沪科版九年级上册数学22.1《比例线段》课件 (共35张PPT)

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沪科版数学九年级上册第22章相似形22.1比例线段课件 (共26张PPT)

沪科版数学九年级上册第22章相似形22.1比例线段课件 (共26张PPT)
两条线段的比值是一 个 没有单位的正数。 实质就是求两线段的比,关键是单位统一,而且注意两线段的顺序。
概括: (1)两条线段的比就是它们的长度的比;求两线段的比时,长 度单位必须统一;比与所选线段的长度单位无关,求比时, 两条线段的长度单位要一致.
(2)两线段的比是一个没有单位的正数;
(3)两线段的比有顺序,除a=b外,a:b≠b:a,但a:b与b:a互 为倒数;
练习
判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段,其

a=2 b= 5 c= 2 15 d= 5 3
特别地:
如果作为比例内项的两条线段是相 等的,即:线段a,b,c之间有 a:b=b:c,
那么线段b叫做线段a,c的比例中项
b 2 ac
随堂练习
1如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,那么下列比
例式子成立的是( C )
a b
A. d c
B.
bc da
C.
a c bd
D. d a cb
2.已知线段a,c,b,d是成比例线段,且
a=2cm,b=0.6cm,c=4cm,那么d= 1.2 cm
3.已知线段a=2cm,b=8cm,那么a和b的比例中项是 4cm 。
小结:
角:对应角相等 相似 多边 边:对应边长度的比相等
A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同
答案:( C )
注意:与位置、 颜色、 大小无关
D1
C1
D
C
3
A
B
A1
3
5 B1
3
(1)计算:AB﹕A1B1 ﹦_5_ BC﹕B1C1 ﹦_5 _
3
3
CD﹕C1D1﹦__5 DA﹕D1A1﹦_5 _ (2)观察:这两个图形的四组角∠A与∠E、∠B与∠F、∠C与∠G、 ∠D与∠H之间有什么关系?

沪科版数学九年级上22.1《比例线段》ppt课件2

沪科版数学九年级上22.1《比例线段》ppt课件2

y
F
5 4 3 2 1
O
H
G
0
–1 1 2 3 4 5 6 D –2 E –3
x
2018/7/22
(1)
–1 2 –3 –4 –5
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 –
x
L
4
(2)
M
议一议
比 例 的 基本性质
两条线段的比实际上就是两个数的比. 如果a,b,c,d 四个数满足a/b=c/d, 那么ad=bc 吗? 反过来,如果ad=bc,那么a/b=c/d 吗? 与同伴交流。
2018/7/22 7
用用合比性质
例1已知:在下图中的Δ ABC中
求证:1) 2)
2018/7/22
8
超越自己
你能得到下面的结论吗?
如果
a c 。 ,那么 ab cd
2018/7/22
9
想一想

比例 的 等比性质
a c e , 那么 a c e a 成立吗? 为什么? b d f bd f b 设 用“设k法”, a c e =k , b d f
3、 已知 3x 4y( x 0), 则下列式子成立的是 ( B )
y x A. 3 4 y x B. 4 3 C. x 3 y 4 D. x 4 3 y
y 2 4、 已知 , x 4, 则下列各式不成立的是 ( C ) x 4
A. x 2 x y4 4 B. y2 y x4 4 C. 2 x 2 y4 4
y2 D. 2 x x4
a c e 1 6 5、 已知 , 且a c e 3, 则b d f ____ b d f 2

沪科版初三数学上册《22.1 第2课时 比例线段》课件

沪科版初三数学上册《22.1 第2课时  比例线段》课件

(2) ∵
a 2 2 5 c 2 15 2 5 , b 5 d 5 5 5 3
a c ∴ b d
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段.

