山西省重点中学协作体2017届高三上学期期末联考数学试题

合集下载

山西省太原市2017届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案

太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,1,|12A B x x ==-≤≤，则A B = A. {}0,1 B. {}1,0,1- C. []1,1- D.{}12.设复数21iz i=+，则其共轭复数为 A. 1i -- B. 1i - C. 1i -+ D.1i +3.给出下列命题：①若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等差数列； ②若数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等比数列； ③若数列{}{},n n a b 均为等差数列，则数列{}n n a b +为等差数列； ④若数列{}{},n n a b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.44.设,αβ为两个不同的平面，l 为直线，则下列结论正确的是 A.//,l l ααβα⊥⇒⊥ B. ,//l l ααβα⊥⊥⇒ C. //,////l l ααββ⇒ D. ,//l l ααββ⊥⇒⊥5.已知sin 0αα=，则tan 2α=A.3 B. 3-6.执行如图所示的程序框图，输入1,5x n =-=，则输出s = A. -2 B. -3 C. 4 D.37.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数()2cos sin f x x x x =+的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的一个递增区间是 A. 5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 4,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. ,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F ，则AF =A. 1142AC BD +B. 1124AC BD +C. 1223AC BD +D. 2133AC BD +10. 已知平面区域()33,,32233x y D x y z x y x y x y ⎧⎫⎪⎪+≥⎪⎪==-⎨⎬-≤⎪⎪⎪⎪+≤⎩⎭，若命题()00",,"x y D z m ∃∈>为假命题，则实数m 的最小值为A. 34B. 74C. 214D. 25411.如图，正方体1111ABCD A BC D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是A. 56πB. 34πC. 23πD. 35π12.已知()22,01,0x x e ax x f x ax x e⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()f x 有四个零点，则实数a 的取值范围是A. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. (),e -∞-C. (),e +∞D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.数据0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是 .14.七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为 .15.已知数列{}n a 的前n 项和()221n n n S a n N *=-+∈，则其通项公式n a = .16.已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的对边，BC 边上的高为2a ，则cb的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的单调递增的等比数列，且满足3455,,3a a a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()()31log n n n b a a n N *+=⋅∈，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .18.（本题满分12分）如图，已知AD 是ABC ∆内角BAC ∠的角平分线. （1）用正弦定理证明：AB DBAC DC=；（2）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.19.（本题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D 处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D 处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A-G 下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D 处. 你认为该规定对甲、乙二人哪一个有力，请说明理由.20.（本题满分12分）如图，在六面体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是棱1111,A B BC 的中点，平面ABCD ⊥平面11A B BA ，平面ABCD 平面11B C CB . （1）证明：1BB ⊥平面ABCD ；（2）已知六面体1111ABCD A BC D -3cos 5BAD ∠=，设平面BMN 与平面11AB D 相交所成二面角的大小为θ求cos θ.21.（本题满分12分）已知函数()()ln xx f x ax x a R e =-∈在1x =处的切线方程为()11.y bx b R e=++∈ （1）求,a b 的值；（2）证明：()2.f x e<（3）若正实数,m n 满足1mn =，证明：()112m nm n e e +<+.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2017届山西省大同一中、同煤一中高三上学期期末联合考试理科数学试题及答案

第Ⅰ卷客观卷（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分。

）1．已知集合4{|log 1}A x x =<，{|2}B x x =≥，则R A B = ð( ) A ．(,2)-∞B ．(0,2)C ．(,2]-∞D ．[2,4)2．若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为( ) A ．4- B ．45- C ．4 D ．454．设x ，y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++的取值范围是( ) A ．[1,5]B ．[2,6]C ．[2,10]D ．[3,11]5．已知等差数列{}n a ，满足35710133()2()48a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前13项之和为A ．24B ．39C ．52D ．104 6．已知函数()sin()f x x ϕ=-，且230()0f x dx π=⎰，则函数()f x 的图象的一条对称轴是A ．56x π= B ．712x π= C ．3x π= D ．6x π=7．如图所示，用过A 1、B 、C 1和C 1、B 、D 的两个截面截去正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为（）8．在△ABC中，已知向量AB 与AC 满足()0||||AB AC BC AB AC +=，且12||||AB AC AB AC = ，则△ABC 为A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形9．已知双曲线22221x y a b-= (0a >，0b >)的左、右焦点分别为1F 、2F ，以1F 、2F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为 A ．221169x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．22143x y -=10．已知m 、n 表示两条不同直线，α表示平面．下列四个命题中，正确的个数是( )① 若//m α，//n α，则//m n ② 若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥③ 若m α⊥，m n ⊥，则//n α ④ 若//m α，m n ⊥，则n α⊥ A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 11．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A ．32παβ-= B ．32παβ+= C ．22παβ-= D ．22παβ+=12．已知函数()2ln 1f x x =+的图象与直线2y x a =-恰好有一个交点．设2()x g x e x a =-+，当[1,2]x ∈时，不等式2()4m g x m -≤≤-恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(,-∞ B．]e C ．[,e -D ．)+∞第II 卷主观卷（共90分）二、填空题 (每小题5分，共20分) 13．已知3sin()45x π-=，则sin 2x = ．14．已知(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB在CD方向上的投影为． 15．已知函数2220()20x x x f x x xx ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，若2(3)(2)f a f a -<，则实数a 的取值范围是．16．如图，已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点P 是其准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于A 、B 两点。

山西重点中学协作体2017届高三暑期联考理科数学试卷含答案

2017年山西重点中学协作体高三暑假联考数学（理科）第Ⅰ卷（共55分）一、选择题：本大题共11个小题，每小题5分，共55分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

若复数1513z i，2728zi，其中i 是虚数单位，则复数12z z i的实部为（）A ．20B ．15C ．30D ．82。

已知4cos 5，且,2，则tan4（ )A ．17B ．17C ．7D ．7 3.设命题:0p x ，2log23x x ，则p 为( )A ．0x ，2log23xx B ．0x ，2log23x xC ．0x ,2log 23xx D ．0x，2log23x x4.根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60周岁以上的老年人占0.2，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为0.45，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是( ） A ．0.45 B ．0.25 C.0.09 D ．0.65 5.已知双曲线222:104x y C b b 的一条渐近线方程为6yx ，12,F F 分别为双曲线C 的左、右焦点，P 为双曲线C 上的一点，12:3:1PF PF，则12PFPF 的值是（）A ．4B ．C. D 6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A ．1B ．2C 。

3D ．47。

在平面斜坐标系xOy 中，45xOy ∠°，点P 的斜坐标定义为“若0102OPx e y e （其中12,e e 分别为与斜坐标系的x 轴、y 轴同方向的单位微量)，则点P 的坐标为00,x y ".若11,0F，21,0F,且动点,Mx y满足12MFMF ，则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为（）A ．20xy B ．20xy 20x y D ．20xy8。

若函数sin 3cos y xx的图象关于直线6x对称，则的最小正值为( )A ．3B ．4 C.5 D ．6 9。

山西省太原市2017届高三上学期期末考试数学理试题含解析

太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,1,|12A B x x ==-≤≤，则AB =A. {}0,1B. {}1,0,1-C. []1,1-D.{}12.设复数21iz i=+，则其共轭复数为 A. 1i -- B. 1i - C. 1i -+ D.1i +3.给出下列命题：①若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等差数列； ②若数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等比数列； ③若数列{}{},n n a b 均为等差数列，则数列{}n n a b +为等差数列； ④若数列{}{},n n a b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.44.设,αβ为两个不同的平面，l 为直线，则下列结论正确的是 A.//,l l ααβα⊥⇒⊥ B. ,//l l ααβα⊥⊥⇒ C. //,////l l ααββ⇒ D. ,//l l ααββ⊥⇒⊥5.已知sin 0αα=，则tan 2α=A.3 B. 3- D.6.执行如图所示的程序框图，输入1,5x n =-=，则输出s = A. -2 B. -3 C. 4 D.37.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数()2cos sin f x x x x +的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的一个递增区间是A. 5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 4,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. ,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F ，则AF =A.1142AC BD + B. 1124AC BD + C. 1223AC BD + D. 2133AC BD +10. 已知平面区域()33,,32233x y D x y z x y x y x y ⎧⎫⎪⎪+≥⎪⎪==-⎨⎬-≤⎪⎪⎪⎪+≤⎩⎭，若命题()00",,"x y D z m ∃∈>为假命题，则实数m 的最小值为 A.34 B. 74 C. 214 D. 25411.如图，正方体1111ABCD A B C D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是 A.56π B.34π C.23πD.35π12.已知()22,01,0x x e ax x f x ax x e⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()f x 有四个零点，则实数a 的取值范围是A. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. (),e -∞-C. (),e +∞D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.数据0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是 .14.七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为 .15.已知数列{}n a 的前n 项和()221nn n S a n N*=-+∈，则其通项公式na= .16.已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的对边，BC 边上的高为2a ，则cb的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的单调递增的等比数列，且满足3455,,3a a a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()()31log n n n b a a n N *+=⋅∈，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S . 18.（本题满分12分）如图，已知AD 是ABC ∆内角BAC ∠的角平分线. （1）用正弦定理证明：AB DBAC DC=；（2）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.19.（本题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D 处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D 处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A-G 下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D 处. 你认为该规定对甲、乙二人哪一个有力，请说明理由. 20.（本题满分12分）如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1111,A B B C 的中点，平面ABCD ⊥平面11A B BA ，平面ABCD 平面11B C CB . （1）证明：1BB ⊥平面ABCD ；（2）已知六面体1111ABCD A B C D -53cos 5BAD ∠=，设平面BMN 与平面11AB D 相交所成二面角的大小为θ求cos θ.21.（本题满分12分）已知函数()()ln x xf x ax x a R e =-∈在1x =处的切线方程为()11.y bx b R e=++∈（1）求,a b 的值；（2）证明：()2.f x e<（3）若正实数,m n 满足1mn =，证明：()112m n m n e e+<+. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

