2011年南昌市三校1月份联考初三数学试卷
江西省南昌市2011年中考数学试卷---解析版
江西省南昌市2011年初中毕业暨中等学校招生考试一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项.1.下列各数中，最小的是（）.A. 0B. 1C.－1D.考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．解答：解：∵四个答案中只有C，D为负数，∴应从C，D中选；∵|-1|＜|- |，∴- ＜-1．故选：D．点评：本题考查实数的概念和实数大小的比较，很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（）.A. 4.456×107人B. 4.456×106人C. 4456×104人D. 4.456×103人考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将4456万用科学记数法表示为4456万=4.456×107．故选：A．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上面看，可以看到上面杯子的底，是圆形，可以看到两杯子的口，也是圆形．解答：解：从上面看，看到两个圆形，故选：C．点评：此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.下列运算正确的是（）.A.a+b=abB. a2·a3=a5C.a2+2ab－b2=(a－b)2D.3a－2a=1考点：同底数幂的乘法；合并同类项．专题：存在型．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可．解答：解：A、a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、由同底数幂的乘法法则可知，a2•a3=a5，故本选项正确；C、a2+2ab-b2不符合完全平方公式，故本选项错误；D、由合并同类项的法则可知，3a-2a=a，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键5.下列各数中是无理数的是（）A.考点：无理数．B.C. D.A.图甲图乙第3题分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A 、∵ =20，∴ 是有理数，故本选项错误； B 、∵ =2，∴ 是有理数，故本选项错误；C 、∵ = ，∴ 是无理数，故本选项正确；D 、∵ =0.2，∴ 是有理数，故本选项错误．故选C ．点评：本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数6.把点A (－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ，点B 的坐标是（ ）. A.(－5,3) B.(1,3) C.(1,－3) D.(－5,－1) 考点：坐标与图形变化-平移． 专题：应用题．分析：根据平移的基本性质，向上平移a ，纵坐标加a ，向右平移a ，横坐标加a ；解答：解：∵A （-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ， ∴1+2=3，-2+3=1； 点B 的坐标是（1，3）． 故选B ．点评：本题考查了平移的性质，①向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x+a ，y ），①向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x-a ，y ），①向上平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y+b ），①向下平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y-b ）．7.不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）.考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 专题：计算题． 分析：先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．解答：解：移项得，-2x ＞-8， 系数化为1得，x ＜4．在数轴上表示为： 故选C ．点评：本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别8. 已知一次函数y =x +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( ). A .－2 B.－1 C. 0 D. 2 考点：一次函数图象与系数的关系． 专题：探究型．分析：根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b 的符号，再找出符合条件的b 的可能值即可．解答：解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴b ＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选D ．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k ≠0）中，当b ＜0时，函数图象与y 轴相交于负半轴．9.已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－1 第7题A.B.4C. D.专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得出x1x2= =-2，即可得出另一根的值．解答：解：∵x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，∴x1x2= =-2，∴1×x2=-2，则方程的另一个根是：-2， 故选C ．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键． 10.如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD =DC ， AB =AC B.∠ADB =∠ADC ，BD =DC C.∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D. ∠B =∠C ，BD =DC考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：两个三角形有公共边AD ，可利用SSS ，SAS ，ASA ，AAS 的方法判断全等三角形．解答：解：∵AD=AD ，A 、当BD=DC ，AB=AC 时，利用SSS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；B 、当∠ADB=∠ADC ，BD=DC 时，利用SAS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；C 、当∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD 时，利用AAS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；D 、当∠B=∠C ，BD=DC 时，符合SSA 的位置关系，不能证明△ABD ≌△ACD ，错误．故选D ．点评：本题考查了全等三角形的几种判定方法．关键是根据图形条件，角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验11.下列函数中自变量x 的取值范围是x ＞1的是（ ）.A.y =B.y =C.y =D.y =考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，逐一检验．解答：解：A 、二次根式和分式有意义，x-1＞0，解得x ＞1，符合题意； B 、二次根式有意义，x-1≥0，解得x ≥1，不符合题意；C 、二次根式和分式有意义，x ≥0且 -1≠0，解得x ≥0且x ≠1，不符合题意；D 、二次根式和分式有意义1-x ＞0，解得x ＜1，不符合题意．故选A ．点评：本题考查了函数自变量的取值范围．当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 12.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y (度)，运行时间为t (分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y 与 t 之间的函数图象是（A ）.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算：－2－1=__________. 考点：有理数的减法．专题：计算题．分析：本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可． 解答：解：-2-1=-3故答案为：-3y (度)A.(度)) B.度)C.(度)D.14.因式分解：x 3-x =______________.考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：本题可先提公因式x ，分解成x （x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解． 解答：解：x3-x ，=x （x2-1），=x （x+1）（x-1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底15.如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC +∠PCA +∠PAB =__________度. 考点：三角形的内切圆与内心．专题：计算题．分析：根据三角形的内心的定义知内心是三角形三角平分线的交点，根据三角形内角和定理可以得到题目中的三个角的和．解答：解：∵点P 是的△ABC 的内心，∴PB 平分∠ABC ，PA 平分∠BAC ，PC 平分∠ACB ，∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°，故答案为：90°点评：本题考查了三角形的内心的性质，解题的关键是正确的理解三角形的内心的定义，是三角形三内角的平分线的交点． 16.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB =30°，有以下四个结论：①AF ⊥BC②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点 ④AG ︰DE=4，其中正确结论的序号是 ①②③④ . .三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 17.先化简，再求值：2()11a a a a a+÷--，其中 1.a =考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号里先通分，除法化为乘法，化简，再代值计算．解答：解：原式=（ - ）÷a= × = ， 当a= +1时， 原式= = = ．点评：本题考查了分式的化简代值计算，二次根式的化简．关键是按照分式混合运算的步骤解题．18.解方程组：2122.x y x y y -=-⎧⎨-=-⎩，∴1,1.x y =⎧⎨=⎩考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：由于两方程中x 的系数相等，故可先用加减法，再用代入法求解． 解答：解： ，①-②，得-y=-3+2y ，∴y=1．（2分）ACBP 第15题ADC B EOGF第16题∴（5分）故答案为：．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率. 解：（1）所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16.甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分（2） P （恰好选中乙同学）=13.20.如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4)，B (－3,0). （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式.（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,O B O A == ∴5AB =. 在菱形ABC D 中，5ADAB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. （2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==， ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为k yx=.把()3,5--代入k yx=中，得：53k -=-， ∴15k =，∴15yx=. …………6分五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 21.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm ，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm ，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm. 最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm ，相邻两圆的间距d 均相等. （1）直接写出其余四个圆的直径长； （2）求相邻两圆的间距. 甲 乙丙 丁丙 甲乙 丁乙 甲丙 丁丁甲乙 丙第一次 第二次（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm. ………………2分（2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ………………5分 ∴41621d+=， ∴54d =. ………………6分答：相邻两圆的间距为54cm. ………………7分22.如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC的长为A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）. （1）求∠BAC 的度数； （2）求△ABC 面积的最大值.（参考数据：sin 602=，cos 302=，tan 303=）(1) 解法一连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E .∵OE ⊥BC ，BC=∴BE EC == ………………1分 在Rt △OBE 中，OB =2，∵sin 2B E B O E O B∠==，∴60B O E∠=, ∴120B O C∠=， ∴∠解法二连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD . ∵90D C B=.在Rt △DBC 中，sin 42BC BD CBD∠===, ∴∠60B DC =.(2) 解法一因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC ，1302BAE BAC ∠=∠=. 在Rt △ABE 中，∵30BEBAE =∠=，∴3tan 303BE AE ===， ∴S △ABC =132⨯= 答：△ABC 面积的最大值是 ………………7分解法二因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC . ∵60B A C∠=, ∴△ABC 是等边三角形.在Rt △ABE 中，∵30BE BAE =∠=，∴3tan 303BE AE ===，∴S △ABC =132⨯=五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）23.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是 C D，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：314≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）解法一连接OB，过点O作OG⊥BC于点G. ………………1分在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴ta n∠ABO =17 3.45AOAB==，∴∠ABO=73.6°，………………3分∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°. ………………4分又∵17.72OB==≈，………………5分∴在Rt△OBG中，sin17.720.9717.1917O G O B O BG=⨯∠=⨯≈>. ……………7分∴水桶提手合格.……………8分解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G. ……………1分在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴ta n∠ABO=17 3.45AOAB==，∴∠ABO=73.6°. ………………3分要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……7分∴水桶提手合格.………………8分图丙C DE C图甲DC图乙C DE24.以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整.