全国硕士研究生考试农学门类联考数学题库(章节题库-随机变量的数字特征)【圣才出品】
全国硕士研究生考试农学门类联考数学题库(章节题库-随机变量及其分布)【圣才出品】
第12章随机变量及其分布一、选择题1．设随机变量X 的密度函数为()x ϕ，且()()=-x x ϕϕ，()F x 是随机变量X 的分布函数，则对于任意的实数a，有（）．A．()()01aF a x dxϕ-=-⎰B．()()012aF a x dx ϕ-=-⎰C．()()F a F a -=D．()()21F a F a -=-。
【答案】B【解析】()()()()001122aaa F a x dx x dx x dx ϕϕϕ---∞--==-=-⎰⎰⎰．2．设随机变量ξ的密度函数为()1sin ,0=0,x x x ϕπ⎧≤≤⎪⎨⎪⎩其他，则ξ的分布函数为（）．A．()0,01cos ,021,2x F x x x x ππ⎧⎪<⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩B．()()1cos ,,F x x x =-∈-∞+∞C．()cos ,020,x x F x π⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他D．()1cos ,020,x x F x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他【答案】A【解析】由分布函数的定义可得，()0,01cos ,021,2x F x x x x ππ⎧⎪<⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩．3．设连续型随机变量ξ的分布函数为()F x ，12ηε=-，则随机变量η的分布函数()G y =（）．A．122y F ⎛⎫=+⎪⎝⎭B．1122y F ⎛⎫--⎪⎝⎭C．112y F ⎛⎫-+⎪⎝⎭D．122y F ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】(){}{}11112112222y y y G y P y P y P PP F ηεεε--⎧⎫⎧⎫⎛⎫=≤=-≤=≥=-≥=--⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎩⎭⎝⎭．4．设随机变量ξ的分布函数为()20,0,05251,5x x F x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩，则()21204x x εε+++=有实根的概率为（）．A．1B．2125C．925D．425【答案】B【解析】方程()21204x x εε+++=有实根的条件为()220εε-+≥，解得2ε≥．()()()4212121212525P P F εε≥=-≤=-=-=．5．数列()(),1,2,1kap k k k ==+ 为离散型随机变量的概率分布，则a 的取值为（）．A．12B．2C．1D．13【答案】C【解析】()1111111k k a a a k k kk +∞+∞==⎛⎫=-== ⎪++⎝⎭∑∑．6．设随机变量X 服从参数为()2,p 的二项分布，随机变量Y 服从参数为()3,p 的二项分布，若()519P X ≥=，则()1P Y ≥=（）．A．1927B．827C．13D．23【答案】A【解析】()()()2511119P X P X p ≥=-=--=，解得13P =，故()()()33219110111327P Y P Y p ⎛⎫≥=-==--=-= ⎪⎝⎭．7．设函数()f x 与()F x 分别为正态随机变量()~1,1N ε的密度函数与分布函数，则必有（）．A．()()(),,f x f x x =-∈-∞+∞B．()()()1,,F x F x x -=-∈-∞+∞C．()00.5F =D．()112F π=【答案】D【解析】随机变量()~1,1N ε，因此其密度函数为()()2122x f x π--=，因此有()12f π=8．在下列函数中，可作为某随机变量ξ的分布函数()()F x P x ε=≤的是（）．A．()()1,,1-=∈-∞+∞+xF x x e B．()()21,,1=∈-∞+∞+F x x xC．()0,01,0121,1x F x x x x <⎧⎪⎪=-≤<⎨⎪≥⎪⎩D．()221,01,01x x F x x x x ⎧≤⎪⎪+=⎨⎪>⎪+⎩【答案】A【解析】根据分布函数的性质，()()01,F F -∞=+∞=及()F x 连续可知()()1,,1-=∈-∞+∞+xF x x e 符合分布函数的要求．9．设()x ϕ为连续型随机变量的密度函数，()F x 为分布函数，则（）．A．()01x ϕ≤≤B．()()P X x x ϕ==C．()()P X x F x =≤D．()()'P X x F x ==【答案】C【解析】密度函数()0x ϕ≥，连续型随机变量X 有()0P X x ==．10．下列函数中不可能作为连续型随机变量的密度函数是（）．A．sin ,20,x x ππ⎧<<⎪⎨⎪⎩其他B．22,00,xc x e x c-⎧⎪>⎨⎪⎩其他C．2,00,Ax A xx A⎧>>⎪⎨⎪≤⎩D．2,010,x x <<⎧⎨⎩其他【答案】B【解析】B 项，参数c 可能取负值，不能满足()0x ϕ≥．11．设()()12,F x F x 分别为随机变量12,X X 的分布函数，要使()()()12F x aF x bF x =-也为某个随机变量的分布函数，则,a b 应取（）．A．32,55==-a b B．25==a b C．13,22=-=a b D．13,22=-=-a b 【答案】A【解析】()1+∞=-=F a b ．。
2011年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解【圣才出品】
0 1
1 1 1
0
E 1
0 1
1
1 1
1
0
.
6．设 A 为 4×3 矩阵，1,2 ,3 是非齐次线性方程组 Ax 的 3 个线性无关的解，
k1, k2 为任意常数，则 Ax 的通解为（ ）.
A． 1
2 2
k1 (2
1 )
B． 1
2 2
k1 (2
1 )
C． 2
3 2
k1 (3
I1
4
I2
.
4．设函数 z arctan exy ，则 dz ＝（ ）.
A．
exy 1 e2xy
( ydx
xdy)
e xy B． 1 e2xy
( ydx
xdy)
e xy C． 1 e2xy
( xdy
ydx)
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e xy D． 1 e2xy
( ydx
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2011 年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在括号内.
1．当 x O 时，下列函数为无穷大量的是（ ）.
【答案】B
【解析】因为 0 P( A) 1， A B ，故 0 P( A) P(B) 1，又 A U B B ，
AB A ，所以
.
