实习8 极射赤平投影之一
极射赤平投影基本作图方法
极射赤平投影基本作图方法§1 极射赤平投影的基本原理一、投影要素1、投影球—以任意长为半径的球，球面即球表面2、赤平面—过投影球球心的水平面3、基圆—赤平面与球面相交的大圆，或称赤平大圆凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的一球面与球面相交所成的圆统称小圆。
4、极射点—球上两极发射点，分上半球投影和下球投影。
二、平面和直线的投影的解析（一）平面投影1、过球心的平面投影任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等），必然于球面相交成球面大圆，球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。
1）直立大圆（平面）——为基圆直径2）水平大圆（平面）——为基圆本身3）倾斜大圆（平面）——以基圆直径为弧的大圆弧性质：球面大圆投影后在赤平面上仍为一个圆。
2、不过球心的平面投影不过球心的平面与球面相交成直径小于球直径的小圆、球面小圆投影仍为一个小圆。
1）直立小圆（平面）——部分为基圆内一条弧，部位为基圆外一条弧2）水平小圆（平面）——为基圆的同心圆3）倾斜小圆（平面）①全部位于圆基内的小圆②部位于基圆内，部分在基圆外③全部在基圆外性质：1）球面大圆或球面小圆投影在赤平面仍为一个圆2）半径角距相等的球面小圆（即面积相等的小圆），其投影小圆面积不等，近基圆圆心处，远离圆在大。
3）任何过极射点（P）的球面大圆或小圆其赤平投影均为一条直线。
4）球面大圆或小圆在赤平面上的投影圆的圆心（R’）与作图圆心（C）是不重合的；只有水平球面大圆和水平球面小圆投影后，投影圆心（R’）作图圆心（C）与基圆的圆心O点重合，并且投影圆的圆心（R’）与基圆圆心（O）愈远，R’与C分离愈大。
（二）直线投影过球心的直线无限延伸心交于球面两点，称极点。
1、铅直线投影点为基圆圆心2、水平线投影点为基圆直径的两个端点3、倾斜线股影点，一个在基圆内，另一个在基圆外，称对距点，其角距为180°三、投影网：吴尔福网和施密特网（一）吴氏网的结构及成因原理吴氏网的结构：基圆、径几大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°1、基圆，赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角刻度2、经向大圆弧，由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。
极射赤平投影
一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
极射赤平投影及原理
极射赤平投影原理及应用
(一)平面的投影方法(图2) 设一平面走向南北，向
东倾斜，倾角40，若此平 面经过球心o，则其与下 半球面相交为大圆PGF，
H
以A点为发射点，PGF弧 在赤平面上的投影为PDF 弧，PDF弧向东凸出，代 表平面向东倾斜，走向南 北，DH之长度代表平面 的倾角。
极射赤平投影原理及应用
4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。
(1)依平面产状作出其投 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A。
(2)将大圆弧转至南北 方向，自平面走向南端 的A点数经线大圆弧被纬 线小圆弧分割的400所在 的点C。
2求两平面交线的产状(图12—11) (1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球 面交点的投影。 (2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
极射赤平投影原理及应用
3．两直线为1200∠360和1800∠200，求所构成平面的产状及两直线间的夹角(图12-12)]
投影球(投射球)—以任意长为半径作成的球，投影球表面称 为球面；
赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面； 基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大 圆，圆内标有东西和南北直径线； 极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几 何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点 把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。
(2)转动透明纸将D点移至东西直径上，由基圆向圆心数300(倾角)得C点， 描绘C所在的经线大圆弧[图12-5(B)中之ACB弧]，A，B点的方位角为平面的走 向(300或2100)。
极射赤平投影图的解析说明
四、注意事项
