2012-2013学年北京市燕山区中考一模数学试卷(有答案)
2012北京燕山中考一模数学(含解析)
1 2
B．
3 4
C．
3 7
D．
4 7
） ．
6．某一次函数 y ax b 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ A． a 0 ， b 0 B． a 0 ， b 0 C． a 0 ， b 0 D． a 0 ， b 0
7．某短跑运动员在集训中的 5 次测试成绩（单位：秒）如下：12.5 ，12.7 ，12.1 ，12.8 ，12.4 ．这 组数据的方差是（ A． 0.06 ） ． B． 0.3 C． 0.6 D． 6
8 / 14
（3）
6 360 67.5 ，扇形统计图如下： 32
（ 4 ） 680 (1 12.5%) 595 （人） ， 答：这个寒假有 595 名学生参加了社区公益活动． 21． （ 1 ）证明：连结 ON ． ∵ BP 与⊙ O 相切于点 N ， ∴ ON BP ， ONP 90 ． ∵ OP∥MN ， ∴ OMN AOP ， MNO NOP ． 又∵ OMN MNO ， ∴ AOP NOP ． 又∵ OA ON ， OP OP ， ∴ △AOP △NOP ． ∴ OAP ONP 90 ． ∴直线 PA 与⊙ O 相切． （ 2 ）解：设⊙ O 的直径是 2r ． ∵ M 是 AB 的中点， ∴ BM 2r ， OB 3r ． ∴ BN OB2 ON 2 2 2r ． ∵ PAB ONB 90 ，
11．已知圆锥的底面直径是 4cm ，侧面上的母线长为 3cm ，则它的侧面积为_________ cm2 ． 12．图中的抛物线是函数 y x2 1 的图象，把这条抛物线沿射线 y x （ x≤0 ）的方向平移 2 个 单位，其函数解析式变为_________；若把抛物线 y x2 1 沿射线 y 移 5 个单位，其函数解析式则变为_________．
燕山区初四一模数学评卷参考(最终)2013.05
北京市燕山地区2013年初中毕业暨一模考试 数学试卷参考答案及评分标准 2013.05说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分． 一、选择题（本题共32分，每小题4分）DCCA BABA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．mn (n ＋2)(n －2) 10．13 11．1.7 12．21； 321=++n n x x三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式＝33－3—2×23＋1 ………………………4分＝23－2． ………………………5分14．解：3(2x －3)＜x ＋1， ………………………1分6x －9＜x ＋1， ………………………2分 5x ＜10， ………………………3分 x ＜2． ………………………4分 ∴原不等式的解集为x ＜2．在数轴上表示为 ： ………………………5分 15．证明 ：∵AF ＝DC ，∴ AF ＋FC ＝DC ＋CF ，即AC ＝DF ． ………………………1分 又∵BC ∥EF ，∴∠BCA ＝∠DFE ， ………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠BCA ＝∠DFE ， AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）， ………………………4分 ∴AB ＝DE ． ………………………5分 16．解：原式＝)2)(2(3)2123(-+⨯---+x x x x x＝)2)(2(322-+⨯-+x x x x＝2)2(3-x ＝4432+-x x ． ………………………3分∵0142=+-x x ，∴142-=-x x ， ∴ 原式＝413+-＝1． ………………………5分17．解：⑴∵点 A (－1，m )在直线y ＝2x －1上，∴m ＝2×(-1)－1＝－3， ………………………1分 ∴点A 的坐标为(－1，－3)．∵点A 在函数xk y =的图象上，∴ k ＝－1×(－3)＝3， ………………………2分 ∴反比例函数的解析式为xy 3=． ………………………3分⑵点P 的坐标为(－27，0)或(29，0)． ………………………5分18．解：设每公顷大豆年产柴油量约为x 万升，则每公顷微藻年产柴油量约为110x 万升，根据题意得， ………………………1分500110220040=-xx ， ………………………2分解得：x ＝0.04． ………………………3分 经检验：x ＝0.04是原方程的解，并符合题意． ………………………4分 ∴110x ＝110×0.04＝4.4(万升)．答：每公顷微藻年产柴油量约为4.4万升． ………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）∴DE ＝3360tan =︒AD ＝1，AE ＝︒60sin AD ＝2． ………………………1分又∵E 为DC 中点，∴CE ＝DE ＝1， 在Rt △CEF 中，∠CFE ＝90°，∠C ＝60°， ∴CF ＝C E ·cos 60°＝21，EF ＝C E ·sin 60°＝23．………………………2分∴BC ＝BF ＋CF ＝AE ＋CF ＝2＋21＝25． ………………………3分∴四边形ABCD 的面积ABCDS 四边形＝ADE S ∆＋ABCE S 梯形＝21AD ·DE ＋21(AE ＋ BC )·EF＝21×3×1＋21×(2＋25)×23＝8313． ………………………5分20．⑴证法一：如图，连结OD ，∵AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠ABC ∵OD ＝OB ， ∴∠ABC ＝∠BDO ， ∴∠BDO ＝∠A ，∴OD ∥AC ，………………………1分 ∵AC DF ⊥，∴DFOD ⊥，∴直线E F 是⊙O 的切线． ………………………2分EBACDF证法二：如图，连结OD ，CD ，∵BC 是⊙O 直径，∴∠BDC ＝90°，即CD ⊥AB ． ∵AC ＝BC ，∴AD ＝BD ，即D 是AB 的中点． ………………………1分 ∵O 是BC 的中点， ∴DO ∥AC ． ∵E F ⊥AC 于F ， ∴DO EF ⊥，∴直线E F 是⊙O 的切线． ………………………2分⑵解法一：如图，连结CD ，由⑴证法二，∠BDC ＝90°，D 是AB 的中点，AB ＝43， ∴AD ＝BD ＝23．在Rt △ADC 中，AC ＝6，AD ＝23， 由勾股定理得：CD ＝22ADAC -＝26，又∵E F ⊥AC ， ∴DF ＝ACCD AD⋅＝66232⋅＝22，∴CF ＝22DFCD-＝4， 又∵DO ∥CF ， ∴CFOD EFED =，即4322=+ED ED，解得ED ＝62． ………………………5分 解法二：如图，连结OD ，CD ，B G ，同解法一得∠BDC ＝90°，CD ＝26， ………………………3分 ∵B C 是⊙O 直径，∴∠BGC ＝90°， 在△ABC 中，有CD AB ⋅⋅21＝BG AC ⋅⋅21，∴BG ＝ACCD AB ⋅＝66234⋅＝42， ………………………4分又∵∠BGC ＝∠CFE ＝90°， ∴B G E F ∥，∴∠E ＝∠GBC ． 在Rt △BGC 中，BC ＝6，BG ＝42， ∴CG ＝22BG BC-＝2，tan ∠GBC ＝BGCG ＝31，在Rt △EOD 中，OD ＝21BC ＝3，tan ∠E ＝tan ∠GBC ＝31，∴ED ＝EOD ∠tan ＝62． ………………………5分21．解：⑴ 补全统计图如右图，所补数据为98＋36＋78.5＋8＋2.8＝223.3． ………2分 ⑵ 2010年北京市总能耗量约是223.3÷3.2%≈7000(万吨标煤)．………3分 ⑶到2015年，由于新能源和可再生能源的开发 利用北京市可减少二氧化碳排放量约为7000×（1＋31%）×6%×2＝1100.4（万吨）．………………………5分22．⑴线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系是 EF ＝BE ＋FD ；………………………1分⑵AG 的长为 5 ，△EFC 的周长为 10 ； ………………………3分 ⑶△AEF 的面积为 15 ． ………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．⑴ 令01=y ，得△＝222)1(4484)12(4)2(-=+-=---t t t t t ， …………1分∵t >1，∴△＝2)1(4-t >0，∴无论t 取何值，方程0)12(22=-+-t tx x 总有两个不相等的实数根，∴无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点． ………………………2分 ⑵解法一：解方程0)12(22=-+-t tx x 得，11=x ，122-=t x ， ………………………3分∵t >1，∴112>-t ．得A (1，0)，B (12-t ，0)， ∵D (m ，n )，E (m ＋2，n )， ∴DE ＝AB ＝2，即2112=--t ，解得2=t ． ………………………4分 ∴二次函数为1)2(34221--=+-=x x x y ，显然将抛物线1C 向上平移1个单位可得抛物线2C ：22)2(-=x y ，故1=n ． ………………………5分 解法二：∵D (m ，n )在抛物线2C ：22)(t x y -=上，∴2)(t m n -=，解得n t m ±=， ………………………3分∴D (n t -，n )，E (n t +，n )，∵DE ＝2，∴n t +－(n t -)＝n 2＝2， ………………………4分解得 1=n ． ………………………5分⑶由⑵得抛物线2C ：22)2(-=x y ，D (1，1)，E (3，1)， 翻折后，顶点F (2，0)的对应点为F ＇(2，2)， 如图，当直线b x y +-=21经过点D (1，1)时，记为1l ，此时23=b ，图形G 与1l 只有一个公共点；当直线b x y +-=21经过点E (3，1)时，记为2l ，此时25=b ，图形G 与2l 有三个公共点；当3<b 时，由图象可知，只有当直线l :b x y +-=21位于1l 与2l 之间时，图形G 与直线l 有且只有两个公共点，∴符合题意的b 的取值范围是2523<<b ． ………………………7分24．解：⑴补全图形如右图⑴． ………………………1分② 如图⑵，连结AE ，∵△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形， ∠ABC ＝∠DEF ＝90°，AB ＝1，DE ＝2， ∴BC ＝1，EF ＝2，∠DFE ＝∠ACB ＝45°． ∴2'==AC C A，D F =，'EFB ∠＝90°．∴2''=-=C A DF DA ， ………………………2分∴点'A 为DF 的中点． ∴'EA ⊥DF ，'EA 平分∠DEF ． ∴E MA '∠＝90°，EF A '∠＝45°，2'=E A ．∵'MEB ∠＝EF A '∠＝45°， ∴'MEA ∠＝EF B '∠, ∴Rt △E MA '∽Rt △FE B '， ∴FB M A ''＝EFE A '，∴22'=MA ， ………………………3分∴22222''=-=-=M A D A DM，∴M A '＝DM ． ………………………4分 ⑵如图⑶，过点'B 作G B '⊥E B '交直线EM 于点G ，连结G A '． ∵G EB '∠＝90°，EM B '∠＝45°，∴GE B '∠＝45°． ∴E B '＝G B '．∵C B A ''∠＝G EB '∠＝90°，∴G B A ''∠＝E CB '∠． 又∵''A B ＝C B '，∴△G B A ''≌△E CB '． ………………………5分 ∴G A '＝CE ＝x ，''GB A ∠＝'CEB ∠．∵''GB A ∠＋GM A '∠＝'CEB ∠＋DEM ∠＝45°，∴GM A '∠＝DEM ∠， …………………………6分 ∴G A '∥DE ． ∴2''x DEG A DMM A ==． …………………………7分25．解：⑴点A 到线段OB 的距离d (A →OB )＝22； ……1分⑵点G 的纵坐标为． ……………3分 ⑶①如图⑴，当点C 在以A 为圆心，半径为2的⊙A的右半圆上时，点M 在圆弧M 1FM 4上运动； 当点C 从C 1到C 2时，点M 在线段M 1M 2上运动；图⑵MDB'A'E lF (C )AMDB'A'E lA图⑴ 图⑶GMDB'A'ElFC当点C 从C 4到C 3时，点M 在线段M 4M 3上运动；当点D 在以A 为圆心，半径为2的⊙A 的左半圆上时，点M 在圆弧M 2OM 3上运动； ∴点M 随线段CD 运动所围成的封闭图形是图中实线部分，面积为16+4π． ………5分 ②存在．由A (4，0)，E (0，2)，得2142==OAOE ．（i ）当点M 位于左侧圆弧上时，m ≤0，不合题意； （ii ）如图⑵，当点M 位于线段M 1M 2上时， ∵MH ＝2，∴只要AH ＝1，就有△AOE ∽△MHA ， 此时OH 1＝5，OH 2＝3．∵点M 为线段CD 的中点，CD =4，∴OH 1＝5时，m ＝3；OH 2＝3时，m ＝1． …………………………7分 （iii ）解法一：如图⑶，当点M 位于右侧圆弧M 1FM 4上时，连结GM ，其中点G 是圆弧的圆心，坐标为（6，0）． 设MH 3＝x ，∵AH 3> M 3H 3∴AH 3＝2x ，∴GH 3＝2x －2，又GM ＝2，在Rt △MGH 3中，由勾股定理得：2222)22(=+-x x ， 解得581=x ，02=x （不合题意，舍去），此时5163=AH，53633=+=AHOA OH，∵点M 为线段CD 的中点，CD =4，∴m ＝526．综上所述，存在m ＝1或m ＝3或m ＝526，使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOD 相似．………………………8分解法二：如图⑶，当点M 位于右侧圆弧M 1FM 4上时，连结GM ，其中点G 是圆弧的圆心，坐标为（6，0）．设OH 3＝x ，则GH 3＝x －6．又GM ＝2， ∴M 3H 3＝2323GHGM -＝22)6(2--x ＝32122-+-x x∵AH 3> M 3H 3∴△AOE ∽△A H 3M 3， 则333HM AH＝321242-+--x x x ＝12，即01445652=+-x x ，解得5361=x ，42=x （不合题意，舍去），此时m ＝526．综上所述，存在m ＝1或m ＝3或m ＝526，使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOD 相似．………………………8分图⑶。
北京燕山初三一模数学试题及答案版
燕山2015年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．-2的相反数是A ．2B ．2-C ．12- D ．122．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为A ．21073⨯ B ．3103.7⨯ C ．41073.0⨯ D ．2103.7⨯ 3A ．B ．C ．D ． 4．如图，∠1＝∠B ，∠2＝25°，则∠D ＝A ．25°B ．45°C ．50°D ．65° 5．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为 A ．41 B ．52 C ．103 D ．201 6以上两位同学的对话反映出的统计量是A ．众数和方差B ．平均数和中位数C ．众数和平均数D ．众数和中位数7．在多项式x 2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是A ．xB ．3xC ．6xD ．9x 8．如图，⊙O 的半径长6cm ，点C 在⊙O 上，弦AB 垂直平分OC 于点D ，则弦AB 的长为A ．9 cmB ．36cmC ．29cmD ．33cm9．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若CD ＝BC ，∠A ＝35°，则 ∠C ＝ A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°第4题图12ABCD10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y (单位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用P)A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：a ab -2＝ ．13．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝45cm，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为 cm ．14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x >0时，y 随x 的增大而增大．请你写出一个．．满足条件的函数解析式：y ＝ .15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元． 16．定义：对于任意一个不为1的有理数a ，把a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1211-=-，1-的差倒数为)1(11--＝21．记211=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2a ＝ ；2015a ＝ ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点E ，F 在线段AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ． 求证：BE ＝DF ．ABCDE F NM ABD C第9题图B D第13题图第8题图分第10题图18．计算：01)3(30tan 3|3|)31(π-+︒--+-．19．解不等式组：⎩⎨⎧≤-<-．21512x x ，20．已知022=--x x ，求代数式)1)(1()12(-+--x x x x 的值． 21．列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多53小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑自行车的速度． 22．已知关于x 的方程03)32(22=-+--k k x k x ．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 为矩形；（2）在BC 上截取CF ＝CO ，连接OF ，若AC ＝8，BD ＝6，求四边形OFCD 的面积．24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）（2）每件快递专用包装的平均价格约为元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到 亿件．（直接写出结果，精确到）DO FECAB 市民收到快递后对包装处理方式统计图D ：其他C ：留着下次寄件 使用；B ：收集整理后作 为废品卖掉；A:直接丢弃；60%20%8%12%A B C D 1601401208060100402002014140年)业务量(亿件2357372010－2014年全国快递业务量统计图25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠CDE ＝90°；（2）若AB ＝13，sin ∠C ＝135，求CE 的长．26．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围．小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，构造△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．如图3，△ABC 中，E 为AB 中点，P 是CA 延长线上一点，连接PE 并延长交BC 于点D ．求证：PACD ＝PCBD ．