鞍山市2006——2007学年度第二学期期末考试高一数学B卷参考答案及评分标准
辽宁省鞍山市高一下学期数学期末考试试卷
辽宁省鞍山市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2015高一下·兰考期中) 与405°角终边相同的角是（）A . k•360°﹣45°，k∈ZB . k•360°﹣405°，k∈ZC . k•360°+45°，k∈ZD . k•180°+45°，k∈Z2. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）A .B .C .D .3. （2分）给出下列命题：（1）小于的角是锐角（2）第二象限角是钝角（3）终边相同的角相等（4）若α与β有相同的终边，则必有α﹣β=2kπ（k∈Z），正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）若,则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八下·曲阜期中) 函数y=2cos2(x－)－1是（）A . 最小正周期为π的奇函数B . 最小正周期为2π的奇函数C . 最小正周期为π的偶函数D . 最小正周期为2π的偶函数7. （2分）定义在R上的周期函数f(x)，其周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在[-3,-2]上是减函数．如果A,B是锐角三角形的两个内角，则（）A . f(cosB>f(cosA)B . f(cosB)>f(sinA)C . f(sinA)>f(sinB)D . f(sinA)>f(cosB)8. （2分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A .B .C .D .9. （2分）函数是（）A . 周期为的奇函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的偶函数D . 周期为的奇函数10. （2分）如图，直三棱柱中，，，侧棱，侧面的两条对角线交点为D，则面与面所成二面角的余弦值等于（）A .B .C .D .11. （2分）已知点P（4，﹣3）是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（）A . tanα=﹣B . tanα=﹣C . sinα=﹣D . cosα=二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2016高一下·吉林期中) 设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为________．13. （1分） (2017高一下·济南期末) 若向量 =（1，2）， =（x，﹣1），且（ +2 ）∥ ，则x=________．14. （1分）已知tanα=2，则 =________．15. （1分） (2016高一上·金华期末) 已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2016高一下·黄冈期末) 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角．（1）求B﹣A的值；（2）求sinA+sinC的取值范围．17. （10分） (2018高一上·玉溪期末) 已知在中，。
辽宁省鞍山市高一下学期期末数学试卷
辽宁省鞍山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x|0＜log2x＜2}，则A∪B=（）A . [1，4]B . [1，4）C . （1，2）D . [1，2]2. （2分）已知集合，集合N={}，则M N为（）A . (-2，3)B . (-3，-2]C . [-2，2)D . (-3，3]3. （2分）从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·西安期中) 已知数列{an}为等差数列，满足 =a3 +a2013 ，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{an}的前n项和为Sn ，则S2015的值为（）A .B . 2015C . 2016D . 20135. （2分）某程序框图如图所示，若输出的 S=120，则判断框内为（）A . k>4?B . k>5?C . k>6?D . k>7?6. （2分）在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足=2,则，等于（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）已知：定义在R上的奇函数f(x)满足，则的值是（）A . -1B . 0C . 1D . 28. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x＜0时，f（x）满足2f（x）+xf′（x）＜xf（x），则f（x）在R上的零点个数为（）A . 1B . 3C . 5D . 1或39. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）A . 6B . 3C .D .10. （2分）(2020·银川模拟) 已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且满足，则的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知数列{an}中，a1=8，且2an+1+an=6，其前n项和为Sn ，则满足不等式|Sn﹣2n﹣4|＜的最小正整数n是（）A . 12B . 13C . 15D . 1612. （2分）四边形ABCD中，= ，且| |=| |，则四边形ABCD是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 正方形二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知角θ的终边经过点P（2x ，﹣6），且tanθ=﹣，则x的值为________14. （1分） (2016高一下·老河口期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a5=5，S5=15，则数列的前100项和为________．15. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知函数，若方程有两个不等实根、，且，则实数的取值范围为________16. （1分） (2015高三上·唐山期末) 如图，半径为1的圆O上有定点P和两动点A、B，AB= ，则的最大值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一下·贺州期末) 已知函数的部分图象如图所示：（1）求的表达式；（2）若，求函数的单调区间.18. （10分）(2017·番禺模拟) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．（1）求a；（2）求sinBsinC的值．19. （15分） (2016高二上·黑龙江开学考) 已知f（x）= （x≠0，a＞0）是奇函数，且当x＞0时，f（x）有最小值2 ．（1）求f（x）的表达式；（2）设数列{an}满足a1=2，2an+1=f（an）﹣an（n∈N*）．令bn= ，求证bn+1=bn2；（3）求数列{bn}的通项公式．20. （5分） (2016高一下·黄石期中) 据气象部门预报，在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100 千米以内的地区都将受到台风影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？21. （15分） (2016高一上·延安期中) 若二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象顶点坐标为（﹣1，﹣4）且f （0）=﹣3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）= ，画出函数g（x）图象并求单调区间；（3）求函数g（x）在[﹣3，2]的值域．22. （10分） (2015高二上·东莞期末) 设数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1 ，且a1 ， a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列的前n项和Tn，求使得成立的n的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
辽宁省鞍山市高一下学期期末数学考试试卷
