八年级数学上册 13.1.2 单项式与多项式相乘教案华东师大版1

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新华师大版八年级上册初中数学 3-多项式与多项式相乘教案

第十二章整式的乘除12.2整式的乘法3.多项式与多项式相乘【知识与技能】(1)经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则.(2)灵活运用多项式乘多项式的运算法则.【过程与方法】经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力.【情感态度与价值观】通过探究面积的不同表示方法的活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力.多项式乘法的运算.探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题.多媒体课件.教师引入：如果现在为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a m，宽为p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？教师：刚才我们遇到了一个实际的问题，和我们上节课的导入内容一样，都是求面积的问题.下面我们一起来研究这个问题.(板书课题)探究：多项式乘多项式的运算法则教师：首先我们根据题意画出图形.教师引导学生画出图形，如图14-1.4-4.让学生根据所画的图形，解决下列问题：(1)扩大后的长方形绿地的长是(a+b)m，宽是(p+q)m.根据长方形的面积公式，这块绿地的面积(单位：m2)可表示为(a+b)·(p+q).(2)如果把长方形分成两部分，一个一边长是a m的长方形和一个一边长是b m的长方形，那么它的面积(单位：m2)可表示为a(p+q)+b(p+q).(3)如果把长方形分成四部分，那么它的面积(单位：m2)可表示为ap+aq+bp+bq，如图14-1.4-5.(4)观察以上几个算式，你从计算过程中发现了什么？(5)上面的乘法属于哪一种运算？(多项式乘多项式)学生分组进行讨论，然后让5名学生分别解答这5个小问题.教师说明：上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算(a+b)·(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得出(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)，再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.总体来看，(a+b)(p+q)的结果可以看成是由(a+b)的每一项乘(p+q)的每一项，再把所得的积相加而得到的，即师生共同总结：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)教师强调：运用多项式与多项式相乘的法则进行计算时，注意不要漏乘某项，为防止出错，尽可能地按顺序进行，即用前一个多项式的第一项与后一个多项式的每一项依次相乘，再用前一个多项式的第二项与后一个多项式的每一项依次相乘，……直到前一个多项式的每一项都与后一个多项式的每一项相乘，最后把结果相加，这样就不容易漏项了.注意最后能合并同类项的一定要合并同类项.教师总结：在整式的乘法中，我们学习了三个运算法则，它们都是由乘法的运算律推导出来的，为方便记忆，特归纳如下：整式的乘法单项式乘单项式：乘法交换律、结合律单项式乘多项式：分配律多项式乘多项式：分配律在这三个法则中，单项式乘单项式的法则是基础，是关键.教师出示教材P101例6：计算：师生共同分析，然后教师找3名学生上台板演.接着让学生独立完成教材P102练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【正式作业】教材P105习题14.1第5，8题【家庭作业】《高效课时通》P76-P77。

2018-2019学年最新华东师大版八年级数学上册《单项式与多项式相乘》教学设计-评奖教案

教学设计课题：12.2. 单项式与多项式相乘【教学目标】知识目标：解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。

能力目标：（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

情感目标：充分调动学生学习的积极性、主动性【教学重点】单项式与多项式的乘法运算【教学难点】推测整式乘法的运算法则。

【教学过程】一、复习引入通过对已学知识的复习引入课题（学生作答）1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂例如：( 2a2b3c) (-3ab)解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c= -6a3b4c2.说出多项式2x2-3x-1的项和各项的系数项分别为:2x2、-3x、-1 系数分别为:2、-3、-1问：如何计算单项式与多项式相乘？例如：2a2· (3a2- 5b)该怎样计算?这便是我们今天要研究的问题.二、新知探究已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为: m（a+b+c）现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评）结论单项式与多项式相乘的运算法则：用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc运算思路: 单×多单×单三、例题讲解例计算：（1）(-2a2)· (3ab2– 5ab3) （2）(- 4x) ·(2x2+3x-1) 解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②(2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①= - 8x3- 12x2+4x ②由上教师给出单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算。

华师大版-数学-八年级上册-§13.2 整式的乘法单项式与多项式相乘教案-

八年级上§13.2 整式的乘法单项式与多项式相乘教案三维教学目标知识与技能：1、理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．2、熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3、培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4、通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．过程与方法：1、经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；2、体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

情感态度与价值观：尝试从不同的角度解决问题的方法中，去联想、对比，发现规律，培养学生“多思”的好习惯。

教学重点：理解和应用单项式与多项式相乘的法则。

教学难点：单项式乘多项式的每一项时，积的符号的确定。

课堂导入为了丰富学生的课余生活，学校决定将原边长为a 米的正方形生活场地的一边增加b 米，变为一个长方形的场地，增加后的场地的面积为______平方米.说说你的理由.点评：鼓励学生进行探索，学生的方法只要合理就应鼓励。

并对不主动参的学生进行指导。

教学过程一、复习巩固1、幂的运算法则并区别。

2、单项式乘法法则。

3、口答（1）.__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x （2）._____________)21(622=⋅-abc b a（3）._________)(4)3(523232=-⋅-b a b a （4）.________21511=⋅⋅--n n n y xy x二、探索归纳4、试一试（1）2a ·（a 2－5b ）．（2）)42(322y xy x x -+ 概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．三、举例应用例3计算：（－2a 2）·（３ab 2－5ab 3）．解（－2a 2）·（３ab 2－5ab 3）＝（－2a 2）·3ab 2＋（－2a 2）·（－５ab 3）＝－6a 3b 2＋10a 3b 3．四、课堂练习1. 计算：（1） 3x 3y ·（2xy 2－3xy ）；（2） 2x ·（3x 2－xy ＋y 2）．（3）()ab ab ab 212322⋅- 2. 化简： x （x 2－1）＋2x 2（x ＋1）－3x （2x －5）．答案：1、（1）223222324343231)3(,226)2(,96b a b a xy y x x y x y x -+-- 2、x x x 148323++五、课堂小结1、单项式与多项式相乘的法则。