• 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构 岩体边坡；软质、碎裂状、散粒状结构的 岩质边坡，除有区域性断裂存在外，均不 必采用此法。
• 这不是评价边坡稳定的唯一的方法，仅是 一种较好的方法。
极射赤平投影图的应用
一、极射赤平投影的原理
极射赤平投影，实质是利用一个 球体作为投影工具,把物体置于球体中心， 将物体的几何要素(点、线、面)，通过极 射投影于赤平面上，化立体为平面的一种 投影。
二、结构面赤平投影图的具体作法
1、吴氏网的结构
2、结构面赤平投影图具体作图法 例1. 结构面的产状120°∠40 °
例2. 平
两组结构面交线的倾向与倾角的赤 投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质 边坡稳定性
分析之一：一组结构面ຫໍສະໝຸດ 坡面的边坡稳定I性分析
分析之二：两组结构面与坡面走向基本一致 稳定性分析
分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
• 一个坡面有四组结构面相交的情况下的边 坡稳定性分析。其产状分别为;
构造地质之极射赤平投影基本原理介绍课件
应用领域拓展
地质灾害预警：利用极射赤平投
A
影技术，预测地质灾害的发生和
发展趋势
矿产资源勘探：通过极射赤平投
B
影技术，提高矿产资源勘探的准
确性和效率
地下水监测：利用极射赤平投影
C
技术，监测地下水资源的分布和
变化情况
地质环境评价：通过极射赤平投
D
影技术，对地质环境进行评价和
规划，为工程建设提供依据
研究方法创新
03
02
地层对比：通过 投影对比不同地 区的地层，了解 地层之间的相互 关系
04
矿产资源勘探： 通过投影分析矿 产资源的分布和 储量，为勘探提 供依据
构造地质与极射赤平投影的结合
01
构造地质：研究地球内部构造和演化的科学
02
极射赤平投影：一种将地球表面投影到平面上的方法
03
结合：通过极射赤平投影，可以更直观地展示构造地质现象
某地区地质灾害预警
利用极射赤平投影 技术，对某地区地 质构造进行研究
结合其他地质数据， 对地质灾害风险进 行评估和预警
发现地质构造不稳 定，存在潜在地质 灾害风险
及时采取措施，减 轻地质灾害造成的 损失和影响
某地区矿产资源勘探
D
指导矿产资源开发，提高开采效率和资源利用率
C 通过实地勘探，验证极射赤平投影分析结果
B 结合地质资料，确定矿产资源分布区域
A 利用极射赤平投影，分析该地区地质构造特征
极射赤平投影在地质 研究中的发展趋势
技术进步
遥感技术的发展：提高了地质数据的获取和 处理能力
计算机技术的发展：提高了地质数据的分析 和可视化能力
空间信息技术的发展：提高了地质数据的空 间分析和建模能力
极射赤平投影重点ppt正式完整版
π图解：
是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解。对 圆柱状褶皱来说，同一褶皱面的极点在赤平投影 网上将落在一个特定的大圆上或附近。这个大圆 即π圆，π圆的极点代表褶皱枢纽（β）
实例: 一个背斜两翼的产状数据，求
E 44°
37°
S
二、β图解和π图解
β图解是指以褶皱面各切点的切面所作的经向 大圆图解。在理想的圆柱状褶皱中，各个切面交 线互相平行，这些经向大圆交于一点（β），即褶 皱枢纽的投影。非圆柱状褶皱则要分段投影。
实例: 根据下图向斜两翼的产状数据，推断 鞍状矿层的倾伏向和倾伏角（即向斜枢纽的 产状），并指出钻孔应布置在地表铁矿层露 头的什么地方才能探到地下铁矿层。
（2）、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为 图19-8中的H′D ′。
（3） 、法线的投影
关例键3: ：产法状线为和90平°（面∠垂4一0直°，）平倾面两向的相面法反线夹（投9角0影°。及），角倾角平互分余。线的测量 将在旋构转 造后地得质到、的工新程位地两置质点、相旋结转晶交到学平同和一航面经海的向上大被公圆广垂上泛，地面拟应合用和大。两圆弧平即面为旋的转后投的影平面大D′圆F′投弧影。相交，其
(二）、投影网：吴尔福网和施密特网
1、吴氏网的结构及成因原理 吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、 东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。
赤平投影原理ppt课件
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二. 赤平投影网的使用方法
(四)求两平面的夹角及其等分面: 5. 在FG大圆弧上数二面角的平分角距, IH间平分为 57 °, 平分点为K, 在FI+HG间平分为33 °。 6. 转动透明纸, 使b点和K点位于同一大圆弧上, 该 大圆弧即为二平面夹角中的平分面(产状267∠85°)
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二. 赤平投影网的使用方法
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二. 赤平投影网的使用方法