辽宁省鞍山市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 已知正项等比数列 中, ,,则A.2B.C.D.2. （2 分） 已知函数 的取值范围为（ ）， g(x)=ax，对于任意， 不等式恒成立，则实数 aA.B.C.D. 3. （2 分） 执行右边程序语句的过程中，执行循环体的次数是（ ） i=1 Do i=i+1 i=i*i Loop while i＜10第 1 页 共 12 页输出 i A.0 B.1 C.2 D.34. （2 分） 已知实数 x,y 满足 A.6 B.5， 则目标函数的最大值为（ ）C. D . -35. （2 分） 若 a，b 在区间［0， ］上取值，则函数 f(x)＝ax3＋bx2＋ax 在 R 上有两个相异极值点的概率 是（ ）A.B.C.D . 1-6. （2 分） 某校 1000 名学生中，O 型血有 400 人，A 型血有 250 人，B 型血有 250 人，AB 型血有 100 人，为 了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为 40 的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则 O 型血、A 型血、 B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为（ ）A . 16、10、10、4B . 14、10、10、6第 2 页 共 12 页C . 13、12、12、3D . 15、8、8、97. （2 分） (2020·漳州模拟) 在成等差数列，且，则中，角、 、 所对的边分别为 （）、 、 ，若、、A. B.C.D.8. （2 分） (2016 高二上·佛山期中) 某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选 1 人参加该行业全国技能大赛．经过 6 轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示．若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（ ）A . ＞ ，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 B . ＞ ，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 C . ＜ ，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 D . ＜ ，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 9. （2 分） (2017 高三上·綦江期末) 已知函数 f（x）是奇函数，当 x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式 f（x）﹣x≤2logax（a＞0 且 a≠1）对∀ x∈（0，]恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A . （0， ]B . [ ，1）第 3 页 共 12 页C . （0， ]D . [ ， ]∪（1，+∞） 10. （2 分） (2019 高一下·上海月考) 如图,在直角三角形 PBO 中,∠PBO=90°,以 O 为圆心,OB 为半径作圆弧 交 OP 于 A 点,若 等分△PBO 的面积,且∠AOB=α,则（ ）A . tan α=α B . tan α=2α C . sin α=2cos α D . 2sin α=cos α二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)11. （1 分） (2017 高一上·鞍山期中) 若函数 y=f（x）的定义域是[﹣2，3]，则函数 y=f（x﹣1）的定义域 是________．12. （1 分） 已知等差数列{an}中，a1=5，a6+a8=58，则公差 d=________． 13. （1 分） (2016 高二上·赣州期中) 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各 3 名同学在期末考试中的数学成绩， 则方差较小的那组同学成绩的方差为________．14.（1 分）(2016 高二上·水富期中) 已知 x，y 满足则目标函数 z=2x+y 的最大值为________．15. （2 分） 利用计算机模拟来估计未来三天中恰有两天下雨的概率过程如下：先产生 0 到 9 之间均匀整数随 机数，用 1、2、3、4 表示下雨，用 5、6、7、8、9、0 表示不下雨，每三个随机数作为一组，共产生 20 组：第 4 页 共 12 页907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537， 989，则每一天下雨概率是________，三天中两天下雨概率是________．16. （1 分） (2017 高一下·鹤岗期末) 数列 ________．满足三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)，则 的前 60 项和为17. （10 分） (2020·淮北模拟) 已知数列 的前 项和且，是 和 的等差中项.，等比数列 的公比，（1） 求 和 的通项公式；（2） 令 最大值.， 的前 项和记为 ，若对一切成立，求实数 的18. （10 分） 某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各 10 名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1） 求 a 的值； （2） 从成绩高于 86 分的学生中任意抽取 3 名学生，求恰有 2 名学生是女生的概率．19. （5 分） (2017·新课标Ⅲ卷理) △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2．第 5 页 共 12 页（Ⅰ）求 c； （Ⅱ）设 D 为 BC 边上一点，且 AD⊥AC，求△ABD 的面积． 20. （10 分） (2017 高三上·涪城开学考) 在数列{an}中，a1=1，3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2）．（1） 求证：数列{ }等差数列； （2） 数列 bn=an•an+1，求数列 bn 的前 n 项和． 21. （10 分） 已知函数 f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）一个零点为﹣2，当 x∈[0，4]时最大值为 0． （1） 求 a，b 的值； （2） 若对 x＞3，不等式 f（x）＞（m+2）x﹣m﹣15 恒成立，求实数 m 的取值范围．22. （10 分） (2018 高一下·苏州期末) 设数列 的前 项和为 ，，.（1） 求数列 的通项公式；（2） 设数列 满足：对于任意，都有①求数列 的通项公式；成立.②设数列 在，请说明理由.，问：数列 中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存第 6 页 共 12 页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、参考答案15-1、第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、 18-1、18-2、第 8 页 共 12 页19-1、第 9 页 共 12 页20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 22-1、第 10 页 共 12 页22-2、。
辽宁省鞍山市高一下学期数学期末考试试卷
辽宁省鞍山市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·拉萨月考) 如下图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·全国Ⅱ卷理) 已知向量，满足=1,⋅=−1 ，则·(2-)=（）A . 4B . 3C . 2D . 03. （2分） (2018高一上·兰州期末) 已知直线与直线平行，则的值为（）A . 1B . 3C . －1或3D . －1或14. （2分）用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A . 8B .C .D .5. （2分）两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条6. （2分）已知三条不重合的直线m,n.l和两个不重合的平面α、β，有下列命题:①若,则②若且则③若,则④若,则其中正确命题的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为（）A .B .C . (x-1)2+y2=1D . x2+(y-1)2=18. （2分）(2017·四川模拟) 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后的图形如图所示，若E为线段BC 的中点，则直线AE与平面ABD所成角的余弦为（）A .B .C .D .9. （2分）如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A . {2}∪（4，+∞）B . （2，+∞）C . {2，4}D . （4，+∞）10. （2分） (2018高一下·山西期中) 在梯形中，已知，，，动点和分布在线段和上，且的最大值为，则的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·江门月考) 已知正实数a ， b满足，则的最小值为（）A . 