七年级数学下册4.3平行线的性质课件(新版)湘教版 (2)

4.3平行线的性质-湘教版七年级数学下册课件(共26张PPT)

总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2=∠3
a
1
3
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
探究
两条平行直线被第三条直线所截,
同旁内角会具有怎样的数量关系？
如图4-23,平行直线 AB,CD被直
E
4
线EF所截,∠1与∠3是同旁内角. C
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
B
E
F
D
变式2：如图所示,AB∥CD,则 :
A
B
A
B
A
B
E1
E
E1
E2
E2
E3
C
D
C
D
C
D
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
∴∠2+∠4=180 °
a
1
4
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
结论
平行线的三个性质可以简单的说成：两直线平行,同位角相等. 两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补.
例1 如图4-24,直线 AB,CD被直线EF所截,
AB∥CD,∠1= 100o ,试求∠3的度数.
解因为AB∥CD ,
若有n个拐点，你能找到规律吗？

2021年湘教版七年级数学下册第四章《平行线的性质》优秀课件.ppt

【总结提升】平行线性质的直接应用的关键和方法 1.关键:判断出所确定两个角的位置关系,然后确定两角相等或互补. 2.方法:两平行线是被截线,两角公共边(在同一直线上的边)是截线,依此可确定两个角的位置关系.
知识点 2 平行线性质的综合应用
【例2】(2013·盐城中考)如图,直线a∥b,∠1=120°,∠2=40°,
则∠3等Biblioteka 于( )A.60°B.70°
C.80°
D.90°
【思路点拨】先由对顶角相等,求出∠3的内错角,再由平行线的性质求出∠3. 【自主解答】选C.如图,由对顶角相等得∠2+∠4=∠1=120°,又 ∠2=40°,所以∠4=80°,由a∥b得, ∠3=∠4=80°.
【总结提升】平行线性质的间接应用的几种类型 1.求相关角的余角或补角. 2.与角平分线有关的计算. 3.添加辅助线构造平行线,求相关角的度数.
题组一:平行线的性质 1.(2013·晋江中考)如图,已知直线a∥b,直线c与a,b分别交点于A,B,∠1=50°,则∠2=( )
A.40° B.50° C.100° D.130° 【解析】选B.根据两直线平行同位角相等,得到∠2=∠1=50°.
2.(2013·衡阳中考)如图,AB∥CD,如果
知识点 1 平行线的性质【例1】如图,结合图形回答下列问题:
(1)如果AB∥DE,可判断∠1和∠2有何关系,根据是什么? (2)如果AE∥DC,可判断∠3和∠C有何关系,根据是什么? (3)如果AD∥BE,可判断∠5与∠3有何关系,根据是什么? (4)如果AB∥DE,可判断∠B与∠BED有何关系,根据是什么?
C.4个
D.5个
【解析】选A.因为AB∥CD,所以∠1+∠AEF=180°,又因为

湘教版七年级数学下册_4.3 平行线的性质

课堂小结
平行线的性质
条件平行线的性质
两直线平行
结论
同位角相等内错角相等同旁内角互补
第四章相交线与平行线
4.3 平行线的性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
平行线的性质 1 平行线的性质 2 平行线的性质 3
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 平行线的性质 1
知1－讲
1.性质 1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 . 简单说成：两直线平行，同位角相等 .
另一种是分析法，即执“果”索“件，一步一步
反向找到条件 .
感悟新知
知识点 3 平行线的性质 3
知3－讲
1. 性质 3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 . 简单说成：两直线平行，同旁内角互补 .
感悟新知
知3－讲
2. 表达方式：如图 4.3－6，因为 a ∥ b(已知)，所以∠ 1+ ∠ 2=180°(两直线平行，同旁内角互补) .
知2－讲
特别警示并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线
平行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
知2－练
例2 [ 中考·贵港 ] 如图 4.3－5， AB ∥ CD， CB 平分∠ ECD，若∠ B=26°，则∠ 1 的度数是______ ．
感悟新知
解题秘方：先根据平行线的性质 2 和角平分线的知2－练定义求出∠ ECD 的度数，再根据平行线的性质 1 求出∠ 1 的度数．
知3－练
解：因为 a ∥ b，所以∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3=180° . 又因为∠ 1=50°，所以∠ 2+ ∠ 3=130° . 因为∠ 2= ∠ 3，所以∠ 2=65° . 答案：C