• •
注意:
1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍; 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两 条线段的长度单位必须一致;
• •
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数; a b 4.除了a=b外,a:b≠b:a, b 与 a 互为倒数.
,AB=15,AC=10,BD=6.求AE.
AE AD 解:根据题意可知 AC AB
,
A
AB = 15 , AC = 10 , BD = 6. 则 则 AD = AB – BD =15 – 6= 9.
AD 9 AE AC 10 6. AB 15
D B
E C
课堂小结
两条线段 的比
二 成比例线段的应用
例2:一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m,按照图中所示中方 式它裁剪成相同的三面矩形彩旗,且使才裁出的每面彩旗的宽与
AE AD 长的比与原绸布的宽与长的比相同,即 ,那么a的值应 AD AB
当是多少?
解:根据题意可知,AB=am, AE= am,
AD=1m .
1 a 1 AE AD 3 由 ,得 . 1 a AD AB 即 1 a 2 1 开平方,得 a 3. 3
①长度单位统一; ②与单位无关,本身没有单位; ③两条线段有顺序要求.
比例线段
①概念:项、比例内项、比例外项;
比例线段 ②四条线段有顺序要求; ③特别地:比例中项.
a c b d
a c (或a∶b= b d

最新沪科版九年级数学上22.1平行线分线段成比例及其推论ppt公开课优质课件

最新沪科版九年级数学上22.1平行线分线段成比例及其推论ppt公开课优质课件

AE AF 7 AF 解: , , 1 BE FC 7 4 AF 4. AE AF 6 5 , 2 AB AC 10 AC B 25 25 10 AC ,FC AC AF 5 . 3 3 3
C
当堂练习
1.直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC,则图中还有哪 些线段相等?
C
课堂小结
1.平行线分线段成比例(基本事实) 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 2.平行线分线段成比例定理的推论
推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长
线),所得的对应线段成比例.
课后作业
见本课时练习
(2) 将b向下平移到如下图2的位置,直线m,n与直 线b的交点分别为 A2 , B2 .你在问题(1)中发现的结论还
成立吗?如果将b平移到其他位置呢?
(图2)
成立,直线b平移到其他位置依然成立.
(3)在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,
截得的线段成比例吗?
成立
归纳: 平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所
截,所得的对应线段成比例;
符号语言:
A1 A2 B1 B 2 若a ∥b∥ c ,则 A2 A3 B2 B3
议一议 1.如何理解“对应线段”?
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式?
二 平行线分线段成比例定理的推论
如图3,直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1,A2,A3,B1, B2,B3 .过点A1作直线n的平行线,分别交直线b,c于点C1, C2.如图4 ,图4中有哪些成比例线段?
A B C O D N M l1 E F l3 l6 l2

沪科版九年级上册2比例线段课件(共28张)

沪科版九年级上册2比例线段课件(共28张)

BD EC
C
知识讲授
课堂小结
a
c

一般地,如果四条线段a,b,c,d中,a与b的比等于c与d的比.即

b
d
那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.
线段a、d叫做比例外项,
线段b、c叫做比例内项
相同
2.形状 ________的图形叫类似形;两个图形类似,其中一个图形可以
缩小
放大
看作由另一个图形的________或
________而得到的.
3.判断下列命题是否正确。错误的,举出反例;
正确的,用定义加以说明:
⑴所有的等腰三角形都类似;
⑵所有的等边三角形都类似;
⑶所有的直角三角形都类似;
⑷所有的等腰直角三角形都类似.
A
D
E
20m
H
矩形ABCD的长为20+1+1=22,宽为
10+1+1=12.
10m
因为
F
B
G
C
所以矩形EFGH和矩形ABCD不类似.
随堂训练
D
1、下列说法正确的是(

A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片类似.
B.商店新买来的一副三角板是类似的.
C.所有的课本都是类似的.
D.国旗的五角星都是类似的.
进一步体会类比的方法. (重点)
知识讲授
知识讲授
1、设线段AB=2cm,AC=4cm,
1
2:4=
两条线段的长度比是
2
2、设线段AB=200cm,AC=4m,
两条线段的长度比是
200:400=
200:4=
两条线段的长度比叫做这两条线段的比