8．设总体 X 服从参数为 ( 0) 的泊松分布， X1，X，2，L X n (n 2) 为来自总体
的简单随机样本，则对于统计量T1
2012年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解【圣才出品】
2012年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解一、选择题：1～8小题．每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在括号内.1．设曲线111x y e =+-水平渐近线的条数为a，铅直渐近线的条数为b，则（）.A．a＝0，b＝1B．a＝1，b＝0C．a＝1，b＝1D．a＝2，b＝1【答案】D【解析】111x y e =+-，由于0lim x y →=∞，得0x =为铅直渐近线；由lim 1,lim 110x x y y →+∞→-∞==-+=，得1y =，0y =为水平渐近线，故2a =，1b =.2．设连续函数()x f 满足22()41x x d f t dt xe dx -=⎰，则()x f 的一个原函数()F x ＝（）.A．(1)xx e -+B．(1)x x e--+C．(1)xx e --D．(1)xx e---【答案】B 【解析】22()2(2)41x x d f t dt f x xe dx -==⎰，令2t x =，得()t f t te -=，即()x f x xe -=，利用分步积分法得()(1)x F x x e -=-+.3．设数列{}n S 单调增加，11a S =，1(2,3,)n n n a S S n -=-= ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的（）.A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】若{}n S 有界，则lim n n S →∞存在，则1lim lim()0n n n n n a S S -→∞→∞=-=，即数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的充分条件．反之，若{}n a 收敛，则{}n S 不一定有界．例如，取1n a =，则n a 收敛，且n S n =无上界.4．设函数(,)f x y 连续，交换二次积分次序234(,)(,)1121x x dx f x y dy dx f x y dy -+=⎰⎰⎰⎰（）.A．2(,)14y dy f x y dx y -⎰⎰B．24(,)1y dy f x y dx y-⎰⎰C．24(,)1ydy f x y dx y-⎰⎰D．2(,)14y dy f x y dxy -⎰⎰【答案】C【解析】交换积分顺序得24(,).1y I dy f x y dx y -=⎰⎰5．设1234123400110,1,1,1c c c c αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（）.A．123,,αααB．124,,αααC．134,,αααD．234,,ααα【答案】C 【解析】134113401111,,011011c c c c ααα--=-=⋅=-，故134,,ααα必定线性相关.6．下列矩阵中不能相似于对角矩阵的为（）.A．1101⎛⎫ ⎪⎝⎭B．1102⎛⎫ ⎪⎝⎭C．1112⎛⎫ ⎪⎝⎭D．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】易得B 项的特征值为1和2；C 项的特征方程为0189232≠=-=∆+-，λλ，因此C 也有两个不同的特征值；同理易得，D 项也有两个不同的特征值；所以只有A 项不能相似于对角矩阵.7．设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则22{1}P X Y +≤=（）.A．41B．21C．8πD．4π【答案】D 【解析】由于是均匀分布，所以面积比例（如图所示）就是所求概率，即得8．设1234,,,X X X X 为来自总体2(0,),(0)N σσ>的简单随机样本，则统计量122234X X +A．(0,2)N B．)2(t C．(2)2χD．)2,2(F 【答案】B【解析】由题意可知,212()~(0,2)X X N σ-，从而122~(0,1)2N σ；又3422~(0,1)~(0,1)N N σσ，，得2223422~χσσ⎛⎫⎛⎫+（2），从而二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在题目中的横线上.9．30lim()x xx e x →+=____.【答案】6e【解析】10．函数2(2ln 1)y x x =-的极值点x＝____.【答案】1【解析】由已知得4ln 4ln 4y x x y x '''==+，，令0y '=得1x =，此时(1)40y ''=>，所以1x =为极值点且为极小值点.11．曲线1y x =-4x =及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转一周得到的旋转体的体积V＝____.【答案】92π【解析】图形如图所示，曲线写为旋转体体积2491).12V x dx ππ=⋅-=⎰12．设函数sin()x y z xe -=，则(,)22zy ππ-∂∂＝____.【答案】2π【解析】由于sin()cos()x y z xe x y y -∂=--∂，故sin()22(,)22cos(.2222z e y ππππππππ-∂=-+=∂13．设11,12A A *⎛⎫= ⎪-⎝⎭是A 的伴随矩阵．将A 的第2列加到第1列得到矩阵B ，则A B *=____.。
全国硕士研究生考试农学门类联考数学题库(章节题库-常微分方程)【圣才出品】
第5章常微分方程一、选择题1．设非齐次线性方程()()'y p x y q x +=有两个不同的解()()12,y x y x ，C 为任意常数，则该方程的通解为（）．A．()()12c y x y x -⎡⎤⎣⎦B．()()12c y x y x +⎡⎤⎣⎦C．()()()1213122c y x y x y x ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦D．()()()212y x c y x y x +-⎡⎤⎣⎦【答案】D【解析】通解的形式为：齐次方程的通解＋非齐次方程的特解，由解的性质可知：解的线性表示的系数之和为0时，线性组合为齐次线型方程的解；解的线性表示的系数之和为l 时，线性组合为非齐次线型方程的解．2．设()()12,y x y x 是非齐次方程的两个解，则下列仍为非齐次方程的解为（）．A．()()12y x y x +Ｂ．()()12y x y x -Ｃ．()()1212y x y x +⎡⎤⎣⎦Ｄ．()()121134y x y x +【答案】C【解析】设12,,,m y y y 一阶线性非齐次微分方程的解，12,,,m k k k 为常数，则1122n n y k y k y k y =+++ 为非齐次线性方程的解的充要条件为121n k k k +++= ．3．设f（x）连续且满足0()2()1xf x f t dt =+⎰，则满足条件的f（x）为（）．A．xe B．2xeC．12xe +D．xxe【答案】B【解析】等式两边对x 求导得2dyy dx=，解方程得到通解为2x y e c =+，故2x y e =为特解．4．设非齐次线性微分方程()'()y p x y q x +=有两个不同的解1y 和2y ，C 为任意常数，则该方程的通解为（）．A．()12c y y -B．()112y c y y +-C．c（12y y +）D．112()y c y y ++【答案】B【解析】因为12y y ≠，故12y y -为其对应的齐次线性微分方程的非零解，由一阶齐次线性微分方程的解的性质l 可知()112y c y y +-为非齐次线性微分方程的通解．5．设12,y y 为非齐次方程()'()y p x y q x +=的特解，则下列仍为非齐次方程()'()y p x y q x +=的特解的是（）．A．12y y +B．12y y -C．12y y -+D．123122y y -【答案】D【解析】1122y k y k y =+为非齐次线性方程的解的充要条件为121k k +=．二、填空题1．设'xy ry e +=（r 为常数）的特解为3xe y =，则其通解为__________．【答案】23xx e ce -+【解析】将3xe y =代入原方程得到r＝2，再将r＝2代入方程得到2x dy y e dx +=，利用公式()()(())p x dx p x dxy e c q x e dx -⎰⎰=+⎰，得到原问题的通解为23xx ece -+．2．微分方程()240ydx x x dy +-=的通解为__________．【答案】4(4)y x cx-=【解析】分离变量得()21104dx dy y x x +=-，两边同时积分可得()12114dx dy c y x x +=-⎰⎰，即114ln ln 4x y c x-+=，化简得4(4)y x cx -=（c 为任意常数）．3．设()()12,y x y x 为线性非齐次微分方程()()'y p x y q x +=的两个特解，则()()12y ay x by x =+为()'0y p x y +=的特解的充要条件为__________．