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．抛物线c bx x y C ++=2121:与y 轴交于点C (0，3)，其对称轴与x 轴交于点A (2，0)． （1）求抛物线1C 的解析式；（2）将抛物线1C 适当平移，使平移后的抛物线2C 的顶点为D (0，k )．已知点B (2，2)，若抛物线2C 与△OAB 的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k 的取值范围．图1AB DCABDC图2图3E ABP28．△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C 的对应点为点D ，直线BD 与直线AC 交于点E ，连接EH ．（1）如图1，当∠BAC 为锐角时，①求证：BE ⊥AC ；②求∠BEH 的度数；（2）当∠BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系29．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如点（1，1），(31-，31-)，(2-，2-)，…，都是和谐点． （1）分别判断函数12+-=x y 和12+=x y 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数)0(42≠++=a c x ax y 的图象上有且只有一个和谐点(23，23)，且当m x ≤≤0时，函数)0(4342≠-++=a c x ax y 的最小值为－3，最大值为1，求m 的取值范围．（3）直线2:+=kx y l 经过和谐点P ，与x 轴交于点D ，与反比例函数xny G =：的图象交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），若点P 的横坐标为1，且23<+DN DM ，请直接写出n 的取值范围．图1图2ABH CABHCED燕山地区2015年初中毕业考试数学试卷参考答案与评分标准 2015年4月一、 选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项ABDACDCBAD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2≠x 12．)1)(1(-+b b a ； 13．90； 14．答案不唯一：xy 1-=，2x y =，2+=x y ，… 15．48； 16．2；2．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠C ． ………………………1分在△BAE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=，＝，CF AE C A CD AB ,∴△BAE ≌△DCF （SAS ）， ………………………4分 ∴BE ＝DF ． ………………………5分18．解:原式＝133333+⨯-+ ………………………4分 ＝4．………………………5分19．解：解不等式①，得 3<x ， ………………………2分解不等式②，得1-≥x ， ………………………4分∴原不等式组的解集为31<≤-x ． ………………………5分20．解：)1)(1()12(-+--x x x x＝)1(222---x x x ………………………2分 ＝1222+--x x x＝12+-x x ． ………………………3分 ∵022=--x x ，即22=-x x ． ………………………4分 ∴原式＝1)(2+-x x ＝2＋1＝3． ………………………5分 21．解：设赵老师骑自行车的速度为x 千米/小时， ………………………1分依题意得5321212=-x x ， ………………………2分解方程得 x ＝10. ………………………3分 经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际意义. ………………………4分 答：赵老师骑自行车的速度是10千米/小时. ………………………5分 22．解:(1)Δ＝)3(14)32(22k k k -⨯⨯--………………………1分＝k k k k 124912422+-+-＝9>0，∴ 原方程总有两个不相等的实数根． ………………………2分(2)解法一： 把0=x 代入方程03)32(22=-+--k k x k x 中，得 032=-k k ，解得 0=k ，或3=k ． ………………………3分 当0=k 时，原方程化为032=+x x ，解得 31-=x ，02=x ； ………………………4分 当3=k 时，原方程化为032=-x x ， 解得 31=x ，02=x ．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． ………………………5分 解法二：∵Δ＝9，由求根公式，得23)32(129)32(21±-=⨯±-=k k x ，，∴原方程的根为k x =1，32-=k x ． ………………………3分 当01==k x 时，332-=-=k x ； ………………………4分 当032=-=k x 时，31==k x ．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． ………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形． ………………………1分 又∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ．∴∠DOC =90°．∴四边形OCED 为矩形． ………………………2分 （2）解法一：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ，∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4，∴S △DOC ＝OC OD ⋅21＝4321⨯⨯＝6． ………………………3分在Rt△OBC 中，HB ACD EFOBC ＝22OC OB +＝5，sin ∠OCB ＝BC OB ＝53． 作FH ⊥OC 于点H ，在Rt△CFH 中，CF ＝CO ＝4，sin ∠HCF ＝FC FH ＝53， ∴FH ＝53CF ＝512． ………………………4分 ∴S △OCF ＝FH OC ⋅21＝512421⨯⨯＝524．∴S 四边形OFCD ＝S △DOC ＋S △OCF ＝6＋524＝554． ………………………5分解法二：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ， ∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4， ∴S △DCB ＝OC DB ⋅21＝4621⨯⨯＝12． ………………………3分 在Rt△OBC 中，BC ＝22OC OB +＝5，sin ∠OCB ＝BC OB ＝53． 作OG ⊥BC 于点G ，∵CF ＝CO ＝4，∴BF ＝BC CF ＝5 4＝1． 在Rt△OCG 中，sin ∠OCG ＝OC OG ＝53， ∴OG ＝53OC ＝512． ………………………4分 ∴S △OBF ＝OG BF ⋅21＝512121⨯⨯＝56．∴S 四边形OFCD ＝S △DCB S △OBF＝1256＝554．…………5分24．解：（1）140÷（1＋52%）＝92；GB ACDEFO (亿件)补全条形统计图如图； …………2分 （2）140×60%×＝亿元； …………4分答：2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约亿元的损失． （3），，，，，，其中之一． ………………………5分 25．（1）证明：如图，连接OD ，∵DE 切⊙O 于D ，OD 是⊙O 的半径，∴∠EDO ＝90°．1分∵OD ＝OB ， ∴∠ABC ＝∠ODB ． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ，∴∠ODB ＝∠C ， ∴DO ∥AC ，∴∠CED ＝∠EDO ＝90°． ………………………2分 （2）如图，连接AD ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC ． ………………………3分 在Rt△CED 和Rt △BDA 中， ∠C ＝∠ABC ，∠DEC ＝∠ADB ＝90°， ∴△CED ∽△BDA ，∴CD ＝BD ＝22AD AB -＝12． ∴131212⨯＝CE ＝13144． ………………………5分 26．（1）1<AD <5； ………………………2分（2）证明：延长PD 至点F ，使EF ＝PE ，连接BF ． ………………………3分∵BE ＝AE ，∠BEF ＝∠AEP ， ∴△BEF ≌△AEP ， ∴∠APE ＝∠F ，BF ＝PA ． 又∵∠BDF ＝∠CDP ，P∴△BDF ∽△CDP ． ………………………4分即PA ·CD ＝PC ·BD ． ………………………5分五、解答题（本题共22分，第27、28题每小题7分，第29题8分） 27．解：（1）∵抛物线c bx x y ++=221与y 轴交于点C (0，3)， ∴3=c ； ………………………1分 ∵抛物线c bx x y ++=221的对称轴为2=x ， ∴2212=⨯-b ，解得2-=b ， ………………………2分 ∴抛物线1C 的解析式为32212+-=x x y ． ………………………3分 （2）由题意，抛物线2C 的解析式为k x y +=221． ………………………4分 当抛物线经过点A (2，0)时，02212＝k +⨯， 解得2-=k ． ………………………5分∵O (0，0)，B (2，2)， ∴直线OB 的解析式为x y =．由⎪⎩⎪⎨⎧+==k x y x y 221,， 得0222=+-k x x ，（*） 当Δ＝k 214)2(2⨯⨯--＝0，即21=k 时， ………………………6分 抛物线2C 与直线OB 只有一个公共点，此时方程（*）化为0122=+-x x ， 解得1=x ，即公共点P 的横坐标为1，点P 在线段OB 上． ∴k 的取值范围是212<<-k ．分 28．（1）①证明：∵AH ⊥BC 于点H ，∠ABC ＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ，∠BAH＝45°，∴△AHC 绕点H 逆时针旋转90°得△BHD ， 由旋转性质得，△BHD ≌△AHC ，∴∠1＝∠2． ………………………1分 ∵∠1＋∠C ＝90°， ∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥AC ． ………………………2分 ②解法一：如图1－1，∵∠AHB ＝∠AEB ＝90°，∴A ，B ，H ，E 四点均在以AB 为直径的圆上， ………………………3分 ∴∠BEH ＝∠BAH ＝45°． ………………………4分解法二：如图1－2，过点H 作HF ⊥HE 交BE 于F 点，∴∠FHE ＝90°，即∠4＋∠5＝90°．又∵∠3＋∠5＝∠AHB ＝90°， ∴∠3＝∠4． 在△AHE 和△BHF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，，，3421BH AH ∴△AHE ≌△BHF ， ………………………3分 ∴EH ＝FH ．∵∠FHE ＝90°，∴△FHE 是等腰直角三角形，∴∠BEH ＝45°． ………………………4分 29．解：（1）令x x =+-12，解得31=x ， 图1－2图1－1图2∴函数12+-=x y 的图象上有一个和谐点(31，31)； ………………………2分 令x x ＝12+，即012＝+-x x ，∵根的判别式Δ＝114)1(2⨯⨯--＝－3<0，∴方程012＝+-x x 无实数根， ∴函数12+=x y 的图象上不存在和谐点．3分 （2）令x c x ax ＝++42，即032＝c x ax ++，由题意，Δ＝ac 432-＝0，即94=ac ，又方程的根为2323=-a ，解得1-=a ，49-=c ． ………………………4分 ∴函数4342-++=c x ax y ，即342-+-=x x y ， 如图，该函数图象顶点为(2，1)，与y 轴交点为(0，－3)， 由对称性，该函数图象也经过点(4，－3)． ………………………5分由于函数图象在对称轴2=x 左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，且当m x ≤≤0时，函数342-+-=x x y 的最小值为－3，最大值为1， ∴42≤≤m ． ………………………6分 （3）045<<n －，或10<<n ． ………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．。
北京市燕山2012年初中毕业会考中考数学试卷及答案
燕山初中数学毕业暨一模考试评卷参考2012.5.2一、DBBC DAAD二、三、13. 原式=5-22-1+2-1………………………………………4分=3-2. ………………………………………………5分14. 解①得x >-2，……………………………………………1分解②得x≤3，……………………………………………2分∴不等式组的解集是-2 < x ≤3 . ……………………………………………3分数轴上正确表示解D集 (5)分C15. 证明：∵AD ∥BC ，∴ ∠CAD=∠BCA ，即∠EAD=∠BCA. ……………………1分 在△ADE 和△CAB 中,又∵∠ADE=∠ADF=∠CAB ， AE=BC ， ∴△ADE≌△CAB. …………………………………………3分 ∴AD=AC. …………………………………………4分∴△ACD是等腰三角形. ……………………………………5分 16.原式=x1x -÷x12x x 2+- ………………………………………1分 =x1x -÷x)1x (2- ………………………………………2分 =x1x -·2)1x (x -=1x 1……………………………………3分 由x 2-1=0 ，得x=±1. ……………………………………4分∴当x=1时， 原式无意义；当x= -1时，原式=-21 ………………………………………5分 17. 设目前普通列车的运行速度是x 千米/时， ………………………………1分依题意，得x280-8x.2280=23. ……………………………………2分解得 x=120. ……………………………………3分经检验, x=120是原分式方程的根. ……………………………………4分答: 目前普通列车的运行速度是120千米/时. ………………………………5分 18.⑴证明：Δ=(4k+1)2-4k(3k+3) ……………………………………1分=(2k -1)2∵k 是整数，∴k ≠21，2k -1≠0. ∴Δ= (2k -1)2>0∴方程有两个不相等的实数根. …………………………………2分⑵ y 是k 的函数；解方程得，x=2k)12k ()14k (2-±+.∴x=3，或x=1+k1. ……………………………………………3分∵k 是整数， ∴k1≤1，1+k1≤2<3. 又∵x 1<x 2,∴x 1=1+k1,x 2=3. …………………………………………4分 ∴y=3-(1+k1)=2-k1. ……………………………………………5分四、19.作BE ⊥CD于E ， ………………………………………………1分∵梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∴四边形ABED 是矩形. ∴DE=AB=2，CE=CD -DE=4-2=2. ………………………2分在Rt △BEC 中，又∵BC=4=2CE ，∴∠EBC=30°，CE=2，BE=23. …………………A B3分∴∠B=∠ABC=120°.………………4分在Rt△ADC中，又∵AD=BE∴AC=22CD12+=27. …………………AD+=16……………………5分20. ⑴32 ………………………………………………1分⑵补图………………………………………………2分⑶67.5°………………………………………………3分把扇形统计图补全………………………………………………4分⑷595 ………………………………………………5分21. ⑴证明：连结ON，∵BP与⊙O相切于点N，∴ON∠ONP=90°. 1分∵MN∥OP,∴∠OMN=∠AOP, ∠MNO=∠NOP.又∵∠OMN =∠MNO,∴∠AOP =∠NOP.又∵OA=ON，OP公用，∴△AOP≌△NOP.∴∠OAP =∠ONP=90°.∴直线PA与⊙O相切. ………………………………………………2分.⑵设⊙O的直径是2r.∵M是AB的中点，∴BM=2r，OB=3r.∴BN=22ONOB =28r=22r. ………………………………………3分∵∠PAB =∠ONB=90°，∴△PAB ∽△ONB.∴22r24rNB AB ON PA ===. …………………………………………4分 ∴tan ∠AMN= tan ∠AOP=2ONPA OAPA ==. (5)分22.（1）3或4 …………………………………………1分（2）4，或6，或7 ………………………………………3分（3）11………………………………………………4分（4）5051 …………………………………………5分五、23.⑴ 图形大体正确，有画图痕迹 …………………………………………1分 ⑵由2x =x2，得yx 2=1. ………………………………………………2分∵点A 在第一象限，∴x=1. ∴点A（1，2）. …………………………………3分⑶ 设l 与x 轴交于点P ，与OA 交于点B. ∵ OM=1 ，AM=2 ，AM ⊥x 轴 ∴OA=5，OB=25 ………………………………4分易证Rt △POB ∽Rt △AOM ，∴ OMOB OAOP =. ∴OP=25×5=25. ∴点P （25，0）. ……………………………………5分把点A 和P 的坐标分别代入y=kx+b ， 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.0b k 25,2b k ………………………………………………6分解得k =34-，b =310. 又∵直线AN 必过点P ， ∴直线AN 的解析式是y=34-x+310. ……………………………………7分 24.⑴1，60° …………………………………………2分 ⑵ 不变化.证明：如图，点E 在AP 的延长线上，∠BPE=α<60°.（分） ……………3分∵∠BPC=∠CPD+60°, ∠DPA=∠CPD+60°, ∴∠BPC=∠DPA. 在△BPC 和△DPA 中， 又∵BP=DP ，PC=PA ，∴△BPC≌△DPA. …………………………………………4分∴∠BCP=∠DAP. ∴∠AMC=180°-∠MCP -∠PCA -∠MAC= 120°-∠BCP -∠MAC =120°-（∠DAP +∠MAC ）-∠PCA =120°-∠PAC= 60°，且与α的大小无关. ………………………………………6分 ⑶ 不变化，60° (7)分 25.⑴ 由2ab -=21-，a=31，得b=31 ………………………………1分把b =31和点A （1，21）代入y=31x 2+bx+c ，可求得c=61-.∴这条抛物线的解析式是y=31x 2+31x 61-. ………………………………2分⑵设点P （x 0，y 0），则y 0=31x 02+31x 061-.作PM ⊥AF 于M ， 得 PF 2=PM 2+MF2= (x 0+21)2+ (y 0又∵y 0=31x 02+31x 061-=31(x 0+21)2-41∴(x 0+21)2=3y 0+43∴PF 2=3y 0+43+ y 02- y 0+41=( y 0+1)2. 易知y 0≥-41，y 0+1＞0. ∴PF=y 0+1. ……………………………………4分又∵当直线l 经过点（0，-1）且与x 轴平行时， y 0+1即为点P 到直线l 的距离.∴存在符合题意的直线l . ………………………………………5分⑶ 是定值.证明：当PF ∥x 轴时，PF=QF=23，34QF 1PF 1=+. ……………………………6分 当PF 与x 轴不平行时，作QN ⊥AF 于N ， ∵ △MFP ∽△NFQ ，∴QF QNPF PM=.再依据第⑵小题的结果，可得QF QF -23PF 23-PF =. ……………………………7分整理上式，得34QF 1PF 1=+. …………………………………8分。
2012北京市各区中考数学一模试卷及答案试题试卷_1 (2)
