2011年山东省济南市中考数学试题
2011 山东省各地历年中考数学试题、模拟题集及答案
山东省中考数学试题、模拟题集及答案目录历年试题集及答案2010年山东省济南市中考数学试卷2009年山东省德州市中考数学试题及答案2008年山东省青岛市中考数学试题及答案2007年山东省淄博市中考数学试卷及答案2006年山东省烟台市中考试题数学试题和答案A. 2005年山东省临沂市中考试题数学（非课改实验区用）及答案2005年山东省临沂市中考数学试题(课改实验区用)模拟题集及答案2011山东圆精中考选试题2010～2011学年度第二学期模拟试卷济南市2010年初三年级学业水平考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2+（－2）的值是 A ．－4B ．14C ．0D ．42．一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是 A ．0B ．1C ．2D ．33．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规第4题图A ．B ．C ．D ．第3题图第10题图yxO －1 2 ABCDMNO 第9题图5分数人数（人）156分 020108分 10分第7题图模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为A ．0.284×105吨 B ．2.84×104吨 C ．28.4×103吨D ．284×102吨5．二元一次方程组42x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是A ．37x y =⎧⎨=-⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．73x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=-⎩6．下列各选项的运算结果正确的是A ．236(2)8x x =B ．22523a b a b -=C ．623x x x ÷=D ．222()a b a b -=- 7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为 A ．53分 B ．354分 C ．403分 D ．8分8．一次函数21y x =-+的图象经过哪几个象限 A ．一、二、三象限 B ．一、二、四象限 C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限9．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则cos ∠OMN 的值为A ．12B 2C 3D ．110．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞2A BCDPE第12题图⑴ 1+8=?1+8+16=?⑵ ⑶1+8+16+24=?第11题图……11．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为A ．2(21)n +B ．2(21)n -C ．2(2)n +D ．2n 12．如图所示，矩形ABCD 中，AB =4，BC =43E 是折线段A －D －C 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个ABC DEF第14题图第16题图第17题图济南市2010年初三年级学业水平考试数 学 试 题注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中的横线上．）13．分解因式：221x x ++= ．14．如图所示，△DEF 是△ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B =31°，∠C =79°，则∠D 的度数是 度．15．解方程23123x x =-+的结果是 ． 16．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是 ．ABCD第19题图17．如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长度为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．(本小题满分7分)⑴解不等式组：224x xx +>-⎧⎨-⎩≤⑵如图所示，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB =DC ，点M 是AD 的中点． 求证：BM =CM ．19．(本小题满分7分)0(3)-⑵如图所示，△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，若AC 求线段AD 的长．BACDM第18题图第21题图20．(本小题满分8分)如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a 、b （若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．请你用列表法或树状图求a 与 b 的乘积等于2的概率．21．(本小题满分8分)如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．第20题图第22题图22．(本小题满分9分)如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD =60°，点A 的坐标为(－2，0)．⑴求线段AD 所在直线的函数表达式．⑵动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？ABCN MPAMN1 CP 2B A CMNP 1 P 2 P 2009 …… ……B第23题图2第23题图1第23题图323．(本小题满分9分)已知：△ABC 是任意三角形．⑴如图1所示，点M 、P 、N 分别是边AB 、BC 、CA 的中点．求证：∠MPN =∠A ． ⑵如图2所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且13AM AB =，13AN AC =，点P 1、P 2是边BC 的三等分点，你认为∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 是否正确？请说明你的理由．⑶如图3所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且12010AM AB =，12010AN AC =，点P 1、P 2、……、P 2009是边BC 的2010等分点，则∠MP 1N +∠MP 2N +……+∠MP 2009N =____________．（请直接将该小问的答案写在横线上．）x24．(本小题满分9分)如图所示，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，直线BD 的函数表达式为y =+l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E ．⑴求A 、B 、C 三个点的坐标．⑵点P 为线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），以点A 为圆心、以AP 为半径的圆弧与线段AC 交于点M ，以点B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点N ，分别连接AN 、BM 、MN ．①求证：AN =BM ．②在点P 运动的过程中，四边形AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.济南市2010年初三年级学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13. 2(1)x + 14. 70 15. 9x=-三、解答题18.(1)解：224x xx +-⎧⎨-⎩＞≤解不等式①，得1x -＞， ················· 1分 解不等式②，得2x ≥－， ················· 2分 ∴不等式组的解集为1x -＞. ················· 3分 (2) 证明：∵BC ∥AD ，AB =DC ，∴∠BAM =∠CDM ， ·················· 1分 ∵点M 是AD 的中点，∴AM =DM ， ····················· 2分∴△ABM ≌△DCM ， ·················· 3分 ∴BM =CM . ····················· 4分 19.(1)解：原式0(3)- ·············· 1分2+1 ···················· 2分 －1 ····················· 3分(2)解：∵△ABC 中，∠C =90º，∠B =30º，∴∠BAC =60º，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD =30º， ···················· 1分①②∴在Rt△ADC 中，cos30ACAD =︒············· 2分··········· 3分=2 . ·············· 4分20.解：a 与b 的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：····························· 6分 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种， ································ 7分∴a 与 b 的乘积等于2的概率是18. (8)分21.解：设BC 边的长为x 米，根据题意得 ············· 1分 321202xx-=， ····················4分 解得：121220x x ==，， ··················· 6分∵20＞16，∴220x =不合题意，舍去， ················ 7分 答：该矩形草坪BC 边的长为12米. ············ 8分 22. 解：⑴∵点A 的坐标为(－2，0)，∠BAD =60°，∠AOD =90°，∴OD =OA ·tan60°=∴点D 的坐标为（0，）， ··············· 1分 设直线AD 的函数表达式为y kx b =+，20k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩AB CM N P 1 第23题图P 21 2O xy B CDP 1P 2P 3P 4123 4 A第22题图∴直线AD 的函数表达式为33y x =+. ·········· 3分 ⑵∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCB =∠BAD =60°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，AD =DC =CB =BA =4， ···················· 5分 如图所示：①点P 在AD 上与AC 相切时，AP 1=2r =2，∴t 1=2. ························ 6分②点P 在DC 上与AC 相切时，CP 2=2r =2，∴AD +DP 2=6，∴t 2=6. ········· 7分 ③点P 在BC 上与AC 相切时，CP 3=2r =2，∴AD +DC +CP 3=10，∴t 3=10. ········· 8分 ④点P 在AB 上与AC 相切时，AP 4=2r =2，∴AD +DC +CB +BP 4=14， ∴t 4=14，∴当t =2、6、10、14时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切. ··············· 9分23. ⑴证明：∵点M 、P 、N 分别是AB 、BC 、CA 的中点， ∴线段MP 、PN 是△ABC 的中位线，∴MP ∥AN ，PN ∥AM ， ······ 1分∴四边形AMPN 是平行四边形， · 2分 ∴∠MPN =∠A . ······· 3分DCMNO A B P 第24题图lxyFE ⑵∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 正确. ····· 4分 如图所示，连接MN ， ······· 5分 ∵13AM AN AB AC ==，∠A =∠A ， ∴△AMN ∽△ABC ， ∴∠AMN =∠B ，13MN BC =， ∴MN ∥BC ，MN =13BC ， ······· 6分∵点P 1、P 2是边BC 的三等分点，∴MN 与BP 1平行且相等，MN 与P 1P 2平行且相等，MN 与P 2C 平行且相等， ∴四边形MBP 1N 、MP 1P 2N 、MP 2CN 都是平行四边形， ∴MB ∥NP 1，MP 1∥NP 2，MP 2∥AC ，·················· 7分 ∴∠MP 1N =∠1，∠MP 2N =∠2，∠BMP 2=∠A ， ∴∠MP 1N +∠MP 2N =∠1+∠2=∠BMP 2=∠A . ················· 8分 ⑶∠A . ············· 9分24.