山西省等五校2017届高三第三次五校联考数学理试题

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}2|340A x x x =+->，集合{}|23B x x =-<≤，且M AB =，则有（） A ．1M -∈ B ． 0M ∈ C ． 1M ∈ D ．2M ∈ 2.在ABC ∆中，03,120a b A ==，则角B 的大小为（）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．90°3.已知等比数列{}n a 共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（） A ．32B ．2C ．2D ．2 4.已知命题2:4,log 2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>，则3sin A >．则下列命题为真命题的是（）A ． p q ∧B ． ()p q ∧⌝C ． ()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨5.已知非零向量a b 、满足23,22a b b a b =-=+，则a 与b 的夹角的余弦值为（） A ．23 B ． 34 C ．13 D ．146.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（）A ． 23y x =+B ． 23y x =-C ． 23y x =-+D ．23y x =--7.实数,x y 满足1030270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若2x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ． (],3-∞-B ．(],4-∞-C ． (],6-∞D ．[]0,68.如图，在ABC ∆中，,3,1AD AB BC BD AD ⊥==，则AC AD 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 9.若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（） A ． 25-B ．25C ． 210-D ．21010.已知,x y 为正实数，则433x yx y x++的最小值为（） A ．53 B ． 103 C ． 32D ．3 11.函数()()21616log x x f x x -=-的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．12.设函数()3236222x x f x e x x x ae x ⎛⎫=+-+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤在[)2,-+∞上有解，则实数a 的最小值为（） A ． 312e -- B ．322e -- C ． 3142e -- D ．11e-- 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上）13.已知函数()35sin ,021log ,06x x f x x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则()33f f ⎡⎤=⎣⎦__________．14.设,x y R ∈，向量()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-，且,b//c a c ⊥，则a b +=__________．15.已知函数()sin 2y k kx πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭与函数26y kx k =-+的部分图像如图所示，则ϕ=____________．16.已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 项和为n S ，且满足()2142,n n S S n n n N -++=≥∈，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是_____________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在锐角ABC ∆中，设角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,sin cos 4sin cos 0b C A c A B -=．（1）求证：tan 4tan B A =；（2）若()tan 3,3,b 5A B c +=-==，求a 的值． 18.（本小题满分12分）已知公比小于1的等比数列{}n a 的前n 项和为1231,,722n S a a S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21log 1n n b S +=-，若13352121111521n n b b b b b b -++++=，求n ． 19.（本小题满分12分）已知函数()2cos 24sin sin 24x f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭．（1）将函数()2f x 的图像向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，若,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()g x 的值域；（2）已知,,a b c 分别为ABC ∆中角,,A B C 的对边，且满足()2,2sin ,0,2b f A b A B π⎛⎫==+=∈ ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积．20.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且对任意正整数n ，满足1220n n a S ++-=．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设2n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21. (本小题满分12分）设:p 函数()33axf x x e =在区间(]0,2上单调递增；:q 函数()2ln ag x ax x x=-+在其定义域上存在极值．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知函数()22ln ,0f x x ax a x a =++≤．（1）若当2a =-时，求()f x 的单调区间；（2）若()()1212f x e a >+，求a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题136π- 16. ()3,5 三、解答题17．解：（1）∵sin cos 4sin cos 0b C A c A B -=，∴sin cos 4sin cos b C A c A B =，．．．．．．．．．．．1分由正弦定理，得sin sin cos 4sin sin cos B C A C A B =，即sin cos 4sin cos B A A B =．．．．．．．．．．3分∵A 为锐角，∴34tan ,cos 45A A ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴22242cos 259253105a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，即10a =．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，∵2372a S =，∴213522a a a =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分则22520q q -+=，解得12q =或2q =（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分故1111222n nn a -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵11111112211212n n n S +++⎛⎫- ⎪⎝⎭==--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴()21log 11n n b S n +=-=--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴()()21211111122241n n b b n n n n -+⎛⎫==- ⎪---+⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 1335212111111111111114223141n n b b b b b b n n n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，．．．．．．．11分由11514121n ⎛⎫-=⎪+⎝⎭，得20n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：()2cos 24sin sin 24x f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭1cos 2cos 2x 4sinx2x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 12sin x =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（1）平移可得()2sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当12x π=时，()min 0g x =；当512x π=时，()max 3g x =．．．．．．．．．．．．．6分 ∴所求值域为[]0,3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（22sin b A =2sin sin A B A =，．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴sin B =，∵02B π<<，∴3B π=，由()1f A =+得sin A =a b =<，∴4A π=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由正弦定理得：a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴11sin 222ABC S ab C ∆===．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）因为1220n n a S ++-=，所以，当2n ≥时，1220n n a S -+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分两式相减得112220n n n a a S +--+-=，即111220,2n n n n n a a a a a ++-+==．．．．．．．．．．．．．3分又当1n =时，212122220a S a a +-=+-=，所以211122a a ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以{}n a 是以首项11a =，公比12q =的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，214n n n nb na -==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则22123114444n n n n nT ---=+++++，①3231442444n n n n nT ---=+++++，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②—①得321111354444n n n n nT ---=++++-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 11634334n n -+=-⨯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以，数列{}n b 的前n 项和为11634994n n n T -+=-⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）因为()()2333233331axax ax f x x eax e x e ax '=+=+，所以()()23310axf x x e ax '=+≥对(]0,2x ∈恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因为2330ax x e >，所以10ax +≥对(]0,2x ∈恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分所以max 112a x ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭，即a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）对于()()22222,2ln ,a a ax x aq g x ax x g x a x x x x++'=-+=++=，．．．．．．．．．5分若()()0,0,a g x g x '≥>在定义域内单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；．．．．．．6分若0a <，则10a->，由2440a ∆=->，解得10a -<<．所以，若q 为真命题，则10a -<<，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，①p 真q 假时，1201a a a ⎧≥-⎪⎨⎪≥≤-⎩或，解得0a ≥，②p 假q 真时，1210a a ⎧<-⎪⎨⎪-<<⎩，解得112a -<<-综上所述，a 的取值范围为[)11,0,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）由题意得()0,x ∈+∞，当2a =-时，()()2224242ln ,x x f x x x x f x x --'=--==，．．．．2分 ∴当(0,1x ∈+时，()0f x'<，当()1x ∈++∞时，()0f x '>，．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴()f x 的单调减区间是(0,1+，单调增区间是()1++∞．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）①当0a =时，()20f x x =>，显然符合题意；②当0a <时，()222x ax af x x++'=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分对于22220,480x ax a a a ++=∆=->，∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在()00,x ∈+∞，使得200220x ax a ++=，即()00f x '=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴当00x x <<时，()0f x '<，当0x x >时，()0f x '>，．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴()()220000000000min 2ln ln ln 222a a a f x f x x ax a x x ax ax a x ax a x ⎛⎫==++=+++-+=-+ ⎪⎝⎭， ∵()()1212f x e a >+，∴0212ln 21x x e -+<+，即00ln 1x x e +<+，由于()ln g x x x =+在()0,+∞上是增函数， ∴00x e <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由200220x ax a ++=得200221x a x =-+，设()2221x h x x =-+，则()()2244021x x h x x +'=-<+， ∴ 函数()2221x h x x =-+在()0,e 上单调递减，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴220022,02121x e x e ⎛⎫-∈- ⎪++⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上所述，实数a 的取值范围22,021e e ⎛⎤-⎥+⎝⎦……………………………12分。

山西重点中学协作体2017年高三暑假联考文科数学含答案

2017年山西重点中学协作体高三暑假第一次联考文科数学数学试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}11A x x =-≤≤,{}220B x x x =-≤，则A B =（）A ．{}12x x -≤≤B ．{}10x x -≤≤C ．{}12x x ≤≤ D ．{}01x x ≤≤2．A ，B ,C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足AB AC AP AB AC λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪⎝⎭,[)0,λ∈+∞,则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ )A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心3．计算()21i 2i i ++-等于( )A ．45i -B ．34i -C ．54i -D ．43i - 4．从集合{}1,3,5,7,9A =和集合{}2,4,6,8B =中各取一个数,那么这两个数之和除3余1的概率是（ )A ．13B ．15C ．25D ．3105．已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线的方程是3y x =，且双曲线的一个焦点在抛物线247y x =的准线上,则双曲线的方程为( )A ．2212128x y -=B ．22143x y -=C ．2212821x y -=D ．22134x y -=6．某五面体的三视图如图所示,其正视图、俯视图均是等腰直角三角形，侧视图是直角梯形,则此五面体的体积是（）A ．12B ．14C ．16D ．187．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2578220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列且77b a =，则212b b 等于（）A ．49B ．32C ．94D ．238．函数()()sin f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ为常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示,则()f x 的解析式为( ）A ．()π3π4sin 84f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．()π3π4sin 44f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．()π3π4sin 84f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．()π3π4sin 44f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 9．对任意非零实数a 、b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，则121log 43-⎛⎫⊗ ⎪⎝⎭的值为（）A ．13B ．1C ．43 D ．210．若不等式23a x x -≤+对任意[]0,2x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是( ）A ．()1,3- B ．[]1,3- C ．()1,3 D ．[]1,311．如图,O A B C ''''为四边形OABC 的斜二测直观图，则原平面图形OABC 是( ）A ．直角梯形B ．等腰梯形C ．非直角且非等腰的梯形D ．不可能是梯形 12．函数cos y x x =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知在等比数列{}n a 中，123a a +=，5612a a +=，则910a a += ．14．函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程为y ex x =-，则()1f '= ．15．已知2010x y x y -≥⎧⎨-+≤⎩，则222x y +的最小值是．16．如图，已知点P 在以1F ，2F 为焦点的双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）上，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形12F F PQ 为菱形，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在ABC ∆中，2sin sin sin A B C =。