1B .C .D .12. （2分） (2017高二下·定州开学考) 将一个正方体金属块铸造成一球体，不计损耗，则其先后表面积之比值为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·东台模拟) 已知复数z= （i是虚数单位），则z的实部是________．14. （1分） (2018高一上·寻乌期末) 圆在点处的切线方程为________．15. （1分）(2018高二上·嘉兴期中) ，动直线过定点，动直线过定点，若直线l与相交于点（异于点），则周长的最大值为________16. （1分）若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC=BC，则点A在点B的________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2018高三上·德州期末) 如图，三棱锥中，，平面，，点在线段上，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设，，，若为棱上一点，且面，求四棱锥的体积．18. （10分） (2017高二上·玉溪期末) 已知△ABC的周长为 +1，且sinA+sinB= sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为 sinC，求角C的度数．19. （15分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，y），求圆C的标准方程．20. （15分）(2017·重庆模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB= ，E、F分别为线段PD和BC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAF；（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G 的位置；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2017高一下·盐城期中) 如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= ．（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA= ，求BC的长．22. （15分）(2017·莆田模拟) 已知椭圆E：的离心率为，F1 ， F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1 ， F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当p∈D时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分)17-1、18-1、19-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
辽宁省鞍山市高一下学期期末数学考试试卷
辽宁省鞍山市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·桃江期末) sin（﹣225°）的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·定西期中) 一个战士一次射击，命中环数大于8，大于5，小于4，小于7，这四个事件中，互斥事件有（）A . 2对B . 4对C . 6对D . 3对3. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为 .若的平均数为，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·蕲春期中) 某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1 ， x2 ，…，x10 ，其均值和方差分别为和s2 ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A . ，s2+1002B . +100，s2+1002C . ，s2D . +100，s25. （2分）(2017·浙江模拟) 函数f（x）=asin（2x+ ）+bcos2x（a、b不全为零）的最小正周期为（）A .B . πC . 2πD . 4π6. （2分）等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·昭通期末) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a的值为5，输出的n的值为4，则输入的整数b的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分） (2017高一上·定州期末) 函数的图象经过平移后所得图像关于点中心对称，这个平移变换可以是（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位9. （2分） (2016高一下·大庆开学考) 函数在区间上的最大值是（）A . 1B .C .D . 1+10. （2分） (2016高三上·承德期中) 在△ABC所在的平面内，点P0、P满足 = ，，且对于任意实数λ，恒有，则（）A . ∠ABC=90°B . ∠BAC=90°C . AC=BCD . AB=AC11. （2分）（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一下·肇庆期末) 设D为△ABC所在平面内一点 =3 ，则（）A . = +B . = ﹣C . = ﹣D . =﹣ +二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在△ABC中， =（1，1﹣ sinA） =（cosA，1），且⊥ ，则A=________．14. （1分） (2016高一下·天水期末) 已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ________15. （1分） (2018高二上·南京月考) 已知中，是角的对边，则其中真命题的序号是________.①若，则在上是增函数；②若，则是直角三角形；③ 的最小值为；④若，则；⑤若，则 .16. （1分）(2018·淮南模拟) 已知向量满足且，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高二上·开鲁期中) 已知：、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若| |=2 ，且∥ ，求的坐标；（2）若| |= ，且 +2 与2 ﹣垂直，求与的夹角θ．18. （5分）某校团委响应“我与奥运同行，人人爱护环境”的号召，举办了环保知识竞赛，甲、乙两个团小组成绩如下：甲：6，7，8，9，10，5，4，7，6，8乙：6，7，7，8，6，7，8，9，5，7（Ⅰ）分别求出甲、乙两个团小组的平均分、方差；（Ⅱ）说明哪个团小组成绩比较稳定？19. （5分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g （x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．20. （5分）交通指数是指交通拥堵指数或交通运行指数（Traffic Performance Index，即“TPI”），是反应道路畅通或拥堵的概念性数值，交通指数的取值范围为0～10，分为五级：0～2畅通，2～4为基本畅通，4～6轻度畅通，6～8为中度拥堵，8～10为严重拥堵．高峰时段，巴中市交通指挥中心随机选取了市区40个交通路段，依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求出图中x的值，并计算这40个路段中为“中度拥堵”的有多少个？（Ⅱ）在我市区的40个交通路段中用分层抽样的方法抽取容量为20的样本．从这个样本路段的“基本畅通”和“严重拥堵”路段中随机选出2个路段，求其中只有一个是“严重拥堵”路段的概率．21. （10分）如图，设点A，B的坐标分别为（﹣，0），（，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为﹣．（1）求P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为C，点M、N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON 的面积为定值．22. （10分） (2019高一下·吉林月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，满足 .（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