解：⑴令2230x x -++=，解得：121,3x x =-=， ∴A (－1，0)，B (3，0) ······· 2分 ∵223y x x =-++=2(1)4x --+， ∴抛物线的对称轴为直线x =1，将x =1代入333y x =-+y 3 ∴C （1，3. ········ 3分 ⑵①在Rt△ACE 中，tan∠CAE =3CEAE= ∴∠CAE =60º，由抛物线的对称性可知l 是线段AB 的垂直平分线， ∴AC=BC ，∴△ABC 为等边三角形， ················· 4分 ∴AB = BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB = 60º， 又∵AM=AP ，BN=BP ， ∴BN = CM ，∴△ABN ≌△BCM ，∴AN =BM . ························ 5分 ②四边形AMNB 的面积有最小值． ············· 6分 设AP=m ，四边形AMNB 的面积为S ，由①可知AB = BC= 4，BN = CM=BP ，S △ABC ×42= ∴CM=BN= BP=4－m ，CN=m ， 过M 作MF ⊥BC ,垂足为F ,则MF =MC )m -，∴S △CMN =12CN MF =12m )m -=2+，······· 7分 ∴S =S △ABC －S △CMN=2）22)m -+···················· 8分∴m =2时，S 取得最小值··············· 9分绝密★启用前 试卷类型:A德州市二○○九年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（Ａ）-10℃ （Ｂ）-6℃ （Ｃ）6℃ （Ｄ）10℃2．计算()4323b a --的结果是（Ａ）12881b a （B ）7612b a （C ）7612b a - （D ）12881b a -3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 （A ） 70° （B ） 65° （C ） 50°（D ） 25°4．已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是 （A ）(3，-2 ) （B ）(-2，-3 ) （C ）(2，3 ) D ）(3，2)5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是EDBC′FCD ′ A（第3题图）①正方体②圆柱③圆锥④球（第5题图）（A ）①②（B ）②③ （C ） ②④（D ） ③④6．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+ 2.3,21123x x x ＞的解集在数轴上表示正确的是7．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（A ）10cm （B ）30cm （C ）45cm （D ）300cm 8．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =xB 的坐标为（A ）（0，0） （B ）（22，22-） （C ）（－21，－21） （D ）（－22，－22绝密★启用前 试卷类型:A德州市二○○九年中等学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共96分）（A ） （B ）（C ） （D ） （第8题图）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．9．据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人，创下全球直播节目收视率的最高记录．该观众人数可用科学记数法表示为____________人． 10．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农_________________．11．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为____________． 12．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k的值为 ．13．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P1．则其旋转中心一定是__________．14．如图，在四边形ABCD 中，已知AB 不平行CD ，∠ABD ＝∠ACD ，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD . 15．将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折得 分评 卷 人B C DAO（第14题图） E（第15题图）AB ′C F B M 11（第13题图）痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y kx b=+(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则B n的坐标是______________．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分7分)化简：22222369x y x y yx y x xy y x y --÷-++++．（第16题图）得分评卷人18． (本题满分9分)某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？19． (本题满分9分)如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ．(1) 求∠AEC 的度数；（2）求证：四边形OBEC 是菱形．得 分评 卷 人得 分评 卷 人（第19题图）（第18题图）6080 100 120140 160 180 次数20． (本题满分9分)为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的23倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？21． (本题满分10分)如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．得 分 评 卷 人得 分评 卷 人ABC（第21题图）D22． (本题满分10分)某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB =2米，BC =1米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆． （1）当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，求此时△EMN 的面积；（2）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方米）表示成关于x 的函数；（3）请你探究△EMN 的面积S （平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．23． (本题满分10分)已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）求证：EG =CG ；（2）将图①中△BEF 绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）得 分评 卷 人得 分评 卷 人FBD第23题图①BDE第23题图②DB第23题图③E ABC（第22题图）德州市二○○九年中等学校招生考试 数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 9．2.3×109； 10．乙；11．-2；12．43；13．点B 14．∠DAC ＝∠ADB ，∠BAD ＝∠CDA ，∠DBC ＝∠ACB ，∠ABC ＝∠DCB ，OB ＝OC ，OA ＝OD ； 15．127或2; 16．()121,2n n --． 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 17．(本小题满分7分)解：原式=3x y x y-+•222269x xy y x y ++-2yx y -+………………………1分 =3x yx y -+•()()()23x y x y x y ++-2y x y-+………………………4分 =32x y yx y x y +-++ …………………………………………6分 =x yx y++=1. ……………………………………………7分18．(本小题满分9分)解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：50216051407120191001380460⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝100.8．因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数． …………………3分（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内． …………………………………………6分（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人）， ……………………………………………………………………………8分 6605033.=．所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66． ………………………………………………………… 9分 19．(本题满分9分)（1）解：在△AOC 中，AC =2，∵ AO ＝OC ＝2，∴ △AOC 是等边三角形．………2分 ∴ ∠AOC ＝60°，∴∠AEC ＝30°．…………………4分 （2）证明：∵OC ⊥l ，BD ⊥l ．∴ OC ∥BD ． ……………………5分 ∴ ∠ABD ＝∠AOC ＝60°．∵ AB 为⊙O 的直径，∴ △AEB 为直角三角形，∠EAB ＝30°．…………………………7分 ∴∠EAB ＝∠AEC ．∴ 四边形OBEC 为平行四边形． …………………………………8分 又∵ OB ＝OC ＝2．∴ 四边形OBEC 是菱形． …………………………………………9分 20．(本题满分9分)解：（1）2007年销量为a 万台，则a (1+40%)=350，a =250（万台）． …………………………………………………………………………3分（2）设销售彩电x 万台，则销售冰箱23x 万台，销售手机(350-25x )万台．由题意得：1500x +2000×x 23+800(35052-x )=500000． ……………6分解得x ＝88． ………………………………………………………7分 ∴ 31322x =，53501302x -=．所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部．………………………………………………………………8分 ∴ 88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元）， 130×800×13%=13520（万元）．获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元． ……9分 21．（本题满分10分）解：延长BC 交AD 于E 点，则CE ⊥AD ．……1分在Rt △AEC 中，AC ＝10，由坡比为1:3可知：∠CAE ＝30°．………2分（第20题图） AB CED∴ CE ＝AC ·sin30°＝10×21＝5，………3分 AE ＝AC ·cos 30°＝10×23＝35．……5分 在Rt △ABE 中，BE ＝22AE AB -＝()223514-=11．……………………………8分∵ BE ＝BC ＋CE ，∴ BC ＝BE －CE ＝11-5＝6（米）．答：旗杆的高度为6米． …………………………………………10分22．（本题满分10分） 解：（1）由题意，当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，MN 应位于DC 下方，且此时△EMN 中MN 边上的高为0.5米. 