一个氢气球以4米每秒的加速度由静止从地面竖直上升
2020高中物理 第一章 抛体运动 第三节 竖直方向的抛体运动学案 粤教版必修2
第三节竖直方向的抛体运动知识目标核心素养1.理解竖直上抛运动和竖直下抛运动的规律，并能利用所学规律解决相关问题.2.能用运动的合成与分解的方法研究竖直上抛运动和竖直下抛运动.3.会用分段法和整体法研究竖直上抛运动.1.通过对竖直上抛运动和竖直下抛运动的分析，进一步掌握匀变速直线运动的特点.2.能用合成和分解的思想分析两种运动，体会竖直上抛运动的对称性.一、竖直下抛运动1．定义：把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动．2．性质：初速度不为零，加速度a＝g的匀加速直线运动．3．规律(1)速度公式：v t＝v0＋gt.(2)位移公式：s＝v0t＋12gt2.(3)位移、速度与加速度的关系v t2－v02＝2gs.二、竖直上抛运动1．定义：把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动．2．性质：初速度向上，加速度a＝g的匀变速直线运动．3．研究方法分段法⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫上升阶段：匀减速直线运动下降阶段：匀加速直线运动具有对称性．4．规律(1)速度公式⎩⎪⎨⎪⎧上升阶段：v t＝v0－gt下降阶段：v t′＝gt′(2)位移公式⎩⎪⎨⎪⎧上升阶段：h＝v0t－12gt2下降阶段：h′＝12gt′2(3)上升到最高点，所用时间t＝v0g.(4)上升的最大高度：h ＝v 022g.1．判断下列说法的正误．(1)从正在上升的热气球上脱落的物体做自由落体运动．(×) (2)物体做竖直上抛运动时，上升过程中速度、加速度都在减小．(×)(3)下抛时要给物体一定的作用力，因此竖直下抛运动的加速度大于重力加速度．(×)2．质量为2 kg 的物体以10 m/s 的初速度从距离地面15 m 处竖直下抛，g 取10 m/s 2，则物体经过________ s 到达地面，物体到达地面的速度为________ m/s. 答案 1 20解析 根据s ＝v 0t ＋12gt 2可知t ＝1 s ，由v t ＝v 0＋gt 可知v t ＝20 m/s.或根据v t 2－v 02＝2gs 得v t ＝v 02＋2gs ＝20 m/s.一、竖直下抛运动在无风的雨天，水滴从房檐滴落，不计空气阻力，试问：(1)水滴从离开房檐开始做什么运动？经过2 m 高的窗口的运动是不是竖直下抛运动？ (2)做竖直下抛运动的物体在相等时间内速度的变化量相等吗？(3)从运动的合成与分解看，竖直下抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？ 答案 (1)自由落体 是 (2)相等(3)自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动1．做竖直下抛运动的条件 (1)具有竖直向下的初速度． (2)只受重力作用．2．规律：竖直下抛运动是初速度v 0向下，加速度为g 的匀加速直线运动，其规律如下： (1)v t ＝v 0＋gt . (2)s ＝v 0t ＋12gt 2.(3)v t 2－v 02＝2gs .3．用运动的合成与分解分析竖直下抛运动从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看成是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合运动． 例1 (多选)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( ) A ．竖直下抛运动是匀变速直线运动，其加速度为重力加速度g B ．竖直向下投掷的悠悠球的运动是竖直下抛运动C ．竖直下抛运动可以看作自由落体运动和匀速直线运动两个分运动的合运动D ．物体在空气中下落一段时间后，物体的运动可看作竖直下抛运动 答案 AC解析 竖直下抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度g ，是匀变速直线运动，故A 正确．竖直向下投掷的悠悠球的运动虽然具有向下的初速度，但由于有线绕在悠悠球上，悠悠球不只受重力作用，故B 错误．竖直下抛运动可以看作竖直方向的自由落体运动和沿初速度方向的匀速直线运动两个分运动的合运动，故C 正确．如果物体在空气中下落受空气阻力作用，则物体的运动不是竖直下抛运动，D 错误．例2 一人站在30 m 高的楼顶竖直向下投石块，假设石块出手时的位置靠近楼顶，石块到达地面所用的时间为 2 s ，不计空气阻力(g 取10 m/s 2)，求： (1)石块出手时速度的大小． (2)石块到达地面时速度的大小． 答案 (1)5 m/s (2)25 m/s解析 (1)由题意知s ＝30 m ，t ＝2 s ， 由位移公式s ＝v 0t ＋12gt 2得v 0＝s t －12gt ＝5 m/s.(2)由速度公式v t ＝v 0＋gt ， 得石块落地时速度的大小为v t ＝(5＋10×2) m/s＝25 m/s.二、竖直上抛运动1．给一纸片一个竖直向上的初速度，则纸片做的是竖直上抛运动吗？为什么？ 答案 不是．因为纸片除受重力外还受不能忽略的空气阻力．2．从运动合成的角度看，竖直上抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？ 答案 自由落体运动和竖直向上的匀速直线运动．1．处理竖直上抛运动问题的思路和方法 (1)分段法竖直上抛运动可分为上升阶段和下降阶段．①上升过程是初速度为v 0、加速度为a ＝g 的匀减速直线运动(以向上为正方向，不考虑空气阻力)：v t ＝v 0－gt ，s ＝v 0t －12gt 2.②下降过程是自由落体运动(以向下为正方向，不考虑空气阻力)：v t ＝gt ′，s ′＝12gt ′2.(2)整体法①将全过程看作是初速度为v 0、加速度为a ＝g 的匀变速直线运动，用匀变速直线运动规律进行计算(以向上为正方向)：v t ＝v 0－gt ，s ＝v 0t －12gt 2.②若v t >0，则物体在上升；v t <0，则物体在下降．s >0，物体在抛出点上方；s <0，物体在抛出点下方． (3)利用竖直上抛运动的v －t 图象，如图1所示．图12．竖直上抛运动的对称性(1)速度对称性：上升和下降经过同一位置时，速度等大反向，即v 上＝v 下． (2)时间对称性：上升和下降经过同一竖直距离所用时间相等，即t 上＝t 下．(3)过程对称性：从抛出点抛出到回到抛出点，上升阶段为匀减速到速度为零的过程，下降阶段为自由落体运动，上升阶段可看作下降阶段的逆过程．例3 (多选)关于竖直上抛运动，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是( ) A ．从上升到下降的整个过程中，加速度保持不变 B ．到达最高点时速度为零，物体处于静止状态 C ．落回抛出点时的速度与初速度相同D ．在落回抛出点以前，物体的位移方向始终相同 答案 AD解析 竖直上抛的物体，其加速度总等于重力加速度，A 正确；在最高点速度为零，但加速度不为零，物体不是处于静止状态，B 错误；速度是矢量，落回抛出点时速度方向与初速度方向相反，C 错误；在落回抛出点以前，物体的位移方向始终向上，D 正确．例4 在离地面15 m 的高处，以10 m/s 的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度大小和小球从抛出到落地所用的时间．(忽略空气阻力的影响，取重力加速度g ＝10 m/s 2) 答案 20 m/s 3 s解析 解法一 (分段法)：取竖直向上的初速度方向为正方向．小球从竖直抛出到落地经历两个过程：上升过程和下落过程．上升过程的时间t 1＝0－v 0－g ＝－10－10 s ＝1 s ，上升的高度s 1＝0－v 02－2g ＝－102－20 m ＝5 m ；下落的总高度s 2＝15 m ＋5 m ＝20 m ，自由下落的时间t 2＝2s 2g＝2×2010s ＝2 s 小球落回地面经历的总时间t ＝t 1＋t 2＝1 s ＋2 s ＝3 s 小球落回地面时的速度方向竖直向下，为负方向v t ＝－2gs 2＝－2×10×20 m/s ＝－20 m/s.解法二 (全程法)：将小球竖直上抛运动的整个过程作为一个整体，取初速度的方向即竖直向上的方向作为正方向，加速度为重力加速度，方向竖直向下，所以a ＝－g .已知v 0＝10 m/s ，s ＝－15 m 小球落地时的速度v t ＝±v 02＋2as ＝±102＋2×(－10)×(－15) m/s ＝±20 m/s 由于小球落地时的速度方向竖直向下，所以取v t ＝－20 m/s 小球从抛出到落地所用时间t ＝v t －v 0a ＝－20－10－10s ＝3 s.1．(竖直下抛运动的理解)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( ) A ．从飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动 B ．从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动 C ．竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动D ．某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动 答案 B解析 从轰炸机上抛下的炸弹具有水平初速度，不是竖直下抛运动，故A 错；衣服向下运动时所受空气阻力太大，与其重力相比不可忽略，其运动不是竖直下抛运动，故D 错；从屋顶竖直向下抛出的铅球具有竖直向下的初速度且其所受空气阻力可以忽略，其运动可以看作竖直下抛运动，故B 正确；做竖直下抛运动的物体仅受重力作用，其加速度为重力加速度g ，是匀加速直线运动，故C 错．2．(竖直下抛规律的应用)做竖直下抛运动的物体，第9 s 内和第4 s 内的位移之差为(g 取10 m/s 2)( ) A ．5 m B ．10 m C ．25 m D.50 m答案 D解析 设下抛初速度为v 0，第9 s 内的位移大小s ＝s 9－s 8＝(9v 0＋12g ×92)－(8v 0＋12g ×82)＝v 0＋172g ，第4 s 内的位移大小 s ′＝s 4－s 3＝(4v 0＋12g ×42)－(3v 0＋12g ×32)＝v 0＋72g ，第9 s 内和第4 s 内的位移之差Δs ＝s －s ′＝172g －72g ＝5g ＝50 m ．D 正确．3．(竖直上抛运动的理解)关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是( )A ．将物体以一定初速度竖直向上抛出，且不计空气阻力，则物体的运动为竖直上抛运动B ．做竖直上抛运动的物体，其加速度与物体重力有关，重力越大的物体，加速度越小C ．竖直上抛运动只包括上升阶段D ．竖直上抛运动其速度和加速度的方向都可以改变 答案 A解析 竖直上抛运动是初速度向上，只在重力作用下的运动，加速度为g ，所以将物体以一定初速度竖直向上抛出，且不计空气阻力，则物体的运动为竖直上抛运动，故A 正确；竖直上抛运动是初速度向上，只在重力作用下的运动，加速度为g ，加速度与物体重力无关，故B 、C 错误；竖直上抛运动速度方向会改变，加速度的方向始终向下，D 错误．4．(竖直上抛运动的分析与计算)从高出地面15 m 的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m 后回落，最后到达地面．不计空气阻力．重力加速度g ＝10 m/s 2.求： (1)小球抛出的初速度大小． (2)从抛出到落地过程的平均速度． 答案 (1)10 m/s (2)5 m/s ，方向竖直向下 解析 (1)由速度－位移公式得：v 02＝2gs所以v 0＝2gs ＝10 m/s ，方向竖直向上． (2)由速度－位移公式得：v t 2＝2g (15 m ＋s )所以落地速度大小为v t ＝20 m/s(方向竖直向下) 所以全程平均速度为v ＝v 0－v t2＝－5 m/s ，负号表示方向竖直向下．一、选择题考点一 对竖直方向抛体运动的理解1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( ) A ．下落过程是加速运动，加速度越来越大 B ．下落过程是匀速直线运动C ．在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度D．