湘教版七年级下册数学课件平行线的性质PPT共29页

湘教版七年级下册数学课件平行线的
性质
21、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独，没有人会帮你一辈子，所以你要奋斗一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之首，因为这种德性保证了所有其余的德性。--温斯顿．丘吉尔。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非

最新湘教版初中数学下册 4.3 平行线的性质2 (2)

课题平行线的性质【学习目标】1．让学生通过探究理解平移线的性质，并能用其性质进行相关计算与说理．2．让学生通过观察、推理等活动，培养自己的概括能力和观察—猜想—证明的科学探索方法．【学习重点】平行线的三条性质及简单应用．【学习难点】平行线的三条性质及简单应用．行为提示：让学生带着疑问进入课堂，激发学习积极性．行为提示：在推导过程中，先写推理的条件，再写推理的结论，最后写推理的理由，不要把推理的理由写成条件．行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．情景导入生成问题在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截，产生了同位角、内错角、同旁内角，如果这两条直线平行(如图)，那么这些角之间分别有什么关系呢？答：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．自学互研生成能力(一)自主探究阅读教材P86“做一做”：1．完成文中填空．(1)∠α＝∠β，(2)∠1＝∠2.2．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1的大小是(C)A．50°B．120°C．130°D．150°归纳：平行线的性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．(二)合作探究阅读教材P87“探究”，完成下列内容．1．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为(C) A．65°B．55°C．45°D．35°2．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为50°．归纳：平行线的性质2两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．平行线的性质3两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．学习笔记：行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了．及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身．(一)自主探究阅读教材P87例1，完成下列内容．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于(A) A．30°B．45°C．60°D．90°(二)合作探究在例1中，你能从平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？解：用性质2求∠3的度数．∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝100°(两直线平行，内错角相等)，∵∠3＋∠5＝180°，∴∠3＝180°－∠5＝180°－100°＝80°.用性质3求∠3的度数．∵AB∥CD，∴∠4＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠4＝180°－∠1＝180°－100°＝80°.∴∠3＝∠4＝80°(对顶角相等)．(一)自主探究阅读教材P88例2，完成下列内容．如图，由AB∥CD，能推出正确的结论是(B)A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠A＝∠C D．AD∥BC(二)合作探究如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．解：∵DE ∥BC ，∠AED ＝70°，∴∠ACB ＝∠AED ＝70°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝21∠ACB ＝35°.∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平行线的性质知识模块二平行线性质的综合运用检测反馈达成目标【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

湘教版七年级数学下册课件4.3平行线的性质(2)

E2
F
∠2+∠C=180º
C
D
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠1+∠2+∠C
=180º+180º=360º
基础题
1、填空：如图，已知a∥b，试证明：∠1=∠2
证明：∵ a∥b，
∴∠1= ∠3 ( 两直线平行，同位角相等)。
又∵∠2=∠3 ( 对顶角相等)
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
①∠EAD =∠BDC， ②∠EAD = ∠ADC， ③∠ADB =∠DBC， ④∠ABD =∠BDC， ⑤∠ABC +∠C =180°， ⑥∠DAB +∠ABC =180°
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
E
A
D
B
C
8、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两
点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则
湘教版 SHUXUE 七年级下
本节内容
4.3
平行线的性质
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补． E
如图，设AB//CD，截线EF与AB， A
所以 ∠BEG =
12∠BEF
=
1× 2
108° = 54°.
所以∠EGF=54°.故，应选择B.
解答题
1.如图，a//b，∠1＝60º，求∠2的度数．
解 ∵ a∥b ∴ ∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)

4.3平行线的性质(湘教版七年级下册数学)