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二. 赤平投影网的使用方法
所需工具:
吴氏网(在实习指导书后面) 透明纸(>20×20cm) [硬纸板(>20×20cm)] 图钉一枚或大头针 橡皮擦 铅笔 透明胶带
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二. 赤平投影网的使用方法
投影前要作的准备工作: 1. 透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个 “+” 以注明投影网中心；再用一5×5mm的透明 胶带贴在透明纸上( 贴在投影网中心所在部位) 。 2. 将透明纸上的“+”标记与投影网对准，用 图钉或大头针沿中心扎下去并固定在桌面上，此 时透明纸能绕图钉(投影网中心)作水平方向的旋 转。 3. 用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆(圆 周)，并在上端0°处注记一箭头，箭头指向投影 网上0°的刻度处。
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二. 赤平投影网的使用方法 (四)求两平面的交线产状: 例如: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求其交线 产状 1. 按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圆弧。 2. 而大圆弧相交与一点b, 即为两平面交线的产状 (倾伏向和倾伏角为4∠13°)
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二. 赤平投影网的使用方法 (四)求两平面的夹角及其等分面: 例如: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求两平面 的夹角及其等分面 1. 按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圆弧。 2. 而大圆弧相交与一点b，为二平面的交线。
极射赤平投影
成果的水平及应用价值
赤平投影方法在各类工程勘察工作岩体稳定性分析和地质构造的研究 方面，专业性强，使用普遍，应用率高，在进行岩体结构面分析方面 具有简便、直观、形象、能够进行综合定量分析的特点，在研究地质 构造方面是一种不可缺少的勘察手段，故采用计算机辅助方法，进行 AutoCAD二次开发，解决其操作、效率和精度问题，便于实际分析和研 究，具有很重要的实际意义。
利用本软件，我们不仅及时向铁四院提供了相关图件和电子版文件，而 且加快了工作速度，提高工作效益，满足了设计要求，获得了设计单位 的好评。
极射赤平投影的原理简介
在各种类型的岩体工程勘察中，极射赤平投影（以下简称赤平投影） 主要用于表示岩体中地质构造要素（点、线、面）的方向，相互角距 关系、共生组合关系及其运动轨迹，用于分析和评价岩质边坡和洞室 的稳定性。它是一种用于岩质边坡和洞室稳定性分析简便、直观的计 算方法，又是一种形象、综合的定量图解分析方法。简单的例子详见 下图。
吴氏网结构：上北N，下南S，左西W，右东E，以正北N为0°，顺时针 数至360°，东西向直径定倾角，圆周为0°至圆心为90°。连接南北方 向的弧线为经线，连接东西方向的弧线为纬线。吴氏网图示详见下图。
吴氏网图示
赤平投影的常规制作
常规手工和常规AutoCAD赤平投影成果图的制作方法非常耗时、烦琐，效 率低下，出错率高，准确性较差。
“极射赤平投影1.0” AutoCAD的VBA二次开发
迄今为止，我公司没有这方面的专业软件，本专业行业内同类计算机辅 助软件较少，为弥补这个方面的缺憾，便于及时完成铁四院交给我们的 工作以及在今后这方面的工作中能够提高效益，我们对极射赤平投影进 行了AutoCAD、 VBA进行了软件开发，形成本“极射赤平投影1.0”软件。
极射赤平投影原理及运用
用赤平投影网求解地质构造问题
例12：已知岩层产状为30 °∠30 °，分层斜距为l， 导线方位角为240 °，坡度角为20 °，求θ，求出岩 三 层之真厚度AE
、 岩
1. 作出岩层30 °∠30 °的法线投影点E；
层
2. 作导线240 °、坡度角20 °的投影点M；
产 2.转动透明纸，使F′、D′两点位于同一大圆弧上，并将此大圆弧绘于透
状 明纸上，它代表该平面产状，在弧凸中心D′点示该平面倾角α(36°)
3.把透明纸的指北标记转回与网北生命，由圆心过D′至圆周D″点，并从
北开始顺时针方向数至D″点，即为该平面的倾向方位角(120 °)
赤平投影网的使用方法
五
、 例5：同作法四
一 、 投 影 要 素
极射赤平投影的基本原理
• 假设在地面测点O上测得一岩层面的产状
二 为180°<45 °，作该岩层面的赤平投影。 、
投 • 方法是以O测点为球心作任意半径的球
影 原 理
（即投影球），地面（水平面）与球之交面 是赤平面，赤平面与球的交线为基圆，下半
球之上有一极射点。
极射赤平投影的基本原理
极射赤平投影在构造地质学中的应用