山西省名校联考2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年山西省名校联考高三（上）期末数学试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|﹣3＜x＜4}，集合B={x|x＜log29}，则A∪B等于（）A．（﹣3，log29）B．（﹣3，4）C．（﹣∞，log29）D．（﹣∞，4）2．复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量=（3，4），=（2，x），若•=2||，则实数x等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．114．已知椭圆+=1的上顶点为A、右顶点为B，直线x﹣2y=0过线段AB的中点，则实数k等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．已知α∈（﹣，0），且cosα=，则sin（π+2α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣6．从集合A={﹣1，，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={，，2}中随机选取一个数记为a，则a k＞1的概率为（）A．B．C．D．7．如图是一个程序框图，则输出s的值是（）A．5 B．7 C．9 D．118．已知A、B、C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．18πD．9．已知函数f（x）=x3﹣（1+）x2+2bx在区间（﹣3，1）上是减函数，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，1]C．[1，2]D．[﹣3，+∞）10．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜），其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为，若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣，0]C．（﹣，﹣]D．[0，]11．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．23 D．2412．已知函数f（x）=，且函数g（x）=log a（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣，1]上的最大值为2，若对任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．[﹣，+∞]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在△ABC中，A=60°，2asinB=3，则b=．14．已知函数f（x）=log3x+x+m在区间（，9）上有零点，则实数m的取值范围是．15．如果实数x，y满足条件，则z=的最大值为．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）和圆O：x2+y2=b2．过双曲线C上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．若△PAB可为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3是a1和a2的等差中项，S4+a2=．（1）求a n；（2）已知等差数列{b n}的前n项和T n，b1=a3，T7=49，求++…+．18．为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？20．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；（2）对任意的a∈[，]，函数g（x）=f（x）﹣在区间[1，2]上为增函数，求λ的取值范围．选考题（请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E．（1）求证：AB•DE=BC•CE；（2）若AB=8，BC=4，求线段AE的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值．选修4-5：不等式选讲24．已知实数a、b满足：a＞0，b＞0．（1）若x∈R，求证：|x+a|+|x﹣b|≥2．（2）若a+b=1，求证： ++≥12．2015-2016学年山西省名校联考高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|﹣3＜x＜4}，集合B={x|x＜log29}，则A∪B等于（）A．（﹣3，log29）B．（﹣3，4）C．（﹣∞，log29）D．（﹣∞，4）【考点】并集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A=（﹣3，4），B=（﹣∞，log29}，且4=log224=log216＞log29，∴A∪B=（﹣∞，4），故选：D．2．复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，得到复数在复平面上所对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=，则复数在复平面上所对应的点的坐标为：（﹣3，﹣2），位于第三象限．故选：C．3．已知向量=（3，4），=（2，x），若•=2||，则实数x等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．11【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行数量积的坐标运算求出，根据坐标求出，从而由便可建立关于x的方程，解方程便得实数x的值．【解答】解：；∴由得：6+4x=10；∴x=1．故选：B．4．已知椭圆+=1的上顶点为A、右顶点为B，直线x﹣2y=0过线段AB的中点，则实数k等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆性质先分别求出A，B的坐标，从而求出线段AB的中点坐标，代入到直线方程中能求出实数k的值．【解答】解：∵椭圆+=1的上顶点为A、右顶点为B，∴A（0，），B（，0），∴线段AB的中点M（，），∵直线x﹣2y=0过线段AB的中点，∴﹣2×=0，解得k=2．故选：A．5．已知α∈（﹣，0），且cosα=，则sin（π+2α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得sin（π+2α）的值．【解答】解：∵α∈（﹣，0），且cosα=，∴sinα=﹣=﹣，则sin（π+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2•（﹣）•=，故选：C．6．从集合A={﹣1，，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={，，2}中随机选取一个数记为a，则a k＞1的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】利用列举法结婚指数函数的单调性进行求解即可．【解答】解：分别从集合A，B各取一个数，共有3×3=9组实数对，若a=，则由a k＞1得k＜0，此时k=﹣1，有1个，若a=，则由a k＞1得k＞0，此时k=，2，有2个，若a=2，则由a k＞1得k＞0，此时k=，2，有2个，共有5个，则对应的概率P=，故选：D．7．如图是一个程序框图，则输出s的值是（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的s值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；s=38，n=1，s=19+1﹣2=18，n=1+2=3，s≤n不成立；s=9+3﹣2=10，n=3+2=5，s≤n不成立；s=5+5﹣2=8，n=5+2=7，s≤n不成立；s=4+7﹣2=9，n=7+2=9，s≤n成立，退出循环，输出s的值为9．故选：C．8．已知A、B、C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．18πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．【解答】解：设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R=，∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的，∴得r2﹣r2=3，得r2=．球的表面积S=4πr2=4π×=π．故选：D．9．已知函数f（x）=x3﹣（1+）x2+2bx在区间（﹣3，1）上是减函数，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，1]C．[1，2]D．[﹣3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】若函数f（x）=x3﹣（1+）x2+2bx在区间（﹣3，1）上是减函数，则f′（x）=x2﹣（2+b）x+2b=（x﹣b）（x﹣2）＜0在区间（﹣3，1）上恒成立，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣（1+）x2+2bx在区间（﹣3，1）上是减函数，∴f′（x）=x2﹣（2+b）x+2b=（x﹣b）（x﹣2）＜0在区间（﹣3，1）上恒成立，即（﹣3，1）⊆（b，2），解得：b≤﹣3，实数b的取值范围是（﹣∞，﹣3]，故选：A10．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜），其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为，若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣，0]C．（﹣，﹣]D．[0，]【考点】余弦函数的图象．【分析】由函数图象和题意可得ω=3，进而可得关于φ的不等式组，解不等式组结合选项可得．【解答】解：由题意可得函数f（x）=2cos（ωx+φ）+1的最大值为3，∵f（x）图象与直线y=3相邻两个交点的距离为，∴f（x）的周期T=，∴=，解得ω=3，∴f（x）=2cos（3x+φ）+1，∵f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，∴2cos（3x+φ）+1＞1即cos（3x+φ）＞0对∀x∈（﹣，）恒成立，∴﹣+φ≥2kπ﹣且+φ≤2kπ+，解得φ≥2kπ﹣且φ≤2kπ，即2kπ﹣≤φ≤2kπ，k∈Z．结合选项可得当k=0时，φ的取值范围为[﹣，0]，故选：B．11．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．23 D．24【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图作出直观图，几何体为三棱锥与四棱锥的组合体．【解答】解：作出几何体的直观图如图所示，则几何体为四棱锥C﹣ABNM和三棱锥A﹣ACD组合体．由三视图可知BC⊥平面ABNM，MA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，NB=2，MA=4，∴几何体的体积V=+=．故选A．12．已知函数f（x）=，且函数g（x）=log a（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣，1]上的最大值为2，若对任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．[﹣，+∞]【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知函数g（x）=log a（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣，1]上的最大值为2，先求出a值，进而求出两个函数在指定区间上的最小值，结合已知，分析两个最小值的关系，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）==31﹣x﹣m，当x1∈[﹣1，2]时，f（x1）∈[﹣m，9﹣m]；∵t=x2+x+2的图象是开口朝上，且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，故x∈[﹣，1]时，t∈[，4]，若函数g（x）=log a（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣，1]上的最大值为2，则a=2，即g（x）=log2（x2+x+2），当x2∈[0，3]时，g（x2）∈[1，log214]，若对任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），则﹣m≥1，解得m∈（﹣∞，﹣]，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在△ABC中，A=60°，2asinB=3，则b=．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得b=，整体代入计算可得．【解答】解：由正弦定理可得=，∴b===故答案为：14．已知函数f（x）=log3x+x+m在区间（，9）上有零点，则实数m的取值范围是﹣11＜m＜．【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点的性质，f（）f（9）＜0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：∵y1=x单调递增，y2=log3x单调递增∴f（x）=log3x+x+m单调递增又∵数f（x）=log3x+x+m在区间（，9）上有零点，∴f（）f（9）＜0，∴（﹣1++m）（2+9+m）＜0，∴﹣11＜m＜．故答案为：﹣11＜m＜．15．如果实数x，y满足条件，则z=的最大值为2．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由z=的几何意义，即可行域内的动点与坐标原点连线的斜率的倒数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域，联立，解得A（），联立，解得B（），∴，，∴z=∈[，2]．则z=的最大值为2．故答案为：2．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）和圆O：x2+y2=b2．过双曲线C上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．若△PAB可为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是[，+∞）．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于△PAB可为正三角形，可得∠OPA=30°°，OP=2b≥a，再利用离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵△PAB可为正三角形，∴∠OPA=30°，∴OP=2b则2b≥a，∴≥，∴双曲线C的离心率e≥．∴双曲线C的离心率的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3是a1和a2的等差中项，S4+a2=．（1）求a n；（2）已知等差数列{b n}的前n项和T n，b1=a3，T7=49，求++…+．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设出等比数列的公比，由题意列式求出首项和公比，代入等比数列的通项公式得答案；（2）由题意求出等差数列的首项和公差，求出通项公式，利用裂项相消法求得++…+．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，则，解得．∴；（2）b1=a3=1，设等差数列{b n}的公差为d，则，解得d=2．∴b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．则++…+==（1+…+）=（1﹣）=．18．为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据分层抽样比计算出全班喜欢体育运动的人数和不喜欢体育运动的人数，（2）根据公式计算K2，对照临界值表作结论．【解答】解：（1）全班喜欢体育运动的人数为50×=30，故不喜欢体育运动的人数为20，（2）K2==8.333＞7.879．∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．由此能够证明C1E∥平面ADF．（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，先证出AD⊥平面B1BCC1．再证明当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．【解答】解：（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF∥C1E．…OF⊂面ADF，C1E⊄平面ADF，所以C1E∥平面ADF．…（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于B1B⊥平面ABC，BB1⊂平面B1BCC1，所以平面B1BCC1⊥平面ABC．由于AB=AC，D是BC中点，所以AD⊥BC．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD⊥平面B1BCC1．而CM⊂平面B1BCC1，于是AD⊥CM．…因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以Rt△CBM≌Rt△FCD，所以CM⊥DF．…DF与AD相交，所以CM⊥平面ADF．CM⊂平面CAM，所以平面CAM⊥平面ADF．…当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．…20．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．【分析】（1）求出O点到直线x﹣y+1=0的距离，进而可求圆O的半径，即可得到圆O的方程；（2）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基本不等式，可求DE长最小时，直线l 的方程；（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进而可求mn的值．【解答】解：（1）因为O点到直线x﹣y+1=0的距离为，所以圆O的半径为，故圆O的方程为x2+y2=2．（2）设直线l的方程为，即bx+ay﹣ab=0，由直线l与圆O相切，得，即，，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y﹣2=0．（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，直线MP与x轴交点，，直线NP与x轴交点，，===2，故mn为定值2．21．已知函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；（2）对任意的a∈[，]，函数g（x）=f（x）﹣在区间[1，2]上为增函数，求λ的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，并分解因式，由题意可得f′（2）＜0，再由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）求出g（x）的导数，问题转化为x3﹣7x2+6x+λ≥0对x∈[1，2]恒成立，令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，求出导数，求得单调区间和最小值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx，（x＞0），f′（x）=x﹣（2a+2）+=，x＞0，由题意可得f′（2）=＜0，可得a＞，2a+1＞2＞1，由f′（x）＞0，可得x＞2a+1或0＜x＜1；f′（x）＜0，可得1＜x＜2a+1．即有f（x）的增区间为（0，1），（2a+1，+∞）；减区间为（1，2a+1）；（2）∵函数g（x）=f（x）﹣在区间[1，2]上为增函数，∴g′（x）≥0对任意的a∈[，]，x∈[1，2]恒成立，即x﹣（2a+2）++≥0，即为x3﹣（2a+2）x2+（2a+1）x+λ≥0，则（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+λ≥0，a∈[，]，由x∈[1，2]，可得2x﹣2x2≤0，只需（2x﹣2x2）+x3﹣2x2+x+λ≥0．即x3﹣7x2+6x+λ≥0对x∈[1，2]恒成立，令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，h′（x）=3x2﹣14x+6≤0在1≤x≤2恒成立，则有h（x）在[1，2]递减，可得h（2）取得最小值，且为﹣8+λ≥0，解得λ≥8，∴λ的取值范围是[8，+∞）．选考题（请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E．（1）求证：AB•DE=BC•CE；（2）若AB=8，BC=4，求线段AE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接BE，OC，OC∩BE=F，证明△EDC∽△BCA，即可证明AB•DE=BC•CE；（2）证明四边形EFCD是矩形，△OBC是等边三角形，即可得出结论．【解答】（1）证明：连接BE，OC，AC，OC∩BE=F，则∵CD是圆O的切线，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴AD∥OC，∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BE，∵AD⊥l，∴l∥BE，∴∠DCE=∠CBE=∠CAB，∵∠EDC=∠BCA=90°，∴△EDC∽△BCA，∴=，∴AB•DE=BC•CE；（2）解：由（1）可知四边形EFCD是矩形，∴DE=CF，∵圆O的直径AB=8，BC=4，∴∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形，∴∠EBA=30°，AE=4．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出圆C的圆心和半径，M点坐标，则|MN|的最大值为|MC|+r；（2）由垂径定理可知圆心到直线l的距离为半径的，列出方程解出．【解答】解：（1）当a=2时，圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1．∴圆C的圆心坐标为C（0，1），半径r=1．令y==0得t=0，把t=0代入x=﹣得x=2．∴M（2，0）．∴|MC|==．∴|MN|的最大值为|MC|+r=．（2）由ρ=asinθ得ρ2=aρsinθ，∴圆C的直角坐标方程是x2+y2=ay，即x2+（y﹣）2=．∴圆C的圆心为C（0，），半径为||，直线l的普通方程为4x+3y﹣8=0．∵直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，∴圆心C到直线l的距离为圆C半径的一半．∴=||，解得a=32或a=．选修4-5：不等式选讲24．已知实数a、b满足：a＞0，b＞0．（1）若x∈R，求证：|x+a|+|x﹣b|≥2．（2）若a+b=1，求证： ++≥12．【考点】不等式的证明；绝对值三角不等式．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质和均值不等式，即可得证；（2）由均值不等式可得ab≤，即≥4，原不等式左边化简即为，即可得证．【解答】证明：（1）由a＞0，b＞0，可得|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b≥2，当且仅当a=b取得等号；（2）由a，b＞0，1=a+b≥2，可得ab≤，即≥4，则++=+=≥12，当且仅当a=b=，取得等号．2016年8月3日。