下落过程中物体的运动是匀变速直线运动答案 D解析竖直下抛运动中，物体具有一个竖直向下的初速度，在运动过程中，只受重力的作用，故物体做匀变速直线运动，D正确．2．钢球自地面做竖直上抛运动后又落回地面，则( )A．上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上，相对于抛出点的位移方向向上B．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下，相对于抛出点的位移方向向下C．在最高点，加速度大小为零，速度大小为零D．到达最高点后，加速度方向不变，速度方向改变答案 D解析物体抛出后只受重力作用，加速度方向向下，大小恒定．落地前的位移相对于抛出点方向向上，A、B、C 均错，D对．3．将一物体以某一初速度竖直上抛，下图中能反映物体在整个过程中速率v 与时间t 的关系的是(不计空气阻力)( )答案 B解析 做竖直上抛运动的物体在上升过程中做匀减速直线运动，下降过程做自由落体运动，其加速度均为g ，只有B 符合题意．4．(多选)在同一高度将质量相等的两球A 、B 以大小相等的初速度分别竖直上抛和竖直下抛，则下列说法中正确的是( )A ．A 、B 落地时位移相同B ．在运动过程中，A 、B 的加速度相同C ．A 、B 落地时速度相同D ．在整个运动过程中，A 、B 的速度变化量相同 答案 ABC解析 两个小球的初位置和末位置都相同，故两个球落地时位移相同，故A 正确；在运动过程中，A 、B 的加速度相同，均为g ，故B 正确；根据匀变速运动的规律知C 正确；设向上为正，A 球的速度变化量为－v －v 0，B 球的速度变化量为v －v 0，故D 错误． 考点二 竖直方向抛体运动的有关计算5．从地面以大小为v 1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t 皮球落回地面，落地时皮球的速度大小为v 2.皮球在运动过程中受到的空气阻力忽略不计，重力加速度大小为g .下面给出时间t 的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解t ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，t 的合理表达式应为( ) A ．t ＝v 1＋v 2g B ．t ＝v 1－v 2g C ．t ＝v 1v 2gD ．t ＝v 1＋v 22g答案 A6．一个人站在楼顶竖直向下抛出一物块．已知物块离开手的速度是1.0 m/s ，物块在最后1 s 内通过的路程是整个楼高的811，假设物块离开手的位置靠近楼顶，不计空气阻力，则整座楼的高度为(g 取10 m/s 2)( )A ．18 mB ．20 mC ．22 mD ．无法计算答案 C解析 设物块落地时间为t ，则楼高为s 1＝v 0t ＋12gt 2，前(t －1 s)物块下落的高度为s 2＝v 0(t －1 s)＋12g (t －1 s)2，由题意可知，s 1－s 2＝811s 1，则v 0t ＋12gt 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤v 0(t －1 s )＋12g (t －1 s )2＝811⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0t ＋12gt 2.代入v 0＝1.0 m/s 解得t ＝2s(t ＝0.55 s 不符合题意舍去)，所以楼高s 1＝v 0t ＋12gt 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1.0×2＋12×10×22 m ＝22 m ．故C 正确．7．物体甲自由下落1 s 后，将物体乙在甲释放处以v 0＝10 m/s 竖直下抛，g 取10 m/s 2，不计空气阻力，则在两物体落地前有( ) A ．乙离甲越来越远B ．乙离甲越来越近，最终超过甲C ．乙相对甲做加速运动D ．乙相对甲静止 答案 D解析 以物体甲开始下落时刻为初始时刻，则对甲有h 甲＝12gt 2，对乙有h 乙＝v 0(t －1 s)＋12g (t －1 s)2，则h 甲－h 乙＝12gt 2－v 0t ＋v 0－12gt 2＋gt －g2，代入数值得h 甲－h 乙＝5 m ，即两物体的间距不变，它们保持相对静止，故D 正确．8．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是5 s ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是3 s ，则A 、B 之间的距离是(g 取10 m/s 2)( ) A ．80 m B ．40 mC ．20 mD ．初速度未知，无法确定答案 C解析 由题意知：从A 到最高点的时间为52 s ，从B 到最高点的时间为32 s ，因为s AB ＝s A －s B ，从最高点计算，所以s AB ＝[12×10×(52)2－12×10×(32)2] m ＝20 m.9．(多选)把一个小球以20 m/s 的初速度竖直向上抛出，若不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则小球到达距抛出点上方15 m 高处的时间可能为( ) A ．1 s B ．2 s C ．3 s D ．4 s 答案 AC解析 竖直上抛运动的位移公式可以写成：s ＝v 0t －12gt 2整理得：12gt 2－v 0t ＋s ＝0代入数据解方程，得：t 1＝1 s ，t 2＝3 s.故A 、C 正确．10．(多选)某升降机用绳子系着一个重物，以10 m/s 的速度匀速竖直上升，当到达40 m 高度时，绳子突然断开，从绳子断开到重物落地过程重物(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)( ) A ．距地面的最大高度为45 m B ．在空中的运动时间为5 s C ．落地速度的大小为10 m/s D ．落地速度的大小为30 m/s 答案 AD解析 绳子断开后重物上升过程，根据速度位移关系公式，有：－v 02＝2(－g )s ，解得s ＝v 022g ＝1022×10m ＝5 m ，故物体距离地面的最大高度为45 m ，故A 正确；根据位移时间关系公式，有：s ＝v 0t －12gt 2，代入数据得：－40＝10t －12×10×t 2.解得：t ＝4 s(t ＝－2 s 不符合题意舍去)，故B 错误；根据速度时间关系公式，有：v ＝v 0－gt ＝－30 m/s ，故C 错误，D 正确．11．在离地高h 处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v ，不计空气阻力，两球落地的时间差为( ) A.2v gB.v gC.2h vD.h v答案 A解析 设落地速度为v ′，规定向下为正方向， 则无论竖直向下还是竖直向上抛出都满足v ′2－v 2＝2gh则v ′＝v 2＋2gh ，所以落地时两球的速度大小相等． 对于竖直上抛的小球运动时间为t 1＝v ′－(－v )g ＝v ′＋v g，对于竖直下抛的小球运动时间t 2＝v ′－vg， 故两球落地的时间差为：Δt ＝t 1－t 2＝2vg. 二、非选择题12．(竖直上抛运动)一个氢气球以4 m/s 2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s 末从气球中掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球中掉下后，经过多长时间落回地面？(忽略空气阻力，g 取10 m/s 2)2020答案 280 m 11.48 s解析 向上加速阶段：H 1＝12a 1t 12＝12×4×102 m ＝200 m ，v 1＝a 1t 1＝4×10 m/s＝40 m/s ，竖直上抛阶段： H 2＝v 122g ＝80 m ，t 2＝v 1g＝4 s. 自由下落阶段：H 1＋H 2＝12gt 32t 3＝2(H 1＋H 2)g＝56 s≈7.48 s 所以，此重物距地面的最大高度H max ＝H 1＋H 2＝280 m重物从掉下到落地的总时间t ＝t 2＋t 3＝11.48 s.13．(竖直上抛运动)一物体做竖直上抛运动，它经过抛出点上方0.4 m 处时，速度是3 m/s ，求它经过抛出点下方0.4 m 处时的速度．(g 取10 m/s 2)答案 5 m/s ，方向竖直向下解析 解法一 分段法上升过程：设到达抛出点上方0.4 m 处时还能上升的高度为s 1，则s 1＝v 022g ＝322×10 m ＝0.45 m. 下降过程：从最高点处下落到抛出点下方0.4 m 处时，下落高度s 2＝0.45 m ＋2×0.4 m＝1.25 m ，由v t 2＝2gs 2得 v t ＝2×10×1.25 m/s ＝5 m/s ，方向竖直向下．解法二 整体法设以向上的方向为正方向，距抛出点上方0.4 m 处的速度为v 0，距抛出点下方0.4 m 处的速度为v t ，物体在该过程中发生的位移s ＝－0.4 m －0.4 m ＝－0.8 m ，运动中加速度a ＝－g .由v t 2－v 02＝2as 得v t 2＝v 02＋2as 即v t ＝±5 m/s ，由于是下落，故v t ＝－5 m/s ，大小为5 m/s ，方向竖直向下．。
1 匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的规律【学习目的】1、掌握加速度的概念，理解加速度的正负的含义，理解加速和减速与加速度的关系2、知道对于一段匀变速直线运动中的5个量中知任意3个可求剩下2个量，并会熟练选择最简便公式进行求解3、知道对于一段匀变速直线运动中所知的量不足3个，可根据该段与其它段具有相同的或相联系的量联立方程组求解，或创造出一个3个量知道的匀变速直线运动过程求解4、知道初速度为0的匀加速直线运动的比例式及应用它快速处理问题，知道匀减速末速度减为0的直线运动可以看成初速度为0的匀加速直线运动处理【新课教学】1、加速度的定义式a=理解加速度的正负的含义：加速度为正值表示加速度为负值表示从加速度的角度看：的情况下物体做加速运动的情况下物体做减速运动2、匀变速直线运动的规律规律1速度公式不含（）量位移公式不含（）量重要结论（推论）不含（）量用平均速度表示位移的公式不含（）量规律2 平均速度公式中间时刻速度公式中间位置速度公式重要的常用结论（相邻相等时间间隔位移之差为定值）【例1】一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s末从气球中掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球中掉下后，经多长时间落回到地面？(忽略空气阻力，g取10 m/s2)[练习1] (四川理综)假设战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )A．vt B．vt2C．2vt D．不能确定【例2】一个匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m．求这个物体的加速度和初速度各是多少？[练习2] 在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g 值，g值可由实验精确测定．近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g 归于测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O 点高H 的P 点，小球离开P 点到又回到P 点所用的时间为T1，测得T1、T2和H ，可求得g 等于 ( )A.8H T 22－T 21B.4H T 22－T 21C.8H (T 2－T 1)2D.H 4(T 2－T 1)2 规律3 初速度为0的匀加速直线运动的比例式物块在水平地面上，从静止开始做匀加速直线运动,加速度为a ：(1)前1 s 、前2 s 、前3 s 、…内的位移之比为(2)第1 s 、第2 s 、第3 s 、…内的位移之比为(3)前1 m 、前2 m 、前3 m 、…所用的时间之比为(4)第1 m 、第2 m 、第3 m 、…所用的时间之比为【例3】一物体在距离地面高h 的位置无初速度释放，不计空气阻力，经过t 时间后落至地面，落到地面时的速度为v ，则 ( )A ．物体通过前半程和后半程所用时间之比为1∶(2－1)B ．物体通过h 2处的速度为v 2C ．物体经过t 2时间的速度为v 2D ．