极射赤平投影在构造地质学中的应用
第一节 极射赤平投影的基本原理 主 要 第二节 赤平投影网的使用方法 内 容 第三节 用赤平投影网求解地质构造问题
极射赤平投影的基本原理
极射赤平投影的基本原理
投影球（下半球）
一
、
赤平面
投
影
基圆
要
素
极射点
极射赤平投影的基本原理
四 、 投 影 特 例
极射赤平投影的基本原理
1.结构 五 、 ➢ 基圆（赤平大圆，代表水平面，倾角为0°的 投 面，标准网的基圆直径为20cm)； 影 网 ➢ 投影中心（基圆圆心);
极射赤平投影图的解析说明
b
7
b
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例2. 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平 投影图
b
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三、利用赤平投影图初步分析岩质 边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定
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性分析
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分析之二：两组结构面与坡面走向基本一致 稳定性分析
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分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
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极射赤平投影图的应用
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一、极射赤平投影的原理
极射赤平投影，实质是利用一个球体作 为投影工具,把物体置于球体中心，将物体 的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于 赤平面上，化立体为平面的一种投影。
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二、结构面赤平投影图的具体作法Biblioteka 1、吴氏网的结构b
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2、结构面赤平投影图具体作图法 例1. 结构面的产状120°∠40 °
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四、注意事项
• 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构 岩体边坡；软质、碎裂状、散粒状结构的 岩质边坡，除有区域性断裂存在外，均不 必采用此法。
• 这不是评价边坡稳定的唯一的方法，仅是 一种较好的方法。
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分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳 定分析
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• 一个坡面有四组结构面相交的情况下的边 坡稳定性分析。其产状分别为;
• 坡面: 245∠45° • J1: 250∠40° • J2: 130∠45° • J3: 185∠40° • J4: 190∠60°
极射赤平投影CAD图解讲解
极射赤平投影CAD图解一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
极射赤平投影原理1
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1.平面的投影 平面 平面的投影 平面(PGF)产状 产状:SN/90 ° ∠40°,投影 产状 ° 投影 到赤平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向，DH 代表走向， 代表倾向， 到赤平面上为 。 代表走向 代表倾向 代表倾角。 代表倾角。 2.线的投影 直线 产状： 线的投影 直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤 产状 ° 投影到赤 平面上为H点 为直线的倾伏向， 为倾伏角 为倾伏角。 平面上为 点。OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。 为直线的倾伏向
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（2）、直线的赤平投影 ）、直线的赤平投影 步骤同1 步骤同1、2即可。 即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。 330°∠40°投影如下。
