鲁教版 六年级下 6.4同底数幂的除法
鲁教版(五四制)数学六年级下册6.3同底数幂的除法教学设计
3.培养学生的团队合作精神，让学生在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见，提高人际交往能力。
二、学情分析
在六年级下册的学习中，学生已经掌握了幂的基本概念、乘法法则以及一些简单的实际问题解决方法。在此基础上，学生对同底数幂的除法具有一定的认知基础，但在运用法则解决问题时，可能仍存在一定的困难。因此，在进行本章节教学时，应关注以下几点：
-同底数幂的除法法则是什么？
-如何运用同底数幂的除法法则解决实际问题？
-同底数幂除法有哪些性质？
2.学生在小组内分享自己的观点和思考，共同探讨问题。
3.教师巡回指导，参与学生的讨论，解答学生的疑问。
（四）课堂练习
1.教师设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固同底数幂的除法知识。
2.练习题包括以下类型：
-练习题应由浅入深，涵盖不同类型，帮助学生全面掌握同底数幂的除法。
6.课堂小结：总结同底数幂的除法法则及其应用，强调关键点，加深学生印象。
-教师引导学生回顾本节课所学内容，总结规律，明确同底数幂除法的注意事项。
7.课后拓展：布置具有挑战性的课后作业，鼓励学生自主探索，激发学生的学习兴趣。
-课后作业应具有一定的开放性和探究性，让学生在完成作业的过程中，进一步巩固和提高同底数幂除法知识。
（三）教学设想
1.创设情境导入：以生活中的实际问题引入同底数幂的除法，激发学生兴趣。
-例如，通过计算不同速度下物体所需时间的比较，引出同底数幂的除法。
2.自主探究：引导学生观察、思考、总结同底数幂除法的规律。
-教师提供几个简单的同底数幂除法例子，让学生自主探究规律，培养学生的观察能力和归纳能力。
鲁教版五四制数学六年级下册6.3《同底数幂的除法》课件2
计算：
(1)a6 a2；
(2)(b)8 (b)；
(3)(ab)4 (ab)2； (4)t 2m3 t 2(m是正整数).
解：
(1)a6 a2 =a62 =a4； (2)(b)8 (b) (b)81 (b)7 = b7； (3)(ab)4 (ab)2 =(ab)42 =(ab)2 =a2b2； (4)t 2m3 t 2 t 2m32 t 2m1 .
同底数幂的除法
1.同底数幂乘法法则: 2.幂的乘方法则: 3.积的乘方法则:
做一做: 如何计算下列各式？
(1)108 105 (2)10m 10n (3)(3)m (3)n
本节课将探索同底数幂除法法则 .
探索同底数幂除法法则
1.我们知道同底数幂的乘法 法则：
am an amn
那么同底数幂怎么相除呢？
2.试一试
120a75710a3233
用你熟悉的方法 计算：
10a210a2211aa0011aa220011aa0022a10a210
10 （（12））1205 7213 03___2__2______4____11__00__aa224；._41_2.0.a_；21a0 1a0
（4） x6 x
2、 计算
a2
4
a3
2 a4
解：
a2
4
a3
2 a4
a8 a6 a4 a864 a6.