初三上数学课件(沪科版)-比例线段

初三上数学课件(沪科版)-比例线段

A.ab=dc
B.ac=db
C.bc=da
D.你再填上一个数(只填一个),使它们能构成一
个比例式,则这个数是
2 33或 2
3或
3 2
.
7.如图,线段 AB∶BC=1∶2,求 AC∶BC 及 AB∶AC 的值.
解:∵AB∶BC=1∶2,则 BC=2AB,∴AC∶BC=(AB+BC)∶BC=3AB∶ 2AB=3∶2; AB∶AC=AB∶(AB+BC)=AB∶3AB=1∶3.
值为( B )
A.1
B.10
C.52
D.85
3.已知 A、B 两地的实际距离 AB=5km,画在地图上的距离 A′B′=2cm, 则这张地图的比例尺是 1∶250000 .
4.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则 AB∶AC∶BC 等于 2∶ 3∶1 .
5.下列各比例式中,b、c 为比例内项的是( A )
比例线段的概念
在四条线段 a、b、c、d 中,若其中两条线段 a 和 b 的比 等于 另外两条线段
c 与 d 的比,即ab=dc,(或 a∶b=c∶d ),那么这四条线段叫做成比例线 段,简称比例线段,线段 a、d 叫做比例外项,线段 b、c 叫做比例内项 .
自我诊断 1. 在下列各组线段(单位:cm)中,成比例线段的是( A )
A.1、2、4、8
B.2、4、6、8
C.3、6、8、12
D.3、6、9、12
比例中项
若线段 a、b、c 之间有ab=bc,那么线段 b 叫做线段 a、c 的 比例中项 .线段 的比就是指用 相同 单位所量 线段长度 的比. 自我诊断 2. 3 和 12 的比例中项是 ±6 ,长为 3cm 和 12cm 的线段的比例
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a c 如果 — = — ,那么 ad=bc. b d
反之也成立
如果 ad=bc (a,b,c,d都不等于0), a c 那么 b d
如果 a:b = b:c
2 ,那么b =ac
b叫做a、c的比例中项.
反之
2 如果b =ac,那么
a:b = b:c
b叫做a、c的比例中项
例: 从ad = bc 还可以得到那些比例?
2x - y
a c e 3. 已知 3 ,b+d+f=4, b d f 求 a + c+ e.
解:∵

a+c+e 3 b+d+f b d f 4
a c e
4
3
即 a+c+e = 4×3 = 12
5. 如图,已知
AB AC BC 3 AD AE DE 2

求△ABC与△ADE的周长比.
5.求下列比例式中的 x.
x x 1 (1) 4 : 3 5 : x ( 2) 3 2 a 3 ab 6.已知 求 的值 b 4 b
7.已知a、b、c为非0的整数,
bc ac ab k ,求k的值 a b c
a b c 8. 已知 4 3 7
2a - 3b + c 求 的值 2b
左右两边对调
a c 即a:b=c:d; b d
∵ ad = bc ,两边同除以 dc 得:
左右两边对调
a b 即a:c=b:d; c d
左右两边对调
(2)比例合比性质: a c a b c d ; 如果 , 那么 b d b d
证明∵
a c b d
在等式两边同加上1,
a c ∴ 1 1 b d
AB BD 9.如图, AC DC
BC=3, 求DC,BD的长.
B
AB=4,AC=2,
A
AE AD 10.如图,AD=2,AB=5,且 EC DB
D
C
求AC.
A
D B
E
C
x 3 x y 1. 已知 ,求 的值 y 4 x y
x y 3 x 变式:已知 ,求 的值。 x y 4 y
解: ∵ ad = bc ,两边同除以 ab 得:(比例的基本性质)
d c 即 d:b=c:a; b a
∵ ad = bc ,两边同除以 ac 得:
左右两边对调
c d a b b d a c c a d b b a d c
d b 即 d:c=b:a; c a
∵ ad = bc ,两边同除以 db 得:
a b 的值 x x y 的值. x y , y
ace bd f
a c = b d
(b+d+f≠0), e a 2c 4e =3,求 f b 2d 4 f
1. 已知( 1 a ) : a a : (1 a ), 求a的值. 解: 由比例的基本性质得
a2 = (1+a)(1-a)
Байду номын сангаас
⑴若m 是2、3、8 的第四比例项,m= 12 ; ⑵若x 是3和27的比例中项,则 x = 9 ;
⑶若 a :b :c = 2 : 3 :7 ,又 a + b + c = 36,
则 a = 6 ,b = 9 ,c = 21 . ace 5 a c e 5 ⑷已知 ,则 . bd f b d f 7 7
解:
E
A B C

