3_PUU并联机构运动学和动力学仿真

3 PUU并联机构运动学和动力学仿真*朱和军,张纹(镇江机电高等职业技术学校,镇江212016)摘要:以3 PUU型并联机构为研究对象,详细论述建立三维模型、仿真计算和结果分析三个模块。

首先利用P ro/E软件建立三维零件模型,进行装配并施加运动约束,然后通过M echan is m/P ro软件将模型导入ADAM S软件仿真分析。

在进行运动学仿真时,利用ADAM S软件和MAT LAB软件进行仿真,比较两者的仿真结果,并进行分析。

动力学仿真时使用ADAM S软件仿真,得出驱动力随时间变化的曲线图,并进行分析。

关键词:并联机构;运动学;动力学;虚拟样机;仿真中图分类号:TH246 文献标识码:A 文章编号:1671 3133(2010)04 0014 04K i ne m atics and dyna m ics simul ation of3 PUUparallelm echanism based on ADA M SZ HU H e j u n,Z HANG W en(Zhen jiang Vocational College o fM echan ica l&E lectrica lTechno logy,Zhenjiang212016,Jiangsu,China) Abstrac t:T ak i ng the3 PUU para lle lmechan i s m as the research i ng targ et,gave a particular descr i ption o f buil d i ng v irt ua l pro t o ty p i ng,si m ulati on and ana l ys i s of t he resu lt.F irst buil d t he v irtua l accesso ry m ode,l assemb l ed to a v irtual prototyp i ng and added the jo i nts in Pro/E,then use the so ft w areM echanis m/Pro to i nput the v irt ua l pro totypi ng to ADAM S.D o ki ne m a tics si m ulation by the use o f both ADAM S andM ATLAB so ft wa re,ana l yzed and co m pa red bo th results.Do dyna m i cs si m u l a ti on i n A DAM S and ana lyzed the resu lt.K ey word s:para ll e lm echanis m;kinem ati cs;dyna m ics;v irtua l proto typ i ng;s i m u l a tion仿真是并联机构设计过程中必不可少的环节[1]。

其目的是在设计时能够预测机构的性能并进行优化,及时地发现产品中不合理的、甚至是错误的设计,减少设计的盲目性,有效地提高设计效率和质量。

特别是并联机构总体布局具有多样性,其运动参数以及静、动态特性都有很大差异。

因此,在制定总体布局方案时,除了运动学分析设计之外,建立机构的三维实体模型,并对其性能进行仿真是十分必要的。

计算机仿真通常包括:建立三维模型、仿真计算和结果分析三个模块。

本文利用Pro/E软件建立虚拟样机模型,通过M echanis m/Pro接口软件将模型导入ADAM S进行仿真,同时在MATLAB中基于并联机构的运动逆解进行编程,然后运行仿真,通过分析比较ADAM S和MATLAB两者的仿真结果得出结论。

1 并联机构仿真模型的建立仿真分析的关键是能够顺利地进行仿真并获得初步结果,因此,在仿真建模初期,不必过分追求构件几何形体的细节部分同实际构件完全一致,因为从程序的求解原理来看,只要仿真构件几何形体的质量、质心位置、惯性矩和惯性积同实际构件相同,那么仿真的结果就是等价的。

获得初步的仿真结果后,再完善构件几何形体的细节部分和视觉效果。

所以,仿真模型的建立存在着一个模型简化的过程,即根据所研究的问题来进行合理的简化,这样不仅可以极大地提高仿真效率,而且对仿真结果的正确性和有效性有重要的影响[2]。

3 PUU并联机构由静平台、动平台和三条相同的支链组成,如图1a所示,每条支链由一个移动副(P)和两个相邻的万向节(U)组成,因为一个万向节(U)可以看成由两个轴线相互垂直且相邻的转动副(R)组成[3],因此3 P UU机构又等价于3 PRRRR机构。

图1中A、B、C为移动副,A1、B1、C1及A2、B2、C2为万向节,O X YZ为静平台坐标系,P X Y Z为动平台坐标系。

伸缩杆B0B1、C0C1、A0A1分别沿X、Y、Z向伸缩。

14*国家自然科学基金资助项目(50375067);高等学校博士点专项科研基金资助项目(20050299002)图1 3 PUU 并联机构本文涉及的3 PUU 机构中相邻两个转动副的轴线平行配置,即3 P !(R !R)∀(R !R ),如图1b 所示。

其结构尺寸参数如下:连杆长度a =A 1A 2,b =B 1B 2,c =C 1C 2,均为100mm ,伸缩杆A 0A 1、B 0B 1,C 0C 1初始杆长均为100mm ,动平台边长s =100mm 。

三维实体建模,主要包括零件建模、模型装配和创建约束三个步骤。

本文将在Pro /E 中建立零件模型、装配并创建约束,然后通过ADA M S 与Pr o /E 之间的接口模块M echan i s m /Pr o 将机构模型导入ADAM S 环境。