【答案】0a b+=【解析】()()12,y x y x 为线性非齐次微分方程的解，故()()()11'()y x p x y x q x +=，()22'()()()y x p x y x q x +=，将()()12y ay x by x =+及上式代入齐次方程得()()()()()1122'''()()()()y p x y a y x p x y x b y x p x y x a b q x +=+++=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦所以()()12y ay x by x =+为齐次线性方程的解0a b ⇔+=．4．设123,,y y y 为()'()y p x y q x +=的解，且2222212312,2x x x y y x e y x e e ---+==+则它的通解为__________．【答案】222x xy cex e --=+【解析】不难验证()23122x y y y e --+=为该非齐次线性微分方程对应的齐次线性方程的解，()221212x y y x e -+=为该方程的解．根据一阶线性微分方程的性质，其通解为222x x y ce x e --=+．5．方程'sin ln y x y y =且满足0ln 1lim2x y x →=的y＝__________．【答案】tan 2xy e=【解析】原式化为ln sin dy dxy y x=，等式两边同时积分得1cos ln ln ln ln 1cos x y c x -=++，即ln tan 2x y c =，又由0ln 1lim2x y x →=得C＝1，故原问题的解为tan 2xy e =．6．设12,y y 分别为()()'y p x y q x +=的解，则1122c y c y +为非齐次的解，1122c y c y -为齐次方程的解，则1c ＝__________，2c ＝__________．【答案】12；12【解析】由题意得11221122112211221122'()()'()()''()()()''()()0y p x y q x y p x y q x c y c y c p x y c p x y q x c y c y c p x y c p x y +=⎧⎪+=⎪⎨+++=⎪⎪-+-=⎩1212c c ⇒==三、计算题．1．求()()0x yx x y y ee dx e e ++-++=的通解．解：因为(,),(,),x yx x y y x yP Q P x y e e Q x y e e e y x+++∂∂=-=+==∂∂故原题为全微分方程(,)(,0)(,)x y yx y y u x y P x dx Q x y dy e e dy+=+=+⎰⎰⎰故所求通解为(1)(1)x ye e c +-=．2．解方程[]'sin(ln )cos(ln )y x x a y =++．解：原方程可化为[]sin(ln )cos(ln )dyx x a dx y=++对等式两边分别积分得ln sin(ln )y x x ax c=++故所求通解为sin(ln )x x axy ce+=．3．求方程22(22)0x dx y xy x dy +-+=，且y（1）＝2的特解．解：原方程可化为2122dy y dx x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，应用公式()()(())p x dx p x dxy e c q x e dx -⎰⎰=+⎰，得到其通解为1222xy cx e x =+，再将y（1）＝2代入上式得到c＝0，故原方程的解为22y x =．4．求1'cos sin 2y x y y=+的通解．解：原方程可化为cos sin 2dxx y y dy=+，将y 看作自变量，利用公式()()(())p y dy p y dyx e c q y e dy -⎰⎰=+⎰，得到原方程的通解为sin 2(1sin )yx cey =-+．５．求方程(1)'x xe yy e +=当y（1）＝1时的特解．。
全国硕士研究生考试农学门类联考数学题库(章节题库-矩阵)【圣才出品】
故 ( A B)2 A B 的充要条件是 AB＋BA＝0，即 AB BA ．
2．设 a1, a2 , a3 均为 3 维列向量，记矩阵 A (a1, a2, a3), B (a1 a2 a3, a1 2a2 4a3, a1 3a2 9a3) ，
A
1 0
1 2
，则
An
．
1 2n 1
【答案】 0
2n
【解析】
2．设 a1、a2 为 2 维列向量，又 A (2a1 a2, a1 a2 ), B (a1, a2 ), 若行列式 A 6 ， 则 B ．
【答案】－2
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【答案】D
【解析】由于 ( A1 B1)1 A( A B)1 B (E B1A)( A B)1 B B1(B A)( A B)1 B ＝E．所以， ( A1 B1)1 A( A B)1 B ．
2．设 A 是任一 n(n 3) 阶方阵， A* 是其伴随矩阵，又 k(k 0,1) 为常数，则 (kA)*
A． BAB B． ABA C． ABAB D． BABA
【答案】B
【解析】由 A 是对称矩阵，B 是反对称矩阵知， A A', B B' ，从而对于选项 B， 有 ( ABA)' A'B' A' A(B) A ABA ，即有矩阵 ABA 是反对称矩阵．
二、填空题．
1．设
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考研数学一(随机变量的数字特征)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学一（随机变量的数字特征）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X服从参数为1的指数分布。
记Y=max{X，1}，则E(Y)=( ) A．1B．1+e—1C．1—e—1D．e—1正确答案：B解析：随机变量X的密度函数为f(x)=E(Y)=E[max{X，1}]=∫—∞+∞max{x，1}.f(x)dx=∫0+∞max{x，1}.e—xdx=∫01e—xdx+∫1+∞xe—xdx=1+e—1，故选B。
知识模块：随机变量的数字特征2．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且E[(X—1)(X—2)]=1，则λ=( )A． B． C． D． 正确答案：A解析：因X服从参数为λ的泊松分布，故E(X)=λ，D(X)=λ。
则E[(X—1)(X —2)]=E(X2—3X+2)=E(X2)—3E(X)+2，其中E(X2)=D(X)+[E(X)]2=λ+λ2，代入得λ2—2λ+1=0，故λ=1，故选A。
知识模块：随机变量的数字特征3．已知随机变量X与Y的相关系数大于零，则( )A．D(X+Y)≥D(X)+D(Y)。
B．D(X+Y)＜D(X)+D(Y)。
C．D(X—Y)≥D(X)+D(Y)。
D．D(X—Y)＜D(X)+D(Y)。
正确答案：D解析：根据公式D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X，Y)确定正确选项。
由于X 与Y的相关系数ρ=，故ρ＞0Cov(X，Y)＞0所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)＞D(X)+D(Y)。
D(X—Y)=D(X)+D(Y)—2Cov(X，Y)＜D(X)+D(Y)。
故选D。
知识模块：随机变量的数字特征4．设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=则( )A．Cov(X1，Y)=B．Cov(X1，Y)=σ2C．D(X1+Y)=σ2D．D(X1—Y)=σ2正确答案：A解析：因为Cov(X1，Y)=。
全国硕士研究生考试农学门类联考化学(章节题库-胺)【圣才出品】
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第 10 章 胺
一、选择题 １．下列化合物中碱性最强的是（ ）。
【答案】D
【解析】从空间位阻上考虑，
中由于二甲氨基体积较大，与邻位甲基存在
较大的空间位阻，使氨基氮上的孤对电子与苯环不共轭，故氨基氮上的电子云密度较大，
的碱性最强。
【答案】C 【解析】含活泼α－H 的丙酮与甲醛及二甲胺同时反应，丙酮中的一个活泼α－H 被一 个二甲胺甲基所取代。
4．下列化合物在水溶液中的碱性降低顺序为（ ）。 a． b． c． d． A．a＞b＞c＞d B．c＞d＞a＞b C．d＞b＞a＞c D．d＞c＞a＞b 【答案】C 【解析】胺的碱性强弱顺序一般是：脂肪胺＞氨＞芳香胺；脂肪胺的水溶液中，碱性强 弱顺序一般是：仲胺＞伯胺＞叔胺。季铵碱是强碱。
2．与亚硝酸反应能生成强烈致癌物 N－亚硝基化合物的是（ ）。 A．伯胺 B．仲胺 C．叔胺 D．都可以 【答案】B 【解析】仲胺与亚硝酸反应生成 N－亚硝基化合物。三级胺的 N 上无 H，不能与亚硝 酸反应。
3．丙酮、甲醛、二甲胺在中性或稍偏酸性的条件下缩合，主要产物是（ ）。
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5．碘甲烷与 NH3 在等摩尔反应时，理论上可生成的产物有（ ）。 A．1 种 B．2 种
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C．3 种
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D．4 种