计算：(口答)
（1）510 58 （2）a6 a3
（3）a6 a2
（4） a2 3 a4
你能发现什么规律？
一般地，设m、n为正整数，且m>n，
鲁教版六年级数学下册：6.3同底数幂除法优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解同底数幂除法的概念，掌握同底数幂除法的运算规则。
2.能够运用同底数幂除法解决实际问题，提高运算能力。
3.学会用图形、表格等方法表示同底数幂除法的运算过程，培养直观表达能力。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的引入，激发学生的学习兴趣，培养学生主动探究的精神。
2.运用实例解析，引导学生发现同底数幂除法的运算规则，培养学生的问题解决能力。
（二）讲授新知
在同底数幂除法的教学中，我首先讲解同底数幂除法的概念，让学生理解同底数幂除法是指底数相同的幂相除，其结果是指数相减。例如，a^m / a^n = a^(m-n)。然后，通过具体的例子，让学生掌握同底数幂除法的运算规则，并能够熟练地进行计算。
（三）学生小组讨论
在学生掌握了同底数幂除法的运算规则后，我将学生分成小组，让他们讨论如何应用同底数幂除法解决实际问题。例如，讨论如何计算一个长方体的体积，当知道长、宽、高分别为a、b、c时，如何利用同底数幂除法计算出体积。
2.问题导向：通过设计递进式问题，引导学生进行思考和讨论，促进学生对同底数幂除法知识的理解和运用。
3.小组合作：组织学生进行小组合作讨论，培养学生的团队合作能力，提高学生的表达能力和思维能力。
4.总结归纳：通过归纳总结，帮助学生梳理所学知识，形成系统化的认知结构，提高学生的知识掌握程度。
5.作业小结：通过布置作业，让Fra bibliotek生独立完成计算题，巩固对同底数幂除法的理解和运用，提高学生的计算能力和解决问题的能力。同时，通过对作业的及时批改和反馈，帮助学生提高学习效果。
（四）总结归纳
（五）作业小结
本节课的作业是布置一些有关同底数幂除法的计算题，让学生独立完成。在作业中，学生需要运用所学知识解决实际问题，巩固对同底数幂除法的理解和运用。同时，我也会对学生的作业进行及时批改和反馈，帮助学生提高计算能力和解决问题的能力。
山东省六年级鲁教版(五四制)数学下册课件：63同底数幂的除法(共14张PPT)
当堂达标 见学案[当堂达标]
思路分析：题目中给出了5x-3y-2=0的条件，根据同底数幂 的除法法则，把 1100x10 6y 中的指数整理成含有已知条 件的形式，然后代入即可.
课堂小结
1 n
(a0,m,n都是正整数 m， n)且
2. 同底数幂的除法法则逆用：
a aa m n
mn
(a0,m,n都是正整数 m， n)且
思路分析：要解决这个问题，我们必须要知道每升液体 里有几个109，这就要用除法。
1012109
6.3同底数幂的除法
学习目标
1、经历探索同底数幂除法运算法则的过 程， 发展运算能力和有条理的表达能力.
2、会利用同底数幂的除法的运算性质解决 一些实际问题.
预习诊断
同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数
对应练习
计算
(1)(a)4 (a) ;
(2)(y x)8 ( y x)3;
(3)(2a)7 (2a)5;
(4)42m 22m1
思路分析：可直接用同底数幂的除法法则计算，第（4）题 要转化成同底数幂的除法来计算.
规律应用
aaa m n
m n
(a0,m,n都是正整数 m， n)且
请将公式中等号左右两边交换一下，得到
观察上面算式，猜想并验证下面算式的结果： 同底数幂的除法法则：
a a a m n
mn
(a0,m,n都是正整数 m， n)且
规律应用
例1：计算 (1)a 7 a 4 ;
(2)( x)6 ( x)3;
(3)( xy )4 ( xy );
(4)(3 x 2 )5 (3 x 2 )3
思路分析：可直接用同底数幂的除法法则计算，注意最 后结果要化到最简.
五四制鲁教版六年级数学下册 第六章 整式的乘除 同底数幂的除法
21 见习题
答案显示
1．【中考·安徽】计算(－a)6÷a3的结果是( C )
A．－a3 B．－a2
C．a3
D．a2
2．【中考·威海】下列计算正确的是( B ) A．a2·a3＝a6 B．－(a－b)＝－a＋b C．a2＋a2＝2a4 D．a8÷a4＝a2
3．【中考·荆州】下列计算正确的是( B ) A．m6÷m2＝m3 B．3m2－2m2＝m2 C．(3m2)3＝9m6 D.12m·2m2＝m2
(3)试说明：2b＝a＋c.
解：因为32b＝(3b)2＝102＝100， 3a＋c＝3a×3c＝4×25＝100， 所以32b＝3a＋c. 所以2b＝a＋c.
20．已知53x＋1÷5x－1＝252x－3，求x的值．
解：由已知得，52x＋2＝54x－6， 所以2x＋2＝4x－6.所以x＝4.
21．已知 10a＝20，10b＝15，求 3a÷3b 的值．
17．计算： (1)[(xn＋1)4·x2]÷[(xn＋2)3÷(x2)n]；
＝x4n＋4＋2÷(x3n＋6÷x2n) ＝x4n＋6÷xn＋6 ＝x3n.
(2) (a·am＋1)2－(a2)m＋3÷a2.
＝a2m＋4－a2m＋6÷a2 ＝a2m＋4－a2m＋4 ＝0.
18．先化简，再求值： (2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2， y＝－1.