山西重点中学协作体2017届高三暑假联考文科数学

2017年山西重点中学协作体高三暑假第一次联考文科数学数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】B={x∣x2−2x⩽0}={x|0⩽x⩽2}，则A∩B={x|0⩽x⩽1}，本题选择D选项.2. ，，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心【答案】B【解析】∵表示以A为起点，分别与方向相同的两个单位向量的和，∴向量的起点为A，终点必定在∠BAC的平分线上∵，，∴向量与向量在同一条直线上，因此，动点P满足即P在∠BAC的平分线上，∵由于A、B、C是平面上不共线的三个点，∴P的轨迹一定通过△ABC的内心．本题选择B选项.3. 计算等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，本题选择A选项.4. 从集合和集合中各取一个数，那么这两个数之和除3余1的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】从集合A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8}各取一个数,基本事件有(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(5,2),(5,4),(5,6),(5,8),(7,2),(7,4),(7,6),(7,8),(9,2),(9,4),( 9,6),(9,8)共20个；其中两个数的和除以3余1基本事件有(1,6),(3,4),(5,2)(5,8),(7,6),(9,4)共6个，∴两个数的和除3余1的概率为.本题选择D选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5. 已知双曲线（，）的一条渐近线的方程是，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程是，所以，抛物线的准线方程为，所以，由，可得.本题选择B选项.6. 某五面体的三视图如图所示，其正视图、俯视图均是等腰直角三角形，侧视图是直角梯形，则此五面体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据该五面体的三视图可以得到其直观图如图所示.易知,AB为该五面体的高,且AB=1,直角梯形BCDE为该五面体底面,且BE=,DC=1,BC=1,于是该五面体的体积为.本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列且，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，，则：.本题选择C选项.8. 函数（，，为常数，，）的部分图象如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由图象知A=4,函数的周期T=2×[6−(−2)]=16.即,则，即，由图象知f(2)=−4，即，则，即，则，则，本题选择C选项.点睛：已知f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.9. 对任意非零实数、，若的运算原理如图所示，则的值为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数的值，∵.∴.本题选择B选项.10. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由不等式|a−2x|⩽x+3对任意x∈[0,2]上恒成立，可得f(x)=|a−2x|的图象在x∈[0,2]上恒位于直线y=x+3的下方或在直线y=x+3上，如图所示：∴①,或②。

2017届山西省高三上学期期末考试数学(文)试题Word版(解析版)