八年级数学上册122整式的乘法单项式与多项式相乘教案华东师大版

2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（）A ．289（1―2x ）=256B ．256（1+x ）2=289C ．289（1―x ）2=256D ．289―289（1―x ）―289（1―x ）2=2562．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x >B ．2x ≠C ．0x ≠D ．2x ≠- 3．已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（） A ．平均数但不是中位数B ．平均数也是中位数C ．众数D ．中位数但不是平均数4．如图，在ABC ∆中，,,D E F 分别是边BC,CA,AB 的中点．已知456AB BC AC ===，，，则四边形AFDE 的周长为( )A ．152B ．9C ．10D ．115．如图，在菱形ABCD 中，一动点P 从点B 出发，沿着B→C→D→A 的方向匀速运动，最后到达点A ，则点P 在匀速运动过程中，△APB 的面积y 随时间x 变化的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）A ．由∠1＝∠5，可以推出AB ∥CDB ．由AD ∥BC ，可以推出∠4＝∠8 C ．由∠2＝∠6，可以推出AD ∥BC D ．由AD ∥BC ，可以推出∠3＝∠77．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．它们的逆命题是真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．119．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A ．一组对边相等B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直10．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23，则另一条直角边的长是（）A ．4cmB ．3cmC ．6cmD ．3cm二、填空题11．直线22y x =+与y 轴的交点坐标是________________.12．如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数y 随x 增大而减小的函数解析式是______________________13．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为_____．14．若0234a b c ==≠，则a b 的值为__________，a b c a b c+--+的值为________. 15．因式分解：32-=m n m ____________．16．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．17．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=25，BC=3，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=12BC ，连接DF 、EF ，则EF 的长为____.三、解答题18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若AE ＝6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．19．（6分）先化简，再求值：222411(1)()442a a a a+-÷--，其中12a =． 20．（6分）如图，为了美化环境，建设魅力呼和浩特，呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积2()x m 之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米100元（1）直接写出当0300x ≤≤和300x ＞时，y 与x 的函数关系式．（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？21．（6分）已知函数的图象经过第四象限的点B （3，a ），且与x 轴相交于原点和点A （7，0）（1）求k 、b 的值；（2）当x 为何值时，y ＞﹣2；（3）点C 是坐标轴上的点，如果△ABC 恰好是以AB 为腰的等腰三角形，直接写出满足条件的点C 的坐标22．（8分）2019年5月区教育局在全区中小学开展了“情系新疆书香援疆”捐书活动．某学校学生社团对部分学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a =_____________，b =_____________，c =_____________，d =_____________；（2）科普图书在扇形统计图中的圆心角是_____________°；（3）若该校共捐书1500本，请估算“科普图书”和“小说”一共多少本．23．（8分）如图 1，在正方形 ABCD 中，对角线 AC, BD 交于点 O ，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 AE = CF .连接 EF 交 AC 于点 P, 分别连接 DE, DF .（1）求证： ∆ADE ≅ ∆CDF ;（2）求证： PE = PF ;（3）如图 2，若 PE = BE, 则PC CF的值是 .（直接写出结果即可）.24．（10分）如图，反比例函数的图象经过点()1,3P -（1）求该反比例函数的解析式；（2）当3y ≤时，根据图象请直接写出自变量x 的取值范围．25．（10分）如图,在等腰△ABC 中,∠CAB=90°,P 是△ABC 内一点7,将△APB 绕点A 逆时针旋转后与△AQC 重合.求:(1)线段PQ 的长;(2)∠APC 的度数.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】【详解】试题分析：两次降价后的商品的售价=降价前的商品的售价×（1-平均每次降价的百分率）2.由题意可列方程为2289(1)256x -=.选：C.考点：根据实际问题列方程2．B【解析】【分析】分式有意义时，分母x-1≠0，由此求得x 的取值范围．【详解】依题意得：x-1≠0，解得x≠1．故选B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．B【解析】根据平均数，中位数，众数的概念求解即可.【详解】45出现了三次是众数，按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35，45，所以中位数为40；由平均数的公式解得平均数为40；所以40不但是平均数也是中位数．故选：B．【点睛】考查平均数，中位数，众数的求解，掌握它们的概念是解题的关键.4．C【解析】【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的定义解答．【详解】解：∵D，E分别是边BC，CA的中点，∴DE＝12AB＝2，AF＝12AB＝2，∵D，F分别是边BC，AB的中点，∴DF＝12AC＝3，AE＝12AC＝3，∴四边形AFDE的周长＝AF＋DF＋DE＋AE＝2＋3＋2＋3＝10，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5．D【解析】【分析】分析动点P在BC、CD、DA上时，△APB的面积y随x的变化而形成变化趋势即可．【详解】解：当点P沿BC运动时，△APB的面积y随时间x变化而增加，当点P到CD上时，△APB的面积y保持不变，当P到AD上时，△APB的面积y随时间x增大而减少到1．【点睛】本题为动点问题的图象探究题，考查了函数问题中函数随自变量变化而变化的关系，解答时注意动点到达临界点前后函数图象的变化．6．B【解析】【分析】根据平行线的判定以及性质，对各选项分析判断即可利用排除法求解．【详解】解：A、由∠1=∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确；B、由AB∥CD，可以推出∠4=∠8，故本选项错误；C、由∠2=∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确；D、由AD∥BC，可以推出∠3=∠7，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键．7．B【解析】【分析】【详解】①的逆命题：两直线平行，同旁内角互补，正确，②的逆命题：周长相等的三角形不一定全等，错误③的逆命题：相等的角不一定是直角，错误④的逆命题：等角对等边，正确.故选B8．C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．9．B【解析】试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．解：A、一组对边相等，不能判断，故错误；B、两条对角线互相平分，能判断，故正确；C、一组对边平行，不能判断，故错误；D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误．故选B．考点：平行四边形的判定．10．C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm ，由勾股定理得：22AB AC -，故选C ．二、填空题11．(0,2)【解析】【分析】根据一次函数的性质，与y 轴的交点即横坐标为0，代入即可得解.【详解】根据题意，得当0x =时，2y =，即与y 轴的交点坐标是()0,2故答案为()0,2.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，熟练掌握，即可解题.12．0.51y x =-+；【解析】【分析】观察图象，分析函数图象y 随x 增大而减小的，说明向x 轴的正方向移动，y 成下降趋势.【详解】观察图象，分析函数图象y 随x 增大而减小的，说明向x 轴的正方向移动，y 成下降趋势.因此可分析的0.51y x =-+的图象随着y 随x 增大而减小的.故答案为0.51y x =-+【点睛】本题主要考查一次函数的单调性，当k>0是，y 随x 增大而增大，当k<0时，y 随x 增大而减小.13．1.2【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=12EF ，要求AM 的最小值，即求EF 的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF 是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP ，则EF 的最小值即为AP 的最小值，根据垂线段最短，知：AP 的最小值即等于直角三角形ABC 斜边上的高．【详解】∵在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB 2+AC 2=BC 2，即∠BAC=90°. 又PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF=AP.∵M 是EF 的中点，∴AM=12EF=12AP. 因为AP 的最小值即为直角三角形ABC 斜边上的高，即2.4，∴AM 的最小值是1.2.【点睛】本题考查了勾股定理, 矩形的性质，熟练的运用勾股定理和矩形的性质是解题的关键.14．23 ，13【解析】【分析】令=234a b c k ==，用含k 的式子分别表示出,,a b c ,代入求值即可. 【详解】解：令=234a b c k ==，则2,3,4a k b k c k ===，所以2233a k b k ==，234123433a b c k k k k a b c k k k k +-+-===-+-+. 故答案为： (1). 23 ， (2). 13 【点睛】本题考查了分式的比值问题，将,,a b c 用含同一字母的式子表示是解题的关键.15．()()m m n m n +-【解析】【分析】先提公因式m ，再利用平方差公式即可分解因式．