顺义区2012届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．4；10．25()x x y -； 11．11.4； 12， 2)π+，π． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13()12cos303-︒+--1213⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭……………………………………………… 4分 113=+ 43= …………………………………………………………………… 5分 14．解： 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得 33x =．1x =． …………………………………………………… 2分 把1x =代入①，得 12y +=．1y =． ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE ． ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED ． ……………………………………………………… 5分16．解：6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x x x x -+-=÷ …………………………………………………… 2分 2(3)3x xx x -=-3x =- ……………………………………………………………………… 4分当2012x =时，原式=201232009-=．…………………………………… 5分17．解：（1）∵点(4,)A m 在反比例函数4y x=（0x >）的图象上， ∴414m ==． …………………………………………………………… 1分 ∴(4,1)A ．将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中，得 5b =．∴一次函数的解析式为5y x =-+． …………………………………… 2分（2）由题意，得 (0,5)B ， ∴5OB =．设P 点的横坐标为P x ．∵OBP △的面积为5， ∴1552p x ⨯=．…………………………………………………………… 3分 ∴2P x =±．∴点P 的坐标为（2，3）或（-2，7）． ………………………………… 5分 18．解：设A 户型的每户窗户改造费用为x 元，则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元． ……………………………… 1分 根据题意，列方程得5400004800005x x =-． 解得 4500x =．经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意．…………………………… 4分 ∴5004000x -=．答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000 元．…………………………………… 5分MF EDCBAFE DCO BA四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°． 过点C 作CM ⊥AD 于M ， 在Rt △CDM 中，sin 4sin 6023CM CD D ==︒=cos 4cos602DM CD D ==︒=．………………………………… 2分在Rt △ACM中，∵∠MAC=45°， ∴AM CM==∴2AD AM DM =+=．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ．∴12EF CM ==在Rt △AEF 中，AF EF ==4分∴22DF AD AF =-=-=．……………………… 5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°．∴∠BDC =1302ABD ∠=︒． ∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°． 即OD ⊥DC ．∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 2分（2）解：∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠A =30°． ……………………………………… 3分∴112DE BE BD ===． 在Rt △OEB中，OB=2BE=2，OE ==．………… 4分 ∵OD=OB=2，∠C=∠ABD -∠BDC =30°，∠DOF=30°， ∴CD =tan 30DF OD =︒=∴CF CD DF =-== ……………………………5分21．解：（1）此次共调查了100名学生． …………………………………………………1分（2）填表：…………………………………………………3分（3）补全统计图如下：到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图．…………………………………………………………………………5分22．解：（1）四边形DFCE 的面积S = 6 ，△DBF 的面积1S = 6 ，△ADE 的面积2S = 32 ． …………………………………… 3分（2）2S = 214S S （用含S 、1S 的代数式表示）． ………… 4分 （3）□DEFG 的面积为12． ………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根， ∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠． …………………………………… 3分 （2）当方程有两个相等的实数根时，△=812k -+=0．∴32k =． ………………………………………………………………… 4分 ∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=．∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--．由a 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根． 设22(8)32a m --=（其中m 为整数），32p q =（p 、q 均为整数）， ∴22(8)32a m --=．即(8)(8)32a m a m -+--=．不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加，得 162p q a ++=．∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-．∴17a =或14或1-（不合题意，舍去）或2．当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-．…… 5分 当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-．…… 6分当2a =时， 方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =． ………… 7分24．解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3），∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线的解析式为：233384y x x =--+．………………………… 2分 （2）令3y =，得2333384x x --+=，得10x =，22x =-， ∵抛物线向右平移后仍经过点B ，∴抛物线向右平移2个单位．……… 3分∵233384y x x =--+ 233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++． ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+． …………………… 5分（3）由抛物线向右平移2个单位，得'(2,0)A -，'(2,3)B ．∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形，其面积'236AA OB ==⨯=．设P 点的纵坐标为P y ，由'OA P △的面积=6， ∴1'62P OA y =，即1262P y ⨯= ∴6P y =， 6P y =±．………………………………………………… 6分当6P y =时，方程2327(1)688x --+=无实根， 当6P y =-时，方程2327(1)688x --+=-的解为16x =，24x =-．∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--．……………………………… 7分25．解：（1）完成画图如图2，由BAC ∠的度数为 60°，点E 落在 AB 的中点处 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系 为 BE=DE ；…………… 3分（2）完成画图如图3．猜想：BE DE =．证明：取AB 的中点F ，连结EF ．∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴160∠=︒，12CF AF AB ==． ∴△ACF 是等边三角形．∴AC AF =． ① …… 4分∵△ADE 是等边三角形，∴260∠=︒， AD AE =． ②∴12∠=∠． ∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠．即CAD FAE ∠=∠．③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD ≌△AFE （SAS ）． …………………………… 6分 ∴90ACD AFE ∠=∠=︒． ∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线．∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴DE=AE .∴BE DE =． …………………………………………………… 8分EAB C (D )图221F EDB C A图3。
市燕山区初三中考一模数学试卷含答案
市燕山区初三中考一模数学试卷含答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]北京市燕山地区2018年初中毕业暨一模考试数学试卷 2018．5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌。
综合实力稳步提升。
全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为A．280×103B．28×104C．×105D．×1062．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．晴 B．浮尘 C．大雨 D．大雪3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示, 则正确的结论是A．0<+ba B．2->a C．π>b D．0<ba4．下列四个几何体中，左视图为圆的是．如图，AB∥CD, DB⊥BC, ∠2=50°, 则∠1的度数是ba-5-4-3-2-154321A． B．C．12A BA ．40°B ．50°C ．60°D ．140°6． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线， AC=8, BC=6 ，则∠ACD 的正切值是A ．34B ．53C ．35D ．43 7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界。
13.2012-2013年北京市燕山区初二数学第一学期期末试题及答案
燕山地区2012—2013学年度第一学期初二年级期末考试数 学 试 卷 2013月1月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中．1．观察下面四幅图案中，能通过右面图案（1）平移得到的是A ．B ．C ．D ． （1） 2．－3的相反数是A ．3B ．－3C ．3D ．－3 3．下列各式正确的是A ．3--＝3B ．2(3)-＝－9C ．－3<－4D ．－3<04．2012年10月11日，中国作家莫言被授予诺贝尔文学奖．莫言由此成为诺贝尔文学奖100多年历史上，首位获奖的中国作家，中国人为此欢欣鼓舞．某网站随即推出莫言作品在线阅读，在一周的时间里，点击量就达到156000人次，数字156000用科学记数法可以表示为 A ．156×103 B ．0.156×106 C ．1.56×105 D ．15.6×1045．下列实数中，是无理数的是A ．|－2|B ．4C ．38D ．2 6．如图，直线a ∥b，∠1＝60°，那么∠2的度数是A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．下列计算正确的是b12a 第6题图A ．2523a a a =+B ．422a a a =+C ．b a b a b a 2222=+-D ．32533=-a a 8．若x ＝－1是关于x 的方程3x －2a ＝0的解，则a 的值为A ．23-B ．32- C ．23 D ．319．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a +b 的值A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．小于a 10．如图，已知CD AB //，BC 平分ABE ∠， 若∠C ＝25°，则BED ∠的度数是A ．50°B ．37.5°C ．25°D ．12.5°二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．64的算术平方根是 ； 64的立方根是 ． 12．单项式y x 332-的系数是 ，次数是 ． 13．如果∠1＝∠2，且∠1的余角为40°，那么∠2的补角等于 °．14．如图，若∠ ＝∠ ，则AB ∥CD ．理由是： 角相等，两直线平行．15． 如图，将一副三角板的直角顶点重合，可得∠1＝∠2，理由是等角(或同角)的 ；若∠3＝50°，则∠CAD ＝ °．16．若12-a 和5-a 是一个正数m 的两个平方根，则a ＝ ，m ＝ ．17．按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为 ．→→→→18．如图⑴是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部第10题图EACBD312DBAEC 第14题图312DCBEA 第15题图宽高第9题图分后将其折叠成如图⑵所示的长方体纸盒，已知该长 方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3．三、解答题（本题共24分，19题12分，每小题各3分，20、21题各6分，每小题各3分） 19．计算：⑴ 37156+-+-； ⑵ )1574365(60-+⨯；⑶ 4)2(5)2(32÷--⨯-； ⑷ 4－9＋31-．20．化简：⑴ 3574+--x x ； ⑵ 5(a 2b －3ab 2)－2(a 2b ＋7ab 2)． 21．解方程：⑴ 3512-=+x x ； ⑵ 314121-=+-x x ．四、解答题（本题共20分，每小题5分）22．先化简，再求值：)32()3(222y x y x --+，其中1-=x ，51=y ．23．列方程解应用题:7月21日，北京遭遇61年以来最强暴雨．当晚，小王和小李加入了“爱心车队”，将被困在首都机场的旅客义务送回家．已知他俩共运送旅客14人，小王运送旅客的人数比小李的2倍还多2人，求小王和小李各运送旅客多少人？24．已知：如图，△ABC中，AC⊥BC，点D、E在AB边上，点F在AC边上，DG⊥BC于G，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．请将以下推理过程补充完整：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，( 已知)∴∠DGB＝∠ACB＝90º，( 垂直的定义)∴DG∥AC，（）∴∠2 ＝．( )∵∠1＝∠2，( 已知)∴∠1＝，( 等量代换)∴EF∥CD．( )25．如图，四边形ABCD中，（1）AB//DC；（2）AD//BC；（3）∠A＝∠C．请你以其中两个为条件，另外一个为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．已知：求证：证明：A B CD12FEGDAC B五、解答题（本题共10分，每小题5分）26．如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．初二数学试卷第5页（共8页）27．七年级(1)班的同学到水库调查了解今年的汛情．水库一共有10个泄洪闸，现在水库水位已超过安全线，上游的河水仍以一个不变．．的速度流入水库．同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上涨了0.06米；下午再．打开2个泄洪闸，在随后的4小时内水位下降了0.1米．目前水位仍超过安全线1.2米．⑴求河水流入使水位上升的速度及每个泄洪闸可使水位下降的速度；⑵如果共打开5个泄洪闸，还．需几个小时水位能降到安全线？⑶如果防汛指挥部要求在6小时内使水位降到安全线，至少应该打开几个泄洪闸？以下为草稿纸燕山地区2012—2013学年度第一学期期末考试 初二数学试卷参考答案 2013.01说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）BCDCD BCAAA二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11． 8，4 12． 32-，4 13． 130 14． ∠A ＝∠2，同位(或∠B ＝∠3，内错) 15． 余角相等；130 16． 2，9 17． 97 18． 1000三、解答题（本题共24分，19题12分，每小题各3分，20、21题各6分，每小题各3分） 19．⑴ 原式＝(－6－7)＋(15＋3)＝－13＋18＝5．⑵ 原式＝1576043606560⨯-⨯+⨯＝50＋45－28＝67． ⑶ 原式＝4×5－(－8)÷4＝20＋2＝22． ⑷ 原式＝2－3＋3－1＝3－2． 20．⑴ 原式＝)37()54(+-+-x x ＝4--x⑵ 原式＝5a 2b －15ab 2－2a 2b －14ab 2＝3a 2b －29ab 2． 21．⑴ 1352--=-x x ⑵ )14(26)1(3-=+-x x43-=-x 28633-=+-x x34=x 1111=x1=x四、解答题（本题共20分，每小题5分） 22．原式＝y x y x 322622+-+＝y x 542+，当1-=x ，51=y 时， 原式＝515)1(42⨯+-⨯=5．23．解法一：设小王运送旅客x 人，则小李运送旅客(14－x )人，由题意，可列方程 x x =+-2)14(2，解得 x =10， 则 14－x =4．答：小王运送旅客10人，小李运送旅客4人．解法二：设小李运送旅客x 人，则小王运送旅客(2x ＋2)人， 由题意，可列方程 2x ＋2＋x =14， 解得 x =4，则 2x ＋2=10．答：小李运送旅客4人，小王运送旅客10人．24． 同位角相等，两直线平行 ∠DCA 两直线平行，内错角相等∠DCA 同位角相等，两直线平行．25．以⑴⑵⇒⑶为例，⑴⑶⇒⑵与⑵⑶⇒⑴略．已知：如图，四边形ABCD 中，AB //DC ，AD //BC ． 求证：∠A ＝∠C ． 证明：∵AB //DC ，（已知）∴ ∠A ＋∠D ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补） ∵ AD //BC ，（已知） ∴ ∠C ＋∠D ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠A ＝180°－∠D ．（等式性质） ∠C ＝180°－∠D ，（等式性质） ∴∠A ＝∠C ．（等量代换）五、解答题（本题共10分，每小题5分） 26．解：∵ EF ∥AD ，（已知） ∴ ∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1＝∠2，（已知） ∴ ∠1＝∠3，（等量代换） ∴ AB ∥DG ，（ 内错角相等，两直线平行） ∴ ∠BAC ＋AGD ＝180°．（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠BAC ＝70°，（已知） ∴ ∠AGD ＝180°－∠BAC （等式性质）＝180°－70° （等量代换）＝110°．27．解：(1) 设河水流入使水位上升的速度为x 米/小时，则每个泄洪闸可使水位下降的速度为(206.0-x )米/小时，依题意有 1.0)206.0(434-=-⨯⨯-x x ， 解得 x =0.0575，(或40023=x )则 206.0-x =0.0275．(或40011=)答：河水流入使水位上升的速度为0.0575米/小时，每个泄洪闸可使水位下降的速度为0.0275米/小时．(2) 设打开5个泄洪闸，需t 小时水位降到安全线， 则有 0.0575t －5×0.0275t =－1.2， 解得 t =15．答：如果共打开5个泄洪闸，还需15个小时水位能降到安全线． (3) 设共打开n 个泄洪闸，在6小时内使水位降到安全线，则有 2.10275.060575.06-=⨯-⨯n ， 解得 4.9≈n ，因为n 为整数，故n=10．答：要在6小时内使水位降到安全线，应该至少打开10个泄洪闸．。
