【优秀寒假作业】优秀学生寒假必做作业--2.1.2指数函数及其性质练习二
高中数学人教版必修指数函数及其性质作业(系列一)
2.1.2 指数函数(二)一、基础过关1．⎝⎛⎭⎫1323，34，⎝⎛⎭⎫13－2的大小关系为( )A.⎝⎛⎭⎫1323<⎝⎛⎭⎫13－2<34B.⎝⎛⎭⎫1323<34<⎝⎛⎭⎫13－2C.⎝⎛⎭⎫13－2<⎝⎛⎭⎫1323<34D.⎝⎛⎭⎫13－2<34<⎝⎛⎭⎫13232．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)3．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是 ( ) A ．6B ．1C ．3D.324．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )的图象如右图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是 ( )5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．6．函数y ＝1－3x (x ∈[－1,2])的值域是________． 7．比较下列各组中两个数的大小： (1)0.63.5和0.63.7； (2)(2)－1.2和(2)－1.4； (3)(32)13和(32)23； (4)π－2和(13)－1.3.8．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．二、能力提升9．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)．若 g (2)＝a ，则f (2)等于( )A ．2B.154C.174 D ．a 2 10．设13<(13)b <(13)a <1，则( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________________．12．已知f (x )＝aa 2－1(a x －a －x )(a >0且a ≠1)，讨论f (x )的单调性．三、探究与拓展13．已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x2x ＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的范围．答案1．A 2．B 3．C 4．A 5．19 6．[－8，23]7．解 (1)考察函数y ＝0.6x . 因为0<0.6<1，所以函数y ＝0.6x 在实数集R 上是单调递减函数． 又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7. (2)考察函数y ＝(2)x . 因为2>1，所以函数y ＝(2)x 在实数集R 上是单调递增函数． 又因为－1.2>－1.4，所以(2)－1.2>(2)－1.4. (3)考察函数y ＝(32)x .因为32>1，所以函数y ＝(32)x 在实数集R 上是单调递增函数．又因为13<23，所以(32)13<(32)23.(4)∵π－2＝(1π)2<1，(13)－1.3＝31.3>1，∴π－2<(13)－1.3.8．解 (1)若a >1，则f (x )在[1,2]上递增， ∴a 2－a ＝a2，即a ＝32或a ＝0(舍去)．(2)若0<a <1，则f (x )在[1,2]上递减， ∴a －a 2＝a 2，即a ＝12或a ＝0(舍去)．综上所述，所求a 的值为12或32.9．B 10．C11．(－∞，－1)12．解 ∵f (x )＝a a 2－1(a x －1a x )，∴函数定义域为R ，设x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2， f (x 1)－f (x 2)＝a a 2－1(ax 1－1ax 1－ax 2＋1ax 2)＝a a 2－1(ax 1－ax 2＋1ax 2－1ax 1) ＝aa 2－1(ax 1－ax 2＋ax 1－ax 2ax 1ax 2) ＝a a 2－1(ax 1－ax 2)(1＋1ax 1ax 2)． ∵1＋1ax 1ax 2>0，∴当a >1时，ax 1<ax 2，aa 2－1>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )为增函数， 当0<a <1时，ax 1>ax 2，aa 2－1<0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )为增函数，综上，f (x )在R 上为增函数． 13．解 (1)∵f (x )为R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，b ＝1.又f (－1)＝－f (1)，得a ＝1. (2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝1－2x 12x 1＋1－1－2x 22x 2＋1＝1－2x 12x 2＋1－1－2x 22x 1＋12x 1＋12x 2＋1＝22x 2－2x 12x 1＋12x 2＋1，∵x 1<x 2，∴2x 2－2x 1>0，又(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，f (x 1)－f (x 2)>0. ∴f (x )为R 上的减函数．(3)∵t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，∴f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )．∵f (x )是奇函数，∴f (t 2－2t )<f (k －2t 2)，由于f (x )为减函数， ∴t 2－2t >k －2t 2. 即k <3t 2－2t 恒成立，而3t 2－2t ＝3(t －13)2－13≥－13，∴k <－13.。
指数函数的性质及常考题型(含解析)
【变式 1-2】下列函数：① = 3 ；② = 6 ；③ = 6 ⋅ 2 ；④ = 8 + 1；⑤ = −6 .
其中一定为指数函数的有（
A．0 个
）
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【解题思路】根据指数函数的定义判断即可；
【解答过程】解：形如 =
( > 0且 ≠ 1)为指数函数，其解析式需满足①底数为大于
数
函
数
︶
如图是指数函数（1）y＝ax，
（2）y＝bx，
（3）y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底数 a，b，c，
d 与 1 之间的大小关系为 c>d>1>a>b．
由此我们可得到以下规律：在 y 轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．
3．比较指数幂的大小的方法
比较指数幂的大小的方法（分三种情况）
：
（1）底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性来判断；
培
优
篇
高
【变式 5-2】已知函数() = ⋅ 的图像经过点(1,2)，(2,4)．
中
（1）求()的解析式；
数
（2）解不等式( + 3) > (4)．
学
︵
指
数
函
数
︶
【变式 5-3】已知函数() = + (0 < < 1)的图象经过点(0, −1)．
（1）求实数 b；
B．0 < < 1,0 < < 1
指
C．0 < < 1, > 1
D． > 1,0 < < 1
数
函
【变式 6-2】如图中，①②③④中不属于函数 = 3 ， = 2 ， =
指数函数的练习题
指数函数的练习题指数函数是高中数学中的重要内容，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握指数函数的相关概念和性质。
下面，我将给大家提供一些指数函数的练习题，希望能够对大家的学习有所帮助。
练习题一：简单指数函数计算1. 计算 $2^3$ 和 $(-3)^2$ 的值。
2. 计算 $10^{-2}$ 和 $\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$ 的值。
练习题二：指数函数的性质1. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？2. 如果 $0 < a < 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？3. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否有上界？为什么？练习题三：指数函数的图像1. 画出函数 $y = 2^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ 的图像。
2. 画出函数 $y = 3^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ 的图像。
练习题四：指数函数的应用1. 假设某种细菌的数量每小时增加50%，现在有1000个细菌，经过多少小时后细菌的数量会达到5000个？2. 一笔投资每年以5%的利率复利计算，如果初始投资为10000元，经过多少年后投资会翻倍？练习题五：指数函数的方程1. 解方程 $2^x = 8$。
2. 解方程 $3^{2x-1} = \frac{1}{9}$。
通过以上的练习题，我们可以加深对指数函数的理解和运用。
在计算指数函数的值时，我们需要注意底数的正负以及指数的大小。
指数函数的性质也是我们需要掌握的重要内容，它们对于理解函数的增减性和图像的变化有着重要的影响。
通过绘制指数函数的图像，我们可以更直观地观察函数的特点和变化趋势。
指数函数在实际生活中也有广泛的应用。
在金融领域中，复利计算常常使用指数函数的概念。
课时作业2：4.1.2 指数函数的性质与图像(二)
4.1.2 指数函数的性质与图像(二)[A 基础达标]1．下列判断正确的是( )A ．2.52.5＞2.53B ．0.82＜0.83C ．π2＜π2D ．0.90.3＞0.90.52．若函数f (x )＝(1－2a )x 在实数集R 上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫0，12 C.⎝⎛⎭⎫－∞，12 D.⎝⎛⎭⎫－12，12 3．若⎝⎛⎭⎫122a ＋1＜⎝⎛⎭⎫123－2a ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 4．设函数f (x )＝a －|x |(a ＞0，且a ≠1)，若f (2)＝4，则( )A ．f (－2)＞f (－1)B ．f (－1)＞f (－2)C ．f (1)＞f (2)D ．f (－2)＞f (2) 5．函数y ＝⎝⎛⎭⎫121－x 的单调递增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0，1)6．若－1＜x ＜0，a ＝2－x ，b ＝2x ，c ＝0.2x ，则a ，b ，c 的大小关系是________．7．满足方程4x ＋2x －2＝0的x 值为________．8．函数y ＝3x 2－2x 的值域为________．9．已知指数函数f (x )的图像过点P (3，8)，且函数g (x )的图像与f (x )的图像关于y 轴对称，又g (2x －1)＜g (3x )，求x 的取值范围．10．如果函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a ＞0且a ≠1)在[－1，1]上的最大值为14，求a 的值．[B 能力提升]11．已知函数f (x )＝a －x (a ＞0，且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＞1C ．a ＜1D ．0＜a ＜112．已知函数f (x )＝a 2－x (a ＞0且a ≠1)，当x ＞2时，f (x )＞1，则f (x )在R 上() A ．是增函数B ．是减函数C ．当x ＞2时是增函数，当x ＜2时是减函数D ．当x ＞2时是减函数，当x ＜2时是增函数13．(2019·河南省洛阳市期中)已知函数f (x )＝1＋a ·⎝⎛⎭⎫13x ＋⎝⎛⎭⎫19x.(1)当a ＝－2，x ∈[1，2]时，求函数f (x )的最大值与最小值；(2)若函数f (x )在[1，＋∞)上恒有－2≤f (x )≤3，求实数a 的取值范围．[C 拓展探究]14．设函数f (x )＝12－12x ＋1.(1)证明：函数f (x )是奇函数；(2)证明：函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数；(3)求函数f (x )在[1，2]上的值域．【参考答案】[A 基础达标]1．【解析】选D.因为y ＝0.9x 是减函数，且0.5＞0.3，所以0.90.3＞0.90.5.2．【解析】选B.由已知，得0＜1－2a ＜1，解得0＜a ＜12，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，12. 3．【解析】选B.因为函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x在R 上为减函数，所以2a ＋1＞3－2a ，所以a ＞12. 4．【解析】选A.f (2)＝a －2＝4，a ＝12，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12－|x |＝2|x |，所以f (－2)＞f (－1)． 5．【解析】选A.函数的定义域为R .设u ＝1－x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12u ，因为u ＝1－x 在R 上为减函数，y ＝⎝⎛⎭⎫12u 在(－∞，＋∞)上为减函数，所以y ＝⎝⎛⎭⎫121－x 在(－∞，＋∞)上是增函数，故选A.6．【解析】因为－1＜x ＜0，所以由指数函数的图像和性质可得：2x ＜1，2－x ＞1，0.2x ＞1，又因为0.5x ＜0.2x ，所以b ＜a ＜c .【答案】b ＜a ＜c7．【解析】设t ＝2x (t ＞0)，则原方程化为t 2＋t －2＝0，所以t ＝1或t ＝－2. 因为t ＞0，所以t ＝－2舍去．所以t ＝1，即2x ＝1，所以x ＝0.【答案】08．