【详解】解：3222()()()m n m m m n m m n m n -=-=+-，故答案为：()()m m n m n +-．【点睛】本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式． 16．5y x =+【解析】试题分析：首先设点P 的坐标为(x ，y)，根据矩形的周长可得：2(x+y)=10，则y=-x+5，即该直线的函数解析式为y=-x+5.17【解析】【分析】连接DE 、CD ，先证明四边形DEFC 为平行四边形，再求出CD 的长，即为EF 的长.【详解】连接DE 、CD ，∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CF=12BC ∴DE=12BC=CF ，DE ∥BF ， ∴四边形DEFC 为平行四边形，∵BD=12，AB ⊥BF ，∴【点睛】此题主要考查四边形的线段求解，解题的关键是根据题意作出辅助线，求证平行四边形，再进行求解.三、解答题18．（1）30°；（2）1．【解析】【分析】(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D.根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，可得∠ABD的度数，即可求得∠DBC的度数.(2)由△CBD的周长为20,可得AC+BC=20,根据AB=2AE=12，即可得出答案.【详解】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝12+20＝1．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键..19．12a+；25【解析】【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行乘除法计算，最后将a的值代入化简后的式子进行计算．【详解】解：原式=22(2)21=(2)(2)422a aa a a a a-⋅⋅+--+当a=12时，原式=12=25a+．【点睛】本题考查分式的化简求值．20．（1）120(0300)909000(300)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩；（2）应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【解析】【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200−a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【详解】解：（1）当0≤x≤300，设y=kx，将点（300,36000）代入得：36000=300k，∴k=120，当x＞300，设y=mx+n，将点（300,36000）及点（500,54000）代入得3003600050054000m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得m=90，n=9000，∴y=90x+9000，∴120(0300)909000(300)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩，（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200−a）m2，由题意得：2002(1200) aa a≥⎧⎨≤-⎩，∴200≤a≤800当200≤a≤300时，W1＝120a＋100（1200−a）＝20a＋1．∵20＞0，W1随a增大而增大，∴当a＝200 时．W min＝124000 元当300＜a≤800时，W2＝90a＋9000＋100（1200−a）＝−10a +2．∵-10＜0，W2随a增大而减小，当a＝800时，Wmin＝121000 元∵124000＞121000∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为121000元．此时乙种花卉种植面积为1200−800＝400（m2）．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【点睛】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想，熟悉待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质是解题的关键．21．（1）；（2）x＜2或x＞时，有y＞﹣2；（3）点C的坐标为（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法可得k和b的值；（2）将y=-2代入函数中，分别计算x的值，根据图象可得结论；（3）分两种情况画图，以∠BAC和∠ABC为顶角，根据AB=5和对称的性质可得点C的坐标．【详解】（1）当x=3时，a=-3，∴B（3，-3），把B（3，-3）和点A（7，0）代入y=kx+b中，得：，解得：；（2）当y=-2时，-x=-2，x=2，，解得，，如图1，由图象得：当x＜2或x＞时，y＞-2；（3）∵B（3，-3）和点A（7，0），∴AB==5，①以∠BAC为顶角，AB为腰时，如图2，AC=AB=5，∴C（2，0）或（12，0）；②以∠ABC为顶角，AB为腰时，如图3，以B为圆心，以AB为腰画圆，当△ABC是等腰三角形时，此时存在三个点C，得C 3（-1，0），由C 3与C 4关于直线 y=-x 对称得：C 4（0，1）由C 5与点A 关于直线y=-x 对称得：C 5（0，-7）综上，点C 的坐标为（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．【点睛】本题是分段函数与三角形的综合问题，考查了待定系数法求函数解析式以及等腰三角形的判定，同时还要注意运用数形结合与分类讨论的思想解决问题．22．（1）0.35a =，150b =，0.22c =，0.13d =；（2）108︒；（3）780【解析】【分析】(1)根据频率=频数÷总数分别求解可得；(2)圆心角=频数×360°可得；(3)用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；【详解】（1）先求出总数126175360÷=500，a=175500=0.35,b=500×0.3=150，c=110500=0.22,d=65500=0.13 所以0.35a =，150b =，0.22c =，0.13d =；（2）360×0.3=108︒（3）1500(0.30.22)780⨯+=（本）【点睛】本题考查了列表法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（362+【解析】【分析】（1）根据SAS 证明即可；（2）作//FH AB 交AC 的延长线于H ，根据四边形ABCD 是正方形，即可得到45ACB FCH ∠=∠=︒，再根据//AB FH 得到90HFC ABC ∠=∠=︒，从而45FCH H ∠=∠=︒，则CF FH AE ==，根据AAS 可证APE HPF ≅，即可得证PE PF =；（3）如图2中，作PH BC ⊥于H ，首先证明30EFB ∠=︒，设HP HC m ==，则2PC m =，3HF m =，求出CF 即可解决问题.【详解】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，DA DC ∴=，90DAE BCD DCF ∠=∠=∠=︒，AE CF =，()ADE CDF SAS ∴≅；（2）证明：作//FH AB 交AC 的延长线于H ，四边形ABCD 是正方形，45ACB FCH ∴∠=∠=︒，//AB FH ，90HFC ABC ∴∠=∠=︒，45FCH H ∴∠=∠=︒，CF FH AE ∴==，PAE H ∠=∠，APE FPH ∠=∠，()APE HPF AAS ∴≅，PE PF ∴=；（3）如图2中，作PH BC ⊥于H ，由（2）可知：PE PF =，BE PE =，2EF BE ∴=，90EBF ∠=︒，1sin 2EFB ∴∠=， 30EFB ∴∠=︒，PH FH ⊥，45PCH ∠=︒，90PHC ∴∠=︒，45HPC PCH ∠=∠=︒，HP HC ∴=，设HP HC m ==，则2PC m =，3HF m =，3CF m m ∴=-，2623PC m CF m m+∴==-. 故答案为622. 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.24．（1）3y x =-（2）1x ≤-或0x > 【解析】【分析】(1)首先设反比例函数解析式为y=k x,把点(-1,3)代入反比例函数解析式,进而可以算出k 的值,进而得到解析式;(2)根据反比例函数图象可直接得到答案.【详解】（1）设反比例函数解析式为kyx=，把点()1,3-代入得：133k=-⨯=-，∴函数解析式为3yx=-；（2）1x≤-或0x>．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,以及利用函数图象求自变量的值,关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式.25．（1；（2）135°【解析】【分析】(1)由性质性质得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得=.(2)由∠QAP=90°,AQ=AP,得∠APQ=45°，根据勾股定理逆定理得∠CPQ=90°,所以，∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【详解】解：(1)∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,∴在Rt△APQ中=.(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,∴∠APQ=45°.∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,∴CQ=BP=3.在△CPQ中,∴CP2+PQ2=CQ2,∴∠CPQ=90°,∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【点睛】本题考核知识点：旋转性质和勾股定理.解题关键点：熟记旋转性质和勾股定理.2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校九年级()1班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩(分) 15 19 22 24 25 28 30 人数(人) 2 5 6 6 8 7 6 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( )A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是25分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是25分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是25分 2．已知一次函数1y x =-+,则该函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．3．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A ．6B ．11C ．12D ．184．直线y ＝﹣x+1不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若||0a a +=22(2)a a - ）A ．22a -B ．22a -C ．2D ．2-6．在平面直角坐标系中，将点()1,2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是（）A ．()1,1--B ．()1,5-C ．()3,1-D ．()3,57．函数y=kx ﹣3与y=k x （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．