所以，S △EMN =5.0221⨯⨯=0.5（平方米）. 即△EMN 的面积为0.5平方米. …………2分 （2）①如图1所示，当MN 在矩形区域滑动，即0＜x ≤1时，△EMN 的面积S =x ⨯⨯221=x ；……3分②如图2所示，当MN 在三角形区域滑动， 即1＜x ＜31+时，如图，连接EG ，交CD 于点F ，交MN 于点H ， ∵ E 为AB 中点，∴ F 为CD 中点，GF ⊥CD ,且FG ＝3. 又∵ MN ∥CD ，∴ △MNG ∽△DCG ．∴ GF GH DC MN =，即MN =．……4分故△EMN 的面积S＝12x＝x x )331(332++-； …………………5分综合可得：()()⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-≤=31133133102＜＜．＜，x x x x x S ……………………………6分 （3）①当MN 在矩形区域滑动时，x S =，所以有10≤<S ；………7分②当MN 在三角形区域滑动时，S =x x )331(332++-. 因而，当2312+=-=a b x （米）时,S 得到最大值，NE A B C图2最大值S =a b ac 442-=）（）（3343312-⨯+-=3321+（平方米）. ……………9分∵13321>+， ∴ S 有最大值，最大值为3321+平方米. ……………………………10分23．（本题满分10分）解：（1）证明：在Rt △FCD 中，∵G 为DF 的中点，∴ CG =12FD ．………… 1分 同理，在Rt △DEF 中， EG =12FD ． ………………2分 ∴ CG =EG ．…………………3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG =CG ．…………………………4分 证法一：连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点． 在△DAG 与△DCG 中，∵ AD =CD ，∠ADG =∠CDG ，DG =DG ，∴ △DAG ≌△DCG ．∴ AG =CG ．………………………5分在△DMG 与△FNG 中，∵ ∠DGM =∠FGN ，FG =DG ，∠MDG =∠NFG ，∴ △DMG ≌△FNG ．∴ MG =NG在矩形AENM 中，AM =EN ． ……………6分 在Rt △AMG 与Rt △ENG 中， ∵ AM =EN ， MG =NG ， ∴ △AMG ≌△ENG ． ∴ AG =EG ．∴ EG =CG ． ……………………………8分证法二：延长CG 至M ,使MG =CG ，连接MF ，ME ，EC ， ……………………4分在△DCG 与△FMG 中，∵FG =DG ，∠MGF =∠CGD ，MG =CG ， ∴△DCG ≌△FMG ．∴MF =CD ，∠FMG ＝∠DCG ．∴MF ∥CD ∥AB ．………………………5分∴EF MF ⊥．在Rt △MFE 与Rt △CBE 中，∵ MF =CB ，EF =BE ， ∴△MFE ≌△CBE ．∴MEF CEB ∠=∠．…………………………………………………6分 ∴∠MEC ＝∠MEF ＋∠FEC ＝∠CEB ＋∠CEF ＝90°． …………7分DFB 图 ①B D N 图 ②（一）B D 图 ②（二）∴ △MEC 为直角三角形． ∵ MG = CG ， ∴ EG =21MC ．∴ EG CG =．………………………………8分 （3）（1）中的结论仍然成立，即EG =CG ．其他的结论还有:EG ⊥CG ．……10分2008年山东省青岛市中考数学试题（考试时间：120分钟；满分120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题，其中1—7题为选择题，请将所选答案的标号，写在第7题后面给出表格的相应位置上：8—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试题给出的本题位置上做答． 一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选，选错或选出的标号超过一个的不得分，请将1—7各小题所选答案的标号填写在第7小题后面表格的相应位置上．1．14-的相反数等于（ ） A ．14 B ．14- C ．4D ．4-2．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 3．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距124O O =cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．内含C ．外离D ．相交4．某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（ ）A ．圆锥体B ．球体C ．长方体D ．圆柱体5．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A ．18个 B ．15个 C ．12个 D ．10个主视图 左视图 俯视图6．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（ ）7．如图，把图①中的ABC △经过一定的变换得到图②中的A B C '''△，如果图①中ABC △上点P 的坐标为()a b ，，那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为（ ） A ．(23)a b --，B ．(32)a b --，C ．(32)a b ++，D ．(23)a b ++，请将1—7各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：题号 1 2 3 4 5 6 7 答案二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）请将8—14各小题的答案填写在第14小题后面表格的相应位置上． 8．计算：0122-+= ．9．化简：293x x -=- ．10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=，4AB =cm ，则AC 的长为 cm ．11．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，如果10AB =，8CD =，那么AE 的长为 ．12．为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一y x O y x O y x O y x O A ． C ． D ． 3 2 1 －1 Ｏ －2 －3 －3 －2 －1 1 2 3 x y 图① 3 21 －1 Ｏ －2 －3－3 －2 －1 1 2 3 xy 图② Ｐ A B C A ' B 'C ' P '次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x ，则根据题意可列方程为 ．13．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A B ，两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3:2的比例计算两人的总成绩，那么 （填A 或B ）将被录用．14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ．母线()OE OF 长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且2FA =cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ．请将8—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：题号 8 9 10 11 答案题号 12 13 14 答案三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．如图，AB AC ，表示两条相交的公路，现要在BAC ∠的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A 点的距离为1000米．（1）若要以1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A 点的图上距离； （2）在图中画出物流中心的位置P ．解：（1）测试项目测试成绩A B 面试 90 95 综合知识测试 85 80 ＡＦＥ Ｏ 第14题图ACB （2） 1cm四、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 16．（本小题满分6分）用配方法解一元二次方程：2220x x --=．17．（本小题满分6分）某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：解答下列问题：（1）该市共抽取了多少名九年级学生？（2）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）．18．（本小题满分6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？时间（年） 02006 2007 2008 被抽取学生视力在4.9以下 的人数变化情况统计图 A40% B30%C 20%D 10% A ：4.9以下B ：4.9－5.1C ：5.1－5.2D ：5.2以上 （每组数据只含最低值不含最高值） 被抽取学生2008年的视 力分布情况统计图19．（本小题满分6分） 在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且2AB =米，BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6，最大夹角β为64.5．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.60.32=，tan18.60.34=，sin 64.50.90=，tan 64.5 2.1=）20．（本小题满分8分）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元/张，B 种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A ，B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半．若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？21．（本小题满分8分） 已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ．（1）求证：BCG DCE △≌△；（2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90得到DAE '△， 判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由．ABCDEF E 'G22．（本小题满分10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？23．（本小题满分10分）实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： 在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：134+=（如图①）；（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1327+⨯=（如图②）（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13310+⨯=（如图③）：（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13(101)28+⨯-=（如图⑩）60 70y (件) 红黄 红 黄白白 红 黄 白红 红 红白白白 黄 黄黄红 红红白白白 黄 黄黄 白 … 红 黄9个9个．．．。
济南中考数学试题
2011年济南中考数学试题第28题解法集锦章丘市白云湖中学 杨玉强一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。
在教学中，适时地通过一题多解去激发出学生的智慧，正是数学一题多解的魅力所在，它可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维，培养学生的发散思维能力。
对数学问题进行“一题多解”,不仅能使我们掌握相应的几种解题技巧,还可以帮助我们全方位地观察问题,多角度多层次地深入理解数学知识,提高数学解题的能力,使我们的思维灵活,解题思路开阔,应变能力增强。