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（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。 产状为90 平面的法线投影。
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例9: 已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水 已知平面产状310° 50° 如果绕走向SN轴水 平旋转30 求旋转后的平面产状。 平旋转30 °求旋转后的平面产状。
操作步骤： 操作步骤： 投影平面FD； 投影平面FD； 将大圆上若干点沿其所在 纬向小圆逆时针旋转30° 纬向小圆逆时针旋转30° （箭头所示）到新位置； 箭头所示）到新位置； 将旋转后得到的新位置点 旋转到同一经向大圆上， 旋转到同一经向大圆上， 拟合大圆弧即为旋转后的 平面D′F′投影。 平面D′F′投影。 投影
实例: 实例 一个背斜两翼的产状数据， 一个背斜两翼的产状数据，求 枢纽的产状 (1)、143∠37, (2)、104∠30, 、 ∠ 、 ∠ (3)、直立，走向104，(4)、 、直立，走向 ， 、 154∠44 ∠
极射赤平投影1 (2)
要
点
一、极射赤平投影的基本原理 二、赤平投影网的使用方法 三、用赤平投影网求解地质构造问题
极射赤平投影学习资料（一）
一、极射赤平投影的基本原理
1、投影要素
极射点：球上下两极的发 射点，由上下之分。
投影球：以任意长半径做成的 球，投影球表面称为球面。
赤平面：过投影球球心的 水平面，即赤平投影面；
6、求平面上一直线的倾伏和侧伏：
7、求两平面的交线产状：8、求两平面的夹角及其 等分面： 9、求一直线与一平面的夹角。
极射赤平投影学习资料（一）
三、用赤平投影网求解地质构造 问题
1、赤平投影分析法是边坡稳定性工程地质评价法 中图解法之一
⑴一组结构面 在赤平投影图上 的特征有三种情 况：①结构面与 边坡面的走向和 倾向一致。②结 构面的走向与边 坡一致或者斜交， 但倾角与坡向相 反，则都属于稳 定结构。③结构 面的走向与边坡 走向斜交，但倾 向一致。
3、投影网（吴氏网） 吴氏网由基圆、经向大圆弧、纬向小圆弧等经 纬线组成。
基圆：标有0°~360°的位角，其指北方向（N） 为0°，用来量度被测量方位的方位角。
经向大圆弧：经向大圆弧是通过球心、走向南 北、分别向西或东倾斜的平面与球面交线的投影， 投影图上标有倾角由0°到90°的许多平面投影大圆 弧。这些大圆弧与东西直径线的各交点到端点（E点 或W点）的距离分别代表各平面的倾角值。 纬向小圆弧：纬向小圆弧是不通过球心、走向东 西的直立平面与球面交线的投影。这些小圆弧离基 圆圆心愈远，表示球面小圆的半径角距就愈小。纬 向小圆弧分割南北直径线的距离与经向是只有一组组合交线向坡外倾斜，并交线倾角
小于坡面倾角，为不稳定结构，若交线倾角大于坡面 倾角，为稳定结构；第三种是各组组合交线均向坡内 倾斜，为稳定结构。
赤平投影图学习教程
极射赤平投影在构造地质学中的应用一、极射赤平投影的基本概念1. 投影球：假设有一个通过O点的平面，一个圆球面其圆心刚好与O点重合，平面就被球面切成一个ABCD圆，圆半径与球半径相等，该圆球叫投影球。
2. 球面投影：用投影球面表示构造空间产状的方法（ABCD圆是平面在圆球面上的投影）3. 极点：设投影球的顶点为发射点（极点），通过赤道平面到球面投影上的各点发射线，该射线与赤平面交出各点，连接各点成一大圆弧，该大圆弧就是球面投影在赤平面上的投影，也是平面在赤平面上的投影4. 赤平投影：以圆球面上的一个极点为发射点，将球面投影投到赤道平面上的一种投影（下半球投影）特点：（1）可将物体在三度空间的特征表现在平面上（2）能定量表现构造的产状要素（3）不涉及构造的具体位置、大小、距离二、极射赤平投影的基本原理1. 空间上任一通过球心的平面，球面投影为一直径等于投影球直径的大圆，其赤平投影：（1）水平平面：赤平投影是赤平大圆周（2）直立平面：赤平投影是赤平大圆的一条直径，其方位就是直立平面的走向（3）倾斜平面：赤平投影为一弦等于投影球半径的大圆弧2. 空间上任一不通过球心的平面，球面投影为一直径小于投影球直径的小圆，其赤平投影：（1）水平平面：赤平投影小圆与赤平大圆同心（2）直立平面、倾斜平面均为圆心在外的小圆弧3. 空间任一条直线（过圆心）的球面投影是两个点，赤平投影：（1）直立直线：赤平投影在圆心，两点重合为一点（2）水平直线：赤平投影为两个点，在赤平大圆周上（3）倾斜直线：赤平投影为一个点三、吴氏网的成图原理1. 吴氏网的组成(1)基圆：赤平大圆，一周360°(2)经线：一系列走向SN的经向大圆弧(3)纬线：一系列走向EW的纬向小圆弧标准的吴氏网基圆直径为 20cm，网格的纵横角距为2º2. 成图原理：(1) 经向大圆弧：A. 一系列通过圆心，走向 SN，分别倾向 E、 W，倾角0º-90º的许多平面的投影大圆组成B. 这些大圆弧与EW直径的交点到直径端点的角距，是其所代表的各平面的倾角值，由圆周到圆心0º-90º(2)纬向小圆弧：A. 由一系列走向 EW ，不过圆心（只有一个过圆心）的直立的小圆投影而成B. 由圆周到圆心9º—90º(3)各经纬弧的交点：是一系列不同倾伏方向，不同倾伏角直线的赤平投影四、平面和直线的赤平投影1. 准备工作2. 平面的赤平投影3. 平面法线的赤平投影(1)法线垂直平面，交角90°(2)倾（伏）向相反，二者关系明确4. 直线的赤平投影五、褶皱要素的赤平投影轴面、枢纽的赤平投影赤平投影赤平投影英文：stereographic projection释文：把面和线投影在投影球的赤道平面上,在构造地质学中用以解决地质构造的角度和方位问题。