物体经过前t 2和后t 2的位移之比为1∶3 【课堂练习】1、美国“肯尼迪号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F －A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s 2，起飞速度为50 m/s ，若该飞机滑行100 m 时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( ) A ．30 m/s B ．40 m/s C ．20 m/s D ．10 m/s2、物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( ) A ．第3 s 内的平均速度是3 m/s B ．物体的加速度是1.2 m/s 2C ．前3 s 内的位移是6 mD ．3 s 末的速度是4 m/s3、某质点在某个力的作用下由静止开始做单向的直线运动．从出发时开始计时，得出质点的位置坐标方程为x ＝6＋t 3．关于该质点的运动以下说法正确的是 ( )A ．质点从坐标原点出发B ．质点运动的速度不变C ．质点运动的速度均匀增加D ．质点运动的加速度均匀增加4、以v=36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车,遇障碍刹车后获得大小为a=4 m/s 2的加速度，刹车后3 s 内汽车走过的路程为 ( )A. 12 mB. 12.5 mC. 90 mD. 126 m5、(2010·望城月考)“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质．如图4所示，测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时．受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩．设受试者起跑的加速度为4 m/s 2，运动过程中的最大速度为4 m/s ，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8 m/s 2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线．求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？。
高中物理 2.5 自由落体运动与竖直上抛运动教案 新人教版必修1
123教学过程一、复习预习匀变速直线运动的运动规律如下：202200221v v ax att v x atv v t -=+=+=4 二、知识讲解考点/易错点1自由落体运动1．定义物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动。
2．运动性质初速度为0，加速度为重力加速度的匀加速直线运动。
3．基本规律(1)速度公式：v ＝gt(2)位移公式：h ＝12gt2(3)速度位移关系式：v2＝2gh5 考点/易错点2自由落体运动规律1）速度公式t v gt =2）下落高度212h gt=3）下落时间t =4）落地速度v =6考点/易错点3竖直上抛运动1．运动特点加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下落阶段做匀加速直线运动。
[2．运动规律(1)速度公式：v ＝v0－gt(2)位移公式：h ＝v0t －12gt2(3)速度—位移关系式：v2－v 20＝－2gh(4)上升的最大高度：H ＝v 202g(5)上升到最大高度用时：t ＝v0g竖直上抛运动的导出公式和推论(1)上升到最高点的时间t=v0/g(推导：最高点v=0 由v=v0 -gt 可知：0=v0-gt，所以，到达最高点时间t =v0/g)(2)上升到最高点所用时间与落回到抛出点所用时间相等。
（3）上升的最大高度H=v02/2g(推导：因为最高点 v =0,由v t2-v02=-2gH得H=v02/2g)71．竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。
习惯上取v0的方向为正方向，则①v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；②h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。
2．竖直上抛运动的对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：8(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理有t AB＝t BA(2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。
竖直上抛运动--曲线运动的性质与条件------高中物理模块典型题归纳(含详细答案)
竖直上抛运动--曲线运动的性质与条件------高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.从地面竖直上抛物体A，同时在某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中相遇时的速率都是v，则()A.物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的3倍B.相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同C.物体A和物体B在空中运动时间相等D.物体A和物体B落地速度相等2.在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g 值可由实验精确测定．近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g值归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，此方法能将g值测得很准．具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中的O点向上抛小球，从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为T2；小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1．由T1、T2和H 的值可求得g等于（）A. B. C. D.3.一热气球以5 m/s的速度竖直匀速上升，在离地面h＝10 m的地方从热气球上掉了一个物体，该物体离开气球到落至地面用的时间和速度大小分别是（）（物体受的空气阻力忽略不计，g=10m/s2）A.1s ; 15m/sB.2s ; 15m/sC.2s ; 20m/sD.1s ; 25m/s4.从地面以大小为v1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球的速度的大小为v2．已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g．下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的．你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，你认为t的合理表达式应为（）A.t=B.t=C.t=D.t=5.在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（）A. B. C. D.6.为了测量蹦床运动员从蹦床上跃起的高度，探究小组设计了如下的方法：他们在蹦床的弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录运动员在运动过程中对弹性网的压力，来推测运动员跃起的高度．如图为某段时间内蹦床运动员的压力﹣时间图象．运动员在空中仅在竖直方向上运动，且可视为质点，则可估算出运动员在这段时间内跃起的最大高度为（g取10m/s2）（）A.1.5mB.1.8mC.5.0mD.7.2m7.近年来有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于（）A. B. C. D.8.在下列速度﹣﹣时间图象中，可以描述竖直上抛运动的图象是（）A. B. C. D.9.一个物体以初速度v0=30m/s沿竖直方向向上抛出，下列说法中正确的是(不计空气阻力，g 取10 m/s2)()A.物体回到抛出点所用时间为3秒。
2023-2024学年湖北省武汉市江夏区第一中学高一上学期9月月考物理试题
2023-2024学年湖北省武汉市江夏区第一中学高一上学期9月月考物理试题1.电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，其中不适感的程度可用“急动度”来描述。
“急动度”是描述加速度变化快慢的物理量，即。
汽车工程师用急动度作为评判乘客不舒适程度的指标，按照这一指标，具有零急动度的乘客，感觉较舒适。
图为某汽车加速过程的急动度J随时间t的变化规律。
下列说法正确的是（）A．在0~5.0s时间内，汽车做匀加速直线运动B．在5.0~10.0s时间内，汽车做匀加速直线运动C．在5.0~10.0s时间内，乘客感觉较舒适D．在5.0~10.0s时间内，汽车加速度的变化量大小为4.02.一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为16m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。
如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的3倍，下滑的总时间为4s，那么该消防队员（）A．下滑过程中的最大速度为4m/sB．加速与减速运动过程的时间之比为1∶2C．加速与减速运动过程中平均速度之比为1∶1D．加速与减速运动过程的位移大小之比为1∶43.甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为v2，甲车在后，速度大小为v1，且v1>v2，当两车相距L时，甲车感觉到危险以加速度大小a开始刹车，同时鸣笛示意乙车，乙车同时也以加速度大小a开始加速，为了避免相撞，a最小应为A．B．C．D．4.如图所示，在粗糙水平地面上依次放有两块质量分别为m2＝4 kg、m3＝1 kg 且高度完全相同的木板 A、B，质量m1＝3kg 的货物 C 与两木板间的动摩擦因数均为μ 1，木板 A 与地面间的动摩擦因数μ 2＝0.1，木板 B 与地面间的动摩擦因数μ 3＝0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，要使货物 C 滑上木板 A 时木板 A 不动，而滑上木板 B 时木板 B 开始滑动，则μ 1的大小可能是（）A．0.20B．0.30C．0.35D．0.555.两个劲度系数分别为和的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，当a 弹簧的伸长量为L时（）A．b弹簧的伸长量为B．b弹簧的伸长量也为LC．P端向右移动的距离为D．P端向右移动的距离为6.某同学学习了自由落体运动和竖直上抛运动的内容后，和同伴一起做了一个物理小实验：自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，A物体和B物体的加速度都为g，方向竖直向下。
竖直上抛与几个比例
(2分)
t3＝
s＝ s≈7.48 s
(2分)
所以重物从氢气球上掉下后，落回地面所用的时间为：
t＝t2＋t3＝4 s＋7.48 s＝11.48 s
(2分)
[答案] 280 m 11.48 s
[名师归纳] (1)解答本题时易误认为物体脱离气 球后直接做自由落体运动，而实际上物体脱离气球后由 于惯性还要向上运动，初速度即为脱离气球时的速度．
(2)多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上 升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解．在解 决问题时要注意这个特点．
2．解答竖直上抛运动问题的两种方法 (1)全程法：规定好正方向后，直接应用匀变速直线
运动的几个矢量式． (2)分阶段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的
匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．
v2∶(2)v第3∶1T…、∶第vn2=T⑧、1∶第23∶T…3∶内…的∶位n移。之比为1∶3∶5∶….