辽宁省鞍山市高一下学期期末数学考试试卷
辽宁省鞍山市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）为第一象限角是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知函数：，其中：，记函数满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一下·辽宁期中) 已知角α终边上一点M的坐标为，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知集合A={x|3x+x2＞0}，B={x|﹣4＜x＜﹣1}，则（）A . A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}B . A∪B=RC . B⊆AD . A⊆B5. （2分）己知函数f（x）=x3+2x2f'（1）+2，函数f（x）在点（2，f（2））的切线的倾斜角为α，则sin2（π+α）﹣sin（+α）cos（﹣α）的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·高青期中) 若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A .B .C .D . 2a＞2b7. （2分）要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A . 向左平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分） (2019高一下·汕头期末) 已知平行四边形对角线与交于点O，设，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·蚌埠月考) 设，则（）.A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·大同期末) 已知向量 =（x，﹣1）， =（y﹣1，1）（x＞0，y＞0），若∥ ，则t=x+ +y+ 的最小值是（）A . 4B . 5C . 6D . 811. （2分） (2016高一下·合肥期中) 数列1，，，…，的前n项和为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·杭锦后旗期中) 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二下·揭阳期末) 已知两直线的方向向量分别为，，若两直线平行，则 ________．14. （1分） (2016高一上·浦东期中) 函数f（x）=x2﹣ax+2，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围________．15. （1分）若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为________16. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知函数，（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=________，f（x）在上的最小值是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2018·吉林模拟) 已知各项均为正数的等比数列，前项和为， . （1）求的通项公式；（2）设，的前项和为，证明： .18. （5分） (2019高一下·湖州期末) 在中，内角所对的边分别是．已知，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．19. （5分）(2019·鞍山模拟) 已知在锐角中，角A，B，C的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知函数，且方程有解，求实数t的取值范围．20. （10分）已知数列{an}中，a1=2，n∈N* ， an＞0，数列{an}的前n项和为Sn ，且满足an+1= ．（1）求{Sn}的通项公式；（2）设{bk}是{Sn}中的按从小到大顺序组成的整数数列．①求b3；②存在N（N∈N*），当n≤N时，使得在{Sn}中，数列{bk}有且只有20项，求N的范围．21. （10分） (2016高一下·定州期末) 如图△ABC中，点D在BC边上，且AD⊥AC，AD=AC= ，∠BAD=30°．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积．22. （10分） (2019高二上·德惠期中) 中心在原点的双曲线的右焦点为 ,渐近线方程为.（1）求双曲线的方程；（2）直线与双曲线交于两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点。
辽宁鞍山市数学高一下期末经典习题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：12725]已知{}n a 是公差为d 的等差数列，前n 项和是n S ，若9810S S S <<，则（ ）A ．0d >，170S >B ．0d <，170S <C ．0d >，180S <D ．0d >，180S > 2．(0分)[ID ：12721]已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．2或43．(0分)[ID ：12715]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4} 4．(0分)[ID ：12712]已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2 5．(0分)[ID ：12710]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．(0分)[ID ：12703]已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +的最小值是（）A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-7．(0分)[ID ：12691]已知不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ）A ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 C ．{}21x x -<< D ．{}21x x x <->或 8．(0分)[ID ：12676]已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()210216()122x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．51,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1111,,2448⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 9．(0分)[ID ：12631]设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称C ．f(x+π)的一个零点为x=6πD ．f(x)在(2π,π)单调递减 10．(0分)[ID ：12661]记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,1)(3,4)- B ．(1,3) C ．(1,4)- D ．(,1)(4,)-∞-+∞11．(0分)[ID ：12655]如图，已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，且1CC ⊥底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )A ．2πB ．C ．D ．3π 12．(0分)[ID ：12643]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．c b a >>13．(0分)[ID ：12641]设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．1214．(0分)[ID ：12726]执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．