北京市燕山区中考数学一模试题
北京市燕山区中考数学一模试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．5的相反数是A ．51 B ．5 C ．－51D ．－5 2．北京燕山石油化工有限公司是我们身边的大型国有企业，投产以来，已累计实现利税372亿元，给国家和人民做出了重大贡献，把该数据用科学记数法表示应为 A ．3.72×109元 B ．372×108元 C ．3.72×108元D ．3.72×1010元3．已知一个等腰三角形有两边的长分别为2和5，则它的周长为A ．7B ．9C ．12D ．9或124．某市去年九月份第一周连续七天的日平均气温分别为27，25，24，27，24， 28， 24（单位：℃）. 这组数据的众数和中位数分别是A ．24℃，25℃B ．24℃，26℃C ．24℃，27℃D ．28℃，25℃ 5．下列计算中，正确的是A ．()23a = a 5B ．3x -2x=1C ．2a ·3a = 6a 2D (x+y)2=x 2+y 26．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ．直棱柱B ．圆柱C ．球D ．圆锥7．某学校大厅的电子显示屏，每间隔2分钟显示一次“年、月、日、星期、时、分”等时间信息，显示时间持续30秒，在间隔时间则动态显示学校当日的其它信息.小明上午到校后，一走进大厅，显示屏上正好显示时间信息的概率是考 生 须 知1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．答卷时不能使用计算器。
5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。
主视图 左视图俯视图A ．21 B ．31C ．41D ．51 8．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=x1向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为 A ．2x 3x y ++=B ．2x 1x y ++=C ．2x 1x y -+=D ．2x 1x y --= 二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．函数y=12x -的自变量取值范围是 ．10．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2cm 、3cm ，当它们相切时，圆心距O 1 O 2= ．11．已知△ABC 中，D 、E 分别是两边AB 和AC 的中点，若△ABC 的面积是8cm 2，则四边形BCED 的面积是 cm 2．12．已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在三、解答题（本题30分，每小题5分） 13．计算：| 1－3|－(3.14－π) 0+（21）-1－4sin60 °. 14．解不等式232x 4125x ->-，并把它的解集在数轴上表示出来. 15．已知：如图，点D 在AB 的延长线上，AB ＝DE ，∠A＝∠CBE ＝∠E. 判断△ABC 和△BDE 是否全等？ 并证明你的结论. 16．当x ＝2011时，求代数式1x 2x1x 12--+的值.17．本学期我区中小学组织“社会大课堂”活动，某校安排初三年级学生去周口店“北京人遗址博物馆”参观学习．已知该校距离博物馆约10千米，由于事先租用的汽车少来了一辆，一部分学生只好骑自行车先走，过了20分钟，其余学生再乘汽车出发．汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，结果他们正好同时到达，求骑自行车学生的速度． 18．如图，某一次函数y=kx+b 的图象与一个A D A D D C ＇F F F A ＇B C B B 图1 图2 图3反比例函数的图象交于A、B两点，点A和点B关于直线y=x对称.（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）直接写出点B的坐标；（3）求k和b的值.四、解答题（本题共19分，第19、20、21题各5分，第22题4分）19．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD，若它的周长为12 cm，求BC边的长.20．出于研究中小学生减负问题的需要，某地教研室对当地初二年级学生周一至周五每天完成课外作业的大致平均时间进行了抽样调查，下面是根据调查所得数据制作的统计表和组别序号第1组第2组第3组第4组第5组分组范围30分钟以下30~60分钟60~90分钟90~120分钟120分钟以上人数50 125 275 30（1）求一共调查了多少名学生？（2）该地区共有初二学生约8000人，请你根据抽样调查所得数据，估计该地区初二学生中，有多少人完成当天课外作业所需时间不少于90分钟？（3）请把表和图中的缺项补全.21．如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切.（1）⊙O是否为△ABC的内切圆？请说明理由.（2）若AB=5， BC=4，求⊙O的半径.22．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由.五、解答题（本题共23分，第23题8分，第24题8分，第25题7分）23．已知在同一直角坐标系中，直线l ：y=x-3k+6与y 轴交于点P ，M 是抛物线C ：y=x 2-2 (k+2) x+8k 的顶点.（1）求证：当k ≠2时，抛物线C 与x 轴必定交于两点；（2）A 、B 是抛物线c 与x 轴的两交点，A 、B 在y 轴两侧，且A 在B 的左边，判断：直线l 能经过点B 吗？（需写出判断的过程）（3）在(2)的条件下，是否存在实数k ，使△A BP 和△A BM 的面积相等？如果存在，请求出此时抛物线C 的解析式；若不存在，请说明理由. 24．已知：如图，等边△A BC 中，AB=1，P 是AB 边 上一动点，作PE ⊥BC ，垂足为E ；作EF ⊥AC ， 垂足为F ；作FQ ⊥AB ，垂足为Q.（1）设BP=x ，AQ=y ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）当点P 和点Q 重合时，求线段EF 的长； （3）当点P 和点Q 不重合，但线段PE 、FQ相交时，求它们与线段EF 围成的三角形 周长的取值范围. 25．已知：如图，在梯形ABCD 中，∠BCD=90°， tan ∠ADC=2，点E 在梯形内，点F 在梯形外，0.5CDABCE BE ==，∠EDC=∠FBC ，且DE=BF ． （1）判断△ECF 的形状特点，并证明你的结论； （2）若∠BEC=135°，求∠BFE 的正弦值．燕山初四数学毕业考试评卷参考2011.5.4一、 DDCA CBDA二、 题号 9 10 11 12答案x ≥21 1cm 或5cm62-6A D A H D A H DE M G E M GB C B F C B F C 图1 图2 图3三、13. 原式=3-1-1+2-23 ………………………………………4分= -3. ………………………………………………5分 14. 5x-12>8x-6， ……………………………………………1分 -3x>6， ……………………………………………2分 x<-2.∴ 不等式的解集是x<-2. ……………………………………………3分 数轴上正确表示解集 ……………………………………………5分 15. 全等 ……………………………………………1分 证明：∵∠CBE =∠E ，∴ BC ∥DE. …………………………………………2分又∵点D 在AB 的延长线上，∴∠CBA=∠D. ……………………………………3分在△ABC 和△EDB 中,又∵∠A=∠E, AB=DE, ……………………………………4分 ∴△ABC ≌△EDB. ………………………………5分16. 原式=1)-x )(1x (2x -1x 1++ ………………………………………1分=1)-1)(x x (2x -1-x + (2)分=1)-1)(x x (1-x -+ (3)分= -1-x 1……………………………………4分∴当x=2011时，原式= -1-20111= -20101 ………………………………………5分17. 设骑自行车学生的速度是x 千米/时. ………………………………1分 依题意,得312x 10-x 10=. ……………………………………2分解得 x=15. ……………………………………3分 经检验, x=15是原分式方程的根. ……………………………………4分 答: 骑自行车同学的速度是15千米/时. ………………………………5分 18. ⑴ 由题意,可认定点A 的坐标是(-1, 2), 把x = -1, y=2代入y=xm , 解得m= -2.∴ 反比例函数的解析式是y= -x2. ………………………………2分 ⑵ 点B (2, -1). ……………………………………………3分 ⑶ 把点A(-1,2)、B (2, -1)分别代入y=kx+b ， 得 ⎩⎨⎧-=+=+.122,b k -b k ……………………………………………4分解得，k= -1，b=1. ……………………………………………5分四、19. 能正确画出图形 ………………………………………………1分 作DE ∥AB 交BC 与E ，则∠DEC=∠B=60°， ………………………2分 又∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC. ∴ DE=AB =CD ，且AD=BE . ∴△CDE 是等边三角形. 又∵AB =AD ，∴CE=CD=AD=BE=AB. ………………………………………………3分 依题意，AB+AD+CD+CE+BE=12cm ， ………………………………4分 即 5BE=12cm ， ∴ BE=2.4cm∴ BC 边的长为4.8cm. ………………………………………………5分 20. ⑴ 500 ………………………………………………1分 ⑵ 4880 ………………………………………………2分 ⑶ 表中空格填“20” ………………………………………………3分 把扇形统计图补全 ………………………………………………5分21. ⑴ 是 …………………………………………1分 理由是：∵⊙O 与AB 相切，把切点记作D. 联结OD ，则OD ⊥AB 于D. 作OF ⊥AC 于F ， ∵AE 是底边BC 上的高， ∴AE 也是顶角∠BAC 的平分线. ∴OF=OD=r 为⊙O 的半径. ∴⊙O 与AC 相切于F. 又∵ ⊙O 与BC 相切，∴⊙O 是△ABC 的内切圆. ………………………………………………2分⑵ ∵OE ⊥BC 于E ， ∴点E 是切点，即OE=r. 由题意，AB=5，BE=21AB=2， ∴ AE=222-5=21. ………………………………………3分A DB EF∵Rt △AOD ∽Rt △ABE ， ∴BEODAB OA =， ………………………………………………4分 即2r5r -21=.解得，r=7212.∴ ⊙O 的半径是7212. (5)分22. 第2次划分，共有9个正方形； …………………………………………1分第100次划分后，共有401个正方形； ………………………………………2分依题意，第n 次划分后，图中共有4n+1个正方形， …………………………3分而方程4n+1=2011没有整数解，所以，不能得到2011个正方形. …………………………………………4分五、23.⑴ 证明：在抛物线C 中， Δ=4 (k+2)2-32k =4k 2-16k+16 =4 (k-2)2 .………………………………………………1分∵当k ≠2时，4 (k-2)2＞0，∴方程x 2-2(k+2) x+8k=0有两个不相等的实数根.∴ 当k ≠2时，抛物线C 与x 轴必定交于两点. …………………………2分 ⑵ 解方程x 2-2(k+2) x+8k=0，得 x 1=4，x 2=2k. ………………………………………………3分 ∵点A 、B 在y 轴两侧，且A 在B 的左边，∴k ＜0，点B （4，0）. ………………………………………………4分 把点B （4，0）代入y=x-3k+6，得 k=310＞0，与“k ＜0”不符.∴ 直线l 不可能经过点B. ………………………………………………5分 ⑶ y=x 2-2(k+2) x+8k =[x-(k+2)]2-(k-2)2，作MH ⊥x 轴于H ，则MH=(k-2)2. ………………………………………6分 ∵k ＜0, ∴-3k+6＞0. ∴OP= -3k+6.由S △ABP =S △ABM ，得 -3k+6=(k-2)2…………………………………7分解得 k 1= -1，k 2= 2（舍去）∴存在实数k= -1，使得S △ABP =S △ABM .此时，抛物线C 的解析式是y=x 2-2x-8. …………………………………8分24.⑴∵△ABC 是等边三角形，AB=1.∴∠A=∠B=∠C=60°, BC=CA=AB=1. …………………………………1分又∵∠BEP=∠CFE=∠FQA=90°, BP=x.∴BE=21x, CE=1-21x, CF=21-41x, AF=1-(21-41x)=21+41x.∴AQ=21AF=21(21+41x),∴ y=81x+41. …………………………………………2分 ⑵由方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+.41x 81y 1,y x …………………………………………3分得x =32. ……………………………………………4分∴当点P 和点Q 重合时，x =32， ∴EF=3CF=3(21-41x)=33. …………………………………………5分⑶设线段PE 、FQ 相交于点M ，易证△MEF 是等边三角形， …………………………………………6分且当点P 和点A 重合时，EF 最短为43. ……………………………7分∴433≤ m ＜3. …………………………………………8分25.⑴ 是等腰直角三角形. …………………………………………1分证明：作AH ⊥CD 于H ，∵梯形ABCD 中，∠BCD=90°，tan ∠ADC=2，即∠ADC ≠90°.∴ AB ∥CD ，AH=BC ，AB=CH. …………………………………………2分又∵0.5CDAB，即CH+DH=2AB=2CH ∴ DH=CH ，CD=2DH. ∵ tan ∠ADC=DHAH=2， ∴ AH=2DH=CD=BC. …………………………………………3分 在△EDC 和△FBC 中， 又∵∠EDC=∠FBC ，DE=BF ， ∴△EDC ≌△FBC. ∴CE=CF, ∠ECD=∠FCB. ∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°, ∴∠FCB+∠ECB=90°，即∠ECF=90°.∴△ECF 是等腰直角三角形. ……………………………………4分 ⑵ ∵ 在等腰Rt △ECF 中，∠ECF=90°， ∴ ∠CEF=45°，CE=22EF. ………………………………………5分 又∵∠BEC=135°，CEBE=0.5 ，∴ ∠BEF=90°，EF BE=42. ………………………………………6分不妨设BE=2，EF= 4，则BF=18.∴sin ∠BFE=BF BE =182=31. ………………………………………7分。
北京市燕山区中考数学一模试卷(含解析)
2016年北京市燕山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×106D．0.11×1062．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（）A．a和d B．a和c C．b和d D．b和c3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．5．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2107．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）A．3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）9．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（）A．20分钟B．22分钟C．26分钟D．31分钟10．如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP=x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（）A．点B B．点C C．点D D．点E二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣ab2= ．12．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n= ．13．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的m 值：m= ．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．15．我国2010﹣2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为万公里，你的预估理由是．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°+（1﹣π）0．18．解不等式组：．19．如图，点C为AB中点，AD∥CE，AD=CE．求证：∠D=∠E．20．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣1）的值．21．为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？22．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED交AC于点F，AD=2DF．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）若BD=6，∠E=60°，求四边形ABED的面积．23．如图，直线y=2x+n与双曲线y=（m≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．（1）求m，n的值；（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y=2x+n和双曲线y=（m≠0）交于点P，Q，若PQ=2QM，求点M的坐标．24．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD=2∠CAB；（2）若BF=5，sin∠F=，求BD的长．25．