(3)前(21)s1、t 内前、2s2、t 内前、3s3…t 所内用、…的、时n间t 内之位比移为之1比: 为2:x1∶3x:2∶ x3∶(4)…第∶1sx、n=第⑨21s∶、4第∶39s∶……所∶用n的2。时间之比为
3、运动分解：竖直上抛运动可以看作是 匀减速直线运动与自由落体运动的两个运动。
2．竖直上抛运动规律 (1)速度公式：v＝ v0－gt (2)位移公式：h＝ v0t－ gt2 (3)速度—位移关系式：v2－ ＝－2gh (4)上升的最大高度H＝ (5)上升到最大高度用时：t＝
竖直上抛问题：
1.竖直上抛运动的特点 (1)对称性
重物的运动过程共分三个
阶段：先随气球向上做匀 图1－2－2
加速直线运动，然后从气球上掉下，此时重 物不是自由下落，而是由于惯性继续向上做 竖直上抛运动，到达最高点后，重物开始做 自由落体运动，最后回到地面，如图1－2－ 2所示．
高一物理必修一第一章测试题(含答案)
第一章1.（多选）图为一质点做直线运动的速度—时间图象，下列说法正确的是A．整个过程中，CE段的加速度最大B．整个过程中，BC段的加速度最大C．整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远D．BC段所表示的运动通过的路程是34 m2.（多选）物体沿一直线运动，它在某段时间内中间位置处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2.则以下说法正确的是()A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2C．当物体做匀加速直线运动时，v1＜v2D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v23.（单选）某物体由静止开始做变加速直线运动,加速度a逐渐减小,经时间t物体的速度变为v,物体在t时间内的位移为x.下列说法正确的是()A.tvx2<B.tvx2=C.tvx2>D.无法判断4.（单选）一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在这第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内位移是()A．1.2 m B．3.6 m C．6.0 m D．10.8 m5.（单选）如图所示是物体在某段运动过程中的v－t图象，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则时间由t1到t2的过程中()A．加速度增大B．加速度不断减小C．平均速度D．平均速度6.警车A停在路口，一违章货车B恰好经过A车，A车立即加速追赶，它们的v－t图象如图所示，则0～4 s时间内，下列说法正确的是（）A．A车的加速度为2.5 m/s2B．在2 s末A车追上B车C．两车相距最远为5 m，此时二者速度相等D．如果A的加速度增为原来的两倍，则A追上B时的速度为20m/s7.质点做直线运动的v-t图象如右图所示，规定向右为正方向，则该质点（）A．第4s内物体的速度和加速度方向相同B．第2s末和第4s末速度相同C．在前8s内平均速度大小为0.25m/s，方向向左D．在前8s内平均速度大小为1m/s，方向向右8.自由下落的物体，在任何相邻的单位时间内下落的距离之差h∆和平均速度之差v∆，数值上分别等于（）A．gh21=∆，gv21=∆B．gh21=∆，gv41=∆C．gh=∆，gv=∆D．gh3=∆，gv2=∆9.A、B两物体均做匀变速直线运动，A的加速度a1＝1.0 m/s2，B的加速度a2＝－2.0 m/s2，根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是（）A．B的加速度大于A的加速度B．A做的是匀加速运动，B做的是匀减速运动C．任意时刻两个物体的速度都不可能为零D．两个物体的运动方向一定相反10.一个自由下落的物体，A．前3s内下落的距离是第1s内下落距离的9倍B．前3s内下落的距离是第1s内下落距离的3倍C．第3s内下落的距离是第1s内下落距离的3倍D．第3s内下落的距离是第1s内下落距离的9倍11.一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前ls内的平均速度为A．5.5 m/s B．5 m/s C．l m/s D．0.5 m/s12.由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过的位移为S时，速度为v，那么位移为4S 时的速度是A．1.5v B．2v C．3v D．4v13.质点做匀减速直线运动，第1s内位移为10m，停止运动前最后1s内位移为2m，则质点运动的加速度大小为a=________m/s2，初速度大小为υ0=__________m/s.14.悬链长1.8m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整个悬链通过悬点下方5m处的一点所需的时间为__________s。
三类运动图像的比较专题竖直上抛
三类运动图像的比拟专题1．位移—时间(x -t )图像(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，那么画不出位移—时间图像。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
[例如1] 如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置－时间(x -t )图线。
由图可知( )A ．在时刻t 1，a 车追上b 车B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的位移比a 车的大D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大 2．位置坐标(x -y )图像表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。
[例如2] (多项选择)图为甲、乙、丙三个军事小分队进展军事行动的运动图像，以下说法正确的选项是( )A ．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B ．甲、乙、丙三个分队的位移相等C ．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D ．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等 3．速度—时间(v -t )图像(1)速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。
(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。
(3)速度—时间图线与t 轴所围面积表示这段时间内物体的位移。
[例如3] 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。
在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v -t 图像如下图。
在这段时间内( ) A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移一样D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大要点二 图像问题的解题思路用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。
高考物理匀变速直线运动规律复习资料
反者为负.
方法
分析说明
平均 定义式
对任何性质的运动都适用，而
速度法
(v0＋v)只适用于匀变速直线运动.
方法
分析说明
利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这
段时间t内的平均速度”，即
，适用
中间时刻 于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它
速度法 可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2
的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速
[课堂笔记] 设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0， 通过AB段和BC段所用的时间均为t，则有
l1＝v0t＋ at2
①
l1＋l2＝2v0t＋2at2
②
联立①②式得l2－l1＝at2
③
3l1－l2＝2v0t
④
设O与A的距离为l，则有l＝
⑤
联立③④⑤式得
⑥
[答案]
本题中l1和l2是相邻的相等时间内的两段位移，因 此，关系式l2－l1＝at2可以直接得出.
一、匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线且 加速度 不变的运动.
匀加速直线运动：a与v 同向 2.分类 匀减速直线运动：a与v 反向 . 3.三个基本公式 (1)速度公式：v＝ v0＋at . (2)位移公式：x＝v0t＋ at2 .
(3)速度－位移关系式：v2－v02＝ 2ax .
4.匀变速直线运动的重要推论
(1)Δx＝ aT，2 即任意相邻相等时间内的位移之差相等.可以推 广到xm－xn＝(m－n) aT2 ，是判断匀变速直线运动的实验 依据.
(2)
，即某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时
间内的平均速度.