（3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数） ②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可） ③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）扣……………5分（3）①小学师生比=1︰22， 初中师生比≈1︰16.7， 高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小. ………6分②如：小学在校学生数最多等. ………7分 ③如：高中学校所数偏少等. ………8分说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分.六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.如图所示，抛物线m ：y =ax 2+b （a ＜0，b ＞0）与x 轴于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .将抛物线m 绕点B 旋转180°，得到新的抛物线n ，它的顶点为C 1，与x 轴的另一个交点为A 1.(1)当a =－1,b =1时，求抛物线n 的解析式；(2)四边形AC 1A 1C 是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由； (3)若四边形AC 1A 1C 为矩形，请求出a ,b 应满足的关系式. （所） 在校学生数 （万人） 教师数 （万人） 小学 12500 440 20 初中 2000 200 12 高中 450 75 5 其它 10050 280 11 合计 25000 995 48 高中 1.8%2010年全省教育发展情况统计表全省各级各类学校所数扇形统计图解：（1）当1,1ab =-=时，抛物线m的解析式为：21y x =-+.令0x=，得：1y =. ∴C （0,1）.令0y=，得：1x =±.∴A （-1,0），B （1,0）∵C 与C 1关于点B 中心对称，∴抛物线n 的解析式为：()222143yx x x =--=-+ ………4分（2）四边形AC 1A 1C 是平行四边形. ………5分 理由：∵C 与C 1、A 与A 1都关于点B 中心对称，∴11,AB BA BC BC ==,∴四边形AC 1A 1C 是平行四边形. ………8分（3）令0x =，得：y b =. ∴C （0,b ）.令0y=，得：2ax b +=, ∴x=,∴(0),0)A B , (9)分∴ABBC ==.要使平行四边形AC 1A 1C 是矩形，必须满足AB BC=,∴ ∴24b b b a a⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，∴3ab=-.∴,a b 应满足关系式3ab =-.26.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC =θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB ，AC 上. 活动一：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A 1A 2为第1根小棒. 数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) （2）设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1.①θ=_________度； ②若记小棒A 2n -1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如A 1A 2=a 1，A 3A 4=a 2，…） 求出此时a 2，a 3的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）. BA 4A 6a 3活动二：如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2=AA 1. 数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，θ1 =_________，θ2=________， θ3=________；（用含θ的式子表示） （4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围.解: （１）能． ………………1分 （２）① 22.5°. ………………2分 ②方法一∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3， ∴A 1A 3AA 3=1+.又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5，∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6 ∴a 2=A 3A 4=AA 3=1+ a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5.∵A 3A 52， ∴a 3=A 5A 6=AA 5=)2221a +=. ………………4分方法二∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1+.又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5， ∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴2231a a a =，∴a 3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -= ………………5分（３）12θθ= 23θθ= 34θθ=（４）由题意得:490,590,θθ⎧<⎪⎨≥⎪⎩∴1822.5θ≤<.A 1A 2AB C图乙A 3 A 41θ 2θ3θ θ。
南昌市三校联考(南昌一中、南昌十中、南铁一中)高三试卷 月考试题答案
南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷数 学（理）答案一、选择题（每小题5分，共50分）1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A 二、填空题（每小题5分,共25分）11．3 12．2 13． 321,21 14． ①③④ 三、解答题16. (12分) 解：由p ：－2≤1－x －13≤2，解得－2≤x ≤10， ∴“非p ”：A ＝{x |x ＞10，或x ＜－2}．由q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0，解得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)． ∴“非q ”：B ＝{x |x ＞1＋m 或x ＜1－m ，m ＞0}， 由“非p ”是“非q ”的充分不必要条件得A B .∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，解得0＜m ≤3. ∴满足条件的m 的取值范围为{m |0＜m ≤3}．17. (12分) 解: (1)1cos 2()622xf x x +=⨯3cos 223x x =-+12sin 232x x ⎫=-+⎪⎪⎭236x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭故()f x 的最大值为3+;此时Z k k x k x ∈-==+,12,262ππππ最小正周期22T π==π(2)由()3f α=-得2336απ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭故cos 216απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭, 又由02απ<<得2666απππ<+<π+,故26απ+=π,解得512α=π从而4tan tan 53απ==18. (12分) (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x ，y ∈R )， ① 令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0． 令y=-x ，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x ∈R 成立， 所以f(x)是奇函数． 解：(2)()23log 3f =＞0，即f(3)＞f(0)，又()x f 在R 上是单调函数，所以()x f 在R 上是增函数又由(1)f(x)是奇函数．f(k ·3x)＜-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)， ∴ k ·3x＜-3x+9x+2，32x-(1+k)·3x+2＞0对任意x ∈R 成立．令t=3x ＞0，问题等价于t 2-(1+k)t+2＞0 对任意t ＞0恒成立．R 恒成立．19. (12分) 解(1）∵()sin cos cos sin f x x x x x ⎛⎛=⋅+⋅+ ⎝⎭⎝⎭)sin cos 2sin 4x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴()f x 的最小正周期是2π，当()242x k k πππ-=-∈Z ，即()24x k k ππ=-∈Z 时，函数取得最小值-2.（2）02παβ<<≤，02πβα∴>->，0πβα>+>()4cos ,5βα-=()3sin 5βα∴-=.()4cos ,5βα+=-()3sin 5βα∴+=()()sin 2sin βαβαβ=+--⎡⎤⎣⎦()()()()sin cos cos sin αβαβαβαβ=+--+-344305555⎛⎫⎛⎫=⋅--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22222sin 24sin 244f ππβββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=--⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦21cos 222sin 202πββ⎡⎤⎛⎫=---=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以，结论成立20. (13分) 解∵()sin f x a x x b =-+，∴'()cos 1f x a x =-， 由题意，得'()03f π=，cos103a π-=，解得2a =.（1） 不等式()sin cos f x x x >+等价于cos sin b x x x >+-对于一切[0,]2x π∈恒成立.21. (14分) 解（1）当0a =时，()ln f x x x =-+ 1'()1f x x =-+ '(1)0f =所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程1y =-（2）21(1)1(1)(1)'()(1)(0)ax a x ax x f x ax a x x x x-++--=-++==>① 当0a =时， 解1'()0x f x x -=->，得1x <，解1'()0x f x x-=-<，得1x > 所以函数()f x 的递增区间为)1,0(，递减区间为在()1,+∞0a ≠时，令'()0f x =得1x =或1x a=i ）当01a <<时，11a > 函数()f x 的递增区间为)1,0(，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为1(1,)a ii ）当0a <时，1a< 在()0,1上'()0f x >，在(1,)+∞上'()0f x <函数()f x 的递增区间为()0,1，递减区间为(1,)+∞（3）由（2）知，当14a =时，()f x 在)1,0(上是增函数，在)2,1(上是减函数， 所以9(1)8M f ==-， 存在[1,2]x ∈，使9()8g x ≥-即存在[1,2]x ∈，使279288x bx -+≥-，方法一：只需函数()g x 在[1，2]上的最大值大于等于98- 所以有9(1)89(2)8g g ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩即791288794488b b ⎧-+≥-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩解得：32b ≤ 方法二：将279288x bx -+≥- 整理得12x b x ≤+3],[1,2]2x ∈∈从而有max 1322x b x ⎛⎫≤+= ⎪⎝⎭ 所以b 的取值范围是3(,]2-∞.。
南昌市三校联考(南昌一中、十中、新建二中)高三试卷(数学理)
南昌市三校联考（南昌一中、十中、新建二中）高三试卷数学（理）试卷及参考答案试卷总分：150分 考试时间：2007-11-16一、选择题（每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.）1、已知集合22{|2,},{|21,}M y y x bx x R N y y x bx x R ==++∈==-+∈,则有（D ）A ．M ⊆NB ．N ⊆ MC ．M N =∅D ．M N ≠∅2、已知函数223(1)()431(1)1x ax x f x x x x x ⎧++≥⎪=⎨--<⎪-⎩在x =1处连续，则a =（ A ）A ．1B ．4C ．13D ．-123、下列判断错误．．的是（D ） A ．命题“p 且q ”的否命题是“p q ⌝⌝或” B ．命题p ：若M N M =则N M ⊆，命题:5{2,3}q ∉，则命题“p 且q ”为真命题C ．集合A ＝{a,b,c }，集合B={0,1}，则从集合A 到集B 的不同映射个数有8个D ． 已知点(1,21)(3,23)PA a a PB a a =+-=--,则0<a <1是向量PA PB 与的夹角为钝角的必要非充分条件4、已知向量a b 与的夹角为120°，若向量,c a b c a =⊥+且，则||||a b ＝（ C ） A ．2B C ．12D ．35、设函数f (x )满足f (-x )-f (x )=0且x R ∈时都有f (x +3)=f (-x -2)已知f (1)=2，则f (2007)＝（ B ）A ．1B ．2C ．4D ．20076、同时具有以下性质：“①最小正周期是π，②图象关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ-上是增函数”的一个函数是（ C ） A ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．cos(2)6y x π=-7、已知数列{a n }为等差数列，其公差为(0,2)ββπ∈且，数列{sin a n }为等比数列，公比为q ，且1sin 0a ≠，则公差β与公比q 的值分别为（ B ）A ．,1πB ．,1π-C ．,12π- D ．,1π-8、已知数列{x n }满足122x x =，1121122n n n n x x x x ---+=+，n =3，4，5……若lim 2n x x →∞=则x 1=( B )A ．32B ．3C ．4D ．5 9、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，数列{a n }是公差为tanA 的等差数列，{b n }是公比为tanB 的等比数列。
南昌市三校联考(南昌一中、十中、新建二中)高三试卷(数学理)
南昌市三校联考（南昌一中、十中、新建二中）高三试卷数学（理）试卷及参考答案试卷总分：150分 考试时间：2007-11-16一、选择题（每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.）1、已知集合22{|2,},{|21,}M y y x bx x R N y y x bx x R ==++∈==-+∈,则有（D ）A ．M ⊆NB ．N ⊆ MC ．M N =∅D ．M N ≠∅2、已知函数223(1)()431(1)1x ax x f x x x x x ⎧++≥⎪=⎨--<⎪-⎩在x =1处连续，则a =（ A ）A ．1B ．4C ．13D ．-123、下列判断错误．．的是（D ） A ．命题“p 且q ”的否命题是“p q ⌝⌝或”B ．命题p ：若M N M = 则N M ⊆，命题:5{2,3}q ∉，则命题“p 且q ”为真命题C ．集合A ＝{a,b,c }，集合B={0,1}，则从集合A 到集B 的不同映射个数有8个D ． 已知点(1,21)(3,23)PA a a PB a a =+-=--,则0<a <1是向量PA PB 与的夹角为钝角的必要非充分条件4、已知向量a b 与的夹角为120°，若向量,c a b c a =⊥ +且，则||||a b＝（ C ）A ．2 BC ．12 D5、设函数f (x )满足f (-x )-f (x )=0且x R ∈时都有f (x +3)=f (-x -2)已知f (1)=2，则f (2007)＝（ B ）A ．1B ．2C ．4D ．20076、同时具有以下性质：“①最小正周期是π，②图象关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ-上是增函数”的一个函数是（ C ） A ．sin()26x y π=+ B ．cos(2)3y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．cos(2)6y x π=-7、已知数列{a n }为等差数列，其公差为(0,2)ββπ∈且，数列{sin a n }为等比数列，公比为q ，且1sin 0a ≠，则公差β与公比q 的值分别为（ B ）A ．,1πB ．,1π-C ．,12π- D ．,1π-8、已知数列{x n }满足122x x =，1121122n n n n x x x x ---+=+，n =3，4，5……若lim 2n x x →∞=则x 1=( B )A ．32B ．3C ．4D ．5 9、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，数列{a n }是公差为tanA 的等差数列，{b n }是公比为tanB 的等比数列。