x x，则下列结论正确的是（2D ． ⎛ 1 ⎫ 2 5.在如图所示的程序框图中，若 a = ⎪ ， b = log 4 2 ， c = log 2 3 ⋅ log 3 2 ，则输出的 x 等于（）2017 届山西省高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合 A = {-3 ， - 1 ，2 ，4}， B = {∈ R 2x < 8}，则 A B = （）A ． {-3}B ． {-1 ，2}C ． {-3 ， - 1 ，2}D ． {-3 ， - 1 ，2 ，4}2.已知复数 z 满足 (z - i )i = 2 + 3i ，则 z = （）A ． 10B ． 3 2C ．10D ．183.若函数 f (x ) = ax 2 +1A ． ∀a ∈ R ，函数 f (x ) 是奇函数B ． ∃a ∈ R ，函数 f (x ) 是偶函数C ． ∀a ∈ R ，函数 f (x ) 在 (0 ， + ∞ ) 上是增函数D ． ∃a ∈ R ，函数 f (x ) 在 (0 ， + ∞ ) 上是减函数4.已知 sin α + 3 cos α = 2 ，则 tan α = （）A ． 3B ． 2 C.2）331⎝ 16 ⎭A ． 2π - 2B ． 2π -C.D ． 2π - 22 ，则棱 P A 的长为（11.已知函数 f (x ) = sin (ω x + ϕ ) ω > 0 ， ϕ < ⎪ ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f x + ⎪ 是偶函数，下列判断正确的是（）B ．函数 f (x ) 的图象关于点，0 ⎪ 对称C.函数 f (x ) 的图象关于直线 x = - 对称A ． 0.25B ． 0.5 C.1 D ．26.已知 A 、B 分别为双曲线 C : x 2 y 2 - a 2 b 2= 1(a > 0 ，b > 0) 的左、右顶点，P 是 C 上一点，且直线 AP ，BP 的斜率之积为 2，则 C 的离心率为（）A ． 2B ． 3 C. 5D ． 67.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）45π 33 38.已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (1 ，1) ，B (1 ，3) ，C (2 ，2 ) ，对于△ABC （含边界）内的任意一点 (x ，y )， z = ax + y 的最小值为 -2 ，则 a = （）A ． -2B ． -3 C. -4 D ． -59.某商场销售 A 型商品，已知该商品的进价是每件 3 元，且销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）4 5 6 7 8 9 10日均销售量（件） 400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价（单位：元/件）应为（）A ．4B ． 5.5 C. 8.5 D.1010.已知三棱锥 P - ABC 的四个顶点都在半径为 2 的球面上，且 P A ⊥ 平面ABC ，若 AB = 2 ， AC = 3 ，∠BAC =π）A ．3B ． 3 C.3D ．92⎛ π ⎫ π ⎝2 ⎭ 2⎛ π ⎫ ⎝12 ⎭A ．函数 f (x ) 的最小正周期为 2π⎛ 7π ⎫ ⎝ 12 ⎭7π 12D.函数 f (x ) 在 ⎢ ，π ⎥ 上单调递增12.已知函数 f (x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d ，其图象在点 (1 ，f (1))处的切线斜率为 0，若 a < b < c ，且函数A ． 1 ， ⎪B ．，3 ⎪ C. (1 ，3)3 ⎫ 2 ⎭ 13.已知两点 A (1 ，1) ，B (5 ，4 ) ，若向量 a = (x ，4 ) 与 AB 垂直，则实数 x = 14.已知函数 f (x ) = ⎨有两个零点，则实数 a 的取值范围是．ln (1 - x ) ，x < 1- a = cos n π ，则 a⎡ 3π ⎤ ⎣ 4 ⎦1 1 3 2f (x ) 的单调递增区间为 (m ，n ) ，则 n - m 的取值范围是（）⎛ ⎛ 3 ⎫ ⎝⎝ 2 ⎭D ． (2 ，3)第Ⅱ卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）⎧⎪2x - a ，x ≥ 1 ⎪⎩．15.已知抛物线 C : x 2= 4 y 的焦点为 F ， P 为抛物线 C 上的动点，点 Q (0 ， - 1)，则为．PFPQ的最小值16.已知数列 {a }满足 a = 1 ，an1n +1n 32016=．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）在 △ABC 中， A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，且 2a cos B = 2c - b .（Ⅰ）求 A 的大小；（Ⅱ）若 a = 2 ，b + c = 4 ，求 △ABC 的面积.18.（本小题满分 12 分）等差数列 {a }的前 n 项和为 S ，且 a = 4 ， S = 30 ，数列 {b }满足 b + 2b + … + nb = a .nn25n 1 2 n n（Ⅰ）求 a ；n（Ⅱ）设 c = b ⋅ b nnn +1，求数列 {c }的前 n 项和 T .n n19.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC = A B C 中，平面 AA B B ⊥ 平面ABC ， D 是 AC 的中点.1 1 11 1在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ⎨ （其中 α 为参数），⎪⎩ y = 2 + 7 sin α（Ⅰ）求证： B C ∥平面 A BD ；11（Ⅱ）若 ∠A AB = ∠ACB = 60︒ ， AB = BB ，AC = 2 ， BC = 1 ，求三棱錐 A - ABD 的体积.11 120.（本小题满分 12 分）已知过点 A (0 ，2 ) 的直线 l 与椭圆 C :x 23+ y 2 = 1交于 P ， Q 两点.（Ⅰ）若直线 l 的斜率为 k ，求 k 的取值范围；（Ⅱ）若以 PQ 为直径的圆经过点 E (1 ，0 )，求直线 l 的方程.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = e x - 12x 2 - x ， x ≥ 0 .（Ⅰ）求 f (x ) 的最小值；（Ⅱ）若 f (x ) ≥ ax + 1 ，求实数 a 的取值范围.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 是半径为 1 的 O 上的点，BD = DC = 1 ， O 在点 B 处的切线交 AD 的延长线于点 E .（Ⅰ）求证： ∠EBD = ∠CAD ；（Ⅱ）若 AD 为 O 的直径，求 BE 的长.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程⎧⎪ x = 7 cos α 1曲线 C : (x - 1)2 + y 2 = 1 ，以坐标原点 O 为极点， x 轴的在半轴为极轴建立极坐标系.2（Ⅰ）求曲线 C 的普通方程和曲线 C 的极坐标方程；12（Ⅱ）若射线θ=π6(ρ>0)与曲线C1，C分别交于A，B两点，求AB.224.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=x-a，a∈R.（Ⅰ）当a=1时，求f(x)≥x+1+1的解集；（Ⅱ）若不等式f(x)+3x≤0的解集包含{x x≤-1}，求a的取值范围.2017届山西省高三上学期期末考试数学（文）试题答案及评分参考一、选择题1-5:CADDC6-10:BAACC11、12：DB二、填空题13.-314.[2，+∞)15.2216.0三、解答题17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等，满分12分.解法一：（Ⅰ）因为2a cos B=2c-b，由余弦定理得，2a⋅a2+c2-b22ac=2c-b，…………………………2分即b2+c2-a2=bc，…………………………………………3分根据余弦定理，有cos A===.………………5分又0<A<π，故A=.………………………………6分3，3.……………………………………6分⎪⎩1b2+c2-a2bc12bc2bc2π3（Ⅱ）因为a=2，A=π由余弦定理得，b2+c2-bc=4，…………………………8分由正弦定理得，2sin A c os B=2sin C-sin B，………………2分因为A+B+C=π，所以2sin A c os B=2sin(A+B)-sin B，……………………3分所以2cos A s in B=sin B，……………………………………4分因为sin B≠0，所以cos A=12.………………………………5分又0<A<π，故A=π（Ⅱ）同解法一.18.本小题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等，满分12分.解：（Ⅰ）设等差数列{a}的公差为d，由a=4，S=30得n25⎧a+d=4⎪1⎨5⨯45a+d=302………………………………………………4分解得a=2，d=2，……………………………………5分1所以a=2+(n-1)⨯2=2n，n∈N*.…………………………6分n（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b+2b+…+nb=2n，①12n所以n≥2时，b+2b+…+(n-1)b12n-1=2(n-1)，③………………8分①-②得，nb=2，b=2⋅(*)，………………………………9分n n n==4 -⎪，…………………………11分所以T=4 1-+-+…+-=4 1-⎪⎪=⎝223⎝n+1⎭n+1n n+1⎭11⎫2又b=a=2也符合（*）式，所以b=11n2n，n∈N*.……………………10分所以c=b⋅bn n4n(n+1)⎛11⎫⎝n n+1⎭n⎛111⎛1⎫4n.………………12分19.本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，满分12分.解法一：（Ⅰ）连结AB交A B于点O，则O为AB的中点，111∵D是AC的中点，∴OD∥B C.…………………………………………2分1又OD⊂平面A BD，B C⊄平面A BD，……………………4分111∴B C∥平面A BD.……………………………………5分11（Ⅱ）∵AC=2，BC=1，∠ACB=60︒，∴AB2=AC2+BC2-2A C⋅BC⋅cos∠ACB=3，∴AB=3.……………………………………6分取AB中点M，连结A M，1∵AB=BB=AA，∠A AB=60︒，111∴△A BA为等边三角形，1∴A M⊥AB，且A M=3，11又∵平面AA B B⊥平面ABC，平面AA B B平面ABC=AB，1111A M⊂平面AAB B，111∴A M⊥平面ABC，……………………………………8分1△S ABD=1△S ABD⋅A M=.…………………………12分-1∵A D=1A C，CD=AC，A C∥AC，2112∵2△S ABC=34，………………………………10分∴S13A1ABD=38解法二：（Ⅰ）取A C中点D，连结B D，CD，DD，111111111111∴A D∥CD，11∴四边形A DCD为平行四边形，11∴CD∥A D，11又A D⊂平面A BD，CD⊄平面A BD，1111∴CD∥平面A BD.…………………………………………2分11∵BB∥AA∥DD，111∴四边形D DBB为平行四边形，11∴B D∥BD，11又BD⊂平面A BD，B D⊄平面A BD，1111∴B D∥平面A BD.……………………………………4分111又CD1B D=D，111∴平面B CD∥平面A BD.111又B C⊂平面B CD，111∴B C∥平面A BD.………………………………5分11（Ⅱ）∵AC=2，BC=1，∠ACB=60︒，∴AB2=AC2+BC2-2A C⋅BC⋅cos∠ACB=3，△SA 1AB = 2 4⋅ BC = .………………12 分A - ABD = V D - A AB = V ( )由 ⎨ + y 2 = 1 ，消去 y 得 3k 2 + 1 x 2 + 12kx + 9 = 0 ，……………………3 分所以 EP = (x - 1 ，y ) ， EQ = (x 由（Ⅰ）知， x + x = - 12k ，x x = 3k 2 + 1 3k 2 + 1 所以 EP ⋅ EQ = (x - 1)(x - 1) + y y∴ AB = 3 .…………………………………………6 分∴ AC 2 = AB 2 + BC 2 ，∴ BC ⊥ AB .…………………………………………7 分又∵平面 AA B B ⊥ 平面 ABC ，平面 AA B B 平面 ABC = AB .1 11 1∴ BC ⊥ 平面AA B B .…………………………………………9 分1 1∵ ∠A AB = 60︒ ，AB = BB = AA ，111∴ AA = 3 ,1∴ 1 3 3AB ⋅ AA ⋅ sin ∠A AB = 1 1 .………………10 分∵ D 是 AC 中点，∴ V 1 1 1 32 C - A 1AB 23 △S A 1AB8= ⨯20.本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，分类与整合思想等，满分 12 分.解：（Ⅰ）依题意，直线 l 的方程为 y = kx + 2 ，…………………………1 分⎧ x 2⎩ 3令 ∆ = (12k )2 - 36 (3k 2 + 1)> 0 ，……………………………………4 分解得 k > 1 或 k < -1 ，所以 k 的取值范围是 (-∞ ，-1) (1 ，+∞) .………………………………5 分（Ⅱ）当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x = 0 ，则 P (0 ，1) ，Q (0 ， - 1) ，此时以 PQ 为直径的圆过点 E (1 ，0 )，满足题意.…………………………………………6 分当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y = kx + 2 ，P (x ，y 1 1) ，Q (x 2 ，y ) ，又 E (1 ，0 )，21 12 - 1 ，y ).…………………………7 分21 2 1 2 121 2= x x - (x + x ) + 1 + (kx + 2)(kx + 2)1 212129 ，…………………………8 分+ (2k - 1) - ⎪+ 5因为以 PQ 为直径的圆过点 E (1 ，0 )，所以 EP ⋅ EQ = 0 ，即解得 k = - ，满足 ∆ > 0 .故直线 l 的方程为 y = - x + 2 .……………………………………11 分综上，所求直线 l 的方程为 x = 0 或 y = - x + 2 .……………………12 分= (k 2 + 1)x x + (2k - 1)(x + x ) + 5 1 212= 9 (k 2 + 1)3k 2 + 1⎛12k ⎫ ⎝ 3k 2 + 1 ⎭=12k + 14 3k 2 + 1.……………………………………………………………………10 分12k + 14 3k 2 + 1= 0 ，7 67 67 621.本小题主要考查函数的最值、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，创新意识等，考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想、数形结合思想等，满分12 分.解法一：（Ⅰ）因为 f (x ) = e x-12x 2 - x ，所以 f '(x ) = e x - x - 1 .………………………………2 分令 g (x ) = e x - x - 1 ，则 g '(x ) = e x - 1 ，所以当 x > 0 时， g '(x ) > 0 ，故 g (x ) 在 [0 ， + ∞) 上单调递增.……………………3 分所以当 x > 0 时， g (x ) > g (0) = 0 ，即 f '(x ) > 0 ，所以 f (x ) 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，故当 x = 0 时， f (x ) 取得最小值 1.……………………4 分（Ⅱ）（1）当 a ≤ 0 时，对于任意的 x ≥ 0 ，恒有 ax + 1 ≤ 1 ，又由（Ⅰ）得 f (x ) ≥ 1，故 f (x ) ≥ ax + 1 恒成立，………………7 分（2）当 a > 0 时，令 h (x ) = e x -12x 2 - x - ax - 1 ，则 h '(x ) = e x - x - a - 1 ，………………………………8 分由（Ⅰ）知 g (x ) = e x - x - a - 1 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，所以 h '(x ) = e x - x - a - 1 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，………………9 分又 h '(0) = -a < 0 ，…………………………………………10 分( ) + 2 ( ) - 2 a - a - 1 ≥ 1 2 a )+ 2取 x = 2a ，由（Ⅰ）得 e2 a 1 2 ≥ 2 a 2 a + 1 ，h ' 2 a = e 2 a 2 2 a + 1 - 2 a - a - 1 = a > 0 ，所以函数 h '(x ) 存在唯一的零点 x ∈ (0 ，2 a )，0 当 x ∈ (0 ，x )时， h '(x ) < 0 ， h (x ) 在 [0 ，x ) 上单调递减， 00 所以当 x ∈ (0 ，x )时， h (x ) < h (0) = 0 ，即 f (x ) < ax + 1 ，不符合题意. 0综上， a 的取值范围为 (-∞ ，0] .………………………………12 分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）令 h (x ) = e x - 1 2 x 2 - x - ax - 1 ，则 h '(x ) = e x - x - a - 1 .…………5 分由（Ⅰ）知， x > 0 时， e x - x - 1 > 0 ，（1）当 a ≤ 0 时， h '(x ) = e x - x - a - 1 > 0 ，………………………………6 分此时 h (x ) 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，所以当 x ≥ 0 时， h (x ) ≥ h (0) = 0 ，即 e x -1 2 x 2 - x ≥ ax + 1 .即 a ≤ 0 时， f (x ) ≥ ax + 1 恒成立.……………………………………8 分（2）当 a > 0 时，由（Ⅰ）知 g (x ) = e x - x - 1 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，所以 h '(x ) = e x - x - a - 1 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，所以 h ' (x )在 [0 ， + ∞) 至多存在一个零点.…………………………9 分如果 h '(x ) 在 [0 ， + ∞) 存在零点 x ，因为 h '(0) = -a < 0 ， 0则 x > 0 ，且 h '(x ) = 0 ，故当 x ∈ (0 ，x )时， h '(x ) < h '(x ) = 0 ，0 0 0 0所以 h (x ) 在 [0 ，x ) 上单调递减，所以当 x ∈ (0 ，x )时， h (x ) < h (0) = 0 ，即 f (x ) < ax + 1 ，不符合题意.…………10 分 0 如果 h '(x ) 在 [0 ， + ∞) 不存在零点，因为 h '(0) = -a < 0 ，则当 x ∈ (0 ， + ∞ )时，恒有 h '(x ) < 0 ，所以 h (x ) 在 [0 ， + ∞) 上单调递减，则当 x ∈ (0 ， + ∞ )时， h (x ) < h (0) = 0 ，即 f (x ) < ax + 1 ，不符合题意.综上， a 的取值范围为 (-∞ ，0] . ………………………………12 分因为BD=DC，所以BD=DC，………………………………………………3分请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.选修4—1：几何证明选讲本小题主要考查圆的性质等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力等，考查化归与转化思想等.满分10分解法一：（Ⅰ）因为BE是 O的切线，所以∠EBD=∠BAD，…………………………2分所以∠BAD=∠CAD，……………………………………4分所以∠EBD=∠CAD.……………………………………5分（Ⅱ）若AD为 O的直径（如图），连结OB，则OB⊥BE，……………………………………7分由OB=OD=BD=1，可得∠BOE=60︒，……………………8分在△Rt OBE中，因为tan∠BOE=BE，OB所以BE=tan60︒=3.…………………………10分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为AD为 O的直径，所以∠ABD=90︒.………………………………6分又BD=1，AD=2，所以∠BAD=30︒，∠ADB=60︒，…………………………7分由（Ⅰ）得∠EBD=∠BAD，所以∠EBD=30︒，所以∠E=∠ADB-∠EBD=30︒，所以DE=DB=1.……………………………………………………9分又BE2=DE⋅EA，所以BE2=1⨯3，即BE=3.……………………10分（Ⅱ）依题意可设 A ρ ， ⎪ ，B ρ ， ⎪ . 6当 -1 ≤ x < 1 时，原不等式化为 - (x - 1) - (x + 1) ≥ 1 ，即 x ≤ - . 此时，不等式的解集为 ⎨ x -1 ≤ x ≤ - ⎬ .……………………………………3 分解：（Ⅰ）由 ⎨ 得 ⎨ ， ⎪ ⎪ π ⎫ 23.选修 4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，满分 10 分.⎧ x = 7 cos α ⎧ x = 7 cos α ⎪⎩ y = 2 + 7 sin α ⎪⎩ y - 2 = 7 sin α所以曲线 C 的普通方程为 x 2 + ( y - 2)2 = 7 .…………………………………………3 分1把 x = ρ cos θ ， y = ρ sin θ ，代入 (x - 1)2 + y 2 = 1 ，得 (ρ cos θ - 1)2 + (ρ sin θ )2 = 1 ，化简得，曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2cos θ .………………………………5 分2⎛ ⎛ π ⎫ ⎝ 1 6 ⎭ ⎝ 2 6 ⎭因为曲线 C 的极坐标方程为 ρ 2 - 4ρ sin θ - 3 = 0 ，………………………………6 分 1将 θ = π ( ρ > 0) 代入曲线 C 的极坐标方程得 ρ 2 - 2ρ - 3 = 0 ， 1 解得 ρ = 3 .……………………………………………………7 分1同理将 θ = π( ρ > 0) 代入曲线 C 的极坐标方程得 ρ = 3 .…………………………8 分 6 2 2所以 AB = ρ - ρ = 3 - 3 .………………………………………………10 分 1 224.选修 4-5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，分类与整合思想等，满分 10 分.解法一：（Ⅰ） a = 1 时，原不等式可化为 x - 1 - x + 1 ≥ 1 ，……………………1 分当 x < -1 时，原不等式可化为 (1 - x ) + (x + 1) ≥ 1 ，即 2 ≥ 1 ，此时，不等式的解集为{x x < -1}.…………………………………………2 分1 2⎧ 1 ⎫ ⎩2 ⎭当 x ≥ 1 时，原不等式化为 (x - 1) - (x + 1) ≥ 1 ，即 -2 ≥ 1 ，此时，不等式的解集为 ∅ .……………………………………4 分综上，原不等式的解集为 ⎨ x x ≤ - ⎬ .…………………………5 分当 x < a 时，不等式化为 a - x + 3x ≤ 0 ，解得 x ≤ - .………………7 分故当 a ≥ 0 时，原不等式的解集为 ⎨ x x ≤ - ⎬ ，当 a < 0 时，原不等式的解集为 ⎨ x x ≤ ⎬ ，⎧ 1 ⎫ ⎩2 ⎭（Ⅱ）不等式 f (x ) + 3x ≤ 0 的解集包含 {x x ≤ -1}，等价于 x - a + 3x ≤ 0 对 x ∈ (-∞ ， - 1] 恒成立，即 x - a ≤ -3x 对 x ∈ (-∞ ， - 1] 恒成立，…………………………7 分所以 3x ≤ x - a ≤ -3x ，即 4 x ≤ a ≤ -2 x 对 x ∈ (-∞ ， - 1] 恒成立，……8 分故 a 的取值范围为 [-4 ，2 ].………………………………………………10 分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为 f (x ) = x - a ，所以不等式 f (x ) + 3x ≤ 0 可化为 x - a + 3x ≤ 0 ，当 x ≥ a 时，不等式化为 x - a + 3x ≤ 0 ，解得 x ≤ a ；……………………6 分 4a 2⎧ a ⎫ ⎩2 ⎭由于不等式 x - a + 3x ≤ 0 的解集包含 {x x ≤ -1}，所以 - a ≥ -1 ，解得 0 ≤ a ≤ 2 .………………………………8 分 2⎧ a ⎫ ⎩4 ⎭由于不等式 x - a + 3x ≤ 0 的解集包含 {x x ≤ -1}，所以 a ≥ -1 ，解得 -4 ≤ a < 0 .………………………………9 分 4综上， a 的取值范围为 [-4 ，2 ].…………………………10 分。