例如2011年山东省济南市中考数学试题第28题中第（3）小题的设计独具匠心，思路开阔，解法灵活，综合性较强，有一定的难度，但方法颇多，给学生以广阔的自主探索的空间。
以下给出几种颇具代表性的解法，供大家参考。
原题：（2011山东济南9分）如图，点C 为线段AB 上任意一点（不与A 、B 重合），分别以AC 、BC 为一腰在AB 的同侧作等腰△ACD 和等腰△BCE，CA=CD ，CB=CE ，∠ACD 与∠BCE 都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，AE 与BD 交于点P ，连接PC ．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）请你判断△AMC 与△DMP 的形状有何关系并说明理由；（3）求证：∠APC=∠BPC．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。
P N M E D C B A分析：（1）证明∠ACE=∠DCB，根据“SAS”证明全等；（2）由（1）得∠CAM=∠PDM，又∠AMC=∠DMP，所以两个三角形相似；（3）由（2）得对应边成比例，转证△AMD∽△CMP，得∠APC=∠ADC；同理，∠BPC=∠BEC．在两个等腰三角形中，顶角相等，则底角相等． 解答：（1）证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，又∵CA=CD，CE=CB ，∴△ACE≌△DCB．（2）△AMC∽△DMP．理由：∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，又∵∠AMC=∠DMP，∴△AMC∽△DMP．（3）方法颇多，以下给出几种颇具代表性的解法，供大家参考。
山东省十三地市2011年中考数学试卷汇编(共8份有详解)-2
2011年山东省德州市中考数学试卷—解析版一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1、（2011•德州）下列计算正确的是（）A、（﹣8）﹣8=0B、（﹣）×（﹣2）=1C、﹣（﹣1）0=1D、|﹣2|=﹣2考点：零指数幂；绝对值；有理数的减法；有理数的乘法。
专题：计算题。
分析：利用有理数的减法、有理数的乘法法则和a0=1（a≠0）、负数的绝对值等于它的相反数计算即可．解答：解：A、（﹣8）﹣8=﹣16，此选项错误；B、（﹣）×（﹣2）=1，此选项正确；C、﹣（﹣1）0=﹣1，此选项错误；D、|﹣2|=2，此选项错误．故选B．点评：本题考查了有理数的减法、有理数的乘法法则、零指数幂、绝对值的计算．解题的关键是熟练掌握各种运算法则．2、（2011•德州）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（）A、圆柱B、圆锥C、球体D、长方体考点：简单几何体的三视图。
专题：应用题。
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；故选C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．3、（2011•德州）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（）A、3.6×107B、3.6×106C、36×106D、0.36×108考点：科学记数法—表示较大的数。
山东数学卷(word版)
2011年济南中考试卷数学一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2011山东济南，1，3分）3×（－4）的值是A．－12 B．－7 C．－1 D．12【答案】A2．（2011山东济南，2，3分）如右图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是【答案】B3．（2011山东济南，3，3分）“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为A．1595×102B．159.5×103C．15.95×104D．1.595×105【答案】D4．（2011山东济南，4，3分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为：37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数是A．25 B．28 C．29 D．32.5【答案】C5．（2011山东济南，5，3分）下列运算正确的是A．a2·a3＝a6B．(a2)3＝a6C．a6÷a2＝a3D．2－3＝－6【答案】B6．（2011山东济南，6，3分）不等式组2324xx+<⎧⎨-<⎩的解集是A．x＞－2 B．x＜1 C．－2＜x＜1 D．x＜－2【答案】C7．（2011山东济南，7，3分）如图，菱形ABCD的周长是16，∠A＝60°，则对角线BD 的长度为A．2 B．C．4 D．A DCB【答案】C8．（2011山东济南，8，3分）化简22m n m n m n---的结果是 A ．m ＋n B ．m －n C ．n －m D ．－m －n 【答案】A 9．（2011山东济南，9，3分）某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为A ．1120B ．400C ．280D ．80【答案】B 10．（2011山东济南，10，3分）一次函数y ＝(k －2)x ＋3的图象如图所示，则k 的取值范围是A ．k ＞2B ．k ＜2C ．k ＞3D ．k ＜3【答案】B 11．（2011山东济南，11，3分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD相交于点O ，下列结论不一定正确的是A ．AC ＝BDB ．∠OBC ＝∠OCBC ．S △AOB ＝S △DOCD ．∠BCD ＝∠BDC【答案】D 12．（2011山东济南，12，3分）如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为ABO 上一点（不与O 、A 两点重合），则cos CBCDAAODCB的值为 A ．34 B ．35C ．43D ．45【答案】D13．（2011山东济南，13，3分）竖直向上发射的小球的高度h (m )关于运动时间t (s )的函数表达式为h ＝at 2＋bt ，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是A ．第3秒B ．第3.5秒C ．第4.2秒D ．第6.5秒【答案】C 14．（2011山东济南，14，3分）观察下列各式：(1)1＝12；(2)2＋3＋4=32;(3)3＋4＋5＋6＋7=52;(4)4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=72…请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是 A ．1005＋1006＋1007＋…＋3016=20112 B ．1005＋1006＋1007＋…＋3017=20112C ．1006＋1007＋1008＋…＋3016=20112D ．1007＋1008＋1009＋…＋3017=20112 【答案】C 15．（2011山东济南，15，3分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＞BC ，分别以△ABC的边AB 、BC 、CA 为一边向△ABC 外作正方形ABDE 、BCMN 、CAFG ，连接EF 、GM 、ND ，设△AEF 、△BND 、△CGM 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论正确的是 A ．S 1=S 2=S 3 B ． S 1=S 2＜S 3 C ．S 1=S 3＜S 2 D ．S 2=S 3＜S 1S 1S 3S 2NMGFEDC B A【答案】A第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．（2011山东济南，16，3分）19-的绝对值是__________． 【答案】1917．（2011山东济南，17，3分）分解因式：269a a -+=__________________． 【答案】2(3)a +18．（2011山东济南，18，3分）方程220x x -=的解为__________________． 【答案】10x =，22x =19．（2011山东济南，19，3分）如图，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，a ∥b ，若∠1= 70°，则∠2 = _______度．【答案】110 20．（2011山东济南，20，3分）如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数y =6x（x ＞0）的图象上，则点C 的坐标为____________． 【答案】（3，6） 21．（2011山东济南，21，3分）如图，△ABC 为等边三角形，AB =6，动点O 在△ABC 的边上从点A 出发沿A →C →B →A 的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以OABC 的边第二次相切时是出发后第_______秒．【答案】4三、解答题（本大题共7小题，满分57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）B22．（2011山东济南，22，7分） （1）计算2()()2a b a b b +-+； （2）解方程213x x=+． 【答案】（1）解：2()()2a b a b b +-+=2222a b b -+=22a b +． （2）解：213x x=+． 方程两边都乘以(3)x x +，去掉分母得23x x =+．解这个方程，得3x =．经检验，3x =是原方程的解． 23．（2011山东济南，23，7分）（1）如图1，△ABC 中，∠A = 60°，∠B ︰∠C = 1︰5．求∠B 的度数．（2）如图2，点M 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，分别连接AM 、CM ． 求证：AM = CM ．【答案】（1）解：设∠B = x °，则∠C = 5x °，∵∠A +∠B +∠C =180°，∴60°+ x °+5x °=180°，∴6 x °=120°，∴x =20，即∠B = 20°． （2）∵BD 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠ABD =∠CBD ，AB = BC ． ∵BM = BM ，∴△ABM ≌△CBM ． ∴AM = CM ． 24．（2011山东济南，24，8分）某小学6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元．在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？ 【答案】设教师有x 人，学生有y 人。
2011年济南市中考数学试题及标准答案(word版)