阅读下列材料：数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会．“综合与实践”领域在人教版七﹣九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%．这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中．“数学活动”几乎每章后都有2～3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上﹣九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44，39，46，35，37，23．根据以上材料回答下列问题：（1）人教版七﹣九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占课时；（2）选择统计表或统计图，将人教版七﹣九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来．26．如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：，这条性质可用符号表示为：；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．27．抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；（2）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围．28．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD交直线AP于点E．设∠PAB=α，∠ACE=β，∠AEC=γ．（1）依题意补全图1；（2）若α=15°，直接写出β和γ的度数；（3）如图2，若60°＜α＜120°，①判断α，β的数量关系并加以证明；②请写出求γ大小的思路．（可以不写出计算结果）29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）= ，d（B，⊙O）= ．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2016年北京市燕山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×106D．0.11×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110 000用科学记数法表示应为1.1×105，故选B．2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（）A．a和d B．a和c C．b和d D．b和c【考点】实数与数轴．【分析】根据相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，可得答案．【解答】解：由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，得a与d互为相反数，故选：A．3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．4．学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据共设有20道试题，其中创新能力试题4道，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共设有20道试题，其中创新能力试题4道，∴他选中创新能力试题的概率是=；故选D．5．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：数据220出现了4次，最多，故众数为220，共1+2+3+4=10个数，排序后位于第5和第6位的数均为220，故中位数为220，故选A．7．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）A．3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm【考点】相似三角形的应用．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论．【解答】解：由题意得：CD∥AB，∴=，∵AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，∴，∴CD=2.1cm，故选D．8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）【考点】坐标确定位置．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．9．手工课上，老师将同学们分成A ，B 两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A 组同学完成打磨工作，再由B 组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）A ．20分钟B ．22分钟C ．26分钟D ．31分钟【考点】推理与论证．【分析】分两种情况，①当A 组先打磨模型甲共需26分钟．②当A 组先打磨模型乙共需22分钟．再比较大小即可．【解答】解：①当A 组先打磨模型甲需要9分钟，然后B 组装模型甲需要5分钟，在这5分钟内，A 组已打磨模型乙用了5分钟，还需等1分钟，B 才能组装模型乙，之后B 组在组装模型乙需要11分钟，则整个过程用时9+5+1+11=26分钟．②当A 组先打磨模型乙需要6分钟，然后B 组装模型乙需要9分钟，在这11分钟内，A 组已打磨好模型甲，因为A 组打磨模型甲只需要9分钟，之后B 组在组装模型甲需要5分钟，则整个过程用时6+11+5=22分钟．而26＞22，∴这两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟，故选B ．10．如图1，△ABC 是一块等边三角形场地，点D ，E 分别是AC ，BC 边上靠近C 点的三等分点．现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP=x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（）A．点B B．点C C．点D D．点E【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以得到当观察员分别处于选项中的各点时，y随x的增大如何变化，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：当观察员所处的位置在点B时，y随x的增大而减小，与图2不符，故选项A 错误；当观察员所处的位置在点C时，y随x的增大先减小再增大，且减小与增大的距离相等，故选B错误；当观察员所处的位置在点D时，y随x的增大先减小再增大，由大变小的距离小于由小变大的距离，故选项C正确；当观察员所处的位置在点E时，y随x的增大先减小再增大，由大变小的距离大于由小变大的距离，故选项D错误；故选C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．12．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n= 9 ．【考点】正多边形和圆．【分析】利用360度除以中心角的度数即可求得．【解答】解：∵正n边形的中心角==40°，n==9．故答案为：9．13．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的m 值：m= 0 ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣2，c=m，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1，故答案是：0．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的=48文钱，据此列方程组可得．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故答案为：．15．我国2010﹣2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为 2.2 万公里，你的预估理由是每年平均增长量近似相等．【考点】用样本估计总体；折线统计图．【分析】根据折线统计图可以预估2016年我国高铁运营里程约为多少公里，以及预估的理由，本题得以解决．【解答】解：由折线统计图可得，预估2016年我国高铁运营里程约为：1.9+（1.9﹣1.6）=1.9+0.3=2.2万公里，理由是：每年平均增长量近似相等，故答案为：2.2，每年平均增长量近似相等．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【考点】作图—复杂作图．【分析】直接利用平行四边形的判定方法结合矩形的判定进而得出答案．【解答】解：小敏的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°+（1﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°+（1﹣π）0=2+2﹣2×+1=2+2﹣1+1=4．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≤5，得：x≤4，解不等式7﹣4x＜1，得：x＞，∴原不等式组的解集为＜x≤4．19．如图，点C为AB中点，AD∥CE，AD=CE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意证明△ADC≌△CEB，得到∠D=∠E即可解决问题．【解答】证明：∵点C为AB中点，∴AC=CB，∵AD∥CE，∴∠A=∠ECB，在△ADC与△ECB中，，∴△ADC≌△ECB（SAS），∴∠D=∠E．20．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣1）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+1=3x2﹣12x+10=3（x2﹣4x）+10，由x2﹣4x﹣1=0，得到x2﹣4x=1，则原式=3+10=13．21．为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台，根据两队同时开工，恰好同时完成任务，即所用的时间相等，即可列方程求解．【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台．由题意得：，解得：x=20．经检验：x=20是原方程的根，则x+2=22．答：甲队每天安装22台，乙队每天安装20台．22．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED交AC于点F，AD=2DF．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）若BD=6，∠E=60°，求四边形ABED的面积．【考点】菱形的判定．【分析】（1）先证明四边形ABED是平行四边形，利用三角形中位线定理可以证明AD=AB即可．（2）求出菱形的对角线即可求面积．【解答】（1）证明：∵AD是BC边中线，∴DC=DB，DF∥AB，∴CF=FA，∴AB=2DF，∵AD=2DF，∴AB=AD，∵AD∥BE，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABED是菱形．（2）连接AE交BD于O，∵∠DEB=60°，四边形ABED是菱形，∴△BDE、△ABD是等边三角形，DO=BO=3，在RT△DOE中，∵DO=3，∠EDO=60°，DE=6，∴EO===3，∴AE=2EO=6，∴S菱形ABED=•AE•BD=×6×6=18．23．如图，直线y=2x+n与双曲线y=（m≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．（1）求m，n的值；（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y=2x+n和双曲线y=（m≠0）交于点P，Q，若PQ=2QM，求点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标为（1，4）代入y=（m≠0），求得m=4，代入y=2x+n中得n=2；（2）设M（a，0），表示出P（a，2a+2），Q（a，），根据PQ=2QD，列方程|2a+2﹣|=|2×，解得a=2，a=﹣3，即可得到结果．【解答】解：（1）∵直线y=2x+n与双曲线y=（m≠0）交于A，B两点，∴把A（1，4）代入y=（m≠0），得m=4，把A（1，4）代入y=2x+n中得n=2；（2）设M（a，0），∵l∥y轴，∴P（a，2a+2），Q（a，），∵PQ=2QD，∴|2a+2﹣|=|2×|，解得：a=2或a=﹣3，∴M（﹣3，0）或（2，0）．24．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD=2∠CAB；（2）若BF=5，sin∠F=，求BD的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形性质和外角的性质得出∠2=2∠CAB，根据切线的性质得出OC⊥CF，即可证得OC∥DB，根据平行线的性质得出∠ABD=∠2，即可证得∠ABD=2∠CAB；（2）连接AD，根据圆周角定理得出AD⊥DE，即可证得AD∥CF，根据平行线的性质得出∠3=∠F，从而证得△FBE∽△FOC，根据三角形相似的性质求得半径，然后通过解直角三角形即可求得BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠CAB=∠1，∴∠2=∠CAB+∠1=2∠CAB，∵CF切⊙O于C，OC是⊙O的半径，∴OC⊥CF，∵DB⊥CF，∴OC∥DB，∴∠ABD=∠2，∴∠ABD=2∠CAB；（2）解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥DE，∵DE⊥CF，∴AD∥CF，∴∠3=∠F，在RT△BEF中，∵∠BEF=90°，BF=5，sin∠F=，∴BE=BF•sin∠F=5×=3，∵OC∥BE，∴△FBE∽△FOC，∴=，设⊙O的半径为r，则=，解得r=，在RT△ABD中，∠ADB=90°，AB=2r=15，sin∠3=sin∠F=，∴BD=AB•sin∠3=15×=9．25．阅读下列材料：数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会．“综合与实践”领域在人教版七﹣九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%．这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中．“数学活动”几乎每章后都有2～3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上﹣九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44，39，46，35，37，23．根据以上材料回答下列问题：（1）人教版七﹣九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占16 课时；（2）选择统计表或统计图，将人教版七﹣九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来．【考点】统计图的选择；统计表．【分析】（1）用“数学调查与测量”类活动课时数=总课时×该活动所占百分比；（2）列表可得．【解答】解：（1）“数学调查与测量”类活动约为：40×40%=16（课时）；（2）列表如图：故答案为：（1）16．26．如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：对角线互相垂直，这条性质可用符号表示为：已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD．；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据筝形的定义可以证明△BAC≌△DAC，依据全等三角形的性质即可证得边和对角线的关系；（2）利用△BAC≌△DAC，根据边、角、对角线的性质证得．【解答】解：（1）筝形的性质：两组邻边分别相等；对角线互相垂直，即已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD；有一条对角线被另一条平分；有一条对角线平分对角；是轴对称图形．（写出一条即可）；故答案是：对角线互相垂直；已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD；（2）筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形．已知：四边形ABCD中，AC是一条对角线，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．求证：四边形ABCD是筝形．证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC，∴AB=AD，BC=CD，即四边形ABCD是筝形．其他正确的判定方法：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；有一组邻边相等且互相垂直的四边形是筝形．27．抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；（2）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定抛物线C2的顶点坐标；结合图形确定n的取值范围即可．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3a），解得a=1（舍去负值）．∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）（x﹣3）．∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．将（1）中求得的抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线y=（x﹣1+n）2﹣1，∴平移后抛物线的顶点坐标是（1﹣n，﹣1），∴﹣1＜1﹣n＜3，解得﹣2＜n＜2．。
北京燕山区中考一模数学试卷及答案(图片版)
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只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
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北京市燕山区2012-2013学年七年级上学期期末数学试题