实习1、晶体的极射赤平投影
三、作业格式
图名
班号 学号
1.作磷灰石晶体（2508）晶面的极射持平投影 作磷灰石晶体（ 作磷灰石晶体 ） • 测量相邻晶面间的面角（r˄ 、m ˄m） 测量相邻晶面间的面角（ m
1 r˄ m m˄ ˄ m 2 3 4 5 6 平均
• 计算各个晶面的极坐标 • 利用吴氏网作晶面的极射赤平投影
二、实习步骤
2 作立方体 ） 投影 • 找出立方体的 个对称面 找出立方体的9个对称面 • 分析对称面的分布特点 • 作各个对称面的极射赤平投影图
作立方体3201所有对称面的极射赤平投影作各个对称面的极射赤平投影图三作业格式图名
实习一、 晶体的极射赤平投影实习
一、实习目的
• 学会晶体中各种要素的极射赤平投影 方法。 方法。 • 学会吴氏网的基本使用方法。 学会吴氏网的基本使用方法。 • 归纳极射赤平投影图中各个要素间的 关系。 关系。
二、实习步骤
极射赤平投影原理和基本操作方法
三、直线的投影
直立直线—投影后为基圆的圆心 水平直线—投影后为基圆上的两个点 倾斜直线—投影后为赤平面上的一个点
四、吴氏网
由基圆（赤平大圆）、经向大圆弧和纬向 小圆弧组成 1.基圆（赤平大圆）、 2.径向大圆弧 3.纬向小圆弧
五、地质体表示方法回顾
走向线 走向 倾斜线 倾向线 倾向 倾角
（一）面状构造产状及表示方法
N
向限角法： 走向+倾角+倾向 （N30°E， 45 ° SE)
N??W W S??W S
N??E E S??E
方位角法： 倾向+倾角 (120 °∠ 45 °)
0°（N）
270° 180°
90°
（二）线状构造的产状及表 示方法
如：20°，N30°W 倾伏：倾伏角+倾伏向 侧伏：侧伏角+侧伏向/ 在构造面：N 30°E，45 °SE 构造面产状 侧伏为20°S
二、平面的投影
大圆投影（即通过球心的平面的投影) 1. 直立平面的投影为一直立大圆 2. 倾斜平面的投影为一倾斜大圆 3. 水平平面的投影为一水平大圆即基圆 面。
球面上的投影大圆与极射点的连线必然穿过赤平面， 在赤平面上这些穿透点的连线即为相应大圆的极射 赤平投影，简称大圆弧。
1. 直立大圆的赤平投影为直线； 2. 水平大圆的赤平投影为基圆 3. 倾斜大圆的赤平投影为以基圆直径为弦 的大圆弧
极射持平投影的原理与基 本操作方法
实习目的
了解极射持平投影的概念；
掌握极射持平投影的基本原理； 掌握简单的面、线在吴氏网上的投影方法
极射赤平投影中的数学方法
极射赤平投影中的数学方法
极射赤平投影又称等距离投影，是一种地图投影方式，是地球投射到赤道上，
使赤道成为投影中央线，把地球投射到赤道上，用比例尺对投射两侧的地球表面将被放大，从瓦拉纳仪器转到赤道，而投射线将会发生扭曲，整体变形。
极射赤平投影的数学方法主要通过各种数学公式，来确定地图上物体的形状和
尺寸，以及投影关系的定义，主要是利用方程，以及一些地图转换方法和投影理论，通过以上这些操作，来有效确定投影后地图是精确的。
极射赤平投影的数学方法，使得科学家们可以更有效地解决地理相关的实际问题，比方说，只要给定一定的经纬度，就可以借助这种数学方法，很容易地将地形精确地表示出来，将理论转化为现实应用。
极射赤平投影的数学方法加以应用，也可以让生活娱乐更加趣味化，例如，我
们经常可以用极射赤平投影来玩地图拼图，这时，数学方法所提供的精确性，就体现出来了，让游戏更加有趣。
总而言之，极射赤平投影的数学方法表现出了其精确性和有效性，不但可以应
用于科学研究，而且还可以直接运用于生活娱乐中来让游戏更加有趣，有趣又安全。
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投影前的准备工作: 投影前的准备工作: 透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个“ 1. 透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个“+” 以注明 投影网中心；再用一5 5mm的透明胶带贴在透明纸上 的透明胶带贴在透明纸上( 投影网中心；再用一5×5mm的透明胶带贴在透明纸上( 贴在 投影网中心所在部位) 投影网中心所在部位) 。 2. 将透明纸上的“+”标记与投影网对准，用图钉或大 将透明纸上的“ 标记与投影网对准， 标记与投影网对准 头针沿中心扎下去并固定在桌面上， 头针沿中心扎下去并固定在桌面上，此时透明纸能绕图钉 投影网中心)作水平方向的旋转。 (投影网中心)作水平方向的旋转。 用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆(圆周) 3. 用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆(圆周)，并在 上端0 处注记一箭头，箭头指向投影网上0 的刻度处。 上端0°处注记一箭头，箭头指向投影网上0°的刻度处。