8．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A ．当AB=BC 时，四边形ABCD 是菱形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形 C ．当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是正方形 9．下列哪组条件能够判定四边形 ABCD 是平行四边形？（）A ．AB // CD ， AD = BCB ．AB = CD ， AD = BC C ．∠A = ∠B ， ∠C = ∠D D ．AB = AD ， CB = CD10．如图，以某点为位似中心，将△OAB 进行位似变换得到△DFE ，若△OAB 与△DFE 的相似比为k ，则位似中心的坐标与k 的值分别为（）A ．（2，2），2B ．（0，0），2C ．（2，2），12D ．（0，0），12二、填空题 11．一次函数y=(m-3)x+5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围_______．12．如图，己知: 123////l l l ，6AB =，5DE =，7.5EF =，则AC =_______.13．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx （k ≠0）的解析式（关系式）．14．一组数据3，4，x ，6，7的平均数为5，则这组数据的方差______．15．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，若2CD =，则线段EF 的长是__________．16．已知关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．17．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是____．①第24天的销售量为200件；②第10天销售一件产品的利润是15元；③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；④第30天的日销售利润是750元．三、解答题18．（111 274834（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋919．（6分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.20．（6分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD∠为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD∠为45°，求调整后的楼梯AC的长.21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO ＝CO ．22．（8分）如图1，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，F 是BA 延长线上一点，AF ＝CE ，连接BD ，EF ，FG 平分∠BFE 交BD 于点G ．（1）求证：△ADF ≌△CDE ；（2）求证：DF ＝DG ；（3）如图2，若GH ⊥EF 于点H ，且EH ＝13FH ，设正方形ABCD 的边长为x ，GH ＝y ，求y 与x 之间的关系式．23．（8分）已知，AC 是□ABCD 的对角线，BM ⊥AC ，DN ⊥AC ，垂足分别是M 、N ．求证：四边形BMDN 是平行四边形．24．（10分）已知直线y kx b =+的图象经过点(2,4)和点(2,2)--（1）求b 的值；（2）求关于x 的方程0kx b +=的解（3）若11(,)x y 、22(,)x y 为直线上两点，且12x x <，试比较1y 、2y 的大小25．（10分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念即可求解．【详解】该班人数为：256687640++++++=，得25分的人数最多，众数为25，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：()2525225+÷=，平均数为：()1521952262462582873064024.425⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=．故错误的为D ．故选：D ．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．2．A【解析】【分析】根据函数系数结合一次函数图象与系数的关系，即可得出该函数图象过第一、二、四象限，此题得解．【详解】∵在一次函数y=-x+1中，k=-1＜0，b=1＞0，∴一次函数y=-x+1的图象过第一、二、四象限．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握当k ＜0、b ＞0时函数图象过第一、二、四象限是解题的关键．3．C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ．考点：多边形内角与外角．4．C【解析】【分析】由k ＝﹣1＜0，b ＝1＞0，即可判断出图象经过的象限．【详解】解：∵直线y ＝﹣x+1中，k ＝﹣1＜0，b ＝1＞0，∴直线的图象经过第一，二，四象限．∴不经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象,掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．5．A【解析】【分析】由||0a a +=可得a 0≤进行化简即可.【详解】解：∵||0a a +=∴|a|=-a∴-a 0≥∴a 0≤∴a-2-2≤∴a-2<0=|a-2|+|a|=2-a-a=2-2a故答案为：A【点睛】进行化简是解题的关键. 6．A【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减进行解答即可.【详解】解：将点()1,2先向左平移2个单位长度得()1,2-，再向下平移3个单位长度得()1,1--. 故选A.【点睛】本题主要考查点坐标的平移规律：左减右加纵不变，上加下减横不变.7．B【解析】分析：根据当k ＞0、当k ＜0时，y=kx-3和y=k x（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．详解：∵当k ＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=k x过一、三象限，当k ＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=k x 过二、四象限， ∴B 正确；故选B ．点睛：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．8．D【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；根据对角线相等的平行四边形是矩形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，则A、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，正确；B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，正确；C、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，正确；D、当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形和矩形的判定定理.9．B【解析】【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可.【详解】解：A选项为一组对边平行，一组对边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误；B选项为两组对边相等，可以判定四边形为平行四边形，故本选项正确；C选项为两组邻角相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误；D选项为两组邻边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形.10．A【解析】【分析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．【详解】连接OD、BE，延长OD交BE的延长线于点O′，点O′也就是位似中心，坐标为（1，1），k=OA：FD=8：4=1．故选A．【点睛】本题考查了位似变换、坐标与图形的性质等知识，记住两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．二、填空题11．m<1【解析】【分析】一次函数y=kx+b（k≠2）的k＜2时，y的值随x的增大而减小,据此可解答.【详解】∵一次函数y=（m-1）x+5，y随着自变量x的增大而减小，∴m-1＜2，解得:m＜1,故答案是：m＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞2，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜2，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=2．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜2；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞2.12．15【解析】【分析】首先过D 作直线AC 的平行线DK ，交l 2于点N ，再利用相似比例可得AC 的长.【详解】解：过D 作直线AC 的平行线DK ，交l 2于点N123////l l lDNE DKF ∴∆~∆ DN DE DK EF ∴= 6,AB DN DK AC ===6557.5AC ∴=+ 15AC ∴=故答案为15.【点睛】本题主要考查平行线的性质，再结合考查相似比例的计算，难度系数较小，关键在于作AC 的平行线. 13．y=2x【解析】试题分析：根据正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，可得k ＞0，写一个符合条件的数即可．解：∵正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，∴k ＞0，取k=2可得函数关系式y=2x ．故答案为y=2x ．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．14．1【解析】【分析】先由平均数的公式求出x 的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：数据3，4，x ，6，7的平均数为5，()34x 6755∴++++=⨯，解得：x 5=，∴这组数据为3，4，5，6，7，∴这组数据的方差为：(2222221S [(35)(45)(55)(65)75)25⎤=-+-+-+-+-=⎦．故答案为：1．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差(222212n 1S [(x x)(x x)x x)n ⎤=-+-+⋯+-⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．1．【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB 的长，再根据三角形中位线定理求出EF 的长即可．【详解】Rt ABC ∴中，90ACB ︒∠=，D 是AB 的中点，即CD 是直角三角形斜边上的中线，2224AB CD ∴==⨯=，又E F 、分别是 BC CA 、的中点，∴EF 是ABC 的中位线， 112222EF AB ∴==⨯=，。