【解析】设u ＝x 2－2x ，则y ＝3u ，u ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1，所以y ＝3u ≥3－1＝13， 所以函数y ＝3x 2－2x 的值域是⎣⎡⎭⎫13，＋∞. 【答案】⎣⎡⎭⎫13，＋∞ 9．解：设f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)，因为f (3)＝8，所以a 3＝8，即a ＝2，又因为g (x )与f (x )的图像关于y 轴对称，所以g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x，因此g (2x －1)＜g (3x )，即⎝⎛⎭⎫122x －1＜⎝⎛⎭⎫123x ，所以2x －1＞3x ，解得x ＜－1.10．解：函数y ＝a 2x ＋2a x －1＝(a x ＋1)2－2，x ∈[－1，1]．若a ＞1，则x ＝1时，函数取最大值a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3.若0＜a ＜1，则x ＝－1时，函数取最大值a －2＋2a －1－1＝14，解得a ＝13. 综上所述，a ＝3或13. [B 能力提升]11．【解析】选D.因为－2＞－3，f (－2)＞f (－3)，又f (x )＝a －x ＝⎝⎛⎭⎫1a x ，所以⎝⎛⎭⎫1a －2＞⎝⎛⎭⎫1a －3， 所以1a＞1，所以0＜a ＜1. 12．【解析】选A.令2－x ＝t ，则t ＝2－x 是减函数，因为当x ＞2时，f (x )＞1，所以当t ＜0时，a t ＞1.所以0＜a ＜1，所以f (x )在R 上是增函数，故选A.13．解：(1)f (x )＝1－2×⎝⎛⎭⎫13x ＋⎝⎛⎭⎫19x ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫13x 2－2×⎝⎛⎭⎫13x ＋1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫13x －12. 令m ＝⎝⎛⎭⎫13x ，则y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫13x －12＝(m －1)2. 由x ∈[1，2]，得m ∈⎣⎡⎦⎤19，13，所以当m ＝19时，y 取得最大值，y max ＝6481，当m ＝13时，y 取得最小值，y min ＝49， 则函数f (x )的最大值为6481，最小值为49. (2)因为－2≤f (x )≤3⇔－2≤1＋a ·⎝⎛⎭⎫13x ＋⎝⎛⎭⎫19x ≤3⇔－3－⎝⎛⎭⎫19x ≤a ·⎝⎛⎭⎫13x ≤2－⎝⎛⎭⎫19x ⇔－3·3x －⎝⎛⎭⎫13x ≤a ≤2·3x －⎝⎛⎭⎫13x， 所以－3·3x －⎝⎛⎭⎫13x ≤a ≤2·3x －⎝⎛⎭⎫13x在[1，＋∞)上恒成立， 所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3·3x －⎝⎛⎭⎫13x max ≤a ≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤2·3x －⎝⎛⎭⎫13x min . 设3x ＝t ，由x ∈[1，＋∞)，得t ≥3.设h (t )＝－3t －1t ＝－⎝⎛⎭⎫3t ＋1t (t ≥3)，φ(t )＝2t －1t(t ≥3)， 容易证明h (t )在[3，＋∞)上单调递减，φ(t )在[3，＋∞)上单调递增，所以h (t )max ＝h (3)＝－283，φ(t )min ＝φ(3)＝173，所以－283≤a ≤173，即实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－283，173. [C 拓展探究]14．解：(1)证明：函数f (x )的定义域为R ，关于原点对称．f (－x )＝12－112x＋1＝12－2x 2x ＋1＝1－2x 2（2x ＋1）＝－12＋12x ＋1＝－f (x )， 所以函数f (x )为奇函数．(2)证明：设x 1，x 2是(－∞，＋∞)内任意两实数，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝12－12x 1＋1－12＋12x 2＋1＝2x 1－2x 2（2x 1＋1）（2x 2＋1）. 因为x 1＜x 2，所以2x 1－2x 2＜0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，所以函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数．(3)因为函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数，所以函数f (x )在[1，2]上也是增函数，所以f (x )min ＝f (1)＝16，f (x )max ＝f (2)＝310. 所以函数f (x )在[1，2]上的值域为⎣⎡⎦⎤16，310.。
指数函数(日常练习)
2.1指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算一、课前预习1、（）化成分数指数幂为（）A、B、C、D、2、计算的结果是（）A、B、—C、D、—3、化简（）的结果为（）A、6aB、—aC、—9aD、9a24、若有意义，则x .5、若10m =2，10m =3，则10= .二、课后作业1、下列各式中成立的是（）A、B、C、D、2、函数的定义域为（）A、B、C、D、3、（）等于（）A、a16B、a8C、a4D、a24、若，且ab+a-b=2,则ab—a-b的值等于（）A、B、C、D、25、( )A、B、C、D、6、计算= .7、若，则的值等于.8、方程的解是.9、计算下列各式：（1）（2）10、（1）计算（2）已知，求的值.三、拓展训练.1、计算下列各式（式中字母都是正数）：（1）（2）2、已知，求下列各式的值：（1）（2）第一课时指数函数及其性质（1）一、1、若指数函数在上是减函数，那么（）A、0<a<1B、-1<a<0C、a=—1D、a<—12、时，，则间的大小关系是（）A、B、C、D、3、函数的图像必经过点（）A、（0，1）B、（1，1）C、（2，1）D（2，2）4、指数函数的图象上一点的坐标是，则= .5、已知函数满足：对任意实数，有且，写出一个满足这些条件的函数：. 二、已知且，则的取值范围是（）A、B、C、D、2、若集合，则是（）A、B、C、D、有限集3、如图为指数函数（1）则与1的大小关系为（）A、B、C、D、4、下列函数中，满足的是（）A、B、C、D、5、如图所示是某池墉中浮萍的面积与时间（月）的关系：，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30㎡；③浮萍从4㎡蔓延到12㎡需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑥若浮萍蔓延到2㎡，3㎡，6㎡所经过的时间分别是则，其中正确的是（）A、①②B、①②③④C、②③④⑤D、①②⑤6、在定义域内是减函数，则的取值范围是.7、比较大小（1）( 2 )8、函数在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则.9、已知，求函数的最大值与最小值.10、若三、1、函数是指数函数，则的值为.2、求下列函数的定义域和值域：（1）（2）3、已知函数（1）当为何值时，有（2）当为何值时，有（3）当为何值时，有（4）当，求的取值范围。
指数函数及其性质(含解析、答案)
A 基础练习2.1.2指数函数（1时） 1．下列函数是指数函数的是( ) A ．y ＝－2xB ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝2－x D ．y ＝1x【解析】 y ＝2－x＝⎝⎛⎭⎫12x，符合指数函数的定义，故选C.【答案】 C 2．函数y ＝(a －2)x 在R 上为增函数，则a 的取值范围是( )A ．a>0且a ≠1B ．a>3C ．a<3D ．2<a<3【解析】 由指数函数单调性知，底数大于1时为增函数，∴a －2>1，∴a>3，故选B. 【答案】 B 3．已知a ＝5－12，函数f(x)＝a x ，若实数m 、n 满足f(m)>f(n)，则m 、n 的大小关系为________．【解析】 ∵a ＝5－12∈(0,1)， 故a m >a n ⇒m<n. 【答案】 m<n4．已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求f(－3)的值．【解析】 设指数函数f(x)＝a x (a>0且a ≠1)，由题意得a 2＝4，∴a ＝2，∴f(x)＝2x ， ∴f(－3)＝2－3＝18.B 综合应用一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数y ＝a x －2＋1(a>0，a ≠1)的图象必经过点( )A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,0)D ．(2,2)【解析】 由于函数y ＝a x 经过定点(0,1)，所以函数y ＝a x－2经过定点(2,1)，于是函数y ＝a x －2＋1经过定点(2,2)．【答案】 D2．f(x)＝⎝⎛⎭⎫12|x|，x ∈R ，那么f(x)是( ) A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 【解析】因为函数f(x)= |x|= 图象如右图． 由图象可知答案显然是D. 【答案】 D3．下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是( )A ．y ＝21x B ．y ＝2x －1C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝⎝⎛⎭⎫122－x【解析】 在A 中，∵1x ≠0，∴21x≠1，即y ＝21x的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．在B 中，2x －1≥0，∴y ＝2x －1的值域为[0，＋∞)． 在C中，∵2x >0，∴2x ＋1>1.∴y ＝2x ＋1的值域为(1，＋∞)． 在D 中，∵2－x ∈R ，∴y ＝⎝⎛⎭⎫122－x>0. ∴y ＝⎝⎛⎭⎫122－x 的值域为(0，＋∞)．故选D.【答案】 D 4．方程4x －1＝116的解为( ) A ．2 B ．－2 C ．－1 D ．1 【解析】 ∵4x －1＝116＝4－2，∴x －1＝－2，∴x ＝－1.故选C. 【答案】 C二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则实数a 的取值范围为________．【解析】 由a x －1≥0，得a x ≥1＝a 0，因为x ∈(－∞，0]，由指数函数的性质知0<a<1.【答案】 (0,1)6．函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫13x－1，x ∈[－1,2]的值域为________．【解析】 函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在区间[－1,2]上是减函数，所以⎝⎛⎭⎫132≤⎝⎛⎭⎫13x ≤⎝⎛⎭⎫13－1，即19≤⎝⎛⎭⎫13x ≤3， 于是19－1≤f(x)≤3－1，即－89≤f(x)≤2.【答案】 [－89，2]三、解答题(每小题10分，共20分) 7．已知函数f(x)＝a x －2(x ≥0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫4，19，其中a>0且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f(x)(x ≥0)的值域． 【解析】 (1)函数图象过点⎝⎛⎭⎫4，19， 所以a 4－2＝19＝⎝⎛⎭⎫132，∴a ＝13，(2)f(x)＝⎝⎛⎭⎫13x －2(x ≥0)， 由x ≥0，得x －2≥－2， ∴0<⎝⎛⎭⎫13x －2≤⎝⎛⎭⎫13－2＝9，∴函数y ＝f(x)(x ≥0)的值域为(0,9]． 8．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x 的图象经过怎样的变换得到的．(1)y ＝2x －1；(2)y ＝2x ＋1；(3)y ＝2|x|； (4)y ＝－2x .【解析】 如图所示．y=2x-1的图象是由y=2x 的图象向右平移1个单位得到；y=2x+1的图象是由y=2x 的图象向上平移1个单位得到；y=2|x|的图象是由y=2x 的y 轴右边的图象和其关于y 轴对称的图象组成的；y=-2x 的图象与y=2x 的图象关于x 轴对称．9．(10分)函数f(x)＝a x (a>0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值．【解析】 (1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，∴a 2－a ＝a 2，即a ＝32或a ＝0(舍去)．(2)若0<a<1，则f(x)在[1,2]上递减， ∴a －a 2＝a 2，即a ＝12或a ＝0(舍去)，综上所述，所求a 的值为12或32.2.1.2指数函数（2时） A 基础练习1．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x ＋1<4，x ∈Z ，则M ∩N 等于( ) A ．{－1,1} B ．{－1} C ．{0} D ．{－1,0} 【解析】 因为N ＝{x|2－1<2x ＋1<22，x ∈Z }，又函数y ＝2x 在R 上为增函数， ∴N ＝{x|－1<x ＋1<2，x ∈Z } ＝{x|－2<x<1，x ∈Z }＝{－1,0}． ∴M ∩N ＝{－1,1}∩{－1,0}＝{－1}．故选B.【答案】 B2．设14<⎝⎛⎭⎫14b <⎝⎛⎭⎫14a<1，那么( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a【解析】 由已知及函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x是R 上的减函数， 得0<a<b<1.由y ＝a x (0<a<1)的单调性及a<b ，得a b <a a .