江西省初三九校联考试卷及答案
第2题江西省九校2010—2011第一次联考数 学 试 卷说明：本卷共六个大题，25小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是 【 】A ．20x =B ．x (x －1) =2x C ．21x x = D ．22(1)1x -=2．图中圆与圆之间不同的位置关系有 【 】 A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 3．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是 【 】4．下列事件中，发生的概率为0的是 【 】 A ．今天考试王欢能得满分 B ．购买一张彩票,中奖 C ．明天会下大雨 D ．鸡蛋里挑骨头5．下列二次根式中，化简后被开方数与2的被开方数相同的是 【 】 A ．21 B ．22 C ．20 D ．2.06．某商场2008年的销售利润为a ，预计以后每年比上一年增长b %，那么2010年该商场的销售利润y 等于 【 】 A ．2(1)a b + B ．2(1%)a b + C ．2(%)a a b +÷ D ．2a ab +7．如果事件A 发生的概率是1100，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是 【 】A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生1次B ．说明事件A 发生的频率是1100C ．说明做100次这种试验中，前99次事件A 没发生，后1次事件A 才发生D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生1次8．下列函数中，其图象与x 轴有两个交点的是 【 】 A ．y ＝8(x +2009)2+2010 B ．y ＝8(x -2009)2+2010 C ．y ＝-8(x -2009)2-2010 D ．y ＝-8(x +2009)2+2010 二、填空题 (本大共8小题，每小题3分，共24分)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A第16题OCB9．化简：188-= ．10．将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是 ． 11．在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两题中任选一题，若两题都做按第(Ⅰ)题计分：(Ⅰ) ．计算：10.033⨯= ．(Ⅱ) ．用计算器计算：10.33⨯≈ (保留三位有效数字) ．12．写一个有两个相等的实数根的一元二次方程： ．13．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是 个．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称，则E 点坐标是（ ， ）．15．如图，某房间一角（AC ⊥BC ）放有一张直径为2m 的圆桌（桌面紧贴AC 、BC 两边）,则图中阴影部分的面积是 ．16．如图，Rt △ABC 中∠C =90°、∠A =30°，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论正确的序号是 (多填或错填得0分,少填酌情给分) ． ①AO =2CO ； ②AO =BC ； ③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切； ④延长BC 交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分） 17．用配方法解方程：2610x x -+=18．化简： 25.0－（23＋32）（23－32）＋2)22(－ 19．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，连接BD 、DF 、FB ，第14题DEOCAB第15题（1）设△BDF 的面积为S 1，正六边形ABCDEF 的面积为S 2 ，则S 1与S 2的数量关系是 ；（2）△ABF 通过旋转可与△CBD 重合，请指出旋转中心和最小旋转角的度数．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．某商店设置了如下促销活动：如果购买该店的商品100元以上，就有一次摸奖机会，摸奖箱里有三个标号分别为A 、B 、C 的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商店规定：若两次摸出的小球的标号都是B 则为一等奖，而两次摸出的小球的标号只要不相同就为二等奖．请你用画树形图或列表的方法，分别求出摸一次奖获一、二等奖的概率．21．每逢佳节，同学之间都喜欢发信息相互祝贺，2011年元旦，某学习小组共有若干名同学，每位同学给组内其他所有同学都发过(或回复)一条信息，经统计后可知，共发信息380条，问该小组共有多少名同学？五、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）22．如图，等腰直角△ABC 和等边△AEF 都是半径为R 的圆的内接三角形． （1）求AF 的长；（2）通过对△ABC 和△AEF 的观察，请你先猜想谁的面积大，再证明你的猜想．23．某校甲、乙两同学对关于x 的方程：－23(1)0x m -+= 进行探究，其结果：甲同学发现，当m =0时，方程的两根都为1，当m ＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m 取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．（1）请找一个m 的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根； （2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．六、（本大题共2小题，第24题9分，第25题10分，共19分）第22题EFABC24．已知抛物线m ： y =ax 2+bx +c (a ≠ 0) 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在左)，与y 轴交于点Cx … －2 0 2 3 … y…5－3－3…（1）根据表中的各对对应值，请写出三条．．与上述抛物线m 有关（不能直接出现表中各对对应值）的不同类型的正确结论；（2）若将抛物线m ，绕原点O 顺时针旋转180°，试写出旋转后抛物线n 的解析式,并在坐标系中画出抛物线m 、n 的草图；（3）若抛物线n 的顶点为N ，与x 轴的交点为E 、F （点E 、 F 分别与点A 、B 对应），试问四边形NFMB 是何种特殊四边形？并说明其理由．25．如图，已知∠xoy =90°，线段AB =10，若点A 在oy 上滑动，点B 随着线段AB 在射线ox 上滑动，（A 、B 与O 不重合），Rt △AOB 的内切⊙K 分别与OA 、OB 、AB 切于E 、F 、P ．（1）在上述变化过程中：Rt △AOB 的周长，⊙K 的半径，△AOB 外接圆半径，这几个量中不会发生变化的是什么？并简要说明理由； （2）当AE = 4时，求⊙K 的半径r ；（3）当Rt △AOB 的面积为S ，AE 为x ，试求：S 与x 之间的函数关系，并求出S 最大时直角边OA 的长．K OxyAB E FP第25题xyO第24题参考答案与评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．A ，2．B ，3．B ，4．D ， 5.A ，6.B ，7．D ， 8．D 二、填空题 (本大共8小题,每小题3分,共24分)92，10．y ＝2x 2-111．( 在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两题中任选一题，若两题都做按第(Ⅰ)题计分) (Ⅰ) 0.1 ， (Ⅱ) 0.183，12．如：2x +2x+1=0 13．20 ， 14．（－3 ，－1） 15．1-16．(多填或错填得0分,少填酌情给分)①③④三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）.17．解：26980x x -+-= 2(3)8x -= …………………3分1322x =+2322x =- …6分18．（1）S 1=21S 2 …………………3分 （2）旋转中心为O ，绕0点逆时针最少旋转120°（或绕0点顺时针最少旋转240°）……………7分 19．解:原式=2+6+2-2………………………………………4分 =8………………………………………………7分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20．解：由题意列表得第一次第二次A B C A （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） C（C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）P （一等奖）=19；……………………………………………5分P （二等奖）=6293=…………………………………………8分21．解:设小组共有x 名同学,得: x (x －1)=380…………………………………… …………5分1x =20，或2x =－19(不合,舍去).答:小组共有20名同学……………………………… ………8分4π五、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分） 22．解（1）连结OF ，过O 作OG ⊥AF 于G ，OF =R ，又∵△AEF 为等边三角形，∠AOF =120°，∠GOF =60°，GF =32R ，则AF=3R..........3分 (2) ABCAEFSS<,AB =2R ，AC =2R ，2ABCSR =…………………………5分132AEFSOG AF =⨯,12OG R =,22333344AEFSR R R R ==>∴ABCAEFS S<……………………………………………………8分23．解：（1）23(1)x m --=- 即2(1)3m x -=， 如取m =27，3m=9，代入解得1x =4，22x =-.…………………………4分 （答案不唯一，m 为任意完全平方数的3倍）（2）乙同学的结论正确. ∵当m ＞0，2(1)3mx -=，13m x =±，……………………………6分∵11233m m++-=，（用根与系数的关系做也可） 即：当m 为任何正数时都两根和为2，∴乙同学结论正确.…………………………………………………………9分六、（本大题共2小题，第24题9分，第25题10分，共19分） 24．解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①抛物线开口向上；②抛物线的对称轴为x =1；③与x 轴的交点A 坐标为(－1，0)； ④当x = 4时，对应的函数值y 为5；⑤a =1，b =－2，c =－3或抛物线的解析式为：223y x x =-- ⑥抛物线的顶点M （1，-4）等.…………………………………3分 （2）抛物线m ，n 如图1所示，………………………………………4分并易得A （-1，0），B （3，0），C （0，-3），则可求得抛物线m 的解析式为：223y x x =--，M （1，-4）抛物线n 的顶点是N （－1，4），E （1，0），F （－3，0）， (5)分解析式为：2(1)4y x =-++ 即：223y x x =--+ …………………7分 （3）如图2，四边形NFMB 是平行四边形， ……………………………………8分理由: ∵N 与M 关于原点中心对称,∴原点O 是NM 的中点,同理,原点O 也是FB 的中点.故四边形NFMB 是平行四边形.…………………………………9分25．解：（1）不会发生变化的是△AOB 的外接圆半径，∵ ∠O =90°， ∴AB 是△AOB 的外接圆的直径AB 的长不变，即△AOB 的外接圆半径不变…… ………………3分 （2）设⊙K 的半径为r ，⊙K 与Rt △AOB 相切于E 、F 、P ，连EK 、KF ∴∠KEO =∠OFK =∠C =90°， ∴四边形EOFK 是矩形，又OE =OF ∴四边形EOFK 是正方形，………………………………………5分∴OE =OF =r ，AE =AP =4， ∴PB =BF =6， ∴22(4)(6)100r r +++=r =-12（不合） r =2…………………………………………7分 （3）设AO =b ，OB =a ，⊙K 与Rt △AOB 三边相切于E 、F 、P ， ∴102()101022a b OE r b x a b x a b +-==⇒-+=+⇒-=- 2221004042x x a b ab -+=+-12S ab =， ∴2ab S =， 22210a b += ∴21004041004x x S -+=-∴210S x x =-+……………………………………………………9分另一解法：22()(10)100x r x r ++-+=，∴221010r r x x +=-+S =12·r （OA +OB +AB ）=12r (r +x +10-x +r +10)= 12r (20+2r )= 210r r + ∴S=210r r +=210x x -+) 又∵210S x x =-+=2(5)x --+25…………10分∵当x=5时，S最大，即AE=BF=5，∴OA522。
2011年南昌市三校1月份联考九年级数学试卷(含答案)
第4题图DCBA第5题图第8题图2011年南昌市三校1月份联考试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、已知方程x2+bx+a=0有一个根是－a（a≠0）则下列代数式恒为常数的是（）A、abB、ab C、a+b D、a－b2、若m=40 －4，则估计m的值所在的范围是（）A、1＜m＜2B、2＜m＜3C、3＜m＜4D、4＜m＜53、下列图中既是轴对称又是中心对称的图形有（）A、3个B、4个C、5个D、6个4、下列选项中四个三角形与右图中的三角形不能相似的是（）5、如图是鄱阳湖一块湿地，一自由地再空中飞行的小鸟随意落在图中所示的方格中（方格大小一样）那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）A、12B、13C、14D、15EB6、如图等腰Rt △ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，A 点横坐标为1，二直角边分别平行x 轴，y 轴，若双曲线y=kx （k≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A 、1＜k ＜2B 、1≤k≤3C 、1≤k≤4D 、1≤k ＜47、若圆锥侧面积恰好等于底面积的2倍，该圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数为（ ）A 、60°B 、90°C 、120°D 、180°8、同心圆O 中，大圆的弦EF 切小圆于K ，EP 切小圆于P ，FQ 切小圆于Q ，G 为小圆PQ 上一点，GE 、GF 分别交小圆于M 、N 两点，下列四个结论：①EM=MG ,②FQ 2=FN·NG③EP=FQ ；④FN·FG=EM·EG 正确的结论为（ ） A 、①③ B 、②③ C 、③④ D 、②④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.方程x （x 2－1）=0的解是 .10、在数轴上与表示 2 的点的距离最近的整数点表示的数是 .11、已知二次函数与x 轴无交点，与y 轴的负半轴相交，请写出一个满足条件的二次函数的解析式 .12、一人骑自行车连续通过两个装有红、黄、绿三种信号灯的十字路口，则他二次遇到红灯的概率是 .13、如图△ABC 旋转到△ADE ，已知∠B=30°，∠ACB=110°，∠DAC=10°，则∠DFC= .，旋转角为 .14、如图，B、C分别为AD的三等分点，E为优弧AD上一点，∠BOC=46°，则∠AED= .15、P为边长为1的正方形ABCD的边CD的中点，点Q在BC上，当△ADP∽△QCP时，BQ= .16、如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，则OP的取值范围是. 三、解答题（第17题6分，第18、19题各7分，第20题8分）17、计算：（126－618+13-2）×618、观察下列方程并回答问题：①x2－1=0；②x2+x－2=0③x2+2x－3=0④x2+3x－4=0……（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程;（2）直接写出第2010个方程的根？（3）说出这个方程的根有什么特点？第19题图CEAD第20题图ABOO 2119、如图，在矩形ABCD 中，AD= 2 ，AB=3，问能否在AB 上找一点E 使E 与C 、D的连线将此矩形分成彼此相似的三角形，若能找到这样的E 点有几个？若不能找到说明理由？20、如图AOB 是半径为1的单位圆的14，半圆O 1与半圆O 2相切且与AB 内切与A 、B,O 1，O 2分别在OA ，OB 上，若两圆的半径和为x ，面积之和为y ，求y 与x 的函数关系式？四、（第21题7分，第22题8分）21、如图边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕点O 顺时针旋转30°，使点A落在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上（1）求抛物线y=ax2的函数关系式？