x2，解得：254x=，∴BE＝254，∵BO＝12BD＝5，∴OE＝2215BE B04-=，∴△BDE的面积1157510244=⨯⨯=．【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．24、（1）49不是“魅力数”，理由详见解析；（9）99、59、89．【解析】【分析】（1）验证49是否满足“被9除余1，被9除余9，被5除余9”这三个条件，若全部满足，则为“魅力数”，若不全满足，则不是“魅力数”；（9）根据样例，先求被9除余1，同时能被9，5都整除的数，最小为8．再求被9除余9．同时能被9，5都整除的数，最小为90．最后求被5除余9，同时能被9，9都整除的数，最小为11．于是数8+90+11＝59，再用它减去或加上9，9，5的最小公倍数90的倍数得结果．【详解】解：（1）49不是“魅力数”．理由如下：∵49＝14×9+1，∴49被9除余1，不余9，∴根据“魅力数”的定义知，49不是“魅力数”；（9）先求被9除余1，同时能被9，5都整除的数，最小为8．再求被9除余9．同时能被9，5都整除的数，最小为90．最后求被5除余9，同时能被9，9都整除的数，最小为11．∴数8+90+11＝59是“魅力数”，∵9、9、5的最小公倍数为90，∴59﹣90＝99也是“魅力数”，59+90＝89也是“魅力数”，故不大于100的所有的“魅力数”有99、59、89三个数．【点睛】本题考查了数学文化问题，读懂题意，明确定义是解题的关键．25、（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）证△AFB∽△ADC即可（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3，再证△BHD∽△CND即可【详解】（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAF=∠DAC又∵BF=BD∴∠BFD=∠FDB∴∠AFB=∠ADC∴△AFB∽△ADC∴．∴AB•AD=AF•AC（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3∴AH=BH=2，AN=CN=3∴HN=∵∠BHD=∠CDN∴△BHD∽△CND∴∴HD=又∵BF=BD，BH⊥DF∴DF=2HD=【点睛】考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形．灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键．26、y=32x+32【解析】试题分析：根据正比例函数的定义设y=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．解：由题意，设y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，∴k=∴y与x的函数关系式为．考点：待定系数法求一次函数解析式．。
长沙市名校2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
长沙市名校2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC 周长为( )A ．26B ．34C ．40D ．522．已知关于x 的函数y=k(x －1)和y= k x-(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．明天会下雨是必然事件B ．不可能事件发生的概率是0C ．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下D ．投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次4．如图,在菱形ABCD 中,∠B =120°,对角线AC =6cm ,则AB 的长为（ ）cmA ．2B ．3C ．3D ．235．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4 B ．9 C ．272D ．83 6．如图，直线l 所表示的变量x ，y 之间的函数关系式为( )A ．2y x =-B ．2y x =C ．12y x =-D ．12y x = 7．如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在反比例函数y ＝1m x -的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的值可以是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x 2＋2x ＋1C ．x 2－2x ＋1D ．x(x －2)＋(2－x)10．下列命题是真命题的是（ ）A ．将点A （﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B ．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D ．平行四边形的对角线相等二、填空题11．如图，在44⨯正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.12．已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，点D 在线段BC 上一动点，以AC 为对角线的平行四边形ADCE 中，则DE 的最小值是______．14．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．15．已知ABC ∆的顶点坐标分别是()0,1A ，()5,1B ，()5,6C -．过A 点的直线L :y ax b =+与BC 相交于点E ．若AE 分ABC ∆的面积比为1:2，则点E 的坐标为________．16．化简33＝_____．17．某校女子排球队的15名队员中有4个人是13岁，7个人是14岁，4个人是15岁，则该校女好排球队队员的平均年龄是____岁.三、解答题18．对于实数a ，b ，定义运算“*”，a*b ＝22()()a ab a b ab b a b ⎧->⎨-≤⎩例如4*1．因为4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x 1、x 1是一元二次方程x 1－9x ＋10＝0的两个根，则x 1*x 1＝__．19．（6分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，//DF AB 交BC 于点F ． （1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果100A ∠=︒，30C ∠=︒，求BDE ∠的度数．20．（6分）计算(1)312324⨯÷ (2)11327212÷⨯ 21．（6分）计算：2﹣1+|﹣1|﹣（π﹣1）022．（8分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数4y x=()0x >的图象交于(),4A m ，()4,B n 两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出关于x 的不等式40kx b x+-<的解集； （3）求AOB 的面积．23．（8分）如图，已知∠AOB ，OA ＝OB ，点E 在边OB 上，四边形AEBF 是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请说明你的画法的正确性．24．（10分）如图，将▱ABCD 的对角线AC 分别向两个方向延长至点E ，F ，且AE CF =，连接BE ，.DF求证：BE DF =．25．（10分）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ． （1）求证：AE CF =；（2）若M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM BN =，证明：四边形MENF 是平行四边形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，∴△OBC 的周长=OB+OC+AD=6+12+16=1．故选：B ．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．2．A【解析】若k ＞0时，反比例函数图象经过二四象限；一次函数图象经过一三四象限；若k ＜0时，反比例函数经过一三象限；一次函数经过二三四象限；由此可得只有选项A正确，故选A．3．B【解析】【分析】根据确定事件，不确定事件的定义；随机事件概率的意义；找到正确选项即可．【详解】A.每天可能下雨，也可能不下雨，是不确定事件，故该选项不符合题意，B.不可能事件发生的概率是0，正确，故该选项符合题意，C.在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向上，故该选项不符合题意，D.投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数不一定是500次，故该选项不符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查了事件的可能性的大小，掌握事件的类型及发生的概率是解题的关键．4．D【解析】【分析】作辅助线,证明Rt△AEB为特殊的直角三角形,利用三角函数即可求解.【详解】如下图,连接BD,角AC于点E,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∠AEB=90°,BD平分∠ABC,即∠ABE=60°,AE=3cm,在Rt△AEB中, AE=3cm,∴AB=AEsin60︒=33÷=23,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线是解题关键. 5．B【解析】【分析】根据勾股定理求出两点间的距离，进而得22m a)(n b)36-+-=（，然后代入CD. 【详解】 解：∵(,)A m n ，(,)B a b ，且6AB =，∴6=，则22m a)(n b)36-+-=（， 又∵33(,)22C m n ，33(,)22D a b ，=9，故选：B.【点睛】本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出22m a)(n b)36-+-=（是解题的关键． 6．B【解析】【分析】根据图象是直线可设一次函数关系式:y kx b =+,根据一次函数图象上已知两点代入函数关系式可得:02b k b =⎧⎨=+⎩,解得:2 0k b =⎧⎨=⎩,继而可求一次函数关系式. 【详解】根据图象设一次函数关系式:y kx b =+,由图象经过(0,0)和(1,2)可得:02b k b =⎧⎨=+⎩, 解得:2 0k b =⎧⎨=⎩,所以一次函数关系为:2y x =, 故选B.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法.7．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得出10m ->，从而得出m 的取值范围．【详解】 解：反比例函数1m y x的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小， 10m ∴->，解得1m <，则m 可以是0.故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当0k >时，y 都随x 的增大而减小；当k 0<时，y 都随x 的增大而增大．9．B【解析】【分析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；B. x2+2x+1=（x+1）2;C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；结果中不含因式x-1的是B；故选B.10．C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】解：A、将点A（-2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（-2，6），是假命题；B、三角形的三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等，是假命题；C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题；D、平行四边形的对角线互相平分，是假命题；故选：C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中.二、填空题11．1【解析】【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】解：如图所示，有1个位置使之成为轴对称图形．故答案为：1．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．12．2或14【解析】利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长【详解】解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如图2，当AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案为：2或14.图1 图2【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．13．1【解析】【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12AB=3，∴DE=2OD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．14．345．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是：1 5[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=345；故答案为345．15．（5，-43）或（5，-113）．【解析】【分析】由AE分△ABC的面积比为1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由点B，C的坐标可得出线段BC 的长度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1结合点B的坐标可得出点E的坐标，此题得解．【详解】∵AE分△ABC的面积比为1：2，点E在线段BC上，∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．∵B（5，1），C（5，-6），∴BC=1-（-6）=2．当BE ：CE=1：2时，点E 的坐标为（5，1-13×2），即（5，-43）； 当BE ：CE=2：1时，点E 的坐标为（5，1-23×2），即（5，-113）． 故答案为：（5，-43）或（5，-113）． 【点睛】本题考查了比例的性质以及三角形的面积，由三角形的面积比找出BE ：CE 的比值是解题的关键． 16【解析】【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】原式＝（3﹣2．【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．17．14【解析】【分析】根据甲权平均数公式求解即可.【详解】（4×13+7×14+4×15）÷15=14岁.故答案为：14.【点睛】本题重点考查了加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n n nw x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.三、解答题18．4【解析】试题分析：先求出方程的两个根，再利用新定义的运算法则计算,计算时需要分类讨论.试题解析：x 1－7x ＋11＝0，(x －4)(x －3)＝0，x －4＝0或x －3＝0，∴x 1＝4，x 1＝3或x 1＝3，x 1＝4.当x 1＝4，x 1＝3时，x 1*x 1＝41－4×3＝4，当x 1＝3，x 1＝4时，x 1*x 1＝3×4－41＝－4，∴x 1*x 1的值为4或－4.点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙，#等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.19．（1）见解析；（2）25∠=︒BDE【解析】【分析】（1）先根据两组对边平行得出四边形BEDF 为平行四边形，再根据角度相等得出EB ED =即可； （2）由三角形内角和计算出∠ABC 的度数，再根据角平分线得出∠DBF 的度数，再由（1）可得∠BDE 的度数即可．【详解】（1）证明：//DE BCBDE DBF ∴∠=∠//DF AB∴四边形BEDF 为平行四边形 BD 是ABC ∆的角平分线DBE DBF ∴∠=∠BDE DBE ∴∠=∠EB ED ∴=∴四边形BEDF 为菱形．（2）解：100A ∠=︒，30C ∠=︒，180A ABC C ∠+∠+∠=︒180ABC A C ∴∠=︒-∠-∠18010030=︒-︒-︒50=︒ BD 是ABC ∆的角平分线11502522DBF ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 由（1）可知，DBF BDE ∠=∠25∴∠=︒BDE【点睛】本题考查了菱形的判定及角度的计算问题，解题的关键是熟知菱形的判定定理．20．； (2)【解析】【分析】（1）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可；（2）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式＝346÷；（2． 【点睛】 本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质和运算法则．21．12【解析】【分析】按顺序先分别进行负指数幂的运算、绝对值的化简、0指数幂的运算，然后再进行加减运算即可.【详解】2﹣1+|﹣1|﹣(π﹣1)0 ＝12+1﹣1 ＝12． 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、0指数幂等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 22．（1）5y x =-+；（2）01x <<或4x >（3）AOB 152S =. 【解析】【分析】（1）把A 和B 代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）不等式40kx b x+-<的解集就是：对于相同的x 的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）把(),4A m ，() B 4,n 代入4y x=中，得1m =，1n = ∴A ，B 的坐标分别为()1,4A ，()4,1B把()1,4A ，() B 4,1代入y kx b =+中，得441k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得15k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为5y x =-+（2）根据图象得，不等式40kx b x+-<的解集为：01x <<或4x >时. （3）设一次函数5y x =-+与y 轴相交于点C ,当0x =时，5y =∴点C 的坐标为0,5∴AOB COB COA 11155451222S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取1．23．（1）射线OP 即为所求，见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接AB 、EF 交于点P ，作射线OP 即可；（2）用SSS 证明△APO ≌△BPO 即可.【详解】解：（1）射线OP 即为所求，（2）连结AB 、EF 交于点P ，作射线OP ，因为四边形AEBF 是平行四边形所以，AP ＝BP ，又 AO ＝BO ，OP ＝OP ，所以，△APO ≌△BPO ，所以，∠AOP ＝∠BOP ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质以及据题作图的能力，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 需要说明的是本题第（2）小题，也可由AO ＝BO 和AP ＝BP ，根据等腰三角形三线合一的性质得到∠AOP ＝∠BOP ．24．证明见解析【解析】【分析】由平行四边形性质得AD BC =，//AD BC ，BCA DAC ∠=∠，又CE AF =，证BCE ≌DAF ，可得BE DF =，BE DF =．【详解】 证明：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴=，//AD BC ，BCA DAC ∴∠=∠，AE CF =，CA AE AC CF ∴+=+，CE AF ∴=， 在BCE 和DAF 中，AD BC BAC DAC CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BCE ∴≌DAF ，BE DF ∴=．【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质，全等三角形.解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等. 25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】∆≅∆即可解答.（1）利用给出的条件证明ABE CDF∆≅∆，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.(2)先求出AME CNF【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，AB CD．AB CD∴=，//∴∠=∠．BAC DCABE AC⊥于F，⊥于E，DF AC∴∠=∠=︒，//BE DFAEB DFC90AEB DFC∠=∠=︒∠=∠，AB CD=，90BAC DCA()∴∆≅∆ABE CDF AAS∴=AE CF（2）四边形ABCD是平行四边形，=∴，AD BCAD BC//∴∠=∠，DAC BCA=DM BN∠=∠，AE CF=∴=，且DAC BCAAM CN()∴∆≅∆AME CNF SAS∠=∠∴=，AEM CFNME NF∴∠=∠MEF NFE//∴，且ME NF=ME NF∴四边形MENF是平行四边形【点睛】本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.。
