基于跟踪误差调节的模糊直接广义预测控制

收稿日期:2009207215;修回日期:2009208212 作者简介:李桂秋(19662),女,黑龙江佳木斯人,副教授,主要研究方向为计算机应用、计算机教育;陈志旺(19782),男,河北武清人,讲师,博士,主要研究方向为预测控制、智能信息处理、嵌入式系统应用(cz waar on@ysu .edu .cn ).基于跟踪误差调节的模糊直接广义预测控制李桂秋1,陈志旺2(1.常州机电职业技术学院,江苏常州213164;2.燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室,河北秦皇岛066004)摘　要:针对广义预测控制(GPC )计算量大的缺陷,提出一种模糊直接广义预测控制(F DGPC )方法。

该方法首先利用中值定理将一类非线性系统等价表示为时变线性系统,然后通过模糊逻辑系统直接设计预测控制器,并利用跟踪误差对控制器参数θu 进行自适应调整。

理论证明了该方法可使跟踪误差收敛到原点的一个小邻域内。

仿真结果验证了此方法的有效性。

关键词:非线性系统;广义预测控制;模糊自适应控制;稳定性分析中图分类号:TG273 文献标志码:A 文章编号:100123695(2010)0321009203doi:10.3969/j .issn .100123695.2010.03.055Fuzzy direct generalized p redictive contr ol based on tracking err or adjust m entL I Gui 2qiu 1,CHE N Zhi 2wang2(1.Changzhou Institute of M echtronic Technology,Changzhou J iangsu 213164,China;2.Key Laboratory of Industrial Co m puter Control Engi 2neering of Hebei Province,Yanshan U niversity,Q inhuangdao Hebei 066004,China )Abstract:This paper p resented a kind of fuzzy direct generalized p redictive contr ol (F DGPC )t o overcome the shortcom ing of large computati on l oad of original GPC .I n the method,rep laced a class of nonlinear syste m by a ti m e varying linear syste m based on the mean value theore m.Then used a fuzzy l ogic system t o design p redictive contr oller directly .Finally adjusted the contr oller para meter θu adap tively based on tracking err or .It is p r oved that the p r oposed method can make the tracking err or converge t o a s mall neighborhood of the origin .Si m ulati on results de monstrate the effectiveness of the method .Key words:nonlinear syste m;GPC;fuzzy adap tive contr ol;stability analysis　引言自从Clarke 等人提出广义预测控制(GPC )算法[1]以来,由于该算法对扰动、随机噪声、时滞变化等具有较强的鲁棒性,使其在工业过程控制中得到了成功的应用。

目前,线性系统的广义预测控制已经日趋成熟,而对于非线性系统的广义预测控制,还没有较为系统且行之有效的研究方法,采用近似线性化的方法[2～12]用得较多。

文献[2]利用微分中值定理将一类非线性系统近似转换成时变的线性系统,然后再辨识系统参数;文献[3]将文献[2]中得到的时变参数利用三次样条函数逼近转换成时不变的参数,再进行辨识;文献[4]给出了可使一类非线性系统近似转换成线性系统的两个假设,即系统对输入的偏导连续和系统满足L i p schitz 条件,然后将近似的线性系统写成状态方程的形式,利用最小二乘法辨识参数,然而它所辨识的仍是时变参数。

需要指出的是文献[2,3]中存在D i ophan 2tine 方程的求解、矩阵求逆计算和最小二乘的递推求解,因此需要较长的在线计算时间。

而文献[13,14]提出的预测控制直接算法省掉了D i ophantine 方程所要求的递推求解和矩阵的求逆计算,因此减少了在线计算量。

文献[9,15,16]构造了一个性能误差e f ,利用在t →∞时e f (t +1)=0,采用递推最小二乘直接辨识控制器参数;文献[10]将自适应模糊逻辑系统引入广义预测控制,对参数未知线性系统提出了一种直接自适应模糊广义预测控制方法,直接利用模糊逻辑系统设计广义预测控制器,并基于广义误差e g (类似于文献[9,15,16]中的e f )对控制器参数和广义误差估计值中的未知向量进行自适应调节,文献[11,12]将文献[10]的方法推广到多变量系统;文献[17～19]将这一思想推广到未知非线性离散系统。