由0<a<b<1知0<a b <1.∵⎝⎛⎭⎫a b a <⎝⎛⎭⎫a b 0＝1.∴a a <b a.故选C. 也可采用特殊值法，如取a ＝13，b ＝12.【答案】 C3．已知函数f(x)＝a －12x ＋1，若f(x)为奇函数，则a ＝________.【解析】 解法1：∵f(x)的定义域为R ，又∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a －120＋1＝0.∴a ＝12.解法2：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a －12－x ＋1＝12x ＋1－a ，解得a ＝12.【答案】 124．函数y ＝2－x 2＋ax －1在区间(－∞，3)内递增，求a 的取值范围．【解析】 对u ＝－x 2＋ax －1＝－⎝⎛⎭⎫x －a 22＋a 24－1，增区间为⎝⎛⎦⎤－∞，a 2，∴y 的增区间为⎝⎛⎦⎤－∞，a2，由题意知3≤a2，∴a ≥6. ∴a 的取值范围是a ≥6. B 综合应用一、选择题(每小题5分，共20分) 1．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 【解析】 y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44，y 3＝(12)－1.5＝21.5，∵y ＝2x 在定义域内为增函数， 且1.8>1.5>1.44， ∴y 1>y 3>y 2. 【答案】 D2．若⎝⎛⎭⎫142a ＋1<⎝⎛⎭⎫143－2a，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞B.()1，＋∞ C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 【解析】 函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x在R 上为减函数，∴2a ＋1>3－2a ，∴a>12.故选A.【答案】 A3．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f(x)＝3x －1，则有( )A ．f(13)<f(32)<f(23)B ．f(23)<f(32)<f(13)C ．f(23)<f(13)<f(32)D ．f(32)<f(23)<f(13)【解析】 因为f(x)的图象关于直线x ＝1对称，所以f(13)＝f(53)，f(23)＝f(43)，因为函数f(x)＝3x －1在[1，＋∞)上是增函数，所以f(53)>f(32)>f(43)，即f(23)<f(32)<f(13)．故选B.【答案】 B4．如果函数f(x)＝(1－2a)x 在实数集R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，12)D ．(－12，12)【解析】 根据指数函数的概念及性质求解．由已知得，实数a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧1－2a>01－2a<1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a<12a>0，即a ∈(0，12)．故选A.【答案】 A二、填空题(每小题5分，共10分) 5．设a>0，f(x)＝e x a ＋ae x (e>1)，是R 上的偶函数，则a ＝________.【解析】 依题意，对一切x ∈R ，都有f(x)＝f(－x)，∴e x a ＋a e x ＝1ae x ＋ae x ， ∴(a －1a )(e x －1e x )＝0.∴a －1a ＝0，即a 2＝1.又a>0，∴a ＝1. 【答案】 16．下列空格中填“>、<或＝”． (1)1.52.5________1.53.2，(2)0.5－1.2________0.5－1.5.【解析】 (1)考察指数函数y ＝1.5x . 因为1.5>1，所以y ＝1.5x 在R 上是单调增函数．又因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2. (2)考察指数函数y ＝0.5x .因为0<0.5<1，所以y ＝0.5x 在R 上是单调减函数．又因为－1.2>－1.5，所以0.5－1.2<0.5－1.5.【答案】 <，<三、解答题(每小题10分，共20分) 7．根据下列条件确定实数x 的取值范围：a<⎝⎛⎭⎫1a 1－2x(a>0且a ≠1)．【解析】 原不等式可以化为a 2x －1>a 12，因为函数y ＝a x (a>0且a ≠1)当底数a 大于1时在R 上是增函数；当底数a 大于0小于1时在R 上是减函数，所以当a>1时，由2x －1>12，解得x>34；当0<a<1时，由2x －1<12，解得x<34.综上可知：当a>1时，x>34；当0<a<1时，x<34.8．已知a>0且a ≠1，讨论f(x)＝a －x 2＋3x ＋2的单调性．【解析】 设u ＝－x 2＋3x ＋2＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋174， 则当x ≥32时，u 是减函数，当x ≤32时，u 是增函数．又当a>1时，y ＝a u 是增函数，当0<a<1时，y ＝a u 是减函数，所以当a>1时，原函数f(x)＝a －x 2＋3x ＋2在⎣⎡⎭⎫32，＋∞上是减函数，在⎝⎛⎦⎤－∞，32上是增函数．当0<a<1时，原函数f(x)＝a －x 2＋3x ＋2在⎣⎡⎭⎫32，＋∞上是增函数，在⎝⎛⎦⎤－∞，32上是减函数．9．(10分)已知函数f(x)＝3x ＋3－x . (1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明．【解析】 (1)f(－x)＝3－x ＋3－(－x)＝3－x＋3x ＝f(x)且x ∈R ，∴函数f(x)＝3x ＋3－x是偶函数．(2)由(1)知，函数的单调区间为(－∞，0]及[0，＋∞)，且[0，＋∞)是单调增区间．现证明如下：设0≤x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝3x 1＋3－x 1－3x 2－2－x 2＝3x 1－3x 2＋13x 1－13x 2＝3x 1－3x 2＋3x 2－3x 13x 13x 2＝(3x 2－3x 1)·1－3x 1＋x 23x 1＋x 2.∵0≤x 1<x 2，∴3x 2>3x 1，3x 1＋x 2>1， ∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)， ∴函数在[0，＋∞)上单调递增， 即函数的单调增区间为[0，＋∞)．。
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2.1.2 指数函数及其性质练案一12、 函数 f ( x)1( )2x 1，使 f ( x) 是增函数的的区间是 _________一、选择题 1、 若指数函数 y (a 1) x在 (， ) 上是减函数，那么（）A 、 0a 1 B 、 1 a 0 C 、 a 1 D 、 a 12、已知 3x10，则这样的（ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且 x 2D、 根本不存在三、解答题13、已知函数 f ( x)2 x ， x 1 ， x 2 是任意实数且 x 1 x 2 ， 证明：1[ f ( x 1 ) f (x 2 )] f (x 1x 2).223、函数 f ( x) 2 3 x 在区间 (， 0) 上的单调性是（）A 、 增函数 B、 减函数C 、 常数D、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数 ya x (a0且 a 1) ，与函数 y (1 a) x 的图象只能是（）y y yy2 x 2 x 1114、已知函数11y求函数的定义域、值域2O x O xOxOxAB CD5、函数 f ( x) 2 x1 ，使 f ( x) 0成立的的值的集合是（）A 、x x 0B 、 x x 1C 、 x x 0D 、 x x 16、函数 f ( x) 2 x ， g( x) x2， 使 f ( x) g( x) 成立的的值的集合（）A 、 是B 、 有且只有一个元素C 、 有两个元素D 、 有无数个元素7、若函数 y a x (b 1) （ a 0 且 a 1 ）的图象不经过第二象限，则有（）A 、 a1 且 b 1B、 0 a 1 且 b 1 C 、 0 a 1 且 b 0D、 a 1 且 b 08、 F(x)=(1+2 ) f ( x)( x 0) 是偶函数，且 f(x) 不恒等于零，则 f(x)( )12 xA 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、 函数 y32 2x 的定义域是 _________。
2018年高一数学寒假假期作业(九)指数函数及其性质(解析版)
2018年高一数学寒假假期作业（九）指数函数及其性质（解析版）1．下列函数：①y ＝x 2；②y ＝(－2)x ；③y ＝2x ＋1；④y ＝(a －1)x (a >1，且a ≠2)． 其中，指数函数的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[答案] A[解析] 只有④是指数函数． 2．函数y ＝1－3x 的定义域是 ( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0] C ．[1，＋∞) D ．(－∞，＋∞) [答案] B[解析] 1－3x ≥0,3x ≤1，∴x ≤0，故选B. 3．函数f (x )＝3x －3(1＜x ≤5)的值域是 ( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,9) C ．(19，9] D ．(13，27) [答案] C[解析] 因为1＜x ≤5，所以－2＜x －3≤2.而函数f (x )＝3x 是单调递增的，于是有19＜f (x )≤32＝9，即所求函数的值域为(19，9]，故选C.4．函数y ＝3－x 的图象是 ( )[答案] B[解析] ∵y ＝3－x ＝(13)x ，∴函数为减函数且过(0,1)点，故选B. 5．函数y ＝xa x|x |(0＜a ＜1)的图象的大致形状是 ( )[答案] D[解析] 当x ＞0时，y ＝a x (0＜a ＜1)，故可排除A 、B 项；当x ＜0时，y ＝－a x 与y ＝a x (0＜a ＜1，x ＜0)的图象关于x 轴对称，故选D.6．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是 ( )[答案] B[解析] ∵y ＝a |x |为偶函数，∴其图象关于y 轴对称，当x >0时，y >1，与y ＝a x (a >1)的图象一致，故选B. 7．指数函数y ＝a x (a ∈{13，12，2,3})的图象如下图，则分别对应于图象①②③④的a的值为 ( )A.13，12，2,3 B.12，13，3,2 C ．3,2，12，13D ．2,3，13，12[答案] B[解析] 令x ＝1，对应的y 值即为a 值． 故选B.8．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于 ( ) A.12B ．2C ．4 D.14[答案] B[解析] 当a >1时，y min ＝a 0＝1；y max ＝a 1＝a ， 由1＋a ＝3，所以a ＝2.当0<a <1时，y max ＝a 0＝1，y min ＝a 1＝a .由1＋a ＝3，所以a ＝2矛盾，综上所述，有a ＝2.9．函数y ＝a x －1(a ＞0，且a ≠1)的定义域是(－∞，0]，则实数a 的取值范围为________.[答案] (0,1)[解析] 由a x －1≥0，得a x ≥1.∵函数的定义域是(－∞，0]，∴a x ≥1的解集为(－∞，0]，∴0＜a ＜1.10．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ＞0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________.[答案] －3[解析] 由已知，得f (1)＝2；又当x ＞0时，f (x )＝2x ＞1，而f (a )＋f (1)＝0， ∴f (a )＝－2，且a ＜0， ∴a ＋1＝－2，解得a ＝－3.11．已知y ＝f (x )是R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝4x ，则f (－12)＝________. [答案] －2[解析] 因为当x ＞0时，f (x )＝4x ，所以f (12)＝412 ＝2.又因为f (x )是R 上的奇函数， 所以f (－12)＝－f (12)＝－2.12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(2a －1)x ＋7a －2(x ＜1)，a x (x ≥1)在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________.[答案] [38，12)[解析]由题意知⎩⎨⎧2a －1＜0，0＜a ＜1，9a －3≥a ，解得38≤a ＜12.13．求下列函数的定义域和值域. (1)y ＝4x －1；(2)y ＝1－(12)x .[解析] (1)要使函数有意义，则有x －1≥0，即x ≥1，所以定义域是[1，＋∞)；当x －1≥0时，y ＝4x －1≥40＝1，即值域是[1，＋∞)．(2)∵1－(12)x ≥0， ∴(12)x ≤1，即x ≥0. ∴函数y ＝1－(12)x 的定义域为[0，＋∞)．令t ＝(12)x ，∴0<t ≤1. ∴0≤1－t <1.∴0≤1－t <1. ∴y ＝1－(12)x 的值域为[0,1)．14．函数f (x )＝k ·a －x (k ，a 为常数，a ＞0且a ≠1)的图象过点A (0,1)，B (3,8). (1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－1f (x )＋1，试判断函数g (x )的奇偶性，并给出证明．[解析] (1)由已知得⎩⎨⎧k ＝1，k ·a －3＝8，∴k ＝1，a ＝12， ∴f (x )＝2x .(2)函数g (x )为奇函数．证明：g (x )＝2x －12x ＋1，其定义域为R ，又g (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－g (x )，∴函数g (x )为奇函数.15．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a ＞0且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．[解析] (1)∵函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，∴12＝a 2－1，∴a ＝12. (2)由(1)知f (x )＝(12)x －1＝2·(12)x ， ∵x ≥0，∴0＜(12)x ≤(12)0＝1，∴0＜2·(12)x ≤2，∴函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域为(0,2]．16．已知函数y ＝a x(a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记f (x )＝a xa x ＋2.(1)求a 的值；(2)证明f (x )＋f (1－x )＝1； (3)求)20192018(...)20193()20192()20191(f f f f ++++的值． [解析] (1)函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，∴a ＋a 2＝20，得a ＝4或a ＝－5(舍去)． (2)由(1)知f (x )＝4x4x ＋2，∴f (x )＋f (1－x )＝4x 4x ＋2＋41－x41－x ＋2＝4x 4x ＋2＋44x44x ＋2＝4x 4x ＋2＋42·4x ＋4＝4x 4x ＋2＋24x ＋2＝1.（3）由(2)知，1)20192018()20191(=+f f ， 1)20192017()20192(=+f f ， ..................1)20191010()20191009(=+f f ∴)20192018(...)20193()20192()20191(f f f f ++++=1009。