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年八年级下学期期末数学模拟试卷(无答案)
附中博才八年级（下）期末数学模拟试卷班级学号姓名一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分）1，若y=kx+8 的函数值y 随着x 的增大而减小．则k 的值可能是（）A. 0B. 1C. -1D. 22．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B. C．x2=0 D．ax2+bx+c=03.对于一次函数y=2x+4，下列结论中正确的是（）①若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．②函数的图象丌经过第四象限．③函数的图象不x 轴的交点坐标是（0，4）．④函数的图象向下平移4 个单位长度得y=2x 的图象．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4.四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（）A. 6 种B. 5 种C. 4 种D. 3 种4．抛物线y=3（x﹣1）2+1 的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）5．将抛物线x2﹣6x+21 向左平移2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（）6．为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同的条件下各射靶10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计表：A．中位数B．平均数C．方差D．命中 10 环的次数7．宾馆有50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为180 元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890 元？设房价定为x 元．则有（）8.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A. 3：1B. 4：1C. 5：1D. 6：19．若一次函数y＝(2m－3)x－1＋m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是（）A．1＜m＜3B．1≤m＜3C．1＜m≤3D．1≤m≤3 2 2 2 210．下列命题错误的是（）A．正比例函数也是一次函数B．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形C．一组数据的平均数越大，则中位数越大 D．矩形的对角线互相平分11．若点A(，y1），B（﹣2，y2）都在直线y＝-x+n 上，则y1 与y2 的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．以上都有可能12.如右图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点E 从B 点出发，沿B-C-D-A 运动至A 点停止，设运动的路程为x，△ABE 的面积为y，则y 不x 的函数关系用图象表示正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分共18 分）13.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12 cm，则对角线的长为cm14．如图，矩形ABCD 中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为15．如图，已知直线y＝mx＋n 交x 轴于(3，0)，直线y＝ax＋b 交x 轴于点(－2，0)，且两直线交于点A(－1，2)，则不等式0＜mx＋n＜ax＋b 的解为16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF 的长为17、菱形的两条对角线分别是方程x2 −14x +48 =0的两实根，则菱形的面积为。
2019-2020学年长沙市名校初二下期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年长沙市名校初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是()A．2B．3C．22D．232．一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m3)与放水时间t(分)有如下关系：放水时间(分) 1 2 3 4 ... 水池中水量(m) 38 36 34 32 ... 下列结论中正确的是A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3 C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y=38-2t3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．若关于x的不等式组3313132a xx x-⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩至少有四个整数解，且关于y的分式方程2122ayy y-+=--的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）A．3个B．4个C．5个D．2个5．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．236(1)3625x-=-B．236(12)25x-=C．236(1)25x-=D．225(1)36x-=6．多项式322363a b a b-因式分解时，应提取的公因式为（）A．223a b B．323a b C．233a b D．333a b7．下列是最简二次根式的是A ．4B ．6C ．13D ．32m8．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=︒，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称，连接DP 、BP 、CP ，下列结论：①DP CD =；②222AP BP CD +=；③75DCP ∠=︒；④150CPA ∠=︒，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④9．下列式子中，属于最简二次根式的是：A ．15B ．9C ．40D ．1710．已知一组数据：1，2，8，x ，7，它们的平均数是1．则这组数据的中位数是（ ）A ．7B ．1C ．5D ．4二、填空题11．如图，矩形ABCD 中，BC=2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A ，B ，C 分别落在点A'，B'，C'处，且点A'，C'，B 在同一条直线上，则AB 的长为__________．12．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD 中，若AB ＝10，AC ＝12，则BD 的长为_____．1323x x +=的解为_____．14．如图，已知ABC △是等边三角形，点D 在边BC 上，以AD 为边向左作等边ADE ，连结BE ，作BF AE ∥交AC 于点F ，若2AF =，4CF =，则AE =________．15．如图在中，，，的平分线交于，交的延长线于，则的值等于_________.16．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____ 边形．17．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___三、解答题18．把下列各式因式分解：（1）a3﹣4a2+4a（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）19．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．20．（6分）解答下列各题：（1）计算：1 2053455；（2）当2a=()(() 21212a a a a---+的值.21．（6分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.5～60.5 16 0.0860.5～70.5 40 0.270.5～80.5 50 0.2580.5～90.5 m 0.3590.5～100.5 24 n（1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？23．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝12，求m的值．24．（10分）先化简，再求值：24233x x x x --÷++，其中x ＝2019. 25．（10分）先化简：（11x +﹣1）÷21x x -，再0，1，2，﹣1中选择一个恰当的x 值代入求值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由已知条件可得EN 与EF 的长，进而可得Rt △NEF 的面积，即可求解四边形MENF 的面积．【详解】解：∵E ，F 为BD 的三等分点，∴DE=EF=BF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴EN ∥FC ，∴EN 是△DFC 的中位线，∴EN=12FC. ∵在Rt △DCF 中，∠BDC=30°，DC=4，∴FC=2，∴EN=1，∴在Rt △DEN 中，∠EDN=30°，∴DN=2EN=2，，∴，∴S △ENF = 12×1四边形MENF 的面积=2×故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理.2．C【解析】【分析】根据表格内的数据，利用待定系数法求出y 与t 之间的函数关系式，由此可得出D 选项错误；由-2＜0可得出y 随t 的增大而减小，A 选项错误；代入t=15求出y 值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m 3，B 选项错误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m 3，C 选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：设y 与t 之间的函数关系式为y=kt+b ，将（1，38）、（2，36）代入y=kt+b ，38236k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：240k b -⎧⎨⎩＝＝∴y 与t 之间的函数关系式为y=-2t+40，D 选项错误；∵-2＜0，∴y 随t 的增大而减小，A 选项错误；当t=15时，y=-2×15+40=10，∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m 3，B 选项错误；∵k=-2，∴每分钟的放水量是2m 3，C 选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】第1个和第4个图既是轴对称图形又是中心对称图形，中间两个只是轴对称图形，不是中心对称图形. 故选C.4．C【解析】【分析】由不等式组至少有4个整数解，可得a 的取值范围，由方程的解是整数，可得a 的值，综合可得答案．【详解】 解：因为30313132a x x x -⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩①② 由①得：30a x -≥，所以3a x ≤， 由②得：2(1)6x -+＜3(3)x +，即24x +＜39+x ，解得：x ＞5-，又因为不等式组至少有4个整数解， 所以13a ≥-，所以3a ≥-， 又因为：2122ay y y -+=--，去分母得：22y ay +-=，解得：41y a =+， 而方程的解为整数，所以11,12,14a a a +=±+=±+=±，所以a 的值可以为：2,3,5,0,1,3---，综上a 的值可以为：2,3,0,1,3--，故选C ．【点睛】本题考查不等式组的整数解的问题，方程的整数解问题，都是初中数学学习的难点，关键是理解题意，其中不等式组的整数解利用数轴得到范围是解题关键．5．C【解析】试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x ），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为36×（1-x ）×（1-x ），则列出的方程是36×（1-x ）2=1．故选C ．6．A【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．【详解】322363a b a b -=223a b （2a b -）因此多项式322363a b a b -的公因式为223a b故选A本题主要考查公因式的确定。
2019-2020学年湖南省名校初二下期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年湖南省名校初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周．国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）．A ．615(1+x)=700B ．615(1+2x)=700C ．()26151700x +=D ．()()261516151700x x +++= 2．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A 的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B 的全程比路线A 的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B 的全程能比走路线A 少用15分钟．若设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，可列分式方程( ) A ．25321.6x x -＝15 B ．3225151.6x x -= C ．322511.64x x -= D ．253211.64x x -= 3．在分式a b ab+（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小为原来的13 C ．扩大为原来的3倍D ．不确定 4．若分式xy x y+(x≠0，y≠0)中x ，y 同时扩大3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．改变 D ．不改变 5．一次函数y ＝（k ﹣3）x+2，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、C 、F 在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为（3，0），则点D 的坐标为（ ）A ．（1，2.5）B ．（1，1+ 3C ．（1，3）D ．31，1+ 3） 7．将点P(5，3)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y ＝kx ﹣2的图象上，则k 的值为( ) A ．k ＝2 B ．k ＝4 C ．k ＝15 D ．k ＝3681α-有意义，a 的范围是（ ）A ．a ＞﹣1B ．a ＜﹣1C ．a ＝±1D ．a≤19．函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为（2，2）；②当x >2时，21y y >；③当x =1时，BC =3；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．则其中正确结论的序号是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．①③④10．为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（ ） A ．选择七年级一个班进行调查B ．选择八年级全体学生进行调查C ．选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查D ．对九年级每个班按5%的比例用抽签的方法确定调查者二、填空题11．计算()()5353+-的结果等于______________. 12．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s 时小刚追上小明，200s 时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．他们赛跑使用时间t （s ）及所跑距离如图s （m ），这次越野赛的赛跑全程为 m ？1321+＝_____． 14．关于x 的方程()21410k x x -++=有解，则k 的范围是______．15．在平行四边形ABCD 中，若∠A =70°，则∠C 的度数为_________.16．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)17．若α是锐角且sinα=32，则α的度数是．三、解答题18．把下列各式因式分解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.19．（6分）某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查的学生劳动时间的众数为______，中位数为_______；（3）已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？20．（6分）（1）因式分解：x2y﹣2xy 2+y3（2）解不等式组：513(1)1123x xx x-<+⎧⎪-⎨>-⎪⎩21．（6分）定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。
