3.1.1实数系-3.1.2复数的概念 (1)

六、课堂总结
普 通 高 中 课 程 标 准 1、虚数单位i的引入，数系的扩充； 2. 复数有关概念： 复数的代数形式:
z a bi (a R, b R)
复数的实部 、虚部
复数的分类
复数相等
a bi
a c c di b d
七、布置作业
普 通 高 中 课 程 标 准 课本第86页，练习B，1，2，3
三、概念形成
普 通 高 中 课 程 标 准
概念2.数系中的运算
在复数系内，我们解一元二次方程ax2+bx+c=0总有两个根
b x b
b 2 4ac 2 , b 4ac 0 2a 4ac b 2 i 2 , b 4ac 0 2a
例子：在复数系内，解方程 x 3 1 0 解： x 3 1 ( x 1)( x 2 x 1) 0
四、应用举例
普 通 高 中 课 程 标 准 例1:当m为何实数时，复数
z m m 2 (m 1)i
2 2
是 (1)实数
(2)虚数
(3)纯虚数
练习
m2 m 2 复数 z (m2 1)i 当实数m= m 1
时z为纯虚数；当实数m=
-2
;
1
时z为零。
四、应用举例
概念1.复数的基本概念
2.复数z=a+bi
实数(b 0) 纯虚数(a 0，b 0) 虚数(b 0) 非纯虚数(a 0，b 0)
3.复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系
RC
虚数集
复数集
实数集
纯虚数集
三、概念形成
普 通 高 中 课 程 标 准
概念1.复数的基本概念
怀 天 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 什 才 在 于 勤 奋，努 力 书 山 有 下 学问为 求人 真 海 无，学 苦成 做 !!! 人 勤劳的孩子展望未来, 什 徒 才 能 但懒惰的孩子享受现在!!! 天 小 不 不 ， 的径，学 知 伤 悲不 到 功！ 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 少 么 也 路 勤习，老 来 么 也 崖 学 作 舟
一、复习引入
普 通 高 中 课 程 标 准 古老的问题:“正方形的对角线是个‘奇怪’的数”
D D C 1 1 F
x
1 A
x
1 B 1
C
A
1
B
x
E
S BEFD 2S ABCD
BD2= 2
BD2 2 AB2
BD = ？
二、提出问题
普 通 高 中 课 程 标 准 合情推理，类比扩充
一元二次方程
普 通 高 中 课 程 标 准 例2.求适合下列方程的x和y(x,y∈R)的值
(1) (2 x 1) i y (3 y)i (2) ( x y 1) ( x y 2)i 0
复数相等
转化
求方程组的解的问题
一种重要的数学思想：转化思想
四、应用举例
普 通 高 中 课 程 标 准
4.复数的相等 如果两个复数a+bi与c+di的实部与虚部对应相等，我们就 说这两个复数相等。记作：a+bi=c+di 即：如果
a, b, c, d R
，那么
a bi c di a c, 且b d ; a bi 0 a 0, 且b 0
顺便说明，两个实数可以比较大小，而两个复数，如果不 全是实数，它们之间就不能比较大小，只能说等或者不等。
例3.解下列各题： 1.设 是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意
a,b∈A有 a b A 则称A对运算 封闭，下列数集 对加法、减法、乘法和除法(除数不等于0)四则运算都
( x a) ( x a) 1 对任意实数x成立，则( C A. 1 a 1 B. 0 a 2
是封闭的是( C ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 2.在R上定义运算 ： x y x(1 y ) 。若不等式 )
1 3 C. a 2 2
3 1 D. a 2 2
五、课堂练习
普 通 高 中 课 程 标 准 课本第85页，练习A，1，2，3
x 1 在实数集范围内的解是？
2
思考？
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集 中，该问题能得到圆满解决呢？
三、概念形成
普 通 规定 2 高 引入一个新数： i 1 中 课 1.定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数 程 单位。 标 准 注意:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi(a∈R，b∈R)可
古希腊的毕达哥拉斯学派认为，世间任何数都可以用 整数或分数表示，并将此作为他们的一条信条。有一天， 这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的 对角线是个奇怪的数，于是努力研究,终于证明出它不能用 整数或分数表示。但这打破了毕达哥拉斯学派的信条，于 是毕达哥拉斯命令他不许外传。但希伯斯却将这一秘密透 露了出去。毕达哥拉斯大怒，要将他处死。希伯斯连忙外 逃，然而还是被抓住了，被扔入了大海，为科学的发展献 出了宝贵的生命。希伯斯发现的这类数，被称为无理数。 无理数的发现，导致了第一次数学危机，为数学的发展做 出了重大贡献。
作业：《伴你学》
普通高中课程标准数学2-2(选修)来自第三章 数系的扩充与复数
3.1.1 实数系-3.1.2复数的概念
2013年8月20日
一、复习引入
——数的发展过程(经历): 数系的扩充 普 通 计数的需要 高 —————自然数 (正整数和零) 中 课 测量、分配中的等分 表示相反意义的量 程 —————————分数 ———————负数 解方程x+3=1 解方程3 x=5 标 准
例子：在复数系内，解方程 x 3 1 0
x 1 0 或 x2 x 1 0 1 4 1i 1 3 i 解这两个方程得 x 1, x2,3 2 2 2
所以1的立方根有三个，一个实根，两个虚根。
定理：复系数的一元n次方程在复数范围内 恰有n个根。
概念1.复数的基本概念
i
记作:z=a+bi(a∈R，b∈R)，把这一表示形式叫做复数的代 数形式。
②复数z=a+bi(a∈R，b∈R)把实数a，b叫做复数的实部和虚 部。分别记作：R(z),I(z)。 ③全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。 C={z|z=a+bi，a,b∈R}
三、概念形成
普 通 高 中 课 程 标 准
一、复习引入
普 通 高 中 课 程 标 准
数系的扩充
度量
——数的发展过程(经历):
—————无理数
解方程x2=2
R
Q
Z
N
实数集
循环小数 ___________ —————— 不循环小数 ___________ 解方程x2=-1
?
一、复习引入 关于无理数的发现 普
通 高 中 课 程 标 准