4．【中考·攀枝花】下列计算结果是a5的是( D )
A．a10÷a2 B．(a2)3
C．(－a)5
D．a3·a2
5．【中考·巴中】下列计算正确的是( D )
A．(a2b)2＝a2b2
B．a6÷a2＝a3
C．(3xy2)2＝6x2y4 D．(－m)7÷(－m)2＝－m5
鲁教版(五四制)(2012)六年级数学下册-6.3 同底数幂的除法-学案设计(无答案)
同底数幂的除法【学习目标】1．能说出同底数幂的除法法则。
2．会利用同底数幂的除法的运算性质解决一些实际问题。
【学习重难点】同底数幂的除法法则的运用。
【学习过程】一、知识回顾1．同底数幂的乘法法则：___________________。
用字母表示为：_________________。
2．幂的乘方法则：___________________。
用字母表示为：_________________。
3．积的乘方法则：___________________。
用字母表示为：_________________。
二、课前预习1．同底数幂的除法法则一般地，当0≠a ，n m ,都是正整数，且n m >时，同底数幂数相除，底数_________，指数__________。
用字母表示为：n m a a ÷＝________________（0≠a m ，n 都是正整数且n m >）。
2．同底数幂的乘除法法则逆运用：n m a -＝______________（0≠a m ，n 都是正整数且n m >）。
3．想一想：在应用同底数幂的除法法则时应注意什么？___________________________________________________________________________。
三、当堂达标1．计算（1）)(248x x x ÷÷ （2）12-+÷n n a a（3）)2()2()2(24a a a -÷-÷- （4）234)()()(y x y x y x +⋅+÷+2．已知3,2==n m a a ，求n m a 32-的值.四、课后巩固1．下列运算中正确的是（ ）A ．532a a a =+B ．236a a a =÷C ．624)(a a =D ．532a a a =⋅ 2．计算20142015)2()2(-÷-的结果是（ ）A ．－2B ．2C ．20142-D ．40292-3．下列各题的运算结果为6x 的是（ ）A ．39x x ÷B ．33)(xC ．32x x ⋅D ．33x x +4．下列各式计算正确的是（ ）A ．xy y x 532=+B ．326x x x =÷C ．532x x x =⋅D ．633)(x x =- 5．下列算式中，正确的算式是（ ）①22x x x m m =÷；②223252)1()1()1(+=+÷+a a a ；③235)54()54()54(=÷- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个6．计算：432a a a ÷⋅＝________；26)21()21(÷＝________。
六年级数学下册 6.3《同底数幂的除法》教案 鲁教版五四制教学设计
《同底数幂的除法》教学目的：1、 能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运算；2、 理解任何不等于零的数的零次幂都等于1；3、 能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。
教学重点：掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟练计算； 教学难点：理解同底数幂的除法运算性质及其应用。
教学过程：一、知识点讲解：（一）同底数幂的除法运算性质：1、复习同底数幂的乘法法则。
我找个同学来回答一下同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即（板书内容）a m ·a n = a m + n （m 、n 为正整数）下面我们共同学习一下这几道题：用你熟悉的方法计算：（1） 25÷２2＝ ；（2） 107÷103＝ ；（3） a 7÷a 3＝ （a ≠0）．概 括由上面的计算，我们发现： 25÷２3＝23＝25-3；107÷103＝ 104＝107-3；a 7÷a 3＝ a 4＝a 7-3．同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用字母表示：(0,)m n m n a a aa m n m n -÷=≠>、是正整数且 当m = n 时01(0)m n m n a a aa a -÷===≠ 零指数的意义：01(0)a a =≠a) 典例剖析：例1、计算：（1）x 6÷x 2； （2）（– a ）5 ÷a 3 （3）a n+4÷a n+1 （4） （a + 1）3÷（a + 1）2解：（1）原式 = x 6-2= x 4；（2）原式 = – a 5 ÷a 3= – a 2（3）原式 = a n+4–（n+1）= a 3（4）原式 = （a + 1）3–2 = a + 1* 当指数是多项式时，在同底数幂相除时，指数相减时，必须底数加括号。
* 指数为1时可以省略。
鲁教版五四制数学六年级下册6.3《同底数幂的除法》课件1
例 计算：
(1) a7÷a4 ；
(2) (-x)6÷(-x)3；
(3) (xy)4÷(xy) ；
(4) （3x2）5÷（3x2）3
解：(1) a7÷a4 = a7–4 = a3 ； (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ； (3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1 =(xy)3 =x3y3 (4) （3x2）5÷（3x2）3 =（3x2）5-3 =（3x2）2 = 9x4 .