湖南省长沙市2019-2020学年八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析
湖南省长沙市2019-2020学年八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC三边的长分别为3、4、5，点D、E、F分别是△ABC各边中点，则△DEF的周长和面积分别为（）A．6，3B．6，4C．6，32D．4，62．数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2 B．2C．10 D．103．若点A(2，3)在函数y=kx的图象上，则下列各点在此丽数图象上的是（）A．(1，) B．(2，-3) C．(4，5) D．(-2，3)4．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是( ) A．6，7，8 B．5，6，8 C．3，2，5D．4，5，6 5．如果关于x的一元二次方程2310kx x-+=有实数根，那么的取值范围是（）A．94k>B．94k≥C．94k≤D．94k≤且0k≠6．下列二次拫式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）A．B．C．D．8．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过A．第二、四象限B．第一、二、三象限 C．第一、三象限D．第二、三、四象限A ．10和12B ．12和32C ．6和8D ．8和1010．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连结CE ．若▱ABCD 的周长为16，则△CDE 的周长是（ ）A ．16B ．10C ．8D ．6二、填空题11．如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园的中间用平行于AB 的栅栏EF 隔开，一边靠墙，其余部分用总长为30米的栅栏围成且面积刚好等于72平方米，求围成花园的宽AB 为多少米？设AB x =米，由题意可列方程为______．12． “I am a good student ．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是______13．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为______．14．化简；22442x x x x-++÷（4x+2﹣1）=______． 15．在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，则AB =__________．16．如图，已知矩形ABCD 的边6,8AB BC ==将矩形的一部分沿EF 折叠，使D 点与B 点重合，点C的对应点为G ，则EF 的长是______将BEF 绕看点B 顺时针旋转角度()0<180.a a ︒<得到11BE F 直线11E F 分别与射线EF ，射线ED 交于点,M N 当EN MN =时，FM 的长是___________.17．若关于x 的分式方程2222x m m x x+=--有增根，则m 的值为_______． 三、解答题18．如图，在边长为2正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，E 是线段OA 上一动点（不包括两个端点），连接BE .（1）如图1，过点E 作EF BE ⊥交CD 于点F ，连接BF 交AC 于点G . ①求证：BE EF =;②设AE x =，CG y =，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以BE 为边的菱形.19．（6分）如图所示，1l ，2l 分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用y （元，分别用y 1与y 2表示）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样. （1）根据图象分别求出1l ，2l 对应的函数（分别用y 1与y 2表示）关系式； （2）对于白炽灯与节能灯，请问该选择哪一种灯，使用费用会更省？20．（6分）如图,在四边形ABCD 中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.求：(1)AC 的长度；(2)判断△ACB 是什么三角形?并说明理由? (3)四边形ABCD 的面积。
2020-2021学年湖南师大附中学博才实验校数学八下期末复习检测模拟试题含解析
2020-2021学年湖南师大附中学博才实验校数学八下期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．化简()()AB CD BE DE -+-的结果是（ ）． A ．CAB ．ACC ．0D ．AE2．在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y=kx+b 交x 轴于点A （﹣2，0），交y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣2或4D ．4或﹣43．在函数自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠B ．x ≥C ．x ≤D ．x ≠04．一组数据3、7、2、5、8的中位数是( ) ． A ．2 B ．5 C ．7 D ．8 5．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点.下面四个结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．当时，D ．当时，6．某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A ．1280(1＋x )＝1600B ．1280(1＋2x )＝1600C ．1280(1＋x )2＝2880D ．1280(1＋x )＋1280(1＋x )2＝28807．已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ） A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十二边形8．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ） A ．至少有一个内角是直角 B ．至少有两个内角是直角 C ．至多有一个内角是直角D ．至多有两个内角是直角9．若a ，b ，c 是Rt△ABC 的三边，且222+=a b c ，h 是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（ ） （1）2a ，2b ，2c 能组成三角形 （2）a ，b ，c 能组成三角形 （3）c h +，+a b ，h 能组成直角三角形 （4）1a，1b ，1h 能组成直角三角形 A ．1B ．2C ．3D ．410．下列各组线段a 、b 、c 中，能组成直角三角形的是（ ） A ．a=4，b=5，c=6 B ．a=1，b=3，c=2 C ．a=1，b=1，c=3D ．a=5，b=12，c=1211．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）12．若2(2)(3)x x x px q -+=++，则p q +=（ ）A ．7B ．-7C ．5D ．-5二、填空题（每题4分，共24分）13．将直线y= 7x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________. 14．关于x 的分式方程2111x k xx x ++=++的解为非正数，则k 的取值范围是____． 15．将长为20cm 、宽为8cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm ，设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，y 与x 之间的关系式为_______．16．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA ），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x 支，则可列方程为_____． 17．已知一次函数y ＝mx +n 与x 轴的交点为（﹣3，0），则方程mx +n ＝0的解是_____． 18．若y=334x x -+-+，则x+y= ． 三、解答题（共78分）19．（8分）某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共100件．生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示： 甲种原料（单位：千克） 乙种原料（单位：千克） 生产成本（单位：元） A 产品 3 2 120 B 产品2.53.5200（1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？若能，有几种生产方案？请你设计出来．（2）设生产A 、B 两种产品的总成本为y 元，其中生产A 产品x 件，试写出y 与x 之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？20．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x 2−2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：(1)自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m=___.(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分. (3)探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有___个交点,所以对应的方程x 2−2|x|=0有___个实数根； ②方程x 2−2|x|=−12有___个实数根； ③关于x 的方程x 2−2|x|=a 有4个实数根时，a 的取值范围是___.21．（8分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：甲种图书 乙种图书 进价（元/本） 16 28 售价（元/本） 2640请回答下列问题：（1）书店有多少种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的函数知识来解决） 22．（10分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座。
2019-2020学年湖南省长沙市八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析
2019-2020学年湖南省长沙市八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为( )A．y＝x2B．y＝(8﹣x)2C．y＝x(8﹣x) D．y＝2(8﹣x)2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A B C D3．若代数式1x 有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x＞1 D．x＞04．已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（）A．B．C．平分D．5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DG，则A′G的长是()A．1 B．43C．32D．26．如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．7．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A ．该班总人数为50B ．步行人数为30C ．乘车人数是骑车人数的2.5倍D ．骑车人数占20%8．下面四张扑克牌其中是中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知249x mx ++是完全平方式,则m 的值为( )A ．6B ．6±C ．12D ．12±10．下列计算正确的是（ ）A 83=5B ．322 3C 23=5D 62=3二、填空题11．对于实数a ，b ，定义新运算“*”：2*a b a ab =-.如24*24428=-⨯=.若*56x =，则实数x 的值是______. 12．化简322222155x y a b a b x y +⋅-的结果为________. 13．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D 是BC 边上一点且CD=1，点P 是线段DB 上一动点，连接AP ，以AP 为斜边在AP 的下方作等腰Rt △AOP ．当P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长为_____．14．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD与点E，AB=2，BC=3，则CE=_____.EC=，15．如图，四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定一点E，测量知30m EB=，这块场地的对角线长是________．10m16．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，正方形ABCF的面积为18cm2，则菱形的边长为_____．17．若一组数据0，2-,8，1，x的众数是2-，则这组数据的方差是__________．三、解答题18．(1)如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数；(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD 的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.19．（6分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD 于点P、Q．（1）求证：△PCQ∽△RDQ；（2）求BP：PQ：QR的值．20．（6分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．（1）上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：．求证：．证明：21．（6分）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．22．（8分）解不等式组：1132(1)40 xxx-⎧<+⎪⎨⎪-+≥⎩，并在数轴上表示出它的解集。
湖南师大附中博才实验中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
（2）如图，点 是直线 上且在第四象限的一动点，点 是抛物线 上一动点，点 是点 ， 的伴 融合点．
①问所有的点 中是否存在最高点?若存在，求出最高点坐标，如不存在，请说明理由．
②若当点 运动到某个位置时，在点 的运动过程中恰好有两个点 落在抛物线 上，则记 为点 的水平宽度．求在点 运动过程中，点 的水平宽度的取值范围．
求出点（1，0）关于x=-1的对称点即可．
【详解】
点（1，0）关于x=-1的对称点（-3，0）．
故答案为：（-3，0）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，理解二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称是关键．
17．10
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6．∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故答案为10．
3．方程 的解是（）
A．1B．5C．1或5D．无解
4．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差 （单位：千克 ）如下表所示：
甲
乙
丙
丁
24
24
23
20
2.1
1.9
2
1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）
13．
【分析】
直线 中令x=0求出y的值，进而可得答案．
【详解】
解：对直线 ，令x=0，则y=﹣2．
∴直线 与 轴的交点坐标为（0，﹣2）．
湘教版 2019-2020学年八年级数学下学期期末考试试卷(含答案)
C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．
故选：C．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分)
11．解：根据一次函数定义得，k+1≠0，
解得k≠﹣1．
故答案为：k≠﹣1．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．解：点（﹣2，1）在第二象限，
故选：B．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
24．（8分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
解得： ，
y＝0.9x﹣121.5．
y＝328.5时，
x＝500．
答：这个月他家用电500千瓦时．
25．（1）证明：如图1，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
2019-2020学年湖南省长沙市师大附中博才实验中学八年级第二学期期中考试数学试卷(word版,无答案)