15815．(0分)[ID ：12700]如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：12816]在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20-<x y 的概率为________．17．(0分)[ID ：12815]()sin1013tan 70+=_____18．(0分)[ID ：12813]函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（[]0,x π∈）为增函数的区间是 ． 19．(0分)[ID ：12811]已知函数32()21f x x x ax =+-+在区间上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是____________ 20．(0分)[ID ：12805]不等式2231()12x x -->的解集是______． 21．(0分)[ID ：12804]已知ABC ，135B ∠=，22,4AB BC ==，求AB AC ⋅=______．22．(0分)[ID ：12797]甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.23．(0分)[ID ：12779]如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.24．(0分)[ID ：12745]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________ 25．(0分)[ID ：12738]已知函数42,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若1[()]2f f a =-，则a 的值是________.三、解答题26．(0分)[ID ：12912]如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，3AB AD AC ===，4PA BC ，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（I ）证明MN ∥平面PAB ；（II ）求四面体N BCM -的体积.27．(0分)[ID ：12897]如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底部ABCD 为菱形，E 为CD 的中点.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若∠ABC =60°，求证：平面PAB ⊥平面PAE ；28．(0分)[ID ：12892]a b c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，已知tan 3sin a B b A =.（1）求cos B ；（2）若3a =，17b =，求ABC ∆的面积.29．(0分)[ID ：12864]如图，在等腰直角OPQ ∆中，090POQ ∠=，22OP =，点M 在线段PQ 上.(Ⅰ) 若5OM =PM 的长；（Ⅱ）若点N 在线段MQ 上，且030MON ∠=，问：当POM ∠取何值时，OMN ∆的面积最小？并求出面积的最小值.30．(0分)[ID ：12850]已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D（23,4m m +）（1）求证：AB BC ⊥；(2) //AD BC ，求实数m 的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案 **科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．C4．C5．D6．A7．A8．B9．D10．A11．A12．A13．B14．D15．B二、填空题16．【解析】概率为几何概型如图满足的概率为17．【解析】【分析】将写成切化弦后利用两角和差余弦公式可将原式化为利用二倍角公式可变为由可化简求得结果【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题涉及到两角和差余弦公式二18．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答19．【解析】【分析】【详解】由题意则解得-1＜a＜7经检验当a=-1时的两个根分别为所以符合题目要求时在区间无实根所以20．【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法属中档题21．16【解析】【分析】由正余弦定理可得由平面向量的数量积公式有：得解【详解】由余弦定理可得：所以由正弦定理得：所以所以即故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理正弦定理及向量的数量积属简单题22．【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有：共有23．2米【解析】【分析】【详解】如图建立直角坐标系设抛物线方程为将A（2-2）代入得m=-2∴代入B得故水面宽为米故答案为米考点：抛物线的应用24．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-25．-1或2【解析】【分析】根据函数值的正负由可得求出再对分类讨论代入解析式即可求解【详解】当时当当所以或故答案为:或【点睛】本题考查求复合函数值认真审题理解分段函数的解析式考查分类讨论思想属于中档题三、解答题26．27．28．29．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列{}n a 的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论.【详解】9810S S S <<，90a ∴<，9100a a +>，100a ∴>，0d >.179017S a =<∴，()1891090S a a =+>.故选：D.【点睛】本题考查利用等差数列的前n 项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.2．C解析：C【解析】设扇形的半径为r ，弧长为 l ，则121282l r S lr +===，， ∴解得28r l ==， 或44r l ==，41l rα==或， 故选C ． 3．C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.4．C解析：C【解析】【分析】由题意可知，()min 19a x y x y ⎡⎤⎛⎫++≥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，将代数式()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于a 的不等式，解出即可.【详解】()11a ax y x y a x y y x⎛⎫++=+++ ⎪⎝⎭. 若0xy <，则0y x<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意； 若0xy >，则0y x>，0x y >. ①当0a <时，1ax y a y x+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥不恒成立； ③当0a >时，())211111a ax y x y a a a x y y x⎛⎫++=+++≥+=+= ⎪⎝⎭，当且仅当=y 时，等号成立.所以，)219≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4. 故选：C.【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.5．D解析：D【分析】【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.6．A解析：A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系， 则(0,23),(2,0),(2,0)A B C -，设(,)P x y ，则(,23),(2,),(2,)PA x y PB x y PC x y =--=---=--，所以22()(2)(23)(2)2432PA PB PC x x y y x y y •+=-⋅-+-⋅-=-+222[(3)3]x y =+--，所以当0,3x y ==时，()PA PB PC •+取得最小值为2(3)6⨯-=-，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得,a b ；利用一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<1∴-和2是方程220ax bx ++=的两根，且0a <1212122ba a⎧-=-+=⎪⎪∴⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩ 222210x bx a x x ∴++=+-< 解得：112x -<<，即不等式220x bx a ++<的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选：A 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量.8．