实习八 极射赤平投影的原理和方法 极射赤平投影的原理和方法 及其在构造地质中的应用之一
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构造地质学—郝建民主讲 构造地质学 郝建民主讲
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概
论：
简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位， 简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位， 及其相互之间的角距关系和运动轨迹， 及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维 空间的几何要素（ 空间的几何要素（面、线）投影到平面上来进行研 究。 特点：方法简便、直观、是一种形象、 特点：方法简便、直观、是一种形象、综合的 定量图解。在构造地质、工程地质、 定量图解。在构造地质、工程地质、结晶学和航海 上被广泛地应用。 上被广泛地应用。 这一方法只处理线、面的空间方位、夹角， 这一方法只处理线、面的空间方位、夹角，而 不涉及线面的尺寸和距离。 不涉及线面的尺寸和距离。
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不过球心的平面的投影=小圆 不过球心的平面的投影
投 影 原 理
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线的赤平投影
方法： 方法： a、将线放入投影球中， 将线放入投影球中， 并过球心。 并过球心。 b、该线与投影球面的下 半球有交点。 半球有交点。 c、以A为极射点，与 为极射点， 交点相连， 交点相连，在赤平面上 的交点即为该线的赤平 投影。 投影。
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图4 投影网 A-吴尔福网 B-施密特网 C-极等角度网 D-极等面积网（赖特网） 2012-5-16 构造地质学—郝建民主讲 构造地质学 郝建民主讲 14
吴氏网与施氏网的主要区别
球面上大小相等的小圆， 球面上大小相等的小圆，投影在吴氏网上呈圆或圆 的一部分。半径角距相等的投影小圆， 的一部分。半径角距相等的投影小圆，其面积由基圆圆心 至圆周方向逐渐变大;而投影在施氏网上呈四级曲线， 至圆周方向逐渐变大;而投影在施氏网上呈四级曲线，除 特例情况成同心小圆外，基本上貌似椭圆， 特例情况成同心小圆外，基本上貌似椭圆，但四级曲线构 成的图形面积相同，而且是近于球面小圆面积的二分之一。 成的图形面积相同，而且是近于球面小圆面积的二分之一。 通常，在求解面、线间的角距关系方面， 通常，在求解面、线间的角距关系方面，侧重于用吴 氏网， 各种角距比较精确， 氏网，因为吴氏网上反映 各种角距比较精确，而且作 图方便， 图方便，尤其在图上直接作小圆轨迹表示旋转操作方面更 显示其优越性;缺点是相同角距的投影面积变化很大。 显示其优越性;缺点是相同角距的投影面积变化很大。在 作极点图和等密图) 研究面线群统计分析 (作极点图和等密图)进而探讨组构 问题时，多用施氏网， 问题时，多用施氏网，因为施氏网上比较真实地反映了球 面上极点分布的疏密，从基圆圆心至圆周， 面上极点分布的疏密，从基圆圆心至圆周，具有等面积特 其缺点是球面上大圆和小圆的赤平投影都不是圆， 征;其缺点是球面上大圆和小圆的赤平投影都不是圆，作 图麻烦，尤其是绕倾斜轴作直接旋转的投影一般难以实现。 图麻烦，尤其是绕倾斜轴作直接旋转的投影一般难以实现。
径的不过圆心的平面） 径的不过圆心的平面）。
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纬向小圆用途 纬向小圆用途
• 用来度量任意平面 上两条直线之间的 夹角； 夹角； • 旋转操作。 旋转操作。
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• 不同锥角的圆锥面与同 一倾斜平面的交线之间 的夹角， 的夹角，等于该平面上 两条直线之间的夹角。 两条直线之间的夹角。
空间上任一不通过球心的平面， 2. 空间上任一不通过球心的平面，球面投影 为一直径小于投影球直径的小圆， 为一直径小于投影球直径的小圆，其赤平 投影： 投影： 水平平面： （1）水平平面：赤平投影小圆与赤平大圆同 心。 直立平面、 （2）直立平面、倾斜平面均为圆心在外的小 圆弧。 圆弧。
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经向大圆弧
纬向小圆弧