湖南师大附中博才实验中学2019—2020学年度第二学期八年级阶段性测试试题卷·数学时量：120分钟满分：120分一. 选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）y 中自变量x的取值范围为（）1.函数1-xA. x＞1B. x≠1C. x≥1D. 任意实数2.下列图形中，是轴对称图形的是（）3.如图，a∥b，点A在直线a 上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果A B＝5cm，BC＝3cm，那么平行线a，b之间的距离为（）A.5cmB.4 cmC. 3cmD.不能确定第3题第4题第10题4.如图，在□A BCD中，BE平分∠ABC，若∠D＝64°，则∠A EB等于（）5.下列能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.一对邻角的和为180°B.两条对角线互相垂直C.一组对角相等D.两条对角线互相平分6.正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（）A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝2x＋2 D．y＝2x－27. 某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，在校的“挑战赛”中，四名学生的平均成绩x和方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选的学生是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.对一组数据：2，2，1，3，3 分析不正确的是（）A.中位数是1 B 众数是3 和2 C.平均数是2.2 D 方差是0.569.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A ．测量两条对角线，是否相等B ．测量两条对角线，是否互相平分C ．测量两条对角线，是否互相垂直D ．测量门框的三个角，是否都是直角10. 根据图所示的程序计算变量 y 的值，若输入自变量 x 的值为 23，则输出的结果是（ ） A.27 B.49 C.21 D.23 11. 下列关于一次函数 y ＝－x ＋2 的图象性质的说法中，不正确的是（ ）A.直线与 x 轴交点的坐标是（0，2）B.直线经过第一、二、四象限C.y 随 x 的增大而减小D.与坐标轴围成的三角形面积为 212.如 图，在一个内角为60°的菱形 ABCD 中，AB ＝2，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿A D →DC 的路径运动，到点C 停止，过点P 作PQ ⊥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，△ABQ 的面积y （cm 2）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象大致是（ ）二. 填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）13.已知 y 与 x 成正比例，且 x ＝1 时，y ＝－2，则当 x －1 时 y ＝ . .14.如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为 AB 中点，CD ＝2，则 AB ＝ .15. 如图，已知一次函数 y ＝kx ＋3 和 y ＝－x ＋b 的图象交于点 P （2，4），则关于 x 的方程 kx ＋3＝－x ＋b 的解是 .16. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交点 O ，AC ＝8，P 、Q 分别为 AO 、AD 的中点，则 PQ 的长度为 .17.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，若 AC ＝8，AD ＝5，则菱形 ABCD 的面积为 .18.如图，平面直角坐标系中，正方形 OBAC 的顶点 A 的坐标为（8，8），点 D ，E 分别为边 AB ，AC 上的动点，且不与端点重合，连接 OD ，OE ，分别交对角线 BC 于点 M ，N ，连接 DE 若∠DOE ＝45°， 以下说法 正确的是 （填序号）.①点 O 到线段 DE 的距离为 8；②△ADE 的周长为 16；③当 DE ∥BC 时，直线 OE 的解析式为 y ＝22 x ； ④以三条线段 BM ，MN ，NC 为边组成的三角形是直角三角形.三. 解答题（共 66 分）19.（6 分）已知函数 y ＝(2－m )x ＋m －1，若函数图象过原点，求出此函数的解析式.20.（6 分）如图，直线 l 1：y ＝kx ＋b （k ≠0）与 x 轴交于点 A （3，O ），与 y 轴交于点 B （0，3）， 直线 l 2：y ＝2x 与直线 l 1 相交于点 C .（1）求直线 l 1 的解析式（2）求点 C 的坐标和△AOC 的面积.21.（8 分）某校学生会向全校2400 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1 和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图 1 中m 的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10 元的学生人数．22.（8 分）已知一次函数y＝kx＋b 的图象平行于y＝－2x＋1，且过点（2，－1），求：（1）这个一次函数的解析式；（2）画出该一次函数的图象：根据图象回答：当x 取何值时不等式k＋b＞3？23.（9 分）如图1，□ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE ＝CD．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求BD 的长.24（9 分）4 月23 日是世界读书日，某校为了营造读书好、好读书、读好书的书香校园，决定采购《简·爱》、《小词大雅》两种图书供学生阅读。
2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x3﹣2＝x2B．2x2+x+1＝0C．3x+2＝0D．2．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）3．（3分）方程（x﹣1）（x﹣5）＝0的解是（）A．1B．5C．1或5D．无解4．（3分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320 S2 2.1 1.92 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x+1）2﹣3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣1）2+3 6．（3分）函数y＝kx﹣2中，y随x的增大而减小，则它的图象可以是（）A．B．C．D．7．（3分）下表是满足二次函数y＝ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c＝0的一个解，则下列选项中正确的是（）x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4y﹣0.80﹣0.54﹣0.200.220.72A．1.6＜x1＜1.8B．1.8＜x1＜2.0C．2.0＜x1＜2.2D．2.2＜x1＜2.4 8．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5B．5C．﹣4D．49．（3分）如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A．﹣1≤x≤9B．﹣1≤x＜9C．﹣1＜x≤9D．x≤﹣1或x≥9 10．（3分）如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形11．（3分）已知二次函数y＝x2+2x+4，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是2D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣112．（3分）点P1（﹣2，y1），P2（2，y2），P3（4，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＝y3C．y1＝y3＞y2D．y1＝y2＞y3二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）已知直线y＝2x﹣2，则直线与y轴的交点坐标为．14．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则m＝．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．16．（3分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长为．18．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+1＝0无实数根；③4a ﹣2b+c≥0；④最小值为3，其中正确的结论是．三、解答题（共66分）19．（6分）解方程：2x2+3x+1＝0．20．（6分）已知y是x的正比例函数，并且当x＝2时，y＝6．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当y＝3时，求x的值．21．（8分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全下面两幅统计图；（2）填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学中，四月份“读书量”为4本以上（含4本）的学生人数．22．（8分）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC．（1）求证：AB＝BC；（2）若AB＝2，AC＝2，求▱ABCD的面积．23．（9分）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？24．（9分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）若PB＝PQ，点F是BP的中点，连结EF、AF，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②求PE的长．25．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的伴A融合点．例如：A（﹣1，1），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝＝﹣3，y＝＝﹣1时，则点T（﹣3，﹣1）是点A，B的伴A融合点．（1）已知点D（﹣1，5），E（﹣1，3），F（2，10）．请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点；（2）如图，点Q是直线y＝﹣x上且在第四象限的一动点，点P是抛物线y＝2x2上一动点，点T（x，y）是点Q，P的伴Q融合点．①所有的点T（x，y）中是否存在最高点？若存在，求出最高点坐标，如不存在，请说明理由；②若当点Q运动到某个位置时，在点P的运动过程中恰好有两个点T（x，y）（T1（x1，y1），T2（x2，y2））落在抛物线y＝2x2上，则记|x1﹣x2|为点T1，T2的水平宽度．求在点Q动过程中，点T1，T2的水平宽度的取值范围．2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x3﹣2＝x2B．2x2+x+1＝0C．3x+2＝0D．【解答】解：A、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意．B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．C、该方程属于一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【解答】解：由y＝2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．3．（3分）方程（x﹣1）（x﹣5）＝0的解是（）A．1B．5C．1或5D．无解【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣5）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣5＝0，解得x1＝1，x2＝5，故选：C．4．（3分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320 S2 2.1 1.92 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B．5．（3分）抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x+1）2﹣3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣1）2+3【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+3．故选：D．6．（3分）函数y＝kx﹣2中，y随x的增大而减小，则它的图象可以是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝kx﹣2中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴图象一定过二、四象限，∵b＝﹣2，∴图象与y轴的交点在x轴下方．故选：D．7．（3分）下表是满足二次函数y＝ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c＝0的一个解，则下列选项中正确的是（）x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4y﹣0.80﹣0.54﹣0.200.220.72A．1.6＜x1＜1.8B．1.8＜x1＜2.0C．2.0＜x1＜2.2D．2.2＜x1＜2.4【解答】解：∵﹣0.20＜0＜0.22，∴2.0＜x1＜2.2．故选：C．8．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5B．5C．﹣4D．4【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，∴x1•x2＝＝﹣5．故选：A．9．（3分）如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A．﹣1≤x≤9B．﹣1≤x＜9C．﹣1＜x≤9D．x≤﹣1或x≥9【解答】解：由图形可以看出：抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1＝kx+n（k≠0）的交点的横坐标分别为﹣1，9，当y1≥y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即﹣1≤x≤9．故选：A．10．（3分）如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∴HG＝EF＝AC，EH＝FG＝BD，∵矩形的对角线相等，∴AC＝BD，∴EH＝HG，∴平行四边形EFGH是菱形．故选：C．11．（3分）已知二次函数y＝x2+2x+4，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是2D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1【解答】解：∵y＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，3），当x＝﹣1时，y有最小值3，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故A、B、C说法错误；D说法正确；故选：D．12．（3分）点P1（﹣2，y1），P2（2，y2），P3（4，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＝y3C．y1＝y3＞y2D．y1＝y2＞y3【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+1+c，∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，A（﹣2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1），∵2＜4，∴y2＞y1＝y3，故选：B．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）已知直线y＝2x﹣2，则直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．【解答】解：∵一次函数的解析式为y＝2x﹣2．当x＝0时，y＝2x﹣2＝﹣2，∴直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2），故答案为（0，﹣2）．14．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则m＝1．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴0＝2×12﹣3×1+m，解得，m＝1，故答案为：1．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞﹣4．【解答】解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）＝16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案为：m＞﹣4．16．（3分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0）．【解答】解：如图，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，根据抛物线的对称性，可得抛物线与x轴两交点到对称轴的距离相等，那么抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为﹣3，纵坐标为0，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0）．故答案是：（﹣3，0）．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长为10．【解答】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝DC＝4，BC＝AD＝6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴EA＝EC，∴DE+EC＝DE+EA＝AD＝6，则△CDE的周长为：DE+EC+DC＝AD+DC＝6+4＝10．故答案为：10．18．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+1＝0无实数根；③4a ﹣2b+c≥0；④最小值为3，其中正确的结论是①②③④．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点，开口向上，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1没有交点，关于x的方程ax2+bx+c+1＝0无实数根故②正确，∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，∴x取任何值时，y≥0∴当x＝﹣2时，4a﹣2b+c≥0；所以③正确；当x＝﹣2时，4a﹣2b+c≥0∴a+b+c≥3b﹣3a∴a+b+c≥3（b﹣a）∴≥3所以④正确．故答案为①②③④．三、解答题（共66分）19．（6分）解方程：2x2+3x+1＝0．【解答】解：∵2x2+3x+1＝0，∴（2x+1）（x+1）＝0，则2x+1＝0或x+1＝0，解得x1＝﹣0.5，x2＝﹣1．20．（6分）已知y是x的正比例函数，并且当x＝2时，y＝6．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当y＝3时，求x的值．【解答】解：（1）设y＝kx（k≠0）．将x＝2，y＝6代入得：6＝2k，所以，k＝3，所以，y关于x的函数解析式为y＝3x；（2）由（1）知，y＝3x，∴当y＝3时，3＝3x，即x＝1．21．（8分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全下面两幅统计图；（2）填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为3本；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学中，四月份“读书量”为4本以上（含4本）的学生人数．【解答】解：（1）抽样调查的学生总数为：＝60（人），读4本的人数有：60×20%＝12（人），读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，补全统计图如下：（2）把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第30、31个数的平均数，则四月份“读书量”的中位数为＝3（本）；故答案为：3本；（3）根据题意得：1200×（20%+10%）＝360（本），答：该校七年级学中，四月份“读书量”为4本以上（含4本）的学生人数有360人．22．（8分）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC．（1）求证：AB＝BC；（2）若AB＝2，AC＝2，求▱ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝，OB＝OD＝BD，∴OB＝＝＝1，∴BD＝2OB＝2，∴▱ABCD的面积＝AC•BD＝×2×2＝2．23．（9分）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意，得2（1+x）2＝2.42，解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%．