(3)某段位移中点的瞬时速度：
(4)初速度为零的匀变速直线运动的结论
高中物理专题-竖直上抛运动高中物理一轮复习专题
例1．一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s末从气球上面掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后经多长时间落回地面？（忽略空气阻气，取g=10 m/s2）例2．一杂技演员，用一只手抛球、接球，他每隔0.40 s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向上的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10 m/s2）（）A. 1.6 mB. 2.4 mC.3.2 mD.4.0m例3．某人在高层楼房的阳台外侧以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m 处时，所经历的时间为多少?(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)例4．一小球A从离地面高h=45米处由静止释放，同时地面上另一小球B在A的正下方以一定的初速度v0竖直向上抛出，求：（1）v0多大时，两球可在正中间相遇？（2）v0多大时，两球可在B上升过程中相遇？（3）v0多大时，两球不可能在空中相遇？竖直上抛运动1．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（取g＝10 m/s2）（）A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s2．甲、乙两球从同一高度处相隔1 s先后自由下落，则在下落过程中…………（）A．两球速度差始终不变B．两球速度差越来越大C．两球距离始终不变D．两球距离越来越大答案：AD3．在竖直上抛运动中，当物体到达最高点时()A．速度不为零，加速度为零B．速度为零，加速度不为零C．有向下的速度和加速度D．以上说法都不正确答案：B4．一小球做自由落体运动，与地面发生碰撞，每次反弹后速度的大小与落地时速度的大小相等．若从释放小球时开始计时，且不计小球与地面发生碰撞的时间，则小球运动的速度图象可能是下列图中的()图2解析：选D.上升和下落时的加速度相等，下落时是自由落体运动，速度从零逐渐增大．与地面发生碰撞，反弹后速度的大小与落地时速度的大小相等，上升时是匀减速直线运动．5．某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则5 s内物体的()A．路程为65 mB．位移大小为25 m，方向向上C．速度改变量的大小为10 m/sD．平均速度大小为13 m/s，方向向上解析：选AB.初速度为30 m/s，只需要3 s即可上升到最高点，位移为h1＝3022×10m＝45 m；再自由下落2 s 时间，下落高度为h 2＝12×10×22 m ＝20 m ，故5 s 内物体的路程为65 m ，选项A 正确．此时物体离抛出点的高度为25 m ，位移方向竖直向上．选项B 正确．此时的速度大小为10×2 m/s ＝20 m/s ，方向向下，故速度改变量为50 m/s ，选项C 错误．平均速度为255 m/s ＝5 m/s 选项D 错误．6.一小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图3所示，取g ＝10 m/s 2，则小球( )图3A ．下落的最大速度为5 m/sB ．第一次反弹的初速度大小为3 m/sC ．能弹起的最大高度为0.45 mD ．能弹起的最大高度为1.25 m解析：选ABC.由题图可知，在0～0.5 s 内小球的速度逐渐增大，说明小球在自由下落，且以向下为正方向，小球下落到最低点时速度为5 m/s ，此后速度反向，说明小球与地面相碰后向上弹起，其初速度大小为3 m/s ，故选项A 、B 正确；小球在0.5～0.8 s 内做竖直上抛运动，到达最高点时速度为零，所以弹起的高度为H ＝v ′202g＝0.45 m ，选项C 正确，D 错误．7．一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方0.4 m 处时，速度是3 m/s ，当它经过抛出点下方0.4 m 处时，速度应为多少？(g 取10 m/s 2，不计空气阻力)解析：抛出的物体只受重力，取向上的方向为正方向，可取整个过程分析，也可分段研究． 法一：设位移x 1＝0.4 m 时速度为v 1，到达抛出点上方0.4 m 处时还能上升高度h .h ＝v 212g ＝92×10m ＝0.45 m. 据题意，物体相当于从x ＝0.45 m ＋0.4×2 m ＝1.25 m 高处自由下落，所求速度v ＝2gx ＝5 m/s. 法二：设位移x 1＝0.4 m 时速度为v 1，位移x 2＝－0.4 m 时速度为v 2，则：v 21＝v 20－2gx 1，v 22＝v 21－2g (x 2－x 1)．即：32＝v 20－2×10×0.4，v 22＝9－2×10×(－0.8)，解得：v 2＝5 m/s.法三：由运动的上升与下降过程的对称性可知，物体回落到抛出点上方0.4 m 处时，速度为3 m/s ，方向竖直向下，以此点为起点，物体做竖直下抛运动，从此点开始到原抛出点下方0.4 m 处的位移为x ＝(0.4＋0.4) m ＝0.8 m ，那么所求的速度为这段时间的末速度，即：v ＝v 20＋2gx ＝32＋2×10×(0.4＋0.4) m/s ＝5 m/s. 答案：5 m/s8．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔为t A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为t B ，求A 、B 两点间的距离．解析：两次经过A 点和B 点相当于从A 点和B 点分别做竖直上抛运动，可直接应用竖直上抛运动关系求解．物体竖直上抛做匀减速直线运动，设A 、B 点距地面高度分别为x A 和x B ，根据位移公式：x ＝v 0t －12gt 2则有x A ＝v 0t －12gt 2，解得物体两次经过A 点所用时间分别为 t 1＝v 0g －1g v 20－2gx A ，t 2＝v 0g ＋1g v 20－2gx A . 两次经过A 点的时间差为t A ＝t 2－t 1＝2v 20－2gx A g同理物体两次经过B 点的时间差为t B ＝2v 20－2gx Bg解得：x B －x A ＝g (t 2A －t 2B )8.答案：g (t 2A －t 2B )89．某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力，g 取10 m/s 2.求：(1)物体上升的最大高度是多少？回到抛出点的时间是多少？ (2)石子抛出后落到抛出点下方20 m 处所需的时间是多少？ 解析：上升过程是匀减速直线运动，取竖直向上为正方向． v 01＝20 m/s ，a 1＝－g ，v 1＝0，根据匀变速直线运动公式：v 2－v 20＝2ax ，v ＝v 0＋at 得上升最大高度h ＝v 2012a 1＝v 2012g ＝2022×10m ＝20 m ，上升时间t 1＝－v 01a 1＝v 01g ＝2010s ＝2 s.下落过程是自由落体运动，取竖直向下为正方向．v 02＝0，a 2＝g ，回到抛出点时，x 1＝h ＝20 m ， 到抛出点下方20 m 处时，x 2＝40 m ， 根据自由落体运动规律，有下落到抛出点时间 t 2＝2x 1g＝2×2010s ＝2 s ， 回到抛出点时间t ＝t 1＋t 2＝4 s. 下落到抛出点下方20 m 处的时间 t ＝2x 2g＝2×4010s ＝2 2 s. 落到抛出点下方20 m 处所需时间t ′＝t 1＋t ＝2(1＋2) s. 答案：见解析10．如图4所示，A 、B 两棒长均为L ＝1 m ，A 的下端和B 的上端相距x ＝20 m ，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，初速度v 0＝40 m/s.求：图4(1)A 、B 两棒何时相遇．(2)从相遇开始到分离所需的时间． 解析：(1)设经过时间t 两棒相遇 由12gt 2＋⎝⎛⎭⎫v 0t －12gt 2＝x 得t ＝x v 0＝2040s ＝0.5 s.(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A 棒做初速度不为零的匀加速直线运动，B 棒做匀减速直线运动，设从相遇开始到分离所需时间为Δt ，则⎝⎛⎭⎫v A Δt ＋12g Δt 2＋⎝⎛⎭⎫v B Δt －12g Δt 2＝2L其中v A ＝gt ，v B ＝v 0－gt代入后解得Δt ＝2L v 0＝2×140s ＝0.05 s.答案：(1)0.5 s(2)0.05 s。
三类运动图像的比较专题 竖直上抛
三类运动图像的比较专题1．位移—时间(x -t )图像(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
[示例1] 如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置－时间(x -t )图线。
由图可知( )A ．在时刻t 1，a 车追上b 车B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的位移比a 车的大D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大 2．位置坐标(x -y )图像表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。
[示例2] (多选)图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是( ) A ．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B ．甲、乙、丙三个分队的位移相等C ．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D ．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等 3．速度—时间(v -t )图像(1)速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。
(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。
(3)速度—时间图线与t 轴所围面积表示这段时间内物体的位移。
[示例3] 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。
在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v -t 图像如图所示。
在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大要点二 图像问题的解题思路用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。
自由落体与竖直上抛运动练习题与答案解析
自由落体与竖直上抛运动第一关：基础关展望高考基础知识一、自由落体运动知识讲解1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动.2.特点①初速度v0=0.②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计.③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下.3.运动性质自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.4.自由落体加速度在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度.①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下.②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2.在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同.5.自由落体运动的规律自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出活学活用1.关于自由落体运动,下列说法正确的是（）A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同D.物体做自由落体运动位移与时间成反比解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动.A 选项加速度不一定为g,故A 错.B 选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B 错.加速度g 与质量无关,则运动规律也与质量无关,故C 对.自由落体的位移:x=12gt 2,x 与t 2成正比,故D 错.答案：C二、竖直上抛运动 知识讲解1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动.2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g.3.竖直上抛运动的基本规律 速度公式:v=v 0-gt 位移公式:x=v 0t-12gt 2速度—位移关系:v 2-20v =-2gx 4.竖直上抛运动的基本特点 ①上升到最高点的时间t=v 0/g.②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等.落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便.③上升的最大高度H=20v .2g活学活用2.