B解析：B 【解析】 【分析】作出函数()y f x =的图像，设()f x t =，从而可化条件为方程20t at b ++=有两个根，利用数形结合可得114t =，2104t <<，根据韦达定理即可求出实数a 的取值范围. 【详解】由题意，作出函数()y f x =的图像如下，由图像可得，10()(2)4f x f ≤≤=关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根， 设()f x t =，20t at b ∴++=有两个根，不妨设为12,t t ；且114t =，2104t << 又12a t t -=+11,24a ⎛⎫∴∈-- ⎪⎝⎭故选：B 【点睛】本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围，考查学生运用数形结合思想解决问题的能力，属于中档题.9．D解析：D 【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确；f 8π3⎛⎫ ⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确；由于f 2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误． 故选D.10．A解析：A 【解析】 【分析】画出函数的图象，利用不等式，结合函数的图象求解即可． 【详解】函数()f x 的图象如图，直线1y =与曲线交点(1,1)A -，()1,1B ，()3,1C ，()4,1D ， 故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<. 故选A. 【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属于常考题型.11．A解析：A 【解析】 【分析】由题意设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2，构造直角三角形A 2BM ，解直角三角形求出BM ，利用勾股定理求出A 2M ，从而求解． 【详解】设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2（如图）．平移AB 1至A 2B ，连接A 2M ，∠MBA 2即为AB 1与BM 所成的角， 在△A 2BM 中，22252()2a A B a BM a ==+=，，222313()2a A M a =+=，222222,2A B BM A M MBA π∴+=∴∠=， ． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．12．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .13．B解析：B 【解析】分析：首先设出等差数列{}n a 的公差为d ，利用等差数列的求和公式，得到公差d 所满足的等量关系式，从而求得结果3d =-，之后应用等差数列的通项公式求得51421210a a d =+=-=-，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为d ， 根据题中的条件可得32433(32)224222d d d ⨯⨯⨯+⋅=⨯++⨯+⋅， 整理解得3d =-，所以51421210a a d =+=-=-，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差d 的值，之后利用等差数列的通项公式得到5a 与1a d 和的关系，从而求得结果.14．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =． 考点：算法的循环结构15．B解析：B 【解析】 【分析】计算函数()y f x =的表达式，对比图像得到答案. 【详解】 根据题意知：cos cos OM OP x x ==M 到直线OP 的距离为：sin cos sin OM x x x = 1()cos sin sin 22f x x x x ==对应图像为B 故答案选B 【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.二、填空题16．【解析】概率为几何概型如图满足的概率为解析：14【解析】概率为几何概型，如图，满足20x y -<的概率为2111122=14OABS S ∆⨯⨯=正方形17．【解析】【分析】将写成切化弦后利用两角和差余弦公式可将原式化为利用二倍角公式可变为由可化简求得结果【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题涉及到两角和差余弦公式二 解析：1【解析】 【分析】3tan 60，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为sin10cos10cos 60cos 70，利用二倍角公式可变为1sin 202cos 60cos 70⋅，由sin 20cos70=可化简求得结果. 【详解】()()cos 60cos 7060sin 70sin1013tan70sin101tan 60tan70sin1s 0co i s 60o 7n c s 0+=++⋅=()cos 7060sin10cos101sin 201sin101cos60cos70cos60cos702cos60cos702cos60-=⋅==⋅==本题正确结果：1 【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.18．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答解析：5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 试题分析：因为,所以只要求函数的减区间即可.解可得,即,所以,故答案为5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点：三角函数的图象和基本性质的运用． 【易错点晴】本题以函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的表达式的单调区间为背景,考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件增函数入手,对函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭进行变形,将其变形为一般式,将其转化为求函数的减区间.最后将其转化为正弦函数的单调递减区间的求法.通过解不等式使得本题获解.19．【解析】【分析】【详解】由题意则解得-1＜a ＜7经检验当a=-1时的两个根分别为所以符合题目要求时在区间无实根所以 解析：17a -≤<【解析】 【分析】 【详解】由题意，2()34f x x x a '=+-，则(1)(1)0f f ''-<，解得-1＜a ＜7，经检验当a=-1时，2()3410f x x x '=++=的两个根分别为121,13x x ，所以符合题目要求，7a =时，2()3410f x x x '=++=,在区间无实根，所以17a -≤<．20．【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法属中档题 解析：()1,3-【解析】 【分析】先利用指数函数的单调性得2230x x --<，再解一元二次不等式即可． 【详解】22321 ()1230132x x x x x -->⇔--<⇔-<<． 故答案为()1,3- 【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．21．16【解析】【分析】由正余弦定理可得由平面向量的数量积公式有：得解【详解】由余弦定理可得：所以由正弦定理得：所以所以即故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理正弦定理及向量的数量积属简单题解析：16 【解析】 【分析】由正余弦定理可得cos A ∠，由平面向量的数量积公式有：cos 165AB AC AB AC A ⋅=∠==，得解． 【详解】由余弦定理可得：2222cos13540AC AB BC AB BC =+-⨯=，所以AC = 由正弦定理得：sin sin135BC ACA =∠，所以sin A ∠=所以cos A ∠=，即cos 165AB AC AB AC A ⋅=∠==， 故答案为16 【点睛】本题考查了余弦定理、正弦定理及向量的数量积，属简单题22．【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有：共有 解析：725【解析】 【分析】由题意知本题是一个古典概型，从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法，列出满足||1a b -所有可能情况，代入公式得到结果。