答：增长率为10%．（2）2.42（1+0.1）＝2.662（万人）．答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．24．（9分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）若PB＝PQ，点F是BP的中点，连结EF、AF，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②求PE的长．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ECQ＝90°，∵E是边CD的中点，∴DE＝CE，又∵∠DEP＝∠CEQ，∴△PDE≌△QCE（ASA）；（2）①证明：∵PB＝PQ，∴∠PBQ＝∠Q，∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，∵△PDE≌△QCE，∴PE＝QE，∵点F是BP的中点，∠P AB＝90°，∴AF＝PF＝BF，EF∥BQ，∴∠APF＝∠P AF，∴∠P AF＝∠EPD，∴PE∥AF，又∵EF∥BQ∥AD，∴四边形AFEP是平行四边形；②设AP＝x，则PD＝1﹣x，∴CQ＝1﹣x，∴BQ＝2﹣x．∵EF是△PBQ的中位线，∴EF＝（2﹣x），∵四边形AFEP是平行四边形，∴EF＝AP，∴（2﹣x）＝x，∴x＝．在Rt△PDE中，DE＝，PD2+DE2＝PE2，∴+＝PE2，∴PE＝．25．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A，B的伴A融合点．例如：A（﹣1，1），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝＝﹣3，y＝＝﹣1时，则点T（﹣3，﹣1）是点A，B的伴A融合点．（1）已知点D（﹣1，5），E（﹣1，3），F（2，10）．请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点；（2）如图，点Q是直线y＝﹣x上且在第四象限的一动点，点P是抛物线y＝2x2上一动点，点T（x，y）是点Q，P的伴Q融合点．①所有的点T（x，y）中是否存在最高点？若存在，求出最高点坐标，如不存在，请说明理由；②若当点Q运动到某个位置时，在点P的运动过程中恰好有两个点T（x，y）（T1（x1，y1），T2（x2，y2））落在抛物线y＝2x2上，则记|x1﹣x2|为点T1，T2的水平宽度．求在点Q动过程中，点T1，T2的水平宽度的取值范围．【解答】解：（1）∵，，∴点E（﹣1，3）是点D（﹣1，5），F（2，10）的伴D融合点；（2）①存在，理由是：由题意设Q（m，﹣m），P（x1，2），∵点T（x，y）是点Q，P的伴Q融合点，∴x＝，y＝，∴x1＝mx﹣m，∴，∵m＞0，∴﹣2m＜0，∴存在最高点T（1，1）；②∵方程﹣2m（x﹣1）2+1＝2x2有两个不相等的实数根x1，x2，∴（2m+2）x2﹣4mx+2m﹣1＝0，∴△＝16m2﹣4（2m+2）（2m﹣1）＝﹣8m+8＞0，∴m＜1，∵点Q是直线y＝﹣x上且在第四象限的一动点，∴m＞0，∴0＜m＜1，∴x1+x2＝，x1•x2＝，∴＝﹣4x1•x2＝﹣＝＝＝﹣+，令t＝，则＝4t2﹣2t（＜t＜1），∵二次项系数为正，开口向上，对称轴为直线t＝，∴0＜＜2，∴0＜|x1﹣x2|＜．。
湖南长沙市师大附中教育集团2024届八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析
湖南长沙市师大附中教育集团2024届八年级数学第二学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件中必然事件有（）①当x是非负实数时，≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1B．a2-6a+9C．x2+5y D．x2-5y3．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）A ．45B ．55C ．67.5D ．1355．将直线y ＝﹣4x 向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣4x ﹣2B ．y ＝﹣4x+2C ．y ＝﹣4x ﹣8D ．y ＝﹣4x+86．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是( )A ．∠ABC ＝90°B ．∠BCD ＝90°C ．AB ＝CD D ．AB ∥CD7．一种药品原价每盒 25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，则符合题意的方程为（ ）A ．()161225x +=B ．()251216x -=C ．()225116x +=D ．()225116x -= 8．点A(1，－2)关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(1，－2)B ．(－1，2)C ．(－1，－2)D ．(1，2)9．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．1110．设方程x 2+x ﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（ ）A ．﹣4B ．0C ．4D ．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形ABCD 中，30AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =．将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ．连结AG 、CF ．下列结论：①ABG AFG ∆≅∆；②15BG =；③CFG ∆是正三角形；④FGC ∆的面积为1．其中正确的是______(填所有正确答案的序号)．12．菱形ABCD 的对角线6AC =cm ，3BD =，则其面积等于______. 13．如图，点A 是函数的图像上的一点，过点A 作轴，垂足为点B ，点C 为x 轴上的一点，连接AC ,BC ,若△ABC 的面积为4，则K 的值为_______14．如图，正方形AFCE 中，D 是边CE 上一点，把ADE 绕点A 顺时针旋转90°，点D 对应点交CF 延长线于点B ，若四边形ABCD 的面积是218cm 、则AC 长__________cm ．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =___．16．若α是锐角且sinα=3，则α的度数是 ．17．点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是__． 18．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数6(0)y x x=>的图象上，则点C 的坐标为__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF=CD ，连接CF ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）若AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．（6分）如图，点E 、F 在线段BD 上，AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，AD=CB ，DE=BF ，求证：AF=CE ．21．（6分）解不等式组()47512332x x x x ⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.22．（8分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点,B D 作AB BD ⊥，ED BD ⊥，连接,AC EC .已知5,1,8AB DE BD ===，设CD x =.(1)用含x 的代数式表示AC CE +的值;(2)探究:当点C 满足什么条件时，AC CE +的值最小?最小值是多少?(3)根据(2)224(12)9x x +-+的最小值.23．（8分）解方程组：22x y 2{x xy 2y 0-=---=． 24．（8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF ＝EC ．（1）求证：△AEF ≌△DCE ．（2）若DE ＝4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．25．（10分）在平面宜角坐标系xOy 中，直线y=43x+4与x 轴，y 轴交于点A ，B ．第一象限内有一点P （m ，n ），正实数m ，n 满足4m+3n=12 （1）连接AP ，PO ，△APO 的面积能否达到7个平方单位？为什么？（2）射线AP 平分∠BAO 时，求代数式5m+n 的值；（3）若点A′与点A 关于y 轴对称，点C 在x 轴上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后发现△ACP 的面积不可能达到7个平方单位．请分析并评价“小薏发现”．26．（10分）如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD ．求证：（1）BC=AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可．【题目详解】①当x是非负实数时，0，是必然事件；②打开数学课本时刚好翻到第12页，是随机事件；③13个人中至少有2人的生日是同一个月，是必然事件；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件．必然事件有①③共2个．故选B．【题目点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、B【解题分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【题目详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．3、C【解题分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．【题目详解】最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误．第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B，一定错误，这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大．故本题选C．【题目点拨】本题考查动点问题的函数图象问题，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．4、C【解题分析】当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=12 BC；当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=13BC+23BC；…当B1，B2，C1，…，C n分别是AB，AC的n等分点时，B1C1+B2C2+…+B n﹣1B n﹣1=1nBC+2nBC+…+n-1nBC=n n-2n（1）BC=7.1（n﹣1）；当n=10时，7.1（n﹣1）=67.1；故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.1．故选C．5、A【解题分析】上下平移时k值不变，b值是上加下减，依此求解即可．【题目详解】解：将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到直线y＝﹣4x﹣2；故选：A．【题目点拨】此题考查了一次函数图象与几何变换．要注意求直线平移后的解析式时k的值不变，只有b发生变化．6、C【解题分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．【题目详解】A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠ABC＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD 为矩形，正确；B 、∵∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，∴OA ＝OB ＝OD ，∵∠BCD ＝90°，∴AO ＝OB ＝OD ＝OC ，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD 为矩形，正确；C 、∵∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，AB ＝CD ，无法得出△ABO ≌△DCO ，故无法得出四边形ABCD 是平行四边形，进而无法得出四边形ABCD 是矩形，错误；D 、∵AB ||CD ，∠BAD ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∵BO ＝DO ，∴OA ＝OB ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ，∴∠BAO ＝∠ODC ，∵∠AOB ＝∠DOC ，∴△AOB ≌△DOC ，∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵∠BAD ＝90°，∴▱ABCD 是矩形，正确；故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．7、D【解题分析】由题意可得出第一次降价后的价格为()251x -，第二次降价后的价格为()2251x -，再根据两次降价后的价格为16元列方程即可．【题目详解】解：设每次降价的百分率为x ，由题意可得出：()225116x -=．故选：D ．【题目点拨】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，找准题目中的等量关系是解此题的关键．8、D【解题分析】根据关于横轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变成相反数进行求解即可.【题目详解】点P （m ，n ）关于x 轴对称点的坐标P ′（m ，-n ），所以点A(1，－2)关于x 轴对称的点的坐标是（1，2），故选D ．9、B【解题分析】 试题解析：∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点，∴DF =12BC =2，DF ∥BC ，EF =12AB =32，EF ∥AB ，∴四边形DBEF 为平行四边形，∴四边形DBEF 的周长=2（DF +EF ）=2×（2+32）=1．故选B ． 10、C【解题分析】试题分析：根据方程的系数利用根与系数的关系找出α+β=﹣1，α•β=﹣2，将（α﹣2）（β﹣2）展开后代入数据即可得出结论．∵方程2x +x ﹣2=0的两个根为α，β，∴α+β=﹣1，α•β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α•β﹣2（α+β）+1=﹣2﹣2×（﹣1）+1=1．故选C ．考点：根与系数的关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①②④【解题分析】①根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF ，AG=AG ，根据HL 定理即可证明两三角形全等； ②不妨设BG=FG=x ，（x ＞0），则CG=30-x ，EG=10+x ，在Rt △CEG 中，利用勾股定理即可列方程求得； ③利用②得出的结果，结合折叠的性质求得答案即可；④根据三角形的面积公式可得：S △FGC =35S △EGC ，即可求解．【题目详解】解：如图：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G ∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG；正确．∵AB=30，点E在边CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正确．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=12 AB，∴∠AGB≠60°，则∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．错误．∵GF3 FE2=，∴GF3 GE5=，∴S△FGC=35S△EGC=35×12×20×15=1．正确．正确的结论有①②④．故答案为：①②④．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．12、32 2【解题分析】根据菱形的性质，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，代入数值计算即可。
湖南省长沙市2019-2020学年初二下期末质量跟踪监视数学试题含解析
湖南省长沙市2019-2020学年初二下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A ”.则数轴上点A 所表示的数是（ ）A ．2－1B ．－2＋1C ．2D ．－22．若(x-3)(x+5)是x 2+px+q 的因式，则q 为( )A ．-15B ．-2C ．8D ．23．一次函数y 1＝kx+b 与y 2＝x+a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是230m ，则它的宽为（ ）A ．15mB ．215mC ．30mD ．230m5．化简2(12)-的结果是（ ）A ．12-B ．21-C ．1D ．322-6．下列关于向量的等式中，不正确的是( )A ．OE ED OD +=B ．AB BC CA -= C ．AB AC CB -=D ．0AB BA +=7．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连结BD ，如果∠DAC =∠DBA ，那么∠BAC 度数是（ ）A ．32°B ．35°C ．36°D ．40°8．在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为()2,2-，则点P 在（ ）A ．第一象限.B ．第二象限.C ．第三象限D ．第四象限9．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分10．如图，直线1:3l y x =+与2:l y mx n =+交于点(1,)A b -，则不等式3x mx n +>+的解集为（ ）A ．1x ≥-B ．1x <-C ．1x ≤-D ．1x >-二、填空题 11．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．12．某地区为了增强市民的法治观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题：()1抽取了多少人参加竞赛？()260.570.5-这一分数段的频数、频率分别是多少？()3这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？13．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为14．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．15．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 56 7 8 人数 10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____小时．16．如图，正方形ABCD 中，点E 在AB 上，EF BC ∥交BD 、CD 于点G 、F ，点M 、N 分别为DG 、EC 的中点，连接BN 、MN ，若2DF =，13BN =，则MN =______.17．点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是_____．三、解答题18．四边形ABCD 是正方形，G 是直线BC 上任意一点，BE AG ⊥于点E ，DF AG ⊥于点F .