【答案】D
【解析】碘甲烷与 NH3 反应生成的甲胺是比氨更强的亲核试剂，容易进一步与碘甲烷
反应，得到 l°、2°、3°胺和季铵盐。
【答案】
；重氮盐；CuCN／KCN
全国硕士研究生招生考试农学门类联考化学题库[章节题库](有机化学 羧酸、羧酸衍生物、取代酸)【圣才出
【圣才出](https://img.taocdn.com/s3/m/9322be85af45b307e87197ea.png)
【答案】 CH2COOC2H5；
；HOCH2— 。NaBH4 不能还原酯。
5．（meso）－2，3－二羟基丁二酸______对映异构体。（“有”或“没有”） 【答案】没有 【解析】（meso）的意义为内消旋，所以不存在对映异构体。
6．反应
的主要产物的结构式是______。
【答案】 【解析】酸酐对醇的酯化反应，只生成单酯。
和共轭效应，从而影响化合物的酸性。
就静态诱导效应来说，是 效应，就共轭
效应来说是 效应，两种作用一致，可使羧基的酸性增强；的 效应大于 效应，可
使羧基的酸性减弱； 的 效应大于 效应，使羧基的酸性增强。
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9．化合物
2．
转变成
应该用（ ）。
【答案】B 【解析】羧酸不易被还原，但用氢化铝锂可把羧酸直接还原成醇。
3．以下化合物，酸性最强的是（ ）。
【答案】B 【解析】苯环上连有吸电子取代基时羧酸的酸性增强。
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4．下列反应用何种试剂完成（ ）。
的酸性强于
。
6．羧酸的沸点比分子量相近的烃，甚至比醇还高，主要原因是（ ）。 A．分子极性 B．酸性 C．分子内氢键 D．形成二缔合体 【答案】D
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【解析】羧酸中羰基氧的电负性较强，使电子偏向氧，可以接近质子，因此在固态和
液态，羧酸以二缔合体的形式存在。
7．下列化合物中沸点最高的是（ ）。
A．乙醇
B．乙醛
全国硕士研究生招生考试农学门类联考化学题库[章节题库](无机及分析化学 电势分析法)【圣才出品】
【圣才出品】](https://img.taocdn.com/s3/m/915c811bc77da26924c5b045.png)
由公式
得：
。
13．关于电势分析法，下列叙述不正确的是（ ）。 A．常用饱和甘汞电极等第二类电极作参比电极，因其电极电势不会因电池反应的发 生而变化 B．25℃时，离子选择性电极的斜率为 59mV
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C．电势滴定终点可根据
9．电势滴定终点位置在（ ）。
A．
处
B．
处
C．
取最大值处
D．ε＝0 处
【答案】A
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【解析】可利用二阶导数法确定滴定终点：
处为滴定终点。
10．已知锰元素在碱性溶液中的标准电极电势图：
可知，在碱性溶液、标准状态下，锰元素最稳定的氧化还原状态为（ ）。 A．MnO4－ B．MnO42－ C．MnO2 D．Mn（OH）2 【答案】C 【解析】由数据可知，MnO4、MnO42－均有较强的氧化性，Mn（OH）2、Mn2＋均 有较强的还原性，而 MnO2 氧化性、还原性均较差。所以，前二者与还原剂反应、后二者 与氧化剂反应，均易于生成 MnO2。故 MnO2 是锰元素标准状态下，碱性介质中最稳定的 氧化还原状态。
【答案】B
【解析】掩蔽干扰离子，控制介质酸度，使工作电池电动势与被测离子相对浓度的负
对数呈线性关系都是 TISAB 的作用，消除不对称电势对测定的影响是玻璃电极中“定位”
的作用。
8．电势分析法中，pH 玻璃电极的内参比电极一般选用（ ）。 A．标准氢电极 B．铂电极 C．银电极 D．Ag－AgC1 电极 【答案】D
台
D．电势分析法中，工作电池电动势与被测离子活（浓）度呈线性关系
全国硕士研究生考试农学门类联考化学(章节题库-芳香烃)【圣才出品】
第4章芳香烃一、单项选择题1．下面的化合物进行硝化反应的速度顺序是（）。
A．（3）＞（4）＞（2）＞（1）B．（3）＞（2）＞（4）＞（1）C．（4）＞（2）＞（3）＞（1）D．（4）＞（3）＞（1）＞（2）【答案】A【解析】给电子基的给电子能力越强，苯环上的硝化反应越快；吸电子基的吸电子能力越强，硝化反应越慢。
2．下列碳正离子中最稳定的是（）。
【答案】C【解析】中的氧原子可以与空的p轨道共轭或共振效应使正电荷分散。
3．下列反应属于亲电取代的反应是（）。
A．苯环上的卤代反应B．苯环侧链上的卤代反应C．苄基溴的水解反应D．溴乙烷的水解【答案】A【解析】苯环侧链上的卤代反应是自由基取代反应；苄基溴的水解反应，溴乙烷的水解都是亲核取代反应。
4．下列化合物中亲电取代反应活性最高的是（）。
A．B．C．D．【答案】B【解析】选项中的活性大小：B＞D＞A＞C。
强烈活化：－NH2、－NHR、－NR2、–OH；中等活化：－NHCOR、－OR、–OCOR；弱活化：－R、–Ar；弱钝化：－F、－Cl、－Br、－I；钝化：－NR3、－NO2、－CF3、－CN、－SO3H、－CHO、－COR、－COOH、－COOR、－CONR2。
5．下面化合物的正确名称是（）。
A．对甲基苯磺酰胺B．N－甲基对甲苯磺酰胺C．对甲苯甲基苯磺酰胺D．甲氨基对甲苯磺酰胺【答案】B【解析】取代基中含磺酰胺基，要以苯磺酰胺作为主体命名。
6．下列化合物，芳环上起亲核取代反应速率最快的是（）。
【答案】（C）【解析】与氯原子相连的碳原子带的正电荷越多，则亲核取代反应速率越快。
硝基为吸电子基，使苯环上邻、对位电子云密度降低，正电荷增多，因此亲核反应速率最快。
7．下列化合物发生硝化反应时的主要位置指示不正确的是（）。
A．B．C．【答案】C。
【解析】A项，苯环上的氮原子是邻对位定位基，三氯甲基是间位定位基，对于取代反应的定位一致，是在氯原子的邻位。
B项，萘环上的羟基是致活基，4位即有羟基的致活作用，又有萘环α位的活性特征。
全国硕士研究生考试农学门类联考数学题库(章节题库-函数、极限、连续)【圣才出品】
综上所述，有
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圣才电 , x 0
2．讨论函数
f
(x)
1
, x 0 ，当 x 0, x , x 时的极限．
1 x2 , x 0
1
解：因为 lim f (x) lim(e x 1) 1, lim f (x) lim (1 x 2) 1
【解析】由题意知
显然 f（1＋0）＝1，f（1－0）＝－1，f（－1＋0）＝1，f（－1－0）＝－1，所以 x
＝1，x＝－1
均为第一类间断点．故函数
f
(x)
lim
n
x2n x2n
1 1
x
的连续区间是
(, 1), (1,1), (1, ) ．
sin x, x 0
5．设
f
(x)
解：当 n 为偶数时，
lim( n 1)1n lim( n 1) lim(1 1 ) 1
n n
n n
n
n
当 n 为奇数时，
lim( n 1)1n lim( n 1)1 lim(1 1)1 1
n n
n n
n
n
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解：因为 lim f (x) lim
x0-
x0-
1
1
1 ， lim x0
f (x) lim x0
1 1 0
1 ex
1 ex
所以 lim f (x) lim f (x) ，故 lim f (x) 不存在．
x00
x00
x0
4．求极限 lim( n 1)1n ． n n
全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题模拟题及详解【圣才出品】
14．设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P（A）＝0.6，P（B）＝0.5，则 【答案】 【解析】
三、解答题（15～23 小题，共 94 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分 10 分）
求
．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：利用等价无穷小和洛必达法则有
16．（本题满分 10 分）
求函数
的极值．
解：当
D．
【答案】C
【解析】
．则 Y 的概率密度
（ ）．
8．设 （ ）．
A． B．
为来自总体
的简单随机样本， 分别为样本均值和样本标准差，则
C． D． 【答案】B 【解析】
二、填空题（9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分）
9． 【答案】
________ .
【解析】
10．曲线 【答案】 【解析】
11．函数 【答案】 【解析】令 令
第 1 部分 历年真题及详解
2017 年全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学真题及详解
一、选择题（1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要
求．）
1．当
时，下列变量中与 x 等价的无穷小量是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为
，所以当
时，x 的等价的无穷小量是
．
在点（0，1）处的切线方程为 ________ .