辽宁省鞍山市高一下学期期末数学试卷
辽宁省鞍山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·上虞期末) 在中，若，则的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形2. （2分）若，把，，中最大与最小者分别记为M和，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·濮阳期末) 已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1D . 34. （2分）已知为等差数列，，则等于（）A . 10B . 20C . 40D . 805. （2分） (2019高一下·三水月考) 已知中，，，，那么角等于（）A .B . 或C .D .6. （2分）在正方体EFGH﹣E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（）A . 平面E1FG1与平面EGH1B . 平面FHG1与平面F1H1GC . 平面F1H1H与平面FHE1D . 平面E1HG1与平面EH1G7. （2分） (2016高一下·钦州期末) 等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60°，则底边长=（）A . 2B .D . 28. （2分）(2017·山东模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则该三棱锥外接球的体积为（）A . 2πB .C . 6πD .9. （2分） (2018高二上·济源月考) 数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为（）A . 12B . 12或13C . 13D . 1410. （2分）若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·阳高期末) 已知为双曲线的左右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则直线的斜率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·双流期中) 已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1a100+a3a98=8，则log2a1+log2a2+…+log2a100=（）A . 10B . 50C . 100D . 1000二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·四川月考) 若，则 ________．14. （1分） (2016高二上·金华期中) 已知m，n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是________．（1.）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β（2.）若m⊥α，n⊥α，则m∥n（3.）若m∥α，n∥α，则m∥n（4.）若m∥α，m∥β，则α∥β15. （1分） (2018高二上·济源月考) 在等比数列中，，则 ________.16. （1分） (2016高一下·高淳期末) 设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若m、n是异面直线，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α．其中真命题的序号是________三、解答题 (共8题；共55分)17. （5分） (2017高三上·蕉岭开学考) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知1+ =．（I）求A；（Ⅱ）若BC边上的中线AM=2 ，高线AH= ，求△ABC的面积．18. （5分）(2016·北区模拟) 已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10=19，S10=100；数列{bn}对任意n∈N* ，总有b1•b2•b3…bn﹣1•bn=an+2成立．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=（﹣1）n ，求数列{cn}的前n项和Tn ．19. （5分）(2017·温州模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，A1B= ，A1B⊥AC．（Ⅰ）求证：A1C1⊥B1C；（Ⅱ）求直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．20. （5分） (2018高一下·芜湖期末) 解关于的不等式: ，．21. （5分）(2017·吉林模拟) 已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2 ，且{bn}为递增数列，若cn= ，求证：c1+c2+c3+…+cn＜1．22. （10分） (2016高三上·江苏期中) 在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB=2，tanC=3．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b的长．23. （5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．24. （15分） (2019高一上·阜新月考) 分段函数已知函数（1）画函数图像（2）求；（3）若 ,求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共55分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、。
鞍山数学期末考试题及答案
鞍山数学期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是所有正整数的公因数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A2. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，那么第三边长可能的值是：A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C4. 计算下列表达式的值：\((\sqrt{3} - \sqrt{2})^2\)A. 1C. 5D. 7答案：C5. 一个圆的半径是5，那么它的周长是：A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：C6. 下列哪个函数是奇函数？A. \(y = x^2\)B. \(y = x^3\)C. \(y = \sqrt{x}\)D. \(y = \sin(x)\)答案：D7. 一个数列的前三项是1，2，3，那么第四项是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A8. 计算下列极限：\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)A. 0B. 1C. 2答案：B9. 一个函数的导数是\(y' = 3x^2\)，那么原函数可能是：A. \(y = x^3 + C\)B. \(y = 3x^3 + C\)C. \(y = x^3\)D. \(y = 3x^3\)答案：A10. 下列哪个选项是复数\(z = 3 + 4i\)的共轭复数？A. \(3 - 4i\)B. \(-3 + 4i\)C. \(-3 - 4i\)D. \(3 + 4i\)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5，-52. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边长为______。
答案：53. 函数\(y = 2x - 4\)与x轴的交点坐标为______。
答案：(2, 0)4. 一个正整数的立方根是3，那么这个数是______。
鞍山期末考试题数学及答案
