平行线的判定定理
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证明：
∵∠ABP+∠BPC=180°（已知） ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠ABP=∠BPD（两直线平行,内错角相等） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠ABP-∠1 =∠BPD-∠2 （等式的基本性质） 即∠EBP=∠BPF ∴EB∥PF（内错角相等,两直线平行）
1．如图所示，能说明AB∥DE的有（ C ）
《数学》(七年级下册)
第八章 平行线的有关证明
8.4 平行线的判定定理
一、知识回顾
1、如图，∠1=65°，∠2=65°，∠B=50°,AC平分 ∠BCD找出图中的平行线，并说明理由。
2、判定两直线平行的基本事实
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行
简称：同位角相等，两直线平行
证明：
∵ ∠1+∠2=180°（ ）
∠2+∠3=180°（ ）
∴ ∠1=∠3（ ）
∴ a∥b（
）
练习：求证：两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条直线平行。
已知：如图，直线a、b被直线c所截 ，∠1=∠2.
求证：a∥b
证明：
∵ ∠1=∠2（
）
∠1+∠3=180°（
）
∴ ∠2+∠3=180°（
4.如图，在△ABC中，CD⊥AB，点E、F、G分别在BC、 AB、AC上且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置 关系，并说明理由．
DG//BC 理由如下： ∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知） ∴∠BFE=∠BDC=90° ∴CD//EF（同位角相等,两直线平行） ∴∠2=∠BCD（两直线平行,同位角相等） ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠BCD(等量代换) ∴BC∥DG（内错角相等,两直线平行）
）
∴ a∥b（
）
对应训练 1．如图，
若∠A=∠3，则 AD ∥ BE ；
若∠2=∠E，则 BD ∥ CE
；
若∠ A +∠ ABE = 180°，则 AD ∥ BE ． 若∠ DBC +∠ ECB = 180°，则 DB ∥ EC ．
D
E
12
3
A
B
C
2.如图，CD平分∠ACB,∠ACB=∠AED,求证：△DEC为 等腰三角形
证明： ∵∠ACB=∠AED（已知） ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠EDC=∠BCD（两直线平行,内错角相 等） ∵CD平分∠ACB （已知） ∴∠BCD=∠ECD（角平分线定义） ∴∠EDC=∠ECD （等量代换） ∴△DEC为等腰三角形
3.已知，如图，BP交CD于点P，∠ABP+∠BPC=180°， ∠1=∠2，求证：EB∥PF
√ √ × ①∠1＝∠D；②∠CFB＋∠D＝180°；③∠B＝∠D； √ ④∠BFD＝∠D．
A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
2.在下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的
是（ B ）
3.如图,已知,∠1=∠2,∠3=∠D,求证BD//CE
证明： ∵∠1=∠2（已知） ∴AD//BE（内错角相等,两直线平行） ∴∠D=∠DBE（两直线平行,内错角相等） ∵∠3=∠D(已知) ∴∠3=∠DBE(等量代换) ∴BD∥EC（内错角相等,两直线平行）
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Βιβλιοθήκη Baidu、学习目标
1.初步了解证明的基本步骤和书写格式。 2.会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”
来证明“内错角相等，两直线平行” “同旁内角互补，两直线平行”。
例：求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行。
已知：如图， 直线a、b被直线c所截， ∠1+∠2=180° 求证：a∥b
∵∠ABP+∠BPC=180°（已知） ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠ABP=∠BPD（两直线平行,内错角相等） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠ABP-∠1 =∠BPD-∠2 （等式的基本性质） 即∠EBP=∠BPF ∴EB∥PF（内错角相等,两直线平行）
1．如图所示，能说明AB∥DE的有（ C ）
《数学》(七年级下册)
第八章 平行线的有关证明
8.4 平行线的判定定理
一、知识回顾
1、如图，∠1=65°，∠2=65°，∠B=50°,AC平分 ∠BCD找出图中的平行线，并说明理由。
2、判定两直线平行的基本事实
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行
简称：同位角相等，两直线平行
证明：
∵ ∠1+∠2=180°（ ）
∠2+∠3=180°（ ）
∴ ∠1=∠3（ ）
∴ a∥b（
）
练习：求证：两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条直线平行。
已知：如图，直线a、b被直线c所截 ，∠1=∠2.
求证：a∥b
证明：
∵ ∠1=∠2（
）
∠1+∠3=180°（
）
∴ ∠2+∠3=180°（
4.如图，在△ABC中，CD⊥AB，点E、F、G分别在BC、 AB、AC上且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置 关系，并说明理由．
DG//BC 理由如下： ∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知） ∴∠BFE=∠BDC=90° ∴CD//EF（同位角相等,两直线平行） ∴∠2=∠BCD（两直线平行,同位角相等） ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠BCD(等量代换) ∴BC∥DG（内错角相等,两直线平行）
）
∴ a∥b（
）
对应训练 1．如图，
若∠A=∠3，则 AD ∥ BE ；
若∠2=∠E，则 BD ∥ CE
；
若∠ A +∠ ABE = 180°，则 AD ∥ BE ． 若∠ DBC +∠ ECB = 180°，则 DB ∥ EC ．
D
E
12
3
A
B
C
2.如图，CD平分∠ACB,∠ACB=∠AED,求证：△DEC为 等腰三角形
证明： ∵∠ACB=∠AED（已知） ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠EDC=∠BCD（两直线平行,内错角相 等） ∵CD平分∠ACB （已知） ∴∠BCD=∠ECD（角平分线定义） ∴∠EDC=∠ECD （等量代换） ∴△DEC为等腰三角形
3.已知，如图，BP交CD于点P，∠ABP+∠BPC=180°， ∠1=∠2，求证：EB∥PF
√ √ × ①∠1＝∠D；②∠CFB＋∠D＝180°；③∠B＝∠D； √ ④∠BFD＝∠D．
A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
2.在下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的
是（ B ）
3.如图,已知,∠1=∠2,∠3=∠D,求证BD//CE
证明： ∵∠1=∠2（已知） ∴AD//BE（内错角相等,两直线平行） ∴∠D=∠DBE（两直线平行,内错角相等） ∵∠3=∠D(已知) ∴∠3=∠DBE(等量代换) ∴BD∥EC（内错角相等,两直线平行）
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1.初步了解证明的基本步骤和书写格式。 2.会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”
来证明“内错角相等，两直线平行” “同旁内角互补，两直线平行”。
例：求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行。
已知：如图， 直线a、b被直线c所截， ∠1+∠2=180° 求证：a∥b