，所以切线方程为
．
的单调递减且其图形为凹的区间为 ________ .
得 ，得
； ．所以
单调递减且其图形为凹的区间为
12．曲线 【答案】 【解析】令
全国硕士研究生招生考试农学门类联考化学题库[章节题库](无机及分析化学 分光光度法)【圣才出品】
【圣才出品】](https://img.taocdn.com/s3/m/ce38ff9b5727a5e9846a611c.png)
第10章 分光光度法一、单项选择题1．吸光度和透光度的关系是（）。
A．B ．C ．D ．【答案】B2．下列说法正确的是（ ）。
A ．随溶液浓度增大，最大吸收波长变长B ．在保持入射光波长、液层厚度不变条件下，溶液浓度变小，其吸光度变小C ．改变入射光波长，摩尔吸光系数不会改变D ．液层厚度加倍，溶液的摩尔吸光系数也加倍【答案】B【解析】A 项，溶液的最大吸收波长与溶液浓度无关。
CD 两项，摩尔吸光系数会随入射光波长改变而改变，与液层厚度无关。
B 项，由朗伯－比尔定律可知，当一束平行单色光垂直照射通过均匀无散射的溶液时，溶液的吸光度与吸光物质的浓度、液层厚度成正比。
3．用可见吸光度法测定溶液浓度时，应选择的入射光颜色是（）。
A．橙色B ．绿色C．青色D．红色【答案】B【解析】溶液显示颜色是因为选择性的吸收了可见光区某波长的光，则该溶液即显示被吸收光的互补色。
溶液呈现紫红色，是因为吸收了绿色的波，因此选用绿色的入射光。
4．吸光光度法测定时，首先需做空白实验，调节仪器显示T＝100％，目的是（）。
A．测定入射光强度B．检查仪器的稳定性C．避免杂色光的影响D．选择入射光波长【答案】A5．光吸收曲线可以用于定性分析，是因为吸收曲线（）。
A．只有一个吸收峰B．不与其他物质的吸收曲线相交C ．形状与物质结构相关D ．形状与浓度无关【答案】C【解析】吸收曲线与物质的结构性质有关决定了光吸收曲线可以用于定性分析。
光吸收曲线与浓度有关。
6．符合光吸收定律的有色溶液，稀释后，其最大吸收波长的位置（ ）。
A ．向长波方向移动B ．向短波方向移动C ．不移动，但吸光度降低D ．不移动，但吸光度增大【答案】C【解析】吸收曲线与物质的结构性质有关，最大吸收波长的位置由物质本身决定，与浓度无关。
7．某试液用1cm 比色皿测定时T ＝60％，若改用2cm 比色皿测量，则A 和T 分别是（ ）。
A ．0.44％和36％B ．0.22％和36％C ．0.44％和30％D ．0.44％和l2％【答案】A【解析】根据公式和分别计算。
全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学模拟试题详解【圣才出品】
求解，得驻
点 ．
D 项，点 (1,1) ，计算得 在点 (1,1) 处有极大值 1．
，又 A = -2 ，所以函数
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5．设 Amn 为实矩阵，则线性方程组 Ax 0 只有零解是矩阵 AT A 为正定矩阵的（ ）．
6．设1,2 ,3,4 是齐次方程组 Ax 0 的基础解系，下列解向量组也是方程组 Ax 0
的基础解系的是（ ）．
A．1 2 ,2 3 ,3 4 ,4 1 B．1 2 ,2 3 ,3 4 ,4 1 C．1 2 ,2 3 ,3 4 ,4 1 D．1 2 ,2 3 ,3 4 ,4 1
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第 2 部分 模拟试题及详解
全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学模拟试题及详解（一）
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在括号内． 1．当 x 0 时，与 x 等价的无穷小量是（ ）． A．1 e x
x
轴的交点为
(
n
,
0)
，则
lim
n
f (n ) ＝
_______．
【答案】 lim f n
n
=e－1
【解析】由题设知
f
x =xn
在点（1，1）处的切线为
y-1=n x-1 ，令
y＝0，得 n =
n-1 n
，
则
lim
n
f
n
=
lim
n
1－
1 n
n
=e－1
全国硕士研究生招生考试农学门类联考化学题库[章节题库](有机化学 氨基酸、多肽、蛋白质)【圣才出品】
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【答案】 【解析】需要明确各个碳原子上相连基团的反应活性。
7．丙氨酸在 pH＝10 的水溶液中的主要离子形态是______。 【答案】负离子 【解析】丙氨酸属中性氨基酸，中性氨基酸 pI 一般是 5～6，远小于 pH＝10。
才能作为主官能团构成母体化合物，其他基团作为取代基命名。注意手性碳原子的构型判
断以及烯烃的构型。
4．柠檬酸的系统命名是______。 【答案】2－羟基－1,2,3－丙烷三羧酸 【解析】了解常见羧酸，如柠檬酸、酒石酸、苹果酸、水杨酸等的书写和系统命名。
5．R－2－羟基丁酸用相对构型标记是______。 【答案】D 【解析】人为规定，在甘油醛的费歇尔投影式中，羟基在碳链右侧为 D 构型，羟基在 碳链左侧为 L 构型。
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第 13 章 氨基酸、多肽、蛋白质
一、选择题 1．谷氨酸在等电点条件下，主要存在形式为（ ）。
【答案】B 【解析】在等电点时，氨基酸以两性离子形式存在。
2．鉴定 a－氨基酸常用的试剂是（ ）。 A．Tollens 试剂 B．水合茚三酮 C．Benedicts 试剂
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C．丙氨酸（pI＝6.0）
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D．赖氨酸（pI＝9.74）
【答案】D
【解析】当某蛋白质处在 pH 小于它的等电点的溶液时，带正电，在电场中向负极移
动。
11．下列物质能使蛋白质产生沉淀而且发生变性的是（ ）。 A．Na2CO3 B．Na2SO4 C．苦味酸 D．NaCl 【答案】C 【解析】Na2CO3、Na2SO4、NaCl 都是中性盐，能使蛋白质发生盐析，但不使其变 性。苦味酸是有机酸，酸性强，能使蛋白质变性。
随机变量的数字特征试题答案.docx
第 四 章 随 机 变 量 的 数 字 特 征 试 题 答 案一、选择（每小题 2 分）1、设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，则下列结论中正确的是（ D ）A. E （X ）=0.5 ，D （X ）=0.5?B. E （X ）=0.5 ，D （X ）=0.25C. E （X ）=2， D （ X ） =4?D. E （ X ） =2，D （X ）=22、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X~N （1，4）， Y~N （0，1），令 Z X Y ，则 D （Z ） =? （??C?）A. 1 ?B. 3C. 5?D. 6? 3、已知 D （X ）=4，D （Y ）=25，cov （ X ， Y ）=4，则XY = （C ）A. 0.004?B. 0.04?C. 0.4?D. 44、设 X ，Y 是任意随机变量， C 为常数，则下列各式中正确的是（ ?D ） A ． D （ X+Y ）=D （ X ） +D （Y ） ?B ． D （ X+C ）=D （ X ） +C C ． D （ X-Y ）=D （ X ） -D （Y ） ?D ． D （X-C ） =D （X ）0, x 25、设随机变量 X 的分布函数为 F ( x) x 1, 2x4，则 E(X)= （D ）21,x 4A ．1?B．1C．3?D ．33221) ，16、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且Y ~ B(12, ) ，则D ( X （ ）X ~ B(36,3 Y 1)=C6 A ．