（2）正方形OABC矩形按顺时针旋转多少度时点A在此落在抛物线上，并求出这点坐标？第21题图22、阅读下列文字2010年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20元，经市场发现该商品在未来40天内的日销售量为a 件，与时间t 天的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格b （元/件）与时间t 的关系为b=14 t+25（1≤t≤20），后20天每天价格为c （元/件）与时间t 的关系式为c= －12 t+40（21≤t≤40）解得下列问题（1）分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a 与t 的函数关系式（2）请预测未来40天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件就捐赠n 元（n ＜4）利润给亚运会组委会，通过销售记录发现前20天中，每天扣除捐赠后利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围23、如图，抛物线y=－12x2+52x－2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C（1）求证：△AOC∽△COB（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上夜以每秒1的单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQ=AC.图②图①C B(E)CD 图③C ADABO 21参考答案一、选择题二、填空题三、解答题17、4 2 ,18、①x 2+（n －1）x －n=0（n≥1的整数）②x 1=－2010，x 2=1，③合理即可 19、解：满足条件的E 点共有4个，其中E 点可以与A 、B 重合（图①，图②）以CD 为直径半圆，∵r=1.5＞ 2 ，∴半圆与AB 有两个交点即为E 点（如图③）20、设⊙O 1的半径为a ，⊙O 2的半径为b⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y b a x b a 222121ππ即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+πy b a x b a 222 连O 1O 2，在Rt △O 1O 2O 中，O 2O=1－a ，OO 2=1－b ，O 1O 2=a+b ∴（1－a ）2+（1－b ）2=（a+b ）2 ∴1－2a+a 2+1－2b+b 2=（a+b ）22－2（a+b ）+（a 2+b 2）=（a+b ）2即2－2x+2yπ=x 2∴y=π2x 2+πx －π21、（1）如图所示，作AM ⊥x ∴∠AOM=30°，AO=1∴AM=12 ,OM=32 ∴A （32 ，－12 把A 点坐标代入y=ax 2解得a=－23∴函数关系式为y=－23x 2（2）将正方形OABC 矩形继续按顺时针旋转120°时，点A 再次落在抛物线上 由抛物线的对称性可知A’与A 点关于y 轴对称 ∴A’(－32 ,－12 )即此时A 点的坐标为(－32 ,－12) 22、解：（1）将⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==903961a t 和a t 代入一次函数a=kt+m ， 有⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=+=+96290394m k m k m k ∴m=－2t+96（2′） 经检验，其他点的坐标均适合以上解析式 故所求函数的解析式为a=－2t+96（3′）（2）设前20天日销售利润为P 1，后20天日销售利润为P 2由P 1=(－2t+96)（14 t+5）=－12 t 2+14t+480=－12 （t －14）2+578（4′）∵1≤t≤20，∴当t=14时，P 1有最大值578元（5′）由P 2=（－2t+96）（－12 t+20）=t 2－88t+1920=(t －44)2－16（6′）∵21≤t≤40且对称轴为t=44，∴函数P 2在21≤t≤40上随t 的增大而减小 ∴当t=21时，P 2有最大值为（22－44）2－16=529－16=513（元）（7′） ∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元（8′） （3）P 3=（－2t+96）（14 t+5－n ）=－12t 2+（14+2n ）t+480－96n∴对称轴为t=14+2n （9′）∵1≤t≤20，∴ 14+2n≥20得a≥3时，P 3随t 的增大而增大又∵n ＜4，∴3≤n ＜423、（1）证明：令y=0即－12 x 2+52x －2=0解得x 1=1，x 2=4 令x=0得y=－2∴A （1,0），B （4,0）C （0，－2）∴OA=1，OC=2，∴OA OC =12BO=4，OC=2，∴OC OB =12 ，∴OA OC =OA OC，又∵∠AOC=∠COB=90° ∴△AOC ∽△COB（2）令y=－2,即－12 x 2+52x －2==－2，解得x=5或x=0 ∴DC=5∴D （－5，－2）又∵AC=12+22 = 5如图①作QH ⊥x 轴，垂足为H(在P 点的右边)则QH=2设移动时间为x 秒∴PA=QD=x∴CQ=5－x ，∴PH=5－x －（1+x ）=4－2x在Rt △QHP 中，( 5 )2=22+(4－2x)2解得x=1.5或x=2.5如图②作QH⊥x轴，垂足为H（在P点的左边）则QH=2 设移动时间为x秒∴PA=QD=x，CQ=5－x,OP=1+x∴PH=1+x－（5－x）=2x－4在Rt△PQH中，( 5 )2=22+（2x－4）2解得x=2.5或x=1.5 综上所述，当移动时间为1.5秒或2.5秒时，PQ=AC。
2010~2011学年第一学期南昌市期末终结性测九年级数学(附答案)
第6题图B2010~2011学年第一学期南昌市期末终结性测九年级（初三）数学说明：考试可以使用计算器一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内1、计算8 - 2 的结果是（ ） A 、 6 B 、 2 C 、6 D 、22、某校九年级进行迎春大合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序。
签筒中有9根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号1、2、3、……9。
下列事件中是必然事件的是（ ）A 、一班抽到的序号小于6B 、一班抽到的序号为0C 、一班抽到的序号大于0D 、一班抽到的序号为73、关于x 的一元二次方程．．．．．．kx 2+2x-1=0的两个不等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A 、k ＞-1 B 、k ＞1 C 、k ≠0 D 、k ＞-1且k ≠04、小明把乳头所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌到过来，然后小明很快辨认出被到过来的哪张扑克牌是（ ）A 、方块5B 、梅花6C 、红桃7D 、黑桃85、如图，已知⊙O 是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线于⊙O 有公共点，设P （x ，0），则x 的取值范围是（ ） A 、-1≤x ＜0或0＜x ≤1 B 、0＜x ≤ 2 C 、- 2 ≤x ＜0或0＜x ≤ 2 D 、x ＞ 26、如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ）A 、2πB 、4πC 、4D 、2 37、为了让江西的山更绿、水更清，2009年省委、省政府计划到2011年实现全省森林覆盖率达到63%，已知2009年我省森林覆盖率为60.05%，设从2009年起每年的森林覆盖率提高x ，则可列方程（ ）A 、60.05(1+x)2=63%B 、60.05(1-x)2=63%C 、60.05(1+x)2=63D 、60.05(1-x)2=63 8、在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，随机地摸取一个小球后返回，再随机地摸取出一个小球，则两次取的小球的标号相同的概率为（ ） A 、13 B 、16 C 、12 D 、19第16题图第15题图第14题图二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9、一元二次方程2x 2=3x 的根是 .10、若y=x-3 +3-x +4，则x+y= .11、如图a 是一元二次方程x 2-3x+m+2=0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+3x-m=0的一个根，则m 的值是 .12、若x 1和x 2是关于x 的方程x 2-（a-1）x-14 b 2+b-1=0的两个相等的实数根，则x 1=x 2= .13、若圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ，则圆锥的侧面积为 .14、请在图中画出线段AB 以O 为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°时对应的图形.15、一个边长为4cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C,⊙O 与AC 相交与点E,则CE 的长为 cm.16、如图，正三角形AMN 与正五边形ABCDE 内接于⊙O ，则∠BOM 的度数是 . 三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 17、①计算：2 2 (348 -418-337②解方程2x 2+2x-5=018、在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字-4，-1,2,5 （1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？ （2）从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？②求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限的概率有多大？第20题图第21题图A C19、某农村中学为了提高教师的电脑操作水平，准备安排若干名教师去学习培训，负责技术培训单位收费标准是：①如果人数不超过25个，人均费用为500元；②如果人数超过25人，每增加1人，人均培训费降低10元，但人均培训费不得低于400元（1）由于该校可派人数有限，人均培训费总高于400元，但又想人均培训费低于500元，那么该校所派人数应在什么范围内？（2）已知学校已付培训费13500元，问该校安排了多少名教师去参加培训？四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）20、如图，点C 在y 轴的正半轴上，四边形OABC 为平行四边形，OA=2，∠AOC=60°，以OA 为直径的⊙P 经过点C,交BC 于点D ，DE ⊥AB 于E （1）求点A 和点B 的坐标 （2）求证：DE 是⊙P 的切线21、如图，⊙O 的半径为4mc ，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，且BC=4，当点P 在⊙O 上运动时，是否存在点P ，使得△PBC 是等腰三角形，若存在，有几个符合条件的点P ，并分别求出点P 到线段BC 的距离；第22题图1EAABBEAB五、课题学习题（12分）22、如图1，点C 位线段BG 上一点，分别以BC 、CG 为边向外作正方形BCDA 和正方形CGEF ，使点D 落在线段FC 上，连结AE,点M 位AE 中点 （1）求证：MD=MF ，MD ⊥MF（2）如图2,将正方形CGEF 绕点C 顺时针旋转45°，其他条件不变，探究：线段MD 、MF 的关系，并加以证明；（3）如图3，将正方形AGEF 绕点C 旋转任意角度后，其他条件不同，探究：线段MD 、MF 的关系，并加以证明。
2011年初三数学第一次月考试卷及答案
2011年初三数学第一次月考试卷及答案2011年平安初中初三数学第一次月考试卷命题：肖时荣 审稿：陈飞鹏2011.9.26一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．使式子21--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A 、x ≥1B 、x ≥1且x ≠2C 、x ≠2D 、x ≤1且x ≠22．下面所给几何体的俯视图是（ ）3．2011年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24.96万人．24.96万用科学记数法表示为（ ）（保留三位有效小数） A ．2.496×105 B ．2.50×105C ．2.50×104D ．0.249×106 4．下列二次根式中：31,2,12,2,,10,5227m n m y x a a +其中最简二次根的个数有（ ）Ａ、2个 Ｂ、3个 Ｃ、4个A ．B ．C ．D ．班级 姓名 学号………………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………AB CD10．化简：=-3218 ．11．如图，已知BCA DCA =∠∠，那么添加下列一个条件____________，使得ABC ADC △≌△。
12．计算：=+⨯263_______________.13．若y 2－6y+9+3-x =0，则xy=_________ 14．若关于x 的一元二次方程（m+3）x 2+5x+m 2+2m-3=0有一个根为0，则m=______ 15．已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k的取值范围是 . 16．函数)0(3),0(21>=≥=x xy x x y的图象如图所示，则结论： （1）两函数图象的交点A 的坐标为)3,3(；（2）当1x =时，2=BC ； （3）当3>x 时，21yy >；（4）当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．（第16O1y x=xA B C 1x =xy 32=y其中正确结论的序号是 ．三、计算、解方程：（6+6+6=18分）17．计算： 10)21(2312)2011(---++-π18．先化简，再求值：3x ＋3x·⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1 x －1 ＋ 1 x ＋1÷ 6x，其中121-=x ．19．解方程：x 2－10x ＋9＝0．四、解答题（8+8=16分）20．判断关于x的一元二次方程(m－1)x2+2mx+1=0（m≠1）的根的情况。
2011年南昌中考数学试题(含答案)
江西省南昌市2011年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，26个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项. 1.下列各数中，最小的是（ ）.A. 0B. 1C.－1D. －22.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）.A. 4.456×107人B. 4.456×106人C. 4456×104人D. 4.456×103人 3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.4.下列运算正确的是（ ）. A.a +b =ab B. a 2·a 3=a 5 C.a 2+2ab －b 2=(a －b )2 D.3a －2a =15.下列各数中是无理数的是（ ）A.400B.4C.0.4D.0.046.把点A (－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ，点B 的坐标是（ ）. A.(－5,3) B.(1,3) C.(1,－3) D.(－5,－1)7.不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）.8. 已知一次函数y =x +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( ). A .－2 B.－1 C. 0 D. 29.已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－1 10.如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD =DC ， AB =AC B.∠ADB =∠ADC ，BD =DC C.∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D. ∠B =∠C ，BD =DC 11.下列函数中自变量x 的取值范围是x ＞1的是（ ）. A.11y x =- B.1y x =- C.11y x =- D.11y x=-12.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y (度)，运行时间为t (分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y 与 t 之间的函数图象是（ ）.30 O 180 y (度) t (分) 165 A. 30 O 180 y (度) t (分) B.30 O 180 y (度) t (分) 195 C. 30 O180 y (度)t (分) D.B.C. D. A. 第7题图甲 图乙 第3题0 2 4 6 A.0 2 4 6 B. 0 2 4 6 C. 0 2 4 6 D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算：－2－1=__________.14.