燕山地区2012—2013学年度第一学期七年级期末考试数 学 试 卷 2013月1月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项1．观察下面四幅图案中，能通过右面图案（1）平移得到的是A ．B ．C ．D ． （1） 2．－3的相反数是A ．3B ．－3C ．3D ．－3 3．下列各式正确的是A ．3--＝3B ．2(3)-＝－9C ．－3<－4D ．－3<04．2012年10月11日，中国作家莫言被授予诺贝尔文学奖．莫言由此成为诺贝尔文学奖100多年历史上，首位获奖的中国作家，中国人为此欢欣鼓舞．某网站随即推出莫言作品在线阅读，在一周的时间里，点击量就达到156000人次，数字156000用科学记数法可以表示为A ．156×103B ．0.156×106C ．1.56×105D ．15.6×104 5．下列实数中，是无理数的是A ．|－2|B ．4C ．38D ．2 6．如图，直线a ∥b ，∠1＝60°，那么∠2的度数是A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．下列计算正确的是A ．2523a a a =+ B ．422a a a =+初二数学试卷第1页（共8页）b12a 第6题图C ．b a b a b a 2222=+-D ．32533=-a a 8．若x ＝－1是关于x 的方程3x －2a ＝0的解，则a 的值为A ．23-B ．32- C ．23 D ．319．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a +b 的值A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．小于a 10．如图，已知CD AB //，BC 平分ABE ∠， 若∠C ＝25°，则BED ∠的度数是A ．50°B ．37.5°C ．25°D ．12.5°二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．64的算术平方根是 ； 64的立方根是 ． 12．单项式y x 332-的系数是 ，次数是 ． 13．如果∠1＝∠2，且∠1的余角为40°，那么∠2的补角等于 °．14．如图，若∠ ＝∠ ，则AB ∥CD ．理由是： 角相等，两直线平行． 15． 如图，将一副三角板的直角顶点重合，可得∠1＝∠2，理由是等角(或同角)的 ；若∠3＝50°，则∠CAD ＝ °．16．若12-a 和5-a 是一个正数m 的两个平方根，则a ＝ ，m ＝ ． 17．按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为 ．输入x →加上5→平方→减去3→输出18．如图⑴是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部 分后将其折叠成如图⑵所示的长方体纸盒，已知该长第10题图EACBD312DBAEC 第14题图312DCBEA 第15题图第18题图图⑵图⑴宽高长ba -1x1第9题图方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3．三、解答题（本题共24分，19题12分，每小题各3分，20、21题各6分，每小题各3分） 19．计算：⑴ 37156+-+-； ⑵ )1574365(60-+⨯；⑶ 4)2(5)2(32÷--⨯-； ⑷ 4－9＋31-．20．化简：⑴ 3574+--x x ； ⑵ 5(a 2b －3ab 2)－2(a 2b ＋7ab 2)． 21．解方程：⑴ 3512-=+x x ； ⑵ 314121-=+-x x ．四、解答题（本题共20分，每小题5分）22．先化简，再求值：)32()3(222y x y x --+，其中1-=x ，51=y ．23．列方程解应用题:7月21日，北京遭遇61年以来最强暴雨．当晚，小王和小李加入了“爱心车队”，将被困在首都机场的旅客义务送回家．已知他俩共运送旅客14人，小王运送旅客的人数比小李的2倍还多2人，求小王和小李各运送旅客多少人？24．已知：如图，△ABC 中，AC ⊥BC ，点D 、E 在AB 边上，点F 在AC 边上，DG ⊥BC初二数学试卷第3页（共8页）于G ，∠1＝∠2．求证：EF ∥CD ． 请将以下推理过程补充完整： 证明：∵ DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，( 已知 )∴ ∠DGB ＝∠ACB ＝90º，( 垂直的定义 )∴ DG ∥AC ，（ ） ∴ ∠2 ＝ ．( ) ∵ ∠1＝∠2，( 已知 )∴ ∠1＝ ，( 等量代换 )∴ EF ∥CD ．( )25．如图，四边形ABCD 中，（1）AB //DC ；（2）AD//BC ；（3）∠A ＝∠C ．请你以其中两个为条件，另外一个为结论，写出一个正确的命题，并加以证明． 已知： 求证： 证明：五、解答题（本题共10分，每小题5分）26．如图，已知点D 、F 、E 、G 都在△ABC 的边上，EF ∥AD ，∠1＝∠2，∠BAC ＝70°，求∠AGD 的度数．初二数学试卷第5页（共8页）ABCD 12FEGD ACB321GFBACDE27．七年级(1)班的同学到水库调查了解今年的汛情．水库一共有10个泄洪闸，现在水库水位已超过安全线，上游的河水仍以一个不变．．的速度流入水库．同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上涨了0.06米；下午再．打开2个泄洪闸，在随后的4小时内水位下降了0.1米．目前水位仍超过安全线1.2米．⑴求河水流入使水位上升的速度及每个泄洪闸可使水位下降的速度；⑵如果共打开5个泄洪闸，还．需几个小时水位能降到安全线？⑶如果防汛指挥部要求在6小时内使水位降到安全线，至少应该打开几个泄洪闸？以下为草稿纸。
2012-2013燕山初三期末考试数学试题
燕山地区2012-2013学年度第一学期初三年级期末考试 数 学 试 卷 2013月1月学校 班级 姓名考 生 须 知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．答题纸共6页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。
一、选择题（下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．直角三角形C ．平行四边形D ．圆 2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AB ＝3，则cos B 的值为A ．32 B ．23 C ．35 D ．5523．已知⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2＝7cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．相交B ．内切C ．外切D ．外离4．团支部王书记将6本莫言作品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小李等6位在读书活动中表现突出的员工．这些奖品中3本是《红高粱家庭》，2本是《蛙》，1本是《生死疲劳》．小李从中随机取一个礼盒，恰好取到《蛙》的概率是 A ．61 B ．31 C ．21 D ．325．将抛物线23x y =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A ．1)2(32+-=x y B ．1)2(32--=x y C ．1)2(32++=x y D ．1)2(32-+=x y 6．如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能．．说明 △ABC ∽△ADE 的是A ．∠D ＝∠B B ．∠E ＝∠C C ．ACAE ABAD = D ．BCDE ABAD =7．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点都在函数y ＝x1的图象上，且x 1＜x 2＜0，则下列结论正确的是A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＞y 2＞0C ．y 2＞y 1＞0D ．y 2＜y 1＜08．如图（1）所示，E 为矩形ABC D 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分）．则下列结论错误．．的是 A ．AD ＝BE ＝5㎝ B ．cos ∠ABE ＝53C ．当0＜t ≤5时，252t y =D ．当429=t 秒时，△ABE ∽△QBP二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ＝10，BD ＝5，AE ＝6，则CE 的长为 ．10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点A 在优弧BC 上，∠BOC ＝100°，则∠A 的度数为 ．CABD CA E B第9题图OABC第10题图12DCBEAA B C E DQ P 图⑴ NtO7M H510y图⑵11．已知⊙O 的半径为5㎝，CD 为⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于点E ，AB ＝8㎝，则线段CE 的长为 ．12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC 在直线l 上顺时针滚动一周，滚动过程中，三个顶点B ，C ，A 依次落在P 1，P 2，P 3处，此时AP 3＝ ；按此规律继续旋转，直到得点P 2012，则AP 2012＝ ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：cos 245º＋tan60º·sin60º－sin30º．14．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在边AC 上，∠BDC ＝45°，BD ＝102，AC ＝103，求∠A 的度数．15．将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段，并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r 和R ，面积分别为S 1和S 2．⑴ 求R 与r 的数量关系式，并写出r 的取值范围；⑵ 记S ＝S 1＋S 2，求S 关于r 的函数关系式，并求出S 的最小值． 16．已知二次函数32++=bx x y 的图象经过点（3，0）． ⑴ 求b 的值；⑵ 求出该二次函数图象的顶点坐标；⑶ 在所给坐标系中画出该函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）．17．如图，A 、B 两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB ）．经测量，森林保护区中心P 点既在A 城市的北偏东30°的方向上，又在B 城市的南偏东45°的方向上．已知森林保护区的范围是以P 为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明． （参考数据：3≈1.732，2≈1.414）18．如图，直线AE 与以AB 为直径的⊙O 相切于点A ，点C 、D 在⊙O 上，并分别位于AB 的两侧，∠EAC ＝60°． ⑴ 求∠D 的度数；⑵ 当BC ＝4时，求劣弧AC 的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，P 是边BC 上的任意一点（P 与B 、C 不重合），作PE ⊥AP ，交CD 于点E ．⑴ 判断△ABP 与△PCE 是否相似，并说明理由； ⑵ 联结BD ，若PE ∥BD ，试求出此时BP 的长．20．北京市初中毕业男生体育测试项目有三项，其中“1000米跑”和“篮球往返运球”为必测项目，另一项是从“引体向上”和“掷实心球”中任选一项．分别用A ，B 代表“引体向上”和“掷实心球”．甲、乙、丙三名同学各自随机从A 和B 中选择一个项目参加测试．⑴ 请用画树状图的方法表示出所有可能出现的选择结果； ⑵ 求甲、乙、丙三名同学选择同一个测试项目的概率．45°DACB第14题图第12题图 P 2P 3lP 1③②①A BC 初四数学试卷第3页（共6页） 初四数学试卷第4页（共6页）Oxy-2-124321-2-1341第16题图第18题图OABC D E 第19题图PB CD A E第17题图21．如图，某一次函数与反比例函数的图象相交于A （－2，－5）、B （5，n ）两点． (1) 求这两个函数的解析式； (2) 联结OA ，OB ．求△AOB 的面积．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的顶点都在格点上，点A 、B 的坐标分别为（－4，4）、（－6，2）．请按要求完成下列各题：⑴ 把△AOB 向上平移4个单位后得到对应的△A 1OB 1，则点A 1、B 1的坐标分别是 ；⑵ 将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 2OB 2，在旋转过程中线段AO 所扫过的面积为 ；⑶ 点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△AOB 边上的5个格点，画一个三角形，使它的三个顶点为P 1，P 2，P 3，P 4，P 5中的3个格点并且与△AOB 相似．（要求：在图中联结相应线段，不用说明理由）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．如图，AB 是⊙O 的直径，直线AD 与⊙O 相切于点A ，点C 在⊙O 上，∠DAC ＝∠ACD ，直线DC 与AB 的延长 线交于点E ．AF ⊥ED 于点F ，交⊙O 于点G ． ⑴ 求证：DE 是⊙O 的切线；⑵ 已知⊙O 的半径是6cm ，EC ＝8cm ，求GF 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：231+-=x y 交y 轴于点A ．抛物线c bx x y ++-=221的图象过点E （－1，0），并与直线l 相交于A 、B 两点．⑴ 求抛物线的解析式；⑵ 设点P 是抛物线的对称轴上的一个动点，当△PAE 的周长最小时，求点P 的坐标； ⑶ 在x 轴上是否存在点M ，使得△MAB 是直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 是在线段BC 上任意一点（与点B不重合），∠BPE ＝12∠BCA ，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF ⊥PE ，垂足为F ，交AC于点G ．⑴ 若ABCD 为正方形，① 如图⑴，当点P 与点C 重合时．△BOG 是否可由△POE 通过某种图形变换得到？证明你的结论； ② 结合图⑵求PEBF 的值；⑵ 如图⑶，若ABCD 为菱形，记∠BCA ＝α，请探究并直接写出PEBF 的值．（用含α的式子表示） 第23题图EAB CFO DG第24题图 xOABEyAB PC E F G ODAG OEBP F DDCFC (P )BEOGA第25题图⑴第25题图⑵第25题图⑶OyxP 4P 3P 2P 5P 1AB第22题图第21题图yxOAB。
2024年北京市燕山区中考数学一模试卷
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×106 2．（2分）下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD＝48°，则∠AOC的大小为（）A．138°B．132°C．48°D．42°4．（2分）若x＜1，则下列结论正确的是（）A．1﹣x＜0B．﹣x＜﹣1C．x2＜1D．＜5．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．1B．﹣1C．4D．﹣46．（2分）正六边形的外角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°7．（2分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，点E在AB上，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB．给出下面三个结论：①∠DEC＝90°；②AE＝EB；③AD•BC＝AE•EB．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．10．（2分）分解因式：8a2﹣8b2＝．11．（2分）方程的解为．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点P（﹣2，y1）和Q（m，y2），若y1+y2＝0，则m的值为．13．（2分）某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据：容量/L232527293133人数/人4352332为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为L．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点B作⊙O的切线与直线AC交于点D．若∠D＝50°，则∠BOC＝°．15．（2分）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，BE交AC于点F．若AE＝3ED，则的值为．16．（2分）学校组织学生到某工艺品加工厂参加劳动实践活动．用甲、乙两台设备加工三件工艺品，编号分别为A，B，C，加工要求如下：①每台设备同一时间只能加工一件工艺品；②每件工艺品须先在设备甲上加工完成后，才能进入设备乙加工；③每件工艺品在每台设备上所需要的加工时间（单位：min）如表所示：加工时间A B C工艺品编号设备甲724乙256（1）若要求A，B，C三件工艺品全部加工完成的总时长不超过20min，请写出一种满足条件的加工方案（按顺序写出工艺品的编号）；（2）A，B，C三件工艺品全部加工完成，至少需要min．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．20．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为CD的中点，连接OE并延长到点F，使得OE＝EF，连接CF，DF．（1）求证：四边形OCFD是矩形；（2）若AB＝5，sin∠DOF＝，求BD的长．21．（5分）《清明上河图》是北宋画家张择端的作品，是中国十大传世名画之一．如图是某书画家的一幅局部临摹作品，装裱前是长为2.2m，宽为1.6m的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是4：3，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象向下平移4个单位长度得到，且与x轴交于点A．（1）求该一次函数的解析式及点A的坐标；（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值且大于﹣3，直接写出n的取值范围．24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E．（1）求证：∠BAD＝∠E；（2）若⊙O的半径为5，AD＝6，求CE的长．25．（6分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到距离地面20m处开始计时，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力）．记无人机和小钢球距离地面的高度分别为y1，y2（单位：m），科研人员收集了y1，y2随时间x（单位：s）变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示．（1）根据y1，y2随x的变化规律，从①y＝mx+n（m≠0）；②y＝ax2+bx（a＜0）；③（k≠0）中，选择适当的函数模型，分别求出y1，y2满足的函数关系式；（2）当0＜x＜5时，小钢球和无人机的高度差最大是m．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，M（m，y1），N（m+2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c （a＞0）上两点．设该抛物线的对称轴为x＝t．（1）若对于m＝1，有y1＝y2，求t的值；（2）若对于1＜m＜2，都有y1＜y2，求t的取值范围．27．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M为AB的中点，D为线段AM上的动点（不与点A，M重合），过点D作DE⊥AB，且DE＝DM，连接CM．（1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是AM的中点；（2）当DE位于图2位置时，连接CE，过点E作EF⊥CE，交AB于点F．用等式表示线段BF与DE的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于⊙G和线段AB给出如下定义：如果线段AB上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在⊙G外，则称线段AB为⊙G的“交割线段”．（1）如图，⊙O的半径为2，点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，0）．①在△ABC的三条边AB，BC，AC中，⊙O的“交割线段”是；②点M是直线OB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，若线段MN是⊙O的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围；（2）已知三条直线y＝3，y＝﹣x，y＝﹣2x+3分别相交于点D，E，F，⊙T的圆心为T （0，t），半径为2，若△DEF的三条边中有且只有两条是⊙T的“交割线段”，直接写出t的取值范围．。