A CDB★★★★★2０1１年山东省济南市中考数学试题一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,满分4５分)１．3×(-4)的值是【 】A ．-1２ B.－7 C.－１ D ．１22．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是【 】3.“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500km 2.１5950０用科学记数法表示为【 】A ．15９５×102 B.15９.5×1０３ C ．15.95×10４D.1.５95×1054．某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为:37、25、３0、35、２8、25.这组数据的中位数是【 】Ａ．25 B ．2８ C ．2９ D ．3２．55．下列运算正确的是【 】A ．a 2·a 3=a 6 Ｂ．(ａ2）3=a ６ C.ａ6÷a ２=a 3 D.2-3＝－66．不等式组错误!的解集是【 】A.ｘ>－2 Ｂ．x <1 Ｃ.-2<ｘ＜1 D.x ＜-27．如图，菱形ＡBCD 的周长为16，∠A ＝60º,则对角线BD 的长度是【 】 A ．２ B.２３ Ｃ．4 D ．4错误! 8.化简错误!－错误!的结果是【 】 A ．m ＋n Ｂ．m -n C.n －m D.－m -ｎ ９.某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了2８0名学生,其中有80人希望举办文艺演出．A ．112０B ．40０C ．280D ．A ．B ．C ．D ． 正面A B O CD la b 1 2A B 10.一次函数ｙ＝(ｋ-2）x +ｂ的图象如图所示，则k 的取值范围是【 】A ．k ＞２ B.k <2 C ．k ＞３ Ｄ．k <311.如图，在等腰梯形ABCD 中,A Ｄ∥BC ，对角线AC 、B Ｄ相交于点O ． 下列结论不一定正确．．．．．的是【 】 A ．AC ＝B Ｄ B.∠OBC ＝∠ＯＣBC ．S △A ＯB ＝S △COD D ．∠ＢＣD ＝∠B ＤＣ１2.如图，O 为原点，点A 的坐标为(3,0），点Ｂ的坐标为(0,4),⊙D 过A 、Ｂ、O 三点,点Ｃ为弧AB Ｏ上的一点（不与Ｏ、Ａ两点重合),则ｃos Ｃ的值是【 】A.错误! Ｂ.错误! C.错误! D ．错误!13．竖直向上发射的小球的高度h (m)关于运动时间t (ｓ)的函数表达式为h ＝at 2+bt ,其图象如图所示.若小球在发射后第２s 与第6s 时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是第【 】A ．3sB ．3.5s C.4．2s D ．6.5s1４．观察下列等式：①1=1２；②2+３＋4＝32；③3+4＋5＋6＋7=52;④4＋５+6+7＋8+9＋10＝7２；… 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是【 】A ．1005＋1006+１00７+…+301６=２０11２ Ｂ．1005＋1006＋１007＋…＋3０１7=201１2C.1０06＋１００７＋1０08＋…+30１6=20１1２D.１007+100８+10０９＋…＋3017＝20１1215．如图，在△ＡBC 中,∠ＡCB ＝90º，AC ＞BC ,分别以ＡB 、B Ｃ、ＣA 为一边向△ABC 外作正方形A ＢDE 、BCMN 、CA ＦG ，连接EF 、G Ｍ、ＮＤ,设△ＡEF 、△ＢND 、△C ＧM 的面积分别为S １、Ｓ２、S 3,则下列结论正确的是【 】Ａ．Ｓ1=S 2=S ３ B ．S 1=Ｓ2<S 3Ｃ.Ｓ1＝S 3<S 2 D.S ２＝Ｓ３<S 1二、填空题(本大题共6小题，每小题３分，满分18分）A B CD EFG S 1 S 2 S 3。
2011年济南市初三年级学业水平考试
2011年济南市初三年级学业水平考试物理试题（满分90分，考试时间60分钟）一、单项选择题（本题共11小题，每小题2分，共22分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求）1．“朝辞白帝彩云间，下里江陵一日还。
两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。
”这是唐代诗人李白《早发白帝城》中的诗句。
从物理学的角度看，我们说乘船的人是静止的，所选的参照物是（）A．彩云B．两岸C．轻舟D．高山2．在抗洪救险中，解放军战上穿的救生背心，夹层里填充的是泡沫塑料块，这是因为泡沫塑料具有较小的（）A．密度B．弹性C．硬度D．导电性3．2010年上海世博园中，超过一半的照明系统采用了LED灯，同样的耗电量，LED灯的发光量可达白炽灯的10倍以上。
制作LED灯的发光二极管主要使用的是（）A．复合材料B．超导材料C．纳米材料D．半导体材料4．下列四幅实验装置图，对发电机的发明有直接影响的是（）5．2011年5月22日，大明湖畔晨现“佛山倒影”奇观，如图为目击者当时拍下的照片。
“佛山倒影”奇观形成的物理学原理是（）A．光的直线传播B．光的反射C．光的折射 D．光的色散6．针对前段时期的旱情，我市气象部门多次进行了“人工增雨”作业，效果良好。
在空中喷洒干冰（固态二氧化碳）是“人工增雨”的一种常用方法，喷洒的干冰可促使空气中的水蒸气变成小冰晶，冰晶下降过程中变成雨滴。
在“人工增雨”作业中，空气中的“云”发生的物态变化有（）A．凝华和熔化B．凝华和液化C．凝固和熔化D．凝固和液化7．在探究“影响滑轮组机械效率的因素”时，小明同学用如图所示甲、乙两个不同的滑轮组来验证的猜想是：滑轮组的机械效率可能与（）A．被提升物体的重力有关B．动滑轮的重力有关C．物体被提升的高度有关D．承重绳子的段数有关8．热气球在空中匀速上升的过程中，它的（）A．动能增大，势能不变，机械能增大B．动能不变，势能减小，机械能减小C．动能减小，势能增大，机械能不变D．动能不变，势能增大，机械能增大9．如图所示的电路中，①②③是连接在电路中的三只电学仪表；闭合开关S后，灯L1，L2均正常发光，则（）A．①是电流表，②③是电压表B．①②是电流表，③是电压表C．①③是电流表，②是电压表D．②是电流表，①③是电压表10．小明将一个西瓜和一个梨子放入水缸中，发现西瓜浮在水面上，而梨子却沉入水底，如图所示，此时西瓜与梨子受到的浮力相比较（）A．西瓜受到的浮力大B．梨子受到的浮力大C．它们受到的浮力一样大D．无法比较浮力大小11．豆浆和油条是我国北方居民的传统早餐。
济南市中考数学试卷及答案(Word解析版)
济南中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（•济南）下列计算正确的是（）A．=9B．=﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析：对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A 、（）﹣2=9，该式计算正确，故本选项正确；B 、=2，该式计算错误，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，该式计算错误，故本选项错误；D、|﹣5﹣3|=8，该式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键．2．（3分）（•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（•济南）图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的答：长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．点评：本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B．6．（3分）（•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多考点：函数的图象．分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．解答：解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．点评：本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．7．（3分）（•济南）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．解答：解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．8．（3分）（•济南）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+1考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，错误；故选B．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．9．（3分）（•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：由在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，列表得：6 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，∴能过第二关的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．解答：解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．11．（3分）（•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3分）（•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵÷6=335…3，∴当点P第次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（•济南）cos30°的值是．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：cos30°=×=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．14．（4分）（•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．15．（4分）（•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．考点：方差．分析：根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．解答：解：甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.124．∴0.02＜0.124，∴产量比较稳定的小麦品种是甲，故答案为：甲点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（4分）（•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．解答：解：根据题意得=x﹣2，化为整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．17．（4分）（•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．19．（8分）（•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 合计2 50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．分析：（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．解答：解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.01358.0＜x≤9.5合计250 频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．点评：本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．考点：切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可；（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．解答：解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1，则AD=2；（2）连接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形，∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．点评：此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．（10分）（•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；解答：解：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y=（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：解得：x=2.5或x=﹣3经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（10分）（•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表11 2 3 ﹣7﹣2 ﹣1 0 1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．a a2﹣1 ﹣a ﹣a22﹣a 1﹣a2a﹣2 a2考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：（1）根据题意得：改变第4列改变第2行（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则①如果操作第三列，则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，，解得：≤a，又∵a为整数，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，，解得a=1，此时2﹣2a2，=0，2a2=2，综上可知：a=1．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．23．（10分）（•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．考点：四边形综合题．专题：计算题．分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．解解：（1）完成图形，如图所示：答：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．点评：此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（12分）（•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD 的面积，运用顶点式就可以求出结论．解答：解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=3（﹣1﹣t），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（与C重合，舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PM•CM+PN•OM=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为．点评：本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出△PCD的面积由顶点式求最大值是难点．。