因式分解：x 3-x =______________. 15.如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC +∠PCA +∠PAB =__________度. 16.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB =30°，有以下四个结论：①AF ⊥BC ②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点 ④AG ︰DE =3:4，其中正确结论的序号是 ..三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 17.先化简，再求值：2()11a a a a a+÷--，其中2 1.a =+18.解方程组：2122.x y x y y -=-⎧⎨-=-⎩，四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.20.如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4)，B (－3,0).（1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式.五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 21.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm ，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm ，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm. 最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm ，相邻两圆的间距d 均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长； （2）求相邻两圆的间距.22.如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为23，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C21 1.5 1.5 d 3A B C O x yD A C BP 第15题AD CB EO G F 第16题两点除外）. （1）求∠BAC 的度数； （2）求△ABC 面积的最大值. （参考数据：3sin 602=，3cos 302=，3tan 303=.）五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）23.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O 到BC （或DE ）的距离大于或等于⊙O 的半径时（⊙O 是桶口所在圆，半径为OA ），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A -B -C -D -E -F ，C -D 是 C D ，其余是线段），O 是AF 的中点，桶口直径AF =34cm ，AB =FE =5cm ，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：314≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）24.以下是某省2010年教育发展情况有关数据： 全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整. （3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数） ②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可） ③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）图丙A BCD E F O34 B C A O图甲F ED BC A O 图乙DEF 高中 1.8%AB CO 2010年全省教育发展情况统计表六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x 轴的另一个交点为A1.(1)当a=－1,b=1时，求抛物线n的解析式；(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a,b应满足的关系式.CBAC1A1xy O26.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC =θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB ，AC 上. 活动一：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A 1A 2为第1根小棒. 数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) （2）设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1.①θ=_________度； ②若记小棒A 2n -1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如A 1A 2=a 1，A 3A 4=a 2，…） 求出此时a 2，a 3的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2=AA 1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，θ1 =_________，θ2=________， θ3=________；（用含θ的式子表示） （4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围.数学参考答案A 1A 2 AB C图乙A 3 A 41θ 2θ3θ θA 1 A 2A B C A 3 A 4A 5 A 6 a 1 a 2 a 3图甲θ一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B7．C 8．D 9. C 10. D 11. A 12. A 二、填空题（本大题共４个小题，每小题3分，共12分）13. 3- 14.()()11x x x +- 15. 90 16. ①②③④说明：第16题填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分． 三、（本大题共2个小题，每小题各5分，共10分） 17．解：原式=2111111a aa a a a a a a ⎛⎫-÷=⨯=⎪----⎝⎭. ………………3分当21a =+时， 原式=112.22112==+-………………5分18.解：①－②,得 32yy-=-+，∴1y =.………………2分把1y =代入①得 1x =. ………………4分∴1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………5分四、（本大题共2个小题，每小题各6分，共12分） 19．解：（1）方法一画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分方法二列表格如下：甲乙丙 丁 甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲 丙、乙丙、丁丁丁、甲 丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分甲 乙 丙 丁 丙 甲 乙 丁 乙 甲 丙 丁 丁甲 乙 丙第一次第二次（2） P （恰好选中乙同学）=13. ………………6分 20．解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,O B O A == ∴5AB =.在菱形ABC D 中，5AD AB ==, ∴1OD=, ∴()0,1D -. ………………3分（2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==，∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为k yx=.把()3,5--代入k yx=中，得：53k -=-， ∴15k =，∴15yx=. …………6分五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）21．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm. ………………2分 （2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ………………5分 ∴41621d+=， ∴54d =. ………………6分答：相邻两圆的间距为54cm. ………………7分22．解：(1) 解法一连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E .∵OE ⊥BC ，BC =23，∴3BE EC ==. ………………1分 在Rt △OBE 中，OB =2，∵3sin 2B E B O E O B∠==，∴60B O E ∠=, ∴120B O C∠=，∴1602BACBOC ∠=∠=. ………………4分解法二连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD .∵BD 是直径，∴BD =4，90D C B ∠= . 在Rt △DBC 中，233sin 42BC BD CBD∠===,∴60B D C ∠= ，∴60B A C B D C ∠=∠= .………………4分(2) 解法一因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC ，1302BAEBAC ∠=∠=.在Rt △ABE 中，∵3,30BE BAE =∠=，∴33tan 3033BE AE ===，∴S △ABC =1233332⨯⨯=.答：△ABC 面积的最大值是33. ………………7分 解法二因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分ABCOEABCODABC OE过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC .∵60B A C ∠= , ∴△ABC 是等边三角形. 在Rt △ABE 中，∵3,30BE BAE =∠= ， ∴33tan 3033BE AE ===，∴S △ABC =1233332⨯⨯=.答：△ABC 面积的最大值是33. ………………7分六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）. 23．解法一连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分 在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =17 3.45AO AB==，∴∠ABO =73.6°，………………3分∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°. ………………4分 又 ∵2251731417.72OB =+=≈， ………………5分 ∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917O G O B O BG =⨯∠=⨯≈>. ……………7分 ∴水桶提手合格. ……………8分 解法二：连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =17 3.45AO AB==，∴∠ABO =73.6°. ………………3分 要使OG ≥OA ，只需∠OBC ≥∠ABO ， ∵∠OBC =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……7分∴水桶提手合格. ………………8分学校所数 （所） 在校学生数 （万人） 教师数 （万人）小学 12500 440 20初中200020012图丙AB C DEF O 34 G24．解：（1）2010年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分（2）……………5分（3）①小学师生比=1︰22，初中师生比≈1︰16.7， 高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小. ………6分②如：小学在校学生数最多等. ………7分 ③如：高中学校所数偏少等. ………8分说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分. 七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）当1,1a b =-=时，抛物线m 的解析式为：21y x =-+.令0x =，得：1y =. ∴C （0,1）.令0y =，得：1x =±. ∴A （-1,0），B （1,0）∵C 与C 1关于点B 中心对称，∴抛物线n 的解析式为：()222143yx x x =--=-+ ………4分（2）四边形AC 1A 1C 是平行四边形. ………5分 理由：∵C 与C 1、A 与A 1都关于点B 中心对称， ∴11,AB BA BC BC ==,∴四边形AC 1A 1C 是平行四边形. ………8分（3）令0x =，得：y b =. ∴C （0,b ）.令0y=，得：20ax b +=, ∴b xa=±-,∴(,0),(,0)b b A B aa---, ………9分∴2222,b b ABBC O C O B b aa=-=+=-.要使平行四边形AC 1A 1C 是矩形，必须满足AB BC=,高中 450 75 5 其它 10050 280 11 合计 25000 995 48 高中 1.8%全省各级各类学校所数扇形统计图 小学 50% 其它 40.2% 初中 8%∴22b b b aa-=-， ∴24b b b a a⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，∴3ab =-.∴,a b 应满足关系式3ab =-. ………10分26.解: （１）能． ………………1分 （２）① 22.5°. ………………2分 ②方法一∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3， ∴A 1A 3=2，AA 3=12+.又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5， ∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=12+， ………………3分 a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5.∵A 3A 5=2a 2，∴a 3=A 5A 6=AA 5=()222221a a +=+. ………………4分 方法二 ∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3=2，AA 3=12+.又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6， ∴2231a a a =，∴a 3=222(21)1a =+. ………………4分()121n n a -=+ ………………5分（３）12θθ= ………………6分23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分（４）由题意得:490,590,θθ⎧<⎪⎨≥⎪⎩∴1822.5θ≤<. ………………10分。