4?B．7C ．23?D． 263 3337、设随机变量 X 服从参数为 3 的泊松分布，1)， 与Y 相互独立，则D ( X 3Y 4)=Y ~ B(8,X（C ）3A ． -13?B ． 15C ． 19 ?D ． 238、已知 D(X) 1， D(Y )25 ， XY =0.4 ，则 D(XY ) =（B ）A ． 6 ?B ． 22 C． 30 ?D ． 469、设 X ~ B(10, 1) ，则 （ ）3 E(X)= C1 10A ． ?B ． 1C ． ?D ． 103 310、设 X ~ N (1,32 ) ，则下列选项中，不成立的是（ ）BA. E （X ）=1?B. D （X ）=3?C. P （X=1） =0?D. P （X<1）=0.511、设 E(X ) ， E(Y)，D(X) ， D (Y) 及 cov( X , Y) 均存在，则 D ( X Y) =（C ）A ． D(X)+D(Y)?B．D(X)- D(Y)C ．D ( X ) + D (Y) -2 cov( X ,Y ) ?D． D ( X ) + D (Y) +2cov( X ,Y )12、设随机变量 X ~ B(10, 1) ，Y ~ N (2,10) ，又 E( XY) 14 ，则 X 与 Y 的相关系数XY =（D ）2A ． -0.8?B． -0.16 C ． 0.16 ?D ． 0.8、已知随机变量X 的分布律为X21x（ ），则常数 x=( B) 13P i 0.25p，且E X=1?0.25A ．2 ?B ． 4C ．6?D ．814、设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布，则随机变量 X 的数学期望是（ C ） A. -0.5 B. 0 C. 0.5 D. 215、已知随机变量 X 的分布函数为 F(x)= 1 e2 xx 0，则 X 的均值和方差分别为（ ?D ）0 otherA ． E(X) 2,D(X) 4 ?B． E(X) 4,D(X) 2C ． E(X )1,D(X)1?D． E(X)1,D(X)1422416、设二维随机变量（ X ， Y ）的分布律为Y 01X1则 E( XY) =（B ）A ．1 ． 0C ．1 ?D ．1?B9 3917、已知随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，则随机变量 X 的方差为（ D ） A ． 2?B ． 0 C ． 0.5 ?D 218、设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数为 2 的指数分布，Y ～B(6，0.5) ，则 E(X-Y)=( A) A ． 2.5 ?B ． 0.5 C ．2 ?D ．519、设二维随机变量 (X ，Y)的协方差 cov(X ， Y)= 1，且 D(X)=4，D(Y)=9，则 X 与 Y 的相6关系数 XY 为（ ?B ）A ．1?B．1 C．1 ?D ． 136621620、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X ～N?(0， 9) ，Y ～N?(0，1) ，令 Z=X-2Y ， 则 D?(Z)=（D ） A ． 5 ?B ． 7 C．11 ?D 13 21、设 (X ，Y)为二维随机变量，且 D?(X)>0，D?(Y)>0，则下列等式成立的是（ B ） A ．E( XY) E( X )E(Y) ?B ． cov(X , Y) XY D( X ) D(Y)C ． D(X Y) D(X) D(Y)?D． cov( 2 X ,2Y ) 2 cov( X ,Y)22、设 X 1, X 2, , X n 是来自总体 N ( ,2) 的样本，对任意的 ε >0，样本均值 X 所满足的切比雪夫不等式为（ B ）nA ． P X nC ． PXn 12 2 222?B． P X12n?D． P X nn 2223、设随机变量 X 的 E ( X ) ，D(X)2，用切比雪夫不等式估计 P XE(X )3（C ）A ．1 ?B ．1 C．8 ?D． 193924、设随机变量 X 服从参数为 0.5 的指数分布，用切比雪夫不等式估计 P X 2 3 （C ）A ．1 ?B．1C．4 ?D1939225、已知随机变量 X ～N(0， 1) ，则随机变量 Y=2X-1 的方差为（ D ） A ．1 ?B ． 2 C ．3?D4 二、填空（每小题 2 分）121、设 X~B(4, ) ，则 E( X ) =52、设 E （X ）=2， E （ Y ） =3，E （XY ）=7，则 cov （X ，Y ）=13、已知随机变量 X 满足 E( X )1 ， E(X 2)2，则 D(X) =14、设随机变量 X ，Y 的分布列分别为 且 X ，Y 相互独立，则 E （XY ）= 1324、随机变量 X 的所有可能取值为 0 和 x ，且 P{ X 0} 0.3， E(X )1，则 x=10576、设随机变量 X 的分布律为 X1 012，则 D(X ) =1P i0.10.2 0.30.47、设随机变量 X 服从参数为 3 的指数分布，则 D (2X 1) =498、设二维随机变量 ( X,Y ) ~ N ( 1 ,2 ;12 , 22;)，且 X 与 Y 相互独立，则ρ =09、设随机变量序列X 1 ,X 2 , , X n , 独立同分布，且 E (X i ) D(X ) 20 ，i 1,2,，i，nX i n则对任意实数 x， lim P i 1x =1(x)n n10、设随机变量 X 具有分布P{ X k}1， k1,2,3,4,5 ，则 E( X ) =3 511、设随机变量 X 在区间 (0,1) 上服从均匀分布 ,Y=3X-2, 则 E?(?Y?)=-0.512、已知随机变量 X 的分布律为X105，则 P{X E( X )} =0.8P i0.50.30.2 13、已知 E（X）= -1? ，D（X）=3, 则E(3X22) =1014、设X 1，，均为随机变量，已知cov( X 1 ,Y )1，,Y)3，则cov( X12X 2,Y) =5 X 2Y cov( X 215、设X ~ N ( 0,1)，Y ~ B(16,1)，且 X，Y相互独立，则D (2X Y) =8 216、将一枚均匀硬币连掷 100 次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60 的概率近似为 0.0228 （附：Φ（ 2）=0.9772 ）17、设随机变量 X?~?B（ 100，0.2 ），应用中心极限定理计算P{16 X 24}=0.6826附：Φ（ 1） =0.841318、设随机变量 X，Y 的期望和方差分别为 E(X)=0.5 ，E(Y)=-0.5 ，D(X)=D(Y)=0.75 ，E(XY)=0，则 X，Y的相关系数XY =1319、设随机变量 X 的期望 E?(X?)=2，方差 D?(X?)=4，随机变量 Y 的期望 E?(Y)=4,D?(Y?)=9,又 E?(XY?)=10，则 X， Y 的相关系数XY=1320、设随机变量 X 服从二项分布B(3,1) ，则 E(X 2) =5 33三、计算：每小题 5 分1、某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾客数X 服从泊松分布，则X ~ P() ，若已知P{X1}P{ X 2} ，且该柜台销售情况Y（千元），满足Y 1 X2 2 。
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第2章 饱和脂肪烃一、单项选择题1．下列哪种化合物的甲基C－H键极性最强? （）A．氯乙烷B．1－氯丙烷C．1－氯丁烷D．1，1－二氯乙烷【答案】D【解析】极性强弱与C原子上所连其他基团的作用有关。
为供电子基团，发生共轭推电子效应，增加甲基C－H键的极性。
2．下列哪种反应中间体最稳定? （）A．甲基自由基B．乙基自由基C．异丙基自由基D．叔丁基自由基【答案】D【解析】中心碳原子可以发生超共轭效应，效应大小顺序为：＞＞＞。