鞍山期末考试题数学及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知一个数列的前三项为 1, 2, 4，那么第四项是（）A. 8B. 6C. 7D. 5答案：A2. 一个圆的半径为 5 厘米，那么它的面积是（）A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米答案：B3. 函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 的顶点坐标是（）A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, -1)D. (-2, 1)答案：A4. 一个三角形的三边长分别为 3, 4, 5，那么这个三角形是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形答案：B5. 一个正方体的体积为 64 立方厘米，那么它的边长是（）A. 4厘米B. 8厘米C. 2厘米D. 16厘米答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是 4，那么这个数是 _______。
答案：167. 一个等差数列的首项是 10，公差是 2，那么第 5 项是 _______。
答案：188. 一个直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，那么斜边的长度是_______。
答案：59. 一个函数的图像是直线，且通过点 (2, 5) 和 (-1, 0)，那么这个函数的斜率是 _______。
答案：210. 一个圆的直径为 10 厘米，那么它的周长是 _______。
答案：31.4厘米三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0答案：首先，我们可以使用公式法解一元二次方程：x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)其中 a = 2, b = -5, c = 2x = [5 ± sqrt((-5)^2 - 4*2*2)] / (2*2)x = [5 ± sqrt(25 - 16)] / 4x = [5 ± sqrt(9)] / 4x = [5 ± 3] / 4x1 = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2x2 = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.512. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
辽宁省鞍山市高一下学期期末数学考试试卷
辽宁省鞍山市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·佛山月考) 如果，那么下列不等式成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·淮北月考) 已知向量，，其中，若，则的最小值（）A .B . 2C .D .3. （2分） (2017高一下·丰台期末) 执行如图所示的程序框图，如果输入的x=2，则输出的y等于（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分） (2017高一下·丰台期末) 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，那么该几何体的体积是（）A . 96B . 128C . 140D . 1525. （2分） (2017高一下·蚌埠期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形6. （2分） (2017高一下·丰台期末) 二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：x﹣3﹣2﹣101234y﹣6046640﹣6则一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A . {x|x＜﹣2，或x＞3}B . {x|x≤﹣2，或x≥3}C . {x|﹣2＜x＜3}D . {x|﹣2≤x≤3}7. （2分） (2017高一下·丰台期末) 在数列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，则=（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·丰台期末) 已知各项均为正数的等比数列{an}中，如果a2=1，那么这个数列前3项的和S3的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1]B . [1，+∞）C . [2，+∞）D . [3，+∞）9. （2分） (2017高一下·丰台期末) 已知n次多项式，在求fn（x0）值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算（k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法运算，按这种算法进行计算f3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按如图所示的框图进行运算，计算fn（x0）的值共需要次运算．（）A . 2nB . 2nC .D . n+110. （2分） (2017高一下·丰台期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在正方体表面运动，如果，那么这样的点P共有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 无数个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016高一下·和平期末) 如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（2，0）且点C 与点D在函数f（x）= 的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为________．12. （1分） (2018高二下·葫芦岛期中) 设，则二项式的展开式的常数项是________.13. （1分）已知（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ，若a=（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2 ，则dx=________14. （1分） (2017高一下·丰台期末) 已知两条不重合的直线a，b和两个不重合的平面α，β，给出下列命题：①如果a∥α，b⊂α，那么a∥b；②如果α∥β，b⊂α，那么b∥β；③如果a⊥α，b⊂α，那么a⊥b；④如果α⊥β，b⊂α，那么b⊥β．上述结论中，正确结论的序号是________（写出所有正确结论的序号）．15. （1分） (2017高一下·丰台期末) 如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离．观察者找到了一个点C，从C可以观察到点A，B；找到了一个点D，从D可以观察到点A，C；找到了一个点E，从E可以观察到点B，C．并测量得到图中一些数据，其中，CE=4，∠ACB=60°，∠ACD=∠BCE=90°，∠ADC=60°，∠BEC=45°，则AB________．16. （2分） (2017高一下·丰台期末) 数列{an}满足a1=1，，其前n项和为Sn ，则（1） a5=________；（2） S2n=________．三、解答题 (共4题；共30分)17. （10分）(2017·枣庄模拟) 将函数的图象上每点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．（1）求函数f（x）的解析式及其图象的对称轴方程；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，求sinB的值．18. （10分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．19. （5分） (2017高一下·丰台期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，点E是棱PA的中点，PB=PD，平面BDE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：PC⊥平面ABCD；（Ⅲ）设PC=λAB，试判断平面PAD⊥平面PAB能否成立；若成立，写出λ的一个值（只需写出结论）．20. （5分） (2017高一下·丰台期末) 设数列{an}满足a1=2，；数列{bn}的前n项和为Sn ，且．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）把数列{an}和{bn}的公共项从小到大排成新数列{cn}，试写出c1 ， c2 ，并证明{cn}为等比数列．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共4题；共30分)17-1、17-2、18-1、18-2、第11 页共12 页19-1、20-1、第12 页共12 页。