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数学试题一选择题（共12小题，每题5分，总分60分）1．设a R ∈，则1a >是11a <的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知命题:,20;xp x R ∀∈>命题q ：在曲线cos y x =的切线，则下列判断正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．(q)p Λ⌝是真命题D ．()p q ⌝Λ是真命题3．若0()2f x '=，则000(x k)(x )lim2k f f k →--等于（ ）A ．－1B ．－2C ．1D ．124．（文）曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）A ． 74y x =+B ．72y x =+C ． 4y x =-D ．2y x =-（理）观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第(n N )n *∈个等式应为（ ）A ． 9(n 1)109n n ++=+B ． 9(n 1)109n n -+=-C ． 9(1)101n n n +-=-D ．9(n 1)(1)1010n n -+-=-5．若双曲线2222(0)1x y a b a b >>-=,则其渐近线方程为（ ）A ． 2y x =±B ．y x =C ．12y x=± D ．y =6．过椭圆22143x y +=的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（ ）A ． 34B ． 23C ．3D ． 837．设余弦曲线3cos y x =- 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是( )A ．2[0,][,)33πππ⋃B ． 2[0,][,]323πππ⋃C ．[0,,)πD ． 2[,]33ππ8．下列有关命题的叙述， ①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题；②"5"x >是2"450"x x -->的充分不必要条件；③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x +-≥；④命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”．其中错误的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49（文）已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为32，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为（ ）A ． 22149x y += B ． 22194x y += C ． 221369x y += D ． 221936x y +=（理）利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n ）=2n ×1×3×…×（2n ﹣1），n ∈N*”时，从“n=k ”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（ ） A ．2k+1B ． 211k k ++C ． (21)(2k 2)1k k +++D ． 231k k ++10．已知双曲线2222:1(a,b 0)x y C a b -=>的左、右焦点分别为12,F F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H,若2F H的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．311．已知条件p 22210x ax a -+->，条件q 2x >,且p 的充分而不必要条件是q ，则a 的取值范围是（ ）A ． 1a ≥B ．1a ≤C ． 3a ≥-D ． 3a ≤-12．已知函数()f x 的导数为()f x '，且满足关系式2()3(2)lnx f x x xf '=++，则(2)f '的值等于（ ） A ．-2B ．2C ． 94-D ．94二填空题（共4小题，每题5分，总分20分）13．若命题“x R ∃∈，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围是14．曲线sin 1(,)sin cos 42x y M x x π=+在点处的切线斜率为．15．已知圆C 过点(0,1)，且圆心在x 轴的负半轴上，直线:1l y x =+被该圆所截得的弦长为，则圆C 的标准方程为 .16.已知直线30ax by --=与()xf x xe =在点(1,e)P 处的切线互相垂直，则ab = ．三解答题(共六大题，总分75分) 17．（10分）（文）（1）设命题:p 若0a ≥，则20x x a +-=有实根。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学三校高二1
一:选择题（共12小题，每题5分，总分60分）1．设，则是的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知命题命题q ：在曲线上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．是真命题D ．是真命题3．若，则等于（ ）A ．－1B ．－2C ．1D ．4．（文）曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（ ） A ． B ． C ． D ．（理）观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为（ ）A ．B ．C ．D ．9(n 1)(1)1010n n -+-=-A ．B ．C ．D ．6．过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．7．设余弦曲线上一点P ，以点P 为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是( )A ．B ．C ．D ．8．下列有关命题的叙述， ①若为真命题，则为真命题；②是的充分不必要条件；③命题，使得，则，使得；④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”．其中错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49（文）已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ． （理）利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n ）=2n ×1×3×…×（2n ﹣1），n ∈N *”时，从“n=k ”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（ ）A ．B ．C ．2D ．311．已知条件p:，条件q:,且p 的充分而不必要条件是q ，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数的导数为，且满足关系式2()3(2)lnx f x x xf '=++，则的值等于（ ）A ．-2B ．2C ．D ．（2）是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值.高二联考数学试卷参考答案(理)(1)<.只需证22<.(2分).即证.也就是证明.即只需证.(4分).由于显然成立,则原不等式成立.(5分)(2)假设a,b,c 没有一个不小于1,也即.则有.(7分).将a,b,c 带入得a+b+c ＝x 2＋+2－x+x 2－x ＋1=.(9分)与矛盾.则原命题成立.(10分)18题:因为2000p :x ,x 20R a x a ∃∈+-=使得,所以方程有解.,即.(3分)22:,421q x R ax x a x ∀∈++≥-+.则2(2)410a x x a +++-≥在R 上恒成立.显然a=-2时不恒成立.因此有20164(2)(1)0a a a +>⎧⎨∆=-+-≤⎩.解得.所以命题q 为真时a 的范围是 (7分)又因为命题“”为真命题，“”为假命题,所以p 与q 一个为真一个为假.则a 的取值范围是 (10分)19题(1) 对函数求导得.(2分)平行直线4x-y-1=0的斜率为4,所以,即x=1或 x=-1.(4分)又p 在第三象限所以x=-1.将x=-1 带入 得y=-4,所以p 点坐标为(-1,-4)(6分)(2)因为直线垂直,所以直线的斜率为-1/4.(8分)设y=(-1/4)x+b 又过p(-1,-4)带入得 b=-7/4,所以 直线方程为y=(-1/4)x-17/4.(12分)20题:(文)(1) ()(1)22x x xf x ke k x e x kxe x '=+-+=+(6分)(2)因为,则切线的斜率为.(9分)则,切线方程为.(12分)(理)（1）12111()()()()()ln ln ln x xxx x x x x be ae x xae ae x ae x xbe be x x b f e x x ----'''=+'='=+-则 112()ln x x x xae be x be f x ae x x x ---'=++（6） （2）由于切点既在函数曲线上,又在切线上.将x=1带入切线方程得:y=2.将x=1带入函数f(x)得:f(1)=b.所以b=1.(8分)将x=1带入导函数，则.所以a=1.(12分)21题:(文)(1)显然k=0成立.(1分)因为直线与抛物线有且仅有一个公共点,消y 得:22(24)10k x k x +-+=,(3分)则22(24)40k k ∆=--=.解得.所以k=0或1.(6分)(2)设点P 的坐标为或.(8分)则2222(2)(44PA x x =-+±=+≥,(10分) 即.所以线段长的最小值为2.(12分)(理)(1)将n=2,3,4分别带入递推公式得, ,.(3分)(2)归纳猜测22(1)(1)32n a n n n n =+++=++. (5分)下面利用数学归纳法证明等式成立.当n=1时,等式显然成立.(6分)假设当n=k 时,有成立.(7分)那么,当n=k+1时,利用已知递推公式121k k k a a a k k +=++++,(9分) 代入归纳假设得: 1322222216116(1)(56)11(1)3(1)23232k a k k k k k k k k k k k k k k k k +=++++++++++==++=++++++++.则当n=k+1时,等式也成立. 综上所述, 22(1)(1)32n a n n n n =+++=++,成立.(12分)22题:(1)由题意长轴为4，即2a=4，解得：a=2.(1分)点在椭圆上,所以,解得.(3分)椭圆的方程为.(4分)(2)由直线与圆O 相切，得,即.(6分)设,由22143k y y x m x ==+⎧+⎪⎨⎪⎩消去y 整理得: 222(34)84120k x kmx m +++-= (8分)2212122312()()34m k y y kx m kx m k -∴=++=+.22121227121234m k x x y y k --∴+=+.(10分) 222121225531,342k m k x x y y k --=+∴+==-+. 解得.则k 的值为.(12分)。
2011-2012学年江西省南昌市初三年级十五校第二次联考数学试卷
2011-2012学年度南昌市初三年级十五校第二次联考数学试卷说明：本卷共有六个大题，28个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．考试可以使用计算器．试卷分为试题卷和答题卷。
考生只能按要求在答题卷指定的位置作答，否则不给分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分），每小题只有一个正确选项1．计算3×(-2) 的结果是（）A．5 B．-5 C．6 D．-62．某市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（）A．525.310⨯亩B．62.5310⨯亩C．425310⨯亩D．72.5310⨯亩3.下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A. B. C. D.4.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于( )A．90°B．80°C．70°D．60°5．如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD≌△ACD的是条件（）. A. ∠B=∠C，BD=DC B.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. BD=DC，AB=ACAB C D412第4题第5题6．下列图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．7．下列各式，分解因式正确的是（）.A.222)(baba+=+ B.)(zyxxxzxy+=++C.)11(332+=+xxxx D.222)(2bababa-=+-8．如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A、0．4元B、0.45 元C、约0.47元D、0.5元9．等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是（-3，m），（5，m），则能确定的是它的（）A．一腰的长 B. 底边的长C．周长 D. 面积10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为21424y n n=-+-，则该企业一年中应停产的月份是（）A．1月、2月、3月B．2月、3月、12月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月11．.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至11A B，则a b+的值为（）A．2 B．3 C．4D．512．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子yO(01)B，(20)A，1(3)A b，1(2)B a，第x的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．计算:tan60°= .14．数据-1，0，2，-1，3的众数为．15．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器台．16．如图用两道绳子．．．．捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长为．三、（本大题共5小题，每小题各4分，共20分）17．已知x、y满足方程组⎩⎨⎧-=+=+152122yxyx，求2012-+）（yx的值.18.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．19．如图1，正方形ABCD是一个6 ×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．求光点P经过的路径总长（结果保留π）．图1图2向右翻滚逆时针旋转90°（第1565绕点A顺时针旋转绕点B顺时针旋转绕点C顺时针旋转输入点P绕点D顺时针旋转A DP20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）先作△ABC关于直线成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．21．某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒；则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友．四、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）25 26 21 17 28 26 20 25 26 3020 21 20 26 30 25 21 19 28 26（1）请根据以上信息完成下表：销售额（万元）1719202125262830频数（人数）113322（2）上述数据中，众数是万元，中位数是万元，平均数是万元；（3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．23．南昌市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？24．已知双曲线kyx=和直线AB的图象交于点A(-3,4),AC⊥x轴于点C.(1)求双曲线kyx=的解析式;(2)当直线AB绕着点A转动时,与x轴的交点为B(a,0),并与双曲线kyx=另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与a之间的函数关系式.,并指出a的取值范围..25．一量角器所在圆的直径为10厘米,其外缘有A、B两点，其读数、分别为71°和47°.(1).劣弧AB所对圆心角是多少度?(2).求劣弧AB的长；（3）问A、B之间的距离是多少？（可用计算器,精确到0.1）五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.AD（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）若AD=1，DE=3，求⊙O半径的长.27. (1)观察发现如题27(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP 的值最小．做法如下：作点B关于直线的对称点B'，连接AB'，与直线的交点就是所求的点P再如题27(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB 的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．题27(a)图题27(b)图(2)实践运用如题27(c)图，已知⊙O的直径CD为4，弧AD所对圆心角的度数为60°，点B是弧AD的中点，请你在直径CD上找一点P，使BP+AP 的值最小，并求BP+AP的最小值．题27(c)图题27(d)图(3)拓展延伸如题27(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD ．保留 作图痕迹，不必写出作法．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）28. 如图：在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD 的顶点B 与原点O 重合，BC 边放在x 轴的正半轴上，AB=3，AD=6，将纸片沿过点M 的直线折叠（点M 在边AB 上），使点B 落在边AD 上的E 处（若折痕MN 与x 轴相交时，其交点即为N ），过点E 作EQ ⊥BC 于Q ，交折痕于点P 。
江西省南昌市九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