当点G 在BC 边上时（如图1），易证DF-BE=EF .（1）当点G 在BC 延长线上时，在图2中补全图形，写出DF 、BE 、EF 的数量关系，并证明； （2）当点G 在CB 延长线上时，在图3中补全图形，写出DF 、BE 、EF 的数量关系，不用证明. 19．（6分）如图,在ABC ∆中,90,20,7C CAB BC ∠=︒∠=︒=；线段AD 是由线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转110︒得到,EFG ∆是由ABC ∆沿CB 方向平移得到,且直线EF 过点D .(1)求DAE ∠的大小．(2)求DE 的长．20．（6分）已知O 为原点，点(8,0)A 及在第一象限的动点(),P x y ，且12x y +=，设OPA ∆的面积为S . （1）求S 关于x 的函数解析式；（2）求x 的取值范围；（3）当12S =时，求P 点坐标；（4）画出函数S 的图象.21．（6分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？22．（8分） (1)化简：212(1)11x x x --÷--． (2)若(1)中x 的值是不等式“112x x -≤+”的一个负整数解，请你在其中选一个你喜欢的数代入(1)中求值. 23．（8分）一个边数为2n 的多边形中所有对角线的条数是边数为n 的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.24．（10分）先化简22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，然后从11x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．25．（10分）计算：3）3）2(2)-参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A 之间的距离，进而可求出点A 表示的数．【详解】22112+=-1和A 2∴点A．故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．2．A【解析】【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝−3×5＝−1．故选：A．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．3．B【解析】【分析】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【详解】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．【点睛】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．4．A【解析】【分析】设宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积公式列出方程即可.【详解】解：设宽为xm，则长为2xm，依题意得：x x=230∴x=x>∵0∴x=故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用矩形的面积公式列出方程是解决本题的关键.5．B【解析】【分析】=∣1【详解】=∣11，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质．6．B【解析】【分析】根据平面向量的加法法则判定即可．【详解】A、OE ED OD+=，正确，本选项不符合题意；B、AB BC CA-≠，错误，本选项符合题意；C、AB AC AB CA CA AB CB-=+=+=，正确，本选项不符合题意；D、0+=，正确，本选项不符合题意；AB BA故选B．【点睛】本题考查平面向量的加法法则，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．C【解析】【分析】设∠BAC ＝x ，依据旋转的性质，可得∠DAE ＝∠BAC ＝x ，∠ADB ＝∠ABD ＝2x ，再根据三角形内角和定理即可得出x ．【详解】设∠BAC ＝x ，由旋转的性质，可得∠DAE ＝∠BAC ＝x ，∴∠DAC ＝∠DBA ＝2x ，又∵AB ＝AD ，∴∠ADB ＝∠ABD ＝2x ，又∵△ABD 中，∠BAD+∠ABD+∠ADB ＝180°，∴x+2x+2x ＝180°，∴x ＝36°，即∠BAC ＝36°，故选C ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．8．D【解析】【分析】根据点P 的坐标为()2,2-的横纵坐标的符号，可得所在象限．【详解】∵2＞0，-2＜0，∴点P 在位于平面直角坐标系中的第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．四个象限内点的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．C【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．10．D【解析】【分析】观察函数图象得到，当x＞-1时，直线L1：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．【详解】解：∵直线L1：y=x+3与L2：y=mx+n交于点A（-1，b），从图象可以看出，当x＞-1时，直线L1：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，∴不等式x+3＞mx+n的解集为：x＞-1，故选：D．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，关键是从函数图象中找出正确信息．二、填空题11．90分．【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．考点：加权平均数．-12．（1）抽取了48人参加比赛；（2）频数为12，频数为0.25；（3）70.580.5【解析】【分析】（1）将每组的人数相加即可；-这一分数段的频数为12，用频数÷总人数即可得到频率；（2）看频数直方图可知60.570.5（3）直接通过频数直方图即可得解.【详解】解：()1312189648++++=（人），答：抽取了48人参加比赛；()2频数为12，频数为12480.25÷=；()3这次竞赛成绩的中位数落在70.580.5-这个分数段内.【点睛】本题主要考查频数直方图，中位数等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，通过直方图得到有用的信息. 13．7 2°或144°【解析】【详解】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144° 14．32y x =+【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b ，然后将点（0，1）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b ．把（0，1）代入直线解析式得1=b ，解得 b=1．所以平移后直线的解析式为y=3x+1．故答案为：y=3x+1．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k 的值不变是解题的关键．15．6.4【解析】试题分析： 体育锻炼时间=（小时）.考点：加权平均数.1613【解析】【分析】连接CG ，取CG 的中点P ，连PM ，PN ，由中位线性质得到12MP CD =，12NP EG =，90MPN ∠=，2213EC BN ==,设CF BE EG x ===，由勾股定理得方程()()2222213x x ++=，求解后进一步可得MN 的值.【详解】解：连接CG ，取CG 的中点P ，连PM ，PN ，则12MP CD =，12NP EG =，90MPN ∠=， ∵90EBC ∠=，N 为BC 中点 ∴2213EC BN ==∵BD 平分ABC ∠,∴BE=EG设CF BE EG x ===，则2EF x =+，∴在Rt CFE ∆中，()(2222213x x ++=， 解得4x =（6x =-舍），∴132MP CD ==，122NP EG ==， ∴13MN =【点睛】本题考查了正方形和直角三角形的性质，添加辅助线后运用中位线性质和方程思想解决问题是解题的关键.17．0＜a ＜3【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.【详解】∵点P （a ，a －3）在第四象限，∴a 0{a 30>-<，解得0＜a ＜3. 三、解答题18．（1）图详见解析，BE ＝DF+EF ，证明详见解析；（2）图详见解析，EF ＝DF+BE.【解析】【分析】（1）根据题意，补全图形，DF 、BE 、EF 的数量关系是：BE ＝DF+EF ，易证△ABE ≌△DAF ，根据全等三角形的性质可得AF ＝BE ，DF ＝AE ， 由此可得BE ＝AF ＝AE+EF ＝DF+EF ； （2）根据题意，补全图形，DF 、BE 、EF 的数量关系是：EF ＝DF+BE ；易证△ABE ≌△DAF ，根据全等三角形的性质可得AF ＝BE ，DF ＝AE ， 由此可得EF ＝AE+AF ＝DF+BE ．【详解】（1）如图2，DF 、BE 、EF 的数量关系是：BE ＝DF+EF ，理由是：∵ABCD 是正方形，∴AB ＝DA ，∠BAD=90°．∵BE ⊥AG ，DF ⊥AG ，∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°，又∵∠BAE+∠DAF ＝90°，∠BAE+∠ABE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAF ，在△ABE 和△DAF 中，AEB AFD ABE DAF AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DAF （AAS ），∴AF ＝BE ，DF ＝AE ，∴BE ＝AF ＝AE+EF ＝DF+EF ；（2）如图3，DF 、BE 、EF 的数量关系是：EF ＝DF+BE ；理由是：∵ABCD 是正方形，∴AB ＝DA ，∠BAD=90°．∵BE ⊥AG ，DF ⊥AG ，∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°，又∵∠BAE+∠DAF ＝90°，∠BAE+∠ABE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAF ，在△ABE 和△DAF 中，AEB AFD ABE DAF AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DAF （AAS ），∴AF ＝BE ，DF ＝AE ，∴EF ＝AE+AF ＝DF+BE ．【点睛】本题考查正方形的性质即全等三角形的判定与性质，正确作出图形，证明△ABE ≌△DAF 是解决问题的关键.19． (1) 20EAD ∠=︒；(2)DE=1.【解析】【分析】（1）由平移的性质可得∠EAC=90°，由旋转的性质可得∠DAC=110°，即可求∠DAE 的大小； （2）由“AAS ”可证△DAE ≌△CAB ，可得DE=BC=1．【详解】解：(1)EFG ∆是由ABC ∆沿CB 方向平移得到,所以,AE CF ∕∕,所以,180EAC C ∠+∠=︒,又90C ∠=︒,所以,90EAC ∠=︒,又线段AD 是由线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转110︒得到即110DAC ∠=︒,所以,20EAD ∠=︒,(2)依题意，得：,AE CF EF AB ∕∕∕∕,所以，AED F ABC ∠=∠=∠,又20EAD BAC ∠=∠=︒,AD AC =所以，AED ABC ∆∆≌,所以，7DE BC ==.【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 20．（1）S ＝−4x ＋48；（2）0＜x ＜12；（3）P （1，3）；（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据（1）中函数关系式及点P 在第一象限即可得出结论；（3）把S ＝12代入（1）中函数关系即可得出x 的值，进而得出y 的值；（4）利用描点法画出函数图象即可．【详解】解：（1）∵A 点和P 点的坐标分别是（8，0）、（x ，y ），∴S ＝12×8×y ＝4y ． ∵x ＋y ＝12，∴y ＝12−x ．∴S ＝4（12−x ）＝48−4x ，∴所求的函数关系式为：S ＝−4x ＋48；（2）由（1）得S ＝−4x ＋48＞0，解得：x ＜12；又∵点P 在第一象限，∴x ＞0，综上可得x 的取值范围为：0＜x ＜12；（3）∵S ＝12，∴−4x ＋48＝12，解得x ＝1．∵x ＋y ＝12，∴y ＝12−1＝3，即P （1，3）；（4）∵函数解析式为S ＝−4x ＋48，∴函数图象是经过点（12，0）（0，48）但不包括这两点的线段．所画图象如图：【点睛】本题考查的是一次函数的应用，根据题意得到函数关系式，并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键．21．（1）1400元；（2）有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲1台，则购买电压锅1台．理由见解析；（3）购进电饭煲、电压锅各1台．【解析】【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x 台，电压锅y 台，根据图表中的数据列出关于x 、y 的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；（2）设购买电饭煲a 台，则购买电压锅（50-a ）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56”列出不等式组； （3）结合（2）中的数据进行计算．【详解】解：（1）设橱具店购进电饭煲x 台，电压锅y 台，依题意得 302001605600x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得 2010x y ⎧⎨⎩＝＝， 所以，20×（10-200）+10×（200-160）=1400（元）．答：橱具店在该买卖中赚了1400元；（2）设购买电饭煲a 台，则购买电压锅（50-a ）台，依题意得200160(50)9000{5(50)6a a a a +-≤≥-， 解得 22811≤a≤1． 又∵a 为正整数，∴a 可取23，24，1．故有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲1台，则购买电压锅1台．（3）设橱具店赚钱数额为W 元，当a=23时，W=23×（10-200）+27×（200-160）=2230；当a=24时，W=24×（10-200）+26×（200-160）=2240；当a=1时，W=1×（10-200）+1×（200-160）=210；综上所述，当a=1时，W 最大，此时购进电饭煲、电压锅各1台．【点睛】本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．22． (1)x+1；(2)-2.【解析】【分析】（1）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可；（2）求出不等式的解集，再取一个满足（1）成立的x 的负整数值代入求解即可.【详解】(1)原式=21122(1)(1)1112x x x x x x x x x ----+-÷=⨯---- =x+1；(2)解不等式“112x x -≤+”得，3x ≥- ∴其负整数解是-3、-2、-1.∴当3x =-时，原式=-3+1=-2分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．要注意代入求值时，要使原式和化简的每一步都有意义．23．这两个多边形的边数分别为12和6.【解析】【分析】n 边形的对角线有()132n n -条，2n 边形的对角线有()12232n n ⨯-条，根据题意可列出方程，再解方程求解即可.【详解】解：由多边形的性质，可知n 边形共有()132n n -条对角线. 由题意，得()()112236322n n n n ⨯-=⨯-. 解得6n =.∴212n =.∴这两个多边形的边数分别为12和6.【点睛】本题考查了多边形对角线的性质（条数）和解一元一次方程，熟记n 边形对角线的条数公式()132n n -是解此题的关键.24．21x x+，2. 【解析】【详解】分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算．本题解析：原式= 2(1)(1)(2)(21)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+---÷⎢⎥+++⎣⎦ =2221(1)1(1)(21)x x x x x x x x-++⋅=+- ∵11x -≤≤ ，且 x 为整数 ，∴若使分式有意义， 只能取和1.当x =1时，原式=2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．25．1【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分别化简得出答案．【详解】解：原式=3-4+2=1．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．。
2019-2020学年湖南省长沙市初二下期末质量跟踪监视数学试题含解析
2019-2020学年湖南省长沙市初二下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若有增根，则m的值是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣22．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2+b2=c2B．∠A+∠B=90°C．a=3，b=4，c=5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：53．2019年6月19日，重庆轨道十八号线（原5A线）项目加快建设动员大会在项目土建七标段施工现场矩形，预计改线2020年全面建成，届时有效环节主城南部交通拥堵，全线已完成桩点复测，滩子口站到黄桷坪站区间施工通道等9处工点打围，在此过程中，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了施工通道工点打围。