1 1 零件建模及模型装配根据模型简化的原则,在Pro /E 中建立零件模型,如图2所示。

图2 零件模型1 2 创建约束机构几何模型建立起来后,需将几何模型中的各个零件用运动副连接起来:首先将静平台(机架)固定在大地上,然后使用移动副将机架和伸缩杆进行连接,以实现伸缩杆和机架间的相对移动;十字轴和伸缩杆及连杆间分别使用转动副进行连接,以实现伸缩杆和连杆间万向铰链连接;十字轴和动平台及连杆之间分别使用转动副进行连接,以实现连杆和动平台间万向铰链连接。

定义完运动副的机构装配图见图3。

图3 定义完运动副的机构装配图2 仿真分析2 1 运动学仿真运动学仿真的主要目的是:1)模拟并联机构的运动,检查杆件和铰链的活动范围;2)检查构件之间可能发生的干涉;3)考察并评价机构的速度和加速度特性。

其主要研究内容是机构的位置、速度和加速度分析。

运动学仿真可以在ADAM S 中直接仿真,也可以利用机构运动逆解在MATLAB 中仿真,本文将采用这两种方法进行仿真。

2 1 1 基于ADAM S 的运动学仿真在ADAM S /V ie w 中欲求动平台按某种规律运动时,可在动平台的中心施加一个运动激励,如假设动平台中心点P 的运动规律为:x p =0 005sin( t)y p =s /2+0 01si n ( t)z p =l +0 005si n (2t)(1)……………………式中:x p 、y p 、z p 为点P 的坐标;l 为A 0A 2的长度;t 为时间。

在ADAM S /V ie w 环境下,在并联机构的动平台中心施加一个运动(m oti o n)使动平台实现期望的运动,然后运行5s ,200步的仿真[4]。

最后利用ADAMS /V ie w 中的测量(m easure)功能,分别测量三个移动副的位移、速度和加速度随时间的变化曲线,如图4~图6所示(图中虚线表示X 方向,点划线表示Y 方向,实图4 基于ADAM S 的位移变化曲线15图5 基于ADAM S的速度变化曲线图6 基于ADAM S 的加速度变化曲线线表示Z 方向)。

2 1 2 基于MATLAB 的运动学仿真在MATL AB 中欲求动平台按某种规律运动时,各驱动杆的运动规律,主要根据并联机构的运动进行逆解。

本文中的3 PUU 型并联机构的运动逆解为:P A =z p -a 2-x 2p -(y p -s /2)2P B =l -x p -b 2-(y p -s /2)2-(l -z p )2P C =l +s /2-y p -c 2-x 2p-(l -z p )2(2)…………………………………………式中:P A 、P B 、P C 分别为伸缩杆A 0A 1、B 0B 1、C 0C 1的长度。

将该机构的结构尺寸和动平台运动规律式(1)代入式(2),利用MATLAB 提供的M 语言进行编程,并利用MATLAB 的P l o t 画图功能绘制P A 、P B 、P C 随时间变化的曲线图,如图7所示(图中虚线表示X 方向位移,点划线表示Y 方向位移,实线表示Z 方向位移)。

由图4与图7对比可以看出,通过ADAM S 和MATLAB 两种途径仿真得出的伸缩杆相对位移随时间变化的曲线是完全相同的,这就验证了该仿真结果是正确的,亦证明了该机构运动逆解即式(2)是正确的。

图7 基于MAT LAB 的位移变化曲线欲求各伸缩杆的速度规律,只需将机构的运动逆解对时间求一阶导,即可得到各个伸缩杆的相对速度表达式,即:V P A =P #A =z p +x p x p +(y p -s /2)y p a 2-x 2p -(y p -s /2)2V P B =P #B =-x p +(y p -s /2)y p +(l -z p )z p b 2-(y p -s /2)2-(l -z p )2V P C =P #C =-y p +x p x p +(l -z P )z pc 2-x 2p -(l -z p )2(3)…………………………………………同样利用MATLAB 提供的M 语言进行编程,并绘制出V P A 、V P B 、V P C 随时间变化的曲线,如图8所示(图中虚线表示X 方向速度,点划线表示Y 方向速度,实线表示Z 方向速度)。

图8 基于MAT LAB 的速度变化曲线通过图5与图8的对比,可以看出ADAM S 和MATLAB 的仿真结果也是一致的。

欲求机构的加速度,只需将速度表达式对时间求一阶导,即:a P A =V #P A =z ∃p +x p x ∃p +x p x p +(y p -s /2)y ∃p +y p y pa 2-x 2p -(y p -s /2)2-[x p x p +(y p -s /2)y p ]2[a 2-x 2p -(y p -s /2)2]3/2a p B =V #P B =x ∃p +-(y p -s /2)y ∃p -y p y p +(l -z p )z ∃p -z p z pb 2-(y p -s /2)2-(l -z p )2-[(y p -s /2)y p +(l -z p )z p ]2[b 2-(y p -s /2)2-(l -z p )2]3/2a P C =V #P C =y ∃p +-x p x ∃p -x p x p +(l -z p )z ∃p -z p z pc 2-x 2p -(l -z p )2-[x p x p +(l -z p )z p ]2[c 2-x 2p -(l -z p )2]3/2(4) (16)利用MATLAB 提供的M 语言进行编程,并绘制a P A 、a P B 、a P C 随时间变化的曲线,如图9所示(图中虚线表示X 方向加速度,点划线表示Y 方向加速度,实线表示Z 方向加速度)。