山西省重点中学协作体2017届高三上学期9月质检考试数学试题(附答案)$716966

山西重点中学协作体2017届高三上学期第一次模考（9月）数学试卷注意事项：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间150分钟。

2.考生答题前注意答题要求（文理合卷），填写好自己的姓名、班级、考号等信息，条形码应贴在方框内，并将答案正确填写在答题卡上。

一、选择题：在每题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项最符合题意。

1、已知集合，，则＝( )A． B． C． D．2、已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．2 B．3 C．4 D．53、已知函数f（x）的定义域为，且为偶函数，则实数a的值是( ) A．B．2 C．4 D．64、已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5、若正四面体ABCD的棱长为1，则它的外接球体积为（）A．πB．πC．πD．π6、两圆与的公共切线有( )A． 1条B．2条C．3条D．4条7、在一次案件中，公民D谋杀致死。

嫌疑犯A、B、C对簿公堂。

嫌疑犯A说：“我没有去D家，我和C去了B家”；嫌疑犯B说：“C去了A家，也去了D家”；嫌疑犯C说：“我没去D家”。

由此推断嫌疑最大的是（）A.AB.BC.CD.A和C8、函数的图象大致为（）9、已知函数满足，且当时，，则的大小关系是（）A．B．C．D．10、《九章算术》是我国古代最具影响力的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问积及委米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆形状为圆锥的四分之一状），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约有（）斛.A.14B.22C.36D.6611、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为（）A. B. C.或 D. 或12、过椭圆+y2=1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB 的中点M在直线x+2y=0上，则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二、填空题：每题5分，共20分.13.设f是从集合A={1，2}到集合B={1，2，3，4}的映射，则满足f(1)+f(2)=4的所有映射的个数为_____．14.用二分法求函数y=f(x)在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f(2)•f(4)＜0．取区间的中点为x1=3，计算得f(2)•f(x1)＜0，则此时零点x0∈_____.(填区间)16. 平面直角坐标系中，过原点O的直线l与曲线y=e x-1交于不同的A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线，与曲线y=lnx交于点C，D，则直线CD的斜率是_____．三、解答题：70分，作答时应给出相关解题步骤、文字说明和公式过程。

山西省重点中学协作体2017-2018学年高三上学期期中质量检测数学试题 Word版含答案

山西重点中学协作体2017-2018学年高三期中联合质检数学试卷（合卷试题部分）注意事项：1.本卷文理合卷，注意题目要求。

请考生将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型新课标I后的方框涂黑.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题上意上对应的答题区域内。

写在试题卷发、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、（文）已知集合，若，则实数等于（）A． B.或 C.或 D.1、（理）集合，若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）2、（文）已知函数，下列说法正确的是（）A. 是偶函数；B. 是奇函数；C. 是非奇非偶函数；D. 既是奇函数又是偶函数；2、（理）若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）3、函数的零点个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A、 B、 C、 D、5、某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是( )A．8 B.C．4 D.6、若点A和B在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是（）A． B．C．D．7、（文）利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A.0B. 1C. 2D. 37、（理）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值8、（文）四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）A. B. C. D.8、（理）从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A． B． C． D．9、已知双曲线与抛物线的交点为、，直线经过抛物线的焦点，且线段的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（）10、对于函数的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程一定有三个不等的实数根。