2011年济南中考语文英语数学物理化学试题及答案
2011年济南市英语中考试题及答案一、听力测试A）听录音，在每组句子中选出一个你所听到的句子。
每个句子读两遍。
（5分）1. A. I can see a map on the wall.B. You must look after your watch.C. She flies kites in the park every autumn.2. A .Do you like Chinese tea?B. Would you like some hot water?C. Are there any trees in the picture?3. A. What food do you like?B. Whose coats are these?C. Where are our books?4. A. The best time to come to China is in spring.B. There was a strong wind the day before yesterday.C. Jim couldn't wash himself or get dressed5. A. I've never been to that farm before.B. Some of the players were hard to stop.C. I told her to stay in bed till tomorrow.B）在录音中，你将听到五段对话及五个问题。
请根据对话内容及问题选择正确答案。
每段对话及问题听两遍。
（5分）6. A. Lucy's new hat B. Lucy's new kite.C. Lucy's new bike.D. Lily's old hat7. A. A cup of tea. B. Some orange.C. A glass of water.D. Something to eat8. A. The blue one. B. The red one.C. The green one.D. Neither.9. A. At 8:00. B. At 8:30. C. At 9:00. D. At 9:30.10. A. It's made in Shanghai. B. It's made of cotton.C. It's made of woolD. It's made in Jinan.C)在录音中，你将听到一段对话及五个问题。
济南市中考试题及答案
济南市中考试题及答案一、语文试题1. 根据题目所给的古诗文，默写以下句子：- 春眠不觉晓，处处闻啼鸟。
- 独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
2. 阅读下文，回答问题：《济南的春天》济南的春天，是一幅流动的画卷。
柳树抽出嫩绿的新芽，湖面上波光粼粼，小船在水面上轻轻摇曳。
请根据文中描述，描绘济南春天的特点。
答案：济南的春天以柳树的嫩绿、湖面的波光和水面上小船的摇曳为特点，展现了一幅生机勃勃、宁静美好的画面。
3. 作文题目：《我的家乡》要求：不少于600字，描述家乡的自然风光、人文特色等。
答案：略（考生需根据个人家乡的实际情况进行创作）二、数学试题1. 解方程：\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]答案：\[ x = 2 \] 或 \[ x = 3 \]2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为5cm。
3. 应用题：某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，结果提前5天完成生产任务。
问原计划需要生产多少天？答案：设原计划需要生产x天，则有方程 \( 120 \times (x - 5) = 100x \)，解得 \( x = 30 \) 天。
三、英语试题1. 根据题目所给的英文句子，翻译成中文：- "The early bird catches the worm."- "Actions speak louder than words."答案：早起的鸟儿有虫吃。
/ 行动胜于空谈。
2. 阅读理解：文章大意：介绍济南的名胜古迹，如趵突泉、大明湖等。
问题：What is the most famous spring in Jinan?答案：The most famous spring in Jinan is Baotu Spring.3. 书面表达：写一篇关于“我的一天”的短文，不少于80词。
山东省十三地市2011年中考数学试卷汇编(共8份有详解)-1
2011年山东省菏泽市中考数学试卷—解析版一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题4分，共32分）1、﹣的倒数是（）A、B、C、﹣D、﹣考点：倒数。
分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣×（）=1，，∴﹣的倒数是．故选D．点评：此题主要考查了倒数的定义，需要掌握并熟练运用．2、（2011•菏泽）为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（）A、2.8×103B、2.8×106C、2.8×107D、2.8×108考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2800万元用科学记数法表示为2.8×107元．故选C．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2010•枣庄）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A、30°B、45°C、60°D、75°考点：三角形的外角性质；平行线的性质。
专题：计算题。
分析：利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．解答：解：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选D．点评：本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．4、（2011•菏泽）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A、7B、﹣7C、2a﹣15D、无法确定考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。
济南市2002—2011十年中考试题汇编
济南市2002—2011十年中考试题汇编热学部分6（2002年济南中考）．在制糖工业中，要用沸腾的办法除去糖汁中的水分，为了使糖在沸腾的时候不致变质，沸腾的温度要低于100℃，用采用的办法是A．减小气压降低沸点B．增大气降低沸点C．微火加热缓慢沸腾D．尽量缩短加热时间8（2002年济南中考）．热总是从温度高的物体传给温度低的物体，如果两个物体温度相同，它们之间就没有热传递把一块0℃的冰投入0℃的水里（周围气温也是0℃），过了一段时间，下面的说法正确的是A．有些冰熔化成水使水增多B．有些水凝固成冰使冰增多C．冰和水的质量都没有变化D．以上三种情况都可能发生11（2002年济南中考）．关于物体的内能，下列说法正确的是A．物体的温度越高，内能越大B．物体的温度不变，内能不变C．温度越高的物体，内能越大D．温度为0℃的物体，内能为零23（2002年济南中考）．在有风的晴天，挂在室外的湿衣服干得格外快，这是因为在这样的天气里，__________，_____________，有利于湿衣服中水分的蒸发。
28（2002年济南中考）．铜的比热是铅的3倍，使它们升高相同的温度吸收的热量之比为2：3，则铜块与铅块的质量之比是_______。
35（2002年济南中考）．某同学在做“观察水的沸腾”的实验时（1）实验装置及读取温度计示数的方法如图14所示，他在实验中的错误是1___________________________2___________________________(2)如图１５所示的四个图表示的是水在沸腾前后连续加热过程中出现的四个现象，它们出现的先后顺序依次是：_________（只写字母）３８（2002年济南中考）．（５）质量为60克的水，温度从10℃降低到0℃，但未凝固成冰，它放出的热量是多少？如果这些热量恰好使80克的某种固体温度从15℃升高到０℃，这种固体的比热多大？1（2003年济南中考）.下列现象中，机械能转化为其它形式能的是A.钻木取火B.炸弹爆炸C.煤气燃烧D.电车行驶2（2003年济南中考）.右表为几种物质在标准大气压下的熔点和沸点,根据表中数据可判断出下列说法正确的是A.铅在350℃处于固液共存状态B.固态酒精与甲苯不是晶体C.济南地区不能用水银温度计测气温D.济南地区不能用酒精温度计测沸水温度5（2003年济南中考）.下列各选项中，所得到的测量结果必定小于实际值的是A.在高山上将水烧至沸腾测得的水的沸点B.用磨损了零刻线的刻度尺测出的物体长度C.用没有将游码调零的天平测得的物体质量D.做托里拆利实验时混入少许气泡测得的大气压值9（2003年济南中考多项选择题）.下列选项中的对应关系完全正确的是A.以下是物品用途及利用的主要性质在地板上洒水降温水蒸发吸热用干冰人工降雨干冰升华吸热用磁铁吸引铁钉磁铁有磁性B.以下是物理现象及其说明的问题电磁感应现象电能转化为机械能水向低处流液体内部有压强马德堡半球实验存在大气压强C.以下是各种装置及其相应的原理激光准直装置光的直线传播电磁起重机电流的磁效应天平杠杆原理D.以下是常见做法和所要达到的目的居民区附近禁止汽车鸣笛防止噪音图钉的前端做得很尖增大压强家用电器金属外壳接地避免人体触电12（2003年济南中考）.划火柴是利用改变物体内能方式中的来增加火柴的内能，使其达到燃点。
06-11年济南中考数学试题分类
2006-2011年济南中考数学试题分类
第一部分实数
考点：相反数、绝对值、平方根、实数的运算、找规律等考题：选择或填空一般为三个
1.（06年济南）如图，数轴上A，B两点所表示的两数的（ D）
Ａ．和为正数Ｂ．和为负数
0?3 Ｃ．积为正数Ｄ．积为负数
1题图 6．（06年济南）如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24?10
8
?5
3
秒．已知电磁波的传播速度为
3.0?10米／秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（ A ）
6题图
Ａ．7.86?10米
3
Ｂ．7.86?10米Ｃ．1.572?10米Ｄ．1.572?10米
434
1．（07年济南）4的平方根是（ C ）
A．2 B．4 C．?2 D．?4 12．（07）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
11121314151617
12 16 13 112 112 14 120 130 120 15 130
160 160 130 16142 1
1
1
17
42 105 140
1105
????????????????????