探究
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等吗？同旁内角互补吗？
例1
如图，直线AB，CD被直线EF所截， AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
解
因为AB∥CD，所以∠1=∠2= 100°(两直线平行，同位角相等) 又因为∠2 +∠3 = 180°，所以∠3 = 180°-∠2 = 180°- 100°= 80°.
做一做
在例1中，你能分别用平行线的性质2和性质3 求出∠3的度数吗？
例1 如图，直线AB，CD被直线EF 所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
例2
如图，AD∥BC， ∠B = ∠D，试问 ∠A与∠C相等吗？为什么？
解
因为AD∥BC，所以∠A +∠B = 180°， ∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补). 又因为∠B =∠D (已知)，所以∠A ＝∠C.
本节内容 4.3
平行线的性质
做一做
在图4-20和图4-21中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空： ∠α
=
∠β；
73°
∠1
=
60°
60°
∠2.
73°
图4-20
图4-21
根据这些操作，你能猜想出什么结论？我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
这个猜想对吗？
答：∠2=∠1= 105°，
∠3=180°-∠ 2=75°， ∠4=∠1=105°.
结
束
练习
1. 如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED， ∠B=70°，求∠C，∠D和∠E的度数．
答： ∠C =∠B = 70°(内错角相等)；

2020年春湘教版七年级数学下册课件：4.3 平行线的性质

4.3 平行线的性质
【归纳总结】平行线性质的应用平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系,应用时必须正确识别图形特征及角的位置关系(同位角、内错角或同旁内角),并与前面学过的对顶角、邻补角、角平分线等知识相结合,有时还会用到三角形的内角和(180°),计算角的度数.利用平行线的性质求角的度数时, 一定要弄清楚所求角与已知角的关系.
如图 4-3-5,已知 AB∥CD,小明说:“一定有∠1=∠2.”你同意他的观点吗?说说你的理由.
图 4-3-5
解:不同意.理由:∠1,∠2 是直线 AC,BD 被直线 AD 所截得到的内错角, 没有 AC 平行于 BD 的条件,就没有∠1=∠2.
谢谢观看！
∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补). 因为 AB∥CD(已知),所以∠C+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互
补),所以∠A=∠C(同角的补角相等). 解法二:∠A=∠C. 理由如下:如图所示,延长 AB 到点 E.
因为 AD∥BC(已知),所以∠A=∠CBE(两直线平行,同位角相等). 因为 AB∥CD(已知),所以∠C=∠CBE(两直线平行,内错角相等),所以∠A=∠C(等量代换).
解:因为 AB∥CD(已知), 所以∠1+∠FED=180°(两直线平行,同旁内角互补). 因为∠1=60°(已知),所以∠FED=120°. 因为∠FED=∠2(对顶角相等), 所以∠2=120°(等量代换).
4.3 平行线的性质
【归纳总结】在图中求角度时,如果出现平行直线这个已知条件,且所求的角与已知角既不是同位角、内错角也不是同旁内角时,应先结合已知条件寻找与这两个角有关的角(如邻补角,对顶角)进行角度转化,然后再计算.

湘教版七年级下册数学：4.3 平行线的性质

例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截， AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
4 5
三.师生互动,典例示范
例2 如图，AD∥BC， ∠B = ∠D，试问 ∠A与∠C相等吗？为什么？
例2 如图，AD∥BC， ∠B = ∠D，试问 ∠A与∠C相等吗？为什么？相等.
解因为AD∥BC (已知)，所以∠A +∠B = 180°，
同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次
拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少
度？为什么？
C
D
解：∵AB∥CD （已知）,
？
∴∠B=∠C
1420
(两直线平行，内错角相等). A
B
又∵∠B=142° （已知）,
∴∠B=∠C=142° （等量代换）.
中考试题
如图，AB∥CD，若∠ ABE=120°， ∠DCE=35°，则∠BEC= ____9_5_ 度.
六.布置作业，强化理解
课本习题4.3: 1.必做题：习题A 组1-5 2.选做题：B组 6,7
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
合作交流二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解相等.
因为a∥b （已知），
所以∠1=∠2
a
1
3
b
2
（两直线平行,同位角相等）. c
又因为 ∠1=∠3 （对顶角相等），
所以 ∠2=∠3 （等量代换）.
性质发现
a
结论平行线的性质2 b
1
3 2
内错两角条相平等行. 直线被第三条直线所截，c
∠D+∠C=180° (两直线平行，同旁内角互补).