课时作业3：4.1.2 指数函数的性质与图像(二)
4.1.2 指数函数的性质与图像(二)基础练(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)的说法中，正确的是()1.(多选题)关于函数f(x)=e x-e-x2A.偶函数B.奇函数C.在(0，+∞)上是增函数D.在(0，+∞)上是减函数2.若a>1，则函数y=a x与y=(1-a)x2的图像可能是下列四个选项中的()【加练·固】已知函数f(x)=a x在(0，2)内的值域是(a2，1)，则函数y=f(x)的图像是()3.函数y=3-3+4x-x2的单调递增区间是 ()A.(-∞，2]B.[2，+∞)C.[1，2]D.[1，3]4.若函数f(x)=a|x+1|(a>0，a≠1)的值域为[1，+∞)，则f(-4)与f(1)的大小关系是()A.f(-4)>f(1)B.f(-4)=f(1)C.f(-4)<f(1)D.不能确定二、填空题(每小题4分，共8分)5.(2019·马鞍山高一检测)若函数y=a x-m+n-3(a>0且a≠1)的图像恒过定点(3，2)，则m+n=________.6.若函数y =2-x 2+ax -1在区间(-∞，3)上单调递增，则实数a 的取值范围是________. 若在区间[-1，1]上不单调，则实数a 的取值范围是________.三、解答题(共26分)7.(12分)函数f (x )=(13)x 2-2x .(1)求f (x )的单调增区间.(2)x ∈[-1，2]时，求f (x )的值域.8.(14分)设函数f (x )=(12)10-ax ，a 是不为零的常数. (1)若f (3)=12，求使f (x )≥4的x 值的取值范围.(2)当x ∈[-1，2]时，f (x )的最大值是16，求a 的值.能力练 (15分钟·30分)1.(4分)(2019·醴陵高一检测)当a >0且a ≠1时，函数f (x )=a x -2-3必过定点( )A.(0，-3)B.(2，-2)C.(2，-3)D.(0，1)2.(4分)(2019·昆明高一检测)已知函数f (x )={e -x ，x ≤0，-x 2-2x +1，x >0，若f (a -1)≥f (-a )，则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞，12]B.[12，+∞)C.[0，12]D.[12，1]3.(4分)(2019·惠州高一检测)设函数f (x )={2-x -1，x ≤0，x 12，x >0，则f (-4)=________，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是________.4.(4分)若函数y =0.5|1-x |+m 的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________.5.(14分)已知函数y =a x (a >0且a ≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记f (x )=a x a x +2.(1)求a 的值.(2)证明f (x )+f (1-x )=1.培优练1.(2019·济南高一检测)若e a +πb ≥e -b +π-a ，则有( )A.a +b ≤0B.a -b ≥0C.a -b ≤0D.a +b ≥0 2.定义在D 上的函数f (x )，如果满足：对任意x ∈D ，存在常数M >0，都有|f (x )|≤M 成立，则称f (x )是D 上的有界函数，其中M 称为函数f (x )的上界.已知函数f (x )=1+a (12)x +(14)x.(1)当a =1时，求函数f (x )在(-∞，0)上的值域，并判断函数f (x )在(-∞，0)上是否为有界函数，请说明理由.(2)若函数f (x )在[0，+∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a 的最大值.【参考答案】基础练(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.【解析】选B 、C.f (-x )=e -x -e x 2=-e x -e -x 2=-f (x )，所以函数f (x )为奇函数；当x 增大时，e x -e -x增大，故f (x )增大，故函数f (x )为增函数.2.【解析】选C.因为a >1，所以函数y =a x 在R 上单调递增，可排除选项B 与D.y =(1-a )x 2是开口向下的二次函数，可排除选项A.【加练·固】【解析】选A.因为f (x )=a x 在(0，2)内的值域是(a 2，1)，所以f (x )在(0，2)内单调递减.所以0<a <1.3.【解析】选A.令u =-3+4x -x 2，y =3u 为增函数，所以y =3-3+4x -x 2的增区间就是u =-3+4x -x 2的增区间(-∞，2].4.【解析】选A.因为|x +1|≥0，函数f (x )=a |x +1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，+∞)，所以a >1.由函数f (x )=a |x +1|在(-1，+∞)上是增函数，且它的图像关于直线x =-1对称，可得函数f (x )在(-∞，-1)上是减函数.再由f (1)=f (-3)，可得f (-4)>f (1).二、填空题(每小题4分，共8分)5.【解析】因为对于函数y =a x -m +n -3(a >0且a ≠1)的图像恒过定点，令x -m =0，可得x =m ，y =n -2，可得函数的图像经过定点(m ，n -2).再根据函数的图像恒过定点(3，2)，所以m =3，n -2=2，解得m =3，n =4，则m +n =7.【答案】76.【解析】y =2-x2+ax -1在(-∞，3)上递增，即二次函数y =-x 2+ax -1在(-∞，3)上递增，因此需要对称轴x =a 2≥3，解得a ≥6.若函数在[-1，1]上不单调，则-1≤a 2≤1，解得-2≤a ≤2.【答案】a ≥6 -2≤a ≤2三、解答题(共26分)7.【解】(1)令t =x 2-2x ，则f (x )=h (t )=(13)t ， 因为h (t )=(13)t 在定义域内单调递减，t =x 2-2x 在(-∞，1]单调递减，在[1，+∞)单调递增，所以f (x )的单调递增区间为(-∞，1].(2)由t =x 2-2x ，则f (x )=h (t )=(13)t因为-1≤x ≤2，所以t ∈[-1，3]，所以f (x )∈[127，3].8.【解】(1)由f (3)=12，即(12)10-3a =12，所以10-3a =1，解得a =3. 由f (x )=(12)10-3x ≥4=(12)-2，即10-3x ≤-2，解得x ≥4. (2)当a >0时，函数f (x )=(12)10-ax 在x ∈[-1，2]时为增函数，则x =2时，函数取最大值(12)10-2a =16，即10-2a =-4，解得a =7， 当a <0时，函数f (x )=(12)10-ax 在x ∈[-1，2]时为减函数，则x =-1时，函数取最大值(12)10+a=16，即10+a =-4，解得a =-14， 综上可得：a =7或a =-14.能力练 (15分钟·30分) 1.【解析】选B.因为a 0=1，故f (2)=-2，所以函数f (x )=a x -2-3必过定点(2，-2).2.【解析】选A.当x ≤0时，f (x )=e -x 是减函数，且f (x )≥1，当x >0时，f (x )=-x 2-2x +1的对称轴为x =-1，抛物线开口向下，此时f (x )在(0，+∞)上是减函数且f (x )<1，综上f (x )在(-∞，+∞)上是减函数，若f (a -1)≥f (-a )，则a -1≤-a ，即a ≤12， 则实数a 的取值范围是(-∞，12].3.【解析】f (-4)=24-1=15；由题意得{2-x 0-1>0，x 0≤0或{x 012>1，x 0>0，由{2-x 0>1，x 0≤0，得x 0<0，由{x 012>1，x 0>0得x 0>1，综上所述，x 0的范围是(-∞，0)∪(1，+∞).【答案】15 (-∞，0)∪(1，+∞)4.【解析】因为函数y =0.5|1-x |+m 的图像与x 轴有公共点，所以就是求函数m =-0.5|1-x |的值域问题.所以m =-0.5|1-x |的值域为[-1，0).故实数m 的取值范围是[-1，0).【答案】[-1，0)5.【解】(1)因为函数y =a x (a >0且a ≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，而函数y =a x (a >0且a ≠1)在[1，2]上单调递增或单调递减，所以a +a 2=20，得a =4，或a =-5(舍去)，所以a =4.(2)因为f (x )=4x 4x +2，所以f (x )+f (1-x )=4x 4x +2+41-x 41-x +2=4x 4x +2+44x 44x +2=4x 4x +2+42×4x +4=4x 4x +2+24x +2=1. 培优练1.【解析】选D.方法一：取特殊值排除，当a =0，b =1时，1+π≥1e +1，成立，排除A ，B.当a =1，b =0，e +1≥1+1π成立，排除C.方法二：构造函数利用单调性：令f (x )=e x -π-x ，则f (x )是增函数，因为e a -π-a ≥e -b -πb ，所以f (a )≥f (-b )，即a +b ≥0.2.【解】(1)当a =1时，f (x )=1+(12)x +(14)x .令t =(12)x ，由x <0 可得t >1，f (x )=h (t )=t 2+t +1=(t +12)2+34， 因为h (t )在(1，+∞)上单调递增，故f (t )>f (1)=3，故不存在常数M >0，使|f (x )|≤M 恒成立，故函数f (x )在(-∞，0)上不是有界函数.(2)若函数f (x )在[0，+∞)上是以3为上界的有界函数，则当x ≥0时，|f (x )|≤3恒成立.故有-3≤f (x )≤3，即-4-(14)x ≤a (12)x ≤2-(14)x ，所以[-4·2x -(12)x ]≤a ≤[2·2x -(12)x ]. 所以a 的最大值为函数y =2·2x -(12)x 的最小值，因为函数y =2·2x -(12)x 在[0，+∞)上是增函数，所以y min =2×20-(12)0=2-1=1，故a 的最大值为1.。
课时作业4：3.1.2 指数函数（二）