所以叔丁基自由基最稳定。
3．下列自由基的稳定性次序是（）。
A．（d）＞（a）＞（b）＞（c）B．（a）＞（d）＞（b）＞（c）C．（b）＞（d）＞（a）＞（c）D．（b）＞（c）＞（a）＞（d）【答案】D【解析】碳自由基是杂化，p－π共轭效应对自由基的稳定作用强于σ－p超共轭效应，与苯环和双键之间能通过p－π共轭得到稳定，与饱和碳原子之间能通过σ－π超共轭得到稳定，共轭效应强于超共轭效应。
（b）是二苯甲基自由基，自由基与两个苯环发生p－π共轭使自由基更稳定。
4．下列哪种化合物的沸点最高?（）A．正戊烷B．异戊烷C．新戊烷D．己烷【答案】Ｄ【解析】在同系物中，沸点随分子量的增加而升高，且支链越多，沸点越低。
5．下列自由基稳定性最高的是（）。
A．B．C．D．【答案】C【解析】自由基的稳定性是3°＞2°＞1°。
碳正离子稳定性次序为：烯丙基型、苄基型＞叔碳正离子＞仲碳正离子＞伯碳正离子。
6．同时含有伯、仲、叔、季碳原子的化合物是（）。
A．2，2，4－三甲基戊烷B．2，3，4－三甲基戊烷C．2，2，3，3－四甲基戊烷D．2，2，4，4－四甲基戊烷【答案】Ａ【解析】伯碳原子是指连有三个氢原子的碳原子；仲碳原子是指连有两个氢原子的碳原子；叔碳原子是指连有一个氢原子的碳原子；季碳原子是不连接氢原子的碳原子。
7．根据取代基次序规则，下列基团由优到次的正确次序是（）。
①－CH3②－COOH③－CH2F④－CH＝CHClA．②＞③＞④＞①B ．④＞③＞②＞①C ．③＞②＞④＞①D ．②＞④＞③＞①【答案】C【解析】根据取代基次序规则比较不同取代基，首先比较的是中心原子的原子序数，大者为优。
2010年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解【圣才出品】
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在括号内.1．设函数，则（ ）.3()(3)()x e e f x x x e -=--A ．x ＝3及x ＝e 都是的第一类间断点()f x B ．x ＝3及x ＝e 都是的第二类间断点()f x C ．x ＝3是的第一类间断点，x ＝e 是的第二类间断点()f x ()f x D ．x ＝3是的第二类间断点，x ＝e 是的第一类间断点()f x ()f x 【答案】C【解析】，由于函数在点x ＝3没有定义，因此x ＝3为第一类可去间断点；又，因此函数在x ＝e 点为第二类无穷间断点.3lim (3)(1)x x e e e x x →-=∞--2．曲线的凸弧区间是（ ）.2(4)x y x =-A ．（，－8）-∞B ．（－8，－4）C ．（－4，4）D ．（4，＋∞）【解析】由.3．设函数具有二阶导数，，则()()f x g x ，00()()0()0g x a g x g x '''==<，，在取极大值的一个充分条件是（ ）.(())f g x 0x A ．()0f a '<B ．()0f a '>C ．()0f a ''<D ．()0f a ''>【答案】B【解析】由于于是因为，则即可满足条件，在取极0()0g x '=0(())0f g x ''>[]0()0f g x '''⎡⎤<⎣⎦0x 大值.4．设函数在区间上连续，，且，记()f x []0,10()1f x <<101()2f x dx <⎰则（ ）.A ．123I I I <<B ．132I I I <<C ．213I I I <<D ．321I I I <<【答案】D【解析】由于0()1f x <<()1()f x f x >>-因此即．12I I >又由于且所以所以，所以．5．设向量组：可由向量组Ⅱ：线性表示．下列命题I 12r ααα⋅⋅⋅，，，12s βββ⋅⋅⋅，，，正确的是（ ）.A ．若向量组线性无关，则I r s≤B ．若向量组线性相关，则I r s>C ．若向量组Ⅱ线性无关，则r s≤D ．若向量组Ⅱ线性相关，则r s>【答案】A【解析】由于向量组I 能由向量组Ⅱ线性表示，所以r （I ）≤r（II ），即()()1212r s r r sαααβββ⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅≤，，，，，，若向量组I 线性无关，则，所以()12r r r ααα=L ，，，,即.()()1212r s r r r s αααβββ=⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅≤，，，，，，r s ≤6．设A 为4阶实对称矩阵，且，若A 的秩为3，则A 相似于（ ）.2A A O +=A ．1110⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B ．1110⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭C ．1110⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭D ．1110-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】设A 的特征值为，因为，所以，即λ20A A +=20λλ+=或，又因为A 为实对称阵，故A 必可相似对角化，又由于(1)00λλλ+=⇒=1λ=-r （A ）＝3，所以是三重特征根，即.1λ=-1110A ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭:7．设随机变量X 服从（－1，1）上的均匀分布，事件A ＝{0＜X ＜1}，，则（ ）.14B X ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭A ．P （AB ）＝0B ．P （AB ）＝P （A ）C ．P （A ）＋P （B ）＝1D ．P （AB ）＝P （A ）P （B ）⋅【答案】D【解析】8．设是来自总体的简单随机样本，记统计量12n X X X ⋅⋅⋅，，，2(,)(0)N μσσ>，则E （T ）＝（ ）.211n i i T X n ==∑A ．2σB ．2μC ．22σμ+D ．22σμ-【答案】C【解析】由题意知，，则有2222,EX DX EXμσμσ==⇒=+二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在题目中的横线上．9．＝____.lim xx x x a →∞⎛⎫ ⎪-⎝⎭【答案】a e 【解析】.。
考研数学一(随机变量的数字特征)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学一（随机变量的数字特征）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．已知随机变量X与Y均服从0—1分布，且E(XY)=，则P{X+Y≤1}=( ) A． B． C． D． 正确答案：C解析：因为X与Y均服从0—1分布，所以可以列出(X，Y)的联合分布如下表所示又已知E(XY)=，即P22=，从而P{X+Y≤1}=P11+P12+P21=1—P22=，故选C。
知识模块：随机变量的数字特征2．已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2．4，D(X)=1．44，则二项分布的参数n，P的值为( )A．n=4，P=0．6。
B．n=6，P=0．4。
C．n=8，P=0．3。
D．n=24，P=0．1。
正确答案：B解析：因为X～B(n，p)，所以E(X)=np，D(X)=np(1—P)，将已知条件代入，可得解此方程组，得n=6，p=0．4，故选B。
知识模块：随机变量的数字特征3．设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X—2Y的方差是( )A．8。
B．16。
C．28。
D．44。