在h=12m 高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s 到达地面,则物体抛出时初速度v 0多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g 取10m/s 2)解析：方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的初速度v 0=gt 1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=221gt 2,同时20v H h 2g =+,又t 1+t 2=t=2s,联立以上四式得v 0=4m/s,H=12.8m.方法二:看做竖直向上的匀减速运动.由于落地点在抛出点的下方,所以h=-12m.则:h=v 0t-21gt 2,得v 0=4m/s,物体上升到达最高点时离塔的距离h ′=20v 2g=0.8m ，物体离地面的最大高度H=h+h ′=12.8m.答案：4m/s12.8m点评：比较二步分析法和整体分析法，可以看到它们共同之处是都认定运动全过程中的加速度为恒量，即是重力加速度，运动是匀变速直线运动.只要公式应用得当，运算正确，算得的结果肯定一致.它们的区别在于二步分析法比较形象，容易接受，但计算比较麻烦.整体分析法较为抽象，但对运动实质理解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）.第二关：技法关解读高考 解题技法一、竖直上抛运动的基本处理方法 技法讲解处理竖直上抛运动的基本方法有两种:分段法和整体法.1.分段法:把竖直上抛运动分为两段:上升阶段和下降阶段.上升阶段可以看作初速度为v 0、末速度为0、加速度a=-g 的匀减速直线运动；下降阶段可以看作是自由落体运动.这两段都符合匀变速直线运动的规律.2.整体法：从整体看来，运动全过程中的加速度恒定，且方向与初速度v 0方向相反，因此，可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀减速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过程，在取初速度v 0的方向为正方向的条件下，可以直接应用公式v t =v 0-gt 和s=v 0t-12gt 2等进行计算.若物体位于抛出点上方，则位移s 为正值；若物体位于抛出点下方，则位移s 为负值.注意：如果把竖直上抛运动按整体来处理，各量要严格按照正负号法则代入公式，且这种方法求出的是物体的位移，而不是路程，如果求路程则用分段法.典例剖析例1．气球以5m/s 的速度匀速上升，当它上升到150m 时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重物经多长时间才能落回到地面？到达地面时的速度是多大？解析： (1)分段法上升阶段:2211v 5v 5t s 0.5sh m 1.25m g 102g 210======⨯ 下落阶段:v t 2=2g(h 1+h 2)t t 2v 55v 55m /s,t s 5.5s g 10=====所以 重物落回到地面所用的时间:t=t 1+t 2=6s. (2)整体法绳子断后,重物以初速度v 0=5m/s 做竖直上抛运动, 取向上为正方向,则落回到地面时重物的位移h=-150m,a=-g,根据v t 2-v 02=-2gh 得vt =m/s=55m/s 又h=t 0v v 2-+×t ()t 021502h t s 6s v v 555⨯-===-+-+.二、运用对称性巧解竖直上抛问题 技法讲解竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称. 1.速度对称上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反. 2.时间对称上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等. 典例剖析例2．以v 0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，2s 后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两球相遇处离抛出点的高度是多少？解析：（1）根据速度对称性得：-［v 0-g （t+2）］=v 0-gt ，解得t=1s ，代入位移公式h=v 0t-12gt 2得：h=15m. (2)根据位移相同得： v 0（t+2）-12g(t+2)2=v 0t-12gt 2,解得t=1s,代入位移公式得h=15m. 三、利用匀变速运动推论解自由落体运动 技法讲解熟练掌握匀加速直线运动的特殊规律是解答此题的关键.在运用这些规律解题时，一定要注意这些特殊规律的适用条件，否则容易出现题目的错解.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，是匀变速直线运动中的一种具体而又特殊的运动.在求解有关问题时，除注意应用其他规律外，还要特别注意初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律在自由落体运动中的应用.典例剖析例3．在一座高25m的屋顶边，每隔一定时间有一滴水滴落下.第一滴水落到地面的时刻，正好是第六滴水离开屋顶的时刻.如果水滴的运动是自由落体运动，求第一个水滴落地的时刻空中各相邻的两个水滴间的距离.(g=10m/s2)解析：把六个水滴看作一个水滴的自由落体运动.则由自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动.用初速为零的匀加速直线运动的特殊规律进行解答.从第六滴刚离开屋顶的时刻算起，由初速为零的匀加速直线运动的特殊规律可得，通过相等的时间间隔内各相邻水滴的间距之比为：Δs1：Δs2：Δs3：Δs4：Δs5=1：3：5：7：9则Δs1=113579++++×25m=1m故Δs2=3Δs1=3m,Δs3=5Δs1=5m,Δs4=7Δs1=7m,Δs5=9Δs1=9m第三关：训练关笑对高考随堂训练1.1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示.出现的现象是( )A.羽毛先落地，铁锤后落地B.铁锤先落地，羽毛后落地C.铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2D.铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地2.从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速度都为v，则下列说法中正确的是( )A.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等B.物体A、B在空中运动的时间相等C.物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同D.两物体在空中同时达到同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点3.某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是(空气阻力不计，g取10m/s2)()4.在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住上端的小球站在某高台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为Δt.如果将它们开始下落的高度提高一些,用同样的方法让它们自由下落，不计空气阻力，则两小球落地的时间差将()A.减小B.增大C.不变D.无法判定5.某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头（刚滴出的水滴速度为零），在某种光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，其右边数值的单位是cm）.要出现这一现象，所用光源应满足的条件是（取g=10m/s2）()A.普通的白炽光源即可B.频闪发光，间歇时间为0.30sC.频闪发光，间歇时间为0.14sD.频闪发光，间歇时间为0.17s课时作业八自由落体与竖直上抛运动1.一物体在做自由落体运动的过程中 ( )A.位移与时间成正比B.加速度与时间成正比C.加速度不变化D.速度与位移成正比2.一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点.不计空气阻力.已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为 ( )A.1：3B.1；5C.1：8D.1：93.将一小球以初速度为v从地面竖直上抛后，经过4s小球离地面高度为6m.若要使小球竖直上抛后经2s到达相同高度，g取10m/s2，不计阻力，则初速度v0应( )A.大于vB.小于vC.等于vD.无法确定4.从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面.在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是( )A.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C.物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D.物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间5.某物体以30m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10m/s 2.5 s 内物体的( )A.路程为65mB.位移大小为25m ，方向向上C.速度改变量的大小为10m/sD.平均速度大小为13m/s ，方向向上6.在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪两次光，得到清晰的两张照片，对照片进行分析，知道了如下信息：①两次闪光的时间间隔为0.5s ；②第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球刚好落地；③两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5m ；④两次闪光时间间隔内，小球的水平位移为5m ，根据以上信息能确定的是（已知g 取10m/s 2）( )A.小球释放点离地的高度B.第一次闪光时小球的速度大小C.汽车做匀速直线运动D.两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小7.某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球，然后拿住绳子一端的小球让绳子竖直静止后，从三楼的阳台上由静止无初速度释放小球，两个小球落地的时间差为T.如果该同学用同样的装置和同样的方法从该楼四楼的阳台上放手后，让两小球自由下落，那么，两小球落地的时间差将（空气阻力不计）( )A.不变B.增加C.减小D.无法确定8.在一竖直砖墙前让一个小石子自由下落,小石子下落的轨迹距离砖墙很近.现用照相机对下落的石子进行拍摄.某次拍摄的照片如图所示,AB 为小石子在这次曝光中留下的模糊影迹.已知每层砖(包括砖缝)的平均厚度约为6.0cm,A 点距石子开始下落点的竖直距离约1.8m.估算照相机这次拍摄的“曝光时间”最接近（ ）A.2.0×10-1s B.2.0×10-2s C.2.0×10-3s D.2.0×10-4s9.如图是自由落体（小球）的频闪照相的照片，照片上相邻的像是相隔同样的时间拍摄的，如果照相机的频闪周期为120s ，则小球下落的加速度是多少？10.在一部电梯内，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离电梯底板高为h=2.5m.电梯从静止开始，以加速度a=10m/s 2竖直向上运动，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳突然断掉，求：（1）小球落到底板所需要的时间是多少；（2）悬绳若是在电梯运动1s 后断开的，在小球落向底板的时间内，从地面上的人看来，小球是怎样运动的；位移是多少.11.一矿井深为125m，在井口每隔一段时间落下一小球，当第十一个小球刚好从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少？此时第三个小球和第五个小球相距多远？12.如图所示，一个气球以4m/s的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217m 的高度时，悬挂物体的绳子断了，则从这时起，物体经过多少时间落到地面？（不计空气阻力）自由落体与竖直上抛运动第一关：基础关展望高考基础知识一、自由落体运动知识讲解1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动.2.特点①初速度v0=0.②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计.③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下.3.运动性质自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.4.自由落体加速度在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度.①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下.②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2.在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同.5.自由落体运动的规律自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出活学活用1.