3.1.2指数函数 (二)一、选择题.1．函数y ＝3x ＋1－2，x ∈[－2,0]的值域是( )A ．(－2，＋∞)B ．[－53，＋∞) C ．[－1,1] D ．[－53，1] 2．函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的单调减区间是( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，32] C ．[32，＋∞) D ．(－∞，＋∞) 3．若定义在(－1,0)内的函数f (x )＝(2a )x＋1满足0<f (x )<1恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．(0，12) B ．(0，12] C ．(12，＋∞) D ．(0，＋∞) 4．函数y ＝a x －(b ＋1)(a >0且a ≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有( )A ．0<a <1，b >0B ．0<a <1，b >0C ．a >1，b <1D ．a >1，b >05．若2x －3－x ≥2－y －3y，则( )A ．x －y ＝0B ．x －y ≤0C ．x ＋y ≥0D ．x ＋y ≤06．设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝3x －1，则有( )A ．f (13)<f (32)<f (23) B ．f (23)<f (32)<f (13) C ．f (23)<f (13)<f (32) D ．f (32)<f (23)<f (13) 二、填空题.7．函数f (x )＝(13)1－|x |的递减区间是________． 8．已知函数f (x )＝a －12x ＋1是奇函数，则a ＝________.9．已知函数f (x )＝a x 在x ∈[－2,2]上恒有f (x )<2，则实数a 的取值范围为________．三、解答题.10.求函数的y =2√−x 2+2x +3单调区间.11．求函数y ＝4x －2x ＋1＋3，x ∈(－∞，1]的值域和单调区间．12．已知f (x )＝10x －10－x10x ＋10－x. (1)证明：f (x )是定义域内的增函数；(2)求f (x )的值域．1.解析：∵x ∈[－2,0]，∴x ＋1∈[－1,1]，而y ＝3x 在R 上为增函数，∴y ＝3x ＋1∈[13，3]，∴函数y ＝3x ＋1－2在x ∈[－2,0]上的值域为[－53，1]． 答案：D2.解析：g (x )＝x 2－3x ＋1的减区间即为所求，∵g (x )＝x 2－3x ＋1＝(x －32)2－54的单调减区间为(－∞，32]，故选B. 答案：B3.解析：x ∈(－1,0)，x ＋1∈(0,1)，而0<f (x )<1，则0<2a <1，∴0<a <12. 答案：A4.解析：借助指数函数图象则⎩⎪⎨⎪⎧a >1b ＋1>1 答案：D5.解析：令f (t )＝2t －3－t ，则f (t )是增函数，故f (x )≥f (－y )．则x ≥－y ，∴x ＋y ≥0. 答案：C6.解析：由题意得f (x )＝f (2－x )，∴f (13)＝f (2－13)＝f (53)，f (23)＝f (2－23)＝f (43)． ∵1<43<32<53，又f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数， 因此f (23)<f (32)<f (13)． 答案：B7.解析：∵f (x )＝3|x |－1，而y ＝3t 为增函数，求f (x )的递减区间，只需求t ＝|x |－1的减区间，∴x ∈(－∞，0]．答案：(－∞，0]8.解析：因函数f (x )是奇函数，且在原点处有定义域R ，所以f (0)＝a －120＋1＝a －12，所以a －12＝0，即a ＝12. 答案：129.解析：当a >1时，f (x )＝a x 在[－2,2]上为增函数，∴f (x )max ＝f (2)，又∵x ∈[－2,2]时，f (x )<2恒成立，∴⎩⎨⎧ a >1f 2<2，即⎩⎨⎧a >1a 2<2， 解得1<a < 2. 同理，当0<a <1时，⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1f x max ＝f －2<2，解得22<a <1. 综上所述，a ∈(22，1)∪(1，2)． 答案：(22，1)∪(1，2) 10.解：∵－x 2＋2x ＋3≥0，x 2－2x －3≤0⇒－1≤x ≤3，∴函数定义域为[－1,3]，函数t ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，对称轴为x ＝1，∴u ＝－x 2＋2x ＋3，在[－1,1]上单调递增，在[1,3]上单调递减，∴函数定义域为[－1,3], ∴函数y =2√−x2+2x+3在[－1,1]上单调递增，在[1,3]上单调递减，其增区间为[－1,1]，减区间为[1,3].11.解：y ＝22x －2·2x ＋3.令t ＝2x ，x ∈(－∞，1]，∴t ∈(0,2]，∴y ＝t 2－2t ＋3＝(t －1)2＋2.当t ＝1时，y min ＝2；当t ＝2时，y max ＝22－2×2＋3＝3.∴函数值域为[2,3]．当1≤t ≤2时，1≤2x ≤2,0≤x ≤1，当0<t <1时，0<2x <1，x <0，∵y ＝(t －1)2＋2在[1，＋∞)上递增，t ＝2x 在[0,1]上递增，∴y ＝22x －2·2x ＋3的单调递增区间为[0,1]；∵y ＝(t －1)2＋2在(0,1]上递减，t ＝2x 在(－∞，0]上递增，∴y ＝22x －2·2x ＋3的单调递减区间为(－∞，0]．12.解：(1)f (x )＝10x －10－x 10x ＋10－x ＝102x －1102x ＋1＝1－2102x ＋1.令x 2>x 1，则 f (x 2)−f (x 1)=(1−2102x 2+1)−(1−2102x 1+1)=2(102x 2−102x 1)(102x 2+1)(102x 1+1),∵y =10x 为增函数.∴当x 2>x 1时, 102x 2−102x 1>0,又102x 1+1>0,102x 2+1>0,∴f (x 2)−f (x 1)>0,即f (x 2)>f (x 1),所以f (x )是增函数(2)令y ＝f (x )，由y ＝102x －1102x ＋1，解得：102x ＝1＋y 1－y. ∵102x >0，∴－1<y <1. 即f (x )的值域为(－1,1)．。
高中数学 2.1.2指数函数及其性质优秀学生寒假必做作业练习二 新人教A版必修1
指数函数及其性质 练习二一、选择题1．函数f （）=a 2-1在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A 、1>a B 、2<aC 、a22<a 212141x a -⋅1212+-xx121-x 1,∞,∞⋃∞∞∞⋃∞x-21311)21(-x x21-1151--x x 311822+--x x 1≤≤x 0与函数=31,=21,=2,=10的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是11．函数=3232x -的单调递减区间是12．若f52-1=-2,则f125=三、解答题13、已知关于的方程2a 22-x －7a 1-x 3=0有一个根是2, 求a 的值和方程其余的根14、设a 是实数，)(122)(R x a x f x∈+-=试证明对于任意a,)(x f 为增函数15、已知函数f=9|1|2--a a a x －a x-a>0且a ≠1在－∞, ∞上是增函数, 求实数a 的取值范围答案：一、 选择题1、D ；2、D ；3、B ；4、A ；5、D ；6、B ；7、A 二、 填空题8-∞,0⋃0,1 ⋃1, ∞9．[（31）9，39]10．D 、C 、B 、A 。
11．（0，∞） 12．0三、 解答题13、解: 2a 2－7a3=0, ⇒a=21或a=3a) a=21时, 方程为: 8·21x 2－14·21x 3=0⇒=2或=1－og 23b) a=2时, 方程为: 21·2x 2－27·2x 3=0⇒=2或=－1－og 3214、证明：设21,x x ∈R,且21x x <则)12)(12()22(222122)122()122()()(2121122121++-=-+=+--+-=-x xx x x x x x a a x f x f由于指数函数 =x 2在R 上是增函数,且21x x <, 所以2122x x <即2122x x -x 20得12x 1>0, 22x 1>0 所以)()(21x f x f -)()(21x f x f <)(x f 12129|1|2--a a 1x 1x -2x 2x -9|1|2--a a 1x 2x 1x -2x -21x 2x ⎩⎨⎧>->0912a a 3; 2 ⎩⎨⎧<-<<09102a a , 解得0<a<1 综合1、2得a ∈0, 1⋃3, ∞。
高中数学 课时作业23 2.1.2.2 指数函数及其性质(第2课时)新人教A版必修1
课时作业(二十三) 2.1.2.2 指数函数及其性质（第2课时）1.函数f(x)＝3－x －1的定义域、值域分别是( )A.定义域是R ，值域是RB.定义域是R ，值域是(0，＋∞)C.定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D.以上都不对答案 C2.函数y ＝12x －1的值域是( )A.(－∞，1)B.(－∞，0)∪(0，＋∞)C.(－1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(0，＋∞)答案 D3.函数y ＝2x2x ＋1的值域是( )A.(0，1)B.(0，1]C.(0，＋∞)D.[0，＋∞)答案 A解析 y ＝2x＋1－12x ＋1＝1－12x ＋1.而0<12x ＋1<1，所以0<y<1.4.(2014·江西)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax 2－x(a∈R )，若f[g(1)]＝1，则a ＝() A.1 B.2C.3D.－1答案 A解析 方法一：∵f[g(1)]＝1，∴g(1)＝0，∴a －1＝0，∴a ＝1.选A.方法二：∵g(1)＝a －1，f[g(1)]＝f(a －1)＝5|a －1|＝1，∴|a －1|＝0，∴a ＝1.选A.5.函数y ＝110x －1－1的定义域为________.答案 {x|x≠1}6.当x∈[－1，1]时，函数f(x)＝3x －2的值域为________.答案 [－53，1]7.若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ＋2）（x<2），2－x （x≥2），则f(－3)的值为________.答案 188.若函数f(x)＝a x－1(a>0且a≠1)的定义域、值域都是[0，2]，则实数a 的值为________. 答案 39.(1)函数y ＝(23)|x ＋1|的定义域是__________，值域是__________.(2)函数y ＝2x －1x ＋1的定义域是________，值域是________.答案 (1)R ，(0，1] (2){x|x≠－1}，(0，2)∪(2，＋∞)解析 (1)由于|x ＋1|≥0，而0<23<1，∴y 有最大值1，∴值域为(0，1].(2)∵x －1x ＋1＝1－2x ＋1≠1，∴y ≠2.∴函数值域为(0，2)∪(2，＋∞).10.若函数y ＝a x (a ＞0且a≠1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________. 答案 2解析 由a 0＋a 1＝3，得a ＝2.11.若集合A ＝{y|y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y|y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝________.答案 {y|y>0}(或填A)解析 ∵A＝{y|y>0}，B ＝{y|y≥0}，∴A ∩B ＝{y|y>0}.12.函数y ＝2－（12）x 的定义域是______________，值域是____________.答案 [－1，＋∞) [0，2)解析 要使函数有意义，只需2－(12)x≥0，即(12)x ≤(12)－1，∴x ≥－1，即定义域为[－1，＋∞).∵y ＝2－（12）x 在[－1，＋∞)上是增函数，而(12)x >0，∴值域为[0，2).13.若正数a 满足a －0.1>a 0.2，则a 的取值范围是________.答案 0<a<114.若x<0，f(x)＝(a ＋1)x <1恒成立，则a 的取值范围是________.答案 a>015.求函数y ＝(13)2x －x 2的值域.解析 令u ＝2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1. 又y ＝(13)u为减函数，∴y ≥13，即函数的值域为[13，＋∞).16.已知函数f(x)＝a x －1(x≥0)的图像经过点(2，12)，其中a ＞0且a≠1.(1)求a 的值；(2)求函数y ＝f(x)(x≥0)的值域.解析 (1)函数图像经过点(2，12)，所以，a 2－1＝12，则a ＝12.(2)f(x)＝(12)x －1(x≥0)，由x≥0，得x －1≥－1. 于是0＜(12)x －1≤(12)－1＝2.所以函数的值域为(0，2].。
高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)课时作业 新人教A版必修1
2．1.2 指数函数及其性质(二)课时目标1.理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a对函数图象的影响．1．下列一定是指数函数的是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝x x(x >0，且x ≠1)C ．y ＝(a －2)x (a >3)D ．y ＝(1－2)x2．指数函数y ＝a x 与y ＝b x的图象如图，则( )A ．a <0，b <0B ．a <0，b >0C ．0<a <1，b >1D ．0<a <1,0<b <13．函数y ＝πx的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．RD ．(－∞，0)4．若(12)2a ＋1<(12)3－2a，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)5．设13<(13)b <(13)a<1，则( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a6．若指数函数f (x )＝(a ＋1)x是R 上的减函数，那么a 的取值范围为( ) A ．a <2 B ．a >2 C ．－1<a <0 D ．0<a <1一、选择题1．设P ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x，x ∈R }，则( )A ．Q PB ．Q PC ．P ∩Q ＝{2,4}D ．P ∩Q ＝{(2,4)}2．函数y ＝16－4x的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)3．函数y ＝a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是( )A ．6B ．1C ．3 D.324．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x的定义域均为R ，则( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数5．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝e x＋2的图象关于原点对称，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝－e x －2B ．f (x )＝－e －x＋2C ．f (x )＝－e －x －2D ．f (x )＝e －x＋26．