下面能反映该工程施工道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图像是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中点，则AD的长等于（）A．42B．25C．210D．45．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3 D．4个6．下列是一次函数的是（ ）A ．28y x =B ．1y x =+C ．8y x =D ．3y =7．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE AD =，连接EB ，EC ，DB .添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（ ）A ．AB BE = B ．90ADB ∠=︒C ．BE DC ⊥D ．CE DE ⊥8．一个n 边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 9．要使分式1x x -有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x≠1 B ．x≠1或x≠0 C ．x≠0 D ．x ＞110．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形二、填空题11．如图，点B 在线段AC 上，且BC ＝2AB ，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在线段AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)．其面积分别记作S 1，S 2，S 3，若S 1+S 3＝15，则S 2＝_____．12．一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______米.13．如图，已知直线1l ：2833y x =+与直线2l ：216y x =-+相交于点C ，直线1l 、2l 分别交x 轴于A 、B 两点，矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在1l 、2l 上，顶点F 、G 都在x 轴上，且点G 与B 点重合，那么:ABC DEFG S S ∆=矩形 __________________．14．如图，若直线1l 与2l 交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是_________.15．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D 是BC 边上一点且CD=1，点P 是线段DB 上一动点，连接AP ，以AP 为斜边在AP 的下方作等腰Rt △AOP ．当P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长为_____．16．将一个矩形纸片沿BC 折叠成如图所示的图形，若27ABC ∠=︒，则ACD ∠的度数为________．17．写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________三、解答题18．如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点F 的坐标为（-1，5），求点E 的坐标．19．（6分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲200 250 电压锅 160 200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？20．（6分）（1）判断下列各式是否成立（在括号内划√或×）①4422393-=（ ）；②99334164-=（ ）；③161648452555-==（ ）；④2525556366-=．（ ） （2）根据（1）中的结果，将你发现的规律，用含有自然数n （2n ≥）的式子表示出来；（3）请说明你所发现的规律的正确性．21．（6分）（1）因式分解：22344x y xy x --；（2）解方程：34133x x x +-=-+ 22．（8分）如图，△ABC 中，A （﹣1，1），B （﹣4，2），C （﹣3，4）．（1）在网格中画出△ABC 向右平移5个单位后的图形△A 1B 1C 1；（2）在网格中画出△ABC 关于原点O 成中心对称后的图形△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上找一点P 使PA+PB 的值最小请直接写出点P 的坐标．23．（8分）某地重视生态建设，大力发展旅游业，各地旅游团纷沓而至，某旅游团上午6时从旅游馆出发，乘汽车到距离180km 的旅游景点观光，该汽车离旅游馆的距离()S km 与时间t(h)的关系可以用如图的折线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团旅游景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点观光了多少小时？（3）求该团返回到宾馆的时刻是几时？24．（10分）如图，已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1，求ΔABC 的面积.25．（10分）如图，在ABC ∆中，AB CB =，90ABC ∠=︒，点F 在AB 延长线上，点E 在BC 上，且AE CF =，延长AE 交CF 于点G ，连接EF 、BG ．（1）求证：BE BF =；（2）若60GBF ∠=︒，则GFB ∠=__________．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程得到m+1﹣x=0，再利用分母为0得到方程的增根为4，然后把x=4代入m+1﹣x=0中求出m 即可．【详解】去分母得：m+1﹣x=0，方程的增根为4，把x=4代入m+1﹣x=0得：m+1﹣4=0，解得：m=1．故选A．【点睛】本题考查了分式方程的增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．2．D【解析】分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．详解：A. a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B. ∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C. 52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；故选D.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三个内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形.3．C【解析】【分析】根据题意，该工程中途被迫停工几天，后来加速完成，即可得到图像.【详解】解：根据题意可知，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，则C 的图像符合题意；故选择：C.【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．4．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝12BC＝1，根据勾股定理计算即可．【详解】∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD ⊥BC ，BD ＝12BC ＝1，∴AD ，故选：A ．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1＝c 1．5．B【解析】【分析】绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形作出判断．【详解】等边三角形不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形；圆是中心对称图形；等腰梯形不是中心对称图形．故选：B ．【点睛】此题考查中心对称图形，解题关键在于识别图形6．B【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】A. 28y x =中自变量次数不为1，不是一次函数；B. 1y x =+，是一次函数；C. 8y x=中自变量次数不为1，不是一次函数； D. 3y =中没有自变量次数不为1，不是一次函数.故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1． 7．C【解析】先证明四边形BCED 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，又∵AD=DE ，∴DE ∥BC ，且DE=BC ，∴四边形BCED 为平行四边形，A 、∵AB=BE ，DE=AD ，∴BD ⊥AE ，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；B 、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；C 、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；D 、∵CE ⊥DE ，∴∠CED=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形BCDE 为平行四边形是解题的关键． 8．D【解析】【分析】根据题意，由多边形的对角线性质，多边形内角和定理，分析可得答案．【详解】解：由多边形的对角线的条数公式得：n-3=4，得n=7，则其内角和为（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°． 故选D ．【点睛】本题考查了多边形的性质，从n 边形的一个顶点出发，能引出（n ﹣3）条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n ﹣3）个三角形．这些规律需要学生牢记．同时考查了多边形内角和定理．9．A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，即可得出结论．【详解】 解：由分式1x x 有意义，得解得x≠1．故选：A ．【点睛】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．10．D【解析】【分析】设多边形的边数为n ，多加的外角度数为x ，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n 为整数求解可得．【详解】设这个多边形的边数为n ，依题意得（n-2）×180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形，故选D ．【点睛】此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．二、填空题11．2【解析】【分析】设DB x ，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出1S ，2S ，3S ，根据题意计算即可．【详解】解：设DB ＝x ，则S 1＝x 1，S 1＝2x x ＝1x 1，S 3＝22x x 1x×1x ＝4x 1．由题意得，S 1+S 3＝15，即x 1+4x 1＝15，解得x 1＝3，所以S 1＝1x 1＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90是解题的关12．3.5×10-1．【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 035=3.5×10-1．故答案为：3.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．2：5【解析】【分析】把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x=0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用x D=x B=2易求D 点坐标．又已知y E=y D=2可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积．【详解】解：由23x+83=0，得x=-1．∴A点坐标为（-1，0），由-2x+16=0，得x=2．∴B点坐标为（2，0），∴AB=2-（-1）=3．由2833216y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得56xy=⎧⎨=⎩，∴C点的坐标为（5，6），∴S△ABC=12AB•6=12×3×6=4．∵点D在l1上且x D=x B=2，∴y D=23×2+83=2，∴D点坐标为（2，2），又∵点E在l2上且y E=y D=2，∴-2x E+16=2，∴x E=1，∴E点坐标为（1，2），∴DE=2-1=1，EF=2．∴矩形面积为：1×2=32，∴S矩形DEFG：S△ABC=32：4=2：5．故答案为：2：5．【点睛】此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C，D两点的坐标是解决问题的关键．14．21 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线L1与L2的交点P的坐标．【详解】解：根据题意知，二元一次方程组233x yx y-=⎧⎨+=⎩的解就是直线l1与l2的交点P的坐标，又∵P（2，1），∴原方程组的解是：21 xy=⎧⎨=⎩故答案是：21 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．15．【解析】分析：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，则可证明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=12（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长．详解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC-CE=CF-CP，而CE=CF，∴CE=12（AC+CP），∴222（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=22×（2+1）=322，当AC=2，CP=CB=5时，OC=22×（2+5）=22，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=722-3222．故答案为2．点睛：本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．16．126°【解析】【分析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：如图，由题意可得：∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，则∠ACD=180°-27°-27°=126°．故答案为：126°．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．17．等腰梯形（答案不唯一）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．三、解答题18．点E坐标（2，3）【解析】【分析】过点E作AE⊥y轴于点A，过点F作FP⊥AE于点P，由“AAS”可证△AOE≌△PFE，可得AE=PF，PE=AO，即可求点E坐标．【详解】解：如图，过点E作AE⊥y轴于点A，过点F作FP⊥AE于点P，∵四边形是正方形∴EF=OE ，∠FEO=90°∵∠FEP+∠PEO=90°，∠PEO+∠AOE=90°∴∠AOE=∠FEP ，且EF=OE ，∠EPF=∠OAE=90°∴△AOE ≌△PFE （AAS ）∴AE=PF ，PE=AO ，∵点F （-1，5）∴AO+PF=5，PE-AE=1∴AO=3=PE ，AE=2=PF∴点E 坐标（2，3）.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，证明△AOE ≌△PFE 是本题的关键．19．（1）1400元；（2）有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲1台，则购买电压锅1台．理由见解析；（3）购进电饭煲、电压锅各1台．【解析】【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x 台，电压锅y 台，根据图表中的数据列出关于x 、y 的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；（2）设购买电饭煲a 台，则购买电压锅（50-a ）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56”列出不等式组； （3）结合（2）中的数据进行计算．【详解】解：（1）设橱具店购进电饭煲x 台，电压锅y 台，依题意得 302001605600x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得 2010x y ⎧⎨⎩＝＝， 所以，20×（10-200）+10×（200-160）=1400（元）．答：橱具店在该买卖中赚了1400元；（2）设购买电饭煲a 台，则购买电压锅（50-a ）台，依题意得200160(50)9000{5(50)6a a a a +-≤≥-， 解得 22811≤a≤1． 又∵a 为正整数，∴a 可取23，24，1．故有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲1台，则购买电压锅1台．（3）设橱具店赚钱数额为W 元，当a=23时，W=23×（10-200）+27×（200-160）=2230；当a=24时，W=24×（10-200）+26×（200-160）=2240；当a=1时，W=1×（10-200）+1×（200-160）=210；综上所述，当a=1时，W 最大，此时购进电饭煲、电压锅各1台．【点睛】本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．20．（1）√；√；√；√；（2（3【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质直接化简得出即可；（2）根据已知条件即可得出数字变化规律，猜想出（3）中数据即可；（3）根据（1）（2）数据变化规律得出公式即可．【详解】解：（1==85==，正确；= 故答案为：√；√；√；√；（2（3． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据根号内外的变化得出规律得出通项公式是解题关键．21．（1）()22--x x y ；（2）15x =-.【解析】【分析】（1）提取公因式-x 后再利用完全平方公式分解因式即可；（2）方程两边同乘以（x+3）（x-3），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可得分式方程的解.【详解】（1）原式()2244x x xy y =--+()22x x y =--（2）()()()()234333x x x x +--=-+ 22694129x x x x ++-+=-15x =-，令15x =-代入()()330x x -+≠，∴原分式方程的解为：15x =-，【点睛】本题考查了因式分解及解分式方程，正确利用提公因式法及公式法分解因式时解决（1）题的关键；解决（2）题要注意验根.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）（-1，0），图见解析【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．（3）作点关于x 轴的对称点A′，连接BA′交X 轴于点P ，点P 即为所求．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示．（2）△A 2B 2C 2如图所示．（3）点P 即为所求．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 23．（1）90千米/时；（2）4小时；（3）15时．【解析】【分析】(1)根据路程除以时间等于速度,可得答案;(2)根据路程不变,可得相应的自变量的范围;(3)根据待定系数法,可得函数关系式,根据自变量与函数值得对应关系,可得答案.【详解】解：（1）1808690÷=（－）（千米/时）答：该团去五莲山旅游景点时的平均速度是90千米/时；（2）由横坐标得出8时到达景点，12时离开景点，1284=－小时，答：该团在五莲山旅游景点游玩了4小时． ；（3）设该团返回途中函数关系式是S kt b =+，由题意，得1218013120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得60900k b =-⎧⎨=⎩， 返回途中函数关系式是=60t 900S -+，当0s =时，15t =，答：该团返回到宾馆的时刻是15时．【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.24．2【解析】【分析】将直线y ＝2x ＋3与直线y ＝−2x−1组成方程组，求出方程组的解即为C 点坐标，再求出A 、B 的坐标，得到AB 的长，即可求出△ABC 的面积.【详解】解：将直线y=2x+3与直线y=-2x-1联立成方程组得：2321y x y x =+⎧⎨=--⎩ 解得11x y =-⎧⎨=⎩，即C 点坐标为(-1，1). ∵直线y=2x+3与y 轴的交点坐标为(0，3)，直线y=-2x-1与y 轴的交点坐标为(0，-1)，∴AB=4， ∴14122ABC S =⨯⨯=. 【点睛】本题考查了两条直线相交的问题，熟知函数图象上点的坐标特征是解题的关键．25．（1）见解析；（2）75°【解析】【分析】（1）证明Rt △ABE ≌Rt △CBF ，即可得到结论；（2）由Rt △ABE ≌Rt △CBF 证得BE=BF ，∠BEA=∠BFC ，求出∠BFE=∠BEF=45°，B 、E 、G 、F 四点共圆，根据圆周角定理得到∠BGF=∠BEF=45°即可求出答案.【详解】（1）∵90ABC ∠=︒，∴∠CBF=90ABC ∠=︒,在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AE CF AB CB=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴BE=BF ；（2）∵BE=BF ，∠CBF=90°，∴∠BFE=∠BEF=45°，∵Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴∠BEA=∠BFC ，∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠BFC+∠BAE=90°，∴∠AGF=90°，∵∠AEB+∠BEG=180°，∴∠BEG+∠BFG=180°，∵∠AGF+∠FBC=180°，∴B 、E 、G 、F 四点共圆，∵BE=BF ，∴∠BGF=∠BEF=45°，∵∠GBF=60°，∴∠GFB=180°-∠GBF-∠BGF=75°，故答案为：75°.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，四点共圆的判定，三角形的内角和定理，证明四点共圆是解此题的关键.。