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赤平投影网（吴氏网）的制成原理
经向大圆弧：由一系列过球心，走向南北，倾向东西，倾角0 90度的 经向大圆弧：由一系列过球心，走向南北，倾向东西，倾角0－90度的 平面投影大圆弧构成。 平面投影大圆弧构成。
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一、极射赤平投影基础
立体图
极点
赤平面
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极射赤平投影基础
正面图 赤平面
赤平面
投影圆弧
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二、赤平投影网（吴氏网）的制成原理 赤平投影网（吴氏网）
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• 赤平投影口诀 • 口诀1： 直立为直径；倾斜为圆弧； 口诀1 直立为直径；倾斜为圆弧； 水平为基圆； 平面过球心） 水平为基圆；(平面过球心） • 口诀2： 直立为弧口向外；倾斜为 口诀2 直立为弧口向外； 圆半径小；水平小圆同心套； 圆半径小；水平小圆同心套；平面 过极直线短；（平面不过球心） ；（平面不过球心 过极直线短；（平面不过球心） • 口诀3： 垂线端点重心点；平线直 口诀3 垂线端点重心点； 径两端点；斜线圆内一个点； 径两端点；斜线圆内一个点； • 口诀4：平面投影为线；直线投影为 口诀4 平面投影为线； 点；
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面的赤平投影
空间上任一通过球心的平面， 1. 空间上任一通过球心的平面，球面投影为 一直径等于投影球直径的大圆， 一直径等于投影球直径的大圆，其赤平投 影： 水平平面：赤平投影是赤平大圆周。 （1）水平平面：赤平投影是赤平大圆周。 直立平面： （2）直立平面：赤平投影是赤平大圆的一条 直径，其方位就是直立平面的走向。 直径，其方位就是直立平面的走向。 倾斜平面： （3）倾斜平面：赤平投影为一弦等于投影球 直径的大圆弧。 直径的大圆弧。
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B’
B
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第二节
赤平投影网的使用方法
一、平面的赤平投影 二、直线的赤平投影 三、法线的赤平投影 四、求相交两直线所构成的平面产状 五、求相交两直线的夹角及其平分线 六、求平面上一直线的倾伏和侧伏 七、求两平面的交线产状 八、求两平面的夹角及其等分线 九、求一直线与平面的夹角 十、面的旋转 十一、 图解和 图解和π图解 十一、β图解和 图解
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•
直线或平面法线) 为了便于投影大量极点 (直线或平面法线)， 上述两种网又可改换成为同心圆(水平小圆) 上述两种网又可改换成为同心圆(水平小圆)和放射 直立大圆)相组合的图形， 线 (直立大圆)相组合的图形，即极等角度网和极 等面积网(赖特网) 利用这种网， 等面积网(赖特网)。利用这种网，可以把一个产状 数据－倾向和倾角， 放射线量方位角， 数据－倾向和倾角，一次投成 (放射线量方位角， 同心圆量倾角)，但这种网只宜作投点统计用，不 同心圆量倾角) 但这种网只宜作投点统计用， 能分析几何要素间的角距关系。 能分析几何要素间的角距关系。 • 由于施氏网是等面积网， 由于施氏网是等面积网，可用基圆直径的十分 之一－ 之一－相当于大圆面积的百分之一的圆孔顺次进行 统计;而吴氏网不是等面积网， 统计;而吴氏网不是等面积网，要配合普洛宁网 进 行统计，以避免角距和密度的误差太悬殊。 行统计，以避免角距和密度的误差太悬殊。 • 应当指出，这里虽是着重介绍吴氏网的应用， 应当指出，这里虽是着重介绍吴氏网的应用， 但除了在投影网上涉及直接作小圆的问题外， 但除了在投影网上涉及直接作小圆的问题外，其他 方面施氏网都是适用的。 方面施氏网都是适用的。
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赤平投影网（吴氏网）的制成原理
纬向小圆弧：由一系列走向东西的直立平面的投影小圆弧构成。 纬向小圆弧：由一系列走向东西的直立平面的投影小圆弧构成。直立 平面离球心越远，所代表的小圆弧半径角距越小。 平面离球心越远，所代表的小圆弧半径角距越小。
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所需工具: 所需工具: 吴氏网(在实习指导书后面) 吴氏网(在实习指导书后面) 透明纸(>20 (>20× 透明纸(>20×20cm) 硬纸板(>20 (>20× [硬纸板(>20×20cm)] 图钉或大头针一枚 橡皮擦 铅笔 透明胶带
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水平面与直立平面的赤平投影