华东师大初中八年级数学上册《单项式与多项式相乘》教案

单项式与多项式相乘教学目标1.在具体情况中,了解单项式乘以多项式的意义,理解单项式与多项式的乘法法则,会进行单项式与多项式的乘法运算.2.经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.3.体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力.4.充分调动学生学习的积极性、主动性.重点单项式与多项式的乘法运算.难点推测整式乘法的运算法则.教学过程一、复习旧知,导入新课1.单项式与单项式相乘法则?2.完成下列各题.(1)2x2·(-4xy)=( );(2)(-2x2)·(-3xy)=( );(3)(-ab)·(ab2)=( ).二、师生互动,探究新知1.5×(7-2+3)=5×+5×+5×依据是什么?将题中数转换成字母a、b、c、d,则a·(b+c+d)= ?【教师活动】你能将算出的结果用长方形的面积验证吗?如图2.在教师引导下,学生总结法则,并用语言叙述,教师订正语言准确性.板书:单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项, 再将所得的积相加.即a(b+c+d)=ab+ac+ad三、随堂练习,巩固新知1.2a(4a-2b)= .2.4x2(5x2-3x+1)= .3.(4x2-6xy2)·(-xy)= .4.若一个长方体的长、宽、高分别为3x-4,2x和x,则它的体积是.四、典例精讲,拓展新知例先化简,再求值.(1)3x2(2x2-x+1)-x(3x3-4x2+2x),其中x=-1;(2)x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x=.分析先利用单项式乘多项式的法则化简,再代入求值.教学说明教师强调运用法则做到一步一查确保计算准确无误,这类题应先化简,再求值.五、运用新知,深化理解先化简,再求值(1)3x(2x+y)-2x(x-y),其中x=1,y=(2)已知x2-3=0,求x(x2-x)-x2(5+x)-9的值.教师说明(2)中宜将x2视为一个整体.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.指导学生总结本节课的知识点,学习过程等的自我评价.2.多项式×单项式的积的项数、符号(结合去括号法则)及不能漏乘等注意事项给予强调.3.要善于在图形变化中发现规律,能熟练地对整式加减进行运算.。

华师大版数学八年级上册《单项式与多项式相乘》教学设计2

华师大版数学八年级上册《单项式与多项式相乘》教学设计2一. 教材分析华师大版数学八年级上册《单项式与多项式相乘》是学生在学习了《单项式与多项式》的基础上进一步深入研究的内容。

本节课主要让学生掌握单项式与多项式相乘的法则，并能灵活运用这一法则进行计算。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了单项式与多项式的相关知识，对单项式和多项式的概念、运算有一定的了解。

但部分学生对概念的理解不够深入，运算能力有待提高。

此外，学生在学习过程中，往往对理论知识的掌握不够扎实，需要在教学中加以引导和巩固。

三. 教学目标1.理解单项式与多项式相乘的法则，并能熟练运用。

2.提高学生的运算能力，培养学生的逻辑思维。

3.增强学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习积极性。

四. 教学重难点1.单项式与多项式相乘的法则。

2.如何在实际问题中灵活运用这一法则。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究单项式与多项式相乘的法则。

2.通过实例分析，让学生直观地理解知识点。

3.运用练习法，加强学生的实际操作能力。

4.采用小组合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示清晰的例题和练习题。

2.准备教案和教学笔记，确保教学过程的顺利进行。

3.准备多媒体教学设备，如投影仪、白板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入单项式与多项式相乘的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示单项式与多项式相乘的法则，引导学生理解并掌握。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生巩固知识点。

4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和分析，使学生对单项式与多项式相乘的法则有更深刻的理解。

5.拓展（10分钟）提出一些实际问题，让学生运用所学知识进行解决，提高学生的运用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要知识点进行总结，强调单项式与多项式相乘的法则及其运用。

新华师大版八年级上册初中数学 2-单项式与多项式相乘教案

第十二章整式的乘除12.2整式的乘法2.单项式与多项式相乘【知识与技能】(1)在具体情境中，了解单项式乘多项式的意义.(2)理解单项式与多项式相乘的法则，并运用它进行运算.【过程与方法】让学生主动参与到探索过程中，提高学生的主观能动性，感受数学知识的简洁美.【情感态度与价值观】通过对单项式与多项式相乘的法则的探索、猜想、体验及运用，感受学习的乐趣.单项式与多项式相乘的运算法则及其运用.灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.多媒体课件.教师引入：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，如图14-1.4-2，你能用几种方法表示出扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？学生思考，教师：本节课我们将探究这个问题.(板书课题)探究：单项式乘多项式的运算法则教师将问题进行分解：(1)扩大后绿地的长和宽分别是多少？长为a+b+cm；宽为pm.(2)根据长方形的面积=长×宽，你能得到的式子是p(a+b+c)①.(3)利用分割法，可以把扩大后的面积看成是几部分的面积的和？(注意：在这一过程中，学生可能说出分成两部分，这时要肯定学生得到的结论，再进行适当的引导，让学生分成三部分)(4)这三部分的面积可以怎么表示？学生说出结果后，教师展示图片：如图14-1.4-3，扩大后绿地的面积可以表示为pa+pb+pc②(5)①和②都表示扩大后绿地的面积，它们是什么关系呢？最后学生通过观察,发现：因为①和②都表示同一个量，所以这两个式子相等，即p(a+b+c)=pa+pb+pc.(6)对于这个等式，能用乘法分配律说明吗？教师提示：用p乘括号里的每一项，再把所得的积相加.教师追问：p和a+b+c分别是什么样的式子？学生：p是单项式，a+b+c是多项式，这个乘法是单项式与多项式的乘法.请同学们试着总结一下单项式与多项式相乘的法则.学生总结：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)最后师生共同归纳：(1)运用单项式与多项式相乘的法则时，要注意各项的符号问题，且此法则是由分配律推导出来的，所以单项式与多项式相乘可按分配律进行计算.(2)等式的左边是积的形式，等式的右边是和的形式.(3)单项式与多项式相乘所得的结果是一个多项式，它的项数等于原来多项式的项数.教师出示教材P100例5：计算：师生共同分析，找两名学生代表上台板演.接着让学生独立完成教材P100练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.单项式乘多项式的法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.【正式作业】教材P105习题14.1第4，7题【家庭作业】《高效课时通》P74-P75。