已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1235-⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝1243-⎛⎫⎪⎝⎭，则a ，b ，c 三个数的大小关系是( ) A ．c <a <b B ．c <b <a C ．a <b <c二、填空题7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x，则不等式f (x )<－12的解集是________________． 9．函数y ＝2212x x-+⎛⎫⎪⎝⎭的单调递增区间是________．三、解答题10．(1)设f (x )＝2u，u ＝g (x )，g (x )是R 上的单调增函数，试判断f (x )的单调性；(2)求函数y ＝2212xx --的单调区间．11．函数f (x )＝4x－2x ＋1＋3的定义域为[－12，12]．(1)设t ＝2x，求t 的取值范围； (2)求函数f (x )的值域．能力提升12．函数y＝2x－x2的图象大致是( )13．已知函数f (x )＝2x－12x ＋1.(1)求f [f (0)＋4]的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)解不等式：0<f (x －2)<1517.1．比较两个指数式值的大小主要有以下方法：(1)比较形如a m 与a n 的大小，可运用指数函数y ＝a x的单调性．(2)比较形如a m 与b n 的大小，一般找一个“中间值c ”，若a m <c 且c <b n ，则a m <b n；若a m >c 且c >b n ，则a m >b n .2．了解由y ＝f (u )及u ＝φ(x )的单调性探求y ＝f [φ(x )]的单调性的一般方法．2．1.2 指数函数及其性质(二)知识梳理1．C 2.C 3.A4．B [∵函数y ＝(12)x在R 上为减函数，∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12.]5．C [由已知条件得0<a <b <1， ∴a b <a a ，a a <b a ，∴a b <a a <b a.] 6．C 作业设计 1．B [因为P ＝{y |y ≥0}，Q ＝{y |y >0}，所以QP .]2．C [∵4x>0，∴0≤16－4x<16，∴16－4x∈[0,4)．]3．C [函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0,1]上是单调递增函数，当x ＝1时，y max ＝3.]4．B [∵f (－x )＝3－x ＋3x＝f (x )， g (－x )＝3－x －3x ＝－g (x )．]5．C [∵y ＝f (x )的图象与g (x )＝e x＋2的图象关于原点对称，∴f (x )＝－g (－x )＝－(e －x ＋2)＝－e －x－2.]6．A [∵y ＝(35)x 是减函数，－13>－12，∴b >a >1.又0<c <1，∴c <a <b .] 7．19解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系为y ＝2x －1，当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半． 8．(－∞，－1)解析 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x－1.当x >0时，由1－2－x<－12，(12)x >32，得x ∈∅；当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立；当x <0时，由2x－1<－12，2x <2－1，得x <－1.综上可知x ∈(－∞，－1)． 9．[1，＋∞)解析 利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u ∈R 上为减函数，问题转化为求u ＝－x 2＋2x 的单调递减区间，即为x ∈[1，＋∞)． 10．解 (1)设x 1<x 2，则g (x 1)<g (x 2)．又由y ＝2u的增减性得，即f (x 1)<f (x 2)， 所以f (x )为R 上的增函数．(2)令u ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2， 则u 在区间[1，＋∞)上为增函数．根据(1)可知y ＝在[1，＋∞)上为增函数． 同理可得函数y 在(－∞，1]上为单调减函数．即函数y 的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．11．解 (1)∵t ＝2x在x ∈[－12，12]上单调递增，∴t ∈[22，2]． (2)函数可化为：f (x )＝g (t )＝t 2－2t ＋3，g (t )在[22，1]上递减，在[1，2]上递增，比较得g (22)<g (2)． ∴f (x )min ＝g (1)＝2，f (x )max ＝g (2)＝5－2 2. ∴函数的值域为[2,5－22]．12．A [当x →－∞时，2x →0，所以y ＝2x －x 2→－∞， 所以排除C 、D.当x ＝3时，y ＝－1，所以排除B.故选A.]13．(1)解 ∵f (0)＝20－120＋1＝0，∴f [f (0)＋4]＝f (0＋4)＝f (4)＝24－124＋1＝1517.(2)证明 设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2， 则22x>12x>0,22x－12x>0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在R 上是增函数．(3)解 由0<f (x －2)<1517得f (0)<f (x －2)<f (4)，又f (x )在R 上是增函数，∴0<x －2<4， 即2<x <6，所以不等式的解集是{x |2<x <6}．。
高中数学 2.1.2第2课时 指数函数及其性质的应用课时作业(含解析)新人教A版必修1
课时作业(十四) 指数函数及其性质的应用[学业水平层次]一、选择题1．若2x＋1<1，则x的取值范围是( )A．(－1，1) B．(－1，＋∞)C．(0，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)【解析】∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，∴x＋1<0，∴x<－1.【答案】 D2．下列判断正确的是( )A．1.72.5＞1.73B．0.82＜0.83C．π2＜π 2 D．0.90.3＞0.90.5【解析】∵y＝0.9x在定义域上是减函数，0.3＜0.5，∴0.90.3＞0.90.5.【答案】 D3．(2014·湖南高考)下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A．f(x)＝1x2B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3D．f(x)＝2－x【解析】A中f(x)＝1x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A满足题意．B中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C中f(x)＝x3是奇函数．D中f(x)＝2－x是非奇非偶函数．故B，C，D都不满足题意．【答案】 A4．已知函数f(x)＝(a2－1)x，若x＞0时总有f(x)＞1，则实数a的取值范围是( )A．1＜|a|＜2 B．|a|＜2C．|a|＞1 D．|a|＞ 2【解析】由题意知a2－1＞1，解得a＞2或a＜－2，故选D.【答案】 D二、填空题5．不等式0.52x>0.5x－1的解集为________(用区间表示)．【解析】∵0<0.5<1，∴由0.52x>0.5x－1得2x<x－1，即x<－1.【答案】(－∞，－1)6．函数y＝a x(a＞0，且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，则a的值为________．【解析】由于函数在[1，2]上必定单调，因此最大值与最小值都在端点处取得，于是必定有a＋a2＝6，又a＞0，解得a＝2.【答案】 27．若2x >⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5，则x 的取值范围为________．【解析】 ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5＝2－0.5，又y ＝2x 在R 上是增函数， ∴2x >⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5⇔2x >2－0.5⇔x >－0.5.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ 三、解答题8．(2014·广州高一检测)已知f (x )的图象与g (x )＝2x的图象关于y 轴对称，且f (2x －1)＞f (3x )，求x 的取值范围．【解】 因为f (x )的图象与g (x )＝2x 的图象关于y 轴对称， 所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ， 因为f (2x －1)＞f (3x )，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －1＞⎝ ⎛⎭⎪⎫123x ， 所以2x －1＜3x ，所以x ＞－1.9．设函数f (x )＝e x a ＋a e x 是R 上的偶函数且a ＞0. (1)求a 的值．(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性．【解】 (1)因为f (x )是R 上的偶函数，所以f (－1)＝f (1)，即e －1a ＋a e －1＝e a ＋a e， 所以1e ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a ＝e ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a ， 故1a－a ＝0，又a ＞0，所以a ＝1. (2)由(1)知f (x )＝e x ＋e －x.设任意的x 1，x 2＞0，且x 1＜x 2， f (x 1)－f (x 2)＝e x 1＋e －x 1－e x 2－e －x 2＝e x 1－e x 2＋1e x 1－1e x 2＝e x 1－e x 2＋e x 2－e x 1e x 1e x 2＝(e x 1－e x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1e x 1e x 2， 因为x 1，x 2＞0且x 1＜x 2，所以e x 1＜e x 2且e x 1e x 2＞1，故(e x 1－e x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1e x 1e x 2＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， 所以f (x )在(0，＋∞)上为增函数．[能力提升层次]1．设函数f (x )＝a －|x |(a ＞0，且a ≠1)，若f (2)＝4，则( )A ．f (－2)＞f (－1)B ．f (－1)＞f (－2)C ．f (1)＞f (2)D ．f (－2)＞f (2) 【解析】 f (2)＝a －2＝4，a ＝12，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－|x |＝2|x |，得f (－2)＞f (－1)． 【答案】 A2．若函数f (x )＝12x ＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上( ) A ．单调递减且无最小值B ．单调递减且有最小值C ．单调递增且无最大值D ．单调递增且有最大值【解析】 函数f (x )＝12x ＋1为减函数，2x ＋1＞1，故f (x )＝12x ＋1∈(0，1)，无最值． 【答案】 A3．我国第六次人口普查人口数约为13.397亿．如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数大约为________亿(精确到亿)．【解析】 人口年增长率为1%，经过x 年后，设我国人口数为y 亿，第六次人口普查时人口数约为13.397亿； 经过1年后，人口数为13.397＋13.397×1%＝13.397×(1＋1%)(亿)；经过2年后人口数为13.397×(1＋1%)＋13.397×(1＋1%)×1%＝13.397×(1＋1%)2(亿)；经过3年后人口数为13.397×(1＋1%)2＋13.397×(1＋1%)2×1%＝13.397×(1＋1%)3(亿)；…所以经过x 年后人口数为 y ＝13.397×(1＋1%)x (亿)(x ∈N *)．当x ＝20时，y ＝13.397×1.0120≈16(亿)．【答案】 164．(2014·永安高一检测)设a 是实数，函数f (x )＝a －22x ＋1(x ∈R)． (1)证明：对于任意的实数a ，函数f (x )在R 上为增函数．(2)试确定a 的值，使函数f (x )为奇函数．【解】 (1)任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x 2＋1＝22x 2＋1－22x 1＋1＝2（2x 1－2x 2）（2x 1＋1）（2x 2＋1）由于指数函数y ＝2x 是R 上的增函数，且x 1＜x 2，所以2x 1＜2x 2，即2x 1－2x 2＜0.又2x 1＋1＞0，2x 2＋1＞0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)因为此结论与a 的取值无关，所以对任意的实数a ，函数f (x )在R 上为增函数．(2)因为f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )，即a －22－x＋1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x ＋1 整理得2a ＝2×2x （2－x ＋1）·2x ＋22x ＋1＝2（2x ＋1）2x ＋1＝2，解得a ＝1. 经检验a ＝1符合题意，所以当a ＝1时，函数f (x )为奇函数．。