关于自由落体运动,下列说法正确的是（）A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同D.物体做自由落体运动位移与时间成反比解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动.A 选项加速度不一定为g,故A 错.B 选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B 错.加速度g 与质量无关,则运动规律也与质量无关,故C 对.自由落体的位移:x=12gt 2,x 与t 2成正比,故D 错.答案：C二、竖直上抛运动 知识讲解1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动.2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g.3.竖直上抛运动的基本规律 速度公式:v=v 0-gt 位移公式:x=v 0t-12gt 2速度—位移关系:v 2-20v =-2gx 4.竖直上抛运动的基本特点 ①上升到最高点的时间t=v 0/g.②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等.落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便.③上升的最大高度H=20v .2g活学活用2.在h=12m 高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s 到达地面,则物体抛出时初速度v 0多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g 取10m/s 2)解析：方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的初速度v 0=gt 1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=221gt 2,同时20v H h 2g =+,又t 1+t 2=t=2s,联立以上四式得v 0=4m/s,H=12.8m.方法二:看做竖直向上的匀减速运动.由于落地点在抛出点的下方,所以h=-12m.则:h=v 0t-21gt 2,得v 0=4m/s,物体上升到达最高点时离塔的距离h ′=20v 2g=0.8m ，物体离地面的最大高度H=h+h ′=12.8m.答案：4m/s12.8m点评：比较二步分析法和整体分析法，可以看到它们共同之处是都认定运动全过程中的加速度为恒量，即是重力加速度，运动是匀变速直线运动.只要公式应用得当，运算正确，算得的结果肯定一致.它们的区别在于二步分析法比较形象，容易接受，但计算比较麻烦.整体分析法较为抽象，但对运动实质理解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）.第二关：技法关解读高考 解题技法一、竖直上抛运动的基本处理方法 技法讲解处理竖直上抛运动的基本方法有两种:分段法和整体法.1.分段法:把竖直上抛运动分为两段:上升阶段和下降阶段.上升阶段可以看作初速度为v 0、末速度为0、加速度a=-g 的匀减速直线运动；下降阶段可以看作是自由落体运动.这两段都符合匀变速直线运动的规律.2.整体法：从整体看来，运动全过程中的加速度恒定，且方向与初速度v 0方向相反，因此，可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀减速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过程，在取初速度v 0的方向为正方向的条件下，可以直接应用公式v t =v 0-gt 和s=v 0t-12gt 2等进行计算.若物体位于抛出点上方，则位移s 为正值；若物体位于抛出点下方，则位移s 为负值.注意：如果把竖直上抛运动按整体来处理，各量要严格按照正负号法则代入公式，且这种方法求出的是物体的位移，而不是路程，如果求路程则用分段法.典例剖析例1．气球以5m/s 的速度匀速上升，当它上升到150m 时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重物经多长时间才能落回到地面？到达地面时的速度是多大？解析： (1)分段法上升阶段:2211v 5v 5t s 0.5sh m 1.25m g 102g 210======⨯ 下落阶段:v t 2=2g(h 1+h 2)t t 2v 55v 55m /s,t s 5.5s g 10=====所以 重物落回到地面所用的时间:t=t 1+t 2=6s. (2)整体法绳子断后,重物以初速度v 0=5m/s 做竖直上抛运动, 取向上为正方向,则落回到地面时重物的位移h=-150m,a=-g,根据v t 2-v 02=-2gh 得vt =m/s=55m/s 又h=t 0v v 2-+×t ()t 021502h t s 6s v v 555⨯-===-+-+.二、运用对称性巧解竖直上抛问题 技法讲解竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称. 1.速度对称上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反. 2.时间对称上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等. 典例剖析例2．以v 0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，2s 后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两球相遇处离抛出点的高度是多少？解析：（1）根据速度对称性得：-［v 0-g （t+2）］=v 0-gt ，解得t=1s ，代入位移公式h=v 0t-12gt 2得：h=15m. (2)根据位移相同得： v 0（t+2）-12g(t+2)2=v 0t-12gt 2,解得t=1s,代入位移公式得h=15m. 三、利用匀变速运动推论解自由落体运动 技法讲解熟练掌握匀加速直线运动的特殊规律是解答此题的关键.在运用这些规律解题时，一定要注意这些特殊规律的适用条件，否则容易出现题目的错解.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，是匀变速直线运动中的一种具体而又特殊的运动.在求解有关问题时，除注意应用其他规律外，还要特别注意初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律在自由落体运动中的应用.典例剖析例3．在一座高25m的屋顶边，每隔一定时间有一滴水滴落下.第一滴水落到地面的时刻，正好是第六滴水离开屋顶的时刻.如果水滴的运动是自由落体运动，求第一个水滴落地的时刻空中各相邻的两个水滴间的距离.(g=10m/s2)解析：把六个水滴看作一个水滴的自由落体运动.则由自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动.用初速为零的匀加速直线运动的特殊规律进行解答.从第六滴刚离开屋顶的时刻算起，由初速为零的匀加速直线运动的特殊规律可得，通过相等的时间间隔内各相邻水滴的间距之比为：Δs1：Δs2：Δs3：Δs4：Δs5=1：3：5：7：9则Δs1=113579++++×25m=1m故Δs2=3Δs1=3m,Δs3=5Δs1=5m,Δs4=7Δs1=7m,Δs5=9Δs1=9m第三关：训练关笑对高考随堂训练1.1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示.出现的现象是( )A.羽毛先落地，铁锤后落地B.铁锤先落地，羽毛后落地C.铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2D.铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地解析：由于物体在月球表面只受重力，物体做自由落体运动，铁锤和羽毛同时落地，但月球表面的重力加速度要小于地球表面的重力加速度，选项D正确. 答案：D2.从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速度都为v，则下列说法中正确的是( )A.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等B.物体A、B在空中运动的时间相等C.物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同D.两物体在空中同时达到同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点答案：AC3.某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是(空气阻力不计，g取10m/s2)()答案：ACD4.在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住上端的小球站在某高台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为Δt.如果将它们开始下落的高度提高一些,用同样的方法让它们自由下落，不计空气阻力，则两小球落地的时间差将()A.减小B.增大C.不变D.无法判定解析：两球在落地之前都做自由落体运动，速度时刻相同.当下端小球着地后，上端小球继续做匀加速运动.若开始下落的高度提高一些，则下端小球着地时两球的速度较大,由于此后上端小球的运动位移等于绳长不变，所以两小球落地的时间差将减小，选项A正确.答案：A5.某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头（刚滴出的水滴速度为零），在某种光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，其右边数值的单位是cm）.要出现这一现象，所用光源应满足的条件是（取g=10m/s2）()A.普通的白炽光源即可B.频闪发光，间歇时间为0.30sC.频闪发光，间歇时间为0.14sD.频闪发光，间歇时间为0.17s解析：水滴向下做自由落体运动，由A、B、C、D的位置可知,Δx=x CD-x BC=x BC-x AB=0.3m，则由匀变速直线运动的推论Δx=gΔt2可知，只要调节水滴下落的时间间隔为Δt,看到的水滴就好像都静止在各自固定的位置不动.t∆==≈0.17s，故选项D正确.答案：D点评：无论自由落体运动还是竖直上抛运动，其实质都是匀变速直线运动，因此匀变速直线运动的规律及推论照样能适用.课时作业八自由落体与竖直上抛运动1.一物体在做自由落体运动的过程中 ( )A.位移与时间成正比B.加速度与时间成正比C.加速度不变化D.速度与位移成正比。
高一物理自由落体运动试题答案及解析
高一物理自由落体运动试题答案及解析1.(13分)某跳伞运动员做低空跳伞表演.他离开飞机后先做自由落体运动，直到距离地面125m处打开降落伞.伞张开后，他以14.3m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5m/s.求：（1）伞张开时运动员的速度；（2）运动员离开飞机时离地面的高度；（3）设跳伞运动员及伞的总质量为80kg，求跳伞运动员下落过程中运动员和降落伞整体所受的阻力.(g=10m/s2)【答案】（1）60m/s （2）305m （3）1944N【解析】⑴设伞张开时运动员的速度为v，对运动员减速过程应用(2分)(2分)⑵从运动员离开飞机到打开降落伞运动员做自由落体运动，下落的高度为h1由v2=2gh1(2分)得： (2分)运动员离开飞机时离地面的高度为H=h1+h2=180m+125m=305m (1分)⑶跳伞运动员下落过程中运动员和降落伞整体受重力及空气阻力由牛顿第二定律：mg－Ff=ma (2分)则：Ff=m(g－a)=80×(10+14.3)N=1944N (2分)【考点】本题考查运动学关系、自由落体运动和牛顿第二定律。
2.如图甲所示，两位同学根据课本提示的方法，利用自由落体运动做反应时间的测量。
如图乙所示，A点是开始时受测人手指的位置，B点是结束时受测人手指的位置，则受测人的反应时间大致为：A．0.6s B．0.5s C．0.4s D．0.3s【答案】D【解析】由图可知，在受测人的反应时间内直尺下落的高度为：，由自由落体运动规律得：，解之得：，故选D。
【考点】本题考查自由落体运动规律，意在考查考生灵活运用自由落体运动规律处理实际问题的能力。
3.（7分）小张利用高中学过的物理知识探测“深井”的深度。
他向“深井”丢下一块石块（有安全措施），同伴记录时间，经1.0秒，听到石块落底的声音。
若不计石块的初速度和声音回传时间的影响，重力加速度取10m/s2，试估算“深井”的深度。
【答案】5m【解析】可将石块的运动看成自由落体运动（3分）则由 h=gt2/2（2分）得“深井”估计深度为H估=5m（2分）【考点】自由落体运动4.让一轻一重两个石块同时从同一高处自由下落，空气阻力忽略不计，关于两石块的运动情况，下列说法正确的是()A．重的石块落得快，先着地B．在着地前的任一时刻，两石块具有相同的位移C．在着地前的任一时刻，两石块具有相同的速度D．两石块在下落这段时间内的平均速度相等【答案】BCD【解析】因忽略空气阻力，所以两石块都做自由落体运动，又从同一高度下落，运动性质和过程完全相同，所以不仅同时落地，而且任意时刻，丙石块所处高度、速度都相同，下落时间和位移相同，所以平均速度相同，所以选项A错误，BCD正确；【考点】自由落体运动5.(16分)两个物体用长L＝9.8 m的细绳连接在一起，从同一高度以1 s的时间差先后自由下落，当绳子拉紧时，第二个物体下落的时间是多少? （g取9.8 m/s2，并且物体的高度足够高）【答案】0.5s【解析】设当绳子拉紧时，第二个物体下落的时间为t，则第二个物体下落的高度为：①此时第一个物体下落的高度为：②其中h1－h2＝L③①②③式联立得，t＝0.5 s．【考点】本题考查自由落体运动。
高一物理竖直上抛运动试题答案及解析