单项式与多项式相乘教案新版华东师大版

12．2.2 单项式与多项式相乘1．能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式．2．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算．3．通过例题教学，培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力．重点掌握单项式乘以多项式的法则．难点熟练地运用法则、准确地进行．一、创设情境1．教师引导学生复习单项式乘以单项式法则．整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式多项式×多项式(点评：培养学生前后知识的连续性．)前面我们已经学过单项式×单项式，今天我们来学习单项式×多项式．2．教师演示宣传画的面积问题．宁宁作一幅画，所用纸为长方形，其长为mx 米，宽为x 米，她在纸的左右两边都留了18x 米的空白，则这幅画的面积是多少？说说你的理由．学生通过讨论，有的学生列出式子：x(mx －14x)；有的学生列出式子：mx 2－14x 2.那么这两个式子一样吗？你知道为什么吗？点评：创设问题情境引入新课，鼓励学生进行探索，学生的方法只要合理就应鼓励．组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的学生进行指导．二、探究新知1．在12×(23－34＋56)中，你是怎样计算的？用什么方法较简单？(乘法分配律)即12×(23－34＋56)＝12×23－12×34＋12×56. 2．我们知道代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，你会计算m(a ＋b ＋c)吗？(引导学生用乘法分配律解决．)3．你算出的结果能否用长方形的面积加以验证？(出示右图)大长方形的面积有两种表示方法，一是长为a ＋b ＋c ，宽为m ，面积是m(a ＋b ＋c)；二是三个小长方形面积的和，即am ＋bm ＋cm.它们都是大长方形的面积，所以它们是相等的，即m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm.4．在m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc 中，“m ”是单项式，“a ＋b ＋c”是多项式，这两者相乘，从中你能看出什么规律？(在教师的引导下，学生总结出法则，并用语言叙述．)法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加．用式子表示为：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc.5．问题思考(1)当多项式中的项数多于三项时，法则是否成立？(2)非零单项式乘以不含同类项的多项式，其积仍是多项式，积的项数与多项式的项数有什么联系？三、练习巩固1．判断题：(1)3a 3·5a 3＝15a 3；( )(2)6ab·7ab＝42ab ；( )(3)3a 4·(2a 2－2a 3)＝6a 8－6a 12；( )(4)－x 2(2y 2－xy)＝－2x 2y 2－x 3y.( )2．计算：(1)a(16a 2＋2a)；(2)y 2(12y －y 2)； (3)2a(－2ab ＋13ab 2)；(4)－3x(－y －xyz)． 3．合作探究，分别计算下面图中阴影部分的面积．四、小结与作业小结1．指导学生总结本节课的知识点、学习过程．2．单项式×多项式的积的项数、符号(结合去括号法则)及不能漏乘等注意事项给予强调．3．要善于在图形变化中发现规律，能熟练地对整式加减及单项式与多项式相乘进行运算．作业教材第30页习题12.2第3，4题．本节课法则推导利用乘法的分配律，从数类比到字母，学生亲切易懂，体现用字母代替数的思想，再让学生用长方形面积验证，培养思维严谨性，注重数形结合的思想．本节课计算量有所加大，如何让学生计算更准确，除熟练运用法则外，还应对学生计算作心理指导．如做一步查一步，不要做完再检查，可通过演算比赛调动计算情绪．。

华师大版数学八年级上册《单项式与单项式相乘》教学设计2

华师大版数学八年级上册《单项式与单项式相乘》教学设计2一. 教材分析华师大版数学八年级上册《单项式与单项式相乘》是学生在掌握了单项式的概念、系数、变量及指数的基础上进行学习的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握单项式与单项式相乘的法则，并能够灵活运用这一法则解决一些简单的实际问题。

教材通过具体的例子，引导学生发现并总结单项式与单项式相乘的法则，进而让学生通过自主探究、合作交流的方式，加深对这一知识点的理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了单项式的相关知识，对于如何进行单项式的运算也有了一定的了解。

然而，学生在处理一些复杂的单项式相乘问题时，可能会感到困惑，对于如何正确地运用乘法法则进行计算还存在着一些疑问。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，通过具体的例子，引导学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则。

三. 教学目标1.让学生理解单项式与单项式相乘的法则，并能够灵活运用这一法则解决一些简单的实际问题。

2.培养学生自主探究、合作交流的能力，提高学生的数学思维能力。

3.通过数学活动，培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：单项式与单项式相乘的法则。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，以及如何运用这一法则解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过具体的例子，引导学生发现并总结单项式与单项式相乘的法则。

2.自主探究法：教师引导学生通过自主探究，加深对单项式与单项式相乘法则的理解。

3.合作交流法：教师学生进行小组合作交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：教师需要准备相关的教学课件，通过课件展示具体的例子，引导学生理解和掌握单项式与单项式相乘的法则。

2.练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生对单项式与单项式相乘法则的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，引导学生进入课题，让学生思考如何将两个单项式相乘。

华东师大版八年级上册数学教学设计《12.2.2单项式与多项式相乘》

华东师大版八年级上册数学教学设计《12.2.2单项式与多项式相乘》一. 教材分析本节课的主题是“单项式与多项式相乘”，这是华东师大版八年级上册数学的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了单项式和多项式的相关知识，为本节课的学习打下了基础。

教材通过实例引入单项式与多项式相乘的概念，引导学生探究运算规律，从而培养学生运算求解的能力。

二. 学情分析根据对学生的了解，他们在学习单项式和多项式的过程中，已经掌握了相关的基本概念和运算方法。

但部分学生在面对复杂的多项式相乘问题时，可能会感到困惑和无从下手。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，引导他们逐步掌握运算规律，提高解题能力。

三. 教学目标1.理解单项式与多项式相乘的概念，掌握相应的运算方法。

2.能够运用运算规律，解决实际的数学问题。

3.培养学生的运算求解能力，提高他们的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：单项式与多项式相乘的概念及其运算方法。

2.难点：运用运算规律解决实际问题，特别是多项式中含有字母系数时的情况。

五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子，引导学生了解单项式与多项式相乘的概念。

2.自主探究：让学生在小组内合作探讨，发现单项式与多项式相乘的运算规律。

3.讲解示范：教师针对重难点进行讲解，并通过板书示例，让学生清晰地理解运算过程。

4.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固所学内容。

5.拓展提高：引导学生思考生活中的实际问题，运用所学知识解决，提高学生的应用能力。

6.总结反思：通过小结，让学生回顾本节课所学内容，加深对知识的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例、练习题等。

2.教学示例：准备黑板，以便于进行讲解和示范。

3.练习题：设计不同难度的练习题，以供学生练习巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生了解单项式与多项式相乘的概念。