课时作业7：2．1.2 指数函数及其性质(二)
2.1.2 指数函数及其性质(二)一、选择题1．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12) 2．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是( )A ．6B ．1C ．3 D.323．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的关系为( ) A ．m ＋n <0 B ．m ＋n >0C ．m >nD ．m <n 4．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]5．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 26．设f (x )＝|3x －1|，c <b <a 且f (c )>f (a )>f (b )，则下列关系式中一定成立的是( )A ．3c <3bB ．3c >3bC ．3c ＋3a >2D ．3c ＋3a <2 二、填空题7．函数y ＝(12)x 2＋2x －1的值域是________． 8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＞1，3x ，x ≤1，且f (a )＝16，则a ＝________. 9．已知0.2x ＜25，则x 的取值范围为________．10．某乡镇现在人均粮食占有量为360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%.设x 年后年人均粮食占有量为y 千克，则y 关于x 的解析式是________________．三、解答题11．已知函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－4x ＋1，求函数的单调区间及值域．12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，求不等式f (x )<－12的解集．13．已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x2x ＋a是奇函数． (1)求a ，b 的值；(2)用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数；(3)若对于任意t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．答案精析1．B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.(0,4] 8.4 9.(－2，＋∞)10．y ＝360(1.041.012)x (x ∈N *) 解析 设该乡镇人口数量为M ，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M 千克，经过x 年后，该乡镇粮食总产量为360M (1＋4%)x ，人口数量为M (1＋1.2%)x ，则经过x 年后，人均占有粮食y ＝360M (1＋4%)x M (1＋1.2%)x千克，即所求函数解析式为y ＝360(1.041.012)x (x ∈N *)． 11．解 令t ＝x 2－4x ＋1，则y ＝⎝⎛⎭⎫12t .又t ＝x 2－4x ＋1＝(x －2)2－3在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，∴函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－4x ＋1的单调递减区间为[2，＋∞)，单调递增区间为(－∞，2]．又∵x ∈R 时，t ≥－3，∴0＜y ≤⎝⎛⎭⎫12－3，即值域为(0,8]．12．解 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅； 当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立； 当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1.综上可知x ∈(－∞，－1)．13．(1)解 ∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0，b ＝1.又f (－1)＝－f (1)，得a ＝1.(2)证明 任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－21x 21x ＋1－1－22x 22x ＋1＝ (1－21x )(22x ＋1)－(1－22x )(21x ＋1)(21x ＋1)(22x ＋1) ＝2(22x －21x )(21x ＋1)(22x ＋1). ∵x 1＜x 2，∴22x －21x ＞0， 又(21x ＋1)(22x ＋1)＞0，f (x 1)－f (x 2)＞0，∴f (x )为R 上的减函数．(3)解 ∵t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，∴f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )， ∵f (x )是奇函数，∴f (t 2－2t )＜f (k －2t 2)，∵f (x )为减函数，∴t 2－2t ＞k －2t 2，即k ＜3t 2－2t 恒成立，而3t 2－2t ＝3(t －13)2－13≥－13. ∴k ＜－13.。
人教版高一数学寒假作业指数函数
寒假作业（6）指数函数1、设1111222⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ba，那么( ) A.<<a b a a a b B.<<a a b a b a C. <<b a a a a b D. <<b a a a b a2、三个数0.7666,0.7,log0.7的大小顺序是（ ） A.660.70.7log0.76<< B.60.760.76log0.7<< C.60.76log0.760.7<< D.660.7log0.70.76<<3、下列各式中成立的是( )A. 7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.=C.()34x y =+D.=4、若0xy ≠=-( ) A. 0,0x y >> B. 0,0x y >< C. 0,0x y <> D. 0,0x y <<5、若函数()33xxf x -=+与()33xxg x -=-的定义域均为R,则( ) A. ()f x 与()g x 均为偶函数 B. ()f x 为偶函数, ()g x 为奇函数 C. ()f x 与()g x 均为奇函数 D. ()f x 为奇函数, ()g x 为偶函数6、函数xy a =在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a = ( ) A.12B. 2C. 4D.147、函数112xy ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线y x =对称的图像大致是( )A. B.C.D.8、已知函数124⎛⎫= ⎪-⎝⎭xy a 的图像与指数函数=x y a 的图像关于y 轴对称,则实数a 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 89、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b ＝＋＋ (b 为常数)，则1()f －＝( )A.1B.1－C.3D.3－10、一批设备价值a 万元,由于使用磨损,每年比上一年的价值降低%b ,则n 年后这批设备的价值为( ) A.()1%na b -万元B.()1%a nb -万元C.()1%na b ⎡⎤-⎣⎦万元D.()1%na b -万元11、若函数()(),034,0⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩x a x f x a x a x 满足()()()12120--<⎡⎤⎣⎦f x f x x x 对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 . 12、若函数()121x f x a =-+为奇函数,则实数a =__________ 13、不等式242133x x x+-+⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为__________14、满足31164x -⎛⎫> ⎪⎝⎭的x 取值范围是______.15、设函数()2xf x =,对任意的()1212,x x x x ≠,以下结论正确的是__________(填序号) ①()()()1212·f x x f x f x =+ ②()()()1212+f x x f x f x =⋅ ③()()111f x f x -=④()()111100f x x x -<≠⑤()()1112++22f x f x x x f ⎛⎫> ⎪⎝⎭答案以及解析1答案及解析： 答案：C 解析：2答案及解析： 答案：D 解析：3答案及解析： 答案：D解析：77777n n n m m m -⎛⎫== ⎪⎝⎭故A 错误4133123====B 错误, 显然C 错误=故D 正确4答案及解析： 答案：C解析：∵0xy ≠∴0,0x y ≠≠,由23000x y xy y ⎧>⎪->⎨⎪>⎩,得00x y <>⎧⎨⎩5答案及解析： 答案：B解析：易知()f x 与()g x 的定义域都为R,又()33xx f x --=+,()33()x x g x g x --=-=-,所以()f x 为偶函数, ()g x 为奇函数。
课时作业21：2.1.2 第2课时 指数函数及其性质(二)
第2课时 指数函数及其性质(二)一、选择题1.下列判断正确的是( )A.2.82.6>2.82.9B.0.52<0.53C.π2<2πD.0.90.3>0.90.5答案 D2.已知a ＝2312⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，b ＝2－1.5，c ＝1312⎛⎫⎪⎝⎭ ，则下列关系中正确的是() A.c <a <b B.a <b <c C.b <a <c D.b <c <a答案 C解析 ∵b ＝2－1.5＝3212⎛⎫ ⎪⎝⎭，y ＝⎝⎛⎭⎫12x 是R 上的减函数，13<23<32，∴c >a >b .3.已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 12<2x ＋1<4，x ∈Z ，则M ∩N 等于() A.{－1,1} B.{－1} C.{0} D.{－1,0}答案 B解析 ∵12<2x ＋1<4，∴2－1<2x ＋1<22，∴－1<x ＋1<2，∴－2<x <1.又∵x ∈Z ，∴x ＝0或x ＝－1，即N ＝{0，－1}，∴M ∩N ＝{－1}.4.设x <0，且1<b x <a x ，则( )A.0<b <a <1B.0<a <b <1C.1<b <aD.1<a <b考点 指数不等式的解法题点 指数不等式的解法答案 B解析 ∵1<b x <a x ，x <0，∴0<a <1,0<b <1.当x ＝－1时，1b <1a，即b >a ，∴0<a <b <1. 5.函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是( )A.6B.1C.3D.32考点 指数函数的最值题点 根据指数函数的最值求底数答案 C解析 函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0,1]上是单调递增函数，当x ＝1时，y max ＝3.6.已知0<m <n <1，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x 的图象为( )答案 C解析 令x ＝1，则①y ＝m ，②y ＝n ，∵m <n ，∴C 对.7.设f (x )＝⎝⎛⎭⎫1m |x |，m >1，x ∈R ，则f (x )是( )A.偶函数且在(0，＋∞)上是增函数B.奇函数且在(0，＋∞)上是增函数C.偶函数且在(0，＋∞)上是减函数D.奇函数且在(0，＋∞)上是减函数答案 C8.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －3，x ≤7，a x －6，x >7在定义域上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫94，3 B.⎣⎡⎭⎫94，3 C.(1,3) D.(2,3) 答案 B解析 ∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －3，x ≤7，a x －6，x >7在定义域上单调递增， ∴由指数函数以及一次函数的单调性，可得3－a >0，且a >1.还应当注意两段函数在x ＝7处的函数值大小的比较.即(3－a )×7－3≤a ，解得a ≥94.综上，实数a 的取值范围是 ⎣⎡⎭⎫94，3.二、填空题9.不等式2x －2<1的解集是________.答案 (－∞，2)解析 ∵2x －2<1＝20，∴x －2<0，即x <2.10.函数f (x )＝24513x x --⎛⎫⎪⎝⎭ 的单调递减区间是________.考点 指数函数的单调性题点 指数型复合函数的单调区间答案 (2，＋∞)解析 函数由f (t )＝⎝⎛⎭⎫13t ，t (x )＝x 2－4x －5复合而成，其中f (t )＝⎝⎛⎭⎫13t 是减函数，t (x )＝x 2－4x －5在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数.由复合函数的单调性可知，函数的单调递减区间为(2，＋∞).11.某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量f (x )(mg/mL)随时间x (h)变化的规律近似满足解析式f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 5x －2，0≤x ≤1，35·⎝⎛⎭⎫13x ，x >1.