2013北京燕山中考一模数学(含解析)
2013年北京燕山中考一模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．若实数a与3-互为相反数，则a的值为（）．A．13B．0.3C．3-D．32．春节假期，全国收费公路7座以下小型客车实行免费通行．据交通运输部统计，春节期间，全国收费公路（除四川、西藏、海南外）共免收通行费846000000元．把846000000用科学记数法表示应为（）．A．80.84610⨯B．78.4610⨯C．88.4610⨯D．684610⨯3．已知某多边形的每一个外角都是40︒，则它的边数为（）．A．7B．8C．9D．104．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）．A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱锥5．燕山地区现有小学7所，初中校4所，高中校1所，现从这些学校中随机抽取1所学校对学生进行视力调查，抽取的学校恰好为初中校的概率是（）．A．112B．13C．712D．236．如图，在平行四边形ABCD中，6=AD，点E在边AD上，且3=DE，连接BE与对角线AC相交于点M，则AMMC的值为（）．A．12B．13C．14D．197．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）．A．12，13B．12，12C．11，12D．3，48．如图，点P 是⊙O 的弦AB 上任一点（与A ，B 均不重合），点C 在⊙O 上，⊥PC OP ，已知8=AB ，设=BP x ，2=PC y ，y 与x 之间的函数图象大致是（ ）．A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：34-=mn mn __________．10．把代数式245--x x 化为2()-+x m k 的形式，其中m ，k 为常数，则2-=m k __________．11．如图，在一间房子的两墙之间有一个底端在P 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在A 点；当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D 点．已知45∠=︒APB ，30∠=︒DPC ，点A 到地面的垂直距离为2.4米，则点D 到地面的垂直距离约是__________米（精确到0.1）．12．如图，已知直线1l ：2=-+y x 与2l ：1122=+y x ，过直线1l 与x 轴的交点1P ．作x 轴的垂线交2l 于1Q ，过1Q 作x 轴的平行线交1l 于2P ，再过2P 作x 轴的垂线交2l 于2Q ，过2Q 作x 轴的平行线交1l 于3P ，L ，这样一直作下去，可在直线1l 上继续得到点4P ，5P ，L ，n P ，L ．设点n P 的横坐标为n x ，则2=x __________，1+n x 与n x 的数量关系是__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：10127()2cos30(π3)3---︒+-．14．解不等式1233+-x x <，并把解集在数轴上表示出来．15．如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且∥BC EF ，∠=∠A D ，=AF DC ．求证：=AB DE ．16．已知2410-+=x x ，求代数式2314()223+-+÷--x x x x 的值．17．如图，直线21=-y x 与反比例函数=ky x的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于C 点，已知点A的坐标为(1,)-m ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P 是x 轴上一点，且满足PAC △的面积是6，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：由于面临严重的能源危机，世界各国都在积极研究用生物柴油替代石油产品，微藻是一种非常有潜力的生物柴油来源．据计算，每公顷微藻的年产柴油量约为每公顷大豆年产柴油量的110倍．我国某微藻养殖示范基地的一块试验田投产后年产柴油量可达2200万升，而一块面积比微藻试验田大500公顷的大豆试验田，年产柴油量却只有40万升．求每公顷微藻年产柴油量约为多少万升？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，四边形ABCD 中，90∠=∠=︒ADC B ，60∠=︒C ，3=AD ，E 为DC 中点，∥AE BC ．求：BC 的长和四边形ABCD 的面积．20．如图，ABC △中，=AC BC ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ．作直线⊥DF AC 交AC 于点F ，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线； （2）若6=BC ，43=AB ，求DE 的长．21．加快新能源和可再生能源发展是建设高效低碳的首都能源体系和“绿色北京”的重要支撑．“十一五”以来，北京市新能源和可再生能源开发利用步伐不断加快，产业规模不断扩大．以下是根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分．2010年北京市新能源和可再生能源消费量及结构统计表注：能源消费量的单位是万吨标准煤，简称标煤．请你结合上面图表中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）2010年北京市能源消费总量约是多少万吨标煤（结果精确到百位）？（3）根据北京市“十二五”规划，到2015年，本市能源消费总量比2010年增长31%，其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的6%．已知使用新能源每替代一万吨标煤，可减少二氧化碳排放量约为2万吨，请问到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用，北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨？22．阅读下列材料：问题：如图1，已知正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且45∠=︒EAF ．判断线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系，并说明理由．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将DAF △绕点A 顺时针旋转90︒，得到BAH △，然后通过证明三角形全等可得出结论．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：（1）图（1）中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系是__________；（2）如图（2），已知正方形ABCD 边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且45∠=︒EAF ，⊥AG EF 于点G ，则AG 的长为__________，EFC △的周长为__________；（3）如图（3），已知AEF △中，45∠=︒EAF ，⊥AG EF 于点G ，且2=EG ，3=GF ，则AEF △的面积为__________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．己知二次函数212(21)=-+-y x tx t （1>t ）的图象为抛物线1C ．（1）求证：无论t 取何值，抛物线1C 与y 轴总有两个交点；（2）已知抛物线1C 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线2C ：22()=-y x t ，平移后A 、B 的对应点分别为(,)D m n ，(2,)+E m n ，求n 的值． （3）在（2）的条件下，将抛物线2C 位于直线DE 下方的部分沿直线DE 向上翻折后，连同2C 在DE 上方的部分组成一个新图形，记为图形G ，若直线12=-+y x b （3<b ）与图形G 有且只有两个公共点，请结合图象求b 的取值范围．24．如图（1），两块等腰直角三角板ABC 和DEF ，90∠=∠=︒ABC DEF ，点C 与EF 在同一条直线l 上，将三角板ABC 绕点C 逆时针旋转α角（090α︒<︒≤）得到''A B C △．设2=EF ，1=BC ，=CE x ．（1）如图（2），当90α=︒，且点C 与点F 重合时，连结'EB ，将直线'EB 绕点E 逆时针旋转45︒，交直线'A D 于点M ，请补全图形，并求证：'=A M DM ．（2）如图（3），当090α︒<<︒，且点C 与点F 不重合时，连结'EB ，将直线'EB 绕点E 逆时针旋转45︒，交直线'A D 于点M ，求'A MDM的值（用含x 的代数式表示）．25．定义：对于平面直角坐标系中的任意线段AB 及点P ，任取线段AB 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段AB 的距离，记作()→d p AB ．已知O 为坐标原点，(4,0)A ，(3,3)B ，(,)C m n ，(4,)+D m n 是平面直角坐标系中四点．根据上述定义，解答下列问题：（1）点A 到线段OB 的距离()→=d A OB __________；（2）已知点G 到线段OB 的距离()5→=d G OB ，且点G 的横坐标为1，则点G 的纵坐标为__________．（3）当m 的值变化时，点A 到动线段CD 的距离()→d A CD 始终为2，线段CD 的中点为M ． ①在图（2）中画出点M 随线段CD 运动所围成的图形并求出该图形的面积．②点E 的坐标为(0,2)，0>m ，0>n ，作⊥MH x 轴，垂足为H ．是否存在m 的值，使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与AOE △相似，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．2014年北京燕山中考一模数学试卷答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCCABABA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 11 12答案(2)(2)+-mn n n131.712；123++=n n x x三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式3333212=--⨯+ 232=-．14．解：3(23)1-<+x x ，691-<+x x ， 510<x ， 2<x ．∴原不等式的解集为2<x ． 在数轴上表示为：15．证明：∵=AF DC ，∴+=+AF FC DC CF ，即=AC DF ． 又∵∥BC EF ，∴∠=∠BCA DFE ， 在ABC △和DEF △中， ∵∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩A D AC DF BCA DFE ， ∴≅ABC DEF △△（ASA ），∴=AB DE ．16．解：原式313()22(2)(2)+=-⋅--+-x x x x x 232(2)(2)+=⋅-+-x x x x 32344=-+x x ．∵2410-+=x x ， ∴241-=-x x ， ∴原式3114==-+．17．解：（1）∵点(1,)-A m 在直线21=-y x 上，∴2(1)13=⨯--=-m ， ∴点A 的坐标为(1,3)--． ∵点A 在函数=ky x的图象上， ∴1(3)3=-⨯-=k ， ∴反比例函数的解析式为3=y x． （2）设点P 的横坐标为x ，则113622-⋅-=x ， 解得72=-x 或92=x ，∴点P 的坐标为7(,0)2-或9(,0)2．18．解：设每公顷大豆年产柴油量约为x 万升，则每公顷微藻年产柴油量约为110x 万升．根据题意得，402200500110-=x x， 解得：0.04=x ． 经检验：0.04=x 是原方程的解，并符合题意． ∴1101100.04 4.4=⨯=x （万升）． 答：每公顷微藻年产柴油量约为4.4万升．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：过E 作⊥EF BC 于F ，∵90∠=︒B ，∴∥AB EF ，∵∥AE BC ，90∠=︒B ， ∴四边形ABCD 是矩形． ∵∥AE BC ，∴60∠=∠=︒AED C ．在Rt ADE △中，90∠=︒ADC ，3=AD ， ∴31tan 603===︒AD DE ，2sin60==︒ADAE ．又∵E 为DC 中点，在Rt CEF △中，90∠=︒CFE ，60∠=︒C ， ∴1cos602=⋅︒=CF CE ，3sin 602=⋅︒=EF CE ． ∴15222=+=+=+=BC BF CF AE CF ． ∴=+四边形梯形ADE ABCD ABCE S S S △11()22=⋅++⋅AD DE AE BC EF 115331(2)2222=⨯⨯++⨯1338=．20．（1）证明：如图，连结OD ，∵=AC BC ，∴∠=∠A ABC ． ∵=OD OB ， ∴∠=∠ABC BDO ， ∴∠=∠BDO A ， ∴∥OD AC ， ∵⊥DF AC ,∴⊥OD DF ，又∵D 为⊙O 上一点， ∴直线EF 是⊙O 的切线． （2）解：如图，连结CD ，易知90∠=︒BDC ，D 是AB 的中点，43=AB ，∴23==AD BD ．在Rt ADC △中，6=AC ，23=AD ， 由勾股定理得：2226=-=CD AC AD ， 又∵⊥EF AC ， ∴2326226⋅⋅===AD CD DF AC ， ∴224=-=CF CD DF ，又∵∥DO CF ， ∴=ED ODEF CF ，即3422=+ED ED ， 解得62=ED ． 21．解：（1）补全统计图如图所示，所补数据为983678.58 2.8223.3++++=．（2）2010年北京市总能耗量约是223.3 3.2%7000÷≈（万吨标煤）．（3）到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用北京市可减少二氧化碳排放量约为7000(131%)6%21100.4⨯+⨯⨯=（万吨）．22．解：（1）线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系是=+EF BE FD ；易证≅FAE HAE △△，∴==+EF H E BE H B ，∴=+EF BE FD ． （2）AG 的长为5，EFC △的周长为10；∵≅FAE HAE △△，AG 、AB 为对应边上的高，∴5==AG AB ．EFC △的周长10=++=+++=+++=+=EC EF FC EC EG GF FC EC BE DF FC BC CD ． （3）AEF △的面积为15．将AEF △置于图（2）中，设=AB x ，则2=-CE x ，3=-CF x ， 在Rt CEF △中，222+=FC EC EF ，即222(3)(2)5-+-=x x ， 解得6=x ，1=-x （舍去）， ∴6=AB ，∴6==AG AB ， ∴11561522=⋅=⨯⨯=AEF S EF AG △．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．解：（1）令10=y ，得222(2)4(21)4844(1)∆=---=-+=-t t t t t ，∵1>t ，∴24(1)0∆=->t ，∴无论t 取何值，方程22(21)0-+-=x tx t 总有两个不相等的实数根， ∴无论t 取何值，抛物线1C 与y 轴总有两个交点． （2）解方程22(21)0-+-=x tx t 得， 11=x ，221=-x t ，∵1>t ，∴211->t ．∴(1,0)A ，(21,0)-B t ， ∵(,)D m n ，(2,)+E m n ， ∴2==DE AB ，即2112--=t ， 解得2=t ．∴二次函数为22143(2)1=-+=--y x x x ，显然将抛物线1C 向上平移1个单位可得抛物线2C ：22(2)=-y x ， 故1=n ．（3）由（2）得抛物线2C ：22(2)=-y x ， (1,1)D ，(3,1)E ，翻折后，顶点(2,0)F 的对应点为(2,2)'F ，如图，当直线12=-+y x b 经过点(1,1)D 时，记为1l ，此时32=b ，图形G 与1l 只有一个公共点；当直线12=-+y x b 经过点(3,1)E 时，记为2l ，此时52=b ，图形G 与2l 有三个公共点；当3<b 时，由图象可知，只有当直线l :12=-+y x b 位于1l 与2l 之间时，图形G 与直线l 有且只有两个公共点，∴符合题意的b 的取值范围是3522<<b ．24．解：（1）①补全图形如图所示．②∵ABC △和DEF △是等腰直角三角形，90∠=∠=︒ABC DEF ，1=AB ，2=DE ，∴1=BC ，2=EF ，45∠=∠=︒DFE ACB ．∴2'==A C AC ，22=DF ，90'∠=︒EFB ． ∴2''=-=A D DF A C ， ∴点'A 为DF 的中点．∴'⊥EA DF ，'EA 平分∠DEF ．∴90'∠=︒MA E ，45'∠=︒A EF ，2'=A E ． ∵45''∠=∠=︒MEB A EF ， ∴''∠=∠M EA B EF ，∴Rt Rt ''∽MA E B FE △△， ∴''='A M A EB F EF， ∴22'=A M ， ∴22222''=-=-=DM A D A M ，∴'=A M DM ．（2）如图，过点'B 作''⊥B G B E 交直线EM 于点G ，连结'A G ．∵90'∠=︒EB G ，45'∠=︒B EM ， ∴45'∠=︒B GE ．∴''=B E B G ．∵90'''∠=∠=︒A B C EB G ，∴'''∠=∠A B G CB E ． 又∵'''=B A B C ， ∴'''≅A B G CB E △△．∴'==A G CE x ，'''∠=∠A GB CEB ．∵45''''∠+∠=∠+∠=︒A GB A GM CEB DEM ， ∴'∠=∠A GM DEM ， ∴'∥A G DE ． ∴2''==A M A G xDM DE ．25．解：（1）如图（1），作⊥AC OB 于C ，∴90∠=︒ACO ．∵(3,3)B ，∴OB 平分∠xOy ， ∴45∠=︒AOB ， ∴45∠=︒OAC ， ∴∠=∠AOC OAC ， ∴=AC OC ． ∵(4,0)A ， ∴4=OA ．∴22=AC ．∴点A 到线段OB 的距离()22→=d A OB ． （2）易知直线OB 的解析式为=y x ， ∵点G 的横坐标为1， ∴点G 在直线1=x 上，设直线1=x 交x 轴于点H ，交OB 于点K ， 在OB 上截取5=KF ，5=KD ， 作1⊥G F OB ，2⊥G D OB ．易得1(1,101)+G ，且满足1()5→=d G OB ； 2(1,101)-G ，此时点D 不在线段OB 上，舍去；在直线1=x 上截取32=HG ，可得35=OG ， 此时3()5→=d G OB ，满足题意．