圆的标准方程导学案1(优选.)

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赠人玫瑰，手留余香。

1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？

2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

3.设圆心坐标为(,)C a b ，半径为r ，设),(y x P 为这个圆上任意一点，那么Ｐ，C 与r 有什么关系？能用坐标表示吗？

4.圆心在(,)C a b ，半径为r 的圆的标准方程：________________

5.圆心为坐标原点、半径为r 的圆的方程是：

圆心在原点、半径为1的圆的方程：

思考：确定圆的标准方程的基本要素？

预习自测

1.写出下列各圆的方程：

（1） 以C(2，-1)为圆心，半径等于3；

（2） 圆心在圆点，半径为5；

（3） 经过点P(5,1)，圆心在点C(6，-2)；

（4） 以A(2,5)，B(0，-1)为直径的圆。

2.圆22

(3)(2)13x y -++=的圆心为 半径为

二、课/堂/探/究：合作探究————取长补短

基础知识探究

1.圆的标准方程是一个____元____次方程.

2.写出圆心为(2,3)A -，半径长为 5 的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M -- 是否在这个圆上.

3.若点),3(a 在圆1622=+y x 的内部，则a 的取值范围是

4.试由圆的标准方程的推导过程思考，若点P 在圆内，在圆上，在圆外时，00,x y 应满足

怎样的关系式P P P ⇒⎧⎪⇒⎨⎪⇒⎩

点在圆内点在圆外点在圆上

综合应用探究

1.已知ABC Rt ∆ 的斜边AB 的端点A 的坐标为（-2,1），B 的坐标为（4,3），直角顶点C 在什么曲线上？并求出它的方程？

2.ABC ∆的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8)A B C --，求它的外接圆的方程.

3.求圆心在直线02=-+y x 上，且经过两点)2,1(),0,1(-Q P 的圆的方程。

三、达/标/检/测

1. 求满足下列条件的圆的方程

（1） 经过点C(-1,1)和D(1,3),圆心在x 轴上；

（2） 经过直线073=++y x 与01223=--y x 的交点，圆心为点C(-1,1);

（3） 圆5)2(2

2=++y x 关于原点(0,0)对称的圆的方程是

2．过)1,1(-M 和)3,1(N ，且圆心在x 轴上的圆的方程是（ ）

A ．10)2(22=-+y x

B ．10)2(22=+-y x

C ．10)2(22=++y x

D ．10)2(22=++y x

3.下列方程表示什么图形？

(1)022=+y x (2)22)2(8)1(+-=-y x (3)21x y -=

4. 以点)1,2(-为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为( )

(A)3)1()2(22=++-y x (B)3)1()2(22=-++y x

(C)9)1()2(22=++-y x (D)9)1()2(2

2=-++y x

5.已知圆的圆心在直线20x y +=上，且与直线10x y +-=切于点(2,1)-求圆的标准方程.

6.已知圆2225x y +=求：⑴过点(4,3)A -的切线方程. ⑵过点(5,2)B -的切线方程

四、课/后/训/练

1. 已知(2,4),(4,0)A B -，则以AB 为直径的圆的方程（ ）.

A ．22(1)(2)52x y ++-=

B ．22

(1)(2)52x y +++=

C ．22(1)(2)52x y -+-=

D ．22(1)(2)52x y -++=

2.点(,5)P m 与圆的2224x y +=的位置关系是（ ）

A ．在圆外

B ．在圆内

C ．在圆上

D ．不确定

3.圆心在直线2x =上的圆 C 与 y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --，则圆 C 的方程为（ ）

A ．22(2)(3)5x y -+-=

B ．22(2)(3)25x y -+-=

C ．22(2)(3)5x y -++=

D ．22(2)(3)25x y -++=

4.求圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)对称的圆的方程。

5.求过点(2,4)A 向圆224x y +=所引的切线方程。

五、小/结/反/思

1．方法归纳

⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.

⑵比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.

⑶借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.

2．圆的标准方程的两种求法：

⑴根据题设条件，列出关于,,a b r 的方程组，解方程组得到,,a b r 得值，写出圆的标准方程.

⑵根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.

3、自我评价：你完成本节导学案的情况为

A ．很好

B ．较好

C ．一般

D ．较差

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