八年级数学上册 13.1.2 单项式与多项式相乘教案 华东师大版1

课题：13.1.2 单项式与多项式相乘

【教学目标】

知识目标：解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。

能力目标：（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；

（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

情感目标：充分调动学生学习的积极性、主动性

【教学重点】单项式与多项式的乘法运算

【教学难点】推测整式乘法的运算法则。

【教学过程】

一、复习引入

通过对已学知识的复习引入课题（学生作答）

1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂

例如： ( 2a2b3c) (-3ab)

解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c

= -6a3b4c

2.说出多项式 2x2-3x-1的项和各项的系数

项分别为:2x2、-3x、-1 系数分别为:2、-3、-1

问：如何计算单项式与多项式相乘？例如： 2a2· (3a2 - 5b)该怎样计算?

这便是我们今天要研究的问题.

二、新知探究

已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:m（a+b+c）

现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc 因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc

上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评）

结论单项式与多项式相乘的运算法则：

用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc

运算思路:单×多

转化

分配律

单×单

三、例题讲解

例计算：（1） (-2a2)· (3ab2– 5ab3) （2）(- 4x) ·(2x2+3x-1) 解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②

(2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①

= - 8x 3 - 12x 2+4x ②

由上教师给出单项式与多项式相乘时，分两个阶段：

①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②单项式的乘法运算。

观察思考：两个小题中原多项式项数与乘得结果项数之间有什么关系？

学生思考，同座之间讨论，得出结论

1.单项式乘多项式的结果是多项式，项数与原多项式的项数相同。

2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：

同号相乘得正，异号相乘得负

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

四、 巩固练习

（一）1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________；

2.4（a-b+1)=___________________；

3.3x （2x-y2)=___________________；

4.-3x （2x-5y+6z)=___________________；

5.-2a2（-a-2b+c)=___________________。

（二）计算：⑴、3x 3y(2xy 2-3xy)； ⑵、2x(3x 2-xy+y2)

（三）化简：x(x 2-1)+2x 2(x+1)-3x(2x-5)

五、 总结提升

问题解决: 2a 2·(3a 2–5b)

解:原式=2a 2·3a 2+2a 2·(–5b)

=6a 4–10a 2b

集体思考：本节课我们学习了那些内容？如何进行单项式与多项式乘法运算？（强调运算过程中应注意的问题）

六、 作业布置

1、复习并完成课本28页习题第3、4题

七、 板书设计 323222329 2(21)()(3)321,33

a b ab a b a a b a b ----==- 2.先化简，再求值 其中