综上可知，点G 的纵坐标为2-或110+．（3）①如图（3），当点C 在以A 为圆心， 半径为2的⊙A 的右半圆上时，点M 在圆弧14M FM 上运动；当点C 从1C 到2C 时，点M 在线段12M M 上运动； 当点C 从4C 到3C 时，点M 在线段43M M 上运动； 当点D 在以A 为圆心，半径为2的⊙A 的左半圆上时， 点M 在圆弧23M OM 上运动；∴点M 随线段CD 运动所围成的封闭图形是图中实线部分，面积为164π+．②存在．由(4,0)A ，(0,2)E ，得2142==OE OA ． （i ）当点M 位于左侧圆弧上时，0≤m ，不合题意； （ii ）如图（4），当点M 位于线段12M M 上时， ∵2=M H ，∴只要1=AH ，就有∽AOE MHA △△， 此时15=OH ，23=OH ．∵点M 为线段CD 的中点，4=CD ， ∴15=OH 时，3=m ；23=OH 时，1=m ．（iii ）如图（5），当点M 位于右侧圆弧14M FM 上时，连结GM ，其中点G 是圆弧的圆心，坐标为(6,0)．设3=MH x ，∵333>AH M H ， ∴32=AH x ， ∴322=-GH x ， 又∵2=GM ，在3Rt MGH △中，222(22)2-+=x x ，解得185=x ，20=x （不合题意，舍去），此时3165=AH ，33365=+=OH OA AH ，∵点M 为线段CD 的中点，4=CD ， ∴265=m ． 综上所述，存在1=m 或3=m 或265=m ，使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与AOD △相似．MH 2H 1M M 2M 1E AyxO F-1-111图（4）H 3M4M 2M 1M 3E AyxOFG M-1-111图（5）2013年北京燕山中考一模数学试卷部分解析一、选择题1. 【答案】D【解析】3-的相反数是3，∴3=a ．故选D ．2. 【答案】C【解析】846000000用科学记数法表示应为88.4610⨯．故选C ．3. 【答案】C【解析】∵360409︒÷︒=，∴正多边形的边数是9．故选C ．4. 【答案】A【解析】从该几何体的三视图可知，该几何体为圆锥．故选A ．5. 【答案】B【解析】一共有12所学校，其中初中有4所，∴抽取的学校恰好为初中校的概率是41123=．故选B ．6. 【答案】A【解析】∵在平行四边形ABCD 中，∥AD BC ，∴∽AME CMB △△，∴63162-===AM AE MC BC ．故选A ．7. 【答案】B【解析】将这组数据由大到校排列，可知第8个数，即中位数为12，成绩为12的人数最多，∴众数为12．故选B ．8. 【答案】A【解析】延长CP 交⊙O 于点D ．∵⊥PC OP ，∴=PC PD ，∵⋅=⋅PC PD PA PB ，∴2=⋅PC PA PB ． ∵8=AB ，=BP x ，2=PC y ，∴8=-AP x ， ∴22(8)8(4)16=-=-+=--+y x x x x x ．故该函数的图象为开口向下的抛物线，且顶点为(4,16)．故选A ．二、填空题9. 【答案】(2)(2)+-mn n n【解析】分解因式：324(4)(2)(2)-=-=+-mn mn mn n mn n n ． 故答案为：(2)(2)+-mn n n ．10. 【答案】13【解析】22245449(2)9--=-+-=--x x x x x ，∴2=m ，9=-k ，∴213-=m k ．故答案为：13．11. 【答案】1.7【解析】在Rt ABP △中，∵90∠=︒B ，45∠=︒APB ， 2.4=AB ，∴ 2.42=AP ．在Rt DCP △中，∵90∠=︒C ，30∠=︒DPC ，∴111.22 1.722===≈DC PD AP ．故答案为：1.7．12. 【答案】12；123++=n n x x【解析】易知1(2,0)P ，13(2,)2Q ，213(,)22P ， L ，由此可知212=x ； ∵点n P 的横坐标为n x ，则11(,)22+n n n Q x x ，13111(,)2222+-+n n n P x x ，∴13122+=-n n x x ，即123++=n n x x ．故答案为：12；123++=n n x x ．。
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1北京市燕山地区2013年初中毕业暨一模考试数学试卷 2013年5月学校 班级 姓名 成绩考 生 须 知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．答题纸共6页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。
一、选择题（下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分） 1．若实数a 与－3互为相反数，则a 的值为A ．31B ．0.3C ．－3D ．3 2．春节假期，全国收费公路7座以下小型客车实行免费通行．据交通运输部统计，春节期间，全国收费公路(除四川、西藏、海南外)共免收通行费846 000 000元．把 846 000 000用科学记数法表示应为A ．0.846×108B ．8.46×107C ．8.46×108D ．846×106 3．已知某多边形的每一个外角都是40°，则它的边数为A ．7B ．8C ．9D ．10 4．右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ． 三棱锥 5．燕山地区现有小学7所，初中校4所，高中校1所，现从这些学校中随机抽取1所学校对学生进行视力调查，抽取的学校恰好为初中校的概率是 A ．121 B ．31C ．127D ．32 6．如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 在边AD 上，且DE =3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM的值为 A ．12B ．13C ．14D ．19俯视图左视图主视图DA EMBC27．在一次体育达标测试中，九年级(3)班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15 人数123432这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是 A ．12，13 B ．12，12 C ．11，12 D ．3，4 8． 如图，点P 是⊙O 的弦AB 上任一点(与A ，B 均不重合)，点C 在⊙O 上，PC ⊥OP ，已知AB =8，设BP ＝x ，PC 2＝y ， y 与x 之间的函数图象大致是A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：mn mn 43-＝ .10．把代数式x 2－4x －5化为(x －m )2＋k 的形式，其中m ，k 为常数，则2m －k ＝ .11．如图，在一间房子的两墙之间有一个底端在P 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在A 点；当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D 点．已知∠APB ＝45°，∠DPC ＝30°，点A 到地面的垂直距离为2.4米，则点D 到地面的垂直距离约是 米(精确到0.1).12．如图，已知直线1l ：2+-=x y 与2l ：2121+=x y ，过直线1l 与x 轴的交点1P 作x 轴的垂线交2l 于1Q ，过1Q 作x 轴的平行线交1l 于2P ，再过2P 作x 轴的垂线交2l 于2Q ，过2Q 作x 轴的平行线交1l 于3P ，……，这样一直作下去 ，可在直线l 1上继续得到点4P ，5P ，…，n P ，…．设点n P 的横坐标为n x ，则2x ＝ ， 1+n x 与n x 的数量关系是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）CB AOPQ 3Q 2Q 1P 3P 2P 1l 2l 1yxO4yx8O16xy84O 16O 48xy16O48xy4PBCDA313．计算：013)(30cos 23127-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--π．14． 解不等式1233x x <+-错误！未找到引用源。
，并把解集在数轴上表示出来．15．如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 和点E 分别在 直线AD 的两侧，且BC ∥EF ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ． 求证：AB ＝DE ．16．已知0142=+-x x ，求代数式34)2123(2-÷-+-+x x x x 的值． 17．如图，直线y ＝2x －1与反比例函数xky =的图象交于A ，B两点，与x 轴交于C 点，已知点A 的坐标为(－1，m )． ⑴ 求反比例函数的解析式；⑵ 若P 是x 轴上一点，且满足△P AC 的面积是6，直接 写出点P 的坐标．18． 列方程或方程组解应用题:由于面临严重的能源危机，世界各国都在积极研究用生物柴油替代石油产品，微藻是一种非常有潜力的生物柴油来源．据计算，每公顷微藻的年产柴油量约为每公顷大豆年产柴油量的110倍．我国某微藻养殖示范基地的一块试验田投产后年产柴油量可达2200万升，而一块面积比微藻试验田大500公顷的大豆试验田，年产柴油量却只有40万升．求每公顷微藻年产柴油量约为多少万升？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠B ＝90°， ∠C ＝ 60°，AD ＝3，E 为DC 中点，AE ∥BC ． 求BC 的长和四边形ABCD 的面积．20．如图，△ABC 中，AC ＝B C 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
．以B C 为直径作⊙O 交错误！未找到引用源。
于点错误！未找到引用源。
，交错误！未找到引用源。
于点G ．作直线错误！未找到引用源。
交AC 错误！未找到引用源。
于点错误！未找到引用源。
，交错误！未找到引用源。
的延长线于点错误！01234-4-3-2-1CyxO ABO FEBADCGEBACDDFC EBA4未找到引用源。
．⑴求证：直线EF 是错误！未找到引用源。
的切线；⑵若BC ＝6，AB ＝43，求DE 的长．21．加快新能源和可再生能源发展是建设高效低碳的首都能源体系和“绿色北京”的重要支撑．“十一五”以来，北京市新能源和可再生能源开发利用步伐不断加快，产业规模不断扩大．以下是根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分．2010年北京市新能源和可再生能源消费量及结构统计表 类 别 太阳能 生物质能 地热能 风能 水能 消费量(万吨标准煤)983678.582.8注：能源消费量的单位是万吨标准煤，简称标煤． 请你结合上面图表中提供的信息解答下列问题： ⑴补全条形统计图并在图中标明相应数据；⑵2010年北京市能源消费总量约是多少万吨标煤（结果精确到百位）？ ⑶根据北京市“十二五”规划，到2015年，本市能源消费总量比2010年增长31%，其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的6%．已知使用新能源每替代一万吨标煤，可减少二氧化碳排放量约为2万吨，请问到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用，北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨？ 22．阅读下列材料：问题：如图⑴，已知正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且 ∠EAF ＝45°． 判断线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系，并说明理由．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△DAF 绕点A 顺时针旋转90°，得到△BAH ，然后通过证明三角形全等可得出结论．图⑴ 图⑵ 图⑶FA EBC DGG E AFAEBC FDH“十一五”期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图2010年北京市各类能源消费量占能源消费总量的百分比统计图新能源和可再生能源3.2%油品30.3%天然气13.1%煤炭30.3%电力23.1%5请你参考小明同学的思路，解决下列问题：⑴ 图⑴中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系是 ；⑵ 如图⑵，已知正方形ABCD 边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且 ∠EAF ＝45°，AG ⊥EF 于点G ，则AG 的长为 ，△EFC 的周长为 ；⑶ 如图⑶，已知△AEF 中，∠EAF ＝45°，AG ⊥EF 于点G ，且EG ＝2，GF ＝3，则△AEF 的面积为 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．己知二次函数)12(221-+-=t tx x y (t >1)的图象为抛物线1C ．⑴求证：无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点；⑵已知抛物线1C 与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线2C ：22)(t x y -=，平移后A 、B 的对应点分别为D (m ，n )，E (m ＋2，n )，求n 的值． ⑶在⑵的条件下，将抛物线2C 位于直线DE 下方的部分沿直线DE 向上翻折后，连同2C 在DE 上方的部分组成一个新图形，记为图形G ，若直线b x y +-=21(b <3)与图形G 有且只有两个公共点，请结合图象求b 的取值范围．24．如图⑴，两块等腰直角三角板ABC 和DEF ，∠ABC ＝∠DEF ＝ 90°，点C 与EF 在同一条直线l 上，将三角板ABC 绕点C 逆时针旋转α角(︒≤<︒900α)得到 △C B A ''．设EF ＝2，BC ＝1，CE ＝x ．⑴如图⑵，当︒=90α，且点C 与点F 重合时，连结'EB ，将直线'EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线D A '于点M ，请补全图形，并求证：M A '＝DM ． ⑵如图⑶，当︒<<︒900α，且点C 与点F 不重合时，连结'EB ，将直线'EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线D A '于点M ，求DMMA '的值（用含x 的代数式表示）． O xy32-1121-1图⑴ 图⑵ 图⑶BA CFlEA'B'DDEl F (C )ABMDB'A'ElFC625．定义：对于平面直角坐标系中的任意线段AB 及点P ，任取线段．．AB 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段．．AB 的距离，记作d （P →AB ）．已知O 为坐标原点，A (4，0)，B (3，3)，C (m ，n )，D (m ＋4，n )是平面直角坐标系中四点．根据上述定义，解答下列问题： ⑴点A 到线段OB 的距离d (A →OB ) ＝ ；⑵已知点G 到线段OB 的距离d （G →OB ）＝5，且点G 的横坐标为1，则点G 的纵坐标为 ．⑶当m 的值变化时，点A 到动线段CD 的距离d (A →CD )始终为2，线段CD 的中点为M ．①在图⑵中画出点M 随线段CD 运动所围成的图形并求出该图形的面积． ②点E 的坐标为(0，2)，m>0，n>0，作MH ⊥x 轴，垂足为H ．是否存在m 的值，使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOE 相似，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．图⑴ 图⑵图⑶yxO B2343-1-12A1123E O xy-23-1-1A1123O xy2-23-1-1A117北京市燕山地区2013年初中毕业暨一模考试 数学试卷参考答案及评分标准2013.05说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分． 一、选择题（本题共32分，每小题4分） DCCA BABA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．mn (n ＋2)(n －2) 10．13 11．1.7 12．21； 321=++n n x x 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式＝33－3—2×23＋1 ………………………4分 ＝23－2． ………………………5分14．解：3(2x －3)＜x ＋1， ………………………1分6x －9＜x ＋1， ………………………2分 5x ＜10， ………………………3分 x ＜2． ………………………4分 ∴原不等式的解集为x ＜2．在数轴上表示为 ： ………………………5分 15．证明 ：∵AF ＝DC ，∴ AF ＋FC ＝DC ＋CF ，即AC ＝DF ． ………………………1分 又∵BC ∥EF ，∴∠BCA ＝∠DFE ， ………………………2分 在△ABC 和△DEF 中， ∠A ＝∠D ，∠BCA ＝∠DFE ， AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）， ………………………4分 ∴AB ＝DE ． ………………………5分16．解：原式＝)2)(2(3)2123(-+⨯---+x x x x x ＝)2)(2(322-+⨯-+x x x x ＝2)2(3-x ＝4432+-x x ． ………………………3分 ∵0142=+-x x ，∴142-=-x x ， ∴ 原式＝413+-＝1． ………………………5分17．解：⑴∵点 A (－1，m )在直线y ＝2x －1上， ∴m ＝2×(-1)－1＝－3， ………………………1分 ∴点A 的坐标为(－1，－3)．8∵点A 在函数xky =的图象上， ∴ k ＝－1×(－3)＝3， ………………………2分∴反比例函数的解析式为xy 3=． ………………………3分 ⑵点P 的坐标为(－27，0)或(29，0)． ………………………5分18．解：设每公顷大豆年产柴油量约为x 万升，则每公顷微藻年产柴油量约为110x 万升，根据题意得， ………………………1分500110220040=-xx ， ………………………2分 解得：x ＝0.04． ………………………3分 经检验：x ＝0.04是原方程的解，并符合题意． ………………………4分 ∴110x ＝110×0.04＝4.4(万升)．答：每公顷微藻年产柴油量约为4.4万升． ………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解： 过E 作EF ⊥BC 于F ， ∵∠B ＝90°，∴AB ∥EF ，∵AE ∥BC ，∠B ＝90°，∴四边形 ABCD 是矩形． ∵AE ∥BC ，∴∠AED ＝∠C ＝60°． 在Rt △ADE 中，∠ADC ＝90°，AD ＝3， ∴DE ＝3360tan =︒AD ＝1，AE ＝︒60sin AD ＝2． ………………………1分 又∵E 为DC 中点，∴CE ＝DE ＝1， 在Rt △CEF 中，∠CFE ＝90°，∠C ＝60°，∴CF ＝C E ·cos 60°＝21，EF ＝C E ·sin 60°＝23．………………………2分 ∴BC ＝BF ＋CF ＝AE ＋CF ＝2＋21＝25． ………………………3分∴四边形ABCD 的面积ABCD S 四边形＝ADE S ∆＋ABCE S 梯形 ＝21AD ·DE ＋21(AE ＋ BC )·EF ＝21×3×1＋21×(2＋25)×23 EBACDF9＝8313． ………………………5分 20．⑴证法一：如图，连结OD ，∵AC ＝BC 错误！未找到引用源。