(2) 23÷25
=
23-5
=2-2
1 22
1. 4
(3) 5m÷5m-1 =5m-(m-1) =5.
(4) an÷an+1 = an-(n+1) = a-1 1 .
a
课时小结
同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，
且m＞n）中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）
am÷an=
猜想
am–n
(3) ∵ (–3)n×(–3)(m–n ) =(–3)m，
∴ (–3)m ÷(–3) n= (–3)m–n
讨论下列问题：
(1)同底数幂相除法则中各字母必须满足什么条件？
am÷an= am–n
(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n) 同底数幂相除，底数_不__变__，指数_相__减___.
同底数幂的除法
计算杀菌剂的滴数
一种液体每升杀死含有1012 个有害细菌， 为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了 实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细 菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要 这种杀菌剂多少滴？
鲁教版(五四制)》六年级下册同底数幂的除法学案
鲁教版(五四制）》六年级下册同底数幂的除法学案学习目的：1、 能正确推导同底数幂的除法的性质。
2、 了解并掌握同底数幂的除法的性质。
3、 熟练运用同底数幂的除法的性质停止运算。
学习重点：同底数幂的除法性质的了解和运用计算。
学习难点：灵敏运用性质停止变式运用，以及各性质的综合运用。
情形导入：效果：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了实验某种杀菌剂的效果，迷信家停止了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌，要将1升杀菌机中的有害细菌全部杀死，需求这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？〔先生列式，讨论解法〕 再计算以下各式105÷103 23÷22 〔-3〕4÷〔-3〕2 a 6÷a 4 你能说出以上各式的结果吗？ 观察与思索：105=103×10〔 2 〕 23=22×2〔 1 〕 〔-3〕4=〔-3〕2×〔-3〕〔 2 〕由以上式子可以失掉：105÷103 =105-3 =102 23÷22=23-2=2 〔-3〕4÷〔-3〕2=〔-3〕4-2=〔-3〕2 猜想： a 6÷a 4等于多少？模拟下面的例子计算 a 6÷a 4=a 6-4=a 2新课学习：一、 同底数幂的除法法那么：a m ÷a n =a m-n (a ≠0,m 、n 都是正整数，且m ＞n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。
对应法那么练习： 说出以下各式的结果(1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷- (3)24)()(ab ab ÷〔4〕131533÷ 〔5〕473434）（）（-÷- 〔6〕214y y ÷二、例题学习：例，计算：〔解说进程〕〔1〕 a 7÷a 4 〔2〕 〔-x 〕6÷〔-x 〕3 =a 7-4 =〔-x 〕6-3 =a 3 =(-x)3 = -x 3〔3〕 〔xy 〕4÷(xy) (4) (3x 2)5÷(3x 2)3 =(xy)4-1 =(3x 2)5-3 =(xy)3 =(3x 2)2=x 3y 3 =32〔x 2〕2 =9x 4让先生说说每一步的依据。
鲁教版小学数学六年级下册《同底数幂的除法》教学设计
6.3 同底数幂的除法一、教材分析1．教材的地位和作用《同底数幂的除法》是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识的基础上来研究同底数幂除法的性质，它将为后面的单项式除以单项式、多项式除以单项式、科学记数法等奠定基础。
2．教学重点和难点重点：同底数幂相除法则的推导及其理解；难点：灵活应用同底数幂的相除法则来解决问题。
3．学习目标：知识目标：进一步体会幂的意义，了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。
能力目标：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，发展猜想、推理能力和有条理的表达能力。
情感目标：通过合作讨论，培养学生团结协作、乐于助人的思想品德；通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识活动，对学生渗透辩证唯物主义观点，并渗透转化思想。
二、教学方法和手段新的《数学课程标准》指出，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
因此，我准备在教学过程中，采用创设学生熟悉的问题，采用探索式、启发式等方法进行教学，鼓励学生自主探究和小组合作交流，引导学生观察、归纳、探索，培养学生分析、解决问题的能力。
遵循因材施教的原则，尊重学生的个体差异，采用分层次教学模式组织教学。
三、学法指导学生自主参与整堂课的知识建构，从情境设置开始，人人尝试问题的发现与解决；互相合作、解决问题；归纳概括、形成能力。
通过自主探究、合作交流，学生始终处于主动猜想、主动探索状态，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以实现，成为建构新知的主体。
四、教学流程图五、教学过程1．创设情境，引入新课启发学生积极思维是激发学生学习动机的重要方法。
由于问题的解决与已有知识“同底数幂的乘法”极其相似，引导学生对新知识展开猜想，可以大大激发学生的求知欲，因此，我准备用一个实际问题引入新课。
从实际问题引入同底数幂的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。
引例：一种液体每升含有1012个有害细菌。
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4 9 3
2 2 m 112 2 2 2
2m 1 12
3 3 2 2 3
3 33 2m
32 3 23
9 6m
4 4m 12 2
23 2m2 3 2
9 4( 12 6m 4 m 2)
分析：本例的 每个小题，由 于底数不同， 不能直接运用 同底数幂的除 法法则计算， 但可以先利用 其他的幂的运 算法则转化为 同底数幂的情 况，再进行除 法运算.