2019-2020学年湘教版初二数学第二学期期末模拟试卷(含答案)
2019-2020学年八年级数学下册期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．6，8，11D．5，12，132．下列图形中，成中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）4．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）A．80B．50C．1.6D．0.6255．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则点C的坐标是（）A．（8，2）B．（5，3）C．（7，3）D．（3，7）7．正比例函数y＝kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．8．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形9．一次函数y＝ax+1与y＝bx﹣2的图象交于x轴上同一个点，那么a：b等于（）A．1：2B．（﹣1）：2C．3：2D．以上都不对10．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．13．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是．14．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为米．15．如图，在▱ABCD中，再添加一个条件（写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）16．已知点P（m﹣3，m+1）在第三象限，则m的取值范围是．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是．18．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表，则a n＝（用含n的代数式表示）．所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n三、解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分）19．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，作出△ABC关于原点O 对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．21．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．（1）求一次函数解析式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．22．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行几米？四.应用题（每小题8分，共16分）23．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？24．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数（含备用零钱）y的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）试求降价前y与x之间的关系式；（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？（4）降价后他按每千克1.6元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是86元，试问他一共带了多少千克土豆？五、综合探究题（10分）25．如图，已知△ABC的面积为3，且AB＝AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC＝15°，求AC的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1．解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；D、52+122＝132，故是直角三角形，故正确．故选：D．2．解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形，故选：B．3．解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．故选：B．4．解：∵小明共投篮80次，进了50个球，∴小明进球的频率＝50÷80＝0.625．故选：D．5．解：△ABC沿CD折叠B与E重合，则BC＝CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE＝BE＝AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B＝60°，∴∠A＝30°，故选：B．6．解：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CDAB＝5，∴CD＝5，∵D点的横坐标为2，∴C点的横坐标为2+5＝7，∵AB∥CD，∴D点和C点的纵坐标相等为3，∴C点的坐标为（7，3）．故选：C．7．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，故选：B．8．解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．9．解：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，∴y＝ax+1＝bx﹣2＝0，解得x＝﹣＝，所以＝﹣，即a：b＝（﹣1）：2．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，即BA⊥BF，∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO∴AE＝EO＝CF＝FO，∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∴BE＝＝2，∴BF＝BE＝2，∴CF＝AE＝，∴BC＝BF+CF＝3，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．12．解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．故答案为：9．13．解：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2＝8；则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）＝4．故第六组的频率是，即0.1．14．解：由题意可得：AB＝100m，∠A＝30°，则BC＝AB＝50（m）．故答案为：50．15．解：添加的条件是AC＝BD，理由是：∵AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC＝BD16．解：∵点P（m﹣3，m+1）在第三象限，∴∵解不等式①得：m＜3，解不等式②得：m＜﹣1，∴不等式组的解集是m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．17．解：∵BC＝6，BD＝4∴CD＝2∵∠C＝90°，AD平分∠CAB∴点D到AB的距离＝CD＝2．故填2．18．解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的个数3n+1．故答案为：3n+1．三、解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分）19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，∵AE＝CF，∴△AED≌CFD．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴ED＝BF，∵ED∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．20．解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为：（﹣3，﹣2）．21．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（3，5），（﹣4，﹣9）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y＝2x﹣1；（2）对于y＝2x﹣1，令x＝0，得到y＝﹣1，令y＝0，得到x＝，∴函数图象与两坐标轴交点坐标为（0，﹣1），（，0），则函数图象与坐标轴围成的三角形面积S＝×1×＝．22．解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鸟至少飞行10米．四.应用题（每小题8分，共16分）23．解：（1）200﹣（35+40+70+10）＝45，如下图：（2）设抽了x人，则，解得x＝8；（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50（人）．则一等奖的分数线是80分．24．解：（1）根据图象与y轴交点可知：农民自带的零钱是10元；（2）设降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为y＝kx+10，把点（30，70）代入得：30k+10＝70，解得：k＝2，∴y＝2x+10．（3）降价前的单价＝（70﹣10）÷30＝2元/千克；（4）（86﹣70）÷1.6＝10，10+30＝40他一共带了40千克土豆．五、综合探究题25．解：（1）∵△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA，∴CA＝AE＝BF，且BF∥CE，∴四边形ACBF是平行四边形，∴S△ABC ＝S△ABF＝S△EFA＝3，∴四边形CEFB的面积为9；（2）由（1）知CA＝AE＝BF，∵AB＝AC，∴AB＝AE＝BF，又△ABC≌△EFA，∴EF＝AB，∴AB＝AE＝BF＝EF，∴四边形AEFB是菱形，∴AF⊥BE；（3）如图，作BD⊥AC于点D，∵∠BEC＝15°，且AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEC＝15°，∴∠BAD＝30°，在Rt△ABD中，BD＝AB，又AB＝AC，∴BD＝AC，∵AC•BD＝3，∴AC•AC＝3，则AC＝2．1、天下兴亡，匹夫有责。
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附中博才八年级（下）期末数学模拟试卷
班级学号姓名
一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分）
1，若y=kx+8 的函数值y 随着x 的增大而减小．则k 的值可能是（）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
2．下列方程中是一元二次方程的是（）
A．xy+2=1 B. C．x2=0 D．ax2+bx+c=0
3.对于一次函数y=2x+4，下列结论中正确的是（）
①若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．
②函数的图象丌经过第四象限．③函数的图象不x 轴的交点坐标是（0，4）．
④函数的图象向下平移4 个单位长度得y=2x 的图象．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
4.四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；
④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（）
A. 6 种
B. 5 种
C. 4 种
D. 3 种
4．抛物线y=3（x﹣1）2+1 的顶点坐标是（）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）
5．将抛物线x2﹣6x+21 向左平移2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（）
6．为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同的条件下各射靶10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计表：
平均数中位数方差命中10 环的次数
甲9.5 9.5 3.7 1
乙9.5 9.6 5.4 2
A．中位数B．平均数C．方差D．命中 10 环的次数
7．宾馆有50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为180 元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890 元？设房价定为x 元．则有（）
8.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）
A. 3：1
B. 4：1
C. 5：1
D. 6：1
9．若一次函数y＝(2m－3)x－1＋m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是（）
A．1＜m＜3
B．1≤m＜
3
C．1＜m≤
3
D．1≤m≤
3 2 2 2 2
10．下列命题错误的是（）
A．正比例函数也是一次函数B．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
C．一组数据的平均数越大，则中位数越大 D．矩形的对角线互相平分
11．若点A(，y1），B（﹣2，y2）都在直线y＝-x+n 上，则y1 与y2 的大小关系是（）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．以上都有可能
12.如右图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点E 从B 点出发，沿B-C-D-A 运动至A 点停止，设运动的路程为x，
△ABE 的面积为y
，则y 不x 的函数关系用图象表示正确的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分共18 分）
13.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12 cm，则对角线的长为cm
14．如图，矩形ABCD 中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为
15．如图，已知直线y＝mx＋n 交x 轴于(3，0)，直线y＝ax＋b 交x 轴于点(－2，0)，且两直线交于点A(－1，2)，则不
等式0＜mx＋n＜ax＋b 的解为
16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF 的长为
17、菱形的两条对角线分别是方程x2 -14x +48 =0的两实根，则菱形的面积为。
18、已知二次函数，当-2<x<2 时，函数值y 的取值范围是。
三、解答题（本大题共 8 小题，6+6+8+8+9+9+10+10 共 66 分）
19．已知某一次函数的图象与直线 y＝6－x 交于点 P(5，m)，且与直线 y＝2x 平行
(1) 求 m 的值(2) 求这个一次函数的解析式
20．已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．
（1）若该方程有两个实数根，求 m 的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且求 m 的值．
21. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了
部分同学捐款的情况统计如图所示。
（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是，平均数是；
（3）在八年级 600 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）
的学生估计有多少人？
22．如图，在四边形ABCD 中，AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF＝DE
(1)求证：△ABE≌△CDF
(2)若AC 与BD 交于点O，求证：AO＝CO
23. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在堤坡上种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场：不超过1000 棵时，4 元/棵；超过1000 棵的部分，3.8 元/棵；乙林场：不超过2000 棵时，4 元/棵；超过2000 棵的部分，3.6 元/棵；设购买白杨树苗x 棵，到两家林场购买所需费用分别为y 甲（元），y 乙（元）．
（1）假设该村需购买1500 棵白杨树苗，若都在甲林场购买，所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；
（2）分别求出y 甲，y 乙与x 之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
24.如图，矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，经过点O 的直线PQ 与AD、
BC 分别交于点P、Q，连结BP、DQ．
（1）求证：四边形PBQD 是平行四边形；
（2）若AD=8cm，AB=4cm，求：①当AP 多长时四边形PBQD 是菱形？
②求菱形PBQD 两条对角线的长．
四、解答题（共 2 小题，第25 题10 分，第26 题10 分，共20 分）
25、观察下列一组方程：① x2 -x = 0；② x2 - 3x + 2 = 0；③ x2 - 5x + 6 = 0；④ x2 - 7x +12 = 0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”。
（1）若x2 +kx + 56 = 0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
（2）请写出第n个方程和它的根。
26．如图，抛物线x2+bx﹣2 与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于C 点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；
（2）判断△ ABC 的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x 轴上的一个动点，当MC+MD 的值最小时，求m 的值．。