例如：给定单项式2x和多项式x^2 + 3x + 1，让学生计算它们的乘积。

华师大版数学八年级上册《多项式与多项式相乘》教学设计

华师大版数学八年级上册《多项式与多项式相乘》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《多项式与多项式相乘》是学生在学习了整式乘法、因式分解等知识的基础上，进一步探究多项式相乘的性质和方法。

本节课的内容包括多项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式的计算方法，以及如何应用这些知识解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握多项式相乘的方法，并能够灵活运用。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式乘法的基本知识，对于如何进行多项式乘以多项式的计算有一定的了解。

但学生在实际操作中，可能会遇到一些困难，如如何正确地展开多项式，如何正确地合并同类项等。

此外，学生对于多项式相乘的应用，可能还不够熟练，需要通过练习来加强理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握多项式乘以多项式的法则和计算方法，能够正确地进行多项式相乘的计算。

2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：多项式乘以多项式的法则和计算方法。

2.难点：如何正确地展开多项式，如何正确地合并同类项。

五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。

通过实例讲解，让学生理解多项式相乘的原理；通过演示，让学生明确多项式相乘的步骤；通过练习，让学生巩固多项式相乘的方法；通过讨论，让学生交流多项式相乘的心得。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示多项式相乘的原理和步骤。

2.准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对多项式相乘的思考，激发学生的学习兴趣。

例如，已知一个长方形的面积为2x^2+5x+1，求其长和宽。

2.呈现（10分钟）讲解多项式乘以多项式的法则，并通过PPT展示具体的步骤和例子。

华师大版数学八年级上册《单项式与多项式相乘》教学设计3

华师大版数学八年级上册《单项式与多项式相乘》教学设计3一. 教材分析《单项式与多项式相乘》是华师大版数学八年级上册的教学内容，这一部分内容是学生学习代数运算的重要环节，对于学生理解和掌握单项式与多项式的运算法则，提高他们的数学运算能力具有重要意义。

在本节课中，学生将学习如何将单项式与多项式相乘，掌握相应的运算技巧。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了单项式和多项式的概念，对于单项式和多项式的运算法则也有了一定的了解。

然而，学生在实际操作中可能还存在一些困难，如对于多项式相乘的步骤不清晰，对于如何正确分配系数把握不准等。

因此，在教学过程中，教师需要针对这些困难进行有针对性的指导。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解单项式与多项式相乘的运算法则，并能熟练地进行相关运算。

2.过程与方法：学生通过小组合作、讨论交流的方式，培养团队协作能力和语言表达能力。

3.情感态度与价值观：学生能够感受数学运算的乐趣，培养对数学的兴趣，增强自信心。

四. 教学重难点1.重点：单项式与多项式相乘的运算法则。

2.难点：如何正确分配系数，以及如何在多项式相乘过程中避免出错。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：对于本节课的内容要有深入的理解，能够熟练地进行单项式与多项式的相乘运算。

2.学生准备：学生需要预习相关内容，对于单项式和多项式的概念要有清晰的认识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾单项式和多项式的概念，以及之前学习的单项式和多项式的运算法则。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现单项式与多项式相乘的例子，引导学生观察和思考。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选取一个例子，根据运算法则，进行单项式与多项式的相乘运算。

教师在这个过程中进行巡回指导，解答学生的疑问。

华东师范大学出版社初中数学八年级上册单项式与多项式相乘(全国一等奖)

备课单学科主备人课时课型初中数学李琴1课时新课课题名称单项式与多项式相乘课标要求教学目标（学习目标）重点、难点在具体情况中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。

重点：单项式与多项式的乘法运算。

难点：推测整式乘法的运算法则。

教师活动学生活动设计意图一、课堂导入1．呈现教学目标2．回顾与思考单项式乘单项式法则：（1）单项式的系数（2）相同字母的幂（3）只在一个单项式里含有的字母3. 口答计算结果4.提问学生（5）的简便计算方法相乘相乘连同它的指数一起作为积的一个因式学生计算学生回答：（单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

）复习上节课的内容，对新知识的探究和学习是十分必要的，它可以引发对新知识的探究。

复习乘法分配律备课单教师活动学生活动设计意图二、自主探究，合作交流 1.情景导入某街道为美化环境,对街道进行了大整治.其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖(如下图),成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的面积吗 2.探求新知（1）两等式的关系（2）用所学知识解释等式 3.议一议：如何进行单项式乘以多项式运算 4.法则运用三、运用新知，体验成功 1.火眼金睛（判断正误）2.感受新知，算一算)3(2)1(2a ab a + )()2(n m m +--)6()1325)(3(323a a a a -⋅+--3.注意事项四、巩固练习1.继续探索——试一试合作学习m(a+b+c) ma+mb+mc相等，即m(a+b+c)=ma+mb+mc 乘法分配律法则：将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积想加。

判断正误个别学生上黑板计算合作学习是在独立学习时，学生有解决不了的问题需大家共同交流、合作小组的学习，能达到有效沟通、激活思维、提高参与度等作用。

新华师大版八年级上册初中数学 1-单项式与单项式相乘教案

第十二章整式的乘除12.2整式的乘法1.单项式与单项式相乘【知识与技能】探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它进行运算.【过程与方法】让学生主动参与到探索过程中，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过对单项式与单项式相乘的法则的探索、猜想、体验及运用，感受学习的乐趣.单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.多媒体课件.教师直接引入：我们在前面学习过了整式的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还有整式的乘法、整式的除法.（教师板书课题）探究：单项式乘单项式的运算法则教师提出问题：光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳之间的距离约是多少吗？学生独立思考后列式(3×105)×(5×102).探究新知学生分组讨论以下问题：(1)怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？(2)如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？小组讨论时，教师要注意指导，并让两名同学在黑板上写出演算过程.最后教师讲评，得出结论.教师追问：如何计算4a2x5·(-3a3bx2)?由此你能总结出单项式与单项式相乘的乘法法则吗？学生先独立思考，教师再进行如图14-1.4-1的讲解：最后师生共同归纳：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.教师强调：(1)积的系数是各因式的系数的积.(2)相同字母按照同底数幂的运算法则进行计算.(3)只在一个因式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.(4)上述法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.(5)运算结果仍是单项式.教师出示教材P98例4：师生共同分析，教师板书(1)，学生自主完成(2).接着让学生独立完成P99练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.根据单项式乘单项式的法则，在进行计算时，可按照如下步骤进行：(1)系数相乘——确定积的系数，在相乘时，要注意符号；(2)相同字母相乘——底数不变，指数相加；(3)只在一个单项式中含有的字母——连同字母的指数写在乘积中.【正式作业】教材P104习题14.1第3题【家庭作业】《高效课时通》P72-P73。