江西省南昌市九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0 D．m≥﹣且m≠02．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．y轴3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y25．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x26．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A．y=2（x+2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+2 8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1 C．y=x2﹣1 D．y=﹣x2﹣1二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为，与x轴的交点的坐标为，．13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题16．（12分）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0．17．（8分）用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3．18．（8分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．19．（8分）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．20．（8分）已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3．（1）求顶点A的坐标及m的值；=6，求点B的坐（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD标．21．（9分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22．（8分）已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：（1）a的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？23．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．江西省南昌市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0 D．m≥﹣且m≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，可得△=12﹣4m×（﹣1）＞0且m≠0．【解答】解：∵原函数是二次函数，∴m≠0．∵二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，△=12﹣4m×（﹣1）＞0，∴m＞﹣．综上所述，m的取值范围是：m＞﹣且m≠0，故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟记当△=b2﹣4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b2﹣4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b2﹣4ac＜0时图象与x轴没有交点．2．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．y轴【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点，所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），∴该二次函数的对称轴为直线x=2．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是掌握抛物线的对称性．3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数的性质．【分析】观察图象即可判断．①开口向上，应有最小值；②根据抛物线与x轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程；③x=﹣2时，对应的图象上的点在x轴下方，所以函数值小于0；④图象与x轴交于﹣3和1，所以当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．【解答】解：由图象知：①函数有最小值；错误．②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；正确．③当x=﹣2时，函数y的值小于0；错误．④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．正确．故正确的有两个，选C ．【点评】此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法．4．若二次函数y=x 2﹣6x +c 的图象过A （﹣1，y 1），B （3，y 2），C （3+，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的性质结合二次函数的解析式即可得出y 1＞y 3＞y 2，此题得解． 【解答】解：二次函数y=x 2﹣6x +c 的对称轴为x=3， ∵a=1＞0，∴当x=3时，y 值最小，即y 2最小．∵|﹣1﹣3|=4，|3+﹣3|=，4＞，∴点y 1＞y 3． ∴y 1＞y 3＞y 2． 故选B ．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质确定A 、B 、C 三点纵坐标的大小是解题的关键．5．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ．y=﹣2x 2B ．y=2x 2C ．y=﹣x 2D ．y=x 2【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，可设此函数解析式为：y=ax 2，利用待定系数法求解．【解答】解：设此函数解析式为：y=ax 2，a ≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．6．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A．y=2（x+2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+2 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用平移规律（左加右减，上加下减）求新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2向上、向左平移2个单位后的解析式为：y=2（x+2）2+2．故选：A．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1 C．y=x2﹣1 D．y=﹣x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】画出图形后可根据开口方向决定二次项系数的符号，开口度是二次项系数的绝对值；与y轴的交点为抛物线的常数项进行解答．【解答】解：关于x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口度不变，二次项的系数互为相反数；对与y轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，故选D．【点评】根据画图可得到抛物线关于x轴对称的特点：二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出m、k，再相加即可．【解答】解：y=x2﹣2x﹣3，=（x2﹣2x+1）﹣1﹣3，=（x﹣1）2﹣4，所以，m=1，k=﹣4，所以，m+k=1+（﹣4）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=5．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解．【解答】解：根据图示知，二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=﹣1，则另一交点坐标为（﹣1，0）则当x=﹣1或x=5时，函数值y=0，即﹣x2+4x+m=0，故关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=5．故答案是：x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为（0，1），与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标，即为x=0时，y的值．当x=0，y=1．故与y 轴的交点坐标为（0，1）；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根为x1=，x2=1，与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【解答】解：把x=0代入函数可得y=1，故y轴的交点坐标为（0，1），把y=0代入函数可得x=或1，故与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【点评】解答此题要明白函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标即为x=0时y的值；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根．13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式y=﹣x+2，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】由题意设出函数的一般解析式，再根据①②③的条件确定函数的解析式．【解答】解：设函数的解析式为：y=kx+b，∵函数过点（3，1），∴3k+b=1…①∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＜0…②，又∵当自变量的值为2时，函数值小于2，当x=2时，函数y=2k+b＜2…③由①②③知可以令b=2，可得k=﹣，此时2k+b=﹣+2＜2，∴函数的解析式为：y=﹣x+2．答案为y=﹣x+2．【点评】此题是一道开放性题，主要考查一次函数的基本性质，函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可．【解答】解：据题意得解得∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是①③．（只要求填写正确命题的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【分析】由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据﹣=﹣1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0）；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，根据结论判断即可．【解答】解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；﹣=﹣1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x=﹣1对称，与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确；∵b=2a＞0，∴﹣b＜0，∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．【点评】本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．三、解答题16．（12分）（2016秋•南昌校级月考）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】①因式分解法求解可得；②整理成一般式后，因式分解法求解可得；③因式分解法求解可得；④公式法求解可得．【解答】解：①（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x=1或x=2；②原方程整理可得：x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，解得：x=1；③x（5﹣2x）=0，∴x=0或5﹣2x=0，解得x=0或x=；④∵a=1，b=6，c=﹣1，∴△=36+4=40＞0，∴x==﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】①②利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标和对称轴．【解答】解：①y=2x2+6x﹣12=2（x+）2﹣，则该抛物线的顶点坐标是（﹣，﹣），对称轴是x=﹣；②y=﹣0.5x2﹣3x+3=﹣（x+3）2+，则该抛物线的顶点坐标是（﹣3，），对称轴是x=﹣3．【点评】此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式和对称轴公式．18．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）直接利用配方法得出函数顶点式即可；（2）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象；（3）利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案；（4）利用函数图象得出答案即可；（5）利用x=1以及x=4是求出函数值进而得出答案；（6）利用函数图象得出三角形面积即可．【解答】解：（1）y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x）﹣6=2（x﹣1）2﹣8；（2）当y=0，则0=2（x﹣1）2﹣8，解得：x1=﹣1，x2=3，故图象与x轴交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），当x=0，y=﹣6，故图象与y轴交点坐标为：（0，﹣6），如图所示：；（3）当x＜1时，y随x的增大而减少；（4）当x=1或﹣3时，y=0，当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当﹣1＜x＜3时；y＜0；（5）当0＜x＜4时，x=1时，y=﹣8，x=4时，y=10，故y的取值范围是：﹣8≤y＜10；（6）如图所示：函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：×4×6=12．【点评】此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求法，正确画出函数图象是解题关键．19．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．【考点】二次函数综合题；解三元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据开口方向可确定a的符号，由对称轴的符号，a的符号，结合起来可确定b的符号，看抛物线与y轴的交点可确定c的符号；（2）已知OA=3，解直角△OAB、△OAC可得B、C的坐标，设抛物线解析式的交点式，把A、B、C代入即可求解析式．【解答】解：（1）∵抛物线开口向上∴a＞0又∵对称轴在y轴的左侧∴＜0，∴b＞0又∵抛物线交y轴的负半轴∴c＜0（2）连接AB，AC∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°∴∠OAB=45°，∴OB=OA∴B（﹣3，0）又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°∴OC=OAcot=60°=∴C（，0）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）由题意：∴所求二次函数的解析式为y=x2+（﹣1）x﹣3．【点评】本题考查了点的坐标求法，正确设抛物线解析式，求二次函数解析式的方法，需要学生熟练掌握．20．已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3．（1）求顶点A的坐标及m的值；=6，求点B的坐（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据顶点A到y轴的距离为3，说明顶点A的横坐标为3或﹣3，根据公式﹣代入列式，求出m的值，分别代入解析式中，求出对应的顶点坐标A；也可以直接配方求得；（2）先计算抛物线与x轴的交点坐标，发现当m=﹣5时不符合题意，因此根据m=1时，对应的抛物线计算CD的长，求出点B的坐标．【解答】解：（1）由题意得：﹣=3或﹣3，∴m+2=3或m+2=﹣3，∴m=1或﹣5，当m=1时，抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18，∴顶点A的坐标为（3，﹣18）；当m=﹣5时，抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6，∴顶点A的坐标为（﹣3，6）；（2）设B（a，b），当抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18时，当y=0时，（x﹣3）2﹣18=0，x1=3+3，x2=3﹣3，∴CD=3+3+3﹣3=6，=6，∵S△BCD∴CD•|b|=6，∴×6•|b|=6，∴b=±2，当b=2时，x2﹣6x﹣9=2，解得：x=3±2，当b=﹣2时，x2﹣6x﹣9=﹣2，解得：x=7或﹣1，∴B（3+2，2）或（3﹣2，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2），当抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6时，当y=0时，（x+3）2+6=0，此方程无实数解，所以此时抛物线与x轴无交点，不符合题意，∴B（3+2，2）或（3﹣2，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）．