第12题图
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ B ） A．
1132
B．
1360
C．
1495
D．
1660
4
15．（07）把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为．1.3?10 1．（08）?2的绝对值是
A。
山东省十三地市2011年中考数学试卷汇编(共8份有详解)
2011年烟台市初中学生学业考试数 学 试 题说明：1．本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．考试时间120分钟，满分150分．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．3．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．第Ⅰ卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案．一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．．．．．．．．． 1. （2011山东烟台，1，4分） (－2)0的相反数等于（ ）A.1B.－1C.2D.－2【答案】B【思路分析】（－2）0=1，1的相反数是－1，故选B.【方法规律】此题考查实数的基础知识. 任何非零数的零次幂为1；互为相反数两数符号相反，绝对值相同.【易错点分析】对零次幂的意义把握不牢，可致错. 【关键词】实数：零次幂，相反数 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题2. （2011山东烟台，2，4分） 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）【答案】A【思路分析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.AB CD【方法规律】此题考查三视图的判断. 试题选材生活，给试卷平添亮点，具有一定的吸引力.解此类题需具有将立体图形与平面图形相互转化的能力. 画物体的三视图时，应遵循这样的画图规则：“主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等”.另外要注意看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.【易错点分析】易忽略应有的轮廓线.【关键词】三视图【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题，新题3.（2011山东烟台，3，4分）下列计算正确的是（）A.a2＋a3＝a5B. a6÷a3＝a2C. 4x2－3x2＝1D.(－2x2y)3＝－8 x6y3【答案】D【思路分析】A不能合并；B结果应为a3；C 结果应为x2；D正确. 故选D【方法规律】此题考查整式运算的基础知识，需全面掌握合并同类项、幂的运算等整式运算的基础知识.【易错点分析】A、B、C三个选项都有可能误选.【关键词】整式运算：合并同类项，幂的运算性质.【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题4. （2011山东烟台，4，4分）不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（）A.1 个B. 2 个C. 3个D. 4个【答案】C【思路分析】解不等式得x≤2，其非负整数解为0，1，2，故选C.【方法规律】此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断. 需会解一元一次不等式，会判断其特殊解.【易错点分析】易忽略0，误选B.【关键词】一元一次不等式解法，特殊解【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题5. （2011山东烟台，5，4分）如果2(21)12a a-=-，则（）A．a＜12B. a≤12C. a＞12D. a≥12【答案】B【思路分析】因为二次根式具有非负性，所以1－2a≥0，解得a≤12，故选B.【方法规律】此题考查二次根式性质及其应用，同时考查不等式的解法. 当a≥0时，2a＝a；当a＜0时，2a＝－a．此题可直接利用非负性列不等式求解. 具有非负思想是解此类题的关键.【易错点分析】对知识掌握不灵活，错列不等式，误选B.【关键词】二次根式的非负性【难度】★★☆☆☆【题型】常规题，易错题6. （2011山东烟台，6，4分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点. 已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是（ ）A.8B.9C.10D.12【答案】B【思路分析】连BF 与DC 相交，易证EF 等于两底差的一半；由三角形中位线定理，可得EG +FG 等于两腰和的一半. 这样可得△EFG 的周长是9，故选B.【方法规律】此题考查三角形中位线定理，及梯形知识. 灵活添加辅助线，得到“两对角线中点的连线是两底差的一半”是解此题关键，另外具有整体思想，也是解此类题所必不可少的思想方法.【易错点分析】因不会解致错. 【关键词】三角形中位线，梯形 【难度】★★☆☆☆ 【题型】常规题7. （2011山东烟台，7，4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9m【答案】C 【思路分析】此题可转化为求三角形内切圆的半径. 由勾股定理可得斜边为10，设内切圆半径为r ，则利用面积法可得：12r(6+8+10)=12×6×8，解得r=2. 从而管道为2×3=6（m ），故选C.O（第7题图）A B CDEFG（第6题图）【方法规律】命题者独具匠心，试题设计新颖别致，为试卷又一亮点. 解此题需具有一定的数学功底，能够进行数学建模，并巧用面积法解题，或利用切线长定理解决.【易错点分析】因不会致错.【关键词】三角形内切圆，勾股定理【难度】★★☆☆☆【题型】新题8. （2011山东烟台，8，4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（）A.2.1，0.6B. 1.6，1.2C.1.8，1.2D.1.7，1.2【答案】D【思路分析】将数据按顺序排列：1.0，1.3，1.6，1.8，2.0，2.2，易判断中位数为1.6 1.82=1.7；极差为2.2－1.0=1.2. 故选D.【方法规律】此题考查统计量的计算. 掌握中位数、极差的概念即可获解.【易错点分析】易忽略将数据按大小顺序排列，误选A.【关键词】统计量：中位数，极差【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题9. （2011山东烟台，9，4分）如果△ABC中，sin A=cos B=22，则下列最确切的结论是（）A. △ABC是直角三角形B. △ABC是等腰三角形C. △ABC是等腰直角三角形D. △ABC是锐角三角形【答案】C【思路分析】因为sin A=cos B=22，所以∠A=∠B=45°，所以△ABC是等腰直角三角形.故选C.【方法规律】此题考查特殊角的三角函数，及三角形的分类. 掌握特殊角的三角函数值即可获解.【易错点分析】易判断不全面，可能误选A或B.【关键词】特殊角的三角函数，三角形分类.【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题10. （2011山东烟台，10，4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜hC．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h【答案】A 【思路分析】由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标，再根据坐标意义即可判断答案选A【方法规律】此题主要考查二次函数的基础知识，会根据顶点式判断出顶点坐标便易获解.【易错点分析】有可能混淆横、纵坐标，误选D. 【关键词】二次函数 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题11. （2011山东烟台，11，4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4个【答案】C【思路分析】利用图象可判断①②④正确，③错误，故选C.【方法规律】此题赋常规题以新背景，体现了数学与现实生活的紧密联系性. 试题考查函数图象的识别. 解题关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换，能够从图象的横、纵两个方向分别获取信息，判断相应的实际意义.【易错点分析】误判①错误，从而错选B. 【关键词】函数图象 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题12. （2011山东烟台，12，4分） 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线2乙甲乙甲815105 1.510.5Ox /时y/千米（第11题图）20FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ，56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ）A.20112πB. 20113πC. 20114πD. 20116π【答案】B【思路分析】可以发现规律：每段弧的度数都等于60°，1n n K K -的半径为n ，所以l 2 011 =602011180π⨯=20113π.【方法规律】此题考查弧长计算，正六边形知识，以及规律探索的能力，为本卷亮点试题. 从简单的特殊情形中探索得到变化规律是解此类题的关键.【易错点分析】规律归纳错误 【关键词】弧长计算，规律探索 【难度】★☆☆☆☆【题型】新题，规律探索题第Ⅱ卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）．13. （2011山东烟台，13，4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米.【答案】7×10－7【思路分析】0.000 000 7=7×10－7，故填7×10－7.【方法规律】此题考查科学记数法. 此类试题一般背景新颖，与时俱进，解题需掌握科学记数法的形式10n a ⨯，及a 的取值范围，n 的确定方法.【易错点分析】可能忽略指数中的负号，误写成7×107 【关键词】实数：科学记数法 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题14. （2011山东烟台，14，4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .【答案】4或6（第12题图）A B CD EF K 1 K 2K 3K 4K 5K 6K 7【思路分析】此题应分两种情况讨论，4可能为底边，也可能为腰长，且两种情况都成立.【方法规律】此题考查等腰三角形的概念，三角形三边关系，及分类讨论思想. 解题关键明确此类题需分类讨论，且注意检验各情况是否成立.【易错点分析】忽略4是底边的情况，只填6. 【关键词】等腰三角形，三角形三边关系. 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题15. （2011山东烟台，15，4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .【答案】12【思路分析】易判断黑色部分的面积为大圆的一半，故填12. 【方法规律】此题考查概率的简单计算. 对于此类几何概型问题，按照公式：()A P A 事件所有可能结果所组成的图形面积所有可能结果所组成的图形面积计算即可.【易错点分析】一般不会出错. 【关键词】概率 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题16. （2011山东烟台，16，4分）如图，△ABC 的外心坐标是__________.【答案】（－2，－1）【思路分析】三角形的外心为三边垂直平分线的交点，观察图形，画出AB 、BC 的垂直平分线，即可获解.