八年级数学上册 12.2.2 单项式与多项式相乘学案 (新版)华东师大版

2.单项式与多项式相乘学前温故1．单项式与单项式相乘的法则是什么？2．用字母表示乘法的分配律．新课早知1．单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的______，再将所得的积____．2．计算：(23ab 2－2ab )·12ab ＝__________.答案：学前温故1．单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．2．a (b ＋c )＝ab ＋ac .新课早知1．每一项相加2.13a 2b 3－a 2b 2 原式＝(23ab 2)·(12ab )＋(－2ab )·(12ab )＝13a 2b 3－a 2b 2.单项式与多项式相乘【例1】计算：(－4x )(2x 3＋3x －1)．分析：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．解：(－4x )(2x 3＋3x －1)＝(－4x )·(2x 3)＋(－4x )·(3x )＋(－4x )·(－1)＝－8x 4－12x 2＋4x .点拨：单项式与多项式相乘，仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同．【例2】先化简，再求值：2x 2(x 2－x ＋1)－x (2x 3－10x 2＋2x )，其中x ＝－12. 分析：先运用单项式乘以多项式的法则展开，合并同类项，再代入求值．解：原式＝2x 4－2x 3＋2x 2－(2x 4－10x 3＋2x 2)＝2x 4－2x 3＋2x 2－2x 4＋10x 3－2x 2＝8x 3.所以当x ＝－12时，原式＝8×(－12)3＝－1. 点拨：在化简时要注意按照运算顺序进行，还要注意括号前是“－”号时，去括号时要变号．1．计算m(m －1)－m 2的结果是( )．A ．－1B ．mC ．2mD ．－m2．下列运算正确的是( )．A ．－2x (3x 2y －2xy )＝－6x 3y －4x 2yB ．2xy 2·(－x 2＋2y 2＋1)＝－4x 3y 4C ．(3ab 2－2ab )·abc ＝3a 2b 3－2a 2b 2D ．(ab )2·(2ab 2－c )＝2a 3b 4－a 2b 2c3．计算－5m 3(310m n 2－2m 2n )＝__________.4．当x ＝2时，代数式x 2(2x )3－x (3x ＋8x 4)的值是__________．5．已知4a (a －3)＋2a (1－2a )＝－50，则a ＝__________.6．计算：(1)3xy (－3xy ＋35x 2y －x ＋1)；(2)－6xy (x 2－2xy －y 2)＋3xy (2x 2－4xy ＋y 2)；(3)－2x 2(12xy ＋y 2)－5x (x 2y －xy 2)．7．先化简，再求值：ab (b 2＋b )－b 2(ab ＋2a )－3ab ，其中a ＝5，b ＝－1.答案：1．D 2.D3．－32m 4n 2＋10m 5n4．－12 原式＝x 2·(8x 3)－(3x 2＋8x 5)＝8x 5－3x 2－8x 5＝－3x 2＝－3×4＝－12.5．56．解：(1)原式＝－9x 2y 2＋95x 3y 2－3x 2y ＋3xy .(2)原式＝－6x 3y ＋12x 2y 2＋6xy 3＋6x 3y －12x 2y 2＋3xy 3＝9xy 3.(3)原式＝－x 3y －2x 2y 2－5x 3y ＋5x 2y 2＝－6x 3y ＋3x 2y 2.7．解：原式＝ab 3＋ab 2－ab 3－2ab 2－3ab ＝－ab 2－3ab .当a ＝5，b ＝－1时，原式＝－5×(－1)2－3×5×(－1)＝10.。

八年级数学上册(13.2.2 单项式与多项式相乘)教案华东师大版教案

福建省泉州市泉港三川中学八年级数学上册《13.2.2 单项式与多项式相乘》教案华东师大版教学目标1．能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式。

2．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算。

3．通过例题教学，培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

教学重难点重点：本节课的教学重点是掌握单项式乘以多项式的法则。

难点：熟练地运用法则，准确地进行计算。

教学过程一、复习活动。

1．单项式与单项式相乘的法则?单项式乘以单项式就是系数与系数相乘，相同字母按同底数的幂相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

2．完成下列各题。

(1)2x 2·(－4xy)＝( )； (2)(－2x 2)·(－3xy)＝( )； (3)(－12 ab)·(23 ab 2)＝( )；(4)12(23 －34 ＋56 )二、引导观察，图形演示。

1．在l2×(23 －34 ＋56 )中，你是怎样计算的?用什么样的方法较简单?(乘法分配律。

)即12×(23 －34 ＋56 )＝12×23 －12×34 ＋12×56。

2．我们知道代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，你会计算m(a ＋b ＋c)吗? (引导学生用乘法的分配律解决。

)3．你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?(出示图。

)大长方形的面积有两种表示方法，一是长为a ＋b ＋c ，宽为m ，面积是 m(a ＋b ＋c)；二是三个小长方形的面积和，即am ＋bm ＋cm 。

它们都是大长方形的面积，所以它们是相等的，即m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm 。

4．在m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc 中，“m ”是单项式，“a ＋b ＋c ”是多项式，这两者相乘，从中你能看出什么规律?(在教师的引导下，学生总结出法则，并用语言叙述。

华师版八年级数学上册(HS)教案第12章整式的乘除整式的乘法单项式与多项式相乘

2.单项式与多项式相乘1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．(重点，难点)一、情境导入计算：(－12)×(12－13－14)．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x 2－2x ＋1)呢？二、合作探究探究点：单项式乘以多项式【类型一】直接利用单项式乘以多项式法则进行计算计算：(1)(23ab 2－2ab)·12ab ； (2)－2x·(12x 2y ＋3y －1)．解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可．解：(1)(23ab 2－2ab)·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2； (2)－2x·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x·12x 2y ＋(－2x)·3y＋(－2x)·(－1)＝－x3y＋(－6xy)＋2x＝－x3y－6xy＋2x.方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】利用单项式乘以多项式化简求值先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a ＝2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．【类型三】单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值已知（－2x2）（3x2－ax－6）－3x3＋x2中不含x的三次项，求a的值．解析：原式先利用单项式乘多项式法则计算，再算乘方，根据结果不含x3项，求出a的值即可．解：（－2x2）（3x2－ax－6）－3x3＋x2=－6x4＋2ax3＋12x2－3x3＋x2=－6x4＋（2a－3）x3＋13x2，∵不含x 的三次项，∴2a－方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.【类型四】单项式与多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b)米，坝高12a 米． (1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘以多项式的运算法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面面积S ＝12[a ＋(a ＋2b)]×12a ＝14a(2a ＋2b)＝12a 2＋12ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(12a 2＋12ab)平方米； (2)堤坝的体积V ＝Sl ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab)立方米．方法总结：本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．三、板书设计1．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．2．单项式与多项式乘法的应用本节课在已学过的单项式乘以单项式的基础上，学习单项式乘以多项式．教学中注意发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，并通过不断纠错而提高解题水平.。