正确答案：D解析：根据方差的运算性质D(C)=0(C为常数)，D(CX)=C2D(X)以及相互独立随机变量的方差性质D(X±Y)=D(X)+D(Y)可得D(3X—2Y)=9D(X)+4D(Y)=44，故选D。
知识模块：随机变量的数字特征4．设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且方差σ2＞0，记的相关系数为( )A．—1B．0C．D．1正确答案：B解析：由于Xi独立同分布，所以D(Xi)=σ2，，Cov(X1，Xi)=0(i≠1)，故选B。
知识模块：随机变量的数字特征5．对于任意两随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是( ) A．E(XY)=E(X).E(Y)。
考研数学一(随机变量的数字特征)模拟试卷5(题后含答案及解析)
考研数学一（随机变量的数字特征）模拟试卷5(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．若离散型随机变量X的概率分布为P{X=(一1)n2n}=，n=1，2，…，则E(X)=( )A．2。
B．0。
C．ln2。
D．不存在。
正确答案：D解析：依定义，E(X)=(一1)n2n(一1)n，而级数∣(一1)n∣=+∞，(一1)n不绝对收敛，故E(X)不存在。
故选D。
知识模块：随机变量的数字特征2．设随机变量X～E(1)，记Y=max{X，1}，则E(Y)=( )A．1。
B．1+e-1。
C．1一e-1。
D．e-1。
正确答案：B解析：根据随机变量函数的数学期望的定义，有E(Y)=E[max{X，1}]=∫-∞+∞max{x，1}f(x)dx，其中f(x)为指数分布X的密度函数，即f(x)=所以E(Y)=∫-∞+∞max{x，1}f(x)dx=∫-∞0max{x，1}.Odx+∫0+∞max{x，1}e-xdx =∫01e-xdx+∫1+∞xe-xdx=1一e-1+2e-1=1+e-1。
故选(B)。
知识模块：随机变量的数字特征3．一台仪器由5只不太可靠的元件组成，已知各元件是否出故障是独立的，且第k只元件出故障的概率为Pk=，则出故障的元件数的方差是( ) A．1．3。
B．1．2。
C．1．1。
D．1．0。
正确答案：C解析：由于每个元件出故障概率不同，故采用(0—1)分布，即Xk=k=1,2,…,5于是D(X1)=故有D(X)=1．1。
故选(C)。
知识模块：随机变量的数字特征4．已知随机变量X服从二项分布，E(X)=2．4，D(X)=1．44，则二项分布的参数n,p的值为( )A．n=4，P=0．6。
B．n=6，P=0．4。
C．n=8，P=0．3。
D．n=24，P=0．1。
正确答案：B解析：由已知，则E(X)=np，D(X)=np(1一p)，即2．4×(1一p)=1．44=p=0．4，n=6。
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C82C21 C130
7 15
，PX
12
C81C22 C130
1 15
，EX
117 15
7.8 ．
5．对于任意两个事件 A 和 B，有（）．
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A．若 AB ，则 A，B 一定独立 B．若 AB ，则 A，B 有可能独立 C．若 AB ，则 A，B 一定独立 D．若 AB ，则 A，B 一定不独立
E Y _______，方差 D Y _______．
【答案】
pem q
n
；
pe2m q n
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3．设 X N(, 42 ),Y N(,52 ) ，令 P1 P{X 4 , P2 PY 5 ，则（）．
A． : P1 P2 B． : P1 P2 C．存在 : P1 P2 D．存在 : P1 P2
B． E X c2 E X 2 C． E X c2 E X 2 D． E X c2 E X 2
【答案】D 【解析】
2．随机变量 X Y与 ＝X－Y 不相关的充要条件为（）．
A． E X E Y B． D X D Y
A． f1 x ＋ f2 x ，必为某个随机变量的密度函数 B． f1 x f2 x ，必为某个随机变量的密度函数 C． F1 x ＋ F2 x ，必为某个随机变量的分布函数
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D． F1 x F2 x ，必为某个随机变量的分布函数
【答案】D
【解析】令 x F1 x F2 x ，则
因 F1 x , F2 x 单调非减，则 x 单调非减．
lim
x
x
lim
x
F1
x
lim
x
F2
x
1
，
lim
【答案】A
【解析】
，所以
．
4．现有 10 张奖券，其中 8 张 2 元，2 张 5 元，今无放回地随机取
C．7.8
D．9
【答案】C
【解析】得奖金额
X
的可能取值：6，9，12；其分布列： P X
6
C83 C130
7 15
，
PX
9
C． E X 2 E Y 2 D． E X 2 E X 2 E Y 2 E Y 2
【答案】B
【解析】随机变量 X Y与 X Y 不相关
Cov , 0 Cov X Y , X Y 0 D X DY 0 D X DY
【答案】B
【解析】ACD 三项，对于任意两个事件 A 和 B，当 AB 时，P AB P A P B 不一定成立；B 项，若 AB ，则 P AB 0 ，但 P A P B 是否为零不确定，故不能
由此判断 A 与 B 的独立性，即 AB 有可能独立，也有可能不独立．
5
5
B． a 2 ,b 2 33
C． a 1 ,b 3 22
D． a 1 ,b 3
2
2
【答案】A
【解析】由分布函数的性质知： a b 1．
二、填空题． 1．设随机变量 X 与 Y 相互独立， D( X ) 2 ， D(Y ) 4 ， D( X 2Y ) ______．
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第 14 章 随机变量的数字特征
一、选择题
1．设 X 是一个随机变量， E(X ) , D(X ) 2 ，（ , 2 0 是常数）则对任意常数 C，
必有（）．
A． E X c2 E X 2 c2
6．设随机变量 X 和 Y 都服从正态分布，且它们不相关，则（）． A．X 与 Y 一定独立 B．（X，Y）服从二维正态分布 C．X 与 Y 未必独立 D．X＋Y 服从一维正态分布 【答案】C 【解析】若（X，Y）服从二维正态分布，则 X 与 Y 相互独立的充要条件是不相关．
7．设 X1 和 X 2 为任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为 f1 x 和 f2 x ，分布函数分别为 F1 x 和 F2 x ，则（）．
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【答案】18
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【解析】 D( X 2Y ) D( X ) 4D(Y ) 18 ．
2．设 100 个产品中有 10 个次品，求任取 5 个产品中次品数的数学期望为_______，方 差为_______．
【答案】0.5；0.45
【解析】设 5 个产品中次品数为 X，则 X ~ B 5，0.1 ；所以 E X np 0.5 ， D X np(1 p) 0.45 ．
3 ． 已 知 随 机 变 量 X 服 从 二 项 分 布 b （ n ， p ）， 求 随 机 变 量 y ＝ emx 的 数 学 期 望
x
x
lim
x
F1
x
lim
x
F2
x
0
8．设 F1 x 与 F2 x 分别为随机变量 X1 和 X 2 的分布函数． F (Z ) aF1(Z ) bF2 (Z ) 是
某一随机变量的分布函数．在下列给定的各组数值中应取（）．
A． a 3 ,b 2