山西省重点中学协作体2017届高三上学期开学数学试卷含解析

2016—2017学年山西省重点中学协作体高三(上）开学数学试卷一、选择题：本大题共12题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R)，若|z｜≤1，则y≥x的概率为（)A． + B． +C．﹣D．﹣2．已知集合A=｛x｜x=4n+1，n∈Z｝B={x｜x=4n﹣3,n∈z}，C=｛x|x=8n+1，n∈z｝，则A，B，C的关系是()A．C是B的真子集、B是A的真子集B．A是B的真子集、B是C的真子集C．C是A的真子集、A=BD．A=B=C3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=0 B．y=sin2x C．y=x+lgx D．y=2x+2﹣x4．某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．6．函数f（x）=Asin(ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1)=f（x2)（x1≠x2），则f(x1+x2）=（）A．1 B．C．D．7．已知直线y=k(x+2）（k＞0)与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB｜，则k=（）A．B．C．D．8．已知f（x)=，则f（)+f（﹣)的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2=a n+2n,那a2016的值是(）9．已知数｛a n}满a1=0，a n+1A．2014×2015 B．2015×2016 C．2014×2016 D．2015×201510．如图，平行四边形ABCD中,AB=2，AD=1，∠A=60°,点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．11．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0,b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．12．一个函数f（x）,如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内,就有f（a),f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x)为“三角保型函数”，给出下列函数：①f（x）=；②f(x）=x2；③f(x）=2x；④f(x）=lgx，其中是“三角保型函数”的是（）A．①②B．①③C．②③④ D．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为．14．已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是．15．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+(a+2）x+1相切，则a=．16．若线性回归方程为y=2﹣3。

【山西省太原市】2017届高三上学期期末考试数学文试卷 -答案

山西省太原市2017届高三上学期期末考试（文）数学试卷答案1~5．ABCDC6~10．BCADC11~12．CB13．0.0214．π415．25416．12n n - 17．（1）设{}n a 的公比为q ，由题意可得243532q q q +=，解得113q =，23q =．因为数列{}n a 是首项为1的单调递增等比数列，所以3q =，13n n a -=．（2）由题意可得，3log 3n n b n ==，则13n n n a b n -=()01221132333133n n n S n n --=++++-+ ()()12213132323133n n n n S n n n --=+++-+-+则121213333n n n S n --=++++-，则121344n n n S -=+，n *∈N 18．（1）AD 是BAC ∠的角平分线，BAD CAD ∴∠=∠根据正弦定理，在ABD △中，sin sin BAD ADB BD BA∠∠= 在ADC △中，sin sin DAC ADC DC AC ∠∠= ()sin sin πsin ADB ADC ADC ∠=-∠=∠sin sin BAD DB ADB AB ∠∴=∠,sin sin DAC DC ADC AC∠=∠， AB DB AC DC∴= （2）根据余弦定理，222cos 2BA AC BC BAC AB AC +-∠=，即22221cos120221BC +-=⨯⨯,BC AB DB AC DC=,12DB DC ∴=,CD =BD 设AD x =，则在ABD △与ADC △中，根据余弦定理221cos6021x x+-⎝⎭=, 2222cos60272x x +-⎝⎭= 解得23x =，因此23AD = 19．（1）将硬币连续投掷三次，共有以下8种情况：;;D C D E;D C D C;D C B A D C B C →→→→→→→→→→→→;;D E D E;D E D C D E F G D E F E →→→→→→→→→→→→．则筹码停在C 处的概率38P =. （2）该约定对乙公平，筹码停在A 或B 或C 或D 处有4种情况，即筹码停在A 或B 或C 或D 处的概率为12P =所以，该约定对乙公平． 20．（1）由1DD ∥平面11A B BA ，且1DD ⊆平面11DD B B ，平面11A B BA 平面111DD B B BB =故11DD BB ∥（2）连接AC ，BD 交于点O ，取OB 的中点为E ，连接EM ，EN又DB MN ⊥，1DB BB ⊥，且1BB ∥平面EMN ，故DB ⊥平面EMN 又13232EMN S ==△，32DE =，12BE = 故12BE =131123333232D MNB D MNE B MNE V V V ---=+=+= 21．（1）()1ln ex f x a x a -'=--()11f a '=-=- 1a ∴=（2）()2ln e e x x f x x x =-<,即2ln e ex x x x -<令()2e e x x g x =-，则()1'e xx g x -= 因此，()g x 在()0,1单调递增；()1,+∞单调递减()g x 最大值为()11eg =-，当且仅当1x =时等号成立又令()ln h x x x =，则()'ln 1h x x =+因此，()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减；1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增 ()h x 最小值为11e e h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当且仅当1e x =时等号成立因此，2ln e e x x x x -<，即()2ef x < （3）由（2）得，2ln e em m m m -<，即12ln e e m m m -< 两边同乘以e ，得：112eln e m m m--< ① 同理：112elnn e n n --< ② ①+②，得：()()111111e ln ln 212e e m n m n m n m n m n mn --+⎛⎫+<+++==+ ⎪⎝⎭原式得证 22．（1）曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩，由2222cos sin 114x y ϕϕ+=⇒+= 的极坐标方程为()sin sin ραθα-=sin cos cos sin sin ραθραθα-=()1sin cos x y αα-=()1tan x y α-=tan tan y x αα=-所以直线l 的直角坐标方程为tan tan y x αα=-（2）直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入C 可得()122221222cos 3sin 13sin 12cos 3033sin 1t t t t t t ααααα⎧+=-⎪⎪+++-=⇒⎨⎪=-⎪+⎩，由1113PM PN -=可得1212121211333PM PN t t t t t t PM PN t t -+=⇒=⇒+= 即226cos 31cos 3sin 13sin12αααα--=⇒=++ 60α∴=或120α∴=23．（1）,,0a b c >，由基本不等式，得：a b +≥b c +≥c a+≥以上三式相加，得：()22a b c++≥a b c ≤++，原式得证（2）ab +≥b c +≥c a +≥222ab bc ca a b b c c a ∴++≤++++ 由（1），得2221ab bc ac a b c a b b c a c++≤++=+++，原式得证．。

山西重点中学协作体2017届高三暑假第一次联考数学试题 Word版(含答案)

山西省 2017 届“学优仕”高三暑期联考数学试卷第 I 卷选择（60 分）一、单项选择题：共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、集合 A={x|0＜x≤2}，B={x|0≤x＜1}，下列表示从 A 到 B 的函数是( )。

A．f：x→y= x C．f：x→y= x B．f：x→y=2x D．f：x→y=x2、若定义域为范围是(的奇函数 )。

在区间上没有最小值,则实数的取值A. 3、若（ A．1B. 是定义在）。

B. ﹣1 上的偶函数,且当C. 时, C. ﹣3D. ,则 D. 3 的值为4、质点在数轴上区间上运动，假定质点出现在区间各点处的上的概率为（）。

概率相等，那么质点落在区间A．B．C．D．以上都不对 5、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（）。

A、2 6、函数差为 B、 C、 D、的图象与 x 轴的交点的横坐标构成一个公 )。

个的等差数列，要得到函数 g（x）=Acosω x 的图象，只需将 f（x）的图象( 个单位 D．向右平移 B．向右平移个单位个单位 C．向左平移A．向左平移单位7、对于数 25，规定第 1 次操作为 2 ＋5 ＝133，第 2 次操作为 1 ＋3 ＋3 ＝55，如此反复操作，则第 2011 次操作后得到的数是( )。

A．25 B．133 C．55 D．250 8、（理）已知 O 是△ABC 所在平面上一点，满足|OA| +|233333| =|2| +|2|，则点 O(2)。

A．在与边 AB 垂直的直线上 B．在∠A 的平分线所在直线上中线所在直线上 D．以上都不对 8、（文）已知向量，若与C．在边 AB 的平行，则实数 x 的值是( )。

A．﹣2 B．0 C．1 D．2 9、（理）已知函数 f（x）是 R 上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3＞0，则 f（a1）+f（a3）+f（a5）的值( )。

2016-2017年山西省重点中学协作体高三上学期期末数学试卷和答案

） B．{x|0＜x≤1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜0}
A．{x|x＞2}
2．（5 分）设定义在 R 上的奇函数 y=f（x），满足对任意 t∈R 都有 f（t）=f（1﹣ t），且 x A．﹣ 时，f（x）=﹣x2，则 f（3）+f（﹣ B．﹣ C．﹣ 的值等于（ D．﹣ ））
D．∃ x∈R，ex﹣x﹣1＞0 的最大值是（ C．1 的零点个数为（ C．4 ） D．） D．5
7．（5 分）若圆 x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0 上至少有三个不同点到直线 l：ax+by=0 的距离为 2 A．[2﹣ ，则直线 l 的斜率的取值范围是（，1] B．[2﹣ ，2+ ] C．[ ，） ] D．[0，+∞）
12．（5 分）过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的直线，交双曲线于 P、Q，F1 是另一焦点，若∠PF1Q= A． B．，则双曲线的离心率 e 等于（ C．） D．
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 15 分） 13．（5 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是，体积是．
20．（12 分）已知椭圆的标准方程为：
+
=1（a＞0）
（1）当 a=1 时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率；（2）过椭圆的右焦点 F2 的直线与圆 C：x2+y2=4a2（常数 a＞0）交于 A，B 两点，求|F2A|•|F2B|的值．
第 4 页（共 25 页）
21．（12 分）已知函数 f（x）=x3﹣3ax2+3x+1．（Ⅰ）设 a=2，求 f（x）的单调区间；（Ⅱ）设 f（x）在区间（2，3）内至少有一个极值点，求 a 的取值范围．

2017届高三上学期期末考试试卷(19)