【点评】本题是二次函数性质的应用，考查了抛物线与x轴的交点及顶点坐标，对于利用三角形面积求点的坐标问题，解题思路为：设出该点的坐标，根据面积列方程，求出未知数的值，再代入解析式中求另一坐标即可；同时要注意数形结合的思想的应用．21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，=8000元，∴当x=60时，P最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，=﹣20×58+1600=440，∴当x=58时，y最小值即超市每天至少销售粽子440盒．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．22．已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：（1）a的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据二次函数性质可知该抛物线的对称轴x=﹣≤20，得出关于a的不等式，解之即可；（2）根据对称轴求出a，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．【解答】解：（1）∵函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，∴a＜0且﹣≤20，解得：a≤﹣；（2）根据题意得：﹣=20，解得a=﹣，∴y=﹣x2+60x=﹣（x﹣20）2+600，则自变量x的范围为0≤x≤20，且飞机着陆后需滑行600米才能停下来．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题中的实际意义是解题的关键．23．（14分）（2016秋•南昌校级月考）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，列出a和b 的二元一次方程组，求出a和b的值，进而求出点B的坐标，即可求出直线BC的解析式；（2）过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；=PQ•OB列出S关于x的二次函数，利用函数的性质求出面积求出PQ的长，利用S△PCB的最大值，进而求出点P的坐标；（3）首先求出EF的长，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4），利用平行四边形对边平行且相等列出x的一元二次方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+4．（2）由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=﹣x+4；如图1，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；∴PQ=（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）=﹣x2+4x；=PQ•OB=×（﹣x2+4x）×4=﹣2（x﹣2）2+8；S△PCB∴当P（2，6）时，△PCB的面积最大；（3）存在．抛物线y=﹣x2+3x+4的顶点坐标E（，），直线BC：y=﹣x+4；当x=时，F（，），∴EF=．如图2，过点M作MN∥EF，交直线BC于M，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4）；∴MN=|（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）|=|﹣x2+4x|；当EF与NM平行且相等时，四边形EFMN是平行四边形，∴|﹣x2+4x|=；由﹣x2+4x=时，解得x1=，x2=（不合题意，舍去）．当x=时，y=﹣（）2+3×+4=，∴N1（，）．当﹣x2+4x=﹣时，解得x=，当x=时，y=，∴N2（，），当x=时，y=，∴N3（，），综上所述，点N坐标为（，）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式，二次函数的性质、三角形面积的计算、平行四边形的判定等知识，解答（2）问关键是用x表示出PQ 的长，解答（3）问关键是求出EF的长，利用平行四边形对边平行且相等进行解答，此题有一定的难度．。
江西省南昌市九年级下学期数学第一次月考试卷
江西省南昌市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A . 40°B . 100°C . 40°或140°D . 40°或100°2. （2分） (2019九上·嘉定期末) 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为（）A . 5sinAB . 5cosAC .D .3. （2分） (2018九上·桐乡期中) ⊙O的半径为4，点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P与⊙O 的位置关系为（）A . 点P在上B . 点P在外C . 点P在内D . 以上都不对4. （2分）(2019·惠民模拟) 如图，OO是△ABC的外接圆，BC=3，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（）A .B . πC .D .5. （2分） (2017九上·柳江期中) 抛物线y=﹣x2开口方向是（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右6. （2分）若二次函数(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1 ， 0)，(x2 ， 0)，且x1<x2 ，图象上有一点M (x0 ， y0)在x轴下方，则下列判断正确的是A . a>0B . b2－4ac≥0C . x1<x0<x2D . a(x0－x1)( x0－x2)<07. （2分）(2018·平房模拟) 将抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线解析式是（）A .B .C .D .8. （2分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则的值（）A .B .C .D .9. （2分） (2015九上·临沭竞赛) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（）A . AD=DBB .C . OD=1D . AB=10. （2分） (2016九上·鄂托克旗期末) 函数和在同一直角坐标系中图象可能是图中的（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019九上·宁波期中) 二次函数y=2(x-2)2+3图象的顶点坐标是________.12. （1分）(2018·肇源模拟) sin60°的相反数是________13. （1分）(2018·大连) 一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为________cm．14. （2分）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为________15. （1分）函数的图象是抛物线，则m=________ ．16. （1分）(2017·广陵模拟) 如果抛物线y=﹣2x2+bx+3的对称轴是x=1，那么b=________．17. （1分） (2020九上·高新期中) 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是________．18. （1分）在等腰梯形ABCD中，，BC=4AD，且AD=，∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点E 在边BC上移动，一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F ．若是以AB为腰的等腰三角形，则CF的长等于________ 。
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第4题图DCBA第5题图第8题图2011年南昌市三校1月份联考试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0）则下列代数式恒为常数的是（）A、abB、ab C、a+b D、a-b2、若m=40 -4，则估计m的值所在的范围是（）A、1＜m＜2B、2＜m＜3C、3＜m＜4D、4＜m＜53A、3个B、4个C、5个D、6个4、下列选项中四个三角形与右图中的三角形不能相似的是（）5、如图是鄱阳湖一块湿地，一自由地再空中飞行的小鸟随意落在图中所示的方格中（方格大小一样）那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）A、12B、13C、146、如图等腰Rt△ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，A点横坐标为1，二直角边分别平行x轴，y轴，若双曲线y=kx（k≠0）与△ABC有交点，则k 的取值范围是（）A、1＜k＜2B、1≤k≤3C、1≤k≤4D、1≤k＜47、若圆锥侧面积恰好等于底面积的2倍，该圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数为（）A、60°B、90°C、120°D、180°PQ AD AD 第13题图EB第14题图8、同心圆O 中，大圆的弦EF 切小圆于K ，EP 切小圆于P ，FQ 切小圆于Q ，G 为小圆 GE 、GF 分别交小圆于M 、N 两点，下列四个结论：①EM=MG,②FQ 2=FN·NG ③EP=FQ ；④FN ·FG=EM ·EG 正确的结论为（ ） A 、①③ B 、②③ C 、③④ D 、②④ 二、填空题（每小题3分，共24分）9.方程x （x 2-1）=0的解是 .10、在数轴上与表示 2 的点的距离最近的整数点表示的数是 .11、已知二次函数与x 轴无交点，与y 轴的负半轴相交，请写出一个满足条件的二次函数的解析式 .12、一人骑自行车连续通过两个装有红、黄、绿三种信号灯的十字路口，则他二次遇到红灯的概率是 .13、如图△ABC 旋转到△ADE ，已知∠B=30°，∠则∠DFC= .，旋转角为 .14、如图，B 、C 分别为 的三等分点，E 为优弧 上一点，∠BOC=46°， 则∠AED= .15、P 为边长为1的正方形ABCD 的边CD 的中点，点Q 在BC 上，当△ADP ∽△QCP 时，BQ= .16、如图，⊙O 是以数轴原点O 为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P 在数轴上运动，过点P 且与OB 平行的直线与⊙O 有公共点，则OP 的取值范围是 . 三、解答题（第17题6分，第18、19题各7分，第20题8分） 17、计算：（126 -618 +13-2）× 618、观察下列方程并回答问题：①x 2-1=0；②x 2+x-2=0③x 2+2x-3=0④x 2+3x-4=0 ……（1）请你根据这列方程的特点写出第n 个方程 （2）直接写出第2010个方程的根？ （3）说出这个方程的根有什么特点？AB 第19题图C EA D 第20题图A BO O 2119、如图，在矩形ABCD 中，AD= 2 ，AB=3，问能否在AB 上找一点E 使E 与C 、D 的连线将此矩形分成彼此相似的三角形，若能找到这样的E 点有几个？若不能找到说明理由？20、如图AOB 是半径为1的单位圆的14 ，半圆O 1与半圆O 2相切且与 内切与A 、B, O 1，O 2分别在OA ，OB 上，若两圆的半径和为x ，面积之和为y ，求y 与x 的函数关系式？四、（第21题7分，第22题8分）21、如图边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转30°，使点A 落在抛物线y=ax 2（a ＜0）的图象上 （1）求抛物线y=ax 2的函数关系式？（2）正方形OABC 矩形按顺时针旋转多少度时点A 在此落在抛物线上，并求出这点坐标？22、阅读下列文字2010年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20元，经市场发现该商品未来40天内，前20天每天的价格b （元/件）与时间t 的关系为b=14 t+25（1≤t ≤20），后20天每天价格为c （元/件）与时间t 的关系式为c= -12 t+40（21≤t ≤40）解得下列问题（1）分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a 与t 的函数关系式（2）请预测未来40天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件就捐赠n 元（n ＜4）利润给亚运会组委会，通过销售记录发现前20天中，每天扣除捐赠后利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围23、如图，抛物线y=-12 x 2+52x-2与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C（1）求证：△AOC ∽△COB（2）过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，若点P 在线段AB 上以每秒1个单位的速度由A 向B 运动，同时点Q 在线段CD 上夜以每秒1的单位的速度由D 向C 运动，则经过几秒后，PQ=AC图②图①C B(E)CD 图③C A DA BO 21参考答案：二、填空题三、解答题17、4 2 ,18、①x 2+（n-1）x-n=0（n ≥1的整数）②x 1=-2010，x 2=1，③合理即可 19、解：满足条件的E 点共有4个，其中E 点可以与A 、B 重合（图①，图②）以CD 为直径半圆，∵r=1.5＞ 2 ，∴半圆与AB 有两个交点即为E 点（如图③）20、设⊙O 1的半径为a ，⊙O 2的半径为b⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y b a x b a 222121ππ即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+πy b a xb a 222 连O 1O 2，在Rt △O 1O 2O 中，O 2O=1-a ，OO 2=1-b ，O 1O 2=a+b ∴（1-a ）2+（1-b ）2=（a+b ）2 ∴1-2a+a 2+1-2b+b 2=（a+b ）22-2（a+b ）+（a 2+b 2）=（a+b ）2即2-2x+2yπ =x 2∴y=π2x 2+πx-π21、（1）如图所示，作AM ⊥x 轴，垂足点为M ∴∠AOM=30°，AO=1∴AM=12 ,OM=32 ∴A （32 ，-12 ） 把A 点坐标代入y=ax 2解得a=-23 ∴函数关系式为y=-23 x 2（2）将正方形OABC 矩形继续按顺时针旋转120°时，点A 再次落在抛物线上 由抛物线的对称性可知A ’与A 点关于y 轴对称 ∴A ’(-32 ,-12 )即此时A 点的坐标为(-32 ,-12 ) 22、解：（1）将⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==903961a t 和a t 代入一次函数a=kt+m ， 有⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=+=+96290394m k m k m k ∴m=-2t+96（2′） 经检验，其他点的坐标均适合以上解析式 故所求函数的解析式为a=-2t+96（3′）（2）设前20天日销售利润为P 1，后20天日销售利润为P 2 由P 1=(-2t+96)（14 t+5）=-12 t 2+14t+480=-12 （t-14）2+578（4′）∵1≤t ≤20，∴当t=14时，P 1有最大值578元（5′） 由P 2=（-2t+96）（-12t+20）=t 2-88t+1920=(t-44)2-16（6′）∵21≤t ≤40且对称轴为t=44，∴函数P 2在21≤t ≤40上随t 的增大而减小 ∴当t=21时，P 2有最大值为（22-44）2-16=529-16=513（元）（7′） ∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元（8′） （3）P 3=（-2t+96）（14 t+5-n ）=-12 t 2+（14+2n ）t+480-96n ∴对称轴为t=14+2n （9′）∵1≤t ≤20，∴ 14+2n ≥20得a ≥3时，P 3随t 的增大而增大 又∵n ＜4，∴3≤n ＜423、（1）证明：令y=0即-12 x 2+52 x-2=0解得x 1=1，x 2=4令x=0得y=-2∴A （1,0），B （4,0）C （0，-2） ∴OA=1，OC=2，∴OA OC =12BO=4，OC=2，∴OC OB =12 ，∴OA OC =OAOC ，又∵∠AOC=∠COB=90° ∴△AOC ∽△COB（2）令y=-2,即-12 x 2+52 x-2==-2，解得x=5或x=0 ∴DC=5∴D （-5，-2） 又∵AC=12+22 = 5如图①作QH⊥x轴，垂足为H(在P点的右边)则QH=2设移动时间为x秒∴PA=QD=x∴CQ=5-x，∴PH=5-x-（1+x）=4-2x在Rt△QHP中，( 5 )2=22+(4-2x)2解得x=1.5或x=2.5如图②作QH⊥x轴，垂足为H（在P点的左边）则QH=2 设移动时间为x秒∴PA=QD=x，CQ=5-x,OP=1+x∴PH=1+x-（5-x）=2x-4在Rt△PQH中，( 5 )2=22+（2x-4）2解得x=2.5或x=1.5 综上所述，当移动时间为1.5秒或2.5秒时，PQ=AC。