鲁教版 六年级下
第六章 整式乘除 6.4同底数幂的除法
一种液体每升含有 1012 个有害细 菌 。为了试验某种杀菌剂的效果， 科 学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可 以杀死109个此种细菌 。要将1升液体 中的有害细菌全部杀死 ，需要这种杀 菌剂多少滴？你是怎样计算的？
共需1000滴杀菌剂
12 9 10 ÷10
a6÷a2(a≠0)
102
（-3）2
a4
法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=am-n (a≠0 m>n m、n均为正整数）
请同学们看下面的例题： 请同学们看下面的例题：
例1 计算： (1)a7÷a4; (2)(-x)6÷ (-x)3;
(3)(xy)4÷ (xy);
(5)b2m+1÷b2. 解: (1)a7÷a4=a7-4=a3;
2
3
a
4
（5 ） a
m3
2 4
a
m1
2
（6） b
b
3
（7） x x
5
（8） 16 4
3 3
（9） m
10
m m
5
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例5 计算
9 3 （2） 82 m 42 m1
（1） 27
3 2 12
解 :（ 12 ） 解 :（ ） 827
10 10 10 10 1、 9 = =103=1000 10 10 10 10
9 3 10 10 10 3=1000 2、10 9 = =10 9 10 12
12
鲁教版 六年级下
6.4 同底数幂的除法
临淄一中 张亮
105÷103
(–3)4÷ (–3)2
1.已知x x 求x . a b a b 解： x x x 32 4 8 m n 2 m 3 n 2.已知a a 求a .
a b
a b
解：a
2 m 3 n
a a m 2 n 3 (a ) (a ) 9 2 3 3 2
10000=104，
1000=10( )， 100=10( )， 10=10( ) .
16=24，
8=2( )， 4=2( )， 2=2( ) .
请大家猜一猜：
1=10( 0.1=10( 0.01=10( 0.001=10(
) ) ) )
, , , .
1=2( 1 ( 2 =2 1 ( 4 =2 1 ( =2 8
(4)(xy)4÷(xy)
(2)(-x)6÷ (-x)3=(-x)6-3=(-x)3=-x3; (3)(xy)4÷ (xy)=(xy)4-1=(xy)3=x3y3;
(4)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=(xy)3=x3y3.
(5)b2m+1÷b2=b2m+1-2=b2m-1.
例2 计算
（ 1）
例3 计算 2 a
a a 解： a a a
4 3 2 4
2
4
3
2
4
a a a
8 6
4
a a
8 6 4 6
练一练：(口答)
5 6 3 （2） a a
（1） 5
10 8
（3） a a
6
2
（4） a
) ) ) )
, , , .
我们规定：
a0=1(a≠0); 1 -p a = a p (a≠0,p是正整数）。
例2 用小数或分数表示下列各数：
(1)10-3;
(2)70×8-2;
(3)1.6×10-4.
(2)70×8-2=1×
1 1 2 = 64 8
(3)1.6×10-4=1.6×
1 4 =1.6×0.0001=0.00016. 10
2m 3n
8
课时小结
同底数幂的除法法则 am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正 整数，且m＞n）中的条件可以改为： （a≠0，m、n都是正整数）
布置作业
• 必做题: • p30 习题 6.4第1、2题 . • 选做题: • 同步训练 • 预习下一节
课本30页随堂练习
请大家想一想：
a a
5
6
2 （3）解： a b a b
3 2 4 （ 1 ）解： aa aa （ 2 ）解：
65
3
2
a 4 b2 a
a
a a a a 2
6
5 2
3
（ 2）
（ 3）
a a 4 2 a b a b