2016 届高三年级第三次四校联考数学（理）试题命题：临汾一中忻州一中长治二中康杰中学【满分 150 分，考试时间为 120 分钟】一、选择题 (5 ×12＝ 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号 )1. 已知会合 My y 2x, x 0，Nx y lg x，则 M N 为A. (0, )B.(1, )C.2．复数 zi 1，则 |z |iA. 1B.1+iC.2,)D.1, )2D.1 i3. 中、美、俄等 21 国领导人合影纪念，他们站成两排，前排 11 人，后排 10 人，中国领导人站在第一排正中间地点，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的双侧，假如对其余领导人所站的地点不做要求，那么不一样的站法共有A. A 1818 种B.A 2020 种C. A 32 A 183 A 1010 种D.A 22 A 1818 种4．履行如下图的程序框图，若输入 n 的值为8，则输出 S 的值为A ． 4B ． 8C ． 10 D． 125. 等比数列 a n 中， a 4 2, a 7 5 ，则数列 lg a n 的前 10 项和等于A. 2B.lg 50C. 5D. 106. 若非零向量 a,b 知足 a2 2b ，且 (a b)(3a 2b) ，则 a 与 b 的夹角为33A.B .D.2 C.44a 1 a 2 =a 1 a 4 a 2a 3 ，若 f (x)cos 2 x sin 2 x 3 7．定义 22 矩阵 cos(2x)，则 f ( x)a 3 a 412A. 图象对于 ,0C. 在区间 [,0] 6 中心对称B. 图象对于直线 x 对称2上单一递加D.周期为的奇函数8. 设函数 f ( x) x sin x cos x 的图像在点 (t , f (t)) 处切线的斜率为k ，则函数 k g(t) 的图像为ABC D9. 不等式组2 x 2M ，不等式组x y 2 0表示的点集记为 N ，在 M0 y 表示的点集记为y x 24中任取一点 P ，则 P ∈ N 的概率为A. 9B.7C.7D.9111632 32 16210．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为正视图侧视图A. 7B.71C.72D.8332x2y2111. 已知双曲线1(a0,b 0) 的左、右两个焦点分别为俯视图a 2b 2F 1 , F 2 , A, B 为其左、右极点，以线段 F 1 F 2 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且MAB30 , 则双曲线的离心率为A.21B .2119D.1923C.2312. 已知函数 f ( x ) ax 2 bx ln x(a 0,b R) , 若对随意 x0 ， f ( x)f (1) ，则A. ln a2b B . ln a 2bC.ln a 2bD.ln a2b二、填空题 : （本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考数学(理)试题含答案

理科数学（长治二中晋城一中康杰中学临汾一中忻州一中）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

若集合}6|{<∈=x N x M ,}01811|{2<+-=x xx N ,则=N M （）A ．}62|{<<x xB ．}5,4,3{C ．}53|{≤≤x xD ．}5,4,3,2{2.设复数iiz --=154,则复数1-z 的模为（） A ．225 B ．4 C ．225 D ．23. C B A ,,三个学生参加了一次考试,B A ,的得分均为70分，C 的得分为65分. 已知命题p ：若及格分低于70分,则C B A ,,都没有及格。

在下列四个命题中，为p 的逆否命题的是( ) A ．若及格分不低于70分,则C B A ,,都及格 B ．若C B A ,,都及格，则及格分不低于70分C ．若C B A ,,至少有1人及格，则及格分高于70分D ．若C B A ,,至少有1人及格,则及格分不低于70分4。

设向量),1(x a =,)),((x x f b -=，且R x x g b a ∈=⋅),(，若函数)(x f 为偶函数，则)(x g 的解析式可以为（）A ．3x B ．x +1 C ．x cos D ．xxe5. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若2cos cos c B a A b =+，2==b a ,则ABC ∆的周长为（ )A ．5B ．6C ．7D ．7。

56.直线b y 2=与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左支、右支分别交于B A ,两点，O 为坐标原点，且AOB∆为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率为（） A ．25B ．23C ．530 D ．5537.执行如图所示的程序框图,若输入的2=x ，4=n ，则输出的s 等于（）A ．94B ．99C ．45D ．203 8.在AOB Rt ∆中，0=⋅OB OA ，5||=OA ,52||=OB ，AB 边上的高线为OD ,点E 位于线段OD 上,若43=⋅EA OE ，则向量EA 在向量OD 上的投影为（ )A ．23B ．1C ．21或23D ．1或219。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2016-2017 学年山西重点中学协作体高三（上）期末考数学试题卷（文理通用）考生注意：（ 1）本次考试满分 150 分，考试时间 120 分钟。

（ 2）本卷分为试题卷和答题卷，考生请在答题卷上作答。

一．选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集 U ＝ R ，集合，集合，则( )2．设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于（）A.B. C.D.3．设集合 M={x|0 ＜ x ≤ 3}， N={x|0 ＜ x ≤ 2}，那么 “a∈M ”是 “a∈N ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知命题 p ： “?x ∈R ， e x﹣ x ﹣ 1≤0”，则命题￢ p （）x x 1 ＞ 0B ． ? x R ， e x x1 0A． ? xRe﹣﹣ ?﹣﹣ ＞∈ ，x ﹣ x ﹣1≥0 D ． ? x R exx1 0C． ? xRe∈ ， ﹣﹣ ＞∈ ，5．已知，则函数的最大值是（）A ． 2B ． 3C ． 1D ．6．函数的零点个数为 ( )7．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是( )A.[]B.C.[D.8．2017 年“元旦”期间，山西某游乐园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨 6 时 30 分有 2 人进入游乐园，接下来的第一个30 分钟内有 4 人进去 1 人出来，第二个30 分钟内有8 人进去 2 人出来，第三个30分钟内有 16 人进去 3 人出来，第四个 30分钟内有32 人进去 4 人出来按照这种规律进行下去，到上午 11 时园内的人数是 ()A ． 212－ 57B． 211－ 47C． 210－ 38D． 29－ 309．函数 f（ x）=﹣ |x﹣x﹣ 1的零点所在的区间是（）5|+2A．（ 0，1） B ．（ 1，2）C．（ 2， 3）D．（ 3， 4）10．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A ．B ．C．D．11．设点和点分别是函数和图象上的点，且 x1≥ 0,x2>0．若直线轴，则两点间的距离的最小值为（）A ． 1B． 2C． 3D． 412. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、 Q，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A B C D二、填空题：（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）13．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ___________________.14．设函数 f （x） =，则不等式 f（x）＞ f （ 1）的解是．152f x fx =3x f x）的解析式为．．已知函数满足（）﹣（﹣），则（16. 给出定义：若函数f( x)在 D 上可导，即 f′(x)存在，且导函数 f ′(x)在 D上也可导，则称函数f(x)在 D 上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′若.f″(x)<0在D上恒成立，则称函数f(x)在 D 上为凸函数，以下四个函数在上是凸函数的是 _______________.( 多选 )－A ． f(x)＝sin x＋cos xB ． f(x)＝ ln x－ 2x C． f(x)＝－ x3＋ 2x－1 D ．f(x)＝－ xe x三、解答题：（本大题分必考题和选考题两部分，共 6 小题，满分75 分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）（一）必考题：本部分共五大题，每题12 分，共60 分。

17．在等比数列{a n} 中， a2=3， a5=81 ．（Ⅰ）求 a n；（Ⅱ）设 b n=log 3a n，求数列 {b n} 的前 n 项和S n．18． 20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中 a 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50 ， 60）与 [60 ， 70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在 [50， 70）的学生任选 2 人，求此 2 人的成绩都在[60 ， 70）中的概率．19．如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．(Ⅰ ) 求证：；(Ⅱ ) 求二面角(Ⅲ) 若平面的余弦值；，求的值．20．已知椭圆的标准方程为：（ 1）当时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率；（ 2）过椭圆的右焦点的直线与圆交于两点，求的值 .21.已知函数 f(x)＝x3－ 3ax2＋ 3x＋ 1.(1) 设 a＝2，求 f(x)的单调区间；(2) 设 f(x)在区间 (2,3) 中至少有一个极值点，求 a 的取值范围．（二）选考题：考生在下列三题中任选一题作答，10 分。

22.[ 选修 4-4：极坐标与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程，在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知上的点对应的参数，射线与曲线交于点（ 1）求曲线，的直角坐标方程；（ 2）若点，，在曲线上，求的值．23.[ 选修 4-4：不等式选讲]已知 |x1﹣ 2|＜ 1， |x2﹣ 2|＜ 1．（1）求证： 2＜ x1+x2＜ 6， |x1﹣ x2|＜ 2;（2）若 f（ x） =x2﹣x+1，求证： |x1﹣x2|＜ | f（ x1）﹣ f（ x2） |＜5|x1﹣ x2|.24.[ 选修 4-1：几何证明选讲]在圆 O 中， AB，CD 是互相平行的两条弦，直线AE 与圆 O 相切于点 A，且与 CD 的延长线交于点E，求证： AD 2＝ AB·ED．数学试卷（合用）参考答案与解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5DCBAD6-10BBBCC11-12AC二、填空题：（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 20 分）13． 12π14． {x| ﹣ 3＜ x＜ 1 或 x＞ 3}．15． f（ x）=x．16. ABD三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17 解：（Ⅰ）设等比数列{a } 的公比为 q，n由 a2=3， a5=81 ，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，b n=log 3a n，∴．则数列 {b n} 的首项为b1=0，由 b n﹣ b n﹣1=n﹣ 1﹣（ n﹣ 2） =1（ n≥2），可知数列 {b n} 是以 1 为公差的等差数列．∴．18．解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10 ，由（ 2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得 a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50， 60）中的学生人数为2×0.005 ×10×20=2 ，成绩落在 [60 ，70）中的学生人数为3×0.005 ×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的 2 人为 A ， B，成绩落在 [60 ， 70）中的 3 人为 C，D ， E，则成绩在 [50，70）的学生任选 2 人的基本事件有AB ，AC ， AD ， AE ， BC， BD ， BE， CD， CE， DE 共 10 个，其中 2 人的成绩都在 [60， 70）中的基本事件有 CD ， CE， DE 共 3 个，故所求概率为 P=．19． (Ⅰ )由于平面平面，为等边三角形，为的中点，则， 1EFCB.2..3 ()CBDOD,O.5.8.10 1EFCB.12 201 (2) (3)25=791112.21 (1) a 2f( x) x3 6x2 3x1 f (x) 3(x 2)( x 2)x ( ∞ 2) f (x) 0 f(x) ( ∞ 2)x (22) f (x) 0 f(x) (22)x (2 ) f (x) 0 f(x) (2 )f( x)( ∞ 2) (2 ) f(x)(22) (2) f (x) 3[(x a)2 1 a2]1 a2 0 f (x) 0 f(x)f(x)1 a2 0f (x) 0a()22. IC1x2+y 2=1C2x-1 2+y2 =1II4523.I|x12|1 1 x1 11 1 x1 3214x2 32 x1+x 2 64|x1 x2|=| x1 2x2 2 | ≤1|x 2|+|x 2 2||x1x2| 25II |f x1 f x2 |=|x12 -x22 x1+x 2|=|x1 x2||x1+x 2 1| 8 2 x1+x 2 61 x1+x2 1 5|x1 x2| |f x1f x2 | 5|x1 x2|1024.BD AE O EAD ABD 4AB CD BAD ADEEAD DBA 8AD 2AB·ED10。