D
AB AC BC 3 AD AE DE 2
3 AD AE DE 2
由等比性质得
∴ AB AC BC
3 答:△ABC与△ADE的周长比为 2 .
小结
通过这节课的学习,同学们都学到了什么?
ab cd ∴ b .d
(3)等比性质 a c m 如果 = = …= b d n (b+d+…+n≠0), a+c+…+m a 那么 = . b+d+…+n b
a c m = = …= b d n

a+c+…+m a = . b+d+…+n b
a c m 证明:设 = = …= =k, b d n 则 a=bk,c=dk, … m=nk,
a b b c

画两个矩形ABCD和A′ B ′ C ′D ′,使它们的长分别为 4.5cm 和 1.5cm,宽分别为2.4cm和0.8cm,并计算线段AB和 BC的比,线段A′B ′ 和B ′C ′的比. D C AB AB D′ C′ 结论:
A B
A′ B′
BC
BC
(1)比例的基本性质:
A B 0.05 1 AB 250 5000
/
/
练习: a c a-b c-d 1、已知 3, 求 和 . b d b d a-b c-d = 成立吗? b d
a c 解:由 3, 得a 3b, c=3d b d a-b 3b-b c-d 3d d = = 2. 2 b b d d a - b c- d = 成立 b d
第二十二章 相似形
22.1 比例线段
比例线段
在四条线段 a、b、c、d 中,如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比,那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段,简 称比例线段. 内项 a c 外项 内项
内项
b

d
外项
a :b = c :d.
外项
如果作为比例内项的是两条相等的线段即
a :b = b :c, 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段:
(1)a=4,b=6,c=5,d=10; c 5 1 a 4 2 解 (1) ∵ b 6 3 d 10 2
a c , ∴ b d


∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段.
(2)a=2,b= 5 ,c= 2 15,d=5 3 .
解 ∵
a+c+…+m bk+dk+…nk ∴ = b+d+…+n b+d+…n (b+d+…n)k a = b+d+…n =k = . b
AB AC AD AE 问题1 已知 DB EC ,求证:(1) DB EC ; AB AC ( 2) AD AE .AD AE AD DB AE EC 证明:(1) , DB EC DB EC AB AC (合比性质),即 . A DB EC AD AE DB EC ( 2) , , E DB EC D AD AE DB AD EC AE (合比性质), C B AD AE 即 AB AC . AD AE
a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 d 5 3 5 5

a c ∴ b d
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段.
2.A、B两地的实际距离AB=250m,画在图上的距 离A/B/=5cm,求图上的距离与实际距离的比. 解:取米作为共同的单位长度.AB=250m, A/B/=0.05m,所以:
a c e 2、已知 2, b d f (b d f 0) 求 ace 的值 bdf
a c e 解:由 2,得 b d f a= 2b , c= 2d , e= 2f a c e 2b 2d 2f 2(b d f ) 2 bdf bdf bdf
2 2a
= 1
2 2
X=
x y z 2. 已 知 2 3 4 x y 2z 求 的 值. 2x y x y z 解:设 = = =k 2 3 4 则
x = 2k,y = 3k,z = 4k
2k + 3k - 2×4k = 2×2k - 3k -3k = = -3 k
∴ x + y - 2z
x y 2z 2.已知x:y:z 3: 4: 5,求 的值 x y 2z
变式:已知x:y:z 3: 4: 5,x y z 24, 求x,y,z的值
3.已知 4.已知 5.已知 6.已知
a 3b 7 ,求 2b 2
x 4 ,求 y a c e = =2,求 f b d
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