高一物理竖直上抛运动试题答案及解析1.竖直上抛一个小球，从抛出到落回抛出点的过程中，它的速度v、重力势能E、位移x和加速度a随时间t变化的函数图像（如图所示）中错误的是（不计空气阻力、规定竖直向下为正方向，图中曲线均为抛物线、规定抛出点所在水平面为零势能参考面）【答案】D【解析】以抛出点为零势能点和竖直向下为正方向，则将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力，物体做匀减速直线运动，则有，v是t的线性函数，故A正确；以抛出点为零势能，重力势能恒为正，，与t成二次函数关系，故B正确；位移的大小为：，所以x随时间成二次函数关系，故C正确；竖直上抛运动的加速度恒为g，向下为正，所以，故D错误。
【考点】机械能守恒定律；竖直上抛运动．2.某同学身高1.7m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.7m高度的横杆（如图所示），据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g取）A．5m/s B．2m/s C．7m/s D．8m/s【答案】A【解析】据题意，该同学身高1.7m，其中心处于0.85m处，重心距离横杆0.85m，所以据竖直上抛运动有：，可以计算得，故选项A正确。
【考点】本题考查重心和竖直上抛运动。
3.如图所示，物体1从高H处以初速度v1平抛，同时物体2从地面上以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，若两物体恰能在空中相遇，则（）A．从抛出到相遇所用的时间为H/v2B．两物体相遇时速率一定相等C．两物体相遇时距地面的高度为H/2D．两物体抛出时的水平距离为Hv1/v2【答案】AD【解析】两球在空中相遇，则两球位移大小之和为H，即,解得，A对；两球相遇时的速率与初速度和空间距离有关系，不一定相等，B错；两物体相遇时距地面的高度为,C错；两物体抛出时的水平距离为s=v1t=，D对，所以本题选择AD。
【考点】平抛运动，竖直上抛运动4.某物体以20m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取10m/s2.下列对物体4s内的运动描述错误的是（）A．上升最大高度20m B．位移大小为40mC．速度改变量的方向向下D．平均速率为10m/s【答案】B【解析】以初速度为正方向，物体加速度为a=-g，由匀变速直线运动规律可得：, ,由时间对称性可知物体刚好回到出发点，2s末到达最高点；，选项A正确。
25自由落体运动(学案)
2.5自由落体运动一、考点自学1．自由落体运动（1）物体只在作用下从开始下落的运动，叫做运动。
这种运动只在的空间才能发生，在的空间，如果的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看做运动。
（2）实验表明，自由落体运动是初速度为的直线运动2．自由落体运加速度（1）实验表明，在同一地点，一切物体自由下落的加速度都，这个加速度叫做，也叫做，通常用g表示。
（2）重力加速度的方向。
在地球上不同的地方，g的大小是的，在赤道附近，在两极。
（最小，最大）二、典例分析题型1 自由落体运动概念的理解例1．下列说法正确的是（）A．物体的初速度为零，竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动。
B．自由落体运动是初速度为零，加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动。
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动。
D．当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体由静止自由下落可视为自由落体运动。
例2．下列说法中正确是（）A．从静止开始下落的物体都做自由落体运动。
B．从地球表面附近同时做自由落体运动的物体，加速度都是相同的。
C．自由落体加速度的方向总是竖直向下。
D．满足速度跟时间成正比的运动一定是自由落体运动。
题型2 自由落体运动规律的基本运用例3．自由下落的物体，在落地前的最后1秒内下落25米，问此物体是从离地面多高的地方开始下落的？（取g=10m/s2）例4．从某电视塔顶附近的平台处释放一个小球，不计空气阻力和风的作用，小球自由下落。
若小球在落地前的最后2秒内的位移是80m，则求该平台距地面的高度和小球落地时的速度大小。
（取g=10m/s2）题型3 自由落体运动规律在实际中的运用例5．你如果想测量你的同桌的反应时间，你握住尺子的上端，同桌的手放在尺的下端零刻度处待命，当同桌看到你的手松开时，迅速握住尺子，他的手握在20cm 处，同桌的反应时间为多长？若招飞时对飞行员的反应时间要求达到 0.16s ，同桌能当飞行员吗？（取g=10m/s 2）三、堂堂清练习1．甲的重力是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是( )A ．甲比乙先着地B ．甲比乙的加速度大C ．甲、乙同时着地D ．无法确定谁先着地 2．自由落体运动是 ( )A ．物体不受任何作用力的运动B ．物体在真空中的运动C ．加速度为g 的竖直下落运动D ．初速度为零，加速度为g 的竖直下落运动3．图2-12中所示的各图象能正确反映自由落体运动过程的是( )4．从某高处释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将（ ） A ．保持不变 B ．不断变大 C ．不断减小 D ．有时增大有时减小 四、日日清练习1．一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m 高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是 ( ) A ．2 m B ．2．5 m C ．2．9 m D ．3． 5 m 2．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s 内的位移大小是s ，则它在第3 s 内的位移大小是 ( )A ．5sB ．7sC ．9sD ．3s3．自由落体第5个0．5 s 经过的位移是第1个0．5 s 经过的位移的倍数为 ( ) A ．5 B ．9 C ．10 D ．254．自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等的位移所用的时间的比是 ( ) A ．1∶3∶5 B ．1∶4∶9 C ．1∶2∶3D ．1∶(2-1)∶(3-2)5．物体从某一高度自由下落，第1 s 内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地 ( )图2-12v 0 t B v 0 t A v 0 tC x0 tDA ．1 sB ．1．5 sC ．2 sD ．(2-1)s6．在月球上甲的重力比乙的重力大10倍，甲从100 m 高处自由落下，乙从200m 高处同时自由落下．以下几种说法中正确的是（ ） A ．两物体下落过程中，任一时刻甲的速率比乙大 B ．下落l s 初，它们的速度不相等 C ．各自下落l m 它们的速度相等 D ．下落过程中甲的加速度比乙大7．一个物体从高h 处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为 ( )A ．21hB ．41h C ．81h D ．121h8．一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1 s 内通过的位移是整个位移的259，则塔顶高为 ( )A ．100mB ．125mC ．200mD ．80m 9．竖直升空的火箭，其速度图象如图2-13所示，由图可知 ( )图2-13A ．火箭上升到最高点所用的时间是40 sB ．火箭前40s 上升，以后下降C ．燃料用完时，火箭离地高度是16000mD ．火箭的加速度始终是20m/s 210．自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间之比是（ ）A ．1:3:5 B.1:4:9 C. 123：： D. 12-3-2：（1）：（）11．从离地面500 m 的空中自由落下一个小球，取g=10m/s 2，求小球：（1）经过多长时间落到地面？（2）自开始下落计时，在第1 s 内的位移、最后l s 内的位移。
1.8竖直上抛
竖直上抛运动1.一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升,10 s末从气球上掉下一重物,此重物最高可上升到距地面多高处? 此重物从氢气球上掉下后,经多长时间落回到地面?(忽略空气阻力,g取10 m/s2)2.气球下挂一重物，以 v0＝10 m/s 匀速上升，当到达离地高h＝175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，取 g＝10 m/s2)3.气球以10 m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．(g＝10 m/s2)4.从地面上竖直上抛一物体，在抛出的第4s内位移大小为3m，那么物体上升的最大高度是多少？（不计空气阻力，g=10m/s2）5.某人站在高楼的平台边缘处,以v0=20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子.求抛出后,石子经过距抛出点15 m 处所需的时间.(不计空气阻力,g取10 m/s2)6.一个人从地面上的A处以初速度V0竖直上抛一个物体，物体经过位置B时，仍然向上运动，但速度减为初速度的1/4，已知AB=3m（g取10m/s2）求：（1）初速度这多大？（2）再经过多长时间物体落回A处？7.一个从地面竖直上抛的物体，不计空气阻力，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB间距离为多少？（g=10m/s2）8.在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直的向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1s 内物块的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：⑴物块从抛出到被人接住所经历的时间；⑵此竖直井的深度。
9.从地面竖直上抛一物体，通过楼上1．55m高窗口的时间为t1=0．1s，物体回落后从窗口底部落到地面的时间为t2=0．4s，求物体能达到的最大高度h？(g=10m/s2) ( 20m )10. 某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0．4m时，速度为m/s。
高中物理必修二课时跟踪检测(十)竖直方向上的抛体运动
课时跟踪检测（十）竖直方向上的抛体运动基础层级——基稳才能楼高1．(多选)关于竖直上抛运动，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是() A．从上升到下降的整个过程中，加速度保持不变B．到达最高点时速度为零，物体处于静止状态C．落回抛出点时的速度与初速度相同D．在落回抛出点以前，物体的位移方向始终相同解析：选AD竖直上抛的物体，其加速度总等于重力加速度，A正确；在最高点速度为零，但加速度不为零，物体不是处于静止状态，B错误；速度是矢量，落回抛出点时速度方向与初速度方向相反，C错误、D正确。
2．将物体以一定的速度竖直下抛，则图中能正确反映物体的速度随时间变化关系的是()解析：选C竖直下抛运动是初速度不为零、加速度为g的匀加速直线运动，在速度－时间图像上反映为一条倾斜的直线，直线的斜率表示重力加速度为g。
又因为竖直下抛运动有一定的初速度，所以截距为正，故正确选项为C。
3.一小火箭从地面竖直向上发射时的速度图像如图1所示，则小火箭上升到最高点的位置对应于图中的()图1A．O点B．A点C．B点D．C点解析：选D因为速度方向始终未改变，故火箭越升越高，选D。
4．一物体做竖直上抛运动，不计阻力，从抛出时刻算起，设上升过程中，上升到最大高度的一半所用的时间为t1，速度减为初速度的一半所用的时间为t2，则() A．t1＞t2 B.t1＜t2C．t1＝t2解析：选B画出物体上升过程中速度与时间的变化关系图像，上升到最大高度的一半所用时间为t1，速度减为初速度的一半所用的时间为t2，故t1＜t2。
5．(多选)以初速度v0从地面竖直上抛一物体，不计空气阻力，当物体速度大小减为v03时，所用时间可能是( )A.v 03gB.2v 03gC.v 0gD.4v 03g解析：选BD 由v t ＝v 0－gt 知，当v t 方向向上时，v t ＝v 03，解得t ＝2v 03g ；当v t 方向向下时，v t ＝－v 03，解得t ＝4v 03g。
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一个氢气球以4米每秒的加速度由静止从地面竖直上升,10秒末从气球上掉下一重物经多长时间落回地面g=10
2011-08-21 21:141240061075 | 分类：物理学| 浏览4433次
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2011-08-28 13:51提问者采纳
重物初速度: 4*10=40m/s
重物的最高点需时40/g=40/10=4s
总高度: 平局速度40/2 * (10+4)=280m
重物从最高点落地需: 280=1/2 * 10 * t^2 解得t=7.48s
故重物从掉出到落地总时间为7.48 + 4=11.48s
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Nemo哭字左子儿|四级采纳率37%
擅长：学习帮助其他社会话题反恐精英音乐幽默滑稽
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2011-08-21 21:30刀听图说521|五级
先算出十秒后的高度再算十秒后氢气球的速度（向上）等于重物的速度重物先速度减零后再加速下落g=10自己算
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