【方法规律】此题综合考查三角形外心、平面直角坐标系等的知识. 解题关键是掌握三角形的外心为三边（任选两边）垂直平分线的交点，能利用网格特点，画出两边的垂直平分线.【易错点分析】对外心概念不掌握致错. 【关键词】三角形的外心 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】操作题17. （2011山东烟台，17，4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.（第15题图）O xyB CA （第16题图）【答案】2【思路分析】正方形为旋转对称图形，绕中心旋转每90°便与自身重合. 可判断每个阴影部分的面积为正方形面积的14，这样可得答案填2.【方法规律】此题考查正方形的旋转对称性. 解题关键是掌握正n 边形旋转360n︒与自身重合.【易错点分析】不掌握其中规律，不会做. 【关键词】正方形 【难度】★★★☆☆ 【题型】运动变换题18. （2011山东烟台，18，4分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.【答案】【思路分析】观察图形，可发现规律：每个图形都是由两个英文大写字母构成的轴对称图形，且按顺序排列，其中奇数位置上下对称，偶数位置为左右对称.【方法规律】此题同12题，都是典型题变式而来，都属规律探索题. 考查规律探索能力，及轴对称的知识. 发现其中变化规律是解题关键.【易错点分析】因发现不了其中规律，或归纳规律不全面而致错. 【关键词】探索规律 轴对称 【难度】★★★★☆ 【题型】探索规律三、解答题（本大题共8各小题，满分78分）． 19. （2011山东烟台，19，6分）先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 【解】原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x +--+÷+=21(1)x x x x -⋅-=11x -. 解方程得2220x x --=得， 1130x =+>，2130x =-<.（第17题图） O 2O 1所以原式=1131+-=13（或33）. 【思路分析】应先进行分式的化简运算，再解一元二次方程，求出其正解，最后代值计算.【方法规律】此题综合考查分式计算，一元二次方程的解法，代数式的求值. 掌握相关计算方法即可获解.【易错点分析】“－”号处理错误，导致分式化简，解方程错误. 最易出错是21x x x --的化简.【关键词】分式计算，解一元二次方程，代数式求值 【难度】★★☆☆☆ 【题型】计算题20. （2011山东烟台，20，8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？【解】设平路有x 米，坡路有y 米 10,608015.6040x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解这个方程组，得 300,400.x y =⎧⎨=⎩所以x ＋y ＝700.所以小华家离学校700米.【思路分析】由题目中的两个等量关系“从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟”可列二元一次方程组求解.【方法规律】此题考查利用列方程解决实际问题. 找到等量关系，并明确基础数量关系：时间=路程/速度，便可列出方程组解决.【易错点分析】不会列方程组 【关键词】二元一次方程组的应用 【难度】★★☆☆☆ 【题型】实际应用题21. （2011山东烟台，21，8分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。
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A
C
D
B D 2011年山东省济南市中考数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．3×(－4)的值是【 】
A ．－12
B ．－7
C ．－1
D ．12
2．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是【 】
3．“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500km 2
．159500用科学记数法表示为【 】
A ．1595×102
B ．159.5×103
C ．15.95×104
D ．1.595×105
4．某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为：37、25、30、35、28、25．这组数据的中位数是【 】
A ．25
B ．28
C ．29
D ．32.5 5．下列运算正确的是【 】
A ．a 2
·a 3
＝a 6
B ．(a 2)3
＝a 6
C ．a 6
÷a 2
＝a 3
D ．2－3
＝－6
6．不等式组⎩⎨⎧x ＋2＜3－2x ＜4
的解集是【 】
A ．x ＞－2
B ．x ＜1
C ．－2＜x ＜1
D ．x ＜－2 7．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠A ＝60º，则对角线BD 的长度是【 】 A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．4 3 8．化简 m 2
m －n － n 2
m －n
的结果是【 】
A ．m ＋n
B ．m －n
C ．n －m
D ．－m －n
9．某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80 A ．1120 B ．400 C ．280 D ．80
10．一次函数y ＝(k －2)x ＋b 的图象如图所示，则k 的取值范围是【 】 A ．k ＞2 B ．k ＜2 C ．k ＞3 D ．k ＜3 11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．
A ．
B ．
C ．
D ．
l a b
1 2 A
B 下列结论不一定正确．．．．．
的是【 】 A ．AC ＝BD B ．∠OBC ＝∠OCB C ．S △AOB ＝S △COD D ．∠BCD ＝∠BDC
12．如图，O 为原点，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(0，4)，⊙D
过A 、B 、O 三点，点C 为弧ABO 上的一点(不与O 、A 两点重合)，则cos C 的值是【 】
A ． 3 4
B ． 3 5
C ． 4 3
D ． 4 5
13．竖直向上发射的小球的高度h (m)关于运动时间t (s)的函数表达式
为
h ＝at 2
＋bt ，其图象如图所示．若小球在发射后第2s 与第6s 时的
高
度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第【 】 A ．3s B ．3.5s C ．4.2s D ．6.5s 14．观察下列等式：
①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72
；… 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是【 】
A ．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112
B ．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112
C ．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112
D ．1007＋1008＋1009＋…＋3017＝20112
15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＞BC ，分别以AB 、BC 、
CA 为一边向△ABC 外作正方形ABDE 、BCMN 、CAFG ，连接EF 、GM 、ND ，设△AEF 、△BND 、△CGM 的面积分别为S 1、S 2、S 3，
则下列结论正确的是【 】
A ．S 1＝S 2＝S 3
B ．S 1＝S 2＜S 3
C ．S 1＝S 3＜S 2
D ．S 2＝S 3＜S 1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 16．－19的绝对值是 ．
17．分解因式：a 2
－6a ＋9＝ ． 18．方程x 3
－2x ＝0的解为 ．
19．如图，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，a ∥b ．若∠1＝70º，
A B C D
E
F G
S 1
S 2
S 3
A B C
图1
A
B C
D
M
图2
则∠2＝ ．
20．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 、
D 在反比例函数y ＝
6
x
(x ＞0)的图象上，则点C 的坐标为 ．
21．如图，动点O 从边长为6的等边△ABC 的顶点A 出发，沿着的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒．以O 的圆在运动过程中与△ABC 的边第二次．．．相切时是点O 三、解答题（本大题共7小题，满分57分） 22．(本题共2小题，满分7分)
(1)计算：(a ＋b )(a －b )＋2b 2
； (2)解方程： 2 x ＋3 ＝ 1 x ．
23．(本题共2小题，满分7分)
(1)如图1，在△ABC 中，∠A ＝60º，∠B ∶∠C ＝1∶5．求∠B 的度数．
(2)如图2，点M 在正方形ABCD 的对角线BD 上．求证：AM ＝CM ．
24．(8分)某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览．趵突泉公园规定：成人
票价每位40元，学生票价每位20元．该校购票共花费2400元．在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？
A
C
D
图1
25．(8分)飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动．该
文具店设置了A 、B 、C 、D 四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支抽到每种型号钢笔的可能性相同．
(1)飞飞购物后，获赠A 型号钢笔的概率是多少？
(2)飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？
26．(本题共2小题，满分9分)
(1)如图1，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC ＝30º，AC ＝m ，延长CB 至点D ，使BD ＝AB ．
①求∠D 的度数；②求tan75º的值．
(2)如图2，点M 的坐标为(2，0)，直线MN 与y 轴的正半轴交于点N ，∠求直线MN 的函数解析式．
27．(9分)如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为(0，8)，点C 的坐标为(6，
0)．抛物线y ＝－ 4 9x 2
＋bx ＋c 经过点A 、C ，与AB 交于点D ．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合)，点Q 为线段AC 上一个动点，AQ ＝CP ，连接PQ ，设CP ＝m ，△CPQ 的面积为S ． ①求S 关于m 的函数表达式；
②当S 最大时，在抛物线y ＝－ 4 9x 2
＋bx ＋c 的对称轴l 上，若存在点F ，使△DFQ
为直角三角形，请直接．．
写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图
D
E
A M N
C B
28．(9分)如图，点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD ＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．
(1)求证：△ACE≌△DCB；
(2)请你判断△ACM与△DPM的形状有何关系并说明理由；
(3)求证：∠APC＝∠BPC．。