规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02 mg/mL ，据此可知，此驾驶员至少要过______ h 后才能开车.(精确到1 h)考点 指数函数的实际应用题点 指数函数的实际应用答案 4解析 当0≤x ≤1时，125≤5x －2≤15，此时不宜开车；由35·⎝⎛⎭⎫13x ≤0.02，当x ＝3时，不等式不成立，当x ＝4时，不等式成立.故至少要过4 h 后才能开车.三、解答题12.已知函数f (x )＝2x＋b 经过点(2,8). (1)求实数b 的值；(2)求不等式f (x )>332的解集.解 (1)∵函数f (x )＝2x＋b 经过点(2,8)， ∴22＋b ＝8，即2＋b ＝3，故b ＝1.(2)由(1)得，f (x )＝2x ＋1，由f (x )>332，得2x ＋1>532 ，∴x ＋1>53，即x >23， ∴不等式f (x )>332的解集为⎝⎛⎭⎫23，＋∞.13.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，(1)写出f (x )的单调区间；(2)求不等式f (x )<－12的解集. 考点 指数函数性质的综合应用题点 与指数函数有关的恒成立问题解 (1)∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0.f (x )在[0，＋∞)上是增函数，∴f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数.(2)f (x )<－12＝－f (1)＝f (－1)， 由(1)知f (x )在R 上是增函数，∴x <－1.即f (x )<－12的解集为(－∞，－1).14.设f (x )关于x ＝2对称，且当x >2时，f (x )是增函数，则a ＝f (1.10.9)，b ＝f (0.91.1)，c ＝f (2)的大小关系是________.(按由大到小排列)考点 指数幂的大小比较题点 比较指数幂大小答案 b >a >c解析 ∵f (x )关于x ＝2对称，又f (x )在(2，＋∞)上是增函数，∴f (x )在(－∞，2)上是减函数.又∵1.10.9>1,0<0.91.1<1，∴0.91.1<1.10.9<2，∴f (0.91.1)>f (1.10.9)>f (2)，即b >a >c .15.已知函数f (x )＝1＋22x －1. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性，并证明；(3)求f (x )的值域.解 (1)由2x －1≠0，可得x ≠0，∴函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}.(2)f (x )是奇函数，证明如下.由(1)知，f (x )的定义域关于原点对称.f (－x )＝1＋22－x －1＝－1－2x 2x －1＝－1－22x －1＝－f (x )， ∴f (x )是奇函数.(3)当x >0时，2x －1>0，f (x )>1；当x <0时，－1<2x －1<0，f (x )<－1. ∴f (x )的值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞).。
寒假作业22：指数函数的图象及性质-黑龙江省海伦市第一中学高一数学（新教材）
寒假作业(二十二) 指数函数的图象及性质一、选择题1．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( ) A ．a ＝1或a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝2D ．a ＞0且a ≠12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <4，f (x －1)，x ≥4， 那么f (5)的值为( )A ．32B ．16C ．8D ．643．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是( )A ．6B ．1C ．3 D.324．函数y ＝2－x ＋1＋2的图象可以由函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象经过怎样的平移得到( )A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．若定义运算f (a *b )＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≥b ，a ，a ＜b ，则函数f (3x *3－x )的值域是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，＋∞)6．已知实数a ，b 满足等式2a ＝3b ，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中可能成立的关系式有( )A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．③④⑤7．设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( )A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 二、填空题8．函数y ＝a 2x ＋b ＋1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b ＝________.9．设f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋32，x ＜0，2－x ，x ≥0，则f (x )≥12的解集是________．10．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x <0，则f (f (－4))＝_______.11．若f (x )＝⎩⎨⎧a x ，x ＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________．三、解答题 12．设0≤x ≤2，y ＝4x －12－3·2x ＋5，试求该函数的最值．13．求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－3x －2的单调区间和值域．14．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|＋1(a >0，且a ≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．答案一、选择题 1答案：C 解析：由a 2－3a ＋3＝1，解得a ＝1或a ＝2，又由于a ＞0，且a ≠1，故a ＝2.故选C.2．答案：C 解析：f (5)＝f (5－1)＝f (4)＝f (4－1)＝f (3)＝23＝8. 3．答案：C 解析：∵y ＝a x 在[0,1]上为单调函数， ∴a 0＋a 1＝3，∴a ＝2， ∴y ＝2ax －1＝4x －1，∴y ＝4x －1在[0,1]上的最大值为3. 4． 答案：C 5．答案：A 解析：由定义可知，该函数是求a ，b 中较小的那一个，所以分别画出y ＝3x 与y ＝3－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象，由图象很容易看出函数f (3x *3－x )的值域是(0,1]．6． 答案：B 7．答案：D 解析：函数f (x )的定义域R ，关于原点对称，且f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|－x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2|x |＝f (x )， 所以f (x )是偶函数．又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥0，2x ，x <0，所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数． 二、填空题8．答案：－2 解析：把点(1,2)代入，得2＝a 2＋b ＋1， ∴a 2＋b ＝1恒成立，∴2＋b ＝0，∴b ＝－2.9．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－121解析：当x ＜0时，2x ＋32≥12，x ≥－12，∴－12≤x ＜0；当x ≥0时，2－x ≥12，即x ≤1，∴0≤x ≤1. 综上，f (x )≥12的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－121.10．答案：4 解析：依题意，知f (－4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16，∴f (f (－4))＝f (16)＝16＝4.11．答案：[4,8) 解析：因为f (x )是R 上的单调递增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，4－a 2＞0，4－a 2＋2≤a ，解得4≤a ＜8.故实数a 的取值范围为[4,8)．三、解答题12．解：令t ＝2x ，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4. 则y ＝22x －1－3·2x＋5＝12t 2－3t ＋5.化简，得y ＝12(t －3)2＋12，t ∈[1,4]， ∴y ＝12(t －3)2＋12在t ∈[1,3]上是减函数， 在t ∈[3,4]上是增函数．∴当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝52. 故该函数的最大值为52，最小值为12.13．解：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x 2－3x －2的定义域为R .令t ＝x 2－3x －2，对称轴为x ＝32，在⎝⎛⎦⎥⎤－∞，32上是减函数，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上是增函数，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t 在R 上为减函数．所以由复合函数的单调性可知，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x 2－3x －2在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32上为增函数，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上为减函数． 又∵t ＝x 2－3x －2在x ＝32时，t min ＝－174，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t 在t ＝－174时，取得最大值y max ＝2174.∴所求函数的值域为(0,2174]．14．解：当a >1时，通过平移变换和翻折变换可得如图①所示的图象，则由图可知1<2a <2，即12<a <1，与a >1矛盾．当0<a <1时，同样通过平移变换和翻折变换可得如图②所示的图象，则由图可知1<2a <2，即12<a <1.故a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫121.①②。
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2.1.2指数函数及其性质
练习二
一、选择题
1．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（）
A、B、C、a< D、1<
2.下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是( )
A、(x+1)
B、x+ C 、2x D、2-x
3.下列f(x)=(1+ax)2是（）
A、奇函数
B、偶函数
C、非奇非偶函数
D、既奇且偶函数
4．函数y=是（）
A、奇函数
B、偶函数
C、既奇又偶函数
D、非奇非偶函数
5．函数y=的值域是（）
A、（-）
B、（-0）（0，+）
C、（-1，+）
D、（-，-1）（0，+）
6．下列函数中，值域为R+的是（）
A、y=5
B、y=()1-x
C、y=
D、y=
7．已知0<a<1,b<-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
二、填空题
8．函数y=的定义域是
9．函数y=()(-3)的值域是
10．直线x=a(a>0)与函数y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是
11．函数y=3的单调递减区间是
12．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=
三、解答题
13、已知关于x的方程2a－7a+3=0有一个根是2, 求a的值和方程其余的根
14、设a是实数，试证明对于任意a,为增函数
15、已知函数f(x)=(a－a)(a>0且a1)在(－, +)上是增函数, 求实数a的取值范围
答案：
选择题
1、D；
2、D；
3、B；
4、A；
5、D；
6、B；
7、A
填空题
8.(-,0)(0,1) (1,+ )
9．[（）9，39]
10．D、C、B、A。
11．（0，+）
12．0
解答题
13、解: 2a－7a+3=0, a=或a=3.
a=时, 方程为: 8·()－14·()+3=0x=2或x=1－log3
a=2时, 方程为: ·2－·2+3=0x=2或x=－1－log2
14、证明：设∈R,且
则
由于指数函数y=在R上是增函数,且,
所以即<0，
又由>0得+1>0, +1>0
所以<0即
因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，为增函数
15、解: 由于f(x)递增，若设x<x,
则f(x)－f(x)=[(a－a)－(a－a)]=(a －a)(1+a·a)<0, 故(a－9)( (a －a)<0.
(1), 解得a>3; (2) , 解得0<a<1.
综合(1)、(2)得a(0, 1)(3, +)。