　被控对象模型设被控对象的输入/输出模型描述如下:y (k )=f (y (k -1),…,y (k -m ),u (k -1),…,u (k -n ))(1)其中:u (k )、y (k )分别为系统输入和输出,n 和m 分别是输入和输出的阶次,f (・)是关于y (k -1),…,y (k -m ),u (k -1),…,u (k -n )的未知非线性连续可微函数,且满足下列条件:a )f (0, 0,0,0 0)=0;b )f (・)对y (k -1),…,y (k -m ),u (k -1),…,u (k -n )连续可导,且各偏导数有界,设0<9f9u (k -N )≤k max 。

其中:k max为常数,N 为预测时域。

引理1　满足条件a )和b )的非线性系统(1)可等价表示为如下时变线性系统:y (k )=f (y (k -1),…,y (k -m ),u (k -1),…,u (k -n ))=第27卷第3期2010年3月　计算机应用研究App licati on Research of Computers Vol .27No .3Mar .2010∑mi =1a i (k )y (k -i )+∑ni =1b i (k )u (k -i )(2)其中: a i =9f9y (k -i )(y (k -1),...,y (k -i +1),ξy ,0, 0i =1,…,m ,ξy ∈(0,y (k -i ))b i (k )=9f9u (k -i )(y (k -1),...,y (k -n ),u (k -1),...,u (k -i +1),ξu ,0, 0i =1,…,n,ξu ∈(0,u (k -i ))证明参见文献[3]。

由引理1知被控对象(1)可采用如下时变的模型描述:A (k,z -1)Δy (k )=B (k,z -1)Δu (k -1)(3)其中u (k )和y (k )表示被控对象的输入和输出。

A (k,z-1)=1+a 1(k )z-1+…+a n a (k )z -n aB (k,z -1)=b 0(k )+b 1(k )z -1+…+b n b (k )z -n bn a =m ,n b =n -1,Δ=1-z -1表示差分算子,假设被控对象滞后d =1,若d >1则只需令B (k,z -1)多项式中的前d -1项系数为零即可。

为使被控对象的输出y (k +j )跟踪参考序列y r (k +j )(j =1,2,…),取性能指标函数为J =∑Nj =1(y (k +j )-y r (k +j ))2(4)由文献[1]引入D i ophantine 方程,可得最优预测输出的向量形式为Y =G U +Fy (k )+HΔu (k -1)(5)定义Y r =[y r (k +1),…,y r (k +N )]T,则性能指标函数(4)可写成J =(Y -Y r )T(Y -Y r )(6)由式(5)和(6),可得使J 取最小的控制律为U =P -1[Y r -Fy(k )-H Δu (k -1)]。

令P T1(k )表示P -1的第一行,则预测控制律可写成Δu (k )=P T1(k )[Y r -Fy (k )-H Δu (k -1)]=P (z-1)y r (k +N )+α(z -1)y (k )+β(z -1)Δu (k -1)=Z u (k )θu (k )(7)u (k )=u (k -1)+Δu (k )(8)　控制器设计定理1　假定输入论域 U 是R n 上的一个紧集,对于任意定义在 U 上的实连续函数g (x )和任意的ε>0,一定存在形如f (x )=∑Ml =1yl∏ni =1a l i exp (-(x i - x l iσl i )2)∑Ml =1∏ni =1a l i exp(-(x i - x l iσli)2)的模糊系统f (x )使sup x ∈U|f (x )-g (x )|<ε成立。

即带有乘积推理机、单值模糊器、中心平均解模糊器和高斯隶属度函数的模糊系统是万能逼近器。

令μl i (x i )=a l i exp-(x i - x l iσl i)2,ξl (X )=∏ni =1μl i (x i )∑M l =1∏ni =1μl i (x i ),θ=[θ1θ2…θM]T(θl=y l),ξ(X )=[ξ1(X )ξ2(X )…ξM (X )],则作为万能逼近器的模糊逻辑系统为f (x )=ξ(X )θ(9)由于被控对象参数未知,控制律Δu (k )不能根据式(7)获得,直接利用形如式(9)的模糊逻辑系统逼近式(7),得如下模糊广义预测控制器:Δu (k )=f (Z u (k )|θu )=ξ(Z u (k ))θu (k )(10)为保证被控对象输出跟踪给定,设跟踪误差为e (k )=y (k )-y r (k )(11)基于误差e (k )对控制律Δu (k )中的参数θu (k )进行自适应调节,取自适应律θu (k )辨识算法为θu (k )=^φ(k ) |^φ(k )|≤M uP{^φ(k )}　|^φ(k )|>M u(12)^φ(k )=θu (k -N )-γξT(Z u (k -N ))1+ξ(Z u (k -N ))ξT(Z u (k -N ))e (k )其中γ是自适应学习率,由设计者取定。